Definição de TopografiaTermo usado para agrupar um conjunto de materiais e métodos para levantamento ou locação de posições (que é o inverso do levantamento) sobre a superfície terrestre. Admite-se, que numa vizinhança de raio inferior a 10km, a curvatura da superfície terrestre pode ser negligenciada e o espaço de medidas é cartesiano. Assim, as distâncias inclinadas são projetadas ortogonalmente ao plano de projeção (ver fig. 1). Qualquer posição no espaço fica definida por um terno de coordenadas (X,Y,Z). Com a topografia são realizados: levantamentos ou locações de posições. As grandezas observadas são de natureza linear ou angular. A partir destas grandezas, podemos derivar outras grandezas como por exemplo: perímetro, área, volume, posição relativa etc.

Planta topográficaÉ a forma de apresentação do levantamento topográfico por meio de símbolos cartográficos (ver fig. 2). É importante destacar que os valores levantados são projetados ortogonalmente sobre um plano horizontal arbitrário. Embora a escala de uma planta topográfica seja função da aplicação, as escalas mais comuns para as plantas topográficas são: 1:100, 1:250, 1:500, 1:1000, 1:5000 e 1:10000.

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Figura 2 Exemplo de Planta Topográfica.

Figura 1 Sobre a planta topográfica são representadas as distâncias projetadas.

Distância inclinada

Superfície topográfica

Plano de ProjeçãoDistância projetada

Tipos de levantamentoHistoricamente, os levantamentos são classificados como:Planimétrico – levantamento em que são realizadas somente medidas das grandezas que permitem a apresentação das dimensões planas dos objetos de interesse que estão sobre a superfície terrestre, sendo que a própria superfície não é representada (ver fig. 3).

Altimétrico - levantamento em que são realizadas medidas visando apenas a apresentação da superfície terrestre sem os objetos que estão sobre esta (ver fig. 4).

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Figura 3 Exemplo de levantamento Planimétrico.

Figura 4 Exemplo de levantamento Altimétrico.

Plani-altimétrico – levantamento em que são realizadas medidas visando, tanto a apresentação da superfície terrestre, como dos objetos que estão sobre esta (ver fig. 5).

Outros métodos de levantamentoExistem também outros métodos, que não são topográficos, mas que permitem o levantamento de detalhes sobre a superfície terrestre, por exemplo: o método fotogramétrico de restituição (ver fig. 6) e o método geodésico chamado GPS (Global Positioning System).

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Figura 5 Exemplo de levantamento Plani-altimétrico.

Figura 6 Exemplo de levantamento Plani-altimétrico feito por Fotogrametria.

CroquiUm croqui é um esboço gráfico, que é utilizado como um auxílio para reconstituição de objetos levantados sobre a superfície (ver fig. 7).

Caderneta de campoBloco de anotações, encadernado ou não, utilizado para registrar as grandezas observadas e, se necessário, fazer comentários, de forma a não deixar dúvidas quanto a interpretação do levantamento realizado (ver fig. 8).

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Figura 7 Exemplo de um Croqui representando os pontos medidos.

Figura 8 Exemplo de Caderneta de Campo.

gG

E =

1D

E =

1500

E =

Escala (E)A escala representa uma relação entre 2 grandezas lineares. No caso da escala de uma planta topográfica, tem-se a relação entre a representação linear de uma distância (g) e o respectivo valor que foi observado para esta grandeza no campo (G).

Supondo que o valor observado no campo tenha sido 50m e se deseja representá-la esta grandeza sobre uma folha de papel com uma dimensão de 10cm. Para se determinar o valor da escala, tem-se inicialmente que ter os 2 valores na mesma unidade, ou seja, ou em metros ou em centímetros. Se fosse adotada a sub-unidade centímetros, teríamos então G = 5000cm. Se dividirmos g por G obteremos:

E = 0,002

Entretanto, esta forma de apresentação do valor da escala não é usual. As escalas das cartas topográficas são expressas na forma:

Em que o denominador da escala (D) é igual a razão G/g, que neste caso seria 5000/10. Ou seja,

Observação: “quanto maior é o denominador da escala, diz-se, então, que menor é a escala.”

Por exemplo, seja a E =1/500, esta é maior do que a escala de 1/1000. E a escala de 1/2000 é menor do que a escala de 1/100.

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Exercícios sobre escala:

Identificação dos tipos de problemas:

Problema tipo 1Sendo conhecido:

Comprimento da distância no terreno (G)Comprimento da sua representação sobre a planta (g)

Determinar:Escala (E)

Problema tipo 2Sendo conhecido:

Comprimento da distância no terreno (G)Escala (E)

Determinar:Comprimento da sua representação sobre a planta (g)

Problema tipo 3Sendo conhecido:

Escala (E)Comprimento da sua representação sobre a planta (g)

Determinar:Comprimento da distância no terreno (G)

Procedimentos importantes:a) homogeneizar a unidades envolvidas:

distância no terreno (G) erepresentação sobre a planta topográfica (g)

Mudança de unidades:

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mkm dam dm cm mmhm

10X 10X

÷10÷10

100X

÷100

1000X

÷1000

hm = hectômetrodam - decâmetro

Exemplos:Cuidado: homogeneizar as unidades entre G e g antes de calcular a escala

1) Sendo conhecido:G=100m ====> 10000cm oug=20cm ====> 0,2m

Determinar E=?Como E = g/G ou 1/(G/g)

Pode-se escrever: G/g = 10000/20 = 500. Então E=1/5002) Sendo conhecido:E=1/2000

g=2,5cm ====> 0.025mDeterminar G=?

Como E = g/G ou E = 1/(G/g)Pode-se escrever: T/g = Denominador da Escala

Então G = 0,025*2000. G = 50m [OBS. Está errado escrever G=50]

3) Sendo conhecido:E=1/5000G=380m ====> 38000cm

Determinar g=?Como E = g/G ou E = 1/(G/g)

Pode-se escrever: G/g = Denominador da Escala ou seja g = 38000/5000. g = 7,6cm[OBS. Está errado escrever g=7,60]

4) Sendo conhecido:E=1/250G=73m ====> 7300cm

Determinar g=?Como E = g/G ou E = 1/(G/g)

Pode-se escrever: G/g = Denominador da Escala ou seja g = 7300/250. g = 29,2cm

5) Sendo conhecido:E=1/10000g=5cm ====> 0.05m

Determinar G=?Como E = g/G ou E = 1/(G/g)

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Pode-se escrever: G/g = Denominador da Escala

Então G = 0,05*10000. G = 500m

6) Sendo conhecido:G=375m ====> 37500cm oug=37,5cm

Determinar E=?Como E = g/G ou 1/(G/g)

Pode-se escrever para o denominador da escala: G/g = 37500/37,5 = 1000.Então E=1/1000

Outros exemplos:

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g(cm) G(m) E7,5 (375)15,3 (1/2000)

925 1/500(23,25) 1/250

3,6 (1/10000)(12,2) 1222,9 (14,5)11,4 (1000)

468 1/2000