Ensino Superior
Cálculo 1
1- Gráficos de Funções
Amintas Paiva Afonso
Exemplos:
f (x)x 2
Exemplos:
f (b)1
b
Gráficos: Retas e Parábolas
- Retas
Equação geral: Ax + By = C
Equação reduzida: y = mx + b
Equação axial: x /a + y /b = 1
- Parábolas
Equação geral: ax 2 + bx + c = y
Gráficos: Retas
Gráficos: Parábolas
y=x
2 -1y=x
2
y=x
2+
1
y=2x
2
y=-x
2
y=-2
x2y=
-x2 -
x
Definições: Função inversa
Def: Se f : D→R é injetiva, a sua função inversa é a aplicação g : f (D)→R tal que g (f (x)) = x para cada x ∈D.
- nesse caso, igualdades y = f (x) e x = g (y) são equivalentes.
- gráfico da equação y = g (x) pode ser obtido a partir do gráfico de y = g (x) por simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.
- Se f é monótona (e injectiva, o que pressupõe monotonia estrita), a sua inversa também o é.
- função exponencial: f (x) = e x (e ≈2.71828182845905) função logaritmo: g (x) = ln(x)
Gráficos: Exponenciais
y =ex
Gráficos: Exponenciais
y =-ex
y =exy =e-x
Gráficos: Exponenciais
y=ex+1
y=ex
y=ex+2
Gráficos: Exponenciais
y=ex+1
y=ex
y=ex+2
Gráficos: Exponenciais
y=ex-1
y=ex
y=ex-1
Gráficos: Exponenciais
y=ex/2
y=ex
y=e2x
Gráficos: Exponencial e Logaritmo
y=ln(x)
y=ex
y=x
y=ln(x)
y=ln(x)+1
y=ln(x+1)
Gráficos: Logaritmos
y=ln|x|
Gráficos: Logaritmos
Gráficos: Funções trigonométricas
cos(θ)=0.5sen(θ)= ?
θ
Gráficos: Funções trigonométricas
y =sen(x)
Gráficos: Funções trigonométricas
y =sen(x)
Gráficos: Funções trigonométricas
y =2+3arcsen[(x+1)/2]
Gráficos: Funções trigonométricas
y =tan(x)