inferência estatística -...

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Estatísticas mais comuns:

Média

Variância

Menor valor da amostra X1 , Maior Valor da Amostra X(n)

Amplitude W= X(n) - X(1)

Proporção

n

iix

nx

1

1

n

ii xx

ns

1

22 )(1

1

p

Inferência Estatística

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Distribuição de Probabilidade Normal

Estatísticas e parâmetros

AMOSTRA POPULAÇÃO

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Distribuições amostrais e estimadores

A distribuicao amostral de uma estatistica e a distribuicao de todos os valores

da estatistica quando sao extraidas, da mesma populacao, todas as amostras

possiveis de mesmo tamanho n. (A distribuicao amostral e tipicamente

representada como uma distribuicao de probabilidade)

Considere a repeticao deste processo: jogue um dado 5 vezes e ache a media

amostral dos resultados. Qual o comportamento de todas as medias amostrais

que sao geradas a medida que esse processo continua indefinidamente?

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Distribuição amostral da média

Resultados para 10.000 tentativas

TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC,

A distribuicao amostral da media e a distribuicao das medias amostrais, com

todas as amostras de mesmo tamanho n extraidas da mesma populacao.

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Conclusões importantes

(1) As medias amostrais tendem para o valor da media populacional (isto

e, a media de todas as medias amostrais e a media populacional). O

valor esperado da media amostral e igual a media populacional).

(2) A distribuicao das medias amostrais tende a ser uma distribuicao

normal.

Distribuição amostral da média

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Distribuição amostral da variância

A distribuicao amostral da variância e a distribuicao das variâncias amostrais,

com todas as amostras de mesmo tamanho n extraidas da mesma populacao.

Resultados para 10.000 tentativas

TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC,

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Conclusões importantes

(1) A variância amostral tende para o valor da variância populacional (a média

das variâncias amostrais é a variância populacional). O valor esperado da

variância amostral é igual à variância populacional.

Distribuição amostral da variância

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Teorema Limite Central (TLC)

Para amostras aleatórias simples (AAS), retiradas de uma populacao com

qualquer distribuicao, com média μ e variância σ2, a distribuicao amostral

da media aproxima-se de uma distribuicao normal, com média μ e

variância σ2/n, a medida que o tamanho da amostra aumenta.

Ou seja, se a populacao original tem media μ e desvio-padrao σ, a media das

medias amostrais sera tambem μ, e o desvio-padrao das medias amostrais (erro

padrao da media) sera:

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Teorema Limite Central (TLC)

Se n > 30 e a população tem qualquer distribuição então a distribuição das

médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição Normal.

Se n ≤ 30 e a população tem distribuição Normal, então as médias amostrais

têm distribuição Normal.

Se n ≤ 30 e a população não tem distribuição Normal, então TLC não se

aplica.

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Aplicação do teorema limite central

Considere a situação descrita abaixo:

Na avaliação de carga segura em elevadores, aviões, barcos ou outros devemos nos

preocupar com valores de médias amostrais. Com base em dados da Pesquisa

Nacional do Exame de Sau de e Nutric a o, suponha que os pesos dos homens sejam

normalmente distribuidos, com μ = 172 libras e σ = 29 libras.

(a) Ache a probabilidade de que, para um individuo selecionado aleatoriamente, seu

peso seja superior a 175 libras (79,3 kg).

(b) Ache a probabilidade de que 20 homens selecionados aleatoriamente tenham

peso medio superior a 175 libras (de modo que o peso total dos 20 exceda a

capacidade de seguranc a de 3500 libras).

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Aplicação do teorema limite central

Z=0,10

Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition

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Aplicação do teorema limite central Z=0,46

Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition

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Agradecimentos ao Prof. Morun Bernardino pelo material cedido.

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