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Energia Mecânica de um Sistema Binário Gravitacional

Uma aplicação da Mecânica Clássica ao estudos de sistemas astronômicos binários

1. Sistema binários gravitacionais

Um sistema binário é um sistema composto por dois corpos celestes que orbitam um centro de massacomum. Um sistema binário muito comum no Universo é aquele formado por duas estrelas, emboraaté mesmo galáxias possam ser binárias.

(ilustração gráfica de um binário de estrêlas)

Tipicamente o binário é um sistema isolado não sujeito à ação de forças externas, mantidoexclusivamente pela ação da interação gravitacional entre ambos os corpos.

O sistema orbita em torno de um centro de massa comum que ocupa uma posição no segmento dereta que une os dois astros, posição essa que dependerá das massas de ambos os corpos e que sepode calcular pela média ponderada das massas e suas posições, para o que é convenienteestabelecer um sistema de referência cuja origem pode ser o centro de massa de um dos corpos.

Sendo um sistema mecanicamente isolado sua energia mecânica é representada pela soma de suaenergia potencial e cinética.

2- Calculando a Energia Mecânica do Sistema

Vamos usar a figura acima e, por simplicidade, faremos M=2m.

esse valor representa a energia potencial do sistema. Temos, em seguida que calcular a energiacinética do sistema devida às rotações e, para isso e a fim de evitar a dinâmica rotacional, vamossupor que as dimensões dos astros sejam irrelevantes diante da distância d, de modo que osconsideraremos como partículas.

Cada um deles tem um raio de giro em relação ao CM do sistema. Aproveitaremos a expressão jámostrada acima:

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portanto os raios de órbita são, para cada um deles, d/3 para o maior e 2d/3 para o menor

Podemos notar que a energia potencial do sistema será igual ao dobro da energia cinética em valorabsoluto.

assim, para separar o sistema, de modo que ambos permaneçam em repouso, será necessárioleva-los a uma separação infinita cuja energia final será nula e essa energia terá o mesmo valorabsoluto da energia mecânica de formação do sistema