eca estruturas de concreto armado

Eng. Marcos Luís Alves da [email protected]

[email protected]

Estruturas de Concreto Armado

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOCP 04 – Vigas com seção T

CENTRO TECNOLÓGICODEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

EA 851J – TEORIAEC6P30/EC7P30EC6Q30/EC7Q30

Departamento de Engenharia Civil – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

5.7 CÁLCULO DE SEÇÕES EM FORMA DE "T"5.7.1 IntroduçãoNas estruturas de concreto armado, com o concreto moldado nolocal, na maioria dos casos as lajes e as vigas que as suportamestão fisicamente interligadas, isto é, trabalham solidárias.

Quando a laje trabalha solidariamente com a viga e é tambémcomprimida pelo momento fletor, como na Figura 5.9, tem-se umaumento significativo na zona de compressão de concreto, quepode ser aproveitado para o cálculo da armadura.


Apesar de ser uma solução que, em geral, resulta em grandeeconomia de aço e concreto, parte dos projetistas só lança mãoda alternativa de considerar no cálculo a seção transversal em Tem vigas de altura muito reduzida, quando a seção retangularse mostra inviável mesmo com armadura dupla.

Segundo a NBR 6118 => 14.6.2.2: "A consideração da seção Tpode ser feita para estabelecer as distribuições de esforçosinternos, tensões, deformações e deslocamentos naestrutura, de uma forma mais realista".


5.7.2 Largura da laje colaborante ou mesaA largura da mesa da viga de seção T, bf ou seja, a parte da laje que pode ser considerada no cálculo colaborando com a viga (Figura 5.10), é definida como a soma da largura da nervura, bw, com as distâncias das extremidades da mesa às faces respectivas da nervura: b1 do lado interno em que existe uma viga adjacente, e b3 do lado externo, no caso de haver bordo sem viga, válido também para a viga T isolada, comum em caso de peças pré-moldadas.


Nas vigas contínuas, podem ocorrer diferentes valores para a largura bf da mesa da seção T, nos vários tramos da viga, conforme a disposição relativa das demais vigas em um determinado piso. Segundo a NBR 6118: "No caso de vigas contínuas, permite-se calculá-las com uma largura colaborante única para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos, desde que essa largura seja calculada a partir do trecho de momentos positivos onde a largura resulte mínima".


5.7.3 Altura útil de comparaçãoConceito: a altura útil de comparação (d0) de uma seção T é definida como o valor da altura para o qual a linha neutra fictícia é tangente à face inferior da mesa, ficando a mesa da seção completamente comprimida, ou seja, y = hf.

A altura útil de comparação é, na realidade, um valor teórico, obtido como um recurso para se estimar a posição da linha neutra da seção T e, dessa forma, definir em cada caso as situações de cálculo.


Na Figura 5.11, o equilíbrio do momento fletor solicitante de cálculo Md é garantido por um binário resistente em que a resultante de compressão é fornecida pela mesa comprimida de concreto, que compreende toda a espessura da laje, hf. Dessa forma, pode-se obter a expressão para cálculo da altura útil de comparação:


Obtido o valor da altura útil de comparação, d0, sendo “d” a altura real da viga, predefinida em função do projeto de arquitetura, pode-se verificar a posição da linha neutra fictícia comparando esses dois valores, podendo ocorrer as situações seguintes:

Nas duas primeiras situações, a zona comprimida da seção será retangular, enquanto, na terceira, a linha neutra fictícia estará situada dentro da nervura, com a zona comprimida assumindo a forma de T.


5.7.4 Dimensionamento

Com a linha neutra fictícia no interior da mesa, ou, no limite, tangente à face inferior da mesa, a zona comprimida da seção é retangular. Dessa forma, o cálculo pode ser feito como uma seção retangular de largura bf e altura h, visto que na zona de tração, abaixo da linha neutra, apenas a armadura deve ser considerada para fins de cálculo, uma vez que é desprezada a resistência do concreto à tração. Dessa forma, serão usadas no cálculo as expressões seguintes, originadas das anteriores (5.5) e (5.8):



Nesse caso, estando a linha neutra fictícia dentro da nervura, a zona comprimida de concreto tem a forma de T, como mostra a Figura 5. 13. 0 cálculo da armadura será feito, então, dividindo-se o momento fletor de cálculo, Md, em duas parcelas, como se segue:


5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção T

a) No dimensionamento da viga como seção T, tanto no 1º caso de cálculo como para a nervura da viga no 2º caso, o cálculo é feito como seção retangular. Dessa forma, os limites para os coeficientes adimensionais, descritos anteriormente neste capítulo, devem ser observados. No entanto, caso ocorra kmd > kmd,lim, ou seja, caso esteja a seção no domínio 4 no ELU, deve-se evitar o dimensionamento de seções T com armadura dupla, pois isso iria resultar em uma altura de viga bastante reduzida, implicando uma diminuição da segurança adicional da estrutura, além da considerada no cálculo. Nesse caso, as alternativas podem ser o aumento das dimensões da viga ou a introdução de mudanças no lançamento estrutural.



b) É bastante comum no dimensionamento como seção T, especialmente no 1º caso de cálculo, se encontrar valores para os coeficientes adimensionais abaixo do limite inferior da Tabela 5.2 (kx < 0,167 ou kmd < 0,088). Nesse caso, aplicam-se as mesmas disposições do item 5.5.3 deste capítulo, com as taxas geométricas mínimas da Tabela 5.1 sendo referidas à área deconcreto de toda a seção T, isto é, a alma acrescida da laje colaborante (ver expressão abaixo). Notar que a tabela distingue dois casos para o cálculo da armadura mínima: seção T com a mesa toda comprimida (linha neutra na nervura: y > hf) e seção T com mesa tracionada (linha neutra na mesa: y < hf).


5.7.5 Comentários sobre o cálculo como seção Tc) Algumas normas proíbem o cálculo de vigas como seção T em vãos em que exista carga concentrada. Outras permitem o cálculo desde que se reduza o valor de bf, com a aplicação de um fatorde redução (1 – MP /MT), em que MP é o momento da carga concentrada e MT o momento da carga total (MORAES, 1982). A norma brasileira não aborda essa questão.d) Em seu item 18.3.7 - Armaduras de ligação mesa-alma ou talão-alma, a NBR 6118 dispõe sobre a necessidade de colocação dessa armadura em seções calculadas como T, na forma seguinte: "As armaduras de flexão da laje, existentes no plano de ligação, podem ser consideradas como parte daarmadura de ligação, complementando-se a diferença entre ambas, se necessário. A seção transversal mínima dessa armadura, estendendo-se por toda a largura útil e ancorada na alma, será de 1,5 cm2 por metro".


Exercício 5.9.1.11, página 223.Dimensionar as armaduras de flexão das seções mais solicitadas de uma viga engastada-apoiada de vão 12m, sujeita a uma carga total de 15 kN/m,com as dimensões da nervura central mostrada na figura abaixo, sendo fck = 30 MPa e aço CA-50.


Exercício 5.9.1.11, página 223.


Exercício 5.9.1.11, página 223.Resolução:1) Cálculo dos momentos máximos: positivo e negativo

2,14²

,lqM posmáx

8

²,

lqM negmáx

].[1,1522,14

²])²[12(]/[15, mkNmmkNM posmáx

].[0,2708

²])²[12(]/[15, mkNmmkNM negmáx

2) Majoração dos esforços

posmáxposd MM ,, 4,1 ].[9,212].[1,1524,1, mkNmkNM posd

].[0,378].[0,2704,1, mkNmkNM negd negmáxnegd MM ,, 4,1


3) Definição dos parâmetros da seção T


][90,0][0,1275,010,010,0 mma

][50,0][0,150,050,0 2 mmb


][90,0][0,1275,010,010,0 mma

][50,0][0,150,050,0 2 mmb

]![50,0b :Conclusão 1 m

: teremos,b Sendo ,1,1 diresqwf bbb

][50][50][15b cmcmcmf 1,15[m] ou ][115b cmf

.b o oscalcularem , e parâmetros os Com 1 fw bb


4) Minoração das resistências4.1) Concreto

]²

[14,24,1

²0,3

cmkNfcm

kN

fff cdcdc

ckcd

4.2) Aço

]²

[5,4315,1

²0,50

cmkNfcm

kN

ff

f ydyds

ykyd


5) Marcha de cálculo para o momento máximo positivo5.1) Cálculo do posicionamento da linha neutra

285,00

f

ffcd

d hhbf

Md

2

][8

][8][15,1]²

[14,285,0

].[9,2120

cm

cmmcmkN

mkNd

][72,160 cmd mesa!da dentroneutra Linha Como 0 dd


5.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações

030,0²][54][15,1]

²[14,2

].[9,2122

2

cmm

cmkN

mkNdbf

Mkfcd

dmd

simples) (armação 2! Domínio030,0 mdk

mdx kk 425,0917,125,1

030,0425,0917,125,1xk 045,0xk

982,0045,040,0140,01 xz kk


5.2) Cálculo da armaduras

sdz

s dkMdA

][50,43][54,0982,0

].[9,212

2cmkNm

mkNAs ²23,9 cmAs

5.3) Opções de desbitolagem

²23,9 cmAs

cmmmmmb disps 990)525525150(,

)5,7b (9,82cm²; mm25 2 1 s cmOpção


5.4) Detalhamento da Opção 1

atende! todetalhamen Od o Como ,1real1, adotadod



Dúvidas ??? => [email protected]


6.1) Cálculo do coeficientes adimensionais e domínios de deformações

404,0²][54][15,0]

²[14,2

].[0,3782

2

cmm

cmkN

mkNdbf

Mkwcd

dmd

)dupla!(armadura 4! Domínio320,0404,0 mdk

6) Marcha de cálculo para o momento máximo negativo

6.2) Dimensionamento como armadura dupla6.2.1) Cálculo do momento limite do Domínio 3

cdwmdd fdbkM 2lim.1 ²

14,2]54[][15,0272,0 21 cm

kNcmmMd

][6,2541 kNmMd


6.2.2) Cálculo do momento excedente

)(4,123)6,254378(12 kNmkNmMMMd dd

6.2.3) Cálculo das armadurasfletor momento deparcela 1ªda traçãodeArmadura 6.2.3.1)

500,0xk 800,0zk

sdz

ds dk

MA

11

²]/[50,43][54,0800,0][6,254

1 cmkNmkNmAs ²][55,131 cmAs

fletor momento deparcela 2ªda traçãodeArmadura 6.2.3.2)

yd

ds fdd

MA)( 2

22

²)/(50,43)06,054,0(][4,123

2 cmkNmkNmAs ²][91,52 cmAs

272,0mdk


traçãode otalArmadura t 6.2.3.3) 21 sss AAA ²)91,555,13( cmAs ²][46,19 cmAs

cmmmmmb disps 990)525525150(,

dupla!Camada (6,28cm²) mm202 e )5,7b(9,82cm²; mm25 2 1 mins, cmOpção

compressão deArmadura 6.2.3.4)

;)( ,

2

2,

sd

ds dd

MA

1000/72,20035,0500,0

54/6500,0,

cmcm

sd

)1000/07,2(1000/72,2 50,,

Aydsd ²/50,43, cmkNf ydsd

²][91,5²)/(50,43])[06,054,0(

][4,123, cmcmkNm

kNmAs

)8,8b(6,03cm²; mm16 3 1 mins, cmOpção


][02,61²][10,16

][90²][14,32][5,42²][91,42,1 mm

cmmmcmmmcmd real

1 Opçãoda nto Detalhame5.5)

][98,538)02,61600(,1 mmdhd realreal

][540)60600( mmdadotado

atende! todetalhamen O95,0998,0][0,540][98,538

mmmm

dd

adotado

real



Dúvidas ??? => [email protected]

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