emai - ensino de matemática para os anos iniciais - 5º ano - unit 6

7/25/2019 EMAI - Ensino de Matemtica para os Anos Iniciais - 5 ano - Unit 6

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PROJETO EDUCAO MATEMTICA NOSANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL -EMAI

CGEB/DEGEB/CEFAI/CEFAF

VERSO 2013

ORGANIZAO DOS TRABALHOSEM SALA DE AULA

UNIDADE 6

5. ano


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PREZADOS PROFESSORES E PROFESSORAS DOSANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

O Projeto Educao Matemtica nos Anos iniciais do Ensino Fundamental EMAIcompreende um conjunto de aes que tm como objetivo articular o processo de desenvolvimento

curricular em Matemtica, a formao de professores e a avaliao, elementos chave de promooda qualidade da educao.

Esta ao tem como caracterstica principal o envolvimento de todos os professores queatuam nos anos iniciais do ensino fundamental, a partir da considerao de que o professor protagonista no desenvolvimento do currculo em sala de aula e na construo das aprendizagensdos alunos.

Coerentemente com essa caracterstica, o projeto prope como ao principal a constituiode Grupos de Educao Matemtica em cada escola, usando o horrio destinado s atividadespedaggicas coletivas, ATPC, e atuando no formato de grupos colaborativos, organizados peloProfessor Coordenador do Ensino Fundamental Anos Iniciais, com atividades conduzidas com aparticipao dos prprios professores.

Essas reunies sero conduzidas pelo Professor Coordenador que ter apoio dos ProfessoresCoordenadores dos Ncleos Pedaggicos das Diretorias de Ensino e tero como pauta o estudo e oplanejamento de sequncias de atividades que sero realizadas em sala de aula para posterioranlise e avaliao do grupo.

O sucesso do Projeto depende da organizao e do trabalho realizado nesse grupo e tergrandes possibilidades se atuarmos na perspectiva da colaborao.

Esperamos que todos os professores dos anos iniciais se envolvam no Projeto e desejamosque seja desenvolvido um excelente trabalho.

Equipe responsvel


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SUMRIO

OS MATERIAIS DO PROJETO EMAIE SEU USO............................................................................. 4

SEXTA TRAJETRIA HIPOTTICA DEAPRENDIZAGEM -UNIDADE 6 .......................................... 6

REFLEXES SOBRE HIPTESES DE APRENDIZAGEM DAS CRIANAS................................................ 6

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR: ................................................. 8

PLANO DE ATIVIDADES................................................................................................................. 8

SEQUNCIA 22 .......................................................... ................................................................. ............ 8

SEQUNCIA 23 .......................................................... ................................................................. ......... 21

SEQUNCIA 24 .......................................................... ................................................................. ......... 31

SEQUNCIA 25 .......................................................... ................................................................. ......... 43

ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS..................................................... 56

ANEXO 1.....................................................................................ERRO!INDICADOR NO DEFINIDO.


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OS MATERIAIS DO PROJETO EMAIE SEU USO

As orientaes presentes neste material tm a finalidade de ajud-lo no planejamento dasatividades matemticas a serem realizadas em sala de aula.

A proposta que ele sirva de base para estudos, reflexes e discusses a serem feitos comseus colegas de escola e com a coordenao pedaggica, em grupos colaborativos, nos quais sejam

analisadas e avaliadas diferentes propostas de atividades sugeridas.Ele est organizado em Trajetrias Hipotticas de Aprendizagem (THA) que incluem um

plano de atividades de ensino, organizado a partir da definio de objetivos para a aprendizagem(expectativas) e de hipteses sobre o processo de aprendizagem dos alunos.

Fonte: Ciclo de ensino de Matemtica abreviado (SIMON, 1995)1

Com base no seu conhecimento de professor, ampliado e compartilhado com outros colegas,a THA planejada e realizada em sala de aula, em um processo interativo, no qual fundamental aobservao atenta das atitudes e do processo de aprendizagem de cada criana, para queintervenes pertinentes sejam feitas. Completa esse ciclo a avaliao do conhecimento dos alunos,que o professor deve realizar de forma contnua, para tomar decises sobre o planejamento dasprximas sequncias.

Neste material, a sexta THA est organizada em quatro sequncias, sendo que cadasequncia est organizada em atividades. H uma previso de que cada sequncia possa serrealizada no perodo de uma semana, mas a adequao desse tempo dever ser avaliada pelo

professor, em funo das necessidades de seus alunos.Individualmente e nas reunies com seus colegas, alm do material sugerido, analise as

propostas do livro didtico adotado em sua escola e outros materiais que voc considerarinteressantes. Prepare e selecione as atividades que complementem o trabalho com os alunos.Escolha atividades que precisem ser feitas em sala de aula e as que podem ser propostas como liode casa.

1SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in

Mathematics Education, v. 26, no 2, p.114-145, 1995.


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importante que, em determinados momentos, voc leia os textos dos livros com ascrianas, orientando-as no desenvolvimento das atividades e, em outros momentos, sugerindo queelas realizem a leitura sozinhas, procurando identificar o que solicitado para fazer.

Planeje a realizao das atividades, alternando situaes em que as tarefas so propostasindividualmente, ou em duplas, ou em trios ou em grupos maiores.

Em cada atividade, d especial ateno conversa inicial, observando as sugestes

apresentadas e procurando ampli-las, adaptando-as a seu grupo de crianas. No desenvolvimentoda atividade, procure no antecipar informaes ou descobertas que seus alunos podem fazersozinhos. Incentive-os, tanto quanto possvel, a apresentarem suas formas de soluo de problemas,seus procedimentos pessoais.

Cabe lembrar que, nesta etapa da escolaridade, as crianas precisam de auxlio do professorpara a leitura das atividades propostas. Ajude-as, lendo junto com elas cada atividade e propondoque elas as realizem. Se for necessrio, indique tambm o local em que devem ser colocadas asrespostas.


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SEXTA TRAJETRIA HIPOTTICA DEAPRENDIZAGEM -UNIDADE 6

REFLEXES SOBRE HIPTESES DEAPRENDIZAGEM DAS CRIANAS

Esperamos que a nossa caminhada at o momento com o desenvolvimento das THAanteriores, tenham provocado muitas reflexes no grupo de estudos estabelecidos em cada

Unidade Escolar. Lembramos que as sequncias de atividades presentes no material consideramum planejamento prvio do professor, pois, alm do conhecimento do contedo matemtico oprofessor precisa se organizar quanto exigncia de material especfico para o desenvolvimento daatividade como: malha quadriculada, papel carto ou at mesmo quanto organizao da turma noespao fsico a ser utilizado.

Continuamos com a valorizao de um trabalho em que a situao-problema ponto departida para a ampliao dos conhecimentos construdos at o momento assim como, para aconstruo de novos conhecimentos. Salientamos ainda que, como afirmado anteriormente, aaprendizagem se realiza de modo colaborativo em sala de aula. Como pode ser comprovado,garantimos esse movimento ao longo de todas as sequncias de atividades presentes em todas as

Trajetrias Hipotticas de Aprendizagens.Reforamos a necessidade de apresentarmos aos alunos atividades que provocam a

utilizao de clculo mental e estimativa. O Ensino da Matemtica para o Ensino Fundamentalcomporta um amplo campo de relaes, regularidades e coerncias que despertam a curiosidade einstigam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturao dopensamento e o desenvolvimento do raciocnio lgico (PCN, 1997, p. 24). No entanto, algo quedeve ser discutido com os alunos, logo deve ser ensinado. Caso contrrio, sero poucas crianas quese apropriaro de todas essas relaes que so prprias do ensino da matemtica.

Sabendo-se que o clculo mental faz parte da vida de todas as pessoas nas experincias maissimples como contar, comparar e operar sobre quantidades, necessrio ampliar, nas atividades a

serem desenvolvidas na sala de aula, o repertrio de procedimentos de clculo. O aluno se tornamais seguro quando tem como apoiar-se em diferentes maneiras de calcular. No entanto, cabe aoaluno a escolha do procedimento que melhor se adapta a uma determinada situao (em funo dosnmeros e das operaes envolvidas). Para tanto, devemos oportunizar que esses procedimentosfaam parte da dinmica de trabalho a ser apresentado nas aulas de Matemtica nos Anos Iniciaisdo Ensino Fundamental. (PCN, 1997, p. 76).

Para a discusso da expectativa Utilizar sinais convencionais ( ) na escrita de

operaes optamos por fazer uma adaptao da abordagem presente no livro O homem quecalculava de Malba Tahan - Editora Record. Consideramos que essa discusso seja uma boaproposta para os alunos refletirem sobre a resoluo de expresses numricas e a utilizao dossinais convencionais de ( ), . Sabemos que por conveno nas expresses

numricas sem o uso dos parnteses, devemos priorizar as multiplicaes e divises na ordem queaparecerem da esquerda para a direita, e depois as adies e subtraes, respeitando essa ordem.Quando na expresso tiver parnteses resolvem-se primeiro, as operaes que esto dentro deles,respeitando as ordens elencadas acima.

As exploraes das regularidades presentes em todas as THA no se restringem apenas noseixos de Nmeros e Operaes e Nmeros Racionais. Esperamos que as atividades quanto ao eixoGrandezas e Medidas possam aguar a curiosidade dos alunos, em que optamos pelo uso das figuras(bandeirinhas) utilizadas para a Sequncia 3, porque sabemos que usualmente, as crianas tmcontato apenas com atividades em que as figuras so divididas verticalmente e em partes iguais. No


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entanto, precisamos ampliar as discusses sobre divises de figuras em representaes grficaspara a compreenso das escritas numricas em suas representaes fracionrias e decimais.

Para o eixo Espao e Forma, apresentamos uma sequncia de atividades com composio edecomposio de regies poligonais por regies triangulares. importante que os alunos percebamque toda figura geomtrica plana composta por regies triangulares. Quanto atividade 24.4 queexplora o Tangran, esperamos que a atividade seja, com antecedncia, planejada na sua rotinasemanal, pois ela vai exigir material apropriado e boa estimativa de tempo para a realizao damesma, devido sua complexidade. No entanto, esperamos que essa dinmica j esteja presente nasua prtica pedaggica. Caso contrrio, muitas das atividades tero o seu desenvolvimentoprejudicado.

Para o atendimento da expectativa Fazer leitura de informaes apresentas por meio deporcentagens, divulgadas na mdiaesperamos que as atividades que organizamos esclaream paraos alunos que toda porcentagem pode ser escrita nas representaes fracionria e decimal.

PROCEDIMENTOS IMPORTANTES PARA O PROFESSOR: As propostas de atividades sugeridas nas sequncias e planejar seu desenvolvimento na

semana. Analisar as propostas do(s) livro(s) didtico(s) escolhidos e selecionar as atividades quecompletem seu trabalho com as crianas. Ler os textos com elas crianas e orientar o desenvolvimento das atividades Preparar lies de casa simples e interessantes.


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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM QUE SE PRETENDE ALCANAR:

NMEROS EOPERAES

NMEROSNATURAIS

1- Utilizar sinais convencionais ( na escrita

de operaes.2- Explorar regularidades nos resultados de operaescom nmeros naturais.

NMEROSRACIONAIS

1- Explorar regularidades nos resultados de operaescom nmeros racionais.2- Identificar e produzir diferentes escritas nas

representaes fracionria e decimal com o apoio emrepresentaes grficas.

ESPAO E FORMA1-Compor e decompor figuras planas e identificao de que qualquerpolgono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

GRANDEZAS EMEDIDAS

1-

Calcular o permetro de figuras triangulares.2-Calcular a rea de figuras triangulares pela decomposio de figurasquadrangulares.

TRATAMENTO DAINFORMAO

1-Fazer leitura de informaes apresentadas por meio de porcentagens,divulgadas na mdia e presentes em folhetos comerciais.

PLANO DE ATIVIDADES

SEQUNCIA 22

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Utilizar sinais convencionais ( e na escrita de operaes. Explorar regularidades nos resultados de operaes com nmeros naturais.

ATIVIDADE 22.1CONVERSA INICIAL

Inicie uma roda de conversa perguntando sobre o uso do clculo escrito no dia-a-dia. Deixeos alunos exporem suas ideias sobre clculo e em seguida pergunte que smbolos so usados nosclculos escritos. Socialize as diferentes colocaes dos alunos, com certeza colocaro que poucasvezes utilizam o clculo escrito, que em alguns casos utilizam a calculadora, etc.

Discuta com a turma quais so eles e faa um cartaz com os smbolos: , =

escrevendo ao lado o significado de cada smbolo.

PROBLEMATIZAOPea que leiam o texto inicial da atividade e pergunte como completariam as escritas

propostas e que smbolos usariam em cada caso. Discuta o porque usaram um ou outro smbolo,que operao indica, e pea que usando a calculadora verifiquem o resultado da operao proposta.Indague sobre o que os levou a pensar que o sinal a ser utilizado aquele que esto apontando e serealizaram por meio de clculo mental, convencional ou estimativa por exemplo.


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Em seguida passe para a segunda parte da atividade. Problematize a situao e pea quedescubram qual das teclas foi apertada para que os nmeros digitados proporcionassem oresultado indicado. Depois pea que confiram o resultado da operao com a calculadora.

OBSERVAO/INTERVENOQuando os alunos forem realizar a atividade em que devem apontar qual tecla da calculadora

que Mrcia utilizou, perceba como fazem esse apontamento, pois muitos podero faz-lo com o usode clculo mental e at mesmo por experincias com a anlise de resultados obtidos nas operaesque j realizaram. Sabemos que, se os alunos j possurem uma prtica de analise ou de utilizaode estimativas de resultados, esse procedimento pode ser facilmente acionado para odesenvolvimento dessa proposta. Muitas vezes fazemos uso desse tipo de procedimento semdarmos conta que o estamos utilizando.


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ATIVIDADE 22.1

A professora de Elaine d aula para uma turma de 5 ano e adora ensinarmatemtica. Ela pediu a seus alunos que confeccionassem cartelas com os sinaisusados nas operaes:

+ - X :Em seguida pediu que colocassem essas cartelas de modo a completar as

escritas a seguir. Com voc faria isso?

1345 _________ 1234 = 1111211 _________ 1431 = 26421800 _________ 15 = 120125 ____________ 16 = 2000

Mrcia, aluna de dona Elaine, usou a calculadora para obter os resultados mostradosna tabela a seguir. E desafiou seus colegas a descobrirem em cada caso, qual dasquatro teclas foi apertada para a operao. Descubra voc tambm:

Nmeros digitados Resultado Tecla usada200 200 400200 200 40000500 500 1510 17 30

1854 853 1001150 50 750045 46 2070


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Inicie a aula retomando a observao de regularidades nas multiplicaes. Pergunte sesabem os resultados das tabuadas e at que tabuada sabem de cor. Pergunte se existe tabuada paranmeros maiores que 10, por exemplo, 11, 12, etc. Comente que nesta atividade vo construir atabuada do 11.

PROBLEMATIZAOPea que completem a tabela proposta no Material do aluno e verifique como fazem os

clculos, se usam o clculo mental ou se precisam fazer o algoritmo.Pergunte: - O que observamos nos resultados obtidos?Pea que continuem a completar a segunda parte da atividade usando calculadora. Pergunte

se observam que h algumas regularidades nos resultados e quais regularidades observam. Desafie-os a encontrar mais resultados sem uso da calculadora a partir da observao das regularidades.

OBSERVAO/INTERVENOO Ensino da Matemtica para o Ensino Fundamental comporta um amplo campo de relaes,

regularidades e coerncias que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de generalizar,projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturao do pensamento e o desenvolvimento doraciocnio lgico. Essas relaes fazem parte do cotidiano da vida de todas as pessoas nasexperincias mais simples como contar, comparar e operar sobre quantidades. (PCN, 1997, p. 24).No entanto, algo que deve ser discutido com os alunos, logo deve ser ensinado. Caso contrrio,sero poucas crianas que se apropriaro de todas essas relaes que so prprias do ensino damatemtica.

No caso das tabelas da atividade, observe se os alunos percebero as regularidadespresentes em cada linha, e que os nmeros das dezenas e das unidades aumentam de 1 em 1 (emcada linha). Tendo o conhecimento das regularidades presentes em uma sequncia, no caso dasoperaes realizadas, percebero que no necessrio realizar as operaes uma a uma.

ATENO: para a prxima aula os alunos vo usar palitos de fsforo.


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Inicie uma conversa dizendo que podemos analisar regularidades ou padres em diversassituaes, mesmo que no sejam numricas como no caso da atividade anterior. Pea que exploremas figuras desenhadas na atividade. Diga que vo explorar a quantidade de palitos de fsforo decada uma.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos e, com palitos de fsforo pea que construam as mesmas figuras

desenhadas no Material do aluno.Problematize a situao e faa perguntas como:- Quantos palitos foram usados na construo da figura 1?- Quantos palitos foram utilizados na construo da figura 2? E na figura 3?

Agora desafie um aluno a construir mais duas figuras dessa sequncia obedecendo aomesmo padro. Explore outras questes como:

- Como voc construiria a prxima dessa sequncia obedecendo ao mesmo padro. Quantospalitos teria essa quarta figura?- E como seria a quinta figura. Quantos palitos ela teria?

Pea que anotem as respostas na tabela do Material do aluno e faa mais perguntas como:Voc saberia dizer quantos palitos seriam usados para montar a sexta figura dessa sequncia?

Aps preencher a tabela, desafie-os com novas questes:- O que acontece com a quantidade de palitos usados na construo de cada figura?- Seria possvel saber a quantidade de palitos para construir a figura 6 sem ter que mont-la? Epara construir a figura 10? Quantos palitos?

OBSERVAO/INTERVENOChamamos a ateno, que novamente, estamos explorando a observao das regularidades e

padres presentes no Ensino da Matemtica para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Se sentirnecessidade, d continuidade ao preenchimento da tabela para garantir que todos os seus alunospercebam a regularidade presente nessa atividade.


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ATIVIDADE 22.3

Dona Eliane pediu a seus alunos que levassem palitos de fsforo usados para asala. Todos estavam curiosos para saber o que fariam com os palitos. Ela comeou aaula pedindo que eles usassem os palitos para construir diferentes figurasgeomtricas, como estas.

Faa voc tambm suas montagens e responda:

A. Quantos palitos foram usados na construo da figura 1?___________________________________________________________________________________________

B. Quantos palitos foram utilizados na construo da figura 2?___________________________________________________________________________________________

C. E na figura 3?___________________________________________________________________________________________

D.

Como voc construiria a prxima dessa sequncia obedecendo ao mesmopadro. Quantos palitos teria essa quarta figura?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

E. E como seria a quinta figura. Quantos palitos ela teria?___________________________________________________________________________________________

Anote suas respostas na tabela:Figuras 1 2 3 4 5

Quantidadede palitos 3

Voc saberia dizer quantos palitos seriam usados para montar a sexta figuradessa sequncia? ______________________________________________________________________________


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Comente que existem vrias formas de apresentarmos as operaes matemticas utilizandoos sinais: e que podemos tambm utilizar outros smbolos que nos auxiliam a

organizar a escrita matemtica.Faa perguntas como:

- Vocs conhecem o smbolo ( ) ?- Onde eles aparecem?- Com que objetivo os utilizamos?- Vocs tm conhecimento que os parnteses ( ) so utilizados tambm na escritamatemtica?- Para que serviria esse smbolo na matemtica?Apresente exemplos de situaes sem os parnteses e com o uso dos parnteses na escritamatemtica:a)9 - 3 + 5 = 11b)9 - (3 + 5) = 1

Questione: - O que acontece?

Espera-se que percebam que so os mesmos nmeros, as mesmas operaes, porm o usodos parnteses faz uma juno/reunio com os nmeros o que acaba alterando o resultado.

Continue a conversa colocando para os alunos que a matemtica apresenta vriascuriosidades. Pergunte para a turma:

- Vocs sabiam que no Brasil h muita gente que gosta de encontrar curiosidades namatemtica? Um deles conhecido como Malba Tahan2. Algum j ouviu falar em MalbaTahan?

Nesse momento seria interessante que voc comentasse que esse era o pseudnimo de umprofessor de matemtica que gostava de escrever e foi autor de vrios livros que apresentavamcuriosidades matemticas. Entre os livros desse autor, o mais conhecido denomina-se O homemque calculava, da Editora Record. (Se houver algum exemplar na escola apresente-o aos alunos).

Na sequncia diga que nesta atividade vo explorar algumas curiosidades dos quatroquatros, que esto presentes no livro acima citado e foram adaptadas para o material do aluno.

PROBLEMATIZAOExplore a primeira tabela da atividade e pergunte:

a.

O que h de curioso nas escritas registradas na primeira coluna?b. H alguma curiosidade na sequncia de resultados? Qual?

Discuta os resultados obtidos at o momento e pergunte:- At agora o que essas expresses tm em comum?- O que podemos observar nos resultados?

Posteriormente, pea para os alunos resolverem as propostas da segunda tabela.Faa a pergunta: -Algum saberia explicar o porqu dos parnteses nas expresses?

e 4 x (4 4) + 4 = 4

2TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Editora: Record. Edio: 1. Ano: 2001


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Desafie-os a experimentar mudar os parnteses de lugar para ver o que acontece.

OBSERVAO/INTERVENOO problema proposto na problematizao um recorte de um clssico no Ensino de

Matemtica, que muitos professores conhecem e est no livro O homem que calculava de MalbaTahan (Editora Record) que, inclusive, voc e os alunos podem ler. Consideramos esse problemauma boa proposta para os alunos refletirem sobre a resoluo de expresses numricas e autilizao dos sinais convencionais de +, - , x , : , = ( ), sendo este o foco de nossa discusso nessasequncia.

Na curiosidade presente no livro citado, observamos que os resultados das expressesutilizando apenas quatro quatros, so: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.

No caso das expresses e 4 x (4 4) + 4 = 4, se trocarmos os parnteses

de lugar certamente iremos obter um outro nmero. Exemplo:e (4 x 4) 4 + 4 = 16.

Logo, para obtermos um nmero desejado, temos de colocar os parnteses de modo que a

operao indicada resulte nesse nmero.H casos onde colocar parnteses irrelevante, pois o resultado no se altera, exemplo:

4 : 4 x 4 : 4 = 1 e (4 : 4) x (4 : 4) = 1.

No entanto, h casos que a presena dos parnteses altera totalmente o resultado, exemplo:(4 + 4): 4 + 4 = 6 e 4 + 4: 4 + 4 = 9.

Procure no desenvolver das atividades esclarecer dvidas como:- Qual operao deve ser priorizada na hora da resoluo?- Vejamos novamente o item f(4 + 4): 4 + 4 = 6. Se no utilizarmos os parnteses, veja o que

ocorre: 4 + 4: 4 + 4 =9.

Lembramos que por conveno nas expresses numricas sem o uso dos parnteses, devemospriorizar as multiplicaes e divises na ordem que aparecerem da esquerda para a direita, e depoisas adies e subtraes, respeitando essa ordem. Sendo que, quando na expresso tiver parntesesresolve-se primeiro as operaes que esto dentro deles, respeitando as ordens elencadas acima.


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ATIVIDADE22.4

Voc conhece este smbolo: ( )

Dona Eliane disse que em Matemtica usamos parnteses quando queremosindicar que uma certa operao deve ser feita antes de outra. A colocao deparnteses interfere no resultado. Observe o exemplo que ela mostrou:

3 x 4 + 5 =12 + 5 = 17

3 x (4 + 5)=3 x 9 = 27

Calcule o resultado das operaes em cada item:

E responda:

A.

O que h de curioso nas escritas registradas na primeira coluna?B. H alguma curiosidade na sequncia de resultados? Qual?

Que tal calcular o resultado destas outras expresses numricas e descobrirnovas curiosidades?

(4 x 4 + 4) : 4 = 4 4 + 4 + 4 =

(4 + 4) : 4 + 4 = 4 + 4 : 4 + 4 =4 + 4 ( 4 : 4 ) = (44 - 4 ) : 4 =


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Inicie questionando se algum j brincou de jogar dados.Faa perguntas como:- Algum aqui j brincou de algum jogo com dados?- Quantas faces tem um dado?- Como so as numeraes apresentadas nas faces do dado?

PROBLEMATIZAO:Divida a sala em onze grupos. Quando os dois dados so lanados, o resultado das somas

dos dois dados, ser computado para o grupo soma(ex.: se sair 3+ 5= 8, marcar no grupo 8, sesair 2+5 = 7, marcar no grupo 7).

Antes de iniciar os lanamentos dos dados, explore o primeiro quadro do livreto.

Grupo2

Grupo3

Grupo4

Grupo5

Grupo6

Grupo7

Grupo8

Grupo9

Grupo10

Grupo11

Grupo12

Inicialmente levante um questionamento:- Algum teria ideia de qual grupo possa ser o vencedor, antes de iniciarmos o jogo?

No decorrer do jogo, os grupos devem ser indagados se possvel saber quais suas chancesde vencerem ou no o jogo. Explique as regras do jogo.

Dois dados so lanados, sendo que, a cada lanamento o resultado da adio seranotado na tabela para o grupo correspondente;

Repita a rodada por aproximadamente dez vezes. possvel que apenas com dezjogadas a tabela no esteja completa.

Para que o jogo no perca sua finalidade, o professor deve, com a ajuda dos alunos, fazer umfechamento das atividades, para mostrar as chances de cada grupo.Aps o preenchimento da tabela, faa perguntas como:

- Por que o zeroe o umno aparecem no tabuleiro do jogo?- Por que o maior nmero que aparece no tabuleiro o doze?- Quais as possibilidades para obter o resultado cinco jogando os dois dados?

OBSERVAO/INTERVENOAntes de iniciar o jogo o professor poder propor aos grupos que sejam feitas apostas ao

acaso, sobre qual grupo ser o vencedor. O professor poder apostar para provocar a curiosidadedos alunos, validando ou no no final do jogo a sua estratgia.

Esse tipo de atividade alm de proporcionar que o aluno observe regularidades nosresultados, tambm explore as noes de probabilidade. Salientamos que para essa atividade o foco


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em questo est na anlise das regularidades, as quais se encontram nas diferentes possibilidadesde se encontrar o mesmo resultado (para o resultado 4, temos: 3+1, 1+3 e 2+2).

A observao e anlise da tabela possibilitam mostrar aos alunos que alguns grupos jiniciaram o jogo com mais chances que outros e que a vitria de certos grupos no foi pura sorte.

Explore todas as possibilidades que aparecem no quadro e principalmente que a soma setetem o maior nmero de chances de aparecer com os lanamentos dos dados.


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TIVIDADE 22.5

A turma de Dona Eliane fez um jogo divertido. Ela levou dois dados de pontosgrandes e a classe foi dividida em onze grupos de 3 alunos, sendo que cada grupo

sorteou uma cartela amarela com uma escrita:

Grupo

Soma 2

Grupo

Soma 3

Grupo

Soma 4

Grupo

Soma 5

Grupo

Soma 6

Grupo

Soma 7

Grupo

Soma 8

Grupo

Soma 9

Grupo

Soma 10

Grupo

Soma 11

Grupo

Soma12

Uma criana de cada vez os joga os dados para o alto e observa as facesviradas para cima.

Na primeira jogada saiu 4 num dado e 3 no outro. Quem marcou ponto foi

o grupo soma 7!Na segunda jogada saiu 3 num dado e 6 no outro. Quem marcou ponto foio grupo soma 9!

As crianas foram anotando os resultados obtidos a cada vez.Grupo

Soma 2Grupo

Soma 3Grupo

Soma 4Grupo

Soma 5Grupo

Soma 6Grupo

Soma 7Grupo

Soma 8Grupo

Soma 9Grupo

Soma 10Grupo

Soma 11GrupoSoma

12

4+3 3 + 6

Preencha o quadro acima com os resultados possveis.Voc acha que algum grupo tem mais chance que os outros de vencer o jogo?

Qual deles?


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SEQUNCIA 23

EXPECTATIVA DEAPRENDIZAGEM: Identificar e produzir diferentes escritas nas representaes fracionria e decimal com o

apoio em representaes grficas.


Pergunte aos alunos se j ouviram falar em reta numrica. Proponha que pesquisem sobre oassunto. Comente que a reta numrica dividida em intervalos iguais com indicao de nmerosnos diferentes pontos que limitam os intervalos. Apresente alguns exemplos na lousa.

PROBLEMATIZAODesafie os alunos a encontrarem que nmero deveria ser colocado em diferentes pontos da

reta. Lembre os alunos de que os intervalos so sempre iguais. Faa perguntas que permitam aosalunos perceberem que na primeira reta os nmeros crescem de 10 em 10, na segunda de 3 em 3,

na terceira de 5 em 5.

OBSERVAO/INTERVENORetome a importncia de se dividir a reta em intervalos com a mesma medida e de analisar

como a sequncia numrica est indicada na reta.


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ATIVIDADE 23.1

A professora de Lucas disse turma que na prxima aula eles iro aprendersobre a reta numrica. Lucas ficou curioso para saber o que era a reta numrica. Ele

achou um jogo na internet com esse nome, em que era preciso descobrir que nmerodeveria ser colocado em diferentes pontos da reta. Veja alguns exemplos:

100 ? 120 130 ? 150 ? ?

73 76 ? 82 ? 88 91 ?

1960 1965 ? 1975 1980 ? 1990 ?

Responda agora:

A. Na primeira rodada Lucas preencheu a primeira posio com o nmero 110.Voc acha que ele acertou? Por qu?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

B. E como ele deve ter completado as posies seguintes?___________________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________

C. E o que aconteceu nas outras rodadas?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Atividade 23.2CONVERSA INICIAL

Retome a conversa sobre retas numricas e proponha algumas na lousa em que os intervalosso de 1 em 1. Pea a alguns alunos completarem e discuta que nmero corresponde ao ponto quevem depois do ltimo ponto marcado na reta, e o que corresponde ao ponto que vem antes do

primeiro ponto marcado na reta, etc.

PROBLEMATIZAOColoque uma reta numrica na lousa, marque os pontos correspondentes aos nmeros de 1 a

5 e desafie-os a localizar o ponto correspondente ao nmero 0,5. Faa o mesmo com o pontocorrespondente ao nmero 1,5. Discuta os intervalos em que esses nmeros racionais pertencem,ou seja, o ponto correspondente ao nmero 0,5 est no meio do intervalo entre os pontoscorrespondentes aos nmeros 0 e 1. O ponto correspondente ao nmero 1,5 est no meio dointervalo entre os pontos correspondentes aos nmeros 1 e 2. Proponha a explorao da situaodo livreto.

Discuta a posio dos pontos A, B e C no meio de intervalos um. Pergunte:- Aque nmero voc acha que pode se pode relacionar o ponto A? e o B? e o C?

Pergunte se cabem outros nmeros nesses intervalos e proponha que localizem os queesto na parte final da atividade.

OBSERVAO/INTERVENOSocialize as respostas dos alunos e proponha outros nmeros racionais para serem

colocados em retas numricas. No se esquea de discutir em que intervalo da reta numrica oponto correspondente a esse nmero est localizado.


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ATIVIDADE 23.2

Lucas achou que estava "craque" na localizao de nmeros em retasnumricas, mas quando a aula comeou, teve uma surpresa. A professora perguntouque nmeros esto localizados nos pontos A, B e C da reta numrica que ela

desenhou na lousa:

Lucas ficou em dvida. Ele observou que o ponto A fica bem no meio dointervalo entre o zero e o um. A que nmero voc acha que pode se pode relacionar o

pontoA?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Lucas comentou que o ponto B fica bem no meio do intervalo entre o um e odois. A que nmero voc acha que pode se pode relacionar o ponto B?

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Finalmente ele observou que o ponto Cfica bem no meio do intervalo entre otrs e o quatro. A que nmero voc acha que pode se pode relacionar o ponto C?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Um desafio: localize na reta abaixo os pontos correspondentes a: 0,4 - 1,2 - 2,6 -3, 7.


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Comente com a turma que a rgua uma espcie de reta numrica. Proponha que usem umargua e meam pequenos segmentos desenhados na lousa e anotem o resultado. Discuta que osresultados devem ser acompanhados por uma unidade de medida. Pergunte se sabem qual aunidade de medida usada na rgua? Verifique se dizem que o centmetro ou o milmetro. Comenteque nos dois casos a unidade de medida adequada.

PROBLEMATIZAODesafie os alunos a lerem as medidas de cada pedao e fita desenhado. Explore a leitura em

centmetros: 3,5 cm; 4,6 cm; 2,3 cm. 1,9 cm; 5,5 cm e 3 cm e em milmetros: 35 mm; 46 mm; 23 mm.19 mm; 55 mm e 30 mm.

OBSERVAO/INTERVENOFaa a atividade inversa. Proponha que as crianas, usando rgua, desenhem segmentos de

reta com 2,5 cm; 38 mm; 1,9 cm e 45 mm.

Ateno: Para a prxima atividade est previsto o uso de calculadoras.


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ATIVIDADE 23.3

Os colegas de Lucas quiseram saber se a rgua uma espcie de reta numrica.Vendo o interesse das crianas, a professora pediu que eles medissem

pequenos pedaos de fita e anotassem o resultado.

Observe as medies realizadas e indique como devem ser indicados osresultados:


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Pergunte quem sabe fazer multiplicaes e divises por 10, 100 e 1000 de cabea, semarmar as continhas. Pergunte como fazem. Diga que nesta atividade vo explorar esses clculos.

PROBLEMATIZAOProponha a primeira parte da atividade do Material do aluno.

Pergunte os resultados de :

22 x10= 35 X 100= 48 x 1000=

Depois discuta como chegaram a eles. Em seguida, pergunte se para a diviso tambm possvel fazer com a cabea as divises por 10, 100 e 100 e proponha as seguintes situaes nalousa:

1 : 10 =

1 : 100 =1 : 1000=

Pea para que em duplas resolvam essas divises com o uso da calculadora.Depois faa a pergunta:- Analisando os resultados obtidos, o que vocs descobriram sobre as divises de 1 por 10, por100 e por 1000?

Diga que o desafio agora ser encontrar os resultados das divises das listas 1 e 2 doMaterial do aluno, usando a calculadora, registrando nos quadros suas descobertas.

OBSERVAO/INTERVENOAps a atividade realizada e observadas as regularidades importante verificar se os alunos

perceberam que dividir por 10 e 100 no necessrio fazer as operaes, mas sim deslocar avrgula para esquerda, mantendo uma ou duas casas decimais aps a virgula.


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ATIVIDADE 23.4

Lucas contou ao pai que aprendeu na escola que no precisava "armar conta"para multiplicar um nmero por 10, por 100, por 1000. E voc, como calcula osresultados de:

22 x10= 35 X 100= 48 x 1000=

O pai de Lucas ento perguntou o que aconteceria se ao invs de umamultiplicao tivssemos uma diviso.

Lucas disse que no sabia e o pai props que ele usasse a calculadora paraencontrar os resultados de algumas divises. Faa voc tambm:

Lista 1

Realize as divises e analise os resultados obtidos.Escreva o que observou sobre as divises por 10.

2: 10 =12: 10 =101: 10 =123: 10 =1002: 10 =

Lista 2

Realize as divises e analise os resultados obtidos.Escreva o que observou sobre as divises por 100.

42: 100 =201: 100=345: 100 =2002: 100 =3154: 100 =


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Inicie uma conversa propondo para a turma que com o uso da calculadora vo resolveralgumas divises e fazer descobertas. Pergunte se lembram como possvel fazer a diviso por 10 epor 100 com a cabea?E se sabem como dividir um nmero por 1000?

PROBLEMATIZAOPea que preencham a lista 1, analisem os resultados obtidos e escrevam o que observaram

de curioso. Verifique se perceberam que dividir por 1000 no necessrio fazer as operaes, massim deslocar a vrgula para esquerda, mantendo trs casas decimais aps a virgula.

Depois proponha que faam as divises da lista 2, analisem os resultados obtidos e escrevamo que observarem de curioso.

Em seguida faa a pergunta:- O que vocs descobriram sobre essas divises por 0,5?- Seria possvel prever o resultado de 8 : 0,5, sem precisar realizar a operao?

Agora proponha que faam as divises da lista 3, analisem os resultados obtidos e escrevamo que observarem de curioso. Pergunte aos alunos:

- Quais regularidades podem ser observadas?- O que aconteceria se tivessem que calcular 13: 0,1?

OBSERVAO/INTERVENOResgatando as intervenes da sequncia 22, em que foram destacadas as anlises de

regularidades presentes numa sequncia de atividades com nmeros naturais, para essa sequncia,a nossa inteno a mesma, ou seja, provocar reflexes quanto as regularidades presentes nasatividades com os nmeros racionais na sua representao decimal.

No caso da tabela em que os alunos tiveram que fazer divises com 0,5, pode-se observarque o resultado obtido o dobro do dividendo, e que de linha a linha os resultados tambmdobram. Lembramos que, embora estejamos considerando como dobro o resultado obtido nadiviso, importante salientar que se trata de uma anlise apenas do nmero obtido. Quandoutilizamos a representao grfica, veremos que este dobro, na verdade seria representado pelasmetades das figuras que representam o inteiro. Ou seja, quantas metades tm em quatro inteiros.

Exemplo: 4 : 0,5 = 8


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ATIVIDADE 23.5

Lucas adorou fazer descobertas sobre os nmeros usando a calculadora. Elevive pedindo ao pai novos desafios.

Realize as divises de cada lista e analise os resultados obtidos. Escreva o queobservar de curioso.

Lista 12: 1000 = Observaes:72: 1000 =100: 1000 =147: 1000 =1001: 1000 =

3235: 1000=

Lista 3

8: 0,1 = Observaes:9: 0,1 =10: 0,1 =11: 0,1=12: 0,1 =13: 0,1 =

Lista 21 : 0,5 = Observaes:2 : 0,5 =3 : 0,5 =4 : 0,5 =5 : 0,5 =

6 : 0,5 =


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SEQUNCIA 24

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Compor e decompor figuras planas e identificao de que qualquer polgono pode ser

composto a partir de figuras triangulares.

ATIVIDADE 24.1

CONVERSA INICIALPergunte aos alunos se sabem o que patchwork? Apresente em Power Point ou mesmo emalmofadas ou panos composies de patchwork.

Comente que a atividade proposta no material do aluno apresenta as almofadas de Joana,com retalhos de tecidos usando a tcnica de patchwork. Diga que ela recorta superfcies poligonaisde tecidos coloridos para compor as almofadas.

PROBLEMATIZAOPea que analisem as duas figuras da atividade.Faa perguntas como:- Algum saberia dizer o que um polgono?

- Quais polgonos vocs conhecem?

Socialize registrando as ideias da turma na lousa.

Faa perguntas como:-Que polgonos compem a figura 1?-Algum saberia dizer o nome de cada um desses polgonos?-Qual desses polgonos tem o menor nmero de lados?-Qual desses polgonos tem o maior nmero de lados?-Quais desses polgonos so quadrilteros?

-Quantos ngulos tm cada um desses polgonos?

Pergunte: Quantos tringulos da malha voc usou para formar:a)

O Tringulo?b)O Hexgono?c)O trapzio?d)O Losango?

Explore As Questes Do Material Do Aluno.Na figura 1, que figuras ela comps, usando:a) 2 tringulos?

b) 3 tringulos?c) 6 tringulos?

Na Figura 2, no interior de cada losango h pedaos em cinza: Que formas eles compem?

OBSERVAO/INTERVENO esperado que os alunos saibam que as figuras apresentadas nas figuras 1 e 2 so polgonos,

uma vez que so figuras fechadas e formadas por segmentos de retas consecutivos. Na figura 1temos dois quadrilteros: um losango e um trapzio, um hexgono e um tringulo. Como os alunos


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j tiveram contato com as noes de ngulos, retome com eles que o nmero de ngulos de umpolgono igual ao seu nmero de lados.

importante que os alunos percebam que toda figura geomtrica plana pode ser compostaou decomposta em regies triangulares, pois o tringulo o menor polgono formado por trssegmentos de reta.

A decomposio dessas figuras na malha triangular poder ser de diferentes maneiras, vejaalgumas delas:

Explore a figura 2 em que os losangos so decompostos em diferentes polgonos.


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ATIVIDADE 24.1

Joana faz almofadas com pedaos de retalhos, um trabalho conhecido comopatchwork. Ela planeja diferentes modelos buscando harmonizar as formas e as

cores. Veja alguns esboos de Joana:

Figura 1 Figura 2

Na figura 1, que figuras ela comps, usando:

A. 2 tringulos? ____________________________________________________________________B.

3 tringulos? ____________________________________________________________________C. 6 tringulos? ____________________________________________________________________

Na Figura 2, no interior de cada losango h pedaos em cinza: Que formas elescompem?

__________________________________________________________________________________________


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Inicie uma conversa dizendo que continuaremos a explorao de atividades que abordam adiviso de polgonos em regies triangulares. Para isso, analisaro diferentes figuras formadaspelos pisos e revestimentos que so usados na pavimentao de caladas, pisos e paredes, porexemplo, e que se apresentam em forma de mosaico.

Leve para sala de aula de ilustraes de pisos e revestimentos como:

http://www.google.com.br/imgres?q=imagens+de+pisos+e+revestimentos&num=10&hl=pt-

PROBLEMATIZAOPea que explorem a figura desenhada na atividade e que descrevam o trabalho feito por

Joana.

Pergunte: - O que voc observa em relao diviso de cada regio em formato de losango?Solicite que utilizando lpis de cor e usando a malha triangular do Material do aluno

confeccionem um modelo de patchwork.

OBSERVAO/INTERVENONa problematizao observe se os alunos perceberam que os losangos (quadriltero

formado por quatro lados de mesma medida) esto divididos em tringulos.Socialize os modelos construdos pelos alunos. Dessa forma, os alunos podero perceber as

diferentes maneiras de dividir os polgonos em tringulos, alm de obterem belos mosaicos.
http://www.google.com.br/imgres?q=imagens+de+pisos+e+revestimentos&num=10&hl=pt-BR&biw=1024&bih=475&tbm=isch&tbnid=3zwEnhhV9mw0mM:&imgrefurl=http://ramosdown.blogspot.com/2011_08_01_archive.html&docid=S4rIllYDepGujM&imgurl=http://images03.olx.com.br/ui/6/70/07/1274960551_96386307_2-PEDREIRO-AZULEJISTA-CALHAS-E-RUFOS-PISOS-E-AZULEJOS-ZONA-LESTE-11-6283-5213-Sao-Paulo-1274960551.jpg&w=625&h=469&ei=JyxqUL3AKMOrygGTuIH4AQ&zoom=1&iact=hc&vpx=619&vpy=170&dur=234&hovh=194&hovw=259&tx=129&ty=168&sig=105800184727639012808&page=1&tbnh=134&tbnw=179&start=0&ndsp=10&ved=1t:429,r:8,s:0,i:96http://www.google.com.br/imgres?q=imagens+de+pisos+e+revestimentos&num=10&hl=pt-BR&biw=1024&bih=475&tbm=isch&tbnid=3zwEnhhV9mw0mM:&imgrefurl=http://ramosdown.blogspot.com/2011_08_01_archive.html&docid=S4rIllYDepGujM&imgurl=http://images03.olx.com.br/ui/6/70/07/1274960551_96386307_2-PEDREIRO-AZULEJISTA-CALHAS-E-RUFOS-PISOS-E-AZULEJOS-ZONA-LESTE-11-6283-5213-Sao-Paulo-1274960551.jpg&w=625&h=469&ei=JyxqUL3AKMOrygGTuIH4AQ&zoom=1&iact=hc&vpx=619&vpy=170&dur=234&hovh=194&hovw=259&tx=129&ty=168&sig=105800184727639012808&page=1&tbnh=134&tbnw=179&start=0&ndsp=10&ved=1t:429,r:8,s:0,i:96


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ATIVIDADE 24.2

Joana usou uma malha triangular para criar um esboo de seu prximotrabalho. Veja:

Faa uma descrio do trabalho feito por Joana.Use a malha triangular abaixo para confeccionar um modelo depatchwork.

Faa uma descrio do que voc construiu.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Inicie conversa colocando na lousa a seguinte figura:

Pea para os alunos desenharem a figura no caderno e que usando uma rgua, pea para osalunos traarem uma linha unindo apenas dois vrtices que no sejam vizinhosdesse polgono.

Faa perguntas como:- Qual o nome desse polgono?- Ao traar a linha que uniu os dois vrtices desse polgono, em quantos tringulos ele foidividido?

Diga que agora vo explorar as formas geomtricas apresentadas no Material do aluno.

PROBLEMATIZAOPea que observem os polgonos desenhados no Material do aluno, e em seguida escolham

um dos vrtices de cada um dos polgonos e usando uma rgua unam esse vrtice a outros vrticesque no sejam consecutivos (ou vizinhos) a ele. Pergunte como ficou dividida cada figura? Sealguma delas ficou dividida em 3 tringulos? Qual? Pea que completem o quadro, com o nmero delados de cada polgono e a quantidade de tringulos em que cada um pode ser dividido. Pergunte sedescobrem alguma curiosidade.

Problematize com questes do tipo:

- Olhando a tabela, o que possvel perceber em relao ao nmero de lados e ao nmero detringulos em que cada polgono foi dividido?- Sem desenhar voc seria capaz de descobrir quantos tringulos formaro com um polgono de10 lados?

OBSERVAO/INTERVENONa conversa inicial perceba se os alunos ao dividirem o trapzio uniram apenas dois

vrtices. Pois, dessa maneira esse polgono ser dividido apenas em 2 tringulos. Sabemos que essepolgono poderia ser dividido em mais tringulos, porm para que percebem uma regularidade dospolgonos, faz se necessrio que a linha que dividir o polgono, parta apenas de um dos vrtices,como mostra a figura a seguir:

Para a problematizao o esperado que os alunos dividam os polgonos com as linhaspartindo apenas de um dos vrtices como segue:


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Note que no tringulo no foi possvel dividi-lo, pois no conseguimos traar uma linha paraunir os seus vrtices sem que essa coincida com um dos lados.Observando o quadro com o nmero de lados e de tringulos, os alunos percebero que a

quantidade de tringulos em que cada polgono foi dividido, igual ao nmero de lados menos 2.


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ATIVIDADE 24.3

Escolha um dos vrtices de cada um dos polgonos abaixo e use uma rgua paraunir esse vrtice a outros vrtices que no sejam consecutivos (ou vizinhos) a ele.

Cada uma das figuras ficou dividida em tringulos, certo? Alguma delas ficoudividida em 3 tringulos? Qual?

__________________________________________________________________________________________

Faa o mesmo para cada uma das figuras da tabela abaixo. Preencha o que sepede e descubra se h alguma curiosidade:

Polgono Nome Nmero de lados Nmero de tringulos obtidos

Tringulo 3 1

Quadrado 4 2

Pentgono

Hexgono


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Inicie conversa retomando a histria do Tangram: Tangram um quebra cabea chinsformado de 7 peas, (5 tringulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) Com essas peas possvelformar inmeras figuras: de pessoas, animais e figuras geomtricas.

A origem do Tangram incerta, pois no se sabe a data, ou o seu inventor, porm existemmuitas lendas a respeito do seu surgimento.

Em uma das lendas, conta-se que um chins deveria levar ao Imperador uma placa de jade,mas, no meio do caminho, o sbio tropeou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaosgeometricamente perfeitos. Eis que o sbio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma novafigura. Depois de tanto tentar ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seuImperador. Os sete pedaos representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certezaseria a pacincia. O sbio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada umconstruiu o seu Tangram.

Fonte: Educao Matemtica em Revista, n 5. Ano 3. Pg.15.

PROBLEMATIZAO

Organize os alunos em grupos e distribua cpias do Tangram - Anexo 1. Pea pararecortarem as peas e em seguida proponha que com as sete figuras geomtricas, montem ospolgonos desenhados no Material do aluno.

Durante a construo de cada polgono com o Tangran, pea que faam as representaes decada polgono construdo no caderno.

Proponha as seguintes questes:- Considerando a medida do contorno (permetro) dessas figuras voc diria que so todas

iguais ou so diferentes? Justifique.- Considerando a medida da superfcie (rea) dessas figuras voc diria que so todas iguais ou

so diferentes? Justifique.

OBSERVAO/INTERVENOO desafio construir as figuras solicitadas. Na socializao, veja se aparecero todos os

polgonos solicitados sendo que cada grupo far a demonstrao para a turma de um polgono. importante que os alunos percebam que os permetros dessas figuras so diferentes, pois

envolvem a medida dos lados e as reas so iguais pois, todas as figuras usaram as mesmas peasdo tangran para serem construdas.


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ATIVIDADE 24.4

J vimos que podemos compor figuras geomtricas usando tringulos. Mas houtros tipos de composio.

Certamente voc j conhece o Tangram que um quebra cabea chinsformado de 7 peas, com as quais se pode formar figuras de pessoas, animais etambm figuras geomtricas como as mostradas na figura abaixo.

Com as peas do Tangran do Anexo 1, reproduza cada uma das figuras acima.

Considerando a medida do contorno (permetro) dessas figuras voc diria queso todas iguais ou so diferentes? Justifique.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Considerando a medida da superfcie (rea) dessas figuras voc diria que sotodas iguais ou so diferentes? Justifique.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Comente com os alunos que agora vo analisar vrias bandeirinhas do mesmo tamanho, maspintadas de duas cores. Pergunte se todas tm a mesma rea e o mesmo permetro. Pea quejustifiquem.

PROBLEMATIZAODivida a classe em grupos e problematize a situao: nessas bandeirinhas, a parte verde

maior, menor ou igual parte amarela?Pea que justifiquem sua resposta. Pea que elaborem a justificativa em cada grupo e anotem

no Material do aluno.

OBSERVAO/INTERVENOPea para que leiam as justificativas e comente coletivamente, ampliando a escrita dos

alunos. Comente com a turma que se juntarem as partes verdes e sobrepuserem juno daspartes amarelas a rea dessas partes coloridas a mesma.


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ATIVIDADE 24.5

Agora observe atentamente as bandeirinhas da ilustrao abaixo.

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Voc diria que em cada uma delas a parte verde maior, menor ou igual parteamarela? Justifique sua resposta:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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SEQUNCIA 25

EXPECTATIVAS DEAPRENDIZAGEM: Calcular o permetro de figuras triangulares. Calcular a rea de figuras triangulares pela decomposio de figuras quadrangulares. Fazer leitura de informaes apresentadas por meio de porcentagens, divulgadas na mdia

e presentes em folhetos comerciais.


Inicie conversa questionando sobre o que devemos saber para construirmos um muro emum terreno, ou para cercarmos uma rea para impedir a entrada de pessoas no autorizadas.

Faa perguntas como:- O que preciso para cercar um terreno com um muro?- E para cercarmos usando tela ou arames?- E para colocar rodap no piso de um ambiente qualquer da casa onde moramos?

Registre na lousa as ideias dos alunos.Discuta com a turma sobre a importncia de se saber a metragem do ambiente (no caso,

terreno) que se pretende cercar, pois assim se saber a quantidade certa ou aproximada demateriais a serem comprados. Nessa atividade estamos retomando o estudo com permetros e queo contorno de uma figura geomtrica plana chama-se permetro.

PROBLEMATIZAOComente a situao proposta no Material do aluno. Pergunte se sabem o que representa o

lado do quadradinho da malha quadriculada?Problematize a situao perguntando: qual a medida do permetro de cada figura poligonal

que est desenha sobre essa malha?Depois discuta as questes:a)Qual das figuras tem o maior permetro?b)Quais dessas figuras tm permetros iguais?c)Quantas vezes o permetro da figura A maior do que o da figura E? Justifique:

OBSERVAO/INTERVENOVerifique se os alunos percebem que a figura que apresenta o maior permetro a figura A

com 16 metros. As figuras Be Capresentam permetros iguais de 12 metros. No entanto, mesmotendo o mesmo permetro as figuras no precisam ter necessariamente a mesma forma, elas podemter contornos diferentes. Note ainda que permetro da figuraAtem 16 metros, e duas vezes maiorque a figura Etendo apenas 8 metros.

Para atividades como essa, imprescindvel a utilizao de malha quadriculada.


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ATIVIDADE25.1

Luiza contou dona Lia, sua professora, que sua me pretende trocar o rodapda sala de sua casa, mas no sabe quantos metros de rodap deve comprar. Aprofessora disse que ela precisa saber o contorno da sala toda, ou seja, o permetroda sala. E props a seguinte Atividade:

O lado do quadradinho da malha quadriculada abaixo representa uma unidadede medida de 1 metro de comprimento. Qual a medida do permetro de cada figurapoligonal que est desenhada nessa malha?

Figura A:__________ Figura B:__________ Figura C:__________Figura D:__________ Figura E:__________ Figura F:__________

Qual das figuras tem o maior permetro?

__________________________________________________________________________________________

Quais dessas figuras tm permetros iguais?__________________________________________________________________________________________

Quantas vezes o permetro da figura A maior do que o da figura E? Justifique:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


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Inicie uma conversa perguntando aos alunos o que significa quando as pessoas falam A rea

da minha casa de tantos metros quadrados, ou a rea da quadra de esportes da minha escola de 375 metros quadrados.

Provavelmente diro que a rea um espao que ocupa a casa ou a quadra.Faa perguntas como:-Algum saberia explicar o que preciso saber para comprar piso para revestir o cho de umasala?- O que necessrio saber para a compra de um tapete?- Como sabemos se uma quantidade de tinta dar ou no para pintar uma parede?- Vocs j viram metro quadrado escrito dessa forma: m2? Onde?

Registre as diferentes ideias que aparecerem. Passe para a atividade do Material do aluno.

PROBLEMATIZAOProblematize a situao: usando as mesmas figuras da atividade da aula anterior a

professora de Luiza perguntou: e esses desenhos representassem espaos no delimitados no cho donosso ptio, em qual caberiam mais crianas? O que voc responderia professora de Luiza?Espere que completem a atividade e discuta com as crianas:a) Quais figuras tm reas iguais? Justifique.b)

As figuras que tem reas iguais, tambm apresentam permetros iguais? Justifique.c) Qual a rea e o permetro da figura D? rea:________ Permetro:___________

OBSERVAO/INTERVENOPergunte para a turma que se cada quadradinho da malha tiver 1 m2(um metro quadrado)

de rea, qual seria a rea de cada figura. Discuta a importncia da unidade de medida e asdiferenas entre as unidades de medida de comprimento (permetro) e de rea.

Lembre aos alunos a necessidade de, na resposta, escrever para rea a unidade de medidam2.

Observe se alguns alunos apresentam o procedimento multiplicativo (configuraoretangular) e fazem, por exemplo, para a figura D: 2 X 3 = 6.

Na problematizao esperado que apontem as figuras A e C e as figuras D e F como tendoreas iguais, pois apresentam a mesma quantidade de quadradinhos. importante perceberem quefiguras que mesmo tendo reas equivalentes, no necessariamente apresentam mesmo permetro.


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ATIVIDADE 25.2

Usando as mesmas figuras da Atividade da aula anterior a professora de Luizaperguntou: Se esses desenhos representassem espaos delimitados no cho do nossoptio, em qual caberiam mais crianas? O que voc responderia professora de

Luiza?

Depois de ouvir as crianas, a professora explicou que poderiam contar

quantos quadradinhos havia no interior de cada figura. e pediu que registrassem:

Figura A B C D E FNmero de

quadradinhosDepois perguntou;

A.Quais figuras tm reas iguais?_________________________________________________________________________________________________

B.

As figuras que tem reas iguais, tambm apresentam permetros iguais?Justifique.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

C.Qual a rea e o qual permetro da figura D?__________________________________________________________________________________________________


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Inicie uma conversa retomando a discusso sobre rea de figuras planas. Pergunte comofazem para calcular o permetro e a rea de uma figura desenhada numa malha quadriculada. Peaque analisem as figuras desenhadas no Material do aluno.

PROBLEMATIZAOProblematize a situao, perguntando como calculariam a rea e o permetro das duas

figuras desenhadas no livreto.Em seguida faa perguntas como:- Qual o permetro da figura 1? E da figura 2?- Qual a rea da Figura 1? E da figura 2?- Como vocs fizeram para calcular o permetro e a rea de cada uma das figuras?- Existe uma maneira mais fcil de calcular a rea dessas figuras sem ter de contar osquadradinhos um a um?

Verifique se percebem apresentam o procedimento multiplicativo (configurao retangular)

para calcular a rea. Veja se alguns alunos utilizaro o procedimento multiplicativo, fazendo 5 X 3 =15 e 3 X 3 = 9 para encontrarem as respectivas reas. importante que os prprios alunos cheguema essa concluso, se necessrio proponha outras situaes com configurao retangular. Depoispea para que verifiquem a figura desenhada pela professora de Luiza.

Problematize as questes:- Qual a rea total dessa figura?- Represente por meio de frao a parte pintada dessa figura.- O formato da parte pintada dessa figura lembra que polgono?- Como podemos determinar a rea do polgono formado pela regio pintada dessa figura?

Justifique:- Qual ser a rea dessa regio pintada e da regio no pintada?

esperado que a essa altura das discusses, os alunos que percebam que o polgonoformado pela regio pintada da figura se trata de um tringulo com as mesmas caractersticas daparte no pintada. Sabendo-se que a rea total da figura de 40 m2, basta e dividi-la por dois emque teremos 20m2para cada um dos tringulos.

OBSERVAO/INTERVENO


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Problematize outras situaes de clculo de rea de tringulo em malhas quadriculadas apartir de reas de quadrados ou retngulos desenhadas nessas malhas. Verifique se os alunos jpercebem que a rea do tringulo igual metade da rea do quadrado ou do retngulo queoriginam esse tringulo.

ATENO:PARA A PRXIMA ATIVIDADE PRECISO TER JORNAIS,TESOURA,FITA ADESIVA E FITA MTRICA.


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ATIVIDADE 25.3

Observe as figuras abaixo, feitas por Luiza:

1. Agora responda:A. Qual o permetro da figura 1? ________________________________________________________

B.

E da figura 2?___________________________________________________________________________

C. Qual a rea da Figura 1? ______________________________________________________________

D.

E da figura 2?__________________________________________________________________________

E. Como voc fez para calcular o permetro e a rea de cada uma das figuras?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

F. Existe uma maneira de calcular a rea dessas figuras sem ter de contar osquadradinhos um a um?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.

A professora de Luiza desenhou a figura abaixo na lousa e disse que para cadaquadradinho deveriam considerar que seu lado tem 1m de comprimento.

A. Qual a rea total dessa figura?_________________________________________________________

B. Qual a rea da parte triangular, pintada de cinza?________________________________________________________


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ATIVIDADE 25.4

CONVERSA INICIAL

Inicie a conversa comentando se sabem dizer como so as propagandas de promoes de produtosanunciadas nos meios de comunicao para venda de roupas, eletrodomsticos, carros etc.

Em seguida coloque na lousa alguns valores em porcentagem como: 20%. 50%, 100%.Faa perguntas como:- Como se leem essas escritas?- Algum saberia dizer o que significa o smbolo %?- Como as lojas de roupas, de carros e de eletrodomsticos anunciam seus produtos?- Algum saberia dizer o que significa um desconto de 50%?- Algum saberia representar por meio de frao 20% , 50% e 100%?

Entregue para os alunos panfletos de promoes do comrcio local ou jornais com propagandas delojas com promoes para os alunos conhecerem as diversas maneiras que o comrcio faz suas

divulgaes. Em Seguida apresente a situao-problema:

PROBLEMATIZAOSimone recebeu na rua do comrcio da cidade em que mora, jornal de propaganda da lojaMagazine Denize com uma grande promoo no setor de eletrodomsticos. O jornal que se

intitulava QUEIMA TOTAL chamava a ateno para os produtos que estavam com mais descontos.Veja a tabela que estava na primeira pgina do jornal:

MAGAZINE DENIZE

Produto Desconto

TV LED 42 polegadas 10%

Geladeira 25%

Fogo 20%

Lavadora de roupas 10%

Liquidificador 50%

Ajude Simone a entender essa tabela:

1- O que est colocado na primeira e na segunda coluna?2-

O que significa os smbolos % que acompanham os nmeros nessa tabela?3- Qual a maior e a menor porcentagem apresenta nessa tabela de descontos?4- Quais produtos esto com descontos acima de 20%?5-

O que podemos pensar sobre o valor de descontos do liquidificador?6- Represente essas porcentagens por meio de fraes e como decimais.


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OBSERVAO/INTERVENONa conversa inicial discuta com a turma as formas que a mdia aborda os descontos e promoes.Provoque uma boa explorao das informaes contidas nos panfletos do comrcio local, recortesde jornais e revistas com promoes e descontos descritos em porcentagens para que os alunospossam conhecer as diversas formas que o comrcio faz suas propagandas.Para cada produto da tabela, estipule um valor e pea para os alunos estimarem o valor dapromoo.Importante que os alunos percebam que importante a pesquisa de preos quando estamosprecisando comprar algum produto. Com os panfletos e recortes de jornais nos grupos, os alunospodem discutir sobre os diversos valores e as porcentagens e descontos nos produtos analisados.Informe aos alunos que nesse caso a porcentagem est relacionada para ao valor total apresentadopara o produto, ou seja, um total de 100%. Os descontos representam determinada parte dessetotal de 100%, possibilitando assim a escrita da porcentagem em sua representao decimal efracionria.Discuta com os alunos alguns exemplos os descontos da geladeira que de 20% corresponde a 20partes de 100, que podem ser traduzidas por ou 0,2. O liquidificador que est saindo pela

metade do preo: 50% = = permite que os alunos associem esses nmeros com o conceito de

metade. Logo, quando temos algo sendo vendido com 50% de desconto, basta dividir o seu valorpor 2. Coloque alguns valores de porcentagem na lousa como, por exemplo: 10%, 20%, 25%, 50%,informe a representao fracionria e decimal de cada uma:

10% = = 0,1

20% = = 0,2

25% = = ,025

50% = = 0,5


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ATIVIDADE 25.4

Leia a situao problema e responda as questes propostas:

Simone recebeu na rua do comrcio da cidade em que mora, jornal de propaganda da lojaMagazine Denize com uma grande promoo no setor de eletrodomsticos. O jornal que seintitulava QUEIMA TOTAL chamava a ateno para os produtos que estavam com maisdescontos. Veja a tabela que estava na primeira pgina do jornal:

DESCONTOS DA MAGAZINE DENIZE

MAGAZINE DENIZE

Produto Desconto

TV LED 42 polegadas 10%

Geladeira 25%

Fogo 20%

Lavadora de roupas 10%

Liquidificador 50%FONTE: JORNAL DE PROPAGANDA DA MAGAZINE DENIZE

Ajude Simone a entender essa tabela:

1-

O que est colocado na primeira e na segunda coluna?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2- O que significa os smbolos % que acompanham os nmeros nessa tabela?__________________

______________________________________________________________________________________________________3- Qual a maior e a menor porcentagem apresenta nessa tabela de descontos?________________________________________________________________________________________________________________________

4-

Quais produtos esto com descontos acima de 20%? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5-

O que podemos pensar sobre o valor de descontos do liquidificador?___________________________________________________________________________________________________________________________________

6- Represente essas porcentagens por meio de fraes e como decimais.________________________________________________________________________________________________________________________________


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Comente com as crianas que elas resolvero algumas questes em que apresentada umasituao para ser resolvida e quatro alternativas, sendo que somente uma delas apresenta aresposta correta. Elas devem realizar cada uma das questes e assinalar a alternativa queconsiderarem que a resposta ao problema.

PROBLEMATIZAOSo propostas cinco situaes para avaliar conhecimentos das crianas sobre expectativas de

aprendizagem propostas para esta primeira etapa dos estudos da Matemtica neste ano.As atividades tm o objetivo tambm de que voc analise os acertos e os erros que possam

ser cometidos pelas crianas para propiciar uma discusso e um dilogo em torno da produo doconhecimento matemtico.

Observe se os erros cometidos pelas crianas so equvocos de informao, incorrees nainterpretao do vocabulrio dos enunciados ou mesmo falhas acontecidas em clculos, o quepermitir a voc ter dados para intervenes mais individualizadas.

Numa questo de mltipla escolha, deve haver apenas uma resposta correta para oproblema proposto no enunciado e as demais alternativas, que tambm so chamadas dedistratores, devem ser respostas incorretas.

OBSERVAO/INTERVENOObserve e comente com as crianas que um item de mltipla escolha composto de um

enunciado, o qual prope uma situao-problema e alternativas de respostas ao que propostoresolver. Saliente que apenas uma delas a resposta correta e as demais so incorretas.

Socialize os comentrios e a soluo. Utilize o mesmo procedimento para as demaisquestes.

Encerrada esta etapa dos estudos pelas crianas, retome as expectativas de aprendizagem

propostas para serem alcanadas, faa um balano das aprendizagens que realmente ocorreram eidentifique o que ainda precisa ser retomado ou mais aprofundado.


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TIVIDADE 25.5

Faa os testes da avaliao que a professora Luiza props a seus alunos,assinalando a resposta correta:

1. Qual o sinal que voc colocaria para completar corretamente essa operao:1550 ____ 25 = 62:

a) +b) -c) d) x2. Calcule o resultado da expresso numrica (5 x 5 + 5) : 5 abaixo e marque a

alternativa que corresponde ao resultado encontrado:

a) 6b) 5c) 7d) 8

3. A figura a seguir representa o pedao de uma rgua.

Observando esse pedao de rgua qual o valor do ponto A:a) 1/3b) 1/2c) 1/6d) 1/8

4. Qual o nmero de lados do polgono abaixo?

a) 6b) 3c) 5d) 4

5.

Qual a rea da figura apresentada abaixo:


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a) 6 quadradinhosb) 8 quadradinhosc) 4 quadradinhosd) 2 quadradinhos


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ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

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ANOTAES REFERENTES S ATIVIDADES DESENVOLVIDAS

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emai - ensino de matemática para os anos iniciais - 5º ano - unit 6

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