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ANAIS DO 57º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2015 – 57CBC 1

ELABORAÇÃO DE ROTINAS COMPUTACIONAIS PARA O DESENHO DE ESTRUTURAS

Preparation of computational routines for drawing civil structures Eduardo José Mendes (1); Lucas Paloschi (2); Matheus Dalmedico Flores (3); Rafael Roberto Roman (4); Daniel Domingues Loriggio (5).

(1)(2)(3)(4) Graduandos de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC - PET/ECV (5) Doutor, Professor Titular, GAP - Grupo de Análise e Projeto de Estruturas ECV/CTC/UFSC

e-mail: [email protected] (1); [email protected] (2); [email protected] (3); [email protected] (4); [email protected] (5)

Resumo

Os programas computacionais para cálculo de estruturas, na Engenharia Civil, são utilizados para auxiliar a obtenção de resultados numéricos e visuais e possibilitam um melhor entendimento de como a estrutura irá se comportar. O presente trabalho apresenta rotinas computacionais criadas para a resolução de problemas relacionados ao cálculo de estruturas e implementou um sistema constituído por uma interface gráfica que possibilita a interação entre dados e resultados. Utilizou-se o ambiente de programação Xojo, um desenvolvedor de softwares e aplicativos com linguagem simples e direta, do tipo Basic, podendo ser utilizado tanto por novatos como por profissionais na área da programação computacional. Através do Xojo, criou-se a interface desejada e desenvolveram-se rotinas para habilitar a funcionalidade do aplicativo. O programa desenvolvido faz a análise dos esforços que atuam em vigas isostáticas biapoiadas e com ou sem engaste, resultando nos valores numéricos e gráficos de diagramas de esforços cortante e momentos fletores. Com o valor do maior momento fletor, que atua na viga, é possível dimensionar a armadura longitudinal necessária para resistir aos esforços atuantes e o detalhamento da armadura. Palavra-Chave: Rotinas computacionais, programação, análise estrutural, representação gráfica, Xojo.

Abstract

The software to calculate structures in Civil Engineering have come to assist in obtaining numerical and visual results and gives a better understanding of how the structure behaves or will behave. This work aims to create computational routines that deal with the resolution of problems related to the calculation of structures and implement a graphical display system, allowing the user to work with a software that consists in a graphical interface that enables interaction between data and results. Will be used Xojo programming environment, a software’s and application’s developer with simple and direct language, RealBasic type, and can be used both by beginners as for professionals in the field of computer programming. With Xojo, the desired interface is created and routines are used to enable the functionality of the application. The developed program analyses the efforts acting on isostatics beams, which can be simply supported, overhanging, double overhanging or cantilever, resulting in numerical values; in addition to that, it draws the shear and the bending moment diagrams. With the highest bending moment that acts on the beam, it is possible to dimension the reinforcing steel necessary to resist the acting efforts and how the steel should be designed. Keywords: Computational routines, programming, structural analysis, graphic representation, Xojo.


1 Introdução O dimensionamento das estruturas de concreto armado baseia-se nos esforços solicitantes que atuam sobre elas. O cálculo e detalhamento dessas estruturas utiliza como parâmetros iniciais os esforços axiais, esforços cortantes, momentos fletores e momentos de torção. Neste trabalho, o foco principal está na obtenção e análise dos esforços que atuam sobre vigas isostáticas de concreto armado e dimensionamento das armaduras longitudinais dessas vigas, principalmente com fins educacionais. Os programas para cálculo de estruturas, na Engenharia Civil, vêm para auxiliar tanto na obtenção de resultados numéricos como visuais. Ao se representar tanto a estrutura carregada como seus vínculos, pode-se inicialmente obter as reações que atuarão na mesma e, desse modo, pode-se iniciar o processo de análise do comportamento estrutural. No presente trabalho, foi desenvolvido um programa no ambiente de programação Xojo, um desenvolvedor de softwares e aplicativos. O PET Structure, desenvolvido junto ao PET/ECV – Programa de Educação Tutorial do curso de Engenharia Civil, analisa vigas biapoiadas, com e sem balanços, além de vigas engastadas, com seus respectivos carregamentos, devolvendo como resposta os esforços e momentos atuantes. Além do resultado numérico, o programa também desenha os diagramas, permitindo uma análise visual do comportamento da estrutura. Em relação ao dimensionamento da armadura longitudinal, o programa apresenta os domínios de deformação para a viga, as armaduras necessárias e efetiva, o detalhamento da seção transversal de concreto armado, além de fazer verificações importantes na etapa de dimensionamento.

2 Materiais e métodos A criação do aplicativo seguiu dois objetivos principais: implementação de rotinas para a análise estrutural de vigas e dimensionamento e detalhamento da armadura longitudinal da seção transversal de concreto armado, permitindo a visualização gráfica dos resultados. O ambiente de programação Xojo (disponível em: https://www.xojo.com/), utilizado no desenvolvimento do programa, é um ambiente integrado de desenvolvimento (AID), usado para projetar e construir outras aplicações de software. O Xojo possui interface simples e linguagem direta com base no BASIC, e que pode ser utilizado tanto por novatos como por profissionais na área da programação. Através do Xojo, criaram-se as interfaces desejadas com espaços para inserir dados, textos, botões e janelas, onde foram adicionadas as rotinas computacionais para dar funcionalidade ao aplicativo. Foram utilizados conceitos de visualização gráfica espacial para a representação das estruturas, de modo a facilitar a compreensão e análise dos resultados.


3 Desenvolvimento do programa

3.1 Análise estrutural de vigas isostáticas

Para determinar os efeitos de cargas sobre estruturas, faz-se uso da análise estrutural. Ela possibilita o cálculo das deformações, bem como dos esforços internos: esforço normal, esforço cortante, momento fletor e momento de torção e reações de apoio. Dessa maneira, constitui uma das etapas fundamentais para o projeto de estruturas. A determinação dos esforços solicitantes é feito à partir do modelo estrutural da viga, das condições de apoio e dos carregamentos aplicados. No caso das estruturas isostáticas, basta a aplicação das equações de equilíbrio para a obtenção das reações de apoio, dos diagramas de momento fletor e esforço cortante. A implementação da análise estrutural foi incorporada em um programa para o desenho de estruturas. Portanto conta-se com um ambiente tipo CAD (Computer Aided Design) específico para o desenho de estruturas, com as representações de barras, carregamentos e condições de apoio usuais; e a posterior visualização gráfica dos resultados.

3.2 Aplicação no dimensionamento de vigas de concreto armado

Os resultados obtidos na análise estrutural das vigas foram utilizados para dimensionar a seção transversal de vigas de concreto armado fornecendo as armaduras necessárias. Também foram elaboradas rotinas de detalhamento permitindo a escolha da melhor solução final.

4 Resultados O programa desenvolvido neste projeto proporciona o desenho de estruturas de forma simples e interativa. O usuário tem a possibilidade de inserir nós, barras e vinculações de apoio às estruturas sem necessitar de um aprendizado para a utilização do ambiente de edição. A Figura 1 traz a janela principal do programa. Na barra lateral esquerda encontram-se as principais funcionalidades e ferramentas. De cima para baixo pode-se citar os botões desenhar barras, inserir nós, carga concentrada, carga distribuída, momento fletor e adicionar cotas. Ao lado da barra de ferramentas principais encontram-se os botões de vinculações, sendo de 1º, 2º ou 3º grau.


Figura 1 - Janela principal do programa desenvolvido.

Cada um desses apoios pode ser inserido no desenho rotacionados nos ângulos de 0º, 90º, 180º e 270º (Figura 2). Na Figura 1 aparece o botão reações que calcula as reações de apoio, apresentado os valores nos campos abaixo deste botão e também graficamente na estrutura desenhada. Os checkboxes (caixas de seleção) permitem alternar entre a visualização das reações de apoio, diagrama de esforço cortante ou diagrama de momento fletor. No canto inferior direito, estão disponíveis 3 (três) opções para o desenho. A opção grid ponto preenche a área de desenho com uma malha de pontos com espaçamento definido pelas opções X e Y dadas em metros. Já na opção grid linha a área de desenho é preenchida por uma malha de linhas com a mesma opção de espaçamento do que caso anterior. A ferramenta Snap, quando ativada, fará com que o usuário consiga desenhar apenas usando os pontos destacados pelo grid ponto ou pela intersecção das linhas originadas pelo grid linha, sendo esta, portanto, uma importante ferramenta de precisão. Na barra de status, localizada na parte inferior da janela, existe uma caixa de comando que auxilia o usuário a realizar todas as tarefas dentro do aplicativo. Quando o aplicativo é aberto, aparecerá a seguinte mensagem na caixa de comando: Olá! Clique em um dos botões para começar a desenhar. A medida que se utilizam as ferramentas, a caixa de comando irá fornecer informações necessárias para a correta entrada de dados, como por exemplo, convenção de sinais e unidades. A Figura 3 exemplifica como a caixa de comando auxilia o usuário, neste caso para a escolha do ângulo de rotação dos apoios.


Figura 2 - Escolha do ângulo de rotação dos apoios.

Figura 3 - Exemplo de informação fornecida pela caixa de comando para a inserção de vínculos na estrutura.

Com o auxílio dessas ferramentas, também é possível o desenho de várias estruturas, como ilustrado na Figura 4. Podem ser desenhadas tanto estruturas isostáticas quanto hiperestáticas, como vigas, treliças e pórticos planos. Entretanto, a etapa de análise estrutural só pode ser realizada para vigas isostáticas, especificamente as biapoiadas. As estruturas hiperestáticas exigem uma abordagem mais complexa e por isso não foi implementada até o momento.

Figura 4 - Modelos de estruturas desenhadas no aplicativo.

Para as vigas biapoiadas o programa funciona de maneira completa e tanto o desenho, quanto a inserção dos carregamentos e obtenção das reações de apoio podem ser executados. Após o cálculo das reações de apoio, permite-se ainda representar o diagrama de corpo livre da estrutura e, determinar o diagrama de esforços cortantes e o diagrama de momentos fletores para esta viga. Para o usuário, todas essas informações são extraídas rapidamente. Os algoritmos e métodos criados por traz da interface gráfica fazem todo o trabalho, de forma que a utilização do programa seja a mais simples e fluida possível. Apesar do programa resolver apenas vigas biapoiadas, trechos de vigas


hiperestáticas podem ser substituídas por uma viga biapoiada com os momentos fletores resultantes da continuidade aplicados nas extremidades da viga. A Figura 5 ilustra como pode ser feita esta simplificação.

Figura 5 - Método para resolver trechos de vigas hiperestáticas isoladamente.

O cálculo das reações de apoio foi feito através dos conceitos iniciais da estática das estruturas, usando as equações de equilíbrio ∑Fx = 0, ∑Fy = 0 e ∑M = 0. Até o momento, foram considerados apenas os carregamentos que atuam na direção vertical, podendo ser cargas concentradas ou distribuídas, e momentos fletores. Cada um desses carregamentos é armazenado em um vetor no qual os algoritmos utilizados buscam seus valores de carga e as coordenadas do ponto de atuação. Dessa forma o programa pode calcular a reação para cada um dos apoios como sendo a somatória das reações provocadas por cada carga concentrada, cada carga distribuída e cada momento fletor. Obtidos os valores das reações pode-se desenhá-las e apresentar ao usuário o diagrama de corpo livre da viga. A Figura 6 ilustra um exemplo do cálculo das reações de apoio.


Figura 6 - Exemplo do cálculo e desenho das reações de apoio.

Apenas para demostrar a eficiência do método, é apresentado a seguir o cálculo manual dessas reações.

∑ Fy ↑+= RyA + RyB − 20 kN m⁄ ∗ 3 m − 50 kN = 0

RyA + RyB = 110 kN (Equação 1)

∑ MA ↺+= RyB ∗ 8m − 20 kN m⁄ ∗ 3m ∗ (1m +3m

2) − 50 kN ∗ 5m − 75kNm + 60 kNm = 0

RyB = 51,88 kN (Equação 2)

E, portanto, substituindo a Equação 2 na Equação 1,

RyA = 110 kN − 51,88 kN = 58,12 kN

Para carregamentos ainda mais complexos, os cálculos computacionais tornam-se imprescindíveis. Os diagramas de esforços cortantes e de momentos fletores também são obtidos à partir das equações de equilíbrio da viga. Para a obtenção desses diagramas, a viga é subdividida em trechos, gerando vários pontos de obtenção de valores nos diagramas. A Figura 7 ilustra os diagramas desses esforços para alguns tipos de carregamento. A obtenção dos diagramas ocorre da mesma forma para carregamentos mais complexos (com cargas concentradas, distribuídas e momentos fletores simultaneamente).


Figura 7 – Exemplos de diagramas em função do carregamento na viga.

O detalhamento e precisão destes diagramas depende do número de subdivisões e pontos analisados para confeccioná-los. Isto fica claro no diagrama de momento fletor para o caso de uma carga distribuída, onde quanto maior o número de subdivisões da viga, mais próximo de uma parábola de segundo grau será o diagrama. Obtidos os esforços, pode-se fazer o dimensionamento das vigas, definindo sua seção transversal e obtendo as armaduras necessárias, bem como seu detalhamento usando as teorias usuais apresentadas em Carvalho (2007) e Loriggio (2014). Nessa etapa devem ser fornecidos dados como: base e altura da viga, diâmetro das barras longitudinais e dos estribos, tipo de aço, cobrimento nominal, fck, e diâmetro máximo do agregado. O momento solicitante de cálculo é obtido após a análise estrutural da viga e determinação do diagrama de momento fletor. Após o preenchimento dos campos referentes a estes dados, basta clicar no botão “Calcular e Detalhar” e serão apresentados todos os parâmetros necessários para executar esta tarefa manualmente. A apresentação destes parâmetros é de suma importância didaticamente pois permite a conferência dos resultados e discussões necessárias para tomar as decisões de projeto. Todas estas informações podem ser observadas na Figura 8.


Figura 8 - Janela de dimensionamento de vigas com armadura simples.

O programa identifica automaticamente qual o domínio de deformações que haverá na viga. Quando o valor de x/d ultrapassa o limite de 0,45, sabe-se que a viga entra em uma zona de baixa ductilidade e quando atinge o valor de 0,628 (para aço CA50) entra no Domínio 4. Valores de x/d maiores do que 0,45 não são desejáveis segundo a NBR6118 (2014) e portanto o programa dá uma mensagem de aviso ao usuário. Além disso o cálculo cessa e não é feito o detalhamento, fornecendo também possíveis soluções que podem ser adotadas (Figura 9).


Figura 9 - Aviso mostrado quando o valor de x/d ultrapassa o limite de 0,45.

A proposta do grupo é ainda fazer o cálculo e detalhamento de vigas utilizando armadura dupla, bem como verificar se as vigas detalhadas atendem os requisitos propostos nos Estados Limite de Serviço tanto para verificação das flechas quando para verificação de vibrações excessivas.


5 Conclusões

O desenvolvimento do PET Structure cumpriu os objetivos iniciais de ser uma ferramenta prática e com fins educacionais. Priorizando uma boa visualização da estrutura, além de resultados numéricos precisos, o programa aborda conhecimentos de Estática, Análise Estrutural e Concreto Armado. Além disso, as rotinas computacionais desenvolvidas no PET Structure poderão servir de modelo em aplicações similares, ou como base na elaboração de algoritmos ainda mais complexos, abrangendo diferentes áreas do cálculo das estruturas. Já se discute a implementação de rotinas computacionais que resolvam vigas hiperestáticas. A linguagem de programação Xojo e o seu respectivo ambiente de desenvolvimento se mostrou adequado para a elaboração do programa, necessitando de um tempo de aprendizado reduzido e fornecendo ferramentas poderosas para o processamento numérico e visualização gráfica. O desenvolvimento dessa ferramenta computacional para cálculo estrutural por alunos da graduação do curso de Engenharia Civil, sob orientação de um professor da área de estruturas, uniu ensino e pesquisa, pilares fundamentais na vida acadêmica.


6 Referências bibliográficas

RHINE, BRAD. Introduction to programming with Xojo. 2014. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

INSTITUTO BRASILEIRO DO CONCRETO. Comentários Técnicos e Exemplos de Aplicação da NB-1 NBR 6118:2003 Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. São Paulo, 2006. CARVALHO, R.C.; FILHO, J. R. F. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 3.ed. São Carlos: EdUFScar, 2007. KIMURA, A. E. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. Editora PINI, São Paulo, 2007.

LORIGGIO, D. D. Notas de aula: Estruturas de Concreto Armado I – ECV5261, ECV/CTC/UFSC, Florianópolis, 2014.

LORIGGIO, D. D. Notas de aula: Análise Computacional de Estruturas – ECV5225, ECV/PPGEC/UFSC, Florianópolis, 2014.

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