Professor Guimarães
Princípios de Telecomunicações
Professor: TC Guimarães
Carga horária: 4t / semana
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Modulação Digital Passa-Faixa− Em uma transmissão de dados em banda básica, uma sequência de pulsos com
M (M = 2R) possíveis níveis de amplitude representa a sequência binária que deseja-se transmitir. O canal, neste caso, “permite” a transmissão de sinais em banda base (ex: cabo coaxial, par trançado).
− Quando o canal é passa-faixa (p.ex canais sem-fio), é necessário transmitir a informação binária por meio de um sinal passa-faixa. Este sinal é, usualmente, uma senóide com frequência central fc (fc >> 0) na qual um ou mais parâmetros (amplitude, fase, frequência) são alterados de forma a corresponder à seq. binária.
-W W fW-W W f-W W
ffcfc-W fc+W
0
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Modulação1. Tipos de Modulação
a) Portadora Senoidal
i. Modulação Analógica– AM
– FM
– PM
ii. Modulação Digital
− ASK
− FSK
− PSK
− etc
b) Portadora Trem de Pulsosi. Modulação Analógica
– PAM
– PWM
– PPM
ii. Modulação Digital– Códigos de Linha (NRZ, RZ, Manchester etc)
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Modulação Digital Passa-FaixaModelo de Transmissão Digital Passa-Faixa− No modelo passa-faixa, no qual a amplitude e/ou fase da portadora carregam
informação sobre a sequência binária, as componentes em fase (gI(t)) e em quadratura(gQ(t)) são usadas para modular as portadoras ortogonais cos(2πfct) e sen(2πfct) para produzir o sinal passa-faixa g(t) . Em regra:
fc >> W, (W é a banda do sinal de informação)
− O codificador de sinais tem a função de mapear a sequência binária de entrada nas funções gI(t) e gQ(t) (banda básica) correspondentes. As diferentes funções gI(t) e gQ(t) utilizadas definem a modulação.
− Nas modulações em que a frequência da portadora carrega informação (FSK), o modelo é ligeiramente diferente.
Variação da envoltória e faseda portadora de acordo com a seq. binária transmitida
))(/)(atan(2cos()()(
)2()()2cos()()(
22 tgtgtftgtg
tfsentgtftgts
IQcQI
cQcI
−+=
+=
π
ππ
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Modulação Digital Passa-FaixaModelo de Transmissão Digital Passa-Faixa
− Admite-se que o canal passa-faixa apresenta duas características:
− É linear e provoca atenuação no sinal transmitido. Se a banda do sinal for significativamente maior que a do canal, irá ocorrer IES.
− O sinal recebido é perturbado por ruído aditivo gaussiano branco (Additive White Gaussian Noise - AWGN).
Obs: “Modelo” igual ao utilizado para o sistema de transmissão analógico. A diferença é que aqui g(t) é um sinal digital .
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Modulação Digital Passa-Faixa
Energia do símbolo transmitido
Dado que : fc >> W (onde W é a banda ocupada por gI(t) e gQ(t) )→ gI(t) e gQ(t) são essencialmente constantes ao longo de um ciclo de cos(4πfct) e sen(4πfct). Portanto, pode-se afirmar que
s( t )=g I ( t )cos(2πf c t )+gQ( t ) sen (2πf c t ) , para 0≤t ≤T b
+++
++=
=
∫ ∫∫
∫∫
∫
b bb
bb
b
T T
cQIcQ
T
cI
T
Q
T
I
T
s
dttfsentgtgdttftgdttftg
dttgdttg
dttsE
0 0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
)4()()(2)4cos())(()4cos())((
))(())((2
1
|)(|
πππ
0)4()()()4cos())(()4cos())((0 0
2
0
2 ≈≈≈ ∫ ∫∫b bb T T
cQIcQ
T
cI dttfsentgtgdttftgdttftg πππ
Intervalo entre bit (“símbolo”).
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Modulação Digital Passa-Faixa
Energia do sinal transmitido
Portanto,
( )Q
gI
g
bT
Q
bT
Is
E+E=
=dt(t))(g+dt(t))(g=E
2
1
2
1
0
2
0
2
∫∫
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Modulação Digital Passa-Faixa
Esquemas básicos de modulação digital passa-faixa:− Amplitude Shift Keying (ASK)
− Phase Shift Keying (PSK)
− Frequency Shift Keying (FSK)
− Destes esquemas, são derivados os vários tipos de modulações existentes.− Estes 3 esquemas de modulação são casos especiais das modulações AM, FM e
PM. A diferença é que no caso digital os parâmetros da portadora são alterados de forma discreta.
ASK On-Off ou BASK ou OOK
FSK-2 ou BFSK
PSK-2 ou BPSK
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-OFF”
(ou “OOK”-On Off Keying)(ou “BASK” – Binary Amplitude Shift Keying)
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off” (ASK OOK)
− O símbolo “1” é representado por uma senóide de amplitude e frequência fixas, com duração de Tb segundos. O símbolo “0” é representado pelo “desligamento” da portadora durante Tb segundos.
− Neste caso: gI(t) = A (bit 1) ou 0 (bit 0) e gQ(t) = 0 , e para um sinal transmitido com energia por bit igual a Eb , a definição do sinal ASK On-Off fica:
≤≤=
≤≤==
)"0"(0,0)(
)"1"(0,)2cos(2
)()(
0
1
símbolooparaTtts
símbolooparaTttfT
Ets
ts
b
bc
b
b π
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off” (ASK OOK)
EnergiaConsiderando bits equiprováveis (P(b=1) = P(b=0) = ½) :
Emédia = Es1 P(b=1) + Es0 P(b=0)
= ½ (Eb + 0)
= Eb / 2
Banda Ocupada
(parênteses: espectro de sinais aleatórios)
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Espectro de Sinais Aleatórios
Propriedades da dep de sinais aleatórios:
1. Seja x(t) = g(t) cos(2πfct) , sendo g(t) um sinal de potência, em banda-base, com d.e.p. dada por Sg( f ) . Então é possível demonstrar que a d.e.p. de x(t) é dada por
[ ])()(4
1)( cgcgX ffSffSfS ++−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off”
Banda OcupadaLembrando, na modulação ASK On-Off: s(t) = g(t)cos(2πfct) , onde
É possível mostrar que a dep para este sinal aleatório, considerando os bits equiprováveis, é dada por:
Portanto, para o sinal modulado (utilizando o resultado anterior):
g(t)
A
t
)]()([4
)( 22
bb
g fTsincfTA
fS += δ
)])(()())(()([16
)( 222
bccbccb
s TffsincffTffsincffTA
fS ++++−+−= δδ
Tb
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off”
Banda Ocupada
]])[()(])[()([16
)( 222
bccbccb
g TffsincffTffsincffTA
fS ++++−+−= δδ
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off”
Banda Ocupada− Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função
sinc2, tem-se que a banda do sinal ASK OOK, para um sinal modulante formado por pulsos retangulares, é
onde Rb é a taxa de bits .
B=2
Tb
=2Rb
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off”
Geração e Detecção
Codificação On-Off X
Seq. binária Sinal ASK On Off
Sinal ASK On Off Detetor de Envoltória
Amostragem em
t = iTb
(i = 0, 1, 2, ...)
Decisori-ésimo bit detectado
)2cos(2
tfT
c
b
π
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação ASK “On-Off”
Pergunta: A modulação ASK “On-Off” requer uma demodulação coerente?
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Exemplo:
Uma sequência binária com duração de bit de 1 µseg é aplicada a um modulador ASK “On Off” que utiliza uma frequência de portadora de 7 MHz. O sinal é transmitido com uma energia por bit de 8 µJ.
a) Escreva a expressão do sinal modulado.
b) Calcule a banda ocupada pelo sinal transmitido.
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK (Binary PSK)− Nesta modulação, a cada intervalo de Tb segundos, é transmitido o sinal s1(t)
(associado ao bit “1”), ou s0(t) (associado ao bit “0”), que têm as seguintes definições:
onde Eb é a energia por bit.
≤≤−=+=
≤≤=
=
)"0"(0,)2cos(2
)2cos(2
)(
)"1"(0,)2cos(2
)(
)(
0
1
bitoparaTttfT
Etf
T
Ets
bitoparaTttfT
Ets
ts
bc
b
bc
b
b
bc
b
b
πππ
π
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK− gI(t) = s1(t) ou s0(t) e gQ(t) = 0
− Os sinais s1(t) e s0(t) diferem apenas na fase relativa das senóides (diferença de πradianos).
− A modulação BPSK mantém a envoltória do sinal constante e igual a (2Eb/Tb)1/2, ao contrário da modulação ASK On-Off.
− Não é possível utilizar um detetor de envoltória para a demodulação de sinais BPSK, pois a informação não está na envoltória do sinal.
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
Geração e Detecção
Codificação NRZ
Seq. binária Sinal BPSK
i-ésimo bit detectado
X
Sinal BPSKDecisorX Filtro
Passa-Baixas
Limiar de decisão
Amostragem em
t = iTb
(i = 0, 1, 2, ...)
)2cos(2
tfT
c
b
π
)2cos(2
tfT
c
b
π
0 V
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
Pergunta: A modulação BPSK requer uma demodulação coerente?
Sinal BPSK
Amostragem em
t = iTb
DecisorX Filtro Passa-Baixas
Limiar de decisão
Senóide em fase com a portadora usada na transmissão
)2cos(2
tfT
c
b
π
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
Banda OcupadaLembrando, na modulação BPSK: s(t) = g(t)cos(2πfct), onde
A dep para este sinal aleatório, considerando os bits equiprováveis, é dada por:
Portanto, para o sinal modulado:
g(t)
A
t- A
)()( 22
bbg TfsincTAfS =
]])[(])[([4
)( 222
bcbcb
s TffsincTffsincTA
fS ++−=
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
Banda Ocupada
]])[(])[([4
)( 222
bcbcg TffsincTffsincTA
fS ++−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BPSK
Banda Ocupada• Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função
sinc2, tem-se que a banda do sinal BPSK, para pulsos retangulares, é
onde Rb é a taxa de bits .
• Ou seja, dado um valor de Rb, a faixa ocupada pelo sinal BPSK é igual à ocupada pelo ASK On Off.
• No entanto, dado um valor de energia média por bit, a modulação BPSK apresenta melhor desempenho em presença de ruído (menor BER – Bit Error
Rate) do que a ASK On Off.
• Em compensação, requer uma demodulação coerente.
B=2
Tb
=2Rb
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Modulação Digital Passa-Faixa
1) Admitindo uma situação em que sinais ASK “On-Off” e BPSK chegam ao receptor com a mesma energia média, mostre que a diferença entre as amplitudes das envoltórias de s1(t) e s0(t) do BPSK é maior do que do ASK “On-Off”.
2) O quê este fato permite inferir ?
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK (Quaternary PSK)− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t), que tem
a seguinte definição:
para i = 1, 2, 3, 4 , e Es é a energia por símbolo (pulso).
sc
s
si Ttitf
T
Ets ≤≤−+= 0),
4)12(2cos(
2)(
ππ
Por que aqui é Ts e não é Tb ?
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Modulação Digital Passa-FaixaModulação QPSK (Quaternary PSK)
− Ou seja, a cada pulso de duração Ts segundos, transmite-se 2 bits (“dibit”). Portanto:
Ts = 2 Tb
ou
Rs = Rb / 2taxa de símbolos
taxa de bits
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK (Quaternary PSK)
− O sinal QPSK pode ser reescrito da forma:
− A modulação QPSK pode ser vista como a soma de dois sinais BPSK, que são enviados simultaneamente.
)2(2
)4
)12(()2cos(2
)4
)12cos((
)2()4
)12((2
)2cos()4
)12cos((2
)(
)()( 21
tfsenT
isenEtfT
iE
tfsenisenT
Etfi
T
Ets
c
s
ta
sc
s
ta
s
c
s
sc
s
si
ππ
ππ
ππ
ππ
444 3444 21444 3444 21−−−=
−−−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK
Modulador :
Demodulador :
2 “BPSK” em paralelo
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK
Pergunta: A modulação QPSK requer uma demodulação coerente?
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK
Banda OcupadaLembrando, podemos considerar a modulação QPSK como a soma de dois sinais
BPSK: s(t) = gI(t)cos(2πfct) + gQ(t)sen(2πfct), onde gI(t) = ± A e gQ(t) = ± A .
Portanto, conclui-se que a banda ocupada pelo QPSK é igual à banda do BPSK (para um mesmo intervalo entre pulsos):
]])[(])[([2
)( 222
scscs
g TffsincTffsincTA
fS ++−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QPSK
Banda Ocupada
− Considerando a faixa ocupada pelo sinal a definida entre os nulos da função sinc2, tem-se que a banda do sinal QPSK, para pulsos retangulares, é
onde Rb é a taxa de bits .
− Como fica a comparação do resultado acima com o ASK On-Off e com o BPSK ?
− A modulação QPSK e BPSK, dada uma energia média por bit (Eb), apresentam o mesmo desempenho (mesmo BER – Bit Error Rate) em presença de ruído.
B=2
Ts
=2R s =Rb
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Modulação Digital Passa-Faixa
Parênteses: Representação Geométrica de Sinais
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Modulação Digital Passa-Faixa
• É possível representar um conjunto de sinais de energia através de vetores do Rn .
• Para isto, é necessário definir uma base de funções ortonormais, (z1(t), z2(t), . . . , zN(t)), que consegue representar qualquer função do conjunto de sinais por meio de uma combinação linear:
• As funções (z1(t), z2(t), . . . , zN(t)) são ortonormais para o produto interno definido por
• São ortonormais se e somente se:
s
N
i
ii Tttzftf ≤≤=∑=
0,)()(1
tdttsT
∫≡><0
2121 )()(, φφφφ
)(,0,
)(1,...,, 2211
ortogonaisjiparazz
asnormalizadzzzzzz
ji
NN
≠=><
=><><=><
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Modulação Digital Passa-Faixa
• Uma vez definida esta base, qualquer função (sinal) do conjunto considerado pode ser representada geometricamente (vetorialmente) pelo vetor
f (t) ≡ f = ( f1 , f2 , . . . , fN)
onde as coordenadas ( f1 , f2 , . . . , fN) são definidas por
• Pode-se mostrar que os coeficientes podem ser calculados por
s
N
i
ii Tttzftf ≤≤=∑=
0,)()(1
∫=sT
ii dttztff0
)()(
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Modulação Digital Passa-Faixa
• O vetor f = ( f1 , f2 , . . . , fN)
é denominado de vetor de sinal e corresponde a um ponto no espaçoeuclideano de dimensão N , com eixos mutuamente perpendicularesdefinidos por z1 , z2 , . . . , zN .
• No espaço euclideano pode-se definir comprimento de vetores:
|| f || = < f , f > = f Tf = ∑=
N
i
if1
2
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Modulação Digital Passa-Faixa
• No espaço euclideano pode-se definir distância entre vetores:
|| f - g ||
• No espaço euclideano pode-se definir ângulo entre vetores :
cos θ = < f , g > / (|| f || || g ||)
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Modulação Digital Passa-Faixa
Qual a relação entre energia de um sinal e comprimento do seu vetor de sinal correspondente ?
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Modulação Digital Passa-Faixa
• Quando se deseja representar um conjunto de sinais por vetores, deve-se determinar o conjunto de funções ortonormais (para o produto interno definido anteriormente) que formam a base .
• Se esta determinação não for evidente (trivial), utiliza-se o processo de ortogonalização de Gram Schmidt .
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Modulação Digital Passa-Faixa
Ex: Determine os vetores de sinais, e plote-os no plano, correspondentes ao conjunto de funções mostrado na figura abaixo
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Modulação Digital Passa-Faixa
• Para as modulações digitais passa-faixa do tipo
qual seria uma possível base de funções ortonormais ?
scQcI Tttfsentgtftgts ≤≤+= 0,)2()()2cos()()( ππ
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Modulação Digital Passa-Faixa
porque todo sinal s(t) consegue ser escrito por uma combinação linear de z1(t) e z2(t) , e, além disso,
sc
s
TttfT
tz ≤≤= 0),2cos(2
)(1 π sc
s
TttfT
tz ≤≤= 0),2(sen2
)(2 π
0,
1,,
21
2211
=><
=><=><
zz
zzzz
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Modulação Digital Passa-Faixa
Fim do Parênteses
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Modulação Digital Passa-Faixa
Constelação de Sinais de uma Modulação
• A constelação de sinais de uma modulação digital passa-faixa é a representação vetorial dos sinais que compõem a modulação.
• Exemplo: Dado que a modulação QPSK é definida por
qual seria a constelação do QPSK ?
)2(2
)4
)12(()2cos(2
)4
)12cos((
)2()4
)12((2
)2cos()4
)12cos((2
)(
)()( 21
tfsenT
isenEtfT
iE
tfsenisenT
Etfi
T
Ets
c
s
ta
sc
s
ta
s
c
s
sc
s
si
ππ
ππ
ππ
ππ
444 3444 21444 3444 21−−−=
−−−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Constelação do QPSK (Quaternary PSK)
√E s /2
a1(t)
a2(t)
φ = π/4
fase da portadora
√E s /2
√Es /2
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Modulação Digital Passa-Faixa
Quais modulações estão associadas às constelações abaixo ?
ASK ON-OFF BPSK
gQ(t) gQ(t)
gI(t) gI(t)
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t),
que tem a seguinte definição:
para i = 1, 2, . . . , M , e Es é a energia por símbolo (pulso).
− Ou seja, a cada pulso de duração Ts segundos, transmite-se log2M bits Portanto:
Ts = log2M x Tb
ou
Rs = Rb / log2M
sc
s
si Tti
Mtf
T
Ets ≤≤−+= 0),)1(
22cos(
2)(
ππ
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
− A modulação QPSK é um caso especial da modulação PSK-M (M = 4) .
− Constelação para M = 8 :
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
Banda Ocupada
Dado que o sinal PSK-M é definido por
a dep deste sinal é:
sc
s
si Tti
Mtf
T
Ets ≤≤−+= 0),)1(
22cos(
2)(
ππ
]])[(])[([2
)( 22
scscs
g TffsincTffsincE
fS ++−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
Banda Ocupada
Ou seja, a banda do PSK-M, comparada à taxa de símbolos (pulso), é igual à banda do sinal ASK On Off, BPSK ou QPSK:
e em relação à taxa de bits:
B=2
Ts
=2R s
B=2R
b
log2
M
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação PSK-M
Eficiência Espectral de Sinais PSK-M
Qual o preço de se aumentar M ?
M 2 4 8 16 32 64
ρ(bit/seg/Hz)
0,5 1 1,5 2 2,5 3
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M (Quadrature Amplitude Modulation)
− Nesta modulação, a cada intervalo de Ts segundos, é transmitido o sinal si(t),
que tem a seguinte definição:
para i = 1, 2, . . . , M , e ai e bi são amplitudes independentes entre si.
− A modulação QAM-M é uma modulação híbrida, ou seja, ela combina as modulações ASK e PSK, uma vez que a envoltória e a fase da portadora podem variar simultaneamente para representar palavras binárias.
))/(2cos(2
0),2sen(2
)2cos(2
)(
1220
00
iicii
s
sci
s
ci
s
i
abtgtfbaT
E
TttfbT
Etfa
T
Ets
−−+=
≤≤+=
π
ππ
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
− Neste sentido, as modulações ASK-M e PSK-M são casos particulares da QAM-M:− i) Se bi=0 para todo i, então:
→ Modulação ASK-M
− ii) Se ai = A cos((2i-1)π/4) e bi = A sen((2i-1)π/4) , i = 1, 2, 3, 4, então:
→ Modulação QPSK
− iii) Se
→ Modulação PSK-M
ai
2+bi
2 =1 , i=0, 1, 2, . . . , M
MiTttfaT
Ets sci
s
i ,...,2,1,0,0),2cos(2
)( 0 =≤≤= π
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
− Constelação para M = 16 (ai , bi = ± 1 , ± 3)
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
− Constelação para M = 240
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
Banda Ocupada
Dado que o sinal QAM-M é definido por
a dep deste sinal é:
sci
s
ci
s
i TttfbT
Etfa
T
Ets ≤≤+= 0),2sen(
2)2cos(
2)( 00 ππ
]])[(])[([2
)(22
scscmédia
g TffsincTffsincE
fS ++−=
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
Banda Ocupada
Ou seja, a banda do QAM-M, considerando a mesma taxa de símbolos (taxa de pulsos), é igual à banda do sinal ASK OnOff, BPSK , QPSK ou PSK-M:
e em relação à taxa de bits:
B=2
Ts
=2R s
B=2R
b
log2
M
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação QAM-M
Pergunta: Como é calculada Emédia (energia média por símbolo) ?
Considerando que
para i = 1, 2, . . . , M, resulta:
∑
∫∑
=
=
∀=→=
−==
M
i
ii
T
ii
M
i
iimédia
iMsPeisequiprovávsímbolosEM
símboloésimoiaoassociadaenergiadttsEondesPEEs
1
0
2
1
);/1)((1
)()(;)(
siicii
s
i TtabtgtfbaT
Ets ≤≤−+= − 0)),/(2cos(
2)( 1220 π
∑=
+=M
i
iimédia baM
EE
1
220 )(
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Modulação Digital Passa-Faixa
Qual a energia média por bit da modulação PSK-M?
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
− Exercícios 1)
2) Determine a redução de banda obtida quando se adota o QAM-256, ao invés
do QAM-64.
3) Qual a energia média da modulação QAM-16, considerando que o sinal é dado
por
e ai = ± ∆, ± 3∆ e bi = ± ∆, ± 3∆
sci
s
ci
s
i TttfbT
Etfa
T
Ets ≤≤+= 0),2(sen
2)2cos(
2)( 00 ππ
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary Frequency Shift Keying)− Nesta modulação, a cada intervalo de Tb segundos, é transmitido o sinal s1(t) (associado ao
bit “1”), ou s0(t) (associado ao bit “0”), que têm as seguintes definições:
onde Eb é a energia por bit, e f1 e f2 são normalmente escolhidas tais que
que é a condição suficiente para que:• haja ortogonalidade entre s0(t) e s1(t) : (diferença entre f1 e f2 é múltipla de 1/Tb )
• O sinal FSK seja contínuo (de fase contínua). ( f1 e f2 são múltiplas de 1/Tb)
21,=iN,k,T
i+k=f
b
i ∈
≤≤=
≤≤=
=
)"0"(0,)2cos(2
)(
)"1"(0,)2cos(2
)(
)(
20
11
símbolooparaTttfT
Ets
símbolooparaTttfT
Ets
ts
b
b
b
b
b
b
π
π
0)()(0
10 =∫bT
dttsts
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Forma de onda
• Quando o sinal FSK apresenta fase contínua, é chamado de CPFSK (Continuous Phase
FSK)
• Por que é desejável que não haja descontinuidade no sinal transmitido ?
• Menor banda ocupada pelo sinal
• Evita chaveamentos de amplitude no transmissor (aumenta a vida útil do mesmo e prolonga a vida da bateria, quando for o caso)
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Banda Ocupada
• Admitindo-se que as frequências f1 e f2 são escolhidas tais que
é possível demonstrar que a dep do sinal BFSK é dada por
onde
b
cT
ff2
12,1 ±=
)]()([4
1)( cbcbg ffSffSfS ++−=
2222
2
)14(
)(cos8)]
2
1()
2
1([
2)(
−+++−=
fT
fTE
Tf
Tf
T
EfS
b
bb
bbb
bb
π
πδδ
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Banda Ocupada• Observações a serem feitas desta expressão, a respeito do espectro do sinal BFSK:
– Há duas componentes de frequência discretas (delta de Dirac) localizadas em
– A dep cai com o inverso da quarta potência de f (cai mais rápido, portanto, que o espectro do sinal BPSK, QPSK etc, que cai de acordo com a função sinc2).
– A largura de faixa do sinal BFSK pode ser considerado igual ao intervalo entre os dois nulos da função Sg( f ), em torno da frequência fc. Os nulos à esquerda e à direita de fc
ocorrem em f = fc ± 3/(2Tb) . Portanto, a largura de faixa do sinal BFSK é
– Ou seja, 50% maior do que a BPSK !!!
b
cT
ff2
1±=
b
b
R=T
=B 32
32 ×
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Modulação BFSK (Binary FSK)
Banda Ocupada
b
b
R=T
=B 33
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Modulação BFSK (Binary FSK)
Geração e Detecção do sinal BFSK
Geração
Detecção
+Seq. binária Sinal BFSK
)2cos(2
1tfT
E
b
b π
)2cos(2
2tfT
E
b
b π
)2cos(2
)( 11 tfT
tb
πφ =
)2cos(2
)( 22 tfT
tb
πφ =
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Modulação BFSK (Binary FSK)
Pergunta: A Detecção do sinal BFSK tem que ser feita de maneira coerente?
• Utilizando o esquema mostrado no slide anterior, parece que sim. Mas na realidade, como será visto adiante, utilizando-se outro esquema de recepção, o FSK pode ser demodulado de forma não coerente.
• A possibilidade de se demodular o FSK de maneira não coerente é uma grande vantagem em relação aos esquemas BPSK, QPSK, QAM etc.
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Detecção não coerente do sinal BFSK
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
• Em presença de ruído, a detecção não coerente apresenta desempenho pior (em termos de BER) do que a detecção coerente
• Porém, a implementação é mais simples, pois não requer conhecimento da fase da portadora.
Obs: para uma BER de 10-4, a diferença é de apenas 1 dB → não é significativa
energia por bit / dens. espectral de pot. ruído; é uma medida de razão sinal-ruído
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Ex: Qual o espaçamento mínimo entre frequências no FSK coerente para que os sinais sejam ortogonais.
Solução: Para que as duas formas de onda sejam ortogonais é necessário que:
ou
0)2cos()2cos(0
21 =∫bT
dttftf ππ
∫ =−++bT
dttfftff0
2121 0)])(2cos())(2[cos( ππ
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Modulação Digital Passa-FaixaModulação BFSK (Binary FSK)
Calculando a integral:
Uma vez que f1 + f2 >>1 , é razoável assumir que
Com isto, a expressão acima fica
A expressão acima é verdadeira somente quando:
0)(2
))(2(sen
)(2
))(2(sen
21
21
21
21 =
−
−+
+
+
ff
Tff
ff
Tff bb
π
π
π
π
0)(2
))(2(sen
21
21 ≈+
+
ff
Tff b
π
π
0))(2(sen 21 =− bTffπ
zero de diferenteinteiro,,)(2 21 kkTff b ππ =−
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Modulação Digital Passa-FaixaModulação BFSK (Binary FSK)
ou seja:
e o menor espaçamento ocorre para k = 1 , resultando em
mínimo espaçamento para FSK coerente
inteiro,2
21 kT
kff
b
=−
bTff
2
121 =−
OBS: A modulação FSK que utiliza este espaçamanto é chamada de MSK (Minimum
Shift Keying), sendo utilizada, por exemplo, no padrão GSM de telefonia celular.
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Ex: Qual o espaçamento mínimo entre frequências no FSK não coerente para que os sinais sejam detectados da forma abaixo?
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
ou seja
≤≤=
≤≤==
)"0"(0,)2cos()(
)"1"(0,)2cos()()(
20
11
símbolooparaTttfts
símbolooparaTttftsts
b
b
π
π
21,2/
)2cos()( ouiT
Ttrecttfts
b
bii =
−= π 21,|))((sinc||)]([| ouiTffTts bibi =−=F→
→Ou seja, o espaçamento de 1/Tb é o espaçamento mínimo para que seja possível detectar (de forma não coerente) as formas de onda do FSK por meio de filtros.
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
Constelação
• Considerando que os sinais transmitidos no BFSK são ortogonais, isto é,
a constelação correspondente ao BFSK é:
0)()(0
21 =∫bT
dttsts
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação BFSK (Binary FSK)
• Observa-se que para uma energia média Eb, a distância entre os sinais é igual a
• Para o cálculo da BER, em presença de ruído, como fica a comparação com o BPSK, se pensarmos na distância relativa entre os sinais ?
bss Ed 221
=
Pergunta: Comparando com o
BFSK, qual é a modulação que
apresenta a mesma distância
entre os sinais?
Resp: ASK On-Off
→ mesmo desempenho de
BER
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
− Nesta modulação, a identificação do bit transmitido é realizada com base na alteração de fase da forma de onda transmitida. Especificamente:
− para transmitir o bit 0, a fase do sinal é adiantada de 180º
− para transmitir o bit 1, a fase do sinal é mantida constante
− O receptor tem capacidade de “armazenamento” (i.e. memória), que permite a comparação de fase entre formas de ondas recebidas em dois intervalos de bits sucessivos.
− Admitindo-se que a fase da portadora, θ , é constante durante dois intervalos de bits sucessivos, a diferença de fase entre as formas de onda transmitidas sucessivamente depende apenas de bit transmitido, e não depende de θ . → possibilidade de recepção não coerente !!!
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Geração do DPSK• Para a transmissão do DPSK, é necessário primeiro gerar uma sequência de bits com
codificação diferencial (sequência {dk} ).
• Para isto, considera-se um bit inicial igual, p.ex., a 1. (d0 = 1)
• Depois, utiliza-se a lógica diferencial:• se o bit a ser transmitido bk é 1, então dk = dk-1
• se o bit a ser transmitido bk é 0, então dk = dk-1
• A sequência {dk} serve, então, de referência para um modulador PSK convencional, onde
=≤≤+=
=≤≤=
=
)0(0,)2cos(2
)(
)1(0,)2cos(2
)(
)(
0
1
kbc
b
b
kbc
b
b
dseTttfT
Ets
dseTttfT
Ets
ts
ππ
π
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Geração do DPSK
Exemplo
Qual a relação entre dk , dk-1 e bk ?
2móduloadiçãorepresentaonde,1 −⊕⊕= − kkk bdd
Bits de informação a serem transmitidos
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Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Geração do DPSK
kkk bdd ⊕= −1
EouE −
Soma módulo-2 “negada”
Modulação BPSK
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Detecção do DPSK
• A partir da sequência {dk } recebida, como identifico os bits bk ?
• Estrutura de receptor DPSK proposta pelo livro. (Funciona ?)
11 −− ⊕=⊕= kkkkk ddddb
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-Faixa
Modulação DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Detecção do DPSK
onde: - ϕk-1 e ϕk valem 0 ou π, dependendo respectivamente do valor de dk-1 e dk .
- θ é aleatório.
Se ϕk-1 = ϕk → z(t) = A / 2→ bk = 1
ϕk-1 ≠ ϕk → z(t) = - A / 2 → bk = 0
z(t)
bbkckc kTtTktftfAty ≤≤−++++= − )1(),2cos()2cos()( 1 θϕπθϕπ
y(t)
funciona !
Professor Guimarães
Modulação Digital Passa-FaixaExercícios
1. Sabendo que a energia média de um sinal QAM-16 é igual a 2 x 10-18 J, com duração do símbolo igual 2 x 10-6 s, escreva a expressão do sinal, considerando que os símbolos são equiprováveis.
2. Para uma mesma energia média dos sinais, determine os valores da distância dentre símbolos vizinhos nas constelações QAM-16 e PSK-16.
3. Como seria a definição dos sinais, a constelação e o receptor para a modulação FSK-M (M > 2) ?