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ISSN 2238-0264

REVISTA PEDAGÓGICAMATEMÁTICAENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIO

SADEAM2015SISTEMA DE AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO EDUCACIONAL DO AMAZONAS

Governador do Estado do AmazonasJosé Melo de Oliveira

Vice-Governador José Henrique Oliveira

Secretário de Estado de Educação e Qualidade do EnsinoRossieli Soares da Silva

Secretária Executiva de Estado de Educação Calina Mafra Hagge

Secretária Executiva Adjunta da CapitalMaria de Nazaré Sales Vicentim

Secretário Executivo Adjunto do InteriorAlgemiro Ferreira de Lima Filho

Secretario Executivo Adjunto de GestãoJosé Augusto de Melo Neto

Secretária Executiva Adjunta PedagógicaJane Bete Martins Nunes da Silva

Assessor Executivo de AvaliaçãoFredson Souza Costa

SECRETARIA DE estado deEducação e Qualidade

do Ensino - SEDUC

SECRETARIA DE estado deEducação e Qualidade

do Ensino - SEDUC

Apresentação

Amig� Educadores,

O estado do Amazonas está avançando na educa-

ção e, mesmo diante das demandas gigantescas, muito

já foi feito e muito ainda há de se fazer. Nosso compro-

misso refl ete não apenas nos anseios da sociedade, mas

também se consolida como marco histórico na promoção

da equidade e na garantia do direito fundamental de uma

educação de qualidade.

Este compromisso com a educação deve ser com-

partilhado por todos nós que trabalhamos diuturnamente

para construir um futuro melhor para nossos alunos, com

respeito, responsabilidade e trabalho coletivo.

Com a implementação do SADEAM – Sistema de

Avaliação do Desempenho Educacional do Amazonas

– temos conseguido avançar na defi nição de políticas

educacionais. Este projeto nos permite diagnosticar os

problemas da rede, monitorar o desenvolvimento de ativi-

dades educacionais, bem como serve de chave de refl e-

xão para que outros programas e políticas sejam criados.

é inegável a precisão e confi abilidade dos resultados

do SADEAM para a rede estadual de educação. No en-

tanto, precisamos transformar estes resultados em ações

efetivas com o objetivo de encontrar soluções para os

problemas educacionais que ainda são presentes no nos-

so cotidiano escolar. Resultados estes que precisam ser

amplamente divulgados, explicados, compreendidos e

utilizados como parâmetros, suscitando uma transforma-

ção nas práticas pedagógicas e de gestão.

A divulgação dos resultados do SADEAM não tem

um fi m em si mesma, mas é um começo para que as mu-

danças ganhem força quando incorporadas ao cotidiano

escolar, pautando o planejamento coletivo das atividades,

enfi m, sendo um mecanismo institucional para a transfor-

mação da realidade educacional.

Nossos alunos merecem mais, e juntos podemos

mais. Este compromisso coletivo é fundamental para que

consigamos trilhar um caminho promissor rumo à equi-

dade de oportunidades educacionais e ofereçamos a

nossos estudantes a possibilidade de desenvolvimento e

consequente autonomia.

Esta coleção é para gestores, pedagogos, técnicos

em educação e professores compreenderem todos os

procedimentos que envolvam o SADEAM, desde os seus

objetivos até o entendimento do que realmente é mensu-

rado, e se percebam como partícipes e corresponsáveis

deste processo de avaliação educacional.

é tempo de avançarmos em qualidade para juntos

conseguirmos alcançar melhores resultados para nosso

Estado!

Rossiele Soares da Silva

Secretário de Estado de Educação e Qualidade de Ensino

S U M Á R I O

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS

DO SADEAM?

41

O QUE É AVALIADO NO

SADEAM?

16

POR QUE AVALIAR A

EDUCAÇÃO NO AMAZONAS?

13

COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS

DA AVALIAÇÃO?

43

COMO É A AVALIAÇÃO NO

SADEAM?

20

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS

PODEM SER UTILIZADAS PARA

DESENVOLVER DETERMINADAS

HABILIDADES?

49

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO AMAZONAS?

O QUE É AVALIADO NO SADEAM?

COMO É A AVALIAÇÃO NO SADEAM?

COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SADEAM?

1

2

3

4

Caro(a)

EducadorEsta é a Revista Pedagógica da co-

leção de divulgação dos resultados do

SADEAM 2015.

Para um melhor entendimento das

informações fornecidas por esses resul-

tados, é muito importante responder às

perguntas seguintes.

Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa

em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-

tionamentos e suas aplicações.

POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO

AMAZONAS?

1

As avaliações externas em larga escala e a atividade do-cente

As avaliações externas em larga

escala se destinam, por suas próprias

características e concepção, à avaliação

das redes de ensino. As metodologias

que adotam, bem como a amplitude de

sua aplicação, permitem a construção de

diagnósticos macroeducacionais, que di-

zem respeito à rede de ensino como um

todo, e não apenas a escolas e alunos

específicos. Isso fez com que a avalia-

ção em larga escala, ao longo do tempo,

tenha se apresentado e se consolidado

como um poderoso instrumento a serviço

da gestão das redes, fornecendo subsí-

dios para a tomada de decisões por par-

te dos gestores.

O uso dos resultados desse tipo

de avaliação por parte da gestão está

relacionado, justamente, ao fato de os

sistemas de avaliação serem em larga

escala. Como os diagnósticos obtidos

permitem a identificação de problemas

em toda a rede, e não apenas em as-

pectos pontuais, que são tangentes

a uma ou outra escola, os sistemas

de avaliação se tornaram importantes

para que políticas públicas educacio-

nais pudessem ser planejadas e exe-

cutadas com base em evidências. Po-

líticas públicas em educação, por sua

própria natureza, não são desenhadas

para enfrentar problemas de uma única

escola. Seu alcance, que legitima sua

existência, deve ser mais amplo. Foi

especialmente em função disso que a

avaliação em larga escala pôde encon-

trar terreno fértil para se desenvolver.

Inicialmente, a expansão dos siste-

mas estaduais e municipais de avaliação,

aguda no Brasil dos anos 2000, poderia

ser atribuída àquilo que elas, as avalia-

ções, podem oferecer aos gestores das

redes de ensino: informações capazes

de dar suporte a ações de amplo al-

cance, tendo em vista os problemas

que afetam toda a rede. De fato, esse é

um elemento sem o qual não podemos

compreender a importância que a ava-

liação externa adquiriu no cenário edu-

cacional brasileiro.

Mas tal importância, é fundamental

que se ressalte, não foi conquistada

apenas em função do que um sistema

de avaliação em larga escala é capaz

de oferecer aos gestores das redes

de ensino. Se a avaliação não esti-

vesse apta a dialogar com as escolas,

tomadas em si, na figura dos gestores

escolares e dos professores, os siste-

mas de avaliação jamais teriam experi-

mentado o desenvolvimento que tive-

ram nas últimas décadas no Brasil.

Essa concepção pode parecer, à pri-

meira vista, difícil de ser compreendida.

A avaliação em larga escala, conforme

ressaltado anteriormente, se destina à

produção de diagnósticos relativos a re-

des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,

e não centrado em escolas específicas.

Por isso, suas características parecem

mais ajustadas às atividades desempe-

nhadas por tomadores de decisão que

se encontram fora do ambiente escolar

propriamente dito, do que àquelas de-

sempenhadas pelos professores.

Apesar disso, o fato de ter seu foco

na produção de diagnósticos sobre as

redes de ensino não implica que os sis-

temas de avaliação em larga escala não

forneçam informações que possam ser,

depois de um processo de entendimento

e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-

lares e pelos professores.

A utilização dos resultados da ava-

liação pelos professores enfrenta dois

problemas, primordialmente, para que

possa se tornar uma prática mais di-

fundida nas escolas. O primeiro deles

diz respeito ao desconhecimento em

relação às avaliações em larga escala,

ao passo que o segundo, correlato ao

primeiro, mas mais específico, está re-

lacionado à confusão entre avaliação

externa e a avaliação interna.

O desconhecimento em relação às

avaliações externas, tangente às suas ca-

racterísticas, aos métodos utilizados para

Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.

sua aplicação, às suas limitações, às suas

potencialidades, à forma como seus resul-

tados são produzidos e divulgados, entre

outros fatores, fazem com que elas sejam

percebidas como instrumentos pouco

acessíveis aos atores escolares, ou mes-

mo equivocados ou inadequados para

lidar com o ambiente escolar. Associada

a esse desconhecimento está uma série

de críticas que as avaliações recebem,

mais em virtude dos usos dados a seus

resultados, do que em função dos instru-

mentos em si.

Não conhecer bem o instrumento é

o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse

desconhecimento possui inúmeras ori-

gens, tais como a ausência da temática

nos processos de formação de profes-

sores, a parca divulgação dos sistemas

de avaliação, quando de sua criação,

questões de natureza ideológica, entre

outras. O processo de divulgação dos

resultados da avaliação, do qual a pre-

sente publicação faz parte, busca justa-

mente contornar o problema do desco-

nhecimento.

Quanto à confusão entre a avalia-

ção externa e a avaliação interna, cuja

origem, em grande parte, pode ser

atribuída também ao desconhecimen-

to acerca dos sistemas de avaliação, a

mesma faz com que as relações entre

esses dois tipos de avaliação sejam

percebidas, muitas vezes, a partir de

dois enfoques. De um lado, as avalia-

ções externas são entendidas, pelos

professores, como instrumentos que,

por serem padronizados, desconside-

ram as peculiaridades do contexto de

cada escola, produzindo diagnósticos

distantes da realidade escolar e com

pouco diálogo em relação ao trabalho

dos professores. Assim, a avaliação

externa, desconhecedora do chão

da escola, se apresentaria como um

instrumento antagônico à avaliação

interna, realizada pelo professor e

adequada à realidade dos alunos.

Quando não é tratada a partir do

enfoque do antagonismo, a avaliação

externa é pensada como equivalente

da avaliação interna. Desta forma, o

raciocínio construído pelo professor

gira em torno da possibilidade de

usar o instrumento externo no lugar

da avaliação que realiza em sala de

aula, como se esta última pudesse ser

absolutamente substituída por aquela.

Por vezes, tal substituição é vista pelo

professor com bons olhos, pois que se

trata da utilização de um instrumento

que já está pronto. Em outros casos,

parece, a seus olhos, que se trata de

uma imposição.

Nenhuma das duas leituras con-

templa, com clareza e precisão, as

relações que a avaliação externa e a

avaliação interna podem estabelecer.

Não sendo antagônicas e nem equiva-

lentes, avaliações externas e internas,

se bem compreendidas, se apresen-

tam como complementares. Destina-

dos a objetivos e objetos diferentes,

esses dois instrumentos produzem in-

formações distintas sobre as escolas e

sobre os alunos. Assim, o professor, e

não apenas o gestor de rede ou gestor

escolar, pode se valer dos diagnósti-

cos da avaliação externa para infor-

mar sua ação. Não para a criação de

políticas públicas de amplo alcance,

mas para um fim tão virtuoso quanto: a

alteração ou reforço de suas práticas

pedagógicas, tendo em vista a oferta

de uma educação de qualidade para

os alunos.

A leitura do presente material for-

necerá os passos para que essa re-

lação complementar seja percebida,

apontando caminhos para que profes-

sores utilizem os resultados oriundos

das avaliações em larga escala.

Sendo assim, boa leitura e mãos à

obra!

Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.

1514

SADEAM 2015 | REvIStA PEDAgógICA MAtEMátICA - ENSINO MéDIO E EJA ENSINO MéDIO | SADEAM 2015

Para que qualquer processo avaliativo alcance seu ob-

jetivo – fornecer dados fidedignos sobre o desempenho

dos alunos –, é necessário, antes de tudo, definir o que será

avaliado.

O QUE É AVALIADO NO

SADEAM?

MATRIZ DE REFERÊNCIA

O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?

As Matrizes de Referência registram os conteúdos

que se pretende avaliar nos testes do SADEAM. é sem-

pre importante lembrar que as Matrizes de Referência

consistem em “recortes” do Currículo, ou Matriz Curricu-

lar: uma avaliação em larga escala não verifica o desem-

penho dos alunos em todos os conteúdos abarcados

pelo Currículo, mas, sim, naquelas habilidades conside-

radas mínimas e essenciais para que os discentes avan-

cem em sua trajetória educacional.

Como o próprio nome diz, as Matrizes de Referên-

cia apresentam os conhecimentos e as habilidades para

cada etapa de escolaridade avaliada. Ou seja, elas es-

pecificam o que será avaliado, tendo em vista as ope-

rações mentais desenvolvidas pelos alunos em relação

aos conteúdos escolares, passíveis de serem aferidos

pelos testes de proficiência. No âmbito do SADEAM, o

que se pretende avaliar está descrito nas Matrizes de

Referência desse programa.

é importante ressaltar que a Matriz de Referência

leva em consideração a progressão do desenvolvimento

das habilidades ao longo do processo de escolarização.

Portanto, ao avaliar determinada de escolaridade,

considera-se o desenvolvimento dos estudantes em to-

das as etapas anteriores.

O tema agrupa um conjunto de

habilidades, indicadas pelos descrito-

res, que possuem afinidade entre si.

Os Descritores descrevem as ha-

bilidades que serão avaliadas por meio

dos itens que compõem os testes de

uma avaliação em larga escala.

17

MAtEMátICA - ENSINO MéDIO E EJA ENSINO MéDIO | SADEAM 2015

2

Confira a Matriz de Referência de Matemática do Ensino Médio e EJA Ensino Médio

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SADEAM1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIOI. ESPAÇO E FORMA

D01 Resolver problema que envolva a localização de pontos no plano cartesiano.

D02 Reconhecer o seno, o cosseno e a tangente como razões entre os lados de um triângulo retângulo.

D03 Resolver problema envolvendo a lei dos senos e dos cossenos.

D04 Relacionar figuras tridimensionais às suas planificações.

D05 Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

D06 Utilizar relações e /ou razões trigonométricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

D07 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

D08 Resolver problema utilizando as propriedades dos polígonos (soma dos ângulos internos, números de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D09 Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.

D10 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D12 Resolver problema envolvendo noção de volume.

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D13 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D14 Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.

D15 Identificar a representação algébrica ou gráfica que modela uma situação descrita em um texto.

D16 Resolver problema com números reais, envolvendo os diferentes significados das operações (adição, subtração, multipliação, divisão e potenciação).

D17 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 1⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D18 Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função do 2⁰ grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D19 Associar o gráfico de uma função exponencial à sua representação algébrica ou vice-versa.

D20 Resolver problema que envolva porcentagem.

D21 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D22 Determinar a solução de um sistema de equações do 1⁰ grau.

D23 Resolver problema que envolva função do 1º grau.

D24 Resolver problema reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.


D26 Resolver problema envolvendo função exponencial.

D27 Associar o gráfico de uma função logaritmica à sua representação algébrica ou vice-versa.

D28 Resolver problema envolvendo função logaritmica.

D29 Resolver problema que envolva progressões aritméticas ou geométricas.

D30 Determinar no ciclo trigonométrico os valores de seno, cosseno e tangente de um arco no intervalo (0, 2π).

IV.TRATAMENTO DA LNFORMAÇÃO

D31 Resolver problema envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou diferentes tipos de gráficos.

MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - SADEAM3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO E EJA ENSINO MÉDIOI. ESPAÇO E FORMA

D01 Identificar a planificação de um poliedro ou corpo redondo.

D02 Reconhecer triângulos semelhantes usando os critérios de semelhança.

D03 Determinar a equação de uma reta no plano cartesiano.

D04 Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas.

D05 Resolver problemas que envolvam razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, cosseno e tangente).

D06 Resolver problema que envolva a localização de pontos no plano cartesiano.

D07 Calcular o número de faces (ou arestas, ou vértices) de um poliedro, usando a relação de Euler.

D08 Resolver problema que envolva a distância entre dois pontos do plano cartesiano.

II. GRANDEZAS E MEDIDAS

D09 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D10 Resolver problema envolvendo medidas de grandezas.

D11 Resolver problema envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.

D12 Resolver problema envolvendo a área lateral ou total de um sólido.

D13 Resolver problema que envolva volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera).

III. NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES

D14 Reconhecer números reais representados em diferentes contextos.

D15 Reconhecer intervalos de crescimento/decrescimento, ponto(s) de máximo/mínimo e/ou zeros de funções reais representadas em um gráfico.

D16 Identificar a expressão algébrica de 1º e 2º grau que modela uma situação descrita em um texto.

D17 Identificar a representação algébrica de uma função do 1º grau, conhecendo alguns de seus elementos.

D18 Associar a solução de um sistema de equações lineares com 2 incógnitas à sua representação gráfica.

D19 Resolver problema que envolva porcentagem.

D20 Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.

D21 Resolver problema que envolva progressões aritméticas ou geométricas.


D23 Resolver problema reconhecendo a progressão aritmética como uma função do 1º grau definida no conjunto dos números inteiros positivos.

D24 Resolver problema envolvendo função do 2º grau.

D25 Resolver problema envolvendo função exponencial.

D26 Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinações simples.

D27 Resolver problema que envolva sistemas de equações lineares.

D28 Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau.

D29 Resolver problema envolvendo o cálculo de probabilidade.

IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

D30 Determinar medidas de tendência central (média, moda e mediana) em uma distribuição amostral.

D31 Resolver problema envolvendo interpretação de informações apresentadas em tabelas ou gráficos.

D32 Resolver problema que envolva a noção de média aritmética.

1918


Leia o texto abaixo.

5

10

15

Curaçao, um simpático e colorido paraíso

Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.

E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.

Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.

A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]

Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)

(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.

COMO É A AVALIAÇÃO NO

SADEAM?

Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por

meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como

serão elaborados os testes do SADEAM.

ITEM

O que é um item?

O item é uma questão utili-

zada nos testes das avalia-

ções em larga escala.

Como é elaborado um item?

O item se caracteriza por

avaliar uma única habilida-

de, indicada por um descri-

tor da Matriz de Referência

do teste. O item, portanto,

é unidimensional.

1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize

recursos cognitivos, visando solucionar o proble-

ma apresentado.

2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que

servem de base para a resolução do item. Os itens

de Matemática e de Alfabetização podem não

apresentar suporte.

3. Comando – texto necessariamente relacionado à

habilidade que se deseja avaliar, delimitando com

clareza a tarefa a ser realizada.

4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí-

veis – os distratores devem referir-se a raciocínios

possíveis.

5. Gabarito – alternativa correta.

Após a elaboração dos itens, passamos à organi-

zação dos cadernos de teste.

ENUNCIADO

SUPORtE

COMANDO

O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.

gABARItO

DIStRAtORES

21

MAtEMátICA - ENSINO MéDIO E EJA ENSINO MéDIO | SADEAM 2015

3

CADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTECADERNO DE TESTE

CADERNO DE TESTE

Como é organizado um caderno de teste?

A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos

cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um

dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as

habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma

a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro

lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo

aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento

de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB .

O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?

No BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos

formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-

tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma

mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-

delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de

itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de

habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste,

uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-

nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.

Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos

Língua Portuguesa Matemática

90 itens divididos em: 9 blocos de Língua Portuguesa com 10 itens cada

90 itens divididos em: 9 blocos de Matemática com 10 itens cada

2 blocos (20 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (20 itens) de Matemática

formam um caderno com 4 blocos (40 itens)

Ao todo, são 36 modelos diferentes de cadernos.

Verifique a composição dos cadernos de teste da 1ª Série do Ensino Médio e EJA Ensino Médio:

9x

36 x

9x

90 x 90 x

2322


Ao desempenho do aluno nos testes

padronizados é atribuída uma profi-

ciência, não uma nota.

Não podemos medir diretamente o conhecimento

ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-

cos usados pela tRI permitem estimar esses traços

não observáveis.

A TRI NOS PERMITE:

A proficiência relaciona o conhecimento do

aluno com a probabilidade de acerto nos itens

dos testes.

Cada item possui um grau de di-

ficuldade próprio e parâmetros

diferenciados, atribuídos através

do processo de calibração dos

itens.

Existem, principalmente, duas formas de produzir a me-

dida de desempenho dos alunos submetidos a uma avalia-

ção externa em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes

(tCt) e (b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).

Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-

tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-

liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-

tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao

total de itens do teste, apresentando, também, o percentual

de acerto para cada descritor avaliado.

TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)

teoria de Resposta ao Item (tRI)

A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção

de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque

leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-

zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que

o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o

que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos

corretamente.

Comparar resultados

de diferentes avalia-

ções, como o Saeb.

Avaliar com alto grau de

precisão a proficiência de

alunos em amplas áreas

de conhecimento sem

submetê-los a longos tes-

tes.

Comparar os resultados

entre diferentes séries,

como o início e fim do En-

sino Médio.

A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alu-

nos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros

dos itens.

Parâmetro A Discriminação

Capacidade de um item de

discriminar os alunos que de-

senvolveram as habilidades

avaliadas e aqueles que não as

desenvolveram.

Parâmetro B Dificuldade

Mensura o grau de dificuldade

dos itens: fáceis, médios ou di-

fíceis.

Os itens são distribuídos de for-

ma equânime entre os diferen-

tes cadernos de testes, o que

possibilita a criação de diversos

cadernos com o mesmo grau

de dificuldade.

Parâmetro CAcerto ao acaso

Análise das respostas do aluno

para verificar o acerto ao acaso nas respostas.Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).O modelo deduz que ele res-

pondeu aleatoriamente às ques-

tões e reestima a proficiência

para um nível mais baixo.

Que parâmetros são esses?

2524


BáSICO

ABAIXO DO BáSICO

Padrão de Desempenho mui-

to Abaixo do Básico esperado para

a etapa de escolaridade e área do

conhecimento avaliadas. Para os alu-

nos que se encontram nesse padrão

de desempenho, deve ser dada

atenção especial, exigindo uma

ação pedagógica intensiva por parte

da instituição escolar.

Padrão de Desempenho

Básico, caracterizado por um

processo inicial de desenvol-

vimento das competências e

habilidades correspondentes à

etapa de escolaridade e área do

conhecimento avaliadas

MAtEMátICA1ª SéRIE EM até 450 acima de 450 até 550 acima de 550 até 650 acima de 650

3ª SéRIE EM E EJA EM até 500 acima de 500 até 600 acima de 600 até 700 acima de 700

Padrões de Desempenho Estudantil

AvANÇADOPROFICIENtE

Padrão de Desempenho Profi-

ciente para a etapa e área do conhe-

cimento avaliadas. Os alunos que se

encontram nesse padrão, demonstram

ter desenvolvido as habilidades es-

senciais referentes à etapa de escola-

ridade em que se encontram

Padrão de Desempenho Avan-

çado para a etapa e área de conhe-

cimento avaliadas. Os alunos que se

encontram nesse padrão demonstram

desempenho além do esperado para

a etapa de escolaridade em que se

encontram.

O que são Padrões de Desempenho?

Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos

alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.

Esses intervalos são denominados Níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de

Desempenho.

Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o SADEAM 2015 e quais suas características gerais?”

Apresentaremos, a seguir, as descrições das habilidades relativas aos Níveis de Desempenho da 3ª série do Ensino

Médio e EJA Ensino Médio, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Inep, nas Devolutivas

Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na análise dos resultados do SADEAM 2015.

Esses Níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-

sível observar em que Padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são

as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.

2726


Matemática

NÍVEIS DA ESCALA DE PROFICIÊNCIA

Uma escala é a expressão da medida de uma grandeza. é uma forma de apresentar resultados com base em uma

espécie de “régua” construída com critérios próprios. Em uma Escala de Proficiência, os resultados da avaliação são apre-

sentados em níveis, de modo a conter, em uma mesma “régua”, a distribuição dos resultados do desempenho dos alunos

no período de escolaridade avaliado, revelando, assim, o desempenho na avaliação. A média de proficiência obtida deve

ser alocada na descrição dos intervalos da Escala de Proficiência no ponto correspondente, permitindo a realização de um

diagnóstico pedagógico bastante útil.

� Descrição das habilidades por nível de proficiência até a 3ª série do Ensino Médio de Matemática

NÍvEL 1 – Até 450

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer o maior ou o menor número em uma coleção de números racionais, representados na forma decimal.

» Resolver problemas simples utilizando a soma de dois números racionais em sua representação decimal, formados por 1

algarismo na parte inteira e 1 algarismo na parte decimal.

» Interpretar dados apresentados em tabela e gráfico de colunas.

(M070508E4) No gráfico abaixo está representado o número de reatores nucleares em operação em alguns países.

Número de reatores nucleares por país

França Coreiado Sul

EUA Japão Rússia

Países

0

20

40

60

80

100

120

Nú

me

ro d

e r

ea

tore

s

58

23

104

50

33

Disponível em: <http://veja.abril.com.br/multimidia/infograficos/a-energia-nuclear-pos-fukushima>. Acesso em: 11 mar. 2014. Adaptado para

fins didáticos.

De acordo com esse gráfico, qual é o número total de reatores em operação que esses países possuem?A) 91B) 104C) 127D) 268

Níveis de ProficiênciaEsse item avalia a habilidade dos estudantes em resolver problemas que envolvam informações apresentadas em grá-

ficos de colunas simples.

Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender que o total de reatores em funcionamento, nos países apresen-

tados no gráfico, equivale à soma do número de reatores de cada um deles. Assim, observando a altura de cada coluna e

seu valor correspondente, os estudantes devem realizar a seguinte adição: 58 + 23 + 104 + 50 + 33 = 268. Portanto, aqueles

que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

NÍvEL 2 – 450 A 500 PONtOS

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer a planificação usual do cubo a partir de seu nome.

» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por três.

» Associar um número racional que representa uma quantia monetária, escrito por extenso, à sua representação decimal.

» Reconhecer a fração que corresponde à relação parte-todo entre uma figura e suas partes hachuradas.

» Determinar a divisão exata de uma quantia monetária formada por 3 algarismos na parte inteira e 2 algarismos na parte

decimal, por um número natural formado por 1 algarismo, com 2 divisões parciais não exatas, na resolução de problemas

com a ideia de partilha.

» Interpretar dados apresentados em um gráfico de linha simples.

» Associar dados apresentados em gráfico de colunas a uma tabela.

» Associar uma tabela de até duas entradas a informações apresentadas textualmente ou em um gráfico de barras ou de

linhas.

» Associar um gráfico de setores a uma tabela que apresenta a mesma relação entre seus dados.

(M120372C2) O cubo é um poliedro formado por 6 faces quadradas.Uma das planificações do cubo é

A) B)

C) D)

E)

2928


Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a planificação de um cubo a partir de seu nome.

Para acertá-lo, os estudantes devem estar atentos à informação apresentada no enunciado do item: “o cubo é um polie-

dro formado por 6 faces quadradas”. Além disso, devem verificar o posicionamento dessas faces de modo a encontrar um

sólido com 3 pares de faces opostas paralelas.

Os estudantes que assinalaram a alternativa E, possivelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer o ângulo de giro que representa a mudança de direção na movimentação de pessoas/objetos.

» Reconhecer a planificação de um sólido simples, dado através de um desenho em perspectiva.

» Localizar um objeto em representação gráfica do tipo planta baixa, utilizando dois critérios: estar mais longe de um refe-

rencial e mais perto de outro.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados em um plano cartesiano localizados no primeiro ou segundo

quadrante.

» Identificar, em uma coleção de pontos de uma reta numérica, os números inteiros positivos ou negativos, que correspon-

dem a pontos destacados na reta.

» Determinar uma fração irredutível, equivalente a uma fração dada, a partir da simplificação por sete.

» Determinar a soma, a diferença, o produto ou o quociente de números inteiros em situações-problema.

» Localizar o valor que representa um número inteiro positivo associado a um ponto indicado em uma reta numérica.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números inteiros.

» Reconhecer os zeros de uma função dada graficamente.

» Determinar o valor de uma função afim, dada sua lei de formação

» Determinar um resultado utilizando o conceito de progressão aritmética.

» Resolver problemas cuja modelagem recaia em uma função do 1° grau.

» Resolver problemas que envolvem a comparação entre dados de duas colunas de uma tabela de colunas duplas.

» Associar um gráfico de setores a dados percentuais apresentados textualmente.

» Associar dados apresentados em tabela a gráfico de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela simples.

» Analisar dados apresentados em um gráfico de linha com mais de uma grandeza representada.

» Interpretar dados apresentados em gráfico de múltiplas colunas.

(M100281E4) No gráfi co abaixo está representado o resultado de uma pesquisa realizada com um grupo de pessoas para saber de que forma elas descobriram que precisavam do uso de óculos.

Como descobriu que precisava usar óculos?

Meninas

14

Mulheres Meninos Homens

9

21 1

2

5 56

15

10

23

Consultas de rotina

Dores de cabeça

Vista embaçada

Outros

00

Disponível em: <http://olhosartifi ciais.blogspot.com.br/p/grafi cos-e-tabelas.html>. Acesso em: 17 jun. 2013.

De acordo com esse gráfi co, a quantidade de pessoas que descobriu que precisava usar óculos por causa da vista embaçada é igual aA) 15B) 18C) 27D) 29E) 32

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo informações apresentadas em grá-

ficos de múltiplas colunas.

Para resolvê-lo, os estudantes devem ficar atentos à legenda do gráfico e constatar que todas as colunas na cor cinza

referem-se aos dados de quem descobriu a necessidade do uso de óculos por causa da vista embaçada. Dessa forma,

basta somar a quantidade de meninas (9), mulheres (5), meninos (15) e homens (3) associados a essa causa e encontrar

como resultado o total de 32 pessoas. Logo, os estudantes que assinalaram a alternativa E como resposta, possivelmente,

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Associar uma planificação usual dada de um prisma hexagonal ao seu nome.

» Localizar um ponto em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada, a partir de suas coordenadas ou

vice-versa.

» Reconhecer as coordenadas de um ponto dado em um plano cartesiano com o apoio de malha quadriculada.

» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente do seu.

» Reconhecer que a medida do perímetro de um retângulo, em uma malha quadriculada, dobra ou se reduz à meta-

de quando os lados dobram ou são reduzidos à metade.

» Converter unidades de medidas de comprimento, de metros para centímetros, na resolução de situação-problema.

3130


» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Localizar números inteiros negativos na reta numérica.

» Localizar números racionais em sua representação decimal na reta numérica.

» Determinar a soma de números racionais em contextos de sistema monetário.

» Determinar o quarto valor em uma relação de proporcionalidade direta a partir de três valores fornecidos em uma

situação do cotidiano.

» Resolver problemas utilizando operações fundamentais com números naturais.

» Determinar um valor reajustado de uma quantia a partir de seu valor inicial e do percentual de reajuste.

» Determinar o número de termos de uma progressão aritmética, dados o primeiro, o último termo e a razão, em uma

situação-problema.

» Reconhecer que a solução de um sistema de equações dado equivale ao ponto de interseção entre as duas retas

que o compõem.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 1º grau, envolvendo números naturais, em situação-

-problema.

» Reconhecer o valor máximo de uma função quadrática representada graficamente.

» Reconhecer, em um gráfico, o intervalo no qual a função assume valor máximo.

» Determinar a moda de um conjunto de valores.

» Associar a fração ½ a 50% de um todo.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de dupla entrada.

» Determinar, por meio de proporcionalidade, o gráfico de setores que representa uma situação com dados forne-

cidos textualmente.

(M120011EX) A Copa do Mundo de Futebol é um torneio realizado a cada 4 anos. A sequência abaixo relaciona os anos em que houve a Copa do Mundo desde a conquista do primeiro título brasileiro em 1958.

(1958, 1962, 1966, 1970, ...)

Quantos torneios foram realizados de 1958 até 2014?

A) 13B) 14C) 15D) 56E) 60

Esse item avalia a habilidade de os estudantes identificarem a quantidade de termos de uma progressão aritmética em

uma situação-problema.

Para resolvê-lo, os estudantes devem compreender que o intervalo de 4 anos dado entre os torneios corresponde à

razão de uma progressão aritmética, na qual o primeiro termo informado é 1958 e o último termo é 2014. De posse dessas

informações, é possível calcular o número n de termos de uma progressão aritmética utilizando a fórmula do termo geral

an = a1 + (n - 1) x r , encontrando como resposta um total de 15 torneios no período solicitado. Como o período decorrido da

primeira até a última copa do mundo é relativamente pequeno, outra possível estratégia seria escrever todos os anos em

que ocorreram as copas do mundo, de 1958 a 2014, e, em seguida, contar o número de ocorrências de um período ao outro.

Logo, os estudantes que marcaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer que o ângulo não se altera em figuras obtidas por ampliação/redução.

» Localizar pontos em um sistema de coordenadas cartesianas.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, com o apoio de figura, na resolução de uma situação-problema.

» Determinar a área de um retângulo em situações-problema.

» Resolver problemas envolvendo área de uma região composta por retângulos a partir de medidas fornecidas em texto

e figura.

» Determinar o volume através da contagem de blocos.

» Identificar, em uma coleção de pontos na reta numérica, aquele que melhor representa a localização de um numero

irracional dado na forma de um radical.

» Associar uma fração com denominador 10 à sua representação decimal ou vice-versa.

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de equações do 1º grau ou sistemas lineares.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a subtração entre números racionais, representados na forma decimal, com

até 3 algarismos na parte decimal.

» Resolver problemas utilizando proporcionalidade direta ou inversa, cujos valores devem ser obtidos a partir de opera-

ções simples.

» Determinar, em situação-problema, a adição e a multiplicação entre números racionais, envolvendo divisão por números

inteiros.

» Determinar porcentagens envolvendo números inteiros.

» Determinar o percentual que representa um valor em relação a outro.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais, representadas por números racionais na forma

decimal.

» Reconhecer o gráfico de função a partir de valores fornecidos em um texto.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar um termo de progressão aritmética, dada sua forma geral.

» Determinar a probabilidade da ocorrência de um evento simples.

» Resolver problemas de contagem usando princípio multiplicativo.

(M100028CE) O campo de futebol abaixo tem as seguintes medidas:

A medida da área desse campo, em metros quadrados, éA) 3 840B) 1 920C) 272D) 136E) 56

3332


Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo de área de uma região

retangular com apoio de figura.

Para acertá-lo, eles devem reconhecer que o procedimento para o cálculo da medida da área de um retângulo equi-

vale ao produto de suas dimensões. Dessa forma, devem multiplicar a medida do comprimento (96 metros) pela medida da

largura (40 metros), ambas dadas no suporte do item, e constatar que a medida da área do campo de futebol é 3 840 m2. A

escolha pela alternativa A indica que esses estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer a medida do ângulo determinado entre dois deslocamentos, descritos por meio de orientações dadas por

pontos cardeais.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados no primeiro quadrante de um plano cartesiano.

» Reconhecer a relação entre as medidas de raio e diâmetro de uma circunferência com o apoio de figura.

» Reconhecer a corda de uma circunferência e as faces opostas de um cubo, a partir de uma de suas planificações.

» Comparar as medidas dos lados de um triângulo a partir das medidas de seus respectivos ângulos opostos.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras no cálculo da medida da hipotenusa, dadas as medidas dos ca-

tetos.

» Resolver problemas fazendo uso de semelhança de triângulos.

» Determinar medidas de segmentos por meio da semelhança entre dois polígonos.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela justaposição de retângulos, sendo todas as medidas fornecidas com

o apoio de imagem.

» Converter unidades de medida de massa, de quilograma para grama, na resolução de situação-problema.

» Reconhecer frações equivalentes.

» Associar um número racional, escrito por extenso, à sua representação decimal, ou vice-versa.

» Estimar o valor da raiz quadrada de um número inteiro aproximando-o de um número racional em sua representação

decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas diretamente proporcionais com constante de proporcionalidade não inteira.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica que contenha parênteses, envolvendo números naturais.

» Determinar um valor monetário obtido por meio de um desconto ou um acréscimo percentual.

» Determinar o valor de uma expressão numérica, com números irracionais, fazendo uso de uma aproximação racional

fornecida ou não.

» Determinar a solução de um sistema de duas equações lineares.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente inteiro dado.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica.

» Determinar a solução de um sistema de três equações sendo uma com uma incógnita, outra com duas e a terceira com

três incógnitas.

» Resolver problemas envolvendo divisão proporcional do lucro em relação a dois investimentos iniciais diferentes.

» Resolver problemas envolvendo operações, além das fundamentais, com números naturais.

» Resolver problemas envolvendo a relação linear entre duas variáveis para a determinação de uma delas.

» Resolver problemas envolvendo probabilidade de união de eventos.

» Avaliar o comportamento de uma função representada graficamente, quanto ao seu crescimento ou decrescimento.

» Determinar a probabilidade, em percentual, de ocorrência de um evento simples na resolução de problemas.

» Resolver problemas que requerem a comparação de dois gráficos de colunas.

(M120465ES) A prefeitura de uma cidade adotou a seguinte promoção para incentivar a arrecadação de IPTU (Imposto Predial Territorial Urbano): “pague com 10% de desconto até o dia 10 de maio; preço normal de 11 a 31 de maio ou acréscimo de 10% após o dia 1o de junho”. Carla recebeu seu carnê antecipadamente com o preço normal de R$ 350,00 e pagou no dia 10 de junho.Quanto Carla pagou de IPTU?A) R$ 385,00B) R$ 360,00C) R$ 350,00D) R$ 340,00E) R$ 315,00

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo porcentagens.

Para resolvê-lo, os estudantes devem se atentar ao enunciado do item, a fim de constatar, que segundo a promoção

adotada pela prefeitura, a data em que Carla efetuou o pagamento do carnê de IPtU, prevê um acréscimo de 10% sobre o

valor do imposto a ser pago. Assim, o valor pago por Carla corresponde ao valor normal do carnê, acrescido de 10% desse

valor, ou seja, R$ 350,00 + R$ 35,00, totalizando, assim, R$ 385,00. A escolha pela alternativa A sugere que os estudantes

desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer ângulos agudos, retos ou obtusos de acordo com sua medida em graus.

» Associar um sólido geométrico simples a uma planificação usual dada.

» Reconhecer as coordenadas de pontos representados num plano cartesiano localizados no terceiro ou quarto quadran-

tes.

» Determinar a posição final de um objeto, após a realização de rotações em torno de um ponto, de diferentes ângulos,

em sentido horário e anti-horário.

» Resolver problemas envolvendo ângulos, inclusive utilizando a Lei Angular de tales sobre a soma dos ângulos internos

de um triângulo.

» Resolver problemas envolvendo as propriedades de ângulos internos e externos de triângulos, quadriláteros e pentágo-

nos, com ou sem justaposição ou sobreposição de figuras.

» Determinar a medida do ângulo interno de um pentágono regular, em uma situação-problema, sem o apoio de imagem.

» Resolver problemas utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a razão de semelhança entre as imagens de um mesmo objeto em escalas diferentes.

» Determinar o perímetro de uma região retangular, obtida pela justaposição de dois retângulos, descritos sem o apoio de

figuras.

» Determinar a área de regiões poligonais desenhadas em malhas quadriculadas.

» Reconhecer a relação entre as áreas de figuras semelhantes.

» Determinar o volume de um cubo ou de um paralelepípedo retângulo.

» Converter unidades de medida de volume, de m3 para litro, em situações-problema.

» Determinar o quociente entre números racionais, representados na forma decimal ou fracionária, em situações-problema.

» Determinar a soma de números racionais dados na forma fracionária e com denominadores diferentes.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica de 2º grau, com coeficientes naturais, envolvendo números

inteiros.

» Determinar o valor de uma expressão numérica com números racionais (inteiros ou não).

3534


» Comparar números racionais com diferentes números de casas decimais, usando arredondamento.

» Localizar na reta numérica um número racional, representado na forma de uma fração.

» Associar uma fração à sua representação na forma decimal.

» Utilizar o cálculo de porcentagens na resolução de problemas envolvendo números racionais (inteiros ou não inteiros).

» Associar uma situação-problema à sua linguagem algébrica, por meio de inequações do 1º grau.

» Determinar a solução de um sistema de equações lineares compostos por 3 equações com 3 incógnitas.

» Associar a representação gráfica de duas retas no plano cartesiano a um sistema de duas equações lineares, ou vice-

-versa.

» Resolver problemas envolvendo equação do 2º grau.

» Determinar a média aritmética de um conjunto de valores.

» Determinar os zeros de uma função quadrática, a partir de sua lei de formação.

» Determinar o valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial com expoente fracionário dada.

» Estimar quantidades em gráficos de setores.

» Analisar dados dispostos em uma tabela de três ou mais entradas.

» Interpretar dados fornecidos em gráficos envolvendo regiões do plano cartesiano.

» Interpretar gráficos de linhas com duas sequências de valores.

(M110029E4) O desenho abaixo representa uma medalha, em formato pentagonal, fabricada para premiar os jogadores de um torneio de futebol.

x x

Qual é a medida do ângulo x nesse desenho?A) 45ºB) 90ºC) 108ºD) 135ºE) 270º

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo a determinação do ângulo interno

de um pentágono irregular.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, inicialmente, encontrar a soma dos ângulos internos de um pentágono. Para isso,

eles podem utilizar a fórmula Si = (n - 2) x 180º, em que Si é a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados,

ou utilizar qualquer outra estratégia que os possibilitem descobrir que a soma dos ângulos internos de um pentágono é

540º. Como três ângulos do pentágono são conhecidos e de medida igual a 90º é possível determinar a medida de cada

ângulo x da medalha pentagonal por meio da resolução da equação x + x + 90º + 90º + 90º = 540º. Portanto, aqueles que

encontraram como resultado o ângulo de 135º (alternativa D), possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

NÍvEL 8 - 750 A 800 PONtOS

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Resolver problemas utilizando as propriedades das cevianas (altura, mediana e bissetriz) de um triângulo isósceles com

o apoio de figura.

» Determinar a medida de um dos lados de um triângulo retângulo, por meio de razões trigonométricas, fornecendo ou

não as fórmulas.

» Determinar, com o uso do teorema de Pitágoras, a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo não pitagórico.

» Resolver problemas por meio de semelhança de triângulos sem apoio de figura.

» Determinar a equação de uma reta a partir de dois de seus pontos.

» Determinar o ponto de interseção de duas retas.

» Resolver problemas envolvendo perímetros de triângulos equiláteros que compõem uma figura.

» Reconhecer que a área de um retângulo quadruplica quando seus lados dobram.

» Determinar a área de figuras simples (triângulo, paralelogramo, trapézio), inclusive utilizando composição/decomposição.

» Determinar a área de um polígono não convexo composto por retângulos e triângulos, a partir de informações fornecidas

na figura.

» Determinar o valor numérico de uma expressão algébrica do 1° grau, com coeficientes racionais, representados na forma

decimal.

» Determinar o valor de uma expressão numérica envolvendo adição, subtração e potenciação entre números racionais,

representados na forma decimal.

» Resolver problemas envolvendo grandezas inversamente proporcionais.

» Executar a simplificação de uma expressão algébrica, envolvendo a divisão de um polinômio de grau um, por um polinô-

mio de grau dois incompleto.

» Reconhecer gráfico de função a partir de informações sobre sua variação descritas em um texto.

» Reconhecer gráfico de função afim a partir de sua representação algébrica.

» Reconhecer a lei de formação de uma função afim dada sua representação gráfica.

» Corresponder um polinômio na forma fatorada às suas raízes.

» Determinar os pontos de máximo ou de mínimo a partir do gráfico de uma função.

» Determinar o valor de uma expressão algébrica, envolvendo módulo.

» Determinar a expressão algébrica que relaciona duas variáveis com valores dados em tabela ou gráfico.

» Resolver problemas que envolvam uma equação de 1º grau que requeira manipulação algébrica.

» Determinar a maior raiz de um polinômio de 2º grau.

» Resolver problemas para obter valor de variável dependente ou independente de uma função exponencial dada.

» Resolver problemas envolvendo um sistema linear com duas equações e duas incógnitas.

» Resolver problemas usando permutação.

» Resolver problemas utilizando probabilidade, envolvendo eventos independentes.

3736


(M120563E4) O “pau de sebo” é uma brincadeira muito comum nas festas juninas. Essa brincadeira consiste em subir em um tronco reto perpendicular ao solo, banhado de sebo, para pegar um prêmio que se encontra em seu ponto mais alto. Em uma festa junina, uma pessoa com 1,70 m de altura vê o prêmio no topo do tronco, sob um ângulo de 60° com a horizontal. Ela se encontra a 10 m da base do tronco, como mostra o desenho abaixo.

Dados: sen 60º ≅ 0,87cos 60º = 0,5tg 60º ≅ 1,73

A altura aproximada desse tronco, em metros, éA) 19,00B) 10,35C) 8,65D) 7,46E) 6,70

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo

retângulo.

Para resolvê-lo, os estudantes devem reconhecer a razão trigonométrica mais adequada para resolução do item. Como

foi dada a medida do cateto adjacente ao ângulo de 60º, é necessário encontrar a medida do cateto oposto à esse ân-

gulo, a razão trigonométrica mais adequada para a resolução desse item é a tangente. Além disso, os estudantes devem

perceber que a altura h, aproximada do tronco, corresponde ao resultado encontrado após a resolução da razão tangente

acrescido da altura do observador (1,70 m). Assim, os estudantes que assinalaram a

alternativa A, correspondente a 19 metros de altura, provavelmente desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Determinar a distância entre dois pontos no plano cartesiano.

» Determinar a equação de uma reta a partir de sua representação gráfica.

» Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas no triângulo retângulo, com apoio de figura.

» Interpretar o significado dos coeficientes da equação de uma reta, a partir de sua forma reduzida ou de seu gráfico.

» Resolver problemas utilizando a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.

» Associar um prisma a uma planificação usual dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e arestas de um poliedro por meio da aplicação direta da relação de Euler.

» Reconhecer a proporcionalidade dos elementos lineares de figuras semelhantes.

» Determinar uma das medidas de uma figura tridimensional, utilizando o teorema de Pitágoras.

» Determinar a equação de uma circunferência, dados o centro e o raio.

» Determinar o perímetro de uma região circular na resolução de problemas sem apoio de figuras.

» Determinar o perímetro de uma região formada pela composição de um retângulo e dois semicírculos na resolução de

problemas.

» Determinar a área da superfície de uma pirâmide regular.

» Determinar o volume de um paralelepípedo, dadas suas dimensões em unidades diferentes.

» Determinar o volume de cilindros.

» Determinar o volume de um cone reto a partir das medidas do diâmetro da base e da altura na resolução de problemas

sem apoio de imagem.

» Reconhecer a expressão algébrica que expressa uma regularidade existente em uma sequência de números ou de

figuras geométricas.

» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y=a.sen(x).

» Reconhecer um sistema de equações associado a uma matriz.

» Determinar a expressão algébrica associada a um dos trechos do gráfico de uma função definida por partes.

» Determinar o valor máximo de uma função quadrática a partir de sua expressão algébrica e das expressões que deter-

minam as coordenadas do vértice

» Resolver problemas envolvendo a resolução de uma equação do 2º grau, sendo dados seus coeficientes.

» Resolver problemas usando arranjo.

(M120683ES) O jardim da casa de José tem o formato circular com 5 m de diâmetro. Para cercá-lo, ele precisou dar 4 voltas, em torno do jardim, com o arame esticado e preso a estacas de madeira.A quantidade mínima de arame que José usou para cercar esse jardim foi de

A) 15,7 mB) 31,4 mC) 62,8 mD) 78,5 mE) 125,6 m

Dado: π ≅ 3,14

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo do perímetro de regiões

circulares.

Para resolvê-lo, eles podem calcular o perímetro de um jardim circular de 2,5 metros de raio por meio da fórmula

C=2πr e multiplicar o comprimento encontrado por 4, correspondente ao número de voltas dadas no jardim para cercá-lo.

Dessa forma, será possível constatar que José utilizou 62,8 metros de arame, no mínimo, para cercar o jardim de sua casa. A

escolha da alternativa C sugere, portanto, que os estudantes desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

NÍvEL 10 – ACIMA DE 850 PONtOS

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000

» Reconhecer a equação que representa uma circunferência, dentre diversas equações dadas.

» Determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

» Determinar a equação de uma circunferência a partir de seu gráfico.

» Resolver problemas envolvendo relações métricas em um triângulo retângulo que compõe uma figura plana dada.

» Determinar a quantidade de faces, vértices e/ou arestas de um poliedro por meio da relação de Euler em um problema

que necessite de manipulação algébrica.

3938


» Determinar o volume de pirâmides regulares.

» Resolver problemas envolvendo áreas de círculos e polígonos.

» Resolver problemas envolvendo semelhança de triângulos com apoio de figura na qual os dois triângulos apresentam

ângulos opostos pelos vértices.

» Resolver problemas envolvendo cálculo de volume de cilindro.

» Resolver problemas envolvendo cálculo da área lateral ou total de um cilindro, com ou sem apoio de figuras.

» Reconhecer o gráfico de uma função exponencial do tipo f(x)=10x+1.

» Reconhecer o gráfico de uma função logarítmica dada a expressão algébrica da sua função inversa e seu gráfico.

» Determinar a lei de formação de uma função exponencial, a partir de dados fornecidos em texto ou de representação

gráfica.

» Determinar a inversa de uma função exponencial dada, representativa de uma situação do cotidiano.

» Determinar a inclinação ou coeficiente angular de retas a partir de suas equações.

» Determinar a solução de um sistema de 3 equações lineares e 3 incógnitas apresentado na forma matricial escalonada.

» Reconhecer o gráfico de uma função trigonométrica da forma y= a.sen(x) + b.

» Resolver problemas de análise combinatória utilizando o Princípio Fundamental da Contagem.

(M110673E4) Uma empresa confeccionou 500 embalagens no formato de um cilindro circular reto com 8 cm de diâmetro e 30 cm de altura, de acordo com as especifi cações dadas por um novo cliente do ramo alimentício. Essas embalagens serão cobertas em toda sua superfície lateral com papel reciclado trazendo as informações do alimento.Quantos cm² de papel reciclado serão gastos, no mínimo, para cobrir toda a superfície lateral dessas 500 embalagens?A) 120 000B) 188 400C) 376 800D) 753 600E) 3 014 400

Considere: π ≅ 3,14

Esse item avalia a habilidade de os estudantes resolverem problemas envolvendo o cálculo da área lateral de um cilin-

dro circular reto sem apoio de imagem.

Para resolvê-lo, os estudantes devem, primeiramente, compreender que o cálculo da área lateral (e não da área total) da

embalagem é o que está sendo requerido pelo enunciado. Em seguida, eles devem reconhecer que a lateral da embala-

gem cilíndrica, confeccionada pela empresa, corresponde a um retângulo, de base 2pr e altura 30 cm. Como o cilindro tem

base circular de diâmetro 8 cm e o raio é a metade do diâmetro, conclui-se que o raio é igual a 4 cm e, assim, a medida da

base do retângulo é 2 x 3,14 x 4 = 25,12 cm. A partir desse ponto, o conhecimento requerido é o cálculo da área de figuras

planas, especificamente do retângulo, e os estudantes podem utilizar a fórmula “área do retângulo = base x altura = 25,12 x

30 = 753,6 cm2”, encontrando, assim, a área lateral de uma embalagem. No entanto, no comando do item é solicitada a quan-

tidade de papel necessária para cobrir a superfície lateral das 500 embalagens confeccionadas, sendo necessário, dessa

forma, multiplicar a área lateral de uma embalagem por 500. Os estudantes que encontraram 376 800 cm2 e assinalaram a

alternativa C como gabarito, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.

Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulga-

ção dos resultados obtidos pelos alunos.

COMO SÃO APRESENTADOS OS

RESULTADOS DO SADEAM?

40

SADEAM 2015 | REvIStA PEDAgógICA

4

O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados

chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento toda a escola deve se debru-

çar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico pro-

duzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é preciso elaborar estratégias

que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola,

expressa na aprendizagem de todos os alunos.

Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade escolar –

gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos pelas

avaliações, incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento

da escola.

Apresentamos um roteiro no encarte de divulgação dos resultados da escola,

com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos pelas avaliações

do SADEAM. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados divulgados no

Portal da Avaliação www.sadeam.caedufjf.net e no encarte impresso.

Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvi-

dos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos

propondo, sugerimos, nesse encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do

processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.

COMO A ESCOLA PODE SE

APROPRIAR DOS RESULTADOS DA

AVALIAÇÃO?

O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situa-

ções comuns às escolas, quando da recepção dos resultados

das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela

comunidade escolar para a apropriação desses resultados.

42


5

A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES

Na maioria das vezes, as notícias veiculadas sobre o

contexto das escolas relatam os problemas e as dificulda-

des enfrentadas pelos professores e como tais dificuldades

os imobilizam e os deixam desanimados. é bem menos

comum termos conhecimento sobre as experiências bem

sucedidas, as inúmeras estratégias encontradas pelos pro-

fissionais que atuam nas escolas para a resolução dos pro-

blemas enfrentados e, principalmente, no desenvolvimento

de ideias que revolucionam e melhoram a educação no

país. A história da professora Rita é um desses exemplos

que, apesar de não serem muito divulgados, são mais co-

muns do que imaginamos.

A professora Rita, formada em Língua Portuguesa, havia

trabalhado em diversas escolas de sua cidade desde que

iniciou sua vida docente, em 2005. Sempre interessada em

garantir que seus alunos tivessem um ensino de qualida-

de, ela realizou diversos cursos de formação continuada,

procurando estudar sobre temas variados, desde aspectos

importantes da interdisciplinaridade, até tópicos relaciona-

dos à gestão escolar. Os resultados da avaliação em larga

escala eram um tema que interessava Rita, porém ela não

encontrava apoio para trabalhar com esses resultados nas

escolas em que até então ministrara aulas.

Em 2011, quando assumiu a vaga de docente na Escola

Estadual Professora Cristina Solis Rosa, localizada no mu-

nicípio de vazante, bairro Independência, que atende ao

Ensino Fundamental, turnos matutino e vespertino, Rita co-

meçou a notar um movimento da equipe pedagógica no

sentido de compreender os resultados das avaliações em

larga escala. Ela percebia que os coordenadores e profes-

sores, muitas vezes, até compreendiam os dados que che-

gavam à escola a cada ano e o que eles representavam,

mas agora estavam procurando enxergar além dessas infor-

mações numéricas. Rita percebeu que nesta escola podia

aprofundar, junto à equipe pedagógica, seu conhecimento

acerca dos instrumentos da avaliação em larga escala.

A equipe gestora preparou, junto

à equipe pedagógica, diversos semi-

nários, palestras com convidados es-

pecialistas no tema e oficinas internas,

que fizeram com que o interesse e o

envolvimento de todos pelo assunto

aumentassem. Rita e seus colegas

puderam aprofundar seus estudos

sobre Matriz de Referência, escala de

proficiência, competências e habili-

dades, descritores, itens, padrões de

desempenho estudantil, resultados

de proficiência, resultados de acertos

por descritor etc. A partir de um maior

domínio destes conceitos, Rita e seus

colegas conseguiram transformar as

informações numéricas, os resultados

de proficiência que a escola recebia

em uma análise qualitativa. Nesta aná-

lise, os professores da Escola Estadual

Professora Cristina Solis Rosa identifi-

caram um problema: a dificuldade dos

alunos para ler e interpretar textos, di-

ficultando a compreensão proficiente

desses textos.

Diante do problema identificado,

alguma estratégia pedagógica pre-

cisava ser colocada em prática. A di-

reção da escola sugeriu a criação de

um plano educacional integrado na

escola, no qual todos os professores

deveriam trabalhar, promovendo a

interdisciplinaridade, uma vez que a

dificuldade dos alunos para ler e in-

terpretar textos atrapalhava o trabalho

em sala de aula de todas as discipli-

nas e etapas, mesmo aquelas que não

eram avaliadas em larga escala. Rita,

em conversa com a direção, sinalizou

o interesse que tinha sobre o tema e

fez comentários acerca de diversos

textos que havia lido sobre o traba-

lho interdisciplinar, sendo convidada,

portanto, para assumir a liderança do

projeto na escola.

Rita sempre acreditou que as

ações dependiam, fundamentalmente,

de dois fatores: vontade e articulação.

O primeiro deles não era um proble-

ma para a professora. Agora era pre-

ciso engajar a equipe pedagógica em

um projeto que tivesse embasamento

e viabilidade de execução.

A reunião de planejamento do

projeto político pedagógico se mos-

trou um bom momento para iniciar a

articulação dos professores em uma

proposta integrada, com a finalidade

de melhor utilizar os resultados das

avaliações em larga escala. Percebeu-

se, na reunião, que o corpo docente

mostrou interesse no projeto interdis-

ciplinar. Nesta reunião, os docentes

Os docentes chegaram à conclusão de que o primeiro passo era incentivar/convencer os alunos acerca da importância da avaliação em larga escala.

4544


chegaram à conclusão de que o pri-

meiro passo era incentivar/convencer

os alunos acerca da importância da

avaliação em larga escala.

O trabalho começou com a mo-

tivação dos discentes. Os professo-

res de todas as disciplinas, em suas

aulas, mostravam a importância da

concentração para a leitura e a inter-

pretação de textos. Eles procuraram

despertar o interesse dos alunos, de

todas as etapas, para as práticas de

leitura e interpretação de textos. Des-

sa forma, o corpo docente percebeu,

já com as avaliações internas, maior

comprometimento dos alunos com o

processo de ensino e de aprendiza-

gem. As ideias iniciais para resolução

do problema vieram ao encontro da

sensibilização, da motivação e do en-

volvimento dos alunos em compreen-

derem os textos, tornando-os signifi-

cativos.

Com os alunos motivados, sentin-

do orgulho da instituição e apresen-

tando sentimento de pertença à esco-

la, era hora de colocar o projeto em

prática. Rita, em conversa com os co-

legas, sugeriu a criação de um jornal

online para a escola, já que a maioria

dos alunos tinha acesso aos meios de

comunicação, como tv, rádio, internet.

Com a criação do jornal, o celular, que

era também um problema dentro da

escola, poderia se tornar um instru-

mento a favor do processo de ensino

e de aprendizagem, uma vez que os

alunos poderiam acessar ao jornal por

meio dos próprios aparelhos, fazen-

do, inclusive, comentários sobre as

notícias. Com a criação do jornal, os

alunos teriam contato com os diferen-

tes gêneros textuais, pois essa publi-

cação apresenta várias seções, como

carta do leitor, classificados, receitas,

dicas, notícias etc.

Durante o restante do semestre,

os professores se mobilizaram para fa-

zer aquela ideia sair do papel. As pe-

dagogas trabalharam na elaboração

de conteúdo para os murais da es-

cola com os alunos dos anos iniciais,

produzindo ilustrações e pequenas

frases para divulgar o lançamento do

jornal. Rita e os demais professores

de Língua Portuguesa incluíriam a ela-

boração de textos coletivos como ati-

vidade para todas as suas turmas dos

anos finais, distribuindo funções e ga-

rantindo que todos pudessem traba-

lhar na criação do jornal. Os professo-

res das demais disciplinas abordaram

textos de temática de interesse dos

alunos, levando-os a debater esses

textos de acordo com o conteúdo

da disciplina, para, futuramente, nas

aulas de Língua Portuguesa, produzir

os textos para as diversas seções do

jornal. Cada turma ficou responsável

por uma seção.

Com a criação do projeto, Rita ti-

nha a certeza de que o interesse dos

alunos pela leitura aumentaria, mas

sabia que um trabalho mais focado

nos resultados da avaliação em larga

escala precisava ser colocado em prá-

tica. Junto com o projeto do jornal, Rita

trabalhou, em sua sala de aula, com a

matriz de referência da avaliação em

larga escala e com o banco de itens

que estava disponível no site da Se-

cretaria de Educação. Ela sabia que

era fundamental entender em quais

descritores, ou seja, em quais habili-

dades os alunos estavam apresentan-

do maiores dificuldades, para que, fu-

turamente, eles se tornassem leitores

e escritores proficientes.

A professora dividia suas aulas

em três momentos:

As ideias iniciais para resolução do problema vieram ao encontro da sensibilização, da motivação e do envolvimento dos alunos em compreenderem os textos, tornando-os significativos.

1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:

No primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos a

leitura dos textos. Ela pedia para a turma ler o texto em voz

baixa, individualmente, e, em seguida, fazia uma leitura co-

letiva do texto. Por fim, Rita também fazia uma leitura integral

do texto, apresentando as entoações necessárias para seu

entendimento.

Após a leitura, era preciso compreender, interpretar e

analisar o texto. A professora promovia um debate do texto

na sala de aula. Era preciso entender o assunto do texto, o

propósito comunicativo, onde o texto foi publicado etc.

Neste primeiro momento, Rita trabalhava com os alunos

habilidades como: identificar o tema ou a tese de um texto,

estabelecer relação entre a tese e os argumentos ofere-

cidos para sustentá-la, diferenciar as partes principais das

secundárias em um texto, identificar as marcas linguísticas

que evidenciam o locutor e o interlocutor de um texto e

identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros.

2. Compreensão das questões do texto:

No segundo momento, a professora trabalhava com a

compreensão das questões do texto. Ela lia o comando da

questão e as alternativas de respostas; tecia comentários

minuciosos sobre as questões; trabalhava com o dicioná-

rio e a análise do vocabulário, contextualizando algumas

questões com verbetes adequados; relacionava as ques-

tões aos descritores da Matriz de Referência, procurando

trabalhar com as habilidades e competências fundamentais

a serem desenvolvidas pelos alunos de suas turmas.

Neste segundo momento, Rita procurava trabalhar com

as turmas habilidades como: localizar informações explícitas

em um texto, inferir o sentido de uma palavra ou expressão,

estabelecer relações entre partes de um texto, identifican-

do repetições ou substituições que contribuam para a con-

tinuidade de um texto, identificar o conflito gerador do enre-

Era fundamental descritores, ou seja, em quais habilidades os alunos estavam apresentando maiores dificuldades, para que, futuramente, eles se tornassem leitores e escritores proficientes.

4746


do e os elementos que constroem a narrativa, estabelecer

relação causa/consequência entre partes e elementos do

texto, estabelecer relações lógico-discursivas presentes no

texto, marcadas por conjunções, advérbios etc., identificar

efeitos de ironia ou humor em textos variados, reconhecer

o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de

outras notações e reconhecer o efeito de sentido decorren-

te da escolha de uma determinada palavra ou expressão.

3. Produção de textos para o jornal da escola:

No terceiro momento, a partir dos textos motivadores e

de acontecimentos nas redondezas da escola, era hora de

os alunos produzirem, coletivamente, textos para o jornal.

vieram as avaliações em larga escala, e as expectativas

pela divulgação dos resultados foram grandes. Logo no pri-

meiro ano, já houve uma evolução notável do desempenho

dos alunos em Língua Portuguesa, especialmente nos anos

finais. Como o projeto deu certo e, aparentemente, fez di-

ferença no aprendizado dos alunos, o diretor decidiu man-

tê-lo no calendário da escola nos anos que se seguiram, e

Rita continuou na liderança do projeto.

A passagem do tempo acabou confirmando a impres-

são inicial de que o projeto contribuiria significativamente

para solucionar o problema que a equipe pedagógica de-

tectara anos antes. Com o passar do tempo, os resultados

de proficiência dos alunos em Língua Portuguesa ficaram

ainda mais expressivos, e o desempenho em Matemática e

nas demais disciplinas avaliadas se apresentava de maneira

ascendente, ano a ano.

Hoje, o tempo de aprendizagem e as intervenções pe-

dagógicas são extremamente valorizados pela instituição.

As avaliações externas assumem um papel relevante para

o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas,

consideradas importantes para o desenvolvimento dos alu-

nos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores

da Escola Estadual Professora Cristina Solis Rosa. todos os

segmentos: gestores, especialistas, professores e alunos

estão envolvidos nesse projeto de sucesso.

As avaliações externas assumem um papel relevante para o trabalho escolar: as habilidades e competências básicas, consideradas importantes para o desenvolvimento dos alunos, são, minuciosamente, trabalhadas pelos professores.

QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM

SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER

DETERMINADAS HABILIDADES?

O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias

para que os docentes possam auxiliar os alunos a desenvol-

ver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes

em larga escala.

48


6

Problemas de aprendizagem em geometria no Ensino Médio

O diálogo necessário entre avaliação externa e escola

Desde que a avaliação educacional em larga escala se

tornou uma política pública no contexto brasileiro, os ques-

tionamentos em relação à sua aplicabilidade e à sua efe-

tividade se fazem presentes em qualquer crítica destinada

a esse formato de instrumento avaliativo. Eles se tornaram

ainda mais contundentes e generalizados à medida que os

sistemas de avaliação se expandiram por todo o país, já em

meados da década de 2000.

A dúvida, invariavelmente, gira em torno da aplicação que

poderia ser dada, no contexto escolar, e, mais especificamen-

te, no da sala de aula, aos resultados da avaliação, tendo em

vista o fato de estarmos diante de uma avaliação externa, que

se define a partir do escopo que oferece para a tomada de

decisões no nível da rede de ensino. De fato, a avaliação em

larga escala tem como objetivo a produção de informações

no âmbito de toda a rede de ensino, o que justifica seu apara-

to metodológico e a padronização de seus testes.

Assim, destinada a fornecer informações para as redes

de ensino, os resultados das avaliações externas seriam

úteis, quando muito, aos atores educacionais que ocupam,

na hierarquia do sistema educacional, posições de tomada

de decisão no nível das secretarias de educação e de suas

superintendências. Problemas identificados na rede, tomada

como um todo, poderiam até ser diagnosticados, e políticas

seriam desenhadas com base nesses diagnósticos, contu-

do, no que diz respeito à escola, as avaliações externas te-

riam, ao fim, muito pouco a oferecer.

Essa forma de compreender a aplicabilidade da avalia-

ção educacional se tornou um discurso amplamente difun-

dido entre professores e diretores de escola. tal discurso

encontra sustentação, principalmente, em dois fatores: o

desconhecimento em relação ao instrumento, a suas limita-

ções e a suas qualidades, fruto, em regra, de uma ausência

de abordagem detida sobre o tema nos cursos de formação;

além disso, há um conjunto de elementos ideológicos no

discurso de professores e diretores, que tratam a avaliação

como um instrumento dotado de uma lógica (meritocrática)

contrária àquela que deveria ser o pilar de sustentação da

escola. Esses dois fatores se influenciam mutuamente. O

desconhecimento, em parte, é alimentado por uma resistên-

cia ideológica, ao passo que a resistência ganha força dian-

te do desconhecimento em relação ao instrumento.

Na contramão desse discurso, que, é bem verdade, vem

sofrendo algumas alterações ao longo dos anos, a avaliação

educacional em larga escala pode ser pensada como um

instrumento capaz de produzir informações muito importan-

tes para o trabalho do diretor e dos professores. Isso signi-

fica que ela pode, se bem utilizada, integrar o cotidiano do

planejamento escolar e não apenas fazer parte de decisões

no nível da secretaria e das superintendências.

A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato,

deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou

de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do ensino

que ofertamos. Os diagnósticos que fornece servem a esse

propósito: através de informações abalizadas, decisões são

tomadas e ações podem ser efetivadas. toda avaliação, por-

“ A avaliação educacional, qualquer que seja seu formato, deve sempre fornecer informações que, de uma maneira ou de outra, contribuam para a melhoria da qualidade do

ensino que ofertamos.

tanto, tem um compromisso com a ação, com a alteração da

realidade na qual se insere.

O instrumento em larga escala não foge a essa regra.

Seu compromisso é, em última instância, com a qualidade da

educação, e, especificamente, com a produção de informa-

ções capazes de prestar auxílio aos atores escolares, para

que tomem decisões capazes de alterar práticas. Nestes ter-

mos, professores e diretores devem, necessariamente, fazer

parte do processo de avaliação, assim como não devem se

sentir fora dele.

Diante disso, é necessário chamar a atenção para o pa-

pel que professores e diretores devem assumir no processo

de avaliação em larga escala. Nenhuma mudança na quali-

dade da educação pode ser experimentada sem que atores

tão fundamentais sejam considerados.

Ao afirmar que a avaliação em larga escala produz,

como aspecto central, informações para a rede de ensino

como um todo, não se quer dizer que a escola não possa se

valer dessa ferramenta para tomar decisões a respeito de

si própria. Mais do que isso, mesmo não tendo como foco

a avaliação dos alunos, as avaliações externas produzem

informações sobre estes alunos, algo que não pode ser ne-

gligenciado pelo professor. O que isso implica não é um uso

obrigatório dos dados da avaliação, mas, sim, uma consulta

a esses resultados, que podem auxiliar o professor a rever

suas próprias práticas. A decisão pelo uso virá, pelo profes-

sor, após a realização dessa análise.

é o que veremos, a seguir, com um exemplo de utiliza-

ção de dados da avaliação para discutir os problemas de

aprendizagem em geometria, no Ensino Médio. Antes de

passar ao exemplo, contudo, é importante apontar um pro-

blema que afeta todo o ensino de Matemática.

A essencialização dos saberes matemáticos

Se muitos alunos são reprovados em uma disciplina,

uma série de interpretações pode ser levantada para expli-

car o fenômeno: os alunos se esforçaram pouco, o professor

é muito exigente, a disciplina é muito difícil. Quando esta-

mos lidando com Matemática, essa gama de fatores parece

sempre estar presente como fator explicativo, mas parece

existir uma prevalência do argumento que afirma, categori-

camente, que o problema está na dificuldade oferecida pela

própria disciplina.

é extremamente difundida a ideia de que Matemática é

difícil. Difícil em si mesma, sem levarmos em consideração

a interferência de qualquer outro fator além dos conteúdos

que compõem a própria disciplina. Essa percepção é a base

de uma visão essencializada da Matemática, o que gera

consequências bastante específicas para o ensino e para a

aprendizagem da disciplina.

O discurso da dificuldade inerente é largamente difundi-

do entre os alunos. A dificuldade de aprendizado em Mate-

mática, conforme tem sido sistematicamente diagnosticada

pelos testes padronizados das avaliações em larga escala,

mas que já era reconhecida a partir dos resultados das ava-

liações internas, é atribuída à dificuldade dos próprios con-

teúdos. é fácil imaginar que a consequência de um entendi-

mento desse tipo é transferir à própria disciplina problemas

que têm origem diversa. O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempe-

nho ruim de forma também natural, ou, pelo menos, condes-

cendente. é como se não houvesse nada que ele pudesse

fazer para melhorar seu desempenho.

Nesse sentido, o bom desempenho em Matemática é

atribuído ao talento individual, a uma característica inata que

faz com que alguns indivíduos consigam um pleno desen-

volvimento na disciplina, ao passo que os demais enfrentam

enormes problemas de aprendizagem. Correlata a essa for-

ma de encarar a disciplina, está a ideia de que Matemática é

para poucos. Se é difícil, é para que uns poucos, iluminados,

sejam capazes de decifrar sua complexa linguagem.

todo esse raciocínio integra o imaginário do aluno em

relação à Matemática, mas, é importante que se ressalte, tal

discurso não pertence apenas aos discentes. Há uma im-

pressão geral, que se apresenta, muitas vezes, quase como

um conhecimento de causa, de que Matemática é um saber

difícil, e, portanto, para poucos. No próprio ambiente esco-

lar, isso é amplamente reforçado. Assim como os alunos, os

“ O aluno, ao lidar com a dificuldade

em Matemática de forma naturalizada, encara seu desempenho ruim de

forma também natural, ou, pelo menos, condescendente. É como se não

houvesse nada que ele pudesse fazer para melhorar seu desempenho.

5150


professores e demais atores escolares (diretores e coorde-

nadores pedagógicos, por exemplo) também compartilham

a ideia da dificuldade inerente à Matemática, o que contribui

ainda mais para que esse imaginário se naturalize, dificultan-

do sua alteração. Isso pode ser observado, inclusive, entre

muitos professores de Matemática, que acreditam que a dis-

ciplina não é apenas inerentemente difícil, mas, em termos

comparativos, mais difícil do que as demais disciplinas.

Essa perspectiva engessa o desenvolvimento de ações

que poderiam procurar lidar com os problemas de ensino e

de aprendizagem em Matemática. A naturalização da dificul-

dade vem acompanhada de poucos esforços para lidar com

os problemas de aprendizagem na disciplina. Afinal, como

alterar o que é inerente?

Além disso, essa maneira de encarar a Matemática obs-

curece o que parece ser um dos principais fatores que dá

ensejo às dificuldades de aprendizagem na disciplina, qual

seja, a formação de professores. é evidente que os proble-

mas de aprendizagem, em qualquer disciplina, não podem

ser imputados, exclusivamente, à formação de professores.

Essa seria uma visão unilateral e incompleta do problema.

No entanto, é igualmente evidente o fato de que as dificul-

dades com a disciplina não são inerentes. Não há como

realizar uma hierarquia intrínseca do saber com base nas di-

ficuldades que os alunos e professores sentem em relação

a ele.

Se a dificuldade não é inerente, isso significa que ela

é produzida social e culturalmente. Sendo produzida, pode

ser alterada. E a formação de professores de Matemática

não pode ser olvidada para o entendimento do problema

narrado. A Matemática apresenta, historicamente, grandes

índices de reprovação e, sistematicamente, como vimos,

isso tem sido atribuído à dificuldade inerente à disciplina. No

entanto, cabe questionar como a disciplina tem sido minis-

trada e como os professores têm sido preparados para o

ensino da mesma.

Os cursos de licenciatura, e não é diferente com a Mate-

mática, são alvos das críticas de muitos estudiosos, principal-

mente, em virtude da ausência de conexão entre os conteú-

dos trabalhados ao longo da formação e sua aplicabilidade,

especialmente no que diz respeito à prática docente. São

reconhecidos o despreparo dos professores no começo de

suas carreiras e as grandes lacunas em sua formação ini-

cial. A formação continuada, quando existe, não é capaz de

suplantar tais problemas. Somam-se a isso o recrutamento

promovido pelos cursos de licenciatura e o enfoque, nos

cursos superiores, dado ao conteúdo. Mesmo quando es-

tamos diante de professores que dominam o conteúdo de

suas disciplinas, esbarramos no problema da capacidade de

planejar e executar boas aulas.

Isso nos ajuda a rechaçar a ideia de que as dificuldades

com a Matemática são intrínsecas. Para compreendê-las, o

despreparo dos professores tem mais poder explicativo do

que a concepção da inerência. Os problemas começam já

na alfabetização matemática e se acumulam ao longo das

etapas de escolaridade. alunos da 3ª série do Ensino Mé-

dio, na escola pública brasileira, de maneira geral, não são

capazes, por exemplo, de resolver problemas envolvendo

equações de primeiro grau, não pelos problemas em si, mas

por déficits de aprendizagem em operações simples. Não

parece convincente, diante dos problemas que os próprios

professores apresentam, imputar a dificuldade à própria dis-

ciplina.

O problema da geometria

No quadro que acaba de ser descrito, a geometria

ganha destaque, servindo como exemplo para ilustrar o ar-

gumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os con-

teúdos trabalhados pela Matemática ao longo das etapas

de escolaridade, todos eles, em regra, rotulados como in-

trinsecamente difíceis, a geometria chama atenção quando

“ a Geometria ganha destaque,

servindo como exemplo para ilustrar o argumento que aqui está sendo apresentado. Dentre os conteúdos

trabalhados pela Matemática ao longo das etapas de escolaridade,

todos eles, em regra, rotulados como intrinsecamente difíceis, a Geometria chama atenção quando observamos

os resultados das avaliações em larga escala .

observamos os resultados das avaliações em larga escala.

Neste ponto, o que foi dito sobre o uso da avaliação pelas

escolas e o que foi narrado acerca dos problemas em se

considerar as dificuldades em Matemática uma característica

inerente à disciplina se encontram.

Imaginemos um exemplo dos resultados de uma esco-

la no sistema de avaliação em larga escala. Para Matemáti-

ca, os professores observam que, em média, os alunos da

3ª série do Ensino Médio acertam 42% dos itens do teste

padronizado. Contudo, trata-se de uma média, e é preciso

observar os resultados mais de perto. Na avaliação em larga

escala, o percentual de acerto por item é um dos resultados

divulgados e pode auxiliar muito o trabalho do professor, vis-

to que contribui para que hipóteses sejam levantadas.

Com tal percentual de acerto em Matemática, e obser-

vando os resultados de proficiência ( já que eles se comple-

mentam, fornecendo uma análise mais completa), os profes-

sores sabem se tratar de um resultado aquém do esperado.

Entretanto, ainda é preciso aprofundar a análise. A observa-

ção do percentual de acerto por item releva que, na escola,

há conteúdos matemáticos com os quais os alunos parecem

apresentar maiores dificuldades. é o caso da geometria.

Entre as inúmeras habilidades avaliadas pelos testes,

duas delas apresentaram os menores percentuais de acer-

to: com 17,2% e 19,4%, respectivamente, são habilidades rela-

cionadas ao uso das relações métricas no triângulo retângu-

lo para resolver problemas com figuras planas ou espaciais

e à identificação da relação entre o número de vértices, fa-

ces ou arestas de poliedros. Esses percentuais estão bem

abaixo do que aqueles observados para outras habilidades

na avaliação de Matemática. Para a 3ª série do Ensino Mé-

dio, era de se esperar que os alunos fossem capazes de

solucionar problemas que envolvessem essas habilidades.

Apesar de ser uma avaliação em larga escala, conforme

foi ressaltado anteriormente, informações sobre os alunos são

produzidas. Um professor atento não negligenciaria informa-

ções relacionadas à sua turma. Os resultados mostram um pro-

blema com o desenvolvimento de habilidades em geometria,

que dizem respeito não apenas aos alunos de uma turma, mas

à escola como um todo. Uma análise ainda mais ampla, mostra-

ria que os resultados de geometria, nos testes padronizados,

estão aquém do esperado em toda a rede.

A partir da leitura desses dados, não seria exagero afir-

mar que a geometria merece atenção especial por parte

dos professores. A partir dos dados da avaliação educacio-

nal, cabe ao professor de Matemática levantar hipóteses

acerca de tais resultados: trata-se de um fenômeno pontual

ou diz respeito à escola toda? Quais são os conteúdos que,

em geometria, mais têm oferecido dificuldade aos alunos?

Como trabalho tais conteúdos com minhas turmas? Em mi-

nhas aulas, os alunos apresentam tais dificuldades? Que tipo

de ação pedagógica estaria a meu alcance para que tais

dificuldades sejam enfrentadas?

todas essas perguntas possuem dois pontos em co-

mum. Primeiro, partem de dados existentes para que aná-

lises sejam realizadas (o uso da avaliação educacional por

parte do professor, conforme apresentada no primeiro tó-

pico deste texto). Em um contexto onde, cada vez mais,

informações são produzidas, é fundamental que os profes-

sores possam se valer desses dados para o levantamento

de hipóteses e para repensar suas próprias práticas. Além

disso, elas não presumem a existência de uma dificuldade

intrínseca à Matemática ou à geometria. A própria prática de

consultar dados e de levantar hipóteses a partir dos mesmos

faz com que sejam suspensas explicações naturalizadas so-

bre os problemas. Isso abre espaço para que tudo possa ser

questionado, incluindo a prática do professor.

Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir

de uma análise e reflexão sobre o que, de fato, produzem

de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática

é intrinsecamente difícil. Afinal, assim como não é possível

estabelecer uma hierarquização do saber em termos de di-

ficuldade, também é impossível que isso seja feito dentre os

próprios conteúdos da Matemática. Em outras palavras, mes-

mo apresentando resultados ruins, o problema da geome-

tria não é ser mais difícil do que álgebra ou Probabilidade.

Ele pode ser encontrado em outros fatores.

Como exercício de reflexão, para você, quais seriam eles?

“ Nesse sentido, o uso dos dados da avaliação, a partir de uma análise e reflexão sobre o que, de fato,

produzem de informação, coloca em xeque a tese de que Matemática é

intrinsecamente difícil.

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Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David

Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira

Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares

Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende

Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias

Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo

Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo

Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva

Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos

Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira

Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage

Ficha catalográfica

Amazonas. SECREtARIA DE EStADO DE EDUCAÇÃO E QUALIDADE DO ENSINO.

SADEAM – 2015/ Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.

v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.

Conteúdo: Revista Pedagógica - Matemática - Ensino Médio e EJA Ensino Médio.

ISSN 2238-0264

CDU 373.3+373.5:371.26(05)

ensino mÉdio e eja ensino mÉdio - sadeam.caedufjf.net · seu alcance, que legitima sua...

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