estatística

1

ESTATÍSTICA

Genevile Carife Bergamo

ADMINISTAÇÃO MCCLAVE, J. T.; SINCICH,T.; BENSON, P.G. Estatística para

administração e economia. 10. ed. São Paulo: Pearson

Prentice Hall, 2010. 871p. (3)

STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à administração.

São Paulo: Harbra, 1986. 495p. (13)

Referências

MANUAL PARA NORMATIZAÇÃO - UFERSA

ANDERSON, D. R.; SWEENEY, D. J.; WILLIAMS, T. A.

Estatística aplicada à administração e economia. 2. ed.

São Paulo: Cengage Learning, 2011. 597p. (5)

FREUND, J. E. Estatística aplicada: economia,

administração e contabilidade. Porto Alegre : Bookman,

2006. 536p. (5)

SISTEMA DE AVALIAÇÃO

Quantidade Datas Peso

Provas Teóricas Escritas 3 1ª 09 ABR 2 2ª 14 MAI 3 3ª 21 JUN 4 Subs. 25 JUN - 4ª 02 JUL - Trabalhos 3 1ª 09 ABR - 2ª 14 MAI - 3ª 21 JUN -

*Provas teóricas têm peso 7, ** Trabalhos têm peso 3, ou seja, a nota de cada avaliação é a média

ponderada entre a prova teórica e o trabalho:

10

37

trabalhoprovaavaliação

Turma 03 Adm

Pesquisa Operacional – 8º período

Data limite para trancamento 02 de Abril

- Testes de hipóteses

Estatística

- Estatística descritiva

- Probabilidade

- Variáveis aleatórias

- Distribuições especiais de probabilidade

- Teoria da amostragem e da estimação

- Correlação e regressão linear

ESTATÍSTICA

Ciência responsável pelo planejamento

e condução de pesquisas e experimentos (ensaios)

e pela coleta, descrição, análise e interpretação

dos dados observados

Levantamentos

Grau de Satisfação do Aluno

1. Indique seu grau de satisfação pelos serviços prestados pela Instituição:

( ) Insatisfeito ( ) Regular ( ) Bom ( ) Ótimo ( ) Excelente

2. Tendo em vista os seus interesses de estudante, como você avalia o desempenho

de cada um dos setores relacionados aos serviços, cursos e administração acadêmica?

• Reitoria de Graduação

( ) Insatisfatório ( ) Regular ( ) Bom ( ) Ótimo ( ) Excelente

• Coordenação de Curso


• Secretaria do Curso


...

3. Dos eventos organizados pela Instituição, sua participação tem sido

( ) Muito grande ( ) Grande ( ) Média ( ) Pequena ( ) Nula

http://www.lampada.uerj.br/epiinfo/download.htm EpiInfo 3.5.1

2

Experimentos

Para verificar se existe diferença na idade (anos) dos

usuários de duas marcas de detergente, obteve-se os

seguintes resultados:

Idade (anos)

A Detergente B

25 39 17 24

24 40 16 18

27 21 22 26

27 41 22 20

27 39 - -

Statistica, Minitab, SPSS, SAS,

Excel http://www.dex.ufla.br/~danielff/softwares.htm

Sisvar

http://www.r-project.org/

Programa R

Amostra

n

amostragem

inferência

População

N

População: conjunto de elementos com uma ou mais características em comum

Amostra: subconjunto, representativo, da população

VARIÁVEIS

Característica dos elementos de

uma população

Numéricos

ou

Não Numéricos

CLASSIFICAÇÃO

Nominal Ordinal

VariávelQualitativa

Discreta Contínua

VariávelQuantitativa

ORDINAL

• TIPO DE INDÚSTRIA

• ESTADO CIVIL

• COR DE UM PRODUTO

• RESULTADOS DICOTÔMICOS

NOMINAL

VariávelQualitativa

• CLASSE SOCIAL

(A, B, C, D, E)

• GRAU DE SATISFAÇÃO

(Insatisfeito, regular, bom, ótimo,

excelente)

• MESES DO ANO

CONTÍNUA (MEDIDA)

• Nº de veículos em um

domicílio

• Nº de exportações

• Nº de produtos vendidos

• Número de ...

DISCRETA (CONTAGENS)

• Renda , Custo (R$)

• Produção (ton)

• Consumo energético (kWh)

• Idade (anos)

VariávelQuantitativa

3

Variáveis

Qualitativas Quantitativas

Cada tipo de variável

exige um tratamento

estatístico

específico

Apresentação das variáveis

Tabelas

e

Gráficos

TABELAS


Tabela de frequência para dados qualitativos

Exemplo:

Satisfação dos usuários quanto aos serviços prestados por um laboratório de análise de água

Ótimo Ótimo Regular Bom Bom Bom Ótimo Bom

Bom Ótimo Ótimo Péssimo Bom Bom Bom Regular

Ótimo Bom Bom Bom Bom Ótimo Regular Regular

Ótimo Bom Bom Ótimo Regular Bom Bom Bom

Bom Péssimo Ótimo Ótimo Bom Bom Ótimo Ótimo

Bom Bom Ótimo Ótimo Bom Bom Bom Bom


Tabela de frequência

Satisfação Contagem

Péssimo

Regular

Bom

Ótimo

Satisfação Frequência Freq. Relativa Freq. Relativa Porcentual (%)

Péssimo 2 0,0416 4,16

Regular 5 0,1042 10,42

Bom 26 0,5417 54,17

Ótimo 15 0,3125 31,25

Total 48 1,0000 100,00

Tabela 1 - Satisfação dos usuários quanto aos serviços prestados

por um laboratório de análise de água

Satisfação Número de usuários (%)

Péssimo 2 (4,16)

Regular 5 (10,42)

Bom 26 (54,17)

Ótimo 15 (31,25)

Total 48 (100,00)


4

ARREDONDAMENTO DE NÚMEROS

o último algarismo é aumentado em uma unidade

Exemplo:

1,66 g / 0,3

m 748,

= (329,6205) = 329, L

= (5,53333...) = 5,5 g

= (6,97853...) = 7,0 m

6

3

73,249 x 4,5 L

= 0,041 7

Se o dígito seguinte ao último algarismo

é igual ou maior que 5

2 / 48 = (0,041666)

Tabela de frequência para dados quantitativos

discretos

Exemplo:

Número de peças defeituosas encontradas em 40 lotes de 50 peças

5 3 6 6 4 5 5 7 6 5 6 6 8 6 5 4 6 6 6 5

6 8 6 5 6 6 6 6 5 6 7 5 6 6 7 4 6 6 7 6

Contagem

Número Contagem

3 4 5 6 7 8

Tabela de frequência

Número de

peças defeituosas Frequência Freq. Relativa Freq. Rel. Porcentual (%)

3 1 2,50 0,0250 4 3 7,50 0,0750 5 9 22,50 0,2250 6 21 52,50 0,5250 7 4 10,00 0,1000 8 2

1,0000 Total 40 100,00

5,00 0,0500

Tabela 2 - Número de peças defeituosas encontradas em 40 lotes

de 50 peças

Número de peças defeituosas Número de lotes (%)

3 1 (2,50)

4 3 (7,50)

5 9 (22,50)

6 21 (52,50)

7 4 (10,00)

8 2 (5,00)

Total 40 (100,00)

Tabela de frequência (acumulada)

Nº de

peças Freq.

F. Ac.

Direta

3 1 1 0,0250 2,50 4 3 4 0,1000 10,00 5 9 13 0,3250 32,50 6 21 34 0,8500 85,00 7 4 38 0,9500 95,00 8 2 40 1,0000 100,00

Total 40 - - -

F. Relativa

Ac. Direta F. Rel. Porcent.

Ac. Direta (%)

F. Ac.

Indireta

F. Relativa

Ac. Indireta F. Rel. Porcent.

Ac. Indireta (%)

40 1,0000

5,00

39 0,9750 97,50 36 0,9000 90,00 27 0,6750 67,50 6 0,1500 15,00 2 0,0500

100,00

- - -

5

Exemplo:

Peso (Kg) de resíduos sólidos urbanos (RSU) recicláveis recolhidos em 36 pontos de

coleta

36,2 41,4 32,3 35,7 32,7 40,1 36,3 34,9 39,5

34,7 42,2 41,9 31,6 43,9 45,8 39,1 39,7 37,8

39,4 46,9 35,7 38,1 48,2 49,2 40,3 35,4 31,0

43,7 44,8 40,0 39,0 40,1 39,1 35,7 38,3 47,0

Tabela de frequência para dados contínuos

DIAGRAMA DE RAMOS E FOLHAS

Ramos Folhas31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

6 0

3 7

-

9

7 7 7 4

3

8

1 3

0 1 1 7 5

0 1 1 3

4 9

2

7 9

8

8

9

0

2

2

Ramos Folhas

3 47, 23, 16, 27, 49, 10

3 62, 94, 57, 57, 81, 90, 91, 63, 91, 57, 97, 54, 83, 95, 78

4 37, 14, 22, 48, 19, 00, 39, 01, 01, 03

4 69, 82, 58, 92, 70

7

2

4

31,0 34,7 35,7 37,8 39,1 39,7 40,3 43,7 46,9

31,6 34,9 35,7 38,1 39,1 40,0 41,4 43,9 47,0

32,3 35,4 36,2 38,3 39,4 40,1 41,9 44,8 48,2

32,7 35,7 36,3 39,0 39,5 40,1 42,2 45,8 49,2

ROL - (dados ordenados)

Tabela de frequência para dados agrupados em classes

Peso Nº de pontos Frequência relativa percentual

31,0 34,0 4 11,11

34,0 37,0 8 22,22

37,0 40,0 9 25,00

40,0 43,0 7 19,45

43,0 46,0 4 11,11

46,0 49,0 3 8,33

49,0 52,0 1 2,78

Total 36 100,00

Peso (Kg) Nº de pontos de coleta (%)

31,0 a 33,9 4 (11,11)

34,0 a 36,9 8 (22,22)

37,0 a 39,9 9 (25,00)

40,0 a 42,9 7 (19,45)

43,0 a 45,9 4 (11,11)

46,0 a 48,9 3 (8,33)

49,0 a 51,9 1 (2,78)

Total 36 (100,00)

Tabela 3 - Peso (Kg) de resíduos sólidos urbanos (RSU)

recicláveis recolhidos em 36 pontos de coleta


Número de classes (k)

Experiência e Bom senso

k = 1 + 3,3 log n

Amplitude das Classes (a) k

menormaiora

Qualquer n menor ou igual

ao valor mínimo

k = 6,135...

2,966... 6,135...

@ a 3,0 49,2 - 31,0

k = 1 + 3,3 log 36

Limite inferior da

primeira

classe (l1)

l1 = 31,0 Kg (valor mínimo)

6


Número de classes (k)

Amplitude das Classes (a)

k = 1 + 3,3 log 36

k = 6,135...

2,966... 6,135...

@ a 3,0 49,2 - 31,0

20,31

al1 Limite inferior da

primeira classe (l1)

Valor mínimo

como a média

da 1ª classe

5,292

0,30,31 l1

Tabela de frequência para dados agrupados em classes Tabela de frequência para dados agrupados em classes

Classes Freq. F. Acumulada F. Relativa

Acumulada

F. Porcent. Acum.

(%)

29,5 32,5 3 3 0,0833 8,33

32,5 35,5 4 7 0,1944 19,44

35,5 38,5 8 15 0,4167 41,67

38,5 41,5 11 26 0,7222 72,22

41,5 44,5 4 30 0,8333 83,33

44,5 47,5 4 34 0,9444 94,44

47,5 50,5 2 36 1,0000 100,00

Total 36 - - -

GRÁFICOS


Dados Qualitativos ou Quantitativos

Discretos

Gráfico de Barras

Gráfico de Colunas

Gráfico de Setores (porcentagens)

Gráfico de Pontos (Quantitativos

discretos)

0 5 10 15 20 25 30

Péssimo

Regular

Bom

Ótimo

Sat

isfa

ção

Número de usuários

Gráfico de Barras

Gráfico 1 - Satisfação dos usuários quanto aos serviços prestados por um laboratório

de análise de água

0

5

10

15

20

25

30

Péssimo Regular Bom Ótimo

Satisfação

Nú

mero

de u

su

ários

Gráfico de Colunas



7

Gráfico de Setores - Porcentagem



4%

11%

54%

31%

Péssimo

Regular

Bom

Ótimo

Gráfico 4- Número de peças defeituosas encontradas em 40 lotes de 50 peças

0 5 10 15 20 25

3

4

5

6

7

8

Núm

ero d

e peç

as d

efei

tuosa

s

Número de lotes

Gráfico de Barras

Gráfico 5 - Número de peças defeituosas encontradas em 40 lotes de 50 peças

0

5

10

15

20

25

3 4 5 6 7 8

Gráfico de Colunas

Nú

mer

o d

e lo

tes

Número de peças defeituosas

0

5

10

15

20

25

3 4 5 6 7 8

Gráfico de Pontos

Gráfico 6 - Número de peças defeituosas encontradas em 40 lotes de 50 peças

Número de peças defeituosas

Nú

me

ro d

e lo

tes

Dados Quantitativos

Histograma

Polígono de frequência

Dispersão

Gráfico de Linhas (Tempo)

Exemplo:

Número de peças defeituosas encontradas em lotes de 50 peças durante 40 dias

Dias 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º 13º 14º 15º 16º 17º 18º 19º 20º

Peças 4 3 5 6 4 5 6 6 6 6 7 7 8 7 8 7 6 6 6 6

Dias 21º 22º 23º 24º 25º 26º 27º 28º 29º 30º 31º 32º 33º 34º 35º 36º 37º 38º 39º 40º

Peças 6 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 5 5 5 5 5 5 4

8

Gráfico de Linhas (Tempo)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1º 3º 5º 7º 9º 11º 13º 15º 17º 19º 21º 23º 25º 27º 29º 31º 33º 35º 37º 39º

Peça

s d

efei

tuo

sas

Dias

Gráfico 7 - Número de peças defeituosas encontradas em lotes de 50 peças durante 40 dias

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez

Pre

ço (

R$

/Kg)

Meses

Gráfico de Linhas (tempo)

Gráfico 8 – Preço (R$/Kg) de um produto agrícola durante o ano

Histograma (frequência absoluta)

Gráfico 9 - Peso (Kg) de resíduos sólidos urbanos (RSU) recicláveis recolhidos em 36 pontos

de coleta

0

2

4

6

8

10

31,0 34,0 37,0 40,0 43,0 46,0 49,0

Peso (Kg)

Nº

de p

on

tos

52,0

Idade (anos) Nº de indivíduos

15 20 10

20 25 10

25 35 10

35 50 10

50 80 10

Total 50

Idade (anos) fi ai Densidade de frequência (fi /ai)

15 20 10 5 2,00

20 25 10 5 2,00

25 35 10 10 1,00

35 50 10 15 0,67

50 80 10 30 0,33

Histograma (Densidade de frequência)

0

1

2

15 25 35 50

Idade (anos)

Den

sid

ade d

e f

requ

ên

cia

80 20 0

2

4

6

8

10

28,0 31,0 34,0 37,0 40,0 43,0 46,0 49,0 52,0

Peso (Kg)

Nº

de p

onto

s

Polígono de frequência (Freq. absoluta)

55,0

Gráfico 10 - Peso (Kg) de resíduos sólidos urbanos (RSU) recicláveis recolhidos em 36 pontos

de coleta

9

Número de peças Custo (R$)

30 38

30 43

50 32

50 26

50 33

70 19

70 27

70 23

90 14

90 21

Dispersão

(quantitativo x quantitativo)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 20 40 60 80 100

Temperatura

Potê

ncia

(ºC)

(mg/g

)

Número de peças

Cust

o (

R$

)

Gráfico 11 – Custo de produção (R$) segundo o número de peças produzidas

FIGURAS: gráficos, fotografias ou desenhos levarão a denominação geral de

Figura sucedida de numeração arábica crescente e legenda na parte inferior.

As figuras devem apresentar 8,5 cm de largura, não sendo superior a 17 cm.

A fonte empregada deve ser a Times New Roman, corpo 10 e não usar

negrito na identificação dos eixos. As linhas dos eixos devem apresentar uma

espessura de 1,5 mm de cor preta. A Revista Caatinga reserva-se ao direito de

não aceitar tabelas e/ou figuras com o papel na forma “paisagem” ou que

apresentem mais de 17 cm de largura. Tabelas e Figuras devem ser inseridas

logo após à sua primeira citação.

Revista Caatinga

TABELAS: serão numeradas consecutivamente com algarismos arábicos na

parte superior. Não usar linhas verticais. As linhas horizontais devem ser

usadas para separar o título do cabeçalho e este do conteúdo, além de uma no

final da tabela. Cada dado deve ocupar uma célula distinta. Não usar negrito

ou letra maiúscula no cabeçalho. Recomenda-se que as tabelas apresentem 8,2

cm de largura, não sendo superior a 17 cm (consulte o último número da

Revista Caatinga, http://caatinga.ufersa.edu.br/index.php/sistema).

estatística

Documents