aa fundamentos da termodinâmica primeira lei

Fundamentos da Termodinâmica

A primeira lei da termodinâmica

Sistemas termodinâmicos e fronteiras

Sistema termodinâmico

fronteira

Fronteira adiabática

Sistemas termodinâmicos e fronteiras

Sistema termodinâmico

fronteira

Fronteira diatérmica

Sistemas abertos

W

Trabalho de expansão

pesos/A dois dos Peso

êmbolo/A do Pesoêmbolo do acimaar,

PPext

dx

P

2

1

V

V

ext dVPW

Movimento do gásA

Trabalho realizado pelo sistema termodinâmico

Pext

Neste caso:

dVPAdxA

FdxFdW ext

resistresist


dx

P

A

Pext

O trabalho efetivamente entregue pelo sistema corresponde a variação de energia potencial do sistema externo:

)V-pesos/A)(V dois dos Peso

êmbolo/A do Peso

(

12

atmPW

E o atrito?...E a variação da pressão do ar acima do êmbolo?...


Numa expansão contra vácuo, Pext corresponde à pressão dos dois pesos + êmbolo (é uma constante durante a expansão) e a pressão na fronteira do sistema varia com o tempo durante a expansão. O aumento da energia potencial do sistema externo durante a expansão é o peso dos dois pesos + êmbolo multiplicado pelo deslocamento e isso justifica o uso de Pext na integral. dx

Movimento do gás

Pfront


Observe que P front, interna ao sistema é uma variável difícil de ser calculada pois além de você precisar determinar os campos locais de pressão, temperatura e velocidade do gás no interior do sistema termodinâmico, o atrito do êmbolo com as paredes do cilindro, o próprio gás do sistema e o aumento da pressão do ar acima do êmbolo retardam a queda de P front em relação ao tempo

dx

Movimento do gás

PfrontPfront

t

P1

P2


dx

Movimento do gás

Pfront

E o atrito?...

O trabalho realizado pelo sistema para vencer o atrito não é convertido em variação da energia potencial do sistema externo, mas em calor.

Expansão isotérmica

V1=? V2=? W=?

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg Solução

W=-710 J


Pext

1 kg

=20 oC

He (1 mol)

V1=? V2=? W=?

1 Kg Solução

W=-836 J

Por que o trabalho de expansão foi maior (em valor absoluto) neste segundo caso?...


2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710J

Wlento= 836 J

Trabalho de expansão: processo quase-estático

dx

P

2

1

2

1

2

1

V

V

front

V

V

ext

V

V

dVP

dVP

PdVW

Pfront=P

O sistema evolui de um estado para outro mantendo o equilíbrio em todos os seus pontos (a mesma pressão em todos os seus pontos)

Trabalho de expansão: processo quase-estático isotérmico

dx

P

1

2ln2

1

2

1

V

VnRTdV

V

nRT

PdVW

V

V

V

V

Pfront=P

Processo isotérmico

Para o caso anterior: W=-840 J !!!...

Trabalho de expansão: processo isotérmico

2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710 J

Wlento= 836 J

Wq.est= 840 J

Calor: a teoria do calórico

Leitura complementar: a teoria do calórico

A teoria do flogístico foi introduzida por Georg Ernst Stahl no Sec. XVII . O flogístico é uma substância sem massa que é liberada dos corpos inflamáveis quando entram em combustão. Esta teoria foi derrubada por Lavoisier . Em seu livro Réflexions sur le Phlogistique, publicado em 1783, mostrou que essa teoria era inconsistente com os seus experimentos de combustão com o oxigênio (descoberto por Priestley), introduzindo o princípio de conservação da massa. O conceito de flogístico foi substituído pelo conceito de calórico, uma substância (um agente material) também sem massa que passa dos corpos mais quentes para os mais frios e cuja quantidade é constante no universo, enunciando o princípio de conservação do calórico.

Calor: calor é movimento

Diversos pensadores através da história da termodinâmica (Newton, Boyle, Lucke...) acreditavam que o calor era o resultado da agitação microscópica das moléculas que constituíam os corpos (teoria atomística de Leucipo e Demócrito). Todavia em função do importância da obra e do peso intelectual de Lavoisier, a teoria do calórico foi suportada por pesquisadores como Laplace, Fourier, Poisson e até mesmo Carnot (escola de pensadores franceses).

Calor: Benjamin Thompson

1798: Benjamin Thompson, Conde de Rumford publica uma série de artigos criticando a teoria calórica em função de suas observações sobre o calor gerado por atrito na manufatura de canhões, quando ministro da Polícia na Bavária."seria difícil descrever a surpresa e o espanto expresso quando observando uma grande quantidade de água sendo aquecida e fervendo, sem nenhum fogo"

link

Calor: experimento de Joule.

0 WQ

>0<0

On the Mechanical equivalent of heat by James Prescott Joule (1849)

1 cal=4.18 J

Leitura complementar: Joule

A primeira lei: conservação da energia

dUWQ 0P

V

quantidade diferencial

Função do estado

U=energia interna

WQdU

A primeira lei

P

V

WQdU

1

2

1212

2

1

12

2

1

WQ

WQUUdU

Q12

W12

Expansão livre adiabática

vácuo

gás

121212 WQUU

)adiabático é processo (o 012 Q

resistida) não é expansão (a 012 W

12 UU

Quando o gás é ideal (Joule)

vácuo

gás

12 TT

12 UU Como:

U (gás ideal)=f (T)

dTRndTncdU v

2

3

Gases ideais monoatômicos

Expansão isotérmica de um gás ideal

12 UU Daí:

12 TT Pext

1 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

01212 WQ

Wrápido= -710J Qrápido= 710 J

Wlento= -836 J Qlento= 836 J

Wq.est= -840 J Qq.est= 840 J


2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

Wrápido= 710J

Wlento= 836 J

Wq.est= 840 JQrápido= 710 J

Qlento= 836 J

Qq.est= 840 J


12 TT Pext=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

Movimentação do gás com geração de calor por dissipação viscosa

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W W

Caso extremo:Expansão isotérmica livre de um gás ideal

=20 oC

Q=0 Movimentação intensa do gás com geração de calor por dissipação viscosa

W=0

vácuo

gás

gás

Onda de choque

Onda de rarefação

Conclusão sobre expansão isotérmica

Trabalho disponível: 840 J

Energia interna que foi convertida em movimento e reconvertida em energia interna

710 J

dVPextTrabalho útil:

para elevar os pesos, o êmbolo (e a atmosfera)

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg

Q

atrito

W

O calor que o sistema retirou do reservatório corresponde ao trabalho útil

Expansão adiabática quase estática de um gás ideal

Pext

He (1 mol)

1 Kg

WQdU

WdU

V

dVnRTPdVdTncv

V

dV

T

dT

R

cv


Pext

He (1 mol)

1 Kg

oo

v

V

V

T

T

R

clnln

V

V

T

T R

c

o

v

0

R

c

oo

v

T

T

V

V

V

dV

T

dT

R

cv

Qdo cv=cte:


Pext

He (1 mol)

1 Kg

R

c

oo

v

T

T

V

V

v

v

c

Rc

V

V

P

P

0

0

R

Rcv

T

T

P

P

00


Pext

He (1 mol)

1 KgT

T

vdTcnUW0

Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico: cv= R

P

V

isoterma

adiabática

3/53/5

0

10

V

VPP

V

VPP1

00

2

3

Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico

Pext

He (1 mol)

1 Kg

50 kg

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0.0028 0.003 0.0032 0.0034 0.0036 0.0038

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de um peso de 50 Kg

W=470 J

W=425 J


Pext

He (1 mol)

1 Kg

100 kg

350000

400000

450000

500000

550000

600000

650000

700000

750000

800000

850000

0.0028 0.0033 0.0038 0.0043 0.0048 0.0053

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de 100 Kg

W=1073 J

W=851 J


Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

Exemplo com a retirada de 150 Kg

W=2059 J

W=1277 J

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0078 0.0128 0.0178

V (m3)

P (

Pa)

Limites da Expansão adiabática

Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

isotérmica

Adiab. q.-estática

Compressão isotérmica

W=?

Pext

50 kg

=20 oC

He (1 mol)

1 Kg Solução

W= 1002 J

Compressão isotérmica de um gás ideal

2.521.510.50

10

7.5

5

2.5

0

x

y

x

y

Isoterma de 20 oC

1

2

W comp,rápido= 1002J

Wq.est= 840 JQ comp,rápido= 1002 J

Qq.est= 840 J

W exp,rápido= 710J

Q exp,rápido= 710 J

Solução

Compressão adiabática de um gás ideal

Pext

He (1 mol)

1 Kg

150 kg

Exemplo com a colocação de 150 Kg

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

W=2059 JW=6588 J

compressão adiabática quase-estática

W=4463 J

Exercícios

1.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q

1

2r

2q

P

V

mesmo volume

Exercícios

2.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q

1

2r 2q

P

V

mesma pressão

isoterma

hint:

Exercícios3.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de compressão entre dois estados situados numa mesma linha adiabática quase estática (reversível) é sempre maior (ou igual) do que o trabalho de expansão entre estes dois estados

1

2

1

2

I

I

Exercícios

Planilha Excel

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148

V (m3)

P (

Pa)

W=2059 JW=6588 J

compressão adiabática quase-estática

W=4463 J

4. Use os dados da planilha Excel e trace uma linha adiabática reversível que passe pelo ponto em X. Em seguida retire 150 Kg dos pesos, determine o estado final e o trabalho realizado.

Estado X

exercícios1

2

isoterma de 20 oC

5. Calcule o calor total transferido ao reservatório durante um ciclo isotérmico 1-2-1 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. Qual seria este valor se o ciclo fosse reversível?

P

V

250 kg

exercícios

6. Calcule o aumento de temperatura do Helio num processo adiabático 1-2-3 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. 250 kg

1

2

3P

V

Entalpia

PdVdU

VdPPdVdUdH

Pext

He (1 mol)

1 Kg

Q

Expansão isobárica quase estática

WQdU

PdV

PdVQPdVdH

QdH

Num processo isobárico quase estático o calor trocado corresponde à variação de entalpia

PVUH

Entalpia: Gases Ideais

)(),( THnRTTnUPVUH

)(ThRTuPvuh

RdT

du

dT

dh

Rcc vp

Para um gás ideal, as linhas isentálpicas coincidem com as isotermas em um diagrama Pv

Entalpia: Sistemas abertos

PVUH

hnhH

entalpia molar (J/mol)

entalpia mássica (J/kg)

hMn

hh

Sistemas não uniformes

V

dVtzyxuU ),,,(

V

dVtzyxhH ),,,(x

y

z

Sistemas abertos

AAAV

dAnvPWdAnqdAnvudVut

...

fluxo de energia através da superfície

fluxo de calor Trabalho de expansão

Trabalho realizado por agentes externos

W

Q

Sistemas abertos

0. eA

dAnvu

W

0. sA

dAnvu

Sistemas abertos

W0.

eA

dAnvP

0. sA

dAnvP

Sistemas abertos

WdAnqdAnvPudVut AAV

..

Wh

WdAnqdAnvhdVut AAV

..

Sistemas abertos

W

WQWdAnqdAnvhAA

..

Em regime permanente:

WQhhm es )(

se AA

dAnvdAnvm .. mas:

Sistemas abertos

W

0. A

dAnvh

Em regime permanente, processo adiabático, sem a realização de trabalho por agentes externos:

se hh aproximação que comumente se usa na análise de válvulas de expansão de sistemas de refrigeração

Um gás ideal não pode ser esfriado pela passagem em uma válvula de expansão

aa fundamentos da termodinâmica primeira lei

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