engrenagens

Engrenagens

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

2

Engrenagens são usadas para transmitir torque e velocidade angular emdiversas aplicações. Existem várias opções de engrenagens de acordocom o uso a qual ela se destina

Engrenagens Cilíndricas HelicoidaisEngrenagens Cilíndricas de dentes retos

Engrenagens Cônicas Cremalheiras

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

3

As engrenagens cilíndricas de dentes retos, têm dentes paralelos ao eixo derotação e são utilizadas para transmitir movimento entre dois eixos paralelos.

De todos os tipos, a engrenagemcilíndrica de dentes retos é a maissimples, sendo, por essa razão,empregada para desenvolver asrelações cinemáticas primárias daforma de dente.

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

4

As engrenagens helicoidais têm dentes inclinados em relação ao eixo derotação. Podem ser utilizadas nas mesmas aplicações que as engrenagens dedentes retos, porém sem ser tão barulhentas quanto aquelas, devido aoengajamento mais gradual dos dentes durante o movimento.

Engrenagens de dentes inclinados geram esforços

axiais, já que o contato ocorre em um plano

inclinado em relação ao eixo dos elementos

Algumas vezes, as engrenagens helicoidais são empregadas para transmitir movimento entre eixos não-

paralelos

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

5

As engrenagens cônicas têm dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam.

As engrenagens cônicas espiraladas são cortadas de forma que o dente deixe de ser reto ,formando um arco circular.

As engrenagens hiperboloides, abreviadas por hipóides, são muito semelhante s engrenagens cônicas espiraladas, exceto pelo fato de serem os eixos deslocados e não-interceptantes.

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

6

As engrenagens cônicas têm dentes formados em superfícies cônicas e são utilizadas para transmitir movimento entre eixos que se interceptam.

As engrenagens cônicas espiraladas são cortadas de forma que o dente deixe de ser reto ,formando um arco circular.

As engrenagens hiperboloides, abreviadas por hipóides, são muito semelhante s engrenagens cônicas espiraladas, exceto pelo fato de serem os eixos deslocados e não-interceptantes.

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

7

As engrenagens sem-fim, ou par de sem-fim, são engrenamentos entre eixos não-paralelos, sem interseção, usualmente em ângulos retos entre eles.

Muitas engrenagens sem-fim têm umapropriedade interessante que nenhumaoutra engrenagem tem: o eixo gira aengrenagem facilmente, mas aengrenagem não consegue girar o eixo

8

Engrenagens cilíndricas de dentes retos

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

9

Conceitos básicos e nomenclatura

Círculo primitivo, ou de passo, é um círculo teórico sobre o qual todos os cálculos são geralmente baseados; seu diâmetro é o diâmetro primitivo. Os círculos primitivos de um par de engrenagens engranzadas são tangentes entre si

Pro

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r N

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mar

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Vert

icch

io

10


Existem basicamente duas formas de analisar a geometria deengrenagens, chamadas de sistemas de engrenagens:

Sistema Inglês

Passo Diametral (P): É agrandeza correspondenteao módulo no sistemainglês. É o número dedentes por polegada

Sistema métrico

Módulo (m): É a relação entre odiâmetro primitivo e o número dedentes de uma engrenagem. Duasengrenagens acopladas possuem omesmo módulo. O módulo deve serexpresso em milímetros.

Pro

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r N

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mar

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Vert

icch

io

11


O adendo a é a distância radial entre o topo do dente e o círculo primitivo.

O dedendo b é a distância radial do fundo de dente ao círculo primitivo.

A altura completa h, é a soma do adendo e do dedendo.

O passo circular (p): definido como a razão entre o perímetro e o número de dentes ( Ni )

Outras relações:

Pro

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r N

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Vert

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io

12


Os módulos são normalizados para permitir omaior intercâmbio de ferramentas defabricação. Isso não significa que os módulostenham que ser os recomendados, mas que émais fácil encontrar ferramentas paraconfeccionar engrenagens com os seguintesmódulos (em mm): 0,2 a 1,0 com incrementosde 0,1 mm; 1,0 a 4,0 com incrementos de 0,25;4,0 a 5,0 com incrementos de 0,5 mm.

As dimensões a e d, também têm valoresrecomendados. Para a altura da circunferênciade cabeça é recomendado utilizar a = m. Para aprofundidade da circunferência de pé érecomendado utilizar d = 1,25.m.

Pro

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13

Engrenagens conjugadas e interferência

Tanto o pinhão como a coroa devem trabalhar de forma que avelocidade tangencial no círculo primitivo seja a mesma, sobpena de violar a hipótese de que os elementos sãorígidos.figura wp é a velocidade angular do pinhão e wc é avelocidade angular da coroa.

Como a transmissão é feita pelo contato entre os dentes, é necessário definir um perfil para os dentes que permita que a relação entre as velocidades angulares (R) seja constante durante o funcionamento.. Essa relação é o inverso da relação entre os diâmetros, ou seja, a coroa sempre trabalha com menor rotação.

Pro

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14

Desenho da engrenagem

Primeiro, é necessário aprender como construir uma curva evolvente. Divida ocírculo de base em partes iguais e construa linhas radiais OA0, OA1 OA2 etc.Começando em, A1, construa perpendiculares A1B1, A2B2. A3B3, etc. A seguir, aolongo de A1B1, marque a distância* A1A0; ao longo de A2B2, marque duas vezes adistância A1A0, etc., produzindo os pontos através dos quais a curva evolventepode ser construída.

Pro

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15


Suponha que especifiquemos que um pinhão de 18 dentes deva engranzar com uma engrenagem de 30 dentes e que o passo diametral do conjunto de engrenagens deva ser de dois dentes por polegada

O primeiro passo, ao desenhar dentes em um par de rodas. A distância entre centros é asoma dos raios primitivos - nesse caso, 12 in.

Construa então os círculos primitivos de raios r1 e r2. Esses círculos são tangentes entre sino ponto P, o ponto primitivo.

A seguir, construa a linha ab, a tangente comum, passando pelo ponto primitivo.Designamos a engrenagem 1 como sendo a engrenagem motora, e, uma vez que elaesteja se movendo em sentido anti-horário, desenhamos uma linha cd passando peloponto P, formando um ângulo ϕ com a tangente comum ab.

Pro

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16


A linha cd tem três nomes, todos eles de uso geral: é denominada linha de pressão, linha de

geração e linha de ação. Ela representa a direção na qual a força resultante atua entre asengrenagens. O ângulo ϕ é denominado ângulo de pressão e geralmente apresenta os valores de20 ou 25°, ainda que 14,5º tenha sido utilizado no passado.

A seguir, em cada engrenagem, desenhe um círculo tangente à linha de pressão. Esses círculosconstituem os círculos de base. Uma vez que são tangentes à linha de pressão, o ângulo depressão determina seus tamanhos.

Agora, gere uma evolvente sobre cada círculo de base, tal como discutido previamente.

As distâncias referentes ao adendo e ao dedendo para dentes padronizados intercambiáveis são 1/P e 1,25/P, respectivamente. Portanto, para o par de engrenagens que estamos construindo,

Pro

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17


A seguir, utilizando papel de desenho espesso ou, preferivelmente, uma folha de plástico claro de 0,015 a 0,020 in, recorte um gabarito para cada evolvente, sendo cuidadoso ao localizar os centros das engrenagens de forma apropriada com relação a cada evolvente.

Para desenhar um dente, você necessita saber sua espessura. O passo circular é

Sendo assim, a espessura do dente é

Pro

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18


Utilizando essa distância para a espessura de dente, assim como para o espaço entredentes, desenhe tantos dentes quanto desejar, por meio do gabarito, após os pontos teremsido marcados no círculo primitivo

Pro

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Exercício

Um par de engrenagens consiste em um pinhão de 16 dentes movendo umacoroa de 40 dentes. O passo diametral vale 2, e o adendo e o dedendo são 1/P e1,25/P, respectivamente. As engrenagens são cortadas com um ângulo depressão de 20°.

(a) Compute o passo circular, a distância entre os centros e os raios dos círculosde base.

(b) o montar essas engrenagens, a distância entre os centros foi, incorretamente,aumentada em ¼” mm, calcule os novos valores do ângulo de pressão e osdiâmetros de círculo primitivo.

Pro

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mar

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io

20

Trem de engrenagens simples

Apenas uma engrenagem em cada eixo

RV ω=3322

32

RR

VV

ωω =

=

Relação entre velocidade angular e o raio da engrenagem

Velocidade linear

2

3

3

2

R

R=

ω

ω

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

21


RV ω=

3322

32

RR

VV

ωω =

=

Relação entre velocidade angular e o numero de dentes

Velocidade linear

2/

2/

2

3

2

3

3

2

mN

mN

R

R==

ω

ω

Módulo:

N

dm

p=

dentes de número

primitivo diâmetro

=

=

N

d p

mNdmNd pp 32 32 e ==

Calculo do diâmetro primitivo de cada engrenagem

Relação de velocidade entre as engrenagem

2

3

3

2

N

N=

ω

ω

Pro

fesso

r N

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mar

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elo

Vert

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io

22


A

B

B

A

N

N=

ω

ω

B

C

C

B

N

N=

ω

ω

C

D

D

C

N

N=

ω

ω

D

E

E

D

N

N=

ω

ω

D

E

C

D

B

C

A

B

E

D

D

C

C

B

B

A

N

N

N

N

N

N

N

Ni ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

A

E

N

Ni =

As engrenagens intermediárias modificam apenas osentido de giro e são utilizadas quando a distância entrecentros é muito grande

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

23

Trem de engrenagens composto

Tem-se mais de uma engrenagem em um dos eixos.

A

B

B

A

N

N=

ω

ωCB ωω =

C

D

D

C

N

N=

ω

ωED ωω =

E

F

F

E

N

N=

ω

ω

E

F

C

D

A

B

F

E

D

C

B

A

N

N

N

N

N

Ni ⋅⋅=⋅⋅=

ω

ω

ω

ω

ω

ω

motoras das dentes de número do produto

movidas das dentes de número do produto=i

Pro

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elo

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io

24

Comparação dos trens de engrenagens

Relação de 25/1 utilizando um trem simples: Relação de 25/1 utilizando um trem composto:

Pro

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r N

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mar

de M

elo

Vert

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io

25

Forças atuantes nas engrenagens

Diagrama de corpo livre para uma engrenagem

Pro

fesso

r N

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mar

de M

elo

Vert

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io

26

Forças atuantes nas engrenagens

F é a força que uma engrenagem faz na outra

Fr é a força radial

Ft é a força tangencial

α

A única força que transmite movimento é a força tangencial (engrenagem crítica –pinhão)

2/p

td

TF = logo , T ω⋅=P

n

PPT

⋅==

πω 2

αtgFF tr ⋅= 22

tr FFF +=

P[W] n[Hz] T [N/m]

n

PT

⋅=

716200

P[CV] n[rpm] T [kgf/mm]

Ft = Wt

nd

PFv

p

tπ

=→⋅= tFP

Relação entre Força, Torque e Potência

Pro

fesso

r N

ori

mar

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elo

Vert

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io

27

Rendimentos dos acoplamentos e engrenamentos

Considere que o eixo da engrenagem 1 estáacoplado no motor (Pmotor, nmotor) como há perdade potencia devido ao acoplamento, temos quea potência na engrenagem 1 será:

oacoplamentmotorPP η⋅=1

A potencia da engrenagem 2 (movida) é menor que da engrenagem 1, devido ao acoplamento (engrenamento), logo:

toengrenamenPP η⋅= 12

A potencia da engrenagem 3 é igual a potencia da engrenagem 2

A potencia da engrenagem 4 (Potencia de saída) é menor que da engrenagem 3, devido ao acoplamento (engrenamento), logo:

32 PP =

toengrenamenPP η⋅= 34

Potencia de saída é igual a potencia do motor menos as perdas:

..... 221 ηηη ⋅⋅= motorsaída PP

Pro

fesso

r N

ori

mar

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elo

Vert

icch

io

28

Rendimentos dos acoplamentos e engrenamentos

A relação entres os Torques das engrenagensdepende da relação de transmissão e dorendimento:

toengrenameniT

Tη⋅= 2,1

1

2

O torque da engrenagem 1 é calculado pela seguinte relação:(essa relação só é valida para engrenagem motora)

oacoplament

motor

motor

n

PT η

π⋅

⋅=

21

O torque da engrenagem 3 é igual ao torque da engrenagem 2:

23 TT =

O torque da engrenagem 4 depende da relação detransmissão e do rendimento:

toengrenameniT

Tη⋅= 4,3

3

4

Observação:

21 tt FF =

43 tt FF =

Pro

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r N

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mar

de M

elo

Vert

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29

Exercícios

Dado o sistema de transmissão abaixo, composto por engrenagens de dentes retos. Paraa montagem, calcule o que se pede:

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

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io

30

Engrenagens cilíndricas de dentes retos

Interferência entre duas engrenagens existe quando o contato entre os dentesocorre fora do perfil gerado. A interferência deve ser evitada no dimensionamentode engrenagens. Para evitar interferência devem ser determinados os númerosmínimos de dentes:

===

==

p

c

N

N ão transmissde relação im

rebaixadas sengrenagen para 8,0 e normais sengrenagen para 0,1

Onde,

kk

ATENÇÃO!!

•O m dessa expressãonão é o módulo e sima relação detransmissão (i)

Exemplo: Determine o número mínimo de dentes das engrenagens normais para que não ocorra interferência entre o pinhão e a coroa, sabendo que i = 4 e ϕ= 20º

31

Engrenagens cilíndricas helicoidais

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

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Vert

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io

32

As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo (ψ) em relação ao seu eixo de rotação.

Engrenagem cilíndrica de dentes retos

Engrenagem cilíndrica helicoidal

Vantagens

• O dente sofre menor esforço.

• O dente sofre menor choque.

• Ocupa menos espaço

• Maior relação de transmissão

• Funcionamento silencioso

Desvantagens

• Fabricação trabalhosa

• Maior custo de fabricação

• Exige boa lubrificação

• Carga axial nos eixos

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

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Vert

icch

io

33

ψ é o ângulo de hélice, que define a inclinação dos dentes em relação ao eixo dasengrenagens;

p é o passo;

pn é o passo normal ou ortogonal;

b é a largura da engrenagem.

A variável b’, não mostrada, é utilizada para a largura efetiva dos dentes, que emengrenagens helicoidais depende do ângulo de hélice.

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

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io

34

Φn :ângulo de pressão normal

Φ :ângulo de pressão transversal

Relação entre os ângulos de pressão e o ângulo de hélice

Pro

fesso

r N

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mar

de M

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Vert

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io

35

ψcos⋅= ppn

ψcos⋅= fn mm

Passo normal:

Modulo normal:

Por facilidade de construção as medidas do dente das engrenagens helicoidais sãoobtidos a partir do módulo normal (ferramenta)

N

dm

p

f =

Utilizando as relações acima para determinas as dimensões construtivas da engrenagem helicoidal temos que:

ψcos

Nmd n

p

⋅=

Diâmetro primitivo Diâmetro externo

npe mdd ⋅+= 2

Altura total do dente

Φ = 20º h = 2,25mn

Φ = 14,5º h = 2,17mn

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

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io

36

W = F = força que a motora exerce sobre a acionadaWN = FN = Força normalWR = FR = Força radialWa = Fa = Força axialWt = Ft = Força tangencial

ψφ coscos ⋅⋅== ntt FFW

ψφ senFFW naa ⋅⋅== cos

Como o valor da força tangencial é determinada pelo torque, as outras forças podem ser determinadas através de trigonometria:

φtgFFW trr ⋅== ψtgFFW taa ⋅==

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

37

Pro

fesso

r N

ori

mar

de M

elo

Vert

icch

io

38

Uma engrenagem helicoidal de estoque tem um ângulo de pressão de 20°, um ângulo de hélice de 25°um modulo frontal de 4,2mm, tendo 18 dentes. Encontre:

(a) O diâmetro primitivo(b) Os passos normal e transversal(c) O módulo normal(d) O ângulo de pressão transversal

mmd p 6,75182,4 =×=(a)

(b) mmmp tt 19,132,41415,3 =×=⋅= π

mmmmp nnn 95,1125cos2,41415,3cos =××=⋅⋅=⋅= ψππ

(c) mmmm fn 81,325cos2,4cos =×=⋅= ψ

(d) º88,2125cos

20cos 1 =

=⇒= − tg

tgtg

tgt

t

n φφ

φψ

Pro

fess

or N

orim

ar d

e M

elo

Ver

ticch

io

39

engrenagens

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