eletronica de potencia - ufsm

7/28/2019 Eletronica de Potencia - UFSM

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ELC1032

Fundamentos de Eletrnica de Potncia

Universidade Federal de Santa Maria

Prof. Humberto Pinheiro, Ph.D.

10/2011


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Sumrio

Sumrio .......................................................................................................................................... 21.1 Teoria de Circuitos Comutados ............................................................................................... 4

Introduo .................................................................................................................................. 41.1.1. Caractersticas Estticas Ideais de Semicondutores de Potncia .................................... 4

1.1.2.a. Diodo ........................................................................................................................ 51.1.2.b. Tiristores ................................................................................................................... 51.1.2.c. BJT Bipolar Junction Transistor .............................................................................. 61.1.2.d. MOSFETS Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors ........................... 71.1.2.e. IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor .................................................................. 7GTO Gate Turn-off Thyristor ............................................................................................. 8Combinao tpica de Semicondutores.................................................................................. 9

Soluo de Circuitos Com Semicondutores de Potncia Idias .............................................. 12Exemplo 1 ............................................................................................................................ 12

1.2. Definies Bsicas ................................................................................................................ 681.2.1. Valor Mdio ................................................................................................................... 68

1.2.1.1. Ex.: Calculo da tenso mdia de um retificador de meia onda............................... 68 1.2.2. Valor Eficaz ................................................................................................................... 69

1.2.2.1. Ex.: Calculo da corrente eficaz em um retificador de entrada meia-onda .............. 69

1.2.3. Distoro harmnica total .............................................................................................. 711.2.3.1. Ex.: Calculo da THD para uma dada forma de onda .............................................. 72

1.2.4. Fator de Potncia ........................................................................................................... 721.2.5. Fator de Deslocamento .................................................................................................. 731.2.6. Fator de Utilizao......................................................................................................... 731.2.7. Rendimento .................................................................................................................... 731.2.8. Fator de Desequilbrio ................................................................................................... 741.2.9. Fator de Ondulao ........................................................................................................ 751.2.10. Fator de Crista ............................................................................................................. 75Exerccio .................................................................................................................................. 76


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1.3. Dispositivos .......................................................................................................................... 771.3.1. Caractersticas dos Semicondutores de Potncia ........................................................... 77

Fig. Semicondutores de potencia em diferentes aplicaes. ............................................... 80 1.3.1.1. Diodos ..................................................................................................................... 801.3.1.1. MOSFETS .............................................................................................................. 911.3.1.1. Transistor de Juno Bipolar - BJT ........................................................................ 991.3.1.1. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT) ............................................................ 1031.3.1.1. Tiristores (SCR, GTO, MCT) .............................................................................. 109

1.4 Magnticos .......................................................................................................................... 132Exemplos ................................................................................................................................... 155

Projeto do Indutores .......................................................................................................... 159


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1.1 Teoria de Circuitos Comutados

Introduo

Eletrnica de Potncia trata do processamento de energia. Sendo a eficincia uma das

caractersticas importante nesse processamento. A diferena entre a energia que entra no sistema

e a que sai geralmente transformada em calor. Mesmo que, o custo da energia desperdiada

gere preocupao, a remoo dessa energia cria transtornos tanto durante o projeto quanto na

sua utilizao. Atualmente conversores estticos utilizados para transformar a energia eltrica de

uma forma para outra, apresentam eficincia entre 85% e 99% dependendo da aplicao da

faixa de potncia. Essa eficincia elevada obtida utilizando semicondutores de potncia, que

apresentam uma queda de tenso prxima de zero quando em conduo, e uma corrente

praticamente nula quando em bloqueado.

Static Converter Definition by IEEE Std. 100-1996:

A unit that employs static rectifier devices suchsemiconductor rectifiers or thyristors, transistors,

electron tubes, or magnetic amplifiers to change ac

power to dc power and vice versa.

1.1.1. Caractersticas Estticas Ideais de Semicondutores de Potncia

Os principais semicondutores de potncia utilizados em conversores estticos com sua

regio de operao no plano tenso corrente ( plano v-i ) so apresentados a seguir:


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1.1.2.a. Diodo

O diodo um semicondutor no controlvel, pois o seu estado, conduzido ou bloqueado

determinado pela tenso ou pela corrente do circuito onde ele esta conectado, e no por qualquer

ao que possamos tomar. O diodo entra em conduo quando a tenso vak torna-se positiva. Ele

permanece em conduo desde que a corrente iD, que governada pelo circuito onde o diodo

estiver inserido, for positiva. Quando a corrente torna-se negativa o diodo bloqueia-se

comportando-se como circuito aberto.

iD

vAK

+_

KA

0

vAK

iD

(a) (b)

_

+

+

_

Figura 0.1 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um Diodo

1.1.2.b. Tiristores

O tiristor algumas vezes referido com um semicondutor semi-controlado. No seu

estado bloqueado, ele pode suportar tenses tanto positivas quanto negativas. O tiristor pode

mudar de estado de conduo com aplicao de um pulso de corrente na porta (gate) quando a

tenso vak for positiva. Uma vez em conduo, ele continua em conduo mesmo que corrente

de gate seja removida. Neste estado o tiristor comporta-se como um diodo. Somente quando a


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corrente ia, que governada pelo circuito externo, torna-se negativa que o tiristor retorna ao

estado bloqueado.

iA

vAK

+

_

K

A

0

vAK

iA

(a) (b)

G

iG

(Pulso em iG

)On-state

Figura 0.2 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um tiristor

1.1.2.c. BJT Bipolar Junction Transistor

Os transistores bipolares foram os primeiros semicondutores de potncia totalmente

controlados utilizados comercialmente em conversores estticos. A caracterstica esttica de um

BJT ideal mostrada na figure abaixo. O BJT pode conduzir corrente somente em uma direo,

e quando em estado bloqueado suporta somente tenses positivas, ou seja, ic>0 e vCE >0.

Quando uma corrente de base aplicada a base o BJT, este passa a conduzir. Com a remoo da

corrente de base o BJT volta ao estado bloqueado.

(a) (b)

iB

vCE

+

_

E

C

B

iC

+

_vBE 0

vCE

iC

On

Off


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Figura 0.3 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um BJT

1.1.2.d. MOSFETS Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistors

O MOFET, como os BJT, um semicondutor totalmente controlado. A caracterstica

esttica de um MOSFET ideal mostrada na figura abaixo. O MOSFET pode conduzir corrente

somente em uma direo, e quando em estado bloqueado, suporta somente tenses positivas, ou

seja, id>0 e vDS>0. Quando uma tenso adequada aplicada entre os termais da porta e fonte,

vGS, o MOSFET entra em conduo. Com a remoo da tenso vGS o MOSFET volta ao estado

bloqueado.

(a) (b)

vDS

+

_

S

D

G

iD

+

_vGS

0

vDS

iD

On

Off

Figura 0.4 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um MOSFET.

1.1.2.e. IGBT Insulated Gate Bipolar Transistor

O IGTB semicondutor que combinas as caractersticas desejveis dos MOFETs e

BJTs. A caracterstica esttica ideal de um IGBT semelhante de um MOSFET. O IGBT pode

conduzir corrente somente em uma direo, e quando em estado bloqueado, suporta somente


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tenses positivas, ou seja id>0 e vce>0. Quando uma tenso adequada aplicada entre os termais

da porta e fonte, vge, o IGBT entra em conduo. Com a remoo da tenso vge o IGBT volta ao

estado bloqueado.

(b)

0

vCE

iC

vCE

+

_

iC

+

_vGE

(a)

C

E

G

On

Off

Figura 0.5 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um IGBT.

GTO Gate Turn-off Thyristor

A caracterstica esttica do GTO mostrada na figura abaixo. O GTO pode entrar em

conduo por um pulo de corrente no gate, e uma vez em conduo no h a necessidade de

manter a corrente de gate para mante-lo conduzindo. O que diferencia o GTO do tiristor o fatode uma vez em conduo poder retornar para o estado bloqueado pela aplicao de uma tenso

gate-catodo negativa, e como conseqncia resultando em uma corrente de gate elevada.

0

vAK

iA

(b)

On

Off

(a)

iA

vAK

+

_

K

A

G

iG

Figura 0.6 (a) Smbolo e (b) Caracterstica ideal de um IGBT.


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Combinao tpica de Semicondutores

As combinaes tpicas de semicondutores encontrados em conversores estticos so:

Tiristores em antiparalelo

0

v

i

(a) (b)

v

i

_

+

_+

+

_

Tiristores com diodo em Antiparalelo

v

0

i

(a) (b)

v

i

_

+

_+

+

_

BJT com Diodo em Antiparalelo


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(a) (b)

iB

v

+

_

i

0

v

i

On

Off

MOSFET com Diodo em Antiparalelo

(a) (b)

v

+

_

i

0

v

i

+_

On

Off

MOSFET com Diodo Serie

(a) (b)

v

+

_

0

v

ii

On

Off


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IGBT com Diodo em Antiparalelo

(b)

0

v

i

v

+

_

i

(a)

On

Off

IGBT com Diodo Serie

(b)

0

v

i

i

(a)

v

+

_

On

Off

Exerccio Proposto: Determine a caracterstica estticas, planosv-i, para os arranjos de semicondutores de potncia descritos

abaixo:a) IGBT com Diodo em Antiparalelo em anti-srieb) IGBT em uma ponte de diodosc) IGBT com Diodo Serie em antiparalelo.

Compare os arranjos dos itens a) , b) e c) e comente sobre aspossveis vantagens e desvantagens.


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Soluo de Circuitos Com Semicondutores de Potncia Idias

Uma vez estabelecida as caractersticas estticas dos principais semicondutores de

potncia (interruptores), vamos agora, atravs de exemplos, investigar o impacto do uso desses

interruptores no operao de circuitos com fontes e elementos passivos como resistores

capacitores indutores.

Exemplo 1 Seja o circuito da Figura 0.7, determine os etapas de operao,

bem como as principais formas de ondas do circuito. Considere que:

v= 311 sin(t) e R=10 sendo =377 rad/s.

Figura 0.7 Retificador de meia onda no controlado com carga resistiva

O circuito da Figura 0.7 apresenta duas etapas de operao que so definidas

a partir do estado do diodo, conduzindo e bloqueado. Como a tenso da fonte

peridica este circuito tambm deve apresentar um comportamento

peridico. Portanto, a seguir ser abalizado o circuito para o primeiro ciclo da

tenso da fonte v..

Etapa 1 . Durao 0


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etapa da mostrado na Figura 0.8 (a). As principais equaes que descrevem o

comportamento do circuito nessa etapa so:

vak= 0 V

iD = v/ R

vR= v

Etapa 2 . Durao


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Figura 0.9 Formas de onda do retificador da Figura 0.7

Exemplo2 Seja o circuito da Figura 0.10, determine os etapas de operao,

bem como as principais formas de ondas do circuito. Considere que os

parmetros da Tabela II

TABELA IIv= 311 sin(t)R=10 =377 rad/svB= 100 V


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Figura 0.10 Retificador de meia onda no controlado com resistiva e fonte de

tenso

O circuito da Figura 0.10 apresenta duas etapas de operao que so definidas

a partir do estado do diodo, conduzindo e bloqueado.

Etapa 1 . Durao 1

= =

Por outro lado ngulos pode ser obtido do instante que a corrente sobre o


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Por outro lado ngulos 2 pode ser obtido do instante que a corrente sobre o

diodo passa por zero, ou seja:

2

o1

311sin( ) d0 com 0

dtlogo

100sin( ) 109.47

311

Bt DD

t v ii

R

a

=

= = . Pode-se

observar que a corrente no indutor no zero no incio de cada perodo, e esta

crescente. Portanto, se a corrente no for limitada ela danificar os componentes

do circuito, possivelmente o MOSFET!

Exemplo 6 O circuito da Figura 0.34 um conversor CC-CC que se


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caracteriza por operar com freqncia de comutao varivel. Este conversor

apresenta como vantagem a comutao em entrada em conduo e bloqueio

do IGBT com corrente nula. Aqui este conversor ser utilizado para

exemplificar a soluo de circuitos comutados de segunda ordem.

As seguintes hipteses so assumidas para a anlise do circuito:

(v) A tenso gate-emissor do IGBT descrita na Figura 0.35.

(vi) O circuito opera com freqncia varivel.

(vii) A corrente do indutor e a tenso no capacitor so zero no incio

de cada ciclo de funcionamento do circuito.

(viii)A durao do pulso de tenso gate-emissor tal que no momentodo bloqueio do IGBT a corrente circula pelo diodo em

antiparalelo com este.

(ix) A tenso da fonte de entrada e a corrente da fonte de sada so

constantes em um ciclo de operao.

Figura 0.34 Conversor CC-CC com frequncia varivel.


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Figura 0.35 Tenso gate-emissor para o converosr da Figura 0.34.

Como assumido que a corrente no indutor e a tenso no capacitor so nulas no

incio de cada ciclo de operao, ento, nesse instante a corrente de carga,representada pela fonte de corrente, circula pelo diodo D. Com a entrada em

conduo do IGBT, no instante que a tenso gateemissor vai para 10V, inicia a

primeira etapa de operao desse conversor.

Etapa 1: Durao 0 < t< 1. O circuito equivalente dessa etapa mostrado

na Figura 0.36 e as equaes que governam a operao do circuito podem ser

obtidas aplicando a LKT no circuito equivalente, ou seja:

com (0) 0

e

in

div L i

dt= =


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0

c

v =

Solucionando a equao acima temos

1( ) para 0

e

0.

in

c

vi t t t

L

v

= < V

i t t I t L

= + >

para

Esta etapa dura at o instante que a corrente no indutor, depois de se tornar

negativa, vai zero. Dando incio da prxima etapa de operao.

O final desta etapa pode ser obtido a partir da equao acima:

2 1

2 1

0 sin( ( ))

1= (2 arcsin( )) +

VI

L

LI

V

= +

+

Onde o ngulo resultante da funo arcsin deve estar no quarto quadrante

com valores entre 0 e -/2.

A tenso do capacitor para esta etapa pode ser obtida a partir da integrao da

corrente no capacitor, o que resulta em:

1( ) (1 cos( ( ))c inv t v t = .

O valor final na tenso no capacitor ser:

2 2 1( ) (1 cos( ( ))c inv v =

Etapa 3: Durao 2< t< 3. Nesta a corrente de carga descarrega o capacitor

linearmente. O circuito equivalente dessa etapa mostrado abaixo


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Figura 0.38 Circuito equivalente para a Etapa 2.

A equao que governa o comportamento do circuito :

2 2 2 3( ) ( ) ( ) parac cI

v t t v t C

= +

Esta etapa termina em t=3 quando a tenso no capacitor passa por zero e

polariza diretamente o diodo, dando incio a ltima etapa de operao.

Etapa 4: Durao 3< t< T. Nesta etapa a tenso sobre o capacitor e a corrente

no indutor so nulas. Esta etapa dura at o intante que a tenso gate-emissor do

IGBT for novamente para nvel alto, 10 V, caracterizando assim, o incio de

uma etapa identica a etapa 1.

As principais formas de onda do circuito so mostradas na figura abaixo:


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Figura 0.39 Formas de onda no circuito da Figura 0.34 .

Quanto a durao do pulso de tenso entre gate e emissor do IGBT, Ton, este

deve ser tal que garanta que no momento do bloqueio do IGBT a corrente esteja

circulando pelo diodo em antiparalelo com este, ou seja, enquanto a corrente no

indutor for negativa. Portanto, a seguinte restrio deve ser satisfeita.

13_ max 2_ min

2 1

13 1

onde

1= (2 arcsin( )) +

e

1 ( arcsin( ))

on

in

in

T

LI

v

LI

v

+

= +

onde o ngulo resultante da funo arcsin deve estar no quarto quadrante com

valores entre 0 e -/2.

Note que o valor mximo de 3 e o valor de mnimo 2 ocorrem para a mxima

corrente de sada e a mnima tenso da fonte. Assim a durao Ton deve ser

d i d di d


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determinada para essa condio de operao.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 13

3.35

3.7

4.05

4.4

4.75

5.1

5.45

5.8

6.15

6.5

2k

13k

k

Figura 0.40 .Variao dos 3 e 2 em dein

LI

v

=

Exerccio Proposto: Determine a mxima freqncia de operao do conversor

da Figura 0.34 em funo dos parmetros do circuito.

Exemplo Conversor Buck-Boost.

Modos: CCM e DCM


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Formas de onda de tenso e corrente em todos os elementos

Conversor Buck

Conversor Boost

Conversor Buck-boost


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Caractersticas:

Permitem que a tenso de sada seja maior ou menor que a tenso de entrada,

dependendo da razo cclica D.

Pode operar tanto em modo de conduo contnua (CCM) como em modo de conduo

descontnua (DCM).

Etapas de operao do conversor Buck-boost em DCM:

Etapa 1: Chave fechada e diodo aberto

Com .

A tenso no indutor :

Assim a corrente no indutor :

A corrente mxima ocorre em

A tenso reversa sobre o diodo :


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A corrente no indutor cresce linearmente e a energia armazenada no campo magntico.

ETAPA 2: Chave aberta e diodo conduzindo

A tenso sobre o indutor :

Porm, o indutor j possui um corrente inicial para esse estgio:

Assim:

A corrente no indutor decresce linearmente at zero e a energia se transfere para a carga.

ETAPA 3: Chave e diodo abertos


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Neste estgio a tenso sobre o indutor nula.

A tenso de sada polariza reversamente o diodo

Forma de onda nos elementos:


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O que acontece quando ?

A corrente no indutor no se extingue.

Ao invs de trs etapas de operao, existem somente duas etapas.

O conversor passa a operar no modo de conduo contnuo (CCM).

Determinao do limite para CCM/DCM


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A operao em modo CCM ocorre quando:

A corrente mdia no indutor a soma das correntes mdias da fonte e do diodo

A corrente mdia de sada no limite de operao CCM/DCM:

A resistncia de carga no limite de operao :

Portanto, a indutncia mnima para operao no limite CCM/DCM :

A corrente de carga normalizada :


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A resistncia normalizada :


55/167

Da equao que descreve a descarga do indutor:

A corrente mdia de sada igual a corrente mdia do diodo .

A tenso de sada no depende somente da razo cclica, mas tambm do valor do indutor, da


56/167

A tenso de sada no depende somente da razo cclica, mas tambm do valor do indutor, da

tenso de entrada e da corrente de sada.

Etapas de operao do conversor Buck-boost em CCM

Etapa 1: Chave fechada e diodo aberto

Com

Nesta etapa, a tenso sobre o indutor :

Ento considerando uma corrente inicial no indutor, tem-se que:

A tenso no diodo :

A corrente possui uma valor mdio DC e uma parcela que varia em funo da razo cclica,

das tenses de entrada e de sada do indutor.

ETAPA 2: Chave aberta e diodo conduzindo


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A tenso do indutor nessa etapa :

A corrente no indutor, que igual corrente do diodo, :

A tenso sobre a chave :

No final desse perodo, a corrente do indutor no se extingue, mas fica com um

valor (em regime permanente).

Forma de onda nos elementos:


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59/167

A corrente mdia no indutor depende da carga, ou seja:


60/167

Como o e a corrente mdia no indutor a soma das correntes mdias de

entrada e sada,

como as potncias de entrada e sada so iguais.

Assim, tem-se que:

Concluses:

O conversor Buck-boost pode elevar ou baixar a tenso de sada;

Em modo de conduo contnua (CCM), a tenso de sada depende somente do fator:

e independe da carga;

Se a carga for reduzida tal que o conversor opere em modo de conduo descontnua

(DCM), a relao no mais vlida. Se a razo cclica for mantida constante, a

tenso de sada pode atingir altos valores.


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Exerccio:

Seja um conversor buck-boost, operando em regime permanente, cujos parmetros so:

L=50H, Vi=12V, D=0.6, P0=36W, e fs=200KHz. Os elementos so assumidos ideais.

a) Calcule e desenhe as formas de onda de tenso e corrente em cada elemento.

b) Obtenha a tenso e corrente no indutor para uma carga de P 0=18W. Compare o ripple decorrente com o caso anterior.

c) Calcule o valor crtico de carga P0 abaixo do qual o conversor entrar em modo de conduo

descontnuo.

d) Calcule o valor crtico de indutncia abaixo do qual o conversor entrar em modo DCM com

potncia P0=5W.e) Seja a tenso de entrada Vi variando de 3V a 15V. Para cada valor de entrada, a razo cclica

D ajustada para manter a tenso de sada constante (com

e D=0.6). Calcule o valor mnimo de indutncia que manter o conversor em CCM

para P0=5W para toda a faixa de variao de .

Soluo:


62/167

a) Em CCM, a tenso de sada :

A corrente mdia na carga :

A corrente mdia no indutor a soma das correntes mdias da fonte e do diodo.


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A mdia da parcela com ripple nula em um perodo T. A corrente mdia do indutor a soma

das correntes mdias da entrada e da carga.

Como as potncias de entrada e sada so iguais

, onde

Assim:

Para o caso do exerccio:

O ripple de corrente :


64/167

b) Com uma carga de 18W


65/167

A tenso sobre o indutor a mesma para o caso anterior.

O ripple de corrente igual, pois tenso de entrada e a razo cclica so as mesmas.

A corrente mdia no indutor varia, e dada por:

c) Calcular o valor crtico de carga P0 quando a corrente mdia no indutor atingir a metade do

valor de , o conversor buck-boost entra em CCM. Sabe-se que .

Substituindo IL por I0,

Limite CCM/DCM


66/167

d) para que o conversor entre em DCM com potncia nominal de 5W (existem 3 formas,D, L, P0).

e)

Para cada entrada a tenso de sada deve ser de:

Para isso deve-se ajustar a razo cclica D.

Calcular o valor de que manter o conversor em CCM para P0=5W mesmo quevarie. um critrio de projeto.

Deve-se calcular inicialmente as razes cclicas para os dois casos extremos:

Para :


67/167

Para

A indutncia mnima deve ser calculada para todos os casos, pois quando D diminui,

aumenta.

Para

Para


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O pior caso para D mnimo, ou seja, quando !

1.2. Definies Bsicas

1.2.1. Valor Mdio

Dada uma funo peridicaf(t)=f(t+T), onde T o perodo em que a funo se repete,

(constante), tem-se que seu valor mdio dado por:

1( )

t T

avg

t

f f t dtT

+

= (0.1)

Para formas de onda senoidais,favg = 0.

Para o produto de duas funes vavg e iavg, pavg = vavg iavg

1.2.1.1. Ex.: Calculo da tenso mdia de um retificador de meia onda

Dado o retificador meia onda do Exemplo 1 da Seo 1.1.5, determine o valor mdio da

tenso de sada:

( )220 2 sin 2 60 , 0( )o

t tv t

< =


69/167

( )

0 , 2

ov t

t

<

Figura 0.1

Resoluo:

2

0

1 1( ) ( )

2avg

t T

o o

t

v f t dt v t d t T

+

= =

2

0

1220 2 sin( ) 0

2avgov t d t d t

= +

( ) ( )0

311 311cos 1 1

2 2avgo

v t

= = +

99avgo

v V=

1.2.2. Valor Eficaz

Dada uma funo peridicaf(t)=f(t+T), onde T o perodo em que a funo se repete,

(constante), tem-se que seu valor eficaz dado por:

21 ( )t T

rms

t

f f t dtT

+

= (0.2)

Para formas de onda senoidais,2

p

rms

ff = , ondefp o valor de pico da senide.

Para o produto de duas funes vrms e irms, prms = vrms irms

1.2.2.1. Ex.: Calculo da corrente eficaz em um retificador de entrada meia-onda

Dado o retificador meia onda do Exemplo 1 da Seo 1.1.5, determine o valor mdio da

tenso de sada:

, 0( )

0 , 2

I ti t

t

< =

<


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Figura 0.2

Resoluo:

22 2

0

1 1( ) ( )

2

t T

rms

t

f f t dt i t d tT

+

= =

32

0

10

2rmsf I d t d t

= +

( )2 20

1 10

2 2rmsf I t I

= =

2

rms

If =

1.2.3. Distoro harmnica total

a razo entre o valor rms do contedo harmnico pelo rms da quantidade

fundamental, expressada em percentual, ou seja, se refere ao fator de distoro percentual de

uma tenso ou corrente com relao a uma senide.

Dada uma funo peridicaf(t)=f(t+T), por:


71/167

01

( ) cos sink kk

k x k xf x a a b

L L

=

= + +

(0.3)

que tambm pode ser escrita da seguinte forma:

0 1 2 3

1 2 3

2 3( ) cos cos cos

2 3sin sin sin

x x xf x a a a a

L L L

x x xb b bL L L

= + + + +

+ + + +

K

K

, (0.4)

ou ainda:

01

( ) sink k

k

k xf x a c

L

=

= + +

, (0.5)

onde

2

0

2

2

1( )

2

1( )cos , 1,2,...

1( )sin , 1,2,...

c L

c

c L

k

c

c L

k

c

a f x dxL

k xa f x dx k

L L

k xb f x dx k

L L

+

+

+

=

= =

= =

2 2k k kc a b= + e arctan

kk

k

a

b

=

.

A distoro harmnica desta funo pode ser escrita por:

( )2

21

1

% 100%f kkTHD cc

=

= (0.6)

Escrevendo a THD para tenses e correntes, se obtm, respectivamente, as seguintes

equaes:

( ) 221

1% 100%

V k

k

THD V V

=

=

(0.7)

( ) 2

21

1% 100

I k

k

THD I I

=

=

(0.8)

1.2.3.1. Ex.: Calculo da THD para uma dada forma de onda


72/167

Dada a seguinte forma de onda,4 4 4

( ) 4sin( ) sin(3 ) sin(5 ) sin(7 )3 5 7

f x x x x x= + + + (0.9)

cuja forma de onda mostrada na figura a seguir, obtenha a THD.

Figura 0.3

Resoluo:

1

3

5

7

4

4 / 3( ) 4 / 5

4 / 7

c

cf x c

c

=

= =

=

( )

2 2 2

221

1 1 4 4 4% 100% 100%4 3 5 7f kk

THD cc

=

= = + +

( )% 41,41%fTHD =

1.2.4. Fator de Potncia

O fator de potncia entre duas funo peridicas de mesmo perodo v(t)=v(t+T) e

i(t)=i(t+T) definido como a razo entre a potncia ativa, dada em W, e a potncia aparente,

dada em VA, ou seja

PFP

S= (0.10)

onde P a potncia ativa, S a potncia parente.

Alternativamente, o fator de potncia pode ser calculado com a combinao do fator de

deslocamento e da distoro harmnica total, ou seja,

2

1

1FP DF

THD=

+(0.11)

1.2.5. Fator de Deslocamento


73/167

O fator de deslocamento de duas funes peridicas de mesmo perodo v(t) e i(t), querepresentam a tenso e a corrente em dado elemento, respectivamente, definido como o ngulo

de deslocamento de fase entre a componente fundamental da tenso v(t) e a componente

fundamental de corrente i(t). O fator de deslocamento dado por

( )( )1 1 1 1 1 1

1 1

cos cos

V IDF

V I

= = (0.12)

onde 1 e 1 so os ngulos de deslocamento da tenso e da corrente com relao a um dado

ngulo de referncia. Essa medida realizada no lado CA de um conversor e freqentemente

confundida com o fator de potncia, pois esta se confunde com o fator de potncia para funes

senoidais.

1.2.6. Fator de Utilizao

uma medida comumente empregada em transformadores para se obter o ndice de

utilizao do mesmo. dado por:

1( ) ( )

t T

avg t

rms rms rms rms

v t i t dt

p TTUFv i v i

+

= =

(0.13)

1.2.7. Rendimento

uma figura de mrito que nos permite comparar a eficcia de um conversor esttico.

Sua relao dada por:

out

in

p

p = (0.14)

ondepoutepin so as potncias de entrada e sada do conversor, respectivamente.

1.2.8. Fator de Desequilbrio

O fator de desequilbrio de corrente (ou tenso) pode ser definido, como o mximo desvio

da mdia das correntes (ou tenses) trifsicas, divididos pela mdia das tenses ou correntes das

trs fases, expressadas em percentual, conforme mostra a seguir:

maxfrms avgi i


74/167

( )% 100%avgDesq i

= (0.15)

onde_ _ _

3a rms b rms c rms

avg

I I Ii

+ += .

Desequilbrios de corrente (ou tenso) podem tambm ser definidos fazendo-se usando

da teoria de componentes simtricos, onde a taxa entre componente de seqncias negativas ouzero em relao a componente da seqncia positiva pode ser especificada como percentual de

desequilbrio, conforme mostrado a seguir:

( )componente de seq. negativa

_N % 100%componente de seq. positiva

Deseq

=

(0.16)

( ) componente de seq. zero_0 % 100%componente de seq. positivaDeseq

=

(0.17)

comum a existncia de desequilbrios de percentuais entre 0 e 2% nas tenses da rede.

Desequilbrios de tenso maiores que 5 % so considerados como desequilbrios severos.

Um exemplo de desequilbrio mostrado na figura a seguir, onde considerou-se que em

um sistema trifsico a tenso nominal rms seja de 127 V por cada fase, porm a fase b apresenta

amplitude de tenso rms de 125 V, logo o desequilbrio percentual de 2 %.

Tens

o(V)

Tempo (ms)

0 3,3 6,6 10 13,3 16,6-200

-100

0

100

200va(t) vb(t) vc(t)

Figura 0.4. Desequilbrio de tenso em um sistema trifsico.

1.2.9. Fator de Ondulao

O Fator de Ondulao, tambm conhecido por ripple factor, uma medida empregado

em sinais predominantemente contnuos que possuem sinais senoidais indesejveis. uma

medida do ndice de regulao de um dada funo contnua. Este fator de ondulao dado por:


75/167

2

21 1rms

avg

vRF FF

v

= =

(0.18)

onde FF conhecido por fator de forma, que dado por

avg

rms

VFF

V= (0.19)

1.2.10. Fator de Crista

definido como a razo de corrente (ou tenso) mxima ou de pico pela corrente (ou

tenso) eficaz de um dado circuito, como apresentado na seguinte equao:

p

rms

V

CF V= (0.20)

Para uma dada senide a relao entre o valor de pico e rms deve ser 2 . O fator de

crista usado para redefinir a capacidade de sada de transformadores, fontes ininterruptas de

energia (UPS) e outros equipamentos que alimentem cargas no lineares. Uma vez comparado

com o fator de crista da forma de onda senoidal se obtm o fator de correo da capacidade

(CCF), que representado por:

( )2

% 100%CCFCF

=

(0.21)

A potncia corrigida se calcula mediante o produto do fator de correo de capacidade

pela potncia nominal do equipamento por:

corrig nomkVA kVA CCF = (0.22)

Por exemplo uma carga no linear cujo valor de pico de corrente de fase seja If= 10 A, e

o valor eficaz desta corrente seja Irms=6,5 A, tem-se que o CF=1,53 e CCF=92,16%. Um

transformador cuja potncia nominal de 10 kVA, considerado pelo fabricante para

alimentao de cargas lineares, s poderia operar com uma potncia de 9,216 kVA, devido aos

harmnicos presentes na carga.

Exerccio

Obter as todas as medidas de desempenho apresentadas para o seguinte circuito, para


76/167

todos os elementos a que se aplicarem.

Figura 0.5

Figura 0.6

Considerar que:i) a corrente na carga em regime permanente, mostrada em detalhe, seja aproximada por uma

constante;

ii) a fonte de tenso senoidal, dada por ( ) 220 2 sin(2 60 )v t t= ;

iii) o transformador ideal.

1.3. Dispositivos

1.3.1. Caractersticas dos Semicondutores de Potncia

Os principais dispositivos empregados em eletrnica de potncia tm evoludo


77/167

consideravelmente nos ltimos anos. Cada vez mais tem se desenvolvido dispositivos para

processar mais potncia, como pode se verificar na figura abaixo (extrado de Mohan, 2002).

Figura 0.1 Semicondutores de potencia disponveis no mercado em funo da corrente tenso e

freqncia de operao.


78/167

Figura 0.2 Caractersticas gerais dos Semicondutores de Potncia.

O maior desafio no projeto de semicondutores de potncia obter altas tenses de bloqueio com

baixas quedas diretas quanto em conduo. Outro desafio que aqueles dispositivos

semicondutores que apresentam altas tenses de bloqueio com baixas quedas diretas resultam

tempos de comutao significativos. A tenso mxima de bloqueio de uma juno p-n e a sua

regio de depleo so uma funo do grau de dopagem. Para obter altas tenses de bloqueio

i d i d i t i ti id d P t l d i d


79/167

necessrio reduzir a dopagem, e assim aumentar a resistividade. Por outro lado, essa regio dealta resistividade contribui significativamente para resistncia de conduo do diapositivo.

Assim dispositivos de alta tenso apresentam maiores resistncias de conduo do que

dispositivos de baixa tenso. Em dispositivos de portadores majoritrios, por exemplo, os

MOSFETS e os diodos Schottky, esse efeito responsvel pela dependncia da queda direta ou

sua resistncia de conduo com a tenso mxima de bloqueio. Por outro lado, e dispositivos deportadores minoritrios, diodo de difuso, BJT , IGBT, SCR,GTO e MCT outro fenmeno

chamado de modulao de condutividade ocorre. Quando um dispositivo de portadores

minoritrios encontra-se em conduo portadores minoritrios so injetados na regio de baixa

dopagem atravs da juno que est diretamente polarizada. A elevada concentrao de

portadores minoritrios na regio de alta resistividade reduz a resistncia aparente da juno p-n

durante a conduo. Devido a esse fenmeno os dispositivos de portadores minoritrios

apresentam uma menor resistncia se comprado com os dispositivos de portadores majoritrios.

Deve ser salientado, que a vantagem dos dispositivos de portadores minoritrios de reduzir a

resistncia de conduo traz junto a desvantagem de aumentar os tempos de comutao. O

estado de conduo de qualquer semicondutor controlado pela presena ou ausncia de

algumas cargas dentro do dispositivo, e os tempos de entrada em conduo e bloqueio so uma

funo do tempo necessrio para colocar ou remover essas cargas. A quantidade total de cargas

que controlam o estado de conduo de dispositivos de portadores minoritrios muito maior

que as cargas necessrias para controlar um dispositivo equivalente de portadores majoritrios.

Apresas dos mecanismos de insero e remoo das cargas de controle dos diferentes

dispositivos, (BJT, IGBT, MOSFET, DIODO, etc.) serem diferentes, verdade que, devido

maior quantidade de carga dos dispositivos de portadores minoritrios, esses apresentam tempos

de comutao significativamente maiores que os dispositivos de portadores majoritrios. Com

uma conseqncia dispositivos de portadores majoritrios so usualmente utilizados em

aplicaes de baixas tenses e alta freqncia, dispositivos de portadores minoritrios em altas

tenses e alta potncia. A figura abaixo descreve as diferentes semicondutores e as suas

aplicaes tpicas.


80/167

Fig. Semicondutores de potencia em diferentes aplicaes.

1.3.1.1. Diodos

1.3.1.1.1. Caractersticas Principais

um dispositivo no-controlado (comuta somente espontaneamente);

Conduz quando diretamente polarizado (Vak>0) e bloqueia quando i


81/167

Figura 0.3 Estrutura construtiva de um diodo de potncia.

Suas caractersticas estticas ideais e reais so dadas por:

Observa-se que existe uma tenso mxima reversa de bloqueio Vrated, a partir da qual o

diodo entra em avalanche, que leva o componente sua destruio.

Suas caractersticas dinmicas so mostradas na figura a seguir:


82/167

Figura 0.4 Caracterstica dinmica de um diodo do potencia.

Verifica-se que quando um diodo de potncia submetido a uma comutao abrupta, ouseja, quando outro dispositivo desvia de maneira muito rpida a sua corrente, aparecem

significativas perdas durante a comutao. Na figura, se verifica que o tempo de recuperao

reversa (trr) e a carga armazenada na juno (Qrr) esto relacionadas diretamente com as perdas

de comutao. Esse tempos podem ser calculados por:

As perdas em diodos podem ser obtidas, de forma aproximada, com base na figura do

desempenho dinmico, obtidas dos fabricantes do semicondutor:

Ptotal = Pon + Prec + Poff

Para um sinal peridico temos que :


83/167

Para um sinal peridico, temos que :

Perdas em conduo: Pon =IF_av VF+ IF_rms2

Ron

Perdas de recuperao: Prec = 0.5 tb VRIREC f

Perdas em bloqueio: Poff=IR_av VR ,

ondef a freqncia de comutao do diodo, em Hz, e IF, VF,IR, VR, tb, VR,IREC so obtidos

do data-sheetdo fabricante.

1.3.1.1.2. Tipos

Diodos de uso geral

Estes diodos so os mais comuns no mercado, e tambm so conhecidos com line-frequency

diodes ou standard recovery diodes. So os diodos que foram desenvolvidos para operar em

freqncias muito baixas, geralmente menor que 1kHz.. Possuem baixa queda em conduo,

desta forma estes diodos esto aptos para operar at vrios kV de tenso e kA de corrente. Como

o tempo de recuperao desses dispositivos elevado (dezenas ou centenas de micro-segundos),

estes dispositivos no so indicados para operarem em altas freqncias.

Diodos rpidos (fast recovery diodes)

Diodos rpidos possuem tempos de recuperao trr da ordem de, no mximo, poucos

micro-segundos, enquanto nos diodos normais de dezenas ou centenas de micro-segundos. O

retorno da corrente a zero, aps o bloqueio, devido sua elevada derivada e ao fato de, neste


84/167

retorno da corrente a zero, aps o bloqueio, devido sua elevada derivada e ao fato de, neste

momento, o diodo j estar desligado, uma fonte importante de sobretenses produzidas por

indutncias parasitas associadas aos componentes por onde circula tal corrente. A fim de

minimizar este fenmeno foram desenvolvidos os diodos soft-recovery, nos quais esta variao

de corrente suavizada, reduzindo os picos de tenso gerados.

Os diodos rpidos so dispositivos projetados para o uso em aplicaes envolvendo alta

freqncia, onde um pequeno tempo de recuperao necessrio. Em elevados nveis de

potncia, os diodos rpidospossuem trrde poucos microssegundos ou at ns, alm disso, esta

classe de diodo possui baixa queda em conduo direta.

Diodos ultra-rpidos (ultrafast diodes)

uma famlia melhorada dos diodos rpidos. So semelhantes aos diodos rpidos em termos

de queda em conduo, porm possuem menor tempo de recuperao. Como recuperao ocorre

de forma suave, possvel reduzir ou mesmo eliminar o uso de snubbers na maioria das

aplicaes. Sendo um dispositivo de portadores minoritrios, sua queda em conduo

pequena, de tal forma que pode ser aplicado em altas tenses de bloqueio. muito empregado

em fontes chaveadas de alta freqncia de alta eficincia, nos quais se incluem aqueles que

operaram com comutao ZVS e ZCS.

Para ilustrar, mostramos os diferentes comportamentos dos diodos durante as

comutaes:


85/167

Figura 0.5

Diodo Schottky

So dispositivos basicamente de portadores majoritrios, usados quando necessria uma

queda de conduo direta pequena em circuitos com baixa tenso de sada. Possuem baixos

tempos de recuperao, podendo operar em altas freqncias.

Estes diodos possuem uma queda de tenso em conduo muito baixa, tipicamente de

0,3V. Entretanto, a mxima tenso suportvel por estes diodos de cerca de 100V, sendo difcil

de serem encontrados diodos Schottky para tenses reversas maiores que 45V. Alm disso, as

correntes de fuga reversas so altas se comparveis aos diodos por juno P-N. Note que,

diferentemente dos diodos convencionais (mostrado em uma figura anterior), assim que a

corrente se inverte a tenso comea a crescer, o que indica que esse dispositivo no possui

portadores minoritrios.

A aplicao deste dos diodos do tipo Schottky ocorre principalmente em fontes de baixa

tenso, nas quais as quedas sobre os retificadores so significativas. As duas caractersticas do

diodo Schottky que fazem ele ser um ganhador no mercado se comparado com retificadores de

juno PN em aplicaes de fontes chaveadas a sua queda direta baixa e ausncia de

recuperao reversa devido a portadores minoritrios. A ausncia de portadores minoritrios


86/167

significa uma reduo significativa das perdas de comutao. Talvez no menos importante, o

as oscilaes de tenso quando do bloqueio que so menores se comparadas com aquelas dos

diodos de juno PN, fazendo com que os circuitos Snubbers sejam menores e menos

dissipativos ou mesmo desnecessrios. A queda de tenso menor dos diodos Schottky, se

comparadas com as dos diodos de Juno PN, resulta em um maior rendimento e menores

dissipadores.

.


87/167


88/167


89/167

Fonte: http://www.ixys.com/l499.pdf

1.3.1.1.3. Aplicaes

A tabela a seguir mostra uma comparao das tecnologias de diodos apresentadas.

Observa-se uma grande diferena entre as caractersticas dos diodos, principalmente em relao

aos tempos de comutao. Obviamente, dispositivos com caractersticas de desempenho melhor

so muito mais caros, e s devem ser considerados em projeto quando estritamente necessrios.


90/167

Parmetro

(valores tpicos)

Tipo de diodo

Uso geral Rpido Ultra-rpido Schottky

IF (Av) 60A 60A 60A 60A

V 1600V 600V 400V 45V

VF 1.3V 1.1V 1.25V 0.69V

trr 400ns 70ns 8,5 ns 20ns

TJ -65 160oC -40 150 oC -55 - 175 oC -40 150 oC

Irr - 3.4A 8.8 A 2A

Qrr - 0.5 C 375 nC 800 nC

Componente 40HF 60HFU-600 60EPU04 MBR6045WT

Obs.: Os componentes exemplos so todos daInternational Rectifier(www.irf.com)

1.3.1.1. MOSFETS

Os MOSFETs de potncia so dispositivos semicondutores que possuem o

comprimento do Gate (porta) de aproximadamente alguns m. O MOSFET composto de

vrias pequenas clulas de modo ENHANCEMENT conectadas em paralelo sobre uma

superfcie de silcio (die). A seco transversal de uma clula ilustrada na Figura 1 abaixo.


91/167


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Figura 1 - Seo transversal de uma clula MOSFET.

A corrente flui verticalmente atravs de silicon wafer. A conexo do dreno metalizada feita

na parte de baixo do CI, enquanto a metalizao da fonte o da porta (Gate) na parte superior.

Em condies normais de operao, com vds0 ambos a juno p_n e p_n- so polarizados

reversamente. Na Figura 2 a tenso dreno para fonte aparece atravs da regio de depleo na

junop_n-. A regio n- fracamente dopada, com uma espessura tal que a tenso desejada debloqueio mxima alcanada.


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Figura 2 Junop_n ep_n- polarizadas reversamente.

A Figura 3 abaixo ilustra a operao no estado de conduo, com uma tenso de gate-

source suficientemente grande. Um canal se forma no substrato da regio do tipo p abaixo do

gate.

+

+

canal

Figura 3 Canal no substrato tipop no MOSFET.

A corrente de dreno circula atravs do canal n-, pela regio n, e sai pelo contato do

source.

A resistncia Ron que caracteriza o MOSFET em conduo a soma da resistncia da

regio n-, do canal, e dos contatos de dreno e source. Na medida em que a tenso de bloqueio

d MOSFET t i t i R d l - t d i t C i t


94/167

do MOSFET aumenta a resistncia RON do canal n se torna dominante. Como no existem

portadores minoritrios para causar a modulao de condutividade a resistncia Ron aumenta

significativamente na medida em que a tenso de bloqueio atinge algumas centenas de volts.

A junop_n- chamada de body diode, essa juno forma um diodo em paralelo com

o MOSFET. Esse diodo polarizado diretamente quando a tenso vds se torna negativa. Esse

diodo capaz de conduzir a corrente nominal do MOSFET. Entretanto geralmente o MOSFET

no otimizado com relao os tempos de recuperao desse diodo. As grandes correntes que

fluem durante a recuperao do diodo podem causar danos no componente. Deve ser ressaltado

que alguns fabricantes produzem MOSFET com Body diode com baixos tempos de

recuperao.A caracterstica esttica tpica de um MOSFET mostrada abaixo.

Figura 4 Caracterstica esttica tpica de um MOSFET.

Quando a tenso vgs menor que uma tenso de threshold Vth, o dispositivo opera no

estado bloqueado. Um valor tpico de Vth 3V. Quando a tenso vgs maior que 6 a 7 volts o

dispositivo opera no estado de conduo. Valores tpicos da tenso de gate so 12 a 15 V para

minimizar as perdas de conduo.

Em conduo a tenso do MOSFET, vds proporcional a corrente de dreno. O MOSFET capaz de conduzir corrente de pico que excedem o valor mdio da corrente e a natureza da


95/167

caracterstica esttica modificada em altos nveis de corrente.

MOSFET de potncia que operam com tenso gate-source de 5V tambm so

disponveis. Alguns MOSFET de potncia do tipo P tambm so disponveis, mas eles so

pouco usados devido a sua performance inferior se comparados com os do tipo N.

A resistncia de conduoRon e a queda de tenso de conduo possuem coeficientes de

temperatura positivos. Devido a essa propriedade relativamente fcil colocar dispositivos

MOSFET em paralelo.Os MOSFETs de alta corrente so dispositivos disponveis contendo

vrios CIs conectados em paralelo.

As principais capacitncias do MOSFET so ilustradas na Figura 5 abaixo. Esse modelo

suficiente para um estudo qualitativo do comportamento como interruptor.

Figura 5 Principais capacitncias do MOSFET.

Os tempos de comutao so determinados pelo tempo necessrio para carregar e descarregar

essas capacitncias. Uma vez que a corrente de dreno funo da tenso gate-source, ento a

taxa de variao da corrente de dreno dependente da taxa de variao que a tenso gate-source

que definida pelo circuito de comando (driver).

A capacitncia dreno-source leva a perdas de comutao uma vez que a energiaarmazenada nessa capacitncia geralmente perdida durante a entrada em conduo do

MOSFET. A capacitncia gate-source essencialmente linear. Entretanto a capacitncia

dreno-source e gate para dreno so fortemente no lineares.

( )

1

ods ds

ds

o

CC v

v

V

=

+

.(1)

Onde os parmetros Co e Vo so dependentes da geometria do componente. Um outro parmetro


96/167

Onde os parmetros Co e Vo so dependentes da geometria do componente. Um outro parmetro

que geralmente fornecido pelos fabricantes a carga de gate (Qg). Qg a carga total que o

circuito de comando deve fornecer para elevar a tenso de gate source de zero at tipicamente

10 V, com uma tenso dreno-source pr-definida.

MOSFETS so dispositivos usualmente utilizados para tenses menores ou iguais a400V. Nessas tenses, a queda de tenso direta igual ou superior a dos dispositivos de

conduo por portadores minoritrios. Os tempos de comutao so de 50n a 200 ns. Em

tenses superiores a 400 e 500V, os dispositivos formados por portadores minoritrios (IGBT

por exemplo) possuem uma queda direta menor. A nica exceo em aplicaes onde a

velocidade de comutao mais importante do que o custo do semicondutor para obter quedaem conduo aceitvel.


97/167


98/167

1.3.1.1. Transistor de Juno Bipolar - BJT

A seo transversal de um BJT de potncia npn mostrada na Figura 1 abaixo.


99/167

Figura 1 - Seo transversal de um clula BJT.

Como em outros dispositivos de potncia, a corrente flui verticalmente atravs do semicondutor

wafer. A regio fracamente dopada n- inserida no coletor para obter a tenso de avalanche

requerida. O transistor opera no estado bloqueado quando as junes pn- e pn esto

reversamente polarizadas. A tenso coletor-emissor aparece essencialmente sobre a regio de

depleo da juno pn-. Por outro lado, o transistor opera no estado saturado quando ambos asjunes so diretamente polarizadas. No estado saturado, um nmero substancial de cargas

minoritrias esto presentes na regiop e n-. Essas cargas minoritrias fazem com que regio n-

,que normalmente apresenta uma resistividade elevada, reduza a sua baixa resistncia devido ao

efeito modulao de condutividade condutivity modulation. Entre a regio de bloqueio e

conduo existe a regio ativa, onde a juno p-n diretamente polarizada e a juno pn-

reversamente polarizada.

Conductivity Modulation An increase in the conductivity of a semiconductor which resultsduring high-level carrier injection when the concentration of major carriers exceeds the

background, thermal equilibrium value due to high density effects.

Conductivity Modulation: The variation of the conductivity of a semiconductor throughvariation of the charge carrier density.

--------------------------------------------------------------------------------

Quando o BJT opera na regio ativa, a corrente de coletor proporcional aos portadores

minoritrios na base, a qual proporcional (em equilbrio) a corrente de base. Existe uma quartaregio conhecida como quase-saturao, ocorrendo entre a regio ativa e de saturao.


100/167

A quase-saturao ocorre quando a corrente base insuficientemente colocar o BJT na

saturao. As cargas minoritrias presentes na regio n- so insuficientes para reduzir a regio

de resistncia n-, e uma maior resistncia do transistor observada se comparado com a

saturao.

Considere um exemplo simples dado na Figura 2.

Figura 2 Etapas de operao do circuito com BJT.

O transistor opera bloqueado no intervalo 1 com a juno base emissor reversamente polarizada

. A entrada em conduo inicia no intervalo 2, quando a tenso da fonte comuta para um valor

positivo, ou seja vs(t)=Vs2. Uma corrente positiva suprida pela fonte vs para a base do BJT.

Essa corrente primeiro carrega as capacitncias associadas a regio de depleo das junespn epn

- que esto reversamente polarizadas. No final do intervalo 2 a tenso base-emissor excede

zero suficientemente para a juno base-emissor se tornar diretamente polarizada. A durao do

intervalo 2 chamado de turn-on delay time. Durante o intervalo 3 os portadores minoritrios

so injetados atravs da juno base-emissor do emissor para a regio da base. A corrente de

coletor proporcional a carga na regio base. Ento durante o intervalo 3 a corrente de coletor

aumenta. Uma vez que o transistor esta acionando uma carga resistiva, a tenso de coletor

decresce nesse intervalo Isso reduz a tenso atravs da juno base-coletor e tambm reduz a


101/167

decresce nesse intervalo. Isso reduz a tenso atravs da juno base coletor e tambm reduz a

regio de depleo. Aumentando Ib1 (pela reduo RB ou incrementando Vs2) possvel

aumentar ambos as variaes de portadores minoritrios da base e a carga da capacitncia da

regio de depleo. Assim, aumentando Ib1 possvel reduzir os tempos de entrada em

conduo. Prximo do fim do intervalo 3, a juno pn- se torna diretamente polarizada. Os

portadores minoritrios so ento injetados na regio n-, reduzindo efetivamente a resistividade.

Dependendo da geometria e da magnitude da corrente de base, a tenso de calda pode ser

observada na medida em que a resistncia aparente da regio n- reduzida pelo efeito de

modulao da condutividade. O BJT atinge o equilbrio no comeo do intervalo 5, com

resistncia ON baixa, e com uma substancial quantidade de portadores minoritrios nas

regies n- e p. Nesse intervalo as cargas minoritrias excedem a quantidade necessria para

suportar a conduo na regio ativa da corrente de coletor.

O bloqueio iniciado no intervalo 6, quando a tenso da fonte retorna para Vs1. A

tenso base-emissor permanece diretamente polarizada uma vez que os portadores minoritrios

esto na sua vizinhana. A corrente de coletor circular enquanto existir portadores minoritriosem excesso para suportar a conduo na regio ativa. A corrente de base I b2. negativa remove

os portadores minoritrios armazenados na juno. Esse intervalo termina quando o excesso de

portadores minoritrios so removidos. A durao desse intervalo chamado de tempo de

estocagem ou Storage Time. Durante o intervalo 7 o BJT opera na regio ativa. A corrente de

coletor proporcional a carga armazenada. A recombinao e a corrente de base negativacontinuam a reduzir os portadores minoritrios da base, e a corrente de coletor diminui. No final

do intervalo 7 os portadores minoritrios armazenados so nulos. A juno base-emissor torna-

se reversamente polarizada. A durao do intervalo 7 chamada de tempo de descida. Durante

o intervalo 8 o capacitor associado da juno base-emissor descarregado at vs1. No intervalo9 o transistor opera em equilbrio no estado bloqueado.


102/167

Figura 3 Corrente de base idel do BJT.

A corrente acima uma corrente de base ideal. A corrente Ib1 alta, tal que a carga inserida

rapidamente na base, e assim h uma reduo dos tempos de entrada em conduo. Existe um

compromisso existe entre a amplitude corrente de equilbrio de conduo IBon e Storage Time. A

fim de que a queda de conduo seja pequena IBon deve ser grande mas assim h um aumento

excessivamente o excesso de portadores minoritrios o que aumenta tempo de estocagem.

A corrente Ib2 grande em magnitude tal que as cargas armazenadas possam ser

removidas rapidamente e os tempos de estocagem e desligamento sejam minimizados. Ainda,os valores de Ib1 e Ib2 devem ser limitados para evitar falha no componente.

1.3.1.1. Insulated Gate Bipolar Transistor (IGBT)


103/167

p ( )

A seo transversal de um IGBT mostrada abaixo.

Figura 1 - Seo transversal de um clula IGBT.

O IGBT um dispositivo semicondutor moderno de quatro camadas de gate isolado.

Pode-se notar que o IGBT muito parecido com o MOSFET com relao ao tipo construtivo. A

diferena fundamental a regio p conectada ao coletor do IGBT. A funo da camada p de

injetar portadores minoritrios na regio n- quando o dispositivo opera na regio de conduo.

Quando o IGBT conduz a junopn- polarizada diretamente e portadores minoritrios

so injetados na regio n- e a resistncia reduzida pelo efeito de modulao de condutividade.

Isto reduz a resistncia ON da regio n-, que permite a construo de IGBTs de alta tenso de

bloqueio apresentar queda de tenso direta aceitveis. Em 1999 IGBTs de 600 V a 3300V eram

disponveis com quedas diretas entre 2 a 4 V, que so muito menor do que as de MOSFETs coma mesma rea do semicondutor.


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Figura 2 Simbologia e circuito equivalente do IGBT.

O IGBT funciona como um MOSFET de canal n conectado a um transistor pnp. As

caractersticas fsicas desse componente so ilustradas abaixo.

Figura 3 Aspectos fsicos do IGBT.

Existem 2 correntes, a corrente do MOSFET i1 e a corrente dopnpi2.

O preo pago por reduzir a tenso do IGBT o aumento dos tempos de comutao,

especialmente os tempos de desligamentos. O IGBT no desligamento apresenta uma corrente de

calda current tailing.

coletor

emissor


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(a) Non Punch Through (NPT) IGBT (b) Punch Through (PT) IGBT


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1.3.1.1. Tiristores (SCR, GTO, MCT)

De todos os semicondutores de potncia o SCR ( silicon-controlled rectifier ) o mais

antigo, possui o menor custo por kVA, e capaz de controlar a maior quantidade de potncia.

Dispositivos de 5000 a 7000 V que suportam milhares de ampares so disponveis no mercado.

Em aplicaes de sistemas de potncia, especificamente em linktransmisso CC, SCRs

comandados por luz ( light-triggered SCR - US Patent 5148253) conectados em srie so

empregados em retificadores e inversores comutados pela rede que operam com correntes de

alguns kA e tenses de at 1 MV. Um SCR de potncia ocupa um wafer de semicondutor de

alguns centmetros de dimetros e so montados em diferentes encapsulamentos, dentre eles

destaca-se os do tipo discos, como ilustrado na figura abaixo.

Figura: SCR de grande potncia encaspulamento (press pack type)


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Figura: SCR de grande potncia encaspulamento (press pack type).

O smbolo do SCR e um circuito equivalente contendo transistores NPN e PNP do tipo

BJT so ilustrados na figura abaixo.

Figura 1 - Simbologia e circuito equivalente para o SCR.

A seo transversal de um tiristor mostrada na figura 2 abaixo.


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Figura 2 Seo transversal para uma clula do SCR.

O transistor Q1 composto pelas regies n,p, n-

, e o transistor Q2 pelas regiesp, n-

,p.O SCR capaz de bloquear tenses positivas e negativas. Dependendo da polarizao da

tenso aplicada a uma das junes pn- polarizada reversamente. Em qualquer caso a regio de

depleo se estende na regio n- fracamente dopada. Como em outros dispositivos a tenso de

bloqueio obtida pela prpria espessura da regio n- e da concentrao de portadores nessa

regio.

O SCR pode entrar em conduo quando a tenso aplica vAK for positiva. Uma corrente

de gate positiva iG faz com que o transistor Q1 entre em conduo, isso supre corrente para o

transistor Q2 que entre em conduo. A conexo da base e do coletor dos transistores Q1 e Q2

constituem um lao de realimentao positiva. Desde que o produto dos ganhos dos dois

transistores seja maior que 1, ento, a corrente dos transistores ir aumentar regenerativamente.

Em conduo, a corrente do anodo limitada pelo circuito externo e ambos os transistores

operam saturados. Portadores minoritrios so injetados nas quatro regies, e como resultado do

efeito da modulao por condutividade leva a quedas diretas muito baixas. Em conduo o SCR

pode ser modelado como uma fonte de tenso srie com uma resistncia RON.

Independentemente da corrente de gate, o SCR se mantm em conduo. Ele no pode se

bloquear a menos que uma corrente negativa de anodo seja aplicada.

No caso de conversores comutados pela rede, o bloqueio do SCR feito pela tenso de

entrada. Em conversores com comutao forada um circuito de comutao externo fora a

inverso de corrente no SCR.

A caracterstica esttica do SCR mostrada abaixo.


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Figura 3 Curva da caracterstica esttica do SCR.

Durante a entrada em bloqueio ( turn-off ), a taxa na qual a tenso anodo para catodo

reaplicada deve ser limitada para evitar que o SCR volte a entrar em conduo. O tempo tq o

tempo para que os portadores minoritrios armazenados nas regies p e n- sejam ativamente

removidos atravs de uma corrente de anodo negativa. Durante o bloqueio, a corrente negativa

remove ativamente os portadores minoritrios, com uma comutao semelhante a de um diodo.

Assim, aps do primeiro cruzamento por zero da corrente de anodo necessrio esperar um

tempo tq antes de reaplicar uma tenso positiva entre anodo e catodo. A figura abaixo ilustra a

variao da carga armazenada com a derivada da corrente.

Os SCRs usualmente apresentam uma rea relativamente grande, sem uma inter-digitao do gate e do catodo. Elementos parasitas surgem da grande rea do SCR levam a

algumas limitaes. Durante a entrada em conduo a taxa de crescimento da corrente de anodo

deve ser limitada em um valor seguro, caso contrrio focos de corrente podem ocorrer que

levam a formao de pontos quentes hot spots, os quais podem levar a queima do dispositivo.

A forma rudimentar na qual a estrutura do gate e o catodo so arranjados no SCR impede que

seja possvel levar o SCR ao bloqueio atravs do gate.


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O GTO, Gate Turn Off Thyristors, um dispositivo moderno que pode ser desligado

pelo gate. O contato de gate e do catodo so interdigitados, de forma que toda a juno gate-catodo pode ser reversamente polarizada durante a transio de bloqueio.

O ganho de desligamento do GTO a razo entre a corrente negativa de gate e a corrente

necessria para levar o dispositivo ao bloqueio. Valores tpicos de ganho so de 2 a 5. Isto

significa que vrias centenas de ampares de corrente de gate negativa so necessrios para

bloquear um GTO de 1000 A.

Tambm importante a mxima corrente controlvel de conduo. O GTO capaz de

conduzir picos de corrente bastante significativos. Entretanto, s possvel levar ao estado de

bloqueio atravs do gate com valores de corrente de anodo inferiores a um valor limite

especificado pele fabricante.

A figura abaixo mostra formas de onda tpicas de um GTO.


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Outro dispositivo da famlia dos tiristores o MCT,MOS Controlled Thyristors. Este

um dispositivo recente, onde MOSFETs so integrados formando um SCR altamente

interdigitados, permitindo controlar a entrada em conduo e o bloqueio. Da mesma forma que

o MOSFET e o IGBT, o MCT um dispositivo de um nico quadrante no plano vak x ia. No

MCT a entrada em conduo e o bloqueio so controlados pela tenso entre gate e anodo. A

seo transversal de um MCT contm MOSFET mostrado na figura abaixo.


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Figura 4 Seo transversal para uma clula doMCT.

O circuito equivalente do MCT mostrado abaixo.


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Figura 5 Circuito Equivalente de um MCT.

Na entrada em conduo do MCT, a tenso gate para anodo levada para um valor negativo.

Isto polariza diretamente o canal p do MOSFET Q3, polarizando diretamente a juno base-

emissor de Q1.

O transistor Q1 polariza diretamente o Q2 que se mantm em conduo. Para levar o

MCT ao bloqueio, a tenso gate para anodo deve ser levada para um valor positivo. Isto polariza

diretamente o MOSFET de canal n,Q4, que por sua vez polariza reversamente a juno base-

emissor do BJT Q2 levando ao estado bloqueado. importante que a resistncia do MOSFET

seja pequena o suficiente de forma a influenciar a corrente de catodo. Isto estabelece a mxima

corrente controlvel de conduo, ou seja, a mxima corrente que pode ser bloqueada pelo gate.

O MCT de tenso elevada apresenta tenso direta inferior e maior densidade de corrente que o

IGBT para mesma tenso e rea de semicondutor. Entretanto, os tempos de comutao so

maiores. Como o GTO, o MCT pode conduzir correntes elevadas, mas a mxima corrente que

pode ser interrompida pelo gate limitada. Para obter transies ao bloqueio confiveis,

circuitos de proteo (snubbers) devem ser utilizados. O MCT ainda um dispositivo

semicondutor emergente, sendo que geraes futuras de MCT podero apresentar caractersticas

mais satisfatrias.


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EXEMPLO DE CLCULO DE PERDAS

Com o objetivo de exemplificar o calculo das perdas em conversores vamos considerar um

conversor CC-CC abaixador, buck, de 10kW operando em CCM, mostrado abaixo:


124/167

Como o conversor opera em CCM, em regime permanente, temos a razo cclica ser:

e a corrente media de sada para que potncia de sada ser:

Vamos tambm definir a ondulao de corrente no indutor de 30%, ou seja:

e as corrente mnimas de mximas so:

A figura baixo ilustra as corrente e a tenso no


125/167

indutor.

Neste caso a frequncia de operao constate, ou seja , ento como

ou ainda

Para ilustrar o impacto da frequncia de comutao no valor da indutncia e nas perdas

vamos considerar duas frequncias de comutao, ou seja e . Para estas

frequncias os valores para as indutncias sero:

Nota-se, ento, que com o aumento da freqncia, h uma diminuio no valor da

indutncia, entretanto as perdas de comutao sero maiores como ser demostrado na prxima

abaixo.

PERDAS DE CONDUO NO IGBT


126/167

A estimativa das perdas no pode ser dividida me duas parcelas as perdas de conduo e

as de comutao.Perdas de Conduo

O clculo das perdas de conduo no IGBT d-se pela seguinte frmula:

onde e so dados no catlogo do IGBT utilizado. Se a chave for um MOSFET, no h a

necessidade do clculo da corrente mdia, pois .

Para encontrar a corrente rms e mdia no IGBT vamos partir da forma de onda da

corrente no IGBT.

Pode-se observar que a corrente no IGBT e peridica

e pode ser expressa por

Com a expresso da corrente podemos calcular o valor mdio da mesma.


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E tambm a corrente eficaz no IGBT

Do catlogo do semicondutor retiramos os valores de e . Assim para o IGBT

SKM100GAR123D, e .

A partir dos dados calculados e do catlogo podemos calcular as perdas de conduo no IGBT.

De forma semelhante as perdas de conduo no diodo pode ser estimadas por


128/167

Neste caso onde as correntes mdia e rms no diodo so idnticas as do IGBT ou seja; . Do catlogo do fabricante temos que e

ento as perdas de conduo no diodo so:

PERDAS DE COMUTAO

Nesta caso onde a razo cclica, a corrente e a tenses de entrada e sada do conversor so

constantes as perdas de comutao no IGBT podem ser expressas como

Os valores das energias associadas as comutaes podem ser obtidas experimentalmente

ou dos catlogo do fabricante do IGBT. Abaixo segue a tabela da energia em funo da corrente

para o IBGT SKM100GAR123D


129/167

A partir da tabela possvel encontar que o para um aproximadamente 6mJ

para 600V, e o para aproximadamente 6 mJ para 600V.

Ento, assumindo que as energias de comutao aumentam linearmente com a tenso tem-se

Ento para as frequncias de 10kHz e 2kHz, as perdas de comutao no IGBT so

respectivamente:

.

Para as perdas de comutao no diodo, analisamos no grfico das energias que a energia de

recuperao do diodo , nas freqncias de 10kHz e 2kHz, so:


130/167

Sendo assim, podemos calcular as perdas totais no IGBT e no diodo para freqncias de 10kHz

e 2kHz

CIRCUITO TRMICO EQUIVALENTE

Do catalogo do fabricante pode-se obter as resistncias trmicas entre as junes e a

carcaa do modulo em questo. Assim pode-se obter o circuito eltrico equivalente mostradoabaixo.

Figura: Equivalente trmico.


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Atravs da anlise do circuito equivalente trmico podemos estimar as temperaturas dasjunes do IGBT e do diodo.

Seja a temperatura do diodo , logo a temperatura no case ser

. A temperatura do juno do IGBT ser 67+71=138 oC.

Para uma frequncia de 2kHz, a resistncia trmica entre o case e o ambiente que

inclui o dissipador devera satisfazer:

Assim pode-se selecionar um dissipador com resistncia trmica que satisfaa a desigualdade

acima. Por exemplo, o dissipador FNT-020 da marca Fenite possui resistncia trmica como

mostrado na figura abaixo.


132/167

Figura: Perfil e Resistencia Trmica do Dissipador FNT-020 da Fenite.

Para uma velocidade do ar de 6m/s a resistncia trmica por comprimento e`

aproximadamente 0.26 oC/W/4. Assim um dissipador FNT-020 com 10cm e ventilao

forada de 6 m/s manter as temperaturas de junes abaixo do limite de 175 oC.

1.4 Magnticos

Reviso de Magnetismo

Os elementos magnticos so uma parte integral de todos os conversores estticos.

Freqentemente, o projeto de dispositivos magnticos no pode ser feito de uma forma isolada.

O Engenheiro de eletrnica de Potncia deve no s projetar o conversor, mas tambm projetar

os elementos magnticos. Aqui a teoria bsica do magnetismo revisada, incluindo circuitosmagnticos, modelo de indutores e transformadores. Os mecanismos de perdas em dispositivos

magnticos so tambm abordados.

Relaes Bsicas


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A fora magnetomotriz F um escalar que proporcional a integral do campo

magntico entre dois pontos, ou seja,

2

1

y

y

= Hdl

ondedl um vetor infinitodecimal na direo do caminho lm.

O produto escalar indica que a componente do campo ao longo do caminho. Se o

campo magntico uniforme ao longo do caminho, tem-se,

H l =

Por outro lado o fluxo magntico passando pela superfcie S com reaA obtido por:

superfcie S

= BdA

onde dA um vetor com direo normal a superfcie. Para uma densidade de fluxo magntico

uniforme.

cB A =

Lei de Faraday

A lei de Faraday relaciona a tenso induzida em uma espira com a variao de fluxo passando

no interior da espira, isto :

( )d

v tdt

=


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Figura 1 Representao da lei de Faraday

Para uma densidade de fluxo uniforme

( ) c dBv t A dt=

Assim a tenso induzida em uma espira est relacionada com a variao temporal

densidade de fluxo no interior da espira.

Lei de Lenz

A tenso induzida pela variao de fluxo (t) possui uma polaridade que tende a gerar

uma corrente que gera um fluxo que se opem a variao do fluxo.

Figura 2 Ilustrao da Lei de Lenz.

Lei de Ampre

A Lei de Ampre relaciona a corrente em um enrolamento com a fora magnetomotriz e

o campo magntico H. A fora magnetomotriz em um caminho fechado igual a corrente

passando no interior desse caminho. Seja como exemplo o ncleo magntico com uma espira

passando uma corrente i(t) atravs do centro da janela. Vamos considerar o caminho fechado lm.


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corrente que passa atraves do caminho=Hdl

Se o campo for uniforme ento,

( ) ( ) ( )t H t l i t = =

Por outro lado, a relao entreB eH:

=B H Sendo a permeabilidade dependente do meio. Para o espao livre a permeabilidade =0

4x10-7 em Henries por metro em MKS. A figura 2 ilustra a curva BH tpica de uma liga de ao

quando sujeita a uma excitao senoidal em regime permanente.

Figura 2 Curva BH no espao livre e para liga de ao.

A caracterstica BH dos materiais magnticos so no-linear e exibem histerese e

saturao. Com o objetivo de simplificar a anlise a caracterstica do material pode ser

modelada por uma curva linear por partes como mostrado na figura abaixo.


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A permeabilidade de uma material magntico pode ser expressa pelo produto da

permeabilidade relativa e a permeabilidade o do espao livre (=ro ). Valores tpicos de o

so de 103 105 para matrias magnticos.

Materiais com lao quadrado exibem um tipo de caracterstica de saturao abrupta.

Materiais soft exibem uma caracterstica de saturao menos abrupta que gradualmente

reduz com o aumento de H.

O valor tpico deBsat de 1 a 2 Tesla para o ao laminado e 0,5 e 1 tesla para materiais

p de ferro ( iron powder, molypermalloy ) enquanto materiais o tipo ferrite possuem um Bsat

entre 0,25 a 0,5 Tesla.

Com objetivo de determinar as caractersticas eltricas de um circuito contendo

elementos magnticos vamos considerar um simples indutor.

Da lei de Faraday temos que a tenso induzida no enrolamento devido ao fluxo no interior do

ncleo, :

( )d

v t

= como o enrolamento possui n espiras a tenso total nos terminais do


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( )espirav tdt

= como o enrolamento possui n espiras a tenso total nos terminais do

enrolamento ser:

( )( )d t

v t ndt

=

Assumido que a densidade de fluxo magntico uniforme atravs ento

( ) ( )cdB t

v t nAdt

=

Por outro lado, se considerarmos tambm que o campo magntico uniforme ao do caminho

magntico do ncleo, lm, e lembrando que o enrolamento possui n espiras da lei de Ampere

temos:

( ) ( )H t l n i t= Com o objetivo de simplificar a curvaBHvamos considerar a curva linear por partes que no

considera a histerese mas considera a saturao, mostrada anteriormente. Assim a relao entre

a densidade de fluxo magntico e campo magntico pode ser expressa por:

para

para

para

sat sat

sat

sat sat

B H B

B H H B

B H B

>

= > <

Na regio de saturao a inclinao da curvaBH definida por o que muito menor que e

assim ser desprezada. A corrente de saturao pode ser definida por:

ou

sat m sat

sat msat

sat msat

H l n i

H li

n

B li

n

=

=

=

Vamos considerar agora que a corrente no circuito seja menor que a corrente de saturao,

|i(t)| < isat , assim a tenso induzida nos terminais do enrolamento pode ser expressa por:

( )( )

c

dH tv t nA

dt=

ainda, utilizando a relao entre a corrente e campo magntico obtida da lei de Ampere temos:

2 ( )n A di t


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( )( )c

m

n A di tv t

l dt=

Definindo a indutncia como

2c

m

n AL

l=

tem-se a relao usual da tenso e corrente em um indutor:

( )( )di t

v t Ldt

=

que vlida para uma densidade de fluxo menor que Bsat. Quando a corrente for superior a

corrente de saturao a permeabilidade reduz significativamente e a tenso induzida

praticamente nula.

Circuitos Magnticos

Para a soluo de circuito com elementos magnticos mais complexos til obter um

circuito magntico a parmetros concentrados. Vamos considerar um elemento magntico

mostrado abaixo:

H l

Bl

=

=


139/167

c c

ll

A A

= =

=

Note que a ultima equao possui uma forma semelhante a lei de ohm. Essa equao estabelece

que o fluxo magntico atravs de um elemento proporcional a fora magnetomotriz. A

constante de proporcionalidade a relutncia. Assim podemos desenhar o seguinte elemento decircuito magntico:

Estruturas magnticas complexas contendo entreferro podem ser representas por circuito

magnticos equivalentes. Esse circuitos magnticos podem ser solucionados de forma

semelhante a circuitos eltricos. A lei de Kirchoff das correntes pode ser aplicada uma vez que

das leis de Maxwell tem-se que o divergente da densidade de fluxo magntico zero. Ou seja,no existe fonte ou sorvedouro de campo magntico, assim os somatrios dos fluxo entrando e

saindo de um n em um circuito magntico nulo.

Por outro lado, anlogo a lei de Kirchoff das tenses a lei de Ampere.

corrente que passa atraves do caminho=Hdl


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O lado esquerdo da equao representa as quedas de FMM sobre as relutncias e o lado direito

as fontes de FMM. Sendo o somatrios as duas nulos sobre um caminho fechado.

Vamos considerar um indutor com um entreferro mostrado abaixo:

2

2

( )

a tenso induzida nos ternimais do indutor serv

( )( )

ou

( )( )

( )

definindo a indutncia como

( )

resulta

( )( )

c g

c g

c g

ni

d tv t n

dt

n di t v t

dt

nL

di tv t L

dt

= +

=

= +

= +

=


141/167

dt

O entreferro utilizado em indutores por duas razes: Sem o entreferro a indutncia

proporcional a permeabilidade do material magntico do ncleo que depende as temperatura e

do ponto de operao e difcil de ser controlada. Como a relutncia do entreferro geralmente

maior que a do ncleo e o entreferro possvel obter valores de indutncia que so pouco

dependentes da permeabilidade do ncleo. Segundo a introduo do entreferro a corrente de

saturao bem superior.

A corrente de saturao com o entreferro ser:

( )sat csat c qB A

In

= +

assim a corrente de saturao maior com o entreferro, mas o valor da indutncia menor.

Vamos considerar agora o caso de um transformador com dois enrolamentos como o

mostrado na figura abaixo onde tambm mostrado o circuito magntico equivalente

Considerando que o ncleo possui uma seo transversal Ac, um comprimento mdio lm

e uma permeabilidadeento a relutncia do ser:


142/167

p

mc

c

l

A =

Assim da lei de Ampere temos:

1 1 2 2

1 1 2 2

c

c

n i n i

n i n i

= +

= +

E em um transformador ideal a relutncia zero ento

1 1 2 20 n i n i= +

A tenso induzida nos enrolamentos podem ser obtidas pela lei de Faraday, ou seja

1 1

2 2

dv n

dtd

v ndt

=

=

com o fluxo o mesmo temos:

1 2

1 2

v v

n n=

Para um transformador real a relutncia do ncleo diferente de zero ento a tenso induzida

pode ser relacionada com corrente da seguinte forma:


143/167

p g

21 22

1 11

( )n

d i in n

vdt

+

=

definindo

2

1

21 2

1

1

e

temos

M

M

MM

nL

ni i i

n

div L

dt

=

= +

=

No circuito acima a indutncia de magnetizao est referida para o primrio, ou seja, o lado do

enrolamento n1. A indutncia de magnetizao modela a magnetizao do ncleo, e essa exibe


144/167

tanto o histerese quanto saturao. Note que a presena da indutncia de magnetizao faz com

que a relao entre a corrente primria e secundria seja diferente da relao de espiras. O

transformador satura quando a densidade de fluxo magntico maior do que o de saturao, e

na regio de saturao a corrente de magnetizao aumenta significativamente. importante

salientar que a saturao de um transformador uma funo do produto tenso tempo, ou seja

11MM

i v dt L

=

ou in ternos de fluxo, a partir da lei de Faraday

11

1( ) ( )

c

B t v t dtn A

=

Assim aumentado o numero de espiras ou a seo transversal do ncleo pode-se reduzir adensidade de fluxo e evitar a saturao do tran

eletronica de potencia - ufsm

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