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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADESPARTE II

Bruno Baierle

Maurício Furigo

Prof.ª Sheila Regina Oro (orientadora)

Edital 06/2013 - Produção de Recursos Educacionais Digitais

Variável Aleatória Contínua

Variável Aleatória Contínua – Função Densidade de Probabilidade


Onde

Variável Aleatória Contínua – Função de Distribuição Acumulada

Variável Aleatória Contínua –Valor Esperado e Variância

Distribuição Uniforme

Essa distribuição é caracterizada por uma função de

densidade que é “plana” e, portanto, a probabilidade éuniforme em um intervalo fechado.


Exemplo 11. ( WALPOLE) Uma grande sala de conferências

usada por certa empresa não pode ficar reservada por mais do que

4 hora. No entanto o uso da sala é tal que conferências longas e

curtas ocorrem com muita frequência, então pode-se assumir que

a duração X de uma conferência tem distribuição uniforme nointervalo [0,4].

a) Qual é a função de densidade de probabilidade?

b) Qual é a esperança e a variância?

Distribuição Exponencial


Exemplos:

O tempo que pode transcorrer em um serviço deurgências, para a chegada de um paciente;

O tempo (em minutos) até a próxima consulta auma base de dados;

O tempo (em segundos) entre pedidos a umservidor;

O espaço (em metros) entre defeitos de uma fita.

Distribuição ExponencialExemplo 12. (BARBETTA, pg 152) O tempo de vida (em horas) de

um transistor é uma variável aleatória T com distribuiçãoexponencial. O tempo médio de vida do transistor é de 500 horas.

a) Encontre a esperança e variância.

b) Calcule a probabilidade de o transistor durar mais do que 500horas.

Distribuição Normal

Uma distribuição normal é caracterizada por uma

função de probabilidade cujo gráfico descreve uma

curva em forma de sino.

Essa forma de distribuição evidencia que há maior

probabilidade de a variável aleatória assumir valorespróximos do centro.


Distribuição normal de z:

normal padrão


Tabela de distribuição normal padrão


Exemplo 14. (BARBETTA, pg 159) Suponha que o tempo de

resposta na execução de um algoritmo é uma variável aleatória

com distribuição normal de média 23 segundos e desvio padrão de

4 segundos. Calcule a probabilidade de o tempo de resposta sermenor do que 25 segundos.


Aproximação normal à binomial

Uma variável aleatória discreta com distribuição

binomial, pode aproximar-se de uma distribuiçãonormal, se:

n é suficientemente grande;

p não está muito próximo nem a 0 e nem a 1.



Exemplo 15. (BARBETTA, pg 160) Historicamente,

10% dos pisos cerâmicos, que saem de uma linha de

produção, têm algum defeito leve. Se a produção diária

é de 1000 unidades, qual é a probabilidade de ocorrermais de 120 itens defeituosos?



Exemplo 16. Pela normal


Gráfico de probabilidade normal

O gráfico de probabilidade normal é adequado para

verificar a suposição de um modelo normal paradeterminados dados.



Exemplo 18. (BARBETTA, pg 165) Considerando 5 observações (74,0; 74,4; 74,7; 74,8; 75,9)



Exemplo 19. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal



Exemplo 20. (BARBETTA, pg 166) Gráfico com 40 observações,com distribuição normal, mas com o efeito de um valor discrepante.

ReferênciasBARBETTA, P. A. REIS, M. M. BORNIA, A. C. Estatística para Cursos de

Engenharia e Informática. 3ª Edição. Atlas S.A. São Paulo - SP, 2010.

COLCHER, Sérgio. Algumas Distribuições Discretas. Disponível em:

<http://www.inf.pucrio.br/~inf2511/inf2511_files/menu/material/transparenci

as/07-Distribuicoes.pdf>. Acesso em: 17 de Outubro de 2013.

DÍAZ, F. R. LÓPEZ, F. J. B. Bioestatística. Thonson. São Paulo – SP,

2007.

MEYER, P. L. Probabilidade: Aplicação à estatística. 2ª Edição. LTC.

Rio de Janeiro – RJ, 2012.

WALPOLE, R. E. et. al. Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências. 8ª Edição. Pearson. São Paulo – SP, 2009.

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