Edison Antonio Cardoso Aranha Neto

METODOLOGIA PROBABILÍSTICA PARA ESTIMAÇÃO DE PERDAS TÉCNICAS E COMERCIAIS EM ALIMENTADORES

DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Tese submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina para a obtenção do Grau de Doutor em Engenharia Elétrica Orientador: Prof. Dr. Jorge Coelho

Florianópolis 2012

Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor,

através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.

Este trabalho é dedicado aos meus pais, pelo apoio absoluto.

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador, Professor Jorge Coelho, pela amizade e dedicação na orientação deste trabalho.

Aos membros da banca e ao relator, pelas discussões e valiosas contribuições ao trabalho.

Aos professores da área de Sistemas de Energia Elétrica, da Universidade Federal de Santa Catarina, pelo conhecimento transmitido.

A todos os amigos do LabPlan/UFSC – Laboratório de Planejamento de Sistemas de Energia Elétrica, pelos momentos de alegria, reflexão e angústia compartilhados.

Aos meus pais, meu irmão e minha irmã, pelo apoio, motivação e pela compreensão das minhas ausências.

Aos meus avós, pelo amor e carinho. À minha namorada, pela presença e auxílio nos momentos mais

difíceis na reta final deste trabalho. Ao CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico, pela bolsa concedida.

RESUMO

O presente trabalho aborda o desenvolvimento e a aplicação de uma metodologia probabilística para a estimação das perdas técnicas e comerciais em um alimentador na presença de variações na carga de um sistema de distribuição de grandes dimensões. Devido a estas variações de carga, as perdas do alimentador são também caracterizadas como variáveis aleatórias, às quais estão relacionados momentos estatísticos tais como média, variância e respectivos intervalos de confiança. Para tanto, dados da rede, dados de medições periódicas e dados de faturamento dos clientes conectados ao alimentador são utilizados. Comparando-se a energia medida no alimentador com o consumo faturado pela concessionária acrescido das perdas técnicas, faz-se o respectivo balanço de energias e estimam-se as perdas comerciais. Como estão envolvidos nos cálculos a média e o desvio padrão, tem-se um Balanço Probabilístico. Ao longo de um alimentador são instalados medidores, possibilitando sua divisão em sub-redes, deste modo, as perdas comerciais de cada circuito são estimadas com maior precisão e as equipes de fiscalização e inspeção para combate às fraudes poderão atuar com maior eficiência. Um sistema real foi utilizado como estudo de caso para o Balanço Probabilístico de Energias. Palavras-chave: Metodologia Probabilística, Perdas Comerciais, Perdas Técnicas, Sistemas de Distribuição.

ABSTRACT

This work contemplates the development and application of a probabilistic methodology for the technical and non-technical losses estimation in a feeder in the presence of load variations in a large distribution system. Due to such variations in load, the feeder losses are also characterized as random variables in which are related statistical moments, such as mean, and variance. Thus, network data, measurement data and billing data from customers connected to the feeder are used. Comparing the measured energy consumption in the feeder with energy billed by the utility plus the technical losses, the energy balance is made and the non-technical losses are estimated. As are involved in the calculation, the mean and standard deviation, it can be considered a Probabilistic Balance. Along a feeder, meters are installed allowing its division into sub-networks, therefore, the non-technical losses of each circuit are estimated with greater precision and the inspection teams for combating fraud can work with greater efficiency. A real system was used as a case study for the Probabilistic Energy Balance. Keywords: Distribution Systems, Non-Technical Losses, Probabilistic Energy Balance, Technical Losses.

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Evolução das perdas no Brasil. ......................................................... 36 Figura 2 – Evolução das perdas no EUA. .......................................................... 36 Figura 3 – Perdas nas principais distribuidoras brasileiras. ............................... 38 Figura 4 – Exemplo de curva de carga identificando alguns fatores típicos ...... 48 Figura 5 – Curvas de relação entre fator de carga e fator de perdas. ................. 50 Figura 6 – Representação das distribuições de probabilidade da resistência mecânica e da solicitação externa. ..................................................................... 56 Figura 7 – Diagrama de blocos da metodologia desenvolvida. .......................... 60 Figura 8 – Exemplo de alimentador com três medidores instalados. ................. 62 Figura 9 – Construção de uma sub-rede, onde em M2 está concentrada toda a carga a jusante deste ponto ................................................................................ 63 Figura 10 – Ilustração da redução do número de nós de um alimentador. ......... 66 Figura 11 – Exemplo de rede radial reduzida e ainda sem ordenação. .............. 67 Figura 12 – Exemplo de rede radial reduzida após ordenação. .......................... 67 Figura 13 – Curva do faturamento antes da transformação para representar a sazonalidade diária. ............................................................................................ 86 Figura 14 – Curva do faturamento após a transformação para representar a sazonalidade diária. ............................................................................................ 86 Figura 15 – Curva de distribuição acumulada (CP95). ...................................... 88 Figura 16 – Teste de hipótese para 95% (rejeição de igualdade). ...................... 88 Figura 17 – Curvas L (Load) – Perdas Técnicas e S (Strength) – Perdas Totais não se cruzam. ................................................................................................... 90 Figura 18 – Curvas L (Load) – Perdas Técnicas e S (Strength) – Perdas Totais se cruzam, criando área de interseção. ............................................................... 91 Figura 19 – Fluxograma de validação da metodologia analítica. ....................... 98 Figura 20 – Representação do Sistema 1 (S1) com 69 nós. ............................... 99 Figura 21 – Traçado georreferenciado do Sistema 2 (S2) com 790 nós........... 100 Figura 22 – Traçado georreferenciado do Sistema 3 (S3) com 368 nós........... 100 Figura 23 – Traçado georreferenciado do alimentador. ................................... 108 Figura 24 – Alimentador piloto e localização dos medidores. ......................... 109 Figura 25 – Medição feita na subestação (Medidor 1). .................................... 110 Figura 26 – Medição feita no ponto intermediário do alimentador (Medidor 2). ......................................................................................................................... 110 Figura 27 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Novembro. ....................................................................................................... 112 Figura 28 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Dezembro. ....................................................................................................... 113 Figura 29 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Janeiro. ............................................................................................................. 113 Figura 30 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Novembro. ....................................................................................................... 114 Figura 31 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Dezembro. ....................................................................................................... 114

Figura 32 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Janeiro. ............................................................................................................ 114 Figura 33 – Exemplo de relatório de consumo de um consumidor. ................. 115 Figura 34 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Novembro. 117 Figura 35 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Dezembro. 117 Figura 36 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Janeiro. ..... 117 Figura 37 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Novembro. ......................................................................................................................... 123 Figura 38 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Dezembro. ......................................................................................................................... 123 Figura 39 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Janeiro. ......................................................................................................................... 124 Figura 40 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para o alimentador. ................................................. 126 Figura 41 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para o alimentador. .................................................. 126 Figura 42 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para o alimentador. ....................................................... 126 Figura 43 – Divisão do alimentador em Sub-redes. ......................................... 127 Figura 44 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Novembro. . 128 Figura 45 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Dezembro. . 128 Figura 46 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Janeiro. ...... 128 Figura 47 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Novembro. ......................................................................................................................... 133 Figura 48 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Dezembro. ......................................................................................................................... 133 Figura 49 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Janeiro. 133 Figura 50 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para a Sub-rede II. ................................................... 135 Figura 51 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para a Sub-rede II. ................................................... 135 Figura 52 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para a Sub-rede II. ........................................................ 136 Figura 53 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Novembro. .................................................................................................... 136 Figura 54 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Dezembro. .................................................................................................... 137 Figura 55 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Janeiro. ......................................................................................................... 137 Figura 56 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Novembro. ......................................................................................................................... 142 Figura 57 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Dezembro. ......................................................................................................................... 142 Figura 58 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Janeiro. . 142

Figura 59 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para a Sub-rede I. .................................................... 144 Figura 60 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para a Sub-rede I...................................................... 145 Figura 61 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para a Sub-rede I. .......................................................... 145 Figura 62 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para o alimentador modificado. ...................................................................................................... 147 Figura 63 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o alimentador modificado. ....................................................................... 147 Figura 64 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para a Sub-rede II. .......... 148 Figura 65 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para a Sub-rede II............................................................................................. 149 Figura 66 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para a Sub-rede I. ........... 150 Figura 67 – Probabilidade Acumulada de 99% (CP99) das Perdas Comerciais para a Sub-rede I. ............................................................................................. 151 Figura 68 – Alimentador com N nós e N ramos. ............................................. 169 Figura 69 – Equivalente elétrico. ..................................................................... 169 Figura 70 – Equivalente elétrico com um alimentador principal e três nós. .... 176 Figura 71 – Equivalente elétrico de uma rede com ramais laterais. ................. 184 Figura 72 – Instalação do RDP na subestação. ................................................ 193 Figura 73 – Detalhe da fiação do RDP na subestação. ..................................... 193 Figura 74 – Instalação de cruzeta em estrutura do alimentador. ...................... 194 Figura 75 – Instalação de TPs e TCs para medição externa em linha viva. ..... 194 Figura 76 – Instalação de TPs e TCs para medição externa. ............................ 195 Figura 77 – Instalação do RDP para medição externa. .................................... 195

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Perdas médias por região do Brasil. ................................................. 37 Tabela 2 – Perdas não técnicas médias por região do Brasil. ............................. 37 Tabela 3 – Perdas médias de algumas concessionárias brasileiras. .................... 38 Tabela 4 – Ranking de perdas não técnicas das concessionárias brasileiras. ..... 39 Tabela 5 – Comparação entre MS original e MS Otimizada (MSO). .............. 102 Tabela 6 – Comparação dos resultados da diferença da Vbase de acordo com a precisão utilizada. ............................................................................................ 103 Tabela 7 – Comparação do desvio das perdas ativas estimado e via SMC. ..... 105 Tabela 8 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para o alimentador. ................ 118 Tabela 9 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Novembro. ...... 119 Tabela 10 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Dezembro. .... 120 Tabela 11 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Janeiro. ......... 121 Tabela 12 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador. ..................................................................................................... 122 Tabela 13 – Cálculo de β e Φ(β) para o alimentador. ...................................... 124 Tabela 14 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para o alimentador. ......................................................................................................................... 125 Tabela 15 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para o alimentador. ................................................................ 125 Tabela 16 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Novembro. ..... 129 Tabela 17 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Dezembro. ..... 130 Tabela 18 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Janeiro. .......... 131 Tabela 19 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II. ...................................................................................................... 132 Tabela 20 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para a Sub-rede II. ............... 132 Tabela 21 – Cálculo de β e Φ(β) para a Sub-rede II. ........................................ 134 Tabela 22 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede II. ......................................................................................................................... 134 Tabela 23 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede II. ................................................................. 135 Tabela 24 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Novembro. ...... 138 Tabela 25 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Dezembro. ....... 139 Tabela 26 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Janeiro. ............ 140 Tabela 27 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I. ....................................................................................................... 141 Tabela 28 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para a Sub-rede I. ................. 141 Tabela 29 – Cálculo de β e Φ(β) para a Sub-rede I. ......................................... 143 Tabela 30 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede I. ......................................................................................................................... 143 Tabela 31 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede I. .................................................................. 144 Tabela 32 – Valores calculados para o alimentador modificado. ..................... 146 Tabela 33 – Valores calculados para a Sub-rede II. ......................................... 148

Tabela 34 – Valores calculados para a Sub-rede I. .......................................... 149 Tabela 35 – Resultados do fluxo de potência para cada nó – Janeiro. ............. 158 Tabela 36 – Tipos de fraudes e furtos comuns em instalações de energia elétrica e seus respectivos enquadramentos legais. ...................................................... 167 Tabela 37 – Tabela de Distribuição de Probabilidade Normal Acumulada. .... 198

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABRADEE - Associação Brasileira de Distribuidores de Energia Elétrica ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica BT - Baixa Tensão CODI - Comitê de Distribuição (atualmente ABRADEE) CP - Probabilidade Acumulada (Cumulative Probability) DNAEE - Departamento Nacional de Águas e Energia Elétrica DP - Desvio Padrão (σ) FD - Fator de Demanda FP - Fator de Potência IC - Intervalo de Confiança MA - Matriz de Adjacência (Adjacency Matrix) MME - Ministério de Minas e Energia MR - Matriz de Alcance (Reachability Matrix) MS - Matriz de Sensibilidade (sem perdas) MSIt - Matriz de Sensibilidade Otimizada com Perdas MSO - Matriz de Sensibilidade Otimizada (sem inclusão das Perdas) MSP - Método da Soma das Potências MT - Média Tensão PPM - Plano Piloto de Medição PRODIST - Procedimentos de Distribuição RDP - Registrador Digital de Perturbação SE - Subestação SMC - Simulação Monte Carlo TC - Transformador de Corrente TP - Transformador de Potencial

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................ 25 1.1 JUSTIFICATIVA ....................................................................................... 25 1.2 OBJETIVOS ............................................................................................... 25 1.2.1 Objetivo Geral ........................................................................................ 25 1.2.2 Objetivos Específicos ............................................................................. 26 1.3 METODOLOGIA CIENTÍFICA ................................................................ 27 1.4 RELEVÂNCIA DO TRABALHO ............................................................. 27 1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO ............................................................... 28

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................ 31 2.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 31 2.2 PERDAS ELÉTRICAS ............................................................................... 31 2.2.1 Alternativas para a Redução das Perdas Elétricas ............................. 32 2.2.2 Vantagens Técnicas e Econômicas com a Utilização de Capacitores em

Redes de Distribuição ..................................................................................... 32 2.3 SITUAÇÃO DAS PERDAS NO BRASIL ................................................. 33 2.3.1 Classificação das Perdas ........................................................................ 34 2.3.2 Perdas nas Concessionárias Brasileiras ............................................... 35 2.3.3 O Órgão Regulador, o Código Penal Brasileiro e as Perdas Não

Técnicas ........................................................................................................... 40 2.4 FLUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO .............. 41 2.5 CÁLCULO DAS PERDAS ELÉTRICAS .................................................. 42 2.5.1 Metodologia desenvolvida pelo CODI/ABRADEE ............................. 44 2.5.2 Metodologia desenvolvida pela ANEEL............................................... 45 2.6 FATORES TÍPICOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO ..................... 47 2.7 TIPOLOGIAS DE CARGA ........................................................................ 51 2.8 MODELAGEM DA CARGA ..................................................................... 53 2.9 MODELO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ................................ 55 2.10 CONCLUSÃO .......................................................................................... 58

3 METODOLOGIA PROBABILÍSTICA DESENVOLVIDA ........ 59

3.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 59 3.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE A METODOLOGIA

DESENVOLVIDA ........................................................................................... 59 3.3 MEDIÇÕES PARA LEVANTAMENTO DE DADOS ............................. 62 3.3.1 Alocação dos Medidores e Divisão em Sub-redes ................................ 64 3.4 ROTINA PARA REDUÇÃO E ORDENAÇÃO DA REDE ...................... 65 3.5 FLUXO DE POTÊNCIA PARA REDES DE DISTRIBUIÇÕES RADIAIS

– MÉTODO DA SOMA DAS POTÊNCIAS ................................................... 68 3.6 MATRIZ DE SENSIBILIDADE DAS TENSÕES PARA COM A

VARIAÇÃO DA CARGA ............................................................................... 69 3.6.1 Teoria dos Grafos – Cálculo da Matriz de Alcance e sua Relação com

a Matriz de Sensibilidade ............................................................................... 70 3.6.2 Cálculo da Sensibilidade das Tensões para com a Variação das

Cargas Incluindo as Perdas ........................................................................... 72 3.6.3 Matrizes de Sensibilidade das Tensões para com a Variação das

Potências Ativa e Reativa ............................................................................... 75 3.7 SENSIBILIDADE DA QUEDA ANGULAR PARA COM A VARIAÇÃO

DA CARGA ..................................................................................................... 77 3.8 SENSIBILIDADE DAS PERDAS TÉCNICAS PARA COM A

VARIAÇÃO DA CARGA ............................................................................... 78 3.9 MODELO DA VARIAÇÃO DAS PERDAS TÉCNICAS VERSUS

VARIAÇÃO DA CARGA ............................................................................... 80 3.10 SIMULAÇÃO MONTE CARLO ............................................................. 81 3.11 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS ................................... 82 3.11.1 Transformação da Potência Medida Diária e respectiva Perda

Técnica em Energia ........................................................................................ 83 3.11.2 Energia Faturada Diária e a Representação da Sazonalidade Diária

.......................................................................................................................... 84 3.11.3 Perdas Totais Diárias .......................................................................... 87 3.11.4 Probabilidade da Ocorrência de Perdas Comerciais ........................ 90

3.11.5 Estimação da Perda Comercial por Alimentador ............................. 92 3.11.6 Estimação da Perda Comercial por Sub-Rede .................................. 93 3.12 SÍNTESE DA METODOLOGIA DESENVOLVIDA.............................. 94 3.13 CONCLUSÃO .......................................................................................... 95

4 VALIDAÇÃO DO CÁLCULO ANALÍTICO DO DESVIO PADRÃO DAS PERDAS TÉCNICAS .............................................. 97 4.1 INTRODUÇÃO .......................................................................................... 97 4.2 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA ANALÍTICA ................................. 97 4.3 SISTEMAS TESTE .................................................................................... 99 4.4 INFRAESTRUTURA COMPUTACIONAL UTILIZADA ..................... 101 4.5 COMPARAÇÃO DO CÁLCULO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE DA

VERSÃO ORIGINAL (MS) COM A VERSÃO OTIMIZADA (MSO) ........ 101 4.6 INFLUÊNCIA DA INCLUSÃO DAS PERDAS NA OBTENÇÃO DA

MATRIZ DE SENSIBILIDADE .................................................................... 102 4.7 CÁLCULO ANALÍTICO DO DESVIO PADRÃO DAS PERDAS

TÉCNICAS ..................................................................................................... 104 4.8 CONCLUSÃO .......................................................................................... 106

5 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS / ESTUDO DE CASO .................................................................................................. 107 5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 107 5.2 PROJETO PILOTO .................................................................................. 107 5.3 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS ................................... 110 5.3.1 Análise dos Dados de Medição ............................................................ 111 5.3.2 Análise do Histórico dos Dados de Faturamento .............................. 115 5.3.3 Cálculo das Perdas Técnicas em Energia ........................................... 118 5.3.4 Cálculo das Perdas Totais ................................................................... 118 5.3.5 Cálculo da Probabilidade de Ocorrência de Perdas Comerciais no

Alimentador .................................................................................................. 122 5.3.6 Estimação da Perda Comercial no Alimentador ............................... 124 5.3.7 Divisão do Alimentador em Sub-redes ............................................... 127 5.3.8 Considerações sobre o Alimentador Analisado ................................. 145

5.4 ALIMENTADOR MODIFICADO ........................................................... 146 5.5 FONTES PROVÁVEIS DE INCERTEZAS ............................................ 151 5.6 CONCLUSÃO .......................................................................................... 152

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ......................................................................................... 153 6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................ 153 6.2 CONCLUSÕES ........................................................................................ 153 6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................... 155

APÊNDICE A – Resultados do Fluxo de Potência - Janeiro ......... 157 ANEXO A – Enquadramento Legal dos Principais Tipos de Fraudes e Furtos .............................................................................................. 167 ANEXO B – Método da Soma das Potências (MSP) ...................... 169 ANEXO C – Sensibilidade das Tensões para com a Variação da Carga .................................................................................................. 175 ANEXO D – Registrador Digital de Perturbação OSC-1000 ........ 191 ANEXO E – Distribuição de Probabilidade Normal Acumulada . 197 REFERÊNCIAS ................................................................................ 201

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1 INTRODUÇÃO

1.1 JUSTIFICATIVA Os sistemas de distribuição são responsáveis por receber a

energia gerada nas usinas por meio de circuitos de transmissão de alta tensão e entregar aos consumidores finais, que podem ser basicamente residenciais, comerciais ou industriais. São de grande importância para a sociedade moderna, e um sistema confiável pode assegurar um fornecimento contínuo de energia elétrica para seus consumidores. A prática enfatiza a necessidade de uma boa metodologia de planejamento para assegurar que os recursos financeiros sejam utilizados para alcançar o maior ganho de confiabilidade e melhoria dos sistemas de distribuição (BROWN, 2002).

As perdas elétricas representam uma parcela considerável na matriz de custos dos sistemas de distribuição e, por esse motivo, sempre tiveram grande destaque nos estudos de planejamento, principalmente nos últimos anos devido aos programas de conservação de energia realizados no Brasil (ARANHA NETO et al., 2007).

Para as concessionárias, devido ao modelo de gestão onde se enfatiza a produtividade e o lucro, interessa principalmente, melhorar o desempenho do sistema elétrico, reduzindo-se assim custos. Neste sentido, o decréscimo nas perdas técnicas do sistema, assim como a melhoria na eficiência da operação do sistema, são metas desejadas pelas concessionárias e exigidas pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL). Desta forma, as perdas técnicas devem ser reduzidas ao seu nível ótimo, isto é, naquele nível a partir do qual nenhum investimento adicional se justifica economicamente para reduzi-las ainda mais.

Assim, este trabalho, visando a estimação das perdas elétricas em alimentadores de sistemas de distribuição, aborda aspectos referentes tanto a perdas técnicas quanto a perdas comerciais.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral Este trabalho tem como objetivo apresentar o desenvolvimento

uma nova metodologia probabilística para a estimação das perdas técnicas e comerciais em um alimentador na presença de variações na

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carga de um sistema de distribuição de energia elétrica de grandes dimensões. Devido a estas variações de carga, as perdas no alimentador são também caracterizadas como variáveis aleatórias, às quais estão relacionados momentos estatísticos tais como média, variância e respectivos intervalos de confiança.

1.2.2 Objetivos Específicos

Este trabalho tem ainda como objetivos específicos:

• Revisão do estado da arte sobre perdas elétricas, fluxo de potência para redes de distribuição, cálculo das perdas elétricas, fatores típicos de sistemas de distribuição, tipologia e modelagem da carga;

• Análise da situação atual das perdas técnicas e das perdas não técnicas (comerciais) no Brasil;

• Análise das incertezas relacionadas com as variáveis aleatórias perdas técnicas e perdas não técnicas;

• Estabelecer novas relações que expressem a sensibilidade das tensões para com a variação da carga em redes radiais de energia elétrica levando em consideração as perdas técnicas na rede e comparar estas relações com existente na literatura;

• Estabelecer novas relações que expressem a sensibilidade dos ângulos das tensões para com a variação da carga em redes radiais de energia elétrica;

• Estabelecer uma nova relação entre a variação das cargas e a variação das perdas técnicas;

• Analisar estatisticamente dados de medição e faturamento de uma concessionária com representação diária;

• Realizar um Balanço Probabilístico de Energias entre os valores medidos e os valores faturados pela concessionária;

• Aplicar o algoritmo desenvolvido em alimentadores reais de grandes dimensões;

• Desenvolver um protótipo de programa computacional para a estimação das perdas técnicas e comerciais em alimentadores de sistemas de distribuição.

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1.3 METODOLOGIA CIENTÍFICA A metodologia científica aplicada consistiu na pesquisa

bibliográfica a livros, documentos (normas e recomendações) e artigos técnicos, relacionados principalmente com o tema de perdas elétricas e análises probabilísticas.

Foram analisados também dados provenientes de medições reais em um alimentador e dados do faturamento dos clientes conectados. Assim, nesta tese estão reunidas: modelagem e procedimentos analíticos e estatísticos, análise de dados de campo e de faturamento e Simulação Monte Carlo (SMC).

Por fim, a metodologia proposta foi sistematizada em um protótipo de programa computacional utilizando o ambiente MATLAB®1 para a estimação das perdas técnicas e perdas comerciais em alimentadores de sistemas de distribuição.

1.4 RELEVÂNCIA DO TRABALHO Em redes radiais de distribuição, existe usualmente uma única

fonte que alimenta o circuito, sendo sua solução trivial. Contudo, problemas decorrem naturalmente desta operação: alimentadores que frequentemente apresentam quedas de tensão acentuada estão localizados nos pontos mais distantes da subestação, enquanto problemas de carregamento ocorrem nos pontos mais próximos da subestação (SAMBAQUI, 2005). O fluxo de potência é a ferramenta básica para determinar o perfil de tensão de um alimentador ou rede, possibilitando detectar problemas relacionados ao carregamento e às perdas elétricas na rede. Contudo, a cada variação (ou incerteza) nos valores de demanda, é requerida, a princípio, uma nova solução de fluxo de potência.

As incertezas nos valores das potências da carga devem ser consideradas nos sistemas de distribuição, pois sua influência nos resultados do fluxo de potência pode ser significativa. Por exemplo, se num determinado cenário de carga é calculada uma tensão em um nó de 0,90 p.u. e o valor correto é de 0,95 p.u., então o erro é significativo, pois não haveria a necessidade de correção do perfil de tensão (BRODSKY et al., 1987).

1 MATLAB® é um produto da MathWorks Inc.

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As perdas técnicas em circuitos de distribuição estão diretamente relacionadas a estes perfis de tensão e às curvas de carga dos consumidores, as quais são variáveis aleatórias devido à sazonalidade e/ou variações bruscas de carga ao longo do ano, resultando em incertezas na determinação do montante das perdas. Estas incertezas podem ser determinadas a partir da elaboração de um sistema que considere a natureza aleatória da curva de carga através de um conjunto de medições ao longo do alimentador e/ou de dados de consumo de cada consumidor.

O modelo proposto determina a sensibilidade da variação das tensões e das perdas técnicas em cada nó sem que seja necessária uma nova solução do fluxo de potência.

Após a determinação do montante das perdas técnicas reais a partir de medições periódicas, pode-se segregar as perdas comerciais (decorrentes de furto ou problemas de medição) das perdas totais do sistema (perdas técnicas mais perdas comerciais). Como tanto a demanda e as perdas técnicas quanto as perdas comerciais estão sendo modeladas como variáveis aleatórias, a separação das perdas comerciais resultará numa relação entre funções densidade de probabilidade, envolvendo operações de convolução entre estas funções. Com isso, é possível acionar, com mais eficiência, as equipes de fiscalização para o combate às fraudes existentes, baseados em níveis de confiança.

1.5 ESTRUTURA DO TRABALHO O presente trabalho está dividido em 6 capítulos, mantendo uma

sequência lógica e coerente, conforme descrito abaixo. No Capítulo 1 são apresentados os objetivos gerais e específicos

do trabalho e a motivação que levou à realização do mesmo, além de ressaltar sua devida relevância.

O Capítulo 2 faz uma revisão do estado da arte da literatura existente sobre perdas elétricas, alternativas para sua redução e vantagens na sua minimização, cálculo das perdas técnicas, situação das perdas no Brasil, fluxo de potência para redes radiais, fatores típicos de sistemas de distribuição, tipologia e modelagem da carga e por fim a teoria do modelo de confiabilidade estrutural. Esta revisão bibliográfica é a base da fundamentação teórica para a metodologia desenvolvida.

No Capítulo 3 é detalhada a metodologia probabilística desenvolvida, a qual foi colocada em forma de um diagrama de blocos

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para facilitar seu entendimento, tendo cada um de seus passos detalhados.

O Capítulo 4 apresenta os sistemas teste que foram utilizados para avaliação e validação da metodologia analítica com seus respectivos resultados, detalhados e apresentados em formas de tabelas, enquanto no Capítulo 5 é apresentado um estudo de caso real, aplicando toda a metodologia desenvolvida (Balanço Probabilístico de Energias).

Por fim, no Capítulo 6 são apresentadas e discutidas as conclusões do trabalho e sugestões para desenvolvimentos futuros.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO Neste capítulo é efetuada uma revisão do estado da arte sobre os

principais assuntos relacionados com perdas elétricas, vantagens técnico-econômicas da sua minimização, formas de redução das perdas, como calculá-las, situação das perdas no Brasil, fatores típicos de sistemas de distribuição, tipologia e modelagem da carga e teoria sobre confiabilidade estrutural, que será utilizada de forma análoga para o cálculo probabilístico das perdas comerciais.

2.2 PERDAS ELÉTRICAS As perdas associadas ao efeito ôhmico nos condutores elétricos

são inerentes ao fornecimento de energia elétrica nos níveis de transmissão, subtransmissão e distribuição. Estima-se que as perdas elétricas nos sistemas de distribuição correspondam a 70% do total de perdas elétricas nos sistemas elétricos de energia (MENDES et al., 2005). Essa variável está relacionada com a queda de tensão de forma não linear, sendo que, quanto maiores as perdas, maior é a queda de tensão e consequentemente, menor é a eficiência da empresa concessionária. É importante destacar que as perdas técnicas podem ser medidas, calculadas e minimizadas, mas nunca eliminadas completamente (WILLIS, 2004).

Em um sistema de distribuição, as perdas técnicas, assim como o perfil de tensão dos alimentadores, estão diretamente relacionadas à curva de carga dos consumidores supridos, que é variável ao longo do ano. Assim, as perdas elétricas são medidas como um percentual em relação à carga no sistema, sendo a parcela que representa o maior custo nos sistemas de distribuição. Observa-se que o aumento das perdas acarreta aumento nos custos da empresa, pois as melhorias na rede devem ser feitas de modo que toda a carga seja suprida, caracterizando o custo como uma variável a ser minimizada.

O nível adequado para as perdas elétricas é variável de acordo com as características de cada sistema elétrico e do seu mercado consumidor. Sendo assim, não há valores numéricos fixos para a redução das perdas elétricas, o importante é garantir um carregamento adequado com uma queda de tensão dentro das especificações, para assim obter perdas elétricas coerentes aos sistemas.

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2.2.1 Alternativas para a Redução das Perdas Elétricas Existem diversas alternativas técnicas disponíveis para a redução

das perdas elétricas em sistemas de distribuição de energia elétrica. Por exemplo, a minimização das perdas pode ser atingida através da reconfiguração do sistema, já que são medidas como um percentual em relação à carga no sistema.

Também, a compensação de potência reativa nos sistemas de distribuição, empregada através da instalação de bancos de capacitores em paralelo, permite reduzir a corrente reativa nos ramais de distribuição, modificando o perfil de corrente reativa e consequentemente reduzindo as perdas (GÖNEN, 1986). Adicionalmente, os níveis de tensão e o carregamento nominal dos alimentadores e subestações de distribuição podem ser significativamente melhorados, desde que a alocação dos capacitores seja efetuada nos nós com maiores problemas de suporte reativo.

Em comparação com outras soluções técnicas, como a instalação de reguladores de tensão e a troca de bitola dos condutores (recondutoramento), a instalação de bancos de capacitores se caracteriza como a alternativa mais econômica para a melhoria do perfil de tensão e a redução de perdas elétricas em sistemas de distribuição.

A redução da quantidade de transformadores de distribuição sobrecarregados, a implantação de novos alimentadores e/ou a utilização de condutores de maior bitola são medidas que, ao serem aplicadas, colaboram de forma significativa para a redução das perdas técnicas no sistema de distribuição (CIPOLI et al., 2005).

2.2.2 Vantagens Técnicas e Econômicas com a Utilização de Capacitores em Redes de Distribuição

De fato, podem ser citadas inúmeras vantagens técnicas e

econômicas para a concessionária de energia elétrica com a alocação destes equipamentos nas redes de distribuição (ALCÂNTARA, 2005):

• Redução da componente reativa de corrente dos circuitos;

• Melhoria dos níveis de tensão nos pontos de consumo; • Melhoria da regulação de tensão através de

chaveamentos apropriados, para o caso da instalação de bancos de compensação automáticos;

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• Redução das perdas de potência ativa (I2R) e reativa (I2X) do sistema de distribuição devido à diminuição da corrente circulante nos circuitos;

• Aumento do fator de potência das fontes geradoras; • Redução da demanda reativa nas fontes geradoras e

linhas de distribuição, possibilitando uma maior folga de carregamento sob demanda pesada (carga máxima) e/ou atendimento de novos consumidores;

• Com a redução da carga reativa nas fontes geradoras, um montante adicional de carga ativa pode ser alocado nos geradores em caso de existência de folga de potência nas turbinas; e

• Redução dos investimentos em equipamentos por MW atendido.

Através dos benefícios acima descritos, o sistema de distribuição é otimizado, fomentando-se a expansão do atendimento a um baixo custo e permitindo-se incentivo à eficiência, modicidade tarifária e qualidade de fornecimento de energia.

Neste sentido, otimizar as perdas técnicas representa não só liberar investimentos na medida que aumenta a disponibilidade de energia comprada para ser faturada, mas também, melhorar a qualidade do produto oferecido aos consumidores, o que face ao novo modelo de consumidores livres pode agregar valor ao produto e contribuir para um ganho adicional de mercado para a concessionária. 2.3 SITUAÇÃO DAS PERDAS NO BRASIL

O mercado de distribuição de energia elétrica brasileiro é

atendido por 63 concessionárias (e diversas permissionárias), estatais ou privadas, de serviços públicos que abrangem todo o país. As concessionárias estatais estão sob controle dos governos federal, estaduais e municipais. Em várias concessionárias privadas verifica-se a presença, em seus grupos de controle, de diversas empresas nacionais, norte-americanas, espanholas e portuguesas. São atendidos cerca de 47 milhões de unidades consumidoras, das quais 85% são consumidores residenciais, em mais de 99% dos municípios brasileiros (ANEEL, 2011b).

O Órgão Regulador Brasileiro – ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) preocupado com os altos índices das perdas elétricas

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no Brasil iniciou um processo de regulamentação das perdas em 2007 (ANEEL, 2011a). Tal regulamentação faz parte dos Procedimentos de Distribuição (PRODIST) que teve sua primeira versão aprovada em 2008 e uma revisão em 2009. O cálculo das perdas técnicas é tratado no Módulo 7 do PRODIST – Cálculo de Perdas na Distribuição.

Os Procedimentos de Distribuição (ANEEL, 2011c) são normas que disciplinam o relacionamento entre as distribuidoras de energia elétrica e demais agentes (unidades consumidoras e centrais geradores) conectados aos sistemas de distribuição, que incluem redes e linhas em tensão inferior a 230 kV. Tratam, também, do relacionamento entre as distribuidoras e a ANEEL, no que diz respeito ao intercâmbio de informações. 2.3.1 Classificação das Perdas

De acordo com ANEEL (2011a), pode-se classificar as perdas

elétricas quanto a sua origem em: • Perdas Técnicas: associada à geração e ao transporte de

energia elétrica pelas redes de transmissão e distribuição envolvidas;

• Perdas Não Técnicas ou Comerciais: associadas a fraudes, furtos e erros de leitura e medição, e são diretamente ligadas à gestão comercial.

A Associação Brasileira de Distribuidoras de Energia Elétrica, ABRADEE (1986), por sua vez, faz a seguinte distinção entre fraude e furto:

• Fraude: alteração no funcionamento dos equipamentos de medição, visando redução no registro de demanda e/ou consumo, induzindo ou mantendo a concessionária em erro. Exemplos de fraude: troca nas ligações da medição que fazem o disco girar para trás; seccionamento ou abertura da alimentação do potencial dos medidores (ou abertura dos terminais de prova); bloqueio do disco do medidor; manuseio do registrador; troca de engrenagens do registrador do medidor; bobina de potencial violada; fios dos secundários dos TCs descascados, formando ponte por contato entre os condutores, reduzindo a corrente de circulação pelo medidor; lâmina da chave de aferição aberta; alargamento dos polos da chave de aferição,

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interrompendo o contato elétrico; verniz isolante nos polos da chave de aferição.

• Furto: é a subtração de energia elétrica das redes da concessionária sem medição e com prejuízo desta. Exemplos de furto: ligação clandestina; desvio de energia.

2.3.2 Perdas nas Concessionárias Brasileiras

Como as redes de distribuição são o elo final da interconexão

entre os sistemas de potência e os consumidores, as empresas concessionárias de energia elétrica têm sido incentivadas a melhorar continuamente a qualidade do serviço prestado aos seus clientes; seja pelo rigor das metas de continuidade definidas pelo órgão regulador, seja pela busca da excelência no atendimento aos seus consumidores frente a outras distribuidoras.

Nos últimos anos, as perdas totais nos sistemas elétricos das concessionárias brasileiras vêm crescendo. Pesquisas realizadas indicaram que as perdas técnicas têm-se mantido praticamente no mesmo patamar, enquanto as perdas comerciais vêm aumentando, especialmente após o racionamento ocorrido no ano de 2001 (CIPOLI et al., 2005).

A título de exemplo pode-se citar o ano de 2002 quando as perdas de energia no Brasil foram de aproximadamente 63 TWh, o que significou 18% de toda a energia produzida no país. Para se ter uma noção melhor deste montante de perdas, a ITAIPU Binacional, a maior hidroelétrica do mundo, gerou neste mesmo ano 82,91 TWh (MOREIRA, 2004).

De acordo com o Balanço Energético Nacional de 2010 – BEN 2010 (BASTOS e SOUZA, 2010; MME, 2010) o total de perdas de energia elétrica no Brasil, incluídas as perdas da geração, dos sistemas de transmissão e distribuição, no ano de 2009 foi superior ao ano de 2008, sendo da ordem de 80 GWh o que corresponde a 19% do total da energia elétrica consumida contra 18% do ano anterior. Dados do BEN 2011 (MME, 2011) indicam que no ano de 2010 as perdas subiram para 88 GWh (19,35% da energia consumida).

Do montante total de perdas, estima-se que por volta de 65% a 70% das perdas ocorram no sistema de distribuição e os demais se dividam entre os segmentos de geração e transmissão (MOREIRA, 2004; MENDES et al., 2005).

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A Figura 1 ilustra a evolução das perdas no Brasil desde a década de 80 (SPERANDIO, 2006), onde as Perdas de Energia estão retratadas no eixo esquerdo em porcentagem e a Energia Gerada no eixo direito em TWh.

Figura 1 – Evolução das perdas no Brasil.

Fonte: Sperandio (2006)

Como se pode notar na figura acima, as perdas no Brasil

evoluíram com o crescimento da energia gerada, porém, tal comportamento não é uma regra, como se verifica na Figura 2, onde as perdas nos EUA não acompanham a energia gerada.

Figura 2 – Evolução das perdas no EUA.

Fonte: Sperandio (2006)

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As perdas no EUA são reduzidas devido a diversos fatores, como a elevação do nível de tensão da distribuição, troca dos transformadores comuns para núcleo amorfo, baixas taxas de perdas comerciais, etc. (ARANHA NETO et al., 2007). Outro fator importante é a utilização de equipamentos mais eficientes, oriundos de uma regulação mais restrita.

A Tabela 1 separa por região o índice médio de perdas no Brasil (FROTA, 2004). Verifica-se um índice elevado nas perdas, principalmente na região Norte, no sistema isolado. Tal índice é devido a diversos fatores, como região de economia pouco desenvolvida, baixa concentração de carga, o que gera uma falta de investimento associada a altos índices de furto, fraude e inadimplência (perdas não técnicas).

Tabela 1 – Perdas médias por região do Brasil.

Sistemas Perdas

Norte Isolado 33,8% Norte Interligado 16,0% Nordeste 18,8% Sudeste/Centro-Oeste 16,7% Sul 11,3%

Brasil 16,3%

Fonte: Frota (2004) Já a Tabela 2 quantifica por região do Brasil somente as perdas

não técnicas (VIEIRALVEZ, 2005).

Tabela 2 – Perdas não técnicas médias por região do Brasil.

Sistemas Perdas

Norte Isolado 19,7% Norte/Nordeste 13,9% Sul/Sudeste/Centro-Oeste 13,4%

Brasil 13,6%

Fonte: Vieiralvez (2005) Na Figura 3, pode-se observar as perdas técnicas e comerciais das

25 principais distribuidoras brasileiras no ano de 2005 (SPERANDIO, 2006). Estima-se um valor médio de 8,11% de perdas técnicas e 8,75% de perdas comerciais, totalizando 16,86% de perdas elétricas.

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Figura 3 – Perdas nas principais distribuidoras brasileiras.

Fonte: Sperandio (2006)

Na Tabela 3, têm-se as perdas médias técnicas e não técnicas de

algumas concessionárias brasileiras dadas em energia perdida [GWh] (VIEIRALVEZ, 2005).

Tabela 3 – Perdas médias de algumas concessionárias brasileiras.

Empresa Perda na Distribuição

[GWh]

Perda Técnica [GWh]

Perda Não-Técnica [GWh]

CELG 690 394 296 CELPE 1.020 509 511 CEMAT 682 357 325 CEMIG 1.718 1.336 382 CESP 368 263 105 COELBA 1.390 628 762 COPEL 663 652 11 CPFL 866 777 89 Eletropaulo 3.760 2.202 1.558 ESCELSA 440 348 92 Light 3.485 972 2.513

Fonte: Vieiralvez (2005) Para se ter uma noção do problema, segundo informação da

ABRADEE, o total de energia desviada no Brasil daria para abastecer o estado de Santa Catarina, cujo consumo é um pouco maior que 1,2 mil GWh (CALILI, 2005).

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De acordo com Costa (2011b), o prejuízo causado pelas perdas não técnicas de energia elétrica atingiu em 2010 o patamar de R$ 8,1 bilhões no ano. O cálculo, feito pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), levou em conta 61 das 63 distribuidoras que passaram pelo segundo ciclo de revisões tarifárias entre 2007 e 2010. O montante inclui, além do custo da energia, os impostos que deixaram de ser arrecadados aos cofres públicos.

Levando em conta a energia perdida, são mais de 27 mil GWh, o que representa aproximadamente 8% do consumo do mercado cativo brasileiro. Esse total seria suficiente para, por exemplo, abastecer por um ano todos os 991 municípios atendidos pela Cemig e pela Cemar em Minas Gerais e no Maranhão, respectivamente (COSTA, 2011b). Segundo Araújo (2010), em 2009 as perdas comerciais registraram um prejuízo de R$ 7,8 bilhões para o país, totalizando cerca de 24 mil GWh.

Na Tabela 4, pode-se visualizar um ranking de perdas não técnicas das concessionárias brasileiras para o ano de 2010 (COSTA, 2011b). A CELPA, que atende o Pará, ocupa o topo, com 24,4% de perdas não técnicas na rede. Em segundo lugar aparece a Light, responsável por parte do Rio de Janeiro, com 24,2%. As companhias são seguidas por CERON (22%), CEMAR (17,8%) e Ampla (17,1%). Na Eletropaulo, que atua em parte do estado de São Paulo (incluindo a capital), as perdas são de 10,8%, o que dá à empresa o 11º lugar na lista.

Tabela 4 – Ranking de perdas não técnicas das concessionárias brasileiras. Posição Distribuidora Perdas Não Técnicas (%)

1º CELPA 24,4% 2º LIGHT 24,2% 3º CERON 22,0% 4º CEMAR 17,8% 5º AMPLA 17,1% 6º CEAL 17,0% 7º AMAZONAS ENERGIA 16,8% 8º ELETROACRE 15,9% 9º CEPISA 15,8%

10º ENERGISA PARAÍBA 11,2% 11º ELETROPAULO 10,8% 12º CEEE 10,5% 13º BANDEIRANTES 10,1% 14º ESCELSA 10,0% 15º BOA VISTA 10,0%

Fonte: Costa (2011b)

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No primeiro semestre de 2011, somente a Eletrobras contabilizou R$ 591,6 milhões de prejuízo por causa de perdas em suas concessionárias de distribuição (COSTA, 2011a). Das suas cinco empresas, que atuam no Amazonas, Alagoas, Piauí, Rondônia e Roraima, apenas a distribuidora do Piauí apresentou saldo positivo (R$ 4,7 milhões).

Como comparação, a nível mundial, pesquisas realizadas estimam que 10% da energia gerada na América Central é furtada, e na Ásia esse percentual está na faixa dos 20%, chegando a 45% na Índia. Mesmo em países como Estados Unidos, Canadá, Inglaterra, Austrália e Nova Zelândia, o furto de energia elétrica acontece (SILVEIRA et al., 2006).

Com o objetivo de melhorar as receitas, é essencial para as empresas medirem a energia consumida corretamente, além de trabalhar para que os furtos de energia e a inadimplência sejam também reduzidos (CALILI, 2005). Todas estas medidas têm como objetivo aumentar o ciclo de faturamento das empresas distribuidoras de energia elétrica.

Alguns trabalhos tentam identificar a origem das perdas comerciais e os motivos que levam as pessoas a praticarem a fraude e o furto, como é o caso de Bastos et al. (2010a; b) onde é proposto um método para diagnóstico das perdas comerciais que quantifica as suas parcelas regionalmente e conforme os aspectos de origem interna ou externa à empresa, utilizado redes Bayesianas.

Em Cruz e Ramos (2010) é avaliado o impacto de variáveis socioeconômicas sobre as Perdas Comerciais. Foi desenvolvido um modelo para analisar a influência das perdas comerciais entre distribuidoras de energia elétrica do Brasil e um outro para analisá-las entre países. O modelo para o Brasil encontrou uma correlação positiva entre o índice de perdas totais e a violência, e uma correlação negativa entre o nível de organização da empresa, a renda per capita e o percentual de clientes rurais. Por sua vez, o modelo interpaíses encontrou uma correlação negativa com o percentual de habitantes rurais e com a eficiência do país.

2.3.3 O Órgão Regulador, o Código Penal Brasileiro e as Perdas Não Técnicas

Visando combater as perdas não técnicas derivadas de furto ou

fraude no equipamento de medição, a agência reguladora brasileira (ANEEL), na Resolução 414/2010 trata da matéria – denominando-a de “Procedimento Irregular” (ANEEL, 2010).

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Um dos objetivos da ANEEL é garantir que haja punição efetiva para quem fizer o "gato" (fraude e/ou furto) (ARANHA NETO et al., 2008). O consumidor deve entender que, com a redução de fraudes e furtos, ele será beneficiado com uma melhor qualidade de serviços, redução do número de interrupções de energia provocada pelo manuseio da rede elétrica por pessoas não qualificadas e, principalmente, o trabalho de reeducação no sentido de conscientizar a população de que o ato de fraudar a leitura constitui um crime passível de ação penal.

A Tabela 36, no Anexo A, apresenta alguns casos práticos de furto de energia e seus respectivos enquadramentos legais, onde a pena pode variar de reclusão de 2 a 8 anos e multa para o Art. 155 do Código Penal Brasileiro ou de reclusão de 1 a 5 anos e multa para o Art. 171 do Código Penal Brasileiro.

2.4 FLUXO DE POTÊNCIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Para se efetuar estudos financeiros e de qualidade de energia para

uma concessionária, é necessária uma análise sobre o desempenho dos sistemas de distribuição, através do uso de ferramentas que possibilitem cálculos de carregamento e de queda de tensão, para cada uma das fases. O fluxo de potência (também chamado de fluxo de carga) é a ferramenta básica para determinar o perfil de tensão de um alimentador ou rede, pois fornece como resultado os estados de tensão e corrente em regime permanente para um sistema de energia, dadas as condições de geração e carregamento, permitindo a análise de suas perdas elétricas e adicionalmente possibilitando detectar problemas relacionados com a queda de tensão. Trata-se de uma das ferramentas numéricas mais importantes na análise desses sistemas, sendo utilizada tanto no estágio de projeto quanto na operação, planejamento e controle (ISSICABA et al., 2008).

As redes de distribuição, na sua grande maioria, são radiais, e a relação resistência/reatância (R/X) é muito alta. Isto faz com que a matriz jacobiana dos métodos convencionais de fluxo de potência, como Newton-Raphson e Desacoplado Rápido, seja mal condiciona, tornando-os ineficientes em solucionar tais fluxos (ARANHA NETO, 2006). Existem alguns métodos que se utilizam de modificações no método de Newton-Raphson para contornar esses problemas (FAN e CHENG, 1997; GARCIA et al., 2000).

Atualmente, os dois métodos mais utilizados para a análise de redes de distribuição radiais são o Método de Soma das Correntes

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(SHIRMOHAMMADI et al., 1988) e o Método de Soma das Potências (BROADWATER et al., 1988; BARAN e WU, 1989a; b; CESPEDES, 1990), ambos empregando os princípios de execução de varreduras.

Os métodos supracitados possuem um princípio fundamental simples, podendo ser dividido em duas partes. Primeiramente, por meio dos valores de tensão obtidos até então pelo método (para o caso da primeira iteração, pode ser utilizada uma solução aproximada ou estado plano de tensões), calculam-se os fluxos de potência injetados pela rede em cada nó, com uma varredura dos nós finais em direção ao nó da subestação. Em seguida, utilizam-se desses fluxos de potência para o cálculo da queda de tensão nas linhas, a partir da subestação e em direção aos nós finais da rede de distribuição, e assumindo o nó da subestação como barra de referência angular com tensão constante. Esses dois procedimentos são repetidos até a convergência das tensões nos demais nós.

A variação do fator de potência da carga ou a variação da própria carga instalada (P e Q) leva a uma incerteza no valor da magnitude da tensão obtida através do fluxo de potência. As incertezas na carga devem ser consideradas nos sistemas de distribuição, pois sua influência nos resultados do fluxo de potência pode ser significativa.

Sabe-se que para cada variação (ou incerteza) nos valores de demanda é requerida uma nova solução do fluxo de potência, seja a rede radial ou não. Dessa forma, pode-se obter uma metodologia baseada na representação probabilística do fluxo de potência de sistemas de distribuição (SAMBAQUI, 2005) a partir de uma descrição probabilística dos dados de demanda em cada nó, com particular interesse na determinação das perdas elétricas nos nós da rede, em relação à variação das cargas.

No capítulo seguinte é detalhado o Método da Soma das Potências (MSP), o qual é utilizado no decorrer deste trabalho.

2.5 CÁLCULO DAS PERDAS ELÉTRICAS Com relação às metodologias para determinação das perdas nos

sistemas de transmissão e distribuição, verifica-se uma grande variação nos processos adotados. Nos sistemas de transmissão, as perdas são estimadas ou por estudos de fluxo de potência ou através do balanço energético do segmento. Nos sistemas de distribuição, a grande maioria das empresas distribuidoras utiliza para a estimativa das perdas, procedimentos como gerência de redes, fluxo de potência, processos

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estatísticos, modelos geométricos, entre outros (OLIVEIRA et al., 2006).

De acordo com ABRADEE (1996) e Oliveira et al. (2006), a opção entre um processo mais elaborado e uma metodologia simplificada, depende tanto dos dados disponíveis como do objetivo proposto. Os métodos mais elaborados (gerência de redes e fluxo de potência, por exemplo) apresentam resultados que devem se aproximar da realidade, podendo inclusive ser utilizados para análises individuais e localizadas, mas isso necessita de uma extensa base de dados e cadastro permanentemente atualizado. Já as metodologias simplificadas (processos estatísticos, modelos geométricos, etc.) requerem um volume reduzido de dados e permitem a estimativa das perdas de forma rápida; no entanto tendem a apresentar resultados satisfatórios apenas quando aplicadas a grandes sistemas e de forma global.

Em Kersting (2007), são desenvolvidos diversos modelos simplificados de cargas e respectivos modos de cálculo de perdas por meio de modelagem de carga distribuída e áreas geométricas (retangular, triangular, trapezoidal) com densidades constantes de carga. Tais técnicas são úteis para cálculos rápidos, obtendo-se valores estimados. Em Kagan et al. (2005), as perdas são calculadas por meio do cálculo do fluxo de potência nos trechos, representados pelo modelo de linha curta. Em Cruz et al. (2006) é desenvolvido um sistema computacional que, por meio de medições realizadas, é feito o levantamento da curva de carga semanal para os diversos tipos de consumidores (residenciais, comerciais e industriais, com suas respectivas subcategorias) e através de vários fluxos de potência (método de Newton) é calculada a curva de perdas e níveis de tensão dos alimentadores. Técnicas de análises de incerteza no cálculo das perdas são introduzidas em Moreira et al. (2004), através de um software que realiza 500 iterações com valores randômicos de uma dada faixa de valores para diversas variáveis como fator de carga, fator de potência, fator de utilização médio dos transformadores, entre outros. É utilizado também no cálculo das perdas as curvas de carga do banco de dados da concessionária.

A metodologia adotada pela Eletropaulo (MÉFFE et al., 2006a) e diversas outras concessionárias brasileiras, consiste em calcular as perdas técnicas por segmento no sistema de distribuição (medidor de energia, ramal de ligação da rede secundária, transformador de distribuição, rede primária e subestação de distribuição) dentro de uma política de cálculo periódico mensal com a utilização do software Pertec (CED/USP) (MÉFFE et al., 2006a; MÉFFE et al., 2006b; MÉFFE et al.,

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2010). Tal metodologia utiliza os dados de topologia da rede provenientes do sistema de geoprocessamento (GIS), os dados de consumo provenientes do faturamento e as curvas de carga típicas obtidas por campanha de medição. A partir dos dados de medições (nos transformadores das subestações e na saída dos circuitos primários de distribuição da Eletropaulo) são feitas correções nas curvas de cargas estimadas dos consumos faturados. Desta forma é possível distribuir, ao longo da rede elétrica, as perdas técnicas provocadas pelos consumidores que fraudam ou furtam energia. Como resultado tem-se o diagnóstico das perdas técnicas de modo rápido e preciso, estratificado por segmento.

Em qualquer sistema, fazendo-se a diferença entre a perda total e a perda técnica (calculada/estimada), obtêm-se uma estimativa das perdas não técnicas (ABRADEE, 1996; MÉFFE et al., 2006a; MÉFFE et al., 2006b; OLIVEIRA et al., 2006; BASTOS et al., 2008b; a) e, consequentemente, podem-se dirigir ações para minimizar essas perdas comerciais gerando um aumento na rentabilidade.

Donadel et al. (2010) propõem uma metodologia para melhorar o cálculo das perdas técnicas utilizando estimativas das perdas não técnicas. O ajuste proposto consiste em utilizar os dados históricos de clandestinos para estimar o número de consumidores que devem ser acrescentados à base de dados elétricos, a fim de considerar o impacto deste tipo de furto no cálculo das perdas de energia elétrica.

A seguir são descritas as metodologias que foram desenvolvidas pelo CODI (ABRADEE, 1996) e pela ANEEL (2007).

2.5.1 Metodologia desenvolvida pelo CODI/ABRADEE

Em 1990, o CCON – Comitê Coordenador de Operação

Norte/Nordeste, através do Subcomitê de Estudos e Planejamento – SCED, criou a Subcomissão para Determinação das Perdas em Redes de Distribuição – SCDP, que tinha como objetivo elaborar uma metodologia que permitisse estimar as perdas técnicas que ocorrem num sistema de distribuição, trabalho concluído em 1992. Posteriormente, em 1993, o CCON instituiu a Comissão para Determinação e Acompanhamento das Perdas – CDP, destinada a elaborar uma sistemática para identificação, determinação e acompanhamento das perdas técnicas e comerciais nos sistemas de transmissão e distribuição, e elaborar propostas de ações para a sua redução, além de um plano de gerenciamento para avaliação dos resultados, demonstrando claramente o crescimento da importância dada às perdas.

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Em 1996, o CODI – Comitê de Distribuição (atualmente ABRADEE) lançou o Documento Técnico 19-34 (ABRADEE, 1996), que consiste em um método para determinação, análise e otimização das perdas técnicas em sistemas de distribuição. Este documento analisa e revê as formas tradicionais de cálculo do fator de perdas, conhecendo-se o fator de carga. Apresenta metodologia para o custeio das perdas técnicas a ser aplicada nas diversas etapas que constituem um plano de ação, com vistas à sua otimização, e apresenta o modelo para cálculo dos custos unitários das perdas técnicas em função dos fatores de carga e dos níveis de tensão, baseados nos custos marginais.

O Documento Técnico 19-34 apresenta ainda um algoritmo simples que permite estimar os níveis ótimos de perdas técnicas de uma empresa, e um método para cálculo expedito das perdas técnicas que ocorrem nos diversos componentes de um sistema de distribuição, a partir de um banco de dados simplificado. No Anexo H do Documento Técnico 19-34, consta a metodologia simplificada para avaliação de perdas em redes de distribuição que é feita por segmentos de rede e está fortemente ligada ao cálculo do Fator de Carga e Fator de Perdas.

2.5.2 Metodologia desenvolvida pela ANEEL

As perdas de energia influem na quantidade de energia contratada

pela distribuidora. Estes custos, assim como os encargos setoriais e outros, são reconhecidos como custos “não gerenciáveis” e assim repassados diretamente às tarifas dos consumidores finais, processo conhecido como pass throw, pois os montantes e variações fogem ao controle da distribuidora (ANDREY et al., 2007). Consequentemente, tendo em vista a modicidade tarifária, é desejável que o órgão regulador estabeleça um valor de repasse das perdas de energia para as tarifas de forma transparente e que incentive a eficiência, uma vez que deve ser considerada a responsabilidade da distribuidora na gestão de suas perdas.

No primeiro ciclo de revisão tarifária das distribuidoras de energia brasileiras, ocorrido entre 2003 e 2007, foram considerados os valores declarados pelas distribuidoras para as suas perdas técnicas. Entretanto, segundo Andrey et al. (2007), foi diagnosticado que muitas distribuidoras não possuem uma metodologia consistente para cálculo de suas perdas e os valores declarados de perdas técnicas foram, em geral, acima de valores aceitáveis do ponto de vista técnico. Assim, verificou-se a necessidade de uma metodologia consistente para a apuração das perdas técnicas e, consequentemente, das perdas não técnicas, que fosse

46

aplicada a todas as distribuidoras, permitindo a comparação dos valores apurados.

Em junho de 2007, a ANEEL divulgou a NT-035/SRD (ANEEL, 2007), nota técnica que definiu uma metodologia de avaliação das perdas técnicas por nível decrescente de tensão baseada no balanço de energia, recalculando no sentido ascendente visando desconsiderar perdas irregulares. Em termos de metodologia, as perdas são normalmente apuradas por nível de tensão, mas há grande incerteza com respeito a muitas das variáveis de maior influência nos cálculos, bem como há aspectos que não têm sido observados, como por exemplo, a curva de carga dos consumidores para uso na determinação das perdas em ramais e redes secundárias (BASTOS et al., 2008b). A Nota Técnica 035 foi incorporada no Módulo 7 do PRODIST – Cálculo de Perdas na Distribuição (ANEEL, 2011a).

A metodologia desenvolvida pela ANEEL utiliza na avaliação indireta das perdas, conceitos e dados do balanço energético, de cálculos que utilizam modelos matemáticos adequados e estimativa de parâmetros de equipamentos, com base em dados históricos e técnicas reconhecidas (ARANHA NETO et al., 2007). De forma geral, o procedimento de cálculo das perdas técnicas para cada segmento, seja de rede ou de transformação, pressupõe o cálculo das perdas de potência (demanda) e a posterior obtenção das perdas de energia.

Deste modo, calcula sempre a energia injetada em um determinado nível de tensão e utiliza este valor para o cálculo do Fator de Carga e do Fator de Perdas; calculadas todas as denominadas “perdas a fio” nos diversos segmentos do sistema até os ramais e medidores, é fechado o balanço sobrando as “perdas irregulares” ou comerciais. Tendo em vista o objetivo de uma empresa distribuidora ótima, aquela sem perdas irregulares, a metodologia recalcula as perdas técnicas em todos os segmentos, agora em sentido crescente, encontrando as chamadas “perdas regulares de energia”, ou seja, reduzindo as perdas a fio anteriormente determinadas, na proporção do quadrado da relação entre a energia regular e a energia a fio (BASTOS et al., 2008b).

Segundo Bastos et al. (2008b), as metodologias utilizadas pelo CODI e pela ANEEL, por usarem dados típicos da rede, bitolas de cabos padronizadas, fator de potência médio, fator de perdas e outros parâmetros semelhantes, são eficazes no cálculo da perda total de uma empresa, mas podem conduzir a erros significativos quando se deseja estudar a área de uma regional ou apenas de uma subestação, mesmo para a perda técnica total melhor seria não usar valores médios para diversos parâmetros, mas proceder uma análise de sensibilidade ou a

47

simulação com valores extremos, o que resultaria numa faixa ou em valores limites dentro dos quais estariam as perdas, o que seria algo mais consistente.

2.6 FATORES TÍPICOS DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO Esta seção apresenta algumas definições e terminologias

utilizadas no planejamento da distribuição através dos fatores típicos como Fator de Carga, Demanda Máxima, Fator de Diversidade entre outros. Estes fatores serão utilizados na análise das medições de carga em campo e/ou na extração de informações dos dados de faturamento de energia (Consumo Mensal de Energia).

De acordo com Bayliss (1999) e Kersting (2007), têm-se os seguintes fatores típicos em sistemas de distribuição:

Demanda ou Demanda Média: a demanda é a carga nos terminais

receptores tomada em valor médio num determinado intervalo de tempo. A carga pode ser expressa como potência ativa (kW) ou potência reativa (kvar). O período no qual é tomado o valor médio é designado por intervalo da demanda e deve-se sempre ser especificado.

Energia Total (kWh)

Demanda Média=Período Total (horas)

(1)

Demanda Máxima: a demanda máxima é o maior valor de todas

as demandas que ocorreram durante um período específico de tempo. A demanda máxima pode ser expressa em kW, kvar, etc. Quando se fala em demanda máxima é imprescindível que se especifique o período durante o qual a demanda, com intervalo de demanda pré-fixado, foi observada, ou seja, deve-se dizer: demanda máxima diária, mensal ou anual, conforme o período de observação tenha sido o dia, o mês ou o ano, respectivamente. A carga geralmente se altera em um período de 24 horas ocorrendo picos. Por exemplo, a carga aumenta de manhã quando as pessoas acordam e tomam seu café da manhã e vão para o trabalho.

A Figura 4 apresenta um exemplo de curva de carga identificando alguns fatores típicos como: Demanda Máxima (Dmáx), Demanda Mínima (Dmín), Pico de Demanda, Demanda Média (Dméd) e Período de análise.

48

Figura 4 – Exemplo de curva de carga identificando alguns fatores típicos

Fator de Demanda: o fator de demanda é a relação entre a

demanda máxima do sistema e a carga total do sistema. A carga total conectada do sistema é definida como a soma das potências nominais contínuas dos aparelhos consumidores de energia elétrica conectados ao sistema. Tanto a demanda máxima quanto a carga total conectada devem estar na mesma unidade, fazendo com que o fator de demanda seja adimensional. É normalmente menor do que 1.

Demanda Máxima do Sistema

Fator de Demanda=Carga Total Conectada

(2)

Fator de Utilização: o fator de utilização é a relação entre a

demanda máxima de um sistema e a capacidade calculada do mesmo. Este fator é adimensional e é calculado definindo-se a demanda máxima e a capacidade com as mesmas unidades. O fator de utilização indica o grau da capacidade do sistema sendo utilizada durante o período de ponta de carga com respeito a sua capacidade. Como o fator de demanda, é também normalmente menor do que 1.

Demanda Máxima do Sistema

Fator deUtilização=Capacidade do Sistema

(3)

Fator de Carga: o fator de carga é a relação entre a carga média

durante um período designado de tempo e a carga de ponta ocorrida durante este período. A demanda média e a demanda de ponta devem ser expressas na mesma unidade, fazendo com que o fator de carga seja adimensional. O fator de carga indica o grau em que a carga de ponta é mantida durante este período. Deve ser sempre menor do que 1.

49

Dem.Média em um Período Designado deTempoFator de Carga=

Pico de Demanda Ocorrido neste Período (4)

Fator de Diversidade: o fator de diversidade é a relação entre a

soma das demandas máximas individuais, de varias subdivisões do sistema, com a demanda máxima do sistema inteiro. Os picos de carga normalmente não ocorrem ao mesmo tempo, então a soma dos picos individuais de carga será maior do que a carga de pico do sistema. O fator de diversidade normalmente é maior que a unidade e será igual à unidade somente se todas as demandas máximas individuais ocorrerem simultaneamente.

Demanda Max. Individual

Fator de Diversidade=Demanda Max.Sistema

∑

(5)

Fator de Coincidência: o fator de coincidência é o inverso do

fator de diversidade. É dependente do tipo de carga conectada ao sistema.

Diversidade de Carga: a diversidade da carga é a diferença entre a

soma dos picos de duas ou mais cargas individuais e o pico da carga combinada. Como o fator de diversidade é a diferença entre duas quantidades de unidades similares, é expresso na unidade das duas demandas sendo comparadas.

Diversidade da Carga= Demanda Max. Ind. - Demanda Max.Sist.∑ (6)

Fator de Perda: o fator de perda é a relação da perda ativa média

com o pico de perda da carga durante um período de tempo especificado. Como as perdas são proporcionais ao quadrado da corrente, tem-se:

2

2

Média (Carga) Perda MédiaFator de Perda= ou

Máxima (Carga) Perda Ponta (7)

O fator de perda não pode ser determinado diretamente do fator

de carga, pois o fator de perda é determinado através das perdas em

50

função do tempo, no qual são proporcionais ao quadrado da carga. Uma relação pode ser calculada como mostrado na Figura 5.

Figura 5 – Curvas de relação entre fator de carga e fator de perdas.

Logo, uma relação entre o fator de carga e o fator de perdas pode

ser calculada, fornecendo resultados razoáveis:

2Fator de Perda= c.(Fator de Carga)+(1-c).(Fator de Carga) (8)

onde: c ≈ 0,3 para sistemas de transmissão, e c ≈ 0,15 para sistemas de distribuição

A expressão (8) é utilizada no setor elétrico brasileiro

(ABRADEE, 1996; ANEEL, 2007), porém observa-se que o valor da constante c é altamente dependente do carregamento da rede, variáveis de rede, etc. Segundo Gönen (2008), para áreas rurais deve-se utilizar um valor de c igual a 0,16.

Duração da Carga: duração da carga é a relação entre as

demandas e sua duração em um período específico de tempo. Horas Equivalentes de Perdas: as horas equivalentes de perda são

o número de horas que a carga de ponta produzirá a mesma perda total

51

que é produzida pela carga atual durante um período específico de tempo.

( )( )

2

2

Demanda Total RealHoras Eq.de Perdas=

Demanda Ponta (9)

As horas equivalentes de perdas são também chamadas de tempo

de perda de ponta equivalente. Uma forma alternativa de cálculo é:

Tempo de Perda de Ponta Eq. Fator de Perda x horas no período= (10)

2.7 TIPOLOGIAS DE CARGA Os perfis típicos de demanda são obtidos com base em estudos de

caracterização de carga, onde são utilizados métodos de análise para identificar os perfis típicos, ou tipologias, a partir de uma amostra de medições de curvas de carga da rede de distribuição (PESSANHA et al., 2006). As tipologias das curvas de carga são definidas para cada classe de consumo, normalmente diferenciadas em residencial, comercial e industrial.

A construção das tipologias de carga, seja para nível de tensão, classe de consumo ou tipo de rede, é sempre iniciada pela coleta de uma mostra de medições de carga da rede. De posse dos dados obtidos por medição, é possível caracterizar a tipologia da curva de carga através de técnicas de análise de agrupamentos (cluster analysis), que reúnem as curvas semelhantes em grupos (clusters). De acordo com Pessanha et al. (2006) as técnicas de agrupamento mais utilizadas são: o K-Means, Ward e FCM.

O agrupamento das cargas pela variação no tempo do comportamento do consumo é uma importante tarefa para a previsão de demanda, análise de sistemas de potências, entre outros (LI et al., 2007).

No Brasil, o DNAEE (Departamento Nacional de Águas e Energia), antecessor da ANEEL, foi o primeiro a desenvolver um sistema destinado à construção de tipologias de curvas de carga, ainda na década de oitenta, destinado à aplicação tarifária (PESSANHA et al., 2004). O SNACC (Sistema para Análise de Curvas de Carga) obtém os clusters combinando em sequência, dois métodos estatísticos para análise de agrupamento, sendo que o método de nuvens dinâmicas

52

identifica os clusters iniciais, os quais são em seguida agrupados pelo método de classificação ascendente hierárquico. Apesar da maneira sofisticada de formar os clusters, não disponibiliza a visualização dos agrupamentos.

Um sistema que disponibiliza várias saídas gráficas na obtenção da caracterização da carga, o ANATIPO, foi desenvolvido para aplicação particular nos estudos tarifários (PESSANHA et al., 2006). Este sistema permite a leitura de medições provenientes de medidores de diferentes fabricantes e disponibiliza, graficamente, as curvas características dos dias úteis, sábados e domingos. Após a coleta de medições é feita automaticamente uma inspeção para identificar as três curvas diárias características: a curva típica do dia útil, do sábado e do domingo.

Uma aplicação de curvas de carga típicas semanais, obtidas pelo agrupamento aritmético, para cálculo de perdas e níveis de tensão em alimentadores é apresentado em Cruz et al. (2006). Assim como em Pessanha et al. (2006), a tipologia das curvas de carga (ativa e reativa) semanais é obtida através de medições sistemáticas de unidades consumidoras. Neste caso, o período de medição foi de duas semanas, com intervalo horário de 5 minutos segundo as classes: residencial (subclasses: A, B, C, D e E), comercial e industrial. Um perfil de demanda semanal é obtido através da superposição, em cada intervalo horário medido, dos valores medidos nas duas semanas com a média obtida e com a demanda média pelo número de consumidores atendidos. Um perfil de demanda típico de uma classe ou subclasse de consumidores é obtido através da média aritmética dos vários perfis semanais, obtido para cada tipo de consumidor.

Uma prática que tem se tornado comum entre as concessionárias de energia é a utilização das curvas de carga típicas obtidas no processo de revisão tarifária (MÉFFE et al., 2006b). Assim, todos os consumidores BT (baixa tensão) são representados por curvas estratificadas por consumo mensal de energia e todos os consumidores MT (média tensão) são representados por curvas estratificadas por demanda ativa máxima. Em ambos os casos, cada categoria de consumo, formada pela combinação de uma classe de consumo com uma faixa de consumo (por exemplo, consumidor residencial entre 200 e 300 kWh) é composta por um conjunto de curvas típicas, cada uma com uma representatividade ou participação de mercado dentro da categoria.

53

2.8 MODELAGEM DA CARGA O consumo de energia das cargas conectadas a um sistema

elétrico de potência varia de acordo com as grandezas elétricas de serviço. Modelos estáticos de carga visam sintetizar a agregação dos componentes elétricos das cargas. Esses modelos são geralmente constituídos por potências ativa e reativa de consumo em função da magnitude e frequência da tensão de fornecimento. Em análises de regime permanente, desvios perante a frequência fundamental podem ser desconsiderados, enquanto cargas são geralmente representadas pelos modelos listados a seguir.

Modelo de Carga de Potência Constante: Modelo estático de

carga onde a potência não varia com mudanças na magnitude da tensão. Esta característica é típica de consumidores industriais. Também pode ser chamado de modelo de carga MVA constante. Como os dispositivos MVA constantes, tais como motores e dispositivos eletrônicos, não mantêm essa característica abaixo de certa tensão (tipicamente 80 a 90%), muitos modelos de carga fornecem a mudança de MVA constante (e outros modelos estáticos) para impedância constante, ou desconectam a carga abaixo de uma tensão especificada.

Exemplos: • lâmpadas fluorescentes com reatores eletrônicos; • aparelhos com fontes chaveadas; • acionamentos operando a plena carga ou em sobrecarga; • dispositivos eletrônicos; • motores de indução operando próximos ou à plena carga; • motores síncronos operando sob um fator de potência

unitário. Este modelo foi adotado para o desenvolvimento da metodologia,

tanto para o fluxo de potência, como para a formulação das matrizes de sensibilidade.

Modelo de Carga de Impedância Constante: Modelo estático

de carga onde a potência varia diretamente com o quadrado da magnitude de tensão. Esta característica é típica de consumidores residenciais ou pequenos consumidores comerciais. Também pode ser chamado de modelo de carga de admitância constante.

54

Exemplos: • lâmpadas incandescentes; • lâmpadas fluorescentes com reatores convencionais e de

baixas perdas; • lâmpadas de descarga; • acionamentos operando abaixo da carga nominal (regime

estável, baixo torque); • chuveiro; • ferro de passar; • secador de cabelo; • capacitores para correção do fator de potência; • motores levemente carregados; • aquecedores; • motores de indução e síncronos no instante da partida; • resistências; • reatores.

Modelo de Carga de Corrente Constante: Modelo estático de

carga onde a potência varia diretamente com a magnitude da tensão. Exemplos:

• lâmpada fluorescente compacta; • acionamentos de velocidade variável; • um sistema que contém motores próximos à plena carga

e motores levemente carregados tende a absorver aproximadamente corrente constante, pois uma redução eventual da tensão causa a redução de corrente nos motores com baixas cargas e um aumento de corrente nos motores mais carregados.

Este modelo de carga é aproximadamente equivalente a 50% de carga de potência constante e 50% de carga de impedância constante. A maioria dos prédios comerciais se aproxima bastante deste modelo, pois suas cargas consistem de iluminação, ar condicionado e motores em iguais proporções.

Modelo de Carga Polinomial: Modelo estático de carga que

representa a relação da potência com a magnitude de tensão como uma equação polinomial. Os parâmetros desse modelo são os coeficientes (a, b e c, ou pcte, icte, e zcte) e o fator de potência da carga. Esse modelo é algumas vezes referido como modelo "ZIP", uma vez que consiste da soma dos termos de impedância constante (Z), corrente constante (I), e

55

potência constante (P). A seguir têm-se as equações para potência ativa e para potência reativa:

2

0 cte cte cte

0 0

V VP P p i . z .

V V= + +

(11)

2

0 cte cte cte

0 0

V VQ Q p i . z .

V V= + +

(12)

onde os valores de P0 e Q0 são calculados a partir da potência instalada juntamente com os valores de fator de demanda e fator de potência (SPERANDIO et al., 2007).

2.9 MODELO DE CONFIABILIDADE ESTRUTURAL A confiabilidade estrutural é muito empregada na Engenharia

Mecânica como conceito básico para a operação segura do sistema de estruturas, garantindo que sua capacidade ou resistência seja superior à demanda dele exigida (CORDOVÉS, 2008). É também conhecida na literatura como Stress-Strength Model ou Load-Strength Interference (SHOOMAN, 1968; ANDERS, 1990; O'CONNOR, 1991; RAO, 1992; BLISCHKE e MURTHY, 2000; PINHEIRO e HO, 2001; BARRINGER e BENNETT, 2008).

Segundo Cordovés (2008), o estudo de confiabilidade estrutural está relacionado ao cálculo e a previsão da probabilidade de violação de um “estado limite”. A probabilidade de ocorrência da violação do “estado limite” representa a avaliação numérica da chance da mesma ocorrer, ou seja, da ocorrência da falha.

Como exemplo, cita-se um sistema de transmissão. Durante sua vida útil, a linha estará sujeita a uma variedade de eventos climáticos como tempestades, variação de temperatura, neve, entre outros. Quando uma linha é sujeita a um desses eventos, ela responde na forma de um estresse (stress). Essa resposta é chamada de efeito da carga (load effect), que depende não só do evento climático, mas também da atual configuração da linha.

Segundo Anders (1990), no processo tradicional de projeto, o dimensionamento dos componentes é alcançado pelo uso de fatores ou

56

margens de segurança e adotando suposições conservativas, isto é, encontrando a “pior” (mínima) resistência mecânica (Strength) que continuará adequada à “pior” (máxima) carga (Load).

A confiabilidade da linha, de um subsistema ou de algum componente, é o complemento da sua probabilidade de falha (Pf), que é a probabilidade de que a carga (Load) exceda a resistência mecânica (Strength). Para uma linha, o conceito de falha significa que esse sistema perdeu a habilidade de transportar energia.

O problema citado pode, então, ser definido como um problema da carga versus a resistência (Load vs. Strength). O objetivo da análise de confiabilidade é assegurar que a probabilidade P(S<L) seja menor que um valor pré-determinado.

Considerando que S (Strength – resistência mecânica) e L (Load – solicitação externa) são variáveis aleatórias, pode-se então caracterizar as mesmas por funções densidade de probabilidade, representadas pelos símbolos fS(.) e fL(.), respectivamente. Tais funções podem ser visualizadas na Figura 6.

Figura 6 – Representação das distribuições de probabilidade da resistência mecânica e da solicitação externa.

Fonte: adaptado de Cordovés (2008)

Para qualquer elemento estrutural existe a possibilidade do

mesmo apresentar falha, o que ocorre quando a solicitação externa ultrapassa a capacidade de resistência do mesmo (L>S).

De acordo com Barringer e Bennett (2008), a sobreposição das duas curvas na Figura 6 não é literalmente a área calculada, é a

57

probabilidade conjunta de ocorrer um problema (em torno de ½ da área literal). A probabilidade conjunta é descrita por uma integral dupla de confiabilidade. A falha ocorre onde as curvas se sobrepõem.

Assumindo que as distribuições de probabilidade de S e L estão disponíveis, e que FS(s) ou fS(s) e FL(l) ou fL(l) são conhecidas, a probabilidade de falha Pf pode ser formulada pela seguinte equação (ANDERS, 1990):

ftodos l ' s

P P( S L ) P( S L | L l )P( L l )= < = < = =∑ (13)

Que pode ser expressa em termos da função densidade de

probabilidade conjunta:

l

f S ,L0 0P f ( s,l )dsdl

∞

= ∫ ∫ (14)

Considerando um ponto l e um intervalo dl na função fL, a

probabilidade que a carga esteja no intervalo dl é igual a fLdl. A falha ocorre quando a resistência do componente é menor do que l, dado que l < L ≤ l+dl. Assumindo que L e S são estatisticamente independentes, tem-se a seguinte probabilidade de falha:

L S LP( s l | l L l dl ). f dl F ( l ). f dl< < ≤ + = (15)

Integrando sobre todos os l’s, obtém-se:

f S L0P F ( l ) f ( l )dl

∞

= ∫ (16)

A equação anterior é a convolução de FS e fL em relação a l

(ANDERS, 1990), onde FS é a função de distribuição acumulada de S e fL a função densidade de probabilidade de L.

Como demonstrado na Figura 6, a sobreposição das curvas fS(s) e fL(l) representa uma medida qualitativa da probabilidade de falha Pf. A medida da confiabilidade é, então, função da posição relativa entre fS(s) e fL(l) e também do grau de dispersão entre as curvas.

A probabilidade de sucesso (confiabilidade) é o complemento da probabilidade de falha, dada por (ANDERS, 1990; RAO, 1992):

58

MS f

M

P ( ) 1 Pµ

σ= Φ = −

(17)

onde Φ(z) é a função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão.

Observa-se na equação anterior que a confiabilidade é uma função da relação /M Mµ σ , conhecida como indicador de confiabilidade ou indicador de segurança (β).

A seguir são apresentadas as expressões para Φ(z) e β.

2z u / 21( z ) e du

2π−

−∞Φ = ∫

(18)

e S LM

2 2M S L

µ µµβ

σ σ σ

−= =

+ (19)

Anders (1990) ainda define o fator central de segurança ( /S Lµ µ )

que mede a posição relativa entre fS(s) e fL(l), e a margem de segurança ( Mµ ) que é a diferença S Lµ µ− . Observa-se que esta diferença pode também representar um balanço (probabilístico) de energia, conforme será modelado nesta tese.

2.10 CONCLUSÃO Neste capítulo foi apresentada uma revisão da literatura que serve

como fundamentação para a metodologia proposta no capítulo seguinte. Foram detalhadas as formas de minimização das perdas e vantagens obtidas com sua redução, a situação das perdas técnicas e comerciais no Brasil, passando pelas concessionárias brasileiras e visão do órgão regulador. Ainda, fluxo de potência para redes radias, formas de cálculo das perdas elétricas, fatores típicos de sistemas de distribuição, tipologia e modelagem da carga e teoria sobre o modelo de confiabilidade estrutural que será utilizado de forma análoga para o cálculo da probabilidade de ocorrência de perdas comerciais no alimentador.

59

3 METODOLOGIA PROBABILÍSTICA DESENVOLVIDA

3.1 INTRODUÇÃO Este capítulo detalha a metodologia probabilística desenvolvida

neste trabalho para o cálculo das perdas técnicas e detecção de prováveis perdas comerciais em alimentadores de grande porte de um sistema de distribuição. São analisados todos os passos desenvolvidos e a metodologia é ilustrada por um diagrama de blocos para facilitar o seu entendimento, incluindo os seguintes aspectos principais:

• Sensibilidade das tensões para com a variação da carga; • Sensibilidade dos ângulos para com a variação da carga; • Sensibilidade das perdas para com a variação da carga; • Modelo analítico da variação das Perdas Técnicas versus

variação da carga; e • Balanço Probabilístico de Energias envolvendo o cálculo

das Perdas Totais e Perdas Comerciais.

3.2 CONSIDERAÇÕES INICIAIS SOBRE A METODOLOGIA DESENVOLVIDA

Lembrando que a modelagem sobre determinação de perdas

elétricas proposta pela ANEEL (2007) baseia-se na avaliação indireta das perdas e em dados do balanço energético, assim como em modelos e estimativa de parâmetros de equipamentos, com base em dados históricos, apresenta-se nesta tese o desenvolvimento e a comprovação de um novo modelo analítico da variação das perdas técnicas versus variação da carga. Este modelo permite estimar adequadamente a sensibilidade das tensões e seus respectivos ângulos para com a variação da carga incluindo as perdas elétricas, assim como incluirá também uma nova formulação analítica da sensibilidade das perdas para com a variação da carga. Deste modo, através de estimativas das variações temporais das cargas (sazonalidade, crescimento vegetativo e outros), pode-se estimar também a variação nas perdas técnicas, que será utilizada no Balanço Probabilístico de Energias para o cálculo das perdas comerciais, conforme delineado a seguir e representado esquematicamente no fluxograma da Figura 7.

60

Figura 7 – Diagrama de blocos da metodologia desenvolvida.

Dados de Rede

Dados de Medição

Fluxo de Potência(MSP)

Fluxo de Potência calculado pelo Método do Somatório

de Potências (MSP) à determinação das Perdas

Técnicas

FD e FP provenientes dos dados de medição

Arquivo completo com os dados de rede

Dados de Consumo

Perdas Comerciais

(µ, σ)

Dados provenientes do faturamente

Transformação da Potência em Energia

Perdas Técnicas

(µ, σ)

Potências

Transformação MW à MWh

Energia Medida Diária

Comparação:Energia Medida – Energia Faturada

Energia Faturada

Diária

Perdas Totais(µ, σ)

Comparação:Perdas Totais – Perdas Técnicas

dV/dPdV/dQ

(passo inicial)

dV/dPdV/dQ

(processo iterativo - atualização das

perdas)

dLP/dPdLP/dQdLQ/dPdLQ/dQ

dθ/dPdθ/dQ

σ_perdas_ativσ_perdas_reat

(estimado)

Cálculo da Matriz de Sensibilidade (MSO) sem perdas à passo inicial

para a atualização

Atualização da MS para incluir as perdas (processo iterativo) -

MSIt

Cálculo das derivadas dos

ângulos

Cálculo das Matrizes de Sensibilidade das Perdas em relação à

carga

Cálculo do desvio padrão das perdas

Representação variabilidade

Energia Faturada

Diária

Transformação da curva da Energia Faturada para representar a

variabilidade da curva de carga medida

μPtec μPtot

61

Observa-se na Figura 7 que os quatro últimos blocos deste fluxograma representam as variáveis aleatórias das Perdas Técnicas, Perdas Totais e Perdas Comerciais, através de um modelo de Balanço de Energias Probabilístico.

Do ponto de vista metodológico, propõe-se efetuar inicialmente o levantamento do consumo (kWh) de cada cliente de um alimentador piloto de distribuição. Todo consumidor é agregado ao seu transformador de ligação com a rede de média tensão (MT). A partir dos dados de medição, obtém-se o carregamento em kW de cada transformador tipo MT/BT da rede, de modo a se poder executar um fluxo de potência completo (ou um algoritmo equivalente, conforme proposto nesta tese). O fator de potência (FP) concentrado desses transformadores pode ser obtido via base de dados de medição individualizada para os consumidores industriais, e para os demais consumidores (ou no caso da indisponibilidade das medições individualizadas) utiliza-se o fator de potência obtido por meio de medições na média tensão.

De posse da demanda de cada transformador (kW), calculam-se os momentos estatísticos (média e desvio padrão) dessas demandas em um período de análise, para formação de uma base de dados probabilística de cada ponto de carga. Esses momentos são utilizados em Simulações Monte Carlo (SMC) com a finalidade de se determinar a função densidade de probabilidade (e a respectiva função densidade acumulada) das perdas técnicas nesse período. O cálculo efetivo das perdas técnicas é realizado por meio de algoritmos específicos desenvolvidos para a análise em regime permanente de redes radiais, conforme itens apresentados na sequência.

Em função do elevado tempo de processamento necessário para a execução das SMC, foi desenvolvida uma nova formulação analítica para a sensibilidade das perdas técnicas para com a variação do consumo. Utiliza-se dessa sensibilidade para estimar o resultado de variações de soluções de fluxo de potência perante variações no consumo, sem contudo, executar estes fluxos de potência. As SMC foram utilizadas somente para comprovar a viabilidade e a adequação da formulação analítica desenvolvida. Técnicas de redução e ordenação de rede (detalhadas posteriormente) também são empregadas com a finalidade de se obter economia de tempo e processamento computacional, com o objetivo de viabilizar esta formulação para grandes redes de distribuição.

Comparando-se a energia distribuída (medida) pela concessionária com o consumo adicionado das perdas técnicas, faz-se o

62

respectivo balanço de energias e estimam-se as perdas comerciais de cada circuito. Ademais, a densidade das perdas técnicas em cada circuito de distribuição se constitui em uma informação de elevada relevância para a gestão de possíveis perdas comerciais. Na disponibilidade de informações quanto aos transformadores de MT/BT, assim como da rede de BT, demais estratégias podem ser desenvolvidas visando uma melhor aproximação das perdas técnicas de cada circuito.

A seguir são detalhadas cada uma das etapas da metodologia desenvolvida e nos capítulos seguintes são apresentados os resultados dessas etapas.

3.3 MEDIÇÕES PARA LEVANTAMENTO DE DADOS A metodologia desenvolvida inicia-se na definição de um

alimentador de um plano piloto de medições (PPM) para a monitoração periódica de curvas de carga. Uma vez definido o alimentador que se deseja estudar, são escolhidos pontos estratégicos para a instalação dos medidores. Em cada um desses registradores, medem-se grandezas elétricas como potência ativa, potência reativa, tensão e corrente em cada fase. Na Figura 8, apresenta-se um alimentador real com três medidores instalados, onde SE representa a subestação.

Figura 8 – Exemplo de alimentador com três medidores instalados.

63

Deste plano de medição, podem-se calcular os fatores característicos do alimentador tais como fatores de demanda (FD) e de potência (FP) e os momentos estatísticos da carga durante o período de medição.

De posse dos resultados do fluxo de potência com valores médios e da tensão eficaz média em cada ponto de medição, assim como do consumo médio de cada cliente obtido por meio de dados provenientes do histórico de faturamento e consumo de cada consumidor, pode-se dividir esse alimentador em sub-redes radiais. Cada sub-rede tem como ponto inicial (fonte) um dos medidores, sendo o medidor a jusante deste, modelado como uma carga quando conveniente. Por sua vez, essa carga é valorada pelo fluxo de potência médio (ativo e reativo) obtido via medição, conforme ilustrado na Figura 9.

Figura 9 – Construção de uma sub-rede, onde em M2 está concentrada toda a carga a jusante deste ponto

De uma forma geral, seja M o número de medidores instalados

em um circuito de distribuição, em termos de análise em regime permanente, pode-se dividir este circuito em M sub-redes. Tais sub-redes são o objeto de estudos de fluxo de carga para o cálculo de perdas técnicas assim como avaliação de perdas comerciais.

64

3.3.1 Alocação dos Medidores e Divisão em Sub-redes A informação sobre a localização dos medidores é importante

para o desenvolvimento da metodologia, uma vez que de acordo com a quantidade e localização dos mesmos, se terá informações mais ou menos precisas sobre o estado de variação das cargas. Para ilustrar a modelagem baseada nos medidores consideram-se dois ou três medidores como descrito a seguir.

1ª Proposta – Três Medidores: Medidores no início, meio e final do alimentador

Com essa configuração, tem-se o alimentador dividido em duas

sub-redes. Têm-se informações do fluxo de potência que sai da SE (subestação), e também do fluxo passando pelo meio do alimentador. Tem-se também a informação de como está a tensão no meio e no final do alimentador. Essa configuração permite validar os resultados obtidos com o fluxo de potência ajustando as tensões medidas e as calculadas, assim como também validar as representações probabilísticas propostas nesta tese.

2ª Proposta – Três Medidores: Medidores no início, 1/3 e 2/3 do alimentador

Essa configuração possibilita a divisão em três sub-redes, o que

acarreta numa melhor aproximação do modelo (sendo usado juntamente com as medições), facilitando assim a identificação da sub-rede com perdas comerciais mais elevadas, o que faria com que o trabalho das equipes no combate à fraude seja mais eficaz.

3ª Proposta – Dois ou Três Medidores: Dois ou três alimentadores distintos com um medidor no início

Assumindo-se a medição de grandezas elétricas unicamente na

saída da subestação, não seria possível a divisão do mesmo em sub-redes, seria possível apenas a seguinte análise por alimentador:

• Estimar as perdas ativas mensais totais de um alimentador subtraindo-se a potência ativa média de saída da subestação com os dados de consumo de potência de cada consumidor;

65

• Com os dados de consumo, calcular as perdas técnicas da rede via fluxo de carga. As demais perdas seriam consideradas perdas comerciais acrescidas de erros inerentes ao processo de modelagem.

4ª Proposta – Dois Medidores: Medidores no início e meio do alimentador

Considerando a medição das grandezas elétricas na saída da

subestação e em uma posição intermediária, seria possível dividir o alimentador em duas sub-redes, sendo uma proposta intermediária entre a 2ª e a 3ª.

Através destas medições obter-se-ão os valores de média e desvio padrão das cargas e assim, calculadas a respectiva média e desvio padrão das perdas técnicas (µ,σ), de acordo com a coluna da esquerda do fluxograma da Figura 7.

3.4 ROTINA PARA REDUÇÃO E ORDENAÇÃO DA REDE Com a finalidade de se aplicar a metodologia em grandes redes

elétricas de distribuição e, sabendo que as matrizes de sensibilidade das tensões para com a variação da carga (SAMBAQUI, 2005) envolvem a resolução de quase uma centena de equações (vide Anexo C), foram implementados algoritmos para redução do número de pontos elétricos (nós) a serem considerados. Rotinas similares de redução e ordenação da rede já foram aplicadas com sucesso em outros trabalhos (ARANHA NETO, 2006; SPERANDIO, 2008; ARANHA NETO et al., 2011) e consistem em agrupar os pontos em que não há carga, que servem somente para denotar espacialmente o traçado do alimentador ou que consiste em algum equipamento sem influência para esta análise, como chaves seccionadoras, chaves fusíveis, entre outros. Bancos de capacitores, reguladores de tensão e mudança de bitola na rede são mantidas, pois estão diretamente relacionadas com o perfil de tensão do alimentador e podem ser considerados “pontos notáveis” da rede. As extensões dos trechos agrupadas são somadas para se manter os valores reais de resistência e reatância do trecho. A Figura 10 ilustra a redução de um nó do alimentador, onde antes se tinha os trechos DE1-PARA1 e DE2-PARA2 (DE3) agora se tem os trechos DE1-PARA2 (DE3).

66

Figura 10 – Ilustração da redução do número de nós de um alimentador.

Após a redução é feita uma reordenação dos pontos com o

objetivo de otimizar a execução de métodos de varredura (retrocesso e avanço – backward and forward) – como o método da Soma das Potências – MSP (BROADWATER et al., 1988; BARAN e WU, 1989a; b; CESPEDES, 1990), para que todos os nós recebam uma numeração de 1 a n, onde n é o número de nós restantes, baseada na teoria de grafos. Na Figura 11, tem-se um exemplo de rede radial reduzida ainda sem ordenação, onde o nó inicial (de) e o nó final (para) de cada trecho/ramo não estão ordenados sequencialmente, e a numeração utilizada é superior ao número de nós (n = 8).

67

Figura 11 – Exemplo de rede radial reduzida e ainda sem ordenação.

Os nós devem ser ordenados partindo-se da subestação (ponto 0)

até os nós finais (1, 2, ..., n). Para a ordenação, divide-se a rede radial em camadas de acordo com sua proximidade para com a subestação (SHIRMOHAMMADI et al., 1988), como mostrado na Figura 11. No exemplo, o nó 60 pertence à primeira camada, o nó 15 pertence à segunda camada, os nós 66 e 99 pertencem à quinta camada, e os nós 04 e 38 pertencem à sexta camada. A ordenação final é definida por uma lista contendo os nós da primeira camada, seguidos dos nós da segunda camada, e assim por diante. A Figura 12 apresenta a rede após a ordenação. Na sequência é apresentado o pseudocódigo da rotina de ordenação para o caso presente.

Figura 12 – Exemplo de rede radial reduzida após ordenação.

1 2 3

6

8 4

5

7

68

No exemplo, ordem = [60, 15, 79, 21, 66, 99, 04, 38]. Uma vez obtido o vetor ordem, a renumeração se faz de acordo com a posição de cada nó no vetor ordem. Por exemplo, o nó 60 será renumerado como nó 1, o nó 15 como nó 2, e assim por diante.

Pseudocódigo:

1. Inicializar variáveis: lista [60], ordem [60]; 2. Listar nós a jusante dos nós membros de lista e

armazenar em lista_jusante; 3. Construir ordenação por ordem = [ordem, lista_jusante]; 4. lista lista_jusante; 5. Caso todos os nós tenham sido visitados, finalizar o

processo. Caso contrário, voltar ao passo 2; 6. Renumerar os elementos do vetor ordem de acordo com

suas posições no mesmo vetor. Com essas rotinas de redução e ordenação da rede, obtém-se um

alto ganho em processamento e tempo computacional sem com isso alterar os resultados, viabilizando a aplicação da metodologia proposta em redes elétricas de grande porte.

3.5 FLUXO DE POTÊNCIA PARA REDES DE DISTRIBUIÇÕES RADIAIS – MÉTODO DA SOMA DAS POTÊNCIAS

Em função dos problemas de condicionamento das matrizes

jacobianas nos métodos tradicionais de fluxo de potência (conforme citados na revisão bibliográfica – Capítulo 2), existem, basicamente, dois métodos que são normalmente utilizados para a análise de redes de distribuição radiais: o Método da Soma das Correntes e o Método da Soma das Potências, ambos empregando o princípio de execução de varredura.

O Método de Soma das Potências (MSP) para o cálculo do fluxo de carga em redes radiais de distribuição foi desenvolvido na mesma época por mais de um pesquisador (BROADWATER et al., 1988; BARAN e WU, 1989a; b; CESPEDES, 1990), com pequenas variações entre as formulações, mas sendo chamadas indistintamente de Método da Soma das Potências, na literatura técnica brasileira (ISSICABA, 2008).

O MSP é um dos métodos de varredura mais utilizados na análise estática de redes radiais, bem como é a base de generalizações para a

69

representação de redes fracamente malhadas, capacitores automáticos, geração distribuída e redes desbalanceadas (ISSICABA et al., 2008).

Sua solução se baseia em um equivalente elétrico e na eliminação dos ângulos de fase de tensão nas equações a serem solucionadas, o que permite obter a solução exata trabalhando somente com as magnitudes de tensão através de expressões algébricas compactas, de fácil programação e tendo boas características de convergência (SAMBAQUI, 2005), por isto foi selecionado para o desenvolvimento das equações que expressarão a variação das perdas técnicas em função da variação da carga. Este modelo também assume que uma rede de distribuição radial trifásica balanceada pode ser representada por seu diagrama equivalente de linha monofásica.

A formulação completa do Método da Soma das Potências é apresentada no Anexo B.

3.6 MATRIZ DE SENSIBILIDADE DAS TENSÕES PARA COM A VARIAÇÃO DA CARGA

Esta seção apresenta, em linhas gerais, a metodologia da análise

da sensibilidade (referente ao bloco V / P, V / Q∂ ∂ ∂ ∂ (passo inicial) do fluxograma da Figura 7, ou seja, Matriz de Sensibilidade – MS sem perdas).

O objetivo é calcular a sensibilidade da variação das tensões em cada nó de sistemas de distribuição quando ocorre uma variação na sua demanda, sem que seja necessária uma nova solução do fluxo de potência.

Nesta abordagem, matrizes de sensibilidade são obtidas com o fim de aproximar o efeito de novas injeções de potência sobre o perfil (magnitude) de tensão de um alimentador, ainda sem a inclusão das perdas elétricas.

A análise da sensibilidade das tensões para com a variação da carga é baseada no Método da Soma das Potências e foi desenvolvida por Sambaqui (2005) e encontra-se detalhada no Anexo C. A fim de melhorar a precisão dos resultados e reduzir o tempo computacional, algumas modificações/otimizações foram introduzidas, como a utilização da teoria dos grafos (CHRISTOFIDES, 1975) e inclusão das perdas no cálculo da sensibilidade, descritas a seguir.

70

3.6.1 Teoria dos Grafos – Cálculo da Matriz de Alcance e sua Relação com a Matriz de Sensibilidade

A rede elétrica (o alimentador, no caso) pode ser representada por

meio de um grafo (conjunto de pontos ou vértices e de linhas ligando todos ou alguns desses pontos) onde cada vértice representa um nó, e cada linha representa os trechos entre os nós. Um exemplo de grafo pode ser visualizado na Figura 11 e na Figura 12, utilizadas para exemplificar o algoritmo de ordenação da rede.

Uma forma conveniente de se representar um grafo é através de matrizes (CHRISTOFIDES, 1975), sendo a principal delas a Matriz de Adjacência (Adjacency Matrix). A Matriz de Adjacência é uma matriz n x n (onde n é o número de vértices) com as linhas e colunas rotuladas pelos vértices do grafo, com 1 ou 0 na posição (i, j) de acordo com i e j serem adjacentes ou não (i é adjacente a j se i esta conectado a j). Para um grafo sem laços (loops), a Matriz de Adjacência deve sempre ter 0s (zeros) na sua diagonal principal e como neste caso o grafo é direcionado (sempre partindo da SE para o final do alimentador) a matriz terá elementos não nulos somente acima da diagonal principal (aij com j>i). Utilizando a Figura 12 como exemplo de grafo, obtém-se a seguinte Matriz de Adjacência (MA):

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0MA

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

=

1

1

1

1 1

1 1

(20)

Com a Matriz de Adjacência, pode-se encontrar a Matriz de

Alcance (Reachability Matrix) que é uma matriz binária onde todas as possíveis relações entre elementos são representadas (SALOMON e MONTEVECHI, 1997). Para o caso de um alimentador, os elementos nas linhas acima da diagonal representam os elementos a jusante,

1 2 3 4 5 6 7 8

71

enquanto os elementos nas colunas à direita da diagonal representam os elementos a montante do alimentador (SPERANDIO et al., 2007). Uma forma de se construir a Matriz de Alcance (MR) dada a Matriz de Adjacência (MA) é dada pela Equação (21), onde n é o número de vértices:

n 1

i

i 1

MR MA I−

=

= +∑ (21)

Utilizando-se do mesmo exemplo da Figura 12, constrói-se a

Matriz de Alcance a seguir:

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0 0

0 0 0MR

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

=

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

1

1 1 1

1

1

(22)

Com a Matriz de Alcance calcula-se fácil e rapidamente a relação

i jPac / P∂ ∂ (derivada da potência acumulada para com a variação da potência ativa), que no caso da Matriz de Sensibilidade sem perdas, será a própria Matriz de Alcance, onde:

i

j

PacMR

P

∂=

∂ (23)

Através da expressão acima evitam-se inúmeros cálculos para a

determinação de cada variação de cada Paci em relação a cada nó de carga Pj, obtendo-se assim uma enorme economia em tempo e processamento computacional, como demonstrado no capítulo seguinte.

1 2 3 4 5 6 7 8

72

3.6.2 Cálculo da Sensibilidade das Tensões para com a Variação das Cargas Incluindo as Perdas

Como demonstrado no Anexo B, no cálculo do fluxo de potência

pelo Método da Soma das Potências, tem-se as seguintes equações para o cálculo da tensão:

( )1

2i i iV B A= − (24)

onde:

2

i i i i i i 1A Pac R Qac X 0,5V−

= + − (25)

e

( ) ( )1

2 2 2 2 2 2i i i i i iB A Pac Qac R X= − + ⋅ + (26)

onde Paci e Qaci são as demandas ativa e reativa acumuladas no nó i, Ri e Xi são a resistência e a reatância indutiva, respectivamente, do i-ésimo ramo e Vi-1 é a magnitude do fasor tensão do extremo transmissor do ramo i e Vi é a magnitude do fasor tensão do extremo receptor do ramo i.

De acordo com Sambaqui (2005) e Knolseisen e Coelho (2004a), pode-se definir a variação da tensão em função da variação das potências ativa e reativa, utilizando-se de derivadas parciais, como mostra a equação a seguir:

i i i

V VV P Q

P Q

∂ ∂∆ = ∆ + ∆

∂ ∂ (27)

Tem-se então que: ( )

( )

1/ 2

i ii i i

1/ 2

j j j ji i

B AV B A1.

P P P P2. B A

∂ −∂ ∂ ∂= = −

∂ ∂ ∂ ∂−

(28)

i i i

j i j j

V B A1.

P 2.V P P

∂ ∂ ∂= −

∂ ∂ ∂

(29)

73

onde:

2

i i i i 1i i

j j j j

A Pac Qac V1R . X . .

P P P 2 P−

∂ ∂ ∂ ∂= + −

∂ ∂ ∂ ∂ (30)

Lembrando que quando i=1, Vi-1=V0 que é a tensão do nó 0, ou

seja, tensão da SE, que é constante portanto suas derivadas em relação às potências são nulas.

( )2 2 2

2 2i i i ii i

j i j j

B A ( Pac Qac )1. R X .

P 2.B P P

∂ ∂ ∂ += − +

∂ ∂ ∂

(31)

Como n n 1

x xD ( u ) n.u .D u−= então2

i ii

j j

A A2.A .

P P

∂ ∂=

∂ ∂. Substituindo

na equação (31) tem-se:

( )2 2

2 2i i i ii i i

j i j j j

B A Pac Qac1. 2.A . R X .

P 2.B P P P

∂ ∂ ∂= − + +

∂ ∂ ∂ ∂

(32)

Analogamente, calculam-se as derivadas da tensão em relação à

potência reativa:

i i i

j i j j

V B A1.

Q 2.V Q Q

∂ ∂ ∂= −

∂ ∂ ∂

(33)

onde:

2

i i i i 1i i

j j j j

A Pac Qac V1R . X . .

Q Q Q 2 Q−

∂ ∂ ∂ ∂= + −

∂ ∂ ∂ ∂ (34)

2 2

2 2i i i ii i i

j i j j j

B A Pac Qac1. 2.A . ( R X ).

Q 2.B Q Q Q

∂ ∂ ∂= − + +

∂ ∂ ∂ ∂

(35)

74

Ressalta-se que o cálculo da sensibilidade das tensões para com a variação da carga sem perdas por meio das expressões acima (Matriz de Sensibilidade Otimizada sem perdas – MSO) serve como passo inicial para o cálculo iterativo de uma nova Matriz de Sensibilidade Otimizada com a inclusão das perdas (MSIt).

Assim, o próximo passo é estabelecer a precisão desejada para a atualização das perdas da MSIt. Conforme mostrado no capítulo seguinte, a precisão influencia consideravelmente no tempo computacional que o algoritmo levará para sua execução.

O processo iterativo consiste em n iterações backward (retrocesso), percorrendo o alimentador do final para o início, com a finalidade de atualizar i jPac / P∂ ∂ e i jQac / Q∂ ∂ , que na MSO eram

matrizes binárias iguais à Matriz de Alcance e i jQac / P∂ ∂ e i jPac / Q∂ ∂ que anteriormente eram matrizes nulas.

Tem-se ainda que:

i i i 1 i 1Pac P Pac LPac+ +

= + + (36) e

i i i 1 i 1Qac Q Qac LQac+ +

= + + (37) Derivando estas expressões em relação à potência ativa:

( )i i 1 i 1i i i 1 i 1

j j j j j

P Pac LPacPac P Pac LPac

P P P P P+ + + +

∂ + +∂ ∂ ∂ ∂= = + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (38)

e

( )i i 1 i 1i i i 1 i 1

j j j j j

Q Qac LQacQac Q Qac LQac

P P P P P+ + + +

∂ + +∂ ∂ ∂ ∂= = + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (39)

onde as perdas elétricas são dadas pelas expressões:

2 2

i i ii 2

i

R .( Pac Qac )LPac

V

+= (40)

75

2 2

i i ii 2

i

X .( Pac Qac )LQac

V

+= (41)

então suas derivadas em função da potência ativa são:

i ii i i

j ji 1i 3

j i 2 2 ii i

j

Pac QacPac . Qac . .V

P PLPac 2R .

P V V( Pac Qac ).

P

+

∂ ∂+

∂ ∂∂=

∂ ∂− +

∂

(42)

i ii i i

j ji 1i 3

j i 2 2 ii i

j

Pac QacPac . Qac . .V

P PLQac 2X .

P V V( Pac Qac ).

P

+

∂ ∂+

∂ ∂∂=

∂ ∂− +

∂

(43)

Analogamente podem-se calcular as derivadas das potências

ativas e reativas acumuladas em relação à potência reativa. O processo continua até que haja a convergência de i jV / P∂ ∂ e

i jV / Q∂ ∂ para a precisão definida.

3.6.3 Matrizes de Sensibilidade das Tensões para com a Variação das Potências Ativa e Reativa

As equações de sensibilidade apresentadas no item anterior são as

derivadas da tensão em relação às potências ativa e reativa acumuladas de cada nó e permitem a formação de matrizes de sensibilidade para identificar os nós mais sensíveis à variação da demanda. As matrizes de sensibilidade para a variação da potência ativa MSP e da potência reativa MSQ são representadas como:

76

1 1 1

1 2 n

2

1

P

n 1

n

n n n

1 n 1 n

V V V

P P P

V

PMS

V

P

V V V

P P P

−

−

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂

∂=

∂

∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

(44)

1 1 1

1 2 n

2

1

Q

n 1

n

n n n

1 n 1 n

V V V

Q Q Q

V

QMS

V

Q

V V V

Q Q Q

−

−

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

∂

∂=

∂

∂

∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂

(45)

Observa-se que as linhas da matriz verificam a influência das

cargas em relação a cada tensão, enquanto as colunas da matriz verificam a influência da variação de uma carga em todas as tensões. Assim, a sensibilidade total de V de cada nó i em relação a uma variação de carga no nó j, Pj e Qj, será:

i i

i j j P j Q j

j j

V VV P Q MS P MS Q

P Q

∂ ∂∆ = ∆ + ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆

∂ ∂ (46)

77

1 1 1 1

1 n 1 n1 1 1

n n n n n n n

1 n 1 n

V V V V

P P Q QV P Q

V V V P V V Q

P P Q Q

∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂∆ ∆ ∆

= ⋅ + ⋅

∆ ∂ ∂ ∆ ∂ ∂ ∆

∂ ∂ ∂ ∂

(47)

A equação (46) pode ser utilizada para representar a incerteza na

tensão em relação a um acréscimo ou decréscimo de carga, com fator de carga constante, por exemplo, no balanceamento de redes e em estudos de corte de carga (SAMBAQUI, 2005). Ou ainda, considerando a variação de potência ativa constante, pode ser utilizada para analisar a sensibilidade da tensão no nó, quando se alocam bancos de capacitores neste, dada uma injeção de potência reativa no sistema (KNOLSEISEN et al., 2007). Neste trabalho estas equações são utilizadas na determinação da relação entre a variação da carga e a variação das perdas técnicas, para posterior aplicação no Balanço Probabilístico de Energias.

3.7 SENSIBILIDADE DA QUEDA ANGULAR PARA COM A VARIAÇÃO DA CARGA

De acordo com a Equação (102) do Anexo B, a diferença angular

(βi) é calculada pela seguinte fórmula:

1 i i i ii 2

i i i i i

Pac .X Qac .Rtg

Pac .R Qac .X Vβ − −

=+ +

(48)

Como 1

x x2

1D u( tg u ) D u

1 u− =

+ e x x

x 2

v.D u u.D vuD

v v

−=

tem-se:

78

( )

( )

( )

( )

2ii i i i i i

j

ii i2

i i i i i ijj j

22

i i i i i

PacX . . Pac .X Qac .R V

P1

Pac VPac .X Qac .R . R . 2.V .P 1 tg P P

Pac .R Qac .X V

β

β

∂− +

∂∂

= ∂ ∂− − +∂ +

∂ ∂

+ +

(49)

e

( )

( )

( )

( )

2ii i i i i i

j

ii i2

i i i i i ijj j

22

i i i i i

QacR . . Pac .X Qac .R V

Q1

Qac VPac .X Qac .R . X . 2.V .Q 1 tg

Q Q

Pac .R Qac .X V

β

β

∂− − +

∂∂

= ∂ ∂− − +∂ +

∂ ∂

+ +

(50)

As equações da sensibilidade da queda angular para com a

variação da potência juntamente com as equações da derivada da tensão para com a variação da potência, são utilizadas no cálculo da sensibilidade das perdas para com a variação da carga.

3.8 SENSIBILIDADE DAS PERDAS TÉCNICAS PARA COM A VARIAÇÃO DA CARGA

Com a finalidade de determinar uma nova relação que denote a

sensibilidade das perdas técnicas totais do alimentador para com a variação da carga, observa-se que a perda técnica total LS é dada por:

2

2*i 1 ii i i 1 i

i

E ELS LP j.LQ z y E E

z−

−

−= + = = −∑ ∑ (51)

onde zi é a impedância entre os nós i-1 e i e yi é a admitância entre os nós i-1 e i.

Separando-se a expressão acima em suas partes real e imaginária, dado que i i iy g j.b= + :

79

2

i i 1 iLP g E E−

= −∑ (52)

2

i i 1 iLQ b E E−

= −∑ (53)

onde gi é a condutância entre os nós i-1 e i e bi é a susceptância entre os nós i-1 e i.

Agora, observa-se que o quadrado do módulo da queda de tensão nas linhas é dado por:

2 2 2

i 1 i i 1 i i 1 i iE E V V 2V .V .cos β− − −− = + − (54)

Derivando-se a expressão acima com relação à Pm e Qm tem-se

que:

i 1 i

i i 1 i2

m mi 1 i i 1 i

i 1 i

m m m i

i 1 i i

m

V VV V cos

P PE E V V2V 2V 2

P P PV .V .sen .

P

β

ββ

−

−

− −

−

−

∂ ∂+

∂ ∂∂ − ∂ ∂= + −

∂ ∂ ∂ ∂−

∂

(55)

i 1 i

i i 1 i2

m mi 1 i i 1 i

i 1 i

m m m i

i 1 i i

m

V VV V cos

Q QE E V V2V 2V 2

Q Q QV .V .sen .

Q

β

ββ

−

−

− −

−

−

∂ ∂+

∂ ∂∂ − ∂ ∂= + −

∂ ∂ ∂ ∂−

∂

(56)

Por conseguinte, uma vez obtidas as sensibilidades das tensões e

ângulos, calculam-se as sensibilidades das perdas técnicas para com a variação da carga como segue.

2

i 1 ii

m m

E ELPg

P P−

∂ −∂=

∂ ∂∑ (57)

2

i 1 ii

m m

E ELPg

Q Q−

∂ −∂=

∂ ∂∑ (58)

80

2

i 1 ii

m m

E ELQg

P P−

∂ −∂=

∂ ∂∑ (59)

2

i 1 ii

m m

E ELQg

Q Q−

∂ −∂=

∂ ∂∑ (60)

Verifica-se que a variação das perdas nas equações acima se

refere às perdas técnicas totais do alimentador, ou seja, o primeiro elemento do vetor se refere à sensibilidade das perdas técnicas totais para com a variação na primeira carga, o segundo elemento do vetor se refere à sensibilidade das perdas técnicas totais para com a variação na segunda carga e assim por diante.

3.9 MODELO DA VARIAÇÃO DAS PERDAS TÉCNICAS VERSUS VARIAÇÃO DA CARGA

Dado o cálculo do fluxo de potência realizado para um

determinado perfil médio de carga, observa-se que a variação das perdas técnicas ativas para com a alteração no carregamento pode ser estimada por:

m mm m m

LP LPLP P Q

P Q

∂ ∂∆ ≈ ∆ + ∆

∂ ∂

∑ (61)

Similarmente, a variância das perdas técnicas ativas pode ser

estimada por:

( ){ }2

22

LP m mm m m

LP LPE LP E P Q

P Qσ

∂ ∂= ∆ ≈ ∆ + ∆

∂ ∂

∑ (62)

Ainda, supondo-se constante o fator de potência FPm (durante o

período de análise) em cada nó m da rede, tem-se que:

81

2

2

LP m m mm m m

LP LPE P P

P Pσ κ

∂ ∂≈ ∆ + ∆

∂ ∂

∑ 63)

na qual:

2

mm 2

m

1 FP

FPκ

−=

(64)

Dessa forma, para um incremento único PPm ∆≡∆ ,

n,,1m =∀ , obtém-se que:

( )

( ){ }

2

22

LP mm m m

2

2

mm m m

LP LPE . P

P P

LP LP.E P

P P

σ κ

κ

∂ ∂≈ + ∆

∂ ∂

∂ ∂= + ∆

∂ ∂

∑

∑

(65)

( )

2

2 2

LP m Pm m m

2

2

m Pm m

LP LP.

P P

LP. 1 .

P

σ κ σ

κ σ

∂ ∂≈ +

∂ ∂

∂= +

∂

∑

∑

(66)

A expressão acima relaciona a variância das perdas técnicas

ativas de um alimentador para com a variância das cargas. Relações análogas podem ser obtidas para as perdas técnicas reativas.

3.10 SIMULAÇÃO MONTE CARLO De acordo com Billinton e Li (1994) a Simulação Monte Carlo

(SMC) consiste basicamente no sorteio de valores pseudoaleatórios obtidos através de determinada função de densidade de probabilidade. Assim, a SMC possibilita, através do sorteio de um grande número de estados de carga, a representação da variação da demanda em cada nó,

82

onde cada estado sorteado representa um possível valor de carga a ser atendido. Admitindo que estas variáveis aleatórias de entrada (demandas em cada nó) são independentes entre si, deve-se efetuar um sorteio para cada potência de nó; já admitindo que as variáveis aleatórias de entrada são totalmente correlacionadas, efetua-se um só sorteio para todos os nós.

Neste trabalho, a SMC foi utilizada para a comparação e validação do resultado do cálculo da variância (e respectivo desvio padrão) pelo método analítico. Foram realizadas simulações com 1.000, 5.000 e 10.000 amostras. Nos sorteios as cargas são modeladas por uma distribuição Normal com média e desvio padrão calculados pelos dados de entrada (COELHO et al., 2002; COELHO et al., 2003; KNOLSEISEN e COELHO, 2004a; b). Resultados dessas comparações são apresentados no capítulo seguinte.

3.11 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS Os valores medidos no alimentador são comparados com valores

efetivamente faturados pela concessionária neste alimentador. A comparação destes valores de medição com os valores de faturamento dos clientes caracteriza o denominado Balanço de Energia (ou de Potência), resultando nas Perdas Totais do Alimentador. Como ambos os valores possuem média e desvio padrão (µ,σ), o resultado também possui média e desvio padrão, caracterizando esse Balanço de Energia/Potência, como um Balanço Probabilístico.

A partir da determinação da média (µ) e desvio padrão (σ) das Perdas Técnicas na presença de incertezas (variações) nas cargas de alimentadores de Sistemas de Distribuição, obtidas pelas equações do fluxo de potência e do modelo analítico, respectivamente, pode-se também estimar as Perdas Comerciais a partir do balanço do valor médio destas Perdas Técnicas mais uma variação correspondente a um determinado intervalo de confiança com as Perdas Totais e sua variação calculadas anteriormente, caracterizando uma estimativa probabilística, com respectivos valores de média e desvio padrão (µ,σ).

Com essa diferença estimam-se as prováveis Perdas Comerciais do alimentador (µ,σ) relacionadas a uma determinada probabilidade de ocorrência, conforme fluxograma da citada Figura 7.

Dado que o balanço de energias é mais usual e prático que o balanço de potência, uma vez que os dados de faturamento se referem à energia mensal faturada e pode-se transformar a potência medida no

83

alimentador e os resultados do fluxo de potência em energia e comparar ambos em kWh ao invés de kW, adota-se na metodologia a comparação por balanço de energias, conforme etapas detalhadas a seguir.

3.11.1 Transformação da Potência Medida Diária e respectiva Perda Técnica em Energia

A partir de medições realizadas no alimentador é possível

calcular o fator de demanda (FD) e o fator de potência (FP) em cada um dos intervalos de medições. Multiplicando-se esses valores calculados pela potência instalada (Sn) de cada nó do alimentador (neste caso, um transformador), obtém-se uma matriz com n linhas, onde n é o número de nós do sistema de distribuição, e m colunas (número de medições diárias) para cada dia de análise, conforme a matriz representada abaixo.

1 1 1 1 2 2 1 m m

2 1 1 2 2 2 2 m m

n 1 1 n 2 2 n m m

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

medições _ diárias

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

=

(67)

onde: Sn é a potência instalada do nó n dada em kVA, FDi é o fator de demanda do ponto de medição i (i = 1, 2, ..., m), e FPi é o fator de potência do ponto de medição i (i = 1, 2, ..., m).

Ao invés de se executar uma análise de fluxo de potência para

cada um dos m pontos diários, executa-se apenas uma análise de fluxo de potência com valores médios e, em seguida, aplica-se a metodologia baseada nas matrizes de sensibilidade, as quais determinam o valor do desvio padrão das perdas técnicas sem a necessidade da execução de novas análises de fluxos de potência.

A partir dos dados de potência (média horária) e das perdas técnicas (em potência), é feita a conversão para energia (kW para kWh). A Energia Medida Diária será a soma dos 24 valores das médias horárias de potência, conforme a seguinte equação:

84

24

1

Energia Medida Diária Média da Potência Horária= ∑ (68)

Sabe-se que a variância de uma variável multiplicada por uma

constante é igual à multiplicação do quadrado desta constante pela variância da variável, ou seja:

2Var( k .x ) k .Var( x )= (69)

Desta forma,

( k .x ) k . ( x )σ σ= (70) Concluindo, a perda técnica em energia é a perda técnica média

multiplicada por 24 horas, o mesmo valendo para o desvio padrão da mesma, assim:

médiaPerda Técnica em Energia Perda Técnica 24= × (71) e

2

( ) ( )

24 ( )

média

média

Var Perda Técnica em Energia Var Perda Técnica 24

Var Perda Técnica

= × =

= × (72)

Então,

( ) 24 ( )médiaPerda Técnica em Energia Perda Técnicaσ σ= × (73)

3.11.2 Energia Faturada Diária e a Representação da Sazonalidade Diária

Inicialmente, deve-se destacar que sempre existem diferentes

datas de medição do consumo, o que pode acarretar em diferenças significativas na hora de considerar um período (por exemplo, um mês) para análise. Para minimizar essas incertezas, a partir dos dados de consumo mensal e da data da medição realizada para cada consumidor é feita uma média diária, obtendo-se para cada consumidor, um vetor com o consumo médio diário para o período de análise.

85

A Energia Faturada média diária é calculada conforme os seguintes passos para cada transformador:

• Primeiramente, identifica-se o dia em que a medição foi realizada para o consumidor;

• Em seguida, encontra-se o período de medição (dia de leitura menos dias faturados – o dia de leitura não é contabilizado para esse mês, somente para o mês seguinte);

• Calcula-se o valor de energia consumida por dia (total faturado no mês dividido pelos dias faturados);

• Encontra-se o menor e maior dia do período total da análise;

• Monta-se uma planilha onde as linhas representam os dias e as colunas representam os consumidores;

• Por fim, tem-se uma coluna com a soma de todas as colunas representando o valor consumido por dia para o transformador;

• O processo é feito para todos os transformadores do alimentador em análise.

Estabelecido o consumo médio diário de cada consumidor, é construída uma matriz para cada transformador, agrupando-se os consumidores conectados ao mesmo transformador de distribuição e obtendo-se, desta forma, um valor diário de energia para cada transformador para o período total. No caso de detecção de alguma inconsistência de dados, a partir desses valores pode-se calcular a média e o desvio padrão por período de análise e também verificar os meses com características semelhantes de consumo, analisando-se assim, a sazonalidade e o perfil de utilização do alimentador. Sabendo-se em que ponto da rede elétrica o transformador está conectado, pode-se obter o valor de consumo do alimentador em cada sub-rede.

Utilizando-se da média de consumo diária pode-se fazer uma comparação mais precisa com os dados de medição, atenuando assim o problema das diferenças entre as datas de leituras dos consumidores.

Para melhor representar a sazonalidade dos dias da semana é feita uma transformação na curva de faturamento para representar a variabilidade da curva de carga do alimentador, porém mantendo a mesma média, conforme pode ser visualizado na Figura 13 – curva calculada, e na Figura 14 – curva transformada.

Essa transformação é feita por meio de uma normalização em relação aos dados de Energia Medida, conforme equação a seguir.

86

_EnDiaria

EnFatDiaria transf EnFatDiariaEnDiaria

= ×∑∑ (74)

onde, EnFatDiaria_transf é a Energia Faturada Diária após a transformação para representar a sazonalidade diária; EnDiaria é a Energia Medida Diária e; EnFatDiaria é a Energia Faturada Diária antes da transformação.

Figura 13 – Curva do faturamento antes da transformação para representar a sazonalidade diária.

Figura 14 – Curva do faturamento após a transformação para representar a sazonalidade diária.

87

Foi verificado que no banco de dados de faturamento de algumas concessionárias, existem duas informações sobre a energia consumida para cada unidade consumidora, a real e a faturada, uma vez que existe um valor de faturamento mínimo estabelecido pela ANEEL no artigo 98 da Resolução 414/2010 (ANEEL, 2010) para cada perfil de unidade consumidora residencial. Para as unidades monofásicas e bifásicas com dois condutores, o valor em moeda corrente será o equivalente a 30 kWh, mesmo que não haja consumo (observar que a utilização do valor de faturamento representa uma fonte de incerteza, pois mesmo com o consumo zero, haveria um valor de faturamento). Para as unidades bifásicas com três condutores a cobrança de faturamento mínimo será equivalente a 50 kWh, e para as unidades trifásicas o valor corresponderá a 100 kWh. Deverá ser utilizado então o valor real de consumo, já que não será feita uma análise financeira neste trabalho.

3.11.3 Perdas Totais Diárias

Com os valores medidos de potência, transformados em energia,

pode-se juntamente com os dados de Energia Faturada, calcular as Perdas Totais do alimentador. Esse cálculo é feito diariamente para o período em análise, que normalmente é de um mês. A perda total diária é dada então pelo balanço (diferença) entre a energia medida e a energia faturada.

. .Perda Total Diária Energia Med Diária Energia Fat Diária= − (75)

Com isso, tem-se n valores de perdas, referentes a cada dia em

análise. A partir desses n valores, podem-se calcular a média e o desvio padrão das Perdas Totais para o período analisado.

Algumas análises podem ser feitas para se efetuar o balanço entre as energias medida e faturada caso não seja possível o cálculo do desvio padrão dos dados provenientes do faturamento. Assim, estima-se apenas o valor da média de consumo, e utiliza-se de uma função distribuição acumulada para os valores de medição, conforme apresentado na Figura 15. Com a curva de distribuição acumulada (CP – Cumulative Probability), obtém-se o valor com probabilidade de 95% (CP95), que representa o valor que não é superado em 95% dos casos. Assim, se a energia faturada for menor do que o valor CP95 da energia medida há uma confiança de 95% de não existir perdas (técnicas mais comerciais), isto é, aceita-se a igualdade no balanço de energias. Pode-se também

88

utilizar a curva de distribuição acumulada para calcular o valor em que as Perdas Comerciais não excedem em 95% das vezes, como demonstrado no Capítulo 5 (Estudo de Caso).

Figura 15 – Curva de distribuição acumulada (CP95).

Outra forma de se realizar a comparação do balanço de energias é

por meio dos testes de hipótese, que são processos que habilitam a decisão para a aceitação ou rejeição das hipóteses formuladas, ou para se determinar se a amostra observada difere significativamente dos resultados esperados (SPIEGEL, 1978). Deste modo, se a energia faturada (Zcalculado em valores devidamente transformados) estiver entre os dois limites (Zcrítico1 e Zcrítico2) há uma confiança de 95% de não haver perdas totais, conforme ilustrado na Figura 16. Figura 16 – Teste de hipótese para 95% (rejeição de igualdade).

Pode-se fazer uso, também, dos Intervalos de Confiança (IC). Em

termos práticos, o IC interpreta facilmente as várias representações

95

Teste de Hipótese para 95%

89

anteriores. Em vez de se estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. As estimativas são determinadas pelo coeficiente de confiança (por exemplo, 1,96 para 95% ou 2,58 para 99% (SPIEGEL, 1978). Quanto maior for a probabilidade do intervalo conter o parâmetro sob análise, maior será o intervalo. Do mesmo modo, quanto maior for a incerteza, ou seja, o desvio padrão, maior será o intervalo de confiança.

Para o cálculo do intervalo de confiança, caso o desvio padrão dos dados de consumo não for conhecido, utilizam-se as médias da Energia Medida e da Energia Faturada e o desvio padrão da Energia Medida. Desta forma, podem-se encontrar as Perdas Totais com um intervalo de confiança de 95%.

( . .) EnPerda Totais com IC95 = Energia Med - Energia Fat ± 1,96.σ (76)

onde,

Enσ é o desvio padrão da Energia Medida. No caso onde ambas as médias e desvios padrões forem

conhecidos, como é o caso do cálculo da Perda Comercial, onde se conhece a média e desvio padrão da Perda Total e da Perda Técnica, tem-se a seguinte equação:

2 2. ( . .)Tot TecP PPerda Com com IC95 = Perda Tot - Perda Téc ± 1,96. σ σ+

(77)

onde,

TotPσ é o desvio padrão da Perda Total;

TecPσ é o desvio padrão da Perda Técnica. Como demonstrado acima, estas expressões são aplicadas no

cálculo probabilístico das Perdas Comerciais, denotando um aspecto probabilístico ao Balanço de Energia usualmente utilizado pelas empresas de energia elétrica. Por meio do Intervalo de Confiança (IC), determina-se um limite inferior e um limite superior de acordo com o nível de confiança desejado.

90

3.11.4 Probabilidade da Ocorrência de Perdas Comerciais Sabendo-se que as Perdas Comerciais podem ser obtidas pelo

Balanço entre as Perdas Totais e as Perdas Técnicas e que ambos os valores possuem média e desvio padrão (µ,σ) que foram estimados adequadamente e, supondo-se que estas variáveis aleatórias seguem uma distribuição Normal, pode-se efetuar a subtração destas duas curvas normais por meio do processo de convolução dessas curvas (ANDERS, 1990).

Fazendo-se, então, uma analogia com o modelo de convolução do Load-Strength Interference (modelo de Confiabilidade Estrutural) (SHOOMAN, 1968; ANDERS, 1990; CORDOVÉS, 2008), conforme apresentado no Capítulo 2, têm-se dois casos, como mostrado na Figura 17 e na Figura 18. Nos gráficos, L (Load) seriam as Perdas Técnicas e S (Strength) as Perdas Totais.

Na primeira situação, mostrada na Figura 17, as duas curvas não têm nenhuma área em comum, indicando que existem grandes diferenças no balanço de energias das perdas e que é altamente provável a ocorrência de Perdas Comerciais. Na segunda situação, mostrada na Figura 18, as duas curvas se cruzam, formando uma área de interseção.

Figura 17 – Curvas L (Load) – Perdas Técnicas e S (Strength) – Perdas Totais não se cruzam.

91

Figura 18 – Curvas L (Load) – Perdas Técnicas e S (Strength) – Perdas Totais se cruzam, criando área de interseção.

Quanto maior for esta área de interseção, mais semelhantes são as

duas curvas e menor é a diferença no balanço de energias, indicando que é pouco provável a ocorrência de Perdas Comerciais. Estas situações estão representadas nas equações que seguem.

Tec Tot ComP P P 0= → = (78)

Tec Tot ComP P P 0< → > (79)

Tec TotP P caso não possível fisicamente> → (80)

onde: PTec é a Perda Técnica; PTot é a Perda Total; PCom é a Perda Comercial (ou Não Técnica).

Por meio das expressões de convolução das duas curvas,

previamente apresentadas no Capítulo 2, pode-se calcular a área de interseção entre as elas, conforme:

f S L0P F ( l ) f ( l )dl

∞

= ∫ (81)

onde FS é a função de distribuição acumulada de S (Perdas Totais) e fL é a função densidade de probabilidade de L (Perdas Técnicas).

92

A probabilidade de ocorrência de Perda Comercial (PS) é então calculada pela seguinte expressão:

ComS P fP ( ) 1 Pβ= Φ = − (82)

onde Φ(z) é a função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão e β é o indicador de confiabilidade ou indicador de segurança, dados por:

2z u / 21

( z ) e du2π

−

−∞Φ = ∫ (83)

e S L

2 2

S L

µ µβ

σ σ

−=

+ (84)

Lembrando que analogamente L (Load) seriam as Perdas

Técnicas e S (Strength) as Perdas Totais, então µL e σL representam a média e o desvio padrão das perdas técnicas e µS e σS representam a média e o desvio padrão das perdas totais. Assim, calcula-se o indicador de segurança de ocorrência de Perdas Comerciais (

ComPβ ) conforme:

Tot Tec

Com

Tot Tec

P P

P2 2

P P

µ µβ

σ σ

−=

+ (85)

3.11.5 Estimação da Perda Comercial por Alimentador

Através da comparação entre os valores medidos na subestação,

com os valores faturados de todos os consumidores pertencentes a este alimentador, pode-se estimar a Perda Total para o alimentador com uma certa probabilidade associada. Através do Balanço Probabilístico das Perdas, subtraindo do valor das Perdas Totais o valor das Perdas Técnicas, tem-se então as Perdas Comerciais para o a alimentador. Como ambos os valores de Perdas Totais e Perdas Técnicas possuem média e desvio padrão (µ,σ), as Perdas Comerciais também são calculadas com média e desvio padrão (µ,σ). Neste sentido, pode-se

93

também calcular o Intervalo de Confiança desejado, conforme equação (77), para um nível de confiança de 95%. Assim,

.Perda Com Perda Total Diária Perda Técnica Diária= − (86)

e

2 2

. ( . .)

Tot TecP P

Perda Com Diária com IC95 = Perda Tot - Perda Téc

± 1,96. σ σ+

(87)

3.11.6 Estimação da Perda Comercial por Sub-Rede

Como explanado no item 3.3.1, quando se tem mais de um

medidor instalado no alimentador, pode-se separar o alimentador em n sub-redes, onde n é o número de medidores instalados. Deste modo, cada sub-rede funcionará como se fosse um alimentador independente. Aplicando-se a metodologia desenvolvida em cada uma dessas sub-redes, encontram-se as estimativas de perda comercial para cada uma delas. Este procedimento tem uma grande vantagem do ponto de vista prático, pois facilitará o trabalho das equipes de inspeção que terão uma região reduzida do alimentador para fazerem suas buscas de detecção de fraudes no consumo de energia elétrica.

De uma forma geral, determinam-se por trecho (sub-rede) as variáveis Energia Medida, Energia Faturada e Perdas Técnicas. Tem-se, então, o seguinte Balanço de Energias:

. 1 .

.

Energia Med na a sub rede Energia Med na SE

Energia Med nos demais medidores

⋅ = −

∑ (88)

. 2 . 2

.

Energia Med na a sub rede Energia Med no o medidor

Energia Med nos demais medidores à jusante

⋅ = −

∑

(89)

e assim segue para os n medidores (n sub-redes).

Para a variável Energia Faturada, verificam-se nos dados de rede juntamente com os dados de consumidores, quais consumidores (transformadores) pertencem a cada sub-rede sob análise, somando seus respectivos consumos, conforme calculado anteriormente para cada transformador, e representado na equação a seguir.

94

.Energia Fat na sub rede Consumo dos trafos

pertencentes à sub rede

⋅ =

⋅

∑ (90)

O cálculo da Perda Técnica para a sub-rede é feito por meio do

fluxo de potência calculando-se somente as perdas técnicas referentes àquele trecho.

Assim, de posse desses valores, calcula-se a Perda Comercial na sub-rede:

Perda Total na sub rede Energia Medida na sub rede

Energia Faturada sub rede

⋅ = ⋅ −

⋅ (91)

Perda Comercial na sub rede Perda Total na sub rede

Perda Técnica na sub rede

⋅ = ⋅ −

⋅ (92)

Pode-se também, calcular a probabilidade de ocorrência de perdas

comerciais na sub-rede em estudo, da mesma forma como é calculada para o alimentador.

3.12 SÍNTESE DA METODOLOGIA DESENVOLVIDA De uma maneira resumida, a metodologia desenvolvida consiste

em: 1. Obtêm-se os dados diários de medição de carregamento; 2. Calculam-se as estatísticas de potência (µ,σ); 3. Através da média desses pontos executa-se o fluxo de

potência, e calculam-se a Matriz de Sensibilidade das Tensões e das Perdas Técnicas;

4. Com o conjunto de dados por período selecionado (diário, mensal, anual) determina-se o desvio padrão das perdas técnicas.

5. Faz-se a leitura dos dados de consumo (faturamento em kWh);

6. Faz-se a transformação dos dados de consumo para representação da sazonalidade diária conforme dados de medição;

95

7. Calcula-se o valor médio da energia consumida e seu respectivo desvio padrão;

8. Realiza-se o Balando Probabilístico de Energias (cálculo da Perda Total);

9. Com os valores de Perdas Totais e Perdas Técnicas, calculam-se as prováveis Perdas Comerciais e probabilidade de sua ocorrência;

10. Caso haja mais de um medidor instalado, pode-se segregar o alimentador em sub-redes e fazer o cálculo das Perdas Comerciais para cada uma dessas sub-redes.

3.13 CONCLUSÃO Neste capítulo foi apresentado o cálculo do Balanço

Probabilístico de Energias e detalhada a modelagem probabilística da variação das perdas técnicas em relação à variação da carga desenvolvida neste trabalho, que por sua vez é composta de diversos passos, como: redução e ordenação da rede, fluxo de potência, cálculo da matriz de sensibilidade sem e com perdas (MSO e MSIt, respectivamente), cálculo das derivadas dos ângulos, cálculo da sensibilidade das perdas em relação à carga e por fim o cálculo do desvio padrão das perdas técnicas, conforme sintetizado no fluxograma da Figura 7. No capítulo a seguir, a metodologia analítica para cálculo do desvio padrão das perdas técnicas é aplicada em três sistemas teste de pequeno, médio e grande porte para validação, verificação da sua consistência e obtenção dos tempos computacionais.

97

4 VALIDAÇÃO DO CÁLCULO ANALÍTICO DO DESVIO PADRÃO DAS PERDAS TÉCNICAS

4.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo são apresentados os sistemas que foram utilizados

para a verificação e validação da metodologia analítica desenvolvida, com a representação das perdas na Matriz de Sensibilidade. Deste modo, são apresentados os resultados obtidos com a otimização da MS original (sendo essa nova Matriz de Sensibilidade Otimizada, denominada neste trabalho de MSO) e influência da inclusão das perdas elétricas na MSO, sendo esta última denominada de MSIt. Os resultados estão expostos em formas de tabelas a fim de facilitar a visualização e entendimento.

4.2 VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA ANALÍTICA O processo de validação da metodologia analítica para o cálculo

do desvio padrão das perdas técnicas foi realizado conforme sintetizado no fluxograma da Figura 19.

A comparação consiste em após a leitura dos dados de rede e execução do fluxo de potência pelo Método da Soma das Potências (MSP), calcular o desvio padrão das perdas técnicas por meio da Simulação Monte Carlo (SMC) e também pela formulação analítica, com a utilização das Matrizes de Sensibilidade Otimizada com perdas (MSIt).

98

Figura 19 – Fluxograma de validação da metodologia analítica.

Dados de Rede

Fluxo de Potência(MSP)

dV/dPdV/dQ

(passo inicial)

dV/dPdV/dQ

(processo iterativo - atualização das

perdas)

dLP/dPdLP/dQdLQ/dPdLQ/dQ

dθ/dPdθ/dQ

σ_perdas_ativσ_perdas_reat

(estimado)

Simulação Monte Carlo

σ_perdas_ativσ_perdas_reat

(SMC)

Comparação[%]

Fluxo de Potência calculado pelo Método do Somatório de Potências (MSP) à determinação das Perdas Técnicas

Cálculo da Matriz de Sensibilidade (MSO) sem perdas à passo inicial para a atualização

Atualização da MS para incluir as perdas (processo iterativo) - MSIt

Cálculo das derivadas dos ângulos

Cálculo das Sensibilidade das Perdas em relação à Variação da carga

Cálculo do desvio padrão das perdas técnicas

Arquivo completo com os dados de rede

Simulação Monte Carlo (SMC) para

validação do resultado

VALIDAÇÃO

LEGENDA:

99

4.3 SISTEMAS TESTE Para a verificação e validação da metodologia analítica

desenvolvida, três sistemas de pequeno, médio e grande porte foram utilizados. O primeiro sistema teste (S1) consiste em um sistema amplamente conhecido da literatura internacional, descrito por Baran e Wu (1989c), constituído de 69 nós, conforme mostrado na Figura 20 (ISSICABA, 2008).

Figura 20 – Representação do Sistema 1 (S1) com 69 nós.

Fonte: retirado de Issicaba (2008)

O segundo sistema utilizado (S2) é um sistema real de 790 nós de

uma concessionária da região centro-oeste do Brasil. Seu traçado georreferenciado pode ser visualizado na Figura 21. Nesse sistema não foi utilizada a rotina de redução de pontos notáveis propositalmente, para assim simular um sistema com uma grande quantidade de nós (sistema de grande porte).

100

Figura 21 – Traçado georreferenciado do Sistema 2 (S2) com 790 nós.

Como Sistema 3 (S3), foi utilizado um sistema real de uma

concessionária do sul do Brasil (ARANHA NETO et al., 2009). Este alimentador era inicialmente composto por 605 nós e após executada a rotina de redução de pontos e ordenação da rede, o mesmo foi reduzido para 368 nós, sem com isso acarretar em perda de informação, havendo, entretanto, um grande ganho computacional. Na Figura 22, tem-se o traçado georreferenciado do mesmo.

Figura 22 – Traçado georreferenciado do Sistema 3 (S3) com 368 nós.

101

4.4 INFRAESTRUTURA COMPUTACIONAL UTILIZADA Para fins de referência e comparações futuras de tempo e

processamento computacional, destaca-se que o computador utilizado em todas as simulações foi um AMD Athlon™ 64 3000+ (clock de 2,00 GHz) com 1GB de memória RAM, sistema operacional Windows XP SP3, executando o aplicativo MATLAB® versão R2008a.

4.5 COMPARAÇÃO DO CÁLCULO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE DA VERSÃO ORIGINAL (MS) COM A VERSÃO OTIMIZADA (MSO)

A seguir é apresentada uma tabela comparativa dos resultados

obtidos (Tabela 5), tanto para forma original da Matriz de Sensibilidade (SAMBAQUI, 2005) quanto para sua forma modificada nesta proposta. Conforme exposto no Capítulo 3, as otimizações realizadas consistem na utilização da teoria de grafos para agilizar a execução do algoritmo através da obtenção da Matriz de Adjacência (MA) e da Matriz de Alcance (MR) e também de algumas simplificações algébricas e computacionais.

Observa-se na Tabela 5 que há um enorme ganho computacional com a aplicação destas técnicas e simplificações. Ressalta-se que a potência do sistema, Psist, foi aumentada consideravelmente em algumas simulações através do Fator de Demanda (FD), passando do FD original de 0,4 até 1,5 (menos para o Sistema 2, que como se pode observar na referida tabela, com FD igual a 1 já apresenta um grande problema de perfil de tensão), e mesmo assim a versão otimizada obteve resultados de igual precisão. Na Tabela 5, LPsist representa as perdas ativas do sistema, %Perdas indica as perdas em relação à potência ativa total e Vmin é a menor tensão do alimentador.

Deste modo, constata-se pela Tabela 5 que com as otimizações realizadas no cálculo da Matriz de Sensibilidade, obteve-se uma redução em tempo computacional de mais de 99%, viabilizando assim a utilização da mesma na metodologia desenvolvida para sistemas de grande porte, como se observa pelo Sistema 2 (790 nós). Neste sistema, inicialmente o tempo de execução era maior do que 1 hora (3.904 segundos) e com a MSO se tem um tempo menor do que 2 segundos, mesmo para grandes percentuais de perdas elétricas (24,5%), quando FD é igual à 1.

102

Tabela 5 – Comparação entre MS original e MS Otimizada (MSO).

S MS FD Psist [kW]

LPsist [kW]

%Perdas Vmin [p.u.]

Tempo [s]

S1 Orig. 0,4 1,521e+3 32,528 2,139% 0,965 10,098 S1 MSO 0,4 1,521e+3 32,528 2,139% 0,965 0,069 S1 Orig. 1 3,802e+3 225,305 5,926% 0,909 10,383 S1 MSO 1 3,802e+3 225,305 5,926% 0,909 0,067 S1 Orig. 1,5 5,703e+3 561,820 9,851% 0,855 10,257 S1 MSO 1,5 5,703e+3 561,820 9,851% 0,855 0,070

S2 Orig. 0,4 4,232e+3 278,334 6,577% 0,867 3.916,01 S2 MSO 0,4 4,232e+3 278,334 6,577% 0,867 1,423 S2 Orig. 1 1,058e+4 2,59e+3 24,468% 0,559 3.904,63 S2 MSO 1 1,058e+4 2,59e+3 24,468% 0,559 1,727

S3 Orig. 0,4 1,971e+3 31,129 1,579% 0,973 704,225 S3 MSO 0,4 1,971e+3 31,129 1,579% 0,973 0,352 S3 Orig. 1 4,928e+3 209,187 4,245% 0,930 706,895 S3 MSO 1 4,928e+3 209,187 4,245% 0,930 0,343 S3 Orig. 1,5 7,392e+3 503,938 6,817% 0,890 701,769 S3 MSO 1,5 7,392e+3 503,938 6,817% 0,890 0,376

4.6 INFLUÊNCIA DA INCLUSÃO DAS PERDAS NA OBTENÇÃO DA MATRIZ DE SENSIBILIDADE

Outra análise realizada foi a verificação da influência da inclusão

das perdas elétricas na obtenção da Matriz de Sensibilidade Otimizada (MSO). Essas perdas haviam sido desconsideradas em Sambaqui (2005) e neste trabalho fazem parte do problema a ser resolvido, sendo efetivamente uma contribuição, pois permitirão determinar o desvio padrão da Perda Técnica com a variação da carga, sem a necessidade da execução de novos fluxos de potência.

A comparação consiste em, a partir de um incremento da potência (ΔP) em todas as cargas, verificar as diferenças máximas e mínimas das tensões (Dif. Min e Dif. Max em [V] e Dif. Max %), comparando o resultado obtido com as Matrizes de Sensibilidade Otimizada sem e com perdas (MSO e MSIt, respectivamente) e executando-se um novo fluxo de potência com essa nova carga (P+ΔP).

Na Tabela 6, verifica-se a melhoria do resultado com a inclusão das perdas no cálculo da Matriz de Sensibilidade, quando se aumenta a precisão do cálculo iterativo. O maior erro (diferença máxima em relação à tensão de base do alimentador – Dif. Max % da Vbase) foi de

103

apenas 0,55%, para o maior incremento de potência (ΔP=50%), quando efetivamente os valores da queda de tensão e a intensidade das perdas são maiores. Nos cálculos do Sistema 2, foi utilizado o Fator de Demanda (FD) original de 0,4, uma vez que esse sistema já estava em sobrecarga com seu FD original, como verificado na Tabela 5.

Tabela 6 – Comparação dos resultados da diferença da Vbase de acordo com a precisão utilizada.

S MS ΔP Prec. Dif. Min [V]

Dif. Max [V]

Dif. Max% da Vbase

Tempo [s]

S1 MSO 15% --- 0,0046 11,5053 0,0909% 0,0835 S1 MSIt 15% 1e-4 3,9788e-4 11,5053 0,0909% 0,1487 S1 MSIt 15% 1e-6 3,8170e-4 1,9694 0,0156% 2,4532 S1 MSIt 15% 1e-8 3,8170e-4 1,9627 0,0155% 3,2895 S1 MSO 50% --- 0,0184 55,1084 0,4353% 0,0856 S1 MSIt 50% 1e-4 0,0046 55,1084 0,4353% 0,1883 S1 MSIt 50% 1e-6 0,0045 23,3221 0,1842% 2,7207 S1 MSIt 50% 1e-8 0,0045 23,2998 0,1840% 3,1830

S2 MSO 15% --- 0,3932 15,2654 0,1106% 1,7697 S2 MSIt 15% 1e-4 0,0339 15,2654 0,1106% 13,817 S2 MSIt 15% 1e-6 0,0325 3,0325 0,0220% 1167,3 S2 MSIt 15% 1e-8 0,0325 3,0325 0,0220% 1180,3 S2 MSO 50% --- 1,5813 76,5865 0,5550% 2,1607 S2 MSIt 50% 1e-4 0,3837 76,5865 0,5550% 13,453 S2 MSIt 50% 1e-6 0,3789 35,8102 0,2595% 1177,9 S2 MSIt 50% 1e-8 0,3789 35,8102 0,2595% 1193.3

S3 MSO 15% --- 3,1999 8,4118 0,0610% 0,3432 S3 MSIt 15% 1e-4 0,3196 8,4118 0,0610% 3,2959 S3 MSIt 15% 1e-6 0,3102 1,1198 0,0081% 245,04 S3 MSIt 15% 1e-8 0,3102 1,1198 0,0081% 247,03 S3 MSO 50% --- 13,2042 37,0928 0,2688% 0,3443 S3 MSIt 50% 1e-4 3,6033 37,0928 0,2688% 3,2511 S3 MSIt 50% 1e-6 3,5719 12,7862 0,0927% 242,70 S3 MSIt 50% 1e-8 3,5719 12,7862 0,0927% 249,55

Como era esperado, constata-se pela Tabela 6 o aumento da

precisão do resultado obtido com o aumento da precisão utilizada para o cálculo do incremento das perdas na matriz de sensibilidade. Entretanto, com o aumento da precisão há também um aumento no tempo computacional, e por essa razão, deve-se encontrar um ponto de equilíbrio entre tempo computacional e precisão dos resultados.

104

4.7 CÁLCULO ANALÍTICO DO DESVIO PADRÃO DAS PERDAS TÉCNICAS

Na Tabela 7 são mostrados os tempos computacionais obtidos no

cálculo do desvio padrão das perdas técnicas e o módulo da diferença entre o valor estimado pelo método analítico proposto – Equação (66), e o valor obtido via Simulação Monte Carlo (SMC), sendo este último o valor de referência adotado.

Deste modo, tem-se um desenvolvimento analítico para o cálculo do desvio padrão das perdas técnicas, o qual será utilizado no Balanço Probabilístico de Energias para o cálculo da Perda Comercial e seu respectivo desvio padrão (σ).

Foram realizadas dez SMC sequenciais com 1.000 sorteios para verificar os maiores e menores índices obtidos. Foram realizadas também seis simulações adicionais, três com o número de sorteios da SMC sendo 5.000 e três com o número de sorteios igual a 10.000 para análise de convergência dos sorteios.

Ressalta-se que os valores indicados na coluna Tempo, são para o cálculo do desvio padrão pelas derivadas, cálculo do desvio padrão pela SMC e comparação entre os dois, lembrando que o tempo para o cálculo do desvio padrão pelo método das derivadas é sempre o mesmo, o tempo varia somente conforme a quantidade de sorteios realizados pela Simulação Monte Carlo. Para se obter somente o tempo levado pela SMC, deve-se subtrair do tempo total: 0,035, 2,83 e 0,65 minutos para o Sistema 1, Sistema 2 e Sistema 3, respectivamente.

Como se observa pela Tabela 7 (valores em destaque), obteve-se os seguintes valores de erros (diferenças percentuais) entre o modelo analítico proposto e o método de SMC:

1. um valor mínimo de 0,82% e valor máximo de 5,99% com média de 3,79% para o Sistema 1;

2. um valor mínimo de 1,70% e valor máximo de 12,55%, sendo a média de 8,74% para o Sistema 2;

3. e um valor mínimo de 0,83% e um valor máximo de 6,91% com média de 4,12% para o Sistema 3.

Constata-se também que os valores obtidos pela Simulação Monte Carlo utilizando 5.000 e 10.000 amostras estão dentro das médias obtidas com 1.000 amostras, justificando-se assim a aplicação deste número de sorteios.

105

Tabela 7 – Comparação do desvio das perdas ativas estimado e via SMC.

Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3

Nº SMC |Diferença|

[%]

Tempo

[min]

|Diferença|

[%]

Tempo

[min]

|Diferença|

[%]

Tempo

[min]

SMC com 1.000 amostras

SMC_01 4,3357 0,0647 8,7460 3,8345 4,3774 0,9493

SMC_02 4,9747 0,0660 9,7160 3,8211 0,8267 0,9631

SMC_03 5,9909 0,0567 5,1773 3,8016 4,3780 0,9505

SMC_04 2,1306 0,0577 11,1520 3,8159 2,5428 0,9341

SMC_05 4,0207 0,0594 10,7668 3,8170 4,4071 0,9366

SMC_06 5,7849 0,0577 7,8223 3,8259 5,2917 0,9500

SMC_07 3,3040 0,0588 1,6970 3,8063 4,7279 0,9412

SMC_08 2,8404 0,0600 9,6315 3,8220 6,9097 0,9466

SMC_09 0,8180 0,0580 12,5481 3,8065 2,3669 0,9381

SMC_10 3,7181 0,0573 10,1823 3,8184 5,3572 0,9447

Média 3,7918 0,0596 8,7439 3,8170 4,1185 0,9454

SMC com 5.000 amostras

SMC_11 3,6816 0,1388 9,3569 8,3120 3,8043 2,4314

SMC_12 4,7766 0,1430 9,2208 8,3133 3,5094 2,1091

SMC_13 3,5661 0,1425 8,9521 8,3930 5,4903 2,1287

Média 4,0081 0,14143 9,1766 8,33943 4,268 2,22307

SMC com 10.000 amostras

SMC_14 3,9805 0,2435 6,9466 13,8441 2,5776 3,5997

SMC_15 3,8730 0,2436 8,5069 13,9340 4,7346 3,9893

SMC_16 4,4346 0,2442 6,6417 13,9319 1,7639 3,5973

Média 4,09603 0,24377 7,36507 13,9033 3,02537 3,72877

106

4.8 CONCLUSÃO Neste capítulo foram apresentados os dados dos sistemas teste e

os resultados obtidos na validação do cálculo analítico do desvio padrão das perdas técnicas desenvolvido utilizando-se a Matriz de Sensibilidade Otimizada com a inclusão das perdas (MSIt). Como verificado pelos resultados, os algoritmos se demonstraram viáveis, com bons tempos de execução, boa precisão e grande possibilidade de aplicação prática, conforme apresentado a seguir.

107

5 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS / ESTUDO DE CASO

5.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo é apresentado um estudo de caso aplicando a

metodologia desenvolvida em um alimentador real, onde é realizado o Balanço Probabilístico de Energias. Os resultados são detalhados e apresentados passo a passo, seguindo a mesma sequência do capítulo de metodologia (Capítulo 3).

5.2 PROJETO PILOTO O Sistema 1 (S1) e o Sistema 2 (S2), apresentados no capítulo

anterior, foram utilizados apenas para teste e validação da primeira parte da metodologia probabilística: comparação da versão original com versão otimizada da Matriz de Sensibilidade (MSO), comparação entre Matriz de Sensibilidade sem e com perdas (MSO e MSIt, respectivamente) e comparação do cálculo do desvio padrão das perdas técnicas estimado pelo modelo analítico com o cálculo do desvio padrão das perdas técnicas calculado por meio de Simulação Monte Carlo.

O Sistema 3 (S3), que como citado anteriormente, consiste em um alimentador real do sul do Brasil (ARANHA NETO et al., 2009), foi utilizado como projeto piloto para teste e validação da metodologia probabilística desenvolvida, tanto para cálculo da MSIt e desvio padrão das perdas técnicas, como para cálculo das Perdas Comerciais por meio do método desenvolvido de Balanço Probabilístico de Energias.

Este alimentador possui características de carga mistas: comercial, residencial, pequenas indústrias e uma pequena região rural. O alimentador atende principalmente o centro da cidade, tem aproximadamente 10 km de extensão, é radial com capilaridade média e possui interligação para remanejamento de carga. Está conectado um total de 4.129 consumidores, com uma carga instalada de cerca de 11 MVA. Este alimentador era inicialmente composto por 605 nós e após executada a rotina de redução de pontos e ordenação da rede, o mesmo foi reduzido para 368 nós2.

2 Como explanado no Capítulo 3, a redução e ordenação dos pontos não acarreta em perda de informação, havendo, entretanto, um grande ganho computacional.

108

Na Figura 23 tem-se o traçado georreferenciado do alimentador sobre uma imagem de satélite de sua localização (utilizado software Google Earth3). Figura 23 – Traçado georreferenciado do alimentador.

Fonte: imagem retirada do Google Earth

Neste alimentador foram instalados, por três meses, dois

medidores, sendo um na subestação (SE), situada no canto inferior esquerdo da Figura 23 e Figura 24, e outro em ponto intermediário do alimentador, conforme Figura 24. Cada um dos registradores mediu tensão, corrente, potência ativa e potência reativa do alimentador.

Os dois medidores utilizados foram fabricados pela empresa Ecil Informática, modelo OSC-1000. A principal função do OSC-1000 é gerar registros oscilográficos que são armazenados no formato padrão IEEE COMTRADE (IEEE, 1999). No Anexo D são apresentados mais detalhes sobre o medidor e sobre a sua instalação no alimentador.

Por meio destas medições, foram obtidos os valores da média e do desvio padrão (µ,σ) do carregamento do alimentador. Por meio do fluxo de potência médio e da tensão eficaz média em cada ponto de medição, podem-se calcular as perdas técnicas médias e por meio da

3 Google Earth é um produto da Google Inc.

109

metodologia desenvolvida, determinam-se também as respectivas variações das perdas elétricas. Como possui dois medidores instalados, foi possível dividir esse alimentador em duas sub-redes radiais. Cada sub-rede tem como ponto inicial (fonte) um dos medidores, sendo que o medidor a jusante é modelado como uma carga, concentrando todas as demais cargas a jusante, quando conveniente. Por sua vez, essa carga é valorada pelo fluxo de potência médio (ativo e reativo) obtido via sistema de medição. Desse alimentador tem-se também um histórico de três anos de energia faturada (consumida), o que possibilita estimar a variação diária e sazonal da carga, incluindo os valores médios e respectivos desvios padrões.

Figura 24 – Alimentador piloto e localização dos medidores.

A seguir, na Figura 25 e na Figura 26, são mostrados exemplos de

medições no alimentador. A Figura 25 se refere à medição na SE e a Figura 26 à medição no ponto intermediário do alimentador.

110

Figura 25 – Medição feita na subestação (Medidor 1).

Figura 26 – Medição feita no ponto intermediário do alimentador (Medidor 2).

5.3 BALANÇO PROBABILÍSTICO DE ENERGIAS A seguir é apresentado um resumo dos passos para o cálculo do

Balanço Probabilístico de Energias, conforme fluxograma já apresentado na Figura 7 (Capítulo 3):

1. Primeiramente, de posse das medições (feitas a cada 10 minutos, totalizando 144 medições por dia), foram calculadas a Potência Horária, a Potência Média Diária e a Potência Média Mensal;

111

2. Dadas as potências, foram calculadas, com a utilização do fluxo de potência (MSP), as Perdas Técnicas e com a utilização da metodologia analítica, estimado o desvio padrão dessas perdas;

3. A soma das Potências Horárias do dia resulta na Energia Medida Diária;

4. Com o histórico de faturamento de cada consumidor foi calculada a Energia Faturada Diária;

5. Foi feita uma transformação na curva da Energia Faturada Diária para que a mesma representasse a variação da curva de carga medida;

6. A subtração da Energia Medida Diária do mês de análise (µ,σ) pela Energia Faturada Diária do mesmo mês (µ,σ) resulta nas Perdas Totais, também com média e desvio padrão (µ,σ);

7. As Perdas Totais (µ,σ) menos as Perdas Técnicas (µ,σ) resultam nas Perdas Comerciais (µ,σ) e respectivo Intervalo de Confiança (IC);

8. Com a segregação do alimentador em duas sub-redes, foram calculadas as Perdas Comerciais para cada uma dessas sub-redes;

9. Foram calculadas também a probabilidade de ocorrência das Perdas Comerciais no alimentador e em cada uma das sub-redes.

Na sequência são detalhados e apresentados os resultados para cada uma das etapas.

5.3.1 Análise dos Dados de Medição

As medições no alimentador foram realizadas na sua subestação,

e em mais um ponto intermediário, como apresentado anteriormente, sendo feitas medições de 10 em 10 minutos para cada dia, totalizando 144 pontos de medições diários. Com esses valores é possível o cálculo do Fator de Demanda (FDi) e Fator de Potência (FPi) para cada um dos intervalos de medições, e multiplicando-se esses valores calculados pela potência instalada de cada nó (Sn), obtém-se uma matriz com 368 linhas, que representam o número de nós do sistema e 144 colunas (número de medições) para cada dia de análise, conforme matriz representada em (93). O período de medição foi de novembro de um ano até janeiro do outro ano, totalizando três meses (92 dias).

112

1 1 1 1 2 2 1 144 144

2 1 1 2 2 2 2 144 144

368 1 1 368 2 2 368 144 144

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

medições _ diárias

S .FD .FP S .FD .FP S .FD .FP

=

(93)

onde Sn é a potência instalada da nó n, sendo que n = 1, 2, ..., 368, dada em kVA; FDi e FPi são, respectivamente, o Fator de Demanda e o Fator de Potência do ponto de medição i, sendo que i = 1, 2, ..., 144.

Na Figura 27, Figura 28 e Figura 29, podem-se visualizar as

Potências Medidas, discretizadas em horas, para cada um dos três meses, nos dois medidores (SE e ponto intermediário). Para o mês de novembro (Figura 27) tem-se um total de 720 horas (30 dias) e para os meses de dezembro e janeiro (Figura 28 e Figura 29) um total de 744 horas (31 dias) cada.

Figura 27 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Novembro.

113

Figura 28 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Dezembro.

Figura 29 – Potência Ativa Medida (em W) na SE e no ponto intermediário – Janeiro.

A partir dos dados de potência (média horária) é feita a conversão

para energia (kW para kWh). A Energia Medida Diária é a soma dos 24

114

valores das médias horárias de potência. Na Figura 30, Figura 31 e Figura 32, observam-se as Energias Medidas Diárias para os três meses de análise, para os dois medidores.

Figura 30 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Novembro.

Figura 31 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Dezembro.

Figura 32 – Energia Medida Diária (em kWh) na SE e no ponto intermediário – Janeiro.

115

5.3.2 Análise do Histórico dos Dados de Faturamento Analisou-se um histórico de três anos (36 meses) dos dados de

faturamento dos consumidores do alimentador piloto. Os dados de consumo no alimentador foram obtidos dos relatórios de faturamento de cada consumidor fornecidos pela concessionária, conforme mostrado na Figura 33. Ressalta-se que os valores faturados (em R$) não são objeto da metodologia, mas sim o valor da energia consumida (em kWh).

Figura 33 – Exemplo de relatório de consumo de um consumidor.

116

A partir da obtenção dos dados de consumo de aproximadamente 4.200 consumidores supridos por este alimentador, gerou-se um arquivo de dados de consumo para cada transformador conectado na rede elétrica com seus respectivos consumidores. Este arquivo possui 8 colunas (referentes aos 8 parâmetros extraídos da base de dados):

• Coluna 1: Unidade consumidora (código do consumidor);

• Coluna 2: Classe de consumo (classe de consumo em que se enquadra o consumidor);

• Coluna 3: Dados técnicos (tipo de ligação elétrica do consumidor: monofásico, bifásico ou trifásico);

• Coluna 4: Fases ligadas (fases às quais o consumidor está conectado à rede elétrica);

• Coluna 5: Data de referência (mês de referência); • Coluna 6: Dias (total de dias de faturamento); • Coluna 7: Faturado (consumo no mês de referência); • Coluna 8: Data leitura (data em que ocorreu a leitura do

medidor). A partir deste histórico, conforme explicitado no Capítulo 3, foi

calculado o consumo médio diário de cada consumidor, e construída uma matriz para cada transformador, agrupando os consumidores conectados ao mesmo transformador de distribuição e obtendo, desta forma, um valor diário de energia para cada transformador para o período total. Destaca-se que utilizando a média de consumo diária por consumidor atenua-se o problema das diferenças entre as datas de leituras.

Na Figura 34, Figura 35 e Figura 36 têm-se os valores de Energia Faturada Diária para o alimentador nos três meses de análise.

117

Figura 34 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Novembro.

Figura 35 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Dezembro.

Figura 36 – Energia Faturada Diária (em kWh) do alimentador – Janeiro.

118

5.3.3 Cálculo das Perdas Técnicas em Energia Por meio da execução do fluxo de potência, com o valor médio

diário para o mês de análise, calcula-se o valor da média da Perda Técnica (µ, em kW) e utilizando-se da metodologia analítica desenvolvida, encontra-se o desvio padrão dessas perdas (σ), sem a necessidade da execução de novos fluxos de potência. Com os dados de potência, calculam-se os valores das perdas técnicas em energia (kWh), conforme Capítulo 3. Na Tabela 8, encontram-se os valores da Perda Técnica para o alimentador para os três meses de análise em potência e convertidos para energia.

Tabela 8 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para o alimentador.

Perdas Técnicas Diárias

Em Potência [kW] Em Energia [kWh]

Média DP Média DP

Novembro 38,246 16,469 917,897 395,265

Dezembro 46,207 21,119 1.108,978 506,854

Janeiro 40,840 20,822 980,162 499,737

5.3.4 Cálculo das Perdas Totais

Fazendo-se o balanço (diferença) entre os valores de Energia

Medida e Energia Faturada, encontram-se os valores de Perda Total. Na Tabela 9, Tabela 10 e Tabela 11 têm-se os valores calculados para as Perdas Totais Diárias para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro para o alimentador.

119

Tabela 9 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Novembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 46.254,50 40.247,43 6.007,07 2 37.899,83 32.977,79 4.922,05 3 54.742,67 47.633,24 7.109,42 4 58.542,50 50.939,59 7.602,91 5 61.044,00 53.116,22 7.927,78 6 58.382,00 50.799,94 7.582,06 7 58.896,50 51.247,62 7.648,88 8 50.297,50 43.765,37 6.532,13 9 40.233,33 35.008,24 5.225,10 10 59.014,67 51.350,44 7.664,23 11 58.778,67 51.145,09 7.633,58 12 56.483,83 49.148,29 7.335,55 13 55.571,67 48.354,58 7.217,08 14 57.763,83 50.262,05 7.501,78 15 43.875,83 38.177,68 5.698,15 16 37.578,50 32.698,19 4.880,31 17 54.874,00 47.747,52 7.126,48 18 56.521,67 49.181,21 7.340,46 19 55.518,00 48.307,88 7.210,12 20 55.104,67 47.948,23 7.156,44 21 55.354,33 48.165,47 7.188,86 22 46.201,83 40.201,61 6.000,23 23 38.038,83 33.098,74 4.940,10 24 56.011,00 48.736,86 7.274,14 25 58.655,00 51.037,48 7.617,52 26 59.966,17 52.178,37 7.787,80 27 61.523,50 53.533,45 7.990,05 28 62.985,17 54.805,29 8.179,88 29 50.457,50 43.904,59 6.552,91 30 41.130,33 35.788,74 5.341,59

Mensal 1.587.701,83 1.381.507,21 206.194,63

120

Tabela 10 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Dezembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 63.476,33 53.528,65 9.947,68 2 62.530,67 52.731,19 9.799,48 3 58.158,50 49.044,20 9.114,30 4 57.470,00 48.463,60 9.006,40 5 58.815,67 49.598,38 9.217,28 6 50.343,00 42.453,51 7.889,49 7 40.789,50 34.397,18 6.392,32 8 66.119,67 55.757,74 10.361,93 9 72.305,17 60.973,88 11.331,29 10 68.033,67 57.371,79 10.661,88 11 65.161,17 54.949,45 10.211,72 12 62.098,50 52.366,75 9.731,75 13 51.389,83 43.336,29 8.053,55 14 42.687,83 35.998,02 6.689,81 15 60.666,50 51.159,16 9.507,34 16 61.541,00 51.896,62 9.644,38 17 61.579,17 51.928,80 9.650,36 18 62.711,67 52.883,82 9.827,84 19 65.060,00 54.864,14 10.195,86 20 56.734,67 47.843,51 8.891,16 21 47.586,17 40.128,71 7.457,45 22 71.109,50 59.965,59 11.143,91 23 73.086,17 61.632,49 11.453,68 24 57.994,33 48.905,77 9.088,57 25 43.906,33 37.025,56 6.880,77 26 55.085,00 46.452,37 8.632,63 27 48.018,83 40.493,57 7.525,26 28 39.619,00 33.410,12 6.208,88 29 61.197,33 51.606,81 9.590,53 30 55.461,50 46.769,86 8.691,64 31 50.538,67 42.618,51 7.920,16

Mensal 1.791.275,33 1.510.556,04 280.719,29

121

Tabela 11 – Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador – Janeiro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 36.559,50 34.932,70 1.626,80 2 49.738,33 47.525,11 2.213,22 3 42.813,17 40.908,09 1.905,07 4 44.664,67 42.677,21 1.987,46 5 49.704,50 47.492,78 2.211,72 6 53.935,33 51.535,35 2.399,98 7 59.173,17 56.540,12 2.633,05 8 61.920,17 59.164,88 2.755,28 9 56.610,00 54.091,00 2.519,00 10 44.390,00 42.414,76 1.975,24 11 37.618,67 35.944,74 1.673,93 12 60.125,50 57.450,07 2.675,43 13 59.905,17 57.239,55 2.665,62 14 66.082,17 63.141,69 2.940,48 15 63.520,50 60.694,01 2.826,49 16 60.683,33 57.983,09 2.700,25 17 46.439,50 44.373,07 2.066,43 18 38.622,67 36.904,06 1.718,61 19 59.279,17 56.641,40 2.637,77 20 54.984,00 52.537,36 2.446,64 21 55.381,50 52.917,17 2.464,33 22 56.531,50 54.016,00 2.515,50 23 58.618,17 56.009,81 2.608,35 24 44.617,67 42.632,30 1.985,37 25 37.491,00 35.822,75 1.668,25 26 63.161,67 60.351,14 2.810,53 27 64.252,50 61.393,43 2.859,07 28 64.991,83 62.099,87 2.891,96 29 64.597,00 61.722,60 2.874,40 30 68.039,17 65.011,60 3.027,56 31 55.498,00 53.028,49 2.469,51

Mensal 1.679.949,50 1.605.196,19 74.753,31

122

Na Tabela 12 é possível visualizar os valores de média e desvio padrão das Perdas Totais Diárias do alimentador para o período de análise.

Tabela 12 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) do alimentador.

Perdas Totais Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 6.873,154 991,748

Dezembro 9.055,461 1.394,132

Janeiro 2.411,397 415,029

5.3.5 Cálculo da Probabilidade de Ocorrência de Perdas Comerciais no Alimentador

Conforme equação (82) do Capítulo 3, a probabilidade de

ocorrência de Perda Comercial (PS) é calculada pela seguinte fórmula:

SP ( )β= Φ (94)

onde Φ(z) é a função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão e β é o indicador de confiabilidade ou indicador de segurança, dados por:

2z u / 21

( z ) e du2π

−

−∞Φ = ∫ (95)

e S L

2 2

S L

µ µβ

σ σ

−=

+ (96)

Aplicando o modelo de confiabilidade estrutural (Load-Strength

Interference), L (Load) representa as Perdas Técnicas e S (Strength) as Perdas Totais, então µL e σL representam a média e o desvio padrão das Perdas Técnicas e µS e σS representam a média e o desvio padrão das Perdas Totais. O valor de Φ(z) pode ser calculado por meio de softwares matemáticos (como MATLAB® ou Microsoft Excel, por exemplo), ou

123

encontrado por meio de tabelas estatísticas, como a Tabela 37 e a Tabela 38 do Anexo E.

Na Figura 37, Figura 38 e Figura 39, podem-se visualizar as curvas de Perda Total e Perda Técnica para os três meses de estudo. Constata-se que na Figura 37 e na Figura 38 as curvas não se cruzam, estando bem distantes, indicando uma grande probabilidade de Perda Comercial. Já na Figura 39 as curvas se cruzam, porém com uma pequena área de interseção entre elas, indicando também uma alta probabilidade de Perda Comercial, porém levemente menor que as anteriores.

Figura 37 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Novembro.

Figura 38 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Dezembro.

124

Figura 39 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica do alimentador – Janeiro.

Na Tabela 13 estão calculados os valores do indicador de

confiabilidade (β) e da função de probabilidade acumulada de uma distribuição normal padrão, Φ(β), para o alimentador para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro. Verifica-se uma probabilidade de ocorrência de Perda Comercial de praticamente 100% para os meses de Novembro e Dezembro e de 98,62% para o mês de Janeiro.

Tabela 13 – Cálculo de β e Φ(β) para o alimentador.

β Φ(β)

Novembro 5,5781 0,999999988

Dezembro 5,3569 0,999999958

Janeiro 2,2032 0,986211122

5.3.6 Estimação da Perda Comercial no Alimentador

Na Tabela 14, podem-se visualizar os valores estimados de

Perdas Comerciais Diárias para o alimentador, para os três meses de análise. Ressalta-se que a Perda Comercial é a diferença entre a Perda Total e a Perda Técnica e como ambas possuem média e desvio padrão, a Perda Comercial também é modelada como uma variável aleatória com sua respectiva média e desvio padrão.

125

Tabela 14 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para o alimentador. Perdas

Comerciais Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 5.955,257 1.067,614

Dezembro 7.946,482 1.483,410

Janeiro 1.431,235 649,604

Deste modo, pode-se também calcular o Intervalo de Confiança

das Perdas Comerciais para o alimentador. Na Tabela 15, observam-se os limites inferiores e superiores para um Intervalo de Confiança de 95% (IC95) para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro.

Tabela 15 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para o alimentador.

Perdas Comerciais

Diárias

IC95 [kWh]

Limite Inferior Limite Superior

Novembro 3.862,73 8.047,78

Dezembro 5.039,00 10.853,97

Janeiro 158,01 2.704,46 Outra análise possível é a partir do gráfico de distribuição

acumulada (CP) para as Perdas Comerciais. Na Figura 40, Figura 41 e Figura 42 é possível visualizar a Probabilidade Acumulada de 95% (CP95), representando o valor que não é excedido em 95% dos casos, para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro para o alimentador. Os respectivos valores de CP95 para os três meses são de 7.711,5 kWh, 10.386,7 kWh e 2.499,8 kWh.

126

Figura 40 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para o alimentador.

Figura 41 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para o alimentador.

Figura 42 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para o alimentador.

127

5.3.7 Divisão do Alimentador em Sub-redes Como foram instalados dois medidores no alimentador piloto, o

mesmo pode ser dividido em duas sub-redes, conforme Figura 43, onde o trecho da subestação ao medidor central foi chamado de Sub-rede I e o trecho do medidor central ao final do alimentador foi chamado de Sub-rede II.

Figura 43 – Divisão do alimentador em Sub-redes.

Na sequência são apresentados os resultados para cada uma das

sub-redes, aplicando o mesmo procedimento feito para o alimentador. Para facilitar os cálculos e o entendimento da aplicação da metodologia, são apresentados primeiramente os resultados da Sub-rede II e posteriormente os resultados da Sub-rede I.

Sub-rede II A Sub-rede II tem início no medidor instalado ao longo do

alimentador. Suas medições foram mostradas na Figura 27, Figura 28 Figura 29 e a conversão para Energia Medida mostrada na Figura 30, Figura 31 e Figura 32 (seção Análise dos Dados de Medição).

Sub-rede II

Sub-rede I

128

Com a informação de quais clientes estão conectados nos transformadores que pertencem à Sub-rede II, pode-se calcular a Energia Faturada Diária para esse trecho do alimentador. Na Figura 44, Figura 45 e Figura 46 têm-se os valores de Energia Faturada Diária na Sub-rede II para os três meses de análise.

Figura 44 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Novembro.

Figura 45 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Dezembro.

Figura 46 – Energia Faturada Diária (em kWh) na Sub-rede II – Janeiro.

129

Efetuando a diferença entre a Energia Medida e a Energia Faturada, encontram-se as Perdas Totais, conforme Tabela 16 (Novembro), Tabela 17 (Dezembro) e Tabela 18 (Janeiro).

Tabela 16 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Novembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 38.654,83 33.478,56 5.176,28 2 32.598,83 28.233,52 4.365,32 3 46.278,00 40.080,91 6.197,09 4 49.152,17 42.570,19 6.581,97 5 51.316,17 44.444,41 6.871,76 6 49.321,33 42.716,71 6.604,63 7 49.515,17 42.884,58 6.630,58 8 42.932,00 37.182,97 5.749,03 9 34.837,67 30.172,55 4.665,12 10 49.913,33 43.229,43 6.683,90 11 49.887,00 43.206,62 6.680,38 12 47.909,50 41.493,93 6.415,57 13 47.138,17 40.825,89 6.312,28 14 48.512,17 42.015,89 6.496,27 15 36.652,00 31.743,92 4.908,08 16 32.507,83 28.154,70 4.353,13 17 46.365,83 40.156,98 6.208,86 18 47.671,00 41.287,37 6.383,63 19 46.737,50 40.478,87 6.258,63 20 46.507,67 40.279,82 6.227,85 21 46.820,50 40.550,76 6.269,74 22 38.952,33 33.736,22 5.216,11 23 32.990,33 28.572,59 4.417,74 24 47.388,17 41.042,41 6.345,76 25 49.578,50 42.939,43 6.639,07 26 50.734,33 43.940,49 6.793,84 27 52.060,83 45.089,36 6.971,47 28 53.467,67 46.307,80 7.159,86 29 42.581,50 36.879,40 5.702,10 30 35.289,67 30.564,02 4.725,65

Mensal 1.344.272,00 1.164.260,31 180.011,69

130

Tabela 17 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Dezembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 57.583,67 47.939,74 9.643,93 2 53.242,17 44.325,34 8.916,83 3 49.292,33 41.037,01 8.255,32 4 48.609,50 40.468,54 8.140,96 5 49.769,17 41.433,99 8.335,18 6 42.869,67 35.689,99 7.179,67 7 35.337,50 29.419,29 5.918,21 8 55.725,33 46.392,63 9.332,70 9 61.278,17 51.015,50 10.262,67 10 57.516,00 47.883,41 9.632,59 11 55.117,00 45.886,18 9.230,82 12 52.415,50 43.637,12 8.778,38 13 43.996,67 36.628,25 7.368,42 14 37.662,67 31.355,04 6.307,62 15 51.941,33 43.242,37 8.698,97 16 52.608,00 43.797,38 8.810,62 17 52.607,00 43.796,55 8.810,45 18 53.446,83 44.495,73 8.951,10 19 55.543,50 46.241,25 9.302,25 20 48.750,50 40.585,92 8.164,58 21 41.364,00 34.436,49 6.927,51 22 61.008,83 50.791,27 10.217,56 23 62.846,00 52.320,75 10.525,25 24 49.824,50 41.480,05 8.344,45 25 38.454,67 32.014,40 6.440,26 26 46.619,00 38.811,40 7.807,60 27 40.942,50 34.085,58 6.856,92 28 34.113,67 28.400,42 5.713,25 29 52.107,83 43.380,98 8.726,85 30 46.919,17 39.061,30 7.857,87 31 42.561,17 35.433,16 7.128,01

Mensal 1.532.073,83 1.275.487,04 256.586,79

131

Tabela 18 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II – Janeiro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 31.224,50 29.800,79 1.423,71 2 41.984,00 40.069,71 1.914,29 3 35.969,17 34.329,12 1.640,04 4 39.919,50 38.099,34 1.820,16 5 41.678,33 39.777,98 1.900,36 6 45.616,33 43.536,42 2.079,91 7 49.886,50 47.611,88 2.274,62 8 52.394,67 50.005,69 2.388,98 9 47.885,83 45.702,44 2.183,39 10 37.290,17 35.589,89 1.700,28 11 32.339,67 30.865,11 1.474,55 12 50.857,83 48.538,93 2.318,90 13 50.617,00 48.309,08 2.307,92 14 55.788,17 53.244,46 2.543,71 15 53.574,83 51.132,05 2.442,79 16 51.028,83 48.702,13 2.326,70 17 39.089,33 37.307,02 1.782,31 18 33.065,83 31.558,17 1.507,66 19 50.132,17 47.846,35 2.285,82 20 46.210,83 44.103,81 2.107,02 21 46.681,17 44.552,70 2.128,47 22 47.485,83 45.320,68 2.165,16 23 49.342,83 47.093,01 2.249,83 24 37.686,83 35.968,47 1.718,36 25 32.140,00 30.674,55 1.465,45 26 53.485,17 51.046,47 2.438,70 27 54.721,50 52.226,43 2.495,07 28 55.658,33 53.120,55 2.537,79 29 54.535,50 52.048,91 2.486,59 30 57.637,50 55.009,47 2.628,03 31 47.850,83 45.669,04 2.181,80

Mensal 1.423.779,00 1.358.860,64 64.918,36

132

Na Tabela 19, podem ser visualizadas a média e o desvio padrão (µ,σ) das Perdas Totais, para os três meses de estudo.

Tabela 19 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede II.

Perdas Totais Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 6.000,390 838,813

Dezembro 8.276,993 1.252,374

Janeiro 2.094,141 355,117 Fazendo-se uso da ferramenta de fluxo de potência com a rede

modificada para contemplar somente a parte a jusante do medidor central juntamente com seus dados de medição, calcula-se a Perda Técnica média para cada mês de análise. Os resultados em potência (kW) e em energia (kWh) podem ser observados na Tabela 20.

Tabela 20 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para a Sub-rede II.

Perdas Técnicas Diárias

Em Potência [kW] Em Energia [kWh]

Média DP Média DP

Novembro 8,715 3,872 209,157 92,919

Dezembro 10,699 5,111 256,773 122,662

Janeiro 9,320 4,962 223,683 119,096 Nos gráficos da Figura 47, Figura 48 e Figura 49, as curvas de

Perda Total e Perda Técnica podem ser visualizadas, respectivamente para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro. Visivelmente verifica-se que em nenhum dos meses as curvas se cruzaram, indicando fortemente a presença de Perdas Comerciais.

133

Figura 47 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Novembro.

Figura 48 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Dezembro.

Figura 49 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede II – Janeiro.

134

Do mesmo modo que foi feito para o alimentador, são calculados os parâmetros β (indicador de confiabilidade) e os respectivos valores da função de probabilidade acumulada Φ(β), indicando a probabilidade de ocorrência de Perdas Comerciais. Os valores estão apresentados na Tabela 21. Todos os meses possuem uma probabilidade de praticamente 100% de ocorrência de Perdas Comerciais.

Tabela 21 – Cálculo de β e Φ(β) para a Sub-rede II.

β Φ(β)

Novembro 6,8621 0,9999999999966

Dezembro 6,3735 0,9999999999076

Janeiro 4,9938 0,9999997039896

Na Tabela 22, encontram-se as médias e desvios padrões (µ,σ)

das Perdas Comerciais estimadas para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro na Sub-rede II. Comparando-se estes valores com os valores obtidos para o alimentador, verifica-se que praticamente a totalidade das Perdas Comerciais do alimentador se encontram na Sub-rede II.

Tabela 22 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede II.

Perdas Comerciais

Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 5.791,232 843,944

Dezembro 8.020,220 1.258,366

Janeiro 1.870,457 374,556 Na Tabela 23, pode-se observar o Intervalo de Confiança de 95%

(IC95) para as Perdas Comerciais na Sub-rede II para os três meses de análise.

Observam-se na Figura 50, Figura 51 e Figura 52 as Probabilidades Acumuladas de 95% (CP95) para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro para a Sub-rede II. Tem-se uma probabilidade acumulada de 7.179,5 kWh para Novembro, 10.090,2 kWh para Dezembro e 2.486,6 kWh para Janeiro.

135

Tabela 23 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede II.

Perdas Comerciais

Diárias

IC95 [kWh]

Limite Inferior Limite Superior

Novembro 4.137,10 7.445,36

Dezembro 5.553,82 10.486,62

Janeiro 1.136,33 2.604,59

Figura 50 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para a Sub-rede II.

Figura 51 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para a Sub-rede II.

136

Figura 52 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para a Sub-rede II.

Na sequência, é realizado o mesmo procedimento para a Sub-

rede I. Sub-rede I A Sub-rede I, conforme apresentada na Figura 43, tem início na

subestação do alimentador e fim no medidor central. Seus dados de Energia Medida e Energia Faturada são a diferença entre os valores considerados para o alimentador como um todo e a Sub-rede II. Esses valores, para os três meses de análise, estão representados nos gráficos da Figura 53 (Novembro), Figura 54 (Dezembro) e Figura 55 (Janeiro).

Figura 53 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Novembro.

137

Figura 54 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Dezembro.

Figura 55 – Energia Medida e Energia Faturada Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Janeiro.

Pela diferença entre a Energia Medida e a Energia Faturada têm-

se os valores de Perda Total, como pode ser visualizado na Tabela 24 para o mês de Novembro, na Tabela 25 para o mês de Dezembro e na Tabela 26 para o mês de Janeiro.

138

Tabela 24 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Novembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 7.599,67 6.768,88 830,79 2 5.301,00 4.744,27 556,73 3 8.464,67 7.552,34 912,33 4 9.390,33 8.369,40 1.020,93 5 9.727,83 8.671,81 1.056,02 6 9.060,67 8.083,23 977,43 7 9.381,33 8.363,04 1.018,30 8 7.365,50 6.582,40 783,10 9 5.395,67 4.835,69 559,98 10 9.101,33 8.121,01 980,32 11 8.891,67 7.938,47 953,20 12 8.574,33 7.654,35 919,98 13 8.433,50 7.528,69 904,81 14 9.251,67 8.246,16 1.005,51 15 7.223,83 6.433,76 790,07 16 5.070,67 4.543,48 527,19 17 8.508,17 7.590,54 917,62 18 8.850,67 7.893,84 956,83 19 8.780,50 7.829,01 951,49 20 8.597,00 7.668,41 928,59 21 8.533,83 7.614,71 919,12 22 7.249,50 6.465,39 784,11 23 5.048,50 4.526,14 522,36 24 8.622,83 7.694,45 928,38 25 9.076,50 8.098,05 978,45 26 9.231,83 8.237,88 993,96 27 9.462,67 8.444,09 1.018,57 28 9.517,50 8.497,49 1.020,01 29 7.876,00 7.025,19 850,81 30 5.840,67 5.224,72 615,95

Mensal 243.429,83 217.246,89 26.182,94

139

Tabela 25 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Dezembro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 5.892,67 5.588,92 303,75 2 9.288,50 8.405,85 882,65 3 8.866,17 8.007,19 858,97 4 8.860,50 7.995,07 865,43 5 9.046,50 8.164,40 882,10 6 7.473,33 6.763,52 709,82 7 5.452,00 4.977,89 474,11 8 10.394,33 9.365,10 1.029,23 9 11.027,00 9.958,38 1.068,62 10 10.517,67 9.488,38 1.029,29 11 10.044,17 9.063,27 980,90 12 9.683,00 8.729,63 953,37 13 7.393,17 6.708,04 685,13 14 5.025,17 4.642,98 382,19 15 8.725,17 7.916,80 808,37 16 8.933,00 8.099,24 833,76 17 8.972,17 8.132,25 839,91 18 9.264,83 8.388,09 876,74 19 9.516,50 8.622,88 893,62 20 7.984,17 7.257,58 726,58 21 6.222,17 5.692,22 529,95 22 10.100,67 9.174,32 926,35 23 10.240,17 9.311,73 928,44 24 8.169,83 7.425,71 744,12 25 5.451,67 5.011,16 440,51 26 8.466,00 7.640,97 825,03 27 7.076,33 6.407,99 668,34 28 5.505,33 5.009,70 495,64 29 9.089,50 8.225,83 863,67 30 8.542,33 7.708,57 833,76 31 7.977,50 7.185,35 792,15

Mensal 259.201,50 235.069,00 24.132,50

140

Tabela 26 – Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I – Janeiro.

Energia Medida Diária

Energia Faturada

Diária

Perda Total Diária

1 5.335,00 5.131,91 203,09 2 7.754,33 7.455,40 298,93 3 6.844,00 6.578,97 265,03 4 4.745,17 4.577,87 167,30 5 8.026,17 7.714,81 311,36 6 8.319,00 7.998,93 320,07 7 9.286,67 8.928,23 358,43 8 9.525,50 9.159,19 366,31 9 8.724,17 8.388,57 335,60 10 7.099,83 6.824,87 274,96 11 5.279,00 5.079,62 199,38 12 9.267,67 8.911,15 356,52 13 9.288,17 8.930,47 357,70 14 10.294,00 9.897,23 396,77 15 9.945,67 9.561,96 383,71 16 9.654,50 9.280,95 373,55 17 7.350,17 7.066,04 284,12 18 5.556,83 5.345,89 210,94 19 9.147,00 8.795,05 351,95 20 8.773,17 8.433,54 339,62 21 8.700,33 8.364,47 335,86 22 9.045,67 8.695,32 350,35 23 9.275,33 8.916,81 358,53 24 6.930,83 6.663,83 267,01 25 5.351,00 5.148,20 202,80 26 9.676,50 9.304,67 371,83 27 9.531,00 9.167,01 363,99 28 9.333,50 8.979,32 354,18 29 10.061,50 9.673,70 387,80 30 10.401,67 10.002,13 399,53 31 7.647,17 7.359,45 287,72

Mensal 256.170,50 246.335,56 9.834,94

141

A média e o desvio padrão (µ,σ) das Perdas Totais na Sub-rede I para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro estão destacadas na Tabela 27, abaixo.

Tabela 27 – Média e Desvio Padrão das Perdas Totais Diárias (em kWh) na Sub-rede I.

Perdas Totais Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 872,765 158,266

Dezembro 778,468 193,881

Janeiro 317,256 64,220

Constata-se que no mês de Janeiro as Perdas Totais são bem

menores, contudo a Energia Medida se manteve praticamente no mesmo patamar do mês de Novembro e Dezembro, isto é, a Energia Faturada cresceu neste período.

Para o cálculo da Perda Técnica, foi utilizada a ferramenta de fluxo de potência, considerando somente o trecho da rede da subestação até o medidor central, sendo que este foi modelado como uma carga utilizando os valores da sua própria medição. Na Tabela 28, podem ser visualizados os valores da média e desvio padrão das Perdas Técnicas em potência (kW) e em energia (kWh) para os três meses de análise.

Tabela 28 – Perdas Técnicas Diárias calculadas para a Sub-rede I.

Perdas Técnicas Diárias

Em Potência [kW] Em Energia [kWh]

Média DP Média DP

Novembro 29,039 12,101 696,930 290,432

Dezembro 35,036 15,518 840,866 372,438

Janeiro 30,991 15,329 743,792 367,902

Na Figura 56, Figura 57 e Figura 58, observam-se os gráficos das

curvas de Perdas Totais e Perdas Técnicas para a Sub-rede I. Diferentemente das situações anteriores, para a Sub-rede I, nos três meses de análise as curvas se cruzam e possuem uma grande área em comum, indicando uma probabilidade menor de ocorrência de Perdas Comerciais.

142

Figura 56 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Novembro.

Figura 57 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Dezembro.

Figura 58 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica na Sub-rede I – Janeiro.

143

Na Tabela 29 estão apresentados os valores de β e Φ(β) para a Sub-rede I. Como observado nos gráficos, verifica-se uma probabilidade menor de ocorrência de Perdas Comerciais, sendo de 70,25% para o mês de Novembro, 44,09% para o mês de Dezembro e somente 12,67% para o mês de Janeiro, denotando forte variação sazonal. No entanto, o indicativo de 70% de probabilidade de ocorrência de fraudes em Novembro já denota a necessidade de fiscalização antifraudes neste trecho.

Tabela 29 – Cálculo de β e Φ(β) para a Sub-rede I.

β Φ(β)

Novembro 0,5316 0,70250

Dezembro -0,1486 0,44093

Janeiro -1,1421 0,12671

As Perdas Comerciais estimadas para a Sub-rede I podem ser

visualizadas na Tabela 30. O aparecimento de valores negativos decorre de valores muito baixos para as Perdas Comerciais. Observar que se for levar em consideração três desvios padrões (3σ = 99,7%) os valores máximos de Dezembro e Janeiro para o lado positivo são, respectivamente, 1.197,244 kWh e 693,859 kWh.

Tabela 30 – Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede I.

Perdas Comerciais

Diárias

Em Energia [kWh]

Média DP

Novembro 175,834 330,755

Dezembro -62,399 419,881

Janeiro -426,536 373,465

Calculando o Intervalo de Confiança de 95% para os dados de

Perda Comercial na Sub-rede I (Tabela 31) verifica-se que mesmo a média possuindo um valor negativo (o que é possível matematicamente, mas não fisicamente) existem valores positivos no IC. Na prática, então, ter-se-iam valores variando de 0 kWh (inexistência total de Perdas Comerciais) ao limite positivo do Intervalo de Confiança (limite superior).

144

Tabela 31 – Intervalo de Confiança de 95% das Perdas Comerciais Diárias (em kWh) estimadas para a Sub-rede I.

Perdas Comerciais

Diárias

IC95 [kWh]

Limite Inferior Limite Superior

Novembro -472,45 (0) 824,11

Dezembro -885,37 (0) 760,57

Janeiro -1.158,53 (0) 305,46 Na Figura 59, Figura 60 e Figura 61, observam-se as distribuições

acumuladas para os meses de Novembro, Dezembro e Janeiro para a Sub-rede I. A probabilidade acumulada de 95% (CP95) para o mês de Novembro é de 719,9 kWh, para Dezembro é de 628,3 kWh e para Janeiro é de 187,8 kWh, os quais são valores de pouca ou nenhuma significância, quando comparados aos valores já estimados de perdas comerciais na Sub-rede II.

Figura 59 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Novembro para a Sub-rede I.

145

Figura 60 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Dezembro para a Sub-rede I.

Figura 61 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o mês de Janeiro para a Sub-rede I.

5.3.8 Considerações sobre o Alimentador Analisado Pelos resultados obtidos, verifica-se uma forte presença de Perdas

Comerciais no alimentador, mais especificamente na Sub-rede II (trecho a jusante do medidor central – até o final do alimentador). O mês que apresentou o valor mais elevado de Perdas Comerciais foi Dezembro. Por outro lado, o mês com menores Perdas Comerciais foi Janeiro, mas diferentemente do mês de Dezembro (que teve a maior Energia Medida), não foi o mês que apresentou a menor Energia Medida, mas sim o mês que apresentou a maior Energia Faturada, demonstrando que houve um menor desvio de energia por parte dos clientes no período.

No Apêndice A estão apresentados os resultados do fluxo de potência para o mês de Janeiro. Pela Tabela 35 é possível verificar que as perdas técnicas são muito mais elevadas na Sub-rede I do que na Sub-

146

rede II, sendo de 30,99 kW e 9,32 kW, respectivamente (totalizando 40,84 kW para o alimentador). Isso se deve principalmente ao tipo de cabo utilizado no tronco do alimentador, especialmente próximo à subestação. Se por exemplo, o cabo do tronco do alimentador, somente no trecho da Sub-rede I, fosse substituído para um cabo de maior bitola, como o tipo 336,4 CA (atualmente é do tipo 4/0 CA), haveria uma redução de 28% na perda técnica do alimentador, reduzindo de 40,84 kW para 29,37 kW.

5.4 ALIMENTADOR MODIFICADO Para fins didáticos, considera-se um aumento de 10% (Δ) na

Energia Faturada para o mês de Novembro. Assim, têm-se os seguintes resultados:

Alimentador Na Tabela 32, encontram-se os novos valores calculados para o

alimentador, com o aumento da Energia Faturada de 10%, representando uma provável campanha da concessionária de medidas preventivas antifurto/fraude.

Tabela 32 – Valores calculados para o alimentador modificado.

Novembro (EnFat+Δ) Em kWh

Média DP

Energia Medida Diária 52.923,39 7.636,48

Energia Faturada Diária 50.655,26 7.309,20

Perdas Totais Diárias 2.268,13 327,28

Perdas Técnicas Diárias 917,90 395,27 A partir desses valores, pode-se calcular β, que no caso terá um

valor de 2,6312, resultando em um Φ(β) de 0,9957, ou seja, a probabilidade de ocorrência de Perda Comercial no alimentador é de 99,57% (contra os 100% originais). A Figura 62 ilustra as curvas de Perda Total e Perda Técnica para o alimentador.

147

Figura 62 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para o alimentador modificado.

Fazendo o cálculo do IC95 para o alimentador, encontra-se um

limite inferior de 344,42 kWh e um limite superior de 2.356,05 kWh para as Perdas Comerciais.

O CP95 para o alimentador modificado pode ser visualizado na Figura 63. Obteve-se um valor de 2.194,4 kWh.

Figura 63 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para o alimentador modificado.

Sub-rede II Na Tabela 33 encontram-se os novos valores calculados para a

Sub-rede II, após a possível “campanha” da concessionária.

148

Tabela 33 – Valores calculados para a Sub-rede II.

Novembro (EnFat+Δ) Em kWh

Média DP

Energia Medida Diária 44.809,07 6.264,00

Energia Faturada Diária 42.689,54 5.967,71

Perdas Totais Diárias 2.119,52 296,29

Perdas Técnicas Diárias 209,16 92,92 O cálculo de β, retorna um valor de 6,1521, mantendo a

probabilidade de ocorrência de Perda Comercial na Sub-rede II em 100%. As curvas de Perda Total e Perda Técnica estão apresentadas na Figura 64.

Figura 64 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para a Sub-rede II.

O cálculo do Intervalo de Confiança de 95% para a Sub-rede II

retorna um limite inferior e limite superior de 1.301,74 kWh e 2.518,99 kWh, respectivamente.

Na Figura 65, observa-se o gráfico da probabilidade acumulada de 95% (CP95) para a Sub-rede II, cujo valor calculado foi de 2.421,2 kWh.

149

Figura 65 – Probabilidade Acumulada de 95% (CP95) das Perdas Comerciais para a Sub-rede II.

Sub-rede I Na Tabela 34, encontram-se os novos valores calculados para a

Sub-rede I, sob as mesmas condições de aumento de faturamento, após campanha antifurto/fraude da concessionária.

Tabela 34 – Valores calculados para a Sub-rede I.

Novembro (EnFat+Δ) Em kWh

Média DP

Energia Medida Diária 8.114,33 1.406,80

Energia Faturada Diária 7.965,72 1.373,54

Perdas Totais Diárias 148,61 33,96

Perdas Técnicas Diárias 696,93 290,43 Neste contexto, para a Sub-rede I, tem-se um valor de β de

-1,8752, que corresponde a um Φ(β) de 0,0304, ou seja, a probabilidade de ocorrência de Perda Comercial na Sub-rede I é de apenas 3,04% (originalmente a probabilidade era de 70,25%). O gráfico da Figura 66 apresenta as curvas de Perda Total e Perda Técnica para a Sub-rede I.

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Figura 66 – Curvas de Perda Total e Perda Técnica para a Sub-rede I.

Para a Sub-rede I com os dados de faturamento modificados, o

limite inferior do IC95 retorna um valor negativo (-1.121,45 kWh), o mesmo que se passou com a Sub-rede I com os dados reais para os meses de Dezembro e Janeiro. Na prática, considera-se, então, como limite inferior 0 kWh. O limite superior do IC95 calculado foi de 24,80 kWh, corroborando com os resultados de que a probabilidade de ocorrência de Perdas Comerciais nesse trecho da rede é praticamente nula.

Como os valores de Perda Comercial estão muito próximos de 0 kWh para a Sub-rede I (alta probabilidade de inexistência de Perda Comercial), o valor retornado para o CP95 foi negativo. Nesse caso, pode-se calcular a probabilidade acumulada de 99% (CP99), que no caso foi de 133,0 kWh, representando o valor que não é excedido em 99% das vezes. O gráfico da distribuição acumulada CP99 para a Sub-rede I pode ser visualizado na Figura 67.

Os resultados para o alimentador modificado (aumento de 10% nos dados de Energia Faturada) demonstram uma probabilidade de ocorrência de Perdas Comerciais no alimentador de 99,57%. Porém, dividindo o alimentador nas suas duas sub-redes, verifica-se a inexistência de Perdas Comerciais na Sub-rede I (3,04%) e 100% de probabilidade de existirem Perdas Comerciais na Sub-rede II, determinando assim, a região (ou sub-rede) onde está concentrada a Perda Comercial.

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Figura 67 – Probabilidade Acumulada de 99% (CP99) das Perdas Comerciais para a Sub-rede I.

5.5 FONTES PROVÁVEIS DE INCERTEZAS No Balanço Probabilístico de Energias efetuado neste trabalho,

foram adequadamente modeladas as variações da carga ao longo do período em análise, assim como seu reflexo na variação das Perdas Técnicas. Contudo, podem existir incertezas (erros) significativas tanto durante a apuração dos dados e no processo de medição não coincidente no tempo em todos os consumidores, quanto no processo de faturamento. Outras fontes possíveis de erro: contabilização ou não do montante de energia consumida pela iluminação pública (pois se esta não for medida ou estimada, estará contabilizada/embutida no montante de perdas comerciais), mudança de domicílio de consumidores, erros nos dados de rede (principalmente dos transformadores), erros de cadastro, etc.

No estudo de caso foram identificados alguns problemas pontuais relacionados aos dados de rede e de faturamento. Destaca-se que, como a metodologia se baseia no balanço entre energia faturada e energia medida, necessita-se da exata posição, carregamento e respectivo valor de faturamento de todas as unidades consumidoras (consumidores e respectivos transformadores aos quais estão conectados). Os problemas detectados em relação aos dados fornecidos/obtidos junto ao banco de dados da concessionária foram os seguintes:

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Dados de Faturamento: • Foram detectados 5 transformadores que constavam nos

dados de faturamento (portanto, são transformadores com carga e clientes alocados), mas que não estavam conectados nos dados de rede – dados georreferenciados (problema de conectividade de transformadores).

Dados de Rede: • Foram detectados transformadores sem nenhuma carga

alocada (problema de conectividade de consumidores ao seu respectivo transformador, ou seja, cargas não ligadas na rede).

• Foram encontrados cabos sem bitolas específicas (desconhecidas).

As prováveis causas dos problemas encontrados são dados de rede e dados de faturamento desatualizados.

5.6 CONCLUSÃO Neste capítulo foi apresentado um estudo de caso real, de um

alimentador piloto de uma concessionária da região sul do Brasil, onde a metodologia do Balanço Probabilístico de Energias desenvolvida foi aplicada para um período de três meses (análise com discretização mensal). A divisão da rede em sub-redes demonstrou que, como era esperado, um número maior de medidores no alimentador consegue apontar os locais onde se concentram as Perdas Comerciais com maior precisão. Assim, a partir de um sistema mais supervisionado de medição e de faturamento da rede (por exemplo, colocando-se 3 ou 4 medidores no alimentador) consegue-se estimar o montante de Perdas Comerciais e sua provável localização, sem contudo efetuar medições exaustivas em todo o alimentador.

153

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

6.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo são apresentadas e discutidas as conclusões

referentes à metodologia probabilística desenvolvida e também são apontadas sugestões para a realização de trabalhos futuros, sejam continuações deste trabalho ou desenvolvimentos paralelos a este.

6.2 CONCLUSÕES Sabendo que as perdas elétricas representam uma parcela

considerável na matriz de custos dos sistemas de distribuição, é necessário que as empresas conheçam suas parcelas de perdas técnicas e comerciais e saibam exatamente onde e porque elas ocorrem.

O cálculo das perdas tornou-se essencial para o controle do sistema elétrico de distribuição. O PRODIST estabelece que o cálculo das perdas elétricas deixe de ser apenas um item do processo de revisão tarifária periódica, passando a ter caráter obrigatório, propiciando modicidade tarifária e a consequente eficientização do sistema elétrico.

Neste sentindo, este trabalho apresentou o desenvolvimento de uma metodologia probabilística de determinação e segregação das perdas técnicas e comerciais em sistemas de distribuição. Um dos objetivos foi a determinação das perdas técnicas na presença de variações nas cargas, devido às incertezas inerentes ao processo em alimentadores de sistemas de distribuição de grande porte. A partir da estimativa do valor médio das perdas técnicas realizada utilizando valores medidos em campo, é feita a comparação destes valores de medição com os valores de faturamento dos clientes (Balanço Probabilístico de Energias). Com essa diferença estimam-se com boa precisão as prováveis perdas comerciais do alimentador.

Verificou-se que o cálculo analítico do desvio padrão das perdas técnicas encontrou boas estimativas do resultado real esperado e, conforme demonstrado no Capítulo 4, obteve-se excelentes tempos computacionais, compatíveis com a obtenção de solução em alimentadores reais de grande porte, possibilitando então, determinar quais alimentadores são passíveis de terem perdas comerciais (Balanço Probabilístico de Energias – Capítulo 5). Assim, as equipes de

154

fiscalização podem ser acionadas com mais eficiência no combate à fraude e ao furto.

Com o cálculo das sensibilidades das perdas para com a variação das cargas, consegue-se também identificar os trechos do alimentador onde ocorrem restrições de corrente (ampacidade) devido a cabos mal dimensionados, ou próximos dos seus limites, o que podem acarretar em maiores perdas técnicas para o sistema.

A metodologia proposta resultou no desenvolvimento de um protótipo de sistema computacional em MATLAB®, o qual permite estimar adequadamente a sensibilidade das tensões com a variação da carga em sistemas de distribuição, assim como a sensibilidade das perdas para com a variação da carga. Deste modo, através das estimativas das variações temporais das cargas (ativa e reativa), do reduzido uso de execuções de fluxo de potência e de um conjunto de dados históricos de faturamento e de medição, pode-se estimar indiretamente a variação nas perdas elétricas totais, técnicas e comerciais com boa precisão. Fazendo uma analogia ao modelo de confiabilidade estrutural (Load-Strength Interference ou Stress-Strength Model), pode-se calcular a probabilidade de ocorrência de perdas comerciais no alimentador e/ou em alguma das sub-redes.

De acordo com a metodologia desenvolvida, quanto maior for o número de sub-redes (proporcional ao número de medidores instalados), menor serão as áreas de inspeção, facilitando assim, o trabalho das equipes de busca, caso seja detectado um elevado índice de perdas comerciais naquele alimentador.

Os resultados numéricos obtidos a partir da análise dos dados de medição e de faturamento de três meses com a determinação probabilística das perdas comerciais, em um alimentador radial de média capilaridade da região Sul do Brasil, comprovaram o bom desempenho e robustez da metodologia.

Com a metodologia desenvolvida, a partir de um conjunto de dados de medição e de faturamento, pode-se identificar as áreas potenciais com maiores perdas técnicas e/ou perdas comerciais.

Finalmente, ressalta-se a necessidade da investigação das causas das perdas comerciais, pois somente pelo conhecimento da parcela de cada uma delas no total das perdas elétricas é que se pode adotar medidas mais adequadas, buscando sempre os melhores resultados associados a menores custos.

155

6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS Como sugestão para trabalhos futuros, verifica-se a necessidade

de aplicação da metodologia desenvolvida em outros alimentadores, uma vez que pela impossibilidade de obtenção de dados reais de medição e faturamento, os testes ficaram restritos a apenas um alimentador.

Além da análise de outros alimentadores, seria interessante que o período de medição fosse de pelo menos um ano (doze meses) para se ter uma melhor representatividade da sazonalidade da carga, decorrente dos diversos períodos e estações do ano.

Para alimentadores de grande porte, ou até mesmo alimentadores de médio porte, como foi o caso do alimentador estudado, a utilização de um número maior de medidores reduziria o tamanho de cada sub-rede, tornando mais rápida a busca aos possíveis fraudadores. Esta etapa de aumento do número de medidores na rede vai ao encontro do conceito de Smart Grids (Redes Inteligentes) de uma forma mais econômica, pois não é necessário fazer medições em toda a extensão das redes.

Outras técnicas de fluxo de potência, como fluxo de potência trifásico e fluxo de potência nebuloso (fuzzy) também poderiam ser utilizados na metodologia.

Todo o desenvolvimento das Matrizes de Sensibilidade foi baseado no modelo de carga de potência constante. Uma melhoria à metodologia seria a formulação dessas mesmas derivadas em relação ao modelo de carga polinomial (modelo ZIP).

Ainda na metodologia desenvolvida foi utilizada a função densidade de probabilidade Normal para representar os dados medidos, de consumo e de perdas. Poder-se-á também verificar a aderência destes dados a outras funções de densidade de probabilidade, como por exemplo, aderência às funções Log-normal, Qui-quadrado, Gama, etc. No lugar da convolução para o cálculo das perdas comerciais, poderia ser empregada alguma outra técnica, como o método dos cumulantes (momentos).

Aliada à metodologia desenvolvida, poderia se utilizar técnicas de mineração de dados (data mining) que, por exemplo, permitiriam analisar o comportamento dos consumidores nos últimos meses/anos, possibilitando a identificação de padrões de comportamento da rede e de consumidores, de maneira a apoiar a gestão da distribuição e também no apoio à fiscalização, indicando possíveis fraudadores de uma determinada região e/ou classe de consumo.

156

Neste sentindo, a aplicação de Segmentação ou Clustering do conjunto de consumidores permitiria agregar consumidores/clientes com comportamento similares. Em particular, a aplicação de Redes Neurais Artificiais do tipo Mapas Auto Organizáveis (SOM) facilitaria este tipo de agrupamento, pois permite uma agregação em classes e subclasses de forma automática.

Por fim, recomenda-se a implementação da metodologia desenvolvida, em uma nova interface mais amigável com o usuário final, em linguagem de programação visual, como Delphi, C++ Builder, ou outra, ao invés de uma linguagem científica como o MATLAB®.

157

APÊNDICE A – Resultados do Fluxo de Potência - Janeiro Neste apêndice são apresentados os resultados para o fluxo de

potência para o mês de Janeiro para o alimentador, para a Sub-rede I (trecho da SE até medidor intermediário) e para a Sub-rede II (trecho a jusante do medidor intermediário). Ressalta-se que os cálculos são mensais, no entanto, são calculadas as médias diárias.

• Alimentador:

Cálculo Mensal / Média Diária: Número de Nós: 368 Demanda Ativa (MW): 2,257997 Demanda Reativa (Mvar): 1,009438 Perda Ativa (kW): 40,840074 Perda Reativa (kvar): 55,259409 Perda Ativa (%): 1,808686 Desvio da Demanda Ativa (kW): 388,627220 Desvio da Perda Ativa Estimado (kW): 20,822359

• Sub-rede I:

Cálculo Mensal / Média Diária: Número de Nós: 48 Demanda Ativa (MW): 2,267503 Demanda Reativa (Mvar): 1,013687 Perda Ativa (kW): 30,991334 Perda Reativa (kvar): 43,048347 Perda Ativa (%): 1,366760 Desvio da Demanda Ativa (kW): 390,263364 Desvio da Perda Ativa Estimado (kW): 15,329238

• Sub-rede II:

Cálculo Mensal / Média Diária: Número de Nós: 320 Demanda Ativa (MW): 1,916496 Demanda Reativa (Mvar): 0,799761 Perda Ativa (kW): 9,320138 Perda Reativa (kvar): 10,514288 Perda Ativa (%): 0,486311 Desvio da Demanda Ativa (kW): 324,992704 Desvio da Perda Ativa Estimado (kW): 4,962345

158

Na Tabela 35 são apresentados para cada nó do alimentador (totalizando 368 nós) os tipos de cabo, as extensões, resistências e reatâncias do trecho, a potência instalada, e a corrente e a perda técnica calculadas para o mês de Janeiro.

Tabela 35 – Resultados do fluxo de potência para cada nó – Janeiro.

Nó Tipo do Cabo

Extensão do Trecho

(m)

Resistência do Trecho

(Ω)

Reatância do Trecho

(Ω)

Potência Instalada

(kVA)

Corrente Calculada

(A)

Perdas Téc. Calculadas

(W) 1 4/0 CA 1.145,471 0,34020 0,48568 0,00 183,581 11.465,624 2 4/0 CA 139,460 0,04142 0,05913 75,00 183,581 1.395,927 3 4/0 CA 233,760 0,06943 0,09911 30,00 182,381 2.309,327 4 4/0 CA 182,565 0,05422 0,07741 0,00 181,900 1.794,072 5 4/0 CA 4,295 0,00128 0,00182 0,00 180,456 41,539 6 4 CA 89,083 0,13398 0,04329 0,00 1,444 0,279 7 4/0 CA 55,420 0,01646 0,02350 0,00 180,456 535,998 8 4 CA 35,690 0,05368 0,01735 45,00 0,722 0,028 9 6 CU 32,833 0,04866 0,01668 45,00 0,722 0,025 10 4/0 CA 31,700 0,00942 0,01344 45,00 179,252 302,515 11 6 CU 26,941 0,03993 0,01369 75,00 1,204 0,058 12 4 CA 36,538 0,05495 0,01776 0,00 0,000 0,000 13 4/0 CA 52,126 0,01548 0,02210 0,00 178,529 493,431 14 4/0 CA 11,874 0,00353 0,00503 0,00 0,000 0,000 15 4/0 CA 11,026 0,00327 0,00468 0,00 0,000 0,000 16 4/0 CA 218,730 0,06496 0,09274 0,00 178,529 2.070,537 17 4/0 CA 57,119 0,01696 0,02422 0,00 177,323 533,413 18 4 CA 30,285 0,04555 0,01472 75,00 1,206 0,066 19 4/0 CA 34,503 0,01025 0,01463 0,00 176,840 320,459 20 4 CA 28,201 0,04241 0,01371 30,00 0,483 0,010 21 4/0 CA 130,360 0,03872 0,05527 45,00 176,840 1.210,772 22 4/0 CA 66,724 0,01982 0,02829 0,00 176,116 614,659 23 4/0 CA 3,462 0,00103 0,00147 0,00 173,700 31,027 24 6 CU 35,584 0,05274 0,01808 150,00 2,416 0,308 25 4/0 CA 191,487 0,05687 0,08119 0,00 171,887 1.680,290 26 4 CA 58,046 0,08730 0,02821 0,00 1,812 0,287 27 4 CA 11,462 0,01724 0,00557 0,00 0,000 0,000 28 4/0 CA 34,807 0,01034 0,01476 0,00 168,259 292,669 29 4 CA 169,226 0,25452 0,08224 0,00 3,629 3,351 30 4 CA 13,458 0,02024 0,00654 112,50 1,812 0,066 31 4/0 CA 29,360 0,00872 0,01245 112,50 167,049 243,332 32 4 CA 13,337 0,02006 0,00648 75,00 1,210 0,029 33 4 CA 34,380 0,05171 0,01671 75,00 1,210 0,076 34 4 CA 31,102 0,04678 0,01512 150,00 2,419 0,274 35 4/0 CA 78,032 0,02318 0,03309 0,00 165,234 632,749 36 4 CA 33,591 0,05052 0,01633 0,00 0,000 0,000 37 4/0 CA 2,333 0,00069 0,00099 0,00 0,000 0,000 38 4/0 CA 173,939 0,05166 0,07375 0,00 162,813 1.369,408 39 4/0 CA 29,829 0,00886 0,01265 75,00 2,421 0,052 40 4/0 CA 102,017 0,03030 0,04326 45,00 162,813 803,173

159

41 4/0 CA 23,354 0,00694 0,00990 0,00 1,210 0,010 42 4/0 CA 222,282 0,06602 0,09425 0,00 162,086 1.734,412 43 4 CA 21,046 0,03165 0,01023 75,00 1,210 0,046 44 4/0 CA 6,914 0,00205 0,00293 0,00 0,000 0,000 45 4/0 CA 14,764 0,00439 0,00626 0,00 1,214 0,006 46 4/0 CA 108,261 0,03215 0,04590 0,00 160,873 832,133 47 4 CA 27,352 0,04114 0,01329 75,00 1,214 0,061

>> Localização do Medidor Intermediário << 48 4/0 CA 36,430 0,01082 0,01545 112,50 155,287 260,903 49 4/0 CA 62,746 0,01864 0,02660 0,00 5,586 0,581 50 4 CA 35,181 0,05291 0,01710 0,00 0,000 0,000 51 4/0 CA 153,355 0,04555 0,06502 0,00 153,465 1.072,680 52 4/0 CA 69,303 0,02058 0,02938 45,00 3,764 0,292 53 6 CU 17,044 0,02526 0,00866 112,50 1,822 0,084 54 4/0 CA 36,853 0,01095 0,01563 45,00 147,509 238,160 55 4 CA 50,193 0,07549 0,02439 0,00 5,956 2,678 56 4/0 CA 34,756 0,01032 0,01474 0,00 3,036 0,095 57 4/0 CA 80,762 0,02399 0,03424 0,00 146,779 516,765 58 4 CA 96,834 0,14564 0,04706 0,00 2,310 0,777 59 4 CA 10,204 0,01535 0,00496 225,00 3,647 0,204 60 6 CU 52,676 0,07807 0,02676 0,00 1,214 0,115 61 6 CU 18,587 0,02755 0,00944 112,50 1,822 0,091 62 4/0 CA 7,178 0,00213 0,00304 0,00 146,779 45,931 63 4 CA 127,489 0,19174 0,06196 30,00 0,486 0,045 64 4 CA 16,834 0,02532 0,00818 112,50 1,823 0,084 65 6 CU 22,003 0,03261 0,01118 75,00 1,214 0,048 66 4/0 CA 27,598 0,00820 0,01170 0,00 135,710 150,957 67 4 CA 40,712 0,06123 0,01979 0,00 1,216 0,091 68 4 CA 21,293 0,03203 0,01035 0,00 9,853 3,109 69 4 CA 43,304 0,06513 0,02105 0,00 0,000 0,000 70 4 CA 58,560 0,08807 0,02846 0,00 135,710 1.622,079 71 4 CA 32,984 0,04961 0,01603 45,00 1,216 0,073 72 4 CA 27,799 0,04181 0,01351 0,00 8,637 3,119 73 4 CA 57,135 0,08593 0,02777 0,00 1,216 0,127 74 4/0 CA 106,002 0,03148 0,04494 45,00 129,622 528,962 75 2 CA 105,912 0,10040 0,04957 0,00 6,088 3,721 76 4 CA 208,789 0,31402 0,10147 30,00 0,486 0,074 77 4 CA 23,072 0,03470 0,01121 0,00 8,637 2,589 78 4 CA 11,690 0,01758 0,00568 75,00 1,216 0,026 79 4/0 CA 278,368 0,08268 0,11803 112,50 128,891 1.373,475 80 2 CA 149,059 0,14131 0,06976 0,00 2,435 0,838 81 2 CA 15,106 0,01432 0,00707 225,00 3,653 0,191 82 4 CA 56,540 0,08504 0,02748 0,00 0,000 0,000 83 4 CA 36,465 0,05484 0,01772 112,50 7,421 3,020 84 6 CU 21,623 0,03205 0,01098 75,00 1,216 0,047 85 4/0 CA 112,842 0,03351 0,04785 0,00 127,062 541,076 86 2 CA 30,430 0,02885 0,01424 0,00 1,948 0,109 87 2 CA 9,415 0,00893 0,00441 0,00 0,000 0,000 88 2 CA 101,765 0,09647 0,04763 30,00 0,487 0,023 89 4 CA 147,439 0,22175 0,07166 112,50 5,596 6,945

160

90 4/0 CA 75,852 0,02253 0,03216 0,00 116,691 306,757 91 6 CU 5,368 0,00796 0,00273 0,00 3,660 0,107 92 4 CA 20,422 0,03071 0,00993 0,00 6,711 1,383 93 2 CA 86,825 0,08231 0,04063 75,00 1,218 0,122 94 4 CA 33,992 0,05112 0,01652 45,00 0,731 0,027 95 2 CA 34,653 0,03285 0,01622 0,00 0,000 0,000 96 4 CA 287,997 0,43315 0,13997 75,00 3,772 6,161 97 4/0 CA 26,117 0,00776 0,01107 0,00 0,732 0,004 98 4/0 CA 28,152 0,00836 0,01194 0,00 0,000 0,000 99 4/0 CA 38,876 0,01155 0,01648 112,50 115,958 155,252 100 4 CA 46,877 0,07050 0,02278 0,00 3,660 0,945 101 4 CA 4,446 0,00669 0,00216 0,00 0,000 0,000 102 6 CU 8,387 0,01243 0,00426 0,00 0,000 0,000 103 6 CU 56,368 0,08354 0,02863 75,00 6,711 3,762 104 2 CA 37,941 0,03597 0,01776 0,00 0,000 0,000 105 4 CA 31,940 0,04804 0,01552 0,00 2,555 0,314 106 6 CU 66,229 0,09815 0,03364 45,00 0,732 0,053 107 4/0 CA 33,207 0,00986 0,01408 0,00 114,127 128,460 108 4 CA 20,000 0,03008 0,00972 112,50 1,830 0,101 109 2 CA 28,535 0,02705 0,01335 112,50 1,830 0,091 110 6 CU 15,876 0,02353 0,00807 0,00 5,491 0,709 111 4 CA 85,857 0,12913 0,04173 45,00 0,730 0,069 112 4 CA 25,222 0,03793 0,01226 112,50 1,825 0,126 113 6 CU 27,152 0,04024 0,01379 0,00 0,000 0,000 114 4/0 CA 92,033 0,02733 0,03902 75,00 112,296 344,690 115 4/0 CA 51,583 0,01532 0,02187 112,50 1,831 0,051 116 2 CA 92,377 0,08757 0,04323 225,00 3,661 1,173 117 4 CU 41,266 0,00050 0,02022 112,50 1,830 0,002 118 4/0 CA 85,889 0,02551 0,03642 0,00 111,075 314,720 119 4/0 CA 122,184 0,03629 0,05181 112,50 59,818 129,849 120 4/0 CA 35,710 0,01061 0,01514 0,00 5,253 0,293 121 4/0 CA 15,772 0,00468 0,00669 0,00 46,004 9,914 122 4/0 CA 32,102 0,00953 0,01361 0,00 57,985 32,057 123 4 CA 39,855 0,05994 0,01937 0,00 5,253 1,654 124 4/0 CA 6,179 0,00184 0,00262 75,00 42,950 3,385 125 2 CA 51,081 0,04842 0,02391 0,00 0,000 0,000 126 2 CA 48,064 0,04556 0,02249 0,00 3,054 0,425 127 4/0 CA 115,880 0,03442 0,04913 0,00 57,985 115,719 128 4 CA 60,318 0,09072 0,02931 45,00 2,565 0,597 129 4 CA 12,074 0,01816 0,00587 0,00 0,733 0,010 130 4 CA 49,939 0,07511 0,02427 75,00 1,955 0,287 131 4 CA 92,937 0,13978 0,04517 0,00 41,728 243,386 132 2 CA 46,708 0,04428 0,02186 0,00 3,054 0,413 133 4/0 CA 186,399 0,05536 0,07903 75,00 56,152 174,555 134 2 CA 20,896 0,01981 0,00978 0,00 1,833 0,067 135 2 CA 8,667 0,00822 0,00406 0,00 0,000 0,000 136 4 CA 118,198 0,17777 0,05744 0,00 1,832 0,597 137 2 CA 65,488 0,06208 0,03065 45,00 0,733 0,033 138 4 CA 22,844 0,03436 0,01110 0,00 0,733 0,018 139 4/0 CU 34,543 0,00050 0,00050 0,00 41,728 0,871

161

140 2 CA 20,401 0,01934 0,00955 75,00 1,222 0,029 141 4 CA 30,829 0,04637 0,01498 112,50 1,832 0,156 142 4/0 CA 218,586 0,06492 0,09268 75,00 54,930 195,880 143 2 CA 54,461 0,05163 0,02549 0,00 1,833 0,174 144 4 CA 30,497 0,04587 0,01482 112,50 1,832 0,154 145 4 CA 41,155 0,06190 0,02000 0,00 0,000 0,000 146 2 CA 23,865 0,02262 0,01117 0,00 0,733 0,012 147 4/0 CU 19,743 0,00050 0,00050 0,00 36,717 0,674 148 6 CU 27,005 0,04002 0,01372 0,00 0,733 0,022 149 6 CU 14,871 0,02204 0,00755 0,00 4,278 0,403 150 4/0 CA 35,451 0,01053 0,01503 0,00 53,706 30,369 151 2 CA 27,264 0,02585 0,01276 112,50 1,833 0,087 152 2 CA 104,861 0,09941 0,04907 45,00 0,733 0,053 153 4 CA 12,127 0,01824 0,00589 0,00 3,056 0,170 154 4 CA 28,911 0,04348 0,01405 0,00 0,733 0,023 155 4/0 CU 10,351 0,00050 0,00050 112,50 32,928 0,542 156 2 CA 126,710 0,12012 0,05930 45,00 0,733 0,065 157 6 CU 100,512 0,14896 0,05106 112,50 4,278 2,726 158 4/0 CA 65,216 0,01937 0,02765 0,00 0,000 0,000 159 4/0 CA 41,295 0,01226 0,01751 0,00 0,000 0,000 160 4/0 CA 147,381 0,04377 0,06249 0,00 53,706 126,256 161 4 CA 102,098 0,15355 0,04962 112,50 3,056 1,434 162 2 CA 96,876 0,09184 0,04534 45,00 0,733 0,049 163 4/0 CU 115,861 0,00050 0,00050 0,00 31,095 0,483 164 6 CU 32,641 0,04837 0,01658 0,00 2,444 0,289 165 4/0 CA 2,766 0,00082 0,00117 0,00 1,224 0,001 166 4/0 CA 32,632 0,00969 0,01384 0,00 3,181 0,098 167 4/0 CA 19,630 0,00583 0,00832 0,00 49,302 14,171 168 4 CA 32,831 0,04938 0,01596 0,00 1,222 0,074 169 4 CA 47,084 0,07081 0,02288 0,00 26,206 48,634 170 4 CA 124,824 0,18773 0,06066 0,00 1,222 0,280 171 4/0 CU 23,309 0,00050 0,00050 112,50 3,666 0,007 172 6 CU 76,362 0,11317 0,03879 0,00 1,222 0,169 173 6 CU 15,471 0,02293 0,00786 75,00 1,222 0,034 174 4 CA 194,979 0,29325 0,09476 75,00 1,224 0,439 175 4 CA 35,001 0,05264 0,01701 75,00 3,181 0,533 176 4/0 CA 127,830 0,03797 0,05420 0,00 48,568 89,553 177 2 CA 22,029 0,02088 0,01031 45,00 0,734 0,011 178 2 CA 10,339 0,00980 0,00484 0,00 0,000 0,000 179 4 CA 37,570 0,05651 0,01826 0,00 0,000 0,000 180 4 CA 15,956 0,02400 0,00775 75,00 1,222 0,036 181 4 CA 43,987 0,06616 0,02138 0,00 26,206 45,435 182 4/0 CA 30,142 0,00895 0,01278 0,00 1,222 0,013 183 4/0 CU 139,786 0,00050 0,00050 112,50 1,833 0,002 184 6 CU 26,468 0,03923 0,01345 75,00 1,222 0,059 185 4 CA 38,178 0,05742 0,01855 0,00 0,000 0,000 186 4 CA 69,878 0,10510 0,03396 0,00 1,958 0,403 187 4/0 CA 24,882 0,00739 0,01055 0,00 0,000 0,000 188 4 CA 57,380 0,08630 0,02789 75,00 44,284 169,241 189 4 CA 5,835 0,00878 0,00284 0,00 4,283 0,161

162

190 4 CA 26,808 0,04032 0,01303 75,00 10,392 4,354 191 4 CA 24,764 0,03725 0,01204 0,00 13,980 7,280 192 2 CA 27,854 0,02641 0,01304 112,50 1,834 0,089 193 4/0 CA 18,106 0,00538 0,00768 75,00 1,222 0,008 194 4/0 CU 30,766 0,00050 0,00050 0,00 0,000 0,000 195 4 CA 30,861 0,04642 0,01500 45,00 0,734 0,025 196 4 CA 27,877 0,04193 0,01355 75,00 1,224 0,063 197 4 CA 73,630 0,11074 0,03578 0,00 43,060 205,330 198 4/0 CA 29,003 0,00861 0,01230 0,00 4,283 0,158 199 4 CA 32,952 0,04956 0,01601 0,00 9,170 4,167 200 4 CA 102,102 0,15356 0,04962 0,00 13,980 30,014 201 4 CA 32,084 0,04825 0,01559 0,00 43,060 89,472 202 4/0 CA 133,408 0,03962 0,05656 75,00 4,283 0,727 203 4 CA 60,098 0,09039 0,02921 0,00 5,502 2,736 204 4 CA 17,112 0,02574 0,00832 225,00 3,668 0,346 205 4 CA 51,735 0,07781 0,02514 45,00 2,568 0,513 206 4 CA 21,679 0,03261 0,01054 700,00 11,413 4,247 207 4 CA 30,235 0,04547 0,01469 0,00 0,000 0,000 208 4/0 CA 204,244 0,06066 0,08660 45,00 41,223 103,082 209 4 CA 38,279 0,05757 0,01860 112,50 1,837 0,194 210 4/0 CA 85,175 0,02530 0,03611 0,00 3,060 0,237 211 4 CA 40,182 0,06043 0,01953 0,00 3,057 0,565 212 4 CA 14,825 0,02230 0,00720 150,00 2,445 0,133 213 4 CA 25,583 0,03848 0,01243 0,00 1,834 0,129 214 4/0 CA 189,451 0,05627 0,08033 45,00 40,488 92,236 215 4/0 CA 87,721 0,02605 0,03719 112,50 1,836 0,088 216 2 CA 23,824 0,02259 0,01115 0,00 0,000 0,000 217 2 CA 79,780 0,07563 0,03734 0,00 1,224 0,113 218 4 CA 13,304 0,02001 0,00647 0,00 0,000 0,000 219 4 CA 53,253 0,08009 0,02588 112,50 1,834 0,269 220 4 CA 20,987 0,03156 0,01020 0,00 1,223 0,047 221 4 CA 14,798 0,02226 0,00719 112,50 1,834 0,075 222 4/0 CA 120,430 0,03577 0,05106 0,00 39,752 56,522 223 2 CA 26,506 0,02513 0,01240 75,00 1,224 0,038 224 4 CA 33,459 0,05032 0,01626 0,00 0,000 0,000 225 4 CA 5,316 0,00800 0,00258 0,00 0,000 0,000 226 2 CA 19,255 0,01825 0,00901 75,00 1,223 0,027 227 2 CA 16,966 0,01608 0,00794 0,00 0,000 0,000 228 4/0 CA 11,488 0,00341 0,00487 0,00 25,896 2,288 229 4/0 CA 15,729 0,00467 0,00667 0,00 0,000 0,000 230 4/0 CA 16,568 0,00492 0,00702 0,00 13,856 0,945 231 4/0 CA 84,765 0,02518 0,03594 75,00 25,896 16,883 232 4/0 CA 129,917 0,03859 0,05508 45,00 13,856 7,408 233 4/0 CA 128,942 0,03830 0,05467 0,00 24,670 23,308 234 4/0 CA 199,329 0,05920 0,08452 45,00 13,121 10,192 235 4/0 CA 4,653 0,00138 0,00197 0,00 0,000 0,000 236 1/0 CA 28,430 0,01692 0,01282 0,00 0,000 0,000 237 1/0 CA 45,438 0,02704 0,02049 75,00 24,670 16,455 238 4/0 CA 276,144 0,08201 0,11709 75,00 12,385 12,581 239 1/0 CA 180,967 0,10768 0,08162 0,00 23,445 59,183

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240 4/0 CA 251,344 0,07465 0,10657 45,00 11,159 9,296 241 1/0 CA 12,410 0,00738 0,00560 45,00 18,907 2,640 242 6 CU 23,388 0,03466 0,01188 0,00 4,538 0,714 243 6 CU 17,406 0,02580 0,00884 0,00 0,000 0,000 244 4/0 CA 120,367 0,03575 0,05104 0,00 10,424 3,884 245 1/0 CA 127,532 0,07588 0,05752 0,00 18,171 25,054 246 6 CU 190,498 0,28232 0,09677 0,00 4,538 5,814 247 4/0 CA 54,643 0,01623 0,02317 0,00 8,584 1,196 248 2 CA 66,408 0,06295 0,03108 0,00 1,839 0,213 249 1/0 CA 327,905 0,19510 0,14789 30,00 16,944 56,017 250 4 CA 176,912 0,26608 0,08598 0,00 1,226 0,400 251 6 CU 27,719 0,04108 0,01408 45,00 3,802 0,594 252 2 CA 188,137 0,17835 0,08805 45,00 0,736 0,097 253 4 CA 27,069 0,04071 0,01316 0,00 0,000 0,000 254 4 CA 7,013 0,01055 0,00341 0,00 0,736 0,006 255 4/0 CA 67,330 0,02000 0,02855 0,00 7,849 1,232 256 2 CA 23,992 0,02274 0,01123 112,50 1,839 0,077 257 1/0 CA 83,734 0,04982 0,03776 0,00 16,454 13,488 258 4 CA 10,500 0,01579 0,00510 0,00 0,000 0,000 259 4 CA 11,476 0,01726 0,00558 0,00 0,000 0,000 260 4 CA 125,777 0,18917 0,06113 0,00 1,226 0,285 261 6 CU 63,551 0,09418 0,03228 0,00 3,066 0,885 262 4 CA 86,696 0,13039 0,04213 0,00 0,736 0,071 263 4/0 CA 173,071 0,05140 0,07338 45,00 7,849 3,166 264 1/0 CA 28,565 0,01700 0,01288 0,00 5,890 0,590 265 4/0 CA 9,370 0,00278 0,00397 0,00 0,000 0,000 266 4/0 CA 32,706 0,00971 0,01387 0,00 10,563 1,084 267 2 CA 20,429 0,01937 0,00956 75,00 1,226 0,029 268 6 CU 19,615 0,02907 0,00996 0,00 2,576 0,193 269 2 CA 31,583 0,02994 0,01478 0,00 0,491 0,007 270 4 CA 13,973 0,02102 0,00679 0,00 0,000 0,000 271 4 CA 13,322 0,02004 0,00647 0,00 0,000 0,000 272 4 CA 18,442 0,02774 0,00896 45,00 0,736 0,015 273 4/0 CA 315,680 0,09376 0,13385 30,00 7,113 4,744 274 2 CA 173,134 0,16413 0,08103 45,00 5,890 5,695 275 4/0 CA 153,463 0,04558 0,06507 45,00 10,563 5,086 276 6 CU 15,340 0,02273 0,00779 0,00 0,000 0,000 277 6 CU 11,102 0,01645 0,00564 0,00 0,000 0,000 278 6 CU 152,625 0,22619 0,07753 0,00 2,576 1,501 279 2 CA 128,967 0,12226 0,06036 30,00 0,491 0,029 280 4 CA 35,662 0,05364 0,01733 0,00 0,000 0,000 281 4/0 CA 6,039 0,00179 0,00256 0,00 6,622 0,079 282 2 CA 149,334 0,14157 0,06989 0,00 5,154 3,761 283 4/0 CA 150,642 0,04474 0,06387 0,00 9,827 4,321 284 6 CU 77,266 0,11451 0,03925 112,50 1,840 0,388 285 6 CU 14,840 0,02199 0,00754 0,00 0,000 0,000 286 6 CU 144,228 0,21375 0,07327 45,00 0,736 0,116 287 2 CA 43,269 0,04102 0,02025 0,00 0,000 0,000 288 4/0 CA 27,212 0,00808 0,01154 0,00 4,415 0,158 289 4 CA 15,253 0,02294 0,00741 0,00 0,000 0,000

164

290 4 CA 24,298 0,03654 0,01181 0,00 2,208 0,178 291 2 CA 394,738 0,37421 0,18474 0,00 2,454 2,254 292 2 CA 17,680 0,01676 0,00827 0,00 0,000 0,000 293 2 CA 23,500 0,02228 0,01100 0,00 2,700 0,162 294 4/0 CA 184,959 0,05493 0,07842 45,00 9,091 4,540 295 4/0 CA 40,462 0,01202 0,01716 0,00 0,736 0,007 296 6 CU 32,416 0,04804 0,01647 0,00 0,000 0,000 297 6 CU 27,482 0,04073 0,01396 0,00 0,000 0,000 298 4/0 CA 349,772 0,10388 0,14830 45,00 0,736 0,056 299 4 CA 30,320 0,04560 0,01474 225,00 3,679 0,617 300 4 CA 81,090 0,12196 0,03941 0,00 2,208 0,594 301 2 CA 29,504 0,02797 0,01381 30,00 1,963 0,108 302 2 CA 14,352 0,01361 0,00672 0,00 0,000 0,000 303 2 CA 22,050 0,02090 0,01032 0,00 0,491 0,005 304 2 CA 57,396 0,05441 0,02686 45,00 2,700 0,397 305 4/0 CA 36,595 0,01087 0,01552 0,00 8,355 0,759 306 4/0 CA 211,556 0,06283 0,08970 45,00 0,736 0,034 307 4/0 CA 173,460 0,05152 0,07355 0,00 0,000 0,000 308 4 CA 25,350 0,03813 0,01232 0,00 0,736 0,021 309 4 CA 12,743 0,01916 0,00619 0,00 0,000 0,000 310 4 CA 90,969 0,13682 0,04421 45,00 1,472 0,296 311 2 CA 180,097 0,17073 0,08429 0,00 1,473 0,370 312 2 CA 401,985 0,38108 0,18813 30,00 0,491 0,092 313 2 CA 89,416 0,08477 0,04185 0,00 1,963 0,327 314 6 CU 261,735 0,38789 0,13296 0,00 8,355 27,076 315 4/0 CA 33,023 0,00981 0,01400 0,00 0,000 0,000 316 2 CA 281,027 0,26641 0,13152 45,00 0,736 0,144 317 4 CA 359,977 0,54140 0,17495 45,00 0,736 0,293 318 2 CA 92,362 0,08756 0,04323 75,00 1,227 0,132 319 2 CA 35,635 0,03378 0,01668 0,00 0,245 0,002 320 2 CA 31,992 0,03033 0,01497 0,00 0,000 0,000 321 2 CA 21,199 0,02010 0,00992 0,00 0,000 0,000 322 2 CA 19,057 0,01807 0,00892 0,00 0,000 0,000 323 2 CA 185,965 0,17629 0,08703 45,00 1,963 0,680 324 4/0 CA 246,611 0,07324 0,10456 30,00 8,355 5,113 325 4 CA 33,321 0,05012 0,01619 0,00 0,000 0,000 326 2 CA 31,136 0,02952 0,01457 0,00 0,000 0,000 327 2 CA 317,792 0,30127 0,14873 0,00 0,245 0,018 328 2 CA 267,247 0,25335 0,12507 75,00 1,227 0,382 329 4/0 CA 939,324 0,27898 0,39827 30,00 7,864 17,252 330 2 CA 12,550 0,01190 0,00587 0,00 0,000 0,000 331 2 CA 310,580 0,29443 0,14535 15,00 0,245 0,018 332 2 CA 7,424 0,00704 0,00347 0,00 0,000 0,000 333 2 CA 36,921 0,03500 0,01728 0,00 0,000 0,000 334 4/0 CA 271,108 0,08052 0,11495 0,00 7,373 4,377 335 4/0 CA 500,005 0,14850 0,21200 15,00 5,899 5,168 336 4 CA 16,956 0,02550 0,00824 0,00 0,246 0,002 337 4 CA 20,178 0,03035 0,00981 0,00 1,228 0,046 338 4/0 CA 42,447 0,01261 0,01800 0,00 5,654 0,403 339 2 CA 108,472 0,10283 0,05076 15,00 0,246 0,006

165

340 4/0 CA 304,231 0,09036 0,12899 45,00 1,228 0,136 341 6 CU 796,827 1,18090 0,40479 30,00 5,654 37,746 342 2 CA 31,879 0,03022 0,01492 0,00 0,000 0,000 343 4/0 CA 30,943 0,00919 0,01312 0,00 0,491 0,002 344 6 CU 20,577 0,03049 0,01045 0,00 5,162 0,813 345 2 CA 382,614 0,36272 0,17906 30,00 0,491 0,088 346 6 CU 9,468 0,01403 0,00481 0,00 0,000 0,000 347 6 CU 90,086 0,13351 0,04576 0,00 2,212 0,653 348 6 CU 30,316 0,04493 0,01540 0,00 2,950 0,391 349 2 CA 52,003 0,04930 0,02434 0,00 0,000 0,000 350 4 CA 646,378 0,97215 0,31414 0,00 2,212 4,757 351 6 CU 659,351 0,97716 0,33495 45,00 2,950 8,504 352 4 CA 12,988 0,01953 0,00631 0,00 1,475 0,042 353 4 CA 7,648 0,01150 0,00372 0,00 0,000 0,000 354 4 CA 240,761 0,36210 0,11701 45,00 0,737 0,197 355 6 CU 641,099 0,95011 0,32568 0,00 2,213 4,651 356 1/0 CA 651,302 0,38752 0,29374 0,00 1,475 0,843 357 4 CA 49,473 0,07441 0,02404 0,00 0,000 0,000 358 6 CU 71,030 0,10527 0,03608 30,00 1,721 0,312 359 4 CAA 920,871 1,47063 0,48069 30,00 0,492 0,356 360 1/0 CA 55,345 0,03293 0,02496 30,00 0,983 0,032 361 4 CA 1.342,553 2,01920 0,65248 15,00 0,492 0,488 362 6 CU 251,171 0,37224 0,12759 0,00 1,229 0,562 363 1/0 CA 39,969 0,02378 0,01803 0,00 0,492 0,006 364 4 CA 507,587 0,76341 0,24669 15,00 0,246 0,046 365 6 CU 899,427 1,33295 0,45691 0,00 0,000 0,000 366 4 CAA 146,076 0,23328 0,07625 45,00 1,229 0,353 367 4 CA 374,755 0,56363 0,18213 30,00 0,492 0,136 368 4 CAA 739,216 1,18053 0,38587 30,00 0,492 0,285

167

ANEXO A – Enquadramento Legal dos Principais Tipos de Fraudes e Furtos

Este anexo apresenta o enquadramento legal dos principais tipos

de fraudes e furtos de acordo com o Código Penal Brasileiro (PAULINO, 2006).

A Tabela 36 mostra alguns casos práticos de furto de energia e seus respectivos enquadramentos legais, onde a pena pode variar de reclusão de 2 a 8 anos e multa para o Art. 155 do C.P. (Código Penal Brasileiro) ou de reclusão de 1 a 5 anos e multa para o Art. 171 do C.P.

Tabela 36 – Tipos de fraudes e furtos comuns em instalações de energia elétrica e seus respectivos enquadramentos legais.

Tipo de Fraude Enquadramento Legal

Alteração do fundo de escala interno do circuito eletrônico do medidor, fazendo com que o mesmo registre valores inferiores ao

consumido.

Art. 155, § 4º, inciso I do C.P. – Furto Qualificado.

Manipulação dos ponteiros do medidor, fazendo com que o mesmo registre valores

inferiores ao consumido.

Art. 171 – Estelionato do C.P.

Desvio da corrente em uma ou duas das fases, fazendo com que a corrente dessas fases não

passe pelo medidor.

Art. 155, § 4º, inciso II do C.P.

Fraude na transferência de titularidade. Art. 171 - Estelionato do C.P., sendo que em alguns casos incide ainda a falsidade ideológica e documental.

Falsificação do código de barras da conta. Art. 171 - Estelionato do C.P. Ligação direta, antes do medidor. Art. 155, § 3º do C.P. - Furto Simples.

Violação do lacre do medidor e da caixa protetora.

Art. 630 (Código Civil) - “Se o depósito se entregou fechado, colado,

selado, ou lacrado, nesse mesmo estado se manterá.”.

Alteração mecânica no tamanho das engrenagens do medidor, provocando a

redução do registro visualizada através dos ponteiros.

Art. 155, § 4º, inciso I do C.P. - Furto Qualificado.

Alteração do registro do medidor, provocada por ímã ou qualquer dispositivo que, por indução magnética, dificulte o giro dos

ponteiros.

Art. 155, § 4º, inciso I do C.P. - Furto Qualificado.

Fonte: Paulino (2006)

169

ANEXO B – Método da Soma das Potências (MSP) Este anexo apresenta o desenvolvimento do fluxo de potência

para redes radiais (sistemas de distribuição) pelo Método da Soma das Potências – MSP (BROADWATER et al., 1988; BARAN e WU, 1989a; b; CESPEDES, 1990; SAMBAQUI, 2005).

A Figura 68 apresenta um sistema de distribuição que consiste somente de um alimentador radial principal, com os respectivos elementos a serem considerados na obtenção das equações fundamentais.

Figura 68 – Alimentador com N nós e N ramos.

A Figura 69 mostra o equivalente elétrico da Figura 68 onde: E0 é

o módulo de tensão na subestação e E1 é o módulo da tensão no nó equivalente.

Figura 69 – Equivalente elétrico.

Cálculo das Potências Acumuladas Segundo a Figura 69, para as potências ativa e reativa totais

acumuladas, têm-se as seguintes equações:

N N

1 i ii 1 i 2

Pac P LPac= =

= +∑ ∑ (97)

N N

1 i ii 1 i 2

Qac Q LQac= =

= +∑ ∑ (98)

0

(2)

21

(1)

N-1

I(1)(N)

N

E(1)

R(1)+jX(1)

E(2)E(0) E(N)E(N-1)

P(1)Q(1)

P(2)Q(2)

P(i-1)Q(i-1)

P(i)Q(i)

R(2)+jX(2)

I(2) I(N)

R(N)+jX(N)i-1

(i)

i

E(i)E(i-1)

P(N-1)Q(N-1)

P(N)Q(N)

I(i)

R(i)+jX(i)

0

E(0)

1

(1)

E(1)

R(1) + j X(1)

I(1)

Pac(1) + j Qac(1)

170

onde, N é o número total de nós, Pac1 e Qac1 são as demandas ativa e reativa totais acumuladas no nó 1, Qi e Pi são as demandas ativa e reativa no nó i, LPaci e LQaci são as perdas de potência ativa e reativa no ramo i.

Observa-se nas equações (97) e (98) que o total da carga que se alimenta desde o nó 1 até o final é a carga no nó 1, mais as cargas de todos os outros nós, mais as perdas de todos os ramos exceto o ramo 1. As equações (97) e (98) podem ser generalizadas, para o cálculo das potências acumuladas em cada nó, então, utilizam-se as relações (99) e (100), quando i < N:

N N

i j jj i j i 1

Pac P LPac= = +

= +∑ ∑ (99)

N N

i j jj i j i 1

Qac Q LQac= = +

= +∑ ∑ (100)

onde Paci e Qaci são as demandas ativa e reativa acumuladas no nó i.

Quando i = N, tem-se:

i iPac P= (101)

i iQac Q= (102) Lembra-se que, quando i = N, trata-se de um nó final de linha, e

não existem perdas que podem ser acrescentadas, em termos de potência de um ramo vizinho.

Cálculo das Perdas Ativas e Reativas

As perdas para cada ramo, tanto ativa como reativa, são

calculadas com as seguintes equações:

2 2

i i ii 2

i

R .( Pac Qac )LPac

V

+= (103)

171

2 2

i i ii 2

i

X .( Pac Qac )LQac

V

+= (104)

onde Ri e Xi são a resistência e a reatância indutiva, respectivamente, do i-ésimo ramo e Vi é o módulo de tensão no nó i.

Cálculo das Tensões

As tensões em cada nó são calculadas através da seguinte relação:

4 2

i i i iV A .V B 0+ + = (105)

onde:

2

i i i i i i 1A 2.( Pac .R Qac .X ) V−

= + − (106)

e 2 2 2 2

i i i i iB ( Pac Qac ).( R X )= + + (107)

cuja solução encontra-se em:

2

i ii i

A AV B

2 2= − + −

(108)

onde V(i-1) é a magnitude do fasor tensão do extremo transmissor do ramo i e V(i) é a magnitude do fasor tensão do extremo receptor do ramo i. Lembrar que somente são reais os valores positivos da solução de (108) (CESPEDES, 1990).

A equação (108) pode ser reescrita da seguinte forma (SAMBAQUI, 2005):

( )1

2i i iV B A= − (109)

onde:

2

i i i i i i 1A Pac .R Qac .X 0,5.V−

= + − (110)

172

e

( ) ( )1

2 2 2 2 2 2i i i i i iB A Pac Qac R X= − + ⋅ + (111)

Cálculo dos Ângulos das Tensões

Os ângulos das tensões podem ser calculadas conforme a seguinte

equação:

i i i ii 2

i i i i i

Pac .X Qac .Rtg

Pac .R Qac .X Vβ

−=

+ + (112)

onde βi é a diferença angular entre os fasores Vi-1 e Vi.

Cálculo da Corrente

As correntes em cada ramo são calculadas com a equação:

2 2

i i

i

i

Pac QacI

V

+= (113)

onde Ii é a corrente no ramo i.

Cálculo das Perdas Ativa e Reativa

Após a convergência do processo iterativo efetua-se o cálculo das

perdas elétricas ativa e reativa totais do sistema utilizando as equações (114) e (115):

N

ii 1

SLPac LPac=

= ∑ (114)

N

ii 1

SLQac LQac=

= ∑ (115)

onde SLPac e SLQac são as perdas ativa e reativa totais do sistema.

173

Cálculo dos Potências Ativa e Reativa Totais do Sistema Obtêm-se por fim, as potências ativa e reativa totais do sistema:

1 1Psist Pac LPac= + (116)

1 1Qsist Qac LQac= + (117)

onde Psist e Qsist são as potências ativa e reativa totais do sistema.

175

ANEXO C – Sensibilidade das Tensões para com a Variação da Carga

Neste anexo apresenta-se o desenvolvimento da sensibilidade das

tensões para com a variação da carga, conforme elaborado por Sambaqui (2005).

De acordo com a equação (108) – Anexo B, a tensão em cada nó da rede pode ser expressa como uma função das potências ativa e reativa (P e Q) correspondentes, já que os valores da rede são fixos, assim como seus parâmetros R e X. Estas potências podem ser modeladas como variáveis aleatórias, p e q de modo a representarem as variações que acontecem devido à temperatura, à incerteza no processo de previsão de demanda, etc. Deste modo, a tensão resultante também será modelada como uma variável aleatória v, a qual é função das variáveis aleatórias:

v f ( p,q )= (118)

com,

[ ] [ ] [ ]( )E v f E p ,E q= (119)

Os valores médios são representados por [ ]E . , e cada desvio de

tensão i pode ser representado por [ ]i iV V E v∆ = − . Através da definição de derivadas parciais, quando escritas para pequenos incrementos ou através da expansão de Taylor em relação ao ponto médio, obtém-se:

[ ]i i i i

V VV V E v P Q

P Q

∂ ∂∆ = − = ∆ + ∆

∂ ∂ (120)

A finalidade é analisar a influência da variação da carga no

módulo da tensão em cada nó, sendo usual supor que as variáveis p e q sejam dependentes, estando relacionadas através do fator de potência. Assim, para análise da representação da variação da carga em sistemas radiais serão obtidas equações para análise da sensibilidade da tensão para sistemas radiais considerando não somente a carga própria de cada nó, mas também as cargas a jusante de cada nó, para sistemas de distribuição com ramais laterais.

176

Análise da Variação da Tensão para Sistemas Radiais em Relação à Carga Própria e demais Cargas a Jusante

Para a análise da variação da tensão (sensibilidade) em todos os

nós da rede, dada uma variação de carga em um determinado nó, deve ser observado que os termos que contêm as derivadas da tensão em relação ao ponto mais a jusante devem ser convenientemente calculados.

Alguns autores colocam que estas derivadas não são conhecidas a priori, e que só é possível calculá-las através de um processo de simulação, aplicando o que se denominou de fluxo de potência incremental, pois seu cálculo analítico seria “em princípio, uma tarefa bastante laboriosa”. Esta afirmação se deve, principalmente, ao fato de muitos autores calcularem o módulo da tensão através de uma equação biquadrada, o que realmente dificultaria sua derivação.

Contudo, podem ser utilizadas as facilidades da representação através das expressões compactas (109) a (111) para obter expressões de sensibilidade, lembrando que os termos P e Q são função também das cargas a jusante, isto é, ( )1 1 2 nP f P ,P ,...,P= e ( )1 1 2 nQ f Q ,Q ,...,Q= . Assim, para o equivalente elétrico representado na Figura 70 podem ser calculadas as equações de sensibilidade da tensão conforme segue.

Figura 70 – Equivalente elétrico com um alimentador principal e três nós.

Cálculo das Derivadas para o Primeiro Ponto de Carga Conforme a Equação (109), a equação obtida para o cálculo da

tensão no nó 1 é dada por:

( )1

21 1 1V B A= − (121)

onde,

2

1 1 1 1 1 0A Pac .R Qac .X 0,5.V= + − (122)

177

( ) ( )1

2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1B A Pac Qac R X= − + ⋅ + (123)

1 1 2 3Pac P P P= + + (124)

1 1 2 3Qac Q Q Q= + + (125) Considerando que a Equação (120) representa o reflexo das

variações ∆P e ∆Q na tensão, podem ser calculadas as derivadas da magnitude da tensão V1 em relação à variação de carga nos nós 1, 2 e 3. Então, para uma variação de carga no nó 1, a derivada da tensão em função da potência ativa P1 é dada por:

( )' ' '11P1 1P1 1P1

1 1

V 1V B A

P 2.V

∂= = ⋅ −

∂ (126)

onde,

2

' 011P1 1

1 1

VAA R 0,5

P P

∂∂= = −

∂ ∂ (127)

' 2 211P1 1 1 1 1 1 1 0 1P1

1 1

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(128)

( )4 2

0 01P1 1 1 1 1

1 1

V V1 1R .Pac X .Qac

8 P 2 P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (129)

E a derivada em relação à potência reativa Q1 é dada por:

( )' ' '11Q1 1Q1 1Q1

1 1

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (130)

onde,

178

2' 011Q1 1

1 1

VAA X 0,5

Q Q

∂∂= = −

∂ ∂ (131)

' 2 211Q1 1 1 1 1 1 1 0 1Q1

1 1

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(132)

( )4 2

0 01Q1 1 1 1 1

1 1

V V1 1R Pac X Qac

8 Q 2 Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (133)

Equações análogas podem ser obtidas considerando a variação de

carga no nó 2. Assim, a derivada da tensão no ponto 1 em relação a potência ativa P2 é dada por:

( )' ' '11P 2 1P 2 1P 2

2 1

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (134)

onde,

2

' 011P 2 1

2 2

VAA R 0,5

P P

∂∂= = −

∂ ∂ (135)

' 2 211P 2 1 1 1 1 1 1 0 1P 2

2 1

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(136)

( )4 2

0 01P 2 1 1 1 1

2 2

V V1 1R .Pac X .Qac

8 P 2 P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (137)

E a derivada em relação à potência reativa Q2 é dada por:

( )' ' '11Q 2 1Q 2 1Q 2

2 1

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (138)

onde,

179

2' 011Q 2 1

2 2

VAA X 0,5

Q Q

∂∂= = −

∂ ∂ (139)

' 2 211Q 2 1 1 1 1 1 1 0 1Q 2

2 1

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(140)

( )4 2

0 01Q 2 1 1 1 1

2 2

V V1 1R .Pac X .Qac

8 Q 2 Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (141)

Da mesma forma podem ser obtidas equações para a sensibilidade

da tensão considerando uma variação de carga no nó 3. A derivada desta tensão em função da potência ativa P3 é:

( )' ' '11P 3 1P 3 1P 3

3 1

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (142)

onde,

2

' 011P 3 1

3 3

VAA R 0,5

P P

∂∂= = −

∂ ∂ (143)

' 2 211P 3 1 1 1 1 1 1 0 1P 3

3 1

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(144)

( )4 2

0 01P 3 1 1 1 1

3 3

V V1 1R .Pac X .Qac

8 P 2 P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (145)

E a derivada em relação à potência reativa Q3 é dada por:

( )' ' '11Q 3 1Q 3 1Q 3

3 1

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (146)

onde,

180

2' 011Q 3 1

3 3

VAA X 0,5

Q Q

∂∂= = −

∂ ∂ (147)

' 2 211Q 3 1 1 1 1 1 1 0 1Q 3

3 1

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(148)

( )4 2

0 01Q 3 1 1 1 1

3 3

V V1 1R .Pac X .Qac

8 Q 2 Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (149)

Novamente, recordando que V0 é a tensão especificada e

constante na subestação, suas derivadas em relação a quaisquer potências são nulas.

Cálculo das Derivadas para os Demais Pontos de Carga

Generalizando o conjunto de expressões para os demais nós de

carga, obtém-se:

( )1

2i i iV B A= − (150)

onde,

2

i i i i i i 1A Pac .R Qac .X 0,5.V−

= + − (151)

( ) ( )1

2 2 2 2 2 2i i i i i iB A Pac Qac R X= − + ⋅ + (152)

n

i ii

Pac P= ∑ (153)

n

i ii

Qac Q= ∑ (154)

Assim, as derivadas parciais de V em relação às potências ativa P

e reativa Q em cada nó do sistema são dadas como:

181

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A i, j n

P 2V

∂= = ⋅ − ∀ ∈

∂ (155)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A i, j n

Q 2V

∂= = ⋅ − ∀ ∈

∂ (156)

Se j ≥ i

2'i i 1iPj i

j j

A VA R 0,5

P P−

∂ ∂= = −

∂ ∂ (157)

' 2 2iiPj i i i i i i i 1 iPj

j i

B 1 1B R .Qac .X X .Pac R .V

P B 2 −

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(158)

( )

4 2

i 1 i 1iPj i i i i

j j

V V1 1R .Pac X .Qac

8 P 2 P− −

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (159)

2

'i i 1iQj i

j j

A VA X 0,5

Q Q−

∂ ∂= = −

∂ ∂ (160)

' 2 2iiqj i i i i i i i 1 iQj

j i

B 1 1B R .Pac .X R .Qac X .V

Q B 2 −

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(161)

( )

4 2

i 1 i 1iQj i i i i

j j

V V1 1R .Pac X .Qac

8 Q 2 Q− −

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (162)

Senão, se j < i,

2'i i 1iPj

j j

A VA 0,5P P

−∂ ∂= = −

∂ ∂ (163)

182

'iiPj iPj

j i

B 1B

P B

∂= = ⋅ ∆

∂ (164)

( )

4 2

i 1 i 1iPj i i i i

j j

V V1 1R .Pac X .Qac

8 P 2 P− −

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (165)

2

'i i 1iQj

j j

A VA 0,5

Q Q−

∂ ∂= = −

∂ ∂ (166)

'iiPj iQj

j i

B 1B

Q B

∂= = ⋅ ∆

∂ (167)

( )

4 2

i 1 i 1iQj i i i i

j j

V V1 1R .Pac X .Qac

8 Q 2 Q− −

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (168)

Nas derivadas acima, pode-se verificar que as derivadas da tensão

V obtidas em relação ao mesmo ponto de carga são iguais quando consideradas as cargas a jusante ou somente a carga própria do ponto.

Como será analisado a seguir, o reflexo da variação da tensão do nó 1, devido a uma variação da potência ativa no nó imediatamente a jusante (sem a necessidade de outras aproximações ou simulações), será:

[ ] 1

2 ' '

1 11 1 1P1 1P1

2 1 1 1

B AV V B A1

P P P 2 V

∂ −∂ ∂ −≡ = = ⋅

∂ ∂ ∂ (169)

A expressão acima informa que as derivadas de V1 em relação à

P1 e em relação à P2 são equivalentes, onde a relação entre estas derivadas (obtidas através de simulação) variam entre 0,998 e 1,001. Resultados análogos podem ser obtidos para Q1 e Q2.

Análise da Representação da Variação da Carga em Relação aos Termos Quadráticos

Considerando que u é uma função derivável e α é uma constante,

então:

183

( ) 1y u , 0 y' u u'α αα α −= ≠ ⇒ = ⋅ ⋅ (170) Com a finalidade de analisar os termos quadráticos da tensão iV ,

manipula-se adequadamente a equação (109) aplicando a definição da derivada apresentada acima para a derivação de 2

1V . Assim:

2

i 1 i 1i 1

j j

V V2V

P P− −

−

∂ ∂=

∂ ∂ (171)

[ ]2 2

1 11 1 11

2 1 1 1

B AV V V12 V

P P 2 P P

∂ −∂ ∂ ∂≡ = ⋅ = ⋅ ⋅

∂ ∂ ∂ ∂ (172)

Deste modo, a variação dos termos quadráticos fica em função

apenas da variação do próprio termo. Para a derivação de 4

1V , novamente manipula-se adequadamente a equação (126):

( )224 2i 1 2 2 3i 1 i 1 i 1 i 1

i 1 i 1 i 1 i 1

j j j j j

VV V V V2.V 2.V 2.V 4.V

P P P P P−− − − −

− − − −

∂∂ ∂ ∂ ∂= = = =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(173)

Aplicando esta expressão para o ponto de carga 2 em relação aos

nós 2 e 3, tem-se a seguinte igualdade:

[ ]24 432 22 2 2

2

3 2 2 2

B AV V V14 V

P P 2 P P

∂ −∂ ∂ ∂≡ = ⋅ = ⋅ ⋅

∂ ∂ ∂ ∂ (

174)

Análise da Variação da Carga para Sistemas Radias com Ramais Laterais

Dada a rede de distribuição com ramais laterais apresentada na

Figura 71:

184

Figura 71 – Equivalente elétrico de uma rede com ramais laterais.

Considerando que a maioria dos sistemas radiais de distribuição

apresentam ramais laterais, equações para a análise da sensibilidade da tensão devem ser obtidas, lembrando que os termos P e Q de cada nó são função também das cargas a jusante desta (conforme análise anterior) e observando qual é o nó a montante desta, tendo em vista que as equações são sempre função desta tensão.

De modo semelhante ao apresentado anteriormente,

2

i 1 i 1i 1

j j

V V2.V

P P− −

−

∂ ∂=

∂ ∂ (175)

( )224 2i 1 2 2 3i 1 i 1 i 1 i 1

i 1 i 1 i 1 i 1

j j j j j

VV V V V2.V 2.V 2.V 4.V

P P P P P−− − − −

− − − −

∂∂ ∂ ∂ ∂= = = =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(176)

Dessa forma, sendo V0 a tensão especificada e constante na SE

(nó 0), e portanto suas derivadas em relação às potências são nulas, e considerando que y (170) corresponde ao nó inicial do ramo ao qual o nó em estudo está conectado, a representação da variação da carga para sistemas radiais pode ser convenientemente escrita conforme apresentado abaixo.

Para o primeiro nó do sistema (nó 1) as equações obtidas são:

SE

0 1 2 3

5

4

6

R1+jX1

(1) I1

R2+jX2

(2) I2

R3+jX3

(3) I3

P1, Q1 P2, Q2 P3, Q3

P6, Q6

P4, Q4

P5, Q5

185

'iiPj i

j

AA R

P

∂= =

∂ (177)

'iiQj i

j

AA X

Q

∂= =

∂ (178)

' 2 2iiPj i i i i i i i 1

j i

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2 −

∂= = ⋅ − −

∂

(179)

' 2 2iiqj i i i i i i i 1

j i

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2 −

∂= = ⋅ − −

∂

(180)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (181)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (182)

Para os demais nós do sistema, desde que seja o último nó do

ramal principal ou dos ramais laterais, as equações obtidas são: Se j = i

y'iiPj i y

j j

VAA R V

P P

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (183)

y'iiQj i y

j j

VAA X V

Q Q

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (184)

' 2 2iiPj i i i i i i y iPj

j i

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(185)

186

( )y y3

iPj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 P P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (186)

' 2 2iiqj i i i i i i y iQj

j i

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(187)

( )y y3

iQj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 Q Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (188)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (189)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (190)

Se j ≠ i

y'iiPj y

j j

VA A VP P

∂∂= = − ⋅

∂ ∂

(191)

y'iiQj y

j j

VAA V

Q Q

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (192)

( )y y' 3iiPj y i i i i y

j i j j

V VB 1 1B V R .Pac X .Qac V

P B 2 P P

∂ ∂∂= = ⋅ − +

∂ ∂ ∂

(193)

( )y y' 3iiqj y i i i i y

j i j j

V VB 1 1B V R .Pac X .Qac V

Q B 2 Q Q

∂ ∂∂= = ⋅ − +

∂ ∂ ∂

(194)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (195)

187

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (196)

E para os demais nós as equações obtidas são:

Se j = i

y'iiPj i y

j j

VAA R V

P P

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (197)

y'iiQj i y

j j

VAA X V

Q Q

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (198)

' 2 2iiPj i i i i i i y iPj

j i

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(199)

( )y y3

iPj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 P P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (200)

' 2 2iiqj i i i i i i y iQj

j i

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(201)

( )y y3

iQj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 Q Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (202)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (203)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (204)

Se j ≠ i e j = nó a jusante

188

y'iiPj i y

j j

VAA R V

P P

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (205)

y'iiQj i y

j j

VAA X V

Q Q

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (206)

' 2 2iiPj i i i i i i y iPj

j i

B 1 1B R .X .Qac X .Pac R .V

P B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(207)

( )y y3

iPj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 P P

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (208)

' 2 2iiqj i i i i i i y iQj

j i

B 1 1B R .X .Pac R .Qac X .V

Q B 2

∂= = ⋅ − − + ∆

∂

(209)

( )y y3

iQj y i i i i y

j j

V V1V R .Pac X .Qac V

2 Q Q

∂ ∂∆ = − +

∂ ∂ (210)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (211)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (212)

Se j ≠ i e j ≠ nó a jusante

y'i

iPj y

j j

VAA V

P P

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (213)

y'iiQj y

j j

VAA V

Q Q

∂∂= = − ⋅

∂ ∂ (214)

189

( )y y' 3iiPj y i i i i y

j i j j

V VB 1 1B V R .Pac X .Qac V

P B 2 P P

∂ ∂∂= = ⋅ − +

∂ ∂ ∂

(215)

( )y y' 3iiqj y i i i i y

j i j j

V VB 1 1B V R .Pac X .Qac V

Q B 2 Q Q

∂ ∂∂= = ⋅ − +

∂ ∂ ∂

(216)

( )' ' 'iiPj iPj iPj

j i

V 1V B A

P 2V

∂= = ⋅ −

∂ (217)

( )' ' 'iiQj iQj iQj

j i

V 1V B A

Q 2V

∂= = ⋅ −

∂ (218)

191

ANEXO D – Registrador Digital de Perturbação OSC-1000 Neste anexo são apresentados detalhes sobre o equipamento

utilizado para as medições no alimentador piloto e detalhes sobre sua instalação na subestação e no ponto intermediário.

Os dois medidores utilizados para medições do alimentador piloto foram da empresa Ecil Informática, modelo OSC-1000 com cartão de 8 entradas analógicas de tensão ou corrente, com taxa de aquisição de 5.760 Hz. Esse medidor é um equipamento digital microprocessado, desenvolvido para realizar as funções de um Registrador Digital de Perturbação (RDP). A principal função do OSC-1000 é gerar registros oscilográficos que são armazenados no formato padrão IEEE COMTRADE (IEEE, 1999).

A arquitetura do RDP é distribuída, sendo composta por um módulo de processamento de registros (MR) que se conecta a um conjunto de cartões de aquisição de sinais analógicos (CA). A comunicação entre o MR e os cartões de aquisição de dados é feita por links de fibra ótica, o que garante total isolação elétrica entre cartões e elevado grau de imunidade a ruídos elétricos e interferências eletromagnéticas. Suas entradas analógicas possuem transformadores de instrumentação que permitem medir corrente ou tensão, bastando especificar via software qual grandeza deve ser monitorada.

Basicamente, três tipos de registros são manipulados pelo OSC-1000:

• Registros de Curta Duração: são registros compostos por dados oscilográficos adquiridos com resolução de até 5.760 Hz, com duração normalmente menor que 10 segundos. Os dados permitem a visualização das formas de ondas de corrente e tensão e também dos sinais digitais armazenados pelo equipamento. Este tipo de registro está basicamente ligado à análise de faltas no sistema elétrico e do desempenho dos sistemas de proteção.

• Registros de Longa Duração: são registros compostos por valores fasoriais (amplitude e ângulo) dos sinais CA4 (senoidais) e valores instantâneos dos sinais CC5 com resolução de até 60 amostras/s. Os fasores são calculados a cada meio ciclo (com base em janelas de um ciclo deslizante) compondo registros com taxa de amostragem baixa (por exemplo, 60

4 CA – Corrente Alternada 5 CC – Corrente Contínua

192

amostras/s), visando ter maior duração (tipicamente de até 20 minutos). Além disso, podem ser incluídos dados sobre a frequência instantânea de algumas tensões de referência. Estes conjuntos de dados permitem a análise de fenômenos ligados à estabilidade dos sistemas, tais como oscilações de potência ou de tensão.

• Registros Históricos: são registros compostos por valores RMS6 médios de tensão e corrente observados em intervalos relativamente longos (resolução de até 1 amostra/min.) que são medidos continuamente. Além destes valores, podem também ser registradas a frequência e a potência média, calculadas pelo OSC- 1000. Estes registros geram dados complementares sobre a operação do sistema e permitem a avaliação dos sistemas de regulação de tensão, bem como o levantamento de curvas de carga dos circuitos sob monitoração.

Instalação no Alimentador Piloto

Foram instalados dois medidores no alimentador piloto, sendo um

na subestação (SE) e outro em um ponto intermediário do alimentador. Cada um dos registradores mediu tensão, corrente, potência ativa e potência reativa do alimentador por um período de três meses.

Na SE, o medidor foi instalado dentro da cabine de monitoração da subestação. A instalação efetuada foi do tipo estrela aterrada (medição com três elementos). O segundo medidor foi instalado em uma parte intermediária da rede principal, em painel abrigado, utilizando 2 TPs7 e 2 TCs8. A instalação foi feita em dois elementos (medição fase-fase), com o secundário do TP aterrado.

Na Figura 72 à Figura 77, observam-se mais detalhes sobre a instalação dos equipamentos.

6 RMS – Valor eficaz, que é o valor quadrático médio desse sinal elétrico (em inglês é chamado de Root Mean Square, ou RMS) 7 TP – Transformador de Potencial 8 TC – Transformador de Corrente

193

Figura 72 – Instalação do RDP na subestação.

Figura 73 – Detalhe da fiação do RDP na subestação.

194

Figura 74 – Instalação de cruzeta em estrutura do alimentador.

Figura 75 – Instalação de TPs e TCs para medição externa em linha viva.

195

Figura 76 – Instalação de TPs e TCs para medição externa.

Figura 77 – Instalação do RDP para medição externa.

197

ANEXO E – Distribuição de Probabilidade Normal Acumulada Na Tabela 37 e Tabela 38 têm-se os valores para a distribuição de

probabilidade normal acumulada dada pela equação:

2z u / 21( z ) e du

2π−

−∞Φ = ∫ (219)

198

Tabela 37 – Tabela de Distribuição de Probabilidade Normal Acumulada.

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3,9 0,000048 0,000046 0,000044 0,000042 0,000041 0,000039 0,000037 0,000036 0,000034 0,000033-3,8 0,000072 0,000069 0,000067 0,000064 0,000062 0,000059 0,000057 0,000054 0,000052 0,000050-3,7 0,000108 0,000104 0,000100 0,000096 0,000092 0,000088 0,000085 0,000082 0,000078 0,000075-3,6 0,000159 0,000153 0,000147 0,000142 0,000136 0,000131 0,000126 0,000121 0,000117 0,000112

-3,5 0,000233 0,000224 0,000216 0,000208 0,000200 0,000193 0,000185 0,000178 0,000172 0,000165-3,4 0,000337 0,000325 0,000313 0,000302 0,000291 0,000280 0,000270 0,000260 0,000251 0,000242-3,3 0,000483 0,000466 0,000450 0,000434 0,000419 0,000404 0,000390 0,000376 0,000362 0,000349-3,2 0,000687 0,000664 0,000641 0,000619 0,000598 0,000577 0,000557 0,000538 0,000519 0,000501-3,1 0,000968 0,000935 0,000904 0,000874 0,000845 0,000816 0,000789 0,000762 0,000736 0,000711-3 0,001350 0,001306 0,001264 0,001223 0,001183 0,001144 0,001107 0,001070 0,001035 0,001001

-2,9 0,001866 0,001807 0,001750 0,001695 0,001641 0,001589 0,001538 0,001489 0,001441 0,001395-2,8 0,002555 0,002477 0,002401 0,002327 0,002256 0,002186 0,002118 0,002052 0,001988 0,001926-2,7 0,003467 0,003364 0,003264 0,003167 0,003072 0,002980 0,002890 0,002803 0,002718 0,002635-2,6 0,004661 0,004527 0,004396 0,004269 0,004145 0,004025 0,003907 0,003793 0,003681 0,003573-2,5 0,006210 0,006037 0,005868 0,005703 0,005543 0,005386 0,005234 0,005085 0,004940 0,004799

-2,4 0,008198 0,007976 0,007760 0,007549 0,007344 0,007143 0,006947 0,006756 0,006569 0,006387-2,3 0,010724 0,010444 0,010170 0,009903 0,009642 0,009387 0,009137 0,008894 0,008656 0,008424-2,2 0,013903 0,013553 0,013209 0,012874 0,012545 0,012224 0,011911 0,011604 0,011304 0,011011-2,1 0,017864 0,017429 0,017003 0,016586 0,016177 0,015778 0,015386 0,015003 0,014629 0,014262-2 0,022750 0,022216 0,021692 0,021178 0,020675 0,020182 0,019699 0,019226 0,018763 0,018309

-1,9 0,028717 0,028067 0,027429 0,026803 0,026190 0,025588 0,024998 0,024419 0,023852 0,023295-1,8 0,035930 0,035148 0,034380 0,033625 0,032884 0,032157 0,031443 0,030742 0,030054 0,029379-1,7 0,044565 0,043633 0,042716 0,041815 0,040930 0,040059 0,039204 0,038364 0,037538 0,036727-1,6 0,054799 0,053699 0,052616 0,051551 0,050503 0,049471 0,048457 0,047460 0,046479 0,045514-1,5 0,066807 0,065522 0,064255 0,063008 0,061780 0,060571 0,059380 0,058208 0,057053 0,055917

-1,4 0,080757 0,079270 0,077804 0,076359 0,074934 0,073529 0,072145 0,070781 0,069437 0,068112-1,3 0,096800 0,095098 0,093418 0,091759 0,090123 0,088508 0,086915 0,085343 0,083793 0,082264-1,2 0,115070 0,113139 0,111232 0,109349 0,107488 0,105650 0,103835 0,102042 0,100273 0,098525-1,1 0,135666 0,133500 0,131357 0,129238 0,127143 0,125072 0,123024 0,121000 0,119000 0,117023-1 0,158655 0,156248 0,153864 0,151505 0,149170 0,146859 0,144572 0,142310 0,140071 0,137857

-0,9 0,184060 0,181411 0,178786 0,176186 0,173609 0,171056 0,168528 0,166023 0,163543 0,161087-0,8 0,211855 0,208970 0,206108 0,203269 0,200454 0,197663 0,194895 0,192150 0,189430 0,186733-0,7 0,241964 0,238852 0,235762 0,232695 0,229650 0,226627 0,223627 0,220650 0,217695 0,214764-0,6 0,274253 0,270931 0,267629 0,264347 0,261086 0,257846 0,254627 0,251429 0,248252 0,245097-0,5 0,308538 0,305026 0,301532 0,298056 0,294599 0,291160 0,287740 0,284339 0,280957 0,277595

-0,4 0,344578 0,340903 0,337243 0,333598 0,329969 0,326355 0,322758 0,319178 0,315614 0,312067-0,3 0,382089 0,378280 0,374484 0,370700 0,366928 0,363169 0,359424 0,355691 0,351973 0,348268-0,2 0,420740 0,416834 0,412936 0,409046 0,405165 0,401294 0,397432 0,393580 0,389739 0,385908-0,1 0,460172 0,456205 0,452242 0,448283 0,444330 0,440382 0,436441 0,432505 0,428576 0,424655

0 0,500000 0,496011 0,492022 0,488034 0,484047 0,480061 0,476078 0,472097 0,468119 0,464144

199

Tabela 37 – Tabela de Distribuição de Probabilidade Normal Acumulada (cont).

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 0,500000 0,503989 0,507978 0,511966 0,515953 0,519939 0,523922 0,527903 0,531881 0,535856

0,1 0,539828 0,543795 0,547758 0,551717 0,555670 0,559618 0,563559 0,567495 0,571424 0,5753450,2 0,579260 0,583166 0,587064 0,590954 0,594835 0,598706 0,602568 0,606420 0,610261 0,6140920,3 0,617911 0,621720 0,625516 0,629300 0,633072 0,636831 0,640576 0,644309 0,648027 0,6517320,4 0,655422 0,659097 0,662757 0,666402 0,670031 0,673645 0,677242 0,680822 0,684386 0,687933

0,5 0,691462 0,694974 0,698468 0,701944 0,705401 0,708840 0,712260 0,715661 0,719043 0,7224050,6 0,725747 0,729069 0,732371 0,735653 0,738914 0,742154 0,745373 0,748571 0,751748 0,7549030,7 0,758036 0,761148 0,764238 0,767305 0,770350 0,773373 0,776373 0,779350 0,782305 0,7852360,8 0,788145 0,791030 0,793892 0,796731 0,799546 0,802337 0,805105 0,807850 0,810570 0,8132670,9 0,815940 0,818589 0,821214 0,823814 0,826391 0,828944 0,831472 0,833977 0,836457 0,838913

1 0,841345 0,843752 0,846136 0,848495 0,850830 0,853141 0,855428 0,857690 0,859929 0,8621431,1 0,864334 0,866500 0,868643 0,870762 0,872857 0,874928 0,876976 0,879000 0,881000 0,8829771,2 0,884930 0,886861 0,888768 0,890651 0,892512 0,894350 0,896165 0,897958 0,899727 0,9014751,3 0,903200 0,904902 0,906582 0,908241 0,909877 0,911492 0,913085 0,914657 0,916207 0,9177361,4 0,919243 0,920730 0,922196 0,923641 0,925066 0,926471 0,927855 0,929219 0,930563 0,931888

1,5 0,933193 0,934478 0,935745 0,936992 0,938220 0,939429 0,940620 0,941792 0,942947 0,9440831,6 0,945201 0,946301 0,947384 0,948449 0,949497 0,950529 0,951543 0,952540 0,953521 0,9544861,7 0,955435 0,956367 0,957284 0,958185 0,959070 0,959941 0,960796 0,961636 0,962462 0,9632731,8 0,964070 0,964852 0,965620 0,966375 0,967116 0,967843 0,968557 0,969258 0,969946 0,9706211,9 0,971283 0,971933 0,972571 0,973197 0,973810 0,974412 0,975002 0,975581 0,976148 0,976705

2 0,977250 0,977784 0,978308 0,978822 0,979325 0,979818 0,980301 0,980774 0,981237 0,9816912,1 0,982136 0,982571 0,982997 0,983414 0,983823 0,984222 0,984614 0,984997 0,985371 0,9857382,2 0,986097 0,986447 0,986791 0,987126 0,987455 0,987776 0,988089 0,988396 0,988696 0,9889892,3 0,989276 0,989556 0,989830 0,990097 0,990358 0,990613 0,990863 0,991106 0,991344 0,9915762,4 0,991802 0,992024 0,992240 0,992451 0,992656 0,992857 0,993053 0,993244 0,993431 0,993613

2,5 0,993790 0,993963 0,994132 0,994297 0,994457 0,994614 0,994766 0,994915 0,995060 0,9952012,6 0,995339 0,995473 0,995604 0,995731 0,995855 0,995975 0,996093 0,996207 0,996319 0,9964272,7 0,996533 0,996636 0,996736 0,996833 0,996928 0,997020 0,997110 0,997197 0,997282 0,9973652,8 0,997445 0,997523 0,997599 0,997673 0,997744 0,997814 0,997882 0,997948 0,998012 0,9980742,9 0,998134 0,998193 0,998250 0,998305 0,998359 0,998411 0,998462 0,998511 0,998559 0,998605

3 0,998650 0,998694 0,998736 0,998777 0,998817 0,998856 0,998893 0,998930 0,998965 0,9989993,1 0,999032 0,999065 0,999096 0,999126 0,999155 0,999184 0,999211 0,999238 0,999264 0,9992893,2 0,999313 0,999336 0,999359 0,999381 0,999402 0,999423 0,999443 0,999462 0,999481 0,9994993,3 0,999517 0,999534 0,999550 0,999566 0,999581 0,999596 0,999610 0,999624 0,999638 0,9996513,4 0,999663 0,999675 0,999687 0,999698 0,999709 0,999720 0,999730 0,999740 0,999749 0,999758

3,5 0,999767 0,999776 0,999784 0,999792 0,999800 0,999807 0,999815 0,999822 0,999828 0,9998353,6 0,999841 0,999847 0,999853 0,999858 0,999864 0,999869 0,999874 0,999879 0,999883 0,9998883,7 0,999892 0,999896 0,999900 0,999904 0,999908 0,999912 0,999915 0,999918 0,999922 0,9999253,8 0,999928 0,999931 0,999933 0,999936 0,999938 0,999941 0,999943 0,999946 0,999948 0,9999503,9 0,999952 0,999954 0,999956 0,999958 0,999959 0,999961 0,999963 0,999964 0,999966 0,999967

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