Equacionamento da curva evolvente de uma engrenagem

IntroduoAntes de definir o equacionamento para encontrar os pontos da curva evolvente, ser necessrio determinar algumas variveis ligadas geometria da engrenagem, sendo elas:1. Mdulo normal2. Espessura circular normal3. ngulo de perfil normal4. ngulo de perfil transversal5. ngulo de hlice6. Dimetro de refernciaComo a definio das variveis foi feita de forma global, o efeito na resistncia da engrenagem no foi abordado.Definies iniciaisMdulo normal (mn)O mdulo normal relaciona o dimetro de referncia com o nmero de dentes. Para o mdulo normal, a vista considerada para fazer a observao da engrenagem normal ao dente. Desta forma, temos que o mdulo normal dado como:(1)Espessura circular normal (Sn)A espessura circular normal a medida linear, no dimetro primitivo da engrenagem, da espessura do dente da engrenagem. Para encontrar seu valor terico, tem-se como equao:(2)

Sendo: - mdulo normal; - fator de deslocamento do perfil; - ngulo de perfil normal.

Como aproximao inicial, consideraremos x = 0, reduzindo a equao acima em .

Figura 1 - Espessura circular normal da engrenagem.

ngulo de perfil normal (n)O ngulo de perfil normal uma medida do ngulo obtido entre a reta vertical e um flanco da ferramenta. Alm disso, esse ngulo tambm pode ser obtido pelo cruzamento da reta tangente ao crculo de referncia da engrenagem e a linha primitiva da ferramenta. O valor atribudo a este ngulo sempre vinculado ferramenta de corte da engrenagem.

Figura 2 - ngulo de perfil normal.ngulo de perfil transversal (t)O ngulo de perfil transversal segue o mesmo princpio do ngulo de perfil normal, porm leva em considerao um plano transversal. Sua relao com o ngulo de perfil transversal dado como:(3)Sendo: - ngulo de hlice.ngulo de hlice ()O ngulo de hlice definido como o ngulo entre o eixo da engrenagem e a reta paralela ao dente da engrenagem, em uma vista superior da engrenagem.

Para engrenagens de dentes retos, o ngulo de hlice igual a 0.Dimetro de referncia (d)Por definio, tem-se o dimetro de referncia como:(4)Sendo: - ngulo de hlice sobre d.

Equacionamento curva evolventeO equacionamento da curva evolvente leva em considerao a funo involuta, que dada como:(5)Sendo: [rad] - ngulo na posio n.Por meio da reorganizao da equao (3), temos o valor de sendo igual a:(6)Tem-se como um ngulo de perfil que ser calculado o valor do evolvente, por meio da equao (5). Sua definio dada por:(7)Sendo: - raio vetor, definido pelo segmento de reta , sendo n=1,2,3... como apresentado na figura abaixo.

Figura 3 - Definio raio vetor.

Para finalizar as variveis necessrias para o clculo da curva evolvente, necessita-se a definio de um ngulo da coordenada polar, que definida como:(8)

Assim, temos as coordenadas e da curva evolvente como:(9)(10)