est 41 / ae 213 - estabilidade de estruturas aeronÁuticas – autor: prof. paulo rizzi - eng. aer.,...
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Coeficiente de Flambagem - CisalhamentoCoeficiente de Flambagem - Cisalhamento
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
ExemploExemplo
Uma placa 8 x 6.4 x 0.1 in , simplesmente apoiada nos quatro bordos e manufaturada em liga de alumínio 7075-T6 a 300oF (E = 9400 ksi, 0.7 = 55.8 ksi, n = 15.6, e = 0.3),
está sujeita a um fluxo de cisalhamento q = 1.6 kips/in. O requisito de projeto determina que esta placa não flambe sob o carregamento e temperatura dados. Qual o coeficiente de segurança?
Solução:Para a/b = 8/6.4 = 1.25, a curva inferior da Fig. 5-26 fornece ks = 7.8.
A tensão de cisalhamento aplicada é dada por fs = q/t = 1.6 / 0.1 = 16 ksi.
A margem de segurança é, então, dada por MS = (Fs)cr / fs - 1 = 16.2 / 16 – 1 = 0.013
ksi cr 2.164.61.0
91.01294008.7
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2
2
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Fe
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EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.
Complessão Bi-Axial - Apoio SimplesComplessão Bi-Axial - Apoio Simples
01
2
2
2
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4
4
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k yx
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Compressão Bi-Axial - Placa QuadradaCompressão Bi-Axial - Placa Quadrada
12222
n
nm
k
mn
m
k yx
16 2,2
254 1,2
254 2,1
4 1,1
yx
yx
yx
yx
kknm
kknm
kknm
kknm
4 8 12 20-4
-4
4
8
12
16
16
m=2, n=2
m=1, n=2
m=2, n=1
m=1, n=1
Estável
Instável
Fronteira de Estabilidade
kx
ky
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Compressão Uniaxial - Bordas Descarregadas FixasCompressão Uniaxial - Bordas Descarregadas Fixas
xy NN
077.3 43.1 ; 3.0 3.0 xxyxxyxy kkkkkkNN
atA
atAN
N
r
r
x
y
1
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Carregamentos Combinados - Curvas de InteraçãoCarregamentos Combinados - Curvas de Interação
1
2
22
2
22
2
222
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nna
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N
N
N
1 yx RRou Curva de Interação
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Curvas de InteraçãoCurvas de Interação
1.0
1.0
Curva de InteraçãoRx + Ry = 1
C
Rx
Ry
0A
Rx
Ry
c
dB
1
11
dc
Rd
Rc
MSyx
11
yx RR
MS
1... cba RRR
Caso Geral
sozinhaatuandoquandocríticatensãoouésimaicombinadotocarregamenocomagindooutensãoésimai
Ri carga carga
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Compressão Bi-AxialCompressão Bi-Axial
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Flexão + Compressão LongitudinalFlexão + Compressão Longitudinal
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Flexão + CisalhamentoFlexão + Cisalhamento
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Cisalhamento + Tensão LongitudinalCisalhamento + Tensão Longitudinal
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ExemploExemploUm painel de revestimento de uma asa de aeronave está sujeita a uma tensão de
compressão longitudinal de 3 ksi e um fluxo de cisalhamento de 0.1 kips/in na carga limite. Determine a margem de segurança se, para preservar a suavidade aerodinâmica, é requerido que não ocorra flambagem na carga limite. O painel, de dimensões 4 x 10 x 0.040 in , é manufaturado em liga de alumínio (E = 10500 ksi, = 0.3)
Solução:Considerando, de forma conservativa, que os bordos são simplesmente apoiados,
obtém-se, das Figs. 15-9 e 15.26, com a/b = 10/4 = 2.5, kc = 4.1 e ks = 6.0 onde os
subscritos referem-se a compressão e cisalhamento, respectivamente. As tensões críticas são dadas pela Eq. (5.32)
ksi
ksi
69.54040.0
)3.01(12105000.6
89.34040.0
)3.01(12105001.4
2
2
2
2
2
2
crs
crc
440.0
69.5040.01.0
771.089.33
crs
sc
crc
cc
R
R
e
03.0144.04771.0771.0
21
4
22222
sLL RRR
MS
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Flexão + Compressão Longitudinal + CisalhamentoFlexão + Compressão Longitudinal + Cisalhamento
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Flexão + Compressão Bi-AxialFlexão + Compressão Bi-Axial
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Flexão + Cisalhamento + Compressão TransversalFlexão + Cisalhamento + Compressão Transversal
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Cisalhamento + Compressão Bi-AxialCisalhamento + Compressão Bi-Axial
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Flambagem Inelástica de PlacasFlambagem Inelástica de Placas
2
2
2
cr112
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e
elásticocr
cr
= Fator de Correção de Plasticidade
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Fator de Correção de PlasticidadeFator de Correção de Plasticidade
E
Et
Douglas
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Curvas de Correção de Plasticidade - Curvas de Correção de Plasticidade - DouglasDouglas
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Curvas de Correção de Plasticidade - BoeingCurvas de Correção de Plasticidade - Boeing
kKbt
KE92.10
22
cr
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Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
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Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
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Correção de Plasticidade – Ramberg-OsgoodCorreção de Plasticidade – Ramberg-Osgood
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ExemploExemplo
Considere um painel 3 x 9 x 0.094 in, simplesmente apoiado nos quatro bordos, manufaturado em liga de alumínio 2024-T3 (E = 10700 ksi, 0.7 = 39
ksi, n = 11.5, e = 0.3), submetido à compressão uniaxial. Ache a tensão crítica
cr .
Solução:Para a/b = 9/3 = 3, a curva C da Fig. 5-9 fornece kc = 4.0. A tensão crítica no
regime elástico (h = 1) é dada por
ksi 0.383094.0
91.012107004
)1(12
222
2
2
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e
c
Esta tensão está acima do limite de proporcionalidade, ou seja, < 1. Como não estão disponíveis, aqui, curvas para o material como aquelas apresentadas na Fig. 5-53, adotar-se-á as curvas adimensionalizadas baseadas no modelo de Ramberg-Osgood da Fig. 5-54.
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ExemploExemplo
n = 11.5974.03094.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
84.07.0
cr
cr = 0.84 x 39 = 32.8 ksi
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ExemploExemplo
O fator de correção de plasticidade, para este caso, é
A espessura de placa utilizada neste exemplo, de 0.094 in, é relativamente grande. Se esta espessura for modificada para .051 in, os cálculos indicariam: a Fig. 5-54 com n = 11.5 e
cr = 0.287 x 39 = 11.2 ksi, que é o mesmo valor obtido fazendo-se = 1,
ou seja, a flambagem se dá no regime elástico.
863.00.388.32
287.07.0
cr
287.03051.0
3991.012107004
)1(12
222
7.02
2
btEk
e
c
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Correção de Plasticidade – Tensão de CorteCorreção de Plasticidade – Tensão de Corte
Douglas – Indicadas na Curvas
Boeing – Tensão de Escoamento
NASA - Tabela
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Fator de Redução para “Cladding”Fator de Redução para “Cladding”
crcr
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Comportamento de Placas Após a FlambagemComportamento de Placas Após a Flambagem
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Imperfeições IniciaisImperfeições Iniciais