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ELT502 – Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica

Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Universidade Federal de Itajubá IESTI

Circuitos aritméticos Circuitos aritméticos de soma e subtração

Aula 08

Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica

Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Universidade Federal de Itajubá

Circuitos aritméticos – Parte 1/2Circuitos aritméticos de soma e subtração

Aula 08

Circuitos aritméticos | Contexto

Circuitos digitais

Circuitos AEI (LSI e VSLI)

ELT502 – Eletrônica Digital I

Funções complexas

µP, PLDs, FPGAs,memórias e afins

Operações complexas

Contexto

Circuitos digitais

µP

Prof. Rodrigo

operações aritméticas simples

µP

Base em circuitos BEI/MEI

Operações aritméticas

Somadores

Circuitos aritméticos | Contexto


Subtratores

Operações aritméticas

Contexto

Prof. Rodrigo

Multiplicadores

Divisores

Circuitos aritméticos | Somadores

Adição binária

1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0


1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0

Como proceder ?

Somadores

Adição binária

1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0

Prof. Rodrigo

1 1 1 0 0 + 1 1 0 1 0

Como proceder ?

Adição entre números na base “k”

k0k1k2k3k4



edcba

axk4 + bxk3 + cxk2 + dxk1 + exk0

+

+

(a+f)xk4 + (b+g)xk3 + (c+h

=

Adição entre números na base “k”

k0k1k2k3k4

Somadores

Prof. Rodrigo

jihgf

fxk4 + gxk3 + hxk2 + ixk1 + jxk0

+

+

h)xk2 + (d+i)xk1 + (e+j)xk0

=

Adição binária

23241

25



1 1 1 0 01 1 0 1 0

+

1

011

Adição binária

202122

Somadores

Prof. Rodrigo

1 1 1 0 01 1 0 1 0

011

Adição binária

0 + 0 =



0 + 0 =0 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =1 + 1 + 1 =

BA V

Adição binária

0 + 0 = 0

SVs

Somadores

Prof. Rodrigo

0 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =1 + 1 + 1 =

1

11

101

Ve

Somadores: meio e completo

1 1 1 0 0

Somador completo de 1 bit Vs Ve

B



1 1 1 0 01 1 0 1 0+

1011S

A

Somadorcompleto

A

BVs

S

Ve

Ve = vem umVs = vai um

Somadores: meio e completo

1 1 1 0 0

Meio somador de 1 bit

B

VsVe

Somadores

Prof. Rodrigo

1 1 1 0 01 1 0 1 0

011

A

S

MeioSomador

A

BVs

S= vem um= vai um


MeioSomador

AVs



Somador(MS)B

Vs

SS = AB+ABS = A + B


A B S0 0 0

A B Vs0 0 0

Somadores

Prof. Rodrigo

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Vs = ABS = AB+ABS = A + B


MeioSomador

AVs


AB


Somador(MS)B

Vs

S

B


Somadores

S

Prof. Rodrigo

Vs

Somador completo de 1 bit

A

A B 0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

Ve



Somador Completo(SC)B

AVs

S

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S = A + B +


A B Ve S0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

A B Ve Vs0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

Somadores

Prof. Rodrigo

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

S = A + B + Ve Vs = AB+Ve(A + B)


A

Ve


ABVe


Somador Completo(SC)B

AVs

S

Ve


Somadores

S

Prof. Rodrigo

Vs

Aplicação: meio somador de 4 bits

A2B2

A3B3

A3 A2A1A0 + B3B2B1



Vs

SC

B2

S2

Vs2

SC

B3

S3

Vs

Aplicação: meio somador de 4 bits

A0B0

A1B1

1B0 = S3S2S1S0, Vs

Somadores

Prof. Rodrigo

S0

MS

B0

Vs0

SC

B1

S1

Vs1

Aplicação: somador completo de 4 bits

A2B2

A3B3

A3 A2A1A0 + B3B2B1B



Vs

SC

B2

S2

Vs2

SC

B3

S3

Vs


A1B1

B0 + Ve = S3S2S1S0, Vs

A0B0

Somadores

Prof. Rodrigo

SC

B1

S1

Vs1

SC

B0

S0

Vs0Ve


A5B5

A6B6

A7B7

A4B4

A7 ... A0 + B7 ... B0 +



S5S6S7

Vs

S4

SC de 4 bitsV


A1B1

A2B2

A3B3

A0B0

+ Ve = S7 ... S0, Vs

Somadores

Prof. Rodrigo

S1S2S3 S0

VeSC de 4 bits

V

Aplicação: somadores comerciais



Somador de 2 bits

7482

Somador

7483

74283

Aplicação: somadores comerciais

Somadores

Prof. Rodrigo

de 4 bits

7483

74283

Somador BCD

74456

Representação numérica:Limites de representação

Número binário de N dígitos

Circuitos aritméticos | Limites


d1...dn-3dn-2dn-1


Amplitude dovalor representado


Prof. Rodrigo

d0


[ 0 ; 2N -1 ]

Circuitos aritméticos | Subtratores

Subtração binária

1 1 0 0 -


1 1 0 0 -

Como proceder ?

Subtratores


- 1 0 1 0

Prof. Rodrigo

- 1 0 1 0

Como proceder ?


1 1 0 0

23



1 1 0 01 0 1 0

-

0


1 1 0 0

202122

1

Subtratores

0

Prof. Rodrigo

1 1 0 01 0 1 0

010

Subtração binária: possibilidades

0 - 0 =1 - 0 =



1 - 0 =1 - 1 =0 - 1 =1 - 1 - 1 =

BA E

Subtração binária: possibilidades

0 = 00 = 1

SEs

Subtratores

Prof. Rodrigo

0 =1 =1 =

1 =1

10

111

Ee

Subtratores: meio subtrator de 1 bit

MeioSubtrator

AEs



Subtrator(MS)B

Es

SS = A + B


A B S0 0 0

A B Es0 0 0

Subtratores

Prof. Rodrigo

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 0

Es = ABS = A + B


MeioA


A


MeioSubtrator(MS)B

AEs

S

AB


Subtratores

Prof. Rodrigo

Es

S

Subtratores: subtrator completo de 1 bit

A

A B E0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

Ee



SubtratorCompleto(SC)B

AEs

S

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S = A + B + E


A B Ee

S0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

A B Ee

Es0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

Subtratores

Prof. Rodrigo

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

S = A + B + Ee Es = AB+Ee (A + B)


A

Ee


AB


SSubtratorCompleto(SbC)B

A

Es

BEe


Subtratores

S

Prof. Rodrigo

Es

S

Aplicações: subtrator completo de 4 bits

A2B2

A3B3

A3 A2A1A0 - B3B2B1B0



Es

SbC

B2

S2

Es2

SbC

B3

S3

Es

Aplicações: subtrator completo de 4 bits

A1B1

0 - Ee = S3S2S1S0, Es

A0B0

Subtratores

Prof. Rodrigo

SbC

B1

S1

Es1

SbC

B0

S0

Es0Ee



1 0 1 0 -


1 0 1 0 -

Como proceder ?

Subtratores


- 1 1 0 0

Prof. Rodrigo

- 1 1 0 0

Como proceder ?


1 0 1 0

23

1


0


1 0 1 01 1 0 0

-1

1


1 0 1 0

202122

1

Subtratores

0

Prof. Rodrigo

1 0 1 01 1 0 0

011

Representação de números negativos:Notação em binário puro




dn-3dn-2dn-1


Sinal: 0, positivo 1, negativo




Subtratores

Prof. Rodrigo

d1... d0




Números binário de 6 dígitos negativos



01100


01101



Subtratores

Prof. Rodrigo

0


0

1210

-1210


Número binário negativo de N dígitos

Circuitos aritméticos | Limites


d1...dn-3dn-2dn-1

Número binário negativo de N dígitos




Prof. Rodrigo

d0


[ - (2N-1 - 1); (2N-1 - 1) ]



1210 + (


0 0 1 1 0 0 + 1 0 1 1 0 0

Resultado?

Subtratores


+ (- 1210)

Prof. Rodrigo

0 0 1 1 0 0 + 1 0 1 1 0 0

Resultado?

Representação de números negativos:Notação em complemento de 2




dn-3dn-2dn-1






Subtratores

Prof. Rodrigo

d1... d0




Números binário de 6 dígitos em compl. de 2



01100

01101

01011


Números binário de 6 dígitos em compl. de 2

Subtratores

Prof. Rodrigo

0

0

1210

- 2010

0 -1210


Quanto falta para



Valor binário Complemento de 1

Quanto falta para


para “1”

Subtratores

Prof. Rodrigo

Adição do valor 1Valor binárioem comp. de 2

para “1”

Quanto falta para “2”



23


102310

00101 0

0101+1

Subtratores


Prof. Rodrigo

110 1

0

-2310

00 1

complemento de 1

Notação em complemento de 2:limites de representação




d1...dn-3dn-2dn-1

Sinal:

1 dígitoAmplitude do

valor representado

N-1 dígitos

Notação em complemento de 2:limites de representação

Exemplo:

Subtratores

Prof. Rodrigo

d0Número binário de 8 bits em complemento de 2.

de 0 a 127 e de -1 a -128.

00000000

01111111

11111111

10000000

Notação em complemento de 2: aplicação em circuitos



A – B = A + (

Notação em complemento de 2: aplicação em circuitos

Subtratores

Prof. Rodrigo

B = A + (-B)

Complemento de 2 de B


1 1 0 0 -



1 1 0 0 -

Como proceder ?


- 1 0 1 0

Subtratores

Prof. Rodrigo

- 1 0 1 0

Como proceder ?

Exercício

Circuitos aritméticos | Somadores e subtratores

Modifique o somador de 4 bits


Modifique o somador de 4 bitsapresentado de forma que hora sejarealizada a operação de soma A + B,hora seja realizada a operação desubtração A - B.

Exercício

Somadores e subtratores

B1B2B3 B0A1A2A3 A0

Prof. Rodrigo

S1S2S3

Vs

S0

VeSC de 4 bits

Conferir a presença

Circuitos aritméticos | Fim

Conferir a presença


presença presença

Prof. Rodrigo

Obrigado

Circuitos aritméticos | Fim

Obrigado


ObrigadoObrigado

Prof. Rodrigo

elt502 – eletrônica digital i - engenharia...

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