Ministério daCiência e Tecnologia

Observat rioóNacional

Rua Gal. José Cristino, 77São Cristóvão, Rio de Janeiro

CEP 20921-400tel: 55 21 3504-9100

http://www.on.br

Apoio:

GRAVIDADE

Observatório Nacional

Edição 04/2009A partir de 12 anos

oã ç e l o C

ObservatórioNacional

Presidente da RepúblicaLuiz Inácio Lula da Silva

Ministro de Estado da Ciência e TecnologiaSergio Machado Rezende

Secretário - Executivo do Ministério da Ciência e TecnologiaLuiz Antônio Rodrigues Elias

Subsecretário de Coordenaçãodas Unidades de PesquisaJosé Edil Benedito

Diretor do ONSergio Luiz Fontes

Observatório Nacional - MCTRua General José Cristino,77Cep:20921-400Rua General Bruce, 586 CEP 20921-030 São CristóvãoRio de Janeiro - RJ BrasilFone: 21 2580 6087PABX:21 3504 9100FAX: 21 2580 6041

Criação e desenvolvimento da revistaDivisão de Atividades Educacionais - DAED Dr. Antares Kleber (Idealizador da série de revistas)Luzia Ferraz Penalva RiteThiago Moeda Sant'Anna Rodrigo Cassaro Resende

Vanessa Araújo Santos (Estagiária)Igor Cordeiro de Souza Jardim (Estagi rio)

Revisão Técnico-CientíficaCarlos Henrique Veiga Dalton de Faria Lopes (Pesquisador da Coordenação de Astronomia e Astrofísica)

Edilene Ferreira

á

Dr. (Chefe da Divisão de Atividades Educacionais)Dr.

Programação VisualEdilene Ferreira

O Observatório Nacional não se responsabiliza pelos dados e opiniões expressos nesta publicação, sendo estes de inteira responsabilidade dos autores.

A revista já está utilizando as alterações introduzidas na ortografia da língua portuguesa.

As informações que constam nesta revista foram atualizadas até a data desta edição.

Caros Leitores,

Esta série de revistas, editadas pela Divisão de Atividades Educacionais do Observatório Nacional/MCT, projeto apoiado pelo Conselho de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq, tem como meta a difusão de informações gerais sobre os vários temas da Astronomia. Levar o leitor ao pensamento científico, à imaginação e à criação, atraindo-o a pesquisar os conceitos aqui abordados ou sugeridos, é um dos objetivos desta publicação.

Boa Leitura!Divisão de Atividades Educacionais (DAED)

Ministério daCiência e Tecnologia

Observat rioóNacional

1

O que é a gravidade?

Se a Terra é uma esfera por que não caímos dela?

Por que todos os planetas e satélites têm a forma de uma esfera?

Existe antigravidade?

Durante séculos o ser humano olhou para o espaço e viu dois objetos cujas formas chamaram a sua atenção: a Lua e o Sol. Ambos distinguiam-se dos outros corpos celestes, os pe-quenos pontos luminosos que marcavam o céu noturno, por

mostrarem uma forma bem definida.

Ambos podiam ser vistos com a forma de um disco que ocupava uma certa região do espaço. A Lua apresentava eventualmente formas dife-rentes, dependendo da época do ano, mas sempre voltava a ter em algum instante a mesma forma de disco brilhante no céu. O Sol, a despeito da dificuldade de observá-lo em razão de seu brilho intenso, também po-dia ter o seu disco observado tão logo uma nuvem não muito espessa passasse à sua frente. Lá estava um disco semelhante ao da Lua, só que com a característica de possuir um brilho intenso, quase cegante, e não o brilho ameno da Lua.

O que é a gravidade?

Se a Terra é uma esfera por que não caímos dela?

Por que todos os planetas e satélites tem a forma de uma esfera?

Existe antigravidade?

01

2

O que seriam esses corpos? Discos no céu ou teriam a forma de uma es-fera? Com o uso do telescópio para observações astronômicas, iniciado em 1609 pelo astrônomo italiano Galileu Galilei, os astrônomos percebe-ram que os corpos celestes eram esferas e não discos colocados no céu.

E a forma da nossa Terra? E a forma da nossa Terra?

Durante milhares de anos, os poucos seres humanos que se dedicaram a estudar a sua forma, obtiveram resultados que criaram enormes po-lêmicas. Para todos os efeitos, a Terra era plana. Isso era óbvio: se ela possuísse qualquer outra forma certamente cairíamos dela. Essa ideia gerava medo até mesmo em alguns destemidos desbravadores que na-quela época já se aventuravam pelos oceanos desconhecidos.

02

2

O que seriam esses corpos? Discos no céu ou teriam a forma de uma es-fera? Com o uso do telescópio para observações astronômicas, iniciado em 1609 pelo astrônomo italiano Galileu Galilei, os astrônomos percebe-ram que os corpos celestes eram esferas e não discos colocados no céu.

E a forma da nossa Terra? E a forma da nossa Terra?

Durante milhares de anos, os poucos seres humanos que se dedicaram a estudar a sua forma, obtiveram resultados que criaram enormes po-lêmicas. Para todos os efeitos, a Terra era plana. Isso era óbvio: se ela possuísse qualquer outra forma certamente cairíamos dela. Essa ideia gerava medo até mesmo em alguns destemidos desbravadores que na-quela época já se aventuravam pelos oceanos desconhecidos.

02303

Viajar cada vez mais a oeste, até se deparar com o fim da Terra e cair

com seus navios e tripulação em um vazio sem fim no espaço? No en-

tanto, muito tempo antes de Galileu ter olhado para o céu com o seu

perspicillum, o nome que ele deu ao equipamento óptico que o permitiu

ver os satélites de Júpiter, as crateras da Lua e até mesmo as manchas

solares, alguns geniais geômetras gregos já haviam demonstrado que a

Terra tinha a forma de uma esfera.

Ao que parece os seguidores de Pitágoras, no século V a.C., foram os

primeiros a produzir uma teoria astronômica na qual uma Terra esférica

girava em torno de seu próprio eixo assim como se movia em uma órbita.

Os Pitagóricos estavam muito à frente do seu

tempo ao proporem a única verdade de sua

teoria - o fato de que a Terra é esférica e gira.

Futuramente Copérnico desenvolveria esta

ideia não deixando de reconhecer que os Pi-

tagóricos foram os seus criadores. Aristóteles

acreditava, assim como Pitágoras, que a Ter-

ra, o Sol, a Lua e os planetas deviam ser esferas.

Entretanto, Aristóteles diferia de Pitágoras por

basear a sua suposição de uma Terra esférica em

fenômenos capazes de serem observados.

404

Aristóteles propôs 4 provas observacionais de que a Terra era

uma esfera:

• Os navios desaparecem lentamente no horizonte.

• Durante os eclipses lunares a sombra lançada sobre a Lua pela

Terra parece circular.

• Estrelas diferentes são visíveis em latitudes mais ao norte e

mais ao sul. Ele notou que, à medida que uma pessoa viaja para o nor-

te, as estrelas polares se colocam cada vez mais alto no céu e outras

estrelas vão se tornando visíveis ao longo do horizonte. Isto só poderia

acontecer se a Terra fosse esférica.

• Elefantes são encontrados tanto na Índia, que estava na sua

direção leste, como no Marrocos, na sua direção oeste. Sua ideia era que

ambos as regiões estão a uma distância razoável na superfície de uma

esfera de tamanho moderado.

404

Aristóteles propôs 4 provas observacionais de que a Terra era

uma esfera:

• Os navios desaparecem lentamente no horizonte.

• Durante os eclipses lunares a sombra lançada sobre a Lua pela

Terra parece circular.

• Estrelas diferentes são visíveis em latitudes mais ao norte e

mais ao sul. Ele notou que, à medida que uma pessoa viaja para o nor-

te, as estrelas polares se colocam cada vez mais alto no céu e outras

estrelas vão se tornando visíveis ao longo do horizonte. Isto só poderia

acontecer se a Terra fosse esférica.

• Elefantes são encontrados tanto na Índia, que estava na sua

direção leste, como no Marrocos, na sua direção oeste. Sua ideia era que

ambos as regiões estão a uma distância razoável na superfície de uma

esfera de tamanho moderado.

5

No entanto, a despeito desses ar-

gumentos na Idade Média (sécu-

lo V ao século XV) houve um gran-

de retrocesso no pensamen-

to sobre a forma da Terra.

Para o homem comum a Ter-

ra voltava a ter a forma de um

tabernáculo retangular, plano,

circundado por um abismo de

água. Felizmente alguns pen-

sadores mantiveram o

conhecimento herdado

dos gregos antigos tra-

duzindo os antigos textos

para o latim.

É importante lembrar que o conhe-

cimento de que a Terra era redonda

não foi perdido nos séculos seguin-

tes. Assim, nem Vasco da Gama,

nem Cristóvão Colombo, nem

Pedro Álvares Cabral, nem qual-

quer outro dos grandes nave-

gadores ou qualquer dos seus

contemporâneos com cul-

tura, tinham medo de cair

da borda da Terra duran-

te suas viagens para

o oeste, na tentati-

va de achar um ca-

minho marítimo

para as Índias.

05

6

Hoje, ninguém mais pode ter dúvidas sobre a forma da Terra. Ela não é perfeitamente esférica uma vez que o diâmetro de um polo ao outro é 42 quilômetros menor do que o diâmetro no equador. No entanto, está errado dizer que a Terra tem a

forma de uma tangerina. O diâmetro da Terra no equador é de cerca de 6500 quilômetros e a diferença de 42 quilômetros não significa muita coisa, a não ser que a Terra é muito menos achatada do que qualquer tangerina ou parente dela. Se quiser ser técnico, diga que a Terra tem a forma de um esferóide oblatado.

Isso nos traz um curioso problema: por que os objetos se mantém en-tão na superfície da Terra? Por que eles não caem? Tente colocar algo sobre a superfície de uma esfera (chi-clete não vale!). Você logo vai no-tar que embora o objeto possa estar equilibrado instan-taneamente sobre a esfera, esse equilíbrio é absolutamente instável: qualquer pequeno movimen-to na esfera fará o objeto cair da sua superfície.

No entanto isso não ocorre conosco. Vivemos na superfície de uma esfera e ninguém anda “caindo” pelo espaço! Nem mesmo se você pu-lar o mais alto possível com a força de suas pernas, seu retorno à su-perfície terrestre está assegurado. Você não irá vagar pelo espaço. Por que isso acontece?

06

6

Hoje, ninguém mais pode ter dúvidas sobre a forma da Terra. Ela não é perfeitamente esférica uma vez que o diâmetro de um polo ao outro é 42 quilômetros menor do que o diâmetro no equador. No entanto, está errado dizer que a Terra tem a

forma de uma tangerina. O diâmetro da Terra no equador é de cerca de 6500 quilômetros e a diferença de 42 quilômetros não significa muita coisa, a não ser que a Terra é muito menos achatada do que qualquer tangerina ou parente dela. Se quiser ser técnico, diga que a Terra tem a forma de um esferóide oblatado.

Isso nos traz um curioso problema: por que os objetos se mantém en-tão na superfície da Terra? Por que eles não caem? Tente colocar algo sobre a superfície de uma esfera (chi-clete não vale!). Você logo vai no-tar que embora o objeto possa estar equilibrado instan-taneamente sobre a esfera, esse equilíbrio é absolutamente instável: qualquer pequeno movimen-to na esfera fará o objeto cair da sua superfície.

No entanto isso não ocorre conosco. Vivemos na superfície de uma esfera e ninguém anda “caindo” pelo espaço! Nem mesmo se você pu-lar o mais alto possível com a força de suas pernas, seu retorno à su-perfície terrestre está assegurado. Você não irá vagar pelo espaço. Por que isso acontece?

067

Ao observarmos o movimento dos corpos celestes no espaço vemos que eles não são objetos errantes que seguem trajetórias quaisquer no espa-ço. Todos eles percorrem órbitas bem determinadas obedecendo a leis gerais que presumimos serem válidas em todo o Universo. Isto é im-portante por nos indicar que os corpos celestes es-tão sob a ação de forças que os mantém em suas órbitas. Melhor ainda, sabemos que os objetos na Terra interagem e conhecemos as leis que regem essas interações.

Observamos que ao aplicarmos uma força sobre um corpo qualquer, uma pedra por exemplo, atirando-a para cima ela retorna à Terra.

Por que isso acontece? Se a única força atu-ante sobre a pedra após o seu lançamen-to fosse o atrito com o ar da nossa atmos-fera, a pedra dimi-nuiria a sua velo-cidade, pararia e então permanece-ria flutuando no ar. No entanto, isso não ocorre. A pedra volta para a superfície da Terra. Uma si-tuação tão simples quanto essa, nos mostra que a Terra está exercendo algum tipo de força que atrai a pedra de volta para ela. O mesmo tipo de interação deve ocorrer entre todos os corpos celestes e a ela damos o nome de interação gravitacional.

O que é a gravidade?O que é a gravidade?

O que é a gravidade?O que é a gravidade?

8

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes.

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes

08

Sempre intrigou os astrônomos por que os planetas descreviam suas ór-bitas da maneira como observamos. Isso levou a diversos modelos que procuravam descrever o Sistema Solar. Para uns, a Terra estava no cen-tro e os planetas se moviam em torno dela. Esse era o modelo geocêntri-co criado e defendido por Ptolomeu no século II a.C.

8

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes.

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes

Descobrindo a mecânica dos corpos celestes

08

Sempre intrigou os astrônomos por que os planetas descreviam suas ór-bitas da maneira como observamos. Isso levou a diversos modelos que procuravam descrever o Sistema Solar. Para uns, a Terra estava no cen-tro e os planetas se moviam em torno dela. Esse era o modelo geocêntri-co criado e defendido por Ptolomeu no século II a.C.

9

Ocorreu então a revolução criada por Nicolaus Copernicus, no século XVI, ao sugerir que o Sol ocupava o centro do Sistema Solar e todos os planetas, inclusive a Terra, giravam em torno dele. Este era o modelo heliocêntrico do Sistema Solar.

A controvérsia entre as duas teorias exigiu que os astrônomos obtives-sem dados de observação mais precisos.

09

10

Surgiu então o astrônomo Tycho Brahe que se notabilizou por realizar excelentes registros celestes.

Brahe foi o último astrônomo a realizar observações sem o auxílio de telescópios. Os dados obtidos por Tycho Brahe, de excelente quali-dade para a época, foram estudados durante 20 anos pelo astrônomo Johannes Kepler.

10

Marte

Sistema Ptolomeu

Sistema Copérnico

Sistema Tycho Brahe

Marte

Marte

Sol

Sol

Sol

Terra

Terra

Terra

10

Surgiu então o astrônomo Tycho Brahe que se notabilizou por realizar excelentes registros celestes.

Brahe foi o último astrônomo a realizar observações sem o auxílio de telescópios. Os dados obtidos por Tycho Brahe, de excelente quali-dade para a época, foram estudados durante 20 anos pelo astrônomo Johannes Kepler.

10

Marte

Sistema Ptolomeu

Sistema Copérnico

Sistema Tycho Brahe

Marte

Marte

Sol

Sol

Sol

Terra

Terra

Terra

11

Foi então que Kepler sugeriu três importantes leis do movimento plane-tário que são conhecidas como Leis de Kepler:

11

SOL Centro

(foco) (foco)F1 F2

Planeta

Semi-eixo maior

1 - Lei das órbitas: Todos os planetas se movem em órbitas elípticas e o Sol se localiza em um dos focos dessa elipse.

12

3 - Lei dos períodos: o quadrado do período de qualquer planeta em tor-no do Sol é proporcional ao cubo da distância média do Sol ao planeta. Entretanto, essas leis foram obtidas a partir das observações, sendo por-tanto, empíricas. Elas descreviam o movimento observado dos planetas, mas não davam qualquer explicação teórica do porquê isso acontecia.

2 - Lei das áreas: a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.

12

Sol

Planeta

12

3 - Lei dos períodos: o quadrado do período de qualquer planeta em tor-no do Sol é proporcional ao cubo da distância média do Sol ao planeta. Entretanto, essas leis foram obtidas a partir das observações, sendo por-tanto, empíricas. Elas descreviam o movimento observado dos planetas, mas não davam qualquer explicação teórica do porquê isso acontecia.

2 - Lei das áreas: a linha traçada do Sol a qualquer planeta descreve áreas iguais em tempos iguais.

12

Sol

Planeta

13

Foi preciso surgir no cenário científico o filósofo e matemático

inglês, Isaac Newton, para que as leis de Kepler fossem deduzidas

matematicamente.

Em 1678, Isaac Newton publicou o seu mais famoso livro, “Principia”,

no qual apresentava suas ideias fundamentais que se tornariam o ali-

cerce sobre o qual foi construída a mecânica. Ele também apresenta-

va três leis, hoje chamadas Leis de Newton, que descreviam a interação

dos corpos da natureza por meio do conceito de força.

13

14

Um corpo permanece em repouso ou em movimento reti-

líneo uniforme a menos que haja uma influência externa

ou seja, uma força atuando sobre ele.

“”

Assim, se não há nenhuma força agindo:

• Um corpo em repouso permanecerá em repouso.

• Um corpo que se move continuará se movendo com a mesma

velocidade e na mesma direção.

Então por que quando eu empurro um carro ele anda um pouco e para?

Isto ocorre devido à presença de forças, também externas, que atuam

sobre o carro no sentido contrário ao seu movimento. Estas forças, cha-

madas de forças de atrito, são as responsáveis pelo fato do carro parar.

Se as forças de atrito não existissem, ao aplicarmos uma força sobre um

corpo, ele iniciaria um movimento que duraria para sempre.

As Leis de Newton para o movimento dos corpos

Esta lei, também chamada de Lei da Inércia, nos fala sobre a ação que

deve ser feita para manter um corpo em movimento.

Primeira Lei de NewtoN

As Leis de Newton para o movimento dos corpos

14

14

Um corpo permanece em repouso ou em movimento reti-

líneo uniforme a menos que haja uma influência externa

ou seja, uma força atuando sobre ele.

“”

Assim, se não há nenhuma força agindo:

• Um corpo em repouso permanecerá em repouso.

• Um corpo que se move continuará se movendo com a mesma

velocidade e na mesma direção.

Então por que quando eu empurro um carro ele anda um pouco e para?

Isto ocorre devido à presença de forças, também externas, que atuam

sobre o carro no sentido contrário ao seu movimento. Estas forças, cha-

madas de forças de atrito, são as responsáveis pelo fato do carro parar.

Se as forças de atrito não existissem, ao aplicarmos uma força sobre um

corpo, ele iniciaria um movimento que duraria para sempre.

As Leis de Newton para o movimento dos corpos

Esta lei, também chamada de Lei da Inércia, nos fala sobre a ação que

deve ser feita para manter um corpo em movimento.

Primeira Lei de NewtoN

As Leis de Newton para o movimento dos corpos

1415

Observações:

(1) Veja que a Primeira Lei de Newton fala de “movimento retilí-neo uniforme”. A palavra “uniforme” chama a atenção para o fato de que a velocidade do corpo é constante. A palavra “retilíneo” significa obviamente que o corpo não está realizando qualquer curva, uma vez que o corpo que segue uma trajetória curva está acelerado.

(2) Não confunda velocidade com aceleração. A aceleração é uma variação da velocidade de um corpo em um intervalo de tempo. No entanto, esta variação, que dá origem à aceleração, tanto pode ser no “valor” da velocidade quanto na “direção” da velocidade.

15

16

SeguNda Lei de NewtoN

Esta lei estabelece uma relação entre os conceitos de força, massa e ace-leração, fundamentais para a física:

• Massa: é uma medida da inércia de um corpo. Ela está rela-cionada com a dificuldade que temos para colocar um corpo em movimento. A massa de um corpo é representada pela letra “m”.

• Força: é a influência externa sobre um corpo. Ela é representa-da pela letra “F”.

• Aceleração: é uma variação no movimento. Esta variação pode ser de aumento ou diminuição na velocidade de um corpo e/ou de mudança na direção de deslocamento do corpo. Ela é repre-sentada pela letra “a”.

Se considerarmos corpos que se movem com velocidades muito menores que a velocidade da luz, a massa do corpo é constante e a segunda Lei de Newton pode então ser escrita como:

F = m a Observações:

(1) Não confunda massa com peso: massa é a quantidade de matéria em um corpo. Massa é uma grandeza fundamental da física. Peso é a ação da gravidade sobre um corpo de massa “m”. Desse modo, o peso de um corpo na Terra é dado pela massa do corpo multiplicada pela aceleração da gravidade na superfície do nosso planeta.

16

16

SeguNda Lei de NewtoN

Esta lei estabelece uma relação entre os conceitos de força, massa e ace-leração, fundamentais para a física:

• Massa: é uma medida da inércia de um corpo. Ela está rela-cionada com a dificuldade que temos para colocar um corpo em movimento. A massa de um corpo é representada pela letra “m”.

• Força: é a influência externa sobre um corpo. Ela é representa-da pela letra “F”.

• Aceleração: é uma variação no movimento. Esta variação pode ser de aumento ou diminuição na velocidade de um corpo e/ou de mudança na direção de deslocamento do corpo. Ela é repre-sentada pela letra “a”.

Se considerarmos corpos que se movem com velocidades muito menores que a velocidade da luz, a massa do corpo é constante e a segunda Lei de Newton pode então ser escrita como:

F = m a Observações:

(1) Não confunda massa com peso: massa é a quantidade de matéria em um corpo. Massa é uma grandeza fundamental da física. Peso é a ação da gravidade sobre um corpo de massa “m”. Desse modo, o peso de um corpo na Terra é dado pela massa do corpo multiplicada pela aceleração da gravidade na superfície do nosso planeta.

1617

(2) O conceito de força não está associado apenas a algo exter-

no a um corpo. Também existem forças atuando no interior de

todos os corpos.

terceira Lei de NewtoN

Também é conhecida como Lei da Ação e Reação.

Quando um corpo “A” exerce uma força sobre um corpo “B”,

o corpo “B” exercerá uma força igual e em sentido oposto

sobre o corpo “A”.

“ “Se chamarmos de F

AB a força que um corpo “A” exerce sobre um corpo

“B” então a Terceira Lei de Newton nos assegura que o corpo “B” exer-

cerá uma força de mesmo valor e de sentido contrário sobre o corpo “A”,

que representamos por -FBA

O sinal negativo caracteriza o sentido contrário que esta força tem em

relação à primeira força.

A Terceira Lei de Newton pode então ser escrita como:

FAB = -FBA17

18

Essa terceira lei, na verdade, nos revela como é conservado o

“momentum” de um corpo. “Momentum” (também chamado de “mo-

mentum linear”) é definido como o produto da massa do corpo pela sua

velocidade.

É com base na Terceira Lei de Newton que explicamos porque um fogue-

te consegue voar (tente imaginar como).

A Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton

A descoberta da lei que nos mostra de que maneira os corpos celestes

interagem, foi feita por Isaac Newton, nessa mesma época. Aplicando

uma ferramenta matemática, que ele havia recentemente desenvolvido,

chamada “fluctions” e que hoje é conhecida como “cálculo diferencial”, à

órbita da Lua em torno da Terra, Newton foi capaz de determinar que a

força da gravidade depende do inverso do quadrado da distância entre a

Terra e a Lua.

Ao mesmo tempo, hoje sabemos que, segundo a Terceira Lei de Newton,

uma vez que a gravidade é uma força exercida por um corpo sobre outro,

ela deve atuar de modo recíproco entre as duas massas envolvidas.

18

18

Essa terceira lei, na verdade, nos revela como é conservado o

“momentum” de um corpo. “Momentum” (também chamado de “mo-

mentum linear”) é definido como o produto da massa do corpo pela sua

velocidade.

É com base na Terceira Lei de Newton que explicamos porque um fogue-

te consegue voar (tente imaginar como).

A Lei da Gravitação Universal de Isaac Newton

A descoberta da lei que nos mostra de que maneira os corpos celestes

interagem, foi feita por Isaac Newton, nessa mesma época. Aplicando

uma ferramenta matemática, que ele havia recentemente desenvolvido,

chamada “fluctions” e que hoje é conhecida como “cálculo diferencial”, à

órbita da Lua em torno da Terra, Newton foi capaz de determinar que a

força da gravidade depende do inverso do quadrado da distância entre a

Terra e a Lua.

Ao mesmo tempo, hoje sabemos que, segundo a Terceira Lei de Newton,

uma vez que a gravidade é uma força exercida por um corpo sobre outro,

ela deve atuar de modo recíproco entre as duas massas envolvidas.

1819

Newton deduziu então que:

A força de atração gravitacional entre dois corpos de massas “M” e “m” é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da dis-tância que os separa.

“ “

Para transformar a proporcionalidade em igualdade Newton introduziu uma “constante de proporcionalidade” na sua equação. Esta constante de proporcionalidade é a constante de gravitação de Newton, represen-tada pela letra “G” e que tem o valor.

G = 6,672428 x 10-11 m3/(kg . s2) = 6,672428 x 10-11 (N. m2)/kg2 x M (Kg) R2 (m)

Na equação acima N significa “Newton”, uma unidade de medida de for-ças que corresponde a quilograma.metro/segundo2. M é a massa do pla-neta e R é o raio do planeta. Com essa equação, podemos determinar o “G” na superfície dos planetas do Sistema Solar.

Pela lei da gravitação universal a força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua é dada por:

onde “G” é a constante gravitacional, “M” é a massa da Terra, m é a mas-sa da Lua, e “d” é a distância entre a Terra e a Lua.

F = G Mmd 2

19

20

Observações:

• A gravidade é a mais fraca entre todas as forças fundamentais (as forças fundamentais são a força gravitacional, a força forte, a força fraca e a força eletromagnética).

• A gravidade é uma força de longo alcance. Veja, na equação anterior, que não há qualquer limite para o valor de “d”, que é a distância entre os corpos.

• A gravidade é uma força somente atrativa. Não existe repulsão gravitacional.

• Na lei da Gravitação Universal está implícita a ideia de que a força gravitacional entre duas partículas independe da presença de outros corpos e das propriedades do espaço que fica entre elas.

• A história de que Newton teria notado a existência da Lei da Gravitação a partir da queda de uma maçã é, quase certamente, apócrifa, ou seja, história não autêntica, que não foi contada por newton.

É por causa dessas características que a gravidade domina várias áreas de estudo na astronomia. É a

ação da força gravitacional que determina as ór-bitas dos planetas, estrelas e galáxias, assim como os ciclos devido às estrelas e a evolução do próprio Universo.

20

20

Observações:

• A gravidade é a mais fraca entre todas as forças fundamentais (as forças fundamentais são a força gravitacional, a força forte, a força fraca e a força eletromagnética).

• A gravidade é uma força de longo alcance. Veja, na equação anterior, que não há qualquer limite para o valor de “d”, que é a distância entre os corpos.

• A gravidade é uma força somente atrativa. Não existe repulsão gravitacional.

• Na lei da Gravitação Universal está implícita a ideia de que a força gravitacional entre duas partículas independe da presença de outros corpos e das propriedades do espaço que fica entre elas.

• A história de que Newton teria notado a existência da Lei da Gravitação a partir da queda de uma maçã é, quase certamente, apócrifa, ou seja, história não autêntica, que não foi contada por newton.

É por causa dessas características que a gravidade domina várias áreas de estudo na astronomia. É a

ação da força gravitacional que determina as ór-bitas dos planetas, estrelas e galáxias, assim como os ciclos devido às estrelas e a evolução do próprio Universo.

2021

A Constante Gravitacional da equação de Newton

A gravidade é uma força tão fraca, que a constante “G” que aparece na

equação da gravitação de Newton, não podia ser medida na época em

que a equação foi proposta.

O primeiro a estimar o valor de “G” foi o

astrônomo Nevil Maskelyne. Para fa-

zer isto ele procurou usar duas massas

bastante diferentes de tal modo que a

força gravitacional entre elas pudesse

ser medida. Nada melhor do que a

massa de uma montanha e a de

um pedaço de chumbo preso a

uma linha. Certamente a atração

gravitacional entre estas duas

massas provocaria uma deflexão

na linha que sustentava o chumbo. Em

1774, Maskelyne aproximou o seu peso

de chumbo das encostas inclinadas do

Monte Schiehallion, na Escócia, e mediu

a deflexão da linha ou seja, a ação gravitacio-

nal entre a montanha e o peso de chum-

bo. Como o monte Chiehallion tinha

uma forma muito regular, Maske-

lyne foi capaz de estimar sua

massa e, como ele conhecia a

massa do peso de chumbo,

foi possível então determi-

nar o valor da constante

gravitacional “G”.

21

22

No entanto, o primeiro cientista que conseguiu determinar

de modo preciso o valor de “G” foi o físico inglês, Henry Ca-

vendish, em 1798. Ele mediu o valor de “G” usando a chama-

da balança de torção que havia sido inventada pelo geólogo

inglês, reverendo John Michell.

A medição precisa de “G” é muito difícil uma vez que o apa-

relho de medição não pode ser isolado da influência gravi-

tacional exercida por outros corpos próximos a ele. Como

consequência disso a precisão na medida de G tem aumen-

tado muito pouco desde a experiência pioneira de Caven-

dish. Isso pode ser notado na literatura, onde o valor de G é

apresentado com vários valores.

A aceleração da gravidade

Vimos que a Segunda Lei de Newton nos dá a relação entre força e ace-

leração, a importante equação F=ma. No entanto, a força gravitacional é

antes de tudo uma força e, portanto, pode ser descrita por uma relação

semelhante a essa. Dizemos então que a força gravitacional é o produto

da massa “m” de um corpo pela aceleração da gravidade criada sobre ele

por um corpo de massa “M”. Ou seja:

22

22

No entanto, o primeiro cientista que conseguiu determinar

de modo preciso o valor de “G” foi o físico inglês, Henry Ca-

vendish, em 1798. Ele mediu o valor de “G” usando a chama-

da balança de torção que havia sido inventada pelo geólogo

inglês, reverendo John Michell.

A medição precisa de “G” é muito difícil uma vez que o apa-

relho de medição não pode ser isolado da influência gravi-

tacional exercida por outros corpos próximos a ele. Como

consequência disso a precisão na medida de G tem aumen-

tado muito pouco desde a experiência pioneira de Caven-

dish. Isso pode ser notado na literatura, onde o valor de G é

apresentado com vários valores.

A aceleração da gravidade

Vimos que a Segunda Lei de Newton nos dá a relação entre força e ace-

leração, a importante equação F=ma. No entanto, a força gravitacional é

antes de tudo uma força e, portanto, pode ser descrita por uma relação

semelhante a essa. Dizemos então que a força gravitacional é o produto

da massa “m” de um corpo pela aceleração da gravidade criada sobre ele

por um corpo de massa “M”. Ou seja:

2223

Desse modo, a aceleração da gravidade é dada pela equação:

Curiosidades da atração gravitacional

Vimos que a Lei da Gravitação Universal, postulada por Isaac Newton fala da interação gravitacional entre duas partículas. Mas, essa lei serve para

o estudo da interação gravitacional entre dois cor-pos macroscópicos? Certamente sim! Podemos considerar que todos os corpos macroscópicos

são formado por um número extremamente grande de partículas e então aplicarmos a lei. No entanto, isso seria um trabalho deses-perador uma vez que corpos macroscópicos possuem muitas partículas. Se quisermos determinar a força gravitacional existente entre corpos extensos como, por exemplo, a

Terra e a Lua, deveríamos decompor cada um desses corpos em partículas e calcu-

lar a interação gravitacional entre cada par de partículas! Seria um trabalho impossível de ser feito. No entanto,

como fazemos esse cálculo? Foi o chamado cálculo diferencial e integral proposto por Leibnitz

e por Newton que veio salvar a situação.

23

24

Essa parte da matemática permite que essas interações não sejam feitas par a par mas, sim de uma maneira contínua, integrada.

A partir do uso do cálculo integral no estudo da teoria da gravitação, foi possível determinar de que modo corpos materiais exercem atração gra-vitacional sobre outros corpos situados em suas vizinhanças. Mostrare-mos agora, embora sem demonstrar, alguns casos curiosos encontrados na análise desses problemas:

1) Uma grande esfera atrai partículas fora dela, como se toda a massa da esfera estivesse em seu centro.

Esse é o motivo pelo qual podemos aplicar a Lei da Gravitação Univer-sal de Newton a corpos macroscópicos tais como o Sol, a Terra, a Lua a qualquer outro planeta ou estrela. Esses corpos macroscópicos produ-zem sobre corpos externos a eles, os mesmos efeitos gravitacionais que seriam produzidos por uma partícula puntiforme, com a mesma massa que o corpo macroscópico e situada no seu centro.

24

24

Essa parte da matemática permite que essas interações não sejam feitas par a par mas, sim de uma maneira contínua, integrada.

A partir do uso do cálculo integral no estudo da teoria da gravitação, foi possível determinar de que modo corpos materiais exercem atração gra-vitacional sobre outros corpos situados em suas vizinhanças. Mostrare-mos agora, embora sem demonstrar, alguns casos curiosos encontrados na análise desses problemas:

1) Uma grande esfera atrai partículas fora dela, como se toda a massa da esfera estivesse em seu centro.

Esse é o motivo pelo qual podemos aplicar a Lei da Gravitação Univer-sal de Newton a corpos macroscópicos tais como o Sol, a Terra, a Lua a qualquer outro planeta ou estrela. Esses corpos macroscópicos produ-zem sobre corpos externos a eles, os mesmos efeitos gravitacionais que seriam produzidos por uma partícula puntiforme, com a mesma massa que o corpo macroscópico e situada no seu centro.

2425

2) Uma casca esférica de densidade uniforme atrai uma massa puntifor-me externa como se toda a massa da casca estivesse concentrada no seu centro.

3) No entanto, uma casca esférica produz uma força gravitacional igual a zero sobre uma partícula colocada no seu interior.

Note, entretanto, que as três afirmações acima ocorrem somente se: o corpo é uma esfera, se sua massa específica for constante por todo o cor-po ou em função apenas do seu raio.

25

26

A ação da gravidade nas nossas vidas

E de que modo a ação da gravidade se apresenta na nossa vida? O sim-ples fato de você permanecer de pé na superfície da Terra é resultado da existência da força gravitacional. É a ação da gravidade da Terra que faz você permanecer sobre ela. É claro que você tem até uma pequena liberdade pois consegue saltar na vertical mas logo é obrigado a retornar à sua superfície tão logo a Terra sinta “saudades” de você e lhe traga de volta para pertinho dela.

As forças gravitacionais entre corpos na superfície da Terra são ex-tremamente pequenas e quase sempre podem ser desprezadas. Por exemplo, dois objetos esféricos cada um com massa de 100 kg, se-parados por uma distância de 1,0 metro se atraem com uma força de 6,7 x 10-7 Newton = 0,000 000 67 N, um valor realmente muito pequeno.

E que outra ação da gravidade nos afeta diretamente? A ação gravita-cional entre a Terra e a Lua e a Terra e o Sol é uma dessas ações. É ela que produz o conhecido fenômeno das marés. Além disso, como a Lua é um satélite de grande massa, se comparado com os outros satélites do Sistema Solar, a atração gravitacional entre ela e a Terra serve como ele-mento estabilizador da rotação do nosso planeta em torno do seu eixo. No entanto, a Lua está se afastando da Terra e a mudança desta ação gra-vitacional, daqui a milhares de anos, provocará uma alteração no eixo de rotação da Terra. Esta mudança se refletirá sob a forma de fortes altera-ções climáticas no nosso planeta.

A aceleração da gravidade nos diversos planetas

Já sabemos que a força gravitacional está intimamente ligada à massa do corpo que a está produzindo. Ao mesmo tempo, sabemos que os planetas do Sistema Solar não possuem a mesma massa. Certamente a aceleração da gravidade na superfície de cada um desses planetas será diferente daquela que encontramos na Terra.

26

26

A ação da gravidade nas nossas vidas

E de que modo a ação da gravidade se apresenta na nossa vida? O sim-ples fato de você permanecer de pé na superfície da Terra é resultado da existência da força gravitacional. É a ação da gravidade da Terra que faz você permanecer sobre ela. É claro que você tem até uma pequena liberdade pois consegue saltar na vertical mas logo é obrigado a retornar à sua superfície tão logo a Terra sinta “saudades” de você e lhe traga de volta para pertinho dela.

As forças gravitacionais entre corpos na superfície da Terra são ex-tremamente pequenas e quase sempre podem ser desprezadas. Por exemplo, dois objetos esféricos cada um com massa de 100 kg, se-parados por uma distância de 1,0 metro se atraem com uma força de 6,7 x 10-7 Newton = 0,000 000 67 N, um valor realmente muito pequeno.

E que outra ação da gravidade nos afeta diretamente? A ação gravita-cional entre a Terra e a Lua e a Terra e o Sol é uma dessas ações. É ela que produz o conhecido fenômeno das marés. Além disso, como a Lua é um satélite de grande massa, se comparado com os outros satélites do Sistema Solar, a atração gravitacional entre ela e a Terra serve como ele-mento estabilizador da rotação do nosso planeta em torno do seu eixo. No entanto, a Lua está se afastando da Terra e a mudança desta ação gra-vitacional, daqui a milhares de anos, provocará uma alteração no eixo de rotação da Terra. Esta mudança se refletirá sob a forma de fortes altera-ções climáticas no nosso planeta.

A aceleração da gravidade nos diversos planetas

Já sabemos que a força gravitacional está intimamente ligada à massa do corpo que a está produzindo. Ao mesmo tempo, sabemos que os planetas do Sistema Solar não possuem a mesma massa. Certamente a aceleração da gravidade na superfície de cada um desses planetas será diferente daquela que encontramos na Terra.

2627

O quadro abaixo mostra os diferentes valores da aceleração da gravidade no Sol, planetas e planetas anões existentes no Sistema Solar.

corPo do SiStema SoLar

maSSa (x 1024)(em quiLogramaS)

aceLeração da gravi-dade Na SuPerfície

Sol (*)Júpiter (P)Saturno (P)Netuno (P)

Urano (P)

Terra (P)

Vênus (P)

Marte (P)Mercúrio (P)

(136199) Eris (PA)

Observação: (*) significa estrela, (P) significa planeta e (PA) significa planeta anão.

Como o nosso peso é dado pelo produto da nossa massa pela aceleração da gravidade no local onde nos encontramos, vemos que o nosso peso vai variar em cada um dos objetos do Sistema Solar.Note bem: o nosso peso (P =mg) varia, mas a nossa massa não varia. O valor da massa de um corpo independe da aceleração da gravidade e, portanto, é sempre o mesmo.

(134340) Plutão (PA)

(136472) Makemake (PA)

(136108) Haumea (PA)

(1) Ceres (PA)

1 989 1001 898,60

568,46102,4386,832

5,9736

4,8685

0,6418

0,3302

0,0166

0,0125

~ 0,004

0,0042

0,000 946

274,0 m/s2

23,12 m/s2

8,96 m/s2

11,00 m/s2

8,69 m/s2

9,78 m/s2

8,87 m/s2

3,69 m/s2

3,70 m/s2

~0,80 m/s2

0,58 m/s2

~0,47 m/s2

0,44 m/s2

0,27 m/s2

27

28

Gravidade e as estrelas

Falamos muito sobre a ação do gravidade entre planetas e satélites. No en-tanto, o conceito de gravidade é fundamental para o estudo das estrelas. Todo o processo de vida de uma estrela está associado a uma dura disputa entre a força gravitacional e a pressão do gás que forma a estrela.

Existe no universo imensas regiões de gás e poeira, internamente muito frias, às quais damos o nome de nuvens moleculares gigantes.

Essa imagem mostra a nebulosa de reflexão NGC 1999, que contém a es-tela V380 Orionis (o objeto brilhante abaixo e a esquerda do centro), e está situada na constelação Orion. O que podemos observar nessa ima-gem? Nesta região existe uma gigantesca nuvem molecular, conhecida como “Orion A”, que continua gerando novas estrelas. Na parte superior da imagem vemos um aglomerado formado por estrelas jovens e brilhan-tes, o aglomerado L1641N, que ilumina uma região formada por densos amontoados de matéria escura. Nesta região estudos feitos na região es-pectral do infravermelho revelaram a presença de mais de 50 estrelas em formação.

28

28

Gravidade e as estrelas

Falamos muito sobre a ação do gravidade entre planetas e satélites. No en-tanto, o conceito de gravidade é fundamental para o estudo das estrelas. Todo o processo de vida de uma estrela está associado a uma dura disputa entre a força gravitacional e a pressão do gás que forma a estrela.

Existe no universo imensas regiões de gás e poeira, internamente muito frias, às quais damos o nome de nuvens moleculares gigantes.

Essa imagem mostra a nebulosa de reflexão NGC 1999, que contém a es-tela V380 Orionis (o objeto brilhante abaixo e a esquerda do centro), e está situada na constelação Orion. O que podemos observar nessa ima-gem? Nesta região existe uma gigantesca nuvem molecular, conhecida como “Orion A”, que continua gerando novas estrelas. Na parte superior da imagem vemos um aglomerado formado por estrelas jovens e brilhan-tes, o aglomerado L1641N, que ilumina uma região formada por densos amontoados de matéria escura. Nesta região estudos feitos na região es-pectral do infravermelho revelaram a presença de mais de 50 estrelas em formação.

2829

Se existem regiões do meio interestelar que se caracterizam por permi-tirem grande formação de estrelas, quais são as condições físicas que as tornam tão especiais? Dissemos que uma nuvem molecular gigante colapsa e forma estrelas. Mas, por que ela colapsa? Os astrofísicos acreditam que vários proces-sos podem dar início a esta contração de parte da nuvem molecular. Por exemplo, em algum momento, regiões dessas nuvens são perturbadas de modo que o gás e poeira que as forma fica mais concentrado. Isso é sufi-ciente para que a força gravitacional entre as partículas de gás da nuvem supere as forças de repulsão e comecem a fazer o gás se contrair. Esse gás vai se contraindo cada vez mais até que em um determinado momento a pressão existente nele consegue equilibrar o puxão gravitacional para dentro. É assim que se forma uma estrela.

Durante toda a vida da estrela existe uma grande luta entre a força gravitacional que procura comprimi-la cada vez mais e as forças inter-nas do gás (mostradas pela pressão) que, ao contrário, querem fazê-la se expandir.

29

30

Em alguns momentos, a força gravitacional vence a disputa e a estrela se contrai. As reações nucleares que ocorrem no interior das estrelas produzem energia, que aumenta a pressão gasosa e equilibra de novo o corpo celeste. Outras vezes a estrela se expande tanto que seu gás esfria. Isso faz com que a pressão no seu interior diminua e novamente a força gravitacional faz a estrela contrair de novo.

É assim que vive uma estrela até que, em um dado momento, após re-alizar a queima nuclear de vários elementos químicos que a compõe, ela atinge os estágios finais de sua evolução. Neste caso a estrela pode expulsar todo o gás que envolve sua região central, formando uma ne-bulosa planetária (que, apesar do nome, não tem qualquer relação com planetas).

30

30

Em alguns momentos, a força gravitacional vence a disputa e a estrela se contrai. As reações nucleares que ocorrem no interior das estrelas produzem energia, que aumenta a pressão gasosa e equilibra de novo o corpo celeste. Outras vezes a estrela se expande tanto que seu gás esfria. Isso faz com que a pressão no seu interior diminua e novamente a força gravitacional faz a estrela contrair de novo.

É assim que vive uma estrela até que, em um dado momento, após re-alizar a queima nuclear de vários elementos químicos que a compõe, ela atinge os estágios finais de sua evolução. Neste caso a estrela pode expulsar todo o gás que envolve sua região central, formando uma ne-bulosa planetária (que, apesar do nome, não tem qualquer relação com planetas).

3031

A região central da estrela não é destruída. Ela ejeta todo o gás que a envolve mas ainda se mantém como uma estrela muito quente que vai continuar a contrair (ação da força gravitacional) cada vez mais até se transformar em uma estrela anã branca.

Outras estrelas bem maiores têm finais diferentes. Algumas explodem como supernovas e deixam como resíduo um objeto compacto com um intenso campo gravitacional. Estas são as chamadas estrelas de nêutrons.

31

3232

Outras, com massas ainda maiores, explodem e o que resulta é a forma-ção de um buraco negro, uma região do espaço-tempo com um campo gravitacional tão intenso que nem mesmo a luz pode sair dele. Nesse caso temos o domínio completo da força gravitacional.

A Gravitação Quântica

Já vimos que a teoria clássica da gravitação é descrita pela lei de Newton da Gravitação Universal. Sua generalização relativística é a teoria da Gra-vitação de Einstein, também chamada de Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Na verdade, a interação gravitacional seria melhor chamada de Geometrodinâmica, termo proposto pelo físico norte-americano John Wheeler, uma vez que a relatividade geral geometriza a gravitação. Para descrever os estágios iniciais da formação do Universo precisamos de uma teoria quântica da gravitação.

Até agora os físicos ainda não possuem uma teoria como essa, apesar dos enormes esforços desenvolvidos para isto. As dificuldades para criar uma teoria quantizada para a gravitação têm sido muito grandes: a ma-temática envolvida é muito sofisticada e os conceitos físicos estão na fronteira do nosso conhecimento e imaginação.

A teoria das partículas elementares nos diz que todo processo de intera-ção existente na natureza é mediado por uma ou várias partículas que recebem o nome de mediadores. Assim, a interação eletromagnética tem como mediador o fóton e a interação forte é mediada pelos gluons. A interação fraca tem as partículas W+, W- e Z0 como mediadores.

Dentro desse espírito, os cientistas propuseram que a interação gravi-tacional teria também uma partícula mediadora à qual deram o nome de graviton. Muitas tentativas foram feitas sem que, até agora, fosse possível detectar o gráviton. Atualmente estão sendo preparados vários conjuntos de satélites com o objetivo primário de detectar ondas gravi-tacionais no espaço. Dentre esses projetos destacamos o LIGO (Laser Interferometer Gravitacional - Wave observattory).

32

3232

Outras, com massas ainda maiores, explodem e o que resulta é a forma-ção de um buraco negro, uma região do espaço-tempo com um campo gravitacional tão intenso que nem mesmo a luz pode sair dele. Nesse caso temos o domínio completo da força gravitacional.

A Gravitação Quântica

Já vimos que a teoria clássica da gravitação é descrita pela lei de Newton da Gravitação Universal. Sua generalização relativística é a teoria da Gra-vitação de Einstein, também chamada de Teoria da Relatividade Geral de Einstein. Na verdade, a interação gravitacional seria melhor chamada de Geometrodinâmica, termo proposto pelo físico norte-americano John Wheeler, uma vez que a relatividade geral geometriza a gravitação. Para descrever os estágios iniciais da formação do Universo precisamos de uma teoria quântica da gravitação.

Até agora os físicos ainda não possuem uma teoria como essa, apesar dos enormes esforços desenvolvidos para isto. As dificuldades para criar uma teoria quantizada para a gravitação têm sido muito grandes: a ma-temática envolvida é muito sofisticada e os conceitos físicos estão na fronteira do nosso conhecimento e imaginação.

A teoria das partículas elementares nos diz que todo processo de intera-ção existente na natureza é mediado por uma ou várias partículas que recebem o nome de mediadores. Assim, a interação eletromagnética tem como mediador o fóton e a interação forte é mediada pelos gluons. A interação fraca tem as partículas W+, W- e Z0 como mediadores.

Dentro desse espírito, os cientistas propuseram que a interação gravi-tacional teria também uma partícula mediadora à qual deram o nome de graviton. Muitas tentativas foram feitas sem que, até agora, fosse possível detectar o gráviton. Atualmente estão sendo preparados vários conjuntos de satélites com o objetivo primário de detectar ondas gravi-tacionais no espaço. Dentre esses projetos destacamos o LIGO (Laser Interferometer Gravitacional - Wave observattory).

32

COPYRIGHT

Todas as imagens usadas nesta publicação são propriedade de alguma organização e/ou instituição científica. Agradecemos a todas elas, abaixo relacionadas:

National Aeronautics and Space Administration (NASA) (Estados Unidos)European Space Agency (ESA) (Comunidade Européia)European Southern Observatory (ESO) (Comunidade Européia)National Science Foundation (NSF) (Estados Unidos)Association of Universities for Research in Astronomy (AURA) (Estados Unidos)Jet Propulsion Laboratory (JPL) (Estados Unidos)National Optical Astronomy Observatory (NOAO) (Estados Unidos)Space Telescope Science Institute (STScI) (Estados Unidos) Sloan Digital Sky Survey (SDSS) (Estados Unidos)Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) (NASA – ESA) (Estados Unidos – Comunidade Européia)Hubble Space Telescope (NASA – ESA) (Estados Unidos – Comunidade Européia)United States Geological Survey (USGS) (Estados Unidos)Cerro Tololo Interamerican Observatory (CTIO) (Estados Unidos)Two Micron All-Sky Survey (2MASS) (Estados Unidos)W. M. Keck Observatory (Estados Unidos)Max-Planck-Institut für Radioastronomie (MPIfR) (Alemanha)Mount Palomar Observatory (Estados Unidos)Mount Wilson Observatory (Estados Unidos)Yerkes Observatory (Estados Unidos)Spitzer Telescope (Estados Unidos)National Astronomical Observatory of Japan (NAOJ) (Japão)Very Large Telescope (VLT) (ESO) (Comunidade Européia)Museum of the History of Science - University of Oxford (Inglaterra)Observatório Nacional (Brasil)

Detalhes sobre o copyright de cada uma das imagens apresentadas nesta publicação podem ser obtidos diretamente na DAED por e-mail: dae@on.br

Presidente da RepúblicaLuiz Inácio Lula da Silva

Ministro de Estado da Ciência e TecnologiaSergio Machado Rezende

Secretário - Executivo do Ministério da Ciência e TecnologiaLuiz Antônio Rodrigues Elias

Subsecretário de Coordenaçãodas Unidades de PesquisaCarlos Oití Berbert

Diretor do ONSergio Luiz Fontes

Observatório Nacional - MCTRua General José Cristino,77Cep:20921-400Rua General Bruce, 586 CEP 20921-030 São CristóvãoRio de Janeiro - RJ BrasilFone: 21 2580 6087PABX:21 3504 9100FAX: 21 2580 6041

Criação e desenvolvimento da revistaDivisão de Atividades Educacionais - DAED Dr. Antares Kleber (Idealizador das séries de revistas)Luzia Ferraz Penalva RiteThiago Moeda Sant'Anna Rodrigo Cassaro Resende

Vanessa Araújo Santos (Estagiária)Igor Cordeiro de Souza Jardim (Estagi rio)

Revisão Técnico-CientíficaCarlos Henrique Veiga Dalton de Faria Lopes (Pesquisador da Coordenação de Astronomia e Astrofísica)

Programação VisualVanessa Araújo Santos

Edilene Ferreira

á

Dr. (Chefe da Divisão de Atividades Educacionais)Dr.

O Observatório Nacional não se responsabiliza pelos dados e opiniões expressos nesta publicação, sendo estes de inteira responsabilidade dos autores.

A revista já está utilizando as alterações introduzidas na ortografia da língua portuguesa.

As informações que constam nesta revista foram atualizadas até a data desta edição.

Caros Leitores,

Esta série de revistas, editadas pela Divisão de Atividades Educacionais do Observatório Nacional/MCT, projeto apoiado pelo Conselho de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq, tem como meta a difusão de informações gerais sobre os vários temas da Astronomia. Levar o leitor ao pensamento científico, à imaginação e à criação, atraindo-o a pesquisar os conceitos aqui abordados ou sugeridos, é um dos objetivos desta publicação.

Boa Leitura!Divisão de Atividades Educacionais (DAED)

Ministério daCiência e Tecnologia

Observat rioóNacional

Ministério daCiência e Tecnologia

Observat rioóNacional

Rua Gal. José Cristino, 77Bairro Imperial de São Cristóvão, Rio de Janeiro

CEP 20921-400tel: 55 21 3504-9100

http://www.on.br

Apoio:

AS

CO

RE

S D

O C

ÉU

Ob

serv

ató

rio

Nac

ion

al

Edição 04/2009A partir de 12 anos

oã ç e l o C

ObservatórioNacional

As cores do céu

As cores do céu