concreto armado
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Concreto armadoTRANSCRIPT
Universidade Estadual de MaringáCentro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil
O aço para concreto armado
O concreto
Estruturas de Concreto Armado
O concreto “armado”
João Dirceu N. Carvalho
Maringá, DEC/UEM, 2009
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Sumário
1 O aço para concreto armado..................................................................................................................1
1.1 A produção do aço para concreto armado......................................................................................1 1.1.1 A aciaria .................................................................................................................................1 1.1.2 A laminação............................................................................................................................1 1.1.3 A trefilação ou a laminação a frio ..........................................................................................2
1.2 NBR 7480 - Armaduras para concreto armado..............................................................................3 1.2.1 Características dos fios e barras..............................................................................................3 1.2.2 Requisitos de propriedades mecânicas de tração e de dobramento ........................................5
1.3 NBR 6118 - Propriedades dos aços de armaduras passivas. ..........................................................6 1.3.1 Massa específica.....................................................................................................................7 1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica.............................................................................................7 1.3.3 Módulo de elasticidade...........................................................................................................7 1.3.4 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração .....................................7
2 O concreto .............................................................................................................................................9
2.1 Introdução ......................................................................................................................................9 2.1.1 Agregados graúdos: a brita .....................................................................................................9 2.1.2 Agregados miúdos: a areia ...................................................................................................11 2.1.3 A água...................................................................................................................................11 2.1.4 O aglomerante: cimento portland .........................................................................................12 2.1.5 O concreto ............................................................................................................................14
2.2 Classes de Concreto .....................................................................................................................16 2.2.1 Massa específica...................................................................................................................16 2.2.2 Coeficiente de dilatação térmica...........................................................................................17 2.2.3 Resistência à compressão .....................................................................................................17 2.2.4 Resistência à tração ..............................................................................................................20 2.2.5 Módulo de elasticidade.........................................................................................................22 2.2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal...............................................23 2.2.7 Diagramas tensão-deformação .............................................................................................23
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3 O projeto das estruturas de concreto armado...................................................................................... 24
3.1 Introdução ................................................................................................................................... 24 3.2 O Projeto Estrutural..................................................................................................................... 26
3.2.1 O anteprojeto ....................................................................................................................... 27 3.2.2 O Projeto.............................................................................................................................. 28
3.3 A Apresentação do Projeto - NBR 7191 e NBR 10067 .............................................................. 28 3.3.1 Tipos de desenhos................................................................................................................ 28 3.3.2 Definição dos elementos estruturais .................................................................................... 29 3.3.3 Desenhos para execução de armaduras................................................................................ 30
4 O concreto “armado”.......................................................................................................................... 34
5 Referências ......................................................................................................................................... 38
1
1 O aço para concreto armado
1.1 A produção do aço para concreto armado
O aço é um produto siderúrgico composto basicamente de ferro com teor de carbono entre 0,002% e
2% de carbono, sendo que para o aço para concreto armado esses teores de carbono variam entre
0,08% e 0,25%.
Nos aços para a construção civil usa-se o ferro gusa e a sucata. Essa sucata é constituída por retalhos
de chapas metálicas, cavacos de usinagem, latarias de carros usados, peças de aço e ferro de
equipamentos em desuso, etc., e além de seu menor custo, maior disponibilidade, e por ser reciclável,
gera um produto final de melhor desempenho na construção civil. Os elementos químicos residuais
normalmente existentes em maior porcentagem na sucata, tais como cobre, níquel, cromo e estanho,
entre outros, fazem com que se obtenham materiais com características mecânicas mais altas quando
comparados com aços provenientes da matéria-prima minério de ferro.
1.1.1 A aciaria
É na aciaria que a sucata, o ferro gusa e outras matérias-primas são transformados em aço, na forma de
tarugos prontos para laminar. A proporção dos materiais carregados está indicada no processo de
fabricação para cada tipo de aço a ser fabricado. É nesta etapa que é gerado o número da corrida que
acompanhará o produto até o término de fabricação, e serve para a sua rastreabilidade.
A temperatura do aço líquido atinge o valor aproximado de 1.600 ºC. Após a fusão é feito o acerto na
composição química do aço através da retirada de amostras para análises químicas em laboratório
através das quais os técnicos processam os ajustes necessários na composição química para que o
produto obedeça às especificações químicas estabelecidas.
A etapa final do processo da aciaria é o lingotamento, onde são produzidos os tarugos, barras de aço
com seção quadrada e comprimento de acordo com a sua utilização.
1.1.2 A laminação
Para fabricação do aço CA 25 e CA 50 os tarugos são colocados no forno de reaquecimento e
aquecidos a uma temperatura de aproximadamente 1200 ºC pelo tempo de 30 minutos a 1,0 hora,
dependendo do tarugo ser enfornado a quente ou a frio. O tarugo aquecido é dirigido para a uma calha
transportadora que o direciona ao laminador (Figura 1.1).
O processo de laminação é dividido em três etapas: o desbaste, a preparação e o acabamento. Calhas
transportadoras levam os tarugos nessas três etapas. No trem desbastador são pressionados,
sucessivamente, entre cilindros, sofrendo redução em sua seção, com conseqüente aumento de
comprimento. No trem preparador novos desbastes são realizados e o tarugo começa a adquirir o
2
formato de barra laminada. Finalmente, no trem acabador é dada a forma final da barra laminada. No
último passe, ao passar pela pressão de dois cilindros, a barra recebe a marcação das nervuras e as
gravações da bitola nominal e do nome “BELGO 50”, dando origem ao CA50. Para o CA25, no
último passe é dado o acabamento liso na barra, já que normalmente este material é ofertado liso ao
mercado.
Figura 1.1 Esquema de laminação
A laminação pode dar origem a produtos em barras e em rolos. As barras são cortadas por uma tesoura
mecânica, ou seguem para uma bobinadeira para a formação dos rolos.
1.1.3 A trefilação ou a laminação a frio
Os processos da trefilação ou da laminação a frio são usados para a fabricação do CA 60 obtendo-se,
com ambos os processos, produtos de mesmas propriedades mecânicas.
A matéria-prima utilizada para este processo é um fio-máquina em rolo obtido por laminação a quente.
Esse rolo de fio-máquina é colocado em um desenrolador e puxado por uma de suas pontas, sofrendo
uma redução de diâmetro através da passagem por fieiras, no caso da trefilação (Figura 1.2), ou através
de rolos, no caso da laminação a frio. A redução total poderá ser feita através da passagem por duas,
três ou mais fieiras de diâmetros diferentes, ou através da passagem por dois, três ou mais conjuntos
de cilindros.
Após todas as reduções necessárias o material, no seu diâmetro final, passa por um sistema de roletes
entalhadores para a gravação dos entalhes superficiais, conforme exigido por norma. Na saída deste
equipamento há um sistema formador de rolos, os quais são posteriormente amarrados. Esse produto
pode ser comercializado em rolos, em barras retas ou dobradas ou em spiders, sendo esse último
normalmente destinado às indústrias.
Cilindros
3
Figura 1.2 Esquema de trefilação
1.2 NBR 7480 - Armaduras para concreto armado.
As armaduras para concreto armado são especificadas pela NBR 7480 (2007). Conforme o processo de
fabricação classificam-se em barras ou fios, sendo as barras os produtos com diâmetro nominal igual
ou superior a 5,0 mm, obtidos por laminação a quente, e os fios, aqueles com diâmetro nominal igual
ou inferior a 10,0 mm, obtidos por trefilação ou processo equivalente (estiramento, por exemplo).
As armaduras para concreto armado são denominadas pelas letras “CA” indicando serem para
concreto armado (para concreto protendido seria usado CP) seguida por um número que representa o
valor característico da resistência de escoamento, em Kgf/mm2. A NBR 7480 (1996) classifica as
barras de aço nas categorias CA-25 e CA-50, e os fios de aço na categoria CA-60.
1.2.1 Características dos fios e barras
As barras e os fios de aço destinados a armadura para concreto armado devem ser isentos de defeitos
prejudiciais. Uma oxidação do produto pode ser admitida, quando for uniforme, leve e superficial, ou
seja, após sua remoção com um tecido grosseiro ou uma escova qualquer não fique evidência de
pontos localizados de corrosão. Dobras, esfoliações, corrosão e carepa não são consideradas defeitos
prejudiciais, desde que não se apresentem após a limpeza do material.
A massa real das barras deve ser igual à sua massa nominal, obtida pelo produto da área da seção
nominal em m2 por 7850 kg/m3. Para os aços CA25 e CA50 admite-se uma tolerância de ±7% para as
bitolas 6,3 e 8,0 mm, de ±6% para as bitolas 10,0 e 12,5 mm, de ±5% para as bitolas 16,0 e 20,0 mm, e
de ±4% para as bitolas superiores a 20 mm. Para os aços CA60 admite-se uma tolerância de ±6% para
todas as bitolas.
4
O CA 25 não mais poderá ser produzido com nervuras, devendo sua superfície ser obrigatoriamente
lisa e o CA 60 poderá continuar com a superfície lisa, entalhada ou nervurada. devendo, em todos os
casos, ter gravado em relevo na superfície do produto a Categoria (60) e o diâmetro do fio.
Todas as barras nervuradas devem apresentar marcas de laminação em relevo, identificando o produtor
(Figura 1.3), com registro no INPI (Instituto Nacional de Propriedade Industrial), a categoria do
material e o respectivo diâmetro nominal. A identificação de fios e barras lisas deve ser feita por
etiqueta (barras lisas) ou, no caso do CA 60, marcas em relevo indicando a categoria do material e o
diâmetro nominal.
O comprimento normal de fabricação das barras e fios é de 12,0 m com uma tolerância de
comprimento é de 1% (a norma anterior fixava o comprimento em 11 m com tolerância de mais ou
menos 9% permitindo, ainda, a existência de até 2% de barras curtas, com comprimento não inferior a
6,0 m). A Tabela 1.1 apresenta as características dos fios e barras, observa-se que outros diâmetros
nominais podem ser produzidos a pedido do consumidor, mantendo-se as faixas de tolerâncias.
As nervuras (ou mossas) têm a função de se oporem ao giro da barra dentro do concreto e aumentar
significativamente a aderência concreto/aço através da aderência mecânica devida às saliências das
barras. Devem estar espaçadas entre 0,5 e 0,8 do diâmetro nominal e abranger pelo menos 85% do
perímetro nominal da seção transversal da barra (Figura 1.3).
A altura média das nervuras transversais ou oblíquas deve ser maior ou igual a 4% do diâmetro
nominal para as barras com diâmetros maiores ou iguais a 10,0 mm e, maior ou igual a 2% do
diâmetro nominal para as barras com diâmetros inferiores a 10,0 mm.
Figura 1.3 Mossas e identificação do produtor.
5
Tabela 1.1 Características de fios e barras (NBR 7480, 2007)
Diâmetro nominal(A) (mm) Massa nominal Valores nominais (mm)
Fios Barras (kg/m) Área da seção Perímetro 2,4 0,036 4,5 7,5 3,4 0,071 9,1 10,7 3,8 0,089 11,3 11,9 4,2 0,109 13,9 13,2 4,6 0,130 16,6 14,5 5,0 0,154 19,6 17,5 5,5 0,187 23,8 17,8 6,0 0,222 28,3 18,8 - 6,3 0,245 31,2 19,8
6,4 0,253 32,2 20,1 7,0 0,302 38,5 22,0 8,0 8,0 0,395 50,3 25,1 9,5 0,558 70,9 29,8 10,0 10,0 0,617 78,5 31,4
12,5 0,963 122,7 39,3 16,0 1,578 201,1 50,3 20,0 2,466 314,2 62,8 22,0 2,984 380,1 69,1 25,0 3,853 490,9 78,5 32,0 6,313 804,2 100,5 40,0 9,865 1256,6 125,7
1.2.2 Requisitos de propriedades mecânicas de tração e de dobramento
A resistência de escoamento de barras e fios de aço pode ser caracterizada por um patamar no
diagrama tensão/deformação ou calculada pelo valor da tensão sob carga correspondente à deformação
permanente de 0,2%. A resistência de escoamento de barras e fios de aço também pode ser calculada
pelo valor da tensão sob carga correspondente à deformação de 0,5%, prevalecendo, em caso de
divergência, o valor obtido anteriormente.
Os requisitos de propriedades mecânicas de tração, o diâmetro do pino de dobramento a 180° e os
coeficientes de conformação superficial (η), são dados na Tabela 1.2.
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Tabela 1.2 Propriedades mecânicas exigíveis de barras e fios de aço destinados a armaduras
para concreto armado (NBR 7480, 2007).
Ensaio de tração (valores mínimos) Ensaio de dobramento a 180°
Aderência
Resistência característica
de escoamentoA
Limite de resistênciaB
Alongamento em 10 φC
Diâmetro de pinoD (mm)
Coeficiente de conformação superficial
mínimo para φ ≥10 mm
Categoria
fy (MPa)(F) fst (MPa)(F) (%) φ <20 φ ≥ 20 η CA-25 250 1,20 fy 18 2 φ 4 φ 1,0 CA-50 500 1,08 fy 8 3 φ 6 φ 1,5 CA-60 600 1,05 fy 5 5 φ - 1,5
(A) Valor característico do limite superior de escoamento (LE ou σe da NBR 6152 ou fy da NBR 6118).
(B) O mesmo que resistência convencional à ruptura ou resistência convencional à tração. Conforme a
NBR 6152, o símbolo LR ou σt.
(C) φ é o diâmetro nominal, conforme 3.4.
(D) As barras de diâmetro nominal φ maior ou igual a 32 das categorias CA-50 devem ser dobradas
sobre pinos de 8 φ.
(E) fst mínimo de 660 MPa.
(F) Para efeitos práticos de aplicação desta Norma, pode-se admitir 1 MPa = 0,1 kgf/mm2.
1.3 NBR 6118 - Propriedades dos aços de armaduras passivas.
Os aços para armaduras de concreto armado, CA-25, CA-50 e CA-60 têm seus diâmetros, seções
transversais nominais e valores característicos da resistência de escoamento conforme estabelecidos na
NBR 7480.
As barras da categoria CA-50 são obrigatoriamente providas de saliências transversais ou mossas, o
mesmo se aplicando para os fios de bitola igual ou superior a 10.
As barras e fios de bitola 10 ou superior devem apresentar as propriedades de aderência exigidas para
a categoria correspondente, definidas pêlos coeficientes de conformação superficial (ηb). Para cada
categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, ηb, deve atender ao indicado na
NBR 7480. A conformação superficial é medida pelo coeficiente η1, cujo valor está relacionado ao
coeficiente de conformação superficial ηb, como estabelecido na Tabela 1.3.
7
Tabela 1.3 Relação entre η1 e ηb (NBR 7480, 2007)
Coeficiente de conformação superficial Tipo de barra ηb η1
Lisa (CA-25) 1,0 1,0 Entalhada (CA-60) 1,2 1,4
Alta aderência (CA-50) ≥1,5 2,25
1.3.1 Massa específica
Para os aços de armadura passiva adota-se uma massa específica de 7850 kg/m3.
1.3.2 Coeficiente de dilatação térmica
Para intervalos de temperatura entre –20°C e 150°C adota-se para o coeficiente de dilatação térmica
do aço o valor 10-5/°C.
1.3.3 Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser
admitido igual a 210 GPa (210.000 MPa ou 2.100.000 kgf/cm2).
1.3.4 Diagrama tensão-deformação, resistência ao escoamento e à tração
Nos diagramas apresentados a seguir tomar-se-á para as resistências de cálculo as resistências
características minoradas pelo coeficiente γs (γs =1,15), admitindo-se, na falta de determinação
experimental fyck = fyk ambas iguais ao valor mínimo, nominal, de fyk fixado na EB- 3.
Na Figura 1.4 apresenta-se o diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas.
Observa-se que o aço é um material elasto-plástico perfeito. No diagrama tensão/deformação
apresentado na Figura 1.5, os alongamentos específicos são limitados em 10 ‰ e os encurtamentos
específicos são limitados em 3,5 ‰. Observa-se que o encurtamento específico limitado em 3,5 ‰,
deve-se ao fato de que aço e concreto, no concreto armado devem trabalhar solidariamente (hipótese
de cálculo do concreto armado), e como o concreto não admite encurtamentos específicos superiores a
3,5 ‰, o encurtamento específico do aço é bloqueado neste valor.
8
Figura 1.4 Diagrama tensão-deformação para aços de armaduras passivas.
Figura 1.5 Diagrama tensão deformação de cálculo para aços de armaduras passivas
σs
εs
fyk
fyd
Ecs
εs Eyd
σs
fyd
10‰
3,5‰
fycd
9
2 O concreto
2.1 Introdução
Na disciplina de materiais de construção estudamos que o concreto é um material resultante da mistura
de agregados graúdo e miúdo, aglomerante, água e vazios (sendo que os vazios são produzidos pelo
aglomerante, pelo agregado e principalmente pela evaporação da água).
Os agregados são materiais granulares, inertes, que dão volume ao concreto, tornando-o mais
econômico. De uma forma simplista pode-se dizer que o agregado miúdo ocupa os vazios do agregado
graúdo e o cimento ocupa os vazios do agregado miúdo.
Em função de seu diâmetro os agregados são classificados como agregados graúdos (φ ≥ 4,8 mm) ou
miúdos (4,8 ≥ φ ≥ 0,075 mm) e, podem ter formas, volumes, e densidades variáveis que influenciam e
definem várias características entre as quais a resistência e a retração.
2.1.1 Agregados graúdos: a brita
Também podem ser classificados de origem natural ou artificial. Naturais são aqueles encontrados na
natureza prontos para uso, e artificiais aqueles modificados pela ação do homem. Entre os agregados
graúdos naturais (φ ≥ 4,8 mm) estão os pedregulhos (seixos rolados) e os cascalhos e, entre os
artificiais estão a brita (de uso mais comum), a argila expandida (muito usada para concretos leves), a
escória, etc.
Os agregados graúdos ainda podem ser classificados em relação à forma e à sua massa específica e em
relação à forma, podendo ser esféricos (circulares) ou lamelares.
Os grãos de forma arredondada são melhores que os lamelares por possibilitarem um melhor
preenchimento dos vazios pelos grãos menores. Os grãos lamelares dificultam essa interpenetração dos
grãos, e conseqüentemente, dificultam o adensamento do concreto. Desse modo, a forma ideal dos
grãos é a arredondada, porem, com irregularidades para facilitar e melhorar aderência entre a
argamassa e a brita.
Em relação à sua massa específica aparente os agregados graúdos podem ser classificados como leves,
normais e pesados. Entre os exemplos dados acima as britas, os seixos rolados e os cascalhos são
agregados normais, as argilas expandidas, as cinazitas e as vermiculitas são agregados leves e as
escórias de alto forno ou as hematitas (o Brasil é um grande produtor mundial de óxido de ferro –
Fe2O3 – o principal minério de ferro, com densidade de 5,3 g/cm3) são agregados pesados.
Observe que um concreto “normal” usando a brita como agregado tem um peso específico variando
entre 2000 e 2700 kg/m3 (usualmente 2200 e 2500 kg/m3). Substituindo-se a brita pela argila
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expandida obtêm-se os concretos leves com peso específico entre 1300/1400 a 2000 kg/m3 e, com a
escoria de alto forno obtém-se os concretos pesados, com peso específico entre 2800 a 3500 kg/m3.
A brita é o agregado graúdo mais utilizado, sendo obtida nas pedreiras através da desintegração de
rochas (normalmente o granito ou basalto), trituradas em britadores primários e secundários para
atingirem suas dimensões finais. Através do peneiramento os grãos são separados e classificados
conforme sua granulometria. A Tabela 2.1 apresenta uma classificação comercial de britas e sua
destinação mais comum.
Tabela 2.1 Classificação comercial das britas usada pelas pedreiras (em mm)
Brita Mínima Máxima
Brita 0 Pedrisco - Fabricação do concreto convencional e bombeado;
fabricação de manilhas, blocos de concreto, pré-moldados de
concreto, lajes pré-fabricadas, fabricação da massa asfáltica etc.
4,8 9,5
Brita ½ Faixa granulométrica intermediária entre a Brita 0 e 1. Indústria
de Pré-moldados e de pavimentação asfáltica.
9,5 16,0
Brita 1 Concreto usinado ou feito em obra, para lançamento
convencional ou bombeado, para edificações (lajes, vigas,
pilares etc.).
9,5 19,0
Brita 2 Concreto ciclópico e concretagem de grandes volumes, tais
como elementos de fundações (blocos, baldrames, estacas,
tubulões, sapatas) etc.
19,0 25,0
Brita 3 Concreto ciclópico, lastros, drenos, filtros, etc. 25,0 38,0
Brita 4 Concreto ciclópico, lastros, drenos, filtros, enrocamentos 38,0 76,0
A escolha da dimensão do agregado graúdo depende:
• das dimensões dos elementos a serem concretados
a dimensão da brita deve ser menor que 1/4 da menor dimensão da peça em planta; ou menor
que 1/3 da espessura das lajes);
11
• da forma de lançamento do concreto
no caso de concretos bombeados o diâmetro da brita deve ser menor que 1/3 do diâmetro da
tubulação.
• da disponibilidade de espaço para a colocação da armadura
o espaçamento horizontal entre as barras da armadura deve ser maior ou igual a 1,2 vezes o
diâmetro máximo do agregado (1,2 dmax)
2.1.2 Agregados miúdos: a areia
A areia mais usada como agregado miúdo para concretos é a areia lavada ou areia de rio, uma areia
classificada como natural. É comum o uso do pó de brita (resíduo fino de pedreiras com φ < 4,8 mm),
um agregado miúdo artificial, para correções da granulometria da areia lavada.
Em relação ao tamanho de seus grãos as areias podem ser classificadas em: muito fina, fina, média,
grossa. Em relação á granulometria do agregado miúdo, Prudêncio (1999, p.7) observa que existem
faixas granulométricas em que se conseguem melhores resultados, econômico e tecnicamente, em
termos de dosagens. Aconselha, para tanto, que se façam composições de agregados miúdos de modo
a se obter uma mistura com características granulométricas o mais próximo possível da Zona 3 (NBR
7211) apresentadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 Limites granulométricos de agregado miúdo (NBR 7211 – Zona 3)
Abertura (mm) 6,3 4,8 2,4 1,2 0,6 0,3 0,15
% retidas acumuladas 0 - 7 0 - 11 0 - 25 10 - 45 41 - 65 70 - 92 90-100
E finalmente, não custa lembrar, assim como a brita a areia deve estar limpa, isenta de torrões de terra,
galhos, folhas, raízes, etc.
2.1.3 A água
A água a ser adicionada no concreto é a água fornecida pela rede pública. Deve ser limpa, e límpida,
ou seja, aquela água que, dependendo do calor e da sede ..., pode ser bebida.
12
2.1.4 O aglomerante: cimento portland
O cozimento até a fusão insipiente (30% da fase líquida aos 1450ºC) da mistura de calcário e argila
produz o clínquer que, ainda incandescente, é bruscamente resfriado e moído tornando-se um material
pulverulento, constituído de silicatos e aluminatos de cálcio, com propriedades aglomerantes,
aglutinantes ou ligantes, que misturado à água, endurece adquirindo elevada resistência mecânica e
durabilidade. O problema é que esse endurecimento é muito rápido, inviabilizando sua utilização.
O cimento portland é composto de clínquer (aglomerante) e de adições que são misturadas a ele na
fase de moagem, com a finalidade de aprimorar diferentes características do cimento. A adição básica,
comum a todos os tipos de cimentos, é o gesso. Como o clínquer é um aglomerante de endurecimento
extremamente rápido, o gesso tem a função de controlar o tempo de pega, ou seja, o início do
endurecimento do clínquer pulverizado e hidratado. Outras matérias-primas usadas como adições ao
cimento, além do gesso, são as escórias de alto-forno, os materiais pozolânicos e os materiais
carbonáticos.
Esse cimento básico (3% de gesso para 97% de clínquer, em massa) é conhecido como cimento
comum e foi o único cimento fabricado no Brasil até 1991, quando passaram a ser fabricados os
cimentos compostos, com composição intermediária entre os cimentos portland comuns e os cimentos
portland com adições (alto-forno e pozolânico), estes últimos já disponíveis há algumas décadas.
A Tabela 2.3 apresenta a composição dos cimentos portland comuns e compostos e a Tabela 2.4 a dos
cimentos portland de alto-forno e pozolânicos.
As escórias de alto-forno são resíduos siderúrgicos obtidos durante a produção de ferro-gusa e se
assemelham aos grãos de areia. Esse material tem características aglomerantes semelhantes à do
clínquer. Essa adição melhora a durabilidade e aumenta a resistência final.
Os materiais pozolânicos são rochas vulcânicas, matérias orgânicas fossilizadas, certos tipos de argilas
queimadas em elevadas temperaturas (550ºC a 900ºC), derivados da queima de carvão mineral nas
usinas termelétricas, cinzas da queima de cascas de arroz, a sílica ativa (pó finíssimo resíduo de
fundições de ferro-silício), etc. Esses materiais apresentam propriedades aglomerantes quando
pulverizados e colocados em presença de outros materiais, como o clínquer, por exemplo, que no
processo de hidratação libera hidróxido de cálcio (cal) que reage com a pozolana. Com os cimentos
pozolânicos se produzem concretos e às argamassas com maior impermeabilidade.
Os materiais carbonáticos são obtidos pela moagem de rochas calcáreas. Essa adição, conhecida como
fíler calcário, confere maior trabalhabilidade aos concretos e às argamassas. Os grãos ou partículas
desses materiais moídos têm dimensões adequadas para se alojar entre os grãos ou partículas dos
demais componentes do cimento, funcionando como um verdadeiro lubrificante.
13
Tabela 2.3 Composição dos cimentos portland comuns e compostos.
Composição (% em massa) Tipo de cimento portland
Sigla Clínquer + gesso
Escória granulada de alto-forno
(sigla E)
Material pozolânico (sigla Z)
Material carbonático
(sigla F) CP I 100 -
Comum CP I-S 99-95 1 - 5
CP II-E 94-56 6-34 - 0-10
CP II-Z 94-76 - 6-14 0-10 Composto
CP II-F 94-90 - - 6-10
Tabela 2.4 Composição dos cimentos portland de alto-forno e pozolânicos
Composição (% em massa) Tipo de cimento portland
Sigla Clínquer + gesso
Escória granulada de alto-forno
Material pozolânico
Material carbonático
Alto-Forno CP III 65-25 35-70 - 0-5
Pozolânico CP IV 85-45 - 15-50 0-5
O cimento portland de alta resistência inicial (CP V-ARI), como o nome diz, atinge altas resistências
já nos primeiros dias após a hidratação. Esse cimento é na realidade uma variedade do cimento
portland comum, com uma dosagem diferente de calcário e argila na produção do clínquer, e uma
moagem mais fina do cimento, de modo que, ao reagir com a água, ele adquira elevadas resistências,
com maior velocidade.
Tabela 2.5 Composição do cimento portland de alta resistência inicial
Composição (% em massa) Tipo de cimento portland Sigla Clínquer + gesso Material carbonático
Alta Resistência CP V-ARI 100-95 0-5
14
Os diferentes tipos de cimentos devem ser designados pela sigla e pela classe de resistência. A sigla
corresponde ao prefixo CP acrescido de algarismos romanos I a V, e as classes de resistências dadas
pelos números 25, 32 e 40, que indicam os valores característicos da resistência à compressão (MPa),
aos 28 dias.
Sem dúvida, esses diferentes tipos de cimentos terão cada qual características próprias, e distintos
comportamentos das resistências à compressão. Isso pode ser facilmente visualizado através da Figura
2.1, onde se apresenta as curvas das resistências médias à compressão dos distintos tipos de cimento
portland nos primeiros 28 dias.
Figura 2.1 Evolução média de resistência à compressão dos distintos tipos de cimento portland
(fonte: ABCP, 1996 apud ABCP, 2002)
2.1.5 O concreto
Como vimos anteriormente o concreto é uma mistura de cimento, pedra, areia e água. Mas, um bom
concreto não depende apenas da qualidade e das características de cada um desses materiais, depende
também do proporcionamento desses materiais.
O proporcionamento, ou a dosagem desses materiais componentes do concreto (ou da argamassa) é
denominado “traço” do concreto. Através do traço pode-se modificar as características do concreto
aumentando ou diminuindo a quantidade da água, do cimento e dos agregados, portanto, o traço ideal
constitui o melhor proporcionamento, a melhor composição dos materiais escolhidos para a obtenção
do melhor resultado com o menor custo. Como melhor resultado deve-se entender a obtenção de um
concreto resistente, econômico, durável, com boa trabalhabilidade e, depois de endurecido, de boa
aparência.
15
Não se pode esquecer os aditivos químicos para concreto, com o uso dos quais determinadas
características do concreto podem ser reduzidas ou aumentadas. Por exemplo, sabemos que a redução
do teor de água/cimento aumenta a resistência, diminui os vazios tornando o concreto mais durável,
etc., porém reduz a trabalhabilidade. O uso de um aditivo plastificante permitiria a redução da água
sem prejuízo à trabalhabilidade.
No caso dos concretos misturados na obra não se pode esquecer de alguns cuidados para a carga da
betoneira, observando-se que a betoneira deve estar limpa (livre de pó, água suja e restos da última
utilização) antes de ser usada.
• Coloque a pedra na betoneira;
• Adicione metade de água e misture por um minuto;
• Ponha o cimento;
• Por último, ponha a areia e o resto da água.
Os materiais devem ser colocados com a betoneira girando e no menor espaço de tempo possível.
Após a colocação de todos os componentes do concreto, a betoneira ainda deve girar por, no mínimo,
3 minutos.
Finalmente, não se pode esquecer que após todos os cuidados para se fazer um bom concreto, alem
dos cuidados com as formas e com o posicionamento das barras da armadura, o concreto deve ser
lançado nas formas, adensado (vibrado) e curado. Nos próximos sete dias deve-se impedir a perda de
água pela ação do calor ou do vento, protegendo o concreto com camadas de areia sobre as lajes, sacos
molhados, acolchoados de areia (nos pilares) etc. molhando-os para que se mantenham sempre
úmidos.
O objetivo dessa introdução é mostrar que o concreto é um produto artesanal. A resistência
característica à compressão é apenas uma das características do concreto, ou seja, concretos de mesma
resistência podem ter características muito diferentes.
A resistência à tração do concreto é aproximadamente um décimo de sua resistência à compressão, ou
seja, resiste bem aos esforços de compressão e mal aos esforços de tração. Também tem baixa
resistência ao cisalhamento em virtude das tensões de distensão.
A resistência mecânica do concreto depende de vários fatores, entre os quais: a relação água/cimento,
o tipo de cimento, a idade, a forma e granulometria dos agregados, a duração dos carregamentos
(longa ou curta duração), a forma e dimensões do corpo-de-prova, da velocidade de aplicação de carga
de ensaio, etc.
16
2.2 Classes de Concreto
A NBR 8953 (1992) classifica o concreto estrutural por grupos de resistência, grupo I (Tabela 2.6) e
grupo II (Tabela 2.7), conforme a resistência a compressão característica (fck). Essa norma define
como concretos normais aqueles com massa específica compreendida entre 2000 e 2800 kg/m3 kg/m3
e, como concretos leves aqueles com massa específica inferior a 2000 kg/m3.
Os concretos normais são designados pela letra C e os concretos leves pelo símbolo CL, sendo em
ambos os casos, seguidos do valor da resistência característica à compressão (fck), expressa em MPa.
Tabela 2.6 Classes de resistência do grupo 1
Grupo I fck (MPa) Grupo I fck (MPa) Grupo I fck (MPa)
C10 10 C25 25 C40 40
C15 15 C30 30 C45 45
C20 20 C35 35 C50 50
Tabela 2.7 – Classes de resistência do grupo II
Grupo II fck (MPa) Grupo II fck (MPa)
C55 55 C70 70
C60 60 C80 80
A NBR 6118 se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na
NBR 8953, ou seja, até C50.
A classe C20, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva e a classe C25, ou superior, a
concreto com armadura ativa. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme NBR
6122, e em obras provisórias.
2.2.1 Massa específica
Os concretos podem ser leves, normais ou pesados conforme sua massa específica (ρc), obtida depois
de secos em estufa, seja:
17
32000 kg/mcρ < concretos leves
32000 2800 kg/mcρ≤ ≤ concretos normais
32800 kg/mcρ > concretos pesados
Se a massa específica do concreto utilizado for determinada, considera-se para o concreto armado o
valor da massa específica do concreto simples acrescida de 100 a 150 kg/m3. Se a massa específica do
concreto não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor
2400 kg/m3 e para o concreto armado 2500 kg/m3. Nesse curso vamos trabalhar com os concretos
normais, com massa específica entre 2200 e 2500 kg/m3.
2.2.2 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual
a 10-5/°C.
2.2.3 Resistência à compressão
A resistência à compressão do concreto é a obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a NBR
5738, realizados de acordo com a NBR 5739.
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da
resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita
conforme indicado na NBR 12655. A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser
obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados
experimentais pode-se adotar (parâmetro), os valores indicados em 12.3.3.
2.2.3.1 Resistência de dosagem
A resistência de dosagem do concreto à compressão é feita conforme recomendações da NBR 12655
(1996) em seu item 6.4.3, onde considera uma variabilidade medida pelo desvio-padrão Sd. A
resistência média do concreto à compressão é dada pela equação:
1,65 cj ck df f S= +
onde: fcj resistência média do concreto à compressão em MPa, para a idade de j dias;
fck resistência característica do concreto à compressão, em MPa;
Sd desvio-padrão da dosagem, em MPa.
18
Entre as variáveis medidas pelo desvio-padrão a NBR 12655 considera as condições de preparo do
concreto, definidas pelas condições A, B e C observando-se que para concretos estruturais a condição
C não se aplica e a condição B se aplica com restrições:
condição A: aplicável às classes C10 até C80: o cimento e os agregados são medidos em massa, a
água de amassamento é medida em massa ou volume com dispositivo dosador e corrigida em função
da umidade dos agregados;
condição B: aplicável às classes C10 até C25: o cimento é medido em massa, a água de amassamento
é medida em volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em massa combinada com
volume, de acordo com o exposto em 6.2.3;
aplicável às classes C10 até C20: o cimento é medido em massa, a água de amassamento é medida em
volume mediante dispositivo dosador e os agregados medidos em volume. A umidade do agregado
miúdo é determinada pelo menos três vezes durante o serviço do mesmo turno de concretagem. O
volume de agregado miúdo é corrigido através da curva de inchamento estabelecida especificamente
para o material utilizado;
condição C: aplicável apenas aos concretos de classe C10 e C15: o cimento é medido em massa, os
agregados são medidos em volume, a água de amassamento é medida em volume e a sua quantidade é
corrigida em função da estimativa da umidade dos agregados e da determinação da consistência do
concreto, conforme disposto na NBRNM67 (1998), ou outro método normalizado.
Quando o concreto for elaborado com os mesmos materiais, mediante equipamentos similares e sob
condições equivalentes, o valor numérico do desvio-padrão Sd deve ser fixado com no mínimo 20
resultados consecutivos obtidos no intervalo de 30 dias, em período imediatamente anterior. Em
nenhum caso o valor de Sd adotado pode ser menor que 2 MPa.
Se o desvio-padrão Sd for desconhecido deve-se adotar para o cálculo da resistência de dosagem o
valor apresentado na Tabela 2.8, de acordo com a condição de preparo, que deve ser mantida
permanentemente durante a construção.
Tabela 2.8 Desvio-padrão a ser adotado em função da condição de preparo do concreto
Condição Desvio-padrão (MPa) A 4,0 B 5,5 C 7,0
19
Estabelecida a resistência de dosagem consideram-se dois tipos de controle de resistência para se
determinar o valor estimado da resistência característica fck,est dos lotes de concreto:
• o controle estatístico do concreto por amostragem parcial e;
• o controle do concreto por amostragem total.
2.2.3.2 Controle estatístico do concreto por amostragem parcial
Neste tipo de controle, são retirados exemplares de algumas betonadas de concreto, sendo um mínimo
de seis exemplares para os concretos do Grupo I (classes até C50, inclusive) e doze exemplares para os
concretos do Grupo II (classes superiores a C50).
A) - para lotes com números de exemplares 6 < n < 20, o valor estimado da resistência
característica à compressão (fck,est), na idade especificada, é dado por:
1 2 1,
...2.1
mck est m
f f ff fm
−+ + += −
−
onde: m = n/2. Despreza-se o valor mais alto de n, se for ímpar;
f1, f2,..., fm = valores das resistências dos exemplares, em ordem crescente.
NOTA- Não se deve tomar para fck,est valor menor que ψ6.f1, adotando-se para ψ6 os valores da Tabela
2.9, em função da condição de preparo do concreto e do número de exemplares da amostra, admitindo-
se interpolação linear.
Tabela 2.9 Valores de ψ6
Número de exemplares (n) Condição de preparo 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 ≥ 16 A 0,82 0,86 0,89 0,91 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,02
B ou C 0,75 0,80 0,84 0,87 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,00 1,02
20
B) para lotes com número de exemplares n > 20:
, 1,65.ck est cm df f S= −
onde: fcm é a resistência média dos exemplares do lote, em megapascals;
Sd é o desvio-padrão do lote para n-1 resultados, em megapascals.
2.2.3.3 Controle do concreto por amostragem total (100%)
Consiste no ensaio de exemplares de cada amassada de concreto e aplica-se a casos especiais, a
critério do responsável técnico pela obra. Neste caso não há limitação para o número de exemplares do
lote e o valor estimado da resistência característica é dado por:
a) para n < 20, fck,est = f1;
b) para n > 20, fck,est = fi. onde: i = 0,05 n.
Quando o valor de i for fracionário, adota-se o número inteiro imediatamente superior.
2.2.4 Resistência à tração
A determinação direta da resistência à tração do concreto pode ser feita de forma similar à usada para
os aços, onde um pedaço de barra é tracionado até a ruptura. Para o concreto, um corpo-de-prova de
concreto simples, conforme apresentado na Figura 2.2 é submetido à tração axial até a ruptura.
Figura 2.2 Ensaio para determinação direta da resistência do concreto à tração.
Por ser um ensaio de difícil execução em função da dispersão dos resultados, são previstos pela
normalização ensaios para determinação indireta da resistência à tração do concreto através de ensaios
por compressão diametral (spliting test) ou de flexão de corpos de prova prismáticos.
30 cm
9 cm
60 cm
15 cm
F F
fct = Resistência do concreto a tração (direta)
21
A determinação da resistência à tração através do ensaio de compressão diametral (spliting test),
conforme a NBR 7222 (1983), é o processo mais utilizado por sua simplicidade e por apresentar
resultados mais uniformes. Esse ensaio utiliza o mesmo corpo-de-prova cilíndrico (15 x 30 cm) usado
para determinar a resistência à compressão, porem deitado, ou seja, carregado lateralmente conforme
mostrado na Figura 2.3, até sua ruptura.
Figura 2.3 Esquema do ensaio de tração por compressão diametral
Para a realização do ensaio de tração na flexão, conforme a NBR 12142, uma barra de seção
prismática é submetida à flexão, até à ruptura, através da aplicação de duas cargas concentradas
aplicadas em cada terço do vão, conforme mostrado na Figura 2.4. No terço central da barra, entre as
cargas concentradas, tem-se flexão pura (esforço cortante nulo).
Figura 2.4 Esquema do ensaio de tração por flexão.
Como se pode notar são três procedimentos muito diferentes para se determinar a resistência à tração.
Considerando-se a resistência à tração direta (fct) como referência pode-se relacionar os resultados
obtidos indiretamente ao de referência, conforme disposto na NBR 6118 em seu item 8.2.5:
V Mf
Flexão Pura
F F
ℓ
a a
⅓ ℓ ⅓ ℓ
⅓ ℓ
F F
fct,f = Resistência do concreto a tração (flexão)
fct,sp = Resistência do concreto a tração (spliting – compressão diametral)
D
L
22
,0,9.ct ct spf f=
,0,7.ct ct ff f=
A resistência à tração obtida diretamente (fct) é igual a 90% da obtida indiretamente através da
compressão diametral ( fct,sp ) e igual a 70% da obtida indiretamente através da flexão ( fct,f ).
Na falta de valores experimentais para fct,sp e fct,f, a NBR 6118 permite que sejam adotados em função
de fck:
fct,m = 0,3 fck2/3
fctk,inf = 0,7 fct,m
fctk,sup = 1,3 fct,m
onde: fct,m e fck são expressos em megapascal. Sendo fckj ≥ 7 MPa, estas expressões podem também ser
usadas para idades diferentes de 28 dias.
2.2.5 Módulo de elasticidade
O módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na NBR 8522, sendo considerado
nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% fc, ou outra tensão especificada
em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto
usado na idade de 28 d, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:
Eci = 5 600 fck1/2
onde:
Eci e fck são dados em megapascal. O módulo de elasticidade numa idade j 7 d pode também ser
avaliado através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj. Quando for o caso, é esse o módulo de
elasticidade a ser especificado em projeto e controlado na obra. O módulo de elasticidade secante a ser
utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e
verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:
Ecs = 0,85 Eci
Na avaliação do comportamento de um elemento estrutural ou seção transversal pode ser adotado um
módulo de elasticidade único, à tração e à compressão, igual ao módulo de elasticidade secante (Ecs).
Na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo das perdas de protensão, pode ser
utilizado em projeto o módulo de defornação tangente inicial (Eci).
23
2.2.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de
Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs.
2.2.7 Diagramas tensão-deformação
2.2.7.1 Compressão
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc, pode-se admitir uma relação linear entre tensões e
deformações, adotando-se para módulo de elasticidade o valor secante dado pela expressão constante
em 8.2.8.
Para análises no estado limite último, podem ser empregados o diagrama tensão-deformação
idealizado mostrado na Figura 2.5 ou as simplificações propostas na seção 17 da NBR 6118.
Figura 2.5 Diagrama tensão-deformação idealizado
2.2.7.2 Tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração,
indicado na figura 2.6.
Figura 2.6 Diagrama tensão-deformação bilinear na tração
fck
0,85 fcd
2 ‰ 3,5‰ εc
σc
2
0,85 1 10,002
cc cdf ε
σ⎡ ⎤⎛ ⎞= − −⎢ ⎥⎜ ⎟
⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
fctk
0,9fctk
0,5 ‰ εct
σct
Eci
24
3 O projeto das estruturas de concreto armado
3.1 Introdução
Existem vários métodos, processos e técnicas para o cálculo de estruturas. O desenvolvimento
tecnológico na informática, com a conseqüente redução do custo tanto a nível de hardware como de
software, possibilitou aos engenheiros o acesso a este imprescindível instrumento de trabalho. A
informatização dos escritórios de cálculo proporcionou a utilização das mais sofisticadas técnicas de
cálculo. Atualmente o método da análise matricial de estruturas e o de elementos finitos, são utilizados
de forma rotineira em aplicativos para o cálculo estrutural. Podemos, com estas técnicas de cálculo,
considerar um edifício como um elemento engastado ou apoiado no solo e a outra extremidade livre, e
calculá-lo de forma global, contínua.
Outro procedimento para o cálculo de estruturas consiste na sua discretização em seus elementos
primários, ou seja, as lajes, as vigas, os pilares e todos os demais elementos complementares da
estrutura. Este processo, com o auxílio de microcomputadores de pequeno porte, e até mesmo simples
máquinas de calcular programáveis, e de programas para cálculo estrutural de baixo custo, inclusive
vários de domínio público, extremamente simples, a ponto de ser normal os calculistas elaborarem
seus próprios aplicativos, proporciona um cálculo relativamente rápido e bastante preciso.
É através deste processo de cálculo, discretizando a estrutura em seus elementos básicos, que os
conceitos teóricos e práticos do cálculo e do detalhamento da armadura, são ministrados nas
disciplinas de concreto dos cursos de Engenharia Civil. Através da figura 1-1 exemplificamos o
procedimento de cálculo.
A Figura 3-1-a mostra a estrutura de um edifício com o pavimento da cobertura, 3 pavimentos tipos, o
térreo e as fundações.
A figura 3-1-b representa, de forma simplificada, um pavimento com seus elementos estruturais. Os
pilares P1 a P8, as lajes L01 a L05 e as vigas V101 a V108.
A figura 3-1-c mostra a distribuição de cargas das lajes para as vigas. Cada uma das vigas ou tramos
de vigas que contornam e suportam a laje, recebem desta a carga que está sob a sua área de influência.
O tramo da Viga V101 que apoia a laje L01 tem como área de influência o trapézio de área S1, ou
seja, toda carga atuante nesta região da laje, será descarregada neste tramo da viga V101.
A figura 3-1-d mostra a distribuição de cargas das vigas para os pilares. A reação da viga V101 no
pilar P1 será igual ao esforço cortante Va, no pilar P2, será a soma do esforço cortante Vb mais Vc.,
etc. Deve-se observar que a viga V103 está apoiada nas vigas V105 e V106, ou seja cada uma destas
vigas estará solicitada por uma carga concentrada que, juntamente com as demais cargas atuantes
nestas vigas, serão descarregadas nos pilares P1 e P5 (viga V105) e P2 e P6 (viga V106).
25
Figura 3.1 Esquema de distribuição de cargas em uma estrutura
P1 P2 V101 P3 P4
P5 P6 V104 P7 P8
P1 Va Vb P2 Vc Vd
Ve Vf
Vg Vh
Vi Vj
P5 Vk Vl P6 Vm Vn
V101
S2 S3
S1 S4 S1 S4
S2 S3
Estacas (1) (2)
P5 P5
L01 L02 L03 V102 V103 L04 L05 V
105
V10
7
V10
6
V10
8
Figuras 3.1 (a) e (b)
Figuras 3.1 (e) e (f)
Figuras 3.1 (c) e (d)
26
A figura 3-1-e mostra o carregamento do pilar P5, pavimento por pavimento, da cobertura ao térreo.
De cima para baixo, a cada pavimento, o pilar P5 recebe o carregamento proveniente das reações de
apoio das vigas V105 e V102, para finalmente descarregar a somatória destas cargas no solo, através
das fundações.
Finalmente a figura 3-1-f mostra um elemento de fundação (neste caso, um bloco sobre duas estacas),
que tem por função receber a carga total do pilar e transmiti-la ao solo, através das estacas.
O procedimento de cálculo para as lajes, vigas, pilares, enfim, um elemento estrutural qualquer, pode
ser descrito de forma sucinta, como segue:
• Determinação das cargas atuantes;
• Determinação dos esforços solicitantes;
• Dimensionamento - concreto armado;
3.2 O Projeto Estrutural
O projeto estrutural é composto por um conjunto de dados e informações tendo por finalidade a
definição dos procedimentos mínimos a serem seguidos para a perfeita execução da estrutura. Para isto
está implícito, sua adequação ao projeto arquitetônico e a todos os projetos complementares da obra
(os projetos elétrico, hidráulico, de prevenção de incêndio, de instalação de gás, de telefonia, etc.).
O projeto estrutural deverá obedecer rigorosamente as Normas Técnicas da ABNT.
No caso específico de uma edificação, tomando como exemplo a Figura 3.1, deve trazer todas as
informações relativas à infra-estrutura (fundações) e à superestrutura, ou seja:
• planta de locação de estacas;
• planta de forma da fundação;
armação e detalhamento dos elementos de fundação
• planta de forma do pavimento tipo;
armação e detalhamento dos elementos do pavimento tipo:
armação e detalhamento das lajes;
armação e detalhamento das vigas
27
• planta de forma da cobertura;
armação e detalhamento dos elementos da cobertura:
armação e detalhamento das lajes;
armação e detalhamento das vigas
armação e detalhamento dos pilares:
• planta de forma dos elementos complementares do edifício;
armação e detalhamento dos elementos complementares:
escadas; caixas d’água; marquises; muros de arrimo; etc.
3.2.1 O anteprojeto
O projeto estrutural envolve muitos cálculos, muitas pranchas de desenho de estruturas, com todas as
informações e detalhes para a execução da obra. Antes do desenvolvimento de todo este extenso
trabalho, o calculista deve tomar determinadas decisões quanto ao material a ser utilizado, o tipo de
estrutura a ser adotado, e como esta estrutura será compatibilizada com o projeto arquitetônico. Isto é
o que chamamos de concepção, e podemos considerá-la em 3 níveis:
Concepção quanto ao material a ser utilizado:
A finalidade da obra, sua posição geográfica etc. permitem uma substancial redução de custos, ao se
escolher o material de construção a ser utilizado. A primeira concepção será, portanto, a escolha do
material, ou seja, a alvenaria portante, a alvenaria armada, a madeira, o aço, o concreto armado ou
protendido, etc.
Ao se fazer esta opção, a finalidade da obra pode requerer estanqueidade, no caso de reservatórios,
proteção contra o meio agressivo em que a obra se insere etc. e, neste sentido a escolha adequada do
material pode reduzir a nível de revestimentos especiais e sistemas de proteção.
A situação geográfica pode induzir à utilização de materiais abundantes na região, reduzindo custos a
nível de fretes, mão de obra especializada etc. É o caso da utilização da madeira no interior da
Amazônia, do pré-moldado no eixo Rio-São Paulo etc.
Concepção quanto ao esquema estrutural:
Refere-se à adoção do esquema estrutural, por exemplo, uma estrutura em pórtico, pavimentos em
grelhas, etc.
28
Concepção quanto à compatibilidade arquitetura/estrutura:
Definido, como em nosso caso, o uso do concreto armado e a discretização da estrutura em lajes, vigas
e pilares, é nesta etapa da concepção da estrutura, que se define a forma e dimensões das lajes, a
forma, a posição e a locação dos pilares e das vigas, ou seja, é a definição, o lançamento da estrutura
no projeto arquitetônico.
O anteprojeto consiste em, através de cálculos rápidos - apenas uma análise das seções mais
solicitadas - e um detalhamento sumário, a elaboração de um pré-dimensionamento que permita a
quantificação de cada uma das concepções propostas, e a comparação entre elas para que se possa
escolher a melhor alternativa estrutural para a obra.
É nesta fase do anteprojeto que se inicia e se deve resolver as interferências e os conflitos com os
projetos de instalações (gás, telefonia, ar condicionado, hidráulica, elétrica, etc.)
3.2.2 O Projeto
Definida, a nível de anteprojeto, a estrutura, inicia-se o projeto, ou seja, o cálculo completo, com o
detalhamento dos elementos estruturais, a elaboração dos memoriais de cálculo e as demais
informações acordadas em contrato.
3.3 A Apresentação do Projeto - NBR 7191 e NBR 10067
A seguir apresenta-se um resumo dos principais itens da norma para execução de desenhos para obras
de concreto simples ou armado.
3.3.1 Tipos de desenhos
Os desenhos técnicos para obras de concreto simples ou armado podem ser:
• desenhos de conjunto que podem constar de plantas, elevações, cortes, vistas e perspectivas,
devendo-se ser feitos na escala que seja mais conveniente à sua clareza.
• desenhos para execução de formas; contendo plantas, cortes e elevações, detalhes e dimensões
necessários para a execução de formas dos elementos estruturais. Podem ser feitos na escala
1:50 ou 1:100, quando não houver prejuízo da clareza do desenho.
• desenhos para execução de escoramentos; feitos conforme as normas relativas a desenhos para
estruturas de madeira. Em casos de serviços de pequena responsabilidade, poderão ser feitos
desenhos esquemáticos.
29
• desenhos de detalhe, em que o projetista detalha em uma escala ou forma mais conveniente,
partes dos elementos estruturais que não tenham ficado suficientemente claras nos desenhos
de conjunto, formas ou escoramento.
3.3.2 Definição dos elementos estruturais
Toda peça, elemento ou detalhe da estrutura deve ficar perfeitamente definido nos desenhos de formas,
por suas dimensões e por sua locação e posição em relação a eixos, divisas, testadas ou linhas de
referência relevantes. A designação das peças será feita, mediante os seguintes símbolos, seguidos do
respectivo número de ordem:
a) lajes L e) diagonais D
b) vigas V f) sapatas S
c) pilares P g) blocos B
d) tirantes T h) paredes PAR
Lajes
A numeração das lajes será feita, tanto quanto possível a começar do canto esquerdo superior do
desenho, prosseguindo para a direita, sempre em linhas sucessivas de modo a facilitar a localização de
cada laje.
As espessuras das lajes serão obrigatoriamente indicadas, em cada laje ou em nota a parte.
Os rebaixos ou superelevações da face superior das lajes em relação à face superior da laje de
referência serão indicados pelo valor em cm, precedido do sinal - ou +, o conjunto inscrito em
pequeno círculo. Para facilitar essas diferenças de níveis as lajes ou partes de lajes rebaixadas poderão
ser hachuradas num sentido e as elevadas em sentido oposto.
Vigas
A numeração das vigas será feita para as dispostas horizontalmente no desenho, partindo-se do canto
superior e prosseguindo-se por alinhamentos sucessivos, até atingir o canto inferior direito; para as
vigas dispostas verticalmente partindo-se do canto inferior esquerdo, para cima, por fileiras sucessivas,
até atingir o canto superior direito. As vigas cuja inclinação com a horizontal variar de 0 a 45º,
inclusive, serão consideradas como dispostas horizontalmente no desenho.
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Cada vão das vigas continuas será designado pelo número comum à viga seguido de uma letra
maiúscula. Dentro do mesmo vão, quando necessário, indicar-se-á a variação de seção por meio de
índices. O projetista terá certa liberdade na caracterização dos elementos dentro do mesmo
alinhamento, quando se tornar necessária maior clareza do desenho
Junto da designação de cada viga, deverão ser indicadas por dimensões: bxd.
Quando houver mísulas, usar-se-á a seguinte convenção gráfica para representa-la em planta: traça-se
uma diagonal do retângulo representativo da mísula e hachura-se um dos triângulos resultantes,
assinalando-se a variação numérica das dimensões.
Pilares e tirantes
A numeração dos pilares e tirantes será feita, tanto quanto possível, partindo do canto superior
esquerdo do desenho para a direita, em linhas sucessivas. As dimensões poderão ser simplesmente
inscritas ao lado de cada pilar indicando-se todavia em planta, quando necessário para evitar confusão,
pelo menos uma das dimensões. Nos desenhos de tetos-tipo será tolerada a anexação de quadros
indicando a variação de dimensões dos pilares nos diferentes tetos, sem modificações da planta
comum, desde que se esclareçam convenientemente as variações de seções.
Aberturas
As aberturas necessárias à passagem de tubulações principais de instalações elétricas, hidráulicas,
condicionamento de ar ou outras, deverão ser convenientemente definidas nas plantas, cortes e
elevações, com indicação de sua orientação e dimensões.
3.3.3 Desenhos para execução de armaduras
Os desenhos para execução de armaduras devem conter todos os dados necessários à boa execução da
armadura na escala 1:50, de detalhes de seção, em escala maior:
• cada tipo diferente de barra (barras de diâmetro diferente ou diferentemente dobradas) será
desenhado fora da representação da peça, com cotas necessárias a seu dobramento correto e
indicação de seu número, quantidade e diâmetro (φ);
• no caso de séries de estribos do mesmo diâmetro, que mantenham a mesma forma, mas cujas
dimensões variem, pode-se considera-los como de um só tipo, bastando desenhar um deles e
indicar em tabela ao lado os dados diferentes aos demais (dimensão variável, comprimento
desenvolvido e quantidade de cada um);
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• dispensa-se a representação individual de cada estribo ou cinta no desenho da peça, quando o
seu espaçamento for constante, bastando indicá-lo com a letra c seguida do valor do
espaçamento em cm. A mesma dispensa é permitida para as armaduras da laje.
• a numeração das peças obedecerá à feita nos desenhos para execução de formas;
• quando forem utilizadas barras corridas, admite-se a respectiva representação sem cota, mas
com a notação corrido. Na lista será considerado o comprimento total, aumentado
das emendas eventuais.
A representação das barras da armadura é feita faz-se pelo seu eixo, com linha, cheia, de acordo com a
conveniência do desenho.
Cada tipo diferente de barra da armadura será designado por um número cuja indicação se fará na
representação isolada da barra e eventualmente na da peça:
• será usado o símbolo φ para o diâmetro das barras de armadura;
• quando houver feixes de barras, será adotada a notação .... n x m onde n é o número de feixes
e m a quantidade de barras de cada feixe.
As barras da armadura deverão ser numeradas e os dados referentes a cada tipo de barra (tipo,
diâmetro, quantidade, comprimento de cada barra e comprimento total) deverão constar em tabelas de
armadura para a execução.
• barras idênticas (mesmo diâmetro, comprimento, e forma) deverão receber a mesma
numeração;
• se a tabela não constar da mesma prancha do desenho da armadura, deve-se representar em
desenho esquemático, cada um dos tipos de barra;
• é facultativa a indicação do peso da armadura;
As tabelas serão elaboradas obedecendo as disposições seguintes:
Tabela de Ferros – CA 50 Comprimento N φ Quantidade Unitário Total
Obs.
1 12,5 12 485 5820 2 5,0 126 138 17388
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Obs: Esta tabela pode ser denominada como a “Tabela do Armador”. É através dela que o armador
cortará as barras (φ, quantidade, comprimento unitário) e com o número do ferro, verificará na planta
os detalhes e dimensões da barra para a sua execução.
Nesta fase o armador executará todas as barras 01, e as reunirá em um feixe, que será etiquetado. O
mesmo será feito para todas as barras (barras 02, 03 etc) constantes da tabela.
Feitos os feixes de todas as barras, o armador começará a montagem da armadura das vigas. Na planta
de armação ele verá que uma determinada viga tem 2 ferros N12, 2 N13 , 1 N14 e 19 N15. Dos
respectivos feixes destas barras ele o número de ferros (2, 2, 1 e 19) e procederá a montagem da
armadura.
Outra tabela que é colocada na planta de armação é a “Tabela de Resumo do Aço”. Esta tabela é um
resumo da tabela anterior onde se apresenta os comprimentos e pesos totais de aço correspondentes a
cada bitola.
Esta tabela pode ser denominada como a “Tabela do Comprador”. É através dela que a empresa, após
acrescentar uma taxa correspondente às perdas, efetuará a compra do aço.
Na planta de armação deve ser colocada uma tabela de resumo do aço para cada aço utilizado (CA 50,
CA 60 etc.)
Resumo do Aço CA 50
φ Peso Kg/m
Comprimento Total (cm)
Peso
5,0 0,16 61563 98,50 6,3 0,25 15888 39,72 8,0 0,40 13654 54,62 10,0 0,63 22095 139,2 12,5 1,00 15235 152,35 16,0 1,6 2265 36,24 Σ 520,63
Para as emendas de barras serão usadas as seguintes representações:
superposição: indica-se simplesmente cotando o comprimento da cobertura;
luvas: indica-se com o símbolo dotando a respectiva situação:
solda: Indica-se com o símbolo cotando a respectiva situação:
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Os detalhes dos ganchos e raios de curvatura, obedecendo às prescrições mínimas da NBR 6118,
não precisam figurar no desenho, porem constando em cada prancha, pelo menos uma indicação das
medidas a adotar.
Nas lajes é facultada a representação das barras dentro ou fora do desenho de cada laje, ou ainda a
aplicação simultânea de ambos os dispositivos, conforme for mais conveniente à clareza do desenho;
• a distribuição da armadura será feita sempre em faixa normal à posição ocupada pelas barras
obedecendo, portanto, à marcação que o armador tenha no taipal;
• quando a armadura superior for independente da Inferior, aconselha-se a execução de
desenhos separados para cada uma delas.
A representação da armadura de vigas será feita longitudinalmente e deverá conter o traçado
auxiliar dos pontos mais conveniente da forma, indicando a perfeita posição das barras:
• quando houver várias camadas, a representação longitudinal será feita reproduzindo
esquematicamente a posição relativa dessas camadas;
• sempre que necessário, será feita a representação adicional de seções transversais;
• em cada prancha de armadura de vigas será anexado pequeno quadro, contendo índice por
ordem numérica das vigas nela representadas.
A representação da armadura de pilares será feita por seções transversais com indicação minuciosa
da posição das barras e de seus diâmetros:
• ao lado de cada seção será feita a representação do respectivo estribo com as convenções de
3.1.3, alíneas b) e c);
• é obrigatória a representação esquemática dos diferentes tipos de armaduras longitudinais dos
pilares constantes da prancha 3.1.3.1;
• sempre que necessário (especialmente no caso de pilares inclinados ou pilares de pórticos),
far-se-á a representação longitudinal, obedecendo-se então às indicações gerais dadas para
vigas.
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4 O concreto “armado”
Em Materiais de Construção Civil e no capítulo anterior, estudamos os materiais que compõem o
concreto armado, o concreto e o aço. Já vimos que entre as desvantagens do concreto está a sua baixa
resistência aos esforços de tração, que é menor que 1/10 de sua resistência à compressão.
O cálculo de um elemento de concreto armado, seja uma viga, uma laje, um pórtico etc, consiste em
determinar seus esforços e a partir do diagrama de momento fletor, armar (colocar ferros) as regiões
tracionadas.
Veja os exemplos abaixo:
Viga bi-apoiada.
Viga bi-apoiada com balanço
Região comprimidada
Região tracionada O concreto é fissurado.
Coloca-se armadura na região tracionada.
Região tracionada
Região tracionada
Coloca-se armadura na região tracionada.
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Viga contínua
Pórtico
Nestes exemplos, a armadura está sendo disposta apenas esquematicamente. Mais adiante será visto as
prescrições de norma e os detalhes de armação.
Região tracionada
Região tracionada
Coloca-se armadura na região tracionada.
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Tomemos como exemplo a viga bi-apoiada com balanço, abaixo.
Esta viga tem duas regiões distintas:
Região A, com tração na borda inferior e compressão na superior.
Região B, com tração na borda superior e compressão na inferior.
O “concreto armado” consiste, portanto, em dimensionar a determinar uma seção de concreto que
resista às tensões de compressão, uma seção de aço que resista às tensões de tração, e que ambos,
concreto e aço, trabalhem solidariamente.
A 1 B 2 C
p
A
B
Deformações
Esf. Cortante
Momento Fletor
SB
SA Seção mais solicitada da região A SB Seção mais solicitada da região B
SA
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Conforme o diagrama de momentos fletores, esta viga é composta por infinitas seções, e cada uma é
submetida a esforços diferentes dos das demais seções. Como veremos a seguir, não há necessidade de
se calcular a viga inteira, com suas infinitas seções.
Esta viga tem duas regiões tracionadas; as regiões A e B. O cálculo consistirá no dimensionamento das
seções mais solicitadas em cada uma destas regiões.
O dimensionamento da seção SA, a seção mais solicitada da região A, será extrapolado para a região
A (é o que se chama de “cobertura de diagrama”). Analogamente, o dimensionamento da seção SB
será extrapolado para toda a região B.
Isto se aplica a qualquer elemento em concreto armado, seja uma viga, um pórtico, uma grelha, uma
laje etc.
A seguir vamos começar o estudo do dimensionamento das seções de concreto armado.
Região A
Concreto trabalhando a compressão
Região B
Concreto trabalhando a compressão
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5 Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 05738 - Concreto - Procedimento
para moldagem e cura de corpos-de-prova, Rio de Janeiro, 2003.
______ NBR 05739 - Concreto - Ensaio de compressão de corpos-de-prova cilíndricos, Rio de
Janeiro, 2007.
______ NBR 06118 - Projeto de estruturas de concreto - procedimento, Rio de Janeiro, 2007.
______ NBR 6120 - Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – Procedimento, Rio de
Janeiro, 1980.
______ NBR 06122 - Projeto e execução de fundações, Rio de Janeiro, 1996.
______ NBR 07191 - Execução de Desenhos para Obras de Concreto, Rio de Janeiro, 1982.
______ NBR 07211 - Agregado para concreto – Especificação, Rio de Janeiro, 2005.
______ NBR 07222 - Argamassa e concreto - Determinação da resistência à tração por compressão
diametral de corpos-de-prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.
______ NBR 07480 – Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado –
Especificação. Rio de Janeiro, 2007.
______ NBR 08522 - Concreto - Determinação do módulo estático de elasticidade à compressão. Rio
de Janeiro, 2008.
______ NBR 08953 - Concreto para fins estruturais - Classificação. Rio de Janeiro, 1992.
______ NBR 10067 - Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico, Rio de Janeiro. 1995.
______ NBR 12655 - Concreto - Preparo controle e recebimento, Rio de Janeiro, 2006.
______ NBR12142 - Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão em corpos-de-prova
prismáticos, Rio de Janeiro, 1991.
______ NBRNM67 (NBR7223) - Concreto - Determinação da consistência pelo abatimento do
tronco de cone, Rio de Janeiro, 1998.
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ABCP - Associação Brasileira de Cimento Portland. BT-106 - Guia básico de utilização do cimento
Portland. 7.ed. São Paulo, 28p. 2002.
Batista, Arildo. Aço em obras de concreto: Alterações na norma brasileira ABNT NBR 7480 – aço
destinado a armaduras para estruturas de concreto armado - especificação. Arcelor Mittal Brasil.
Disponível em: <http://www.belgo.com.br/produtos/artigos/artigos.asp >. Acesso em: 2008.
Belgo Mineira. Belgo 50 e Belgo 60. ArcelorMittal Aços Longos. Disponível em:
<http://www.belgo.com.br/produtos/artigos/artigos.asp>. Acesso em: 2008
Prudêncio Jr, L. R. Tecnologia do concreto de cimento Portland. Universidade Federal de Santa
Catarina: Núcleo de Pesquisa em Construção, Notas de aula: Curso de mestrado em engenharia civil,
1999.