RELATIVIDADE (PARTE 2)

Matéria e Radiação

Aulas: 9,10,11 e 12

Prof. Msc. Charles Guidotti

06/2014

A simultaneidade não é um conceito absoluto e sim um conceito relativo,

que depende do movimento do observador.

Dois eventos que são simultâneos para um observador

em certo referencial inercial, não serão simultâneos

em nenhum outro referencial que esteja se movendo

em relação ao primeiro.

Einstein inicia seu desenvolvimento da teoria da relatividade enunciando os dois

famosos postulados da relatividade especial:

Cinemática relativística

“ As leis da física são as

mesmas em qualquer

referencial inercial.’’

“ A velocidade da luz tem o

mesmo valor em qualquer

referencial inercial.”

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∆𝑡0 =2 𝐷

𝑐

∆𝑡 = ∆𝑡0

1 − (𝑣𝑐)

2

• O intervalo entre os dois eventos, do ponto de vista de O, é maior do que do

ponto de vista O’.

“O tempo passa mais lentamente para o referencial em movimento” (Dilatação

do tempo)

Relatividade do Tempo

∆𝑡0 =2 𝐷

𝑐

∆𝑡 = ∆𝑡0

1 − (𝑣𝑐)

2

Para objetos que se movem com velocidades altíssimas (frações da velocidade da

luz, por exemplo) o tempo não é mais absoluto, segundo a relatividade especial.

Relatividade do Tempo

Relatividade do Tempo

x

y

z

+

Agora, cada referencial tem uma

medida de tempo (“um relógio”), e

assim o tempo é tratado como uma

nova dimensão, ou seja, o tempo é

relativo !!

= 4 dimensões

Na relatividade

especial, não existe

espaço e tempo

separados, eles agora

formam uma “entidade”:

o espaço-tempo de

Minkowski (ou

quadridimensional).

O fenômeno do aumento do intervalo de tempo medido em consequência do

movimento do referencial é chamado de dilatação do tempo.

∆𝑡 = ∆𝑡0

1 − (𝑣𝑐)2

𝑣

𝑐= 𝛽 Parâmetro da velocidade

∆𝑡 = ∆𝑡0

1 − (𝛽)2 𝛾 =

1

1 − 𝛽2 Fator de Lorentz

Dilatação do tempo ∆𝑡 = 𝛾∆𝑡0

Relatividade das Distâncias

Uma pessoa A se encontra numa plataforma de trem de tamanho natural Lo. Um

trem com uma velocidade v muito alta passa pela estação. A pessoa A mede o

tempo de travessia do trem (tempo entre o instante em que a frente do trem passou

pelo começo da plataforma e o instante em que a frente do trem passou pelo final

da plataforma). Sua medida foi?

𝐿 = 𝐿0

𝛾

O comprimento 𝐿0 de um corpo medido no referencial em que o corpo se

encontra estacionário é chamado de comprimento próprio ou comprimento de

repouso. O comprimento medido em outro referencial em relação ao qual o

corpo está se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida) é

sempre menor que o comprimento próprio.

https://www.youtube.com/watch?v=DvwtT6EHVs0&noredirect=1

Contração do

comprimento ou de

Lorentz

Relatividade das Distâncias

𝐿 = 𝐿0

𝛾

Quanto maior v na equação de Lorentz, L vai se tornando cada vez menor.

𝛾 = 1

1 − 𝛽2 Fator de Lorentz

𝑣

𝑐= 𝛽 Parâmetro da velocidade

Relatividade das Distâncias

𝐿 = 𝐿0

𝛾

“ O comprimento de um corpo é máximo, quando medido em repouso em

relação ao observador. Quando ele se move com uma velocidade v

relativa ao observador, seu comprimento medido contrai-se na direção do

seu movimento pelo fator

enquanto as dimensões perpendiculares à direção do movimento não são

afetadas.’’

𝛾 = 1

1 − 𝛽2

1. A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de

0,9990c. Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação

espacial EE13, faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade

relativa. A viagem de volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto

tempo leva a viagem de acordo com um observador terrestre?

2. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de

vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no

referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons

produzidos pelos raios cósmicos.

3. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da

terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e

voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. Ao

voltar à terra, o astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o

parâmetro da velocidade 𝛽 da espaçonave.

4) Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma

estação orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108 m/s. Durante a

passagem, em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que as

extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as

extremidades da plataforma. Determine:

a) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a nave

abandonar toda a plataforma;

b) O comprimento de repouso da nave;

c) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave.

5) Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40

anos de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência

espacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é

realizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na

viagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta

voltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?

Adição de Velocidade: Velocidade

Relativa

Se você caminha a 1 km/h ao longo de um corredor de um trem que se move a

60km/h, sua velocidade em relação ao solo é de 61 km/h. Se tiver caminhando no

sentido contrário do movimento do trem a sua velocidade relativa em relação ao

solo é de 59 km/h.

V = 𝑣1+ 𝑣2

(Essa regra não se aplica a velocidade da luz, que sempre se propaga com a

mesma velocidade c.)

Adição de Velocidade: Velocidade

Relativa

Só será significativo quando ambos os valores de 𝑣1𝑒 𝑣2 forem próximos de c.

V= 𝑣1+𝑣2

1+ 𝑣1𝑣2𝑐2

Adição de Velocidade: Velocidade

Relativa

6) Considere uma espaçonave que está se afastando de você a uma velocidade

igual a 0,5c. Ela dispara um foguete que é impulsionado no mesmo sentido do

movimento da nave, afastando-se de você, com uma velocidade de 0,5c em

relação à própria nave. Qual é a velocidade deste foguete em relação a você?

7) Suponha que a espaçonave, em vez de um foguete, dispara um pulso de luz de

um laser no mesmo sentido em que está viajando. Quão rápido este pulso se

moverá em relação ao sistema de referência usado por você?

Adição de Velocidade: Velocidade

Relativa

Não importa qual seja a velocidade relativa entre os dois sistemas de referência, a

luz que se propaga com velocidade c em relação a um determinado sistema de

referência será também registrada se movendo com velocidade c em qualquer

outro sistema de referência.

Nenhum objeto material pode se mover tão rápido, ou mais, do que a luz.

Revisão: Quantidade de Movimento

Se observarmos uma partida de bilhar,

veremos que uma bolinha transfere seu

movimento totalmente ou parcialmente

para outra.

𝑄 = 𝑚𝑣

A quantidade de movimento de um sistema

mecanicamente isolado é constante.