Espaço Espectral do tensor Rij• Para descrever as várias escalas espaciais do escoamento turbulento é mais instrutivo trabalhar com transformadas de Fourier de Rij do que com a própria correlação.

der,r;xuut,rxut,xu

rdet,rxut,xu2

1;x

rij,i

'j

'i

'j

'i

ri'j

'i3j,i

• onde ui e uj são as componentes da flutuação de velocidade em dois pontos separados pela vetor r. • é vetor comprimento de onda, .r = 1r1+2r2+3r3 é o produto escalar entre os vetores e r. Também conhecido como número de onda, k, corresponde a uma estrutura física no espaço cujo comprimento de onda é: 2/• ij() é o coeficiente de Fourier, ele é complexo porque a exponencial também é ( eir = cos(r)+isin(r) ) e uiuj é real! • ij() mostra como as contribuições de uiuj estão distribuídas no espaço dos números de onda, .

Energia Cinética Turbulenta no espaço espectral do número de

onda

deuuu

2

10R

2

1 rij,i

k

'3

'2

'1j,i

222

deuuu

2

10R

2

1 rij,i

k

'3

'2

'1j,i

222

de2

1xk

deu

deu

deu

kuuu2

10R

2

1

riuuu

riu'3

riu'2

riu'1

'3

'2

'1i,i

3

3,3

2

2,2

1

1,1

3

3,3

2

2

2,2

2

1

1,1

2

222

deuuu

2

10R

2

1 rij,i

k

'3

'2

'1j,i

222