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8/17/2019 Esforço e Deformação Em Sólidos_I
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Stress – Força por unidade de área
Strain – deformação do sólido
Transmitido perpendicular à su
Transmitido paralelo à superfíc
variação docomprimento/comprimento originaldo sólidoMetade da diminução doângulo reto uando o
solido ! deformado
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Força de corpo – atua em todo volume do solidoEx.: força da gravidade Fg= ρg∆V (proporcional ao
volume ∆V, ou à massa = ρ∆V)
Força de superfcie – atua na !rea de fronteirade um elemento de volume. Ex.: força na "asede uma coluna de altura # de roc$a = ρg#∆%(proporcional à superfcie ∆%)
&tress litost!tico ou press'o σ## = ρg#(&tress devido ao peso da roc$a ue ca acima da
profundidade #).
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*. +alcular o stress litost!tico na "ase dacrosta continental. ados: espessura dacrosta: - /m densidade da crostacontinental: 0.1 g2cm-
0. % espessura m3dia da crosta oce4nica 3 de5 /m. &ua densidade 3 de 0.67 g2cm-. 8emso"re ela /m de !gua (ρ9 = *,7 g2cm-)
numa "acia oce4nica tpica. etermine aforça normal por unidade de !rea numplano $oriontal na "ase da crosta oce4nicadevido ao peso da crosta e da !gua.
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"rincípio de #ruimedes$%uilí&rio 'idrostático (
)sostasia*
−=−
m
chbh
ρ
ρ 1bh mc ρ ρ =
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-. ;ma cadeia de montan$a tem uma elevaç'o de /m. &upondo ue ρm = -,- g2cm- e ρc = 0,< g2cm-, eue a espessura da crosta continental normal(crosta de referncia) 3 de - /m, determine aespessura da crosta continental a"aixo da cadeia demontan$a. %ssuma ue o euil"rio isost!tico pode
ser aplicado.>. Existem evidncias nos continentes de ue o nvel
do mar no +ret!ceo foi 077 m mais alto do ueatualmente. epois de uns poucos mil$ares de anos,entretanto, a !gua do mar est! em euil"rioisost!tico com as "acias oce4nicas. ?ual foi oaumento correspondente na profundidade das"acias oce4nicas@. ;se ρ9 = *,7 g2cm- e a densidadedo manto deslocado como ρm = -,- g2cm-.
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Asostasia – B a aplicaç'o do princpio deeuil"rio $idrost!tico na crosta.
+!lculo da profundidade m3dia dos
oceanos.
Formaç'o de "acias sedimentares(modelo de CcDenie)
%ltura de cadeias de montan$as
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ρc $ = ρm "
ρm = -,- g2cm- e ρc = 0,< g2cm-
" = ρc $2ρm
$" = $(* ρc2ρm) = ,< /m
$ = - /m
% profundidade m3dia dos oceanos ser!:
Cálculo da profundidade média dos oceanos.
(sem água)
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Cálculo da profundidade média dos oceanos
(com água)
)( ocwccmococwwcccc hhhhhh −−++= ρ ρ ρ ρ
oc
wm
ocmcc
wm
ccmw hhh
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
−
−−
−
−=
33
33
/9,2/8,2
/0,1/3,3635
cm g cm g
cm g cm g kmhkmh
occc
wmoccc
==
====
ρ ρ
ρ ρ
kmhw 6,6=
Usando os valores:
Obtemos :
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Formação de bacias sedimentares
(modelo de c!en"ie)
# subsid$ncia da crosta% &ue dá origem ' bacia% é causada pelo estiramento crustal
Conforme a crosta se afina% a isostasia eige &ue a*a subsid$ncia.
Fator de estiramento α:
+o estiramento supomos constantes
a densidade e o volume da crosta
continental: ,bcb - ,cc
0w
wb=α
0w
wb=α
α cc
cb
hh =
)( cb sbccmcbcc sb scccc hhhhhh −−++= ρ ρ ρ ρ
−
−−
=α ρ ρ
ρ ρ 11
sm
ccmcc sb hh
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33
3
/5,2/8,2
/3,335
cm g cm g
cm g kmh
scc
mcc
==== ρ ρ
ρ
−
−−
=α ρ ρ
ρ ρ 11
sm
ccmcc sb hh
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#ltura de cadeias de montanas /
odelo de compressão
Fator de compressão β:mbw
w0
=β ccccmb hwhbhw 0)( =++
Conservação do volume:
cccc
mb
cc hhw
whbh β ==++ 0
ccccccccmcccc hbhhbh β ρ ρ ρ ρ =++=+ )(
m
cccchb ρ
β ρ )1( −= bhh cc −−= )1(β
−−=
m
cc
cchh ρ
ρ β 1)1(
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A xxδ σ
Forças ori"ontais de superf0cie atuando em
planos verticais
1uando os tr$s stress normais são iguais% eles são camados de pressão:
23 - σ - σ"" - σ44 - ρg4
5stado litostático de stress
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b
6alanço de força numa secção de um bloco continental
2
0 2
1 gb ydy g F m
b
mm ρ ρ
∫ ==
xxc xx gy σ ρ σ ∆+=
xxσ ∆7tress desviat8rio:
( ) h ghdy gydy F xxch
xxc
h
xxc σ ρ σ ρ σ ∆+=∆+== ∫ ∫ 200
2
1
−−=−=∆
m
ccc
m xx gh gh
h
gb
ρ
ρ ρ ρ
ρ σ 1
2
1
2
1
2
1 2
3
3
/75,2
/3,335
cm g
cm g kmh
c
m
=
==
ρ
ρ
MPa xx 2,80−=∆σ b
bh mc ρ ρ =
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. +onsidere um "loco continental tendo umaespessura de 17 /m correspondendo a uma
cadeia de montan$a maior. &e o continentetem uma densidade ρc = 0,< g2cm- e o mantouma densidade ρm = -,- g2cm- , determine ostress tensional no "loco continental.
5. etermine o stress desviatrio no continentepara a estrutura oceano continenteapresentada no slide 6. +onsidere ue apress'o pc no continente 3 ρccg# e a press'o da
!gua, da crosta oce4nica e do manto a"aixo dacrosta oce4nica s'o dadas por:
≤≤+−−+++≤≤+
≤≤=
ccocwocwmococw
ocwwocw
ww
o
h yhhhh y gh gh
hh yh gy gh
h y gy
p
)( ρ ρ ρ
ρ ρ ρ 0
kmhcm g cm g
cm g cm g kmh
woccc
wmoc
5/9,2/8,2
/0,1/3,37
33
33
===
===
ρ ρ
ρ ρ Utili"e os valores ao lado e
calcule cc através da f8rmulado slide 9
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7tress Cisalante:
xz σ
7tri;e
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Overtrust fault / Fala de Carreamento?espre"ando a influ$ncia da gravidade% a força tect>nica ori"ontal total F@ devido
ao stress tect>nico ori"ontal ∆σ é dado por: F@ - ∆σ
5sta força tect>nica encontra a resist$ncia do stress de cisalamento σ4 na base daplaca. # força cisalante de resist$ncia total FA (força por unidade de comprimento)
será: FA - σ4 3% onde 3 é o comprimento da placa empurrada.
5m geral a força de resist$ncia entre uma superf0cie &ue desli"a sobre outra é
fre&uentemente proporcional ' força &ue pressiona uma superficie sobre a outra% ou
se*a% o stress σ4 é proporcional ao stress σ44. # constante de proporcionalidade é
camado coeficiente de fricção= f . gh f f c yy yx ρ σ σ ==
gL f F F c xx RT ρ σ =∆⇒=
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Overtrust fault / Fala de Carreamento
gh f f c yy yx ρ σ σ ==
gL f F F c xx RT ρ σ =∆⇒=h F xxT σ ∆=
L F yx R σ =
/75,2100100 cm g km L MPa c xx === ρ σ
036,0= f
Utili"ando os valores:
Obtemos para o coeficiente de fricção:
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1. &upon$a ue a lei de fricç'o denida acima 3aplic!vel no pro"lema da fal$a Gstri/eslipH
(slide *>) com f=7,-. &upon$a tam"3m ue ostress normal σxx 3 litost!tico com ρc = 0,1g2cm-. &e a fal$a tem profundidade de *7 /m,ual a força (por unidade de comprimento da
fal$a) ue resiste ao movimento da fal$a@ ?ual3 o stress de cisal$amento m3dio nessaprofundidade σx necess!rio para ultrapassar aresistncia friccional@
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6. +onsidere uma massa de roc$a repousandoso"re um plano inclinado como mostrado na
gura ao lado. Ielo "alanceamento das forçasatuando no "loco paralelo ao plano inclinado,mostre ue a força tangencial por unidade de!rea σxJ#J atuando no plano ue suporta o "loco
3 ρ g $ sin θ (onde ρ 3 a densidade e $ 3 aespessura do "loco. Costre ue a condiç'o deescorregamento 3 θ = tanE*f.
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*7. % press'o p$ de Kuidos (!gua) nos poros dasroc$as redu o stress efetivo normal ue numa
fal$a pressiona as superfcies a se manterem Luntas. Codiue a euaç'o do slide *5 paraincorporar este efeito. Euaç'o a sermodicada:
gL f c xx ρ σ =∆