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PROCESSO DE SELEÇÃO PARA O MESTRADO NO PROGRAMA DE PÓS-

GRADUAÇÃO EM GEOFÍSICA DO OBSERVATÓRIO NACIONAL

(10 DE DEZEMBRO DE 2014)

Nome: __________________________________________________________________

Observação: O candidato poderá responder somente 5 (cinco) questões de uma das

provas OU poderá responder parcialmente as provas de Física e Geologia até completar o

número total de 5 (cinco) questões.

QUESTÕES DE GEOLOGIA

1) Na Figura 1, trace um perfil hipotético de direção E-W. Inicie desde o assoalho

oceânico na Placa do Pacífico, passando pela Placa de Nazca, cortando a América do

Sul, passando por hotspots (Brasil), dorsal meso-atlântica, até a parte da crosta

continental africana. Faça uma seção esquemática até a profundidade da Astenosfera.

Discrimine os seguintes elementos geotectônicos: crosta oceânica; crosta continental;

fossa abissal; arco magmático cordilheirano; bacia de antiarco; prisma de acresção;

dorsais meso-oceânicas; hotspots; rifte continental; litosfera; Moho; LVZ;

astenosfera; bacia de retroarco; bacia de intra-arco; bacia de margem passiva.

2) Quais são os tipos de limites de placas litosféricas? Faça um desenho esquemático de

cada um deles e descreva as principais características.

3) Descreva duas metodologias para o cálculo da velocidade de deriva de uma placa

litosférica em tempos pós-jurássicos. Mostre como a velocidade é obtida em cada

metodologia com um exemplo hipotético.

4) Baseado no Ciclo de Wilson, descreva e esquematize a dinâmica das placas

litosféricas desde a formação até o surgimento de zonas colisionais. Responda

utilizando os seguintes termos (não necessariamente nessa ordem): 1) riftes

continentais, 2) zonas de subdução, 3) dorsais oceânicas, 4) deriva continental, 5)

plumas mantélicas, 6) bacias oceânicas, 7) margem passiva e 8) magmas basálticos.

5) Baseado na Figura 2, responda as seguintes perguntas:

a. Qual é a relação entre a velocidade de propagação das ondas sísmicas e a

densidade no interior do planeta? Quais outros fatores influenciam a velocidade

de propagação das ondas sísmicas no interior da Terra?

b. Sabe-se que a Terra possui importantes descontinuidades em sua estrutura

interna. Explique o que você entende pelas seguintes descontinuidades: Moho,

zona de baixa velocidade (ZBV) e descontinuidade de Gutemberg.

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c. Explique por que não há propagação de ondas Vs no núcleo externo e por que

a propagação volta a ocorrer no núcleo interno.

Figura 1: Ilustração das maiores placas litosféricas sobre a Terra. As setas indicam o

movimento das placas. Retirado de Condie (1997).

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Figura 2: Distribuição da velocidade de propagação das ondas compressionais e cisalhantes no

interior da Terra. A Figura também mostra a variação da densidade e da temperatura em função da

profundidade para as diferentes camadas que compõem a estrutura interna da Terra. Retirado de

Condie (1997).

REFERÊNCIAS

Condie, K. C. Plate tectonics and crustal evolution. Butterworth-Heinemann; 4ª edição,

1997.

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QUESTÕES DE FÍSICA

1) A Figura 1 é o gráfico, em milhões de anos, da idade de um antigo sedimento em

função da distância a uma determinada elevação no fundo oceânico. O material no

fundo do mar se afasta dessa elevação a uma velocidade aproximadamente constante.

Qual é a velocidade, em centímetros por ano, com que este material se afasta?

Figura 1: Gráfico da idade em função da distância horizontal entre um sedimento antigo e uma elevação no

fundo oceânico.

2) Falhas geológicas são planos de separação que se formam entre dois blocos de rocha

quando um deles se desloca. Na Figura 2, os pontos A e B coincidiam antes que o

bloco que está em primeiro plano se deslocasse para baixo e para direita. O

deslocamento AB é medido no plano de falha. A componente horizontal AC é o

rejeito horizontal. A componente AD de AB na direção de maior inclinação do plano

de falha é o rejeito de mergulho.

a. Qual é o deslocamento AB se o rejeito horizontal é 22 m e o rejeito de

mergulho é 17 m?

b. Se o plano de falha tem inclinação θ = 52° em relação a horizontal, qual é a

componente vertical de AB?

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Figura 2: Representação esquemática de uma falha geológica. O plano de falha tem uma inclinação θ, rejeito

horizontal AC e rejeito de mergulho AD. Os pontos A e B coincidiam antes que o bloco que está em primeiro

plano se deslocasse para baixo e para direita.

3) Na figura 3, o oceano está a ponto de invadir o continente. Encontre a profundidade h

do oceano. A pressão no nível de compensação é constante e dada pela fórmula de

pressão em um fluído.

Figura 3: Esboço esquemático de uma seção transversal da crosta no limite entre o oceano e o continente.

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4) A densidade média da crosta terrestre, 10 km abaixo da superfície, é de 2,7 g/cm³. A

velocidade das ondas longitudinais sísmicas a essa profundidade, encontrada a partir

da medida do tempo em que chegam, vindas de terremotos distantes, é de 5,4 km/s.

Use esta informação para achar o módulo de elasticidade volumétrica da crosta

terrestre a essa profundidade. Para comparação, o módulo de elasticidade volumétrica

do aço é, aproximadamente, 16 × 1010

Pa.

5) Um topógrafo está usando uma bússola 3 m abaixo de uma linha de transmissão na

qual existe uma corrente condutora de 100 A. Sabe-se que a componente horizontal

do campo magnético da Terra no local da bússola é de 20 μT.

a. Qual é o campo magnético produzido pela linha de transmissão no local da

bússola?

b. O campo produzido pela linha de transmissão irá influenciar a leitura da

bussola?

6) Seja uma onda eletromagnética plana progressiva com componente elétrica 𝐸(𝑥, 𝑡)

magnética e 𝐵(𝑥, 𝑡). Nestas condições, são válidas as seguintes relações:

𝜕𝐸

𝜕𝑥= −

𝜕𝐵

𝜕𝑡 e −

𝜕𝐵

𝜕𝑥= 𝑐2 𝜕𝐸

𝜕𝑡 . Mostre que 𝐸(𝑥, 𝑡) e 𝐵(𝑥, 𝑡) satisfazem a equação da

onda.

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Nome: __________________________________________________________________

PROVA DE CÁLCULO

1) Calcule a derivada das funções:

a. 𝑓(𝑥) =𝑠𝑒𝑛(𝑥)

𝑐𝑜𝑠(𝑥)

b. 𝑔(𝑦) = 𝑙𝑛(𝑦) + 𝑒𝑥𝑝(𝑦) + 4𝑦3

2) Seja uma função dada por ℎ(𝑥, 𝑦) =1

√𝑥2+𝑦2 .

a. Calcule o gradiente de ℎ(𝑥, 𝑦).

b. Faça um esboço das linhas de contorno e do gradiente de ℎ(𝑥, 𝑦).

3) Calcule as seguintes integrais:

a. ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥)𝑐𝑜𝑠(𝑥)3𝑑𝑥

b. 𝐼 = ∫ ∫ (𝑥𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦1

0

1

0

4) Utilizando expansão em série de Taylor, descreva o comportamento das funções seno e

cosseno para ângulos próximos de zero.

5) Seja uma função escalar dada por:

𝑓(𝑥, 𝑦) = ∑ ∑ 𝑎𝑖𝑗𝑥𝑖−𝑗𝑦𝑗𝑖𝑗=0

3𝑖=0 ,

em que 𝑎𝑖𝑗 são constantes. Determine as constantes 𝑎𝑖𝑗 para que esta função seja harmônica.

Lembre que o Laplaciano de uma função harmônica é nulo.

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Nome: __________________________________________________________________

PROVA DE GEOFÍSICA

6) Considere um corpo ígneo rico em minerais ferromagnesianos e localizado em meio a

uma sequência sedimentar (Figura 1). Este corpo possui magnetização total

praticamente uniforme, com intensidade de aproximadamente 5,8 A/m e componentes

Cartesianas iguais a 3 A/m na direção x, 3 A/m na direção y e 4 A/m na direção z, de

acordo com o sistema de coordenadas descrito na Figura 1. Considere que a

magnetização do pacote sedimentar é desprezível e que o campo geomagnético local

possui intensidade de aproximadamente 23851,4 nT e componentes Cartesianas iguais

a 20800 nT na direção x, -8000 nT na direção y e -8500 nT na direção z. Com base

nestas informações,

a. A magnetização do corpo ígneo é induzida? Justifique.

b. Qual seria o esboço da anomalia de campo total produzida pelo corpo ígneo se

este fosse magnetizado na direção do campo geomagnético e estivesse

localizado no polo norte?

Figura 1: Representação esquemática de um corpo intrusivo (em cor cinza) rico em minerais ferromagnesianos

e localizado em meio a uma sequência de rochas sedimentares. Este corpo está referido a um sistema de

coordenadas Cartesianas em que o eixo z aponta para baixo, o eixo x aponta para norte (perpendicular ao

plano do papel) e o eixo y aponta para leste.

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7) Considere um corpo plutônico rico em minerais máficos, com formato

aproximadamente esférico e localizado em uma região da crosta superior composta

predominantemente por granodioritos (Figura 2). Com base nestas informações,

a. Qual seria o esboço da anomalia de gravidade produzida por este corpo

plutônico? Para tanto, considere que as variações topográficas são desprezíveis

e que a crosta é homogênea.

b. Considere que a anomalia de gravidade pode ser aproximada pela componente

vertical (direção z do sistema de coordenadas descrito na Figura 2) da atração

gravitacional exercida pelo corpo plutônico esférico. Sabe-se que a atração

gravitacional exercida no ponto (𝑥, 𝑦, 𝑧) por um corpo esférico com centro em

(𝑥0, 𝑦0, 𝑧0) e contraste de densidade ∆𝜌 é o gradiente do potencial gravitacional

𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧) dado por

𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐺 ∆𝜌 4

3𝜋𝑅3 1

√(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2+(𝑧−𝑧0)2 ,

em que 𝐺 é a constante gravitacional e 𝑅 é o raio do corpo esférico. Nestas

condições, a partir da equação acima, determine a expressão da anomalia de

gravidade produzida pelo corpo plutônico em um ponto (𝑥, 𝑦, 𝑧) da superfície.

Figura 2: Representação esquemática de um pluton (em preto) rico em minerais máficos e localizado em uma

região da crosta superior composta predominantemente por granodioritos. Este corpo está referido a um

sistema de coordenadas Cartesianas em que o eixo z aponta para baixo, o eixo x aponta para norte

(perpendicular ao plano do papel) e o eixo y aponta para leste.

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8) Considere um pacote sedimentar homogêneo, com espessura ℎ, velocidade sísmica 𝑣1

e localizado sobre um embasamento metamórfico, homogêneo e com velocidade

sísmica 𝑣2 (Figura 3). Considere uma fonte localizada na posição 𝑦0 e um receptor

localizado na posição 𝑦, de acordo com o sistema de coordenadas mostrado na Figura

3. Com base nestas informações,

a. De acordo com as litologias descritas, a velocidade 𝑣1 é maior ou menor que

𝑣2?

b. Faça um esboço dos raios refletido e refratado. Para tanto, considere que as

camada são plano paralelas.

c. A partir da lei de Snell para meios acústicos, determine o tempo de chegada do

raio refletido na interface que delimita as litologias definidas no modelo

geológico.

d. Considerando a onda de refração total, que ocorre na situação em que o ângulo

de incidência se torna crítico, podemos definir três zonas de incidência: zona

de incidência précrítica (ou subcrítica), zona de incidência crítica, e zona de

incidência póscrítica (ou sobrecrítica). Assim, determine a equação delimita a

zona de incidência crítica.

Figura 3: Representação esquemática de um pacote sedimentar homogêneo, com velocidade sísmica v1, espessura

h localizado sobre um embasamento metamórfico homogêneo com velocidade sísmica v2. Há uma fonte de ondas

sísmicas na posição y0 e um receptor na posição y.

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9) A estrutura interna do planeta pode ser investigada por meio da propagação de ondas

sísmicas, que são provenientes de terremotos. A Figura 4 mostra uma representação

esquemática da propagação de dois tipos principais de ondas sísmicas no interior do

planeta. De acordo com a teoria da elasticidade, as velocidades das ondas representadas

na Figura 4 podem ser dadas por:

𝑣1 = √𝜆+2𝜇

𝜌 (4.1)

e

𝑣2 = √𝜇

𝜌 , (4.2)

em que 𝜆 e 𝜇 são as constantes elásticas de Lamé e 𝜌 é a densidade do meio em

questão. Todas estas constantes são positivas. Com base nestas informações,

a. Qual é a direção do movimento das partículas e a direção da propagação das

ondas representadas nas Figuras 4(a) e 4(b)?

b. A velocidade da onda representada na Figura 4(a) é dada por 𝑣1 (Equação 4.1)

ou 𝑣2 (Equação 4.2)? Justifique.

Figura 4: Representação esquemática da propagação de dois tipos principais de ondas sísmicas.

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10) Os materiais geológicos podem ser caracterizados em termos de suas propriedades

elétricas, que podem ser investigadas por meio do fenômeno de propagação de campos

eletromagnéticos em subsuperfície. Este fenômeno é a base de alguns métodos geofísicos

como, por exemplo, o MT (Magnetotelúrico) e o GPR (Ground Penetration Radar). A

propagação dos campos elétrico 𝐄 e magnético 𝐇 em meios homogêneos e isotrópicos é

descrita pelas leis de Faraday

∇ × 𝐄 = −𝜇𝜕 𝐇

𝜕𝑡 , (5.1)

e Ampere,

∇ × 𝐇 = 𝜎𝐄 + ε𝜕𝐄

𝜕𝑡 , (5.2)

em que 𝜇 é a permeabilidade magnética, 𝜀 é a permissividade elétrica e 𝜎 é a

condutividade elétrica.

a. A partir das Equações 5.1 e 5.2, determine uma equação de propagação para o

campo elétrico e outra para o campo magnético. Para tanto, utilize a identidade

vetorial

∇ × (∇ × 𝐀) = ∇(∇ ∙ 𝐀) − ∇2𝐀 , (5.3)

e considere ∇ ∙ 𝐇 = ∇ ∙ 𝐄 = 0 .

b. Nas equações deduzidas no item a, explicite os termos referentes ao processo

de difusão e ao processo de propagação da onda.

c. Entre os métodos MT e GPR, qual dos dois se baseia na difusão dos campos

elétrico e magnético e qual dos dois se baseia na propagação de ondas

eletromagnéticas?

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Nome: __________________________________________________________________

PROVA DE INGLÊS

Faça a tradução para o Português do seguinte trecho de artigo:

Making the Earth move

By ROB L. EVANS

NATURE (VOL 509, 1 MAY 2014)

In plate tectonics, the process by which Earth’s surface is constantly being reorganized and

rebuilt, surface plates (the lithosphere) move over the underlying part of the mantle that is

actively transporting heat by convection (the asthenosphere). Almost since plate tectonics was

discovered, there has been debate over the nature of the uppermost asthenosphere, particularly

whether a lubricating mechanism is required to weaken it and facilitate plate motion. Numerical-

modelling studies that attempt to reproduce the geometry and behaviour of plates suggest that

some mechanism that lowers the viscosity of a boundary layer beneath the plates is indeed

necessary. Into this debate comes the paper by Sifré et al. (2014) in which the authors argue that

a small amount of melting of the asthenosphere is consistent with geophysical observations and

the presence of active volcanoes on old sea floor.

Unravelling the mechanisms responsible for weakening the asthenosphere is relevant not only to

finding out how tectonics operates on Earth, but also to understanding the conditions under

which it might operate on other planets. Two leading hypotheses invoked to explain how the

viscosity of the asthenosphere might be reduced are a damp composition (primarily the result of

hydrogen dissolved in the mineral olivine) and some degree of melting. To a certain extent, these

two mechanisms work together: a high water content promotes melting, but water is

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preferentially removed and apportioned into the melt — if there is too much melting, this layer

of the mantle dries out, raising the viscosity and also potentially shutting off further melting.

Sifré and colleagues focus on the melting hypothesis in the laboratory, by measuring the

electrical conductivity of melts typically produced in the asthenosphere. Earth’s electrical

conductivity is sensitive both to the presence of connected networks of melt and to water

content.

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