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Estatstica para AFRFB

Teoria e exerccios comentados

Prof. Jeronymo Marcondes Aula 00

Prof. Jeronymo Marcondes www.estrategiaconcursos.com.br 1 de 41

AULA 00: Representao de dados

SUMRIO PGINA Conceitos Bsicos 5

Variveis 7 Tabela de frequncia e representao grfica 10

Diagrama de Ramos e Folhas 22 Lista de Exerccios resolvidos em aula 35

Gabarito 41

Ol pessoal! Esto prontos para embarcarmos juntos nesta difcil jornada que leva aprovao em um concurso pblico? Ento vamos l! Bom pessoal, primeiro que gostaria de bater um papinho com vocs.

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Boa pergunta! Meu nome Jeronymo Marcondes Pinto e j tenho uma grande bagagem no que se refere a concursos pblicos. Sou Economista, Mestre e Doutor em Economia Aplicada pela Universidade de So Paulo (USP) e, atualmente, sou Auditor Fiscal do Trabalho (AFT), atuando na rea de planejamento e anlise estatstica da Secretaria de Inspeo do Trabalho (SIT MTE sede). J fiz muitos concursos, tendo sido aprovado em vrios, como Auditor Fiscal do Tesouro Estadual (SEFAZ\RS), Analista de Planejamento, Oramento e Finanas Pblicas (SEFAZ SP), Economista do MPU, Economista da Cmara Municipal de So Paulo, dentre muitos outros. Porm, j fui reprovado em concurso tambm!

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Muito pelo contrrio! Posso dizer que a maior parte da minha experincia deriva do no sucesso! Aprendi muita coisa ao no ser aprovado, coisas que fizeram com que HXPHWRUQDVVHXPYHUGDGHLURFRQFXUVHLUR$RORQJRGRFXUVRHVWDUHLGDQGRGLFDVGHFRQFXUVHLURSDUDYRFrVRTXHRVDMXGDUiQRVVHXVplanejamentos, estratgias, etc.





Vamos falar de seu concurso! Auditor Fiscal da Receita Federal do Brasil , em minha opinio, o melhor concurso pblico do Brasil.

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Em minha opinio, sim! Veja, a carreira na Receita uma das mais poderosas do %UDVLOQRVHQWLGRGHTXHHODFRQWURODRFRIUH$VVLPno longo prazo, as carreiras que teriam maior capacidade de garantir benefcios e excelentes condies de trabalho seriam as da Receita. Alm disso, h outras questes que considero maravilhosas na receita:

1) Voc pode morar em qualquer lugar no Brasil. 2) +iPXLWDVRSo}HVGHWUDEDOKRGHQWURGD5HFHLWD3RUH[HPSORVHYRFrIRU

economista, h divises especficas para voc atuar em sua rea. Voc no precisa atuar na atividade fim da receita, se no quiser.

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Pois , mas voc no a nica pessoa que percebeu isso. O concurso da receita , tambm, um dos mais difceis do Brasil. Os concurseiros desta rea se preparam com muita antecedncia e esto entre os melhores do Brasil.

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DICAS DE UM CONCURSEIRO *HQWHR SHUGHGRUQmRpDTXHOHTXHQmRYHQFHPDVDTXHOHTXHno tenta por ter medo de perder! No tenha medo de no ser aprovado, faa o seu melhor! O medo far com que voc desperdice chances que podem mudar a sua vida, alm de fazer com que voc se esforce menos... o que , de longe, o principal para ser aprovado!





Aula Matria Data Aula 00 Conceitos bsicos 02/01/2014

Aula 01 Medidas de Posio e

Disperso 16/01/2014

Aula 02 parte 1 Introduo Anlise Combinatria

16/01/2014

Aula 02 parte 2 Probabilidade e regra de Bayes

20/02/2014

Aula 03 Distribuio de Probabilidade

20/02/2014

Aula 04 Variveis aleatrias

discretas 27/03/2014

Aula 05 Variveis aleatrias

contnuas 27/03/2014

Aula 06 Distribuio de

Probabilidade conjunta 23/04/2014

Aula 07 Inferncia e Amostragem 23/04/2014

Aula 08 Estimao e Intervalo de

Confiana 27/05/2014

Aula 9 Testes de hipteses 27/05/2014

Aula 10 Introduo correlao e

regresso linear 05/06/2014

Aula 11 Simulado 05/06/2014

Tendo isso em mente, chega de bl, bl e bl. Vamos ao que interessa!





Veja, o que a tabela de frequncias est te mostrando quantas vezes a varivel TXDOLWDWLYD HQVLQR DVVXPH GHWHUPLQDGRV YDORUHV, isso , quantas pessoas neste bairro tm ensino fundamental, mdio e superior. A tabela est te mostrando a frequncia absoluta.

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Pelo fato de esta medida no levar em conta o quanto cada valor assumido pelas variveis representa do total, que o caso da frequncia relativa ou proporo. Vamos continuar no nosso exemplo:

Ensino (quantidade de pessoas) Frequncia Frequncia relativa Ensino Fundamental 400 400/1000 = 40%

Ensino Mdio 300 300/1000 = 30% Ensino Superior 300 300/1000 = 30%

Total 1000 1000/1000 = 100%

A frequncia relativa tem a vantagem de permitir comparaes entre tabelas com diferentes quantidades de dados analisados para uma mesma varivel. Por exemplo, se fizermos esta mesma pesquisa com 2400 indivduos (ao invs de 1000), a comparao das frequncias absolutas entre as duas tabelas no faz sentido, porm isso no verdade no caso das frequncias relativas, pois estaramos comparando dois percentuais.

Entenderam? Ns podemos nos utilizar desta tabela para confeccionar um grfico desta varivel qualitativa a fim de que possamos visualiz-la melhor.

Uma possibilidade so os grficos em colunas RXHPIRUPDGHSL]]D RXJUiILFRHPVHWRUHV. Vamos mostrar com base nos nossos exemplos:





Neste caso, no seria possvel fazer uma tabela como a acima descrita, pois haveria a necessidade de infinitas linhas, ou seja, todo nosso objetivo de resumo de dados se perde.

Assim, uma possibilidade de agrupamento em intervalo de classes.

No nosso exemplo:

Veja que a tabela trabalha com intervalos, ou range. Ou seja, nesta empresa h 30 empregados cujo salrio fica entre R$ 700,00 e R$ 999,99, o que representa 15% do total de empregados da empresa. Cada um destes intervalos chamado de classe.

No caso, este um exemplo de classes fechadas esquerda e direita. Isso , o intervalo contem ambos os elementos discriminados, o primeiro e o ltimo. Por exemplo, a primeira classe inclui o trabalhador que ganha R$ 700,00 e o que ganha R$ 999,99. Matematicamente, isso descrito como:

DTXHOH WUDFLQKR YHUWLFDO TXH LQGLFD VH R LQWHUYDOR p IHFKDGR RX VHMD VHinclui o elemento diante de si.

Assim, fica fcil identificar o que seria algo como:

Salrios Frequncia

(nmero de empregados) Frequncia relativa

De 700,00 a 999,99 30 15% De 1000,00 a 1999,99 140 70%

Mais de 2000,00 30 15% Total 200 100%





Vamos a um exemplo.

Exerccio 1

Com base na tabela abaixo, calcule a amplitude das classes.

Resoluo

A amplitude total da tabela de frequncias e h cinco classes. Portanto:

Retornando!

Bom, como a representao grfica destes agrupamentos com variveis quantitativas contnuas?

Aqueles tipos de grficos que j mostramos podem ser utilizados para tanto. Normalmente, os grficos so feitos de forma que o nmero expresso no grfico corresponda ao ponto mdio de cada classe. Tudo bem, vou explicar melhor!

Pessoal, todo mundo sabe o que mdia, certo? Ns vamos estudar tudo isso com mais profundidade em aulas posteriores, mas vamos simplificar para fins de entendimento: para encontrar o ponto mdio de um intervalo some o limite

Classes Frequncia 10 7 8 15 3





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Ora, isso que temos nos nossos grficos! Esta dada pela correspondncia dos valores encontrados com sua respectiva frequncia, indicando a forma como estes valores se distribuem ao longo da srie total de dados.

Calma! Vamos estudar mais disso em breve.

Ambos os grficos so muito semelhantes e exibem as distribuies de frequncias da mesma forma.

4. Diagrama de Ramos e Folhas

Pessoal, para encerrarmos a parte terica de nossa aula, temos de discutir um assunto muito cobrado em provas: o diagrama de ramos e folhas. Este diagrama uma forma alternativa de resumir um conjunto de valores e que nos d uma ideia de como se d a distribuio dos mesmos.

A melhor forma de entender este diagrama com um exemplo:

1 0 2 3 4 5 6 3 1 7 4 12 21

Veja, este diagrama est nos dizendo que temos uma srie de dados composta pelos seguintes nmeros:

-iHQWHQGHX"eLVVRPHVPR3HJXHRQ~PHURGDHVTXHUGDHFRPELQHFRPFDGDcomponente existente na direita. No caso do nmero 1 (hum), s h o nmero 0 do outro lado, portanto, o valor encontrado 10.





Exerccio 3

(Gestor Fazendrio MG - 2005/ESAF - modificada) Com base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observaes que divide a srie de dados em duas partes iguais:

9 1 1 9 9 10 0 0 2 2 3 4 10 5 7 7 7 8 11 0 1 3 11 6 6 12 0 0 0 1 2 12 5 5 8 13 0 0 4 13 5 5 5 14 0 14 5

a) 110 b) 120 c) 116 d) 113 e) 111

Resoluo

Pessoal, vamos colocar as observaes em um rol:





Olhe, o conceito que vocs esto utilizando aqui chama-se mediana, que consiste na observao que divide uma srie de dados em duas partes iguais. Estudaremos mais na prxima aula.

Mas, voc no precisa saber disso para constatar que, como temos 35 observaes, a observao n 18 ser aquela que dividir a srie em duas partes iguais, a saber, o nmero 116.

Alternativa (c).

Exerccio 4

(IRB 2004/ESAF modificada) Com base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observaes que divide a srie de dados em duas partes iguais:

3 4 3 8 4 2 2 4 5 7 5 1 2 4 5 7 8 8 9 6 0 1 3 6 5 5 6 7 8 9 9 7 0 1 1 2 3 3 4 7 5 5 6 6 7 9 8 1 1 2 3 3 4 4 8 5 7 9 0 1 3 9 7





a) 69 b) 71 c) 70 d) 72 e) 74

Resoluo

Rol, gente:

Assim, temos 49 observaes, sendo que a observao n 25 ser aquela que dividir a srie em duas partes iguais, a saber, 71.

Alternativa (b).

Exerccio 5

(Petrobrs 2005\Cesganrio) Histograma e polgonos de frequncia so duas representaes grficas de distribuies:

a) Uniformes b) De frequncias c) De acumulaes d) No uniformes e) Assimtricas





Resoluo

Simples, no pessoal? Alternativa (b).

Tanto o histograma como os polgonos de frequncias permitem que visualizemos a distribuio de frequncias.

Exerccio 6

(SEFAZ SC 2010\FEPESE\modificada) Das alternativas abaixo, qual a forma grfica mais adequada para representar uma varivel qualitativa:

a) Histograma b) Grfico em setores c) Grfico de disperso d) Diagrama de caixas

Resoluo

Vamos l: a) Esse para variveis quantitativas contnuas b) Perfeito! Este est timo. c) Esse para variveis quantitativas. d) Ns ainda vamos estudar este aqui, mas voc sabe que no este!

Portanto, letra (b).





Exerccio 7

(ARCE 2006\FCC) O processo estatstico que consiste em avaliao direta de um parmetro, utilizando-se todos os componentes da populao chama-se:

a) Amostragem b) Estimao c) Censo d) Parametrizao e) Correlao

Resoluo

Deem uma olhada l em cima! Eu j te expliquei, se voc fizer uma pesquisa com todos os indivduos de uma populao, voc estar realizando um censo.

Alternativa (c).

Exerccio 8

(Elaborada pelo autor) Qual das alternativas abaixo no se refere a uma forma de apresentao de dados estatsticos:

a) Rol b) Agrupamento em classes c) Agrupamento simples d) Diagrama de Ramos e Folhas e) Censo





Resoluo

Censo no uma forma de apresentao de dados estatsticos, trata-se de uma metodologia de pesquisa que consiste em investigar todos os elementos de uma populao. Todos os outros so, portanto, decore.

Alternativa (e).

Exerccio 9

(Prefeitura do Rio de Janeiro 2002\FJG) Os dados de um determinado estudo representam muitas variveis para cada uma das pessoas que se submeteram ao estudo. Uma varivel considerada qualitativa a seguinte:

a) Idade b) Altura c) Sexo d) Peso

Resoluo

Hora da nossa regrinha! Pergunte para a varivel: a nica que vai te dar uma SDODYUDFRPRUHVSRVWDpDYDULiYHOVH[R

Alternativa (c).





Exerccio 13

A varivel da tabela de frequncias da varivel acima se refere a uma varivel quantitativa contnua.

Resoluo

Ora pessoal, trata-VHGDYDULiYHO VDOiULRV9RFrQmRWHPFRPRFRQWDURVDOiULRportanto uma varivel quantitativa contnua.Verdadeiro.

Exerccio 14

Uma forma de apresentar graficamente esta tabela seria por meio de um histograma.

Resoluo

Perfeito! O histograma utilizado para variveis quantitativas contnuas, tal como o caso em questo.

Exerccio 15

15% dos funcionrios desta empresa ganham at R$ 4.000.

Resoluo

Errado pessoal! S 12,63% de todos os funcionrios ganham at R$ 4.000.





Exerccio 16

(SEMSA CESGRANRIO/2005) Uma srie estatstica que resume os dados de uma varivel contnua. Esta a definio de: a) distribuio de frequncia. b) amplitude total. c) mdia aritmtica. d) mediana. e) moda

Resoluo

Como ns podemos resumir uma srie de dados contnuos por meio da representao de uma srie? A partir da distribuio de frequncias da mesma.

Alternativa (a)





Lista de exerccios resolvidos em aula

Exerccio 2

(IRB 2005/ESAF) Histograma e polgono de frequncias so:

a) A mesma representao grfica de uma distribuio de frequncias. b) Um texto descritivo e uma representao grfica de uma distribuio de

frequncias. c) Um texto descritivo e uma funo grfica de uma distribuio de

frequncias. d) Duas representaes grficas de uma distribuio de frequncias. e) Duas representaes grficas de uma distribuio de frequncias,

porm com sentidos opostos.

Exerccio 3

(Gestor Fazendrio MG - 2005/ESAF - modificada) Com base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observaes que divide a srie de dados em duas partes iguais:

9 1 1 9 9 10 0 0 2 2 3 4 10 5 7 7 7 8 11 0 1 3 11 6 6 12 0 0 0 1 2 12 5 5 8 13 0 0 4 13 5 5 5 14 0 14 5





a) 110 b) 120 c) 116 d) 113 e) 111

Exerccio 4

(IRB 2004/ESAF modificada) Com base no diagrama de ramos e folhas abaixo, encontre a observaes que divide a srie de dados em duas partes iguais:

3 4 3 8 4 2 2 4 5 7 5 1 2 4 5 7 8 8 9 6 0 1 3 6 5 5 6 7 8 9 9 7 0 1 1 2 3 3 4 7 5 5 6 6 7 9 8 1 1 2 3 3 4 4 8 5 7 9 0 1 3 9 7





a) 69 b) 71 c) 70 d) 72 e) 74

Exerccio 5

(Petrobrs 2005\Cesganrio) Histograma e polgonos de frequncia so duas representaes grficas de distribuies:

a) Uniformes b) De frequncias c) De acumulaes d) No uniformes e) Assimtricas

Exerccio 6

(SEFAZ SC 2010\FEPESE\modificada) Das alternativas abaixo, qual a forma grfica mais adequada para representar uma varivel qualitativa:

a) Histograma b) Grfico em setores c) Grfico de disperso d) Diagrama de caixas





Exerccio 7

(ARCE 2006\FCC) O processo estatstico que consiste em avaliao direta de um parmetro, utilizando-se todos os componentes da populao chama-se:

a) Amostragem b) Estimao c) Censo d) Parametrizao e) Correlao

Exerccio 8

(Elaborada pelo autor) Qual das alternativas abaixo no se refere a uma forma de apresentao de dados estatsticos:

a) Rol b) Agrupamento em classes c) Agrupamento simples d) Diagrama de Ramos e Folhas e) Censo

Exerccio 9

(Prefeitura do Rio de Janeiro 2002\FJG) Os dados de um determinado estudo representam muitas variveis para cada uma das pessoas que se submeteram ao estudo. Uma varivel considerada qualitativa a seguinte:

a) Idade b) Altura c) Sexo d) Peso





Exerccio 13

A varivel da tabela de frequncias da varivel acima se refere a uma varivel quantitativa contnua.

Exerccio 14

Uma forma de apresentar graficamente esta tabela seria por meio de um histograma.

Exerccio 15

15% dos funcionrios desta empresa ganham at R$ 4.000.

Exerccio 16

(SEMSA CESGRANRIO/2005) Uma srie estatstica que resume os dados de uma varivel contnua. Esta a definio de: a) distribuio de frequncia. b) amplitude total. c) mdia aritmtica. d) mediana. e) moda





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Boa galera! Encerramos nosso primeiro encontro. S esquentamos os motores, ainda tem muita coisa pela frente! No tivemos questes de AFRFB nesta aula, pois ainda estamos na parte muito bsica (mas necessria). Um abrao e mandem dvidas.

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