escoamento multifasico em dutos de oleo e gas

8/22/2019 Escoamento Multifasico Em Dutos de Oleo e Gas

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MODELAGEM E SIMULAO DE ESCOAMENTO

MULTIFSICO EM DUTOS DE PRODUO DE LEO E

GS NATURAL

JAIME NEIVA MIRANDA DE SOUZA

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE PS-GRADUAO EM

TECNOLOGIA DE PROCESSOS QUMICOS E BIOQUMICOS DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS

OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS.

ESCOLA DE QUMICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

2010


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MODELAGEM E SIMULAO DE ESCOAMENTO MULTIFSICO EM

DUTOS DE PRODUO DE LEO E GS NATURAL

JAIME NEIVA MIRANDA DE SOUZA

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE PS-GRADUAO EM

TECNOLOGIA DE PROCESSOS QUMICOS E BIOQUMICOS DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS

OBTENO DO GRAU DE DOUTOR EM CINCIAS.

Aprovada por:

Prof. Jos Luiz de Medeiros, D.Sc Orientador/Presidente

Prof. Andr Luiz Hemerly Costa, D.Sc. Orientador

Prof. Giovani Cavalcanti Nunes, Ph.D. Orientador

Prof. Alexandre Rodrigues Trres, D.Sc.

Prof. Carlos Eduardo Fontes da Costa e Silva, D.Sc.

Prof. Helosa Lajas Sanches, D.Sc.

Prof. Luiz Fernando Lopes Rodrigues Silva, D.Sc.

Prof. Su Jian, D.Sc.

RIO DE JANEIRO,RJ-BRASIL

FEVEREIRO DE 2010


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Souza, Jaime Neiva Miranda de.

Modelagem e Simulao de Escoamento Multifsico em Dutos de

Produo de leo e Gs Natural, Rio de Janeiro, 2010.

xxvi, 265 p.; Il.

Tese (Doutorado em Tecnologia de Processos Qumicos e Bioqumicos)

Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola de Qumica, 2010.

Orientadores: Jos Luiz de Medeiros; Andr Luiz Hemerly Costa; Giovani

Cavalcanti Nunes

1. Produo de Petrleo e Gs Natural; 2. Modelagem de Escoamento

Multifsico; 3. Redes de Dutos; 4. Equaes Diferenciais Parciais; 5.

Mtodo de Elementos Finitos.I. Medeiros, Jos Luiz de; Costa, Andr Luiz Hemerly; Nunes, Giovani

Cavalcanti (Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Programa

de Tecnologia de Processos Qumicos e Bioqumicos, Escola de Qumica.

III. Ttulo.


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Dedico essa tese minha esposa,

Fabyana Freire Ventin, a quem

infinitamente amo e admiro.


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AGRADECIMENTOS

Gostaria de ofertar meus agradecimentos a todos aqueles que muito contriburam

tecnicamente para a viabilizao deste trabalho:

- Orientador Prof. Jos Luiz de Medeiros, pela imensurvel transferncia de

conhecimento, pelo apoio profissional e pelos insights que permitiram a transposio de

barreiras tcnicas encontradas ao longo da explorao desse tema de tese;

- Orientador Prof. Andr Luiz Hemerly Costa, pelo incansvel apoio no

desenvolvimento cientifico do tema de tese, garantindo a mxima preocupao com a

aplicao do mtodo cientfico na formulao e soluo dos problemas de interesse;

- Orientador Dr. Giovani Cavalcanti, pela capacidade mpar de alinhamento entre

pesquisa cientfica de alto nvel e a aplicao prtica na indstria de petrleo;

- Prof. Ofelia de Queiroz Fernandes Araujo, pelo importante apoio na minha formao

acadmica.

Agradeo PETROBRAS, pelo incentivo e apoio financeiro, possibilitando o

desenvolvimento desse trabalho em tempo parcial.

Agradeo Chemtech Servios de Engenharia e Software Ltda. que permitiu, durante

os seis meses iniciais do meu curso de doutorado, o acmulo das atividades de projeto na

empresa e das atividades acadmicas na UFRJ.

Alm disso, agradeo sobretudo minha esposa Fabyana Ventin por me apoiar nas

difceis decises, por confiar na minha capacidade, por ter sempre pacincia e compreenso e

por ser extremamente carinhosa e amvel, minha me Vera Lucia por ministrar as infinitas

lies essenciais para a fundao do meu carter e, principalmente, por me mostrar como se

deve lutar para realizao de sonhos e minha av Maria Neiva por ser um exemplo deenergia, fora, dedicao e vontade em toda sua trajetria de vida.

Agredeo tambm queles que trago na memria por toda a vida como referncias

pessoais, meu av Raimundo Nonato Trindade e meu pai Jorge Manuel Miranda de Souza.


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RESUMO

Souza, Jaime Neiva Miranda de. Modelagem e Simulao de Escoamento Multifsico

em Dutos de Produo de leo e Gs Natural . Orientadores: Jos Luiz de Medeiros;

Andr Luiz Hemerly Costa; Giovani Cavalcanti Nunes; Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2010.

Tese (Doutor em Cincias).

Ferramentas computacionais de simulao de escoamento multifsico em dutos de

produo de petrleo so de grande importncia para o estudo detalhado das tecnologias de

elevao de petrleo, componente fundamental para determinao da viabilidade econmica

da produo em campos de leos pesados. Algumas ferramentas comerciais so disponveis,

porm por um custo elevado e muitas vezes utilizando uma arquitetura fechada que, em

muitos casos, incapaz de descrever o comportamento do petrleo brasileiro e a elevada

profundidade dos poos nacionais.

A literatura descreve modelos dinmicos de escoamento bifsico em um nico duto e

vlidos apenas para determinados regimes de escoamento. Verifica-se a falta de trabalhos na

literatura aberta que possibilitem a simulao do escoamento de gs e lquido ao longo de uma

rede de dutos capaz de interligar diversos pontos de fornecimento e consumo, inclusive com a

presena de elementos modificadores de presso, como vlvulas e bombas. Essa tese prope,

ento, modelos dinmicos de escoamento monofsico e bifsico aplicados a redes de dutos

para produo de leo e gs.

Motivada pela utilizao desses modelos em casos prticos da indstria de petrleo,

essa tese apresenta um arcabouo para a anlise de sistemas de elevao artificial por gas lift

contnuo usando um algoritmo de otimizao acoplado a um modelo estacionrio de redes de

escoamento bifsico com qualquer topologia obtido a partir da simplificao de um modelo

dinmico bifsico.

Os mtodos numricos para soluo do sistema de equaes diferenciais parciais so

apresentados ao longo do trabalho, onde todos os modelos foram implementados atravs de

uma formulao totalmente matricial.

Diversos estudos de caso descrevem a aplicao da metodologia em problemas tpicos

da indstria de produo de petrleo.


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ABSTRACT

Souza, Jaime Neiva Miranda de. Modeling and Simulation of Multiphase Flow in Pipes

for Oil and Natural Gas Production. Advisors: Jos Luiz de Medeiros; Andr Luiz

Hemerly Costa; Giovani Cavalcanti Nunes; Rio de Janeiro: UFRJ/EQ, 2010. Thesis

(Doctor em Science).

Computational tools for multiphase flow simulation in petroleum production pipelines

are extremely important for the detailed study of petroleum elevation technologies, a

fundamental component for the economical analysis of petroleum reservoirs in heavy oil

fields. Some commercial tools are available, nevertheless with a high cost and mostly with a

closed architecture that, in many cases, is not capable of describing the behavior of Brazilian

crudes and the ultra deep water wells.

The literature describes dynamic models for two-phase flow in a single pipe and valids

only for certain flow regimes. It is verified a lack of works in the open literature that

possibilitate the simulation of gas and liquid flow along a pipe network for the connection of

source and sink points, dopted of pressure modification devices, like valves and pumps. Thus,

this thesis proposes dynamic models for one or more phases in pipe netwoks for gas and oil

prodution.

Motivated by the utilization of these models in practical cases of the petroleum

industry, this thesis presents a framework for the analysis of artificial elevation systems by

continuum gas lift using an optimization algorithm coupled to a stationary model for two-

phase flow pipe networks with any network topology obtained from a simplification of the

dynamic two phase flow model.

Numerical methods for the solution of the partial differential equations are presented

along this work, where all the models were implemented using a matrix based formulation.

Several case studies describe the application of the methodology in typical problems

of the petroleum production industry.


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SUMRIO

1 Introduo..................................................................................................................... 1

1.1 Produo de Petrleo................................................................................................ 1

1.2 Tecnologias de Elevao do Petrleo........................ ................................................ 2

1.3 Ferramentas Comerciais........................................................................................... 3

1.4 Motivao ................................................................................................................ 3

2 Objetivo........................................................................................................................ 4

2.1 Inovaes e Contribuies........................................................................................ 4

2.2 Organizao da Tese ................................................................................................ 5

3 Reviso Bibliogrfica.................................................................................................... 8

3.1 Introduo................................................................................................................ 8

3.2 Classificao das Abordagens para Escoamento Multifsico ........... ....................... 10

3.3 Evoluo dos Modelos Bifsicos Estacionrios ...................................................... 10

3.3.1 Modelos Empricos................................................................................. 11

3.3.2 Modelos Fenomenolgicos ..................................................................... 12

3.4 Identificao de Padro de Escoamento.................................................................. 15

3.5 Evoluo dos Modelos Bifsicos Dinmicos ......................................................... 15

3.6 Avaliao dos Modelos Dinmicos......................................................................... 17

3.7 Mtodos Numricos ............................................................................................... 183.8 Abordagem Segundo Redes de Escoamento ........................................................... 19

3.9 Softwares Comerciais............................................................................................. 20

3.9.1 OLGA .................................................................................................... 20

3.9.2 TACITE ................................................................................................. 21

3.10 Produo de Petrleo e Gs Natural........................................................................ 22

3.11 Viso Geral ............................................................................................................ 23

4 Modelagem de Escoamento Monofsico..................................................................... 25

4.1 Introduo.............................................................................................................. 254.2 Notaes Bsicas.................................................................................................... 26

4.3 Equaes de Balano de Massa .............................................................................. 26

4.4 Equaes de Balano de Momento ......................................................................... 27

4.5 Sistema de Equaes .............................................................................................. 28

5 Modelagem de Escoamento Bifsico: Abordagem Via 4 Equaes ............................. 30

5.1 Introduo.............................................................................................................. 30


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5.2 Definies Iniciais.................................................................................................. 31

5.3 Notaes Bsicas.................................................................................................... 33

5.4 Anlise Diferencial do Balano de Massa por Fase.......................... ....................... 34

5.5 Anlise Diferencial do Balano de Momento por Fase..................... ....................... 34


5.7 Equaes de Estado................................................................................................ 40

5.8 Fechamento do Modelo .......................................................................................... 41

5.9 Fechamento para Padro Estratificado.................................................................... 42

5.9.1 Geometria para padro estratificado........................................................ 42

5.9.2 Termos dissipativos ................................................................................ 44

5.9.3 Termos de correo da presso ............................................................... 48

5.10 Fechamento para Padro Anular............................................................................. 535.10.1 Geometria para padro anular................................................................. 53


5.10.3 Termo de correo de presso................................................................. 55

5.11 Fechamento para Padro Bolhas............................................................................. 55

5.11.1 Geometria para padro bolhas:................................................................ 55


5.11.3 Termos de correo da presso ............................................................... 57

5.12 Fechamento para Padro Intermitente..................................................................... 585.12.1 Geometria para regime intermitente:....................................................... 58

5.12.2 Velocidade translacional do slug............................................................. 60

5.12.3 Comprimento do slug ............................................................................. 60

5.12.4 Frao de rea de gs no slug e na bolha de Taylor ................................. 61

5.12.5 Velocidades locais.................................................................................. 62

5.12.6 Comprimento da unidade de slug............................................................ 62

5.12.7 Termos dissipativos e de correo de presso.......................................... 63

5.13 Identificao do Padro de Escoamento.................... .............................................. 635.13.1 Anlise de estabilidade do escoamento estratificado ............................... 65

5.13.2 Anlise de estabilidade do escoamento anular......................................... 67

5.13.3 Anlise de estabilidade entre bolhas e intermitente .......... ....................... 68

5.13.4 Algoritmo para determinao do padro de escoamento.......................... 69

5.14 Anlise do Modelo ................................................................................................. 72

5.14.1 No-linearidade do modelo..................................................................... 72


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5.14.2 Hiperbolicidade ...................................................................................... 75

5.14.3 Fraes de rea de gs extremas ............................................................. 77

6 Modelagem de Escoamento Bifsico: Abordagem Via 3 Equaes ............................. 80

6.1 Introduo.............................................................................................................. 80


7 Mtodos Numricos para Soluo das EDPs.............................................................. 85

7.1 Introduo.............................................................................................................. 85

7.2 Mtodos dos Resduos Ponderados......................................................................... 86

7.3 Mtodo dos Elementos Finitos ............................................................................... 88

7.4 Mtodo de Galerkin em Elementos Finitos............................................................. 96

7.5 Mtodo de Petrov-Galerkin em Elementos Finitos ............................................... 100

7.6 Mtodo de Diferenas Finitas ............................................................................... 1037.6.1 Aproximao via diferenas centrais......... ............................................ 104

7.6.2 Aproximao upwind............................................................................ 106

8 Avaliaes e Comparaes........................................................................................ 109

8.1 Validao dos Mtodos Numricos ...................................................................... 109

8.1.1 Modelo invscido de Burgers ................................................................ 109

8.1.2 Modelo de guas rasas.......................................................................... 112

8.2 Verificao do Modelo Estacionrio.................................................................... 115

8.3 Determinao do Mapa de Padres de Escoamento .............................................. 1179 Modelagem Dinmica de Redes de Escoamento Bifsico.......................................... 121

9.1 Introduo............................................................................................................ 121

9.2 Vrtice Dinmico ................................................................................................. 122

9.2.1 Especificaes simples ......................................................................... 125

9.2.2 Especificaes de vlvula de reteno.............................. ..................... 125

9.3 Vrtice Esttico.................................................................................................... 126

9.3.1 Especificaes simples ......................................................................... 126

9.3.2 Especificaes de reservatrio .............................................................. 1269.3.3 Especificaes de vlvula ..................................................................... 128

9.4 Conexes entre Vrtices ....................................................................................... 129

9.5 Aresta 130

9.6 Sistema de Equaes da Rede............................................................................... 131

9.7 Software de Simulao Dinmica de Redes Bifsicas ........................................... 133

10 Resultados de Simulaes Dinmicas........................................................................ 142


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xi

10.1 Duto Simples........................................................................................................ 142

10.1.1 Escoamento horizontal estratificado...................................................... 142

10.1.2 Escoamento horizontal anular ............................................................... 149

10.1.3 Escoamento horizontal padro bolhas .............................. ..................... 152

10.1.4 Escoamento horizontal via modelo a 3 equaes.............. ..................... 154

10.2 Redes de Dutos .................................................................................................... 155

10.2.1 Dois trechos de dutos em srie.............................................................. 155

10.2.2 Rede com ciclo..................................................................................... 159

10.3 Elevao de Petrleo............................................................................................ 163

10.3.1 Poo simples......................................................................................... 164

10.3.2 Poo com gas lift.................................................................................. 167

10.3.3 Poo offshore........................................................................................ 17511 Modelagem Estacionria Simplificada de Redes de Escoamento Bifsico ................. 182

11.1 Introduo............................................................................................................ 182

11.2 Definies............................................................................................................ 182

11.3 Notao Matricial................................................................................................. 184

11.4 Modelo No-Linear.............................................................................................. 185

11.5 Modelo Linear...................................................................................................... 188

11.6 Determinao do Gradiente de Presso................................................................. 191

12 Otimizao de Sistemas de Gas liftContnuo............................................................ 19312.1 Introduo............................................................................................................ 193

12.2 Formulao do Problema...................................................................................... 194

12.3 Estimativa de Investimento Com o Compressor.................................................... 196

12.4 Estimativa do Investimento Com a Turbina.......................................................... 196

12.5 Estimativa do Custo de Capital das Linhas de Gs........................... ..................... 197

12.6 Receita e Custos Operacionais.............................................................................. 197

13 Resultados de Simulao e Otimizao de Sistemas de Gas liftContnuo.................. 199

13.1 Caso 1 - Poo Onshore ......................................................................................... 19913.1.1 Simulao............................................................................................. 200

13.2 Caso 2 - Poo Offshore......................................................................................... 201

13.2.1 Simulao............................................................................................. 204

13.2.2 Mxima produo................................................................................. 206

13.2.3 Mxima produo considerando o ndice de produo .......................... 207

13.2.4 Mximo lucro....................................................................................... 208


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xii

13.3 Caso 3 - Rede Tipo rvore com Mltiplos Poos Offshore................................... 209

13.3.1 Simulao............................................................................................. 211

13.3.2 Mxima produo para diferentes presses de reservatrio ................... 212

13.3.3 Mxima produo com restries na disponibilidade de gs.................. 213

13.3.4 Projeto timo........................................................................................ 214

13.4 Caso 4 - Rede Cclica com Mltiplos Poos Offshore ........................................... 216

13.4.1 Valores e perfis..................................................................................... 219

13.4.2 Curvas de presso................................................................................. 222

14 Concluses ............................................................................................................... 224

Referncias Bibliogrficas ................................................................................................. 229

Apndice I Notao Matemtica ..................................................................................... 240

Vetores e Matrizes......................................................................................................... 240Transformaes e Operaes especiais .......................................................................... 241

Apndice II Determinao dos Centros de Massa para Escoamento Estratificado............ 242

Apndice III Integrao das Matrizes do Mtodo de Galerkin ......................................... 244

Introduo 244

Para Mtodo de Galerkin............................................................................................... 245

Para Mtodo de Petrov-Galerkin ................................................................................... 245

Apndice IV Propriedades das Funes Base e Peso para Mtodo de Galerkin................ 247

Apndice V Modelo Estacionrio Estratificado de Taitel e Dukler (1976)....................... 249Introduo 249

Relaes Geomtricas ................................................................................................... 249

Balanos de Momento em Cada Fase............................................................................. 252

Equao Taitel-Dukler................................................................................................... 255

Apndice VI Modelo Estacionrio Anular de Pots (1985) ............................................... 258

Apndice VII Modelo Beggs e Brill (1973)..................................................................... 260

Introduo 260

Clculos Iniciais............................................................................................................ 261Determinao do Padro de Escoamento Horizontal.......... ............................................ 262

Hold-up de Lquido para Linha Horizontal .................................................................... 262

Fator de Correo de Inclinao .................................................................................... 263

Hold-up de Lquido ....................................................................................................... 263

Densidade da Mistura e Tenso de Cisalhamento Bifsico............................................. 264


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LISTA DE ILUSTRAES

Figura 3.1. Padres de escoamento bifsico em dutos horizontais ........................................ .. 8

Figura 4.1. Volume de controle............................................................................................ 26

Figura 5.1. Volume de controle............................................................................................ 33

Figura 5.2. Geometria do escoamento estratificado .............................................................. 42

Figura 5.3. ngulo de contato, altura mxima da camada de lquido e fraes de rea de gs e

lquido........................................................................................................................... 43

Figura 5.4. Permetros de contato ......................................................................................... 43

Figura 5.5. Fatores de atrito de Fanning ............................................................................... 46

Figura 5.6. Comparao entre as correlaes........................................................................ 46

Figura 5.7. Razo entre fatores de atrito de interface e da fase gs para escoamento

estratificado................................................................................................................... 48

Figura 5.8. Referencial para determinao da diferena de presso no escoamento

estratificado................................................................................................................... 49

Figura 5.9. Cota do centro de massa das fases em relao ao ponto inferior da seo

transversal do tubo......................................................................................................... 50

Figura 5.10. Diferena de presso da fase lquida (adimensional)......................................... 51

Figura 5.11. Diferena de presso da fase gs (adimensional) .............................................. 51

Figura 5.12. Geometria do escoamento anular. ..................................................................... 53

Figura 5.13. Frao de rea de gs para escoamento anular .................................................. 54

Figura 5.14. Razo entre fatores de atrito de interface e da fase gs para escoamento anular 55

Figura 5.15. Geometria do padro bolhas ............................................................................. 55

Figura 5.16. Geometria do escoamento intermitente com filme estratificado ........................ 58

Figura 5.17. Lgica de identificao de padro de escoamento...................... ....................... 70

Figura 5.18. Coeficientes para as EDPs de frao de rea de gs e de presso ...................... 72

Figura 5.19. Coeficientes para a EDP de vazo mssica de lquido....................................... 73

Figura 5.20. Coeficientes para a EDP de vazo mssica de gs...................... ....................... 74

Figura 5.21. Autovalores em funo da frao de rea de gs............................................... 75

Figura 5.22. Regies de hiperbolicidade para regime estratificado........................................ 76

Figura 7.1. Funo base triangular ....................................................................................... 90

Figura 7.2. Aproximao para 3 e 5 elementos finitos .......................................................... 90

Figura 7.3. Funes base e peso para o mtodo de Petrov-Galerkin.................................... 101

Figura 8.1. Burgers utilizando diferenas finitas upwind.................................................... 110


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xiv

Figura 8.2. Burgers utilizando Petrov-Galerkin ( = 0.1) ................................................... 111




Figura 8.6. Soluo analtica para o problema de quebra de comporta ........... ..................... 114

Figura 8.7. Soluo numrica via Galerkin para o problema de quebra de comporta........... 114

Figura 8.8. Soluo Numrica via diferenas finitas centrais para o problema de quebra de

comporta ..................................................................................................................... 114

Figura 8.9. Comparao entre modelos estacionrios estratificados horizontais (= 0)..... 116

Figura 8.10. Comparao entre modelos estacionrios estratificados ascendentes (= + 0.5)

.................................................................................................................................... 117

Figura 8.11. Comparao entre modelos estacionrios estratificados descendentes (= - 0.5).................................................................................................................................... 117

Figura 8.12. Escoamento horizontal ................................................................................... 118

Figura 8.13. Escoamento inclinado ascendente (+0.5)....................................................... 118

Figura 8.14. Escoamento inclinado ascendente (+5).......................................................... 118

Figura 8.15. Escoamento inclinado ascendente (+50)........................................................ 119

Figura 8.16. Escoamento vertical ascendente (+90) .......................................................... 119

Figura 8.17. Escoamento inclinado descendente (-5)......................................................... 119

Figura 8.18. Escoamento inclinado descendente (-50)....................................................... 120Figura 8.19. Escoamento inclinado descendente (-90)....................................................... 120

Figura 9.1. Exemplo de digrafo.......................................................................................... 122

Figura 9.2. Representao esquemtica de uma conexo .................................................... 129

Figura 9.3. Tela Inicial do Simulador................................................................................. 134

Figura 9.4. Tela de configurao dos mtodos numricos....... ............................................ 134

Figura 9.5. Tela de configurao dos fluidos...................................................................... 135

Figura 9.6. Tela de configurao dos vrtices..................................................................... 135

Figura 9.7. Tela de configurao das arestas....................................................................... 135Figura 9.8. Tela de configurao das especificaes do tipo vlvula.............. ..................... 136

Figura 9.9. Tela de configurao das especificaes do tipo vlvula de reteno ................ 136

Figura 9.10. Tela de configurao de especificaes do tipo reservatrio ........................... 136

Figura 9.11. Tela de configurao de acoplamentos entre vrtices................. ..................... 137

Figura 9.12. Tela de visualizao de resultados.................................................................. 137

Figura 9.13. Organizao do simulador.............................................................................. 141


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xv

Figura 10.1. Indicao do padro estratificado para a condio inicial da simulao........... 143

Figura 10.2. Condies iniciais para simulao de escoamento horizontal estratificado...... 143

Figura 10.3. Resultados para simulao escoamento horizontal em regime estratificado..... 144

Figura 10.4. Anlise de sensibilidade de malha (caso estratificado) via mtodo de Galerkin

.................................................................................................................................... 145

Figura 10.5. Anlise de sensibilidade de malha (caso estratificado) via mtodo de diferenas

finitas.......................................................................................................................... 146

Figura 10.6. Comparao entre mtodos de Galerkin e de diferenas finitas....................... 146

Figura 10.7. Anlise para 3 condies de contorno Dirichlete 1 condio de contorno von

Neumann ..................................................................................................................... 148

Figura 10.8. Anlise para 3 condies de contornoDirichlete nenhuma condio de contorno

von Neumann............................................................................................................... 148Figura 10.9. Indicao do padro anular para a condio inicial da simulao.................... 149

Figura 10.10. Condies iniciais para simulao de escoamento horizontal anular ............. 150

Figura 10.11. Resultados para simulao de escoamento horizontal em regime anular........ 150

Figura 10.12. Anlise de sensibilidade de malha (caso anular) ........................................... 151

Figura 10.13. Anlise de sensibilidade de malha (caso anular) ........................................... 152

Figura 10.14. Indicao do padro bolhas para a condio inicial da simulao.................. 152

Figura 10.15. Condies iniciais para simulao de escoamento horizontal regime bolhas . 153

Figura 10.16. Resultados para simulao de escoamento horizontal em regime bolhas ....... 154Figura 10.17. Resultados para simulao atravs do modelo a 3 equaes.......................... 155

Figura 10.18. Representao de rede simples para formulao A........................................ 156

Figura 10.19. Representao de rede simples para formulao B................... ..................... 156

Figura 10.20. Resultados para dois trechos em srie: frao de rea de gs......................... 157

Figura 10.21. Resultados para dois trechos em srie: presso ............................................. 157

Figura 10.22. Resultados para dois trechos em srie: vazo de lquido .......... ..................... 157

Figura 10.23. Resultados para dois trechos em srie: vazo de gs ..................................... 158

Figura 10.24. Diferena entre vazo de entrada e vazo de sada no vrtice de acoplamento.................................................................................................................................... 159

Figura 10.25. Representao de rede com ciclo.................................................................. 160

Figura 10.26. Resultados para rede de dutos: tubulao 1.............................. ..................... 161





16/291

xvi


Figura 10.31. Representao do poo simples .................................................................... 164

Figura 10.32. Variveis do trecho de tubulao para simulao do poo simples................ 165

Figura 10.33. Variveis da vlvula para simulao do poo simples................................... 166

Figura 10.34. Variveis do reservatrio para simulao do poo simples............................ 166

Figura 10.35. Representao do poo com gas lift.............................................................. 168

Figura 10.36. Variveis do reservatrio para simulao do poo com gas lift..................... 169

Figura 10.37. Variveis do poo para simulao do poo com gas lift................................ 170

Figura 10.38. Variveis da aresta de gs a montante da choke para simulao do poo com gas

lift................................................................................................................................ 170

Figura 10.39. Variveis da aresta de gs a jusante da choke para simulao do poo com gas

lift................................................................................................................................ 171Figura 10.40. Variveis da choke de gs para simulao do poo com gas lift.................... 171

Figura 10.41. Variveis do reservatrio.............................................................................. 172

Figura 10.42. Variveis do poo para simulao do poo com gas lift................................ 172

Figura 10.43. Variveis da aresta de gs a montante da choke para simulao do poo com gas

lift................................................................................................................................ 173

Figura 10.44. Variveis da aresta de gs a jusante da choke para simulao do poo com gas

lift................................................................................................................................ 173

Figura 10.45. Variveis da vlvula choke de gs para simulao do poo com gas lift........ 174Figura 10.46. Variveis da vlvula de gas liftpara simulao do poo com gas lift............ 175

Figura 10.47. Representao do sistema de produo offshore............................................ 177

Figura 10.48. Variveis do reservatrio para simulao do poo offshore ........................... 178

Figura 10.49. Variveis do poo para simulao do poo offshore...................................... 178

Figura 10.50. Variveis da linha de produo para simulao do poo offshore .................. 179

Figura 10.51. Variveis do riserde leo para simulao do poo offshore.......................... 179

Figura 10.52. Variveis da linha de gs a montante da choke para simulao do poo offshore

.................................................................................................................................... 180Figura 10.53. Variveis da linha de gs a jusante da choke para simulao do poo offshore

.................................................................................................................................... 180

Figura 10.54. Variveis do anular de gs para simulao do poo offshore......................... 180

Figura 10.55. Variveis do choke de gs para simulao do poo offshore.......................... 181

Figura 10.56. Variveis da vlvula de gs lift para simulao do poo offshore .................. 181

Figura 13.1. Caso 1 - Representao esquemtica .............................................................. 200


17/291

xvii

Figura 13.2. Caso 1 - Curvas de nvel da presso no downhole........................................... 201

Figura 13.3. Caso 2 - Projeo isomtrica simplificada .......... ............................................ 201

Figura 13.4. Caso 2 - Digrafo da rede................................................................................. 202

Figura 13.5. Digrafo do poo ............................................................................................. 202

Figura 13.6. Caso 2 - Curvas de nvel para presso na base do poo (downhole) ................ 205

Figura 13.7. Caso 2 - Curvas de nvel da presso na entrada da linha de gs (linha de 2 in) 205

Figura 13.8. Caso 2 - Curvas de nvel da presso na entrada da linha de gs (linha de 3 in) 206

Figura 13.9. Caso 2 - Mxima produo para diferentes presses de downhole................... 206

Figura 13.10. Localizao dos pontos de mximo para diferentes presses de downhole .... 207

Figura 13.11. Mxima produo para diferentes ndices de produo ................................. 207

Figura 13.12. Mximo lucro para diferentes cenrios de preos de leo.............................. 208

Figura 13.13. Caso 3 - Projeo isomtrica simplificada .................................................... 209Figura 13.14. Caso 3 - Digrafo da rede de escoamento ........... ............................................ 209

Figura 13.15. Caso 3 - Curvas de nvel da presso no downhole (vrtices 7 e 13) ............... 212

Figura 13.16. Caso 3 - Curvas de nvel da presso no downhole (vrtices 19 e 25) ............. 212

Figura 13.17. Caso 3- Influncia da disponibilidade de gs ................................................ 214

Figura 13.18. Caso 4 - Projeo isomtrica simplificada .................................................... 217

Figura 13.19. Caso 4 - Digrafo da rede de escoamento ........... ............................................ 217

Figura 13.20. Caso 4 - Resultados para as variveis de aresta........................ ..................... 220

Figura 13.21. Caso 4 - Resultados para as variveis de vrtice ........................................... 221Figura 13.22. Caso 4 - Perfil de presso ao longo do riser.................................................. 221

Figura 13.23. Caso 4 - Perfil de presso nos poos ........................................ ..................... 222

Figura 13.24. Caso 4 - Perfil de presso no transporte de gs entre a plataforma e o poo... 222

Figura 13.25. Caso 4 - Curvas de nvel da presso no downhole e na entrada de gs - poo 1

.................................................................................................................................... 222


.................................................................................................................................... 223

Figura 13.27. Caso 4 - Curvas de nvel da presso no downhole e na entrada de gs - poo 3.................................................................................................................................... 223


.................................................................................................................................... 223


18/291

xviii

LISTA DE TABELAS

Tabela 10.1. Comparao entre tempos computacionais..................................................... 147

Tabela 10.2. Comparao entre tempos computacionais..................................................... 158

Tabela 10.3. Verificao do fechamento do balano de massa............................................ 159

Tabela 10.4. Propriedades dos fluidos ................................................................................ 163

Tabela 13.1. Caso 1 - Descrio das arestas ....................................................................... 200

Tabela 13.2. Caso 2 - Descrio das arestas da rede ........................................................... 203

Tabela 13.3. Caso 2 - Perfil da aresta 2 .............................................................................. 203

Tabela 13.4. Caso 2 - Perfil da aresta 8 .............................................................................. 203

Tabela 13.5. Caso 2 - Descrio dos vrtices...................................................................... 204

Tabela 13.6. Caso 2 - Especificaes.................................................................................. 204

Tabela 13.7. Resultados para busca do mximo lucro......................................................... 208

Tabela 13.8. Caso 3 - Descrio das arestas ....................................................................... 210

Tabela 13.9. Caso 3 - Perfil da linha 2................................................................................ 210

Tabela 13.10. Caso 3 - Perfis das arestas 8 e 14.................................................................. 210

Tabela 13.11. Caso 3 - Perfis das arestas 20 e 26................................................................ 210

Tabela 13.12. Caso 3 - Descrio dos vrtices.................................................................... 211

Tabela 13.13. Caso 3 - Especificaes nodais..................................................................... 211

Tabela 13.14. Caso 3 - Mxima produo para presso de reservatrio de 220 bar ............. 212Tabela 13.15. Caso 3 - Mxima produo para presso de reservatrio de 240 bar ............. 213

Tabela 13.16. Caso 3 - Parmetros de projeto.................................................................... 215

Tabela 13.17. Caso 3 - Variveis de deciso para projeto timo ................... ..................... 215

Tabela 13.18. Caso 3 - Resultados para projeto compressor, linhas de gs e turbina .......... 216

Tabela 13.19. Caso 3 - Resultados do projeto timo .......................................................... 216

Tabela 13.20. Caso 4 - Descrio das arestas...................................................................... 218

Tabela 13.21. Caso 4 - Perfil da aresta 4............................................................................. 218

Tabela 13.22. Caso 4 - Perfis das arestas 11, 17, 23 e 29 .................................................... 218Tabela 13.23. Caso 4 - Descrio dos vrtices.................................................................... 219

Tabela 13.24. Caso 4 - Especificaes nodais..................................................................... 219

Tabela A5.1. Constantes para expresses de fatores de atrito em escoamento bifsico........ 254

Tabela A7.1. Coeficientes para clculo de hold-up............................................................. 263

Tabela A7.2. Coeficientes para a correo da inclinao .................................................... 263


19/291

xix

LISTA DE SIGLAS

EM PORTUGUS

AN Padro de Escoamento Anular

BO Padro de Escoamento Bolhas

ES Padro de Escoamento Anular

EDO Equao Diferencial Ordinria

EDP Equao Diferencial Parcial

ESO Padro de Escoamento Estratificado com Ondas

ESS Padro de Escoamento Estratificado Suave

IFP Instituto Francs de Petrleo

IN Padro de Escoamento Intermitente

IS Intermitncia Severa

EM INGLS

AUSM Advection Upwind Splitting Methods

BDF Backward Differentiation Formula

CAU Consistent Approximation Upwind

CFD Computational Fluidynamics

DC Discontinuity Capturing

DFM Drift-Flux Model

FDS Flux Difference Splitting

FLIC Flux-Limiter Centred

FORCE First-Order Centred

FVS Flux Vector Splitting

GGLS Galerkin Gradient Least-Square

GLS Galerkin Least-Square

HEM Homogeous Equilibrium Model

HLFLW Hybrid Lax-Friedrichs-Lax-Wendroff

IFE Institute for Energy Technology

IMF Implicid Multi-Field Algorithms

IPSA Inter-Phase Slip Algorithm


20/291

xx

ISBL Inside Battery Limits

LOCA Loss-of-Coolant Accident

MUSCL Monotone Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws

NDF Numerical Differentiation FormulaNPW No-Pressure Wave Model

OSBL Outside Battery Limits

SQP Sequencial Quadratic Programming

STGLS Space-Time Galerkin Least-Square

SUPG Stream Upwind Petrov-Galerkin

TFM Two-Fluid Model


21/291

xxi

NOMENCLATURA

LETRAS LATINAS

a Coeficiente para clculo do fator de atrito [-]

a Coeficiente para clculo do hold-up horizontal (modelo Beggs e Brill)

A rea da seo transversal do duto [m]

A Matriz de coeficientes do modelo a 3 equaes

A Matriz de coeficientes do modelo estacionrio simplificado linear

A Custo anualizado [106 dlares/ano]

b Coeficiente para clculo do fator de atrito [-]

b Coeficiente para clculo do hold-up horizontal (modelo Beggs e Brill)

B Matriz de coeficientes do modelo a 3 equaes

c Compressibilidade da fase [kg/(mPa)]

c Coeficiente para clculo do hold-up horizontal (modelo Beggs e Brill)

C Coeficiente para clculo do fator de atrito [-]

C Coeficiente para determinao da velocidade translactional do slug [-]

C Matriz de coeficientes do modelo a 3 equaes

C Vetor de condies de contorno do tipoDirichlet

C Vetor de termos no-homogneos do modelo estacionriosimplificado linear

C Custo [106 dlares]

CCF Fator de anualizao [ano-1]

CD Coeficiente de arraste [-]

cG Custo especfico do gs combustvel [dlares/Nm]

cL Preo do petrleo [dlares/barril]

CV Coeficiente da vlvula [GPM]

D Dimetro interno do duto [m]

d Coeficiente para clculo do fator de inclinao (modelo Beggs e Brill)

db Dimetro de bolha [m]

DPDerivada da quantidade de movimento da mistura em relao presso, [m]

e Coeficiente para clculo do fator de inclinao (modelo Beggs e Brill)


22/291

xxii

E Vetor de especificaes dos vrtices

f Fator de atrito de Fanning [-]

f Coeficiente para clculo do fator de inclinao (modelo Beggs e Brill)

fl Funo indicadora de padro de escoamento [-]g Acelerao da gravidade [m/s], 9.81 m/s

g Coeficiente para clculo do fator de inclinao (modelo Beggs e Brill)

h Tamanho do elemento finito [m]

H Hold-up do vrtice [-]

hL Altura do filme lquido [m]

IP ndice de produo de lquido ou de gs [(kg/s)/bar]

k Parmetro da funo suavizadora [-]K Permetro interno do duto [m]

K Varivel adimensional de determinao do padro de escoamento [-]

lComprimento da regio de filme ou de slug [m], (modelo defechamento do padro intermitente)

L Comprimento do tubo [m]

L Varivel para IPE (modelo Beggs e Brill)

LB Vetor de limites inferiores para as variveis de deciso

m Funo indicadora de fase [-]m Nmero de dutos

M Matriz ou vetor de coeficientes do modelo de escoamento

M Matriz de incidncia

MW Peso molecular [kg/kmol]

n Coeficiente para clculo do fator de atrito [-]

n Expoente para determinao da frequncia dos slugs [-]

N Nmero de elementos finitosnA Nmero de vrtices do tipo A

nB Nmero de vrtices do tipo B

Ndir Nmero de condies de contorno do tipoDirichlet

ne Nmero de estados do modelo [-]

Nneu Nmero de condies de contorno do tipo von Neumann


23/291

xxiii

p Termo do modelo de vrtice dinmico [Pa]

p Presso a montante ou a jusante da vlvula [bar]

P Presso [Pa]

PT Presso adimensional [-]q Vazo mssica [kg/s]

Q Vazo interna que chega ou sai do vrtice [kg/s]

Q Vazo mssica referente ao poo de petrleo [kg/s]

r Termo relacionada compressibilidade das fases [-]

R Receita [106 dlares/ano]

R Constante universal dos gases [kJ/kmolK], 8.314 kJ/kmolK

R Raio interno do tubo [m]Reg Varivel de indicao de padro de escoamento [-]

s Varivel do modelo de Burgers

s Varivel do modelo de guas rasas

SW Matriz de seleo de estados reduzidos do duto

t Tempo [s]

T Varivel adimensional de determinao do padro de escoamento [-]

u

Velocidade local [m/s], (modelo de fechamento do padro

intermitente)u Vetor de variveis de deciso

UB Vetor de limites superiores para as variveis de deciso

v Velocidade mdia [m/s]

V Volume [m]

w Potncia de mquina [kW]

W Vetor de estados nodais reduzidos do duto

W Vazo externa que entra no vrtice [kg/s]x Coordenada axial do tubo [m]

x Vetor de coordenadas espaciais [m]

x Abertura da vlvula [-]

y Vetor de estados do modelo de escoamento

y Vetor de variveis do modelo estacionrio simplificado


24/291

xxiv

Y Vetor de estados nodais do duto

z Cota do vrtice da rede [m]

zCM Cota do centro de massa das fases [m]

LETRAS GREGAS

Frao de rea de seo transversal do duto [-]

ngulo de molhamento do padro estratificado [rad]

Coeficiente politrpico [-]

Termo dissipativo [kg/s]

Espessura da interface [m]

Rugosidade da parede interna do tubo [m]

Eficincia [-]

Coordenadas da quadratura gaussiana

ngulo de inclinao do tubo [rad], valor negativo indica tubodescendente e valor positivo tubo ascendente

Coordenada relativa do n

Matriz de massa do sistema de equaes diferenciais apsdiscretizao

Matriz de coeficientes do sistema de equaes diferenciais aps

discretizao

Hold-up para no-escorregamento [-]

Viscosidade dinmica [Pas]

Coeficiente para determinao da diferena de presso para padrobolhas [-]

Coordenada genrica [-]

Vetor de coeficientes do sistema de equaes diferenciais apsdiscretizao

Densidade da fase [kg/m]

Tenso interfacial [Pam]

Tenso de cisalhamento [(kg/s)/m]

Tempo de residncia [s]

Funo base

Funo de ponderao


25/291

xxv

Pesos da quadratura gaussiana

Fator de correlao de inclinao (modelo Beggs e Brill)

Volume de controle

Funo objetivo [106 dlares / ano] Funcional

SUBSCRITOS

A Relaciona matriz de coeficiente aos termos convectivos

A Vrtice A

b Bolha

B Relaciona vetor de coeficientes aos termos difusivos

B Vrtice B

C Valor crtico

d Propagao das bolhas

d Descontinuidade

downhole Base do poo

eq Equivalente

EXT Externo ao vrtice

f Filme

G Fase gs

GC Gs combustvel

h Hidrulico

i ndice neutro

I Interface

IN Entrada

j ndice neutrok ndice neutro

L Fase lquida

L esquerda (modelo de Burgers e modelo de guas rasas)

m Mdio

M Mistura


26/291

xxvi

max Mximo

n No-escorregamento

OUT Sada

P Padro de escoamentoP Tubulao

R Indica valor de referncia

R direita (modelo de Burgers e modelo de guas rasas)

res Reservatrio

s Slug

S Superficial

t TranslacionalT Indica que a varivel de estado adimensional

T Turbina

TCC Capital total

val Vlvula

well Poo

NMEROS ADIMENSIONAIS

Eo Nmero de Etvs

Fr Nmero de Froude

Re Nmero de Reynolds


27/291

Introduo 1

1 INTRODUO1.1 PRODUO DE PETRLEO

A produo de petrleo e gs natural em campos offshore implica na utilizao de

redes submarinas de escoamento multifsico em dutos e risers interligando cabeas de poos,

processadores/separadores submarinos, bombas submarinas, plataformas de processamento

primrio, navios de estocagem e estaes finais em terra. No raro parte deste sistema opera

sob lminas de gua superiores a 1000 m, sob expressivos gradientes de presso, com trocas

trmicas entre o fluido e a gua do mar, em regimes de escoamento essencialmente transientes

e associados ao movimento de duas ou trs fases com diferentes velocidades.

O projeto das linhas de transporte multifsico necessita de simulaes estacionriase/ou transientes para clculo da queda de presso e para avaliao da presena de

comportamentos dinmicos complexos como a intermitncia severa.

comum que parte do sistema de produo de petrleo opere sob cenrios de

intermitncias, tambm chamadas de golfadas, ocasionadas pela geometria das tubulaes

submarinas ou devido utilizao de sistemas de gas liftprojetados para promover a ascenso

de leo a partir dos poos ao longo dos risers que rumam s plataformas. A caracterstica

pulsante do escoamento, agravada pela sua natureza multifsica conferem elementos dedificuldade incomuns que no permitem a adoo de uma abordagem mecanstica para

descrio do comportamento destes sistemas.

Os equipamentos das plataformas so projetados para absorver os picos de presso e

vazo gerados pelas flutuaes caractersticas da intermitncia severa, o que implica em

investimentos elevados e possvel reduo da produo da plataforma.

Recursos computacionais para simulao das redes de escoamento bifsico de leo e

gs, especialmente em cenrios dinmicos, so fundamentais para projeto e otimizao de taisestruturas, alm de gerarem benefcios secundrios como treinamento de operadores e

conduo de anlises de riscos e preveno de falhas.


28/291

Introduo 2

1.2 TECNOLOGIAS DE ELEVAO DO PETRLEODentre as reas tecnolgicas de produo de leo e gs que demandam maiores

investimentos, pode-se destacar a elevao artificial. Alm de poos de alta produtividade, as

altas vazes necessrias para tornar vivel a explorao de campos de leos pesados requerem

a adio de energia ao escoamento do leo desde o poo at a superfcie, o que se faz atravs

de tecnologias de elevao artificial.

As tecnologias passveis de utilizao para a elevao de leos pesados sob guas

profundas incluem: gas lift, bombeio eltrico centrfugo submerso, bombeio eltrico por

cavidades progressivas, bombeio hidrulico a jato e bombeio hidrulico centrfugo submerso.

Com exceo do bombeio por cavidades progressivas, a eficincia energtica dos demais

mtodos decresce rapidamente com a viscosidade do leo. O acionamento eltrico de bombasem ambiente marinho tambm apresenta srios problemas que levam a uma baixa vida til do

sistema.

Na produo em guas profundas, em que a presso do reservatrio no suficiente

para garantir a elevao at a superfcie com um retorno econmico vivel, a necessidade de

tecnologias de elevao artificial mandatria. Uma tcnica muito empregada e eficiente o

gas lift, onde a injeo de gs em uma determinada posio do poo reduz a densidade mdia

da coluna de lquido, facilitando a elevao do leo.

A quantidade de gs injetado uma varivel operacional crtica, pois um baixo valor

pode reduzir significativamente a produo de leo e um valor alto pode elevar os custos

operacionais de compresso. Em muitos casos, possvel verificar que a produo de leo

atinge um valor mximo para uma determinada vazo de gs injetado.

As tecnologias de elevao de leos pesados no cenrio martimo so geralmente

complementadas com tcnicas de escoamento cujo alvo a reduo da viscosidade

equivalente do fluido (reduo de atrito). Entre as principais tcnicas aplicveis produosob guas profundas, podem ser destacadas: o controle de temperatura, o controle do padro

de escoamento e a diluio com leo leve. O aumento exponencial da viscosidade com o

inverso da temperatura e o aparecimento de fenmenos qumicos indesejveis como a

formao de hidratos, impem a necessidade de um eficaz controle de temperatura, que pode

ser obtido atravs de isolamento trmico e/ou aquecimento da linha, com elevao

significativa do custo.


29/291

Introduo 3

O controle do padro de escoamento tem por objetivo evitar que o leo viscoso entre

em contato direto com a parede do duto. Isto pode der obtido induzindo-se um padro de

escoamento tendo a gua como fase contnua, via escoamento assistido com gua, ou

utilizao de surfactantes para criar uma emulso de leo em gua, com consequncias que

iro se manifestar na separao leo-gua.

Sendo assim, a disponibilidade de uma ferramenta computacional de simulao

estacionria de escoamento multifsico em dutos de produo de petrleo de grande

relevncia para o estudo detalhado de mtodos de elevao de petrleo como componente

para determinao da viabilidade econmica da produo de campos de leos pesados.

1.3 FERRAMENTAS COMERCIAISFerramentas comerciais como OLGA e TACITE esto disponveis, porm por um

custo elevado e muitas vezes utilizando uma arquitetura fechada que no se adapta grande

variao das caractersticas do petrleo nacional. Outro aspecto relevante a condio atual

de produo de petrleo em guas ultra-profundas sob presses muito elevadas que,

certamente, requerem melhorias nos modelos atualmente disponveis.

1.4 MOTIVAO

H uma crescente demanda das equipes de projeto de redes de escoamento multifsicoda indstria de petrleo por ferramentas computacionais capazes de:

a) fornecer informaes relevantes das dinmicas do sistema frente a perturbaesnas condies operacionais, gerando informaes fundamentais para o projeto do

sistema de controle;

b) modelar adequadamente alguns fenmenos complexos como intermitncia severa egas liftintermitente;

c) possibilitar a definio de um projeto timo que maximize a produo, minimizeos riscos e os custos e possibilite o projeto de sistemas que trabalhem distantes da

faixa de intermitncia severa, reduzindo assim o risco de paradas da plataforma;

d) descrever de maneira mais precisa os efeitos de formao de emulso sobre aspropriedades reolgicas dos fluidos envolvidos;


30/291

Introduo 4

e) descrever o escoamento multifsico em longos trechos de tubulao (comprimentosuperior a 10 km);

f) descrever de forma rigorosa a transferncia de massa e calor durante a vaporizaode leves ao longo da elevao do petrleo nos sistemas de produo em guas

profundas;

g) possibilitar a simulao de mltiplos poos de petrleo e suas interferncias operao das plataformas de petrleo.

2 OBJETIVOEntre os diversos desafios apresentados antermente, os objetivos desta tese esto

focados basicamente nos seguintes pontos:

a) desenvolver modelos para previso do comportamento dinmico de redes de dutoscom escoamento multifsico para elevao de petrleo em guas profundas;

b) desenvolver modelos simplificados para determinao do comportamentoestacionrio de redes com escoamento multifsico com qualquer topologia;

c) aplicar os modelos dinmicos para simular cenrios de intermitncia devido ao gaslift;

d) aplicar os modelos estacionrios para simular e otimizar sistemas de elevaoartificial de petrleo via gas lift.

Pretende-se aplicar e expandir a metodologia j testada e conduzida em Souza et al.

(2004, 2005) no contexto de simulao multifsica de dutos submarinos para a produo de

petrleo. A abordagem proposta resultar em uma modelagem apta a reproduzir os fenmenos

complexos ocorridos do escoamento entre o poo e a plataforma em sistemas offshore de

produo de petrleo. O desenvolvimento computacional ocorrer em MATLAB R12 (The

Mathworks, Inc.).

2.1 INOVAES E CONTRIBUIESAs inovaes/contribuies apresentadas neste trabalho na realizao dos objetivos

acima so listadas a seguir:


31/291

Introduo 5

a) Metodologia para fechamento de modelo dinmico de escoamento bifsicoconsiderando a transio entre os padres de escoamento. Na literatura, os

modelos de escoamento a dois fluidos so utilizados para a simulao de um nico

padro de escoamento;

b) Desenvolvimento de um modelo estacionrio de redes de escoamento bifsicocomposto por balanos de massa em elementos da rede e balanos de momento em

tubos, utilizando a correlao emprica de Beggs e Brill (1982), que pode ser

aplicado em redes de escoamento com qualquer topologia;

c) Desenvolvimento dos modelos dinmicos de escoamento multifsico em umcenrio de redes de escoamento. No foram encontrados artigos descrevendo

modelagens de redes de escoamento bifsico. Todos os trabalhos consultadosanalisam e descrevem o escoamento em um duto simples. Apenas softwares

comerciais contemplam esse tipo de modelo, porm no divulgam na literatura

aberta seu equacionamento.

d) Proposta de um arcabouo para a anlise de sistemas de elevao artificial por gaslift contnuo usando um algoritmo de otimizao acoplado a um modelo

estacionrio de redes de escoamento bifsico para qualquer topologia de rede.

apresentada uma funo objetivo que considera os custos de capital anualizado

sobre compressor, turbina e gasodutos, os custos operacionais relacionados com o

combustvel e as receitas provenientes do petrleo produzido levando em conta as

restries na disponibilidade de gs.

2.2 ORGANIZAO DA TESEA Reviso Bibliogrfica, descrita no Captulo 3, foi elaborada com os seguintes

objetivos: descrever as diferentes abordagens e modelagens disponveis na literatura para a

descrio do comportamento estacionrio e dinmico do escoamento bifsico em dutos;apresentar o desenvolvimento dos modelos estacionrio e dinmico bifsico e de suas

equaes de fechamento; apresentar as principais ferramentas comerciais e introduzir os

mtodos numricos utilizados para soluo do sistema de equaes diferenciais parciais que

compem o modelo.


32/291

Introduo 6

O Captulo 4 apresenta um modelo dinmico monofsico com o propsito de testar

mtodos numricos alm de possibilitar a descrio dos dutos onde apenas uma das fases (gs

ou lquido) esteja presente.

O Captulo 5 descreve os fundamentos utilizados para o desenvolvimento dos balanos

de massa e momento que compem o modelo dinmico de escoamento bifsico em um duto

segundo a abordagem a dois fluidos (modelo a 4 equaes). So descritas as principais

equaes de fechamento e o algoritmo de identificao do padro de escoamento.

O Captulo 6 desenvolve um modelo dinmico de escoamento bifsico em um duto

segundo a abordagem de mistura (modelo a 3 equaes). Esse modelo ser aplicado em

problemas mais complexos como elevao artificial.

O Captulo 7 apresenta os mtodos dos resduos ponderados utilizados para a

discretizao das equaes diferenciais parciais.

O Captulo 8 apresenta algumas avaliaes dos mtodos numricos adotados e dos

modelos bifsicos.

O Captulo 9 define o modelo de redes de escoamento como um digrafo composto por

arestas referentes a trechos de tubulao e os vrtices como sendo volumes de controle para

balano de massa ou pontos de definio de condies de contorno. Ao final desse captuloum modelo completo da rede composto por um sistema de equaes diferenciais ordinrias

apresentado.

O Captulo 10 descreve os resultados referentes simulao dinmica.

O Captulo 11 define um modelo estacionrio de redes de escoamento bifsico apto

para simulao de qualquer topologia de rede.

O Captulo 12 formaliza o problema de otimizao de sistemas de elevao artificial

de petrleo atravs de gas liftcontnuo.

O Captulo 13 descreve os resultados referentes simulao e alocao tima de gs

para sistemas de gas liftconsiderando como restrio o ndice de produo e a disponibilidade

de gs.


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Introduo 7

Em suma, pode-se dividir o desenvolvimento dessa tese em duas partes com objetivos

distintos. A primeira parte, composta pelos Captulos 4 a 10, compreende o estudo dinmico

do escoamento monofsico e bifsico em redes de dutos. A segunda parte, composta pelos

Captulos 11, 12 e 13, est focada na simulao estacionria de redes de escoamento e a

utilizao desses modelos simplificados na otimizao de sistemas de elevao de petrleo.

Finalmente, o Captulo 14 trata das concluses referentes aos temas desenvolvidos

nessa tese.

Diversos apndices complementam a tese e esto devidamente referenciados no corpo

do texto.

A notao matemtica adotada contempla representaes de matrizes e vetores alm

de operaes matriciais e descrita detalhadamente no Apndice I Notao Matemtica.

Recomenda-se a leitura preliminar desse apndice de modo a simplificar a compreenso dos

desenvolvimentos matemticos descritos ao longo do texto dessa tese.


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Reviso Bibliogrfica 8

3 REVISO BIBLIOGRFICA3.1 INTRODUO

O conhecimento do comportamento dinmico da presso, das vazes das fases e dos

padres de escoamento durante o escoamento simultneo de gs e lquido fundamental para

o projeto de sistemas da indstria qumica e de petrleo. Engenheiros de Petrleo deparam-se

frequentemente com escoamento bifsico em tubulaes provenientes dos poos e em linhas

de produo (Beggs e Brill, 1982).

O escoamento estacionrio bifsico foi amplamente estudado nas ltimas dcadas. Os

primeiros trabalhos correspondem a anlises experimentais para a determinao de padres de

escoamento bifsico (Golan e Stenning, 1969).

Govier e Omer (1962) propuseram o conjunto de padres de escoamento bifsico para

tubos horizontais apresentado na Figura 3.1. Diferentes padres de escoamento so

observados quando h transferncia de calor com mudana de fase ou quando mais de duas

fases esto presentes.

Figura 3.1. Padres de escoamento bifsico em dutos horizontais

Estratificado suave

Estratificado ondulado

Disperso-Bolhas

Anular

Intermitente (slug)


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Govier e Aziz (1972) propuseram o conjunto de padres para dutos verticais.

Incluram um padro chamado irregular (churn) que no ser considerado nessa tese e

excluram o padro estratificado que no formado para escoamento vertical.

As condies que regem cada tipo de padro de escoamento so:

a) disperso-bolhas (doravante chamado bolhas): para elevadas vazes de lquido,pequenas bolhas de gs so dispersas ao longo da fase contnua de lquido. Devido

ao efeito do empuxo, essas bolhas tendem a acumular na parte superior da

tubulao;

b) estratificado: para baixas vazes de lquido e de gs, efeitos gravitacionais causama total separao entre as duas fases. Isso resulta no lquido escoando na parte

inferior e o gs na parte superior. Elevaes na velocidade do gs geram um

aumento da tenso de cisalhamento entre as fases, resultando em uma interface

ondulada;

c) intermitente: conforme as vazes do lquido e do gs so elevadas, o escoamentoestratificado se torna mais ondulado at que uma onda alcana toda a seo reta da

tubulao. O pisto de lquido resultante, tambm chamado de slug, acelerado

pela velocidade do gs formando uma regio a jusante do slug composta por um

filme e uma bolha alongada (bolha de Taylor);

d) anular: para vazes elevadas de gs, o balano de foras faz com que o gs escoeno centro da tubulao formando um anel de lquido. Devido gravidade, a

espessura do filme de lquido maior na parte inferior.

Estudos iniciais do escoamento transiente bifsico foram conduzidos pela indstria

nuclear para prever o comportamento do escoamento transiente durante acidentes por falha no

resfriamento de reatores (Loss-of-Coolant Accidents LOCAs). Devido natureza das duas

fases (gua/vapor), rpidos transientes e fenmenos de transferncia de calor esto

envolvidos. Um grande nmero de cdigos utilizando modelos a dois fluidos ( two-fluid) a

partir deseis equaes diferenciais parciais (EDPs) foi desenvolvido para esse propsito

como TRAC, RELAPS5 ou CATHARE (Masella et al., 1998).

Por outro lado, muitos dos fenmenos transientes que ocorrem na indstria de leo e

gs so comparativamente mais lentos. O conhecimento do comportamento dinmico das


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vazes e presses dentro de um duto multifsico de grande importncia para a correta

operao desses sistemas. Diante disso, desde o incio da dcada de 1980, muitos estudos

abordaram o problema de escoamento bifsico em dutos que culminaram no desenvolvimento

de diferentes ferramentas comerciais para simulao de escoamento bifsico em dutos

(Masella et al., 1998).

3.2 CLASSIFICAO DAS ABORDAGENS PARA ESCOAMENTO MULTIFSICOO escoamento multifsico est presente em uma srie de fenmenos e sistemas que, de

acordo com o nvel de preciso exigido e as caractersticas especficas de cada aplicao,

devem ser abordados de maneira distinta.

Segundo Munkejord (2006), os mtodos para resoluo de um modelo de escoamento

multifsico so:

a) interface-tracking: possui um elevado custo computacional, sendo baseado emmalhas (discretizaes) que se ajustam em funo da deformao da interface;

b) particle-tracking: utiliza uma malha fixa para o fluido e a fase dispersa(geralmente com dimenso menor que o tamanho da discretizao) que

acompanhada segundo um referencial Lagrangiano;

c) multi-fluid(ou mtodo do continuum): mais indicado para escoamento em dutos.Todas as fases envolvidas (partculas, gotas, bolhas, lquidos e gases) so

consideradas fluidos interpenetrantes. Por essa abordagem, sistemas complexos

podem ser calculados, porm com grande desafio em termos de modelagem. Esse

desafio envolve: compreender o comportamento de cada fase, definir um modelo

matemtico bem-posto, encontrar relaes de fechamento e utilizar mtodos

numricos robustos e precisos para soluo do modelo.

3.3 EVOLUO DOS MODELOS BIFSICOS ESTACIONRIOSDiferentes autores exploraram o desenvolvimento de modelos para o escoamento

bifsico estacionrio. Esses modelos podem basicamente ser divididos em modelos empricos

(baseados apenas na determinao de correlaes a partir de dados experimentais) ou modelos

fenomenolgicos (baseados em equaes de balano de massa e momento com equaes de


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fechamento determinadas por intermdio de experimentos em funo do padro de

escoamento).

3.3.1 Modelos EmpricosOs modelos empricos tm sua aplicao restrita s faixas de dimetros, vazes e

propriedades de fluidos testados para ajuste do modelo. Por outro lado, tm como vantagem a

possibilidade de serem aplicados independente do conhecimento do padro de escoamento,

pois esse componente complicador j est incorporado ao modelo.

A seguir so listados os principais trabalhos acerca dos modelos empricos para

escoamento:

horizontal: Lockhart e Martinelli (1949), Flanigan (1958), Hughmark (1962),Eaton et al. (1967), Beggs e Brill (1973) e Oliemans (1976);

vertical: Hagedorn e Brown (1965) e Beggs e Brill (1973).Lockhart e Martinelli (1949) desenvolveram uma correlao que, possivelmente, a

mais antiga para a determinao da perda de carga no escoamento bifsico horizontal em

dutos. Foi muito empregada principalmente pela sua praticidade, mas pode levar a resultados

no muito precisos. A partir da razo entre as perdas de carga das fases lquida e gs

calculadas para velocidades superficiais, obtm-se o parmetros X (posteriormente chamadode parmetro de Lockhart-Martinelli). Em funo do tipo de regime (laminar ou turbulento)

em cada fase e do valor do parmetro X, utilizam-se duas correlaes que geram os

parmetros multiplicadores L e G. De posse desses parmetros pode-se obter a perda de

carga e a reteno de gs (doravante denominada hold-up). A correlao de Lockhart-

Martinelli (1949) gera bons resultados para o regime laminar, porm superestima a perda de

carga em regimes turbulentos.

Beggs e Brill (1973) desenvolveram uma correlao amplamente utilizada pelaindstria de petrleo. Essa correlao foi obtida atravs de dados experimentais em uma rede

de tubulaes acrlicas com dimetros entre 1.0 a 1.5 polegadas e comprimento de 28 m com

inclinaes ajustveis. Apesar dos valores restritos de dimetro e comprimento, essa

correlao bastante utilizada em clculos preliminares, principalmente por ser vlida para

todos os padres de escoamento e inclinaes.


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3.3.2 Modelos FenomenolgicosOs modelos fenomenolgicos tm uma aplicao mais ampla j que so baseados na

descrio das leis fsicas que descrevem a dinmica dos fluidos. No entanto, dependem de

equaes de fechamento empricas, que por sua vez so diferentes para cada padro de

escoamento.

A seguir so listados os principais trabalhos referentes a modelos fenomenolgicos

para escoamento:

a) horizontal: Taitel e Dukler (1976), Oliemans (1987), Taitel e Barnea (1990), Drewe Wallis (1994), Biberg (2002) e Biberg (2007);

b) vertical: Aziz et al. (1972), Pots (1985), Taitel e Barnea (1990) e Ullmann et al.(2003).

Taitel e Dukler (1976) desenvolveram um modelo estacionrio bifsico para

escoamento estratificado para dutos horizontais, inclinados ou verticais. Este modelo foi

formatado de maneira adimensional, utilizando o parmetro de Lockhart-Martinelli (X) e um

parmetro adimensional Y, permitindo a obteno do hold-up por intermdio de: (i) um

sistema algbrico composto por duas equaes no-lineares ou (ii) um diagrama a partir dos

valores de X e Y.

Pots (1985) aplicou o modelo estacionrio de Taitel e Dukler (1976) para uma

geometria anular.

Taitel e Barnea (1990) desenvolveram um modelo estacionrio bifsico para

escoamento intermitente a partir de um balano de momento em uma unidade de slug e de

uma srie de correlaes empricas para a geometria do slug.

Drew e Wallis (1994) apresentaram os fundamentos para a modelagem do escoamento

bifsico descrevendo os efeitos de cada termo para o escoamento irrotacional invscidodisperso ao redor de uma esfera rgida.

Biberg (2002) apresentou uma soluo analtica para o escoamento bifsico laminar

estratificado em uma tubulao que possibilita a determinao do hold-up e da perda de carga

a partir do campo de velocidades.


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Ullmann et al. (2003) atravs de um modelo bifsico estacionrio mapeou regies

onde existem trs solues para o hold-up do escoamento em um duto inclinado. O efeito da

multiplicidade de solues sobre a transio dos padres de escoamento tambm discutido

nesse artigo.

Biberg (2007) desenvolveu um modelo algbrico-logartmico para o escoamento

bifsico turbulento estratificado em uma tubulao com resultados bastante consistentes com

os dados de literatura para uma ampla faixa de vazes.

Escoamento estratificado

Bour (1987) e Coquel et al. (2002) analisaram as equaes de fechamento de balano

(massa, momento e energia) necessrias para a modelagem do escoamento bifsico

unidimensional.

Fore et al. (2000) determinaram equaes de fechamento para a tenso de

cisalhamento interfacial. Ishii (1987, 2006) descreveu em detalhes a modelagem da rea

interfacial utilizada na determinao dos termos de tenso de cisalhamento e arraste entre as

fases. Wallis (1987) apresentou diferentes equaes de fechamento para o cisalhamento das

fases em diferentes padres de escoamento.

Ullmann e Brauner (2004) utilizaram a soluo exata para escoamento laminarbifsico em padro anular para determinar equaes de fechamento para tenso de

cisalhamento com a parede e com a interface.

Escoamento disperso

Serizawa e Kataoka (1994) descreveram a modelagem de escoamento disperso-bolhas

detalhando as interaes entre as fases. Zhang e Prosperetti (1997) descreveram um modelo

de escoamento bifsico para padro de escoamento disperso e suas equaes de fechamento.

Escoamento anular

Hewitt e Whaley (1989) detalharam o modelo e as equaes de fechamento para o

escoamento anular vertical.

Asali (1984), Azzopardi (1997), Azzopardi e Hewitt (1997), Simmons e Hanratty

(2001), Al-Sarkhi e Hanratty (2002), Pan e Haratty (2002a, 2002b) e Barbosa et al. (2002)


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analisaram os efeitos das gotas de lquidos dispersos na fase gs sobre a estabilidade do

escoamento anular. Azzopardi (1999) estudou os efeitos da presena de gotas dispersas de

lquido no escoamento anular sobre o aumento da intensidade da turbulncia.

Escoamento intermitente

O comportamento dinmico do escoamento intermitente bastante complexo como

apresentado por King et al. (1998). Segundo experimentos em que foram feitas perturbaes

nas vazes de alimentao do loop de teste foram observados comportamentos complexos e

no-lineares na presso e no hold-up.

Outro trabalho que destaca a complexidade do escoamento intermitente Shemer et al.

(2007) que atravs de tcnicas de processamento de imagem analisou o comportamento de

duas bolhas de Taylor consecutivas escoando em duto vertical.

Taitel e Barnea (1990) desenvolveram um modelo para a determinao da perda de

carga em escoamentos com padro intermitente a partir de um balano de momento em uma

unidade de slug e atravs de correlaes de velocidades translacionais determinadas por

Bendiksen (1984), frao de rea de gs presente no slug segundo metodologia determinada

por Barnea e Brauner (1985) e comprimento de slug descrito segundo Nicholson et al. (1978).

Gomez et al. (2000) apresentaram uma correlao emprica para a frao de rea delquido no slug.

Dukler e Fabre (1994) desenvolveram um modelo para o escoamento intermitente com

mais detalhes acerca da zona de mistura do slug. Tambm incorporaram o conceito de que as

caractersticas do slug seguem um comportamento estocstico.

De Henau e Raithby (1995a, 1995b) apresentaram um modelo dinmico para o

escoamento intermitente com maior rigor na descrio das interaes entre as fases pela

incluso de termos contendo arraste e fora de massa virtual (causada sobre o lquido pelomovimento das bolhas).

Barnea e Taitel (1993) apresentaram uma metodologia de anlise do comportamento

do comprimento de slugs atravs de simulaes estocsticas usando um modelo bastante

simplificado. Porm, o trabalho descreve uma interessante metodologia de perturbaes


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randmicas nas condies de contorno de hold-up permitindo analisar estatisticamente a

geometria dos slugs ao longo do escoamento.

3.4 IDENTIFICAO DE PADRO DE ESCOAMENTOUm importante requisito para a modelagem fenomenolgica do escoamento

multifsico o conhecimento do regime de escoamento. No entanto, surpreendente que aps

dcadas de trabalho o mecanismo de transio entre alguns padres de escoamento ainda seja

desconhecido. (Hewitt, 2003).

Desde o pioneiro trabalho de Kosterin (1943), diversos autores descreveram variveis

para a previso do padro de escoamentos bifsicos, normalmente baseados nas velocidades

superficiais de lquido e gs. Este assunto ainda no foi esgotado, visto que a aplicabilidade

destas variveis para a previso de padro de escoamento restrita a poucos sistemas j que

muitos pesquisadores focam seus experimentosna mistura ar e gua.

Os seguintes trabalhos contriburam para a formatao de um algoritmo de

identificao de padro de escoamento para diferentes geometrias e inclinaes de dutos:

a) horizontal: Taitel e Dukler (1976);b) vertical ascendente: Taitel et al. (1980);c) inclinad

escoamento multifasico em dutos de oleo e gas

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