fração - atividades para avaliação
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5
6 ANO
Nmeros Racionais I ...............................................................................................................................................6 Frao Leitura de uma frao Fraes equivalentes Simplificao de fraes Comparao de fraesOperaes com Fraes ........................................................................................................................................23 Adio e subtrao Multiplicao Diviso Introduo Porcentagem .....................................................................................................................................39Potenciao .............................................................................................................................................................43Raiz Quadrada .........................................................................................................................................................44Unidades de Medida ...................................................................................................................................................................... 46 Sistema de unidades Unidades de medida de comprimento Transformao de unidadesPermetro de Figuras Planas ..................................................................................................................................50Situao-Problema ..................................................................................................................................................53Nmeros Racionais II ..............................................................................................................................................59 Decimais Frao decimal Taxas percentuais Transformando fraes decimais em nmeros decimais Transformando nmeros decimais em fraes decimais Propriedades dos nmeros decimais Leitura de nmeros decimaisSistema Monetrio ..................................................................................................................................................65Operaes com Nmeros Decimais .....................................................................................................................70 Adio e subtrao Multiplicao Potenciao e raiz quadrada DivisoMedidas de Superfcie ............................................................................................................................................85 reas de superfcies de polgonos rea do tringulo rea do quadrado rea do retngulo rea do paralelogramo rea do trapzio rea do losangoMedidas de Volume ..................................................................................................................................................90 Capacidade Unidades de medidas de volume Volume do paraleleppedo retngulo Volume do cuboMedidas de Massa ..................................................................................................................................................93 Unidades de medida de massa Transformao de unidades de medidas de massa
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6
Nmeros Racionais (I)
L no Egito Antigo...
Para evitar que as terras ficassem sem plantio, a diviso do solo deveria ser bem feita. Assim, a colheita seria abundante e traria riqueza para todos. Por isso, as terras eram demarcadas e distribudas. Mas havia um problema: todo ano, a enchente do rio Nilo desmanchava as marcas de divisas. Os matemticos, mantidos pelo fara, remarcavam as terras, esticando cordas para fazer a medio.
No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente os resultados eram exatos. Assim, a diviso da terra foi uma das causas da inveno dos nmeros fracionrios. Eles surgiram da necessidade de utilizar pedaos ou partes de um todo.
Os nmeros racionais surgiram h muito tempo...
MEDINDO A TERRA E SEMEANDO OS GROS
FRAO
Bom dia, seu Manoel! Tudo bem? Por
favor, quero 5 pezinhos e de caf.
Com certeza vocs j ouviram as expresses
14
de caf,
12
litro de gua,
12
xcara de leo.
14
, eu j ouvi, mas o que
quer dizer , 14
,
12
?
Calma, eu vou explicar!
Representao do conjunto dos nmeros racionais.
-
7
Diviso em trs partes.
Acho que entendi.
Como no existe diviso por zero, no existe frao com denominador zero.
14
( L-se um quarto ). Significa que partimos algo inteiro em quatro
partes iguais e pegamos apenas uma dessas partes.
12
( L-se um meio ou meio ). Significa que partimos algo inteiro em
duas partes iguais e pegamos apenas uma dessas partes.
Uma das formas de se escrever um nmero racional colocando-o na forma fracionria.
Isto : ab
, onde ( a e b ) e b 0.
Em uma frao existem dois nmeros separados por um trao horizontal, conforme o exemplo a seguir:
numerador
numerador
denominador
denominador
ab
13
O nmero abaixo do trao chamado de denominador e indica em quantas partes iguais algo foi dividido.
O nmero acima do trao chamado de numerador e indica quantas dessas partes foram consideradas.
Dona Rosrio comprou uma barra de chocolate para seus filhos; Victor, Michael e Jnior. Se a barra foi dividida em partes iguais entre os filhos de Dona Rosrio, qual a parte que coube a cada um deles?
Situao-problema I
Barra de chocolate
Parte que coube a cada um.
Logo, cada filho de Dona Rosrio recebeu 13
da barra de chocolate.
-
8
Situao-problema II
Jaqueline est de frias e, juntamente com seus pais, foi visitar o Tio Joo, que mora em um pequeno
stio a 100 km de distncia. Aps percorrerem 14
da
distncia total, Jaqueline perguntou a seu pai:_ Quantos quilmetros ainda faltam para chegar ao
stio do titio?
Vamos ajudar o pai de Jaqueline a responder a questo?
Observe que neste caso o todo (100km) foi dividido em quatro partes iguais (25km).
Primeiro representamos a distncia total.
Resoluo
100 km
25 25 25 25
Agora, divide-se a distncia total em quatro partes iguais.
Como j foi percorrido 14
do percurso, que corresponde a 25km, conforme ilustrao
anterior, temos:
34
14
Falta para completar a viagem. Percorrido
Logo, para chegar ao stio do tio Joo, ainda falta percorrer 34
da viagem ou 75 km.
-
9
a8
a36
38
1336
denominador
denominador
Outras situaes:
A seguir vamos dividir algumas figuras em partes iguais para entendermos melhor o conceito de frao.
Figura total
Figura total
Dividimos a figura em 8 partes iguais, e representamos, matematicamente, como sendo o denominador da frao.
Agora representamos o numerador, com a quantidade de partes coloridas.
Dividimos a figura em 36 partes iguais, e representamos, matematicamente, como sendo o denominador da frao.
numerador
numerador
denominador
denominador
Tambm podemos representar a parte no colorida, neste caso, 58
.
a)
b)
Agora representamos o numerador, com a quantidade de partes coloridas.
Representando a parte no colorida,2336
.
-
10
4. Analisando o quadro ao lado, assinale ( V ) para verdadeiro e ( F ) para falso.
a) O nmero 2 o numerador da frao III. ( )
b) O nmero 7 o denominador da frao II. ( )
c) Os nmeros 2, 4 e 7 so chamados de numeradores. ( )
d) Os nmeros 2, 3 e 5 so chamados de numeradores. ( )
e) Os nmeros 2, 3 e 4 so chamados de denominadores. ( )
f) Todo nmero racional pode ser expresso na forma ab
com b 0. ( )
1. Pinte as figuras representando a frao indicada.
b)
b)
a)
a)
d)
d)
c)
c)
2. A tartaruga Roseli est lendo um livro de romance que contm 90
pginas. Tendo lido 23
do livro, quantas pginas ainda faltam para ela
concluir a leitura?
3. Maria e Paulo receberam uma barra de chocolate do mesmo
tamanho cada um. Maria comeu 13
de seu chocolate e Paulo
comeu 23
do chocolate dele. Quem comeu mais chocolate,
Maria ou Paulo? Justifique sua resposta representando,
geometricamente, as duas situaes.
l ll lll
34
57
26
5. Identifique em forma de frao a parte colorida de cada figura.
14
1520
34
28
-
11
Enquanto a Terra realiza uma volta completa ao redor do Sol (movimento
de translao), ela d 365 e 14
giros em torno do seu prprio eixo (movimento de
rotao). Isso significa que a Terra gira como um pio e, depois de 365 giros, est
quase completando uma volta ao redor do Sol.
Com mais 14
de giro, aproximadamente, completa uma volta.
Adotando um ano como sendo 365 dias, teremos uma defasagem de 14 de um dia
por ano. Em quatro anos, a defasagem de 44
, ou seja, um dia inteiro. Isso explica
porque a cada quatro anos, acrescemos um dia ao ms de fevereiro.
a) Joo ganhou 25
das bolinhas de gude. Contorne as bolinhas
que ele ganhou.
b) Lus ganhou 35
das bolinhas de gude. Quantas bolinhas ele ganhou?
9. Karolina proprietria de uma empresa de entregas rpidas pela Grande So Paulo. Sua equipe composta por 70 moto-boys. Agora, indique a frao que corresponde cada situao.
a) 18 motos foram para zona leste. b) 5 motos foram para zona oeste.c) 25 motos foram para zona sul. d) 19 motos foram para zona central.e) As demais motos ficaram no ptio.
FRAES E ANO BISSEXTO
6. Sandrinha e Ellen foram a uma pizzaria e compraram uma pizza, 12
de muarela e 12
de calabresa. Tendo a pizza 8 pedaos, responda:
a) Quantos pedaos de muarela e de calabresa contem a pizza?
b) Se Sandrinha comeu 14
de cada sabor, quantos pedaos de pizza ela comeu?
c) Tendo Ellen comido 34
de calabresa e 14
de muarela , quanto sobrou da pizza?
7. Se 24 horas correspondem a um dia, que frao do dia equivale a:
a) 6 horas b) 12 horas c) 18 horas d) 20 horas
8. Observe a figura:
Fonte: Luzia Faraco Ramos. Fraes sem mistrios. So Paulo: tica, 2002.
-
12
LEITURA DE UMA FRAO
FRAES EQUIVALENTES
A leitura de uma frao feita da seguinte forma:
Fraes com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.
Lemos o nmero que est no numerador e a seguir acrescentamos meios, teros, quartos, quintos, sextos, stimos, oitavos ou nonos, conforme o denominador.
Fraes com denominadores 10, 100, 1000, 10000,...
Lemos o nmero que est no numerador e a seguir acrescentamos dcimos, centsimos, milsimos..., conforme o denominador.
Fraes com denominadores diferentes dos j citados.
Lemos o nmero que est no numerador e a seguir lemos o nmero que est no denominador, acrescentando a palavra avos.
VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS:
23
(L-se: dois teros) 254
(L-se: vinte e cinco quartos)
110
(L-se: um dcimo) 30100
(L-se: trinta centsimos)
1520
(L-se: quinze vinte avos) 213
(L-se: dois treze avos)
Observao:
Situao-problema
Numa frao, quando o numerador menor que o denominador chamamos de frao prpria e quando o numerador maior que o denominador, chamamos de frao imprpria.
Slvio, Srgio e Mariana dividiram uma barra de chocolate da seguinte forma:
Slvio ficou com 26
, Mariana ficou com 13
e Srgio ficou com 515
do chocolate.
Aps fazerem as divises surgiu a dvida. Quem ficou com a maior parte?
-
13
26
para Silvio
26
para Silvio
13
para Mariana
13
para Mariana
515
para Srgio
515
para Srgio
FRACIONANDO A BARRA DE CHOCOLATE.
6 partes iguais
3 partes iguais
15 partes iguais
Eu tenho mais.
No, eu tenho mais.
Que nada, quem tem mais sou eu.
Calma pessoal! Vamos comparar as partes que cada um tem.
-
14
Olha que legal! Cada um tem uma frao de chocolate, porm, todos temos a mesma quantidade.
Eu tambm entendi, mas como saber se uma frao equivalente a outra?
Ah!!! Agora entendi, quer dizer que: 13
= 26
= 515
As fraes que representam a mesma parte do inteiro so chamadas Fraes equivalentes.
simples, vou explicar!
Isso mesmo!
ab
= cd
a b = c d a . d = b . c
meiosextremos
As fraes sero equivalentes se o produto dos meios for igual ao produto dos extremos.
Essas fraes so equivalentes pois: 1 . 6 = 3 . 2 6 = 6
Essas fraes so equivalentes pois: 1 . 15 = 3 . 5 15 = 15
Essas fraes no so equivalentes pois: 3 . 4 2 . 5 12 10
Saiba que:
Exemplos:
a)
b)
c)
-
15
Vimos na diviso da barra de chocolate feita entre Slvio, Mariana e Srgio que as fraes:
13
= 26
= 515
, so equivalentes.
Ento:
Partindo de 13
, temos: 13
= 26
13
= 515
820
= 410
= 25
ou 820
= 25
Partindo de 26
, temos: 26
= 13
Partindo de 515
, temos: 515
= 13
.2
2 42
2
5
.5
.2
2 42
2
5
.5
Ao multiplicarmos ou dividirmos os termos de uma frao por um mesmo nmero, diferente de zero, obtemos uma frao equivalente a ela.
SIMPLIFICAO DE FRAES
Para simplificar uma frao, dividimos seus termos por um mesmo nmero natural, diferente de zero, obtendo-se, dessa forma, uma frao equivalente frao dada.
As fraes que no podem ser simplificadas so chamadas irredutveis.
Exemplos:
Encontre a forma irredutvel da frao 820
.
Para encontrarmos a forma irredutvel, basta simplificarmos a frao dada.
Observe:
Divises consecutivas. Diviso pelo mximo divisor comum (mdc).
-
16
1. Escreva como se l:
a )
a )
a ) b ) c ) d)
b )
b )
c )
c )
d )
d )
e ) f )17
228
211
315
310
5060
526
99990
7100
91000
2. Verifique se as fraes so equivalentes:
16
e
214
315
e
1575
12
e
54
38
e
1232
3. Marcelo comprou uma baguete de frango e Mrcia comprou uma de atum. Ao dividirem os lanches para comer, fizeram o seguinte:
6. Foi realizada uma pesquisa entre os alunos de uma EMEF sobre a preferncia de cada um em relao ao seu esporte favorito. Observe os resultados:
Marcelo comeu 23
de seu lanche e Mrcia comeu
46
do seu. Levando-se em conta que
as baguetes tm o mesmo tamanho, responda:
a) Quem comeu o maior pedao do lanche?
b) Quanto restou do lanche de cada um? Esses nmeros so equivalentes?
4. Em uma partida de futebol em seu videogame, Fernanda, a pimentinha, acertou 30 de 40 chutes gol. Escreva na forma irredutvel a frao que representa os gols feitos por Fernanda.
5. Num treino de basquete, Kleber arremessou 70 bolas cesta, acertando 50 delas. Escreva na forma irredutvel a frao que representa os acertos dos lanamentos.
a) Qual o total de alunos que participaram da pesquisa?
b) Qual a frao que representa a preferncia de cada esporte em relao ao total?
c) Quais os esportes de maior e menor preferncia de acordo com o grfico apresentado?
7. Simplifique as fraes reescrevendo-as na forma irredutvel.
Preferncias demodalidades esportivas
N de alunos
Futebol
Voleibol
Basquetebol
Handebol
60
50
40
30
20
10
0
-
17
116
<
18
<
14
<
13
<
12
< 1
Quem maior 12
ou
13
?
Neste caso: 36
>
26
ou seja,
12
>
13
.
ou 1 >
12
>
13
>
14
>
18
>
116
12
=
24
=
36
=
48
=
510
= ...
13
=
26
=
39
=
412
=
515
= ...
COMPARAO DE FRAES
Observe as figuras abaixo, elas esto divididas em partes iguais.
Veja que para cobrir o tringulo 1, utilizamos 2 peas lils, 3 peas verdes, 4 peas vermelhas, 8 peas rosas ou ainda, 16 peas amarelas.
Agora observe:
12
13
14
18
116
Analisando os tringulos e suas fraes, podemos concluir que:
< Smbolo menor que.
> Smbolo maior que.
Isto : Quanto mais divises voc fizer na figura original, menor ser a frao.
Uma outra forma de comparar fraes reescrever o valor dado na forma fracionria com o mesmo denominador.
Situao-problema I
Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes a cada uma das fraes dadas.
Observe que as fraes equivalentes, com mesmo denominador so: 36
e
26
.
Agora s verificar qual o maior numerador.
1
1
2 3 4 8 16
-
18
Situao-problema II
A professora de Lngua Portuguesa de Matheus, Roberta e Tamires, pediu que eles lessem
um mesmo livro para a avaliao bimestral. Passados dez dias, Matheus havia lido 512
do
livro, Roberta 720
e Tamires
615
. Qual dos trs leu mais pginas?
Resoluo
Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes a cada uma das fraes dadas.
512
=
1024
=
1536
=
2048
=
2560
720
=
1440
=
2160
=
2880
=
35100
615
=
1230
=
1845
=
2460
=
3075
Observe que as fraes equivalentes com o mesmo denominador so:
Agora s verificar qual o maior numerador.
Matheus Roberta Tamires
2560
2160
2460
Neste caso: 2560
>
2460
>
2160
ou seja,
512
>
615
>
720
.
a) 18
616
e) 520
616
b) 618
1236
f) 35
110
c) 36
49
g) 19
110
d) 1
100
11000
h) 77
23
Logo, quem leu mais foi Matheus.
2. Complete as sentenas abaixo utilizando os smbolos: () maior que ou (=) igual a.
1. Juliana e Fabiana ganharam uma caixa de bombons cada uma. As duas caixas continham
a mesma quantidade de bombons. Trs dias depois elas se encontraram e verificaram que
Juliana ainda tinha 59
dos bombons e Fabiana
46
. Quem comeu mais bombons?
3. Descubra a rota do avio. Compare as fraes que esto escritas no mapa e coloque-as em ordem crescente (do menor para o maior). O avio sai do lugar em que estiver a menor frao at chegar ao lugar com maior frao.Agora, observando o mapa, responda as questes:
a) Dos passageiros que embarcaram em Braslia, 35
desceram em Salvador e
711
desceram em Belm. Em qual dessas capitais desceram mais passageiros?
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19
b) A empresa que realizou a viagem acumulou, no perodo de um ano, 5000 horas de voo.
Sabendo que o comandante Davi voou, 925
desse total de horas e o co-piloto Jair,
630
tambm desse total, qual deles tem mais horas de voo?
4. No campeonato de basquete organizado pela Secretaria de Esportes, o time campeo contava com os jogadores:
Cada jogador receber uma frao para colocar na camiseta. A frao maior fica para o menino mais alto e a frao menor para o menino mais baixo.
12
, 23
, 35
, 56
, 715
a) Coloque as fraes em ordem crescente e descubra a quem pertencem.
b) No campeonato, o time de basquete de Barueri ganhou 58
dos jogos que disputou e o
time da cidade de Cinco Passos ganhou 28
do mesmo total de jogos. Qual das cidades
obteve melhor classificao nesse campeonato?
Guilher
me
Miguel Gus
tavo
Gabriel
Fernan
do
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20
CRUZADINHA DE FRAES
1) Nome dado ao conjunto dos nmeros fracionrios.
2) Leitura da frao 35
.
3) Fraes que representam a mesma parte do inteiro so chamadas.
4) Nome dado ao nmero abaixo do trao da frao.
5) Nome dado ao nmero acima do trao da frao.
6) Frao que no pode ser simplificada.
7) Dois nmeros separados por um trao horizontal.
8) Para tornar uma frao irredutvel fazemos a sua...
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21
Nome: ___________________________________________________ N ______ 6 Ano _____
1. (Saresp-2005) Uma plantao foi feita de modo a ocupar 25
da tera
parte da rea de um stio, como mostra a figura. Em relao rea total do stio, a frao que representa a rea ocupada por essa plantao :
(B) (C) (D)(A) 215
(A)
(A) (B) (C) (D)
13
(B) 14
(C) 34
(D) 35
23
32
315
2. O losango a seguir foi dividido em partes iguais. A parte no pintada corresponde a que parte do losango?
3. (Saresp-2005) Dois teros da populao de um municpio correspondem a 36000 habitantes. Pode-se afirmar que esse municpio tem:
4. Nas figuras abaixo, as reas escuras so partes tiradas do inteiro. A parte escura que equivale aos 3/5 tirados do inteiro
(A) 18 000 habitantes. (B) 36 000 habitantes. (C) 48 000 habitantes. (D) 54 000 habitantes.
-
22
5. (OBMP-2009) Em qual das alternativas aparece um nmero que fica entre 193
e
557
?
(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 9
6. Qual das figuras representa o nmero trs inteiros e seis stimo?
(A)
(A)
(B)
(B)
(C)
(C)
(D)
(D)
7. Associe a frao com sua respectiva leitura:
a) 5/2 ( ) um dcimo
b) 6/5 ( ) dois teros
c) 1/10 ( ) cinco meios
d) 9/100 ( ) seis quintos
e) 2/3 ( ) trs milsimos
f) 3/1000 ( ) nove centsimos
8. Vamos ajudar Beatriz e Paula responder o desafio. Qual das figuras pintadas a seguir representa a maior parte do inteiro?
193
557?
-
23
Operaes com Fraes
ADIO E SUBTRAO
Situao-problema
O aniversrio de Jamily foi comemorado com doces, salgados e refrigerantes.Pedro, Paulo e Joo, seus convidados, adoram refrigerante. Durante a festa, Pedro tomou
2 copos de refrigerante, Paulo 3 copos e Joo 4 copos. Se em cada garrafa de 2 litros cabem exatamente 10 copos de refrigerante, qual a frao que representa o total consumido pelos trs meninos durante a festa?
PEDRO PAULO JOO
Tomou 2 dos 10 copos Tomou 3 dos 10 copos Tomou 4 dos 10 copos
210
do total
310
do total
410
do total
Para sabermos o total consumido, basta somarmos as fraes acima, veja:
210
+
310
+
410
= 910
210
310
410
Na adio de fraes com denominadores iguais, somamos os numeradores e conservamos o denominador.
Representando geometricamente temos:
-
24
Somando todas as partes teremos:
910
1010
total de refrigerante
910
total consumido
110
sobra
Forma geomtrica Forma algbrica
Geometricamente
210
+
310
+
410
= 910
1010
-
910
=
110
Para efetuarmos a subtrao de nmeros fracionrios, o processo o mesmo da adio.
Substitui-se apenas o sinal de (+) pelo sinal de (-).
Observe:
Considere o exemplo referente ao aniversrio de Jamily. Qual a frao que representa a
sobra de refrigerantes aps terem sido consumidos pelos meninos 910
do total?
Veja:
Total de refrigerante Consumo Sobra
1010
910
?
Na subtrao de fraes com denominadores iguais, subtramos os numeradores e conservamos o denominador.
-
25
56
-
36
=
22
62 =
13
14
=
28
=
312
=
416
=
520
23
=
46
=
69
=
812
=
1015
35
=
610
=
915
=
1220
=
1525
14
=
28
=
312
=
416
=
520
14
+
35
23
-
14
74
-
14
-
54
=
64
- 54
=
14
Outros exemplos:
a)
a)
b)
b)
Assim fcil! Mas o que faremos se o denominador for diferente?
Podemos resolver a adio e a subtrao de fraes com denominadores diferentes de duas formas.
Observe:
I - Utilizando as fraes equivalentes
Primeiro devemos encontrar fraes equivalentes de cada uma das fraes dadas.
Observe que as fraes equivalentes com o mesmo denominador so: 520
e
1220
Agora s somar as fraes. 520
+
1220
=
1720
, logo, 14
+
35
=
1720
.
Agora s subtrair as fraes. 812
-
312
=
512
, logo, 23
-
14
=
512
.
Procurando fraes equivalentes.
-
26
510
+
212
=
3060
+
1060
=
402
602 +
202
302 =
105
155 =
23
ou +
4020
6020 =
23
II - Utilizando o mmc (Mnimo Mltiplo Comum)
510
+
212
Calculando o mmc dos denominadores.
Fatorando Forma fatorada:
10, 12 2
5, 6 2
5, 3 3
5, 1 5
1, 1
2 . 2 . 3 . 5
22 . 3 . 5
4 . 3 . 5
12 . 5
60
Logo, mmc (10, 12) = 60, que ser o novo denominador das fraes
Ateno!Agora voc deve dividir o valor do mmc encontrado pelo
denominador e multiplicar o resultado pelo numerador.
1. Efetue a adio das partes pintadas de vermelho e amarelo representadas em cada figura.
a) c) d)b)
Vejamos como fica:
-
27
2. (PUC-SP) A parte colorida representa que frao do crculo?
3. Represente atravs de uma frao as partes em destaque das figuras e, em seguida, realize as operaes indicadas:
141
2 16
-
-
-
+
+
+a)
c)
d)
b)
4. Numa cidade:
18
da populao torce pelo Palmeiras, 25
da populao torce pelo Corinthians, 16
da
populao torce pelo So Paulo e 19
da populao torce pelo Santos.
5. Com base na tabela, descubra a frase que se formar com os resultados das expresses dadas.
a) Indique a frao que representa a soma de torcedores do Palmeiras e do Corinthians.b) Indique a frao que representa a soma de torcedores do So Paulo e do Santos.c) Indique a frao que representa a soma de torcedores do Palmeiras, Corinthians, So
Paulo e Santos.
A B C D E F G H I J L M N O P Q R S T U V X Z
13
13
512
4
35
6
14
57
7
25
9
310
5
37
32
110
56
3136
2
710
136
58
3
a) 32
+
23
e) 75
-
45
i) 95
-
65
b) 27
+
17
c)
23
-
14
d)
45
-
15
f) 15
+
25
g)
712
+
518
h)
12
+
16
+
56
j) 32
-
23
l)
11
+
99
m)
87
-
57
-
28
A aritmtica da Emlia
Esse o ttulo de um dos livros de Monteiro Lobato, autor que criou personagens inesquecveis.
Jos Bento Monteiro Lobato nasceu em Taubat, So Paulo, em 18.04.1882. Narizinho, Pedrinho, Dona Benta, tia Anastcia, Visconde de Sabugosa, Jeca Tatu, e tantos outros personagens criados por Monteiro Lobato, povoam o Brasil de fantasia para mostrar a realidade.
Se voc ainda no conhece as histrias maravilhosas de Lobato, leia este trecho em que o sabugo Visconde ensina fraes a Pedrinho.
Procure as palavras grifadas no caa-palavras.
A diviso da melancia
- timo! exclamou de repente o Visconde. Esta melancia veio mesmo a propsito para ilustrar o que eu ia dizer. Ela era um inteiro. Tia Anastcia picou-a em pedaos, ou fraes. As fraes formam a parte da aritmtica de que ia tratar agora.
- Se pedao de melancia frao, vivam as fraes! gritou Pedrinho.
- Pois fique sabendo que disse o Visconde. Uma melancia inteira uma unidade. Um pedao de melancia uma frao dessa unidade. Se a unidade, ou a melancia, for partida em dois pedaos, esses dois formam duas fraes dois meios. Se for partida em trs pedaos, cada pedao uma frao igual a um tero. Se for partida em quatro pedaos, cada pedao uma frao igual a um quarto, [...]
- Est compreendido. Passe adiante disse o menino, ansioso para chegar ao fim da lio e avanar na melancia.
- Temos de aprender continuou o Visconde o que nmero inteiro e o que nmero misto.
Nmero inteiro a melancia ou as melancias que ainda no foram partidas. Nmero misto a melancia inteira com mais uns pedaos ao lado[...]
- Chega - disse Pedrinho -, isto to claro que no vale a pena perder tempo insistindo. Agora eu quero saber para que serve conhecer fraes.
- Para mil coisas respondeu o Visconde. Na vida, todos os dias a gente lida com fraes sem saber que o est fazendo.
Fonte: Aritmtica da Emlia, de Monteiro Lobato.
-
29
MULTIPLICAO
Situao-problema
Slvio e Jlio so colecionadores de figurinhas de jogadores que participaram da Copa de 2006. Slvio possui o lbum da coleo,
sendo que 37
do total de figurinhas j est preenchido, e seu primo
Jlio, possui o dobro de figurinhas em seu lbum. Qual frao representa a quantidade de figurinhas do lbum de Jlio?
Bom! Se Jlio tem o dobro de figurinhas de Slvio, basta multiplicarmos a quantidade de figurinhas de Slvio por 2.
I - Multiplicao de um nmero natural por um nmero fracionrio.
2 . 37
Ao multiplicarmos um nmero natural por um nmero fracionrio, consideramos o denominador do nmero natural como 1.
Observe:
Veja:
Outros exemplos:
21
.
37
21
.
37
=
67
Agora s multiplicar: numerador por numerador e denominador por denominador.
x
x x
x
x x
a) 51
.
327
= 153
273 =
59
b) 31
.
516
=1516
ATENO! Ao multiplicarmos uma frao pelo nmero natural 0 (zero), sempre teremos como
resultado o prprio zero. Ao multiplicarmos uma frao pelo nmero natural 1 (um), sempre teremos como
resultado a prpria frao.
-
30
a) 12
.
35
= 310
II - Multiplicao de Nmeros Fracionrios
Para multiplicarmos nmeros fracionrios basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador.
Observe os exemplos:
a) 517
.
251
= 27
b) 3184
. 21155
= 120
b) 25
.
13
.
72
=
215
.
72
= 142
302 =
715
Puxa! Ento fcil.
Em alguns casos podemos simplificar as fraes antes de efetuarmos a multiplicao.
Veja:
1. Seu Donozor vai pintar a casa e comprou um galo de tinta com 18 litros,
porm, o pintor avisou que a tinta seria insuficiente e que ele deveria comprar
mais 14
de tinta. Quantos litros de tinta foram comprados no total?
2. (Saresp-SP) Um inspetor recebeu 120 pastas com contas para analisar. Na primeira semana,
analisou 23
do nmero total. Na segunda,
34
do restante. Quantas pastas ainda faltam para
analisar?
3. Determine:
a) O dobro de 79
= b) O triplo de
25
=
c) O qudruplo de 37
= d) O quntuplo de
15
=
x
x x
x
x x
-
31
4. Em um passeio ao zoolgico, cada criana brincou com um animal. Descubra o animal que cada criana brincou, calculando o valor das expresses.
2021
2116
115
14
Joana 53
.
47
= Giovana
16
.
25
= Denise
78
.
32
= Otvio
13
.
68
=
12
quilo de farinha de trigo
13
de xcara de chocolate em p
2 xcaras de acar 2 colheres de ch de fermento
2 ovos 1 colher de ch de bicarbonato de sdio
14
de litro de gua
34
de litro de leite
5. Bolo de chocolate. (Sugesto: Professor, organize grupos para que possam desenvolver as atividades).
Ingredientes: (Poro para 6 pessoas)
a) Se voc fizer essa receita, o bolo ser suficiente para 6 pessoas. Como seria a receita para 12 pessoas?
b) Procure uma receita e formule outros problemas semelhantes a esse. Em seguida, troque seus problemas com os de outros grupos e resolva aqueles que seu grupo recebeu.
6. Calcule o valor das multiplicaes, simplificando quando possvel.
a) 17
. 1
f) 32
. 0b)
58
.
13
c) 94
.
28
e)
1213
.
2624
d) 5 . 116
-
32
7. Ontem, dormi 14
das 24 horas do dia e estudei
16
do tempo que estive acordado.
a) Que frao das 24 horas do dia representa o tempo que eu estive acordado?b) Que frao das 24 horas do dia representa o tempo que eu estudei?c) Quanto tempo eu estudei?
8. Uma viagem area de So Paulo at Aracaj
tem, aproximadamente, 2200km. Sabendo-se
que de So Paulo at o Rio de Janeiro tem-se
15
dessa distncia, quantos quilmetros h
entre essas duas cidades?
9. Observe o grfico:
a) Foi feito um levantamento e verificou-se que nos prximos trs anos haver um
crescimento de 13
da populao. Qual ser a nova populao de cada cidade aps trs anos?
b) Aps calcular a nova populao de cada cidade, disponha esses valores em ordem crescente.
10. Para Danilo visitar sua av, ele gasta durante a viagem 12
tanque
de combustvel. Observando o marcador ao lado, responda:
a) Quanto restar de combustvel no tanque?
b) Se o tanque de combustvel cheio tem 56 litros, quantos litros ele gastou na viagem?
3000
2400
Pop
ula
o (m
il)
1800
1200
600
Cidades0
-
33
11. Para ladrilhar a sala de sua casa, Carol mediu o comprimento e a largura deste cmodo, obtendo uma rea total de 60 m2, como mostra a figura.
6m
10m
a) Aps colocar 23
do piso, quantos m ainda faltam?
b) Se para cada 5m de piso, utiliza-se 1 saco de
argamassa, quantos sacos ela j utilizou para colocar
os 23
do piso?
DIVISO
I - Diviso de Frao por um Nmero Natural
Situao-problema
O pai de Bruno est pintando o muro da escola onde ele estuda. Em
3 dias foi pintado 35
do muro. Qual a frao que representa 1 dia de
trabalho?
35
3 =
35
31
Ao dividirmos uma frao por um nmero natural, consideramos o denominador do nmero natural como 1.
Em seguida, conservamos a 1 frao e multiplicamos pelo inverso da segunda.
Veja:Simplificando
Importante!Outros exemplos:
Logo, um dia de trabalho equivale a 15
.
Operao Operao Inversa
( + ) ( - )
( - ) ( + )
( . ) ( )
( ) ( . )
a)
b)
c)
-
34
II Diviso de Nmeros Fracionrios
Da mesma forma que fizemos nos exemplos anteriores, para dividir nmeros fracionrios, s conservar a 1 frao e multiplicar pelo inverso da segunda.
Logo,
Simplificando:
Simplificando:
Simplificando:
Outros exemplos:
a)
c)
b)
Para dividirmos uma frao por outra, basta multiplicar a 1 frao pelo inverso da 2 frao.
A diviso pode ser representada pelos sinais: ( : ) ou ( )
1. Jair comprou 50 quilos de salgadinhos e dividiu essa quantidade em pacotes iguais de 12
quilo cada. Quantos pacotes foram feitos?
2. Complete a tabela com os resultados:
N x920
0
38
15
N y34
14
23
75
x y
-
35
3. (Cesgranrio ) O valor da expresso :
(A) 910
a) b) c) d)
(C) 159
(B) 2
(D) 1
5. No Dia das Crianas foi realizada uma gincana onde cada participante tinha que resolver uma diviso de frao e o resultado correspondia a um presente. Descubra qual presente cada criana ganhou.
4. Gabriela dividiu23
de sua mesada com seus 4 irmos. Todos eles receberam partes iguais.
Logo, cada irmo recebeu23
: 4. Determine a frao que representa a quantia recebida por cada irmo.
Alexandre 711
5
8
Nicole 711
5
Marco 38
2
5
Mayara 028
5
6. Calcule as expresses abaixo:
7. Tlio comprou duas dzias de bombons e comeu 14
. Quantos bombons ele comeu?
Boneca
Bicicleta
Bola
Patins
755
5655
0
1516
-
36
3. (F. Osvaldo Cruz) Numa cidade de 200 000 habitantes,
25
da populao trabalham na
agricultura. Isso significa que o nmero de pessoas que no trabalham na agricultura :
(A) 4 000 (B) 80 000 (C) 120 000 (D) 160 000
4. Um saco de feijo pesa 60kg. Qual o peso de
35
desse saco?
(A) 30 kg (B) 36 kg (C) 40 kg (D) 46kg
5. (Colgio Santa Mnica) Em uma empresa,
25
dos funcionrios so do sexo feminino. Se
h, nessa firma, 60 funcionrios do sexo masculino, ento o nmero total de funcionrios
dessa firma :
(A) 120 (B) 100 (C) 96 (D) 84
(A) 52
(C)
516
(B)
54
(D)
524
Testes
1. Adriana construiu o quadro abaixo aps uma pesquisa feita com 900 jovens, entre 14 e 19 anos, para saber de suas preferncias por alguma prtica esportiva.
Futebol25
do total de jovens
Vlei13
do total de jovens
Basquete14
do total de jovens
Nenhum esporte 15 jovens
A tabela afirma que:
(A) a maior parte dos jovens gostam de basquete.
(B) exatamente a metade dos jovens preferem o vlei.
(C) o esporte preferido pela maioria dos jovens o futebol.
(D) a maioria dos jovens no gostam de esportes.
2. A metade de 58
:
-
37
Nome: _______________________________________________________ N ______ 6 Ano _____
1. Oito colegas compraram 3 pizzas de 8 pedaos cada uma e vo divid-las igualmente entre eles. Que frao representa a quantia que cada um vai comer?
(A) 38
(A) 15
(A) 14
(C) 18
(C) 712
(C) 37
(B) 23
(B) 512
(B) 18
(D) 12
(D) 127
(D) 2324
2. (Prova Brasil) A estrada que liga Recife a Caruaru ser recuperada em trs etapas. Na
primeira etapa, ser recuperado 16
da estrada e na segunda etapa 14
da estrada. Uma
frao que corresponde terceira etapa :
3. (SARESP-2007) Qual o resultado de 18
+
56
?
4. O professor de Matemtica pediu para resolver a seguinte soma: 37
+
17
+ 47
.
Paula respondeu 821
, Janana 87
, Roberta 57
, Cristina 849
. Qual das alunas respondeu corretamente?
(A) Janana.
(B) Paula.
(C) Cristina.
(D) Roberta.
-
38
(A) 65
(C)
15
(B)
610
(D)
110
5. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
( )
( )
( )
( )
( )
6. (Saresp-adaptado) Um aluno fez uma pesquisa de Cincias em 4 dias. No primeiro dia,
fez 210
do trabalho; no segundo, 12
; no terceiro, 110
; e no quarto, o restante do trabalho.
Quanto ele fez no quarto dia?
7. Do salrio de Marta, 13
; usado para pagar as contas, 18
para as compras e o restante
com passeios. Sabendo que Marta ganha R$ 1200,00 por ms, ento ela gasta:
(A) R$ 350,00 com contas; R$ 120,00 com compras; R$ 730,00 com passeios.
(B) R$ 350,00 com contas; R$ 220,00 com compras; R$ 630,00 com passeios.
(C) R$ 350,00 com contas; R$ 350,00 com compras; R$ 500,00 com passeios.
(D) R$ 400,00 com contas; R$ 150,00 com compras; R$ 650,00 com passeios.
-
39
Introduo Porcentagem (%)Diariamente quando assistimos TV ou
lemos jornais comum encontrarmos dados representados em forma de porcentagem.
Veja:
Desconto de 40% nos automveis significa que a cada R$ 100,00 houve um desconto de R$ 40,00. Um aumento salarial de 120% significa que a cada R$ 100,00 houve um acrscimo de R$ 120,00.
Porcentagem ou percentagem a frao de um nmero inteiro expressa em centsimos. Representa-se com o smbolo % (l-se por cento). Os clculos de porcentagens so muito usados na indstria, finanas e no mundo cientfico para avaliar resultados.
Outros exemplos:
1. Crescimento do PIB BrasilFo
nte:
Cor
econ
-SP
/200
6
Font
e: IB
GE
(PN
DA
-200
4)
2. Populao economicamente ativa
-
40
3. Uma loja lana uma promoo de 10% no preo dos seus produtos. Se uma mercadoria custa R$120,00, quanto passar a custar?
O desconto ser de 10% do valor de R$120,00. Logo:
Retiramos, portanto, R$12,00 de R$120,00:
120 - 12 = 108
Passaremos a pagar, com a promoo, R$108,00.
4. Num auditrio h 100 pessoas, sendo que 40% so do sexo feminino. Qual a quantidade de mulheres e de homens nesse auditrio?
H nesse auditrio 40 mulheres e 60 homens.
SmboloMuitos acreditam que o smbolo "%" teria evoludo a partir da expresso matemtica
X100
. Porm, alguns documentos antigos sugerem que o smbolo teria evoludo a partir
da escrita da expresso latina "per centum", sendo conhecido em seu formato atual desde meados do sculo XVII. Apesar do nome latino, a criao do conceito de representar valores em relao a uma centena atribuda aos gregos.
Segundo o historiador David Eugene Smith, o smbolo seria originalmente escrito "per 100" ou "per c". Smith estudou um manuscrito annimo de 1425, contendo um crculo por cima do "c". Com o tempo, a palavra "per" acabaria por desaparecer e o "c" teria evoludo para um segundo crculo.
Observe as mudanas do smbolo de porcentagem ao longo dos sculos:
Smbolo no sculo XV Smbolo no sculo XVII Smbolo a partir do sculo XVIII
(Fonte: Adaptado de www.portalsaoFrancisco.com.br/alpha/porcentagem acesso em 09/04/2010)
-
41
1. O encarte de dados Tendncias dedica-se questo do preconceito e racismo. Os dados apresentados concentram-se em duas principais pesquisas realizadas em anos recentes: a pesquisa 300 anos de Zumbi: Os Brasileiros e o Preconceito de Cor, conduzida pelo Instituto Datafolha em 1995, e a pesquisa Discriminao Racial e Preconceito de Cor no Brasil, conduzida pela Fundao Perseu Abramo em 2003.
Do amplo conjunto de informaes coletados, foram privilegiados os dados sobre a percepo de racismo, o preconceito de cor atribudo e assumido, a ocorrncia e a frequncia de discriminao, imagens e atitudes gerais em relao aos negros, e os direitos da populao negra, que abordam, inclusive, dados de opinio com relao s cotas em universidades e empresas.
Os dados mostram uma significativa diferena entre a percepo de racismo e o sentimento de discriminao dos entrevistados, indicando bases explicativas de uma convivncia de situaes que escamoteia conflitos presentes nas relaes cotidianas.
A comparao dos dados entre 1995 e 2003 permite apontar, na opinio dos indivduos, uma diminuio no preconceito atribudo e no sentimento de discriminao, talvez sinalizando uma tendncia positiva nas relaes raciais, resultante das medidas e aes mais recentes do Estado nesta questo.
(Fonte: www.scielo.br/scielo.php - acesso em 24/08/2009)
Observe os grficos a seguir e responda as questes.
GRFICO 1
Os brancos tm preconceito em relao aos negros?
a) Podemos afirmar que h preconceito de branco em relao aos negros? Justifique.
b) De acordo com o grfico, qual a porcentagem de entrevistados que tem muito preconceito?
c) Qual opinio indica a menor porcentagem?
Tm muitopreconceito
Tm um pouco depreconceitoNo tem preconceito
No sabe
Tem, mas no sabe semuito ou pouco61%
3%2%9%
25%
-
42
GRFICO 2
Os negros tm preconceito em relao aos brancos?
a) Em geral podemos afirmar que os negros tambm tm preconceito em relao aos brancos? Por qu?
b) Voc j viu alguma situao de discriminao racial?
c) Faa uma reflexo sobre o racismo, descrevendo suas ideias.
2. Pinte na malha o valor correspondente a:
3. Numa escola foi feita uma pesquisa para verificar qual o esporte preferido nas turmas do 6 ano. A porcentagem de alunos que escolheu cada esporte est indicada no grfico abaixo.
25% 75% 50%
De acordo com o grfico, correto afirmar que exatamente 50% dos alunos preferem:
(A) Futebol.
(B) Voley.
(C) Basquete.
(D) Outros esportes.
Tm um poucode preconceito
28% 30%
32%
6%
4%
Tm, mas no sabe se muito ou pouco.
No sabe
No tm preconceito
Tm muitopreconceito
Futebol
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Voley Basquete Outros
-
43
4. Complete a tabela abaixo:
Forma de Frao
5100
8100
16100
75100
100100
125100
35100
220100
Forma de %
5. Efetue:
a) 15% de 100. b) 100% de 400.
c) 25% de 1000. d) 50% de 1350.
6. Ao comprar uma bicicleta para seu filho, Mrio pesquisou e encontrou a seguinte oferta:
Valor: 600,00Pagamento vista, desconto de 20%.
Quanto Mrio pagar pela bicicleta se efetuar o pagamento vista?Potenciao
Veja:
Exemplos:
expoente
base potncia
x
x
x
x
x
x
x
x
b)
a)
Quanto Mrio pagar pela bicicleta vista?
As potncias de nmeros racionais escritas na forma de frao so definidas da mesma forma que as potncias com nmeros naturais.
-
44
Lembre-se:Qualquer nmero elevado ao expoente 1 igual ao prprio
nmero.Qualquer nmero elevado a 0 (zero) igual a 1 (um).
b)a)
Raiz QuadradaA operao inversa da potenciao a radiciao.
Observe:
5 = 25, dizemos que 5 a raiz quadrada de 25.Para calcularmos a raiz quadrada de uma frao, basta calcularmos as razes do numerador
e do denominador.
Vamos ver um exemplo?
Isso mesmo! Mas nem sempre possvel, nos nmeros racionais, determinar sua raiz quadrada.
Exemplo:
fcil! igual a raiz quadrada de nmeros naturais.
Em geral, temos:
ndice
Radical Radicandoraiz Agora entendi!
-
45
Potenciao e Raiz Quadrada so molezas!
Outros exemplos:
a)
a) b) c) d)
b)
1. A idade de Jos dada por . Determine a idade de sua irm, sabendo que ela
equivale a 12
, da idade de Jos mais dois anos.
2. O quadrado de 132
, menos 94
, a quantia que Felipe tem na carteira. Quanto Felipe possui?
3. Calcule:
a) O cubo de 47
. c) A quinta potncia de 12
.
b) O quadrado de 15
. d) A quarta potncia de 23
.
4. Calcule o valor das seguintes expresses:
5. Complete a tabela abaixo utilizando as propriedades da pontenciao e radiciao.
169 13 132 169
936
32
62
1625
42
52
181
181
-
46
Puxa, devia ser uma confuso danada!
Unidades de Medida
SISTEMA DE UNIDADES
Conhea as grandezas e unidades de medida adotadas no Brasil e no Mundo.
Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas como aquelas baseadas no corpo humano: palmo, cbito, p, polegada, braa, cvado, dentre outros. Isso acabou gerando muitos problemas, principalmente no comrcio, devido falta de um padro para determinar quantidades de produtos.
E era mesmo.
Observe alguns exemplos das medidas utilizadas antigamente.
cbito polegada palmo p
Para resolver o problema, o Governo Republicano Francs, em 1789, pediu Academia de Cincias da Frana que criasse um sistema de medidas baseado numa constante natural. Assim foi criado o Sistema Mtrico Decimal. Esse sistema adotou, inicialmente, trs unidades bsicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.
O sistema mtrico decimal acabou sendo substitudo pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado. No Brasil, o SI foi adotado em 1962 e ratificado pela Resoluo n 12 de 1988 do Conselho Nacional de Metrologia, normatizao e Qualidade Industrial (Conmetro), tornando-se uso obrigatrio em todo territrio nacional.
Observe algumas unidades utilizadas no Sistema Internacional de Unidades (SI).
Grandeza Nome Plural Smbolo
Comprimento metro metros m
rea metro quadrado metros quadrados m2
Volume metro cbico metros cbicos m3
Massa quilograma quilogramas kg
Tenso eltrica volt volts v
Volume litro litros lTempo segundo segundos s
-
47
UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
A grandeza mais utilizada e adotada mundialmente para medir comprimento o metro.A partir do metro, foram criadas unidades maiores e menores: os mltiplos e os submltiplos.
Observe a tabela:
Mltiplos (maiores) Unidade Submltiplos (menores)
Quilmetro(km)
Hectmetro(hm)
Decmetro(dam)
Metro(m)
Decmetro(dm)
Centmetro(cm)
Milmetro(mm)
1000 m 100 m 10 m 1 m110
m1
100 m
11000
m
Para medir grandes distncias, utilizamos o decmetro (dam), hectmetro (hm) e o quilmetro (km), porm, utilizamos com maior frequncia o quilmetro.
Exemplos:
Distncias entre duas cidades.Distncias demarcadas nas estradas.
1 decmetro = 10 x 1 metro = 10 metros1 hectmetro = 100 x 1 metro = 100 metros1 quilmetro = 1000 x 1 metro = 1000 metros
Para medir pequenas distncias utilizamos o decmetro (dm), o centmetro (cm) e o milmetro (mm), porm, utilizamos com maior frequncia o centmetro e o milmetro.
Exemplos:
Medir o caderno.
Medir figuras no caderno.
Grafite de lapiseira.
1 decmetro = 110
do metro
1 centmetro = 1
100 do metro
1 milmetro = 11000
do metro
-
48
TRANSFORMAO DE UNIDADES
A mesma distncia pode ser dada com unidades diferentes.A distncia entre duas cidades, por exemplo, de 4 km ou 40 hm ou 400 dam ou ainda
4000 m.
Situao-problema
Vamos comparar a distncia aproximada de Osasco a Barueri e em seguida de Barueri a Jandira pela rodovia Castelo Branco.
Primeiramente, devemos estabelecer uma nica unidade de medida, km ou m para as duas distncias.
Neste caso, utilizaremos o metro para comparar a distncia.
3 km = 3 . 1000 metros = 3000 metros
Agora que as distncias esto representadas com a mesma unidade de medida, podemos compar-las.
3000 < 5000
Logo, de Barueri a Jandira a distncia menor do que a distncia de Barueri a Osasco.
Tambm podemos realizar a converso de unidades de acordo com os critrios abaixo:
Converso para unidade menor.
Para passar de uma unidade a outra, imediatamente inferior, multiplicamos o nmero por 10.
Osasco Barueri Jandira5000 m 3km
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49
Outras situaes
a) Transformar 5 metros em centmetros.
Para transformar m em cm (duas posies direita), devemos multiplicar por 100 = (10 x 10).
Portanto, temos:5 x 100 = 500Logo, 5 m = 500 cm.
b) Transformar 5 centmetros em milmetros.Para transformar cm em mm (uma posio direita), devemos multiplicar por 10.Portanto, temos:
5 x 10 = 50
Logo, 5 cm = 50 mm.
Converso para unidade maior.
Para passar de uma unidade a outra imediatamente superior, dividimos o nmero por 10.
c) Transformar 7500 milmetros em metros. Para transformar mm em m (trs posies esquerda), devemos dividir por
1000 = (10 x 10 x 10).
Portanto, temos:7500 : 1000 = 7,5Logo, 7500 mm = 7,5m.
1. Mea o comprimento de sua carteira usando seu palmo como unidade de medida. Depois, discuta com seus colegas e professor se o resultado apresentado foi igual para todos os alunos.
2. Considerando as unidades mais utilizadas para medir comprimento: km, m, cm, mm, qual
delas a mais adequada para medir:
a) as dimenses de um campo de futebol. b) a distncia de Barueri a Santos.
c) a mesa do professor. d) o tamanho de seu lpis.
3. Utilizando os smbolos () maior que ou (=) igual, compare as medidas a seguir:
a) 500 m ......1 km b) 350 cm ...... 350 mm c) 7 km ...... 7000 m d) 8000 mm ...... 1 m
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50
Permetro de Figuras PlanasSituao-problema
Seu Joo comprou um stio no interior de So Paulo e pretende criar galinhas, cabras, porcos entre outros animais. Ele precisa cercar o terreno para evitar que os bichos fujam de sua propriedade. Porm, Seu Joo tem uma dvida: quanto ele dever comprar de tela para cercar todo o terreno?
Vamos ajud-lo?
Observe as medidas do stio de Seu Joo.
O total de tela a ser comprado deve ser suficiente para cercar todo o terreno. Logo, devemos somar todos os comprimentos do stio.
Veja: 50m + 20m + 50m + 20m = 140m
Portanto, Seu Joo dever comprar 140m de tela para cercar seu stio.
Ah! Ento, s somar todos os lados do terreno?
isso a! J vi que voc entendeu. Agora podemos partir para uma definio mais formal.
Chamamos de permetro a soma das medidas de todos os lados de um polgono.
Observe os exemplos a seguir:
a) Calcule o permetro do campo de futebol.
Como os lados do campo so 10m e 35m, temos:
10m + 35m + 10m + 35m
Logo, o permetro do campo de futebol 90m.
20m 20m
50m
50m
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51
b) Qual o permetro da figura?
Para somar essas medidas, precisamos transform-las em uma mesma unidade de medida.
Vamos transformar todas as medidas em metros.
4000 mm 1000 = 4m
30 dm 10 = 3m
500 cm 100 = 5m
P = 4m + 6m + 5m + 7m + 3m = 25m
1. (Saresp-SP) Sabendo que cada quadradinho mede 1 cm de lado, correto afirmar que os permetros das figuras X, Y e Z so, respectivamente:
(A) 15cm, 10cm, 21cm.
(B) 12 cm, 10cm, 19cm.
(C) 15cm, 9cm, 20cm.
(D) 20cm, 18cm, 32cm.
2. Calcule o permetro dos seguintes polgonos:Obs: Nos itens b e c considerar os polgonos regulares, ou seja, todos os lados iguais.
7m
6m500cm
30dm
4000mm
a) b) c) d)2m
4m 2m
9m 6m
4m
6m
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3. O permetro de uma sala quadrada de 60 metros. Quanto mede cada lado da sala?
4. Uma praa de formato retangular tem 30m de comprimento, e sua largura equivale a metade de seu comprimento.Determine o permetro dessa praa.
5. Deolindo far uma entrega de gibis nas cidades vizinhas de Xapuru do Oeste, Morangaba e Roseiral. Ele aproveitar a viagem para mandar cercar o terreno que possui em Morangaba. O terreno retangular, com 10m de frente e 25m de comprimento. A cerca que Deolindo colocar leva 6 fios de arame. Diante dessas informaes e observando a figura, responda:
a) Quantos metros de arame Deolindo gastar para cercar o terreno que possui em Morangaba?
b) Qual a distncia percorrida em quilmetros ao sair de Morangaba e retornar sua residncia?
c) Escreva, em metros, a soma dos comprimentos das trs estradas que Deolindo percorrer hoje.
32km
Morangaba
Roseiral
7000mXapuru do Oeste
80Km
10m
25m
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Situao-problemaVictria e Henrique fizeram uma viagem de carro. Ela dirigiu 1784 quilmetros e Henrique
dirigiu 386 quilmetros a mais. Quantos quilmetros dirigiram os dois juntos?
Resolver problemas uma prtica antiga e, o educador matemtico George Polya
(1887-1985), nascido em Budapeste (Hungria), autor da famosa obra: How to solve it
(traduzido para o portugus como A arte de Resolver Problemas), descreveu quatro etapas
importantes para facilitar a resoluo de situaes-problema.
1 Etapa: Compreender o problema Leia o enunciado; Identifique os dados fornecidos; Identifique as incgnitas; (o que se quer saber); Pense nas possveis relaes entre os dados e
as incgnitas; Se possvel, crie um esquema que represente a situao.
Observe essas etapas:
2 Etapa: Traar um plano
Voc j resolveu algum problema parecido? possvel resolv-lo por partes? Quais so as operaes matemticas adequadas para essa situao? Todos os dados do problema esto envolvidos no seu plano?
3 Etapa: Colocar o plano em prtica
Ao executar o plano, explique cada um dos passos e tente responder:
O que eu obtenho com esse passo?
Ao encontrar dificuldades, volte ao princpio e reordene as ideias.
4 Etapa: Comprovar os resultados
Leia o enunciado novamente e verifique se o que foi perguntado o que foi respondido.
H algum outro modo de resolver esse problema?
Vamos utilizar essas etapas para resolver a situao-problema dada no incio.
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54
1 Compreender o problema.Dados do problema:Victria dirigiu 1784 km e Henrique dirigiu 386 km a mais do que ela.
O que pedido? A questo do problema ...
Quantos quilmetros dirigiram os dois juntos?
2 Traar um plano.
Como Henrique dirigiu mais que Victria, a operao a ser utilizada a adio.
3 Colocar o plano em prtica.
1 7 8 4
+ 3 8 6
2 1 7 0
1 7 8 4
+ 2 1 7 0
3 9 5 4
Victria
Henrique
Gabriel
Mauro
Total da viagem
3 9 5 4
- 2 1 7 0
1 7 8 4
1 2 5
- 1 7
1 0 8
Total da viagemHenriqueVictria
4 Comparar os resultados
Puxa, assim ficou fcil!
Logo, os dois dirigiram juntos 3954 km.
Outras situaes:
a) Gabriel e Mauro ganharam bolinhas de gude do pai. Gabriel ganhou 125, e Mauro, 17 bolinhas a menos. Quantas bolinhas Mauro ganhou?
Gabriel = 125 Mauro = ?Como Gabriel tem mais bolinhas, a operao a ser utilizada a subtrao.
Logo, Mauro ganhou 108 bolinhas de gude.
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55
b) Numa fbrica, uma mquina produz 1200 bolas de basquete por hora. Quantas bolas essa mquina produzir em 7 horas?
1 hora = 1200 bolas
7 horas = ?
Como 7 horas so 7 vezes 1 hora, a operao a ser utilizada a multiplicao.
1 2 0 0
x 7
8 4 0 0
nmero de bolas produzidas em 1 hora.
nmero de bolas produzidas em 7 horas.
Logo, em 7 horas sero produzidas 8400 bolas de basquete.
c) A viagem de Ktia durou 1020 minutos. Quantas horas durou a viagem?
Em minutos = 1020
Em horas = ?
Como 1 hora equivale a 60 minutos, a operao a ser utilizada a diviso.
1 0 2 04 2 0
0
6 01 7
Logo, a viagem durou 17 horas.
1. Em uma EMEF h 800 alunos. Em um determinado dia compareceram a escola 765 alunos. Quantos alunos deixaram de comparecer neste dia?
2. Sr. Milton comprou um televisor em cores que custa R$ 1300,00. Sabendo que ele deu R$ 300,00 de entrada e dividiu o restante da dvida em 5 parcelas iguais, determine o valor de cada parcela a ser paga.
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3. Seu Raimundo tinha R$ 200,00 para fazer compras. Observe os produtos comprados por ele.
a) Qual o valor total gasto com todos os produtos?b) Quanto sobrou de troco para Seu Raimundo?
4. O carro de Leide consome um litro de gasolina a cada 10 quilmetros rodados. Preencha a tabela a seguir, sabendo que cada litro custa R$ 3,00.
Quantidade de litros 1 2 3 4 5 6
Km rodado 10
Valor pago em R$ 3,00
5. A EMEF onde Renata estuda est organizando um passeio a um parque. Levando-se em conta que 2115 alunos iro ao passeio, quantos nibus sero necessrios para transportar todos os alunos, sendo que cada nibus s poder conduzir 45 alunos sentados?
6. Fernanda e Antnio vo se casar. Durante o perodo de namoro e noivado conseguiram juntar a quantia de R$ 3000,00 para mobiliar a casa. Observe o que o casal comprou:
TVR$ 495,00
FogoR$ 323,00
GeladeiraR$ 732,00
Mquina de Lavar roupas
R$ 870,00
a) Qual o valor total gasto nas compras?
b) O valor disponvel pelo casal foi suficiente para pagar as compras? Quanto sobrou?
2 calas por R$ 32,00 cada. 3 camisetas por R$ 15,00 cada. 2 pares de sapatos por R$ 40,00 cada. 1 cinto por R$ 9,00.
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Nome: _____________________________________________________ N ______ 6 Ano _____
1. (Saresp-2000) Dados da Associao Brasileira dos Exportadores de Ctricos mostram que 70% do suco de laranja exportado pelo Brasil comprado pela Unio Europeia. Num dos grficos abaixo, a parte cinza escuro indica o percentual referente s compras da Unio Europeia. Esse grfico :
2. (OBMEP-2009) Os alunos do 6 ano da Escola Municipal de Quixajuba fizeram uma prova com 5 questes. O grfico mostra quantos alunos acertaram o mesmo nmero de questes; por exemplo, 30 alunos acertaram exatamente 4 questes. Qual das afirmaes a seguir verdadeira?
(A) (B) (C) D)
(A) apenas 10% do total de alunos acertaram todas as questes.(B) a maioria dos alunos acertou mais de 2 questes.(C) menos de 200 alunos fizeram a prova.(D) 40 alunos acertaram pelo menos 4 questes.(E) exatamente 20% do total de alunos no resolveram nenhuma questo.
3. (Supertestes) O preo de um objeto R$ 1.500,00. Se na compra vista a loja oferece um desconto de 20%, ento o valor a ser pago por esse objeto ser de:
(A) R$ 1.000,00 (B) R$ 1.050,00 (C) R$ 1.100,00 (D) R$ 1.200,00 (E) R$ 1.250,00
nm
eros
de
alun
os
nmeros de acertos
0 1 2 3 4 5
706050403020100
-
58
4. Se x = 125
e y =
136
, ento:
(A) o valor de x menor que o de y. (B) a raiz quadrada de x mais a raiz quadrada de y
1130
.
(C) x elevado ao quadrado maior que o valor de y.(D) a raiz quadrada de x menor que a raiz quadrada de y.
5. (ENCCEJA-Adaptado) Um pedreiro fez o oramento para colocar piso de lajota em uma casa que tem a seguinte planta baixa.
O dono da obra pediu as medidas para o rodap, que seria colocado em todos os cmodos. Desconsiderando-se o desperdcio do corte de lajotas, a quantidade mnima, para o rodap, ser de:
(A) 46 m. (B) 64 m. (C) 82 m. (D) 92 m.
6. (ENCCEJA) Os salrios de todos os empregados de uma loja foram aumentados em 20%. Isto significa dizer que
(A) para cada R$ 20,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 1,00.
(B) para cada R$ 50,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 8,00.
(C) para cada R$ 100,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 20,00.
(D) para cada R$ 200,00 do salrio haver um acrscimo de R$ 100,00.
7. (Saresp-SP) Bete precisa pesar seu cachorrinho, mas ele no para quieto na balana. Ento Bete subiu na balana com ele. Observe quanto a balana marcou.
Como Bete pesa 29 kg, ento seu cachorrinho pesa
(A) 61 kg. (B) 51 kg. (C) 5 kg. (D) 3 kg.
6m
6m
7m
7m
4m
7m
3m
CozinhaQuarto
Sala
6m
Banheiro
32 kg
-
59
Nmeros Racionais (II)
DECIMAIS
Observe o anncio:
Os nmeros decimais so de grande utilidade em nosso dia-a-dia, pois o custo da maioria das mercadorias que adquirimos, no representam um valor exato.
O nmero decimal formado por uma parte inteira e uma parte decimal, separada pela vrgula.
Exemplo:
0 , 6
2 , 23 325, 64
Parte decimal
Parte decimal Parte decimal
Parte inteira
Parte inteira Parte inteira
Nmeros decimais so aqueles que possuem vrgula.
3,70
17,012,0 1,99
1,00
1,00
18,90
0,50
1,902,30
2,50
38,00
0,50
1,0029,9915,00
19,99
10,00
10,00
-
60
FRAO DECIMAL
Frao decimal! O que isso?
Chamamos de frao decimal as fraes de denominadores: 10, 100, 1000, 10000, ...
Viu como simples? Essas so as chamadas fraes decimais
Lembre-se: Em uma frao temos:
ab denominador, b 0
numerador
Observe os exemplos:
510
17100
261000
410000
O denominador de uma frao decimal uma potncia de base 10.Analisando os exemplos acima, podemos verificar que todas tm como denominador uma
potncia de 10.
10 = 101 100 = 102 1000 = 103 10000 = 104
Geometricamente
110
O DCIMO
110
= 0,1 Escrita decimal
Escrita fracionria
L-se um dcimo.
-
61
310
= 0,3 Escrita decimal
Escrita fracionria
910
= 0,9 Escrita decimal
3100
= 0,03
8100
= 0,08
Escrita fracionria
L-se trs dcimos.
L-se nove dcimos.
L-se um centsimo.
L-se trs centsimos. L-se oito centsimos.
Outros exemplos:
Outros exemplos:
a)
a) b)
b)
O CENTSIMO
1100
0,01
Esta figura est dividida em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a um centsimo da figura.
SAIBA QUE: 1 inteiro = 10 dcimos = 100 centsimos
-
62
TAXAS PERCENTUAIS
As fraes centesimais podem ser representadas em forma de taxa percentual.
Veja alguns exemplos na tabela:
Frao centesimal Taxa percentual Leitura
7100
7% sete por cento
30100
30% trinta por cento
115100
115% cento e quinze por cento
Taxa percentualFrao
centesimal
3,5%3,5100
= 35
1000
4,7%4,7100
=
471000
62,3%62,3100
= 6231000
As taxas percentuais podem no ser dadas por nmeros inteiros.
O MILSIMO
Essa figura est dividida em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a um milsimo da figura.
11000
= 0,001 Escrita decimal
Escrita fracionria
L-se um milsimo.
Lembre-se: Toda frao pode ser representada por um nmero decimal, isto , um nmero que tem uma parte inteira e uma parte decimal separados por uma vrgula.
-
63
TRANSFORMANDO FRAES DECIMAIS EM NMEROS DECIMAIS
TRANSFORMANDO NMEROS DECIMAIS EM FRAES DECIMAIS
PROPRIEDADES DOS NMEROS DECIMAIS
Para transformarmos uma frao decimal em um nmero decimal, escrevemos o numerador e separamos direita da vrgula, tantas casas quantos so os zeros do denominador.
Exemplos:
a) 2310
= 2,3
a) 2,6 =2610
b) 186100
= 1,86
b) 6,79 = 679100
c) 26411000
= 2,641
c) 7,623 =76231000
53,1 =53110
=5310100
=531001000
...
Para transformarmos um nmero decimal em uma frao decimal, escrevemos uma frao em que:
O numerador o nmero decimal sem vrgula.
O denominador o nmero 1 seguido de tantos zeros quantos forem os algarismos do
nmero decimal depois da vrgula.
Exemplos:
O valor de um nmero decimal no se altera quando acrescentamos ou retiramos um ou mais zeros direita de sua parte decimal.
Exemplos:
a) 0,2 = 0,20 = 0,200 = 0,2000b) 5,0003 = 5,00030 = 5,000300c) 3,1415926535 = 3,141592653500000000
Observe que:
ZEROS APS O LTIMO ALGARISMO SIGNIFICATIVO
Observao: O nmero de casas depois da vrgula igual ao nmero de zeros do denominador
-
64
Para multiplicar um nmero decimal por 10, por 100, por 1000, etc., basta deslocar a vrgula uma, duas, trs ou mais casas decimais para a direita.
Exemplos:a) 9,6 . 10 = 96
b) 9,6 . 100 = 960
c) 9,6 . 1000 = 9600
MULTIPLICAO POR UMA POTNCIA DE 10
Para dividir um nmero decimal por 10, 100, 1000, etc., basta deslocar a vrgula uma, duas, trs ou mais casas decimais para a esquerda.
Exemplos:a) 374,6 10 = 37,46
b) 374,6 100 = 3,746
c) 374,6 1000 = 0,3746
DIVISO POR UMA POTNCIA DE 10
LEITURA DE NMEROS DECIMAIS
Para fazer a leitura de um nmero decimal, devemos ler:
a) A parte inteira do nmero.
b) A parte decimal do nmero seguido da palavra: Dcimos, se a parte decimal tem apenas um algarismo. Centsimos, se a parte decimal tem dois algarismos. Milsimos, se a parte decimal tem trs algarismos.
Exemplos:
C D U d c m
3 , 4
C D U d c m
3 , 4 0 7
C D U d c m
7 , 8 2
C D U d c m
0 , 0 2 5
Vamos fazer a leitura do nmero 3,4. Vamos fazer a leitura do nmero 3,407.
Vamos fazer a leitura do nmero 7,82. Vamos fazer a leitura do nmero 0,025.
L-se: trs inteiros e quatro dcimos. L-se: trs inteiros e quatrocentos e sete milsimos.
L-se: sete inteiros e oitenta e dois centsimos.
L-se: vinte e cinco milsimos.
Observao: Quando a parte inteira for zero, lemos apenas a parte decimal.
-
65
O smbolo do real R$.
1 real tem 100 centavos.
O real tem como submltiplo o centavo
Sistema MonetrioAntigamente, quando ainda no existia o dinheiro, as pessoas faziam trocas. Por exemplo,
quem tinha trigo trocava com quem tinha arroz; quem tinha ovelha trocava com quem tinha boi e assim por diante. Porm, as trocas foram ficando complicadas, pois imagine como seria levar 20 galinhas a um supermercado para trocar por suas compras.
Diante dessas dificuldades, as pessoas passaram a usar o sal para pagar aquilo que queriam comprar. Depois, passaram a utilizar as pedras preciosas, posteriormente as moedas e, hoje em dia, cada pas tem seu prprio dinheiro, chamado de unidade monetria. No Brasil, a unidade monetria o real, temos moedas e notas.
Observe:
Representamos o valor do dinheiro na notao decimal:
INTERESSANTE!Os chineses foram os primeiros a substituir as moedas por notas de papel.
Texto disponvel em: . Acesso em jul. 2010.
-
66
1. Complete a tabela abaixo de acordo com o exemplo:
Nmero decimal Est entre Parte inteira Parte decimal
1,05 1 e 2 1 05
1,85
2,95
7,10
9,60
12,35
111,97
2. Observe as figuras abaixo, indique a escrita fracionria e a escrita decimal. Em seguida, escreva como se l cada uma delas.
a)
c)d)
b)
3. Em um curso de informtica foram matriculados 100 alunos, dos quais 35 so homens.
a) Que frao do total de alunos os homens representam?b) Escreva essa frao na forma de nmero decimal.c) Quantos alunos desse curso so mulheres?d) Que frao do total de alunos as mulheres representam?e) Escreva essa frao na forma de nmero decimal.
4. Complete a tabela:
Frao12100
15100
132100
65100
Nmero decimal
Taxa percentual
Leitura
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67
5. O fabricante de leite em p sugere uma tabela de percentuais das necessidades dirias de uma pessoa em relao aos principais nutrientes do leite. Escreva esses percentuais na forma de nmeros decimais. (Por exemplo, os 18% da vitamina B1 correspondem ao nmero 0,18).
Informao Nutricional
Principais nutrientes Necessidades dirias
Vitamina B1 18% 0,18
Vitamina B2 126%
Fsforo 78%
Clcio 131%
Magnsio 20%
Sdio 45%
Potssio 85%
6. Escreva V para as sentenas verdadeiras e F para as falsas:
a) 3,15 = 3,150 ( ) d) 3,8 < 3,750 ( ) g) 0,001 < 0,0010 ( )
b) 0,18 = 0,1800 ( ) e 23,88 < 23,8 ( ) h) 0,002 < 0,0002 ( )
c) 4,015 = 4,15 ( ) f) 13,99 > 14,00 ( ) i) 10,01 = 10,0010 ( )
7. Usando algarismos, escreva na forma decimal os nmeros expressos por:
a) nove inteiros e quatro dcimos.
b) seis inteiros e trinta e dois centsimos.
c) oito inteiros e duzentos e treze milsimos.
d) cinco inteiros e um dcimo.
e) nove dcimos.
f) dois inteiros e quatro centsimos.
g) vinte e dois centsimos.
h) trinta e trs milsimos.
8. Usando os smbolos >, < ou =, compare os nmeros:
a) 5,2 ____ 5,3 c) 15,5 ____ 15,4 e) 4,89 ____ 4,718
b) 43,54 ____ 43,540 d) 0,213 ____ 0,4 f) 13,105 ____ 13,1
9. Qual dos nmeros a seguir o maior : 12,28; 12,7; 9,43 ou 9,4?
10. Escreva cinco nmeros maiores que 12,9 e menores que 13.
-
68
11. Pinte a parte correspondente em cada figura e responda qual dos dois nmeros decimais o maior.
0,3 0,30
12. Represente em reais os seguintes valores:
a) Quarenta e dois reais e dez centavos. R$___________
b) Trezentos e vinte e seis reais. R$____________
c) Quinhentos e dois reais e dezoito centavos. R$__________
d) Trs mil, quatrocentos e nove reais. R$___________
e) Cinco mil e cinquenta reais. R$___________
f) Doze mil, oitocentos e vinte e quatro reais e quarenta e cinco centavos. R$__________
13. Utilizando nmeros decimais, escreva os valores que correspondem as quantias a seguir:
a) b)
d)
f)
c)
e)
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69
14. A tabela a seguir contm as medidas da altura de alguns alunos do 6 Ano. Assinale a alternativa que identifique os alunos do mais alto para o mais baixo.
( ) Cludio, Jos, Leandro, Flvio, Joo.
( ) Jos, Joo, Cludio, Leandro, Flvio.
( ) Leandro, Cludio, Jos, Flvio, Joo.
( ) Cludio, Flvio, Joo, Jos, Leandro.
Alunos AlturasFlvio 1,45 metros
Leandro 1,50 metros
Cludio 1,57 metros
Joo 1,05 metros
Jos 1,54 metros
Leve o urso at o peixe. Partindo do nmero 0,1, ele s pode caminhar uma casa de cada vez, respeitando uma ordem decrescente, ou seja, do maior para o menor.
Na sala de informtica acesse o site: www.barueri.sp.gov.br/educacaoDesenvolver as atividades reservadas para na disciplina
relacionadas a "Operaes com Nmeros Racionais".
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70
Operaes com nmeros decimais
ADIO
Situao-problemaAmanda foi padaria e comprou R$ 2,00 de pezinhos, R$ 3,31 de mortadela, R$ 5,10 de
queijo e R$ 4,25 de presunto. Quanto ela gastou?Para saber quanto ela gastou, necessrio adicionar (juntar) os valores gastos.
Resolvendo o problema:
Devemos escrever cada nmero decimal sob os outros, de modo que as vrgulas fiquem embaixo uma da outra.
Agora, s somar as parcelas como se fossem nmeros naturais.
Logo, Amanda gastou R$ 14,66 na padaria.
Outros exemplos:
Veja:
a) 5,6 + 0,79 + 21,492
Esta adio diferente da outra?
Agora eu entendi!
, mas fcil! Observe que primeiro escrevemos cada nmero decimal respeitando vrgula embaixo de vrgula, depois igualamos o nmero de casas decimais das parcelas, acrescentando zeros e, por fim, s efetuar a soma.
5, 6 0 0
0, 7 9 0
+ 2 1, 4 9 2
2 7, 8 8 2
-
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SUBTRAO
E para subtrair, como fazer?
9, 8 0 0
0, 3 3 3
1 3 9, 1 0 0
+ 2 5, 0 0 0
1 7 4, 2 3 3
b) 9,8 + 0,333 + 139,1 + 25
O processo o mesmo. Tambm simples!
Vejamos:
Situao-problema
Cantina
Tabela de preos
Lanches R$ Sucos R$ Sorvetes R$
mortadela 1,20 laranja 1,00 abacaxi 0,50
queijo 1,30 morango 0,50 coco 0,70
cachorro-quente 0,80 caju 0,80 chocolate 0,75
hambrguer 1,50 acerola 0,90 limo 0,40
O pai de Karen deu a ela R$ 15,00 para comprar o lanche da semana. Observe os gastos de Karen na cantina da escola neste perodo.
Dia da semana Lanche Suco Sorvete Total gasto
segunda-feira hambguer acerola chocolate 3,15
tera-feira mortadela caju limo 2,40
quarta-feira cachorro-quente laranja coco 2,50
quinta-feira queijo morango abacaxi 2,30
sexta-feira cachorro-quente caju chocolate 2,35
-
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Para saber o total gasto por Karen durante essa semana, basta somar os valores gastos em cada dia.
3, 1 5
2, 4 0
2, 5 0
2, 3 0
+ 2, 3 5
1 2, 7 0
1 5, 0 0
- 1 2, 7 0
0 2, 3 0
5, 2 3 0
- 3, 6 9 1
1, 5 3 9
0, 1 0 0 0
- 0, 0 0 8 4
0, 0 9 1 6
Logo, Karen gastou um total de R$ 12,70.
Karen costuma guardar o troco da semana em seu cofrinho. Quanto Karen economizou esta semana?
Para sabermos o valor economizado por Karen, temos que efetuar uma subtrao, tirando R$ 12,70 dos R$ 15,00 que ela ganhou de seu pai.
Vamos efetuar a operao.
Sendo assim, Karen economizou R$ 2,30.
Outros exemplos:
a) 5,23 3,691
Novamente, temos que igualar o nmero de casas decimais das parcelas acrescentando zeros.
b) 0,1 0,0084
IMPORTANTE!Mantenha as vrgulas alinhadas.
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1. Dona Luza foi ao banco BARUERI efetuar o pagamento de algumas contas. Observando os valores de cada conta, calcule o total gasto por Dona Luza.
gua R$ 19,54Luz R$ 63,90Telefone R$ 58,71Gs R$ 35,69
2. Calcule o permetro da figura a seguir:
LEMBRE-SE! Permetro a soma dos lados da figura.
3. Para chegar em seu stio, na cidade de Sorocaba, Seu Gonzaga precisa tomar um nibus no Terminal Rodoferrovirio da Barra Funda. Ele gasta R$ 2,50 no nibus circular, R$ 2,10 no trem e mais R$ 13,80 na passagem at Sorocaba. Qual o valor total que Seu Gonzaga gasta para chegar ao seu stio?
4. Esta uma tabela de dupla entrada, que voc preenche adicionando os nmeros das linhas e das colunas. Resolva cada uma das adies:
+ 0,25 0,5 0,75 1 1,250,1 0,35
0,250,50,75 1,50
11,25 2,50
5. Calcule as adies:
a) 2,7 + 1,68 c) 0,19 + 3,96 e) 13,089 + 0,002
b) 0,612 + 2,55 d) 62,1+ 35,0241 f) 70,3 + 10,321
3,34 cm
4,86 cm
5,8 cm2,3 cm
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6. Comprei um videogame e paguei R$ 723,00. Um ms depois o vendi por R$ 773,23. De quanto foi meu lucro?
7. Observe a figura e responda:
a) Qual a diferena de altura entre o pai e o filho?b) Qual a diferena de altura entre a me e a filha?c) Coloque as alturas em ordem crescente.
8. Carla foi ao supermercado para comprar os seguintes produtos:
a) Qual o valor total desses produtos?b) Carla pagou as compras com uma nota de
R$ 50,00. Quanto ela recebeu de troco?
9. Antes de comprar uma bicicleta, resolvi fazer uma pesquisa de preos. Escolhi a marca e o modelo e fui em trs lojas. Veja, na tabela, os dados que recolhi. Qual a diferena de preos da loja que est cobrando mais caro para que est cobrando mais barato?
Loja PreoA R$ 108,20
B R$ 93,50
C R$ 135,00
10. Calcule as subtraes:
a) 3,9 1,67 c) 12 11,99 e) 23,98 14,243
b) 100 0,001 d) 56,015 55,08 f) 23,9 1,55
R$ 2,83R$ 1,25
R$ 1,36
R$ 1,80
1,61m 1,65m 1,45m 1,83m
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11. O grfico nos indica a situao atual do nmero de pessoas infectadas pelo vrus HIV (AIDS). Embora seja divulgado que a doena est sendo controlada, o nmero de infectados tem aumentado assustadoramente.
a) Qual a regio com maior nmero de infectados?
b) Em qual continente est localizado o Brasil? Qual o nmero de infectados neste continente?
c) Discuta com seu professor e demais colegas as principais causas de transmisso do vrus HIV (AIDS).
Fonte: Estado de So Paulo, 05/06/09 pg. A14.
Em pases como a Inglaterra e os EUA, a parte fracionria e a parte inteira do nmero so separadas por um ponto em vez de uma vrgula, como ns fazemos. Nas calculadoras tambm utilizado o ponto!
Norte da frica e Oriente Mdio
frica Subsaariana
Europa e sia Central
Sul, Sudeste e Leste a sia e Oceania
Amrica
Nmero de infectados (milhes)
0 5
3,1
8,2
2,3
0,44
24,5
10 15 20 25 30
Trecho disponvel em: . Acesso em: jun.2010.
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MULTIPLICAO
Situao-problema
Bruno comprou um aparelho MP7 Player em 5 prestaes iguais de R$ 54,19. Qual o valor total pago por Bruno pelo aparelho?
Para resolver esse problema, devemos multiplicar o valor de cada prestao pelo nmero de parcelas.
5 4,19x 5
?
5 41 9x 52 7 0 9 5
2 8 3x 0 2
5 6 6
Puxa! Esse tipo de clculo deve ser difcil.
De forma nenhuma. muito simples! Basta seguirmos alguns passos.
Primeiro, devemos efetuar a multiplicao, como se no houvessem vrgulas, da mesma forma que multiplicamos os nmeros naturais.
Obtido o resultado, contamos as casas decimais dos valores multiplicados.
54, 19 duas duas no total 5 zero
Esse ser o total de casas decimais no resultado, contado da direita para a esquerda.
270,95
Portanto, Bruno pagar R$ 270,95 pelo MP7.
Outros exemplos:
a) (0,2) . (2,83)
Efetuando a multiplicao como se no houvesse vrgulas.
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2, 03 duas cinco no total1, 004 trs
2, 83 duas trs no total0, 2 uma
POTENCIAO
1 0 04x 2 033 0 1 2
0 0 0 0 +2 0 0 8 + +2 0 3 8 1 2
Contando as casas decimais dos fatores:
Agora s contar as casas decimais no resultado obtido, e lembre-se, sempre contando da direita para a esquerda.
0,566
2,03812
b) (2,03) . (1,004) Contando as casas decimais dos fatores:
Agora s contar as casas decimais no resultado obtido, da direita para a esquerda.
O conceito de potncia de decimais o mesmo que o dos nmeros naturais e o das fraes.
Assim, o produto (1,2) . (1,2) . (1,2) representado por (1,2).
Veja:
expoente
base potncia
(1,2)3 = (1,2) . (1,2) . (1,2) = 1,728
Exemplos:
a) (0,5)2 = (0,5) . (0,5) = 0,25b) (1,3)3 = (1,3) . (1,3) . (1,3) = 2,197
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IMPORTANTE!
Para os decimais tambm consideramos que:
A potncia de expoente 1 igual a base. (3,71)1 = 3,71 (0,002)1 = 0,002
A potncia de expoente 0 e a base diferente de zero igual a 1. (126,3)0 = 1 (7,301)0 = 1
RAIZ QUADRADA
A raiz quadrada de um nmero decimal pode ser determinada com facilidade, transformando o mesmo numa frao decimal. Assim:
1. Observe o folheto promocional do supermercado PAGUE POUCO.
Lista de compras
3kg de linguia calabresa 5kg de feijo
2 pacotes de 5kg de arroz2kg de acar
2 pacotes de papel higinico
Analisando a lista de compras de Dona Miriam, calcule o valor gasto por ela no supermercado.
Pepel Higinico com 8 rolos.
R$ 3,29
Sabo em Barrao pacote.R$ 2,89
Feijo Carioca 1kg.
R$ 2,89Po de Queijo
600gr.R$ 6,49
Batata Congelada
720gr. R$ 3,99
Arroz Tipo 1 (5kg).R$ 6,35
Linguia Calabresa kg.
R$ 5,99
Macarro Instantneo 85g.
R$ 0,59
Refrigerante Pet 2lt. R$ 1,99
Lava-Roupas em P 1kg. R$ 4,39
Mortadela - kg.R$ 2,37 Acar
Refinado 1kg.R$ 0,59
Linguia Toscana kg.
R$ 5,99
Achocolatado 400g.
R$ 2,99
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2. Observe esta lista de preos:
Otvio e Felipe foram comprar camisetas e bons. Felipe usa camiseta (P) e bon (G) e Otvio usa bon e camiseta (M). Quanto, os dois gastaro juntos se comprarem 3 bons (G), 4 camisetas (P), 2 bons (M) e 7 camisetas (M)?
3. Que azar! Comprei alguns artigos escolares e a nota fiscal est rasgada.
Descubra qual foi o gasto total.
4. O velocmetro do carro quebrou durante a viagem. Minha me achou que meu pai estava correndo muito e decidiu fazer alguns clculos. Observando o relgio e o marcador de quilometragem, verificou que o carro percorreu 1,8 km em 1 minuto. Se meu pai mantivesse essa velocidade:
a) Quantos quilmetros seriam percorridos em 2 minutos?b) E em 10 minutos?c) E em 1 hora?d) A velocidade mxima permitida na estrada era de 100 km por hora. Meu pai estava
correndo muito?
5. Calcule a potncia:
a) (0,5)3 b) (0,8)2 c) (1,25)0 d) (0,002)3 e) (1,236)1 f) (1,32)2
6. Determine o valor de A, sabendo que ele composto pelo quadrado de 0,3 mais trs vezes o cubo de 0,2.
7. Determine o valor das razes:
c) d) b) a)
-
80
a) 8,72 : 3,2
8,72 3,20 Igualando o nmero de casas decimais e cancelando as vrgulas.
DIVISO
Situao-problema
Ao colocar 30 litros de gasolina no carro, Valdir pagou R$ 73,50. Quanto custou o litro da gasolina?
Diviso com vrgula? Tenho que dividir R$ 73,50 por 30. No sei fazer!
No se assuste, pois muito simples. Veja.
1) Igualamos o nmero de casas decimais dos dois nmeros com zeros.
2) Eliminamos as vrgulas.
3) Efetuamos a diviso como se os nmeros fossem naturais.
73,50 30,00 Igualando o nmero de casas decimais e cancelando as vrgulas.
Agora s dividir.
Logo, 8,72 3,2 = 2,725
Logo, a gasolina custou R$ 2,45 o litro. Outros exemplos:
7 3 5 0- 6 0 0 0
1 3 5 0 0- 1 2 0 0 0
0 1 5 0 0 0- 1 5 0 0 0
0 0 0 0 0
30002,45
8 7 2- 6 4 0
2 3 2 0- 2 2 4 0
0 0 8 0 0- 6 4 0
1 6 0 0- 1 6 0 0
0 0 0 0
3202,725
-
81
0,81 0,27
b) 0,81 0,27
O nmero de casas decimais j igual,ento s cancelarmos as vrgulas.
Logo, 0,81 0,27 = 3
c) 12 2,5
12,0 2,5 Igualando o nmero de casas decimais e cancelando as vrgulas.
Logo, 12 2,5 = 4,8
1. Dona Mrcia compra, aos sbados, carne para a semana toda. No ltimo sbado ela comprou um total de 10,5kg de carne e distribuiu para os sete dias da semana em quantidades iguais. Quantos quilos de carne a famlia de Dona Mrcia consumir por dia?
2. Dona tartaruga, andando bem devagarzinho, percorre 1,6m em 8 minutos. Quanto ela percorre por minuto