ENSINO E APRENDIZAGEM DE FRAÇÃO: UM ESTUDO COMPARATIVO EUMA INTERVENÇÃO DIDÁTICA

FRACTION OF TEACHING AND LEARNING: A COMPARATIVE STUDY AND TEACHING INTERVENTION

Érika Kazue Okuma – erikaokuma@yahoo.com.brMarcos José Ardenghi – mj-ardenghi@uol.com.br

RESUMOEste artigo trata do ensino do conceito de fração e tem por objetivo investigar as variáveis envolvidas na produção de respostas na resolução dos problemas propostos sobre fração. A fundamentação teórica da pesquisa contou com os estudos de Terezinha Nunes e Peter Bryant (1997), que estão apoiados no trabalho sobre o significado da representação fracionária dos números racionais e nos estudos da Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, que trata do ensino e aprendizagem do conceito de fração e seus significados: número, parte todo, quociente, medida e operador multiplicativo. A metodologia constou de um estudo comparativo dos resultados da aplicação de uma sequência de situações-problema apresentados por 15 alunos do 5º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede particular da cidade de Lins-SP com os apresentados no estudo realizado por Vasconcelos (2007) na cidade de Porto Alegre-RS. Os resultados comparativos foram considerados equivalentes e mostraram que os alunos apresentam dificuldades e estratégias similares na resolução das situações-problema e, ainda, que o desempenho de ambas as turmas foi considerado insatisfatório. Considerando os resultados apresentados e com a finalidade de reverter o quadro referente ao baixo desempenho na resolução dos problemas de fração, optou-se pela realização de uma intervenção por meio de contação de três pequenas histórias que abordavam três dos quatro significados do estudo de frações: parte-todo; número; operador multiplicativo. Os alunos se mostraram interessados com as histórias. Duas semanas após a intervenção foi aplicada a mesma sequência de situações-problema e os resultados obtidos foram analisados e comparados com os da aplicação inicial. Constatou-se que houve uma evolução da capacidade de resolução das situações-problema e também das estratégias utilizadas.

Palavras chave: Fração. Campo Conceitual. Aprendizagem.

ABSTRACT

This study deals with the education of the fraction concept and has for objective to investigate the involved 0 variable in the production of answers in the resolution of the problems considered on fraction. The theoretical recital of the research counted on the studies of Terezinha Nunes and Peter Bryant (1997), that they are supported in the work on the meaning of the fractionary representation of the rational numbers and in the studies of the Theory of the Conceptual Fields of Vergnaud, that deals with the education and learning of the fraction concept and its meanings: number, part all, quotient, measure and multiplicative operator. The methodology consisted of a comparative study of the results of the application of a sequence of situation-problem presented by 15 pupils of 5º year of Basic Teaching of a school of the particular net of the city of Lins-SP with presented in the study carried through for Vasconcelos (2007) in the city the Glad Port. The comparative results had been considered equivalents and had shown that the pupils present similar difficulties and strategies in the resolution of the situation-problem and, still, that the performance of both the groups was considered unsatisfactory. Considering the results presented and with the purpose to revert the referring picture to overhead in the resolution of the fraction problems, it was opted to the accomplishment of an intervention by means of telling of the three small histories that approached three of the four meanings of the study of fractions: part-all; number; multiplicative operator. The pupils if had shown interested with histories. Two weeks after the intervention was applied the same sequence of situation-problem and the gotten results had been analyzed and compared with the ones of the initial application. One evidenced that it also had an evolution of the capacity of resolution of the situation-problem and of the used strategies.

Word keys: Fraction. Conceptual field. Learning.

INTRODUÇÃO

Este artigo discute questões relacionadas à ensino e aprendizagem de fração

e tem por objetivo investigar as variáveis envolvidas na produção de respostas na

resolução dos problemas propostos sobre fração.

Os objetivos específicos são: analisar as possíveis causas das dificuldades na

apropriação dos conhecimentos matemáticos sobre fração; identificar a natureza das

dificuldades apresentadas na resolução dos problemas propostos; comparar os

resultados obtidos com os resultados descritos na pesquisa de Vasconcelos (2007)

e desenvolver e aplicar estratégias de reversão de quadros referentes ao baixo

desempenho na resolução dos problemas de fração.

A pesquisa iniciou com um amplo estudo da literatura a respeito de estudos

que tratam do ensino aprendizagem de frações. Apresentando uma revisão da

literatura de alguns autores que trabalham com o ensino de frações e com as

recomendações feitas nos Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino desse

conteúdo.

A fundamentação teórica utilizada quanto a formação do conceito de fração é

apresentada na perspectiva de Terezinha Nunes e Peter Bryant (1997) e a Teoria

dos Campos Conceitos nos trabalhos de Vergnaud, apresentados nas pesquisas de

Moutinho (2005) e de Moreira (2002).

Em seguida elaborou-se uma proposta de trabalho, que consiste em aplicar a

mesma sequência de situações problemas aplicada por Vasconcelos (2007), em

uma escola particular de Porto Alegre e comparar os resultados obtidos com os da

presente pesquisa.

A metodologia utilizada no estudo, faz a análise dos resultados e a

comparação dos resultados obtidos com os resultados da pesquisa de Vasconcelos

(2007). Diante do resultado apresentado optou-se por fazer uma intervenção por

meio de contação de histórias envolvendo frações e o resultado da análise realizada

após a intervenção.

1 REVISÃO DA LITERATURA

De acordo com o documento de Matemática dos Parâmetros Curriculares

Nacionais “a atividade matemática escolar não é olhar para coisas prontas e

definitivas, mas a construção e a apropriação de um conhecimento pelo aluno, que

se servirá dele para compreender e transformar sua realidade” (BRASIL, 1997, p.

19).

O documento sugere, que a prática mais comum para explorar o conceito de

fração é a que recorre a situações em que esta implícita a relação parte-todo. Nesse

caso a fração indica a relação que existe entre o número de partes e o total de

partes.

Segundo Brasil (1997) a construção do conceito de números racionais

pressupõe uma organização de ensino que possibilite experiências com diferentes

significados e representações demandando um razoável espaço de tempo.

Constatou-se que o documento proposto em Brasil (1997), propõe que as frações

sejam abordadas com os seguintes significados: parte do todo, quociente e razão. E

o outro significado, a fração como operador, deve ser trabalhado, no terceiro e

quarto ciclos do Ensino Fundamental.

De acordo com Brasil (1997), resolver a situação problema não se resume em

compreender o que foi proposto e em dar respostas aplicando procedimentos

adequados. É necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os

resultados, testar seus efeitos, comparar diferentes caminhos, para obter a solução.

Consciente das grandes dificuldades que os alunos dos Ensinos

Fundamental, Médio e até mesmo Superior enfrentam quando se deparam com a

fração Moutinho (2007), realizou estudo que teve como objetivo identificar as

concepções que alunos das 4ª e 8ª séries do ensino Fundamental, de escolas

públicas, apresentam em relação à fração no que tange a cinco diferentes

significados: Número, Parte Todo, Quociente, Medida e Operador Multiplicativo.

A fundamentação teórica da pesquisa de Moutinho (2007) contou com a

Teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (1993) e as idéias teóricas

de Nunes et al (2003) com relação aos diferentes significados da fração. A

metodologia constou de um estudo descritivo realizado com a elaboração de um

instrumento diagnóstico que foi aplicado a 65 alunos da 4ª série e 58 alunos da 8ª

série do Ensino Fundamental, distribuídos em duas escolas da rede pública estadual

da cidade de São Paulo. Os resultados foram analisados, observando-se o

desempenho e as estratégias utilizadas pelos alunos, quando resolveram de forma

errônea as questões propostas.

No convívio com os alunos, dando aulas na disciplina de matemática na

Educação Básica, Vasconcelos (2007), constatou um alto índice de dificuldades

apresentadas pelos alunos na compreensão do conceito de número racional, que faz

parte do pensamento multiplicativo e, assim, realizou pesquisa que teve como

objetivo comparar as estratégias cognitivas utilizadas por alunos de 4ª a 8ª séries do

Ensino Fundamental com bom empenho em matemática, com as estratégias

cognitivas utilizadas por alunos que apresentam baixo desempenho escolar em

matemática, durante o processo de aquisição dos diferentes significados dos

números fracionários: parte todo, quociente e operador multiplicativo.

A amostra foi constituída por cinquenta alunos do Ensino Fundamental da 4ª a

8ª série de uma escola privada de classe média. Foram escolhidos dez alunos de

cada série, sendo cinco alunos que apresentavam bom desempenho e cinco alunos

que representavam baixo empenho na disciplina matemática. A amostra foi dividida

em dois grupos de igual tamanho (25 alunos cada), utilizando o critério de

desempenho: bom desempenho, Grupo I; baixo desempenho, Grupo II.

Foram apresentados às crianças sete problemas, que envolviam fração e lhes

foi solicitado que explicassem como os resolveram, a fim de que se pudesse verificar

que estratégias aplicaram para chegar à solução desses problemas. Todas as

questões estavam relacionadas com situações do cotidiano do aluno dentro e fora

da escola. Foram colocados à disposição dos educandos materiais manipuláveis,

para auxiliar na representação das soluções dos problemas, também material para

representação escrita do seu pensamento.

Os resultados obtidos por Vasconcelos (2007) na análise das entrevistas

focaram os índices de estratégias utilizadas e de acertos por significados com

quantidades contínuas e discretas. Na análise quantitativa buscou evidenciar as

estratégias cognitivas utilizadas pelos sujeitos da pesquisa. Os alunos do Grupo I

apresentam índice de 96% de acertos no significado operador multiplicativo de 84%

de acertos no significado quociente e 80% de acertos foram alcançados no

significado da parte todo. Em relação ao Grupo II, destaca-se o índice de 80% de

acertos para o significado operador multiplicativo com quantidades contínua, seguida

pelo índice de 56% de acertos no significado parte todo e 40% de índice de acertos

para o significado do quociente.

Vasconcelos (2007) conclui que o desempenho geral dos alunos dos dois

grupos foi sensivelmente melhor no significado operador multiplicativo com

quantidades contínuas. O estudo mostrou que a necessidade de que os alunos

tenham tempo para integrar os diferentes significados, com seus símbolos e suas

representações, o que se considera um ensino efetivo e uma aprendizagem

significativa, pois reverte, assim, o quadro de dificuldades no ensino dos números

fracionários.

Justulin e Pirola (2008) comprovaram em sua pesquisa que um dos

conteúdos em que alunos e professores têm encontrado dificuldade diz respeito às

frações. Sabe-se que os números fracionários estão presentes no cotidiano, mas

parece que os estudantes não gostam ou não se sentem familiarizados no trabalho

com eles. Os pesquisadores procuraram investigar as possíveis relações entre as

atitudes em relação à matemática e a resolução de problemas envolvendo frações..

Justulin e Pirola (2008) constataram que o conhecimento do professor a

respeito de frações e a forma de ensiná-las podem levar a uma aprendizagem

fragmentada ou pautada em aspectos mecânicos. Destacaram a importância da

formação dos professores, principalmente de 1ª a 4ª série, que possuem uma

formação não específica da matemática e que são os responsáveis pela formação

inicial do aluno.

Foram sujeitos da pesquisa 95 alunos de uma escola pública estadual de uma

cidade da Diretoria de Ensino da Região Jaú. Teve como objetivo analisar os alunos

do Ensino Médio, verificar o que entenderam e apreenderam sobre frações e suas

atitudes em relação à matemática. A coleta de dados foi realizada em duas etapas

distintas após a autorização do diretor da unidade escolar e de alguns professores

cederem suas aulas para aplicação dos instrumentos de pesquisa.

Quanto ao desempenho dos alunos, a nota geral foi composta pela média

aritmética simples das notas nas questões do algoritmo e das notas nos problemas,

sendo ambas numa escala de zero a dez. Na análise do desempenho das duas

provas, observou-se que os alunos apresentaram melhor desempenho na prova de

algoritmo do que na prova que continha os problemas em que a maioria dos sujeitos

obteve notas abaixo de cinco.

A análise do desempenho na prova de algoritmo mostrou que as diferenças

por série foram significativas, mas não foram encontradas diferenças por gênero

nem interação série e gênero. Já o desempenho na prova de problemas, além da

diferença entre as séries, foi encontrada diferença por gênero, mas não foi

encontrada interação.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Nunes e Bryant (1997) apresentam uma descrição do raciocínio matemático

das crianças, analisam como elas pensam sobre problemas matemáticos e o que a

matemática significa para elas e alertam para o fato de que, em muitos casos, os

alunos enquanto estão trabalhando com as frações, desempenham muito bem a

destreza nos cálculos. Entretanto, diversas partes da pesquisa demonstram que a

impressão de crianças raciocinando com sucesso sobre frações poderia ser falsa.

Os pesquisadores fazem uma crítica à forte tendência de privilegiar o

significado de parte-todo no trabalho com frações, alegando que esse modo de

apresentar o tema às crianças pode na realidade, conduzi-las ao erro, isto é, se o

método de ensino escolhido focar somente o significado parte-todo, a compreensão

de que o conjunto dos números racionais é uma extensão do conjunto dos números

naturais fica prejudicada.

Nunes e Bryant (1997) afirmam que há uma discrepância entre a

compreensão das crianças de divisão e números racionais fora da escola e seu

conhecimento de representações ensinadas na escola devido ao modo de como a

linguagem fracionária é introduzida, como um procedimento simples de contagem

dupla em situações estáticas de parte-todo. Enfatizam que quando os alunos são

levados a resolver problemas usando seu conhecimento cotidiano e representações

simbólicas, eles podem fazer as conexões adequadas espontaneamente ao longo

de um período de tempo de instrução relativamente breve, e podem usar seu

conhecimento cotidiano para resolver problemas mais complexos.

O psicólogo francês Gerard Vergnaud, estruturou a teoria dos Campos

Conceituais com o objetivo de possibilitar uma melhor consistência às pesquisas

sobre aprendizagem matemática e oferecer condições para uma análise da relação

existente entre os conceitos como conhecimentos explícitos e os invariantes

operatórios implícitos nos comportamentos dos sujeitos diante de uma determinada

situação, sustentando também um aprofundamento da análise entre significados e

significantes.

Vergnaud conceitua Campo Conceitual como:

Um conjunto informal e heterogêneo de problemas, situações, conceitos, relações, estruturas, conteúdos e operações de pensamento, conectados uns aos outros e, provavelmente, entrelaçados durante o processo de aquisição (apud MOREIRA, 2002, p. 8).

O conjunto de situação em questão apresenta-se dentro de um contexto, no

qual o problema se encontra inserido, contribuindo para que os conceitos presentes

nas situações ganhem significados.

Segundo Moutinho (2005), Vergnaud define significado como sendo uma

relação do sujeito com as situações e os significantes, relações estas individuais por

evocarem os esquemas presentes em cada sujeito. Já o significante pode ser

caracterizado por signos e ou objetos e ou palavras presentes em uma determinada

situação comum a todos os sujeitos.

Moutinho (2005), conclui que adequando a Teoria dos Campos Conceituais

de Vergnaud ao estudo do Conceito de números racionais, supõem-se rupturas com

idéias construídas pelos alunos a respeito dos números naturais demandando maior

tempo e uma abordagem adequada.

2.1 Proposta de trabalhoCom base nas pesquisas apresentadas na Revisão da Literatura e na

Fundamentação Teórica, pretende-se aplicar um questionário com as situações

problema apresentadas na pesquisa de Vasconcelos (2007) para verificar o nível de

compreensão dos alunos da 5ª Ano do Ensino Fundamental de uma escola

particular do município de Lins, com relação ao tema fração.

Assim, na presente pesquisa pretende-se responder a seguinte questão: qual

o nível de compreensão de fração dos alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental de

uma escola da rede particular do município de Lins? Seguindo os objetivos citados

anteriormente.

3 METODOLOGIA E ANÁLISE DOS RESULTADOS

Para a aplicação da sequência foram selecionados quinze alunos do 5º Ano

A, do Ensino Fundamental, de uma escola particular do município de Lins, a partir de

indicação da professora da turma.

A aplicação da sequência de situações problema ocorreu em horário normal

de aula e teve a duração de aproximadamente uma hora. O instrumento utilizado

junto aos alunos era constituído de 7 situações problema que envolvem números

fracionários, sendo que lhes foi solicitado que explicassem como os resolviam, a fim

de identificar os caminhos utilizados para obter a solução dos mesmos.

A análise dos resultados realizou-se a partir das estratégias cognitivas que os

alunos utilizaram para resolverem as situações problema propostas de acordo com

as idéias de Nunes e Bryant (1997) e Vergnaud (1993), apresentadas na

fundamentação teórica.

A comparação dos resultados obtidos pelos alunos com os resultados

apresentados na pesquisa de Vasconcelos (2007) deu-se com a finalidade de

verificar as estratégias e dificuldades apresentadas pelos alunos dos dois grupos,

durante a resolução dos sete problemas com significado quociente, parte todo e

operador multiplicativo com quantidades discretas e contínuas.

Considerando os resultados apresentados, optou-se pela realização de uma

intervenção por meio de contação de pequenas histórias, sempre utilizando uma

linguagem infantil. Cada história abordou um dos significados do estudo de frações.

Após a intervenção aplicou-se novamente a mesma sequência de situações

problema e posteriormente analisaram-se os resultados obtidos, comparando-os

com os da aplicação inicial, com a finalidade de verificar se a realização da

intervenção surtiu o efeito desejado.

3.1 Análise dos resultadosPara a análise dos resultados considerou-se acerto total para o aluno que

apresentou a resolução e a resposta correta de cada questão; considerou-se meio

certo para o aluno que apresentou algum raciocínio correto de cada questão, mas

não conseguiu finalizar a questão corretamente; e, finalmente, considerou-se errado

total para o aluno que não apresentou nenhum tipo de raciocínio correto para cada

questão.

A classificação quanto ao tipo de raciocínio deu-se da seguinte maneira:

a) raciocínio aritmético: são classificadas, nesta categoria, as resoluções que

utilizam apenas as operações numéricas entre as frações.

b) raciocínio pictórico: são classificadas, nesta categoria, as resoluções que

utilizam a representação de alguma figura para melhor compreensão do

problema.

3.2Comparação dos resultados obtidos com os resultados da pesquisa de Vasconcelos (2007)

Procede-se a análise quantitativa dos dados: Índice de acerto total e índice de

acertos por significado abordado.

A tabela 1 apresenta as quantidades de acertos por total de itens e a tabela 2

apresenta o número de acertos, levando-se em consideração os quatro significados

de fração escolhidos para essa pesquisa.

Tabela 1: Desempenho Geral dos alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental em relação às sete questões aplicadas.

QUESTÕES Acerto Total Errado Total Meio Certo Não fizeram1 7 --- 8 ---2 3 --- 12 ---3 7 5 3 ---4 7 8 --- ---5 9 5 1 ---6 5 7 --- 37 9 1 5 ---

TOTAL GERAL 47 26 29 3Fonte: Elaborada pela autora, 2010

Tabela 2: Desempenho Geral dos alunos do 5º Ano do Ensino Fundamental em relação aos quatros significados de fração escolhidos

Significados Parte todo Quociente MedidaOperador

Multiplicativo

Acerto Total 14 10 9 14

Erro Total 13 0 1 12

Meio Certo 3 20 5 1

Não fizeram --- --- --- 3

TOTAL GERAL 30 30 15 30

Fonte: Elaborada pela autora, 2010

A seguir, na tabela 3, apresenta-se a porcentagem de acertos por significados

da fração com a finalidade de se estabelecer uma comparação dos resultados

obtidos pelas duas Escolas antes da intervenção.

Tabela 3: Porcentagem de acertos gerais por significados entre os dois grupos de escolas antes da intervenção.

Significados Parte todo Quociente Medida Operador Multiplicativo

Porto Alegre/RS 36% 48% 0 24%Lins/SP 30% 21% 19% 30%

Fonte: Elaborada pela autora, 2010

Na comparação de números de acerto total entre as duas escolas, constata-

se que os grupos de alunos das duas escolas apresentam as mesmas dificuldades

para realização das atividades de resolução de problemas envolvendo frações.

Percebe-se que as estratégias utilizadas eram comuns para os alunos das duas

escolas e nota-se que a estratégia mais adotada foi a de parte/todo,

Os pontos comuns encontrados foram:

a) Dificuldade na transferência do conhecimento informal para a formal.

b) Conforme Nunes e Bryant (1997), há desconexão entre o conhecimento

informal que as crianças desenvolvem espontaneamente e os

conhecimentos mais formais, que aprendem nas aulas.

c) As crianças resolvem os problemas de forma prática, no entanto não

conseguem representá-los através da escrita.

d) Inversão do numerador pelo denominador, porque entendem que o

numerador não pode ser maior que o denominador.

e) Relação parte/parte: o aluno despreza o todo envolvido e faz contagem

das partes.

4 CONTAÇÃO DE HISTÓRIAS ENVOLVENDO FRAÇÕES

A técnica utilizada para a intervenção foi a técnica de contação de estórias.

Utilizou-se um total de 4 aulas para a contação de estórias. Utilizou-se o texto do

capítulo 1 da produção didática, intitulada “Era uma vez”, de Drechmer e Andrade

(2009).

Após a intervenção aplicou-se novamente a mesma sequência de situações

problema e posteriormente analisaram-se os resultados obtidos, comparando-os

com os da aplicação inicial, com a finalidade de verificar se a realização da

intervenção surtiu o efeito desejado.

4.1 Resultados e Análise da Aplicação da Sequência de Situações-Problema após a Intervenção

Uma semana após a contação de estórias, realizou-se novamente a

aplicação da mesma sequência de situações-problema com a finalidade de verificar

se os alunos apresentaram melhora no desempenho.

Ao que tudo indica, a intervenção por meio da contação de história, atingiu

seu objetivo. Os alunos gostaram dos textos e passaram a participar das aulas e das

atividades propostas com mais interesse e foi verificada uma melhor compreensão

do assunto conforme constatamos na tabela a seguir.

Tabela 4: Resultados comparativos entre a 1ª e a 2ª aplicação. Tipos de acertos por questões.

QuestõesAcerto Total Errado Total Meio Certo Não fizeram

1ª apli 2ª apli 1ª apli 2ª apli 1ª apli 2ª apli 1ª apli 2ª apli1 07 15 --- --- 08 --- --- ---2 03 13 --- --- 12 02 --- ---3 07 15 05 --- 03 --- --- ---4 07 14 08 --- --- 01 --- ---5 09 13 05 01 01 01 --- ---6 05 14 07 --- --- --- 03 017 09 12 01 --- 05 02 --- 01

Total Geral 47 96 26 01 29 06 03 02

Fonte: Elaborado pela autora, 2010

Portanto há uma grande necessidade de iniciar um trabalho que busque

conexão do conhecimento informal com a formalidade que este conceito exige.

De um modo geral, pode-se dizer que essa teoria é potencialmente útil na

análise das dificuldades dos alunos, na resolução de situações problemas, na

aprendizagem de conceitos e na mudança conceitual. Visto que ao aplicar a bateria

de questões na sala do 5º Ano, utilizando tal abordagem, observamos que o

processo de aprendizagem elaborados por eles sofreram transformações, levando-

os a buscar novos caminhos, estratégias para chegar a resolução das situações

problemas que envolviam as questões. Deixando claro a importância da intervenção

do mediador, no caso o professor, dentro da sala de aula.

CONCLUSÃO

Analisando os dados obtidos de ambos os grupos constatou-se, na análise

dos resultados, que existem semelhanças comuns nas estratégias escolhidas por

eles para resolverem as situações problema e que nem sempre as estratégias

utilizadas por eles auxiliaram na compreensão da situação e na resolução correta.

Tais fatos mostram que os alunos apresentam dificuldades de interpretação e de

conceitualização dos significados.

As dificuldades encontradas pelos alunos na primeira aplicação que mais se

destacou foi a inversão do numerador pelo denominador, pela crença de que o

numerador não pode ser maior que o denominador. Após a intervenção notou-se

que a idéia foi superada pela maioria mudando assim as estratégias de resolução da

situação problema envolvendo essa questão.

Observando e analisando a influência da intervenção com a contação de

história, nota-se que houve um índice de acerto significativamente maior, reduzindo

bastante o problema de interpretação das situações problema e aumentando o

número de acertos e diminuindo os erros. Nota-se também que os alunos utilizaram

um maior número de estratégias corretas para a resolução dos problemas após a

intervenção.

Pode-se concluir então que as questões colocadas foram, em parte,

respondidas satisfatoriamente e que é possível fazer um trabalho mais construtivo

com várias concepções dos significados relatados no decorrer da pesquisa,

reforçando a necessidade de um trabalho com vários enfoques didáticos e

pedagógicos para o conceito de números fracionários.

Quanto ao resultado obtido após a intervenção, constatou-se na produção da

escrita uma evolução na criatividade por eles elaborada, ficando bastante claro que

atividades deste tipo devem estar presentes no cotidiano do trabalho do professor

com o aluno, pois as crianças têm condições de aprender tal conteúdo, desde que

se trabalhe com concepções de cada significado de maneira correta.

Espera-se que este trabalho seja o ponto de partida para uma série de outros,

pois, com uma pequena amostra observou-se a grande dificuldade de compreensão

do assunto estudado.

REFERÊNCIAS

ANDRADE, S. V. R. de; DRECHMER, P. A. de O. O estudo de frações e seus cinco significados. Caderno Pedagógico. Cascavel: 2009. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br>. Acesso em 06 Set.2010.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Introdução. Brasília: MEC/SEF, 1997.

____Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.

BRASIL. Ministério de Educação e do Desporto. Referencial Curricular Nacional para educação infantil. Vol. 3. P. 209 – 239. Brasília: MEC, 1998. 

JUSTULIN, A. M.; PIROLA, N. A.. Um estudo sobre as relações entre as atitudes em relação à Matemática e a resolução de problemas envolvendo frações. Disponível em: <http://www2.rc.unesp.br/ eventos/matematica/ebrapem2008/upload/304-1-A-gt3_Justulin_ta.pdf>. Acesso em 05 Jun. 2010.

MERLINI, V. L.. O conceito de frações em seus diferentes significados: um estudo diagnóstico com alunos de 5ª e 6ª série do ensino fundamental. 2005. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, SP.

MOREIRA, M. A. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciências e a pesquisa nesta área. Investigações em Ensino de Ciências. v.7, n.1, 2002. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/public/ ensino/ revista.htm>. Acesso em 19 Out. 2010.

MOUTINHO, L. V.. Fração e seus diferentes significados: um estudo com alunos das 4ª e 8ª séries do ensino fundamental. 2005. 218f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática. Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, SP.

NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.

PEREIRA, N. A., SCALON, J. D. Net. O fracasso do ensino-aprendizagem da matemática na educação infantil. Minas Gerais. Disponível em: <http://www.unincor.br/revista/professor/fracasso.html>. Acesso em: 24 Abr. 2009.

SILVA, Maria José Ferreira da. Sobre a Introdução do Conceito de Número Fracionário. Disponível em: <http://www4.pucsp.br/pos/edmat/ma/ dissertacao/ maria_jose.pdf>.Acesso em 30 Set. 2010.

VASCONCELOS, I. C. P. Números fracionários: a construção dos diferentes significados por alunos de 4ª a 8ª séries de uma escola do ensino fundamental. 2007. 104f. Dissertação (Mestrado em Educação). Programa de Pós-graduação em Educação. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre, RS.