Equações do 2º grauIncompletas

Professora: Mariane KrullTurma: 9º anoObs*: Toda matéria da apresentação encontra-se no capítulo 2 do livro

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Equações do 2º grau completas e incompletas

Nós estudamos que uma equação do 2º grau pode ser considerada completa ou incompleta.

a) Equações do 2º grau completas: São equações que possuem o valor de a, b e c.

b) Equações do 2º grau incompletas: São equações que possuem pelo menos um dos coeficientes a, b , c nulos.

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Equações do 2º grau incompletas

Podem ser resolvidas também pela fórmula de Bháskara.

Porém, existe um modo mais rápido e fácil de resolvê-las.

Existem três casos, os quais uma equação do 2º grau pode ser considerada incompleta;

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Equações do 2º grau incompletas: 1º caso

1º caso) Quando b=0 (Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau x² - 169=0a= 1b=0c= -169

Vamos resolver pelo “caminho” mais rápido e fácil. Veja:

x² - 169 = 0 Equação está arrumada? Ok

x² = 169 Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x= ± x = ± 13 Duas raízes reais e distintas ( x’=+13 e x”= -13)

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores.

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Equação incompleta, pois b=0.

Equações do 2º grau incompletas: 1º caso(Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau 2x² - 98=0 a= 2; b=0; c= -98 Equação incompleta 2 x² - 98= 0 Equação está arrumada? Ok

2x² = 98 Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x²= x² = 49 x = ± x = ± 7 Duas raízes reais e distintas ( x’=+7 e x”= -7)

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores.

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Equações do 2º grau incompletas: 1º caso

(Exemplo 3): Resolva a equação do 2º grau 5x² + 45=0 a= 5; b=0; c= +45 Equação incompleta 5x² + 45= 0 Equação está arrumada? Ok

5x² = -45 Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x²= x² = -9 x = ± A equação não possui raízes reais. Não temos raiz quadrada de números negativos em R.

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Equações do 2º grau incompletas:1º caso

(Exemplo 4): Resolva a equação do 2º grau 3x² - 36=0 a= 3; b=0; c= -36 Equação incompleta 3x² - 36= 0 Equação está arrumada? Ok

3x² = 36 Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x²= x² = 12 x = ± x= ± Utilizo a propriedade da radiciação para simplificar . 12 2 x= 2 6 2 3 3 1

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Equações do 2º grau incompletas: 2º caso2º caso) Quando b=0 e c=0 ( Neste caso as raízes sempre serão igual a zero)

(Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau 3x² =0a= 3; b=0; c=0

3x² = 0 Equação está arrumada? Ok

x² = Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x²=0 x = ± x’=x = 0 Duas raízes reais e iguais zero

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores para x” e x”.

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Equação incompleta, pois b=0 e c=0

Equações do 2º grau incompletas: 2º caso

(Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau -5x² =0a= -5; b=0; c=0

-5x² = 0 Equação está arrumada? Ok

x² = Neste caso, isolo minha variável do lado esquerdo.

x²=0 x’ = x” = 0 Duas raízes reais e iguais a zero

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos valores para x” e x”.

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Equação incompleta, pois b=0 e c=0

Equações do 2º grau incompletas: 3º caso3º caso) Quando c=0

(Exemplo 1): Resolva a equação do 2º grau 2x² - 4x =0a= 2; b=-4; c=0

2x² - 4x =0 Equação está arrumada? Ok

x( 2x – 4) =0 Aqui foi feita uma fatoração colocando o x em evidência.

x=0 ou 2x – 4 = 0 2x = 4

x = x = 2 x’ = 0 e x” = 2

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos Valores para x’ e x”.

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Equação incompleta, pois c=0

Equações do 2º grau incompletas: 3º caso3º caso) Quando c=0

(Exemplo 2): Resolva a equação do 2º grau -4x² +12 x=0a= -4; b=+12; c=0

-4x² +12x =0 Equação está arrumada? Ok

x( -4x +12) =0 Aqui foi feita uma fatoração colocando o x em evidência.

x=0 ou -4x +12 = 0 -4x = -12 ( multiplico por -1, pois não posso ter a minha variável negativa) 4x = 12

x = x = 3 x’ = 0 e x” = 3

Importante: Se calcularmos por Bháskara obteremos exatamente os mesmíssimos Valores para x’ e x”.

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Equação incompleta, pois c=0

Exercícios12

FIM !13