electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

17

Upload: others

Post on 28-Jun-2022

4 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������ �����

�������� ��

��� �� ��� �� ����� � ��������� ��

�� ������ ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ������ ������ �� �� �!���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ���"� ��#��$��� �$� %&�$%��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��'� ��( ���$$�%�%�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� ��%�$$���� �!���"���$ ��� "��� ���� &����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� #$�� � �� �"���$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)

���� #$�� � ��"���$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

��'� ��$$�� ��% *����$��% � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ''

��+� ��"��� ��( #���� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

'� ���"� ��( #���� �� ! ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

+� ��"��� � ! ���"� ��( #���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',

+��� -�$ �� �!�$.�% %�/$� ! ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ',

+��� � �$(0� �� ! ��"��� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ')

+�'� 1!�$.� %�/$� ! ��"��� "! �!�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

�� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

���� 2����$ ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +�

���� ��$$�� �� �� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � +'

Page 2: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

���� ����� ���� �� ��� �� � �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� ����� ��� ��� ����� � ��� �� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ����� �� ������� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ���� ��� �� ����� ���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

���� ������� ��� �!� �� B � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

�� #������ � � ��� $ ������� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

"� ��� � ��� � ��� �%� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

"��� &�� �� '�������( � ����� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

"��� &�� �� ����� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

)� &���� ���� *�������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

)��� ���+� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

)��� � ��� ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"

)��� &���� �� ���� �� �� ����' ���� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � �"

�,� �!��� � �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � "�

���� �� ��������� ���� ��������� "�

�� -�$ �� .�����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ")

�� &�� �� ����� ��� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ),

���� .���� � *���� �� �� �� ��$ �� .�����$ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

�� &�� �� � ��+ � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

���� ���� � �� � ����� �� ��*���� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � )�

�� ���/� ���� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

���� ���/� ��� �� ���� � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,�

���� .������ �� 0����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �,)

���� ���/� ��� �� ���� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��,

���� ���/� ��� �� ������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Page 3: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������ �����

���� ����� ����� � ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ����� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� �������� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� �� ������� ������� ���

�� ������ ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

�� ������ �� �����"� �� B # H � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ������ �� ���� � � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� $ �%������ �� �� �������"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ����� # �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

���� '������ ������� � � � � ������� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� '������ ������� � � � (�� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� )����"� ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� �������� � �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

��� �� ���� ������������� ���

�� $ ������� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ����� ��� �� *+,�-. ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��!

���� ����� ��� �� *+,� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� )������� �� ������ ����"� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� /������ �� � � ��� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� $ ����� ��� �� � ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� $ �� ������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� $ �� ������ ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ) ������� ����� ���0��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ����� ���� ��� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

Page 4: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ��������� � ��� ������ ���� ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ����� �������� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ! ������� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

��� �� ����� ������� ������� ���� ����� ���� �#�

�� !�"���$� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

�� ���������$� ���� ������ � "� ��� ��� �%���� � � � � � � � � � � � ���

�� ���������$� ���� ������ � ���� ��� �%���� � � � � � � � � � � � � �&�

���� ���������$� � ��%������� ��� �%���� �'"(�� � � � � � � � � � � � ���

)� ������ ���$� "�� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

)��� ������ ���$� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

)��� ������ ���$� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��&

�� ��'"� ����� *����� ��"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� +,-�$� � ���������$� ���� ������. �������� ������ � � � � � � � � ��#

���� /����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� 0������� ������ ��1� �� �"��2�� "� ���"���� ������ � � � ���

�� +,-�$� � ���������$� ���� ������. �������� �1���"� � � � � � � � � ���

���� ������ ���$� ������"��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

���� ������ ���$� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

���� +������� ���� 3��"�� /�4��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

��)� +,���5�� � ���������5�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

#� ! ������� ����"���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �)�

��

Page 5: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������ �����

���� �� ��������� ������ ����� �� �������� ���

� ���� ���� ��������� ����� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ����� �� ������ � ��� ���� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ������ �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� �������� �� �� ����� �� �� ����� �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � ���

��� !������� � �� �� ����� �� ������ � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"#

���� $��%� ���� �� ��&�' �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�

���� ������ �� ������ � �� � � �(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"�

�� $������� )�� �� �� �� ���� ����� ���� � �� �� ����� �� ������ � �� � � �"�

��� �)�� �� ���� ����� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �"*

���� !������� � �� ������� �� �� ����� � � �(�� ��� � � � � � � � � � � � � ���

�� ������ � ������ � �� �� �� ����� � � �(�� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"� �� � ������ �� +� �, � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

"�� -�� ��� ���� �� �� ����� �� +� �,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� -������ �� �� ������� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �*�

��� -������ �� �� ������� �� ��� ���� � � ���� )���� � ���� � � � � �*�

���� -������ �� �� ������� �� ��� ���� � ��.�� � ���� )���� � � � � � �**

*� ������ ���� �� ��� ������ ��� �(�� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

#� �/��� � �� ���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#�

���� "� ��������� ������� ����� �� ���� ���������

�������� �

� ����� �� ������ � �� �� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

�� ���� �����0����� ��(��� �� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��� ���� �����0����� ����(� �� ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��

��

Page 6: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

���� ������ �� � ��� �� ������� ω − β ���� �� ���� ��

���� � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ��� �� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ���� ��� ���� ����������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ���� �� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ���� ����������� �� ��� ���� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� !������ �� ���� � �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

��� "������ �� �� �������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

#� "�$���� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � %

#��� &����� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �#'

�� ()����� ������ �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �##

*��� �� ��������� ���� ��������� �#�

�� !�������� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

�� ������ �� �� ����� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� "���� �� �� ����� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� !������ ������ ��� �� ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%�

�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �%#

���� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ������ �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

���� ������ ����� ������ � ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

� ���������� �� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��#

��� !����� �� ���������� �� ������� � &����� �� �������� � � ��%

��� �������� $������ �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '�

��� �������� +��,����� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � '

� � ���� ��� ������� �� ������ �� ��� �������� � � � � � � � � � '#

��

Page 7: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������ �����

���� ������� �� ����� ������ ���� �������� � � � � � � � � � � � � ���

�� ��� � ��� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���

����� �� ������� �� ��������� ���

����� �� ������ �� ���������� � ���

����� �� ������ �� ���������� �� ���

����� �� ������ � �

��

Page 8: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

���� �

����� ��������� ����� ���������� ����

�������

���� �� ������

�������� �� ���������� ��!�" �"� ��#�� "�"����#�� $���� " ����� ��� #"�������"�$������� �"�%"����& #"���� �� �"'�"(�� �$������ ) #"���� �� ������"�* ��"+#,� "�������"#�� �� ���������� �"� ��#�� "�"����#�� $���� " �� %�� �"�� " ��"��� #"����*

���� �� ��������

������� �" � ���*

��#��� ��#� ����* �"�#���-���� ��#��".�* /����� �" ���������� ��#��"+.�*

���������� �" � ��� ��� �� " #"���� �� �$������* ���" ��� ��� �#�����*

���������� " #"���� �� �$������*

��" �� ������* ���%� ����� �" �" "������ *

��"�$������ �" !�.�� �$������*

������0���� �" � � � �� ��� �*

��'�"�" �" � ���* 1"������� �" �����*

"2"3�� ) ��� �#���� �" � ��� ��� ��� � ���" ��� ��#��*

"2"3�� ) ��� �#���� �" � ��� ��� ��� � ���" ��� �!�����*

���

Page 9: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

���������� �����

������� �� ������ � ���� �������� � ������ ���� �������� ����

��������� ������� �� ����� �������� �������� � ���������� ������� ��������

���

Page 10: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

����� ������� ������� ���� ����� ����

�����������

�� ���� ���� ���� � ������ �� � �������� ��� ���� ����� ��������

� � ���� ��� ������ ��� � � �� ����� ���� ������ �� ��� ��� � �� �� �� ���

�������� �� ������� � ���������� �� ����� ����� �� � ��������� ����

���� �������� �� ���� �� � ���� � �� �� ������ ��� �������� �� ��

���� ����� �������� �� � ���� �� �� ������ �� � ������� ����� �

� �� ����� �� ���� � �������� �� �� � ���� ��� � ������ ����� !�� ���� ��

������ �������� � �� �� � ��� � ���������� �� ��� �������� � ������� ��

��������������� �� � ����� �"�����

#����� � ��� �� � �������� �� ����� ��� �� ������ �� ���� � �� � ����

���� �� �� ���� $�� �� �� �% � �� ����� �� �� ����� �� �� ����� ���

���� �&��� � �� ����������� ����� � �� �� �� �� �� �� �� �� �������

� ���� ���� � �� ��� ����� ��������� �� ������ �� � �� �� ��� � �� � ��

�� �� ��� �� ����'� ��� �� �� � �����

Onda plana uniforme

Ondas esféricas

������ ��� �� � ��� �������� ��� � � ��� �� ���������� ����� ����� ��

��� ��� �� � �� ��������� � ��� ������������ �� �� ��� ��� ���� ���� �

���������� ���� �� �� ��� �� �� � ��� ������ ������������ �� ��� �

#��� �� ����� ����� ��� �"�� ���� �� � ���� (���� �� � �� � �� ��

���� ���� ���� �� �� ���� � �� �� �� � )�*� +� � � ��� ��� ���������

����� ��� �� �� �� ������ �� � ���� �� ���� ��� ��� �� ����������� �����

�� �� �� � �� �� �� �� �� ��� ����� ��� �� �� � �������� ��� ���

�� ��� �� ���� ��� ���� �������� �� � ���� �� ����� !� � �������� ��

��

Page 11: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

����� ������ ��� ���� ��� ������ ��������� ��������� �� ��� �� �

��� ���� ��� ���� ����������� �� �� ��� ��������� ������� �������

���� ���� �� �� ���������� � ��� ���� ������� ��� ���������� ����� �

����� ��� ���� ����� �� ����� ������ ��� ��� ����������� ���� ������� ��

���������� � ����� ��� � ����� � ����� ������

1� �������� � ���

� ����� ��� ���� �� �������� � �� ����� � ����� ���� ��� ����� ���

���� � ��������� ��� ���������� � ��� ��� ������� �� ��������� � ���

���������� ����� ������� ��� �� �������� ��� ������ ��������� �� ���

��� !��� �������� ��� ����� ������� � ���� �������� ��� ������ �

��������� ��"������ ������ � ��� ����� ����� � ���� ��������� �

����� � �������� � �� ����"� ������ � ��� ������� � �� ���� �����

�������� � ��� ����� �������� �� ��� ��������� � �� ����� �� �����

���� � ������� � �����

���� � ��� �� ����� � ����� ��������� � ��� ������ � #��$�� �

� ��� ������ ������������%

∇×H = J+∂D

∂t&'�()

∇×E = −∂B

∂t&'�*)

∇ ·D = ρ &'�+)

∇ ·B = 0 &'�,)

J = γE ; B = μH ; D = εE &'�')

� �� ��� �� ��������� � �������� ��� ����� �� ��� ������ ������

�� ���� ���� ��� ������� ��� ������ ���������� ��� ����� �� ����� �� �

� ������ ��� �����"� �� �� ������� ���������� � ���� � ���� � �� �����

�� ������ ����������� ρ = 0� -����� �������� �� �������� �� ������������ !�������� ���������� �� �� � ����� � �� ����� �� �����������

������ ε ��� �� ���� ������ �������� μ ��� ������ ���������� � ������������ � �� ������

���

Page 12: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

����� ������� ������� ���� ����� ����

�� �������� � ������� �� � �� ����� ���� ���� � �� �� � �������� ��

������ � ����� �� � �� ������ �������� ������ � ��

∇(∇ ·E)−∇2E = − ∂

∂t(∇×B)

���� � ���� �� ���� �� � � �!�� �� ����� ��"� � �� �� ρ = 0� �� � � ����� �#��� � � �� ����� ���� $ � �� �� �� � ���%

�� � &��'� � �� ������ �� �������� ���� � ����� ��! #����� �� �����

� ����� ���

∇2E = μ∂

∂t

(J+

∂D

∂t

)�� ��� �� ���� �� �� � �� ������ �� �������� ������ �"� ��

∇2E− μγ∂E

∂t− με

∂2E

∂t2= 0 ���(�

� �� ������ � � �� ����!# � ���� � ����� �#������� )������ �

������ ������� � !� �� � � ���� �#��� � �� �� �� �� ���� �

�� ������ * � ���� � �� ������� � !� �� �#��� � � ��� � ��� ��

������ � � �� �+���� ���� ������ � � � �� � �����!� �� ��������

v = 1/√εμ � * � ���� �� ������� � ���� �#��� � ������ � ������%

"� � ��� � � ������ �� ���� ���� � �� � ��! �� �����!���� �� �����

��� �� ������ � ������ ������� � ������ ���� � ����� �������! #������

�� ��!�� � ������� � ������� �� � �� ����� ���� ���� � �� �� �

������� �� ����� � �� ����� ���� ���� �� ����� � &��'�� �� ���,��

�"� �� � � ������ � -��!� ���� � ����� ��! #���� � ���� �� � �

�-���� �� ���� �� ������� ����� ����"��

∇2H− μγ∂H

∂t− με

∂2H

∂t2= 0 ���.�

����� �� ����� � �������� ���� �� � �� ������ ���(� � ���.� �

�� � ��! �� �����!���� � �� ����� � � � � ���� �� ��� ��������

����!# � � ��"� � ���!�� � �� ������ � �� &���� "� � �� ������ �

�� ������ � � �� �" � ������� ���"�# �� ������ � /��0���

�� �� �� � �� ������ � � �� ���� � �� � /��0��� � ��+�����

� ������ 1 ����� �� ������ �� �"� ��� ���� � ����� �

���� ������ �� � �� ������ � �������� � * �2 ������ �� ��2�� �

� �� ������ � �� ������ ���(� � ���.� �� � �"� � ������ �� ��

�� ����� � �� ��� � �������� �� ���� � � �3� � 4 ���� � �����"�

� �� ������ � /��0���

���

Page 13: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

������ �������

�� ������ ���� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ���� ��� ��������� ������

�� ��� ���� � �� ������ �� �� �� ���� ������ �� ������ ������������� �� ���

�� �������� ��� ��� �� ��� ��� ��� � ��������� �� ������ ��� �� �����

�� �������� ������������ �� ��� ���� ������ ��� ��� ��� ��������� �

��� �� ����

E(r, t) = Eo(r) cosωt

H(r, t) = Ho(r) cos (ωt+ ϕ)

������ �� ������� �� ��� ���� ��� �� �� ������� ��� ����� � � ���� �����

Eo � Ho ��� �� ��� ���� �� �� ��� �� ��� ���� � ���� �� ��������

��������� �� �� ��������� ������� r�

�� �� �� ����� �� ��������� � ����� �� ���� ����� � ������� � ���

������� ����� �� ���� ��� ��� ���� ���� ���� � ���� ��� �� ������� �

����� � ���� ���� ��������� E � H ���������� �� ��� �����

E = Eo cosωt → E = Eo

H = Ho cos (ωt+ ϕ) → H = Hoejϕ

!� �� ����� �� �"�������� �� ��� ���� ��� � ����� �� �� ����� #�

������ � ��������� ����� � �������� � � � ���� �� �����

E(r, t) = �{Eejωt

}H(r, t) = �

{Hejωt

}$� �� ����� ����� �� ���� �� ��������� �� %"&��� �� �� ������� �� �

��������� ������ ��� �� �� ������� �� �"��������'

∇× H = J+ jωεE ()�*+

∇× E = −jωμH ()�,+

∇ · E = 0 ()�-.+

∇ · H = 0 ()�--+

���

Page 14: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

����� ������� ������� ���� ����� ����

� �������� �� ��� ����� � � ��� �� ���� �� ������ �� �� �������� �������� ��

�������� �� ����� ��� ���� ���� �� ���� ���������

∇2E+(1− j

γ

εω

)εμω2E ������

� ���� ������ ���� �� ���� � �������

����������� ��� ��

� ������ �� �� � ������� ������ ��!���� �� ������"���� �����#� ���

εc = ε(1− j

γ

εω

)����$�

%� ������ �� ���� ��������� �� �������� �� ����� ��� ���� �������

∇2E+ εcμω2E = 0

� ������ �� ������"���� �����#� �� ������� �� ������ �� ��� ����� ���� ε′ ���� ����� �� ������ ε′′

εc = ε′ − jε′′

���

ε′ = ε

ε′′ =γ

ω

&��� �� ���� ��� �������� ��� γ = 0 �� ��������� '�� ε′′ = 0 � εc = ε′ = ε�

&�� ���� ����� �� �����

kc = ω√εcμ = ω

√(1− j

γ

ω

)εμ ����(�

�� ������� ���� �� �������� ��� ��� ��� ������� '�� ����� ��"���

�� ��������� %� ������ ��� ����� �� ����� ����� �����#�� �� �������� ��

����� ��� ���� ���� �� ���� ��� ���� ��������� '����

∇2E+ k2c E = 0 ������

� ���� ������ ���� �� ���� ��� ���� � �������

���

Page 15: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

2� ��������� �� ��� ���� � � ����� �

�������

��� ��������� � ��������� � � � � � ��������� ����� ���� ������

��� �� ����� � � �� ������� ������ ��� �� ������ ��� � ���� � ��� ����

���������� �� ���������� �� ����� �� � ���� �� � �� ����� �γ = 0�� �� � ��� �������� � ������ �� ���� �� ��� ����� � � �� ��� ������ �� �� ����� �

� ���� �� ������ � ���������� ��������� ! ���� ����� �� ������ � ���������

������"� �� ����� �

kc = k = ω√εμ

� �� ������� � � �� #���� �� ���

∇2E+ k2E = 0 ����$�

�� �� �� ������� � � �� �%���� ���� ������� �� � � � � �� �� ������ ��

� � �������� v = 1/√εμ � ���� ����� � � � �� k = ω

√εμ� �� �&�������� ��

����� ��������� � ����� ��� �������� ��� ��� ����� � �� �� ����� ����'����

� � ������� �������� (�%� ���� �� ����� � �� x �� ����� ��������� �� �����(∂

∂x2+

∂y2+

∂z2

)Ex + k2Ex = 0

� �&������ �� ��������� ���� Ey � Ez

)��� �� ���� �� �� � ���� �� ����� �� ����������� � ������� �� ���������

� � �� ��� ��� * � � � ��� � � ������ �� ���������+� ��� �� �� �������

��� � �� ����� ����� � ���� ��� �� ��� � ���� ���� ��� � ����� � �� �������

� ��������� � �� � �� ! ����� ����,���� �� ������� � ��� ������ �� �� ���

� ����� �� � �� ���� ��� ��� �� ���� � ��� �� � � ��� � ��� �� ���� ����

�� �� ������� � ��������� � �� � � �� �� �� �"� -� ��� #�,�� ���� ��������

� ��� ������� � � �� ��� E � H � ���%� �� x � y � �� ������� � � �� ����

�� ����� � �� Ex ��� (∂

∂z2+ k2

)Ex = 0 ����.�

� �&������ �� ��������� ���� Ey� Hx � Hy�

(����� ��� ����� � ��� � ��� ������ � �� ������� � ��������� ��

����� !��� �� ������� �� �������,�� �� ��� �� �� ������ �� ����� � �� z ��

������� � (��/�� �� ��� ���0��(∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y

)= jμwEz

���

Page 16: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

����� ������� ������� ���� ����� ����

������ ��� �� ��� �� ���� � ��� � �� ����� �� x � y� �� �������

��������� �� ��� ���� �� ��� � � � ���� �� � ���� � �� Ez ��� ���

������� �� ���

������ �� ������� � ������ �� ��� �� ��� ���� �� ��� �� ��� � ��

���

Ex = E+xoe

−jkz + E−xoe

jkz ����!�

�� �� E+xo � E−

xo �� � � �� ���� �� ������ �����"� � �� ���� #� �����

� ���� �� ��� ������� � ������ �� ��� �� � ���� �� � �� $����� �

�� �� � ���

Ex(z, t) = �{Ex e

jωt}= E+

xo cos(ωt− kz) + E−xo cos(ωt+ kz)

�� �� �� ������ ����� � ������� � � � � � ������� E+xo ��� �� �����

� � ������ +z� ��� ��� �� ���� �� ����� � ������� � � � � � �������

E−xo ��� �� ����� � � ������ −z�

%�� ���� ������� � �� ���� �� ���� � ��� � �������� �� � � �

�������� ��� � "��� � ���� ������ �� ������ �� � �� ������� � #�

������� � �� �� ��� �� ������ � � �� �� ��� ������� �� ������ ��

�&� ������ ��� % ��� �� ��� � ���� ���� �� ��� ��������� �� �&� �� ������

� ��� �� '�� ����� �� � ������� �� �� ������� �� $� ����� �� ���

�������� � ��� ���� �� ���� �� ��� � �� &��� �� �� ��� �� �����

(��� ������� ��� ��� ��� �� ��� �� ���� ����� ���� ���� ������� �����

��� ������� � ��������

'� � �� �� ������ &����� ���� ���� ��� �� ������ �� �� �������

��� �� ��� ������� �� ���� � ) ��� �� �� � � � ��� �� ����� ���)

� ������ +z � � � ��� ���� � �� ���) �� �"� *� ���� ��

E(z) = E+xoe

−jkzux ����+�

#�������� �� ��� �,������ � � %�� �� -��� �� ��� ���+�� �� ����

∇× E(z) =

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣

ux uy uz

∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z

E+xoe

−jkz 0 0

∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣= −jωμH(z)

�� �� �� �� ������ ��� �� �� �� � �� � �� ���������� �� �� � �� �� ��

Hx = 0

���

Page 17: electromagnetismo-2 1a-edicion 2016-01

������������ �� ��

Hz = 0

Hy =j

μω

∂Ex

∂z=

k

μωE+

xoe−jkz

���� ����� � �� ��������� ��� ��� ������ � ������� �� ��� �� �

��������� y� ��� ����� �� ������ ��� � ���� ��� �� �� ��� ������ �

��������� ������ �� ��� ��� �� ����� �� � ���� ��� +z �� � ����

Hy = H+yoe

−jkz

� �� ������� ����� �� ���

H+yo =

k

μωE+

xo

�� �� ��� �� ��������� �� ���� ���� ����� ��� ������ �� � ����� �����

� ������� ��� ��� ��� ��� � � ��� ��� ������ � ����� ����������� ��

�������� � ��� ��� � �� ������� ���������� �������� �� ����� � ���

������� �� �� � ������� � ��� ��� � ��� ������ ��� ��������

Z =E+

xo

H+yo

=μω

k=

√μ

ε� �!"#

�� �� � ��� � ������ � ������� ����� �� ���� ��

Zo = 120π Ω

$� ����� �� ��� ��%�� ���� ��� ���� �� �� ��� ��� ��� �� ����� ��

�� ����� ��� ������� ������ ���� ���

E(z) = E+x = E+

xoe−jkzux

H(z) = H+y =

E+xo

Ze−jkzuy

���� ��� ��� ���� ��� ��� � � ������ � ��� �������� ����� ����� �� � �

���� ��� �� ����� ���� �� �� �� ������� � ������� ��� ��� ��� ��� �

E+xo �� �� ����� �����&� �� �� ��

E+xo =

∣∣E+xo

∣∣ ejφ���