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EQUACIONAMENTO DA FADIGA DINÂMICA EM MATERIAIS CERÂMICOS
CRESCIMENTO SUBCRÍTICO DE TRINCAS
DANIEL ANTONIO PEREIRA GOULARTFLÁVIO DE OLIVEIRA ANTUNESMISLEINE DE CASTROWALTER DAL’MAZ SILVA
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ESCOPO•Introdução ao fenômeno da fadiga;
•Definição do conceito de crescimento subcrítico de trincas;
•Apresentação do ensaio de fadiga dinâmica;
•Equacionamento do tempo de vida do material em função da fadiga dinâmica.
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FENÔMENO DA FADIGA•Fadiga é uma redução gradual da
capacidade de carga do componente, pela ruptura lenta do material, consequência do avanço quase infinitesimal das fissuras que se formam no seu interior.
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FADIGA ESTÁTICA•Fadiga estática envolve o crescimento
subcrítico de trincas em tensões inferiores àquela necessária para promover a falha instantânea;
•Dificuldade de interpretação dada a larga distribuição de resultados (Weibull).
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CRESCIMENTO SUBCRÍTICO DE TRINCAS•Crescimento subcrítico de trincas (CST) é
definido como o crescimento lento e estável de trincas por ação de um carregamento, da composição química e das fases presentes em um material e da possibilidade de agressão pelo meio.
•Velocidade determinada entre outros fatores pela variação do fator de intensidade de tensão K.
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Interação Meio Agressivo-Material: Ao se aproximar
da ponta da trinca sob tensão (figura 1.a), a molécula do agente agressivo reage quimicamente com as moléculas ali presentes(figura 1.b), formando um hidróxido a partir da quebra das ligações dos óxidos metálicos do material cerâmico (figura 1.c). Assim, o defeito vai crescer lentamente e atingir o tamanho crítico para fratura, ocorrendo a falha catastrófica.
Figura 1 – Reação química na ponta da trinca
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FADIGA DINÂMICAAmostra será submetida:• Diferentes taxas de aplicação de tensão.
Variáveis:• Tensão de ruptura;• Taxa de deformação.
Corpo de prova:
• Estado de tensões conhecido;• Condições ambientais conhecidas;• Temperatura conhecida.
Medir:• Velocidade de crescimento da trinca
A fratura do material (tempo de vida) depende da natureza do carregamento.
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MECANISMOS BÁSICOS
•Teoria de Charles e Hillig: o comportamento empírico de cerâmicas óxidas fornece evidências que a propagação de trincas nestas é governada pela interação entre o material e água do ambiente.
•Assumpção de reação termicamente ativada, o que pode não ocorrer para soluções extremamente diluídas ou velocidade elevada de propagação de trincas.
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Modelo de Charles e Hillig
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EQUACIONAMENTO DO TEMPO DE VIDAft
f dtt0
vdadt
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1
1
f
i
f
i
a
an
nc
a
a
n
cf K
daAKda
KK
At
1
1
1
11
O tempo total de fratura é dado pela soma dos tempos diferenciais de propagação da trinca, logo:
definindo a velocidade temos:
Assumindo a relação exponencial de ordem n entre velocidade de propagação de trinca e fator de intensidade de tensões temos que:
A partir das equações apresentadas tem-se:
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22
21
1 YKaaYK
1221
221
1
22 dKYKda
YK
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i
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AYK
Kda
AKt 1
1122
1
1
11221
1
1 22
Partindo da definição do fator de intensidade de tensão, isolando-se o a :
Como obtido anteriormente a equação em termos de da necessitamos do conhecimento desta grandeza .
Realizando a devida substituição, encontramos uma expressão que permite a integração em termos de KI.
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2
12
122
121
2122
1 11)2(
2)2(
2nc
n
ncnn
c
nc
f KKnAYKKK
nAYKt
21
221
11 )2(2
n
nc
fc KnAYKtKK
21
2221
))(2(2
))(2(2
nnn
nc
n
nc
f anAYK
aYnAYKt
A solução da integral leva a seguinte expressão:
A seguinte condição leva à simplificação:
Recorrendo-se a expressão de KI, conclui-se :
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COMPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES
• Mecânica:
• Termodinâmica:
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21
1
22
1
1
2
))(2(2
))(2(2
nnn
nc
nnn
nc
anAYK
anAYK
tt
n
tt
2
1
1
2
ctett nn '2211
Realizando-se o ensaio de fadiga estática para dois carregamentos distintos e obtendo-se consequentemente tempos de fratura diferentes pode-se utilizar o seguinte artifício:
Demonstra-se que :
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VIDA SOB TENSÃO
tdt
d f
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O tempo total de processo pode ser representado como a soma das partes diferenciais deste, logo:
dtt 1tdt
Como mostrado anteriormente :
'. ntPara deformação constante:
10
t
tdt
tdt
d f
Conclui-se :
f
dtdt
.
1.1
0
f
f
dtt
1
' 0
f
dt n
f
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11'.
1
nt n
f
f
11'
n
t nf1
1'
1
0
nt n
f
f
A integração da expressão anterior leva ao seguinte resultado:
nnf
tt ..'
Aplicando-se a relação abaixo do produto do tempo pela potencia da tensão ao resultado anterior obtêm uma razão entre os tempos de fratura para os diferentes modos de carregamento :
)1( ntt
Da Lei de Hooke:
E
tEttEf
Conclui-se:
tnEf 1
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nfs t1
1 1
nEt f
n
ffs nE
1
1 1
Almeja-se obter o valor de tensão para o qual a fratura ocorre em um segundo, extrapolando os valores experimentais obtidos no ensaio de fadiga. Para tanto pode-se fazer o seguinte procedimento :
Logo:
O resultado final permite o cálculo da tensão que causaria a fratura do material em 1 segundo, relacionado a tensão que o material falhou a partir da taxa de deformação constante, aplicada no ensaio de fadiga dinâmica.Ele será importante na construção de diagramas SPT (Stress/Probability/Time) para o cálculo da vida em serviço do material
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DIAGRAMA STP (RPT)
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QUESTÕES•1) Por que a abordagem termodinâmica
do crescimento de trincas mostra-se mais adequada a descrição qualitativa deste?
•2) Qual a importância prática do conhecimento da constância observada no produto entre o tempo de fratura e o fator potência da tensão para a qual esse ocorre?
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RESPOSTAS• 1) A abordagem termodinâmica é útil uma vez que
apresenta, ao menos qualitativamente, a dependência com a temperatura e implicitamente da composição do meio, enquanto a aproximação tipicamente empregada é de caráter apenas mecanicista.
• 2) O conhecimento da constância deste produto permite a determinação teórica do tempo de vida sobre uma outra tensão, significando um limite prático para a vida estipulada do componente. Por outro lado, permite o design de tensões para que o componente falhe num determinado tempo pré-estipulado.
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REFERÊNCIAS• Richerson, David W. Modern Ceramic
Engineering. Properties, Processing and Use in Design. Dekker, Inc. 2nd. Edition. 1992.
• Barsoum, M. Fundamentals of Ceramics. The McGraw-Hill Companies. Inc.1997.
• Roesler, J., Harders, H., Baeker, M. Mechanical Behaviour of Engineering Materials. Springer, 2006.
• Da Rosa, E. Apostila: Análise de Resistência Mecânica. Universidade Federal de Santa Catarina, 2002.