equacoes basicas da_engenharia_de_reservatorio
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Ana Paula S. C. de Santana 1
Coletânea das Equações
Utilizadas na Engenharia
de Reservatório
Ana Paula Silva Conceição de Santana
Maio/2011
Ana Paula S. C. de Santana
1-Introdução
O objetivo deste artigo é apresentar as principais equações utilizadas na indústria
do petróleo na área de reservatório.
Muitas vezes queremos utilizar uma determinada equação e não sabemos onde
encontrá-la para resolver determinado problema. Neste artigo teremos uma coletânea
das equações utilizadas na engenharia de reservatório.
Serão disponibilizadas as equações de:
• Termometria;
• Gás ideal, gás real;
• Misturas de hidrocarbonetos líquido e gasosos;
• Propriedades das rochas;
• Equações de balanço de materiais;
• Equações de declínio; e
• Reserva.
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Termometria
# Equação Celsius e Fahrenheit
932 - t
5t FC = TC =Temperatura em °C
TF = Temperatura em °F Celsius e Kelvin 273 - t t KC = TC =Temperatura em °C
TK = Temperatura em K Kelvin e Rankine
9492 - t
5273 - t RK = TK = Temperatura em K
TR = Temperatura em °R Fahrenheit e Kelvin
5273 - t
932 - t KF = TF = Temperatura em °F
TK = Temperatura em K Fahrenheit e Rankine 460+= FR TT TR = Temperatura em °R
TF = Temperatura em °F Celsius e Rankine
9492 - t
5t RC = TC =Temperatura em °C
TR = Temperatura em °R
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Gás ideal
# Equação Lei de Boile- Mariotte T=cte 2211 VPVP = V : Volume ; P : Pressão Lei de Charles P=cte
2
2
1
1
TV
TV
= V : Volume T: Temperatura
Lei de Gay-Lussac V=cte 2
2
1
1
TP
TP
= P : Pressão T: Temperatura
Equação de estado P1V1/T1=P2V2/T2=cte V : Volume; P: Pressão; T: Temperatura
Gás ideal
nRTPV =
n : moles R : Constante universal dos gases
V : Volume P : Pressão
T: Temperatura Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular; n : moles Massa específica: ρ
RTPM
Vm
==ρ m : massa; M : Peso molecular
n : moles; R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura
Massa específica: ρ Vm
=ρ m : massa; V : Volume
Volume específico: v mVv = m : massa; V : Volume
Massa específica: ρ v1
=ρ v: Volume específico
Densidade do gás: dg ar
ggd
ρ
ρ=
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
Densidade do gás: dg 29M
d gg = Mg: Peso molecular do gás
Compressibilidade do gás: Cg P1cg = P: pressão
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Mistura de Gás ideal
# Equação 100
m
m(%)massa nc
1jj
ii
∑=
= mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes
100V
V(%)volume nc
1jj
ii
∑=
= Vi : volume do componente i
Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes
Fração molar: y
t
inc
1jj
ii n
n100n
ny ==
∑=
ni : número de moles do componente i
nj : número de moles dos componentes j nt : número de moles total
nc : número de componentes Massa molecular aparente:
Ma ∑=
=cn
1iiia MyM
Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i
nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑
=
=cn
1iciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i
yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo
crítica: Tpc ∑=
=cn
1iciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i
yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida:
Ppr pcpr P
PP = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão
Temperatura pseudo reduzida: Tpr pc
pr TTT = Tpc:Temperatura pseudo crítica
T: Temperatura
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Mistura de Gás ideal # Equação Lei de Dalton pyp ii = yi- Fração molar do componente i;
Pi: Pressão parcial do componente i P: Pressão
Lei de Amagat VyV ii = yi- Fração molar do componente i; Vi: Volume parcial do componente i
V: Volume Gás ideal nRTPV = n : moles
R : Constante universal dos gases V : Volume P : Pressão
T: Temperatura Massa:m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n :
moles Massa específica: ρ
RTPM
Vm a==ρ
R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura; Ma : Massa molecular aparente
Volume específico: v ρ1
==mVv m : massa; V : Volume;
Massa específica: ρ Massa específica: ρ
v1
=ρ
v : Volume específico;
Densidade do gás: dg ar
ggd
ρ
ρ=
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
Densidade do gás: dg 29Madg =
Ma: Massa molecular aparente
Compressibilidade do gás: Cg P1cg =
P: Pressão
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Gás real # Equação
znRTPV =
n : moles R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de compressibilidade
Fator de compressibilidade: z ideal
real
VVz = Vreal: Volume real
Videal: Volume ideal Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular ; n : moles Massa específica: ρ
zRTPM
Vm==ρ
R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; m : massa;
T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Massa específica: ρ
Vm
=ρ V : Volume; m : massa
Volume específico: v mVv = V : Volume; m : massa
Massa específica: ρ v1
=ρ v: Volume específico
Densidade do gás: dg ar
ggd
ρ
ρ=
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
Densidade do gás: dg 29M
d gg = Mg : Peso molecular do gás
Pressão reduzida: Pr c
r PPP = Pc: Pressão crítica
P: Pressão Temperatura reduzida: Tr
cr T
TT = Tc:Temperatura crítica T: Temperatura
Compressibilidade do gás: Cg rr
g PZ
Z1
P1C
∂∂
−=
Z : fator de compressibilidade Pr: Pressão reduzida
Compressibilidade do gás: Cg PZ
Z1
P1Cg ∂
∂−= Z : fator de compressibilidade
P: Pressão
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Mistura de hidrocarbonetos gasosos
# Equação Massa (%) 100
m
m(%)massa nc
1jj
ii
∑=
= mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes
Volume (%) 100V
V(%)volume nc
1jj
ii
∑=
=
Vi : volume do componente i Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes
Fração Molar: yi t
inc
1jj
ii n
n100n
ny ==
∑=
ni : número de moles do componente i nj : número de moles dos componentes j
nt : número de moles total nc : número de componentes
Massa molecular aparente: Ma ∑=
=cn
1iiia MyM
Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i
nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑
=
=cn
1iciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i
yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo crítica: Tpc ∑
=
=cn
1iciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i
yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida: Ppr
pcpr P
PP = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão
Temperatura pseudo crítica: Tpr pc
pr TTT = Tpc:Temperatura pseudo crítica
T: Temperatura Massa :m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles
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Mistura de hidrocarbonetos gasosos Equação Pressão: P
znRTPV =
n : moles R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de
compressibilidade Massa específica: ρ
zRTPM
Vm a==ρ
n : moles R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de
compressibilidade Ma = massa molecular aparente do
gás Volume específico: v
ρ1
==mVv V : Volume; m : massa
Massa específica: ρ v1
=ρ
v: Volume específico
Densidade do gás: dg ar
ggd
ρ
ρ=
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
Densidade do gás: dg 29Madg =
Ma = massa molecular aparente do gás
Compressibilidade pseudo reduzida: Cgpr prpr
gpr PZ
Z1
P1C
∂∂
−=
prprgpr P
ZZ1
P1C
ΔΔ
−=
z : fator de compressibilidade Ppr: Pressão pseudo reduzida
Compressibilidade do gás; Cg pc
gprg P
CC = Ppc: Pressão pseudo crítica
Cgpr:Compressibilidade pseudo reduzida
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Mistura de hidrocarbonetos gasosos # Equação Fator Volume Formação do gás: Bg
padrões) condições nas (medido gás de volumeTp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg=
Fator Volume Formação do gás: Bg
std
stdstd
res
resres
PT z
PT z
Bg =
Tres: Temperatura do reservatório; zres: fator de compressibilidade do gás no
reservatório Pres: Pressão do reservatório
Tstd: Temperatura nas condições padrões (superfície);
zstd : fator de compressibilidade do gás nas condições padrões (superfície)
Pstd: Pressão nas condições padrões (superfície) Viscosidade do gás µg ∑
=
=
μ=μcni
1iiig y µi: Viscosidade do componente i
xi: fração molar do componente i Viscosidade do gás µg
∑
∑=
=
=
=
μ=μ
c
c
ni
1iii
ni
1iiii
g
My
My
µi: Viscosidade do componente i xi: fração molar do componente i
Mi Peso molecular do componente i Obtida através de laboratório e correlação
Massa específica: ρ Vm
=ρ V: Volume; m : massa
Volume específico: v mVv = m : massa
Massa específica: ρ v1
=ρ v: Volume específico
- Pres>psat Saturação de gás livre zero - Pres<psat Presença de gás
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Mistura de hidrocarbonetos líquidos
# Equação Massa molecular aparente: Ma ∑
=
−
=ni
1iii Mx Ma Mi: Massa molecular do componente i
xi: fração molar do componente i Volume específico: v ∑
=
− ρ=
ni
1i
ii
iMx
v Mi: Massa molecular do componente i xi: fração molar do componente i
ρi: massa específicado componente i Massa específica: ρo
vMa o=ρ Ma:Massa molecular aparente
Densidade do óleo: do w
ood
ρρ
= ρo: Massa especifica do óleo ρw: Massa especifica da água
Grau API: 0API 5,131do
5,141API −=° do: Densidade do óleo
Compressibilidade do óleo: Co pc
pro P
CC = Cpr: Compressibilidade pseudo reduzida
Ppc: Pressão pseudo crítica Viscosidade do óleo: µ ∑
=
=
μ=μcni
1iiix µi: Viscosidade do componente i
xi: fração molar do componente i Obtida através de laboratório e correlação
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Mistura de hidrocarbonetos líquidos
# Equação
Fator volume de formação: Bo padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo += Obtida através de PVT e
Correlação Fator Volume Formação do gás: Bg
padrões) condições nas (medido gás de volumeTp, condições nas dissolvido gás de Volume Bg = Obtida através de PVT e
Correlação
Razão de solubilidade: Rs padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
padrões condições nas dissolvido gás de Volume Rs = Obtida através de PVT e Correlação
Fator volume de formação total: Bt padrões) condições nas (medido tanqueno óleo de volume
gas_livreVolume_do_Tp, condições nas dissolvido gás óleo de Volume Bo ++=
Obtida através de PVT e Correlação
Fator volume de formação total: Bt ( ) BR-RB B gssiot += Obtida através de PVT e Correlação
Compressibilidade do óleo: Co ( )( )
( )( )
( )( )PP
BBB1
PPVV
V1
PiPVV
V1
PV
V1C
i
oio
oii
oio
oi
oio
oioio −
−=
−−
=−−
−=ΔΔ
−= Obtida através de laboratório e correlação
Std : condições padrões; STB: Bbl std; SCF: ft³std Mistura de hidrocarbonetos líquidos / Gráficos
Bo
Pressão
BosBoi
Ps PiPatm
Bo
Pressão
BosBoi
Ps PiPatm
Rs
Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm
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Propriedades das rochas # Equação
Porosidade φ (%)total
vazio
VV
=φ vazioV =Volume de vazio
totalV =Volume total É obtida através de perfis e testemunho
Porosidade média de n camadas φ ∑=
φ=φn
1jjn
1 n: número de camadas
Volume total: Vt hAVt = A: área; h: espessura Volume rocha: Vr hAVr = A: área; h: espessura Volume poroso- pV φ= tp VV Vt: volume total;φ : Porosidade Volume poroso- pV φ= rp VV Vr: volume rocha; φ : Porosidade Compressibilidade da formação: fC
Pode ser obtida do gráfico, com a porosidade P V
V1 C p
pf Δ
Δ= pV : Volume poroso; PΔ : Variação de pressão
pVΔ : Variação do volume poroso Compressibilidade da formação: fC
P 1 Cf ΔφΔ
φ= φ : Porosidade; PΔ : Variação de pressão;
φΔ : Variação da porosidade Saturação de fluido: Sf 100%
VV S
p
ff = fV : Volume fluido; pV : Volume poroso
Saturação de óleo: So 100%
VV S
p
oo = oV : Volume óleo; pV : Volume poroso
Saturação de água: Sw 100% VV S
p
ww = wV : Volume de água; pV : Volume poroso
Obtida através de perfis Saturação de gás: Sg 100%
VV
Sp
gg =
gV : Volume de água; pV : Volume poroso
Volume in place de óleo: N ( )oi
wip
B S-1V
N =
pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação
Volume in place de óleo: N oi
oip
BSV
N =
pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação
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Propriedades das rochas
# Equação Saturação de óleo: So ( )wi
oi
oo S1
BB
NNp1S −⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −= pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata;
Boi: Fator volume de formação; N: volume in place de óleo; Np: produção acumulada de óleo
Vazão fluxo linear: q PLAK q Δ
μ= A: área; PΔ : Variação de pressão;
K: Permeabilidade; L: comprimento
Vazão fluxo radial: q P
rrln
hK 2 q
w
e
Δ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛μ
π= PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade;
re: raio externo; rw: raio do poço; µ: viscosidade
Permeabilidade média fluxo linear leitos paralelos: Kh
h
hk k n
1ii
n
1iii
h
∑
∑
=
==
K: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade media fluxo linear leitos em série: Kv
kh
h k n
1i vi
i
n
1ii
v
∑
∑
=
==
Kv: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade média fluxo radial leitos paralelos: k
h
hk k n
1ii
n
1iii
∑
∑
=
==
K: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade média fluxo radial leitos em série: k ( )
r/rln
k1
)/rln(r k n
1i1ii
i
we
∑=
−
=
K: Permeabilidade; h: espessura; re: raio externo; rw: raio do poço
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Propriedades das rochas # Equação
Vazão de óleo : oq L
)P-(PA K qo
12oo μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Ko: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µo: viscosidade do óleo
Vazão de óleo : wq L
)P-(PA K qw
12ww μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Kw: Permeabilidade a água; L: comprimento µw: viscosidade da água
Vazão de óleo : gq L
)P-(PA K q
g
12gg μ= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Kg: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µg: viscosidade do gás
Permeabilidade relativa ao óleo: Kro K
K K oro = Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade
Obtida através de testemunho Permeabilidade relativa a água: Krw
K K K w
rw = Kw: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho
Permeabilidade relativa ao gás: Krg K
K K g
rg = Kg: Permeabilidade ao gás; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho
Mobilidade ao óleo oλ o
oo
kμ
=λ Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo
Mobilidade a água wλ w
ww
kμ
=λ Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água
Razão de Mobilidade M ( )( )( )( )SwcSwroo
Sor1Swrww
KK
M=
−=
λ
λ= oλ : Mobilidade ao óleo; wλ Mobilidade a água
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água
Razão de Mobilidade M ( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
KK
Mμμ
=
−== 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Krw: Permeabilidade relativa a água;
µw: viscosidade da água; µo: viscosidade do óleo
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Propriedades das rochas
# Equação Pressão capilar: Pc ( ) h g- P nmmc ρρ=
g = constante gravitacional; h = altura acima da
sup. Livre; ρm: massa específica da fase molhante; ρmn: massa específica da fase não
molhante; PC Obtida de testemunho
Pressão capilar: Pc c
c rcos2 P Φσ
= ρ = densidade do fluido; g = constante gravitacional; σ = tensão interfacial; θ = ângulo
de contato; rC = raio do capilar
Curva de Kr vs. Sw
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Sw
k r
krw
kro
Swi Sor
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EBM: Reservatório de óleo # Equação
[ ]p
S1cScB)m1(1
BB
mBB)RR(BB
BGBWWBWB)RR(BNN
wi
fwiwoi
gi
goigssioio
ginjinjwinjinjewpgspop
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−+−
−−−+−+=
Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada Pressão Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bw = Fator volume de formação da água Bwi = Fator volume da água inicial Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Wp = Produção acumulada de água N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás inicial da capa e volume inicial de óleo Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água Cf = Compressibilidade da rocha Cw= Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório no tempo t, psi We = Influxo acumulativo de água
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# Equação [ ] wpgspop BWB)RR(BNF +−+=
Np = Produção acumulada de óleo Rp = Razão de produção acumulada Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bw = Fator volume de formação da água em determinada Pressão Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Wp = Produção acumulada de água
gssioioo B)RR(BBE −+−=
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Rsi = Razão de solubilidade inicial Rs = Razão de solubilidade na pressão P
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 1
BB
BEgi
goig
Eg=Expansão da capa de gás Bg = Fator volume de formação do gás em determinada P Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial
p
S1cScB)m1(E
wi
fwiwoiw,f Δ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
++=
Ef,w= Expansão da rocha e água conata Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório na pressão P
[ ] ew,fgo WEmEENF +++= F= Produção; Eg=Expansão da capa de gás m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Ef,w= Expansão da rocha e água conata Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução We = Influxo acumulativo de água
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Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)
Equação
wpop BWBNF +=
Np = Produção acumulada de óleo Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Wp = Produção acumulada de água Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P F= produção
pS1
cScBEwi
fwiwoiw,f Δ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Ef,w= Expansão da rocha e água conata
pBcBBE oiooioo Δ=−=
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Co= Compressibilidade do óleo ∆p = Queda de pressão= Pi - P
PBBBc
oi
oioo Δ
−=
Co= Compressibilidade do óleo em determinada P Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial ∆p = Queda de pressão= Pi - P
PBBBc
wi
wiww Δ
−=
∆p = Queda de pressão= Pi – P Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Bwi = Fator volume da água inicial Cw=Compressibilidade da água em determinada P
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Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)
Equação
pS1
cScScB
BNN
wio
fwiowoiooi
op
Δ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
++=
∆p = Queda de pressão= Pi – P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Np=Produção acumulada de óleo N=Volume de óleo in place
wio
fwiowoioeo S1
cScScc−
++=
Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo
pcBBN
Neooi
op
Δ=
∆p = Queda de pressão= Pi – P N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo
NN
F pR =
Fator de recuperação, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo
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Determinação da pressão e temperatura
Equação
ΔProfpGradpresao
Δ=
presaoGrad = Gradiente de pressão
∆p = Diferença de pressão ∆Prof = Diferença de profundidade
12
12presao ProfProf
PPGrad−−
=
P2 = Pressão no ponto 2 P1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1
ΔProfΔT
=atemperaturGrad atemperaturGrad = Gradiente de temperatura
∆T = Diferença de temperatura ∆Prof = Diferença de profundidade
12
12emperaturat ofProfPr
TTGrad−−
=
T2 = Pressão no ponto 2 T1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1
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Reservatório Saturado P < Psat (Presença de gás livre no reservatório) # Equação [ ]
tbt
gsbpstps
BBB)RR(BN
N−
−+=
Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada P Btb = Fator volume de formação na pressão de bolha Rsb = Razão de solubilidade na pressão de bolha Rps= Razão gás óleo acumulada
( )[ ]gspo
gssioiops
B)RR(BB)RR(BB
NN
FR−+
−+−==
FR= Fração recuperada=Np/N Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Rp= Razão de produção acumulada de gás óleo
ps
psps N
GR =
Rps= Razão gás óleo acumulada Gps= Produção acumulada de gás desde a pressão de bolha Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha
( )( ) gsipt
wftitR BRRB
Pc1BBF−−
Δ−−=
FR= Fração recuperada=Np/N Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação na pressão inicial Rsi=Razão de solubilidade inicial ∆P= Queda de pressão Cwf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação
( )wioi
opo S1
BB
NN
1S −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial N=Volume in place; Np=Produção acumulada de óleo
wog SS1S −−=
So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Sg=Saturação de gás
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Reservatório de óleo com Capa de Gás
Equação
[ ]go mEENF +=
m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Eg=Expansão da capa de gás N=Volume de óleo in place
[ ]( )gicgc
gic
titit
gsptp
BBBBmBB
B)RR(BNN
−+−
−+=
Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial Bgc = Fator volume de formação do gás na capa Bgic = Fator volume de formação inicial do gás na capa N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo
Ana Paula S. C. de Santana 24
Reservatório de óleo com Influxo de água
Equação
( ) PWccWe ifw Δ+=
Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação Wi=Volume inicial de água mo aqüífero We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório ∆p = Queda de pressão= Pi – P
( ) ( ) PhrrccWe 22 oefw ΔΦ−π+=
Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação h=espessura do aqüífero ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ф=porosidade Re= raio do aqüífero Re= raio do reservatório
WeNEF o +=
F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório
( ) WemEENF go ++=
F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório
Ana Paula S. C. de Santana 25
Gráfico / Reservatório de óleo /Sem Influxo de água e capa de gás
[ ]wfo EENF ,+=
Ana Paula S. C. de Santana 26
Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás
[ ]go mEENF +=
[ ]go mEENF +=
[ ]go mEENF +=
o
g
o EE
mNNEF
+=
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Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás
o
g
o EE
mNNEF
+=
Ana Paula S. C. de Santana 28
Gráfico / Reservatório de óleo /Influxo de água
oo EWeN
EF
+=
Ana Paula S. C. de Santana 29
EBM: Reservatório de gás
GÁS SECO
Equação
gi
gir
BSV
Gφ
=
G= Volume de gás in place Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade
gi
gip
BSV
G =
G= Volume de gás in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
gig
gp
BBBG
G−
=
G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P
PzT
TP
Bstd
stdg =
Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P Z=Fator de compressibilidade obtido no gráfico Pstd=Pressão nas condições padrões Tstd=Temperatura nas condições padrões P= Pressão T= Temperatura
Ana Paula S. C. de Santana 30
GÁS SECO
Equação
GG
F pR =
G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Fr= fração recuperada
G
GF abandonop
R =
G= Volume de gás in place Gp abandono= Produção acumulada de gás no abandono Fr= Fator de recuperação
wi
fwiwewf S1
cScc−
+=
Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Cewf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação
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Gráfico / GÁS SECO
p/z
pi/zi
Dados de Campo=
HistóricoPrevisão
de produção
GGp
Gp
p/z
pi/zi
00
Influxo d’água
Gás Condensado
GRocha Compressível
(p/z)corrigido
We<We correto
We>We correto
Wecorreto
gig
wpgp
BBBWBG
−+
gig
e
BBW−
G
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Declínio
Equação
tDi
ieq)t(q −=
q(t)=vazão em determinado tempo qi=vazão inicial e=Exponencial Di=declínio exponencial t=tempo
i
ip D
qqN −=
Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di=declínio exponencial
( )i
eimaxp D
qqN −=
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di=declínio exponencial qe= Vazão econômica
[ ]b1
i
i
tbD1
+=
Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico t= tempo 0<b<1
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
− )b1(
ii
ip q
q1)b1(D
qN
Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico 0<b<1
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Declínio
Equação
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
− )b1(
i
e
i
imaxp q
q1)b1(D
qN
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio hiperbólico qe= Vazão econômica 0<b<1
tD1q
qi
i
+=
qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico t= tempo
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
lnDq
N i
i
ip
qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico Np= Produção acumulada de óleo
( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
e
i
i
imaxp q
qln
Dq
N
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio harmônico qe= Vazão econômica b =1
Ana Paula S. C. de Santana 34
Gráfico / DECLÍNIO Declínio Exponencial
αtgDi −= αtgDi −=
Declínio Hiperbólico Declínio Harmônico
( )b
tgDi1α= ( ) ii qtgD α=
QoDados de Campo
=Histórico
Previsão de produção=
Reserva
Np
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=12
12
NpNpQQtg ooαα
Ln (Qo)Dados de Campo
=Histórico
Previsão de produção=
Reserva
T
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
=12
12
TTLnqLnqtg ooαα
T
α
b
QoQoi
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Dados de Campo=
Histórico
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=12
12
TTQoQo
QoQo
tg
ii
α
T
α
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Qo1 Dados de Campo
=Histórico
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=12
12
11
TTQoQo
tgα
Ana Paula S. C. de Santana 35
Reserva
Equação
AhVr = Vr=volume de rocha A: Área h:Espessura permeável
φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade
( )oi
wip
B S-1V
N =
pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação; Volume in place de óleo: N
oi
oip
BSV
N =
pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação; N: Volume de óleo in place
Boi
Rsix)Swi1(xxVrsoluçãoemgásVolume −φ= Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão
inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Rsi = Razão de solubilidade na pressão inicial
gi
gir
BSV
Gφ
=
G= Volume in place de gás livre Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
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Reserva Equação
gi
gip
BSV
G =
G= Volume de gás livre in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
BgiRLGix)Swi1(xxVrcondensadoVolume −φ
=
Bgi = Fator volume de formação do gás na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade RLGi = Razão de liquido gás na pressão inicial
NNpFr =
FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo
GGpFr =
FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada G=Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás
N
VOLRECoFr = FR=Fator de recuperação final N=Volume de óleo in place VOLRECo= Volume recuperável de óleo na vazão de abandono
G
VOLRECgFr = FR=Fator de recuperação final G=Volume in place de gás VOLRECg = Volume recuperável de gás na vazão de abandono
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Reserva / Gráfico
Va z
ão M
édia
Np
Produção Acumulada Reserva
=delta Np
Volume Recuperável - Np1+delta Np
histórico previsão
QabNp1
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Injeção de Água
Equação
K
K K oro = Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Ko:
Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho
o
oo
kμ
=λ oλ : Mobilidade ao óleo
Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo
K
K K wrw = Krw: Permeabilidade relativa a água; Kw:
Permeabilidade á água; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho
w
ww
kμ
=λ wλ : Mobilidade a água
Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água
( )( )( )( )SwcSwroo
Sor1Swrww
KK
M=
−=
λ
λ= M:Razão de Mobilidade
oλ : Mobilidade ao óleo
wλ Mobilidade a água Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água
( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
KK
Mμμ
=
−== 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água; µw: viscosidade da água µo: viscosidade do óleo
Ana Paula S. C. de Santana 39
Injeção de Água ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅⋅−+∂∂
⋅⋅⋅
+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
o
w
w
o
woc
to
o
o
w
w
ow
kk
sengxP
qAk
kk
f
μμ
θρρμ
μμ 11
1
fw: Fluxo fracionário
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo; Kw: Permeabilidade a água;µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta; θ :Ângulo g: gravidade
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=
o
w
rw
ro
o
w
rw
ro
o
w
w
ow
kk
kkkk
kk
f
μμ
μμ
μμ 1
1
1
1
1
1 Fluxo horizontal e pressão capilar desprezível fw: Fluxo fracionário Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta;
( ) rescab PPHP
QP
QII −+=Δ
= II: Índice de Injetividade; Q = vazão de injeção ΔP = drawdown = Pwf – Pres Pcab = Pressão na cabeça do poço; PH=Pressão hidrostática; Pres = Pressão do reservatório
wfres PP
QP
QIP −=Δ
= IP = Índice de Produtividade ΔP = Diferencial de pressão; Pe = Pressão do reservatório PWf = Pressão de fluxo dentro do poço Q = Vazão de Produção
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Injeção de Água
SorSwi
SwiSwSw−−
−=
1* Sw
* = Saturação de água normalizada Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr.
SorSwi
SorSoSo−−
−=
1* So
* = Saturação de óleo normalizada Swi = Saturação de água inicial So = Saturação de óleo no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr.
1** =+SoSw Sw* = Saturação de água normalizada So* = Saturação de óleo normalizada
wnSwkrworKrw *)(= nw: expoente de Krw. Krwor, Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr.
onSokrocwKro *)(= no: expoente de Kro. Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr.
wi
oroi
SSSFR
−−
=1max
FRmax = Fator de Recuperação máximo Swi = Saturação de água inicial Soi = Saturação de óleo inicial; Sor = Saturação de óleo residual
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Injeção de Água / Gráfico
Fluxo fracionário Perfil de saturação
fw: Fluxo fracionário; Sw = Saturação de água; fwf: Fluxo fracionário na frente de avanço; Swf: Saturação da frente de avanço (obtida pela tangente da curva de fw x Sw); Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; Xw: Posição da frente de avanço
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x
Sw
Swi
Sor
xF
Água
Óleo
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1Sw
fw
Swi
Sor
J
I
F
SwF
fwF
Ana Paula S. C. de Santana 42
Injeção de Água / Gráfico Irrupção de Água (Breakthrough)
X: Posição; Sw = Saturação de água; Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; t1, t2=tempo;
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
L
Sw
Swi
Sor
x
Água
Óleo
t1 t2 tBT
Ana Paula S. C. de Santana 43
Fluxo de Fluidos em Meio Poroso Fluxo Radial Transiente
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
tr
kcEi
hkqptrp tw
i
2
421
2, μφ
πμ
P(r,t)=Pressão no raio r e tempo t; Pi = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; t=tempo; K=Permeabilidade φ= Porosidade; h= espessura;
wq =Vazão de água; Ct=Compressibilidade total
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
w
ww r
rhk
qprp ln2π
μ
P(r) = Pressão no raio r Pw = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; rw=raio do poço; K=Permeabilidade; h= espessura;
wq =Vazão de água, Ct=Compressibilidade total
Fluxo Radial Permanente
( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛−
+=wwe
wew r
rrrppprp ln
ln P(r) = Pressão no raio r
Pw = Pressão inicial; Pe=Pressão externa; r= raio; rw=raio do poço;
Fluxo Radial Pseudo permanente ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=
43ln2
2 2wet
wiw r
rrctk
hkqptp
μφπμ Pw(t)=Pressão no poço no tempo t; Pi =
Pressão inicial; K=Permeabilidade; h= espessura; r= raio; rw=raio do poço; re=raio externo
ou de investigação; t=tempo; φ= Porosidade; µ= Viscosidade; h= espessura;
Ana Paula S. C. de Santana 44
2- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BURCIK, E. J. Properties of Petroleum Reservoir fluids. International Human Resources Development Corporation. Boston - USA, 1956. DAKE, L. P. Fundamentals of Reservoir Engineering. New York: Elsevier, 1978. MCCAIN, Willian D. Jr. The Properties of Petroleum Fluids. 2. ed. Tulsa, Oklahoma,1933. ROSA, A. J.; CARVALHO, R.; XAVIER Daniel. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 1. ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2006. SANTANA, Ana P. S. C de. Apostila de Reservatório. Apostila do Curso de Tecnologia de Petróleo e Gás da UNIT. Aracaju, 2008.