VERSÃO PRELIMINAR

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PROJETO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS

INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

EMAI

TEXTO DE APOIO

VERSÃO PRELIMINAR DAS EXPECTATIVAS DE

APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA (1º AO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL)

VERSÃO PRELIMINAR

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PREZADOS PROFESSORES E PROFESSORAS DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

O Projeto “Educação Matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental – EMAI” compreende um conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de desenvolvimento curricular em Matemática, a formação de professores e a avaliação, elementos chave de promoção da qualidade da educação.

Esta ação tem como característica principal o envolvimento de todos os professores que atuam nos anos iniciais do ensino fundamental, a partir da consideração de que o professor é protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das aprendizagens dos alunos.

Coerentemente com essa característica, o projeto propõe como ação principal a constituição de Grupos de Educação Matemática em cada escola, usando o horário destinado a atividades pedagógicas coletivas, HTPC, e atuando no formato de grupos colaborativos, organizados pelo Professor Coordenador do Ensino Fundamental Anos Iniciais, com atividades conduzidas com a participação dos próprios professores.

Essas reuniões serão conduzidas pelo Professor Coordenador que terá apoio dos Professores Coordenadores dos Núcleos Pedagógicos das Diretorias de Ensino e terão como pauta o estudo e o planejamento de sequências de atividades que serão realizadas em sala de aula para posterior análise e avaliação do grupo.

O sucesso do Projeto depende da organização e do trabalho realizado nesse grupo e terá grandes possibilidades se atuarmos na perspectiva da colaboração.

Esperamos que todos os professores dos anos iniciais se envolvam no Projeto e desejamos que seja desenvolvido um excelente trabalho.

Equipe responsável

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MATERIAIS DISPONIBILIZADOS

1. Slides da Videoconferência de apresentação do Projeto

2. Texto 1: Apontamentos sobre concepções que embasam o Projeto

3. Apresentação das expectativas de aprendizagem em Matemática, por ano da

escolaridade, que nortearão o desenvolvimento do Projeto.

4. Propostas para o trabalho com turmas do Primeiro Ano – Sequências 1 a 4

5. Propostas para o trabalho com turmas do Segundo Ano – Sequências 1 a 4

6. Propostas para o trabalho com turmas do Terceiro Ano – Sequências 1 a 4

7. Propostas para o trabalho com turmas do Quarto Ano – Sequências 1 a 4

8. Propostas para o trabalho com turmas do Quinto Ano – Sequências 1 a 4

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TEXTO 1

APONTAMENTOS SOBRE CONCEPÇÕES QUE EMBASAM O PROJETO

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS - EMAI

Célia Maria Carolino Pires Assessora Pedagógica do Projeto

RESUMO

Este texto tem como objetivo reunir informações sobre algumas concepções

que embasam o Projeto Educação Matemática nos anos iniciais, desenvolvido pela

Coordenadoria de Gestão da Educação Básica - CGEB, da Secretaria da Educação do

Estado de São Paulo.

O Projeto caracteriza-se pelo desenvolvimento de um conjunto de ações,

que articulam o processo de desenvolvimento curricular em Matemática, a

formação e professores, a avaliação de desempenho dos estudantes, elementos

chave de promoção da qualidade da educação.

O eixo central do Projeto é o envolvimento de todos os professores que

atuam nos cinco anos iniciais do ensino fundamental no processo de construção

curricular, avaliando propostas existentes e utilizando resultados da avaliação da

aprendizagem dos estudantes, para reformulações que se mostrem necessárias,

entendendo o currículo como elemento dinâmico da prática educativa.

Na sequência, apresentamos alguns apontamentos a serem compartilhados

com os professores coordenadores de núcleos pedagógicos envolvidos no Projeto.

APONTAMENTOS SOBRE CURRÍCULOS

O Currículo é uma práxis, (...) expressão da função socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série de práticas diversas, entre as quais se encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que comumente chamamos ensino (SACRISTÁN, 1998, p. 15-16)

Ao longo dos anos, a concepção de “programa oficial” como listagem de

conteúdos a serem cumpridos pelas escolas foi dando lugar a um processo em que

o currículo é constituído em vários níveis, como os propostos por Sacristán,

apresentados no diagrama abaixo.

VERSÃO PRELIMINAR

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Os Currículos Prescritos indicam a posição da instituição governamental em

termos de como ela vislumbra a educação, a escola, os processos de ensino e de

aprendizagem de uma dada área de conhecimento, em face de objetivos a serem

alcançados. Configuram-se como um documento de referência para a elaboração

de currículos apresentados e para a elaboração dos currículos moldados pelos

professores no âmbito da escola. Além de fundamentos teóricos os currículos

prescritos indicam as expectativas de aprendizagem para cada ano da escolaridade

e que serão objeto do nível “currículo avaliado”.

Os Currículos Apresentados aos professores são em geral resultantes da

formulação de autores de livros didáticos e outros materiais, que objetivam

mostrar uma forma de traduzir as orientações curriculares expressas nos

currículos prescritos.

Os Currículos moldados pelos professores em seu planejamento no início do

ano letivo e no decorrer dele são elaborados a partir dos currículos prescritos e

apresentados e levam em conta os diagnósticos preliminares que cada professor

faz sobre o que foi ensinado a esses alunos nos anos anteriores e o que foi

aprendido. Esse plano necessariamente se desdobra em outros mais específicos,

elaborados periodicamente e que inclui todas as especificidades das atividades de

aprendizagem que o professor pretende realizar com seus alunos.

Os currículos em ação e os currículos efetivamente realizados são aqueles

que se concretizam em sala de aula, em que as atividades vão sendo ajustadas em

função da interação entre professores, alunos e o conhecimento. Muitas vezes o

que foi planejado inicialmente precisa adequar-se melhor ao grupo de alunos, seja

porque são observadas dificuldades para a compreensão do que está sendo

VERSÃO PRELIMINAR

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trabalhado, seja porque observa-se que os alunos são capazes de realizar

atividades mais avançadas.

Os Currículos avaliados são o momento da confrontação entre as

expectativas de aprendizagem que o professor se propôs a trabalhar com os

resultados de aprendizagem dos alunos. O professor procura captar os avanços e

dificuldades que vão se manifestando ao longo do processo, informando o que está

acontecendo. Para tanto, é fundamental que ele tenha clareza quanto às

expectativas de aprendizagem que devem ser buscadas, faça um bom

levantamento de conhecimentos prévios dos alunos, realize uma avaliação

criteriosa das atividades de aprendizagem que planejou como também da sua

realização em sala de aula.

O nível dos currículos avaliados também pode se beneficiar das avaliações

institucionais (como SARESP, Prova Brasil etc) que visam a obter indicadores

educacionais que possam subsidiar a elaboração de propostas de intervenção

técnico-pedagógica no sistema de ensino, visando a melhorar a sua qualidade e a

corrigir eventuais distorções detectadas.

No Projeto EMAI, um dos propósitos é o de articular esses diferentes níveis

de desenvolvimento curricular, buscando coerência entre eles, em benefício da

aprendizagem dos alunos.

APONTAMENTOS SOBRE TRAJETÓRIAS HIPOTÉTICAS DE APRENDIZAGEM

Para refletirmos sobre o nível de detalhamento do currículo moldado pelo

professor para seu grupo de alunos, o que é feito para certos períodos do trabalho

em sala de aula (bimestre, semana) vamos recorrer à ideia de trajetória hipotética

de aprendizagem, formulada pelo pesquisador Martim Simon (1995).

Essa ideia baseia-se no pressuposto de que é preciso planejar trajetórias –

caminhos, percursos – que imaginamos serem interessantes e potentes para que os

alunos de uma turma consigam atingir as expectativas de aprendizagem que estão

previstas para um determinado período da escolaridade. São hipotéticas porque

na sua realização em sala de aula são sempre sujeitas a ajustes e

redirecionamentos.

Para Simon, a consideração dos objetivos da aprendizagem, as atividades de

aprendizagem e pensamento e conhecimento dos estudantes são elementos

importantes na construção de uma trajetória hipotética de aprendizagem e sua

construção está assentada em conhecimentos teóricos e práticos do professor.

Na figura a seguir, está representado o Ciclo de Ensino da Matemática. Nele

pode-se observar que a partir de seus conhecimentos, o professor vai conduzir o

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processo de realização de trajetórias hipotéticas de aprendizagem, constituídas

pela definição de objetivos que ele seleciona para as aprendizagens dos alunos e do

plano de atividades de ensino que elabora com base nas hipóteses que formula

sobre o processo de aprendizagem e construção de conhecimentos dos seus

alunos.

Para Simon, a noção da trajetória hipotética de aprendizagem pressupõe a

importância da relação entre a meta pretendida e o raciocínio sobre decisões de

ensino e a hipótese sobre esse percurso. A escolha da palavra “trajetória” é

significativa para designar um caminho. Simon convida a uma analogia.

Façamos uma analogia: considere que você tenha decidido viajar ao redor do mundo para visitar, na sequência, lugares que você nunca tinha visto. Ir para a França, depois Havaí, depois Inglaterra, sem uma série de itinerário a seguir. Antes, você adquire conhecimento relevante para planejar sua possível jornada. Você faz um plano. Você pode inicialmente planejar toda a viagem ou uma única parte dela. Você estabelece sua viagem de acordo com seu plano. No entanto, você deve fazer constantes ajustes, por causa das condições que irá encontrar. Você continua a adquirir conhecimento sobre a viagem e sobre as regiões que você deseja visitar. Você muda seus planos a respeito da sequência do seu destino. Você modifica o tamanho e a natureza de sua visita, de acordo com o resultado da interação com as pessoas no decorrer do caminho. Você adiciona os destinos à sua viagem e que não eram de seu conhecimento. O caminho que você utilizará para viajar é sua “trajetória”. O caminho que você antecipa em algum ponto é a sua “trajetória hipotética”. (1995, pág. 35)

VERSÃO PRELIMINAR

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A Trajetória Hipotética de Aprendizagem pode ser inserida como parte

integrante de um importante nível do desenvolvimento curricular que o nível do

currículo interpretado e realizado pelo professor que vai se basear em seus

conhecimentos da disciplina, em conhecimentos pedagógicos mas, especialmente,

em sua vivência em sala de aula a partir da qual ele é capaz de formular hipóteses

sobre como vai se processar aprendizagem dos alunos, que dificuldades podem

surgir, como contorná-las.

Com maior ou menor nível de consciência, todo professor percorre esse

“ciclo de ensino”. No entanto, a riqueza das experiências e das formas de atuação

depende do grau de clareza sobre cada elemento em jogo na THA e sobre seu

processo de realização em sala de aula.

Durante o desenvolvimento de atividades pelos professores, um objetivo

inicial planejado geralmente pode ser modificado muitas vezes (talvez

continuamente), durante o estudo de um conceito matemático particular.

Quando os alunos começam a comprometer-se nas atividades planejadas, os

professores deveriam “comunicar-se” com as observações dos alunos, nas quais

eles formatam novas ideias sobre esse conceito. Assim, o ambiente de

aprendizagem envolve resultados da interação entre o professor e os alunos e

como eles se engajam em um conteúdo matemático.

Segundo Simon um professor pode propor uma tarefa; contudo, as formas

pelas quais os alunos constroem suas tarefas e suas experiências é que vão

determinar seu potencial de aprendizagem. Assim por exemplo, se um aluno dá

uma resposta a um problema elaborado pelo professor e, no entendimento do

professor não foi uma compreensão adequada sobre conceitos ou procedimentos

envolvidos, isso deve resultar num novo objetivo de ensino sobre o assunto. Este

objetivo, temporariamente, substitui o original.

APONTAMENTOS SOBRE FORMAÇÃO DE PROFESSORES E GRUPOS COLABORATIVOS

Ao longo das últimas décadas, diferentes pesquisas colocaram luzes sobre o

processo de formação de professores. Dentre as muitas contribuições uma delas é

a clara concepção de que essa formação está sempre inacabada e as expressões

“formação continuada”, “desenvolvimento profissional” passaram a ter presença

constante em documentos acadêmicos e legais. Nesse contexto, as Secretarias de

Educação passaram a assumir a formação continuada de seus docentes.

Pesquisas como as de Shulman, Tardif, Nóvoa, Shön, Thompson dentre

outros, trazem contribuições sobre temas como: conhecimentos dos conteúdos,

conhecimentos pedagógicos e conhecimentos curriculares; articulação entre

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saberes teóricos e práticos, professor pesquisador, reflexão sobre a prática,

crenças e concepções.

Essas pesquisas deixam evidente a complexidade da formação docente e

explicam porque nem sempre os cursos oferecidos, mesmo que de boa qualidade,

não são suficientes para as transformações de práticas.

Ainda para Tardif, o saber docente é um saber plural, oriundo da formação

profissional (o conjunto de saberes transmitidos pelas instituições de formação de

professores); de saberes disciplinares (saberes que correspondem ao diverso

campo do conhecimento e emergem da tradição cultural); curriculares

(programas escolares) e experienciais (do trabalho cotidiano).

Refletindo sobre o processo de formação de professores Tardif, por

exemplo, argumenta que se deve levar em conta o conhecimento do trabalho dos

professores, seus saberes cotidianos. Tal postura desconstrói a ideia tradicional

de que os professores são apenas aqueles que transmitem saberes produzidos

por outros grupos.

As escolas tornam se, assim, lugares de formação, de inovação, de

experiência e de desenvolvimento profissional, mas também, lugares de

pesquisa e de reflexão crítica.

Tal pressuposto orienta o Projeto EMAI a colocar como meta o

envolvimento de todos os professores que atuam nos cinco anos iniciais do ensino

fundamental em situações de estudo e de reflexão sobre a atuação em sala de aula.

Para tanto, sua ação central é a constituição de Grupos de Educação

Matemática dos Anos Iniciais nas escolas, usando o horário destinado a atividades

pedagógicas coletivas (HTPC), com reuniões quinzenais de 2 horas/aula de

duração. O formato desses grupos é o de grupos colaborativos, organizados pelo

professor coordenador de Ciclo I, com atividades conduzidas com a participação

dos próprios professores.

Damiani (2008), no texto intitulado “Entendendo o trabalho colaborativo

em educação e revelando seus benefícios!, traz contribuições importantes sobre

tema, algumas das quais são destacadas a seguir.

Segundo Parrilla (1996, apud ARNAIZ, HERRERO, GARRIDO e DE HARO,

1999), grupos colaborativos são aqueles em que todos os componentes

compartilham as decisões tomadas e são responsáveis pela qualidade do que é

produzido em conjunto, conforme suas possibilidades e interesses.

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Os estudos voltados para o trabalho em grupo adotam alternadamente ou

como sinônimos, os termos colaboração e cooperação para designá-lo. Costa

(2005) argumenta que, embora tenha o mesmo prefixo (co), que significa ação

conjunta, os termos se diferenciam porque o verbo cooperar é derivado da palavra

operare – que, em latim, quer dizer operar, executar, fazer funcionar de acordo

com o sistema – enquanto o verbo colaborar é derivado de laborare – trabalhar,

produzir, desenvolver atividades tendo em vista determinado fim.

Assim, para esse autor, na cooperação, há ajuda mútua na execução de

tarefas, embora suas finalidades geralmente não sejam fruto de negociação

conjunta do grupo, podendo existir relações desiguais e hierárquicas entre os seus

membros.

Na colaboração, por outro lado, ao trabalharem juntos, os membros de um

grupo se apoiam, visando atingir objetivos comuns negociados pelo coletivo,

estabelecendo relações que tendem à não-hierarquização, liderança

compartilhada, confiança mútua e co-responsabilidade pela condução das ações.

Fullan e Hargreaves (2000), ao estudarem as características que as culturas

de trabalho conjunto podem adquirir nas escolas, apontam que “a simples

existência de colaboração não dever ser confundida com a consumação de uma

cultura de colaboração” (p.71, no original). Eles descrevem formas alternativas de

colaboração que, apesar de envolverem trabalho conjunto, não constituem culturas

colaborativas por apresentarem subgrupos em disputa, ações conjuntas apenas

ocasionais ou ações reguladas de maneira diretiva pela direção das instituições.

Torres, Alcântara e Irala (2004) salientam que, apesar de suas diferenças

teóricas e práticas, ambos os termos (cooperação e colaboração) derivam de dois

postulados principais: rejeição ao autoritarismo e promoção da socialização, não

só pela aprendizagem, mas, principalmente, na aprendizagem. Eles argumentam

que a colaboração pode ser entendida como uma filosofia de vida, enquanto que a

cooperação seria vista como uma interação projetada para facilitar a realização de

um objetivo ou produto final.

Vygotsky (1989) é um dos autores que vem embasando um grande número

de estudos voltados para o trabalho colaborativo na escola (que podemos utilizar

tanto para alunos como para professores). Ele argumenta que as atividades

realizadas em grupo, de forma conjunta, oferecem enormes vantagens, que não

estão disponíveis em ambientes de aprendizagem individualizada. O autor explica

que a constituição dos sujeitos, assim como seu aprendizado e seus processos de

pensamento (intrapsicológicos), ocorrem mediados pela relação com outras

pessoas (processos interpsicológicos). Elas produzem modelos referenciais que

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servem de base para nossos comportamentos e raciocínios, assim como para os

significados que damos às coisas e pessoas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os avanços das pesquisas relativas a diferentes temas como currículos, avaliação,

formação de professores, ensino e aprendizagem, entre tantos outros, precisam ser

conhecidos, divulgados e analisados para que possam potencializar avanços nas

práticas educativas. É nessa perspectiva que os apontamentos aqui registrados,

buscando contribuir para sustentar um projeto que se propõe a realizar-se numa

perspectiva colaborativa entre todos os profissionais que dele fazem parte.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (UTILIZADAS E RECOMENDADAS) DAMIANI, Magda Floriana. Entendendo o trabalho colaborativo em educação e revelando seus benefícios. Educar, Curitiba, n. 31, p. 213-230, 2008. Editora UFPR 213. Acesso: http://www.scielo.br/pdf/er/n31/n31a13.pdf CURI, Edda. Formação de professores dos anos iniciais: uma análise de conhecimentos para ensinar Matemática e de crenças e atitudes que interferem na constituição desses conhecimentos. Tese de Doutorado. São Paulo: PUC/SP, 2004 FIORENTINI, Dario. et al. Formação de professores que ensinam matemática: um balanço de 25 anos de pesquisa brasileira. Revista Educação em Revista – Dossiê Educação Matemática, Belo Horizonte: UFMG, 2003. GÓMEZ-CHACÓN, Inês Maria. Cuestiones afectivas en la enseñanza de las Matemáticas: una perspectiva para el profesor. In: Contreras, Luis; Blanco, Lorenzo (Org.). Aportaciones a la formación inicial de maestros en el área de matemáticas: una mirada a la práctica docente. Cáceres: Universidad de Extremadura, 2002. p. 23-58. PIRES, Célia Maria Carolino. Perspectivas construtivistas e organizações curriculares: um encontro com as formulações de Martin Simon. Educação Matemática Pesquisa, v. 11, p. 145-166, 2009. ________. Educação Matemática e sua influência no processo de organização e desenvolvimento curricular no Brasil. Bolema. Boletim de Educação Matemática (UNESP. Rio Claro. Impresso), v. 1, p. 1, 2008. PONTE, João Pedro. Concepções dos professores de matemática e processos de formação. Educação Matemática: temas de investigação. Lisboa: IIE, 1992. p. 185-239. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/>. Acesso em: 5 jun. 2003.

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_________. O desenvolvimento profissional do professor de Matemática. Educação e Matemática, Lisboa: APM, n. 31, p. 9-12, 1994. Disponível em: <http:// www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte/>. Acesso em: 15 jun. 2003 SACRISTAN, José Gimeno. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre: Artmed, 1998. ______________. A educação que ainda é possível: ensaios sobre uma cultura para a educação. Porto Alegre: Artmed, 2007. SIMON, Martin. Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, v. 26, no 2, p.114-145, 1995. TARDIF, Maurice. Saberes profissionais dos professores e conhecimentos universitários: elementos para uma epistemologia da prática profissional dos professores e suas consequências em relação à formação para o magistério. Revista Brasileira da Educação, São Paulo: ANPED, n. 13, jan.-abr. 2000. __________. Saberes docentes e formação profissional. Petrópolis: Vozes, 2002. THOMPSON, Alba. A relação entre concepções de matemática e de ensino de matemática de professores na prática pedagógica. Zetetiké, Campinas: Unicamp, v. 5, n. 8, p. 9-45, jul.-dez. 1997. VYGOTSKY, L. S. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1989.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM VERSÃO PRELIMINAR

APRESENTAÇÃO

A Rede Estadual de ensino conta com um documento de Orientações

Curriculares desde o ano de 2008, que contém as expectativas de aprendizagem

para os alunos da 1ª a 4ª séries do Ensino Fundamental – Anos Iniciais, para

Língua Portuguesa e Matemática. No ano de 2010, tendo vista a implementação do

Ensino Fundamental de 9 anos, as expectativas de aprendizagem foram ampliadas,

atendendo a partir de então do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental – Anos

Iniciais.

Em 2012, considerando a nova organização do Ensino Fundamental, os

resultados obtidos nas avaliações externas e a necessidade de discussões mais

intensas dos conteúdos matemáticos e seu tratamento cíclico, a Secretaria de

Estado da Educação de São Paulo nomeou representantes da própria rede para a

discussão e revisão das Expectativas de Aprendizagem de Matemática. Estes

representantes fazem parte do Grupo Referência de Matemática, o GRM, que

participou da primeira etapa de composição desta proposta. A versão preliminar

deste documento será, neste momento, submetida à apreciação de toda a rede

estadual.

Nos quadros a seguir, estão organizadas as expectativas de aprendizagem

por ano e bimestre que possibilitam a orientação para o trabalho em sala de aula.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM - PRIMEIRO ANO

PRIMEIRO ANO

NÚMEROS E OPERAÇÕES ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃO

BLOCO 1

o Identificar escritas numéricas relativas a números familiares e frequentes. o Reconhecer a utilização de números no seu contexto doméstico e formular hipóteses sobre sua leitura e escrita.

o Identificar pontos de referência para indicar sua localização na sala de aula. o Identificar pontos de referência para indicar a localização de sua sala de aula na escola.

o Identificar dias da semana, explorando o calendário. o Identificar dias do mês, explorando o calendário.

o Preencher fichas de identificação pessoal com dados como idade, altura, número de irmãos, peso etc. o Ler tabelas simples com números de telefone de pessoas.

BLOCO 2

o Realizar a contagem de objetos (em coleções móveis ou fixas) pelo uso da sequência numérica oral. o Fazer contagens orais em escalas ascendentes e descendentes, de um em um. o Construir procedimentos (como formar pares, agrupar) para facilitar a contagem e a comparação entre duas coleções.

o Indicar como se movimentar no espaço escolar e chegar a um determinado local da escola, oralmente. o Indicar como se movimentar no espaço escolar e chegar a um determinado local da escola, por meio de desenhos.

o Relacionar dia, mês e ano presentes na escrita de uma data. o Antecipar, recordar e descrever oralmente, sequências de acontecimentos referentes ao período de um dia.

o Fazer observações sobre condições do tempo e registrá-las em tabelas simples. o Organizar coletivamente um cronograma de atividades de uma semana em sala de aula

BLOCO 3

o Construir procedimentos para comparar a quantidade de objetos de duas coleções, identificando a que tem mais, a que tem menos, ou se têm a mesma quantidade. o Indicar o número de objetos que será obtido se duas coleções de objetos forem

o Fazer a leitura de croquis simples que indiquem a posição e a movimentação de um objeto ou pessoa. o Identificar semelhanças e diferenças entre as formas dos objetos tridimensionais de seu cotidiano.

o Identificar comprimentos, utilizando passos, palmos e também a fita métrica. o Identificar capacidades, utilizando recipientes diversos e também o litro.

o Organizar em tabelas simples, os resultados obtidos ao realizaram a medição de comprimentos o Organizar tabelas para apresentar o resultado de observações como as de semelhanças e diferenças entre formas dos objetos.

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reunidas. o Indicar o número de objetos que será obtido se forem acrescentados objetos a uma coleção dada.

BLOCO 4

o Indicar o número de objetos que será obtido se forem retirados objetos de uma coleção dada. o Indicar o número de objetos que deve ser acrescentado a uma coleção de objetos, para que ela tenha tantos elementos quantos os de outra coleção dada. o Indicar o número de objetos que compõe uma coleção que deva ter o dobro ou o triplo de objetos de outra coleção dada. o Indicar o número de objetos que será obtido se uma coleção for repartida em partes iguais.

o Identificar, nos objetos de seu cotidiano, superfícies planas e superfícies arredondadas. o Nomear algumas formas tridimensionais. Representar objetos do seu cotidiano por meio de desenhos. o Montar e desmontar embalagens e identificar as peças a serem usadas para remontá-las.

o Identificar massas, utilizando balanças e conhecendo o quilograma. o Realizar estimativas relativas a medições (por exemplo: quantos passos é preciso dar para chegar a um determinado local, quantos copos de água são necessários para encher um recipiente).

o Preencher tabelas simples com alguns fatos básicos da adição e da subtração. o Preencher tabelas simples com alguns fatos básicos da multiplicação e da divisão.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM - SEGUNDO ANO

SEGUNDO ANO NÚMEROS E OPERAÇÕES ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃO

BLOCO 1

o Utilizar números como código na organização de informações (linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade, bibliotecas, roupas, calçados). o Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção e para expressar a ordem numa sequência. o Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formar pares, estimativa e correspondência de agrupamentos. o Identificar regularidades na série numérica para nomear, ler e escrever números naturais. o Organizar agrupamentos para facilitar a contagem e a comparação entre coleções. o Produzir escritas numéricas de números frequentes e escrever números

o Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição. o Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido.

o Identificar unidades de tempo — dia, semana, mês - utilizar calendários. o Comparar comprimentos por meio de estratégias pessoais. o Conhecer e usar alguns instrumentos de medida de comprimento.

o Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples. o Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples.

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em sequência. o Formular hipóteses sobre a grandeza numérica, pela identificação da quantidade de algarismos e da posição ocupada por eles na escrita numérica. o Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas. o Contar em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez, etc.

BLOCO 2

o Ler, escrever comparar e ordenar números. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição (composição). o Construir fatos básicos da adição a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo alguns dos significados da subtração (composição).

o Observar e reconhecer figuras geométricas tridimensionais presentes em elementos naturais e nos objetos criados pelo homem e identificar algumas de suas características. o Estabelecer comparações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos - corpos redondos e poliedros. com uso de alguma nomenclatura.

o Comparar massas por meio de estratégias pessoais. o Conhecer e usar alguns instrumentos de medida de massa. o Comparar capacidades por meio de estratégias pessoais. o Conhecer e usar alguns instrumentos de medida de capacidade.

o Ler e interpretar informações representadas por gráficos de colunas. o Ler e interpretar informações representadas por gráficos de colunas.

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o Construir fatos básicos da subtração a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição (transformação). o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da subtração. (transformação). o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos, que envolvem a adição. o Utilizar sinais convencionais (+, =) na escrita de operações de adição.

BLOCO 3

o Ler, escrever comparar e ordenar números. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição (comparação). o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo

o Identificar características de esferas, cones e cilindros. o Identificar características de cubos, paralelepípedos e pirâmides. o Diferenciar figuras tridimensionais das figuras bidimensionais.

o Identificar períodos de tempo — bimestre, trimestre e semestre.

o Organizar dados apresentados numa tabela simples em um gráfico de colunas. o Organizar dados apresentados num gráfico de colunas em uma tabela simples.

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alguns dos significados da subtração (comparação). o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos, que envolvem a subtração. o Utilizar sinais convencionais (-, =) na escrita de operações de subtração. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação (razão). o Construir fatos básicos da multiplicação a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. o Utilizar sinais convencionais (X, =) na escrita de operações de multiplicação. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo alguns dos significados da divisão (razão).

o Ler, escrever comparar e ordenar números. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo

o Identificar características de círculos e polígonos. o Identificar características de triângulos

o Identificar medidas de tempo – hora e minuto, pelo uso de relógios digitais. o Identificar medidas de tempo – hora e minuto, pelo

o Ler e interpretar informações contidas em imagens que contenham dados numéricos. o Ler e interpretar

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BLOCO 4

alguns dos significados da multiplicação (configuração retangular). o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo alguns dos significados da divisão (configuração retangular). o Construir fatos básicos da multiplicação a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações problema, compreendendo alguns dos significados das operações estudadas. o Realizar cálculos por meio de estratégias pessoais e algumas técnicas operatórias convencionais. o Utilizar sinais convencionais (:, =) na escrita de operações de divisão.

e quadriláteros. o Compor figuras planas, explorando quebra-cabeças. o Reproduzir figuras planas em malhas quadriculadas.

uso de relógios de ponteiros. informações contidas em imagens que contenham dados numéricos.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM - TERCEIRO ANO

TERCEIRO ANO NÚMEROS E OPERAÇÕES ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E MEDIDAS TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃO

BLOCO 1

o Ler, escrever, comparar e ordenar números pela compreensão das características do sistema de numeração decimal. o Observar critérios que definem uma classificação de números (maior que, menor que, estar entre) e de regras usadas em seriações (mais 1, mais 2, dobro, metade), explorando principalmente números com mais de 3 ordens. o Contar em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado. o Utilizar a calculadora para produzir e comparar escritas numéricas. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da

o Ler, interpretar e representar a posição de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. o Ler, interpretar e representar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis que mostrem trajetos.

o Reconhecer cédulas e moedas que circulam no Brasil e realizar possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. o Estabelecer relação entre unidades de tempo — dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.

o Ler, interpretar e construir tabelas simples. o Ler e interpretar tabelas de dupla entrada.

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adição e da subtração. o Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularidades e propriedades.

BLOCO 2

o Ler, escrever, comparar e ordenar números. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação e da divisão. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição e da subtração. o Organizar fatos básicos (tabuadas) da adição pela identificação de regularidades e propriedades.

o Identificar semelhanças e diferenças entre cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos. o Identificar planificações de algumas pirâmides e prismas.

o Resolver problemas que envolvam a compreensão de medidas de comprimento. o Produzir escritas que representem o resultado de uma medição de comprimento, comunicando o resultado por meio de seus elementos constitutivos.

o Reconhecer de unidades usuais de medida como metro, centímetro e quilômetro.

o Resolver problemas que envolvam a compreensão de medidas de massa. o Produzir escritas que representem o resultado de uma medição de massa, comunicando o resultado por meio de seus elementos constitutivos. o Reconhecer de unidades usuais de medida como quilograma e grama.

o Ler e interpretar gráficos de colunas

o Ler e interpretar gráficos de barras

o Organizar os fatos o Identificar o Resolver problemas o Produzir textos escritos

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BLOCO 3

básicos (tabuadas) da subtração pela identificação de regularidades e propriedades. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação e da divisão. o Calcular resultados de multiplicação e divisão, por meio de estratégias pessoais. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da adição e da subtração. o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental, exato e aproximado de adições e também uma técnica convencional para calcular o resultado de adições e subtrações. o Utilizar sinais convencionais (+,-, =) na escrita de operações de adição e subtração.. o Utilizar estimativas para avaliar a adequação do resultado de uma adição ou de

características de figuras poligonais. o Explorar características de figuras quadrangulares.

que envolvam a compreensão de medidas de capacidade. o Produzir escritas que representem o resultado de uma medição de capacidade, comunicando o resultado por meio de seus elementos constitutivos.

o Reconhecer de unidades usuais de medida como litro, e decilitro.

o Fazer a leitura de horas e resolver problemas que envolvam a compreensão das horas.

a partir da interpretação de tabelas simples.

o Produzir textos escritos a partir da interpretação de tabelas de dupla entrada.

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uma subtração e usar a calculadora para desenvolvimento de estratégias de verificação e controle de cálculos.

BLOCO 4

o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados da multiplicação e da divisão. o Utilizar sinais convencionais (x,:,=) na escrita de operações de multiplicação e divisão. o Construir fatos básicos da multiplicação (por 2, por 3, por 4, por 5) a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo. o Analisar, interpretar, resolver e formular situações-problema, compreendendo alguns dos significados das operações. o Construir fatos básicos da divisão (por 2, por 3, por 4, por 5) a partir de situações-problema, para constituição de um repertório a ser utilizado no cálculo.

o Explorar características de figuras triangulares. Realizar a composição e a decomposição de figuras planas. o Explorar a simetria em

figuras planas.

o Utilizar unidades usuais de temperatura em situações problema.

o Estabelecer algumas relações entre unidades de medida mais usuais, fazendo conversões simples.

o Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos de colunas.

o Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos de barras.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM - QUARTO ANO

QUARTO ANO NÚMEROS E OPERAÇÕES

ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E

MEDIDAS TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃO NÚMEROS NATURAIS NÚMEROS

RACIONAIS

BLOCO 1

o Reconhecer números naturais no contexto diário. o Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais. o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo.

o Reconhecer semelhanças e diferenças entre corpos redondos, como a esfera, o cone, o cilindro e outros. o Identificar planificações do cone e do cilindro. o Reconhecer semelhanças e diferenças entre poliedros (como os prismas, as pirâmides e outros poliedros). o Identificar planificações de prismas e pirâmides

o Reconhecer unidades usuais de tempo e de temperatura. o Utilizar unidades usuais de tempo e de temperatura em situações problema. o Utilizar medidas de tempo em realização de conversões simples, entre dias e semanas, horas e dias, semanas e meses. o Utilizar em situações problema unidades usuais de medida de comprimento. o Fazer uso de

o Fazer leitura de informações de tempo e temperatura divulgadas na mídia. o Coletar e organizar dados sobre medidas de comprimento, usando tabelas simples ou de dupla entrada.

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instrumentos para medir comprimentos. o Realizar estimativas sobre o resultado de uma dada medição de comprimento.

BLOCO 2

o Calcular o resultado de adições e subtrações com números naturais, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais. o Dominar estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental e da calculadora. o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo.

o Reconhecer números racionais no contexto diário (metades e terças partes). o Compreender alguns dos significados dos números racionais: quociente e parte-todo. o Ler números racionais de uso frequente, na representação fracionária e decimal.

o Identificar nos poliedros, elementos como faces, vértices e arestas e fazer sua contagem. o Identificar regularidades nas contagens de faces, vértices e arestas no caso das pirâmides. o Identificar regularidades nas contagens de faces, vértices e arestas no caso dos prismas.

o Utilizar em situações problema unidades usuais de medida de massa. o Fazer uso de instrumentos para medir massas o Realizar estimativas sobre o resultado de uma dada medição de massa. o Utilizar em situações problema unidades usuais de medida de capacidade. o Fazer uso de instrumentos para

o Coletar e organizar dados sobre medidas de massa, usando gráficos de colunas. o Coletar e organizar dados sobre medidas de capacidade, usando gráficos de barras.

VERSÃO PRELIMINAR

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medir capacidade. o Realizar estimativas sobre o resultado de uma dada medição de capacidade.

BLOCO 3

o Calcular o resultado de multiplicações e divisões de números naturais, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais. o Dominar estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental e da calculadora. o Contar em escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número natural dado. o Completar sequência numérica pela observação de uma dada regra de formação dessa sequência. o Dominar estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso do cálculo mental e da calculadora.

o Resolver situações problema simples que envolvam alguns dos significados dos números racionais: quociente e parte-todo. o Ler números racionais de uso frequente, na representação fracionária e decimal. o Estabelecer relações entre representação decimal e representação decimal de um número racional o Estabelecer relações entre diferentes representações

o Identificar figuras poligonais e circulares nas superfícies planas das figuras tridimensionais. o Identificar semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critérios como número de lados e número de ângulos.

o Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema o Calcular perímetro de figuras poligonais. o

o Ler e interpretar gráficos simples de setores. o Ler e interpretar gráficos simples de setores.

VERSÃO PRELIMINAR

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fracionárias de um número racional (noção de equivalência).

BLOCO 4

o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações com números naturais. o Formular situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações envolvendo números naturais.

o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, no campo aditivo, envolvendo números racionais na forma decimal. o Calcular o resultado de adições e subtrações de números racionais na forma decimal, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias.

o Utilizar malhas quadriculadas para representar, no plano, a posição de uma pessoa ou objeto. o o Utilizar malhas quadriculadas para representar, no plano, a movimentação de uma pessoa ou objeto. o Explorar a simetria em figuras planas.

o Calcular área figuras poligonais retangulares. o Reproduzir figuras poligonais em malhas quadriculadas, observando seus elementos..

o Identificar as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias pessoais o Explorar a idéia de probabilidade em situações-problema simples. o Explorar situações-problema que envolvam noções de combinatória e probabilidade.

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EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM - QUINTO ANO

QUINTO ANO NÚMEROS E OPERAÇÕES

ESPAÇO E FORMA GRANDEZAS E

MEDIDAS TRATAMENTO DA

INFORMAÇÃO MÚMEOS NATURAIS NÚMEROS RACIONAIS

BLOCO 1

o Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita, comparação, ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza. o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números naturais o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato e aproximado em adições e subtrações. o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos

o Reconhecer números racionais no contexto diário, fazendo a leitura dos números racionais de uso frequente, na representação fracionária e na representação decimal. o Comparar e ordenar números racionais de uso frequente, na representação fracionária e na representação decimal, localizando-os na reta numérica. o Reconhecer que os números racionais admitem diferentes (infinitas) representações na forma fracionária.

o Descrever, interpretar e representar a posição ou a movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço e construir itinerários. o Interpretar representações no plano cartesiano, usando coordenadas.

o Resolver situações problema que envolvam o cálculo de distâncias. o Utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema. o Resolver situações problema que envolvam o uso de medidas de comprimento, massa e capacidade, representadas na forma decimal.

o Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de tabelas simples de dupla entrada. o Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de colunas.

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de adição e subtração.

BLOCO 2

o Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para arredondamento de números naturais de qualquer ordem de grandeza. o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo, envolvendo números naturais o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato e aproximado em multiplicações e divisões o Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos de multiplicação e

o Identificar e produzir frações equivalentes, pela observação de representações gráficas e de regularidades nas escritas numéricas. o Relacionar representações fracionárias e representação decimal de um mesmo número racional. o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números racionais o Calcular o resultado de adições e subtrações de números racionais, por meio de estratégias pessoais e pelo uso de técnicas operatórias convencionais.

o Reconhecer elementos e propriedades de poliedros. o Explorando planificações de algumas dessas figuras o Resolver problemas envolvendo o número de vértices, faces e arestas de um poliedro. o Reconhecer elementos e propriedades de polígonos e círculos o Identificar semelhanças e diferenças entre polígonos, usando critério eixos de simetria.

o Utilizar unidades usuais de tempo e temperatura em situações problema, envolvendo números não inteiros. o Realizar medidas de ângulos internos de um polígono dado.

o Identificar as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias pessoais o Explorar a ideia de probabilidade em situações-problema simples. o Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de setores.

VERSÃO PRELIMINAR

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divisão.

BLOCO 3

o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo e multiplicativo envolvendo números naturais o Utilizar sinais convencionais (+, -, x, : e =) na escrita de operações. o Explorar regularidades nos resultados de operações com números naturais.

o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo multiplicativo, envolvendo números racionais, sem uso de regras. o Calcular o resultado de algumas multiplicações e divisões de números racionais, por meio de estratégias pessoais. o Explorar regularidades nos resultados de operações com números racionais.

Estudar características de figuras como a rigidez triangular. Compor e decompor figuras planas e identificação de que qualquer polígono pode ser composto a partir de figuras triangulares.

Identificar ângulos sob a perspectiva de mudança de direção e resolver situações problema de movimentação, envolvendo essa ideia . Calcular o perímetro e a área de figuras triangulares, pela decomposição de figuras quadrangulares.

Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de linhas. Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de gráficos de linhas.

VERSÃO PRELIMINAR

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BLOCO 4

o Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo e multiplicativo envolvendo números naturais o Formular situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo e multiplicativo envolvendo números naturais.

o Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto diário, como 10%, 20%, 50%, 25%. o Resolver problemas que envolvem o uso da porcentagem no contexto diário, como 10%, 20%, 50%, 25%.

o Ampliar e reduzir figuras planas pelo uso de malhas. o Construir figuras simétricas a uma figura dada. o Identificar eixos de simetria num polígono.

o Reconhecer e utilizar medidas como metro quadrado e o centímetro quadrado. o Avaliar a adequação do resultado de uma medição.

o Fazer leitura de informações apresentadas por meio de porcentagens, divulgadas na mídia e presentes em folhetos comerciais. o Identificar as possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las usando estratégias pessoais o Explorar a ideia de probabilidade em situações-problema simples.

VERSÃO PRELIMINAR

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PROJETO EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

EMAI

COORDENADORIA DE GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA

Leila Aparecida Viola Mallio

DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO CURRICULAR E GESTÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA João Freitas da Silva

EQUIPE CURRICULAR DOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – CEFAI

Sonia de Gouveia Jorge (Direção), Claudinéia Aparecida Cunha de Campos, Dilza Martins, Edgard de Souza Junior, Edimilson de Moraes Ribeiro, Márcia Soares de Araújo Feitosa, Maria José da Silva Gonçalves Irmã, Marisa de Jesus Ferraz de Almeida, Renata Rossi Fiorim Siqueira, Silvana Ferreira de Lima, Soraia Calderoni Statonato, Vasti Maria

Evangelista e Flavia Emanuela de Lucca Sobrano (Apoio Pedagógico).

EQUIPE CURRICULAR DE MATEMÁTICA– CEFAF Valéria Tarantello de Georgell (Direção), João dos Santos, Juvenal de Gouveia, Otavio Yoshio Ymanaka, Patrícia de

Barros Monteiro, Sandra Maira Zen e Vanderley Aparecido Cornatione.

GRUPO DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA - GRM

Agnaldo Garcia, Ana Emilia Bassi Fortes, Aparecida das Dores Maurício Araújo, Arlete Aparecida Oliveira Almeida, Benedito de Melo Longuini, Célia Regina Sartori, Claudia Vechier, Edineide Santos Chinagli, Elaine Maria Moyses Guimarães, Eleni Torres Euzebio, Érika Aparecida Navarro Rodrigues, Fabiana Lopes de Lima Antunes, Fátima

Aparecida Marques Montesano, Helena Maria Bazan, Indira Vallim Mamede, Irani Aparecida Muller Guimarães, Irene Bié da Silva, Ivan Cruz Rodrigues, Ivana Piffer Catão, Leandro Rodrigo de Oliveira, Lélia Yumi Chubatsu,

Lilian Ferolla de Abreu, Lucinéia Johansem Guerra, Lúcio Mauro Carnaúba, Marcia Natsue Kariatsumari, Maria Helena de Oliveira Patteti, Mariza Antonia Machado de Lima, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Raquel Jannucci

Messias da Silva, Regina Helena de Oliveira Rodrigues, Ricardo Alexandre Verni, Robinson Ferreira de Araujo, Rodrigo de Souza União, Rosana Jorge Monteiro, Rozely Gabana Padilha Silva, Sandra Maria de Araújo de

Dourado e Simone Aparecida Francisco Scheidt,

ASSESSORA DO PROJETO Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires