DECOM-FEEC-UNICAMPEA-513 – Circuitos Elétricos I
3.1 Definições
Fonte de tensão controlada ou dependente:
• tensão depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de corrente controlada ou dependente:
• corrente depende ou é controlada por uma tensão ou uma corrente
existente em outra parte do circuito.
Fonte de tensão controlada: Fonte de corrente controlada:
+–v i
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Tipos de fontes de tensão controladas por tensão e corrente:
+– v = µ⋅v1
+
v1
–
+– v = r⋅i1
i1
Tipos de fontes de corrente controladas por tensão e corrente:
i = g⋅v1
+
v1
–
i = β⋅i1
i1
µ = ganho de tensão, β = ganho de corrente, r em [Ω] e g em [S].
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Exemplo: Circuito com fonte de tensão controlada a tensão.
+–
2 Ω
6 V 6 Ω
– v1 +
i+ –
3v1
Lei de Kirchhoff das tensões: - 6 - v1 + 3v1 + 6i = 0
Lei de Ohm: v1 = -2i
i = 3 [A]
3.2 Circuitos com fontes dependentes
- 6 + 2i – 3⋅2i + 6i = 0
2i = 6
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Exemplo: Circuito com fonte de corrente controlada a corrente.
Lei de Kirchhoff das correntes:
Lei de Ohm:v = 12 [V]
02
24 11 =+−+− vii
61v
i =
i1 2i16 Ω
i
v
+
-
4 A 2 Ω
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[ ]Ω=+⋅= 2
6363
eqR
Exemplo: Calcule i1 e i2.
+–12 V 4 Ω
+
v1
–
i1
3v1
4 Ω
3 Ωi2
6 Ω–
+
−
v2
+
[ ]V 123624
22 =⋅
+=v
[ ]A 26
126
22 === v
i
⇒⋅= 4 11 iv [ ]A 34
12 1 ==i
36 V
4 Ω
2 Ω–
+
−
v2
+
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3.3 Amplificadores Operacionais
Símbolo:
Disponíveis na forma de circuitos integrados:
Terminal inversor de entrada
Terminal não inversor de entrada
Terminal de saída+
−
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−
+
+V
-V
i1 = 0
i2 = 0
+
−0 V
i3 ≠ 0
A lei de Kirchhoff para correntes não pode ser aplicada no terminal de saída.
Obs.: Geralmente, op-amps reais são utilizados com uma realimentação da saída
para o terminal de entrada negativo, devido ao ganho muito elevado.
Propriedades:
1) a corrente nos dois terminais de entrada é zero.
2) a diferença de potencial entre os terminais de entrada é zero.
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Exemplo: Circuito com um amplificador operacional. Calcular i e v3.
+
−+–
2 Ωvg+ v2 –
ig
+v1–
+v3–
9 Ω
i
1 Ω
a
b
c
d
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca ”: 0 pois 01 ==− abg vvv
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02121 =+ vv
Lei de Kirchhoff de tensão em “cbdc ”: 0321 =++− vvv
Lei de Ohm:39
3
93 gg vvv
i ===
gvvvv 3213 =−=
gvv =1
gvvv 22 12 −=−=
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Circuito equivalente:
+–
vg
ig = 0
3vg
i
9 Ω+
−
+
v3
–
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3.4 Circuitos Amplificadores
Fonte de tensão controlada a tensão:
+
−
R2
+
v1
–
+
v2
–
b
a
c
R1
1vvba =Não há tensão entre os terminais do op-amp, então:
Lei de Kirchhoff de tensão em “abca ”: 02 =++− vvv bcba 212 vvvvv babc −=−=
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”: 02
21
1
1 =−+R
vv
R
v
Então,
12 vv ⋅= µ1
21R
R+=µ
11
22 1 v
R
Rv
+=
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+– v2 = µ⋅v1
+
v1
–
Circuito equivalente:
+
−+
v1
–
+
v2
–
Caso especial: R1 = ∞ e R2 = 0
112 vvv =⋅= µ111
2 =+=R
Rµ
Seguidor de tensão ou buffer
Não há circulação de corrente entre os terminais de entrada e de saída.
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Inversor:
+−
R2
+
v1
–
+
v2
–
R1i1
02
2
1
1 =−−R
v
R
vLei de Kirchhoff de corrente: 1
1
22 v
R
Rv −=
1
11 R
vi = 122 iRv −=
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Circuito equivalente do inversor:
–+
+
v2
–
+
v1
–
R1 11
2 vR
R
i1
Circuito equivalente do inversor como fonte de tensão controlada a corrente:
–+
+
v2
–
+
v1
–
R1 12 iR ⋅
i1
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Fonte de corrente dependente:
+−
R2
+
v1
–
R1i1 i2
1
2
3 4
1
112 R
vii ==
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Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por corrente:
Circuito equivalente como fonte de corrente controlada por tensão:
+
v1
–
R1 1i
i1
R2
2
1
4
3
+
v1
–
R11
1R
vR2
2
1
4
3
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3.5 Exercícios:
3.5.1 (3.4.1 do livro texto) R1 = ?
+
−
18 kΩ
+
2 V
–
b
a
c
R1
5 kΩ
4 mA+
v2
–
[ ]V 20452 =⋅=v
Lei de Kirchhoff de corrente em “b”:18
20220
12
21
1
1 −−=⇒=−+RR
vv
R
v
[ ]Ω=⋅= k 221818
1R
+v1–
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3.5.2 (3.4.2 do livro texto) R1 = ? e R2 = ?
+−
R2
+
4 V
–
+
−8 V
–
R12 mA
2840
84 21
21
21
RR
RR
RR=⇒=⇒=−−−Lei de Kirchhoff de corrente:
[ ]Ω=⇒= k 24
2 11
RR
[ ]Ω== k 42 12 RR