#ConquistaNoEstudo ■ #Dia1Semana8Ensino Médio ■ 1º. ano

MATEMÁTICA

CRONOGRAMA DA SEMANA 8 (11 a 15 de maio de 2020)

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – segunda-feiraTema: Números proporcionais

CIÊNCIAS NATURAIS E SUAS TECNOLOGIAS – terça-feiraTema: Química: tabela periódica dos elementos químicos e ligações

químicas

CIÊNCIAS HUMANAS E SUAS TECNOLOGIAS – quarta-feiraTema: Geografia: cartografia e diferentes formas de regionalizar o

espaço geográfico

LINGUAGENS E SUAS TECNOLOGIAS – quinta-feiraTema: LP: Figuras de linguagem LI: Revisão módulo 1

PRODUÇÃO DE TEXTO – sexta-feiraTema: LP/PT: estrofe de poema

Proporcionalidade: teorema de Tales■ Apreciar e conhecer fatos históricos da educação matemática.

■ Conhecer sobre parte da vida e pesquisas matemáticas desenvolvidas por Tales de Mileto.

■ Ter nas demonstrações matemáticas formas de desenvolvimento dos raciocínios lógico, matemático e verbal.

■ Compreender as relações de proporcionalidade entre segmentos de retas formados entres retas paralelas cortadas por transversais.

■ Representar algebricamente a solução de um problema.

#PartiuMATEMÁTICAComCQT

Proporcionalidade: teorema de Tales

Para iniciar nossa aula, primeiramente vamos saber quem foi Tales de Mileto. Afinal, é muito importante saber que todos filósofos, matemáticos, professores e grandes pensadores do passado foram pessoas reais.

Apresento alguns fatos sobre a vida e obra de Tales de Mileto, um dos grandes filósofos gregos, que viveu na colônia grega de Jônia de Mileto, em terras que hoje se localiza a Turquia.

Dos feitos de Tales, o único do qual me recordava dos tempos de primeiro e segundo grau era o que se refere à demonstração dos feixes de retas paralelas que cortadas por transversais produziam segmentos proporcionais. E só. Mas ele realizou muito mais.

Estudante de Astronomia, Filosofia e Matemática que, ao visitar a Babilônia e o Egito, levou para a Grécia a Geometria. Tales estudava por prazer, nasceu em família rica e um dos seus primeiros grandes feitos foi a determinação de um eclipse por volta de 600 a.C.

#Conteúdo

Um dos feitos de Tales que me chamou atenção e até me motivou a escrever esta aula, está no capítulo V da obra de Gilberto Geraldo Garbi, O romance das equações algébricas, na p. 15, que trata da Matemática grega:

“Outro episódio da vida de Tales foi sua esperteza comercial em um ano em que previu uma grande safra de azeitonas. Antecipando-se a ela, alugou para si todas as prensas existentes para a fabricação de azeite e, quando a colheita chegou, realugou-as com grandes lucros. Embora hoje este procedimento pudesse vir a ser considerado crime contra a economia popular, o grande Tales não merece que façamos dele um mau juízo, pois a ele devemos a primeira profunda transformação pela qual passou o pensamento matemático desde que o homem aprendera a contar.”

Humano como nós que comete erros e acertos.

Mas qual é a primeira profunda transformação que Tales trouxe para o pensamento matemático? Você sabe?

Ao retornar do Egito e da Babilônia, onde aprendeu sobre Geometria, Tales, em vez de apenas repassar o que aprendeu, estabeleceu o "grande" conceito:

As verdades matemáticas precisam ser demonstradas.

Demonstrar? O que é?

Para mim, e penso que para muitos pesquisadores, demonstrar matematicamente é se utilizar de uma sequência de argumentos entrelaçados e convincentes para ir além do simples explicar o porquê tal processo, conceito e/ou modelo é o que é. Demonstrar matematicamente é uma forma de produzir em nossos alunos a compreensão para a matemática (Garnica, 2002; Villiers, 2002).

Umas das demonstrações de Tales mais conhecidas e apresentadas nos livros didáticos é a que se refere à razão entre a altura de um objeto e o comprimento de sua sombra. Vamos verificar como pode ser realizada esta demonstração?

Existem registros que relatam que, ao voltar de uma de suas viagens ao Egito, foi lançado um desafio a Tales:

Você conseguiria mediar a altura de uma das pirâmides de Quéops? (construída por volta de 2500 a.C.)

Usando um bastão, Tales aplicou seus conhecimentos sobre segmentos proporcionais, sabendo que a razão entre a altura de um objeto e o comprimento da sombra que esse objeto projeta no chão é sempre a mesma para quaisquer objetos, logo a medida da altura da pirâmide poderia ser calculada da mesma forma.

A razão entre a altura da pirâmide e o comprimento da sombra projetada pelo bastão poderiam auxiliá-lo na resolução de tal questão. Usou apenas um bastão e as medidas das sombras da pirâmide e do bastão, em um mesmo instante.

Por esse e outros tantos feitos, Tales foi considerado um dos sete sábios da Grécia.

Além dessas duas demonstrações já apresentadas, Tales provou que:

■ os ângulos da base de um triângulo isósceles são iguais;

■ um ângulo inscrito em um semi--círculo é sempre reto;

■ qualquer diâmetro divide o círculo em duas partes iguais, etc.

Tales imaginou os triângulos VHB e ABC, que são semelhantes, por terem dois ângulos respectivamente congruentes. Como Tales sabia que os lados desses triângulos eram proporcionais, pode determinar a altura VH da pirâmide através da proporção VH está para AB, assim como HB está para BC.

VH = HBAB BC

#MAO

NAM

ASSA

01~

� eo

Cor

deiro

#MAO

NAM

ASSA

01~

Com a ajuda de uma régua, desenhe três retas paralelas como eu fiz aqui em baixo:

Agora, corte essas retas com duas retas t e u transversais:

#MAO

NAM

ASSA

01~

Meça os segmentos formados entre essas retas e registre a medida ao lado de cada um deles:

Marque os pontos de intersecção entre as retas para que possamos identificar esses segmentos (vamos usar os mesmos pontos):

#MAO

NAM

ASSA

01~

#MAO

NAM

ASSA

01~

Agora podemos resolver problemas como o abaixo, aplicando a regra de três:As retas r, s e v são retas paralelas cortadas pelas transversais t e u. Sabendo que os segmentos KL, LM e NO medem 5 cm, 10 cm e 15 cm, respectivamente, calcule a medida do segmento OP:

■ O que você consegue perceber com as verificações?

■ Podemos afirmar algo com os resultados encontrados?

■ Compare as duas frações obtidas. O que podemos afirmar sobre elas?

■ Compare seus resultados com o de seus colegas.

■ Eles encontraram a mesma relação?

#MAO

NAM

ASSA

01~

Veja! É possível encontrar a mesma solução de diferentes formas:Nas resoluções abaixo, representamos o segmento OP com a letra x:

#MAO

NAM

ASSA

01~

Que legal! Conseguimos resolver o mesmo problema de três formas diferentes. Será que é possível resolver sem montar a

proporção e resolver a equação?

■ Se entendemos que os segmentos são proporcionais, o segmento formado entre as retas r e s são 5 cm e 15 cm.

■ Logo, 15 é o triplo de 5. ■ Então, os segmentos formados entre as retas s e v também

são um o triplo do outro.■ Logo, x é o triplo de 10.■ Então, x é igual a 30 cm!

#MAO

NAM

ASSA

01~

Agora faça você mesmo…

A figura abaixo é formada por um feixe de retas paralelas cortadas por transversais. Encontre o valor que determina a medida do segmento representado pela letra x:

#MAO

NAM

ASSA

02~

Faça uma pesquisa para responder às questões abaixo. Vamos lá?

1. Qual o nome das pirâmides de Queóps?2. De qual das pirâmides Tales mediu a altura? Qual a altura

encontrada?3. Existem outras demonstrações além das apresentadas

nesta aula feitas por outros pesquisadores? Cite pelo menos duas das quais encontrar.

4. Qual a atividade que mais gostou? O que aprendeu com ela?

5. Depois de ter vivenciado algumas situações que apresentaram demonstrações, diga com suas palavras o que é demonstração matemática? No que consiste? O que são teoremas? Demonstrar é deduzir?

#ENEMeVESTIBULARES1. (Fuvest-SP) Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua B, como na

figura. As divisas laterais são perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total para essa rua tem 180m?

#ENEMeVESTIBULARES2. (UFMA) Uma determinada firma imobiliária resolveu lotear um terreno em

4 outros menores com duas frentes: uma para a rua 1 e outra para a rua 2, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que as divisões laterais são perpendiculares à rua 1 e que a frente total para a rua 2 é de 480 m, qual a medida da frente de cada lote, para a rua 2,respectivamente?

a) 40m; 80m; 120m; 160 b) 45m; 85m; 125m; 165m c) 48m; 96m; 144m; 192m d) 55m; 95m; 135m; 175m e) 60m; 100m; 140m; 180m

#ENEMeVESTIBULARES3. (Cefet/MG – 2014) Considere a figura em que r // s // t

O valor de x é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6.

#ENEMeVESTIBULARES4. (Enem – 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma

altura de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metros. A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa é

a) 1,16 metros. b) 3,0 metros. c) 5,4 metros. d) 5,6 metros. e) 7,04 metros.

#Entretenimento

Filme: A PROVA

Catherine (Gweneth Paltrow) passa 5 anos de sua vida cuidando de seu pai (Anthony Hopkins) doente, um matemático brilhante com fortes distúrbios mentais. Após sua morte, sozinha aos 27 anos, ela agora precisa lidar com várias questões: a irmã autoritária que decide levá-la para morar em NYC; a presença e afeto de Hal (Jake Gylenhaal), professor de matemática e ex-aluno de seu pai que frequenta sua casa na esperança de encontrar algum trabalho valioso nas dezenas de cadernos onde Robert escreveu durante os anos de insanidade; e a mais perturbadora de todas: quanto da loucura de seu pai, ou genialidade, ela herdou?