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Introdução
Quando uma pessoa empresta um capital a uma pessoa
física ou jurídica é esperado que a mesma receba de volta o valor emprestado mais uma remuneração (juros).
Regime de Capitalização Simples
No regime de capitalização simples, a taxa de juro incide sobre o capital inicial, e ao final de cada período os juros obtidos serão iguais ao produto do capital pela taxa do período
Juros Simples
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Cálculo dos Juros Simples e Montante
Seja um capital (C) aplicado a uma taxa (i) por período, durante n períodos consecutivos, sob o regime de capitalização simples. Os juros formados no final de cada período serão iguais, e portanto teremos:
j1= j2 = j3= …. = J n = C i
O juro total dos n períodos será:
J =J1+J2 +J3 + .... + Jn J = c i + c i + ... + c i
J = C i n
Para o caso do montante teremos:
M = C + J M = C + C i n M = C{1+ i n)
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Juros, Montante e Funções
Suponhamos que uma pessoa faça uma aplicação de R$6.000,00 aplicado a uma taxa de 10% a.a. (ao ano) no regime de juros simples. Os juros são obtidos em função do tempo de aplicação, cuja função é:
J = C i n J (n) = 6000 . 0,1 n J = 600n
0 0.5 1 1.5 2 2.50
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
f(x) = 283.457657238953 x + 976.883666844951R² = 0.996729224439707
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O gráfico acima é da função linear.
O Montante é obtido através da função;
M = J + C M= 6000 + 600n
O gráfico acima é da função afim.0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
f(x) = 283.457657238953 x + 976.883666844951
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Juro ExatoO juro exato é calculado pelo número de dias entre duas datas do calendário. O número de dias é obtido através de uma tabela para a contagem de dias ou simplesmente pelo calendário do ano civil (365 dias ou 366 se ano bissexto). J = C i n/365
EXEMPLO: O dono de uma pequena empresa aplicou á importância de R$10.000,00 em investimento que lhe rende de juros simples.de 1% a.d. (ao dia). Se o investimento foi feito em 17/05, com vencimento em 10/09 do mesmo ano. Qual o total de juros simples exatos obtidos nessa operação?
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Juros ComercialNos juros comerciais consideremos todos os meses com 30 dias e o ano com 360 dias. J = C i n/365
EXEMPLO: Calcule o juro produzido em dois meses por um capital de $1.800,00 aplicado à taxa de juro simples de 1 % a.m. (ao mês).
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Desconto SimplesNa vida comercial e industrial as relações de compra e
venda entre os negociantes e consumidores podem ser à vista ou a prazo.
Quando uma compra é feita à vista, a pessoa que adquire o bem, paga ao vendedor, em dinheiro ou cheque no ato da mesma.
No caso de uma compra a prazo, o comprador assume um compromisso em quitá-lo em uma data futura.
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JUROS COMPOSTOSNo regime de capitalização composta os juros de cada período são calculados da seguinte maneira:
No regime de capitalização composta os juros obtidos ao final de cada período são incorporados ao montante do respectivo período, servindo assim como base de cálculo dos juros do período seguinte.
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Logo calculando os montantes a partir da época zero e substituindo o resultado obtido, numa época, tem-se no montante seguinte:
C = M0
M1 = M0 + M0 i = M0 (1+i) = C (1+i)
M2 = M1 + M1 i = M1 (1+i) = C (1+i) (1+i) = C (1+i)2
M3 = M2 + M2 i = M2 (1+i) = C (1+i)2 (1+i) = C (1+i)3
Podemos escrever para a época n:
Montante no final de n períodos:
M = C (1+i)n
Os juros obtidos no final de n períodos será dado por:
J = M – C J = C (1+i)n – C J = C [(1+i)n –1]
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Juros , Montante e FunçõesExemplo: Qual o montante de um capital de R$1.000,00 aplicado durante n anos, a taxa de juros compostos de 2 5% a.a.Solução: M = C (1+i)n M = 1000 (1+0,25)n M = 1000 (1,25)n
0 0.5 1 1.5 2 2.50
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
f(x) = 1000 exp( 0.22314355131421 x )R² = 1
O gráfico ao lado é da função exponencial.