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Superestrutura de Ferrovias Prof. Dr. Gilberto Fernandes
Universidade Federal de Ouro Preto
Escola de Minas – DECIV
Superestrutura de Ferrovias – CIV 259
Aula 8
DIMENSIONAMENTO DE LASTRO
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
O cálculo da altura do lastro sob os dormentes requer a
aplicação de dois conceitos fundamentais:
Como se distribuem no lastro as pressões transmitidas pelos
dormentes.
Qual a pressão admissível ou taxa de trabalho do solo
(sublastro).
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
A próxima figura nos mostra a distribuição das pressões,
segundo os estudos de Talbot. As percentagens se referem à
pressão média na face inferior do dormente em contato com o
lastro, isto é, chamando-se de p0 a pressão média na face
inferior dos dormentes, as curvas dão os valores de:
100%0
xp
Pk
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Verifica-se que as pressões não se distribuem
uniformemente, pois as pressões no centro do dormente são
superiores às pressões nas extremidades.
Segundo os trabalhos de Talbot, divulgados pela AREA
(American Railway Enginering Association), a curva da variação das
pressões máximas no lastro (abaixo do centro dos dormentes), em
função da altura do lastro, é dada pela seguinte equação:
025,1
8,16p
hph
Sendo: ph= pressão à profundidade “h”
p0 = pressão na face inferior do dormente
h = altura do lastro em polegadas.
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Transformando para unidades métricas teremos:
025,1
25,1
025,1
54,28,16
54,2
8,16p
cmh
xp
cmhph
ou
025,1
206,38,16p
h
xph
Ou, finalmente
187,53
025,1p
hph
Nesta expressão h será obtido em centímetros, colocando-se p0 e
ph em kg/cm2.
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
P0 tem o seguinte valor:
cxb
Ppo
Sendo P a carga a ser considerada sobre o dormente, b a
largura do dormente e c a distância de apoio no sentido longitudinal
do dormente.
c c
C = 0,70 a 0,90 m
P P
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O valor de P, não deverá ser o peso descarregado pela roda
mais pesada, como de início poderia parecer, já que, em virtude
da rigidez do trilho e deformação elástica da linha, há
distribuição de carga para os dormentes vizinhos.
A AREA recomenda tomar:
dr
c Cn
PP
Sendo: Pr= peso da roda mais pesada
Cd = coeficiente dinâmico em virtude das cargas serem dinâmicas
n = d/a = distância entre eixos do veículo / distância entre centros dos dormentes
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Existem diversas fórmulas que exprimem o valor do
coeficiente dinâmico. Uma fórmula citada pela “AREA” é:
300001
2VCd
Sendo V a velocidade em km/h
Esta fórmula, entretanto, dá valores muito baixos para o
coeficiente de impacto.
Experiências mostram que os esforços estáticos no solo
aumentam, em cerca de 50%, para locomotivas diesel, devido ao
impacto. Considerando-se as possibilidades de defeito na via férrea,
os impactos ficam consideravelmente aumentados, daí
consideramos baixos os valores da fórmula acima citada. O valor
1,4, para o coeficiente de impacto, nos parece razoável
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
O valor de ph, da fórmula (1), ou seja, pressão à profundidade
h, deverá ser compatível com a capacidade de suporte da
plataforma (sublastro), ou seja
pph
Chamando-se de a pressão admissível no sublastro, cujo
valor discutiremos mais adiante.
p
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
A determinação da altura do lastro poderia ser obtida
graficamente, determinando-se pela fórmula (1) ou retirando-se
do diagrama de pressões de Talbot, os valores de h em função
de
E organizando o gráfico que se segue.
100%0
xp
Pk
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Diagrama de pressões de Talbot
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Valor da pressão admissível na plataforma (sublastro)
Conforme vimos, devemos ter
pph (pressão admissível)
O valor de , pressão admissível no terreno, poderá ser
obtida diretamente por provas de carga ou através das técnicas
modernas expostas pela “ mecânica dos solos”.
p
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Sabemos que
np
Pr
Sendo Pr a pressão de ruptura do solo (caracterizada por recalques
incessantes) sem aumento da pressão aplicada e n um coeficiente de
segurança que varia entre 2 e 3.
Na falta de dados mais precisos sobre o valor de (pressão
admissível ou “taxa de trabalho” no sublastro), poderíamos utilizar o
processo seguinte, plenamente satisfatório para fins práticos.
p
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Como o valor do CBR (Índice de Suporte Califórnia) do sublastro
é conhecido, pois foi determinado para a escolha e construção do
sublastro, termos:
10070
xp
CBR
Logo
100
70 CBRxp
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ALTURA DO LASTRO SOB DORMENTES
Adotaremos:
n
pp
Sendo n um coeficiente de segurança, que neste caso,
deverá ser tomado entre 5 e 6.
Um alto coeficiente de segurança é necessário tendo em
vista tratar-se de esforços dinâmicos repetidos e para evitar-se
que os recalques diferenciais (devido “a desigual distribuição de
pressões na plataforma) venha produzir depressões e as
conseqüentes “bolsas de água” abaixo do lastro.
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EXEMPLO NUMÉRICO
Dimensionar a altura do lastro, com os seguintes dados:
Peso por eixo: 20 toneladas
Dimensões do dormente: 2,00 x 0,20 x 0,16
Coeficiente de impacto: 1,4 (coeficiente dinâmico)
Faixa de socaria: 70 cm (c)
Distância entre eixos da locomotiva: 2,20 m (d)
Número de dormentes por km: 1750
CBR do sublastro: 20%
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EXEMPLO NUMÉRICO
a) Distância entre centros dos dormentes
N° dorm a
1000 57,0
1750
1000a
b) Cálculo do coeficiente de transmissão da carga (n):
86,357,0
20,2
a
dn
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EXEMPLO NUMÉRICO
c) Cálculo do peso descarregado no trilho pela roda:
d) Cálculo da pressão na face inferior do dormente
kgxkg
Cxn
P dc 36274,186,3
10000Pr
2/591,27020
3627cmkg
xcxb
PP c
o
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EXEMPLO NUMÉRICO
e) Cálculo da pressão de ruptura do solo:
f) Cálculo da pressão admissível:
2/14100
7020
100
70cmkg
xxCBRp
2/55,25,5
14cmkg
n
pp
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EXEMPLO NUMÉRICO
g)
ou
025,1.
87,53p
hp
25,1
0
87,53
591,2
55,2
hp
p
Então:
97,5498,0
87,53
98,087,53
25,1
25,1
h
h
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EXEMPLO NUMÉRICO
ou
97,544/5 h
cmho 7,24,log
5/497,54hdonde
cmhsejaou 25,
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EXEMPLO NUMÉRICO
Ou, graficamente:
h)
%42,98100591,2
55,2100%
0
xxp
pk
No diagrama de pressões de Talbot, para k = 98% tira-se h = 25 cm.
Admitindo-se a mesma lei de distribuição de pressões através
do sublastro (o que é suficiente para fins práticos) e uma altura de 20
cm para este, verifiquemos qual a pressão na base do sublastro (leito).
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EXEMPLO NUMÉRICO
Diagrama de pressões de Talbot
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EXEMPLO NUMÉRICO
Temos: h = 25 + 20 = 45 cm
591,2.45
87,53
87,53
25,1
025,1
h
h
p
ph
p
Donde ph = 1,2 kg/cm2, o que é razoável, considerando-se a
plataforma compactada a 100%.