eixo temático uma anÁlise da eficiÊncia nas atividades...

ALVES, T. P.; FREITAS, W. S.; ARAUJO, L. B. e SOUZA JUNIOR, A. J. Uma análise da eficiência nas atividades do PIBID na busca de um melhor desempenho na prova da primeira fase da OBMEP. XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E1 – Avaliação

UMA ANÁLISE DA EFICIÊNCIA NAS ATIVIDADES DO PIBID NA BUSCA

DE UM MELHOR DESEMPENHO NA PROVA DA PRIMEIRA FASE DA

OBMEP

Weila Silva FREITAS - UFU – MG ([email protected])

Tiago Peixoto ALVES – UFU – MG ([email protected])

Lucio Borges de ARAUJO – UFU – MG ([email protected])

Arlindo Jose de SOUZA JUNIOR – UFU – MG ([email protected])

Resumo: O presente relato é uma experiência socializada durante a realização das atividades do projeto Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), subprojeto do curso de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia. Por meio do planejamento e da aplicação de dois simulados e da prova da 1ª fase OBMEP em uma das escolas estaduais de Uberlândia, foi possível analisar a nota de cada aluno, obtida na resolução das atividades citadas acima, e constatar a eficiência ou não da realização dos simulados com relação à nota obtida na prova. O objetivo da atividade foi preparar os alunos do 1º ano do ensino médio para a realização da prova da 1ª fase da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP), por meio da aplicação dos dois simulados. O primeiro simulado contém questões de nível fundamental e o segundo questões de nível médio, e que abordam conteúdos matemáticos apresentados em contextos que envolvem o cotidiano dos alunos, desenvolvendo assim, o raciocínio lógico e dedutivo no aluno. Os simulados foram elaborados a partir das dificuldades dos alunos apresentadas em sala de aula e observadas pelo professor e por nós alunos bolsistas do PIBID. Neste sentido, o intuito deste estudo é analisar as notas dos alunos obtidas em cada uma das atividades avaliativas, aplicadas em cinco das quinze turmas de 1º ano do ensino médio do período vespertino desta escola. Além disso, pretende-se constatar se a realização do simulado contribuiu para a obtenção de uma nota significativa na prova da 1ª fase da OBMEP, ou seja, se a aplicação do simulado preparou os alunos para a realização desta prova.

Palavras-chave: Comparação, Avaliação, Simulado.

Introdução

O presente trabalho relata uma experiência vivenciada através do Programa

Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID) do curso de matemática da

Universidade Federal de Uberlândia, onde por meio da observação em sala de aula,

mailto:[email protected]




ALVES, T. P.; FREITAS, W. S.; ARAUJO, L. B. e SOUZA JUNIOR, A. J. Uma análise da eficiência nas atividades do PIBID na busca de um melhor desempenho na prova da primeira fase da OBMEP. XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8.

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percebem-se as principais dificuldades no ensino-aprendizagem da matemática, tanto a

do professor em transmitir o conteúdo, quanto à do aluno ao aprender o que lhe é

ensinado. No intuito de preparar os alunos para os desafios do dia-a-dia e para a

realização da prova da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas

(OBMEP) foram planejados e aplicados dois simulados da OBMEP em cinco turmas do

1º ano do ensino médio, com questões de raciocínio aplicadas nos anos anteriores.

Neste estudo procuramos analisar a quantidade de questões acertadas por cada

aluno nos simulados e na prova, apresentando uma análise destes dados e uma reflexão

sobre a aplicação dos simulados e sobre a preparação desses alunos. Sendo assim,

almeja-se com este estudo conhecer a realidade da escola, assim como o desempenho

dos alunos na prova da OBMEP, ressaltando as principais dificuldades dos alunos em

relação a conteúdos matemáticos.

Na sequência descrevem-se a apresentação e análise dos dados obtidos através

da aplicação dos simulados e da prova. Por fim, faz-se uma reflexão acerca dos

resultados obtidos.

O PIBID

Por meio de iniciativas do Ministério da Educação e Cultura (MEC) foi criado

no ano de 2007 o Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência (PIBID),

gerenciado pela Capes (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior), no intuito de incentivar a formação à docência, estreitando os laços entre

ensino superior e ensino básico e entre bolsistas e professores, antecipando assim o

contato dos futuros educadores com o seu ambiente de trabalho.

O projeto é constituído por bolsistas coordenadores, representados por

professores das instituições de ensino superior, responsáveis pelo andamento dos

projetos e por divulgar informações necessárias; bolsistas supervisores, professores das

escolas da rede pública, responsáveis por supervisionar os bolsistas na realização de

projetos; e alunos do ensino superior que observam o ambiente escolar, planejando e

realizando projetos, onde em parceria procuram melhorar a qualidade de ensino das

escolas, buscando superar os problemas do processo ensino-aprendizagem.

Em todo o Brasil são 24 Instituições Federais de Ensino que fazem parte do

Projeto PIBID (BRASIL, 2012) sendo a Universidade Federal de Uberlândia uma

destas, que em conjunto procuram por meio da observação do ambiente escolar e das


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aulas dos professores detectarem e amenizarem os principais problemas e dificuldades

no processo ensino-aprendizado.

O projeto PIBID da Universidade Federal de Uberlândia teve início no ano de

2008 por meio da criação do projeto institucional e dos subprojetos, onde participaram

desta primeira edição quatro cursos superiores - Química, Física, Matemática e Biologia

- com maior carência em função da falta de professores, selecionando no ano de 2009,

um total de 53 bolsistas dividido nestes quatro subprojetos. No mesmo ano, ocorreu a

segunda edição do programa, ampliando o numero de bolsistas para 341, ou seja, foram

acrescentados 228 bolsas nos seguintes subprojetos: Filosofia, Sociologia, Línguas

Estrangeiras, Língua Portuguesa, Geografia, História e Cultura Afro-brasileira e

Pedagogia nos campus de Uberlândia, e Física, Química, Matemática e Pedagogia no

campus do Pontal (SILVEIRA, 2012).

Atualmente, o projeto PIBID na Universidade Federal de Uberlândia está

presente em 23 cursos de licenciaturas, nas áreas de Artes Visuais, Biologia, Educação

Física, Filosofia, Física, Geografia, História, História e Cultura Afro-Brasileira, Língua

Portuguesa, Línguas Estrangeiras, Matemática, Música, Pedagogia, Química, Sociologia

e Teatro nos campus de Uberlândia, e Biologia, Física, Geografia, História, Matemática,

Pedagogia e Química no campus do Pontal (SILVEIRA, 2012).

O Subprojeto da Matemática desenvolve suas atividades em duas escolas da rede

pública, sendo uma com o foco no Ensino Fundamental e a outra no Ensino Médio,

onde são abordadas as seguintes metodologias: realizações de projetos e minicursos,

jogos matemáticos, informática educativa, robótica educacional, modelagem

matemática, entre outros.

Sendo assim, o subprojeto da matemática propõe uma metodologia baseada no

trabalho em equipe entre os licenciandos, os professores das escolas e da universidade e

os alunos, na busca de facilitar o ensino-aprendizagem da matemática.

Assim, esta pesquisa baseia-se em uma atividade realizada em uma das escolas

do PIBID, por meio do projeto Apoio Pedagógico, onde foram aplicados, em cinco

turmas do 1º ano do ensino médio, dois simulados da OBMEP e elaborados pelos

bolsistas e pelo supervisor da escola, contendo questões de raciocínio lógico abordadas

em anos anteriores, no intuito de prepará-los para a realização da prova da OBMEP.

Entretanto, o objetivo do presente artigo se baseia em apresentar a quantidade de

questões acertadas por cada aluno nos simulados e na prova, mostrando uma análise


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destes dados e uma reflexão sobre a aplicação dos simulados e sobre a preparação

desses alunos.

OBMEP

Por meio do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e com o

apoio da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), foi criada no ano de 2004 a

Olimpíada Brasileira De Matemática Das Escolas Públicas (OBMEP), iniciando sua

primeira edição em 2005, no intuito de estimular e promover o estudo da matemática

entre alunos das escolas públicas, contribuindo para a melhoria da qualidade da

Educação Básica.

Assim, neste sentido, a OBMEP tem o objetivo de revelar jovens talentos na

área, incentivando o aperfeiçoamento dos professores das escolas públicas, contribuindo

para sua valorização profissional e para integração das escolas públicas com as

universidades públicas, os institutos de pesquisa e as sociedades científicas.

A OBMEP é voltada aos alunos do 6° ao 9° ano do Ensino Fundamental e aos

alunos do Ensino Médio das escolas públicas municipais, estaduais e federais, que

concorrem a prêmios de acordo com a sua classificação nas provas, onde professores,

escolas e secretarias de educação dos alunos participantes também concorrem a

prêmios.

A fim de preparar os alunos, é oferecido a todas as escolas públicas do país um

Banco de Questões com problemas e desafios de matemática aplicados nos anos

anteriores, com a finalidade de despertar no aluno o prazer pela matemática,

estimulando-o com perguntas instigantes, e proporcionar um treinamento para as provas

da OBMEP.

As questões das provas da OBMEP são baseadas em problemas que não exigem

um conhecimento profundo em matemática, mas apenas raciocínio, capacidade de

abstração e alguma criatividade.

Sendo assim, este estudo baseia-se em apresentar o desempenho dos alunos nos

simulados aplicados na escola do PIBID e na realização da OBMEP aplicada em 2012,

finalizando com uma reflexão sobre o tema.


5

Análises estatísticas

As notas de cada sala foram analisadas separadamente utilizando a análise de

variância (ANOVA) de uma via, onde cada aluno foi considerado um fator de controle

local, pois cada aluno pode apresentar características que podem não ser comum aos

demais alunos. Uma vez que análise de variância mostrou-se significativa, aplicou-se o

teste de Tukey, para verificar quais notas apresentaram diferença entre si. Os testes

foram aplicados considerando um nível de significância de 5%, ou seja, as comparações

são consideradas significativas se o valor p for menor que 0.05.

Descrição dos resultados

Procedeu a análise dos dados em cada turma. Inicialmente, aplicou-se a análise

da variância e, posteriormente, o Teste de Tukey para comparar as médias. Nas Tabelas

1, 3, 5, 7 e 9 apresentam-se as análises de variâncias para as turmas F, G, H, I e J, e por

estas tabelas nota-se que houve diferença entre as notas obtidas em cada uma das provas

(p < 0.05) e que não houve diferença entre os alunos (p > 0.05) de cada turma.

Ao aplicar o teste de Tukey para verificar em qual prova houve diferença entre

as notas (Tabelas 2, 4, 6, 8 e 10), nota-se que, para as turmas F e I, não houve diferença

entre a nota do 1º simulado e a nota obtida na prova da OBMEP, porém a nota do 2º

simulado diferenciou-se das demais, sendo considerada a menor. Nas demais turmas G,

H e J, observa-se diferença significativa entre todas as provas, sendo a maior nota obtida

no 1º simulado, seguida da nota na OBMEP e, por fim, a menor nota, obtida no 2º

simulado.

Tabela 1: Análise de variância para comparação das notas da Turma F.

Fonte de

variação

GL Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

F Valor p

Prova 2 218.44 109.22 55.3 < .0001

Alunos 35 81.33 2.32 1.18 0.2819

Resíduo 64 126.40 1.97

Total 101 451.58


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Tabela 2: Teste de Tukey para comparação das médias das notas da turma F em cada

prova realizada.

Prova Media Desvio padrão

1º simulado 5.56a 1.42

OBMEP 5.03a 1.76

2º Simulado 1.93b 0.98 Obs.: Médias seguidas de letras iguais indicam que não há diferença entre as mesmas (p > 0.05)

e médias seguidas de letras diferentes indicam que há diferença entre as mesmas (p < 0.05).

Tabela 3: Análise de variância para comparação das notas da Turma G.

Fonte de

variação

GL Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

F Valor p

Prova 2 126.95 63.48 28.24 < .0001

Alunos 33 69.02 2.09 0.93 0.5806

Resíduo 58 130.38 2.25

Total 93 316.81

Tabela 4: Teste de Tukey para comparação das médias das notas da turma G em cada

prova realizada.



OBMEP 4.44b 1.52

2º Simulado 2.84c 1.19 Obs: Médias seguidas de letras iguais indicam que não há diferença entre as mesmas (p > 0.05)


Tabela 5: Análise de variância para comparação das notas da Turma H.

Fonte de

variação

GL Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

F Valor p

Prova 2 286.964 143.482 81.8 < .0001

Alunos 36 76.5815 2.12726 1.21 0.243

Resíduo 69 121.036 1.75414

Total 107 498.917


7

Tabela 6: Teste de Tukey para comparação das médias das notas da turma H em cada

prova realizada.



OBMEP 4.08b 1.65627



Tabela 7: Análise de variância para comparação das notas da Turma I.

Fonte de

variação

GL Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

F Valor p

Prova 2 175.58 87.79 45.32 < .0001

Alunos 31 88.03 2.84 1.47 0.1046

Resíduo 57 110.42 1.94

Total 90 378.13

Tabela 8: Teste de Tukey para comparação das médias das notas da turma I em cada

prova realizada.



OBMEP 4.34a 1.64

2º Simulado 1.77b 0.57 Obs: Médias seguidas de letras iguais indicam que não há diferença entre as mesmas (p > 0.05)


Tabela 9: Análise de variância para comparação das notas da Turma J.

Fonte de

variação

GL Soma de

Quadrados

Quadrado

Médio

F Valor p

Prova 2 316.74 158.37 58.35 < .0001

Alunos 38 142.90 3.76 1.39 0.1191

Resíduo 69 187.26 2.71

Total 109 665.42


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Tabela 10: Teste de Tukey para comparação das médias das notas da turma J em cada

prova realizada.



OBMEP 5.05b 2.32



Considerações finais

Por meio dos resultados obtidos, observa-se de forma geral uma diferença entre

as notas dos dois simulados, onde no primeiro houve um melhor resultado do que no

segundo, já que as questões do primeiro simulado foram de nível fundamental e as do

segundo de nível médio, o que comprova a ideia de que os alunos não estavam

preparados para a realização da prova da 1ª fase da OBMEP, pois a nota do segundo

simulado, que continha questões do mesmo nível da prova, foi baixa.

Com isso, percebe-se que é preciso ter mais preparação durante o ano com mais

exercícios e atividades que abordam conteúdos matemáticos apresentados em anos

anteriores, já que a matemática apresentada no ensino médio necessita dos conteúdos do

ensino fundamental.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. OBMEP. Apresentação. Disponível em: <http://www.obmep.org.br/apresentacao.html>. Acesso em: 23 ago. 2012. ______. OBMEP. Regulamento. Disponível em: <www.obmep.org.br>. Acesso em: 23 ago. 2012. ______.PIBID. Apresentação. Disponível em:<http://portal.mec.gov.br/index.php? Itemid=467&id=233&option=com_content&view=article>. Acesso em: 6 ago. 2012. SILVEIRA, H. E. de. Informações Gerais: Programa Institucional De Bolsa De Iniciação À Docência. Uberlândia, disponível em: http://www.pibid.prograd.ufu.br/node/56. Acessado em 15/08/2012.

BENZI, J. C. A primeira experiência vivenciada na escola como estagiária do curso de licenciatura em Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E2 – Currículo)

A PRIMEIRA EXPERIÊNCIA VIVENCIADA NA ESCOLA COMO

ESTAGIARIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA

Jóice Cheregato Benzi - São Carlos – SP ([email protected])

Resumo: O presente relato é sobre a experiência vivenciada no primeiro estágio do curso de licenciatura em Matemática oferecido pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). O primeiro contato com a escola como estagiária, foi no primeiro semestre do ano de 2012. A princípio, foram observadas as estruturas físicas de duas escolas para análise e comparação dos espaços oferecidos por ambas. Os espaços físicos das duas escolas são completamente diferentes, com isso, foi possível esolher o melhor lugar para realizar o primeiro estágio. Na escola Doutor Álvaro Guião, tradicional na cidade de São Carlos, observamos que sua estrutura foge dos padrões de uma escola pública convencional, na qual, a maioria possui um ambiente “fechado”, que visam o isolamento e a criação de suas proprias regras, independente do que ocorre fora da escola, dividido desta forma a realidade das ruas com a realidade do ambiente escolar, o que podemos notar na escola Professor José Juliano Neto. Após este primeiro momento de análise física, foi escolhida apenas uma das escolas (Professor José Juliano Neto) para serem realizadas as trinta horas de estágio. À partir deste momento, as observações foram além da estrutura física do local, dando espaço para as observações no ambiente das salas de aula e o comportamento dos alunos perante os espaços oferecidos pela escola. As observações são muito importantes para que possamos compreender a escola como um todo e entender seu funcionamento. As experiências vivenciadas foram relatas aqui e relacionadas com o artigo de Dayrell (2001). Palavras-chave: Estágio, Observações, Ambiente escolar.

Introdução

Os primeiros olhares na escola, como estagiária do curso de Matemática,

ocorrem no início desde ano (2012), através da disciplina estágio supervisionado de

matemática na educação básica I, oferecido no curso de licenciatura em Matemática

pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar).

Nós, alunos da disciplina, poderíamos decidir entre fazer o estagio sozinho ou

em dupla, de tal forma que mesmo optando por dupla, os diários reflexivos e anotações

seriam feitos separadamente. Sendo assim, optei por realizar meu estágio em dupla, por

se tratar de uma nova experiência em minha vida, desta forma ter alguém por perto me

deixou mais confiante para a realização dessa nova experiência.

BENZI, J. C. A primeira experiência vivenciada na escola como estagiária do curso de licenciatura em Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

A princípio, foi proposta pelo professor, uma atividade na qual teríamos que

visitar duas escolas, da cidade de São Carlos, para que fossem feitas comparações entre

as estruturas do prédio e o que as escolas proporcionavam aos alunos. As escolas

escolhidas foram a Escola Estadual Doutor Álvaro Guião, por se tratar de uma escola

muito tradicional na cidade de São Carlos e a Escola Estadual Professor José Juliano

Neto por se tratar da escola em que o meu colega de dupla tinha estudado.

Fomos muito bem recebidos na Escola Doutor Álvaro Guião, localizada no

centro da cidade de São Carlos. Confesso que fiquei surpresa ao entrar na escola e

observar seus espaços muito bem conservados, totalmente diferente das que eu pude

conhecer enquanto estudante.

Dos corredores das salas de aula, é possível observar a quadra e a paisagem ao

fundo com árvores e flores, de tal forma que o ambiente escolar torna-se algo mais leve

e aconchegante. A escola também se beneficia de um teatro amplo no qual a pessoa

responsável pela nossa visita nos afirmou que é usado pelos alunos para a apresentação

de eventos. Além disso, a escola tem sala de vídeo e sala de informática, mas não foi

possível conhecer estas áreas por conta dos alunos estarem utilizando no momento em

que estávamos na escola.

Após conhecer a escola Álvaro Guião, fomos até a Escola Estadual José Juliano

Neto.

É visível a diferença entre as duas escolas logo na entrada. Ao entrarmos e

procurarmos algum responsável que permitisse nossa visita nos deparamos com a vice-

diretora aos berros com três alunas que não haviam retornado à sala de aula após o

intervalo. Completamente assustada ao ver o comportamento da vice-diretora, que nem

se importou com a nossa presença, achei melhor observar as áreas da escola que não

precisavam de uma “permissão” até que ela se acalmasse para nos receber, ou seja,

fomos observar a entrada e o pátio. A entrada da escola é toda cercada e completamente

fechada, de forma que ninguém possa ver o que ocorre lá dentro, o pátio é pequeno e

escuro com alguns bancos e mesas para que os alunos possam realizar suas refeições.

Após essa breve observação, fomos novamente falar com algum responsável, e

para nossa surpresa, a vice-diretora ainda estava aos berros com as três alunas. Dessa

forma, não conseguimos conhecer o restante da escola, e acabamos optando por ir

embora, mas com a certeza seria nesta escola que começaríamos nossa experiência.


3

Escola Estadual Doutor Álvaro Guião

Escola Estadual José Juliano Neto

Após duas semanas, retornamos à escola no período da manhã, para a realização

do nosso 1º estágio. Era possível a observação dos rostos sonolentos, dos alunos, que estavam em

frente à escola esperando para que o portão fosse aberto. Os mesmos estão espalhados

por toda a frente da escola, alguns sentados na calçada, outros em grupos nas esquinas.

A única comunicação, com quem esta na parte de dentro, é através de um espaço bem

pequeno no portão. Os muros são altos, impedindo que quem esteja do lado de fora

possa observar o que acontece no interior.

Esta estrutura é encontrada na maioria das escolas públicas. É algo conceituado

como cultural da arquitetura escolar. Segundo Dayrell (2001)

“Um primeiro aspecto, que chama a atenção, é o seu isolamento do exterior. Os

muros demarcam claramente a passagem entre duas realidades: o mundo da rua

e o mundo da escola, como que a tentar separar algo que insiste em se

aproximar. A escola tenta se fechar em seu próprio mundo, com suas regras,

ritmos e tempos”. (p. 12).


4

Todos entram pelo mesmo portão, funcionários, professores, alunos, etc. Por

volta das 06h55min o portão é aberto para que os alunos possam entrar na escola. Há

uma tolerância de 10 minutos após o primeiro sinal que soa as 07h00min. Alguns alunos

dependem de ônibus para chegar até a escola, inclusive a vice-diretora, acredito que

essa tolerância seja devido aos atrasos que podem ocorrer por conta dos ônibus da

cidade.

Os alunos agora se mostram eufóricos, o tom das vozes muda, as brincadeiras

acontecem sem parar, é o último minuto antes de começar a aula, teoricamente, neste

momento os alunos deveriam entrar para as salas e focarem suas atenções nos estudos,

porém não é o que ocorre.

Para chegar até as salas de aula, é necessário passar pelo pátio, e então chegamos

a corredores estreitos que nos levaram até as salas de aulas, sinto-me tonta ao ver tantas

pessoas querendo passar em um mesmo corredor, chegar a ser sufocante.

Câmeras espalhadas por todos os corredores, na realidade observando com mais

calma percebo que há câmeras por toda a escola.

A escola é um único prédio com três andares, na parte térrea podemos ver a

quadra de esporte e o pátio. No 1º andar esta a administração da escola, com a sala dos

professores e diretor, nos demais andares estão distribuídas as salas de aula. Há

também, uma biblioteca e a sala de informática, que durante nosso estágio, nunca foram

utilizadas.

O chão das salas de aula é composto por tacos de madeira e algumas não

possuem cortinas para evitar a entrada dos raios solares, as janelas são pintadas com

tinta bege, desta forma, quando as janelas estão fechadas não há nenhuma claridade

além das luzes elétricas na sala. O quadro negro encontra-se na frente da sala, e em

algumas salas há um ventilador centrado logo acima do quadro.

Contudo, os alunos não se importam com a estrutura da escola, pois já a

reconfiguraram de outra forma, ou seja, cada espaço tem seu significado, sem

importância se é um espaço legal ou aconchegante, o que importa pra eles no momento

é o que eles estão vivenciando na escola.

“Os alunos, porém, se apropriam dos espaços, que a rigor não lhes pertencem,

recriando neles novos sentidos e suas próprias formas de sociabilidade. Assim,

as mesas do pátio se tornam arquibancadas, pontos privilegiados de observação


5

do movimento. O pátio se torna lugar de encontro, de relacionamentos. O

corredor, pensado para locomoção, é também utilizado para encontros, onde

muitas vezes os alunos colocam cadeiras, em torno da porta.” (Daynell, 2001,

p. 13)

Entretanto, o estágio não se resumiu apenas nas observações sobre a estrutura

escolar, o comportamento dos alunos e do professor foi essencial para essa primeira

experiência.

Ao entrar na sala de aula nos deparamos com os alunos conversando

constantemente, a professora faz a chama e vista os cadernos com a resolução da tarefa

deixada na aula anterior, em seguida, a professora corrige os exercícios que foram

deixados como tarefa para os alunos. Após a correção a professora retoma a matéria e os

alunos não param com a conversa. É nítido o desinteresse dos mesmos quanto à matéria

de matemática, cada aluno possui um livro didático referente a esta disciplina, mas

muitas vezes os alunos não o levam para a escola. A professora é esforçada e leva

exercícios complementares de outros livros para os alunos, mas nem isso é suficiente

para que os alunos se interessem pela matéria.

Antes do termino de sua aula, ela faz uma lista de exercícios de fixação do

conteúdo abordado e vista os cadernos novamente.

Muito confiante, ela diz que ainda acredita na educação, mas que nos últimos

anos tem se tornado cada vez mais difícil lecionar em escolas públicas. Porém, uma sala

em especial nos chama atenção, é a sala mais lotada que entramos durante este estágio,

a conversa é constante, mas os alunos são extremamente aplicados, todas realizam as

atividades propostas e participam assiduamente da aula.

Basicamente, todas as aulas dessa professora tem a mesma estrutura, entrada na

sala, chamada, retomada do conteúdo, exercícios de fixação, visto, tarefa para casa,

porém, o que muda é a motivação dos alunos, que é algo que ocorre em qualquer escola.

“Num primeiro momento, observar a sala de aula é constatar o óbvio, a

"chatice" de uma rotina asfixiante, onde pouca coisa muda. O que é uma sala

de aula? Uma turma de alunos, uns interessados e bem comportados, outros

nem um pouco interessados, em constante bagunça. Os professores, uns mais

envolvidos que outros, mais criativos ou tediosos. Os processos terminam

sendo muito parecidos: ensinar a matéria.” (Daynell, 2001, p. 19)


6

A importância das observações por todo o contexto escolar é necessária para

quem pretende seguir na área da educação, é essencial compreender a importância de

cada espaço da escola e o que este espaço proporciona e contribui para o aprendizado

dos alunos.

Bibliografia:

DAYRELL, Juarez. Múltiplos olhares sobre a educação e cultura. Belo Horizonte:

Editora UFMG, 2001.

GIARDINETTO, J. R. B.; FARIA, F. S. e MARIANI, J. M. Revitalizando o uso do ábaco como instrumento de ensino do sistema numérico hindu-arábico: sequências lógico-históricas de ensino. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Currículo) REVITALIZANDO O USO DO ÁBACO COMO INSTRUMENTO DE ENSINO

DO SISTEMA NUMÉRICO HINDU-ARÁBICO: SEQUÊNCIAS LÓGICO-

HISTÓRICAS DE ENSINO

José Roberto B. GIARDINETTO - UNESP – BAURU - SP ([email protected])

Fabiana S. de FARIA – UNESP – BAURU – SP

([email protected])

Janete M. MARIANI - BAURU – SP ([email protected])

Resumo: O presente relato de experiência é de Projeto de Extensão desenvolvido em 2011 e em continuidade em 2012, pelo Departamento de Educação da UNESP, Bauru. O Projeto defende a inserção da História da Matemática como um recurso lógico-metodológico necessário para apropriação dos aspectos lógico-históricos essenciais da matemática. Articula: ensino, por meio da capacitação como formação complementar dos graduandos e professores envolvidos; pesquisa, por meio da reflexão e investigação de trabalhos existentes nesta sub-área da Educação Matemática e, finalmente, extensão, através do envolvimento de professores da rede pública junto a UNESP. Considerando a demanda por intervenções nas séries iniciais do ensino fundamental, para este momento, decidiu-se por trabalhar com o sistema numérico hindu-arábico e as quatro operações aritméticas. Para tanto, defende-se o uso do ábaco como instrumento privilegiado para apropriação dos aspectos essenciais do sistema hindu-arábico. No ano de 2011, o Projeto foi desenvolvido na Escola Municipal do Ensino Fundamental “Santa Maria”. As atividades concentraram-se na elaboração, sistematização e execução de procedimentos de ensino. Materiais foram confeccionados e as atividades pedagógicas, em sua maioria, foram aplicadas: cinco atividades na 2ª série do 3º ano: “Correspondência um-a-um”; “Correspondência um-para-dez”; “O ábaco como instrumento de contagem”; “Da correspondência um-para-dez para sua representação no ábaco” e “Do ábaco à quantificação dos elementos”. Ocorreram também três atividades em uma classe da 3ª série, 4º ano: “Jogo da memória”; “Representação do ábaco para hindu-arábico” e “Vantagem simbólica da numeração hindu-arábica”. O setor da Marcenaria da UNESP confeccionou 20 ábacos de madeira. Em 2012, novas atividades foram desenvolvidas e serão aplicadas no 2º semestre, sendo que as ações do Projeto foram ampliadas para mais uma escola, a Escola Municipal do Ensino Fundamental “Dirce Boemer Guedes de Azevedo”. Palavras-chave: Educação Matemática, História da Matemática, Lógico e Histórico, Sistema de Numeração Hindu-arábico.

Introdução




GIARDINETTO, J. R. B.; FARIA, F. S. e MARIANI, J. M. Revitalizando o uso do ábaco como instrumento de ensino do sistema numérico hindu-arábico: sequências lógico-históricas de ensino. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

A inserção da História da Matemática como recurso para melhoria do ensino

desta ciência tem se constituído em um particular campo de investigação na Educação

Matemática. Tais investigações têm produzido uma variedade de publicações.

Uma contribuição para a utilização da História da Matemática como instrumento

de intervenção no ensino é a relação entre o lógico e o histórico na elaboração de

procedimentos de ensino segundo sequências lógico-históricas de ensino

(DUARTE,1987; JARDINETTI,1994;GIARDINETTO,2004,2000).

A relação dialética entre o desenvolvimento lógico e o desenvolvimento

histórico de um conceito é oriunda dos estudos de Marx sobre economia política

(MARX, 1983, pp. 218 – 226).

A investigação histórica é orientada para a análise da forma mais desenvolvida

do conhecimento. A lógica do produto, a saber, o estágio mais desenvolvido da

elaboração de um determinado conhecimento, revela a história de seu processo de

elaboração. Proceder à análise da lógica do produto é entender essa lógica enquanto

processo, é concebê-la na sua historicidade intrínseca.

O lógico orienta o histórico, mas a investigação histórica não significa repetir

todo o percurso histórico, mas sim, reproduzir a essência lógica das relações do

conhecimento na sua forma atual, os traços essenciais que sintetizam de forma lógica

o desenvolvimento histórico de um determinado conteúdo ou tópico matemático. Esses

traços essenciais não se apresentam necessariamente em ordem cronológica

(JARDINETTI,1994)

Na lógica de um conhecimento qualquer, no seu estágio mais desenvolvido,

encontra-se elementos que permitem compreender a própria evolução do

conhecimento. Esta lógica do produto, portanto, orienta a captação dos aspectos

essenciais ao longo de sua historicidade, bem como, orienta a elaboração teórica de

uma sequência lógica no desenvolvimento histórico de forma que nessa sequência

haja uma melhor compreensão de sua lógica. Trata-se da “sequência lógico-

histórica”. Segundo DUARTE(1987,p.30), a elaboração de uma sequência lógico-

histórica de ensino-aprendizagem exige: A) Analisar a estrutura lógica do conteúdo a ser ensinado. Essa análise fornecerá os pontos de referência para selecionar dentre os dados da história de desenvolvimento desse conteúdo, os antecedentes históricos (e não meramente cronológicos).


3

B) Com base na análise do item anterior, selecionar, da bibliografia disponível, os antecedentes históricos, isto é, as etapas essenciais da evolução daquele conteúdo. C) Elaborar uma seqüência lógico-histórica da evolução daquele conteúdo e tendo o conteúdo na sua etapa mais desenvolvida como ponto de referência, verificar se a seqüência elaborada realmente é uma seqüência lógico-histórica, isto é, se aquela é a seqüência mais lógica da gênese daquele conteúdo. D) Para que essa seqüência se efetive enquanto seqüência de ensino-aprendizagem é preciso verificar em que ponto dessa seqüência está o conhecimento dos educandos. Muitas vezes eles já superaram algumas etapas, mas de uma maneira precária, conhecem elementos isolados de etapas posteriores, sem ter ainda passado pelas etapas precedentes, etc. Muitas vezes essa verificação se dá ao longo do desenvolvimento da própria seqüência com os educandos, quando então se vai detalhando mais certos passos e acelerando outros.

O relato de experiência a ser descrito a seguir aborda um projeto de extensão em

andamento. Neste projeto, buscam-se garantir a apropriação do sistema numérico hindu-

arábico e as quatro operações tendo como eixo teórico orientador a relação entre o

lógico e o histórico na elaboração de procedimentos de ensino segundo uma sequência

lógico-histórica de ensino deste conteúdo.

Experiência Desenvolvida

O Projeto de Extensão “Senta que lá vem a história...de matemática!” iniciou-se

em 2011 estando em continuidade em 2012, e com pedido de renovação para 2013. Este

projeto pretende contribuir para melhoria do ensino de matemática através da

capacitação docente em escolas públicas.

Trata-se de Projeto de Extensão cadastrado junto a Pró-Reitoria de Extensão da

Universidade Estadual Paulista (UNESP - PROEX). O Projeto é financiado pela

PROEX e contou com o financiamento da Fundação para o Desenvolvimento da

UNESP (FUNDUNESP) na aquisição de um scanner.

Os membros do Projeto são: José Roberto Boettger Giardinetto (Professor

Orientador, docente da UNESP/FC/Bauru), Janeti Marmontel Mariani, Mestre em

Educação para a Ciência pela UNESP/FC/Bauru (Professora Aposentada da Educação

Infantil da Rede de Ensino de Bauru) e uma aluna bolsista do Curso de Licenciatura em

Matemática da UNESP (em 2011, com a aluna Aline T. K. Matayoshi e no ano de 2012,

com a desistência da aluna Aline, por problemas particulares, a bolsa foi dada a aluna

Fabiana Souza de Faria, também aluna do curso de Matemática).


4

O Projeto ainda conta com a colaboração da Profª Drª Marisa Silva Dias,

docente do Departamento de Educação da UNESP/Bauru e da Diretora da Divisão de

Projetos e Pesquisas Educacionais da Secretaria Municipal de Educação de Bauru, Profª

Rita Zuquieri, Mestre em Educação para a Ciência pela UNESP/FC/Bauru.

O projeto iniciou-se com o estudo de referências acerca da utilização da História

da Matemática como recurso didático. Considerando a experiência do Professor

Orientador na investigação da relação entre o lógico e o histórico no ensino da

matemática e face à demanda por intervenções nas séries iniciais do ensino

fundamental, para este momento do projeto decidiu-se por trabalhar com o ensino do

sistema numérico hindu-arábico e as quatro operações aritméticas.

Em 2011, as atividades do Projeto foram aplicadas na Escola Municipal do

Ensino Fundamental “Santa Maria” em Bauru atendendo crianças das classes do 3º e 4º

anos.

Em 2012, no primeiro semestre, as atividades foram concentradas na elaboração

e sistematização de novos procedimentos de ensino para aplicação, no segundo

semestre, na citada escola.

Ainda em 2012, o Projeto associou-se ao Programa Institucional de Bolsa de

Iniciação à Docência (PIBID) da UNESP/FC/Bauru junto à Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES), passando a também oferecer a

aplicação das atividades na Escola Municipal de Ensino Fundamental “Dirce Boemer

Guedes de Azevedo”, em Bauru. Trata-se de escola com baixo IDEB (“Índice de

Desenvolvimento de Educação Básica”). As atividades iniciaram-se em julho e se

estenderão por todo o segundo semestre de 2012 e em 2013.

Para o ano de 2013, solicitou à PROEX continuidade do Projeto, passando a ser

intitulado de “A perspectiva histórico-cultural e a Matemática: uma proposta para o

Ensino Fundamental”. A mudança de nome do Projeto se deu pela especificidade das

atividades realizadas e a serem realizadas no decorrer de 2013. Em 2011, com os

estudos sobre o uso da História da Matemática no ensino, delimitou-se a partir de 2012,

as atividades na elaboração, sistematização e aplicação de sequências lógico-históricas

de ensino. Como tais sequências originam-se da perspectiva histórico-cultural,

perspectiva com implicações na esfera escolar por conta da pedagogia histórico-crítica,

se fez necessário melhor pontuar de forma destacável esta perspectiva como orientação


5

das ações. O título anterior não explicitava a concepção teórica norteadora ressaltando

uma falsa ideia de “contar História”.

A relação entre o lógico e o histórico como objeto de investigação na melhoria

da apropriação do sistema numérico hindu-arábico e das quatro operações aritméticas

tem indicado a necessidade de revitalização do uso do ábaco. O ábaco constitui-se em

instrumento privilegiado para apropriação dos aspectos essenciais do sistema hindu-

arábico porque sua lógica operatória compreende os aspectos lógicos essenciais do

sistema numérico hindu-arábico (correspondência um-para-dez, lógica posicional,

necessidade de representação do zero) bem como reproduz a lógica operatória das

operações aritméticas.

Com a confecção de 20 ábacos de madeira (figura 1) por parte do setor da

Marcenaria da Faculdade de Ciências da UNESP/Bauru foi possível aplicar as

atividades pedagógicas.

Figura 1: Ábacos de madeira confeccionados na UNESP/FC/Bauru

As atividades pedagógicas elaboradas e aplicadas em 2011 foram:

- na 2ª série do 3º ano: “Correspondência um-a-um”; “Correspondência um-

para-dez”; “O ábaco como instrumento de contagem”; “Da correspondência um-para-

dez para sua representação no ábaco” e “Do ábaco à quantificação dos elementos”;

- na 3ª série, 4º ano: “Jogo da memória”; “Representação do ábaco para hindu-

arábico” e “Vantagem simbólica da numeração hindu-arábica”.


6

As atividades buscaram evidenciar a vantagem do sistema hindu-arábico frente a

outros sistemas numéricos (egípcio, grego, romano etc) ressaltando a imediata

associação entre a representação numérica escrita decorrente de sua representação no

ábaco (outras considerações sobre tais atividades serão devidamente apresentadas na

exposição oral do Projeto).

Em 2012, as atividades em elaboração concentram-se na lógica operatória das

quatro operações a serem aplicadas no 2º semestre.

Em 2013 projeta-se dar continuidade às atividades e estender a perspectiva

histórico-cultural para o ensino do sistema métrico de pesos e medidas.

A revitalização do ábaco como instrumento de ensino tem demonstrado sua

eficácia para a efetiva apropriação do sistema hindu-arábico. Os resultados evidenciam

a rápida apropriação desses conceitos por parte dos alunos. Na medida em que

frequentemente não tem sido dada a devida importância ao ábaco no ensino, este Relato

de Experiência vem conclamar pela sua utilização do ensino do sistema numérico

hindu-arábico e das quatro operações.

Referências DUARTE, N. A relação entre o lógico e o histórico no ensino da matemática elementar. São Carlos, S.P. : UFSCar, Dissertação (Mestrado em Educação) - Centro de Educação e Ciências Humanas, Universidade Federal de São Carlos, 1987. DUARTE, N. O ensino de matemática na educação de adultos. São Paulo: Cortez e Autores Associados, 1989. IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1989. IFRAH, G.. Histoire universelle des chiffres: l’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul.. Paris: Éditions Robert Laffont S.A., 5ª ed., 2v., 1994. GIARDINETTO, J.R.B. Reflexões sobre o uso da história da matemática como contribuição para a melhoria do ensino da geometria analítica (nível 1º e 2º graus). In: NUANCES: Revista do Curso de Pedagogia, Departamento de Educação, UNESP, Campus de Presidente Prudente, v.6, nº 6, p. 136-42, 2000. GIARDINETTO, Considerações sobre a utilização da história da matemática como recurso didático. In: PIROLA, N.; AMARO, Fernanda de O. S. T. Pedagogia cidadã: cadernos de formação: Educação Matemática, São Paulo: UNESP. Pró-Reitoria de Graduação, 2004, p.09 a 20, 2004.


7

GIARDINETTO, J. R. B. MARIANI, J. M. A perspectiva histórico-social do desenvolvimento da matemática na educação infantil. In: V Conferencia Argentina de Educación Matemática, V CAREM, Caderno de Resumos, Trabalho completo no CD-Room/Anais, 2005. JARDINETTI, J.R.B. A função metodológica da história para elaboração e execução de procedimentos de ensino na matemática". In: BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, Rio Claro: UNESP, ano 9, n.10, p.75 a 82, 1994.

FAGUNDES, M. C.; KOCHHANN, M. E. e BRITO, A. J. O Uso da Modelagem Matemática como Metodologia de Ensino no Projeto Observatório da Educação. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (E3 - Etnomatemática e Modelagem)

O USO DA MODELAGEM MATEMÁTICA COMO METODOLOGIA DE

ENSINO NO PROJETO OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO

Minéia Cappellari FAGUNDES - UNEMAT – MT ([email protected])

Maria Elizabete KOCHHANN – UNEMAT – MT ([email protected])

Acelmo de Jesus BRITO – UNEMAT – MT ([email protected])

Resumo: O presente relato apresenta as atividades desenvolvidas para o estudo e aprofundamento teórico sobre modelagem matemática no ensino. Essa experiência ocorreu em grupo de acadêmicos e professores de Barra do Bugres - MT, que são integrantes de um projeto chamado Observatório da Educação com Foco em Matemática e Iniciação em Ciências, o qual envolve três universidades brasileiras – UNESP (Ilha Solteira), UNEMAT (Barra do Bugres) e UFMT (Cuiabá). Esse projeto possui três eixos princiapis de ações que são: Formação de Professores, Avaliação em larga escala e Questões Sóciocientificas. O foco principal do projeto dentro desse contexto é a intervenção em escolas públicas estaduais para aproximar universidade coma escola. Levando em conta os eixos do projeto, o Pólo da Universidade do Estado de Mato Grosso – UNEMAT constituiu Pequenos Grupos de Pesquisa (PGP), integrados por professores, acadêmicos, mestrandos e doutoranda, com o intuito de contribuir para a formação de docentes pela parceria universidade-escola. Com isso um dos objetivos do PGP é estudar, conhecer e aprofundar os connhecimentos nas diversas metodologias de ensino da matemática, diante disso o estudo da Modelagem matemática vem para proporcionar a aproximação entre as áreas de Ciências e matemática. Compreender a modelagem matemática respondendo as perguntas o que é? como usar? por que usar?, contribuiram de forma significativa para um novo olhar para essa metodologia. O entendimento das fases da modelagem matemática que envolvem a interação, matematização, resolução, interpretação dos resultados e validação, a fim de elaborar de modelos matemáticos para o ensino de Matemática nos níveis fundamental e médio, tornam as atividades diferenciadas em sala de aula das escolas mais contextualizadas entre as áreas das ciências e matemática envolvidas no projeto. Palavras-chave: modelagem matemática, eixos.

Introdução

O projeto Observatório da Educação, vinculado a Coordenação de

Aperfeiçoamento de Pessoal de Ensino Superior – CAPES, órgão subordinado ao

Ministério da Educação, visa a compreender e promover situações que tenham o

potencial de impactar positivamente o Índice de Desenvolvimento da Educação Básica

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/XIEPEM/[email protected]

http://www.ibilce.unesp.br/Home/Departamentos/Matematica/XIEPEM/[email protected]

FAGUNDES, M. C.; KOCHHANN, M. E. e BRITO, A. J. O Uso da Modelagem Matemática como Metodologia de Ensino no Projeto Observatório da Educação. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

2

– IDEB. Para alcançar essa meta, integrantes de três universidades brasileiras – duas do

estado de Mato Grosso, a UNEMAT e a UFMT, e uma do estado de São Paulo, a

UNESP – desenvolvem um subprojeto intitulado Observatório da Educação com Foco

em Matemática e Iniciação em Ciências, o qual se propõe trabalhar com alternativas

metodológicas que possibilitem uma aprendizagem significativa dos conteúdos destas

duas disciplinas. Os envolvidos são coordenadores, doutorandos, mestrandos,

professores de Matemática e/ou Ciências de escolas parceiras e acadêmicos de

licenciaturas em Matemática, Física e Pedagogia.

Trata-se de um programa de intervenção nas unidades escolares com a

metodologia da pesquisa-ação, mediante ações junto à comunidade escolar, lideradas

pela equipe de bolsistas que atuam e estudam em Pós-Graduação, e trabalho com os

alunos dessas escolas, desenvolvido pelos professores bolsistas e acadêmicos em

formação. As ações propostas coexistem em dois eixos. O primeiro consiste em

proporcionar formação continuada para os educadores das escolas selecionadas, em

duas interfaces: uma específica para os professores da área de Matemática e Ciências e

outra para os todos os educadores (docentes e não docentes) dessas unidades escolares,

com temáticas gerais da educação. O segundo eixo, cujos agentes são os bolsistas do

projeto, tem o objetivo de preparar atividades investigativas a serem vivenciadas pelos

estudantes das referidas escolas em sala de aula experienciando atividades

“inovadoras”, vivendo a Matemática e a Ciência como possibilidade de experimentação.

O encontro das três universidades, como se vê pelo exposto, se dá a partir do seu

compromisso com a alteração do quadro em que se encontra a Educação Básica

brasileira, e podemos acrescentar que este compromisso se reflete no acúmulo de suas

experiências e de sua produção de conhecimentos no âmbito das temáticas de formação

inicial e formação contínua de professores de Matemática e Ciências. Salientamos,

ainda, que a cooperação entre essas IES significa também o esforço de caminhar para

promover a máxima ação-reflexão-ação com os diversos agentes: acadêmicos, docentes

da rede de ensino, mestrandos, doutorandos e professores coordenadores das

instituições participantes dos núcleos em rede. O objetivo deste relato é justamente

mostrar uma das ações desenvolvidas nesse contexto pelo Polo da UNEMAT, a saber, o

uso da Modelagem Matemática no ensino como ferramenta para atividades

diferenciadas a serem aplicadas em sala de aula.


3


O desenvolvimento do presente trabalho ocorreu em um dos Pequenos Grupos

de Pesquisa, formado pelos acadêmicos bolsistas do projeto, em uma sala do Campus da

Universidade do Estado do Mato Grosso de Barra do Bugres – MT. Na Figura 1, temos

uma imagem do encontro que ocorreu na forma presencial para discussão sobre

Modelagem Matemática.

Figura 1: Fotografia do PGP dos acadêmicos da UNEMAT – Barra do Bugres - MT

Fonte: Própria do autor

Nossa discussão acerca da metodologia da Modelagem Matemática ocorreu em

três momentos:

1º Momento - Nesse primeiro momento, o grupo fez a leitura prévia do livro

Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática, de Rodney Carlos Bassanezi, o

qual explicita que,

No processo evolutivo da Educação Matemática, a inclusão de aspectos

de aplicações e mais recentemente, resolução de problemas e


4

modelagem, têm sido defendida por várias pessoas envolvidas com o

ensino da matemática. Isto significa, entre outras coisas, que a matéria

deve ser ensinada de um modo significativo matematicamente,

considerando as próprias realidades do sistema educacional.

(BASSANEZI, 2002)

2º Momento - Nesse momento o grupo se reúne para responder as perguntas,

apresentadas na Figura 2:

Figura 2: Perguntas norteadoras de nosso encontro sobre modelagem matemática.

Fonte: Própria do autor.

Para responder essas três perguntas o grupo fez um estudo da primeira parte do

livro de Almeida, Silva e Vertuan (2011). Vejamos a seguir alguns apontamentos

levantados sobre:

a) O que é? – Dentro da Educação Matemática uma atividade de

Modelagem Matemática pode ser enunciada como problema inicial,

passando por vários procedimentos matemáticos para obter uma solução

final desejada. Para essa atividade de Modelagem Matemática Almeida,

Silva e Vertuan (2011) destacam os procedimentos necessários que são:

• Inteiração - é o momento de conhecer, inteirar-se das

especificidades e características da situação problema escolhida, para

isso devemos colher dados qualitativos e quantitativos.

Modelagem Matemática na

Educação Matemática

O que é?

Como usar?

Por que usar?


5

• Matematização – Para a matematização devemos passar a

situação problema de sua linguagem natural para a linguagem

matemática. Nesse momento nos deparamos com a identificação de quais

conceitos matemáticos devem ser usados para resolver a situação

problema.

• Resolução – A resolução da situação problema consiste na

elaboração de um modelo matemático o qual permita fazer analises sobre

os resultados e em alguns casos fazer previsões futuras.

• Interpretação de resultados e Validação – Interpretar o resultado

obtido é o momento em que é avaliado o modelo matemático, de como

ele responde as perguntas da situação problema, nessa fase é avaliado

todo o processo da modelagem matemática.

Na Figura 3 são apresentadas as ações cognitivas dos alunos em relação às

fases da modelagem matemática descritas anteriormente:

Figura 3: Ações cognitivas dos alunos em relação às fases da modelagem matemática

Fonte: Livro Modelagem matemática na Educação Básica de Almeida, Silva e

Vertuan (2011).


6

b) Como usar? – Para responder essa pergunta avaliamos três pontos

destacados por Almeida, Silva e Vertuan (2011) que são: 1) O espaço e a

condução das atividades de Modelagem Matemática no currículo escolar

e/ ou nas aulas de matemática - A inserção de atividades de modelagem

pode ocorrer de forma integral ou parcial no currículo escolar. Para o

nosso grupo isso deve ocorrer de forma gradual para que a familiarização

ocorra de forma natural. 2) A atuação do professor nas aulas com

Modelagem Matemática – nesse caso devemos sair da zona de conforto,

ou seja, devemos passar a ser orientadores nas atividades dos nossos

alunos, não aceitando o que não está bom, mas sugerindo procedimentos;

3) A familiarização dos alunos com as atividades de Modelagem

Matemática – essa familiarização deve ocorrer naturalmente como já

falamos de tal forma que as atividades de modelagem se tornem cada vez

mais fontes de prazer e aprendizagem.

c) Porque usar? – O uso da modelagem matemática nas atividades em sala

de aula, vem sendo discutidas e defendidas por vários autores. Muitas

hipóteses e argumentações são encontradas. Em 1993, Cristiane Keitel,

na Alemanha fala dos diferentes interesses e procedimentos que podem

ser usados para resolver problemas do quotidiano dos alunos, Kaiser e

Sriraman(2006) citado por Almeida, Silva e Vertuan (2011) elenca as

perspectivas da modelagem matemática quanto ao contexto educacional

que são: realística, contextual, sociocrítica, epistemológica, cognitiva e

educacional.

3º Momento – Nesse momento o PGP partiu para a escolha de um tema para

realizar um primeiro ensaio de atividade de Modelagem Matemática. Nesse

momento surgem confrontos de pontos de vista, pois o trabalho do grupo

consistia, então, em eleger um tema significativo para a comunidade escolar a

qual os componentes do PGP estão inseridos. Com essa experiência, a escolha


7

do tema foi “Um olhar sobre a obesidade infantil através da Modelagem

Matemática”. Inicia-se, finalmente, a pesquisa sobre o tema selecionado.

Durante a fase de inteiração foram levantados dados qualitativos

referentes aos males que a obesidade causa nas pessoas, como por exemplo,

doenças como apneia, diabetes, hipertensão, problemas ortopédicos e outros.

Também foi levantada a questão do bullying que muitas crianças com obesidade

sofrem dentro da escola ou da própria família.

Para a matematização foram buscadas na literatura as formas de calcular

o Índice da Massa Corporal (IMC), o qual classifica as pessoas como: baixo

peso, normal, sobrepeso e obesidade. Na Figura 4 apresentamos um gráfico

(referente a meninas com idade de 6 a 15 anos) que identifica de acordo com o

IMC como a pessoa é classificada:

Figura 4: Gráfico do IMC infantil para meninas de 6 a 15 anos.

Fonte: Própria do autor.

Para a análise dos resultados foram feitas coletas de dados quantitativos

de alunos professores, e avaliado como está seu IMC, e análise através da

matemática de previsões do IMC ao longo dos anos para situações fictícias.


8

Dessa atividade várias situações acorreram, pois a disciplina de ciência surge

para tratar e esclarecer sobre os males que a obesidade causa, a educação física

vem a reforçar a importância dos exercícios físicos. A história entra para falar do

bullying, de como isso foi tratado ao longo dos tempos. Em fim nessa atividade

percebemos a importância das mudanças na sala de aula e como a modelagem

matemática contribui significativamente para isso.

Considerações

Neste relato de experiência apresentamos uma das ações do projeto Observatório

da Educação, da qual fizemos uma reflexão e percebemos que o Pequeno Grupo de

Pesquisa em foco, a partir do trabalho realizado, aprofundou seus conhecimentos sobre

a metodologia de ensino da Modelagem Matemática. Os integrantes do PGP

perceberam o quanto a Matemática está presente em situações-problema de nosso

cotidiano e que a sua resolução recai em uma situação matemática, ou modelo

matemático. Pretendemos com a ação mostrar que existem muitas maneiras de se

desenvolver conteúdos matemáticos por meio da Modelagem Matemática, que é o foco

onde queremos chegar, pois assim os conteúdos específicos terão maior significado para

os estudantes. Realmente, o ensino de Matemática com o auxílio da Modelagem

Matemática procura tornar as aulas mais interessantes e participativas, tanto para os

professores como para os alunos, estimulando a resolução através da Matemática de

problemas reais.

Referências

BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São Paulo: Contexto, 2002. ALMEIDA, L. W.; SILVA, K. P. e VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática na educação básica. São Paulo: Contexto, 2011. 157 p.

SERON, P. C. e ARNONI, M. E. B. A Contribuição da Metodologia da Mediação Dialética na melhoria da qualidade do ensino em Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-14. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: E4 – Formação de Professores

A CONTRIBUIÇÃO DA METODOLOGIA DA MEDIAÇÃO DIALÉTICA NA

MELHORIA DA QUALIDADE DO ENSINO EM MATEMÁTICA.

Paulo Cesar SERON – UNESP/UNIVESP – SP ([email protected])

Maria Eliza Brefere ARNONI – UNESP/UNIVESP – SP ([email protected])

Resumo: O presente relato aborda o problema da educação no Brasil e no estado de São Paulo, evidenciando a baixa qualidade do ensino em Matemática, principalmente quando comparado com outros países do Mercosul, onde o Brasil apresenta-se como a melhor economia do bloco e a 6 a melhor do mundo. Apresenta também uma experiência desenvolvida, em forma de recuperação, por um professor de Matemática em uma sala da 1a série do Ensino Médio da rede pública estadual do estado de São Paulo, como atividade do Estágio Curricular Supervisionado – UNESP/UNIVESP – SP, cuja proposta foi idealizada e orientada pela Profa. Dra. Maria Eliza Brefere Arnoni nas aulas presenciais do referido curso onde é orientadora de estágio. Apresenta ainda um comparativo entre o resultado obtido pelos alunos desta sala, antes e após a recuperação, desenvolvida segundo a Metodologia da Mediação Dialética M.M.D. (ARNONI, 2011), tendo como ponto de partida o rendimento da classe em uma avaliação externa daquela rede, a “Avaliação da Aprendizagem em Processo”. É apresentada também uma comparação com os dados da recuperação de outra turma do mesmo ano e Escola, porém com orientação metodológica diferente desta. A preocupação com uma educação de qualidade, que faça sentido para o aluno, integrando-o ao processo educativo e tornando-o autor da propria aprendizagem, exige o rompimento de paradigmas, um quebrar de preconceitos e a opção por uma metodologia adequada, a Metodologia da Mediação Dialética, pautada na Ontologia do ser social e na categoria dialética da Totalidade, que permite a compreensão histórica e dinâmica da sociedade atual e do ser social nela inserido. Por fim, conclui-se que a utilização da M.M.D., possibilitou uma melhora significativa na qualidade da aprendizagem dos alunos, permitindo que eles superem suas idéias iniciais sobre o conceito abordado e alçem outros estagios mais complexos e elaborados de aprendizagem. Palavras-chave: Qualidade da Educação, Metodologia da Mediação Dialética

[M.M.D.], Avaliação da Aprendizagem em Processo, Matemática.

Introdução

O Brasil ocupa uma das primeiras posições no quesito economia mundial, a 6ª

colocação, acima de economias como a britânica. Porém, quando o assunto é educação

o quadro se inverte, como mostra o relatório da UNESCO, onde ocupamos a 88ª

posição, abaixo dos nossos vizinhos Uruguai (36ª), Argentina (38ª) e Paraguai (77ª). A



SERON, P. C. e ARNONI, M. E. B. A Contribuição da Metodologia da Mediação Dialética na melhoria da qualidade do ensino em Matemática. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-14.

2

baixa qualidade do ensino brasileiro tem sido tema em diversos eventos que reúnem

especialistas em educação, mas, na prática, pouco tem se avançado no caminho da

melhoria.

Quando se fala em baixa qualidade educacional, a matemática colabora para a

manutenção desta situação. Para se ter uma idéia, baseado nos resultados do SAEB, o

site Todos Pela Educação afirma que no estado de São Paulo, na 3ª série do ensino

médio o percentual de alunos com desempenho satisfatório em língua portuguesa é de

33,6%, enquanto que em matemática é de apenas 12,5%.

Em 2012 o governo do estado de São Paulo implantou a “Avaliação da

Aprendizagem em Processo”, abrangendo o ensino fundamental e médio. Com base nos

resultados de matemática obtidos nesta avaliação externa foi desenvolvida a atividade

de recuperação - foco deste relato - objetivando a superação das dificuldades que os

alunos encontraram na respectiva avaliação. O desafio que se colocava era o de inserir a

recuperação como atividade educativa do Estagio Curricular Supervisionado do Curso

de Pedagogia – UNESP/UNIVESP – SP (ANEXO I), servindo como formação

continuada em serviço. Por este motivo, as aulas foram fundamentadas

pedagogicamente e desenvolvidas na perspectiva da Metodologia da Mediação Dialética

[M.M.D.] (ARNONI, 2011), que utiliza os fundamentos da Ontologia do ser social e o

conceito de Totalidade como concepção teórica de compreensão de mundo.

Podemos dizer que, em geral, quando o professor não utiliza uma aula pronta –

apostilas, livro didático – que não foi preparada por e para ele, nem para seu aluno, ele

acredita que para prepará-la deve ter em mente o conteúdo e a série para qual irá

ministrar esta aula, uma crença minimalista, pois, se analisarmos a aula à luz do

conceito filosófico de totalidade ela, a aula, é uma unidade e seus elementos –

professor, aluno e conceitos – são partes que se relacionam na sua constituição como

um todo e tem por objetivo permitir que o aluno compreenda e internalize o

conhecimento historicamente produzido pela sociedade. A compreensão do conceito da

disciplina em sua dimensão histórica exige uma metodologia de ensino pautada na

concepção de mundo condizente com esta visão histórica de sociedade, como a

ontologia do ser social e a lógica dialética.

Sob este prisma, a aula é local privilegiado para compreensão do mundo e da

sociedade, e as relações desta devem dela fazer parte, ou seja, os planos - cultural,

http://www.todospelaeducacao.org.br/


3

social, econômico e político. Todas as partes se articulam no momento da aula e, se

forem deixadas de lado durante a preparação da aula, o professor estará fadado ao

fracasso, não só de seus alunos, mas principalmente seu, que embora seja parte, tenta ser

um todo mas, para isto, tem que reconhecer este todo para requerer sua autonomia. Este

reconhecimento se dá quando o professor aponta, como causa da baixa qualidade do

ensino, a relação frágil com o aluno, a falta de respeito e de interesse deste, o descaso

com a escola e com a necessidade de aprendizagem para que possa se afirmar como

cidadão autônomo, autonomia esta que o professor nega ao acreditar ser o todo.

A aula não se constitui apenas na sala de aula, ela depende da compreensão do

mundo, de uma concepção como a Ontologia do ser social, onde o homem, que vive e

evolui em sociedade, depende desta sociedade e das relações que nela vivencia, para se

desenvolver, seja por fatores naturais ou biológicos, sociais e econômicos ou políticos.

Estes fatores interferem na vida do homem e também recebem sua interferência, ambos

transformando-se de forma simultânea, proporcionando uma simbiose onde um não está

completo sem o outro, uma interdependência que culmina na incompletude do ser

humano histórico e social gerando, em relação à totalidade, contradições e superações,

na busca do desenvolvimento individual (do ser) e coletivo (da sociedade).

Para que a aula ocorra é fundamental que exista uma argumentação dialogada,

consciente e apoiada em saberes, tendo como base a contradição, na busca pelo

entendimento da totalidade. Esta relação irá ocorrer em ambiente de aula, fundamentada

na lógica e envolvendo seres sociais – professor e aluno – trazendo consigo a marca da

ontologia, sendo caracterizada como mediação dialética e pedagógica.

A aula é um momento único em ambiente privilegiado, que proporciona o

diálogo que veicula o conceito em desenvolvimento e, para que isto ocorra, deve ser

bem planejada anteriormente, recorrendo a processos, verificações, tomada de

informações e revisões. Este planejamento e as demais etapas devem ser capazes de

indicar os rumos e a direção para o desenvolvimento do trabalho, que busca a

transformação do aluno em relação à compreensão dos conhecimentos socialmente

produzidos, sejam abstrações científicas, artísticas ou filosóficas, através das quais terá

referências para fazer a análise critica do mundo e, através das quais, com ele se

relacionará.


4

Segundo a M.M.D., o planejamento é composto de três fases que se articulam

explicitamente durante o momento da aula (práxis educativa):

1ª Fase: onde se elabora a intencionalidade – o que se pretende com aquela aula;

2ª Fase: considera o conceito para elaborar atividades atendendo as etapas da

Metodologia da Mediação Dialética;

3ª Fase: atividades que buscam uma análise das relações entre a intencionalidade

e a prática educativa (aplicação das etapas da M.M.D.) e entre a intencionalidade e a

práxis educativa (considerada na totalidade da articulação das partes)


Este relato apresenta a experiência do autor, enquanto professor de Matemática,

em uma sala de aula da 1ª série do Ensino Médio da Rede Pública Estadual do Estado

de São Paulo. A intencionalidade foi verificar se haveria melhoria na qualidade da

aprendizagem durante aulas de recuperação, fazendo uso da Metodologia da Mediação

Dialética – M.M.D., aqui apresentada a partir da 3ª Fase (aplicação das etapas)

Como ponto de partida foi tomado o resultado da primeira “Avaliação da

Aprendizagem em Processo”, aplicada pela Secretaria de Estado da Educação do Estado

de São Paulo, nos exercícios que envolviam Plano Cartesiano em uma sala, do período

diurno, de 1ª série do Ensino Médio, no primeiro semestre de 2012.

A escolha do conteúdo Plano Cartesiano deve-se ao fato de que foram detectadas

algumas defasagens que dificultam o acompanhamento das aulas, pelos alunos, com

prejuízo direto na qualidade da sua formação, principalmente em matemática. Tinha-se

em mente traçar um paralelo entre o resultado alcançado nesta turma, após a

recuperação utilizando-se a M.M.D., com ela mesma e com o resultado das demais

turmas, que não utilizaram esta metodologia durante a recuperação.

Foi realizado, pelo autor, um estudo no conteúdo a ser desenvolvido, levantando

seus nexos internos e externos, desenvolvendo atividades que atendessem às etapas da

M.M.D..

Na sala de aula, já com os alunos, em uma conversa inicial, foi explicitado o

desempenho daquela e das demais salas avaliadas, deixando claro que, dentre todas as

turmas do diurno, aquela foi a que apresentou o menor índice de acertos, principalmente

nas questões que envolviam o Plano Cartesiano.


5

Seguindo as etapas da M.M.D. – Resgatando, Problematizando, Sistematizando

e Produzindo (Anexo II), foram desenvolvidas as seguintes atividades em forma de

perguntas e respostas (verbal):

Resgatando:

P. O que é um plano?

R. Reto – Esta resposta apareceu em forma de palavras e gestos, onde o gesto

indicava uma superfície plana como a superfície da carteira.

P. O que é um plano cartesiano?

R. Plano que usamos para redução e ampliação de plantas (resposta surge como

uma das aplicações do plano cartesiano na engenharia civil)

P. O que são eixos coordenados?

R. Duas retas, dois eixos que se cruzam.

P. Para que serve o eixo de coordenadas cartesianas?

R. Dar coordenadas (houve alguma dificuldade em enxergar a utilização do eixo

de coordenadas cartesianas)

P. O que é um par ordenado?

R. Dar uma informação de onde está o “pontinho”

As respostas apresentadas acima são as mais pertinentes a cada questionamento

e, da análise destas e de todas as outras respostas dos alunos, foi percebido que alguns

tinham uma idéia superficial do tema e muitos apresentavam dificuldades em descrever

o que é um Plano Cartesiano e, principalmente, para que serve o eixo de coordenadas

cartesianas, tornando-se este um ponto forte a ser superado através do Problematizando.

Problematizando:

P. Como posso identificar um ponto no espaço?

R. Cruzamento de duas retas; Pela ponto inicial; Com coordenadas.

P. Como localizar um ponto (país, estado, cidade, rua, endereço) em um mapa?

R. Pelos pontos cardeais; Rosa dos ventos; Mapas; Escala; GPS; Legenda;

Google Earth; Seguindo as coordenadas de um mapa.

P. Como, através do telefone, indicar a alguém (seu chefe, colega de trabalho ou

sua mãe) onde se encontra um objeto em um determinado local numa prateleira?


6

R. Cruzamento da segunda linha com a segunda coluna; Na segunda linha da

segunda coluna; Segunda parte da segunda fileira; No meio da segunda fileira; Segunda

prateleira com segunda coluna.

Atividade do Problematizando:

Organização as sala:

A turma, com 21 alunos foi dividida em 4 grupos, dois grupos femininos de 5

alunas cada e dois grupos masculinos um com 6 alunos e outro com 5 alunos. Os grupos

trabalharam dois a dois colaborativamente, integrando meninos e meninas.

Cada equipe (masculina), levada até a Sala de Leitura deveria identificar, com

linguagem do cotidiano, um local específico em uma prateleira.

Posteriormente, ambas as equipes femininas foram levadas até a sala de leitura e

deveriam encontrar a prateleira indicada pelos meninos e anotar o nome de qualquer

livro que estivesse naquela prateleira.

Na segunda etapa os papéis se inverteram, as meninas indicavam a prateleira e

os meninos encontravam e anotavam o nome de um livro.

Com base nos resultados, todos os alunos foram questionados sobre quais os

motivos que impossibilitaram com que o grupo 1 obtivesse sucesso, onde o próprio

grupo respondeu: “Falta de informações; confusão na orientação; informação errada.”

Na sequência foi realizada uma reflexão coletiva, sobre as dificuldades

encontradas na atividade. Foram apontados: a quantidade de dados necessários para

indicar um local, o tempo e a incerteza. Da análise das respostas dos alunos observou-

se: surgimento de dúvidas ao identificar corretamente a linha e a coluna, orientação de

baixo para cima ou de cima para baixo e dificuldade para transformar em palavras um

local na prateleira.

Sistematizando:

Atividade do Sistematizando: foi utilizada uma malha quadriculada

representando o 1º quadrante do plano cartesiano com alguns pontos nela inscritos, de

onde os alunos deveriam obter informações sobre a localização de cada um dos pontos,

anotando em uma tabela. Em um segundo momento, foi apresentada uma tabela

contendo os pares ordenados e os alunos deveriam inscrever, na malha quadriculada, os

pontos identificados nesta tabela.


7

A abordagem matemática revendo a questão-problema contou com a

participação ativa dos alunos, as respostas nesta fase - em grupo - foram bastante

pertinentes, demonstrando um bom avanço e a superação das idéias iniciais

apresentadas no Resgatando.

Produzindo:

Foram retomadas as respostas obtidas na etapa “Resgatando”, em seguida pediu-

se aos alunos que definissem par ordenado.

Posteriormente foram realizadas atividades em papel quadriculado onde,

partindo do par ordenado, os alunos encontraram os pontos no plano cartesiano. Em

outra atividade, após localizar os pontos, os alunos deveriam ligá-los para que

formassem algumas figuras.

Nesta fase, individualmente, os alunos apresentaram resultados bastante

satisfatórios, demonstrando melhor domínio do conceito discutido; suas produções

evidenciam o avanço e superação das idéias iniciais.

Dado ao nível de superação das idéias iniciais, os alunos definiram:

Par ordenado: Conjunto de pontos (números ou letras) que serve para dar a

localização de um ponto ou objeto que está no plano cartesiano.

Avaliando:

A avaliação diagnóstica foi novamente aplicada pelos professores da escola. E,

para conferir legitimidade ao resultado da experiência, o professor aplicador da

Metodologia da Mediação Dialética – M.M.D. não participou da elaboração/aplicação

desta nova avaliação. Cabe ainda salientar que durante as aulas utilizando a M.M.D., as

questões aplicadas na prova não foram utilizadas ou discutidas.

O desempenho dos alunos demonstra que a superação das dificuldades, após a

utilização da Metodologia da Mediação Dialética, foi extremamente satisfatória, onde o

resultado chega a alcançar 100% de acertos. O mesmo não acontece na sala onde a

M.M.D. não foi aplicada. (Gráfico no Anexo III)

Conclusão:

Da análise dos resultados apresentados observa-se que após a recuperação:

i) Houve pequena melhora nas salas onde não foi utilizada a M.M.D..


8

ii) Na turma, onde foi utilizada a Metodologia da Mediação Dialética –

M.M.D., percebeu-se melhora considerável nos itens observados, atingindo

100% dos alunos. Uma das questões envolvia valores negativos, que não

foram abordados nas aulas, mesmo assim a evolução foi significativa, onde

o índice de alunos que acertaram a questão saltou de 17% para 65%.

O resultado obtido pelos alunos demonstra claramente a pertinência no uso da

Metodologia da Mediação Dialética como estratégia de ensino, com melhora

significativa na qualidade da aprendizagem. Houve uma pequena melhora no índice de

acertos na turma que não utilizou a M.M.D., porém, na comparação com a turma onde

foi utilizada a M.M.D., percebemos que esta Metodologia foi mais apropriada ao

permitir a aprendizagem significativa pelos alunos.

Partindo da experiência própria, da conversa com os alunos e do embasamento

teórico da M.M.D., o autor conclui que utilizando a M.M.D. proporciona-se uma grande

melhoria na qualidade da aprendizagem. Isto se deve, provavelmente, ao fato de que o

aluno se sente como parte integrante do processo de ensino e aprendizagem,

deslocando-se da posição de simples receptor de conteúdos para construtor de saberes,

tendo, a partir do resgate, suas idéias iniciais valorizadas e criando, através da

problematização, possibilidades de superá-las, alçando, de forma sistematizada, novos

níveis de conhecimento, os quais são explicitados durante o processo de ensino-

aprendizagem.

Cabe salientar a importância em se utilizar a Metodologia da Mediação Dialética

em sala de aula, mas principalmente, a contribuição que esta pode trazer à melhoria na

qualidade do ensino se abordada na Formação Inicial do professor, ainda durante a

Licenciatura e, quando for o caso, como Formação Continuada.

Referências

ARNONI, Maria Eliza Brefere. O aspecto ontológico da mediação pedagógica e a organização metodológica da aula: o desafio da docência. In: 2º Encontro Regional do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), UNESP de Bauru, 2011. CDROOM 2º Encontro Regional do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), CAPES-UNESP- FAC Bauru. ISSN 22368388.


9

UNESCO. The Education for All. Disponível em: <http://www.unesco.org/new/fileadmin/MULTIMEDIA/HQ/ED/pdf/gmr2011-efa-development-index.pdf>. Acesso em: 09 ago. 2012. G1. 'Por pouco', Brasil passa Grã-Bretanha e se torna 6ª economia global. Disponível em: <http://g1.globo.com/brasil/noticia/2012/03/por-pouco-brasil-passa-gra-bretanha-e-se-torna-6a-economia-global.html>. Acesso em: 09 ago. 2012. TODOS PELA EDUCAÇÃO. Educação no Brasil. Disponível em: <http://www.todospelaeducacao.org.br/educacao-no-brasil/numeros-do-brasil/dados-por-estado/sao-paulo/>. Acesso em: 09 ago. 2012.


10

ANEXO I

Concepção de Estágio Curricular Supervisionado, Metodologia da Mediação

Dialética e o aspecto ontológico da aula: um desafio acadêmico

Profa. Dra. Maria Eliza Brefere Arnoni

UNESP-IBILCE de São José do Rio Preto

Trata-se de uma Proposta de Estágio Curricular Supervisionado elaborada pela

Profa. Dra. Maria Eliza Brefere Arnoni para o Curso semipresencial de Pedagogia,

oferecido pelo convênio UNESP/UNIVESP no Pólo de São José do Rio Preto, no qual

exerce a função de Orientadora de Turma e de Estágio. A referida proposta (ARNONI,

2012) centra-se no conceito de aula como unidade básica da Educação escolar, segundo

os pressupostos teóricos e metodológicos da Lógica dialética e da Ontologia do ser

social, expressos na Metodologia da Mediação Dialética M.M.D. (ARNONI, 2011),

tendo como objeto a prática educativa do licenciado/aluno da Pedagogia. E, por voltar-

se à formação de professores, em exercício no Estado de São Paulo, portadores de uma

licenciatura, as atividades de estágios iniciam-se pela investigação da própria aula do

licenciando, caracterizando uma formação continuada em serviço.

Para esta investigação, o licenciando, sob a orientação presencial do orientador

de turma, desenvolve as fases do planejamento processual de sua aula, correspondente

às fases da aula, na perspectiva ontológica da M.M.D.. Este plano de aula é aplicado em

sua sala atual e suas fases são discutidas com a classe da Pedagogia, tendo

acompanhamento da Orientadora de Turma e de Estágio, a priori das demais atividades

de estágio da Pedagogia - educação infantil, ensino fundamental I e gestão de unidades

escolares - o que permite a relação entre formação continuada e inicial.

Da análise desta aula na própria classe, o licenciando-estagiário depreende os

atributos da atividade educativa segundo a M.M.D., elaborando as categorias de análise

que serão utilizadas nas demais atividades educativas do estágio curricular

supervisionado, em sua formação inicial de pedagogo. Para isso, é fundamental a aula

presencial de Estágio, em que o professor-orientador de Estágio desenvolve o conceito

de aula com seus alunos, segundo os mesmos fundamentos teóricos e metodológicos

que eles, os alunos, utilizarão para o preparo do plano das aulas de Estágio, a aplicação


11

do mesmo na sua própria classe e na escola campo e a análise dos dados coletados nas

aulas desenvolvidas (Formação continuada e inicial).

Para ARNONI (2012), é preciso que o professor da escola formadora, no caso o

IBILCE/UNESP, explicite a concepção teórica que embasa sua ação docente, pois, do

contrário, torna-se difícil formar um professor crítico sem a atitude crítica do formador,

a qual necessariamente passa pela explicitação de sua opção teórico-metodológica de

aula, alvo do capital. Para a autora, Dada a complexidade do Estágio e as dificuldades de se elaborarem, a partir dele, ações educativas que dêem conta de intervir nesta realidade histórica e lutar pela escola pública brasileira e, em especial pela formação efetiva do professor, esta Proposta de Estágio, em desenvolvimento, vislumbra a possibilidade de a Universidade intervir junto a este profissional da educação escolar pressionado ao uso de manuais didáticos de diversas grifes (federal, estadual, municipal e particular) que lhes apresenta a aula pronta. O autor do manual didático para apresentar uma aula pronta certamente idealiza um modelo de professor e de aluno que, na maioria das vezes, não coincide com o professor e o aluno reais que utilizam tal manual, e isto pode transformar a aula numa pura transposição destes manuais, ocasionando a ausência de sentido para ambos que o utilizam.

O acompanhamento das atividades desenvolvidas neste Projeto, segundo a

autora, mostra que ele se encaminha para a intencionalidade pretendida, a possibilidade

real de articular a Formação inicial e a Continuada, centrada no professor e na aula

como práxis educativa. O desafio do Estágio Curricular Supervisionado centra-se na

garantia de aulas presenciais que permitam o estabelecimento da mediação dialético-

pedagógica entre o professor [orientador] de estágio e o aluno [licenciando] por meio da

linguagem que veicula o conceito em desenvolvimento.

Pressupostos teóricos da Metodologia da Mediação Dialética

Pautada na mediação dialético-pedagógica que informa teórica e

metodologicamente ao professor o desenvolvimento do conceito com os alunos, na

perspectiva da emancipação humana. É composta de quatro etapas distintas e

articuladas:

1ª. Etapa - Resgatar: por meio de diferentes linguagens e pautado no conceito a ser desenvolvido, o professor elabora a atividade educativa para investigar as ideias iniciais dos alunos sobre o referido conceito. A análise das respostas dos alunos no desenvolvimento desta atividade constitui-se nos elementos para o professor planejar a Etapa seguinte;


12

2ª. Etapa - Problematizar: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa capaz de levar o aluno a perceber a diferença/contradição entre suas idéias iniciais e o conceito em desenvolvimento, gerando-lhe motivações que o impulsiona na busca de informações. A análise das respostas dos alunos no desenvolvimento desta atividade são subsídios para o professor planeja a Etapa seguinte; 3ª. Etapa - Sistematizar: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa para discutir a questão-problema, segundo informações conceituais e, assim, potencializar a superação das idéias iniciais e a elaboração de sínteses cognitivas. Da análise das respostas dos alunos, são obtidos os elementos para o professor planejar a Etapa seguinte; 4ª. Etapa - Produzir: por meio de diferentes linguagens e a partir dos dados obtidos na Etapa anterior, o professor elabora a atividade educativa que permita ao aluno expressar as sínteses cognitivas elaboradas ao vivenciar as etapas da “M.M.D.”. O professor aplica a atividade junto aos alunos, analisa suas respostas e compara-as com a produção da 1ª. Etapa, para verificar se houve superação das ideias iniciais dos alunos no conceito elaborado. Se a análise demonstrar que houve superação, o Produzir torna-se imediatamente um novo Ponto de partida, o Resgatando. Caso a análise demonstre que não houve superação, é recomendável ao professor planejar novamente a prática educativa.

Referências

ARNONI, Maria Eliza Brefere. Mediação dialético-pedagógica e práxis educativa: aula para além das paredes escolares. Educação e Emancipação. Programa de Pós-Graduação em Educação, Maranhão: São Luís, V.6, N.1 - Janeiro a julho, 2012. ISSN 1677- 6097. ARNONI, Maria Eliza Brefere. O aspecto ontológico da mediação pedagógica e a organização metodológica da aula: o desafio da docência. In: 2º Encontro Regional do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), UNESP de Bauru, 2011. CDROOM 2º Encontro Regional do Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência (PIBID), CAPES-UNESP- FAC Bauru. ISSN 22368388.


13

ANEXO II


14

ANEXO III

Matemática - 1ºC-Tarde (Recuperação utilizando a MMD)

17%

50%

63%65%

100% 100%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

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Questão/Habilidade

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Antes daRecuperação

Após aRecuperação

Desempenho nas duas aplicações da Avaliação da Aprendizagem em Processo – 1º C

Matemática - 1ºB-Manhã (Recuperação sem utilizar a MMD)

83%

62%

79%76% 76%

95%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

03 Id

entif

icar

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depo

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no

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ano

08 L

er e

inte

rpre

tar u

mgr

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ano

10 Id

entif

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coor

dena

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depo

ntos

no

plan

oca

rtesi

ano

Questão/Habilidade

%A

cert

o

Antes daRecuperação

Após aRecuperação

Desempenho nas duas aplicações da Avaliação da Aprendizagem em Processo – 1º B

GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

Eixo Temático E4: (Formação de Professores)

A IMPORTÂNCIA DO ENSINO DA GEOMETRIA NAS SÉRIES

INICIAIS: COMPARTILHANDO A EXPERIÊNCIA COM OS PROFESSORES

Juliane Dias GUILLEN – Prefeitura Municipal de São Carlos - SP

([email protected])

Luciana Santacatharina MOREIRA- Prefeitura Municipal de São Carlos – SP

([email protected])

Tatiana Carvalho Dornelles CHENCHI – Prefeitura Municipal de São Carlos SP

([email protected])

Resumo: Este relato de experiência tem como objetivo relacionar às atividades de Geometria desenvolvidas com alunos de 3º ano do Ensino Fundamental e com professores do Ensino Fundamental I durante o Horário de Trabalho Pedagógico Coletivo – HTPC, realizadas em uma escola Municipal de Educação Básica – Ensino Fundamental I, do interior do Estado de São Paulo, fruto de uma parceria entre professora, coordenadora e assistente de direção. Contou com aproximadamente trinta e cinco crianças de oito anos de idade e aproximadamente sessenta professores que lecionam nessa escola. As atividades que foram desenvolvidas com os alunos têm o intuito de possibilitar aos estudantes a criação e a construção de conceitos matemáticos; a pensar, questionar e discutir as suas ideias e estratégias nas atividades realizadas. A construção dos sólidos geométricos tem como principal objetivo ensinar a geometria espacial aos alunos para que possam descobrir as formas e as representações espaciais, tornando de forma mais significativa e presente a matemática na sala de aula, valorizando os saberes prévios dos alunos. A atividade com os professores teve como objetivo a troca de experiências assim enriquecendo a maneira de pensar e agir dos mesmos, pois devemos levar em consideração que deixar de usar apenas o quadro, giz e livro didático, e fazer uso de materiais manipuláveis, faz com que o educando visualize e compreenda melhor as situações apresentadas. Iniciamos a atividade mostrando diversas embalagens e posteriormente construídos os sólidos com canudos de refrigerante, assim relacionando os sólidos com objetos de suas vivências. Neste relato descrevemos como foram estas experiências. Como referencial teórico adotou-se Daminani (2008), Doriguello (2010), Ledur (2006), Panizza (2006), Passos (2000) e Pavanello (1993). Palavras-chaves: Geometria, Ensino Fundamental, Formação de Professores.




GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9

Introdução

Sabemos que a Geometria está presente em diferentes campos da vida humana,

seja nas construções, nos elementos da natureza ou nos objetos que utilizamos. Por este

motivo, os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) recomendam que a

escola proporcione às crianças o acesso a esse conhecimento, visando à compreensão e

a interação das mesmas com o mundo em que vivem.

Segundo Pavanello (1993), o abandono do ensino de geometria no Brasil nas

últimas décadas se deve ao fato da promulgação da lei 5692/71 onde se deu a liberdade

aos professores de tomar a decisão sobre os conteúdos das diferentes disciplinas. Muitos

professores de matemática sentindo-se inseguros com o ensino da geometria passaram a

não incluí-la na programação ou deixavam para os últimos capítulos dos livros.

De acordo com a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais de

Matemática (BRASIL, 1997) o ensino de Geometria tem como objetivos desenvolver a

compreensão do mundo em que vive, aprender a descrevê-lo, representá-lo e localizar-

se nele, estimulando a observação a percepção de semelhanças e diferenças,

identificação de regularidades, compreensão de conceitos métricos, possibilitando

também, o estabelecimento de conexões entre outros conteúdos da matemática, como

por exemplo, números e grandezas e medidas e na articulação com outras áreas do

conhecimento como Geografia e Artes.

Pavanello (2004) adverte sobre a importância de se atentar para a necessidade de

um trabalho escolar com a Geometria, afirmando que “no mundo moderno, a imagem é

extremamente utilizada como instrumento de informação, o que torna indispensável à

capacidade de observar o espaço tridimensional e de se elaborar modos de se comunicar

a respeito do mesmo” (p.129).

É relevante assimilarmos o papel da Geometria como veículo para o

desenvolvimento de habilidades e competências tais como a percepção espacial e a

resolução de problemas (escolares ou não), uma vez que ela oferece aos alunos “as

oportunidades de olhar, comparar, medir, adivinhar, generalizar e abstrair” (SHERARD

III, 1981 apud PAVANELLO). Tais oportunidades podem, ainda, favorecer o

desenvolvimento de um pensamento crítico e autônomo nos alunos (PAVANELLO,

1993)


No estudo da Geometria, tanto no ensino fundamental como no ensino médio, os

alunos possuem dificuldade de entender os conceitos e aplicações que envolvem os

conteúdos estudados. Desde as séries iniciais os professores geralmente trabalham com

as figuras e objetos planos. As figuras mais conhecidas e geralmente trabalhadas em

sala de aula são: o quadrado, o círculo e o triângulo, no entanto esses são conceitos

abstratos para o aluno.

É importante reconhecer que existe um modo de pensar geométrico:

O pensamento geométrico compreende as relações e representações espaciais

que as crianças desenvolvem, desde muito pequenas, inicialmente, pela

exploração sensorial dos objetos, das ações e deslocamentos que realizam no

meio ambiente, da resolução de problemas. Cada criança constrói um modo

particular de conceber o espaço por meio das percepções, do contato com a

realidade e das soluções que encontra para os problemas (BRASIL, 1998).

Esse tipo de pensamento permite às crianças compreender, descrever e

representar, de forma organizada, o mundo em que vivem. Ao longo da escolaridade,

elas vão desde a exploração e domínio do espaço matematizado, do simples

reconhecimento de objetos geométricos através de sua forma geral até a demonstração

de proposições com o rigor matemático. De acordo com Panizza (2006) “[...] este modo

de pensar geométrico supõe poder apropriar-se de propriedades dos objetos geométricos

para poder antecipar relações não conhecidas ou inferir novas propriedades” (p.176).

Num primeiro momento o estudo da geometria não faz nenhum sentido para os

alunos. Geralmente é ensinada sempre partindo da geometria plana, apresentando as

figuras achatadas, desenhadas no livro, dando pouca ênfase para a tridimensionalidade,

não integrando os objetos sólidos com o espaço, a representação das formas, e

principalmente não fazendo relações com objetos de nossa realidade.

É importante que nas séries iniciais o professor utilize objetos que tenham

relação com as formas geométricas mais usuais como, por exemplo, cone de lã,

casquinha de sorvete e chapéu de palhaço para lembrar o cone; latas de azeite, latas de

cera e rolos de papel higiênico para lembrar o cilindro; embalagens e enfeites para

lembrar as formas de pirâmides.

Em seguida, traçando o contorno desses objetos, os educandos trabalharão com

figuras planas triangulares, quadrangulares, circulares, etc., sem dissociá-las dos sólidos

GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9 que as originaram. O professor procurará representar figuras que estimulem a percepção

visual dos objetos tridimensionais representados em planos, sem prejuízo da

diferenciação entre sólido e plano, entre objeto e representação.

Um trabalho importante é a planificação das figuras espaciais, que pode ser

feito, por exemplo, montando e desmontando embalagens. É preciso também que os

educandos explorem situações que levem à ideia de “forma” como atributo dos objetos.

Para isto, podemos usar vários materiais, entre eles o tangran, massa de modelar e

argila. Portanto, o trabalho de Geometria tem a finalidade de reconhecer-se dentro do

espaço e a partir deste localizar-se no plano.

Partindo desse princípio de trabalhar a Geometria nas séries iniciais relataremos

como foram desenvolvidas as atividades com alunos do 3º ano do ensino Fundamental

de uma escola Municipal do interior do Estado de São Paulo e posteriormente a pedido

da direção com os professores que lá lecionam, assim existindo uma troca de

experiência.

De acordo com Azevedo (2004 apud Doriguello), acredita que os educadores, ao

trocarem experiências, constituem uma poderosa maneira de aprender a serem

professores. Nesse processo existe o compreender do sujeito dentro das redes culturais,

havendo maior predisposição na abertura de outras redes, sendo que esse compreender

não está no sentido de concordância e sim no sentido de entender como o sujeito tece

suas redes de significação com os muitos fios das observações e informações da

trajetória da sua vida. A formação ocorre quando confrontamos ideias e ações, ouvindo

experiências, escrevendo, refletindo sobre as práticas e indagando a forma como

aprendemos a ser professores.

Construindo figuras e sólidos geométricos

Essas atividades foram desenvolvidas pela professora do 3º ano do Ensino

Fundamental em uma escola Municipal do interior do Estado de São Paulo com o

intuito de possibilitar aos estudantes a criação e a construção de conceitos matemáticos;

a pensar, questionar e discutir as suas ideias e estratégias nas atividades realizadas.

A construção dos sólidos geométricos tem como principal objetivo ensinar a

geometria espacial aos alunos para que possam descobrir as formas e as representações

espaciais, com o intuito de tornar mais significativa e presente a matemática na sala de

aula, valorizando os saberes prévios dos alunos.


Considerando que os alunos, no futuro poderão necessitar desses conteúdos em

seus trabalhos, é importante que construam, enquanto em formação, o conhecimento

geométrico sob um olhar prático e também lúdico, o que pode ser uma porta de entrada

para a aprendizagem da Geometria na escola. É dentro deste espírito que os alunos são

convidados a construírem os sólidos geométricos.

Foram construídos alguns poliedros com canudos de refrigerante e massinha de

modelar. A atividade proposta aqui, além de possibilitar que a criança construa

estruturas e brinque com a Geometria Espacial, torna possível a visualização de alguns

elementos que na atividade com cartolina são menos notados. Estes elementos são as

arestas e os vértices dos sólidos.

Os sólidos construídos foram: tetraedro, cubo, pirâmide de base quadrangular,

pirâmide de base pentagonal e o octaedro.

Foram distribuídos canudos de refrigerante para os alunos e massa de modelar e

os mesmos deveriam construir os sólidos propostos de acordo com o que observaram.

Num primeiro momento os alunos tiveram dificuldades em manipular os canudos e a

massa de modelar, mas no desenvolver das atividades essas dificuldades foram

desaparecendo. Muitos alunos reproduziam o que faziam em sala de aula em casa com

outros materiais e traziam para a escola para os colegas verem.

Após as construções os alunos em grupos fizeram as suas respectivas

planificações. Essa foi a parte mais trabalhosa, pois tinham que partir das observações

feitas durante as construções e planificar.

Durante a realização dessas atividades a professorar teve um papel de incentivá-

las a pensar sobre alguns aspectos matemáticos que podem estar presentes no mundo.

Trabalhando com os professores

O trabalho foi realizado em uma escola da Rede Municipal do interior do Estado

de São Paulo que atende alunos do Ensino Fundamental I. O corpo docente é composto

por sessenta professores que na grande maioria são graduados em pedagogia e lecionam

em mais de uma instituição. Na ocasião, todos se reuniram para um Horário de Trabalho

Pedagógico Coletivo – HTPC.

Sabemos que a criança para aprender precisa ser desafiada. Precisa colocar em

jogo o que sabe, fazer relações e construir o conhecimento. Sabemos também que a

GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9 nova concepção do ensino da Matemática de se trabalhar com os quatro eixos temáticos

tem sido de difícil aceitação e, por que não dizer, difícil compreensão por parte dos

professores que por sua vez, não foram ensinados a ensinar dessa forma. Assim,

levamos aos docentes instrumentos e estratégias possíveis à realização em qualquer ano

da primeira fase do Ensino Fundamental visando algumas aprendizagens sobre Espaço e

Forma.

Iniciamos a atividade expondo aos docentes uma coleção considerável de

embalagens de diferentes tamanhos e formatos e pedimos que mostrassem algumas

maneiras de classificá-las. Sugeriram então os seguintes critérios: cor; tamanho;

embalagem que rola e que não rola; classificação de acordo com a base. Observamos

junto aos professores quantos conceitos as crianças já demonstram nessa primeira fase

da atividade, pois é preciso observar e classificar os objetos de acordo com critérios que

elas mesmas definem. A seguir, a mesma situação pode ser vivenciada através de

recorte e colagem, utilizando folhetos de supermercado. O desafio consistia em recortar

as imagens e agrupá-las colando-as em cartolina de acordo com critérios diversos. Os

professores puderam notar que as duas atividades tinham o mesmo objetivo inicial,

porém com diferentes graus de dificuldade, pois na primeira os objetos são

tridimensionais sendo mais fácil a percepção aos alunos menores. Já na segunda

atividade os objetos são bidimensionais onde se podem também utilizar o critério de

valor e trabalhar com o Sistema Monetário.

A etapa seguinte consistia em construir figuras tridimensionais a partir de

canudinhos, massa de modelar e barbante. Os professores em duplas receberam um

punhado de canudinhos inteiros e a medida das arestas. Eles deveriam medir e cortar os

canudinhos – as arestas em 10 centímetros. Em seguida deveriam construir seus sólidos

utilizando a massinha para unir os canudinhos – que seriam os vértices. Algumas duplas

receberam barbante ao invés de massinha para realizarem a mesma tarefa. Ao final da

atividade todas as construções foram expostas e abrimos espaço para as impressões que

tiveram.

Uma das colocações foi sobre a dificuldade de se chegar ao objetivo com o

barbante, pois requer muito mais habilidade. Comentaram também sobre a mobilidade

que a construção com o barbante proporciona no objeto construído, pois este fica como

se fosse elástico. Outra observação foi sobre a facilidade de localizar, diferenciar e

identificar o que é vértice e aresta na construção com massinha.

GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9 Pedimos aos docentes que refletissem por um instante sobre quantos conceitos

matemáticos havíamos trabalhado - ainda que nem todos em profundidade - em tão

curto espaço de tempo. Alguns então se colocaram dizendo que “daquela forma era

possível trabalhar com os alunos”.

Todos os trabalhos foram expostos como de costume na escola até o HTPC da

semana seguinte, até num outro momento de formação continuada.

Considerações Finais

As atividades desenvolvidas tiveram a pretensão de incentivar o conhecimento e

o gosto pela geometria, fazendo com que os alunos se sentissem envolvidos pelo

trabalho e percebessem durante seu desenvolvimento que a atividade com formas

geométricas podem ser agradáveis, bem compreendidas e situadas.

Com o relato apresentado podemos mostrar uma educação geométrica capaz de

auxiliar nossos alunos no entendimento do ambiente que os cerca, pois a Geometria é

um facilitador nas percepções espaciais dos alunos, contribuindo para uma melhor

apreciação das construções e dos trabalhos artísticos.

Os conceitos de Geometria são passados de forma gradual, elaborados e

reelaborados, sendo que a explicação do professor não seria suficiente para a aquisição

desse conhecimento. Sendo assim é muito mais produtivo o professor conciliar o ensino

à Geometria a partir do mundo físico, de forma que o aluno seja capaz de reconhecer a

matemática na vida prática, e não só nos problemas propostos em sala de aula.

Piaget e Inhelder (apud Passos, 2000), através de suas pesquisas puderam ver

que as crianças representam e constroem o espaço por meio da interpretação,

manipulação e interação com o meio. Também foi verificado que as imagens mentais

criadas pelos alunos interferem na representação e visualização geométrica delas, sendo

assim, de fundamental importância para o ensino de Geometria nos primeiros anos de

escolarização por facilitar o contato das crianças com os elementos geométricos.

O uso de materiais concretos e a simulação de situações-problema podem

auxiliar a criança a desenvolver noções significativas, ou seja, de maneira reflexiva.

Cabe ao professor ficar atento para não perder as oportunidades que se apresentam no

dia-a-dia desafiando os alunos a buscarem novas informações ou mesmo utilizarem em

situações novas conhecimentos obtidos anteriormente.


Esse trabalho desenvolvido com estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental e

posteriormente com os professores que na escola trabalham leva-nos a concluir que

deixar de usar apenas o quadro, giz e livro didático, e fazer uso de materiais

manipuláveis, faz com que o educando visualize e compreenda melhor as situações

apresentadas. As atividades realizadas em grupo promovem a interação entre os alunos

e entre os grupos, favorecendo a construção do conhecimento.

Para Damiani (2008) pode-se pensar que o trabalho colaborativo entre

professores apresenta potencial para enriquecer sua maneira de pensar, agir e resolver

problemas, criando possibilidades de sucesso à difícil tarefa pedagógica.

Com o desenvolver das atividades pudemos perceber que os alunos e os

professores foram se apropriando dos conteúdos matemáticos trabalhados através das

perguntas feitas pelos alunos como também através dos questionamentos feitos pelos

professores que estavam desenvolvendo a atividade.

Referências

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Ensino Fundamental. Referencial curricular nacional para a educação infantil, v. 3. Brasília: MEC/SEF, 1998. 229p. ______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. DAMIANI, M. F. Entendendo o trabalho colaborativo em educação e revelando seus benefícios. Educar, Curitiba, n. 31, 2008. Disponível em <www.scielo.br/pdf/er/n31/n31a13.pdf >. Acesso em: 17 ago. de 2012, p. 213-230. DORIGUELLO, L. E. Experiências de formação docente no htpc: reflexões sobre os sentidos da indisciplina. Disponível em <http://www.unimep.br/phpg/mostraacdemica/anais/8mostra/5/89.pdf>. Acesso em: 17 ago. 2012. FONSECA, M. C. F. R. et.al. Ensino de geometria na escola fundamental: três questões para a formação do professor dos ciclos iniciais. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2009. GUILLEN, J. D.; DECARLI, G. A. S. Relação entre o objeto-mediador e as crianças no ensino da matemática. In: XIII CIAEM-IACME, 2011, Recife, Brasil. Anais. Disponível em <http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/606/645>. Acesso em: 17 jul. 2012.

http://www.scielo.br/pdf/er/n31/n31a13.pdf

http://www.unimep.br/phpg/mostraacdemica/anais/8mostra/5/89.pdf

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/606/645

http://www.cimm.ucr.ac.cr/ocs/index.php/xiii_ciaem/xiii_ciaem/paper/viewFile/606/645

GUILLEN, J. D.; MOREIRA L. S.; CHENCHI, T. C. D. A importância do ensino da geometria nas séries iniciais: compartilhando a experiência com os professores. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9 LEDUR, B. S. et al. Espaço e forma. Ministério da Educação.Secretaria de Educação Básica. Secretaria de Educação a Distância. Universidade do Vale do Rio dos Sinos. Coleção Pró-letramento Matemática, fascículo 3. Brasília: 2006. 23p. PANIZZA, M. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006. 176p. PASSOS, C. L. B. Representações, interpretações e práticas pedagógicas: a geometria na sala de aula. Tese (Doutorado), Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas. Campinas: 2000. 363p. PAVANELLO, R. M. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causas e conseqüências. Zetetiké, Campinas, Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação, Cempem, ano 1, n. 1, 1993, p. 7-17.

http://b.s.et/

MALAQUIAS, G. T.; MOURA, E. M.; SOUZA JÚNIOR, A. J. A utilização de blogs para o ensino de educação estatística. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Formação de professores)

A UTILIZAÇÃO DE BLOGS PARA O ENSINO DE EDUCAÇÃO ESTATÍSTICA

Geliaine T. MALAQUIAS - UFU – MG ([email protected])

Éliton M. MOURA - UFU – MG ([email protected])

Arlindo J. SOUZA JÚNIOR – UFU – MG ([email protected])

Resumo: O presente relato de experiência propõe descrever o envolvimento dos autores, membros do PIBID – Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência, subprojeto de matemática, na utilização de recursos de informática, onde o foco principal concentra-se nos BLOGs, como ferramenta para o ensino de estatística. No início do projeto, baseado para alunos do 8º ano, na escola Municipal Doutor Gladsen Guerra de Rezende cituada em Uberlândia, Minas Gerais, foram feitas considerações sobre as dificuldades e as condições sociais dos alunos. O objetivo desse estudo inicial era pensar de que maneira o projeto com tecnologias poderia contribuir positivamente na formação dos alunos. Como resultado, decidiu-se criar uma oficina de Educação Estatística, ramo da matemática que pode englobar assuntos diversos, e que ainda permite que o uso dos recursos digitais seja amplo e criativo. Todo o projeto, então, foi pensado, desde seu início, com a estratégia de se tornar um estudo dirigido. Tal oficina trazia, primeiramente, o estudo teórico dos principais conceitos presentes na estatística, embasado numa apostila confeccionada pelos pibidianos. Após essa etapa, os alunos veem desenvolvendo, então, uma pesquisa orientada, na qual selecionaram um tema de maior interesse, à sua escolha, buscando colocar a teoria aprendida em prática, socializando essa integração em blogs, criados por esses alunos, com a orientação da equipe do PIBID. O projeto tem o objetivo de incentivar os participantes a estudarem estatística de uma forma interessante relacionando-a com o dia-a-dia, através do uso das ferramentas computacionais, num auxílio dinâmico e potencial das possibilidades de inter-relações entre a teoria e o mundo real. Palavras-chave: Informática, Estatística, Escola.

Introdução

Na cidade de Uberlândia existe um programa chamado Digitando o futuro que tem

como objetivo a inclusão social, por meio da inclusão digital, através de implantação de

laboratórios de informática nas escolas da rede municipal, no centro de formação de

professores.




MALAQUIAS, G. T.; MOURA, E. M.; SOUZA JÚNIOR, A. J. A utilização de blogs para o ensino de educação estatística. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10.

2

A meta é beneficiar os alunos, a comunidade em que está inserida a escola e os profissionais da educação através de ações de formação. Os cursos de formação continuada são de responsabilidade do Núcleo de Tecnologia Educacional/NTE do CEMEPE e o curso de especialização oferecido é de responsabilidade da UNIMINAS (hoje Faculdades Pitágoras de Uberlândia) (PARREIRA JÚNIOR; FERRARI & VASCONCELOS, 2011, p. 2).

A escola Municipal Doutor Gladsen Guerra de Rezende, é participante deste

programa, que beneficia 1623 alunos, e possui excelentes laboratórios de informática

montados, sendo um laboratorista por turno para atender a alunos e funcionários, e, claro,

para utilizar destes laboratórios é preciso reservar no turno de interess.

Um dos laboratórios possui o sistema operacional Windows, com 20 computadores

disponíveis para utilização, dispostos em filas de seis computadores cada, virados para a

lousa. Ainda uma lousa digital, um data show e uma impressora.

O outro contém o sistema operacional Linux, com 16 computadores, um data show

e uma impressora. Trabalhar neste laboratório exige uma paciência maior, pois os alunos

possuem maiores dificuldades na utilização deste sistema, portanto, os bolsistas tem de ter

um manejo melhor para com as situações nesse ambiente, para auxiliar melhor o trabalho

dos estudantes.

Encontrar vagas nestes laboratórios para trabalhar com os alunos das oficinas é

quase sempre um desafio. Isso acontece porque a grande parte dos professores tem muito

interesse na utilização deste espaço, o que dificulta conseguir reserva, tendo, então, a

necessidade de se fazer um agendamento com um mês, no mínimo, de antecedência.

Além disso, a maneira como os professores utilizam os laboratórios contribui

pouco, ou moderadamente, para a formação dos alunos. Talvez pelo fato de usar o recinto

para, em grande parte passar filmes que, também em muitas ocasiões, não tem ligações com

a disciplina lecionada pelo professor, ou ainda, para servir de espaço para aulas do visual

class, que, a nosso ver, por mais que seja um recurso válido, não é tão enriquecedoras

quanto podiam. Isso porque quando os alunos chegam ao laboratório para terem aulas com

essa ferramenta, geralmente, o computador já está ligado e exatamente na página do

programa que o professor vai trabalhar. Entendemos que por um lado, isso agiliza o

processo, mesmo porque, sabemos que em nossas escolas, os professores não dispõem de

muito tempo para realizar a árdua tarefa de educar. E louvamos esses professores que, pelo


3

menos, tentam em sua perspectiva um contato entre o aluno e a tecnologia. Porém, essa

metodologia exclui a descoberta do computador, do empoderamento de seu manejo. O

aluno não se delicia com a descoberta de sua ferramenta, não se envolve com o caminho

percorrido até que o programa que o professor queria usar esteja em sua frente. É, para nós,

uma oportunidade descartada dessa interface de descoberta entre aluno e tecnologia.

Outra didática, usualmente utilizada, e infelizmente, menos admirada, é a

disponibilização de jogos, muitas vezes sem tantos conteúdos relevantes, para os alunos

utilizarem nesse espaço. Às vezes são jogos digitais, numa metodologia parecida com a que

descrevemos anteriormente, de deixar tudo aberto em frente ao aluno, cabendo a esse

apenas a tarefa de alguns poucos cliques. Por outras vezes os jogos são de material

concreto, que poderia abrir margem de serem utilizados em qualquer ambiente, mas que

alguns professores insistem na utilização do espaço tecnológico, mesmo não fazendo uso

desses recursos. Mas, talvez, o que nos entristeça mais nesse espaço, seja o fato dos

professores não permitem que os alunos naveguem na internet para fazerem pesquisas sobre

algum conteúdo da disciplina, ou de outra natureza. Nessa hora sentimos negada uma

descoberta tão interessante para toda pessoa: a descoberta do mundo digital, ambiente tão

desafiador e enriquecedor. Segundo Buckingham (2010, p. 44)

Enquanto isso, o que os jovens fazem na Internet na escola? Na maioria dos casos, pouquíssimo. Poucas escolas oferecem amplo ou irrestrito acesso à Internet para os alunos e muitas adotam sistemas de filtragem de conteúdo, que transformam a navegação na web num obstáculo.

Achamos em alguns autores ideias para romper com essa prática pouco

construtivista. Vimos, e nos inspiramos, neles um uso dos computadores de maneira

significativa.

Nessa perspectiva, observamos que muitos profissionais utilizam recursos de

informáticas para divulgarem seus trabalhos. Um que é usualmente conhecido são os blogs,

que são, até certo ponto, de fácil criação e manuzeio. Assim, nos pareceu natural, a

utilização dessa ferramenta como auxílio no processo de ensino e aprendizagem de

matemática, já que, através do PIBID, buscava-se alternativas para fazer com que os alunos

participassem de maneira significativa da disciplina e que ao mesmo tempo, significasse

algo mais à eles. Acreditou-se ser emocionante a eles poderem criar e organizar seus

materiais online.


4

A Informática na Educação de que estamos tratando enfatiza o fato de o professor da disciplina curricular ter conhecimento sobre os potenciais educacionais do computador e ser capaz de alternar adequadamente atividades tradicionais de ensino-aprendizagem e atividades que usam o computador. No entanto, a atividade de uso do computador pode ser feita tanto para continuar transmitindo a informação para o aluno e, portanto, para reforçar o processo instrucionista, quanto para criar condições de o aluno construir seu conhecimento (VALENTE, 2002, p 12).

Pensando nas possibilidades que se abriam no manejo dos Blogs, além de seu

alcanço, decidiu-se por seu uso para ajudar os alunos a relacionar a estatística com o seu dia

a dia. Vejamos como foi essa experiência.


A escola se situa em um bairro da periferia da cidade de Uberlândia, portanto, os

alunos moram, quando não no bairro, nas regiões próximas e possuem condições mais

precárias e a maioria deles não tem computadores em casa e isto faz com que a dificuldade

dos alunos em relação a computação aumente

Então trabalhar com blogs foi um desafio, para os bolsistas, pois não estávamos

aptos para lidar com essas dificuldades encontradas, por exemplo, trabalhar com alunos que

possuem necessidades especiais e tivemos que aprender. E também para os alunos, pois

eles não tinham uma habilidade para ter este contato com esse novo aprendizado e estão a

cada aula se familiarizando com o computador.

Na criação dos blogs nós tivemos que ensinar o básico, por exemplo, como abrir

uma internet, como criar um e-mail, e isto para os alunos em geral que estudam em escolas

não periféricas é simples. A digitação dos alunos é lenta, pois eles não conhecem os

componentes existentes em um computador e não possuem experiências em digitar. (Figura

1)

E as principais dificuldades dos alunos foram quando tiveram que criar um e-mail

para que pudessem fazer os blogs, e no momento de cria-los e também de fazer as

personalizações necessárias, já que eles não tinham o domínio da internet.

A criação dos blogs dos alunos foi encantador, pois ver os alunos “descobrirem” os

computadores e começarem a aprender a utilizá-lo de maneira proveitosa foi muito bom, e


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o retorno deles também querendo usar a cada aula mais os blogs, faz com que nós

planejemos mais aulas nos laboratórios.

O surpreendente foi o blog de uma aluna que é muda e surda. Ela criou um blog

interessante sobre gráficos, na qual relaciona os gráficos com o cotidiano, fazendo gráficos

de acordo com o tema selecionado, pela aluna, e a primeira postagem dela relacionava os

gráficos com as modalidades esportivas. (Figura 2)

Pode-se perceber através das experiências que as universidades em geral não

possuem estruturas para receber alunos com deficiências e segundo ALCOBA (2008, p. 2)

Como as iniciativas para a inclusão de alunos com deficiência nos cursos de nível superior ainda são muito recentes, é natural que encontremos obstáculos de todo tipo. Porém, grande parte da literatura sobre o tema destaca as barreiras atitudinais e pedagógicas encontradas na interação com os docentes, apontando-as como um obstáculo mais importante para a inclusão dos alunos com deficiência do que as barreiras físicas.

O produto final nos deixou bastante motivados, pois apesar de todas as dificuldades,

todos os alunos criaram um blog relacionando a estatística com algum ramo do interesse

deles. E a cada aula os alunos atualizarão os blogs com atividades propostas pelos bolsistas

para enriquecer o conhecimento dos mesmos e para que cada vez mais os alunos aprendam

a relacionar a estatística com o tema escolhido por eles no desenvolvimento do blog.

Referências

ALCOBA, S. A. C., A inclusão de alunos com deficiência na universidade: o desafio

pedagógico. Disponível em

<http://www.sociedadeinclusiva.pucminas.br/Vseminario/Anais_V_Seminario/educaca

o/comu/A%20INCLUSAO%20DE%20ALUNOS%20COM%20DEFICIENCIA%20N

A%20UNIVERSIDADE%20-20O%20DESAFIO%20PEDAGOGICO.pdf>. Acessado

em 30/08/2012.

BUCKINGHAM, David. Cultua digital, educação midiática e o lugar da

escolarização. Educação e Realidade, Porto ALEGRE, V. 35, P. 37-58, SET./DEZ.,

2010.

http://www.sociedadeinclusiva.pucminas.br/Vseminario/Anais_V_Seminario/educacao/comu/A%20INCLUSAO%20DE%20ALUNOS%20COM%20DEFICIENCIA%20NA%20UNIVERSIDADE%20-20O%20DESAFIO%20PEDAGOGICO.pdf




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PARREIRA JÚNIOR, Walteno M.; FERRARI, Hélio O. & VASCONCELOS, Juliene

S. Aspectos da implantação do projeto digitando o futuro no ensino fundamental

de Uberlândia. IN: Conferência Online de Informática Educacional (COIED), 2011.

Lisboa. Disponível em http://www.coied.com/2011/actividades/artigos/tema7/

Programa Digitando o Futuro. Disponível em

<http://www.uberlandia.mg.gov.br/?pagina=programas&id=977> Acessado em

23/08/2012.

Valente, J. A. (2002). O computador na sociedade do conhecimento. In.: _____

(Org.). Coleção Informática para mudança na Educação. Brasília: MEC.

Figuras

Figura 1: Aluno com dificuldades na digitação.

http://www.coied.com/2011/actividades/artigos/tema7/

http://www.uberlandia.mg.gov.br/?pagina=programas&id=977


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Figura 2: Primeira postagem da aluna especial.

ARAÚJO, I. P.; PARREIRA, D. S.; MOURA, E. M. e SOUZA JUNIOR, A. J. Aprendendo expressões algébricas com o jogo pega varetas. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-8. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático: (Formação de Professores)

APRENDENDO EXPRESSÕES ALGÉBRICAS COM O JOGO PEGA

VARETAS

Istaell Pereira de ARAÚJO – UFU – MG ([email protected])

Débora Souza PARREIRA – EMDGGR – MG ([email protected] )

Eliton Meireles MOURA – UFU – MG ([email protected])

Arlindo José de SOUZA JUNIOR – UFU – MG ([email protected])

Resumo: O presente relato foi desenvolvido em uma escola municipal de Uberlândia localizada na zona periférica da cidade, pela bolsista do PIBID – Programa Interinstitucional de Bolsas de Iniciação a Docência - mediante a dificuldade de aprendizagem e ensino da álgebra durante o ensino fundamental. Na busca por maneiras diferenciadas de ensino, e ao mesmo tempo divertidas, no trato de expressões algébricas, descobrimos no jogo pega varetas uma boa ferramenta para o trabalho com alunos do sétimo ano do ensino fundamental. A proposta deste trabalho foi fundamentar os primeiros conhecimentos relacionados à álgebra deles, evitando a sequência dos estudos dos mesmos com sequelas que costumam agravar com o passar do tempo e das séries. O que pode gerar alunos com deficiência de aprendizado e isso é difícil de ser recuperado nas escolas públicas onde há superlotação das turmas e o professor não consegue atender todos com o tempo e atenção que necessitam. É preciso fundamentar bem os primeiros conceitos sobre álgebra para não traumatizar os alunos e assim desistirem da matemática que já classificam como “bicho de sete cabeças”, ou seja, algo extremamente difícil ou até mais, impossível de se aprender. Este projeto teve duração de uma hora e meia onde os eles brincaram com o jogo e depois resolveram situações problemas elaboradas por nós mesmos que eram expressões algébricas. Eles tiveram a oportunidade de verem a álgebra aplicada á uma brincadeira do dia a dia deles. O aprendizado dos alunos foi significante e nos como professores ficamos felizes com o resultado que alcançamos. Palavras-chave: Jogo, Álgebra, Expressão algébrica.

Introdução

Existem vários estudos que comprovam a dificuldade de aprendizagem e ensino

da álgebra durante o ensino fundamental.

Segundo ARAUJO (2008, p 336) apud IMENES e LELIS (1994, p 2)

Professores e alunos sofrem com a álgebra da 7ª série. Uns tentando explicar outros tentando engolir técnica de cálculo com letras que, quase sempre, são desprovidas de significados para uns





ARAÚJO, I. P.; PARREIRA, D. S.; MOURA, E. M. e SOUZA JUNIOR, A. J. Aprendendo expressões algébricas com o jogo pega varetas. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-9.

2

e outros. Mesmo nas tais escolas de excelência, onde aparentemente os alunos da 7ª série dominam todas as técnicas, esse esforço tem pouco resultado.

Mediante isto buscamos encontrar uma maneira diferenciada e ao mesmo tempo

divertida para ensinar este conteúdo e encontramos uma opção no jogo pega varetas.

O jogo pega varetas possui 31 palitos coloridos, onde 5 são azuis, 5 verdes, 10

amarelos, 10 vermelhos e um preto. Cada cor recebe uma pontuação, verde: 5, amarelo:

15, azul: 10, vermelho: 20 e o preto: 50 pontos.

O objetivo deste trabalho é mostrar aos alunos do sétimo ano que a matemática

está presente no dia a dia deles. Em outras palavras, através da aplicação do jogo em

questão, conhecido e usado por praticamente todos, vivenciar a matemática existente vai

além do que eles possam imaginar. Uma matemática mais avançada que o de costume

para eles e nem por isso mais difícil, pois já conseguem manipular. Queremos que eles

aprendam expressões algébricas de uma maneira mais suave, divertida e descontraída

promovendo assim uma quebra de preconceito com a álgebra e fortificando estes alunos

para os próximos conteúdos que aprenderam ao longo de seus estudos matemáticos.

Os jogos no ambiente escolar é um assunto que vem sendo discutido á anos na

educação. Segundo Santo Agostinho “o lúdico é eminente educativo no sentido em que

constitui a força impulsora de nossa curiosidade e respeito do mundo e da vida, o

princípio de toda descoberta e criação”. O jogo é uma forma lúdica de se ensinar.

A ludoeducação é a técnica ideal para se pôr em prática conceitos educacionais os mais prestigiados como o construtivismo, que defende a aquisição do saber por meio da participação ativa do aluno. Os conteúdos formais devem ser transmitidos de maneira divertida. Além disso, os jogos estimulam o desenvolvimento emocional e o relacionamento. (MENDES, 2005, p. 38 apud ALMEIDA, 2002, p. 13).

Segundo as orientações dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN),

atividades com jogos podem ser um recurso utilizado pelo professor no ensino de

matemática que trará grandes benefícios aos alunos.

“Os jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na elaboração de estratégias


3

de resolução e busca de soluções. Propiciam a simulação de situações-problema que exigem soluções vivas e imediatas, o que estimula o planejamento das ações” (BRASIL,1998, p.47)

O jogo também é uma atividade que pode ser realizada em grupo e traz grandes

benefícios segundo o PCN:

A participação em jogos de grupo também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para o estudante e um estímulo para o desenvolvimento de sua competência matemática. (BRASIL, 1998, p.47)

Além do mais, o jogo meche com a criatividade do professor, quando este, para

e desenvolve uma atividade como a proposta neste trabalho. O jogo possibilita várias

maneiras diferente de se trabalhar. O que apresentaremos neste trabalho é uma maneira,

dentre várias outras, de se criar e desenvolver um método de ensino, baseado em jogos,

que sirva de inspiração para o estudo da matemática, e que inspire, assim como fomos

inspirados, um trabalho mais significativo junto aos alunos. Para isso imaginamos que

seja apenas preciso ter força de vontade.

Experiência desenvolvida

O jogo pega varetas foi escolhido para ser utilizado como fixador de conceito da

teoria sobre expressões algébricas e deu-se início a produção do material que seria

utilizado na aula, ou seja, as atividades e a metodologia utilizada.

Foi realizada uma pesquisa onde encontramos um trabalho que utilizava o jogo

pega varetas na introdução do ensino/aprendizagem da álgebra. Percebemos que era

possível realizar uma adaptação tornando aplicável ao nosso tema em específico.

Determinamos as regras do jogo como queríamos, não seguimos as orientações

tradicionais do jogo e nem a pontuação dele. Elaboramos algumas situações-problema.

A criação dessas situações-problema foi o momento crucial, elaborá-las não foi uma

tarefa muito fácil, mas quando a criatividade surgiu tudo começou a caminhar bem.

Com este jogo é possível trabalhar várias propriedades necessárias para a

resolução de expressões algébricas como: soma e subtração, comutativa e distributiva.

No nosso caso foi trabalhada soma e multiplicação.


4

Para iniciar o jogo tira-se a sorte e segue com o próximo da esquerda, assim

evita confusões. É preciso estipular até onde vai à partida, ou seja, quantas rodadas

devem ocorrer. Para jogar, junta-se os palitos na posição vertical deixando-os cair sobre

a mesa, formando, usualmente, um emaranhado de palitos. Um aluno por vez tenta tirar

a maior quantidade de palitos do monte sem mexer os demais. Quando isso acontece,

este aluno perde a vez e deve anotar a quantidade de palitos que conseguiu de cada cor.

Em seguida, deve devolver os palitos, juntando-os com os outros, e passando a vez para

o próximo jogador que realiza o mesmo procedimento. Somente o palito preto pode

servir de auxílio para tirar os demais do monte. Terminado o jogo faz-se as contas para

descobrir o vencedor.

Os alunos escolhiam um nome mais curto para cada cor dos palitos. Por

exemplo: Verde = Vd , Vermelho = Vm, Azul = Az, Amarelo = Am, Preto = P.

Não assumimos os valores do jogo tradicional. Fizemos nossa própria

pontuação com o objetivo de facilitar as contas aos alunos devido ao tempo que

teríamos para desenvolver a atividade com os mesmos.

Pontuação dos palitos por cor o Verde vale 2 pontos, Vermelho 10 pontos, Azul

5 pontos, Amarelo 3 pontos e Preto 20 pontos.

Os alunos deverão anotar o resultado dos palitos obtidos em cada rodada da

seguinte maneira: 3 Vd + 4 Az + 1Am + 1P que é uma expressão algébrica.

Terminado duas rodadas, todos os alunos já terão anotado 2 expressões

algébricas cada. Então, o jogo será findado. Será calculado as expressões algébricas e

após distribuído as situações-problema.

Elaboramos alguns problemas aplicados ao jogo, com o objetivo de despertar o

interesse dos alunos pela atividade e fazê-los perceber que expressões algébricas podem

estar aplicadas no cotidiano deles. Mostrando assim, a importância da matemática e que

ela faz parte do dia a dia deles. Segue abaixo as atividades.

1) Beatriz e João estão jogando pega varetas e obtiveram as seguintes varetas:

Beatriz João

3 Verdes + 4 Azuis + 10

Amarelo + 1Preto


Amarelo + 3 Vermelho


Amarelo + 5 Vermelho


Amarelo + 1Preto


5

Quem ganhou o jogo? Beatriz ou João?

2) Marina e Andréia estão jogando pega varetas. Marina fez 35 pontos e Andréia

diz que fez 40 pontos. Marina diz a Andréia que ela deve ter feito alguma conta

errada e que quem ganhou o jogo foi ela. Verifique se Andréia fez as contas

corretas. Ela tirou:

1 Verde + 2 Azuis + 1 Amarelo + 1 Vermelho na primeira rodada.

1 Verde + 0 Azuis + 1 Amarelo + 0 Vermelho na segunda rodada.

Quantos pontos Andréia realmente fez no jogo? Ela venceu?

3) Cláudio participou do jogo pega varetas durante duas rodadas e consegui os

seguintes palitos:

2 Azuis + 3 Verdes + 6 Amarelos + 3 Vermelhos na primeira rodada.

1 Azuis + 0 Verdes + 3 Amarelos + 5 Vermelhos + 1 Preto na segunda rodada.

Ele quis descobrir quantos pontos fez de maneira mais rápida. Veja só o que ele

fez:

2 Azuis + 3 Verdes + 6 Amarelos + 3 Vermelhos

1 Azuis + 0 Verdes + 3 Amarelos + 5 Vermelhos + 1 Preto

3 Azuis + 3 Verdes + 9 Amarelos + 8 Vermelhos + 1 Preto

Depois ele substituiu o valor que cada cor valia em 3 Azuis + 3 Verdes + 9

Amarelos + 8 Vermelhos + 1 Preto e concluiu que tinha feito 148 pontos. Está

correta a estratégia utilizada por Cláudio? Seu resultado está correto? Justifique

sua resposta.

4) Maria e Pedro estão jogando pega varetas e querem anotar os resultados de

maneira mais rápida. Então eles resolvem dar nomes mais curtos para cada cor

dos palitos da seguinte forma:

Verde = X Vermelho = Y Azul = Z

Amarelo = A Preto = P

Maria conseguiu 3X + 2Y + 5Z + P + 2A

Pedro conseguiu 5X + 3Y + 3Z + 0P + 3A.

Quantos pontos fizeram juntos?

5) Escreva com suas palavras o que você aprendeu hoje e socialize com seus

colegas.


6

Formamos cinco grupos de quatro alunos. O jogo foi introduzido com a seguinte

pergunta: quem já brincou com o jogo pega varetas? A maior parte dos alunos já

conhecia o jogo. Foram informadas as regras e distribuído um jogo para cada grupo. No

quadro foi escrito uma tabela com a pontuação que cada cor representava.

Esta atividade teve duração de uma hora e meia. Então foi dado um tempo de

trinta minutos para os alunos jogarem. Tempo suficiente para duas rodadas em cada

grupo. Foi pedido que eles anotassem os resultados da seguinte forma: 3 verde + 4

amarelo + 51 preto + 2 azuis. Trocando a cor pelos nomes mais curtos que eles

escolheram.

Terminado o jogo, foi pedido que calculassem sua pontuação.

Primeiro eles calcularam como de costume, depois foi ensinado como calcular

utilizando a expressão algébrica que eles tinham anotado. Por exemplo:

2 azul + 3 verde + 3 vermelho + 1 preto

2 x 5 + 3 x 2 + 3 x 10 + 1 x 20

10 + 6 + 30 + 20 = 66 pontos

Ou seja, trocam-se as cores pela pontuação que representa, resolvendo assim, as

multiplicações e depois as somas. Em seguida informamos que o que acabaram de

resolver era uma expressão algébrica. Comparando os resultados eles percebiam que

tinham encontrado o mesmo resultado. Logo após, foi distribuído às situações-problema

em folhas A4 para serem solucionadas em grupo e entregues após o termino. Quando

eles tinham dúvida com relação a algum exercício perguntavam e a dúvida era sanada.

Os alunos tiveram um bom desempenho, quando foi realizada a correção das

situações-problema obtiveram em média 80% de acerto. Acreditamos que eles

aprenderam a calcular expressões algébricas. Registramos algumas reflexões dos alunos

quando foram questionados sobre o que aprenderam na aula ministrada no dia 15 de

junho de 2012 que seguem abaixo. Os nomes são fictícios com o objetivo de preservar a

identidade dos alunos.

Hoje aprendi sobre algebra que são umas contas que subititue as palavras pelos números e os números por palavra eu achei muito divertido faze esas contas de subistituição. (Caio)


7

Eu aprendi um pouco de augebra eu achei que era mais difíciu. (Mariana) Jogamos o jogo pega vareta e com ele tínhamos que fazer o resultado através da álgebra, foi muito legal. (Maria) Hoje eu apendi que com a cuantidade de cores que nos pegamos também pode se trasformar em contas usando as letras. (Fernando) Que podemos colocar simbolo para não ficar estensa. (Bernardo) Eu aprende a soma e multiplica mas só que jogando você pega gondo acaba o jogo soma as corres dos palitinhos e depois soma quantas cores e depos você multiplica e acaba a conta. (Joana)

Acreditamos que esta aula auxiliou os alunos a entender o que é uma expressão

algébrica, ajudou-os a entender que não pode somar variáveis diferentes, pois possuem

valores diferentes, assim não cometerão erros calculando expressões algébricas. Quando

é mostrada uma aplicação em algo que eles já conhecem, que no nosso caso é o jogo

pega varetas, eles perceberam que é uma matéria útil e com o exemplo prático que agora

conhecem conseguirão identificar outras aplicações futuramente. Com isso os alunos

entenderam que matemática é útil, necessária e está presente na vida deles, até mesmo

em brincadeiras. Elaborar e executar esta aula foi uma bela experiência, aprendemos

que é importante trabalhar de maneira diferenciada com os alunos pois os mesmos se

interessam e participam com mais intensidade com isto o aprendizado é mais

significativo.

Referências

ARAUJO, E. A.; Ensino de álgebra e formação de professores. Educação Matemática

e Pesquisa. São Paulo: 2008. p. 331-346.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:

Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

MENDES, M. A.; Saberes docentes sobre jogos no processo de aprender e ensinar

matemática. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação,


8

Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2005. Acessado em: <

http://www.bdtd.ufu.br/tde_arquivos/9/TDE-2006-08-21T060421Z-

307/Publico/MAMendes1DISSPRT.pdf> e

<http://www.bdtd.ufu.br/tde_arquivos/9/TDE-2006-08-21T060421Z-

307/Publico/MAMendes2DISSPRT.pdf>.

http://www.bdtd.ufu.br/tde_arquivos/9/TDE-2006-08-21T060421Z-307/Publico/MAMendes1DISSPRT.pdf




DINIZ, A. A.;MIASHITA, M. M. e ZUFFI, E. M. Brincando com Origami: construindo o cubo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp. 1- (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

Eixo temático: E4 – Formação de Professores

BRINCANDO COM ORIGAMI: CONSTRUINDO O CUBO

Aline Alves DINIZ – ICMC - USP ([email protected])

Edna Maura ZUFFI – ICMC - USP ([email protected])

Milenna Midori MIASHITA – ICMC –USP ([email protected])

Resumo: Neste relato, apresentamos uma atividade de geometria desenvolvida com alunos do Ensino Fundamental de uma escola estadual de São Carlos, interior de São Paulo, organizada dentro do PIBID – Programa de Iniciação à Docência, da Universidade de São Paulo, em um projeto na área de Matemática. Esse projeto intitulado Apoio à docência como componente articulador entre a teoria e a prática na formação inicial do professor, visa abordar os conteúdos matemáticos, com enfoque para o lúdico, através de atividades diferenciadas, materiais manipulativos e jogos; e contribuir na formação inicial de docência do licenciando, através de experiências adquiridas no contato direto com o aluno, com professores e escolas. Tal atividade se constituiu na construção de um cubo colorido com a técnica do origami, arte tradicional japonesa de dobrar papéis, e tinha como objetivos apresentar e fixar, de forma lúdica, os elementos essenciais que caracterizam um cubo e sua nomenclatura matemática. Esse recurso pedagógico utilizado, o origami, é um material concreto que desperta o interesse nos alunos, além de desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, estimular a concentração e a coordenação. A atividade foi desenvolvida em um espaço aberto, no período de uma hora, com alunos de 6º ao 9º ano do Ensino Fundamental, onde todos os presentes participaram de maneira ativa e apreciaram seu desenvolvimento. Também foi possível verificar que muitos aprenderam a caracterizar esse sólido geométrico e passaram a utilizar a nomenclatura correta, deixando de se referirem ao cubo como um dado. Assim, os conhecimentos matemáticos puderam ser enfatizados de uma forma divertida, com uma maior motivação dos alunos em estudá-los, instigando-os a verem a matemática com outro olhar.

Palavras-chaves: geometria, origami, cubo, sólidos geométricos.

Introdução

O projeto do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação – ICMC-USP

intitulado Apoio à docência como componente articulador entre a teoria e a prática na

formação inicial do professor, desenvolvido dentro do PIBID – Programa de Iniciação à

Docência, é organizado em quatro áreas de conhecimento da Matemática: i)Aritmética e




2 DINIZ, A. A.;MIASHITA, M. M. e ZUFFI, E. M. Brincando com Origami: construindo o cubo. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp. 1-

Álgebra (Números e Operações), ii)Geometria, iii)Tratamento da Informação e

iv)Tecnologias de Informação e Comunicação.

Este projeto visa à aprendizagem matemática com um enfoque para o lúdico,

através de jogos, atividades diferenciadas, materiais concretos e manipulativos, que são

aplicados por alunos da Licenciatura em Matemática em escolas estaduais, no período

de uma hora-aula por semana em cada série, buscando aprender e enfatizar conteúdos

matemáticos. Segundo Muniz (2010, p. 13):

A utilização de jogos como mediador do conhecimento matemático,

ganha importância nos discursos dos educadores e dentro da prática

pedagógica a partir da necessidade da participação efetiva do sujeito

na construção de seu conhecimento.

Além disso, este projeto contribui acentuadamente para a formação do

licenciando, como futuro professor, para adquirir experiências em salas de aula, tendo

um contato direto com os alunos, vivenciando os problemas enfrentados pelos

professores e pelas escolas, como a questão da indisciplina e falta de interesse em

aprender.

Buscando motivar os alunos para o ensino de geometria, especificamente para o

conteúdo de sólidos geométricos, desenvolvemos esta atividade com estudantes do

Ensino Fundamental, em uma escola estadual de período integral, situada na cidade de

São Carlos, no horário de intervalo de aulas, no mês de junho de 2012.

Por ser uma escola de período integral, os alunos do 6º ao 9º ano possuem uma

hora de almoço entre o período da manhã e o da tarde, e foi neste momento que a

atividade foi desenvolvida.


Com a finalidade de apresentar e fixar, de forma lúdica, os elementos essenciais

que caracterizam um cubo e sua nomenclatura matemática, escolhemos o origami como

recurso pedagógico para o ensino de geometria. Essa é uma arte tradicional de dobrar

papéis, e sendo um material concreto manipulável, desperta o interesse nos alunos, além

de ajudar a desenvolver a capacidade de raciocínio lógico, estimular a concentração, a

paciência e a coordenação. Sua palavra é formada por dois radicais: ori e kami (kami


torna-se gami quando combinado com ori); ori significa dobrar e kami significa ao

mesmo tempo papel e Deus, uma indicação da importância do papel para os japoneses.

Assim, a atividade proposta foi baseada nesse recurso, com o intuito de construir

um dos principais sólidos geométricos: o cubo.

No período de uma hora, com a presença de aproximadamente 25 alunos,

utilizamos papéis dobradura coloridos no tamanho 10x10cm. Cada um recebeu 6 papéis,

correspondendo às faces, e em seguida as coordenadas de como dobrar (ver anexo).

Primeiramente, iniciou-se a construção dobrando um papel, e o mesmo procedimento

foi feito nos cinco demais. Nesta primeira etapa, os alunos não encontraram grandes

dificuldades, conseguiram compreender os passos que lhes eram dados e realizá-los

sozinhos.

A atividade seguiu-se, e com as faces devidamente dobradas, deveriam encaixá-

las de forma correta umas nas outras, de acordo com as instruções dadas, finalizando o

cubo. Neste segundo instante, os alunos apresentaram dificuldades, não sabendo como

deveria ser montado. Alguns apresentaram problemas de coordenação motora, no

momento em que era necessário segurar as peças inicialmente encaixadas, para

introduzir outra, enquanto outros não conseguiram realizar o encaixe das peças devido a

algumas dobraduras mal feitas na etapa anterior, e que só foram percebidas neste

momento.

Para isso, auxiliamos um a um na finalização do sólido geométrico, enfatizando

a nomenclatura dos elementos do cubo, tais como arestas, vértices e faces; e até mesmo

do próprio sólido geométrico, já que os alunos possuem certa insistência em nomear um

cubo como “dado”. Com este detalhamento, percebemos que foram desenvolvidas

outras habilidades junto aos participantes, como a concentração e a busca pelo capricho

e a precisão das medidas matemáticas.

No final, todos os alunos conseguiram terminar seus cubos e a atividade foi

concluída com êxito, ficando evidente a apreciação em desenvolver um conteúdo

matemático através de uma atividade diferenciada, fazendo uso de materiais

manipulativos.

Ainda, nos minutos restantes, outros alunos apareceram dizendo que viram o

cubo que um colega fez e gostariam de participar da atividade. Devido ao pouco tempo

restante, na semana seguinte, a mesma atividade foi aplicada para aqueles que não


puderam participar, e aproximadamente 17 novos alunos compareceram para a

construção do sólido geométrico.

Semelhantemente à semana anterior, a maior dificuldade apresentada foi na

segunda etapa, na hora do encaixe dos seis papéis dobrados. Da mesma forma,

atendemos a todos os alunos, um a um, pedindo aos que apresentavam os papéis mal

dobrados que os consertassem, para depois dar continuidade à montagem, auxiliando

aqueles que mostraram dificuldade na coordenação motora e enfatizando os elementos

que caracterizam o cubo.

Concluímos a atividade, certas de que, mesmo para estudantes das séries mais

avançadas do Ensino Fundamental, ainda se faz necessário trabalhar os conteúdos

matemáticos (e especificamente a geometria) com mais detalhamento sobre sua

linguagem própria, além de outras habilidades que não estavam bem desenvolvidas,

tanto para os menores (de 6º e 7º anos), quanto para os alunos dos anos finais dessa

etapa de escolarização. Esta atividade lúdica mostrou-se muito motivadora e adequada

para que habilidades como: a concentração, a observação de detalhes da figura

geométrica, o capricho com as medidas geométricas e a ideia de precisão em

Matemática fossem desenvolvidas com a grande maioria dos participantes.

Referência

MUNIZ, C. A. Brincar e Jogar: enlaces teóricos e metodológicos no campo da

educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2010.


Anexo: passo a passo da construção do cubo

Fonte: http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-cubo-modular/ Disponível em http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-cubo-modular/.Acesso

em: 30 de maio de 2012.

http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-cubo-modular/

http://www.comofazerorigami.com.br/origami-de-cubo-modular/


Anexo: Fotos ilustrativas do desenvolvimento da atividade

GUILLEN, J. D.e PAEZ, G. R. Construindo cartão fractal no ensino fundamental I em trabalho compartilhado a partir do Projeto Observatório da Educação. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Eixo Temático E4: (Formação de Professores)

CONSTRUINDO CARTÃO FRACTAL NO ENSINO FUNDAMENTAL I EM TRABALHO COMPARTILHADO A PARTIR DO PROJETO OBSERVATÓRIO DA EDUCAÇÃO

Juliane Dias GUILLEN – Secretaria Municipal de Educação São Carlos – SP

([email protected])

Gisele Romano PAEZ – Secretaria de Educação de São Paulo/ UFSCar – SP

([email protected])

Resumo: O presente relato tem por objetivo apresentar uma atividade desenvolvida com estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental de uma Escola Municipal do interior do Estado de São Paulo, fruto de uma parceria entre uma professora deste nível de ensino e uma professora/mestranda participante do projeto Observatório da Educação – UFSCar, edital CAPES 2008. Este projeto é uma pesquisa longitudinal com características participantes que tem por objetivo a criação de uma rede compartilhada entre pesquisadores, licenciandos, mestrandos e professores da Educação Básica a fim de compartilhar conhecimentos em e da prática educacional e produzir “produtos educacionais” frutos das pesquisas e atividades desenvolvidas entre os participantes desta rede, que contribuam para o ensino de Matemática em relação com suas múltiplas determinações, sociais e políticas. Nesta comunicação será apresentada uma atividade orientadora de ensino, desenvolvida com estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental, utilizando-se das dobras fractais na construção de cartões fractais que, além de homenagear os pais, em comemoração ao seu dia, contribui para a produção de sentido e significado aos conceitos de área, perímetro, dobro, multiplicação e o uso da régua enquanto instrumento de medida, elaborada a partir da participação em uma oficina assistida por uma das autoras e ministrada pela outra autora, como produto educacional de uma parceria anteriormente na rede do projeto Observatório da Educação – UFSCar. Podemos dizer que o uso da geometria fractal para o ensino de conceitos básicos de Matemática para estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental foi muito bem recebido por causar interesse devido a seu apelo estético. Percebemos, também, que o trabalho em parceria com projetos como o Observatório da Educação contribui muito na formação dos participantes permitindo a reflexão da ação com as trocas de experiência. Como referencial teórico serão usados Lorenzato(2006), Moura (2002), Cochran-Smith & Lytle (1999), Sousa (2010) e Vygotsky (2009). Palavras-chave: Observatório da Educação, Produto Educacional, Geometria Fractal, Ensino Fundamental.

Introdução

A Matemática não somente é ensinada e aprendida por sua beleza ou pela

consistência de suas teorias mas, principalmente, para que, a partir dela, o indivíduo



GUILLEN, J. D.e PAEZ, G. R. Construindo cartão fractal no ensino fundamental i a partir do trabalho compartilhado. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0)

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amplie seu conhecimento reconhecendo-a como uma linguagem historicamente

constituída pelo homem a fim de que se compreenda melhor o mundo no qual ele vive.

Neste sentido, o ensino de Matemática deve propiciar a percepção das relações

que esta linguagem oferece, com seus avanços tecnológicos, à serviço da interpretação e

determinação da sociedade.

Vale ressaltar que, dentre os conteúdos de Matemática considerados essenciais

para a formação do estudante, está a Geometria, rica em elementos que favorecem a

percepção espacial e visualização, contribuindo, assim, para que cada indivíduo tenha

conhecimento do espaço em que vive e faça uma interpretação mais completa do

mundo, uma comunicação mais abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da

Matemática.

Durante séculos, os objetos e os conceitos da Geometria Euclidiana foram

considerados aqueles que melhor descreviam o mundo em que vivemos. Cientistas

conceberam uma visão da natureza a partir de conceitos e formas de figuras regulares e

diferenciáveis.

Nos últimos quarenta anos, vem se desenvolvendo um novo ramo da Geometria

que modela as irregularidades da natureza, a Geometria Fractal. Figuras que, no início

do século passado, eram vistas como “monstros matemáticos”, já que desafiavam as

noções comuns de infinito e para as quais não havia uma explicação objetiva, tem, hoje,

um papel notável na interpretação da realidade.

Através dos estudos realizados no final do século XIX e inicio do século XX, foi

possível fundamentar esta nova ciência que influi decisivamente para o rompimento do

determinismo, amplia a abrangência da Geometria e possibilita ao homem trabalhar com

as complexidades da natureza.

Difundida pelo matemático polonês Benoit Mandelbrot, a Geometria dos

Fractais tem atraído interesse científico e educacional devido à sua potencialidade,

versatilidade e fascínio oferecido por sua beleza e pelo grande poder de análise dos

objetos da natureza. Por isso, seu uso tem ocorrido em diversas áreas da ciência,

tecnologia e arte.

A proposta deste trabalho que explora a Geometria dos Fractais, suas

características e propriedades com a construção de cartões fractais tridimensionais,

surgiu a partir da participação na oficina: “Crônicas de Recife: a Princesa, o Cordel e o

GUILLEN, J. D.e PAEZ, G. R. Construindo cartão fractal no ensino fundamental i a partir do trabalho compartilhado. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) Fractal”, ministrada no XIII CIAEM - Recife em 2011. Essa oficina foi fruto de um

trabalho compartilhado realizado dentro do projeto Observatório da Educação –

UFSCar, edital 2008, uma pesquisa longitudinal, cuja proposta é formar uma rede

compartilhada entre pesquisadores, mestrandos, licenciandos e professores da Educação

Básica a fim de elaborar “Produtos Educacionais” que contribuam para o ensino de

Matemática em relação com suas múltiplas determinações, sociais e políticas.

A oficina tinha como proposta mostrar uma possibilidade de usar literatura e

geometria fractal nas aulas de Matemática para explorar diversos conceitos matemáticos

como perímetro, área, potências, uso de instrumentos de medida, entre tantos outros que

o professor entender possível de ser explorado. As atividades com cortes e dobraduras

são muito enriquecedoras no que se refere às inúmeras possibilidades que elas oferecem

nos diversos ramos da Matemática.

A partir da participação nesta oficina, estabeleceu-se uma parceria entre uma

professora do ciclo I e a professora/mestranda, uma das autoras da oficina, para a

elaboração de atividades orientadoras de ensino por meio da construção de cartões

fractais para o dia dos pais, explorando conceitos matemáticos de área, perímetro,

multiplicação e medições além de ter o significado simbólico da data comemorativa.

Acreditamos que, por ser um trabalho diferente, que representa uma “quebra” da

rotina das aulas de Matemática, motive e envolva os estudantes ao aprendizado da

disciplina.

A seguir faremos uma breve apresentação do projeto Observatório da Educação

– UFSCar descrevendo alguns de seus objetivos e resultados. Em seguida,

apresentaremos um pouco da Geometria Fractal e sua aplicação no Ensino Fundamental

com a descrição de uma atividade desenvolvida com estudantes do 3º ano desse nível de

ensino em uma escola da rede municipal do interior do Estado de São Paulo.

O projeto Observatório da Educação

O projeto Observatório da Educação – UFSCar intitulado: “Produtos

educacionais no Mestrado Profissional em Ensino de Física e Matemática: itinerários

de desenvolvimento, implementação e avaliação, a partir da rede de pesquisa

participante Escola-Universidade”, do edital CAPES 2008, é uma pesquisa com


4

característica participante e longitudinal. Tem como foco a formação continuada e

inicial de educadores. Propõe a constituição de uma rede integradora e colaborativa

entre docentes pesquisadores, mestrandos, licenciandos e professores da Educação

Básica, na intenção de estudar e elaborar Produtos Educacionais.

Os participantes do projeto elaboram “produtos educacionais” relacionados à

prática de sala de aula como, por exemplo, atividades e projetos de ensino, dissertações,

relatos de experiências, dentre outros. (SOUSA, 2010). Todos estes produtos são

produzidos no movimento da sala de aula, a partir de reflexões que ocorrem

regularmente, no âmbito do projeto. Ou seja, licenciandos, professores da Educação

Básica e pesquisadores estão formando uma rede interativa que se aproxima do que

Cochran-Smith & Lytle (1999) denominam de conhecimentos em prática e da prática,

O conhecimento em prática toma a prática como ponto de partida das reflexões

de estratégias de ensino elaboradas por grupos mistos de professores experientes e

novatos. O aprendizado ocorre nas trocas de experiências entre seus pares, não por

aplicação de resultados obtidos por agentes externos, em teorias dissociadas da prática.

Partindo-se de relatos de experiências, de situações vividas, o professor cria, esculpe sua

aula, como um artesão diante da complexidade da realidade prática. Pode-se pensar

então que o professor aplica resultados anteriormente vivenciados, refletidos, recriados

readaptando-os ao seu novo contexto, a cada momento.

O conhecimento da prática se dá por meio de pesquisas em salas de aula, onde o

professor é o pesquisador de sua própria prática, teoriza sobre ela, com o objetivo de

refletir sobre políticas educacionais questionando o modo de organização escolar,

tendo-se clareza da maneira como a sociedade está organizada e da função da escola e

do professor para o seu desenvolvimento social, cultural e financeiro desta sociedade.

A função do professor, nessa concepção, vai além da sua ação em sala de aula,

uma vez que poderá questionar o currículo que ministra, sendo seu criador, a partir do

momento em que traz à tona o contexto social da sua realidade, selecionando não só o

que vai ensinar, o como ensinar e o para que ensinar, tendo clareza de que sua escolha é

política. Nesse sentido, vale a pena ressaltar que, “a figura do professor como mero

desenvolvedor do currículo é contrária a sua própria função educativa.” (SACRISTÁN,

2000, p. 168).


Em 2012, o projeto tem formado uma rede que se constitui de, no mínimo, 41

pessoas: 12 licenciandos, 12 professores da Educação Básica, 12 Mestrandos e 05

docentes. Há de se considerar, ainda, que o Projeto prevê a participação de voluntários.

De 2009 até o momento, o projeto conta com a participação de 03 voluntários.

Desses participantes que integram a rede, dois participantes que iniciaram a

pesquisa em 2009, um mestrando/professor do PPGECE - UFSCar de Matemática e

uma professora de Matemática da Educação Básica, compartilharam um trabalho que

resultou na dissertação de mestrado: “Uma proposta de ensino envolvendo Geometria

Fractal para o estudo de Semelhança de Figuras Planas”, que tem como foco o uso da

Geometria Fractal para o ensino de Semelhança de Figuras Planas, e o minicurso:

“Perspectivas para o uso de fractais em salas de aula da Educação Básica”, ministrado

no X ENEM – Salvador em 2010. Em 2010, a professora da Educação Básica ingressa

no mestrado no PPGE – UFSCar e, o agora mestre, continua sua atuação na Educação

Básica na rede pública do Estado de São Paulo e no IFSULMINAS, invertendo-se o

papel na rede. Neste contexto, o professor se apropria da pesquisa da

professora/mestranda que tem como foco a produção de sentidos e significados a

conceitos matemáticos a partir da leitura de textos literários em aulas de Matemática e,

desta parceria, elaboram a oficina: “Crônicas do Recife: a princesa, o cordel e o

fractal”, apresentada no XIII CIAEM – Recife em 2011. Desta oficina participou uma

professora do Ciclo I da Educação Básica que se apropria da ideia e resolve, em parceria

com a professora/mestranda, elaborar atividades orientadoras de ensino para os

estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental, para o ensino de conceitos matemáticos

como área, perímetro, multiplicação e medições, desta forma, constituindo-se parte

desta rede.

Desta parceria surge a proposta do presente relato e de uma oficina que foi

ministrada no 3º SIPEMAT – Fortaleza 2012.

Para entendermos melhor como este trabalho está constituído, a seguir

apresentaremos os elementos nos quais ele está apoiado: a Geometria Fractal e seu uso

para o ensino de conceitos matemáticos para estudantes do ciclo I da Educação Básica.


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O que são Fractais?

Os fractais são conjuntos cuja forma é extremamente irregular ou fragmentada e

que têm, essencialmente, a mesma estrutura em todas as escalas. A origem do termo

fractal, nomeado por Mandelbrot, está no radical fractus, proveniente do verbo latino

frangere, que quer dizer quebrar, produzir pedaços irregulares; vem da mesma raiz a

palavra fragmentar, em português (MOREIRA, 2003).

O termo fractal foi criado por Benoit Mandelbrot para designar um objeto

geométrico que nunca perde a sua estrutura, qualquer que seja a distância de visão.

Fractal acima de tudo significa autossemelhante. Mandelbrot classificou desta

forma os seus objetos de estudo, pois estes possuíam dimensão fracionária. As

dimensões não inteiras tornaram-se, então, uma forma de quantificar qualidades que, de

outro modo, permaneceriam inquantificáveis: o grau de irregularidade ou tortuosidade

de um objeto.

Descrição da atividade

Após a distribuição do papel A4 com o desenho do dia dos pais, os estudantes

fizeram a pintura do mesmo. Os cartões resultam de uma sequência de cortes e

dobraduras, tomando como ponto de partida a planificação do cartão.

Pedimos que dobrassem suas folhas ao meio ao longo de sua altura e de seu

comprimento, formando um retângulo, confirmado pelos estudantes quando disseram

que era um retângulo, pois sua altura e comprimento não tinham as mesmas medidas;

medidas essas que foram confirmadas com a utilização da régua.

Com essas dobras feitas, foi pedido que dobrassem mais uma vez ao meio na

altura e no comprimento. Abriu-se a folha na primeira dobra e verificou-se que havia

dezesseis quadrados. Foi pedido, então, que os estudantes cortassem o papel na primeira

linha ou ¼ da figura até a metade. Ao dizer a palavra um quarto, os alunos fizeram

associação com livro que estava sendo lido pela sala. A atividade é uma prática da

professora e o livro em questão era “O Fantástico Mistério de Feiurinha”, de Pedro

Bandeira, onde o mesmo trazia a numeração dos capítulos em forma de frações menores

que um, tentando mostra ao leitor que antes do início, há muitos acontecimentos que o

influenciam. Apesar deste não ter sido o objetivo deste estudo, os estudantes

GUILLEN, J. D.e PAEZ, G. R. Construindo cartão fractal no ensino fundamental i a partir do trabalho compartilhado. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) conseguiram relacionar o que haviam visto no livro paradidático, com o que estavam

executando naquele momento. Essa relação é de suma importância, visto que os

currículos atuais trazem o ensino fragmentado, separado em disciplinas que, muitas

vezes, aparentemente não estabelecem relações entre si, como o caso da língua

portuguesa e da Matemática.

Após o primeiro corte, fizeram a mesma coisa com a terceira linha ou ¾ da

figura até a metade.

Feitos todos os cortes, foi pedido que dobrassem a parte cortada para dentro,

ação que foi auxiliada pela professora da sala. Em seguida, foi pedido que os alunos

calculassem o perímetro da figura que tinha formado no meio do cartão. Para calcular o

perímetro, alguns estudantes mediram e reproduziram o desenho no caderno, facilitando

assim os cálculos. Enquanto mediam o tamanho da figura, algumas crianças

questionaram sobre qual número começava-se medir, se era do zero ou do um. A

professora deixou que os próprios estudantes discutissem sobre a pergunta e chegassem

a uma conclusão. Em seguida, a professora percebeu a necessidade de sistematizar a

conclusão dos estudantes e explicou que para se medir corretamente, eles deveriam

começar do zero, por exemplo, se um lado a figura medisse cinco centímetros então

entre zero e cinco eles encontrariam exatamente cinco espaços, determinando, assim, a

medida correta. Então, os estudantes concluíram que a melhor forma de realizar uma

medida era começando do zero e contando os espaços inteiros, ou não existentes entre o

início e o fim do que se está medindo. Essa foi, também, uma oportunidade para se

comentar sobre os números decimais.

Depois que todos calcularam o perímetro, continuamos a fazer as dobras e os

cortes do cartão. Foi utilizada apenas a região dobrada para repetir o processo acima e

os estudantes já não tiveram tanta dificuldade em realizar essa etapa. Quando

terminaram de fazer os cortes e as dobras, tiveram a curiosidade de abrir o cartão para

verem como estavam ficando. A professora pediu para que calculassem novamente o

perímetro da figura formada no meio do cartão, ou seja, do buraco causado pela dobra.

Desta vez os estudantes não tiveram dificuldades em trabalhar com a régua. Segundo

Lorenzato (2006), o professor é o responsável pela eficiência do material manipulável,

tendo feito isso acarretará no desenvolvimento cognitivo do aluno. Nessa etapa também


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foi pedido que calculassem a área desta mesma figura, conceito já trabalhado em sala

anteriormente.

Como os estudantes estavam curiosos em saber como estava ficando o cartão,

resolveram abri-lo. A professora aproveitou essa curiosidade e questionou quantos

degraus haviam sido formados na primeira etapa e na segunda etapa. Os estudantes não

tiveram dificuldades em responder a esses questionamentos mas, quando foi perguntado

quantos degraus se formariam se repetisse mais uma vez as dobras e os cortes, eles

entraram em conflito, pois tinham dúvidas se formariam três ou quatro degraus. O

levantamento de hipóteses é uma maneira de se explorar a criatividade e se lançar na

elaboração de ações que refutem ou confirmem suas hipóteses, auxiliando no processo

de argumentação em defesa de suas ideias. O domínio desta habilidade o auxilia no

entendimento de textos lidos em outras disciplinas e, também, da própria Matemática.

Foi sugerido para que os estudantes repetissem o mesmo processo para

realizarem a terceira etapa e confirmarem ou refutarem suas hipóteses. Terminada a

terceira etapa, verificaram que haviam sido formados quatro retângulos. Como estavam

interessados na atividade, os alunos começaram a discutir como seriam as próximas

dobras e quantos retângulos formariam, lançando-se, assim, ao levantamento de

hipóteses e até mesmo a uma possível generalização. Depois de muito discutir e

questionar uns aos outros, conseguiram chegar à conclusão de que sempre o número de

retângulos da próxima etapa será o dobro da etapa anterior, pois começou formando um

degrau, depois dois, quatro e o próximo seriam oito degraus, apresentando uma

generalização, resultado dos sentidos e significados que estavam produzindo a partir da

ação reflexiva das dobras no papel.

Esses estudantes mostraram que estavam em atividade, conforme Moura (2002)

interpreta Leontiev, pois “a atividade envolve ação combinadas e interdependentes,

fruto de acordos entre os sujeitos que deverão satisfazer uma necessidade do grupo. A

atividade envolve parcerias, divisão de trabalho e busca comum de resultados.” (p. 156).

A professora fez uma tabela na lousa com os números de degraus formados em

cada etapa e pediu para que os alunos preenchessem em seus cadernos até a sétima

etapa.

Verificou-se, então, que todos os alunos aparentemente tinham compreendido o

conceito de dobro através do cartão fractal.

GUILLEN, J. D.e PAEZ, G. R. Construindo cartão fractal no ensino fundamental i a partir do trabalho compartilhado. Anais do XI Encontro Paulista de Educação Matemática: XI EPEM. São José do Rio Preto: SBEM/SBEM-SP, 2012, pp.1-10. (ISBN N. 978-85-98092-14-0) A partir do explicitado pelos estudantes, podemos afirmar que nossos objetivos

educacionais foram atingidos: ensinar ou ratificar conceitos matemáticos como

perímetro, área, dobro e medições com régua, além de apresentar a Geometria Fractal,

com a confecção de cartões fractais, quebrando com a maneira tradicional e, muitas

vezes, não significativa em que esses conceitos são usualmente ensinados.

Conclusão

Por ser um tema atual e amplo, a exploração da geometria dos fractais permite

tornar a aula de Matemática um espaço propício para aprendizagem, que une aspectos

lúdicos da manipulação do cartão com a abordagem de conceitos matemáticos.

Esse trabalho desenvolvido com estudantes do 3º ano do Ensino Fundamental

leva-nos a concluir que deixar de usar apenas o quadro, giz e livro didático, e fazer uso

de materiais manipuláveis, faz com que o educando se concentre mais, visualize e

compreenda melhor as situações apresentadas. As atividades realizadas em grupo

promovem a interação entre os alunos e entre os grupos, favorecendo a construção do

conhecimento.

Com o desenvolver da atividade pudemos perceber que os alunos foram se

apropriando dos diversos conteúdos matemáticos trabalhados através das perguntas

feitas pelos estudantes como também através dos questionamentos feitos pela

professora.

A realização deste trabalho exigiu a busca pelo novo, e ao mesmo tempo deu a

certeza da importância de se trabalhar com os estudantes conteúdos atuais e reais, de

forma que os mesmos percebam a beleza e o valor da Matemática em situações do seu

cotidiano.

A parceria estabelecida entre professora e professora/mestranda também foi de

suma importância à realização deste trabalho, pois foi possível compartilhar

experiências, vivências, realidades distintas, aproximando-as de um conhecimento em e

da prática, além de propiciar a elaboração de atividades orientadoras de ensino que

puseram os estudantes em atividade que lhes propiciaram a produção de sentido e

significados aos conceitos matemáticos abordados.


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Referências

COCHRAN-SMITH, Marilyn, & LLYTLE, Susan L. Relationships of Knowledge and Practice: teacher learning in communities. In Review of Research in Education. USA, 24, p. 249–305. Tradução do GEPFPM/Unicamp, 1999. GOMES, Antonio Nascimento. Uma proposta de ensino envolvendo Geometria Fractal para o estudo de Semelhança de Figuras Planas. (2010). Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Ciências Exatas). Centro de Ciências Exatas e Tecnologias. Departamento de Matemática. Universidade Federal de São Carlos, São Carlos. Disponível em <http://www.ppgece.ufscar.br/index.php/por/content/view/full/173>. Acesso em: 13 jan 2012.

MOREIRA, Ildeu de Castro. Fractais. Complexidade e Caos. Rio de Janeiro: Editora UFRJ/ COPEA, 2003, pp 51 – 82.

MOURA, M. O. A atividade de ensino como ação formadora. In: CASTRO, A. D. de; CARVALHO, A. M. P. de. (org). Ensinar a ensinar: didática para a escola fundamental e média. São Paulo: Pioneira Thomson Learnig, 2002. p. 143 – 162.

SACRISTÁN, J. G. O currículo: uma reflexão sobre a prática. Porto Alegre, ArtMed,2000. SOUSA, Maria do Carmo; LEODORO, Marcos Pires; GARCIA, Ducinei (2008). Produtos educacionais no Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática: itinerários de desenvolvimento e implementação, a partir da rede de pesquisa participante Escola-Universidade. Disponível em: <http://www.moodle.ufscar.br/ >. Acesso em: 13 jan 2012.

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