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ES 203 - Eletromagnetismo 1 – 2009.02 Gabarito do 1o. Exercício Escolar – 14/09/2009
Professor: Eduardo Fontana Q1 (2 pontos): Calcule o vetor
€
A = âR + âθ + âφ no ponto de coordenadas
€
x = y = z =1 RESPOSTA:
€
A = 1
61+ 2 − 3( )âx +
161+ 2 + 3( )ây +
131− 2( )âz
Q2 (2 pontos):
a) Faça um esboço no espaço 3D do caminho
RESPOSTA:
2
1
b) Calcule a integral de linha
onde
€
A R,θ,φ( ) = R senθ( )2 cosφâR e dl é o comprimento diferencial ao longo do caminho.
RESPOSTA:
€
A R,θ,φ( )dl
C∫ =
π2
âx
Q3 (2 pontos): Expresse o operador
€
∇ em coordenadas esféricas e calcule formalmente
€
∇ × A e
€
∇ • A com
€
A = Rsenθâφ
RESPOSTAS:
€
∇ × A = 2 cosθâR − sinθâθ( ) = 2âz ,
€
∇ • A = 0
Q4 (2 pontos): Uma região esférica de raio a é preenchida com carga distribuída de acordo com a função densidade
€
ρ = ρmaxRa⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ .
a) Determine a carga total na região esférica
RESPOSTA:
€
Q = πρmáxa3
b) Utilize a lei de Gauss e argumentos de simetria para obter o vetor densidade de fluxo elétrico no interior e no
exterior da região esférica.
RESPOSTA:
€
D =
ρmáxR2
4aâR , R ≤ a
ρmáxa3
4R2 âR , R ≥ a
⎧
⎨ ⎪
⎩ ⎪
Q5 (2 pontos): Considere um anel de carga de raio a e densidade linear de carga . O anel de
carga tem centro na origem e está localizado no plano .
a) Determine a carga total do anel.
RESPOSTA:
€
Q = 0
b) Determine a força que seria exercida sobre uma carga q posicionada exatamente no centro do anel, admitindo
que essa carga não influencie a distribuição de carga do anel.
RESPOSTA:
€
F = − qλmáx
4ε0aây