Download - AA Fundamentos Da Termodinâmica Primeira Lei

Fundamentos da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica

Sistemas termodinâmicos e fronteiras

Sistema termodinâmico

fronteira

Fronteira adiabática

Sistemas termodinâmicos e fronteiras

Sistema termodinâmico

fronteira

Fronteira diatérmica

Sistemas abertos

W

Trabalho de expansão

pesos/A dois dos Peso

êmbolo/A do Pesoêmbolo do acimaar,

PPext

dx

P

2

1

V

V

ext dVPW

Movimento do gásA

Trabalho realizado pelo sistema termodinâmico

Pext

Neste caso:

dVPAdxA

FdxFdW ext

resistresist


dx

P

A

Pext

O trabalho efetivamente entregue pelo sistema corresponde a variação de energia potencial do sistema externo:

)V-pesos/A)(V dois dos Peso

êmbolo/A do Peso

(

12

atmPW

E o atrito?...E a variação da pressão do ar acima do êmbolo?...


Numa expansão contra vácuo, Pext corresponde à pressão dos dois pesos + êmbolo (é uma constante durante a expansão) e a pressão na fronteira do sistema varia com o tempo durante a expansão. O aumento da energia potencial do sistema externo durante a expansão é o peso dos dois pesos + êmbolo multiplicado pelo deslocamento e isso justifica o uso de Pext na integral. dx

Movimento do gás

Pfront


Observe que P front, interna ao sistema é uma variável difícil de ser calculada pois além de você precisar determinar os campos locais de pressão, temperatura e velocidade do gás no interior do sistema termodinâmico, o atrito do êmbolo com as paredes do cilindro, o próprio gás do sistema e o aumento da pressão do ar acima do êmbolo retardam a queda de P front em relação ao tempo

dx

Movimento do gás

PfrontPfront

t

P1

P2


dx

Movimento do gás

Pfront

E o atrito?...

O trabalho realizado pelo sistema para vencer o atrito não é convertido em variação da energia potencial do sistema externo, mas em calor.

Expansão isotérmica

V1=? V2=? W=?

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg Solução

W=-710 J


Pext

1 kg

=20 oC

He (1 mol)

V1=? V2=? W=?

1 Kg Solução

W=-836 J

Por que o trabalho de expansão foi maior (em valor absoluto) neste segundo caso?...


2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710J

Wlento= 836 J

Trabalho de expansão: processo quase-estático

dx

P

2

1

2

1

2

1

V

V

front

V

V

ext

V

V

dVP

dVP

PdVW

Pfront=P

O sistema evolui de um estado para outro mantendo o equilíbrio em todos os seus pontos (a mesma pressão em todos os seus pontos)

Trabalho de expansão: processo quase-estático isotérmico

dx

P

1

2ln2

1

2

1

V

VnRTdV

V

nRT

PdVW

V

V

V

V

Pfront=P

Processo isotérmico

Para o caso anterior: W=-840 J !!!...

Trabalho de expansão: processo isotérmico

2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710 J

Wlento= 836 J

Wq.est= 840 J

Calor: a teoria do calórico

Leitura complementar: a teoria do calórico

A teoria do flogístico foi introduzida por Georg Ernst Stahl no Sec. XVII . O flogístico é uma substância sem massa que é liberada dos corpos inflamáveis quando entram em combustão. Esta teoria foi derrubada por Lavoisier . Em seu livro Réflexions sur le Phlogistique, publicado em 1783, mostrou que essa teoria era inconsistente com os seus experimentos de combustão com o oxigênio (descoberto por Priestley), introduzindo o princípio de conservação da massa. O conceito de flogístico foi substituído pelo conceito de calórico, uma substância (um agente material) também sem massa que passa dos corpos mais quentes para os mais frios e cuja quantidade é constante no universo, enunciando o princípio de conservação do calórico.

Calor: calor é movimento

Diversos pensadores através da história da termodinâmica (Newton, Boyle, Lucke...) acreditavam que o calor era o resultado da agitação microscópica das moléculas que constituíam os corpos (teoria atomística de Leucipo e Demócrito). Todavia em função do importância da obra e do peso intelectual de Lavoisier, a teoria do calórico foi suportada por pesquisadores como Laplace, Fourier, Poisson e até mesmo Carnot (escola de pensadores franceses).

Calor: Benjamin Thompson

1798: Benjamin Thompson, Conde de Rumford publica uma série de artigos criticando a teoria calórica em função de suas observações sobre o calor gerado por atrito na manufatura de canhões, quando ministro da Polícia na Bavária."seria difícil descrever a surpresa e o espanto expresso quando observando uma grande quantidade de água sendo aquecida e fervendo, sem nenhum fogo"

link

Calor: experimento de Joule.

0 WQ

>0<0

On the Mechanical equivalent of heat by James Prescott Joule (1849)

1 cal=4.18 J

Leitura complementar: Joule

A primeira lei: conservação da energia

dUWQ 0P

V

quantidade diferencial

Função do estado

U=energia interna

WQdU

A primeira lei

P

V

WQdU

1

2

1212

2

1

12

2

1

WQ

WQUUdU

Q12

W12

Expansão livre adiabática

vácuo

gás

121212 WQUU

)adiabático é processo (o 012 Q

resistida) não é expansão (a 012 W

12 UU

Quando o gás é ideal (Joule)

vácuo

gás

12 TT

12 UU Como:

U (gás ideal)=f (T)

dTRndTncdU v

2

3

Gases ideais monoatômicos

Expansão isotérmica de um gás ideal

12 UU Daí:

12 TT Pext

1 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

01212 WQ

Wrápido= -710J Qrápido= 710 J

Wlento= -836 J Qlento= 836 J

Wq.est= -840 J Qq.est= 840 J


2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710J

Wlento= 836 J

Wq.est= 840 JQrápido= 710 J

Qlento= 836 J

Qq.est= 840 J


12 TT Pext=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

Movimentação do gás com geração de calor por dissipação viscosa

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W W

Caso extremo:Expansão isotérmica livre de um gás ideal

=20 oC

Q=0 Movimentação intensa do gás com geração de calor por dissipação viscosa

W=0

vácuo

gás

gás

Onda de choque

Onda de rarefação

Conclusão sobre expansão isotérmica

Trabalho disponível: 840 J

Energia interna que foi convertida em movimento e reconvertida em energia interna

710 J

dVPextTrabalho útil:

para elevar os pesos, o êmbolo (e a atmosfera)

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W

O calor que o sistema retirou do reservatório corresponde ao trabalho útil

Expansão adiabática quase estática de um gás ideal

Pext

He (1 mol)

1 Kg

WQdU

WdU

V

dVnRTPdVdTncv

V

dV

T

dT

R

cv


Pext

He (1 mol)

1 Kg

oo

v

V

V

T

T

R

clnln

V

V

T

T R

c

o

v

0

R

c

oo

v

T

T

V

V

V

dV

T

dT

R

cv

Qdo cv=cte:


Pext

He (1 mol)

1 Kg

R

c

oo

v

T

T

V

V

v

v

c

Rc

V

V

P

P

0

0

R

Rcv

T

T

P

P

00


Pext

He (1 mol)

1 KgT

T

vdTcnUW0

Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico: cv= R

P

V

isoterma

adiabática

3/53/5

0

10

V

VPP

V

VPP1

00

2

3

Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico

Pext

He (1 mol)

1 Kg

50 kg

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0.0028 0.003 0.0032 0.0034 0.0036 0.0038

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de um peso de 50 Kg

W=470 J

W=425 J


Pext

He (1 mol)

1 Kg

100 kg

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0.0028 0.0033 0.0038 0.0043 0.0048 0.0053

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de 100 Kg

W=1073 J

W=851 J


Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de 150 Kg

W=2059 J

W=1277 J

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0078 0.0128 0.0178

V (m3)

P (

Pa)

Limites da Expansão adiabática

Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

isotérmica

Adiab. q.-estática

Compressão isotérmica

W=?

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg Solução

W= 1002 J

Compressão isotérmica de um gás ideal

2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

W comp,rápido= 1002J

Wq.est= 840 JQ comp,rápido= 1002 J

Qq.est= 840 J

W exp,rápido= 710J

Q exp,rápido= 710 J

Solução

Compressão adiabática de um gás ideal

Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

Exemplo com a colocação de 150 Kg

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

W=2059 JW=6588 J

compressão adiabática quase-estática

W=4463 J

Exercícios

1.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q

1

2r

2q

P

V

mesmo volume

Exercícios

2.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q

1

2r 2q

P

V

mesma pressão

isoterma

hint:

Exercícios3.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de compressão entre dois estados situados numa mesma linha adiabática quase estática (reversível) é sempre maior (ou igual) do que o trabalho de expansão entre estes dois estados

1

2

1

2

I

I

Exercícios

Planilha Excel

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

W=2059 JW=6588 J

compressão adiabática quase-estática

W=4463 J

4. Use os dados da planilha Excel e trace uma linha adiabática reversível que passe pelo ponto em X. Em seguida retire 150 Kg dos pesos, determine o estado final e o trabalho realizado.

Estado X

exercícios1

2

isoterma de 20 oC

5. Calcule o calor total transferido ao reservatório durante um ciclo isotérmico 1-2-1 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. Qual seria este valor se o ciclo fosse reversível?

P

V

250 kg

exercícios

6. Calcule o aumento de temperatura do Helio num processo adiabático 1-2-3 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. 250 kg

1

2

3P

V

Entalpia

PdVdU

VdPPdVdUdH

Pext

He (1 mol)

1 Kg

Q

Expansão isobárica quase estática

WQdU

PdV

PdVQPdVdH

QdH

Num processo isobárico quase estático o calor trocado corresponde à variação de entalpia

PVUH

Entalpia: Gases Ideais

)(),( THnRTTnUPVUH

)(ThRTuPvuh

RdT

du

dT

dh

Rcc vp

Para um gás ideal, as linhas isentálpicas coincidem com as isotermas em um diagrama Pv

Entalpia: Sistemas abertos

PVUH

hnhH

entalpia molar (J/mol)

entalpia mássica (J/kg)

hMn

hh

Sistemas não uniformes

V

dVtzyxuU ),,,(

V

dVtzyxhH ),,,(x

y

z

Sistemas abertos

AAAV

dAnvPWdAnqdAnvudVut

...

fluxo de energia através da superfície

fluxo de calor Trabalho de expansão

Trabalho realizado por agentes externos

W

Q

Sistemas abertos

0. eA

dAnvu

W

0. sA

dAnvu

Sistemas abertos

W0.

eA

dAnvP

0. sA

dAnvP

Sistemas abertos

WdAnqdAnvPudVut AAV

..

Wh

WdAnqdAnvhdVut AAV

..

Sistemas abertos

W

WQWdAnqdAnvhAA

..

Em regime permanente:

WQhhm es )(

se AA

dAnvdAnvm .. mas:

Sistemas abertos

W

0. A

dAnvh

Em regime permanente, processo adiabático, sem a realização de trabalho por agentes externos:

se hh aproximação que comumente se usa na análise de válvulas de expansão de sistemas de refrigeração

Um gás ideal não pode ser esfriado pela passagem em uma válvula de expansão

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