ESTATÍSTICA

Caraterísticas Estatísticas

Qualitativas

Discretas Contínuas

Quantitativas

Caraterísticas Qualitativas – que não podem ser expressas por um número.

Caraterísticas Discretas – A variável assume um valor finito (ou infinito contável) de valores distintos.

Caraterísticas Contínuas – Os valores numéricos encontram-se dentro de um intervalo de variação, agrupados em classes.

TABELAS DE FREQUÊNCIA

As tabelas de frequência indicam cada valor distinto de uma variável, juntamente com uma contagem do número de vezes que esse valor ocorre. Esta contagem é conhecida por frequência. As tabelas de frequências podem ainda incluir percentagens relativas.

FREQUÊNCIA ABSOLUTA E RELATIVA

A frequência absoluta (Fi) é o número de repetições de um dado.

A frequência relativa (fi) determina-se dividindo a frequência absoluta pelo número total de dados da amostra, dando-nos o peso percentual desse dado.

Para obter a Frequência relativa em percentagem basta multiplicar fi por 100.

EXERCÍCIO

Numa escola pretende-se analisar as classificações de 100 alunos do 8º ano, na disciplina de Matemática. Para isso começou por se fazer uma tabela de frequências absolutas e relativas em percentagens.

Classificações dos alunos de 8º ano.

F. Absoluta(Fi)

F. Relativa(fi)

F. Relativa(fi) (%)

Nível 1 2 0,02 2 %

Nível 2 15 0,15 15%

Nível 3 50 0,5 50%

Nível 4 23 0,23 23%

Nível 5 10 0,1 10%

Total 100 1 100%

Como classificas a característica estatística em estudo?

GRÁFICOS DE BARRAS E CIRCULARES

Gráficos de Barras

Os dados são representados por barras horizontais ou verticais de comprimento proporcional à frequência.

Gráficos circulares

É um gráfico que é um círculo que está dividido em setores. A amplitude de cada setor é proporcional à frequência correspondente.

APLICANDO AO EXERCÍCIO…

O gráfico de barras é relativo à frequência absoluta e o gráfico circular relativo à frequência relativa (%)

Classificações dos alunos do 8º ano

0

10

20

30

40

50

60

Nível 1 Nível 2 Nível 3 Nível 4 Nível 5

Classificações

F.A

bso

luta

Classificações dos alunos do 8ª ano

Nível 12%

Nível 215%

Nível 350%

Nível 423%

Nível 510%

a)Qual o número de alunos com nível 3?

b)Qual a percentagem de alunos com classificações inferiores a nível 3?

c)Qual a percentagem de alunos com classificações superiores a nível 2?

E AINDA SE FEZ UM PICTOGRAMA…

a)Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos gráficos de barras, onde estas são substituídas por símbolos sugestivos em relação ao tema em estudo.

b)Na construção de um pictograma devemos ter atenção aos seguintes aspetos:

O símbolo ou símbolos utilizados devem:

- Ser todos do mesmo tamanho,

- Estar separados por espaços iguais,

- Ser desenhados em linhas ou em colunas

- Ser sugestivos em relação à variável em estudo.

c) O gráfico deve indicar o significado de cada símbolo ou figura.

d) As frequências são diferenciadas com um aumento ou diminuição de quantidade de símbolos e não pelo aumento ou diminuição do seu tamanho.

PICTOGRAMA RELATIVO À FREQUÊNCIA ABSOLUTA DAS CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS

DO 8º ANO

Quantos alunos tiveram nível 5? E nível 2?

EXERCÍCIO 1

Desses 100 alunos selecionou-se um grupo dos 10 alunos mais novos e registou-se as classificações:

2 3 4 5 5 1 2 3 3 4

Determina a moda, média e mediana das classificações.

EXERCÍCIO 2

A escola pretende agora, analisar as classificações de 200 alunos do 10º ano, na disciplina de Matemática.

Como sabes as classificações dos alunos no ensino secundário variam entre 0 e 20 valores. Por este motivo e como o número de alunos aumentou, a escola resolveu agrupar os dados em classes.

EXERCÍCIO 2

Classificações dos alunos de 10º ano.

F. Absoluta(Fi)

F. Relativa(fi)

F. Relativa(fi) (%)

[0;5[ 40 0,2 20%

[5;10[ 60 0,3 30%

[10;15[ 80 0,4 40%

[15;20] 20 0,1 10%

Total 200 1 100%

Classifica a característica estatística em estudo.

Qual a amplitude das classes?

DEPOIS ELABORARAM-SE HISTOGRAMAS E POLÍGONOS DE FREQUÊNCIA.

Histograma é um grupo de barras formado por um conjunto de retângulos adjacentes (sem espaço entre eles), tendo cada um deles por base um intervalo de classe (eixo horizontal) e por altura a frequência correspondente (eixo vertical).

O polígono de frequências é um gráfico de linhas que se obtém unindo os pontos médios da base superior dos retângulos do histograma.

HISTOGRAMA E POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS RELATIVO À FREQUÊNCIA ABSOLUTA DAS

CLASSIFICAÇÕES DOS ALUNOS DO 10º ANO

Classificação dos alunos do 10ª ano

[0,5[ [5,10[ [10,15[ [15,20[0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Classes

F.a

bso

luta

Classificação dos alunos do 10ª ano

[0,5[ [5,10[ [10,15[ [15,20[0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Classes

F.ab

solu

ta

EXERCÍCIO 3

A Alcina tem uma caixinha cheia de bichos-da-seda. Esteve a medir o seu comprimento, para fazer um registo de cada um deles.

a) Quantos bichos-da-seda tem a Alcina?b) Completa a tabela.c) Qual a percentagem de bichinhos com comprimento inferior a 24 mm?d) Constrói um histograma e polígono de frequências da frequência relativa em percentagem.

EXERCÍCIO 3

Dois meses depois a Alcina tornou a fazer novo registo elaborou o seguinte polígono de frequências.

a) Constrói uma tabela de frequências com os dados do gráfico.b) Quantos bichos-da-seda têm um comprimento superior ou igual a 40 mm?c)Qual a percentagem de bichos-da-seda com um comprimento inferior 40mm?

Comprimento dos bichos-da-seda 2 meses depois

02468

101214161820222426283032

[0;20[ [20;40[ [40,60[ [60;80[ [80;100[

classes

f.A

bs

olu

ta