eixos e árvores prof. marcos souza lenzi, phd [email protected] abril1 st, 2015 universidade...
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Eixos e árvores
Prof. Marcos Souza Lenzi, [email protected] Abril1st, 2015
Universidade Federal do ParanáSetor de TecnologiaDepartamento de Engenharia Mecânica
2Elementos de máquinas 2 - Introdução
Referências bibliográficas
o SHIGLEY, J. E. MISCHKE, C. R. BUDYNAS, R.G. Projeto de
engenharia mecânica. 7ªEd. Porto Alegre: Bookman, 2011.
o NORTON, R. L. Projeto de Máquinas. Uma abordagem integrada.
2ªEd. Bookman: Brasil, 2004.
o VIEIRA, R. S., OGLIARI, A. NICOLAZZI, L. C., SILVA, J. C., DIAS, A.
Elementos de máquinas. 7ªEd. Universidade Federal de Santa
Catarina (UFSC), 2015.
o HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7ªEd. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.
o BEER & JOHNSTON E. R. Resistência dos Materiais. 2ªEd. São
Paulo: McGraw Hill,1982.
3Elementos de máquinas 2 - Introdução
o Porcas e Parafusos de potência
o Eixos e árvoreso Mancais (Prof. Alexandre Pescador)
o Molas
o Freios e embreagens
o Rolamentos
Programa da disciplina
4Elementos de máquinas 2 - Introdução
Projeto de engenharia mecânica
Conhecimento prévio de diversas áreas
Processos de fabricação
o Análise de tensão e deflexãoo Resistência dos materiais
o Cargas de fadigao Falha por fadiga
o Junçõeso Usinagemo Soldagemo Conformaçãoo etc
Mecânica dos sólidos Materiais
Fadiga
5Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresIntrodução
1.1 Conceitos fundamentais
1.2 Considerações sobre fabricação
1.3 Considerações sobre projeto
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o Eixo usualmente se refere a um elemento relativamente longo de seção transversal circular que suporta elementos que giram sobre eles (em mancais).
o Árvore é um elemento rotativo ou estacionário, geralmente de seção circular, que tem montado sobre si elementos para a transmissão de potência
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresConceitos fundamentais
Função estrutural
Função de transmissão de potência
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o Eixo fixo é um elemento não rotativo, usado para suportar elementos girantes. Ex: eixos não-tracionados de veículos; eixos que suportam polias, etc
o Eixo rotativo é um elemento que transmite potência ou movimento de rotação através do uso de polias, engrenagens, rodas de atrito, acoplamentos, etc
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresClassificação dos eixos
8
Eixo só suporta flexão Árvore suporta flexão, torção, cisalhamento e carregamento axial
Função estrutural
Transmitir potência por torção
T
N
V
V
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresConceitos fundamentais: carregamentos
RBRA
9Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixo
Eixos e árvoresExemplos de eixos e árvores: eixo de uma carroça
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Eixo
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresExemplos de eixos e árvores: vagões de trem
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Eixos e árvores
Árvore
Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Exemplos de eixos e árvores: caixa de câmbio
12Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresExemplos de eixos e árvores: hidrelétrica
Árvore Unidade geradora de Itaipu
13Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresObjetivos
o O principal objetivo nesse estudo é o pré-dimensionamento de eixos e árvores.
o Analisar as condições de carregamento e contorno, e definir critérios para o projeto: material e dimensões da seção transversal.
o Os carregamentos normalmente variam com o tempo, o que implica em solicitações que induzem o problema de fadiga.
15Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresElementos constituintes de eixo/árvore
o Chanfro: facilitar a montagem e dos elementos (mancais, buchas, etc);
o Raio de arredondamento: aliviar o efeito de concentração de tensões;
o Rasgo de chaveta: recortes necessários para transmitir o movimento e
o torque entre árvore e o elemento girante (polia ou engrenagem).
o Assento: parte da árvore onde um elemento girante é apoiado (mancal,
polia, engrenagem);
16Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTipos de eixo/árvore
Eixo maciço
Eixo vazado
Eixo cônico
Eixo ranhurado
Eixo roscado
Eixo estriado
17Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresIntrodução
1.1 Conceitos fundamentais
1.2 Considerações sobre fabricação
1.3 Considerações sobre projeto
18Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresMateriais para construção de eixos e árvores
o Aços: escolha natural para a fabricação de árvores => alto E;
o Ferro fundido: utilizados em virabrequins => boa dissipação de energia
(amortecimento estrutural) e excelente resistência ao desgaste;
o Bronze e aços inoxidáveis: usados às vezes em ambientes marítmos ou
corrosivos
o Alumínio: peso e baixa condutibilidade elétrica: requisitos de projeto
Resistência mecânica
Deflexão
19Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresProcessos de fabricação
o Eixo usinado;
o Eixo fundido;
o Eixo forjado;
o Eixo extrudado;
o etc
Existem vários processo de fabricação:
20Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresConsiderações sobre fabricação: eixo usinado
o Torneamento: operação de usinagem mais comum; processo versátilo Operações em torno e mandriladoras;
o Usinagem de rasgos, raios de arredonadamento, eixos cônicos, etc;
o Usinagem interno: trechos vazados.
21Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresConsiderações sobre fabricação: eixo fundido
o Eixos de comando (árvore de cames) fundidos:
utilizadas ligas de ferro cinzento e nodular;
o Fixados um conjunto de peças ovaladas
para regular a abertura das válvulas num motor de
combustão interna;
o Utilizados em alguns motores diesel de grande capacidade de carga;
22Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresConsiderações sobre fabricação: eixo forjado
Tarugo Peça forjadao Fabricação de eixos de grande porte e com
forma relativamente simples;
o Eixos de navios, turbinas, etc
o Fixados um conjunto de peças ovaladas
para regular a abertura das válvulas num
motor de combustão interna;
23Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresIntrodução
1.1 Conceitos fundamentais
1.2 Considerações sobre fabricação
1.3 Considerações sobre projeto
24Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTipos de carregamentos/solicitações
o Os eixos trabalham em condições extremamente variáveis de
carregamento;
o A carga em eixos de transmissão de rotação é predominantemente
de dois tipos:
o Torção devido ao torque transmitido;
o Flexão devido às cargas transversais em engrenagens, polias e
catracas;
o Combinação dos dois tipos. T
V
o Pode haver carga axial também se a linha de
centro do eixo for verticalF1
F2
25Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTipos de carregamentos/solicitações
o Os carregamentos podem variar com o tempo e
podem ocorrer de forma combinada.
Tensão flutuante com alta ondulação
Tensão flutuante não-senoidal
Tensão flutuante senoidal
Tensão constante
Tens
ão
Tempo
Tempo
Tens
ão
Tempo
Tens
ãoTempo
Tens
ão
Tempo
Tens
ãoTempo
Tens
ão
Tensão repetida Tensão alternada
26Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresRelação entre potência e torque
Potência expressa em [W] quando o
torque é expresso em [rad/s]
Definição de velocidade angular
Eixos e tubos são frequentemente utilizados para transmitir
potência em uma máquina.
Trabalho devido a um deslocamento linear e
ângulo de torção
Quando se conhece a frequência:
ou
27Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresRelação entre potência e torque: exemplo
Exemplo 1.1 - Dado um motor elétrico de 25hp girando a 1800rpm
Determine o torque. 1 hp = 1,0138 cv = 745,7 W;
Mancal de deslizamento. Despreze o atrito
A
B
C
T
V
N
28Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTensões em eixo
Flexão, torção e tensões axiais podem estar presentes em ambas as componentes média e alternante.
Cargas axiais são normalmente muito pequenas em comparação com flexão e torção nos pontos críticos do eixo.
Momento fletor gera tensões normais Torção gera
tensão cisalhantes
29Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTensão normal devido à flexão pura
Distribuição das tensões normais
Para eixos com raio r
Relação tensão normal - momento
30Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTensão normal devido à flexão pura
Distribuição das tensões normais
Para eixos com raio r
Relação tensão normal - momento
31Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresTensão cisalhante devido à torção pura
31
Distribuição das tensões cisalhantes
Para eixos com raio r
Relação tensão cisalhante - torque
32Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresProjeto para flexão e torção fixa
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o Seções críticas (máximos) através dos diagramas de esforços
normais, cortante, momento fletor e torque ao longo do eixo
longitudinal.
o Combinação entre o momento resultante M e o torque T na seção crítica C e na
=+
extremidade D
33Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresProjeto para flexão e torção fixa
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Exemplo 1.2 – Determine o máximo momento fletor resultante e torque
no eixo abaixo.
Mancal de deslizamento.
34Elementos de máquinas 2 – Eixos e árvores
Eixos e árvoresProjeto para flexão e torção fixa
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Cálculo das reações plano zy
plano xy