efeito arco em aterros

UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL

EFEITOS DE ARQUEAMENTO EM ATERROS SOBRE SOLO ESTAQUEADO

SANDRA PATRCIA ECHEVERRA FERNNDEZ

ORIENTADOR: MRCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD CO-ORIENTADOR: JOSE CAMAPUM DE CARVALHO, PhD

DISSERTAO MESTRADO EM GEOTECNIA PUBLICAO:

BRASLIA / DF: 13 DE MARO / 2006

ii

UNIVERSIDADE DE BRASLIA FACULDADE DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL


SANDRA PATRCIA ECHEVERRA FERNNDEZ

DISSERTAO DE MESTRADO SUBMETIDA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E AMBIENTAL DA UNIVERSIDADE DE BRASLIA COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE. APROVADA POR: _________________________________________ MRCIO MUNIZ DE FARIAS, PhD, UnB (ORIENTADOR) _____________________________________ JOS CAMAPUM DE CARVALHO, PhD, UnB (CO-ORIENTADOR) _________________________________________ RENATO PINTO DA CUNHA PhD, UnB (EXAMINADOR INTERNO) _________________________________________ MAURCIO MARTINES SALES DSc, UFG (EXAMINADOR EXTERNO) BRASLIA / DF, 13 de Maro de 2006.

iii

FICHA CATALOGRFICA ECHEVERRA FERNNDEZ, SANDRA PATRCIA

Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre Solo Estaqueado [Distrito Federal] 2006.

xiii, 136 p., 210 x 297 mm (ENC/FT/UnB, Mestre, Geotecnia, 2006) Dissertao de Mestrado - Universidade de Braslia. Faculdade de Tecnologia. Departamento de Engenharia Civil e Ambiental 1. Mtodos Numricos 2. Fundaes 3. Efeito de Arqueamento 4. Aterros estaqueados I. ENC/FT/UnB II. Ttulo (srie) REFERNCIA BIBLIOGRFICA ECHEVERRA, S.P. (2006). Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre Solo Estaqueado. Dissertao de Mestrado, Publicao GDM-143/06, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Braslia, Braslia, DF, 136 p. CESSO DE DIREITOS NOME DO AUTOR: Sandra Patrcia Echeverra Fernndez TTULO DA DISSERTAO DE MESTRADO: Efeitos de Arqueamento em Aterros sobre Solo Estaqueado GRAU / ANO: Mestre / 2006. concedida Universidade de Braslia a permisso para reproduzir cpias desta dissertao de mestrado e para emprestar ou vender tais cpias somente para propsitos acadmicos e cientficos. O autor reserva outros direitos de publicao e nenhuma parte desta dissertao de mestrado pode ser reproduzida sem a autorizao por escrito do autor. _____________________________ Sandra Patrcia Echeverra Fernndez Carrera 84 C N 72-44 Casa 410 Urb. Nebraska Medelln Colmbia

iv

DEDICATRIA

Dedico este trabalho com especial carinho a meus pais, Enrique e Margarita, os quais o longo

da minha vida, estiveram sempre me apoiando em todos meus projetos, e que apesar da

distancia, estiveram comigo constantemente no corao durante estes dois ltimos anos.

Dedico este trabajo con especial cario a mis

padres, Enrique y Margarita, quienes, a lo largo de

mi vida, estuvieron siempre apoyandome en todos

mis proyectos, y que a pesar de la distancia,

estuvieron conmigo constantemente de corazn en

estos ltimos dos aos.

v

AGRADECIMENTOS

Ao programa de Geotecnia da Universidade de Braslia e seu corpo docente por ter me

entregado um legado de conhecimentos.

CAPES e ao CNPq, pelo apoio financeiro durante estes dois anos.

Ao Professor Marcio Muniz de Farias, pela sua orientao to importante no desenvolvimento

da pesquisa.

Ao professor Andr Pacheco de Assis, por me incentivar na escolha da Universidade de

Braslia como opo para meu mestrado e sua contnua ajuda.

A meus colegas de turma, por aquelas longas noites de estudo, pela compreenso e

colaborao no inicio do mestrado e por me brindar sua amizade.

A meus amigos Colombianos: Sara, Yamile, Mauricio, Hernn e Juan Diego, por terem

convertido numa famlia para mim no Brasil.

A minhas irms, minha av e meus sobrinhos os quais guardo sempre no corao.

E especialmente a meu namorado, Renato, que sempre esteve ali nos momentos difceis dando

seu apoio e compreenso.

vi


Resumo

Na atualidade, a construo de obras sobre solos de baixa capacidade de suporte um

problema que os engenheiros devem enfrentar cada vez com mais freqncia, e tentar

encontrar solues viveis e seguras. Em Braslia fez-se necessria a elaborao de um

projeto de melhoramento da interseo sobre a DF-003, resultando na execuo de um

viaduto, esta interseo se encontra sobre uma espessa camada de solo latertico, com baixa

capacidade de suporte e comportamento colapsvel. O projeto especificava a execuo de um

aterro segundo a tcnica de terra armada. Devido caracterstica do solo de fundao,

durante a construo e vida do aterro podero ocorrer recalques diferenciais que prejudiquem

a estabilidade e o acabamento do mesmo, podendo, lev-lo ao colapso. As dificuldades

encontradas neste projeto incentivaram a realizar um estudo mais detalhado sobre o

comportamento do solo para encontrar solues que minimizem o recalque, que reduzam os

deslocamentos e melhore a capacidade de suporte do solo de fundao.

Em um estudo preliminar procurou-se avaliar o comportamento do solo de fundao,

em termos de tenso e deformao, com a utilizao de estacas e/ou troca de solo, utilizando-

se de um modelo numrico em 2D e variando caractersticas do solo, das estacas, dos capitis

e a seqncia construtiva. Estes estudos mostraram a viabilidade de se estudar a troca do solo

de fundao em conjunto com a execuo das estacas. Desta forma, parte da carga

proveniente do aterro reforado deveria ser absorvida por essa camada de solo mais rgida,

minimizando as cargas transferidas para as estacas, devido a efeitos de arqueamento.

Posteriormente foram realizadas anlises numricas mais complexas, em condies

tridimensionais, de modo a se investigar as implicaes da hiptese de deformao plana

adotada nos estudos preliminares e tambm nas normas para este tipo de obra. Os resultados

das anlises 3D mostram que o arqueamento do solo ocorre nas duas direes, resultado em

maiores cargas nas estacas do que as admitidas em condies 2D.

vii

SOIL ARCHING EFFECTS DUE TO EARTH FILLS SUPPORTED BY PILED FOUNDATIONS

Abstract

Geotechnical engineers frequently have to solve problems related to the construction

of earth fills over soils with low bearing capacity, trying to find solutions that are both safe

and economically viable. A recent project in Brasilia, Brazil, proposed the construction of a

viaduct in the intersection with highway DF-003 in an area with a deep layer of porous

lateritic clay, which is known for its collapsible behavior. The earth fill in the access for the

viaduct was supposed to have vertical faces and to be constructed using the technique known

as reinforced earth. Due to the characteristics of the local soil, there were worries about

excessive settlements which could jeopardize the stability and functionality of the earth fill or

even cause its failure. The difficulties raised during this project motivated a deeper study,

searching for solutions that might reduce settlements and increase the bearing capacity of the

foundation.

A preliminary study considered a numerical model under two-dimensional plane strain

conditions. The solutions to reduce settlement included the partial substitution of the upper

layers of collapse soil and the use of piles with crown blocks. Part of the surcharge from the

earth fill should be absorbed by the more rigid replacement layer and transferred to the piles.

The results showed that such solutions were viable, however it was noticed a strong load

transfer to the piles due to soil arching effects.

More complex three-dimensional analyses were then carried out in order to investigate

the influence of the stress conditions on the soil arching phenomenon. The results showed that

soil arching occurs both in the transverse and longitudinal directions. Therefore the load

transfer in more severe than supposed under two-dimensional conditions, leading to higher

loads on the piles and higher settlements under general three-dimensional stress conditions.

viii

EFECTOS DE ARQUEAMIENTO EN TERRAPLENES SOBRE SOLO PILOTEADO

Resumen

En la actualidad, la construccin de obras sobre suelos de baja capacidad de soporte es

un problema que los ingenieros deben enfrentar cada vez com ms frecuencia, e intentar

encontrar soluciones viables y seguras. En Brasilia se vio la necesidad de elaborar un proyecto

de mejoramiento de la interseccin DF-003, resultando la ejecucin de un viaducto, esta

interseccin se encuentra sobre una espesa capa de suelo lateritico, com baja capacidad de

soporte y comportamiento colapsible. El proyecto especifica la ejecucin de un terraplen

siguiendo la tcnica de Tierra Armada. Debido a las caracteristicas del suelo de fundacin,

durante la construccin y la vida til del terraplen podrn ocurrir asentamientos diferenciales

que perjudicaran la estabilidad y el acabamiento del mismo, pudiendo, llevarlo al colapso.

Las dificultades encontradas en este proyecto incentivaron a realizar un estudio ms

detallado sobre el comportamiento del suelo para encontrar soluciones que minimicen el

asentamiento, que reduzcan los desplazamientos y mejore la capacidad de soporte del suelo de

fundacin, ya que es un terraplen que no permite ningn tipo de problema por tratarse de una

obra en tierra armada, donde cualquier desplazamiento en la fundacin, perjudicar el

terraplen.

En un estudio preliminar se intent evaluar el comportamiento del suelo de fundacin,

en trminos de tensin y deformacin, con la utilizacin de pilotes y/o sustitucin de suelo,

utilizndose un modelo numrico en 2D y variando caractersticas del suelo, de los capiteles y

la secuencia constructiva. Estos estudios mostraron la viabilidad de estudiar la sustitucin del

suelo de fundacin en conjunto con la ejecucin de los pilotes. De esta forma, parte de la

carga proveniente del terraplen reforzado, debera ser absorvida por esa capa de suelo ms

rgida, minimizando las cargas transferidas para los pilotes, debido al efecto de arqueamento.

Posteriormente, fueron realizados anlisis numricos ms complejos, en condiciones

tridimensionales, para inverstigar las implicaciones de la hiptesis de deformacin plana

adoptada en los estudios preliminares y tamben en las normas de este tipo de obras. Los

resultados de los anlisis en 3D muestran que el arqueamiento del suelo ocurre en las dos

direcciones, resultando en mayores cargas en los pilotes de que las admitidas en condiciones

en 2D.

NDICE Captulo Pgina

1. PRELIMINARES 1

1.1. INTRODUO 1

1.2. OBJETIVO 2

1.3. METODOLOGIA 3

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAO 3

2. REVISO BIBLIOGRFICA 5

2.1. INTRODUO 5

2.2. SOLO COLAPSVEL 6

2.3. TERRA ARMADA 8

2.4. ATERROS SOBRE SOLOS MOLES COM BAIXA CAPACIDADE DE SUPORTE 10

2.4.1. ATERROS ESTAQUEADOS 10

2.5. EFEITO ARQUEAMENTO 11 2.5.1. ANLISE PARA ATERROS ESTAQUEADOS 14

2.6. ANLISE NUMRICA 23

3. FERRAMENTA NUMRICA USADA PROGRAMA PLAXIS 26

3.1. INTRODUO 26

3.2. INFORMAO GERAL DO PROGRAMA PLAXIS 26 3.2.1. GERAO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS 27 3.2.2. MODELOS CONSTITUTIVOS 29 3.2.3. COMPORTAMENTO DA GUA 38

3.3. ELEMENTOS DO PROGRAMA PLAXIS USADOS PARA AS SIMULAES NUMRICAS DO ATERRO, DAS ESTACAS, DOS CAPITIS E DAS CAMADAS DE SOLO. 39

3.3.1. ELEMENTOS DE VIGA DO PROGRAMA PLAXIS 40

4. PROCEDIMENTOS DE ANLISE 45

4.1. INTRODUO 45

4.2. MODELAGEM DO PROBLEMA 45

4.2.1. CASO 1 46 4.2.2. CASO 2 59

5. APRESENTAO E ANLISE DE RESULTADOS 68

5.1. CASO 1 68 5.1.1. CASO A: SOLUO POR TROCA DE SOLO DE FUNDAO 70 5.1.2. CASO B: SOLUO POR ESTAQUEAMENTO 84 5.1.3. CASO C: SOLUO POR ESTAQUEAMENTO E TROCA DE SOLO 94

5.2. CASO 2 108 5.2.1. CASO A: MODELAGEM NUMRICA EM 2D, COM A UTILIZAO DO

PROGRAMA PLAXIS 2D VERSO 7.2. 109 5.2.1.1. DESLOCAMENTOS 112 5.2.1.2. TENSES 113 5.2.2. CASO B: MODELAGEM NUMRICA EM 3D EM ESTADO PLANO DE

DEFORMAO, COM A UTILIZAO DO PROGRAMA PLAXIS 3D TUNNEL. 114

5.2.2.1. DESLOCAMENTOS 117 5.2.2.2. TENSES 119 5.2.3. CASO C: MODELAGEM NUMRICA EM 3D COM A UTILIZAO DO

PROGRAMA PLAXIS 3D TUNNEL. 121 5.2.3.1. DESLOCAMENTOS 124 5.2.3.2. TENSES 126 5.3. ANLISE DOS RESULTADOS PARA O CASO 2 128

6. CONCLUSES 132

7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 135

LISTA DE FIGURAS

Figura Pgina Figura 1.1 Localizao do projeto 1 Figura 1.2 Vista lateral do projeto 1 Figura 2.1 Mecanismos de transferencia de carga e interao (Modificado - Kempfert et

al., 2004) 5 Figura 2.2 Distribuio de estacas e espaamentos (Modificado - Kempert et al., 2004) 6 Figura 2.3 Modelo Fsico Reduzido (Modificado - Kempfert et al., 2004) 6 Figura 2.4 Reproduo do colapso em ensaio edomtrico. 7 Figura 2.5 Colocao das placas de concreto pr-moldadas (terra Armada, 2004) 9 Figura 2.6 Colocao das tiras metlicas (Terra Armada, 2004) 9 Figura 2.7 Colocao camada do solo no aterro (Terra Armada, 2004) 9 Figura 2.8 Dispositivo para estudar o arqueamento de solos e diagrama de presses

(Modificado - Terzaghi, 1943). 12 Figura 2.9 Diagrama de equilbrio do elemento diferencial de solo entre duas superfcies

de deslizamento (Modificado - Dechichi, 1984) 13 Figura 2.10 Efeito do arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988) 15 Figura 2.11 Esquema da malha de capitis e uma srie de abbadas do arqueamento 16 Figura 2.12 Tipos de ruptura do solo (Modificado Ehrlich, 1993) 18 Figura 2.13 Modelagem da formao do arco (Modificado - Ehrlich, 1993) 19 Figura 2.14 bacos correspondentes a ruptura passiva por puncionamento (Modificado -

Ehrlich, 1993) 21 Figura 2.15 baco para dimensionamento na situao crtica (Modificado - Ehrlich,

1993) 21 Figura 2.16 (a) Equilbrio de tenses na coroa, (b) Tenses sobre o solo mole

(Modificado Low et al., 1994) 22 Figura 3.1 Ns e pontos de tenso (Modificado - Manual Plaxis 7.2) 28 Figura 3.2 Criao do Modelo em 3D e malha de elementos finitos (Modificado - Manual

Plaxis 3D Tunnel) 29 Figura 3.3 Relao tenso - deformao para o modelo Morh-Coulomb (Modificado -

Manual Plaxis 7.2) 32 Figura 3.4 Superficie de Morh-Coulomb no espao de tenses principais (c = 0)

(Modificado - manual Plaxis 7.2) 32 Figura 3.5 Superfcie de plastificao do modelo "Soft-Soil" no plano q-p (Modificado -

Manual Plaxis 7.2) 34 Figura 3.6 Relao logartmica entre o ndice de vazios (e) e as tenses mdias (p)

(Modificado - Manual Plaxis 7.2) 35 Figura 3.7 Relao logartmica entre a deformao volumtrica (v) e as tenses mdias

(p) utilizadas no modelo "Soft-Soil" (Modificado - Manual Plaxis 7.2) 37 Figura 3.8 POsio dos ns e pontos de tenso nos elementos de viga (Modificado -

Manual Plaxis 7.2) 40 Figura 3.9 Distribuio dos ns e pontos de tenso nos elementos de interface e conexes

com os elementos de solo (Modificado - Manual Plaxis 7.2) 42 Figura 4.1 Geometria do projeto, Caso 1 47 Figura 4.2 Representao bidimensional do sistema de estacas 51 Figura 4.3 Desenho esquemtico do capitel 53 Figura 4.4 Desenho esquemtico da placa de concreto 53

Figura 4.5 Estado inicial, Caso 1. (a) Domnio completo; (b) Detalhe na regio do aterro/estacas. 57

Figura 4.6 Malha 2D, Caso 1 58 Figura 4.7 Condio inicial, Caso 1 58 Figura 4.8 Estado inicial de tenses mdias efetivas, Caso 1 59 Figura 4.9 Geometria do projeto, Caso 2 61 Figura 4.10 Distribuio de estacas e capitis em trs dimenses no Caso 2 62 Figura 4.11 Estado inicial, Caso 10 63 Figura 4.12 Malha 2D, Caso 2 64 Figura 4.13 Planos para a gerao da malha em 3D, Caso 2 64 Figura 4.14 Parmetros da malha 3D, Caso 2 65 Figura 4.15 Malha 3D, Caso 2 65 Figura 4.16 Condio inicial, Caso 2 66 Figura 4.17 Estado inicial de tenses mdias efetivas, Caso 2 67 Figura 5.1 Teste 1 - Distribuio de deslocamentos totais 70 Figura 5.2 Teste 2 - (a) Distribuio de deslocamentos mdias depois da construo do

aterro, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 72

Figura 5.3 Teste 3 - (a) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 73

Figura 5.4 Teste 4 - (a) Distribuio de deslocamentos totais na escavao, (b) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro, (c) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 74

Figura 5.5 Teste 5 - (a) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 75

Figura 5.6 Teste 6 - (a) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro, (b) Distribuio de tenses mdias depois da construo do aterro 76

Figura 5.7 Teste 7 - (a) Distribuio de deslocamentos totais na escavao, (b) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro 77

Figura 5.8 Representao da malha deformada na regio das paredes laterais do solo para uma escavao com profundidade de 7,0 m 78

Figura 5.9 Teste 7 - (a) Deslocamentos horizontais, (b) Deslocamentos verticais 78 Figura 5.10 Pontos de plastificao e de trao no solo de escavao 79 Figura 5.11 Teste 8 - Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro.

79 Figura 5.12 Teste 9 - Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro.

80 Figura 5.13 Deslocamentos totais na base do aterro para o Caso A. 81 Figura 5.14 Deslocamentos totais na parede da escavao para o Caso A 81 Figura 5.15 Deslocamentos totais na base do aterro, depois de sua construo para o Caso

A 82 Figura 5.16 Deslocamentos totais na linha do centro da obra (X = 100 m), para o Caso A 83 Figura 5.17 Teste 10 - (a) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do

aterro e colocao das estacas, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro e colocao das estacas 85

Figura 5.18 Teste 11 -Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro e colocao das estacas 86

Figura 5.19 (a) Distribuio de deslocamentos totais para o teste 12; (b) Distribuio de deslocamentos totais para o teste 13, depois da construo do aterro e colocao das estacas. 87

Figura 5.20 (a) Distribuio de deslocamentos totais para o teste 14; (b) Distribuio de deslocamentos totais para o teste 15, depois da construo do aterro e colocao das estacas. 88

Figura 5.21 Teste 16 (a) Distribuio das tenses mdias efetivas depois da construo do aterro e colocao das estacas, (b) Pontos de plastificao depois da construo do aterro e colocao das estacas. 89

Figura 5.22 Teste 17 (a) Distribuio de deslocamentos totais depois da construo do aterro e colocao das estacas, (b) Distribuio das tenses mdias depois da construo do aterro e colocao das estacas 90

Figura 5.23 Deslocamentos totais na base do aterro 92 Figura 5.24 Deslocamentos totais na base do aterro, para o Caso B 92 Figura 5.25 Deslocamentos totais para estacas com comprimento de 17,0 m, para o Caso

B 93 Figura 5.26 Deslocamentos totais para estacas com diferentes comprimentos, para o Caso

B 93 Figura 5.27 Teste 18 - (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de

tenses mdias efetivas depois da construo do aterro, (c) Pontos de plastificao 96

Figura 5.28 Teste 19 - (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro, (c) Pontos de plastificao 97

Figura 5.29 Teste 20 - (a) Distribuio dos deslocamentos totais, (b) Pontos de plastificao 98

Figura 5.30 Teste 21 - (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias depois da construo do aterro 99

Figura 5.31 Teste 22 - (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses totais depois da construo do aterro, (c) Pontos de plastificao. 101

Figura 5.32 Teste 23 - (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro, (c) Pontos de plastificao. 101

Figura 5.33 Teste 24 - (a) Distribuio dos deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 102

Figura 5.34 Teste 25 - (a) Distribuio dos deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias efetivas depois da construo do aterro 103

Figura 5.35 Teste 26 - (a) Distribuio dos deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias depois da construo do aterro 104

Figura 5.36 Comparativo de deslocamentos totais para todos os testes do Caso C 105 Figura 5.37 Comparativa de deslocamentos totais entre os testes 19, 22 e 23, no Caso C 106 Figura 5.38 Comparativa de teste com capitel vs teste com placa, no Caso C 106 Figura 5.39 Exemplo do "efeito de arqueamento" 108 Figura 5.40 (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias,

na anlise completa em 2D para o Caso 2 110 Figura 5.41 (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias,

na anlise sem interface em 2D para o Caso 2 111 Figura 5.42 (a) Distribuio de deslocamentos totais na superfcie de fundao em 2D

para o Caso 2 112

Figura 5.43 Distribuio de deslocamentos totais ao nvel das estacas em 2D para o Caso 2 112

Figura 5.44 Comparao de distribuio de deslocamentos totais na superfcie do solo de fundao e ao nvel das estacas, para o Caso 2, em 2D. 113

Figura 5.45 Distribuio de tenses mdias na superfcie de fundao em 2D para o Caso 2 113

Figura 5.46 Distribuio de tenses mdias ao nvel das estacas em 2D para o Caso 2. 113 Figura 5.47 Comparao de distribuio de tenses mdias, entre as profundidades da

superfcie do solo de fundao e ao nvel das estacas, para o Caso 2, em 2D 114 Figura 5.48 (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias,

na anlise com interface em 3D em estado plano de deformaes para o Caso 2 115

Figura 5.49 (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias, na anlise sem interface em 3D em estado plano de deformaes para o Caso 2 116

Figura 5.50 Distribuio de deslocamentos totais em 3D em estado plano de deformaes para o Caso 2 117

Figura 5.51 Distribuio de deslocamentos totais,na anlise completa em 3D em estado plano de tenses para o Caso 2 117

Figura 5.52 Distribuio de deslocamentos totais na superfcie da fundao, ao longo do eixo z, em estado plano de deformaes para o Caso 2 118

Figura 5.53 Distribuio de deslocamentos totais no nvel das estacas, para o Caso 2 em 3D em estado plano de deformaes. 118

Figura 5.54 Distribuio de deslocamentos totais ao nvel da estacas, ao longo do eixo z, para o Caso 2 em 3D, em estado plano de deformaes. 119

Figura 5.55 Distribuio de tenses mdias em 3D, em estado plano de deformaes, para o Caso 2 119

Figura 5.56 Distribuio de tenses mdias, na superfcie da fundao, ao longo do eixo z, para o Caso 2 em 3D, em estado plano de deformaes 120

Figura 5.57 Distribuio de tenses mdias, no nvel das estacas, para o Caso 2 em 3D, em estado plano de deformaes. 120

Figura 5.58 Distribuio de tenses mdias, ao nvel da estacas, ao longo do eixo z, para o Caso 2 em 3D, em estado plano de deformaes. 121

Figura 5.59 (a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias, na anlise com interface em 3D para o Caso 2 122

Figura 5.60(a) Distribuio de deslocamentos totais, (b) Distribuio de tenses mdias, na anlise sem interface em 3D para o Caso 2 123

Figura 5.61 Distribuio de deslocamentos totais em 3D, para o Caso 2 124 Figura 5.62 Distribuio de deslocamentos totais na superfcie da fundao, para o Caso

2 em 3D 124 Figura 5.63 Distribuio de deslocamentos totais na superfcie da fundao, ao longo do

eixo z, para o Caso 2 em 3D 125 Figura 5.64 Distribuio de deslocamentos totais no nvel das estacas, para o Caso 2 em

3D. 125 Figura 5.65 Distribuio de deslocamentos totais ao nvel da estacas, ao longo do eixo z,

para o Caso 2 em 3D. 126 Figura 5.66 Distribuio de tenses mdias em 3D, para o Caso 2 126 Figura 5.67 Distribuio de tenses totais, no nvel das estacas, para o Caso 2 em 3D 127 Figura 5.68 Distribuio de tenses mdias, na superfcie da fundao, ao longo do eixo z,

para o Caso 2 em 3D 127

Figura 5.69 (a) Deslocamentos totais em 3D, (b) Tenses mdias em 3D - Caso 2. 128 Figura 5.70 Comparativa de deslocamentos totais entre 2D e 3D, para o aterro sem

estacas 129 Figura 5.71 Comparativa de tenses mdias entre 2D e 3D, para o aterro sem estacas 129 Figura 5.72 Comparativo dos deslocamentos totais na base do aterro, para o Caso 2 130 Figura 5.73 Comparativo de deslocamentos totais ao nvel das estacas, para o Caso 2 130 Figura 5.74 Comparativa de tenses mdias, ao nvel das estacas, para o Caso 2 131

LISTA DE TABELAS

Tabela Pgina Tabela 4.1 Parmetros do solo, Caso 1 47 Tabela 4.2 Parmetros utilizados no dimensionamento do estaqueamento da fundao do

aterro reforado 50 Tabela 4.3 Parmetros das estacas, Caso 1 52 Tabela 4.4 Parmetros dos capitis, Caso 1 54 Tabela 4.5 Teste realizados na modelagem numrica 56 Tabela 4.6 Parmetros do solo, Caso 2 61 Tabela 4.7 Parmetros das estacas, Caso 2 62 Tabela 4.8 Parmetros dos capitis, caso 2 62 Tabela 5.1 Resultados nas simulaes realizadas no caso 1, em termos de tenses mdias

e deslocamentos totais. 69

LISTA DE SMBOLOS, ABREVIAES E NOMENCLATURA

2D Duas Dimenses; 3D Trs Dimenses ; B Maior dimenso da cavidade a ser ultrapassada; BS8006 British Standard 8006; c Coeso do solo; Cc Coeficiente de carregamento ou coeficiente de arqueamento; ci Coeso da interface; cm Centmetro; deq Espessura de viga equivalente no programa PLAXIS; DF Distrito Federal; e Espessura da parede equivalente; e ndice de vazios; E Modulo de Elasticidade; e0 ndice de vazios inicial; E1 Eficincia na coroa do arco; e1 ndice de vazios para o estado 1; E2 Eficincia do capitel; EA Rigidez normal; EI Rigidez a flexo; Eoed Mdulo de elasticidade oedomtrico; ep Deformao plstica; Ep Empuxo passivo do Rankine; Eur Modulo de elasticidade no descarregamento recarregamento; f Funo do estado de tenses (p,q);

(f) Funo de plastificao; ffs Fator de majorao para o peso especifico do aterro; fq Fator de majorao para cargas externas aplicadas; g Funo do potencial plstico; G mdulo cisalhante; H Altura do aterro; h Altura do capitel; h Carga hidrulica; h Espessura no solo; I Momento de inrcia; K Mdulo volumtrico; k Relao entre as tenses horizontais e verticais do solo; ka Coeficiente de empuxo ativo de Rankine; kn Permeabilidade para escoamento perpendicular da interface; kN Quilonewton; kp Coeficiente de empuxo passivo de Rankine; kPa Quilopascal; ks Permeabilidade para escoamento na direo longitudinal da interface; Kw Mdulo de rigidez do fluido no poro; kx Permeabilidade do solo na direo horizontal; ky Permeabilidade do solo na direo vertical; l Comprimento da interface;

L Largura do capitel; LEC Linha de estado crtico no espao p-q; M Inclinao da linha de estado crtico no espao p - q; m Metro; mm Milmetro; M Peso material contido na zona arqueada; MC Modelo Mohr-Coulomb; MEF Mtodo de elementos finitos; n Porosidade do solo; p Tenso mdia ; p0 Tenso mdia inicial; PLAXIS Finite Code for soil and rock analyses; pp Tenso de pr-adensamento; Pr Carga de trao distribuda atuando no reforo entre os capitis; q Sobrecarga uniformemente distribuda ; q Tenso desviadora; Qp Carga admissvel de cada estaca ; r Radio interno da coroa; Rinter Fator de reduo de resistncia da interface; s Espaamento entre estacas adjacentes; SAAN Setor de Abastecimento e Armazenamento Norte; s-L Distncia entre capitis adjacentes; SS Modelo Soft-Soil; ti Espessura virtual da interface; Trp Carga de trao por metro de reforo; w Peso unitrio; wp Trabalho plstico; z Profundidade; e Reduo do ndice de vazios; p Incremento da tenso mdia efetiva; pw Incremento da tenso mdia efetiva; w Incremento da deformao volumtrica; Relao entre a Largura do capitel / espaamento estacas Deformao admissvel no reforo; 1 Deformao axial; ngulo de atrito do solo; i ngulo de atrito da interface; Peso especifico ; Dimetro da estaca; ndice de expanso; * ndice de expanso modificada; fator de proporcionalidade; ndice de compresso; * ndice de compresso modificada; ngulo da condio de equilbrio; Tenso de inundao; Tenso normal; 1 Tenso principal maior; 2 Tenso principal intermdia;

3 Tenso principal menor; c Tenso vertical efetiva no capitel; c Tenso vertical no capitel; ij Tensor de tenses; n Tenso normal atuante na interface; r Tenso radial; s Tenso vertical; s Tenso vertical efetiva mdia na base do aterro; Resistncia ao cisalhamento de solo; i Tenso cisalhante atuante na interface; Coeficiente de Poisson; ngulo de dilatncia.

1

CAPTULO 1

1. PRELIMINARES

1.1. INTRODUO

Na atualidade a construo de obras sobre solos de baixa capacidade de suporte um

problema que os engenheiros devem enfrentar cada vez com mais freqncia, e tentar

encontrar solues viveis e seguras. Na interseco do Eixo Monumental com a DF-003

(EPIA), o qual se situa prximo Rodoferroviria de Braslia e Via Estrutural, fez-se

necessria a elaborao de um projeto de melhoramento da interseo dessas vias, resultando

na execuo de um viaduto sobre a DF-003 e de diversas vias auxiliares de acesso

Rodoferroviria, ao Setor de Abastecimento e Armazenamento Norte (SAAN) e Via

Estrutural. As Figuras 1.1 e 1.2 ilustram a localizao e a vista lateral do projeto inicial,

respectivamente.

Figura 1.1 Localizao do projeto

Figura 1.2 Vista lateral do projeto

A interseo se encontra sobre um solo de caractersticas comuns da regio do Distrito

Federal, apresentando uma espessa camada de solo latertico, com baixa capacidade de

2

suporte e comportamento colapsvel. Alm disso, no local da construo do aterro do

encabeamento do viaduto, foram observadas interferncias de redes subterrneas de guas

pluviais. A existncia desse tipo de interferncia pode influenciar na escolha do tipo de

fundao a ser adotada pois a sobrecarga e os deslocamentos que vierem a ser mobilizados

podero acarretar danos nas estruturas das redes de guas pluviais e ao pavimento

posteriormente.

O projeto especificava a execuo de um aterro segundo a tcnica de terra armada, no

qual o aterro construdo com o paramento vertical. Devido caracterstica do solo de

fundao, durante a construo e vida do aterro poderiam ocorrer recalques diferenciais que

prejudicassem a estabilidade e o acabamento do mesmo, podendo, em maiores propores,

lev-lo ao colapso. Com a existncia do aterro, sem uma correta interveno nas fundaes e

devido baixa capacidade de suporte do solo, recalques e acrscimos de tenses iro interferir

na estabilidade estrutural das galerias, podendo ocasionar sua ruptura. Como esses elementos

se encontram em funcionamento atualmente, caso a gua entre em contato com o solo de

fundao poder ocorrer um novo tipo de recalque, dessa vez pela mudana do grau de

saturao. O aumento da saturao induz uma reduo na suco no solo, podendo levar ao

seu colapso estrutural.

As dificuldades encontradas neste projeto inicial incentivaram a realizar um estudo mais

detalhado sobre o comportamento do solo para encontrar solues que minimizem o recalque,

que reduzam os deslocamentos e melhore a capacidade de suporte do solo de fundao, j que

um aterro que no permite nenhum tipo de problema por tratar-se de uma obra em terra

armada onde qualquer deslocamento na fundao prejudicaria inicialmente o aterro e

posteriormente todos os elementos que compem a via.

1.2. OBJETIVO

Esta dissertao tem como objetivo principal avaliar o comportamento do solo de

fundao (solo colapsvel), que suporta um aterro com taludes verticais (terra armada), em

termos de tenso e deformao, com a utilizao de estacas e/ou troca de solo, por meio de

um modelo numrico tanto em duas dimenses (2D) como em trs dimenses (3D). Pretende-

se ainda estudar o efeito do estado plano de deformaes, seja sob condies de deformao

plana ou tridimensional, no fenmeno de arqueamento do solo e conseqente transferncia de

cargas, monitorando-se tanto as tenses quanto os deslocamentos no interior do macio.

3

1.3. METODOLOGIA

Inicialmente se identificaram as caractersticas e os problemas do projeto, para verificar

as possveis solues, com base na reviso da literatura sobre estudos similares anteriores,

com a finalidade de encaminhar a pesquisa para obter o resultado esperado.

A reviso bibliogrfica se concentrou nos conceitos relacionados com solos colapsiveis,

terra armada, aterros sobre solos moles, aterros estaqueados, efeito arqueamento e modelos

numricos, observando o comportamento de cada problema isolado e em conjunto.

Como passo seguinte, foram analisadas as diferentes variveis relevantes, tais como, os

parmetros do solo, das estacas, dos capitis, as cargas atuantes, determinando assim suas

caractersticas, geometria, mdulos, e informaes necessrias para a anlise numrica.

Posteriormente foram exploradas as possibilidades oferecidas pelo programa PLAXIS

nas suas duas verses (2D e 3D), com a finalidade de escolher o tipo de modelo constitutivo

adequado ao projeto, e obter a melhor modelagem de cada um dos elementos envolvidos.

Depois de obter todas as informaes anteriores, se realizaram modelagens numricas

tanto em 2D quanto em 3D, variando caractersticas do solo (parmetros de resistncia e

espessura), das estacas (quantidade, espaamento e comprimento), da interface solo-estaca e a

seqncia construtiva. Avaliou-se ainda a possibilidade de troca de solo e sua espessura e

outros tipos de situaes para apresentar uma anlise completa do projeto. importante

destacar que se realizou uma comparao entre os resultados obtidos em 2D e 3D, tentando-se

identificar as possveis limitaes de solues bidimensionais.

Com os resultados das simulaes numricas foram obtidos grficos e tabelas que

simulam a influncia de cada um dos parmetros variados que permitem observar como o

sistema afetado pela modificao das diferentes condies, as quais influenciam diretamente

o comportamento do aterro e da fundao.

1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAO

A presente dissertao foi dividida nos seguintes captulos:

Captulo 1 Apresenta a introduo, onde se mostra a motivao na escolha do tema, o

objetivo, a metodologia utilizada e a estrutura da dissertao.

4

Captulo 2 apresentada a reviso bibliogrfica, onde so abordados os principais

conceitos relacionados com solos colapsiveis, terra armada, aterros sobre solos moles, aterros

estaqueados, efeito de arqueamento e modelos numricos.

Captulo 3 Mostra as caractersticas do programa PLAXIS, nas suas duas verses, que a

ferramenta numrica empregada nesta dissertao, onde se apresentam tambm os modelos

constitutivos relacionados com esta pesquisa.

Captulo 4 So apresentadas as caractersticas gerais da anlise numrica, o procedimento

de anlise nas simulaes, a geometria, os parmetros adotados para cada elemento, e o

procedimento seguido no programa PLAXIS, tanto para a anlise da estabilidade total da obra,

quanto da comparao do efeito arqueamento nas duas dimenses estudadas.

Captulo 5 Mostra os resultados das anlises numricas. So apresentados os grficos de

cada teste simulado e depois se mostram os grficos comparativos das diferentes solues

adotadas na anlise de estabilidade da obra. Para a comparao do efeito de arqueamentos,

so ilustrados os resultados com diferentes grficos que mostram os deslocamentos totais e as

tenses mdias efetivas em diferentes cotas e locais dentro do solo de fundao mostrando a

diferenas entre as anlises bidimensional e tridimensional.

Captulo 6 Apresenta as concluses obtidas na pesquisa, alm de sugestes para estudos

posteriores que podero complementar a presente investigao.

5

CAPTULO 2

2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. INTRODUO

Vrias pesquisas tm sido realizadas para abordar o tema de fundaes em solos

colapsveis, modelagem numrica de aterros sobre solos moles, ou aterros estaqueados, mas

h poucos estudos recentes sobre a modelagem de terra armada, e ainda menos sobre a

modelagem numrica de aterros de terra armada sobre solos colapsveis. Recentemente, Ergun

(2002) publicou uma dissertao de mestrado onde apresenta uma anlise numrica de solo

reforado com a utilizao do programa Plaxis 7.2 na University of Technology of Goterborg,

na Sucia.

Tambm se encontra na literatura diferentes comparaes de anlises numricas em

2D e 3D, como o caso do artigo de Kempton et al., (1998).

Na atualidade existe uma grande tendncia para a utilizao de aterros estaqueados

como tcnica para melhorar a capacidade de suporte do solo mole, porque esta tcnica

apresenta grande vantagem sobre outras, qual seja a adaptabilidade a terrenos difceis e obras

onde o espao reduzido, alm de facilitar o processo executivo das obras. Essa tendncia

pode ser verificada em vrios artigos, mas principalmente no trabalho de Kempfert et al.,

(2004), que faz um resumo da norma alem sobre aterros estaqueados. Este artigo mostra as

recomendaes sobre a distribuio das estacas, a maneira de projetar, a utilizao de um

modelo reduzido, os mecanismos de transferncia de carga e sua interao (solo - capitel),

alm de apresentar alguns bacos onde se pode encontrar as tenses no solo, as quais

dependem do dimetro da estaca, do espaamento entre estas, do ngulo de atrito do solo e da

profundidade da estaca, como ilustrado nas Figuras 2.1, 2.2 e 2.3.

Figura 2.1 Mecanismos de transferencia de carga e interao (Modificado - Kempfert et al., 2004)

6

Figura 2.2 Distribuio de estacas e espaamentos (Modificado - Kempert et al., 2004)

TurfaEstacas

Areia

Carga externa

Clulas de Carga

Geotxtil

Geotxtil

Clulas de Carga

1 2 3

Figura 2.3 Modelo Fsico Reduzido (Modificado - Kempfert et al., 2004)

Sobre solos colapsveis tm-se tambm vrios projetos, artigos, dissertaes e textos

que ilustram diferentes problemas com suas solues, tais como, Suarez (1998), Sales (2002),

Cintra (2004), Kakuda (2005) e outros.

2.2. SOLO COLAPSVEL

Nos solos colapsveis, geralmente porosos e com baixos teores de umidade, a infiltrao

de gua em quantidade suficiente pode causar uma espcie de colapso da sua estrutura,

determinando recalques suplementares, bruscos e de grandes propores (Cintra 2004). O

fenmeno do colapso pode ser reproduzido em ensaios edomtricos ou em provas de carga,

com inundao artificial do solo em determinado estgio de carregamento. No ensaio de

adensamento, analisa-se o comportamento apenas do material solo, enquanto na prova de

carga observa-se o comportamento do sistema, que inclui a geometria e o processo

2 2x yS S S= + { }max ,x yS S S=

7

executivo do elemento estrutural de fundao instalado no macio de solo. A Figura 2.4

ilustra, no ensaio edomtrico, a significativa reduo do ndice de vazios que ocorre sob uma

dada tenso de inundao, evidenciando o colapso. Antigamente, julgava-se que para entrar

em colapso o solo precisaria ser completamente saturado, mas hoje se sabe que a elevao do

teor de umidade para um determinado valor, aqum da saturao completa, j faz disparar o

gatilho desse fenmeno. Esse teor de umidade ou grau de saturao suficiente para acionar o

mecanismo do colapso caracteriza a condio de solo inundado.

e

log

inundaoeo

e1

Figura 2.4 Reproduo do colapso em ensaio edomtrico.

Nos estudos iniciais sobre solos colapsveis j se afirmava que, a estrutura porosa,

caracterizada por um alto ndice de vazios, pode estar associada presena de um agente

cimentante. Posteriormente, descobriu-se o importante papel da suco matricial, que decorre

das foras de capilaridade (gerando presso neutra negativa) e de adsoro, foras essas

originadas da interao entre a matriz de solo e gua. Baixos valores do teor de umidade

correspondem a altos valores da suco matricial, que uma parcela da suco total, gerando

coeso adicional (coeso aparente) e, portanto, aumentando significativamente a resistncia

ao cisalhamento do solo. A inundao do solo colapsvel provoca o enfraquecimento (ou

destruio) da cimentao e a dissipao da suco matricial, anulando a coeso aparente e,

portanto, reduzindo significativamente a resistncia ao cisalhamento, o que provoca o colapso

da sua estrutura.

H solos colapsveis que, ao serem inundados, entram em colapso sob atuao apenas

do estado de tenses geostticas (peso prprio da camada), isto , sem carregamento externo.

8

No parece ser, entretanto, o caso dos solos colapsveis do Brasil, nos quais o colapso s

ocorre se a carga externa atingir um valor limite (ou crtico ou mnimo necessrio), definido

por Cintra (1995) como carga de colapso.

Portanto, o requisito duplo para que as estruturas edificadas nos solos colapsveis

(brasileiros) sofram recalque de colapso so o aumento do teor de umidade at a inundao do

solo e a atuao, nas fundaes, de uma carga, no mnimo, igual carga de colapso. Ento, o

solo colapsvel pode no entrar em colapso por insuficincia de umidade e/ou de carga. Mas,

ocorrendo o colapso, os danos podem ser mais ou menos graves, dependendo dos recalques

diferenciais resultantes.

Portanto, fundaes implantadas em solos colapsveis podem apresentar comportamento

satisfatrio por algum tempo, mas bruscamente sofrer um recalque adicional, em geral de

considervel magnitude, por causa da inundao repentina do solo.

2.3. TERRA ARMADA

Os muros de terra armada consistem de um macio composto, em camadas alternadas,

de aterro e elementos de reforo (armaduras), ligadas a um paramento formado por placas pr-

moldadas de concreto (escamas).

O sistema fundamenta-se no reforo do macio de enchimento com tiras metlicas que

mobilizam o atrito do terreno, fazendo, desta maneira, que o macio seja seu prprio muro de

conteno, no necessitando de fundao alguma ao ampliar sua base de apoio a toda a

superfcie do aterro (Terra Armada 2004).

As armaduras especiais se compem de tiras metlicas galvanizadas de 45 e 50

milmetros de largura aproximadamente, denominadas de alta aderncia devido a seus

ressaltos projetados para melhorar e incrementar as tenses tangenciais produzidas entre o

terreno e a armadura.

O paramento habitual se compe de placas pr-moldadas de concreto que do ao sistema

de seu aspecto caracterstico. Sua finalidade principal de dar um acabamento ao muro e no

exercem funo estrutural.

Algumas vantagens da tcnica so adaptabilidade a topografias difceis, espaos restritos,

ladeiras, rapidez de execuo, economia, durabilidade, flexibilidade, e comportamento sob

aes dinmicas e sismos (Terra Armada 2004).

9

Segundo Suarez (1998), uma desvantagem da tcnica com tiras metlicas que as zonas

de reforo requerem proteo especial contra a corroso.

As Figuras 2.5, 2.6 e 2.7 ilustram as diferentes fases da construo de um aterro em terra

armada.

Figura 2.5 Colocao das placas de concreto pr-moldadas (terra Armada, 2004)

Figura 2.6 Colocao das tiras metlicas (Terra Armada, 2004)

Figura 2.7 Colocao camada do solo no aterro (Terra Armada, 2004)

10

2.4. ATERROS SOBRE SOLOS MOLES COM BAIXA CAPACIDADE DE SUPORTE

Cada vez mais tem se tornado necessrio realizar obras sobre terrenos que eram

considerados inicialmente inadequados. Os aterros sobre solos moles tm sido largamente

empregados e, dentre as inmeras metodologias usualmente empregadas para sua execuo

podem-se citar:

Substituio da argila;

Pr-carregamento;

Bermas laterais;

Colunas granulares;

Drenos verticais;

Reforo com Geossintticos;

Eletro-osmose;

Adensamento a vcuo.

O princpio bsico para a execuo de aterros sobre solos moles induzir uma

acelerao na consolidao do mesmo, e assim fazer com que ele apresente um ganho de

resistncia e desenvolva uma parcela significativa dos recalques totais antes do trmino da

obra.

Apesar dos avanos na rea de ensaios, projetos e execuo sobre solos moles, algumas

vezes, devido a restries de tempo e incertezas nas caractersticas do solo, pode no ser

econmico aguardar que o mesmo ganhe resistncia mediante o processo de consolidao.

2.4.1. ATERROS ESTAQUEADOS

As solues convencionais para a construo de aterros sobre solos moles nem sempre

atendem aos requisitos de tempo e confiabilidade exigidos pela obra, alm de algumas vezes,

serem inviveis do ponto de vista ambiental (Sales, 2002).

Segundo Kakuda (2005), convencionalmente, a soluo utilizada em regies de solo

mole de pequena espessura a remoo do solo mole e conseqentemente reaterro com solo

compactado. Em condies mais gerais utilizam-se bermas de equilbrio. Nas condies em

que reas de emprstimos esto a grandes distncias, ou o espao limitado para a utilizao

11

de bermas, ou o cronograma exige a utilizao imediata do aterro ou ainda quando a espessura

do solo mole tal que inviabilize a sua remoo (como o caso em estudo), uma soluo

alternativa a utilizao de aterros estaqueados, com a incluso de estacas no solo mole.

As estacas suportam o peso do aterro em um processo de arqueamento e transmitem a

carga para uma camada mais competente. Como as estacas so menos deformveis do que o

solo, ocorrem recalques diferenciais dentro do corpo de aterro e este movimento d origem ao

arqueamento, que aumenta a carga nas estacas e alivia a tenso atuante no solo mole. Capitis

ou vigas de cobertura so solidarizados cabea das estacas visando aumentar a rea de

influncia das mesmas.

O fenmeno de arqueamento possibilita a transferncia das cargas oriundas do aterro

para as cabeas das estacas sem que haja a necessidade de uma laje contnua para uni-las. No

dimensionamento destas estruturas, em geral, deve-se verificar os estados limites ltimos

quanto capacidade de carga do grupo de estacas, extenso lateral do trecho estaqueado,

arqueamento da carga vertical, escorregamento lateral e estabilidade global.

Hewlett e Randolph (1988) sugerem que, uma vez que a formao do arco ocorre na

parte inferior do aterro, se construa uma plataforma de transferncia de carga de material

granular bem compactado, aumentando, assim, a eficcia do aterro estaqueado. Tal plataforma

no necessita ser mais espessa do que a dimenso entre as estacas.

Ehrlich (1993) sugere que sejam construdos solos de brita sobre as estacas de forma a

tornar o aterro tcnica e economicamente vivel.

Hewlett e Randolph (1988), Ehrlich (1993), Low et al. (1994) e Russel e Perpoint

(1997) demonstram que o arqueamento bidimensional e o tridimensional so

fenomenologicamente semelhantes, embora quantitativamente, a abordagem tridimensional

seja menos conservativa.

Nesta dissertao se estudaram as duas configuraes (bidimensional e tridimensional),

para observar suas diferenas e similitudes e determinar a sua influncia das variveis no

comportamento global do sistema.

2.5. EFEITO ARQUEAMENTO

Terzaghi (1943) analisou o fenmeno de arqueamento, visando o estudo de obras de

engenharia, tais como tneis e obras sob aterros estaqueados. Ele descreveu o arqueamento

em solos como ...um dos mais universais fenmenos encontrados em solos tanto no campo

12

como em laboratrio., contudo ele no desenhou um arco, mas usou o termo arco

qualitativamente a fim de explicar a distribuio no hidrosttica de presses de solo sobre

estruturas de conteno.

Os principais aspectos do arqueamento de solos podem ser demonstrados pelo ensaio

mostrado na Figura 2.8, onde uma camada de areia seca, sem coeso e de peso especifico , colocada na plataforma que contm um alapo ab. O alapo montado em uma balana que

permite medir a presso sobre o mesmo. A espessura H de areia vrias vezes maior que a

largura do alapo. Enquanto se mantm fechado, a presso sobre o alapo, assim como

sobre a plataforma adjacente, igual a H. No entanto, quando o alapo comea a se deslocar para abaixo, a presso na porta decresce em relao ao seu valor inicial, enquanto a

presso nas partes adjacentes da plataforma cresce. Isso foi atribudo por Terzaghi ao fato de

o prisma de areia situado acima do alapo ser sustentado pelas tenses de cisalhamento ao

longo de seus limites laterais ac e db.

A teoria de Terzaghi, assim como os resultados de ensaios e experincias em tneis,

indicam que a presso de ruptura sobre o alapo praticamente independente da espessura H

da camada de areia. Ela no excede o peso de uma massa de areia tendo aproximadamente as

indicadas na rea abe da Figura 2.8. Assim, se a areia tem um pouco de coeso, o alapo

pode ser inteiramente removido e a areia no cair pela abertura (Terzaghi e Peck, 1962).

F

c d

bae

Faixa horizontal de areia que cede

PlataformaPlataforma

Aps o rebaixamento

Alapo

Figura 2.8 Dispositivo para estudar o arqueamento de solos e diagrama de presses (Modificado - Terzaghi, 1943).

13

A teoria do arqueamento desenvolvida a partir do estado de tenses em um elemento

diferencial do prisma de solo. A Figura 2.9 representa este elemento numa seo entre duas

superfcies verticais de escorregamento. O elemento diferencial submetido a uma tenso

vertical e um empuxo lateral. Na ruptura, a resistncia ao cisalhamento nos lados do elemento

deve ser mobilizada. O valor desta resistncia determinado pelo critrio de Morh-Coulomb.

Na Figura 2.9, o peso especifico do solo e na superfcie do terreno atua uma sobrecarga q uniformemente distribuda. A relao entre as tenses horizontal e vertical

assumida como uma constante emprica k para qualquer ponto dentro do solo. O peso do

elemento infinitesimal na profundidade z 2B d z , por unidade de comprimento normal ao plano de desenho.

hc + tan

v

dw = 2 B dz

Vazio

v + dv

q

Faixa Deformvel

Figura 2.9 Diagrama de equilbrio do elemento diferencial de solo entre duas superfcies de deslizamento (Modificado - Dechichi, 1984)

Quando o elemento est em equilbrio, o somatrio das foras verticais deve ser igual a

zero, como mostra a Equao (2.1).

( )2 2 2 2 2 tanv v v vB dz B d B c dz k dz = + + + (2.1) Resolvendo esta equao, obtm-se:

tan tan1

z zk kB B

vcB e qeB

= + (2.2)

14

Para condies diferentes de c e q, tem-se:

tan

tan tan

tan

0 0 1tan

0 0 1tan

0 0 1tan

zkB

v

z zk kB B

v

zkB

v

cBc e q B e

k

Bc e q e qek

Bc e q ek

> = =

= > = +

= = =

(2.3)

Algumas consideraes importantes so:

A teoria do arqueamento de Terzaghi (1943) assume que a massa de solo acima de uma

fundao deformvel composta de um material isotrpico e homogneo. A massa do

solo se encontra na condio drenada ou seca e a dilatncia devido ao cisalhamento

induzido desprezada.

O arqueamento reduz consideravelmente a tenso vertical. No entanto, deve ser enfatizada

que a tenso sob o elemento de solo ir raramente ser zero, particularmente, se o solo

sobrejacente no for coesivo.

Dechichi (1984) apresentou uma anlise completa da teoria do arqueamento. Mediante

resultados obtidos em um modelo reduzido, mostra-se a influncia da geometria e dos

parmetros geotcnicos do solo no comportamento do arco.

2.5.1. ANLISE PARA ATERROS ESTAQUEADOS

Abordagem de Hewlett e Randolph (1988)

Hewlett e Randolph (1988) relatam a anlise do efeito de arqueamento de aterros

granulares sobre um conjunto de estacas distribudas de forma retangular em solos de baixa

capacidade de suporte. Esta anlise baseada na experincia dos autores em ensaios de

laboratrio. As expresses desenvolvidas por eles fornecem o grau de suporte oferecido pelos

15

capitis em funo do tamanho dos mesmos, do espaamento entre os eixos das estacas, da

altura do aterro e do ngulo de atrito do aterro.

De posse dos resultados laboratoriais em areias, a anlise dos autores se desenvolveu

considerando a estabilidade de uma regio arqueada de areia, como mostrada na Figura 2.10.

Acima da regio sob o arqueamento, encontra-se o aterro em uma condio qualquer. Porm

na regio inferior, observa-se uma regio sob um baixo nvel de tenses e protegida do peso

prprio do aterro. Este peso suportado pelos arcos, e a regio pouco carregada suportada

diretamente pelo subsolo.

Figura 2.10 Efeito do arqueamento (Modificado - Hewlett e Randolph, 1988)

O formato de arqueamento, em uma malha de estacas, pode ser considerado como uma

abbada constituda de uma srie de cpulas. A coroa de cada cpula aproximadamente

hemisfrica e o raio igual metade da diagonal da malha de estacas. A anlise feita por

Hewlett e Randolph (1988) considera o equilbrio deste sistema de abbadas (Figura 2.11).

16

Figura 2.11 Esquema da malha de capitis e uma srie de abbadas do arqueamento

A eficincia da estaca considerada como a proporo do peso total de aterro que

absorvido pelas estacas. Duas eficincias podem ser encontradas:

Eficincia da coroa do arco:

Pelo equilbrio vertical de uma faixa estreita do cone de solo na coroa do arco, chega-se

a seguinte equao:

( ) ( )21 1 1 .E A A B C= + (2.4)

Onde:

( ) ( )2 . 112 22 32

2 22 32

pk

p

p

p

p

Ls

A

ksBkH

ks LCkH

=

= = =

(2.5)

17

Sendo:

Relao largura do capitel / espaamento estacas E1 Eficincia na coroa do arco;

L Largura do capitel;

s Distncia entre eixos das estacas

kp Coeficiente de empuxo passivo de Rankine ( )2tan 45 2pk = + (2.6) H Espessura da camada de solo do aterro

No capitel, a abbada composta de quatro arcos, que se encontram em deformao

plana, com cada um ocupando um quadrante do capitel. A eficincia neste trecho pode ser

estabelecida pelo equilbrio radial na estreita cunha prxima ao capitel, obtendo-se a seguinte

equao:

21E

= (2.7)

Onde:

( ) ( )2 . 1. . 1 1 .1 1 pkp ppk

kk

= + + + (2.8)

Sendo:

E2: Eficincia no capitel

A anlise das duas regies leva a duas estimativas separadas de eficincia da estaca em

funo da identificao da regio mais crtica no arco (coroa ou capitel). Os autores

recomendam que o menor valor de eficincia encontrado seja utilizado no projeto, o que

uma abordagem conservativa, pois assim est se admitindo que a parcela de carga transferida

ao solo ser maior.

18

Mtodo de Ehrlich (1993)

Segundo Ehrlich (1993), o colapso do solo pode ocorrer das trs formas apresentadas na

Figura 2.12:

a) Por insuficincia de espessura do solo para a formao do arco.

b) Por puncionamento, quando o atrito mobilizado ao longo dos planos verticais de ruptura

no capaz de equilibrar as cargas atuantes na zona arqueada.

c) Caso as tenses horizontais atinjam o valor limite da condio passiva.

Figura 2.12 Tipos de ruptura do solo (Modificado Ehrlich, 1993)

A partir da modelagem apresentada na Figura 2.13, tem-se para a modelagem da

formao do arco no equilbrio limite:

( ) 21 11/ 2 .E E q h h k = = + (2.9)

Onde (Figura 2.13) o ngulo que define a condio de equilbrio, E e E1 so as resultantes dos empuxos de terra, q o carregamento no solo, h a espessura do solo e o peso especfico do material do solo.

19

ET

E1

a

b

c

c

b

a

E()F()

Superfcie Potencial de Ruptura

M()

Figura 2.13 Modelagem da formao do arco (Modificado - Ehrlich, 1993)

Equilibrando-se vetorialmente o peso prprio da cunha e as resultantes do empuxo de

terra e das tenses atuantes no plano potencial de ruptura, tem-se:

( )2

1 2

12. 1 1. 2

hE E

q h h

= + (2.10)

Onde:

1 . . tan2h h b c = (2.11)

1 . . tan2h h b c = (2.12)

Aps da manipulao aritmtica e maximizao em funo de , chega-se a:

( ) ( )( )( ) ( )( )1 2 2 1 2' 2 ' 1 1 2

. . 1 . . 1 . 1 .tan( ) sec .

1 . 1 2 1 .a a a ctg a a ctg

a a a ctg

+ = + + (2.13)

20

Onde:

( )1 1 . .2 ha q= (2.14)

( )12 .2 ba h= (2.15)

Na anlise da ruptura por puncionamento tem-se que, na iminncia do colapso, a

resultante das tenses de cisalhamento T :

( )'1 1.tan . .2T E M q b= = + (2.16)

Onde M o peso do material contido na zona arqueada.

Do equilbrio da zona de ruptura iminente:

( ) ( )( )

12'

1 112 2

1 1

2. . 1 . 2.1 2. . 1 1 .tan2. 1 2. .tan

a a senaaa a

+ + = +

(2.17)

Para a anlise da ruptura ativa tem-se:

( ) '2 21. . . .tan 452 2pE E q h h = = + + (2.18)

Onde Ep o empuxo passivo segundo Rankine. Operacionalizando o equilbrio a partir de

(2.16), obtm-se:

'

2 22 1 tan 45 .cos .tan2a

= (2.19)

A Figura 2.14 apresenta as curvas correspondentes a (2.18) e (2.20), e permite concluir

que a ruptura por puncionamento mais crtica.

21

A Figura 2.15 apresenta o baco para dimensionamento na condio crtica.

0,002

0,02

0,20

2,00

0,002

0,02

0,20b/h

2,00

44,9

44

4240383634

34,9

32

34

3028 Rotura

PuncionamentoRotura Passiva

Rotura Puncionamento

Rotura Passiva

(c) = 45(b) = 35(a) = 30

Rotura Passiva

Rotura Puncionamento

242527

29

29,9

2,00

0,20

0,02

0,0020,01 0,10 1,00 10,0 100 0,01 0,10 1,00 10,0 100 0,01 0,10 1,00 10,0 100

Figura 2.14 bacos correspondentes a ruptura passiva por puncionamento (Modificado - Ehrlich, 1993)

q

2.0

1.00.01 0.1 1.0 10 100

h/b

q/H

Figura 2.15 baco para dimensionamento na situao crtica (Modificado - Ehrlich, 1993)

Anlise terica de Low et al.(1994)

Low et al. (1994) utilizam para sua anlise um arco semi-cilindrico bidimensional com

espessura igual metade da dimenso do capitel. As consideraes so similares s de

Hewlett e Randolph (1988), contudo, os principais refinamentos realizados foram a incluso

das foras gravitacionais na equao diferencial da deformao plana (conforme Hewlett e

Randolph (1988) fizeram para o caso tridimensional), e a introduo de um parmetro para permitir a considerao de uma possvel reao no uniforme por parte do solo mole.

Para o elemento na coroa arqueada mostrada na Figura 2.16 a equao de equilbrio :

22

( ). 1r pr kdd r r

+ = (2.20) onde:

r = Tenso radial r = raio interno da coroa

( )( )11p r

senk

sen

+= = (2.21)

Figura 2.16 (a) Equilbrio de tenses na coroa, (b) Tenses sobre o solo mole (Modificado Low et al., 1994)

Resolvendo-se a Equao (2.21) para as condies de contorno adequadas, obtm-se que

o valor da tenso vertical i imediatamente abaixo do limite inferior da coroa arqueada dado por:

23

( ) ( ) ( )pk -1(1 ). 1 . 1

. 2.2. . 2 2. . 2i

p p

s s sH HH K H K

= +

(2.22)

onde:

= L/s Relao largura do capitel / espaamento estacas

A tenso vertical s atuante no solo mole , ento, dada por:

( )( ) ( ) ( )pK -11 (1 ).

1 . 1. 2.2. . 2 2. . 2

ps

p p

K s s sH HH K H K

= +

(2.23)

2.6. ANLISE NUMRICA

O engenheiro deve resolver problemas cada vez mais complexos e hoje dispe de

ferramentas que proporcionam os principais elementos para facilitar o clculo e a

determinao das solues requeridas com mais rapidez e mais preciso.

Os modelos numricos so tradues dos modelos matemticos adaptados para

diferentes mtodos de clculo, por exemplo, diferenas finitas, volumes finitos e elementos

finitos, alm de modelos estocsticos. Com a viabilizao de se fazer um grande nmero de

operaes muito rapidamente com o auxlio dos computadores, esta se tornou a rota mais

comum para resolver os modelos matemticos. Praticamente qualquer modelo matemtico

pode ser resolvido com um modelo numrico, e em geral h relativamente pouca perda de

informao na traduo de um para o outro. Os modelos numricos permitem a soluo de

uma gama de problemas mais abrangentes que qualquer outra modalidade de modelos. H

muitos mais casos que podem ser adequadamente modelados numericamente e que so

inviveis em modelos fsicos, que o oposto.

A possibilidade de escolha de um modelo permite uma seleo mais criteriosa, com

vista ao desempenho da obra no meio mais apropriado e ao averiguar sua adequabilidade,

outros fatores ficam implicitamente relacionados, como tempo, dinheiro, conhecimento e

recursos disponveis para o grau de exatido requerido.

24

O mtodo dos elementos finitos uma das ferramentas numricas mais utilizada na

atualidade devido sua capacidade de simular diferentes condies de geometria, de

carregamento e de contorno, alm de poder incorporar diferentes modelos constitutivos e

outras complexidades que envolvem os problemas de engenharia. Inicialmente, o mtodo dos

elementos finitos foi desenvolvido para anlises de problemas estruturais, e mais adiante a sua

teoria original foi modificada de forma a permitir a anlise de problemas envolvendo outros

campos da engenharia. Na resoluo de um problema pelo MEF (mtodo dos elementos

finitos) so usadas as seguintes aproximaes: o mtodo dos deslocamentos, onde as

principais incgnitas do problema so os deslocamentos; o mtodo do equilbrio, sendo as

tenses as principais incgnitas e o mtodo misto, que tem como incgnitas os deslocamentos

e as tenses.

O estudo da interao solo-estrutura envolve problemas de descontinuidades, o que

dificulta sobremaneira a obteno de solues analticas. Some-se s descontinuidades na

interface, todas as dificuldades inerentes ao comportamento de solos, tais como,

heterogeneidade, anisotropia e no linearidade. O uso de mtodos numricos em geral, e do

mtodo de elementos finitos em particular, uma poderosa ferramenta para um melhor

entendimento deste tipo de problema.

Vrios trabalhos so encontrados na literatura sobre a aplicao do mtodo dos

elementos finitos em fundaes. No entanto, a grande maioria destes trabalhos no trata do

problema estrutural. Embora este abordagem possa ser aceitvel para pequenas deformaes,

faz-se necessrio a simulao da interface solo-estrutura, mediante a incluso de elementos de

junta, por exemplo, quando o problema envolve simulao de ruptura.

Desai (1979) estudou o comportamento de estacas instrumentadas carregadas

axialmente em areias e lateralmente em argilas por meio de provas de carga. Os resultados

foram comparados com anlises numricas pelo mtodo dos elementos finitos (MEF),

simulando a interface solo-estaca com elementos de junta. A anlise numrica conseguiu

reproduzir satisfatoriamente o comportamento carga-recalque, bem como as cargas laterais e

de ponta obtidas em campo.

Neves (1993) analisou o comportamento de estacas escavadas instrumentadas,

submetidas a cargas axiais de trao e de compresso. Diferentes modelos de comportamento

foram adotados para o solo: elstico, elstico-perfeitamente plstico (Mohr-Coulomb) e

elstico-plstico (Nova, 1982). A estaca foi considerada elstica e a interface foi simulada por

um elemento de contato. Foi utilizado o programa CESAR-LCPC para simular os ensaios de

25

campo, concluindo-se que resultados mais compatveis com os dados experimentais eram

obtidos quando se utilizam os elementos de contato.

Carvalho et al. (1996) apresentam resultados de provas de carga vertical em estacas em

solo-cimento na argila porosa do Distrito Federal. Os parmetros de resistncia da interface

determinados a partir de ensaios de laboratrio com o modelo fsico construdo por Quezado

(1993) so utilizados para a previso da capacidade de suporte das estacas. Foi utilizado o

programa de elementos finitos SIGMA/W, simulando-se a interface solo-estrutura como o

modelo de laboratrio conseguiu prever satisfatoriamente a carga de ruptura observada nas

provas de carga.

Rangel (1997) apresentou uma anlise numrica de um modelo fsico para fundaes em

solo cimento, obtendo um melhor entendimento da interao solo-estrutura por meio da

anlise numrica das tenses normais e cisalhantes que se desenvolvem ao longo do fuste da

estaca durante os diversos estgios do ensino de laboratrio.

S (2000) avaliou o comportamento de um aterro sobre solo mole, em termos de tenses

e deformaes, com a utilizao de estacas e geossintticos utilizando anlise numrica.

Tambm foi feito o estudo dos efeitos de mltiplas camadas e da rigidez dos geossintticos na

interface aterro-fundao, verificando assim a real importncia dos materiais polimricos na

reduo das tenses e deslocamentos que ocorrem no aterro.

Macedo (2002) apresentou avaliao do comportamento de um aterro sobre solo mole

em termos tambm de tenses e deformaes, e da influncia de sua construo em elementos

de fundao de pontes localizados prximas ao mesmo, por meio de anlise numrica.

26

CAPTULO 3

3. FERRAMENTA NUMRICA USADA PROGRAMA PLAXIS

3.1. INTRODUO

Para o desenvolvimento desta pesquisa a ferramenta numrica utilizada nas anlises

tenso deformao foi o programa de elementos finitos PLAXIS (Finite Code for Soil and

Rock Analyses), verso 7.2 para as simulaes em 2D e PLAXIS 3D Tunnel para as

simulaes em 3D, desenvolvido na Universidade Tecnolgica de Delft, Holanda. Estes

programas permitem a gerao automtica da malha, tanto em 2D quanto em 3D, a simulao

de interface e elementos de viga, e dispem de uma interface grfica de entrada e sada de

resultados. Por isso e pela disponibilidade na Universidade de Braslia estes programas foram

escolhidos como ferramenta para realizar as anlises pretendidas.

A seguir so apresentadas as principais caractersticas do programa PLAXIS em suas

duas verses, os modelos constitutivos disponveis, bem como os tipos de anlises possveis.

No entanto, por se tratar de um programa complexo, s sero abordados aqui os principais

tpicos utilizados nas simulaes dos aterros na presente dissertao.

3.2. INFORMAO GERAL DO PROGRAMA PLAXIS

O PLAXIS um programa de elementos finitos desenvolvido especificamente para

anlises de projetos de engenharia geotcnica. O programa realiza anlises bidimensionais em

estado de deformao plana ou com simetria axial (PLAXIS, 1998), e anlises tridimensionais

em planos paralelos em 3D.

O programa PLAXIS 3D um pacote especifico para a anlise de deformaes e

estabilidade em projeto de tneis, embora para esta pesquisa se adaptou para a utilizao de

projetos de fundaes.

O programa funciona em ambiente Windows e consta dos seguintes mdulos ou sub-

programas:

Plaxis Input: mdulo de entrada da geometria, disposio dos elementos, condies de

contorno, propriedades dos materiais, cargas e condies iniciais de tenso ou deformao

27

do problema, o modelo de comportamento do solo e as condies de fronteira. Tambm

neste mdulo gerada a malha de elementos finitos.

Plaxis Calculations: executa o clculo do estado de tenses e deformaes resultante do

carregamento do problema. O clculo termina quando atingido um nmero de passos de

carregamento e iteraes determinadas ou um nvel de carregamento admissvel. Neste

mdulo so definidos tambm os estgios de carregamento, seja por aplicao das cargas

externas, por escavao ou por construo. Este sub-programa considera somente anlises

de deformao e distingue entre um clculo plstico, uma anlise de adensamento e

anlise com atualizao da malha (para grandes deformaes).

Plaxis Output: O mdulo de sada dos resultados bastante amigvel permitindo

visualizar as deformaes, os deslocamentos, tenses totais ou efetivas tanto principais

com as suas direes, quanto as cisalhantes relativas. Podem ser obtidas tabelas com

resultados de deslocamentos, deformaes e tenses totais e efetivas. Tambm gera

grficos de foras, tenses, deslocamentos e deformaes nos diferentes elementos.

Podem-se visualizar os pontos onde o material chegou a plastificar ou foi submetido a

tenses de trao.

Plaxis Curves: Apresenta grficos da evoluo das deformaes ou deslocamentos

durante o carregamento.

Entre as principais caractersticas do programa pode-se citar: anlise esttica drenada ou

no drenada; anlise de adensamento acoplada utilizando a teoria de Biot; escolha de

diferentes relaes constitutivas; diversidade de condies de carregamento devido a foras

externas, deslocamentos, presses nodais ou fluxo imposto; algoritmo para clculo automtico

na determinao dos incrementos de carga e tempo, no caso de anlises no lineares e;

possibilidade de realizar anlises em diferentes fases.

3.2.1. GERAO DA MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

O programa PLAXIS permite um procedimento de gerao de malha completamente

automtico, no qual a geometria dividida em elementos triangulares ou quadrangulares, na

forma de elementos bsicos e elementos estruturais compatveis. O programa tem disponveis

elementos triangulares isoparamtricos de 6 e 15 ns na sua verso em 2D, e para a verso em

3D se utilizam elementos quadrticos de 15 ns. Os elementos de 6 ns apresentam relaes

28

de interpolao de segunda ordem para os deslocamentos. Para estes, a matriz de rigidez

avaliada por integrao numrica, usando um total de trs pontos de Gauss (pontos de tenso).

Para os elementos de 15 ns, a ordem resulta em um elemento bidimensional muito preciso

que tem mostrado desempenho satisfatrio na anlise de problemas complexos. No entanto, a

utilizao deste tipo de elemento conduz a um consumo de memria relativamente alto e os

desempenhos de clculo e operaes podem conduzir a um elevado tempo computacional. Na

maioria dos casos a utilizao de elementos de 6 ns suficiente para a obteno de

resultados satisfatrios. A Figura 3.1 mostra a posio dos ns e pontos de tenso nos

elementos de solo considerados no PLAXIS em 2D.

A gerao da malha leva em conta a posio de pontos e linhas no modelo geomtrico

de tal forma que a posio exata de camadas, cargas e estruturas so levadas em considerao

na malha de elementos finitos. O processo de gerao baseado no princpio de tringulo

robusto que procura tringulos otimizados, resultando em uma malha no estruturada. As

malhas no estruturadas no so formadas por elementos retangulares padro. O

desempenho numrico dessas malhas , no entanto, melhor que as estruturadas, com

elementos regulares. Adicionalmente, para a gerao da malha, feita uma transformao dos

dados de entrada (propriedades, condies de fronteira, parmetros dos materiais, etc) do

modelo geomtrico (pontos, linhas e regies) para a malha de elementos finitos (elementos,

ns e pontos de tenso).

A preciso dos resultados depende da forma e dimenses da malha usada para

representar o sistema fsico. Malhas mais refinadas tendem a resultados mais acurados. Sob

este aspecto o PLAXIS permite o refinamento da malha em locais de maior interesse do

usurio.

Ns (15) Pontos de Tenso (15)

Ns (6) Pontos de Tenso (6)

Figura 3.1 Ns e pontos de tenso (Modificado - Manual Plaxis 7.2)

29

Para a gerao automtica da malha em 3D, sempre necessrio, inicialmente, a gerao

da malha em 2D, e posteriormente com o comando 3D mesh gerada a malha em uma

extenso linear e em trs dimenses, utilizando vrios planos no eixo z, os quais divide a

geometria em diferentes camadas. A Figura 3.2 representa esquematicamente a criao do

modelo em 3D e a gerao da sua malha.

Seo vertical do modelo

Malha em 2D Modelo 3D Malha em 3D

Figura 3.2 Criao do Modelo em 3D e malha de elementos finitos (Modificado - Manual Plaxis 3D Tunnel)

3.2.2. MODELOS CONSTITUTIVOS

A escolha do modelo que ser utilizado nas simulaes do comportamento do material

de grande relevncia para os resultados obtidos sejam realistas. Solos e rochas tendem a se

comportar de uma forma altamente no-linear quando sob carregamento. Este comportamento

tenso-deformao no linear pode ser modelado sob vrios nveis de solicitao. O PLAXIS

tem disponveis cinco modelos constitutivos, sendo um elstico linear e quatro elasto-

plsticos, que so Mohr-Coulomb, Soft-Soil, Soft-Soil-Creep, e Hardening-Soil. A

seguir apresentado um comentrio sobre cada modelo, onde enfatizado o modelo Mohr-

Coulomb, que foi utilizado neste trabalho.

3.2.2.1. MODELO ELSTICO LINEAR

Este modelo representa a lei de Hooke de elasticidade linear isotrpica e muito

limitado para uma soluo mais abrangente do comportamento de solos.

A matriz tenso-deformao no modelo elstico-linear, para o caso de deformaes

planas, dada por (Naylor et al., 1981):

30

4 2' ' 03 32 4' ' ' 03 30 0

K G K G

D K G K G

G

+ = +

(3.1)

Onde os mdulos volumtricos K e cisalhante G so relacionados s constantes elsticas

mais convencionais, o mdulo de Young E e o coeficiente de Poisson v, segundo as

seguintes expresses:

'2(1 ' )

EG = + (3.2)

''3(1 2 ' )

EK = (3.3)

3.2.2.2. MODELOS ELASTOPLSTICOS

O princpio bsico de elasto-plasticidade o que as deformaes e as taxas de

deformao so compostas em duas fraes, uma elstica e outra plstica. No comportamento

elstico o corpo recupera todas as deformaes, enquanto que a plasticidade est associada

com o desenvolvimento de deformaes irreversveis. Trs princpios bsicos regem os

problemas que envolvem deformaes plsticas, que so funo de plastificao, lei de

endurecimento e lei de fluxo.

A funo de plastificao (f) define o limite da regio na qual todos os pontos

localizados no seu interior representaro um estado de tenses onde ocorrem unicamente

deformaes elsticas. No caso mais geral a funo de plastificao definida como uma

funo dos seis componentes do tensor de tenses (ij), e indica o incio da ocorrncia de deformaes plsticas.

( ) 0ijf = (3.4)

31

A condio ( ) 0ijf < representa a regio onde ocorrem unicamente deformaes elsticas, e ( ) 0ijf > uma situao impossvel de ocorrer. No espao de tenses principais a funo de plasticidade representa uma superfcie.

Devido ao fluxo plstico ocorre endurecimento por trabalho ou por deformao. Existem

duas hipteses para definir o grau de endurecimento. Na primeira hiptese assume-se que o

endurecimento depende unicamente do trabalho plstico (wp) e independe da trajetria de

tenses. Isto implica que a resistncia aps a plastificao depende unicamente do trabalho

plstico do material. Na segunda hiptese assume-se que o endurecimento est relacionado s

deformaes plsticas.

Na teoria da plasticidade a direo do vetor de deformaes plsticas definida por uma

lei de fluxo, assumindo-se que existe uma funo de potencial plstico, qual os incrementos

de deformao plstica so ortogonais. Estes incrementos podem ser expressos como:

pij

ij

gd = (3.5)

onde g uma funo de potencial plstico e um fator de proporcionalidade, tambm conhecido como multiplicador plstico. Para alguns materiais a funo de potencial plstico

coincide com a funo de plastificao, considerando-se que o material segue uma lei de fluxo

associada. No caso contrrio, considera-se que o material segue uma lei de fluxo no-

associada.

3.2.2.3. MODELO MOHR-COULOMB

um modelo elstico perfeitamente plstico, empregado para representar ruptura por

cisalhamento de solos e rochas. O modelo Mohr-Coulomb assim denominado porque

assumido que o material comporta-se como linear elstico at atingir a ruptura, no havendo a

ocorrncia de endurecimento devido ao fluxo plstico, ou seja, a superfcie de plastificao

fixa. A Figura 3.3 representa a relao tenso-deformao para o modelo Mohr-Coulomb,

onde o material apresenta comportamento linear elstico at atingir uma determinada tenso

de escoamento, que se mantm constante para acrscimo de deformaes plsticas.

32

A condio de Mohr-Coulomb uma extenso da lei de atrito de Coulomb. De fato, esta

condio assegura que a lei de atrito de Coulomb obedecida em qualquer plano dentro de

um elemento do material. A condio de Mohr-Coulomb pode ser definida por trs funes

formuladas em termos de tenses principais (Smith & Griffith, 1982):

( )' ' ' '1 2 3 2 31 1 .cos 02 2f sen c = + + (3.6) ( )' ' ' '2 3 1 3 11 1 .cos 02 2f sen c = + + (3.7) ( )' ' ' '3 1 2 1 21 1 .cos 02 2f sen c = + + (3.8)

Figura 3.3 Relao tenso - deformao para o modelo Morh-Coulomb (Modificado - Manual Plaxis 7.2)

Os dois parmetros plsticos que aparecem nas funes so o ngulo de atrito e a coeso c. Estas funes, juntas, representam um cone hexagonal no espao de tenses

principais, que est apresentado na Figura 3.4.

Figura 3.4 Superficie de Morh-Coulomb no espao de tenses principais (c = 0) (Modificado - manual Plaxis 7.2)

33

O uso de uma lei de fluxo associada no critrio de Mohr-Coulomb, leva a uma

superestimativa da dilatncia. Por isso, as funes potenciais plsticas contm um terceiro

parmetro de plasticidade, o ngulo de dilatncia (). Este parmetro requerido para modelar incrementos de deformao volumtrica plstica (dilatncia). As funes de potencial

plstico, incluindo este parmetro, so apresentadas a seguir:

( )' ' ' '1 2 3 2 31 12 2g sen = + + (3.9) ( )' ' ' '2 3 1 3 11 12 2g sen = + + (3.10) ( )' ' ' '3 1 2 1 21 12 2g sen = + + (3.11)

3.2.2.4. MODELO SOFT-SOIL

Este modelo do tipo Cam-Clay e pode ser usado para simular o comportamento de

solos moles, com argilas normalmente adensadas e turfas. O modelo apresenta melhor

desempenho em simulaes de compresso primria.

O modelo Cam-Clay foi desenvolvido inicialmente por Roscoe & Schofield em 1963,

sendo esta verso inicial conhecida como Cam-Clay original. Mais adiante uma segunda

verso desse modelo foi descrita por Roscoe & Burland em 1968, ficando conhecida como

modelo Cam-Clay modificado (Gomes, 1996). O modelo Cam-Clay baseado na teoria do

estado crtico, e a principal diferena entre os diversos modelos desta famlia so as equaes

utilizadas para descrever as curvas de plastificao. Por exemplo, no modelo Cam-Clay

original estas curvas so espirais logartmicas, enquanto que no modelo Cam-Clay modificado

so elipses.

Quando um solo cisalhado ele passa progressivamente por vrios estados de

plastificao at atingir o colapso. A trajetria de tenses passa atravs de vrias superfcies

de plastificao causando deformaes plsticas. O escoamento continua ocorrendo at o

material atingir um ndice de vazios, que permanecer constante para subseqentes

deformaes do solo. Ou seja, o material ir alcanar um arranjo nas suas partculas, no qual

no ocorre mudana de volume durante o cisalhamento subseqente (Desai, 1984). Este

ndice de vazios denominado de ndice de vazios crtico, e o estado em que encontra-se o

material denominado de estado crtico.

34

Roscow et al. (1968), estudando o comportamento de argilas normalmente adensadas,

verificaram que a linha que une os pontos de ndice de vazios crtico, observados atravs de

ensaios triaxiais drenados, era a mesma observada em ensaios triaxiais no drenados. A linha

que une os pontos de ndice de vazios denominada de linha de estado crtico (LEC), e

representa a envoltria de ruptura. A inclinao da LEC no plano q-p chamada de M e

depende do tipo de material (Figura 3.5).

p'

Cap

Linha de

ruptura M

ohr-Coulo

mb

M

1

q

c cot pp

Figura 3.5 Superfcie de plastificao do modelo "Soft-Soil" no plano q-p (Modificado - Manual Plaxis 7.2)

Na Figura 3.6 est apresentada a relao entre o ndice de vazios e o logaritmo da

tenso normal octadrica de uma argila saturada sujeita a um carregamento isotrpico.

Inicialmente o material est normalmente adensado e quando sujeito a um carregamento

isotrpico ele seguir a trajetria de A para B.

A relao entre as deformaes e as tenses no trecho AB podem ser obtidas pelo uso da

seguinte expresso:

'.l noo

pe ep

= (3.12)

O parmetro o ndice de compresso, que determina a compressibilidade do material no carregamento primrio e matematicamente representa a inclinao do trecho virgem (AB).

35

Devido ocorrncia de deformaes elasto-plsticas no descarregamento, o material no

seguir a trajetria BA, mas sim a trajetria BD, conforme mostrado na Figura 3.6. Quando

recarregado, o material apresenta um comportamento elstico. A relao tenso-deformao

no descarregamento-recarregamento expressa da seguinte forma:

'.l noo

pe ep

= (3.13)

A

e

1

1k

D

B

C

pA pBln p'

Carregamento isotrpico

Figura 3.6 Relao logartmica entre o ndice de vazios (e) e as tenses mdias (p) (Modificado - Manual Plaxis 7.2)

O parmetro k o ndice de expanso que determina a compressibilidade do material no

descarregamento-recarregamento. Devido ao comportamento elstico evidenciado neste

trecho, a lei de Hooke pode ser aplicada para a determinao do mdulo no descarregamento-

recarregamento (Eur). Este mdulo pode ser representado em funo do nvel de tenses, a

partir da seguinte expresso:

( ) ( )3. 1 . 1 2'o urur

eE p

+ = (3.14)

36

Onde ur representa o coeficiente de Poisson no descarregamento-recarregamento.

Para um estado de tenses triaxiais com 2 = 3, a funo de plastificao do modelo Cam-Clay modificado definida como:

pf f p= (3.15)

Onde f uma funo do estado de tenses (p,q) e a tenso de pr-adensamento pp uma

funo das deformaes plsticas, e expressa como:

2

2 'qf pM

= + (3.16)

O modelo Soft-Soil difere do modelo Cam Clay modificado devido incluso da

coeso e do ngulo de atrito na equao 3.16, e os ndices de compresso e expanso so

expressos como uma funo das deformaes volumtricas em vez do ndice de vazios

(Figura 3.7). A linha de ruptura no modelo Soft-Soil representada pelo critrio de

resistncia de Mohr-Coulomb, e no pela LEC, conforme ilustrado na Figura 3.5. A equao

3.16 fica, assim, expressa no modelo Soft-Soil por:

2

2 '( ' .cot )qf p

M p c g= ++ (3.17)

Os ndices de compresso e expanso modificados (* e *) podem ser obtidos em funo do ndice de vazios a partir das seguintes expresses:

*

01 e = + (3.18)

*

01 e = + (3.19)

37

v

1

1

pp ln p'

Figura 3.7 Relao logartmica entre a deformao volumtrica (v) e as tenses mdias (p) utilizadas no modelo "Soft-Soil" (Modificado - Manual Plaxis 7.2)

3.2.2.5. MODELO SOFT-SOIL-CREEP

Este um modelo de segunda ordem formulado com base na teoria da viscoplasticidade.

Neste modelo, alm dos parmetros utilizados no Soft-Soil, includo um parmetro

relacionado com a fluncia do solo mole, isto , com a sua compresso secundria.

As caractersticas bsicas do modelo Soft-Soil-Creep so: rigidez dependente do nvel

de tenses, distino entre carregamento primrio e descarregamento-recarregamento,

compresso secundria (dependncia do tempo), memria de tenses de pr-adensamento e

comportamento de ruptura de acordo com o critrio Mohr-Coulomb.

3.2.2.6. MODELO HARDENING-SOIL

um modelo hiperblico elasto-plstico, onde a superfcie de plastificao no fixa no

espao de tenses principais, podendo ser expandida devido ocorrncia de deformaes

plsticas. Podem ocorrer dois tipos de endurecimento, o endurecimento devido ao

cisalhamento, que usado para modelar deformaes plsticas devido a um carregamento

primrio desviatrio, e o endurecimento devido compresso primria em um carregamento

oedomtrico ou isotrpico. No caso em que o solo submetido a um carregamento desviatrio

38

em um ensaio triaxial, a relao entre a tenso desviatria e a deformao axial pode ser

aproximada por uma hiprbole. Apesar do uso da relao hiperblica entre a tenso

desviatria (q) e a deformao axial (1), o modelo Hardening-Soil" difere do modelo hiperblico de Duncan & Chang (1970) devido aos seguintes fatores: usa a teoria da

efeito arco em aterros

Documents