Download - Amostragem
Com este artigo pretendemos relem-
brar a importância que a amostragem
em revisão/auditoria assume, em parti-
cular nos dias de hoje, no trabalho de
revisão/auditoria. Passando pela concep-
tualização dos principais aspectos a
considerar na implementação de um
processo de amostragem, selecciona-
mos para atribuir especial destaque a
explicação do funcionamento e aplica-
ção na prática do método de amostragem
pela probabilidade proporcional ao ta-
manho [Probability Proportional to Size
(PPS)].
Contextualuização, conceito e importância
A amostragem é um processo ou técni-
ca de trabalho utilizado em auditoria
financeira(1), tanto pela auditoria interna(2)
como pela auditoria externa(3) (a que neste
contexto nos interessa), que consiste em
formular conclusões sobre um todo a par-
tir da análise de uma parte desse todo. À
parte é dado o nome de amostra e o todo
é conhecido por População ou Universo(conjunto de itens observáveis).
As normas de auditoria em geral, inde-
pendentemente do organismo emissor,
permitem a aplicação dos procedimentos
de auditoria sobre amostras ao disporem
que a prova ou evidência a procurar deve
ser suficiente, não impondo a totalidade
da mesma.
A este propósito a Statement on
Auditing Standards (SAS) N.º 96 – Audit
Documentation, do American Institute of
Certified Public Accountants (AICPA),
relativa aos documentos de trabalho,
estabelece que devem ser obtidas provas
suficientes de forma a que o auditor
obtenha uma base razoável para a emis-
são do seu parecer sobre as demonstra-
ções financeiras.
De facto, existem dois poderosos argu-
mentos, a considerar conjuntamente, favo-
ráveis à utilização da amostragem em
auditoria:
� A dificuldade material de procurar e
analisar as provas relativas a todos os
elementos de uma população ou uni-
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200628
verso, quando o seu número seja de tal
modo grande que seria virtualmente im-
possível com um conjunto de recursos
razoável proceder ao seu exame integral;
� A relação custo-benefício da auditoria,
na medida em que a procura e análise
de todos os elementos de prova aumen-
taria significativamente os custos da au-
ditoria devido ao volume de recursos
humanos e materiais que seria ne-
cessário empregar sem que o seu
benefício, isto é, a fiabilidade das
conclusões atingidas aumentasse subs-
tantivamente, ou seja, o aumento nos
custos não é justificado por uma me-
lhoria objectiva nas conclusões finais
do trabalho manifestadas no parecer
final emitido.
Acolhendo estes argumentos, as Nor-
mas Técnicas de revisão/auditoria, da
Ordem dos Revisores Oficiais de Contas
(OROC), no seu parágrafo 16, permitem
a utilização da amostragem em revisão/
/auditora, ao definirem que:
A complexidade e o volume das opera-
ções levam, em regra, o revisor/auditor
a fazer incidir os seus procedimentos de
revisão/auditoria sobre amostras, as quais
devem ser criteriosamente seleccionadas.
Posto isto, podemos afirmar que o revi-
sor/auditor pode analisar todos os ele-
mentos de um universo, sempre que tal
seja possível face aos argumentos atrás
apresentados e o mesmo considere neces-
sário e adequado. Quando não seja possí-
vel ou não seja considerado necessário
e adequado analisar o universo, utiliza-se
em auditoria a chamada prova selectiva
que consiste em obter conclusões sobre
as características de um conjunto mais ou
menos numeroso de elementos desse uni-
verso, mediante o exame de um grupo
parcial deles, uma amostra. Pelo referido,
pode afirmar-se que a utilização da amos-
tragem é uma questão de julgamento pro-
fissional que se prende com a forma mais
eficiente de obter prova de revisão/audi-
toria nas circunstâncias particulares de
cada trabalho.
Efectuadas estas referências iniciais,
importa agora definir concretamente o
que se deve entender por amostragem em
revisão/auditoria. Para tal, comecemos pelo
conceito emanado pela Norma Internacio-
nal de Revisão/Auditoria (NIR/A) N.º 530
- Amostragem de Auditoria e Outros Pro-
cedimentos Selectivos de Teste, da Inter-
national Federation of Accountants (IFAC),
no seu parágrafo 3:
“Amostragem de revisão/auditoria”
(amostragem) envolve a aplicação de
procedimentos de revisão/auditoria a
menos de 100% dos elementos constantes
de um saldo de conta ou de uma classe de
transacções de forma tal que todas as
unidades de amostragem tenham a mesma
hipótese de selecção. Isto habilitará o
revisor/auditor a obter e a avaliar prova
de revisão/auditoria acerca de algumas
características dos elementos selecciona-
dos a fim de formar ou contribuir para
formar uma conclusão respeitante à
população da qual a amostra é extraída.
Boynton et al. (2000:506), define a amos-
tragem em auditoria de forma bastante
idêntica à adoptada pela NIR/A N.º 530:
Auditoria
Amostragemem revisão/auditoriaUma aplicação prática do método PPSPor Sérgio Paulo Pereira CarmeloROC nº1194
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“Amostragem de auditoria é a aplica-
ção de procedimentos de auditoria a
menos de 100% dos itens compreendidos
numa população, como um saldo de conta
ou classe de transacções, com o propósito
de avaliar algumas características da
população”.(4)
Ainda na mesma linha, Arens e
Loebbecke (1999:438) definem amostra-
gem em auditoria e levantam algumas
questões a atender na sua aplicação:
“Quando o auditor decide seleccionar
menos do que 100% da população para
testar com o propósito de fazer inferên-
cias acerca da população, isso é chama-
do de amostragem de auditoria…avaliar
as amostras de auditoria é uma essen-
cial, e muitas vezes desafiante, parte do
processo de auditoria. Quando é que o
tamanho da amostra é suficientemente
grande para avaliar a população? Uma
dada amostra representa adequadamente
a informação contabilística?”(5)
O que estes autores questionam rela-
ciona-se com a problemática da represen-
tatividade da amostra face à população
objecto de teste de auditoria, isto é, se a
amostra contém características idênticas
às que seriam encontradas na população
se o teste fosse integral, de modo a que as
conclusões que sejam retiradas para a
amostra possam ser extrapoláveis para a
população, reduzindo ao mínimo a proba-
bilidade de erro. É esta preocupação que
deve estar presente num processo de
amostragem que leva a que as Normas
Técnicas de Revisão/Auditoria da OROC
refiram que as amostras devem ser crite-
riosamente seleccionadas.
Salvaguardando a questão da represen-
tatividade, pode afirmar-se que a amos-
tragem é um processo de trabalho de
auditoria mais eficiente do que a análise
integral da população objecto de teste,
uma vez que, permite obter conclusões
válidas com uma menor utilização de
recursos.
Para terminar esta abordagem inicial,
referimos que a teoria estatística prevê a
existência de dois tipos de amostragem: a
amostragem com reposição e a amostra-
gem sem reposição. Na primeira, um
qualquer item da população pode ser
seleccionado para a amostra por mais do
que uma vez, na medida em que, após
cada extracção o mesmo é devolvido à
população. Assim, a probabilidade de
selecção de um item em cada extracção é
constante e igual a:
Na segunda, um item apenas pode ser
seleccionado para a amostra uma vez, na
medida em que não é devolvido à popula-
ção após a sua extracção. Neste caso, a
probabilidade de selecção de um item em
cada extracção é crescente da seguinte
forma:
A auditoria financeira utiliza a amos-
tragem sem reposição, pois não lhe inte-
ressa seleccionar um qualquer item mais
do que uma vez, sob pena de efectuar tra-
balho redundante, na medida em que
estaria a efectuar testes de auditoria sobre
o mesmo item mais do que uma vez.
Aplicação nos testes de revisão/auditoria
Como referimos na secção anterior, a
amostragem no domínio da revisão/audi-
toria é utilizada para, sobre alguns itens
representativos de uma população cujas
características se querem verificar, apli-
car os procedimentos de revisão/auditoria
julgados adequados nas circunstâncias
concretas do trabalho a realizar e da
população a testar.
Acerca do que deve entender-se por
procedimentos de revisão/auditoria6,
Costa (1993:91) refere:
Em termos gerais, um procedimento
significa, entre outras coisas, “a maneira
de alguém efectuar alguma coisa”.
Os procedimentos de auditoria refe-
rem-se pois especificamente aos métodos
ou técnicas usados pelos auditores na rea-
lização do seu exame. São, portanto, tare-
fas que se executam com o objectivo de
se obter as provas necessárias para a
emissão do parecer…
De notar que a amostragem pode ser uti-
lizada sempre, independentemente dos pro-
cedimentos a serem executados para recolha
das provas ou evidências necessárias. A
propósito do tipo de procedimentos que o
revisor/auditor pode utilizar, a Directriz de
Revisão/Auditoria (DRA) N.º 510 – Prova
de Revisão/Auditoria, da OROC, refere
no seu parágrafo 19:
Auditoria
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“A prova de revisão/auditoria é obtida
pelo revisor/auditor por meio de um dos
seguintes procedimentos ou de combina-
ções dos mesmos:
a) Inspecção, que consiste no exame
dos registos, dos documentos de supor-
te e dos activos tangíveis (por exemplo,
imobilizado corpóreo e existências),
sendo as seguintes as principais cate-
gorias de prova documental de revisão
/auditoria com diferentes graus de cre-
dibilidade:
(i) a criada e detida por terceiros;
(ii) a criada por terceiros e detida pela
entidade; e
(iii)a criada e detida pela entidade.
b)Observação, que consiste em presenciar
a execução por outrém de um processo
ou procedimento (por exemplo, assistên-
cia à contagem física das existências).
c) Indagação, que consiste em procurar
obter informação, escrita ou oral, de
pessoas conhecedoras dentro e fora da
entidade.
d)Confirmação, que consiste em obter
respostas corroborativas da informação
contida nos registos contabilísticos
(por exemplo, confirmação directa de
saldos de terceiros).
e) Cálculo, que consiste na verificação da
exactidão aritmética dos documentos
de suporte e dos registos contabilísti
cos ou na realização de cálculos sepa-
rados.
f) Procedimentos analíticos, que consis-
tem na análise e comparação de rácios
e tendências significativos, incluindo a
investigação das flutuações e relacio-
namentos que sejam inconsistentes
com outra informação ou que se des-
viem das quantias que tenham sido
previstas.”
A revisão/auditoria é conduzida sob a
forma de testes executados sobre uma
população que se quer validar. Estes tes-
tes são efectuados recorrendo aos proce-
dimentos de revisão/auditoria referidos e
dividem-se em dois tipos fundamentais:
� Testes de conformidade ou de controlo;
� Testes substantivos.
Os testes de conformidade ou de con-
trolo destinam-se a confirmar se os pro-
cedimentos contabilísticos e as medidas
de controlo interno existem, são adequa-
dos para prevenir e/ou detectar e corrigir
distorções materialmente relevantes, e, se
encontram em funcionamento ao longo
do exercício.
Estes testes têm por objecto testar atri-
butos, isto é, não é testar valores monetá-
rios, mas sim tirar uma conclusão do tipo
sim ou não, ou determinar uma taxa de
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200630
ocorrência. Assim quando o plano de
amostragem se dirige para este tipo de
testes denomina-se por amostragem para
atributos. O exemplo de uma medida de
controlo interno a testar podia ser: “Acima
de um determinado valor só se aceitam
encomendas de um cliente se o chefe de
vendas o admitir”. Um teste de conformi-
dade para avaliar a eficácia desta medida
seria verificar se durante um determinado
período de tempo esta medida foi sempre
cumprida (conclusão do tipo sim ou não)
ou em caso de resposta negativa, a
respectiva taxa de ocorrência.
Os testes substantivos destinam-se a
confirmar o adequado processamento con-
tabilístico (no que concerne à totalidade,
exactidão e validade dos dados), expres-
são financeira e suporte documental de
saldos e operações específicas. De acordo
com o referido no parágrafo 9 da DRA
N.º 510, visam obter prova de revisão/
/auditoria a fim de detectar distorções
materialmente relevantes nas demonstra-
ções financeiras.
Estes testes concretizam-se através de
análises de detalhe de transacções e de
saldos e dos procedimentos analíticos. O
seu principal objectivo é avaliar valores
monetários, que são variáveis de docu-
mento para documento, daí a designação
de amostragem para variáveis, quando o
plano de amostragem se dirige para este
tipo de testes. Como exemplo de testes
substantivos podemos dar o seguinte:
“Determinar se o saldo do Banco X na
data tal está correcto ou não”. Para tal,
seria necessário responder a perguntas
como: Só foram registadas transacções
autorizadas (validade)? As transacções
foram registadas correctamente e sem
erros (exactidão)? Foram registadas todas
as transacções realizadas com esse banco
(totalidade)?
Existe, ainda, um outro plano de amos-
tragem possível, a amostragem para a
descoberta. Neste plano, o propósito é
executar um conjunto de procedimentos
somente com o intuito de auxiliar o audi-
tor a detectar e a investigar a fraude. É
utilizado em trabalhos de auditoria com
finalidades especiais, diferentes da finali-
dade geral de dar um parecer sobre a
veracidade e apropriação da informação
constante das demonstrações financeiras.
Está mais vocacionado para os propósitos
da auditoria interna ou da investigação
policial, não sendo por isso, em condi-
ções normais, um plano utilizado em
revisão/ auditoria externa.
A propósito do plano de amostragem
para a descoberta, Woolf (1997:159) refe-
re o seguinte:
“Por vezes denominada como amos-
tragem exploratória, esta técnica é usada
em situações em que a evidência de um
erro ou irregularidade singular apele a
uma investigação intensiva ou outra
acção. É útil em situações em que, por
exemplo, os objectivos de auditoria
incluam a descoberta da fraude, a evasão
gravosa aos procedimentos de controlo, a
deliberada violação da autoridade, ou
outras renúncias críticas.” (7)
Auditoria
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Vejamos a tabela em baixo, que resume
o que acabamos de referir.
Relação com o risco e a materialidade de revisão/auditoria
Em concordância com o que referimos
atrás, o recurso à amostragem em revi-
são/auditoria comporta um risco que é o
da amostra não ser representativa da
população da qual é retirada e, por essa
via, a conclusão que o revisor/auditor reti-
rar da execução de procedimentos de revi-
são/auditoria sobre a mesma não serem
extrapoláveis para a população sob pena
de formar uma opinião errada. Este risco
é denominado de risco de amostragem.
No trabalho de revisão/auditoria, o risco
de amostragem está associado quer com
os testes de conformidade ou de controlo,
quer com os testes substantivos. Como
refere Boynton et al. (2000:470) esse risco
pode ser de dois tipos para cada um dos
testes:
� Testes de controlo:
- Risco de avaliar o risco de controlo
demasiado baixo: o risco associado ao
facto da avaliação do risco de controlo
baseada na amostra suportar o nível de
risco avaliado no planeamento, quando a
realidade do funcionamento do sistema
de controlo interno, se conhecida, não
seria considerada adequada para suportar
o nível de risco avaliado no planeamento;
- Risco de avaliar o risco de controlo
demasiado alto: o risco associado ao
facto da avaliação do risco de controlo
baseada na amostra não suportar o nível
de risco avaliado no planeamento, quan-
do a realidade do funcionamento do siste-
ma de controlo interno, se conhecida,
seria considerada adequada para suportar
o nível de risco avaliado no planeamento;
� Testes substantivos:
- Risco de aceitação incorrecta: o risco
da amostra suportar a conclusão de que a
conta não está materialmente incorrecta
quando está;
A respeito do conceito de risco ineren-
te, a DRA N.º 400 refere no seu parágrafo 6:«“Risco inerente” é a susceptibilidade
de um saldo de conta ou classe de tran-
sacções conter uma distorção que possa
ser materialmente relevante, considerada
individualmente ou quando agregada
com distorções em outros saldos ou classes,
assumindo que não existem os respectivos
controlos internos.»
Ao fazer a sua avaliação do risco ineren-
te o revisor/auditor deve levar em consi-
deração o seu julgamento sobre:
� O meio envolvente da actividade da
empresa;
� Ajustamentos a demonstrações finan-
ceiras anteriores;
� A complexidade das transacções;
� A competência e integridade da admi-
nistração;
� A competência e adequação do pessoal;
� Asusceptibilidade de se perderem activos;
� O nível de decisão da administração.
A respeito do conceito de risco de
controlo, a DRA N.º 400 refere no seu
parágrafo 7:«“Risco de controlo” é a susceptibilida-
de de uma distorção, que possa ocorrer num
saldo de conta ou numa classe de transac-
ções e que possa ser materialmente relevan-
te, considerada individualmente ou quando
agregada com distorções em outros sal-
dos ou classes, não vir a ser prevenida ou
detectada e corrigida atempadamente pelo
sistema de controlo interno.»
Para terminar as definições relativas
aos componentes do risco de revisão/
/auditoria, a DRA N.º 400 no seu parágra-
fo 8, refere sobre o risco de detecção: «“Risco de detecção” é a susceptibili-
dade dos procedimentos substantivos exe-
cutados pelo revisor/auditor não virem a
detectar uma distorção que exista num
saldo de conta ou classe de transacções
que possa ser materialmente relevante,
considerada individualmente ou quando
agregada com distorções em outros sal-
dos ou classes.»
Destes conceitos retira-se que o risco
de revisão/auditoria deve ser considerado
quer a nível dos saldos das contas indivi-
duais ou classes de transacções (testes subs-
tantivos) quer a nível do processamento
das transacções (testes de conformidade).
De acordo com o parágrafo 43 da DRA
n.º 400, as conclusões a que se chegar
sobre o risco inerente e o risco de contro-
lo influenciarão a natureza, a extensão, a
profundidade e a oportunidade dos testes
substantivos a serem realizados a fim de
reduzirem o risco de detecção. A este
respeito a norma refere:
Auditoria
Abordagem de auditoria Plano de amostragem
Testes de conformidade Amostragemou de controlo para atributos
Testes Amostragem substantivos para variáveis
Detecção Amostragem da fraude para a descoberta
Fonte: Execução própria.
- Risco de rejeição incorrecta: o risco
da amostra suportar a conclusão de que a
conta está materialmente incorrecta quan-
do não está.(8)
O trabalho de revisão/auditoria com-
porta, ainda, outros riscos não associados
com a amostragem, como o risco de erro
humano, de que são exemplo, os associa-
dos a falha no reconhecimento de erros
em documentos, a aplicação procedimen-
tos de revisão/auditoria desadequados
dos objectivos do trabalho, a incorrecta
interpretação dos resultados da amostra-
gem, efectuar trabalho sobre informação
errada recebida de terceiros. Não obstan-
te este facto, a verdade é que, grande
parte do risco de revisão/auditoria é
explicada pelo risco de amostragem.
Existe, assim, uma relação entre estes
dois conceitos que é necessário explicar.
Para tal há que definir em que consiste o
risco de revisão/auditoria.
A DRA n.º 400 – Avaliação do Risco de
Revisão/Auditoria, da OROC, no seu
parágrafo 5, define o risco de revisão/
/auditoria da seguinte forma:
“Risco de revisão/auditoria” é a sus-
ceptibilidade do revisor/auditor dar uma
opinião de revisão/auditoria inapropriada
quando as demonstrações financeiras este-
jam distorcidas de forma materialmente
relevante. O risco de revisão/auditoria tem
três componentes: risco inerente, risco de
controlo e risco de detecção.
Este risco de revisão/auditoria é uma
função não definível matematicamente
dos seus três componentes:
Em que:
RR/A: Risco de revisão/auditoria
RI: Risco inerente
RC: Risco de controlo
RD: Risco de detecção
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“O revisor/auditor deve tomar em
consideração os níveis avaliados dos ris-
cos inerentes e de controlo ao determinar
a natureza, extensão, profundidade e opor-
tunidade dos procedimentos substantivos
necessários para reduzir o risco da revi-
são/auditoria a um nível aceitável. A este
respeito o revisor/auditor considerará:
a) a natureza dos procedimentos subs-
tantivos, por exemplo, usando testes
dirigidos a partes independentes exter-
nas à entidade, em vez de testes dirigi-
dos a partes ou à documentação dentro
da entidade, ou usando testes substanti-
vos de pormenor quanto a um objecti-
vo particular de revisão/auditoria em
aditamento a procedimentos analíticos;
b) a extensão dos procedimentos subs-
tantivos, por exemplo, usando uma amos-
tragem de maior dimensão;
c) a profundidade dos procedimentos
substantivos, por exemplo, determi-
nando que os testes substantivos sejam
feitos a partir de certos limites quanti-
tativos ou da selecção qualitativa de
determinadas transacções; e
d) a oportunidade dos procedimentos
substantivos, por exemplo, executan-
do-os no final do período, em vez de
numa data anterior.”
Assim sendo, existe uma relação inversa
entre os dois primeiros e o terceiro compo-
nentes do risco de revisão/auditoria. Por
exemplo, quando os riscos inerente e de
controlo forem avaliados como altos, o
risco de detecção deve ser baixo a fim de
reduzir o risco de revisão/auditoria a um
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200632
nível aceitável.
Visto que a amostragem pode ser utili-
zada tanto para realizar testes de confor-
midade ou controlo, como para realizar
testes substantivos, a mesma relaciona-se
com os componentes risco de controlo e
risco de detecção do risco de revisão/
/auditoria.
Então, podemos concluir que quanto
maior for o risco de amostragem associa-
do à execução de testes de conformidade
ou controlo, maior será a probabilidade
de se efectuar uma avaliação errada do
risco de controlo.
Na mesma linha, podemos concluir
que quanto maior for o risco de amostra-
gem associado à execução de testes subs-
tantivos, maior será a probabilidade de
não serem detectadas as distorções mate-
rialmente que a população sob análise
realmente contém. Aliás, uma das armas
de que o revisor/auditor dispõe para redu-
zir o nível avaliado de risco de detecção é
a de reduzir o risco de amostragem
aumentando a dimensão da amostra.
Existe assim, uma relação directa entre
o risco de amostragem e o risco de revi-
são/auditoria. Isto é, quanto maior for o
primeiro, maior será o segundo.
O risco de amostragem relaciona-se
também com a materialidade, ou melhor
com o nível ou limite de materialidade
definido nas circunstâncias concretas do
trabalho a realizar. Torna-se assim impor-
tante definir estes conceitos.
A DRA n.º 320 – Materialidade de
Revisão/Auditoria, da OROC, refere-se,
no seu parágrafo 4, a estes conceitos do
seguinte modo:«“Materialidade” é um conceito de signi-
ficado e importância relativos de um assun-
to, quer considerado individualmente, quer
de forma agregada, no contexto das de-
monstrações financeiras tomadas como um
todo. Um assunto é material se a sua omis-
são ou distorção puder razoavelmente
influenciar as decisões económicas de um
utilizador baseadas nas demonstrações fi-
nanceiras. A materialidade não é susceptí-
vel de uma definição geral matemática, uma
vez que envolve aspectos qualitativos e
quantitativos ajuizados nas circunstâncias
particulares da omissão ou da distorção.
Por conseguinte, a materialidade propor-
ciona um patamar ou ponto de corte, em vez
de ser uma característica qualitativa primá-
ria que a informação deva ter para ser útil.»
Deste conceito pode retirar-se que a ma-
terialidade enquanto requisito associado à
característica qualitativa fundamental da
relevância é um conceito eminentemente
subjectivo, que depende do julgamento
particular de cada pessoa. Ao revisor/
/auditor, enquanto defensor dos interesses
diversos dos diferentes utentes da infor-
mação financeira, cabe objectivar este
conceito através da sua definição matemá-
tica, isto é, quantificando a materialidade
mediante a sua valorização monetária.
Relacionado com isto, vejamos o que
refere o parágrafo 5 da DRA N.º 320:
“O objectivo da revisão/auditoria das de-
monstrações financeiras é o de habilitar o
revisor/auditor a expressar a sua opinião
Auditoria
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profissional sobre se as demonstrações
financeiras estão, ou não, preparadas em
todos os aspectos materialmente relevan-
tes, em conformidade com a estrutura de
relato financeiro adoptada. A estimativa
do que é materialmente relevante é uma
questão de juízo profissional.”
A forma de objectivar o conceito de
materialidade instrumentalizando-o para
o trabalho de revisão/auditoria é a de
definir níveis ou limites de materialidade.
Estes, não são mais do que os valores
monetários máximos que o revisor/audi-
tor estará disposto a aceitar para as omis-
sões e/ou distorções considerando-as
negligenciáveis. Contudo, as considera-
ções associadas à materialidade envol-
vem, também, aspectos relacionados com
a natureza ou qualidade das omissões
e/ou distorções.
A definição dos níveis de materialida-
de será influenciada pela globalidade das
demonstrações financeiras, bem como
por aspectos relacionados com os ele-
mentos individuais das contas do balan-
ço, demonstrações de resultados, anexo
às contas e requisitos legais e regulamen-
tares. Em concordância, quando o audi-
tor considera a materialidade a um nível
global deve também assumi-la em rela-
ção às contas individuais do balanço e
dos resultados. Desta definição, resultam
diferentes níveis de materialidade a
serem utilizados durante a revisão/audi-
toria, dependendo da matéria a ser apre-
ciada.
A materialidade deve ser apreciada
pelo revisor/auditor, fundamentalmente
em dois momentos do seu trabalho,
ambos relacionados com o uso da amos-
tragem. São eles, quando:
� Determinar a natureza, a extensão, a
profundidade e a oportunidade dos
procedimentos de revisão/auditoria; e
� Avaliar o efeito das omissões ou
distorções.
No primeiro caso, a relação entre os
dois conceitos decorre da definição por
parte do revisor/auditor de um plano de
amostragem que garanta uma cobertura
adequada face ao nível de materialidade
definido. No segundo caso, a relação
resulta da projecção dos resultados dos
procedimentos de revisão/auditoria exe-
cutados por amostragem para a popula-
ção e a sua comparação com o nível de
materialidade definido.
O risco de amostragem está particular-
mente relacionado com a materialidade,
ao nível de um componente do risco de
revisão/auditoria, que é o risco de detec-
ção. Como vimos atrás, este define-se
como a probabilidade de não serem iden-
tificados erros materialmente relevantes.
Desta forma, podemos dizer que, quanto
maior for o nível de materialidade menor
será o risco de amostragem e vice-versa.
Entre os dois conceitos existe uma rela-
ção inversa. De resto, esta é a relação
existente entre a materialidade e o risco
de revisão/auditoria. Vejamos em termos
gráficos, na figura de cima.
Acerca da relação entre materialidade e
risco de revisão/auditoria, a DRA N.º
320, refere no seu parágrafo 10:
“Existe uma relação inversa entre a
materialidade e o nível de risco de revi-
são/auditoria, isto é, quanto mais eleva-
do o nível de materialidade, mais baixo o
risco de revisão/auditoria e vice-versa. O
revisor/auditor toma em conta a relação
inversa entre materialidade e risco de
revisão/auditoria quando determina a
natureza, extensão, profundidade e opor-
tunidade dos procedimentos de revisão/
/auditoria. Por exemplo, se após planear
procedimentos de revisão/auditoria espe-
cíficos, o revisor/auditor determinar que o
nível de materialidade aceitável é mais bai-
xo, o risco de revisão/auditoria aumentou.
O revisor/auditor compensa esta situação:
a)reduzindo o nível estimado de risco
de controlo, se tal for possível, e su-
portando o nível reduzido, levando a
efeito testes de controlo alargados ou
adicionais; ou
b)reduzindo o risco de detecção através
da modificação da natureza, extensão,
profundidade e oportunidade dos pro-
cedimentos substantivos planeados.”
Realçamos que todos estes conceitos
têm que ser ponderados no momento da
definição da natureza, extensão, profun-
didade e oportunidade dos procedimentos
de revisão/auditoria a utilizar. Isto mesmo
está consagrado no parágrafo 9 da DRA
N.º 320:
“Ao planear a revisão/auditoria, con-
siderar-se-á aquilo que tornará as de-
monstrações financeiras distorcidas de
forma materialmente relevante. A estima-
tiva da materialidade relacionada com
saldos de contas ou grupos de contas ou
classes de transacções específicas auxilia
Auditoria
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Fonte: Elementos de apoio do módulo de Auditoria do Curso de Preparação para ROC (2002).
Relacionamento entre Materialidade e Risco de Revis
Materialidade
RR/A = f (RI RC RD)
Procedimentos de Revisªo/Aud>>
Fonte: Elementos de apoio do módulo de Auditoria do Curso de Preparação para ROC (2002).
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 33
o revisor/auditor a decidir questões como
quais as rubricas a examinar e se deve
usar, ou não, amostragem e procedimen-
tos analíticos. Isto dá possibilidade ao
revisor/auditor de seleccionar os proce-
dimentos de revisão/auditoria que, em
combinação, melhor se adaptam ao risco
de revisão/auditoria.”
Para terminar esta abordagem, apre-
sentamos uma representação gráfica da
importância das relações que referimos,
(ver página anterior):
Relevância no planeamento da revisão / auditoria
Uma preocupação fundamental do
revisor/auditor ao iniciar o seu trabalho
de revisão/auditoria é garantir que os pro-
cedimentos que vai executar proporcio-
nem uma cobertura adequada de todos os
aspectos materialmente relevantes da
informação financeira de modo a assegu-
rar a existência de uma segurança razoá-
vel na formação da sua opinião final.
Quando os procedimentos forem efectua-
dos por amostragem, esta assume um
papel decisivo em assegurar a desejada
cobertura adequada. A fase inicial do tra-
balho de revisão/auditoria é denominada
por planeamento e, desta forma, a amos-
tragem em auditoria é uma preocupação
importante dessa fase.
A respeito do que deve entender-se por
planeamento do trabalho de revisão/audi-
toria, a DRA N.º 300 – Planeamento, da
OROC, refere no seu parágrafo 4:«Por “Planeamento” entende-se o
desenvolvimento de uma estratégia geral
e de uma metodologia detalhada quanto
às esperadas natureza, tempestividade e
extensão da revisão/auditoria, de modo
que os respectivos trabalhos sejam exe-
cutados de uma maneira eficiente e tem-
pestiva.»
Nesta definição, encontramos referên-
cia implícita à amostragem, quando se
refere à extensão dos procedimentos de
revisão/auditoria a executar e, ainda, na
preocupação de eficiência e tempestivi-
dade, razões que, como vimos atrás,
constituem a vantagem da utilização de
amostragem face ao exame integral da
prova.
A já referida DRA n.º 510, prevê no seu
parágrafo 5, em defesa destes argumen-
tos:
“Para formar a sua opinião, o revi-
sor/auditor não necessita, em regra, de
examinar toda a informação disponível,
pois as suas conclusões a respeito de um
saldo de conta, de uma classe de transac-
ções ou de um controlo podem ser atingi-
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200634
das por meio do exercício de julgamento
ou da realização de procedimentos de
amostragem.”
Aliás, ao definir um plano de amostra-
gem na fase de planeamento, a análise da
natureza da prova sobre a qual vão ser
efectuados os procedimentos de
revisão/auditoria é, também, um aspecto
essencial a considerar. A natureza da
prova é uma condicionante extremamen-
te importante no uso da amostragem, pois
determina o universo do qual ela vai ser
recolhida. Na matéria de apreciação da
prova é muito importante que o
revisor/auditor possua um bom conheci-
mento do negócio da entidade. A este
respeito a DRA n.º 310 – Conhecimento
do negócio, da OROC, refere nos seus
parágrafos 14 e 15:
“O conhecimento do negócio é o qua-
dro de referência dentro do qual o revi-
sor/auditor exerce o seu juízo profissio-
nal. A compreensão do negócio e o uso de
forma apropriada desta informação
ajuda o revisor/auditor a:
Estimar riscos e identificar problemas.
� Planear e levar a efeito a revisão/
/auditoria de forma eficaz e eficiente.
� Avaliar a prova de revisão/auditoria.
� Prestar melhor serviço ao cliente.”
A avaliação da prova contribui para a
escolha criteriosa dos documentos-fonte
de evidência ou prova para efeito de apli-
cação de procedimentos de revisão/audi-
toria, sendo assim, a primeira condição
necessária para assegurar uma amostra
representativa, não em quantidade mas
em qualidade. Por exemplo, se o objecti-
vo for testar se os juros de financiamen-
tos obtidos foram todos registados, não
faz sentido usar os avisos de débito de
juros do banco como universo-fonte. Pelo
contrário, a selecção da amostra deve ser
feita entre os contratos de financiamento
obtidos e em vigor. Qualquer que seja o
universo escolhido como fonte é essen-
cial garantir que o mesmo está perfeita-
mente delimitado, quantificado e caracte-
rizado antes de se passar à selecção da
amostra.
Os aspectos fundamentais do planea-
mento do trabalho de revisão/auditoria,
entre os quais, como acabamos de defen-
der, se inclui a amostragem, devem ser
devidamente formalizados em documen-
tos denominados por programas de tra-
balho, que servem de guia de orientação
para a execução da revisão/auditoria. A
este propósito a DRA N.º 300, dispõe no
seu parágrafo 11:
“O revisor/auditor deve desenvolver e
documentar um programa de revisão/
/auditoria que estabeleça a natureza, tem-
pestividade e extensão dos procedimentos
planeados necessários para implementar
o plano global de revisão/auditoria. Tal pro-
grama serve como um conjunto de instru-
ções aos membros da equipa envolvidos
na revisão/auditoria e como forma de
controlar e registar a adequada execução
do trabalho. O programa deve também
conter os objectivos de revisão/auditoria
para cada uma das áreas e um orçamen-
to de tempos com as horas estimadas
para as várias áreas ou procedimentos.”
Documentação nos papéis de trabalho da Revisão/Auditoria
A DRA n.º 510, refere, no seu parágra-
fo 4, a propósito da documentação da
prova de revisão/auditoria:
“A prova de revisão/auditoria a obter
deve ser apropriada (qualidade e relevân-
cia) e suficiente (quantidade) de forma a
permitir ao revisor/auditor extrair conclu-
sões razoáveis nas quais baseia a sua opi-
nião, devendo tal prova ficar devidamente
documentada nos seus papéis de trabalho.”
Deste conceito inferimos que, se a
prova não tem que ser integral, como de
resto já comentamos e é implícito do
texto do parágrafo ao referir-se à sufi-
ciência da prova, então a referência à
documentação nos papéis de trabalho
inclui o processo de amostragem.
Os papéis de trabalho da revisão/audi-
toria suportam a opinião do revisor/audi-
tor a emitir no seu relatório final, mas ser-
vem complementarmente outros propósi-
tos, como, por exemplo, contribuem para
a melhoria do planeamento, facilitam
o processo de verificação ou supervisão
ou, ainda, servem de evidência do traba-
lho efectuado em sede de contestação
judicial.
Como refere o parágrafo 12 da DRA
n.º 230 – Papéis de Trabalho, da OROC,
acerca da organização dos documentos
resultantes do trabalho de revisão/audito-
ria:
“Os papéis de trabalho são, em regra,
organizados em dois arquivos: o perma-
nente e o corrente.”
Sobre o propósito e o conteúdo dos dois
arquivos, Carmichael et al. (1996:111),
dispõe:
“O arquivo permanente contém todos
os papéis que são de interesse contínuo
de ano para ano.
O arquivo corrente contém todos os
papéis acumulados durante a auditoria
do ano.”(9)
Dito de uma outra forma, o arquivo
permanente deve conter informação que
Auditoria
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 34
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 35
possa ser necessária em qualquer traba-
lho de revisão/auditoria, presente ou futu-
ro. Privilegia informação que permita o
conhecimento da entidade, dos seus
órgãos sociais e do seu negócio. O arqui-
vo corrente deve conter informação espe-
cífica de cada trabalho de revisão/
/auditoria, isto é, da auditoria presente.
Privilegia informação acerca da estraté-
gia e programação do trabalho, dos resul-
tados obtidos com os procedimentos
efectuados ou as evidências recolhidas.
Como se pode verificar pela própria lis-
tagem que a DRA N.º 230 apresenta, con-
tendo os elementos que tipicamente devem
ser incluídos em cada um dos arquivos, é do
arquivo corrente que deve constar a docu-
mentação relativa aos procedimentos de
revisão/auditoria efectuados, nos quais,
sendo o caso, se incluem os procedimen-
tos efectuados por amostragem. Assim
sendo, é claro que é neste arquivo que
devem constar todas as informações rela-
tivas ao processo de amostragem. Essas
informações podem incluir, por exemplo:
� planeamento do processo de amostragem;
� as razões da escolha de um determina-
do método de selecção de amostras;
� cópia da tabela de números aleatórios
utilizada, com indicação do ponto
aleatório de partida e da direcção pre-
determinada (caso aplicável);
� identificação e caracterização do software
utilizado no processo de amostragem
(caso aplicável);
� os itens seleccionados para teste;
� os procedimentos de revisão/auditoria
aplicados aos itens seleccionados;
� os erros identificados;
� a avaliação dos resultados;
� as conclusões a que se chegou.
Amostragem estatística e amostragem não estatística
O processo de amostragem pode
apoiar-se em métodos estatísticos ou não
estatísticos, podendo qualquer deles pro-
porcionar prova suficiente para o revi-
sor/auditor, em conformidade com os
objectivos específicos do mesmo. A este
respeito, o parágrafo 28 da NIR/A N.º
530 refere:
“A decisão entre usar uma abordagem
estatística ou não-estatística é uma ques-
tão de julgamento pelo revisor/auditor
tendo em atenção a maneira mais eficien-
te de obter prova de revisão/auditoria
nas circunstâncias particulares. Por
exemplo, no caso de testes de controlo as
análises do revisor/auditor à natureza e
causa dos erros será frequentemente
mais importante que uma análise estatís-
tica da mera presença ou ausência (isto
é, a contagem) de erros. Em tal situação,
a amostragem não-estatística pode ser a
mais apropriada.”
Em qualquer caso, as conclusões obti-
das com base numa amostra só devem ser
extrapoláveis para a respectiva população
se verificadas duas condições essenciais,
a saber:
� todos os elementos da população
tiverem probabilidade de serem
seleccionados para a amostra;
� além disso, os elementos da amostra
devem ser independentes entre si.
Passaremos, então, a analisar em que
consistem e quais os principais aspectos
em que se diferenciam a amostragem
estatística e a amostragem não estatística.
A amostragem estatística é aquela em
que a determinação do tamanho da amos-
tra, a selecção das partidas que a integram
e a avaliação dos resultados se fazem por
métodos matemáticos baseados no cálcu-
lo das probabilidades.
O parágrafo 10 da NIR/A n.º 530 esta-
belece as condições para que um método
de amostragem possa ser considerado
estatístico, estatuindo:«“Amostragem estatística” significa
qualquer abordagem à amostragem que
tenha as seguintes características:
a) selecção aleatória de uma amostra; e
b) uso da teoria das probabilidades para
avaliar os resultados da amostra,
incluindo a mensuração do risco de
amostragem.
Uma abordagem de amostragem que não
tenha as características (a) e (b) conside-
ra-se amostragem não-estatística.»
Como refere Costa (1993:102), é pos-
sível afirmar que a utilização da amostra-
gem estatística apresenta as seguintes
vantagens sobre a alternativa de utiliza-
ção da amostragem não estatística:
� Facilita a determinação de uma
amostra eficiente;
� Mede a suficiência da matéria de
prova;
� Facilita a avaliação dos resultados da
amostra;
� Permite a quantificação dos riscos da
amostragem.
A propósito deste último aspecto, é
obvio que, ao basear as suas conclusões
em amostras, o revisor/auditor incorre
num risco, que é o das conclusões extra-
poladas para a população, com base na
amostra, serem diferentes das conclusões
que se extrairiam com base na análise
directa da própria população (risco de
amostragem, tal como já referimos).
Estatisticamente este risco pode ser
controlado e medido, basta para tal
aumentar ou diminuir o tamanho da
amostra e o risco em causa diminui ou
aumenta respectivamente.
A amostragem não estatística, também
denominada de apreciação ou empírica, é
aquela em que o auditor, apoiado num
critério subjectivo, determina o tamanho
da amostra, a selecção das partidas que a
integram e a avaliação dos resultados.
Este critério baseia-se, portanto, exclusi-
vamente, na apreciação, juízo e critério
próprios do auditor, assim como, na sua
capacidade e experiência profissional.
Auditoria
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 35
As amostras não estatísticas também se
podem chamar de apreciação ou de julga-
mento e, diferem das estatísticas, porque
o risco não pode ser nem medido nem
controlado e os seus resultados não são
verificáveis por um outro revisor/auditor.
De notar que, ambas as metodologias
de amostragem se baseiam no pressupos-
to de que a amostra fornecerá informação
suficiente sobre a população de que pro-
vém, tomada em conjunto, permitindo ti-
rar conclusões sobre a população inteira.
É importante compreender que ambos se
fundamentam em julgamento profissio-
nal. A diferença entre eles reside no grau
de formalização matemática para a deter-
minação da extensão da amostra, para a
sua selecção e para a avaliação dos resul-
tados. Dito de uma outra forma, a amos-
tragem estatística é uma forma de tornar
explícitas certas considerações implícitas
na amostragem não estatística. O princi-
pal benefício proporcionado pela amos-
tragem estatística é que ela fornece uma
avaliação matemática do grau de variação
das possíveis distorções na população,
com base no número ou valor das distor-
ções encontradas na amostra. Podemos,
então, usar o julgamento profissional pa-
ra determinar se esse grau de variação das
possíveis distorções excede o que acredi-
tamos ser tolerável ou irrelevante.
Ao escolher entre amostragem estatís-
tica e amostragem não estatística ou em-
pírica deverão ter-se em conta os objectivos
a atingir e a natureza da população da qual
se retirará a amostra, bem como as vanta-
gens e desvantagens de cada método. Uma
vez que a amostragem estatística apresen-
ta diversas vantagens, o seu uso deve ser
considerado, sempre que for viável e efi-
ciente. A escolha pressupõe, primordial-
mente, considerações relativas à relação
custo/beneficio, baseada no conhecimento
de ambos os métodos. É preciso, também,
atender que apesar das suas vantagens a
amostragem estatística é por vezes impra-
ticável. De facto, tal com refere Woolf
(1997:150), a população tem que ser sufi-
cientemente grande, pois a estatística
obedece à Lei dos Grande Números (10), e
é preciso que seja possível determinar a
mesma com segurança, o que implica a
existência de numeração e arquivo sepa-
rados para todas as evidências, o que nem
sempre é possível assegurar.
Assim, não é necessário, nem se justi-
fica economicamente fazer todos os testes
de revisão/auditoria com base na amos-
tragem estatística. Os custos da mesma
compreendem mais horas para formaliza-
ção do plano de amostragem, para fazer a
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200636
selecção da amostra e para fazer a avalia-
ção dos resultados. A amostragem não es-
tatística deve ser usada sempre que se
concluir que o custo da amostragem esta-
tística irá exceder as vantagens que a mes-
ma proporciona.
Para finalizar, de acordo com Costa
(1993:103), apesar dos poderosos argu-
mentos favoráveis à utilização de técni-
cas de amostragem estatística, as técnicas
de amostragem não estatística parecem
ser muito mais utilizadas:
“… devido ao facto de serem de aplicação
muito fácil e mais práticas, as técnicas de
amostragem de apreciação são muito mais
utilizadas que as de amostragem estatística.”
Factores determinantes do tamanho da amostra
Uma amostra deverá ser suficientemente
grande para ser representativa da popula-
ção e, ao mesmo tempo, suficientemente
pequena para ser eficiente, isto é, para
evitar dispêndios inúteis de tempo a con-
sultar evidências em excesso.
Por exemplo, uma amostra constituída
por 10% dos elementos de uma população
será adequada ou não? Provavelmente não.
Na verdade, uma população de 50 elemen-
tos conduziria a seleccionar uma amostra
de cinco, o que poderia ser pouco, enquan-
to que uma população de cinco milhões
conduziria a seleccionar uma amostra de
500.000, o que era excessivo. Conclui-se,
assim, que, pelo menos dentro de deter-
minados limites, há uma relação directa
entre o tamanho da amostra e o tamanho
da população: quando a população aumen-
ta, em princípio o tamanho da amostra
também aumenta, embora não de forma
proporcional.
O tamanho da amostra também depen-
de da variabilidade da população. Se tiver-
mos um tanque com mil peixes idênticos
e do mesmo tamanho, basta analisar um
único peixe para termos uma ideia muito
aproximada da população. No entanto, se
nesse mesmo tanque existirem mil peixes
de várias espécies e de diferentes tamanhos,
é necessário uma amostra muito maior pa-
ra que seja representativa da população.
Também aqui, há uma relação directa entre
o tamanho da amostra e a variabilidade da
população: quanto maior for a variabilidade
da população, maior terá de ser a amostra.
O tamanho da amostra depende, ainda,
particularmente quando se trate de méto-
dos de amostragem de base estatística, de
dois outros factores que estão interrela-
cionados:
� O nível de confiança ou coeficiente de
confiança;
� O nível de precisão ou intervalo de
confiança.
� O nível de confiança expressa-se nor-
malmente em percentagem, e correspon-
de ao grau de certeza que o revisor/
/auditor tem nos resultados obtidos, o
qual numa amostra estatística nunca
poderá ser de 100%. Um nível de con-
fiança de, por exemplo, 95% (percen-
tagem muito utilizada em revisão/
/auditoria) significa que há 95% de
probabilidade que os resultados obti-
dos através de uma amostra não difiram
dos verdadeiros resultados da popu-
lação, da qual a amostra foi retirada,
em mais ou menos um certo valor (o
intervalo de confiança ou precisão).
O intervalo de confiança ou precisão, é
o intervalo dentro do qual cai a estimati-
va das características da população para
um nível de confiança estipulado. Como
intervalo que é, a precisão expressa-se
normalmente numa percentagem ou valor
para mais ou para menos: ± 3% ou
± 6.000,00 €, por exemplo.
Existe uma relação directa entre o ta-
manho da amostra e estes dois factores:
quanto maior o nível de confiança e/ou
Auditoria
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Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 37
precisão que se pretenda, maior terá de ser
a amostra. A respeito deles, Woolf (1997:
153,154) refere:
“… o nível de confiança e a precisão
estão proximamente interrelacionados, e
citar um sem o outro é potencialmente
erróneo. A escolha de um determinado ní-
vel de confiança, e da sua precisão asso-
ciada, deve depender da avaliação que o
auditor faça da situação: em particular,
ele terá que considerar os seguintes dois
factores a considerar na formação da sua
opinião.
O primeiro factor é a sua avaliação
prévia do funcionamento do sistema de
controlo interno na área sob exame.
O segundo factor importante que deve
ser tido em consideração pelo auditor é a
materialidade dos valores envolvidos.”
Em suma, o tamanho da amostra depen-
de de quatro factores:
i. do nível de confiança;
ii. da precisão;
iii. da variabilidade da população; e
iv. do tamanho da população.
Fases do processo de amostragemNum qualquer processo de amostra-
gem, seja de natureza estatística ou não
estatística, é possível e necessário iden-
tificar uma série de fases de trabalho.
De acordo com Costa (1993:103), elas
são:
� Determinar o tamanho apropriado da
amostra.
� Seleccionar ou identificar a amostra.
� Aplicar procedimentos de auditoria
apropriados aos itens seleccionados.
� Avaliar os resultados da amostra.
É claro que cada uma das referidas fases
de trabalho compreende uma série de ta-
refas, que poderão ser diferentes quando
se trate de planos de amostragem para
atributos ou planos de amostragem para
varáveis. Por economia de espaço e para
não tornar a exposição demasiado pesaro-
sa, vamos referir-nos a essas tarefas sem
diferenciar os respectivos objectivos do
plano de amostragem, excepto quanto aos
resultados finais.
Na primeira fase, determinação do tama-
nho da amostra ou concepção da amostra
é necessário atender aos seguintes três
aspectos:
� objectivos da revisão/auditoria;
� população;
� dimensão da amostra.
As tarefas relacionadas com a definição
dos objectivos da revisão/auditoria pren-
dem-se com:
� definir os objectivos específicos da
revisão/auditoria;
� definir os procedimentos de revisão
/auditoria;
� considerar se é apropriada a revisão/
/auditoria por amostragem;
� definir a natureza da prova;
� definir a condição de erro.
Relativamente à população, as tarefas a
levar em consideração na execução do tra-
balho são:
� definir a população;
� definir a unidade de amostragem;
� considerar se é apropriada a estrati-
ficação da população.
Na mesma linha, as tarefas relevantes
para a determinação da dimensão da amos-
tra são:
� definir o risco de amostragem;
� definir o erro tolerável (taxa máxima de
desvio aceitável);
� definir o erro esperado (estimar a taxa
de desvio da população);
� calcular a dimensão inicial da amostra.
A segunda fase, selecção ou identifica-
ção da amostra compreende tarefas que
se relacionam com:
� assegurar a representatividade da amostra;
� escolha do método de selecção da amostra.
A respeito da escolha do método de
selecção da amostra é importante consi-
derar, se a amostragem é estatística ou
não estatística. Isto porque, os métodos
de selecção adequados dependem destas
considerações, isto, não obstante, como
Carmichael et al. (1996:281) refere:
“Todos os métodos de selecção aleató-
ria podem ser usados para amostragem
estatística e não estatística.” (11)
A título meramente exemplificativo,
vamos socorrer-nos da diferenciação entre
métodos de selecção de amostras, propos-
to por Arens e Loebbecke (1999: 440):
“Os métodos não probabilísticos (de
jul-gamento) de selecção de amostras
incluem os seguintes:
1. Selecção dirigida
2. Selecção por bloco
3. Selecção ao acaso
Os métodos probabilísticos de selecção
de amostras incluem os seguintes:
1. Selecção aleatória
2. Selecção sistemática
3. Selecção pela probabilidade propor-
cional ao tamanho
4. Selecção estratificada” (12 )
Na terceira fase, aplicação dos procedi-
mentos de auditoria apropriados aos itens
seleccionados, as tarefas a realizar, como
a própria denominação indica, prendem-
se com a execução do trabalho base da
revisão/auditoria, isto é, a execução dos
procedimentos de revisão/auditoria julga-
dos próprios face ao tipo de testes a efec-
tuar e à natureza das evidências em causa.
O propósito fundamental é verificar se não
se encontra a condição de erro definida.
Por último, na quarta fase, avaliação
dos resultados da amostra, é importante
diferenciar as tarefas envolvidas, consoan-
te se trate de amostragem para atributos
ou amostragem para variáveis.
Caso se trate de amostragem para atri-
butos, nesta fase é necessário considerar
os seguintes aspectos:
� análise dos erros na amostra;
� projecção dos resultados;
� reavaliação do risco de amostragem;
� conclusão.
As tarefas relacionadas com a análise
dos erros na amostra envolvem as seguin-
tes questões:
� verificação da condição de erro;
� eventual execução de procedimentos
alternativos;
� consideração dos aspectos qualitativos;
� eventual identificação de características
comuns e de sub-populações.
No que se refere à projecção dos resul-
tados o revisor/auditor deve considerar:
� aspectos qualitativos dos erros encon-
trados;
� existência de sub-populações.
Relativamente à reavaliação do risco
de amostragem, as preocupações de tra-
balho devem ser as seguintes:
� comparação do erro da população com
o erro tolerável;
� reconsideração do risco de amostragem;
� eventualmente, extensão dos procedi-
mentos ou execução de procedimentos
alternativos.
Auditoria
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 37
Quanto à conclusão, depois de realiza-
das todas as outras, as tarefas finais de-
vem ser:
� confirmação da avaliação preliminar
do risco de controlo; ou
� alteração da avaliação do risco de
controlo.
Caso se trate de amostragem para
variáveis os aspectos a cosiderar são os
mesmos, mas as tarefas relacionadas com
a conclusão são diferentes. Assim, nesta
quando a população for rejeitada, isto é,
considerada afectada por distorções mate-
rialmente relevantes, pode ser necessário:
� aguardar conclusões de outras áreas;
� estender os testes em áreas específicas;
� estender a amostra;
� requerer ao cliente a revisão da popu-
lação;
� qualificar a opinião.
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200638
2.ª Fase – Definição da população e da
unidade de amostragem
A população consiste na classe de
transacções ou saldos contabilísticos que
deverá ser testada. Para cada população o
revisor/auditor deverá decidir quais os
itens a incluir.
A unidade de amostragem é a unidade
monetária, e a população é considerada o
número total de unidades monetárias. Cada
unidade monetária da população tem as
mesmas hipóteses de ser seleccionada. Con-
tudo, as unidades monetárias apenas são a
base do processo de amostragem, pois o re-
visor/auditor apenas irá analisar as contas,
as transacções e os documentos associa-
dos à unidade monetária seleccionada.
Estes elementos analisados são as unida-
des lógicas de amostragem. É esta situação
que dá o nome a este método de amostra-
se pretende efectuar confirmações exter-
nas para os saldos das contas de clientes,
deverá escolher ordinalmente a conta do
cliente como unidade lógica. Alternati-
vamente, se pretender inspeccionar tran-
sacções específicas com clientes, pode
escolher as vendas como unidade lógica.
Por fim, o revisor/auditor escolhe os
itens a incluir na amostra a partir de uma
forma física representativa da população.
Antes de seleccionar a amostra, deve con-
firmar que a forma física está completa.
Em regra, isto pode ser efectuado através
da reconciliação manual com um balancete.
3.ª Fase – Determinação do tamanhoda amostra
Neste método, o tamanho da amostra
(n)(13) corresponde ao número de interva-
los de selecção compreendidos na popu-
lação, sendo, de acordo com Boynton et
al. (2000:510), calculado através da se-
guinte fórmula:(14)
Em que:(15)
BV(16) = Valor contabilístico da popula-
ção testada;
RF(17) = Factor de confiança para o
risco específico de aceitação incorrecta
(ou nível de confiança pretendido);
TM(18) = Erro tolerável (materialidade);
AM(19) = Erro antecipado;
EF(20) = Factor de dilatação para os
erros antecipados.
Passamos a explicar agora o que signi-
ficam as variáveis utilizadas no cálculo
do tamanho da amostra.
Valor contabilístico da população testada
(BV)
O valor contabilístico utilizado na
determinação do tamanho da amostra
deve relacionar-se com a definição da
população, tal como referido atrás. Este
valor tem um efeito directo no tamanho
da amostra, isto é, quanto maior for o
valor contabilístico a testar, maior será o
tamanho da amostra.
Factor de confiança para o risco
específico de aceitação incorrecta (RF)
Quando define um nível de risco de
aceitação incorrecta, o revisor/auditor de-
verá considerar:
� o nível de risco de revisão/auditoria de
se verificar um erro material não detec-
tado, que está disposto a assumir;
Auditoria
���"#�$��%
&��'���$(%�
Método de amostragem PPSO método de amostragem Probability
Proportional to Size (PPS) significa, na
tradução para português, amostragem
probabilidade proporcional ao tamanho,
constituindo um método ideal para testar
valores monetários, ou seja, para efectuar
testes substantivos. A sua aplicação prá-
tica compreende uma série de fases, en-
quadráveis nas que atrás referimos, que
passaremos a explicar.
1.ª Fase – Determinação dos objectivos
do plano de amostragem
O objectivo mais comum dos planos de
amostragem PPS é obter prova de que as
demonstrações financeiras não estão
materialmente erradas. Pode contudo, ser
aplicado com objectivos mais restritos no
âmbito de trabalhos de procedimentos
acordados.
gem, pois quanto mais unidades monetá-
rias estão associadas a uma unidade lógi-
ca, maior será a sua probabilidade de ser
analisada. Então, a probabilidade de
selecção é proporcional ao seu tamanho.
A característica referida é, também, res-
ponsável por duas limitações deste méto-
do de amostragem. Os testes aos saldos
dos activos, que sejam nulos e negativos
deveriam ser excluídos da população
porque não têm hipóteses de serem se-
leccionados. Similarmente, este método
também não deve ser aplicado no teste
de passivos que se suspeitem estar sub-
valorizados porque quanto maior a sub-
valorização menor é a hipótese de serem
incluídos na amostra.
O revisor/auditor deverá escolher uma
unidade lógica de amostragem compatí-
vel com a natureza dos procedimentos de
revisão/auditoria que irá executar. Assim,
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Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 39
� o nível de risco de controlo estimado;
� o resultado dos procedimentos analí-
ticos ou outros testes de pormenor
executados.
Por exemplo, se o revisor/auditor
concluir que o risco de controlo é baixo e
se os outros procedimentos de revisão/
/auditoria proporcionarem alguma segu-
rança de que o valor contabilístico a tes-
tar não está materialmente distorcido,
então, ele pode estar disposto a aceitar
um nível de risco de aceitação incorrecta
superior. Se o risco de controlo é elevado
e, se os outros testes substantivos propor-
cionarem segurança reduzida sobre as
contas a testar, então será necessário obter
uma segurança maior com os testes e o
revisor/auditor especificará um risco de
aceitação incorrecta inferior. A experiên-
cia e o julgamento profissional devem ser
utilizados nesta determinação.
Factores de confiança para zeroerros de sobrevalorização
O factor de confiança é obtido através
do quadro acima, que se baseia no risco de
aceitação incorrecta especificado pelo re-
visor/auditor e inexistência de distorções,
independentemente do valor das distor-
ções antecipado.
Erro tolerável (TM)
O erro tolerável é o valor máximo que
as distorções agregadas potencialmente
existentes na população podem assumir
antes que esta seja considerada material-
mente errada. Esta variável corresponde à
definição da materialidade ao nível de um
saldo de conta ou classe de transacções e
tem um efeito inverso no tamanho da amos-
tra, isto é, quanto menor for o erro tolerá-
vel, maior será o tamanho da amostra.
Erro antecipado (AM) e factor
de dilatação (EF)
Neste método de amostragem, o revi-
sor/auditor não quantifica o risco de rejei-
ção incorrecta. No entanto, esse risco é
controlado indirectamente, mediante a
especificação do erro antecipado que cor-
responde ao valor das distorções espera-
das e, se relaciona inversamente com o
risco de rejeição incorrecta e directamen-
te com o tamanho da amostra.
O revisor/auditor utiliza experiências an-
teriores e o seu conhecimento sobre a enti-
dade, bem como, o julgamento profissional
para determinar um valor para o erro ante-
cipado. Ele deverá atender que, um valor
excessivamente elevado irá incrementar o ta-
manho da amostra desnecessariamente, ou,
um valor demasiadamente baixo irá resul-
tar em elevado risco de rejeição incorrecta.
O factor de dilatação é necessário, ape-
nas quando, os erros são antecipados. É ob-
tido do quadro seguinte, utilizando o risco
específico de aceitação incorrecta definido.
Quanto mais pequeno for o risco especí-
fico de aceitação incorrecta, maior será o
factor de dilatação.
Factores de dilatação para os erros antecipados
4.ª Fase – Determinação da forma
de selecção e extracção da amostra
De acordo com Boynton et al. (2000:
512), a forma mais comum de selecção da
amostra neste método de amostragem é a
da selecção sistemática por intervalos.
Para tal, divide-se a população total de
unidades monetárias em intervalos
iguais, sendo a unidade lógica seleccio-
nada sistematicamente de cada intervalo.
O intervalo de amostragem (SI)(21) deve
ser determinado de acordo com a seguin-
te fórmula, como refere Boynton et al.
(2000:513):(22)
A título meramente exemplificativo,
suponhamos um teste aos clientes, cujo
valor contabilístico é de € 600.000,00 e
que o tamanho da amostra determinado
anteriormente é de 88. Então, o intervalo
de amostragem calculado será de €
6.818,00 (€ 600.000,00 ÷ 88).
Na aplicação do processo sistemático
de selecção, o passo inicial será escolher
um número aleatório inicial inferior ou
igual ao intervalo de amostragem (no
exemplo, € 6.818,00). A amostra irá incluir
todas as unidades lógicas que contenham
o valor do intervalo de amostragem adi-
cionado num somatório acumulativo.
Assim, neste processo de selecção é
necessário determinar os saldos acumula-
dos dos valores contabilísticos das unida-
des lógicas para determinar quais serão
verificadas.
Vejamos uma aplicação prática do pro-
cesso de selecção baseada no exemplo
vertente (valores em €), ver quadro da
página seguinte.
Processo sistemático de selecção
5.ª Fase – Execução do plano
de amostragem
Nesta fase do plano, o revisor/auditor
aplica os procedimentos de revisão/audi-
toria que considera apropriados para
determinar um valor auditado relativo a
cada unidade lógica incluída na amostra.
Quando se verificarem diferenças, o re-
visor/auditor regista os valores contabi-
lísticos e auditados nos seus papéis de tra-
balho. Esta informação será utilizada para
projectar o total de erros na população.
6.ª Fase – Avaliação dos resultados
da amostra
Ao avaliar os resultados da amostra, o
revisor/auditor calcula um limite de erro
superior (UML)(23) dos dados da amostra e
Auditoria
1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 37% 50%
4,61 3,00 2,31 1,90 1,61 1,39 1,21 1,00 0,70
Risco de Aceitação Incorrecta
Factores
de Confiança
1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 37% 50%
1,9 1,6 1,5 1,4 1,3 1,25 1,2 1,15 1,0
Risco de Aceitação Incorrecta
Factores
de Dilatação
Factores de confiança para zero erros de sobrevalorização
Factores de dilatação para os erros antecipados
Fonte: Adaptado de American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), Audit and Accounting
Guide: Audit Sampling, (2001:117).
Fonte: Adaptado de American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), Audit and Accounting
Guide: Audit Sampling, (2001:118).
)���"#
�
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 39
compara-o com o erro tolerável (TM)
especificado na elaboração da amostra.
Se o limite de erro superior for menor ou
igual do que o erro tolerável, os resulta-
dos da amostra suportam a conclusão de
que o valor contabilístico não está errado
por mais do que o erro tolerável, com o
risco de aceitação incorrecta definido.
De acordo com Boynton et al.
(2000:514), o limite de erro superior é
calculado de acordo com a seguinte fór-
mula: (24)
Em que:(25)
PM(26) = Erro projectado total na população;
ASR(27) = Tolerância para o risco de amos-
tragem.
Da execução do plano de amostragem
duas situações podem ocorrer, que têm
incidências distintas na avaliação dos
resultados da amostra. São elas:
� inexistência de erros na amostra;
� existência de erros na amostra.
Inexistência de erros na amostra
Os resultados da amostra são utilizados
para estimar o erro projectado total (PM) na
população. Quando não são detectados erros
na amostra, o erro projectado total na fór-
mula é igual a zero unidades monetárias.
Na mesma linha, a tolerância para o fac-
tor risco de amostragem (ASR) consiste
apenas numa componente referida por
Boynton et al. (2000:514) como a precisão
básica (BP)(28). O valor desta, é obtido mul-
tiplicando o factor de confiança para o
risco específico de aceitação incorrecta
(RF) para zero erros pelo risco de aceita-
ção incorrecta especificado pelo intervalo
de amostragem (SI). Vejamos a fórmula de
cálculo:
No exemplo que vimos seguindo, se o
factor de confiança for igual a 3, face ao
intervalo de amostragem já determinado,
a precisão básica será € 20.454,00 (3 × €
6.818,00).
Quando não são detectados erros na
amostra e o erro antecipado é especifica-
do como zero, a tolerância para o risco de
amostragem e o limite de erro superior
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200640
são sempre iguais ao erro tolerável (29). Se
o erro antecipado for maior do que zero,
a tolerância para o risco de amostragem e
o limite de erro superior serão menores
que o erro tolerável. Então, quando não
se detectaram erros mas alguns foram
antecipados, o revisor/auditor pode con-
cluir que o valor contabilístico da popula-
ção não está exagerado por mais do que o
erro tolerável.
Existência de erros na amostra
Se forem detectados alguns erros na
amostra, o revisor/auditor deve calcular
os erros projectados totais (PM) na popu-
lação e a tolerância para o risco de amos-
tragem (ASR) para determinar o limite de
erro superior (UML). O limite de erro
superior é depois comparado com o erro
tolerável (TM).
Cálculo do erro projectado na população
(PM)
Um valor de erro projectado é calcula-
do para cada unidade lógica que contenha
um erro. Os valores obtidos são depois
somados para chegar aos erros projecta-
dos totais (PM) para a população. O erro
projectado é calculado de forma diferente
para as unidades lógicas com valores
contabilísticos inferiores ao intervalo de
amostragem e para as unidades lógicas
com valores contabilísticos iguais ou
superiores ao intervalo de amostragem.
De acordo com Boynton et al.
(2000:515), para cada unidade lógica
com um valor contabilístico inferior ao
intervalo de amostragem que contenha
um erro, é calculada uma percentagem de
erro (TP)(30) e um erro projectado, da
seguinte forma:
Os cálculos reconhecem que cada unida-
de lógica incluída na amostra representa
um intervalo de amostragem de unidades
monetárias na população dos valores conta-
bilísticos. Então, o grau com que uma uni-
dade lógica é “manchada” com erro é
projectado para todas as unidades mone-
tárias do intervalo de amostragem que
representa.
Auditoria
Unidade Valor Saldos Unidade Valor Contabilísticodo
Lógica Contabilístico Acumulados Monetária do Item da
(n.º cliente) Seleccionada Amostra Verificado
1014 1.200 1.200 Início aleatório
1025 6.403 7.603 5.000 6.403
1075 2.190 9.793 +6.818
1140 3.275 13.068 11.818 3.275
1219 980 14.048 +6.818
1365 1674 15722
1413 4.260 19.982 18.636 4.260
1592 480 20.462 +6.818
1667 7.150 27.612 25.454 7.150
(…) (…) (…) (…) (…)
Total 600.000
Fonte: Adaptado de Boynton et al. (2000:515).
Processo sistemático de selecção (valores em €)
*�+������,��)�
BP = RF + SI
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 40
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 41
Para as unidades lógicas cujos valores
contabilísticos são iguais ou superiores ao
intervalo de amostragem, o erro projecta-
do é o valor efectivo dos erros encontrados
na unidade (valor contabilístico – valor
auditado). Porque a unidade lógica é igual
ou maior que o intervalo de amostragem, a
percentagem de erro é desnecessária.
Em concordância com o exemplo
adoptado, apresentamos a seguinte apli-
cação (ver tabela abaixo).
O erro total na amostra será de €
10.375,00 (€ 24.400,00 - € 14.025,00).
Como acabamos de ver, quando projecta-
do para a população converte-se em €
13.197,00.
Cálculo da tolerância para o risco
de amostragem
Como refere Boynton et al. (2000:
516), este factor contém dois componen-
tes, em concordância com o indicado pela
seguinte fórmula:
Em que:
IA(33) = Tolerância incremental para o
risco de amostragem.
No cálculo da precisão básica (BP) não
existem diferenças em relação ao atrás
referido, na medida em que ele é igual
quer detectem ou não erros na amostra.
Para calcular a tolerância incremental
para o risco de amostragem (IA), o revisor/
/auditor deve considerar separadamente as
unidades lógicas com valores contabilísti-
cos inferiores ao intervalo de amostragem
e as unidades lógicas cujos valores conta-
bilísticos são iguais ou superiores ao inter-
valo de amostragem. O cálculo da tolerância
incremental envolve apenas os primeiros.
O cálculo da tolerância incremental para
o risco da amostragem envolve as seguin-
tes etapas:
� Determinar o incremento apropriado no
factor de confiança;
� Ordenar por ordem decrescente os erros
projectados para as unidades lógicas
inferiores ao intervalo de amostragem;
� Multiplicar o erro projectado ordenado
pelo factor apropriado e somar os
respectivos resultados.
Seguindo o nosso exemplo, o incre-
mento apropriado no factor de confiança
será determinado conforme tabela (5% de
Risco de Aceitação Incorrecta).
Os dados introduzidos nas duas primei-
ras colunas do quadro anterior são obtidos
a partir da tabela estatística seguinte, para
o risco de aceitação incorrecta especifica-
do em 5%. Cada entrada na terceira colu-
na é o factor de confiança da mesma linha
menos o factor de confiança da linha ante-
rior. A quarta coluna é obtida subtraindo
um a cada valor da terceira coluna.
O segundo e terceiro passos são ilustra-
dos a seguir (Ver tabela da página seguinte).
Note-se que, apenas, são apresentados
os erros projectados para as unidades
lógicas com valores contabilísticos infe-
riores ao intervalo de amostragem.
As tolerâncias incrementais para os erros
projectados são, então, adicionadas para de-
terminar a tolerância incremental total, que
será, no exemplo vertente, de € 3.089,00.
Auditoria
Valor Valor Percentagem Intervalo de Erro projectado
contabilístico auditado de erro amostragem (TP × SI) ou
BV AV (31) TP = (BV- AV)/BV SI (BV – AV)
950 855 10 6.818 682
2.500 1.250 50 6.818 3.409
7.650 6.885 N/A (32) N/A 765
5.300 5.035 5 6.818 341
8.000 0 N/A N/A 8.000
24.400 14.025
Fonte: Adaptado de Boynton et al. (2000:515).
(valores em €)
�)����"��,���
Número Factor Incremento Incremento no
de de no factor de factor de confiança
exageros confiança confiança menos um
0 3,00 - -
1 4,75 1,75 0,75
2 6,30 1,55 0,55
3 7,76 1,46 0,46
4 9,16 1,40 0,40
Fonte: Adaptado de Boynton et al. (2000:516).
5% de Risco de Aceitação Incorrecta
1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 37% 50%
0 4,61 3,00 2,31 1,90 1,61 1,39 1,21 1,00 0,70
1 6,64 4,75 3,89 3,38 3,00 2,70 2,44 2,14 1,68
2 8,41 6,30 5,33 4,72 4,28 3,93 3,62 3,25 2,68
3 10,05 7,76 6,69 6,02 5,52 5,11 4,77 4,34 3,68
4 11,61 9,16 8,00 7,27 6,73 6,28 5,90 5,43 4,68
5 13,11 10,52 9,28 8,50 7,91 7,43 7,01 6,49 5,68
6 14,57 11,85 10,54 9,71 9,08 8,56 7,12 7,56 6,67
7 16,00 13,15 11,78 10,90 10,24 9,69 9,21 8,63 7,67
8 17,41 14,44 13,00 12,08 11,38 10,81 10,31 9,68 8,67
9 18,79 15,71 14,21 13,25 12,52 11,92 11,39 10,74 9,67
10 20,15 16,97 15,41 14,42 13,66 13,02 12,47 11,79 10,67
Risco de aceitação incorrectaNúmero
de
erros
Factores de Confiança para Erros de Sobrevalorização
Fonte: Adaptado de American Institute of Certified Public Accountants (AICPA), Audit and Accounting
Guide: Audit Sampling, (2001:117).
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 41
Agora pode-se calcular a tolerância
para o risco de amostragem (ASR), em
concordância com a fórmula anterior-
mente apresentada:
Em que:
BP: Precisão Básica
IA: Tolerância Incremental
ASR: Tolerância para o Risco de Amos-
tragem.
Por fim, o limite de erro superior (UML),
será igual a:
Em que:
PM: Total Projectado
ASR: Tolerância para o Risco de Amos-
tragem.
UML: Limite de Erro Superior
Então, o revisor/auditor pode concluir
que o valor contabilístico da população não
está errado por mais do que € 36.740,00,
admitindo 5% de risco de aceitação
incorrecta.
Boynton et al. (2000:518,519), refere que
quando o limite de erro superior (UML) for
maior que o erro tolerável (TM), o revisor/
/auditor deve considerar as seguintes ra-
zões justificativas e trabalhos adicionais:
� A amostra não é representativa da po-
pulação. O revisor/auditor pode suspei-
tar que este é o caso quando todas as
restantes evidências relacionadas su-
gerem que a população não está ma-
terialmente distorcida. Neste caso deve
analisar mais unidades de amostragem
ou executar procedimentos alternativos.
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200642
� O erro antecipado que foi especificado
pode não ter sido suficientemente
grande relativamente ao erro tolerável
para limitar adequadamente a tole-
rância para o risco de amostragem. Isto
é, a população pode não estar dis-
torcida por mais do que o erro to-
lerável, mas como este é maior do que
o erro antecipado, ser necessária mais
informação da amostra.
� A população pode estar distorcida por
mais do que o erro tolerável. Pode
solicitar ao cliente que investigue as
distorções e, se apropriado, ajuste o
valor contabilístico.(34)
O Audit Sampling Guide do AICPA
(2001:68,69), identifica várias vantagens
e desvantagens do método de amostra-
gem PPS. Entre as vantagens referidas
encontram-se:
� É, geralmente, mais fácil de aplicar do
que outros métodos de amostragem
para variáveis, pois permite ao
revisor/auditor calcular o tamanho da
amostra e avaliar os seus resultados;
� A amostragem PPS proporciona auto-
maticamente uma amostra estratificada
pois os itens são seleccionados em
função do seu valor monetário;
� Se não forem esperados erros, a amos-
tragem PPS resultará habitualmente
numa amostra menor do que a obtida
por outros métodos de amostragem pa-
ra variáveis;
� O processo de amostragem pode ser
concebido mais facilmente, e a selec-
ção da amostra pode iniciar-se mesmo
antes da população completa estar
disponível.
Entre as principais desvantagens
podem destacar-se:
� Inclui o pressuposto de que o valor au-
ditado de uma unidade lógica de amos-
tragem não é menor do que zero, nem
maior do que o valor contabilístico.
Quando tal aconteça, é necessário fazer
ajustamentos na aplicação do método;
� A selecção de saldos nulos ou negati-
vos requer consideração particular;
� À medida que o erro antecipado au-
menta, o tamanho da amostra também
aumenta. Nestas condições, o método
PPS pode originar uma amostra maior
do que a que seria obtida por outros mé-
todos de amostragem para variáveis.
Aplicação Prática do Método PPSNo decurso do trabalho de revisão
legal das contas referentes ao exercício
económico de 2004 da empresa “Alfa,
S.A.”, relativamente à área de terceiros,
em particular com relação à validação do
saldo da conta de clientes respeitante a
valores em conta corrente à data de refe-
rência de 31 de Dezembro, levantou-se o
problema de, estando perante uma popu-
lação de 1.056 contas correntes de clien-
tes com um valor contabilístico de €
3.577.736,56, seleccionar uma amostra
que fosse representativa da mesma.
Pretendíamos que a representatividade
fosse assegurada estatisticamente, para
salvaguardarmos, de um ponto de vista
quantitativo, o impacto sobre o processo
de amostragem da apreciação relativa à
materialidade dos valores e ao risco de
revisão/auditoria.
Assim, a solução que implementámos
passou por desde logo segmentar a popu-
lação total em dois estratos: um de 1.032
contas correntes, compreendendo apenas
os saldos positivos, com um valor conta-
bilístico de € 3.580.121,36; e, outro de 24
contas correntes, compreendendo os saldos
nulos e contra-natura (negativos), com um
valor contabilístico de € 2.384,80.
Com relação ao primeiro estrato, tendo
por base o descrito atrás, resolvemos apli-
car o método PPS; para o segundo estra-
to aplicámos o método de amostragem ao
acaso, tendo sido seleccionadas cinco contas
correntes, assegurando assim uma cobertu-
ra de 20,83% das contas que consideramos
suficiente visto tratarem-se de valores sem
impacto material, pois os saldos contra-
-natura detectados eram todos de valor
reduzido.
Passemos, então, ao objecto principal
deste artigo e, assim, à descrição do pro-
cesso de aplicação do método PPS sobre
o primeiro estrato da população de saldos
das contas correntes de clientes.
A unidade lógica de amostragem esco-
lhida foi, como já referimos, as contas
correntes de clientes da empresa, ou se-
ja, as divisionárias da conta do POC,
211 – Clientes c/c. Para unidade física
de amostragem seleccionamos o balan-
cete de clientes c/c, reconciliado com o
balancete do razão geral, tendo como
referência os valores reportados a 31 de
Dezembro.
Auditoria
Erros projectados Incremento no Tolerânciaordenados factor de confiança incremental
3.409 0,75 2.557
682 0,55 375
341 0,46 157
Total 3.089
(valores inteiros em €)
"� -�./01213//
�� -�40/563//
�)� -�.402143//
PM 13.197,00
ASR 23.543,00
UM L 36.740,00
Revisores e empresas 32 final - imagensalta.qxp 01-05-2006 19:01 Page 42
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 43
O risco específico de aceitação incor-
recta, atendendo a que o risco de contro-
lo foi avaliado como baixo, função da boa
organização da empresa e da experiência
resultante de uma ligação de vários anos
com a mesma, bem como, dos resultados
dos procedimentos de revisão analítica
efectuados ao longo do exercício, foi
fixado em 5%. O erro tolerável foi fixado
em 5% do valor contabilístico da popula-
ção, valor concordante com o fixado para
o nível de materialidade global, de 5% do
total do activo. Por fim, ainda no respei-
tante aos pressupostos do processo de
amostragem, o erro antecipado foi avalia-
do em 0,5% do valor contabilístico da
população, em virtude de não ser tradição
encontrar erros significativos nestas contas.
Assim, recorrendo às tabelas estatísti-
cas do AICPA atrás apresentadas, deter-
minamos o tamanho da amostra (n), da
seguinte forma:
O passo seguinte foi a determinação do
intervalo de amostragem (SI), aplicando
a sua fórmula:
De seguida procedemos à selecção das
contas correntes para a realização dos tes-
tes substantivos. Resolvemos iniciar o pro-
cesso sistemático de selecção utilizando o
intervalo de amostragem, € 26.324,42,
não seleccionando qualquer valor aleató-
rio para o efeito. Fizemo-lo, pois esse é o
valor estatisticamente relevante em con-
cordância com os princípios em que assenta
o método amostragem PPS. O processo de
selecção foi aplicado sobre o balancete de
clientes c/c, organizado por ordem alfabéti-
ca dos clientes. Por uma questão de objecti-
vidade e economia de espaço apresentamos
apenas um extracto do referido processo
envolvendo a aplicação às primeiras 20
contas correntes, ver quadro ao lado.
Da análise da tabela relativa ao extrac-
to de 20 contas correntes do processo sis-
temático de selecção, verifica-se que fo-
ram seleccionadas três contas correntes de
clientes representando um valor contabi-
lístico de € 57.433,39, respectivamente
as: 13608, 18525 e 17227. Na verdade,
no total foram seleccionadas 68 contas
correntes com um valor contabilístico de
€ 2.138.887,54, correspondendo a 59,7%
do valor contabilístico da população.
Assim, aos 68 clientes seleccionados,
aplicando o procedimento de confirmação
externa, foram enviadas cartas de circulari-
zação de saldos. Nas mesmas, foi pedida
sempre resposta sendo enviado o saldo que
a empresa mantinha na sua contabilidade
para com cada um deles e pedindo-lhes que
em caso de discordância fornecessem um
extracto da movimentação contabilística
Auditoria
��4025/0�.�347�$�43//
48$4025/0�.�347��'��/328�$�4025/0�.�347��$��37
���/091/04713/5
�/901/4371�'��906//37��$��37�
�����47
SI=3.580.121,36
136= 26.324,42
Unidade Valor Saldos Unidade Valor contabilísticodo
Lógica contabilístico acumulados monetária do item da
(n.º cliente) seleccionada amostra verificado
17602 5.386,81 5.386,81 Início
5008 8.170,66 13.557,47
11516 395,79 13.953
17863 85,26 14.005,52
10655 487,19 14.492,71
13608 20.153,15 34.645,86 26.324,42 20.153,15
15426 2.273,66 36.919,52
18786 305,71 37.225,23 +26.324,42
15294 9.703,53 46.928,76
12630 273,26 47.202,02
5063 229,43 47.431,45
15133 50,34 47.481,79
17825 154,32 47.636,11
5072 2.382,59 50.018,70
18229 2.069,68 52.088,38
18525 14.712,03 66.800,41 52.648,84 14.712,03
9896 647,36 67.447,77
15620 5.109,20 72.556,97 +26.324,42
17445 1.545,11 74.102,08
17227 22.568,21 96.670,29 78.973,26 22.568,21
(...) (...) (...) (...) (...)
Total 3.580.121,36
Processo sistemático de selecção (valores em €)
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Erros projectados Incremento no Tolerânciaordenados factor de confiança incremental
5.267,52 0,75 3.950,64
2.703,52 0,55 1.486,94
Total 5.437,58
para com a empresa que mantinham na sua
contabilidade. Obtivemos em tempo útil(35),
47 respostas, 34 concordantes e 13 discor-
dantes. Relativamente às respostas concor-
dantes resolvemos validar os respectivos
saldos. No que se refere às respostas discor-
dantes, solicitamos à empresa os respecti-
vos extractos da movimentação contabilís-
tica das contas correntes dos clientes em
causa, e procedemos a uma inspecção da
mesma com o propósito de detectar os
motivos para a existência de divergência
nos saldos. Em alguns casos pedimos escla-
recimentos adicionais inquirindo pessoas
responsáveis na empresa. Por fim, em rela-
ção aos 21 clientes que não responderam à
circularização, também, solicitamos à emp-
resa os respectivos extractos da movimen-
tação contabilística das contas correntes
com o objectivo de verificar a normalidade
da movimentação ocorrida, indagar sobre a
justificação de movimentos que nos pare-
cessem excepções e seleccionar ao acaso
algumas operações com a finalidade de
solicitar a respectiva documentação de
suporte para inspecção.
Depois de executados os procedimentos
de revisão/auditoria descritos, concluímos
pela existência de três erros por sobreva-
lorização de saldos. Um devido à não con-
tabilização de um desconto comercial a que
o cliente legitimamente tinha direito e, por
tanto, por ele contabilizado, e, os outros dois,
associados a reclamações de clientes com
respectiva devolução do produto não aceites
pela empresa, cujo montante havia por eles
sido deduzido ao saldo. De notar que neste
último caso, os valores possuíam já antigui-
dade superior a um exercício económico.
Passamos, então, à avaliação dos resul-
tados da amostra e nesse contexto à deter-
minação do limite de erro superior (UML)
para comparar com o erro tolerável (TM)
de forma a poder extrair conclusões so-
bre a validação do valor contabilístico da
população.
Relativamente ao cálculo do erro projec-
tado (PM), que apuramos em € 13.551,04,
apresentamos a tabela ao lado.
De seguida, procedemos ao cálculo da
precisão básica (BP) e da tolerância
incremental para o risco de amostragem
(IA), em ordem a determinar a tolerância
para o risco de amostragem (ASR). A pre-
cisão básica foi apurada em € 78.973,26,
da seguinte forma:
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 200644
Por sua vez, a tolerância incremental
para o risco de amostragem, calculada
recorrendo às tabelas estatísticas já referi-
das, foi quantificada em € 5.437,58, cuja
determinação resumimos na tabela acima:
A tolerância para o risco de amostra-
gem, foi, assim, apurada em € 84.410,84,
tal como apresentamos de seguida:
Por fim, o limite de erro superior, foi
apurado em € 97.961,88, da forma que
demonstramos:
Em que:
BP: Precisão Básica
IA: Tolerância Incremental
ASR: Tolerância para o Risco de Amos-
tragem.
PM: Total Projectado
ASR: Tolerância para o Risco de Amos-
tragem.
UML: Limite de Erro Superior
No final, verificamos, então, que o limite
de erro superior de € 97.961,88, era inferior
ao erro tolerável de € 107.403,64. Dessa
forma, como dos procedimentos efectuados
sobre as contas correntes com saldos nulos
e contra-natura, não foram detectadas ano-
malias, pudemos concluir que o valor
contabilístico da população não estava
materialmente errado e, dessa forma, vali-
dar o valor contabilístico da conta de Clien-
tes c/c da empresa “Alfa, S.A.”.
ConclusãoO propósito do presente artigo, sem pre-
tensões de criar nada de novo é, tão só, per-
mitir aos colegas confirmar, como procura-
mos demonstrar, a importância da utiliza-
ção da amostragem em revisão/auditoria,
como uma técnica ou ferramenta funda-
mental no âmbito da crescente exigência do
exercício da profissão. Cada vez mais, nos
dias de hoje, fruto do fenómeno tradicional-
mente denominado por globalização, é
maior o volume e a complexidade da infor-
mação a rever/auditar. Neste sentido, por
imposições associadas à eficiência do tra-
balho o uso da amostragem é determinante.
Naturalmente, por essas mesmas razões,
torna-se imprescindível que o processo de
amostragem seja planificado e executado
de modo a garantir a observância de aspec-
tos fundamentais do trabalho de revisão/
/auditoria, como a apreciação efectuada do
risco e da materialidade, e, ainda, permitir a
sua verificação objectiva por terceiros inte-
ressados na validação do trabalho efectuado.
Neste sentido, como procuramos expor,
o método de amostragem baseado na pro-
babilidade de selecção proporcional ao
tamanho dos itens integrantes da popula-
ção, denominado pela sigla PPS, constitui
um exemplo paradigmático, visto tratar-se
de um método de amostragem no qual todo
o processo de aplicação é devidamente
quantificado, incorporando a utilização da
estatística e considerando a avaliação pré-
via da materialidade e do risco da revisão/
/auditoria. Assim, constitui um método que
confere segurança matemática às inferên-
cias efectuadas, permitindo, simultanea-
mente, a sua verificação objectiva por ter-
ceiros.
Auditoria
Valor Valor Percentagem Intervalo de Erro projectado
contabilístico auditado de erro amostragem (TP × SI) ou
BV AV TP = (BV- AV)/BV SI (BV – AV)
11.485,39 9.187,15 20,01 26.324,42 5.267,52
8.458,03 7.589,50 10,27 26.324,42 2.703,52
160.650,00 155.070,00 N/A N/A 5.580,00
13.551,04
"���43//�$�.704.131.���9506943.7
PM 13.551,04
ASR 84.410,84
UM L 97.961,88
BP 78.973,26
IA 5.437,58
ASR 84.410,84
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(10) - Tradução da nossa responsabilidade.
(11) - Tradução da nossa responsabilidade.
(12) - Tradução da nossa responsabilidade.
(13) - Sample size.
(14) - Optamos por manter a fórmula tal
como consta do original, assim, as variáveis
apresentadas são compostas pelas letras
iniciais das respectivas palavras em inglês.
(15) - Tradução da nossa responsabilidade.
(16) - Book value of population tested.
(17) - Reliability factor for the specified
risk of incorrect acceptance.
(18) - Tolerable misstatement.
(19) - Anticipated misstatement.
(20) - Expansion factor for anticipated
misstatement.
(21) - Sampling interval.
(22) - Idem, nota 14.
(23) - Upper misstatement limit.
(24) - Idem, nota 14.
(25) - Idem, nota 15.
(26) - Total projected misstatement in the
population.
(27) - Allowance for sampling risk.
(28) - Basic precision.
(29) - Demonstrável por dedução mate-
mática.
(30) - Tainting percentage.
(31)- Audit value.
(32) - Não aplicável.
(33) - Incremental allowance for sampling
risk.
(34) - Tradução da nossa responsabilidade.
(35) - Para a conclusão do trabalho de re-
visão legal das contas e emissão da res-
pectiva certificação.
Revisores & Empresas > Janeiro/Março 2006 45
Auditoria
Bibliografia
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Preparação para ROC.
Woolf, Emile (1997), Auditing Today,
Sixth Edition, Prentice Hall Europe.
Notas
(1) - É, apenas, uma das suas muitas apli-
cações práticas, como se sabe.
(2) - A que é executada por profissionais
dependentes da entidade. O seu âmbito
está associado à realização de auditorias
de conformidade e auditorias operacio-
nais.
(3) - A que é executada por profissionais
independentes da entidade, com habilita-
ção própria para a exercer. Nela está
incluída a Revisão Legal de Contas. O
seu âmbito está associado à realização da
auditoria às demonstrações financeiras e
auditorias específicas das diversas com-
ponentes patrimoniais.
(4) - Tradução da nossa responsabilidade.
(5) - Idem 4.
(6) - Normalmente, referidos na teoria co-
mo procedimentos gerais de auditoria.
(7) - Tradução da nossa responsabilidade.
(8) - Tradução da nossa responsabilidade.
(9) - Tradução da nossa responsabilidade.
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