· web view1 légua terrestre antiga 6.600 m. 1 légua terrestre atual (...

Faculdade Sudoeste Paulista Mantida pela ICE – Instituição Chaddad de Ensino S/C Ltda)

TAREFA P/ O LAR – 1º BIMESTRE – 1º SEMESTRE/2014

Disciplina: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

Professor(a): Wanderley Pereira Lanças

Curso: ENGENHARIA CIVIL 5º TERMO – DIURNO / NOTURNO

TAREFA 1 – 28/01/2014 1 /1 – Escreva 20 nºs naturais (inclusive o 0). 1 /2 – Escreva 20 nºs inteiros (positivos, negativos e 0). 1 /3 – Escreva 20 nºs fracionários (na forma de fração irredutível). 1 /4 – Escreva 20 nºs fracionários (na forma decimal exata). 1 /5 – Escreva 20 nºs fracionários (na forma decimal periódica = dízima periódica). 1 /6 – Escreva 20 nºs mistos (parte inteira e parte fracionária irredutível). 1 /7 – Escreva 20 nºs racionais (inclua os anteriores). 1 /8 – Escreva 20 nºs irracionais. 1 /9 – Escreva 20 nºs reais (inclua os anteriores).1 /10 – Escreva 20 nºs imaginários (complexos).1 /11 – Classifique cada nº abaixo em: nº real ou imaginário (complexo), racional ou irracional, fracionário (fração) ou fracionário (decimal), ou inteiro, positivo ou negativo ou natural:a) 37 b) – 8 c) 3/7 d) – 0,479 e) 5,666... f) 0 g) √ 3 h) √ 25 i) √ – 9 j) –√2704 k) √3527 l) 4√1.500.625 m) 4√ –1 n) 4√ 1 o) 3√ 1

p) 3√ –1 q) 3√ 0 r) √ 0 s) √ 0,0729 t) – √ 0,9 u) –(– ¾) v) – [– ( –4/3 )]

Exemplo: √ 49 nº real, racional, inteiro, positivo, pois, √ 49 = +7 – 3/5 nº real, racional, fracionário, decimal exata, negativo, pois, – 3/5 = – 0,6

1 /12 – Transforme os nºs fracionários (na forma de fração), em nºs fracionários (na forma decimal):a)5/4 = b) – 8/3 = c) 7/10 = d) 9/100 = e) – 27/1000 = f) 5 3

4 = g) – 4 18 = h) 11

6 =

1 /13 – Transforme os nºs abaixo em frações irredutíveis ou em nºs decimais ou em nºs mistos:a) 0,1 = b) 2,45 = c) – 467,389 = d) 0,333 = e) 0,333... = f) 5 –1 = g) 15 –2 = h) (1/4)3 =

i)64 x 10 –3 = j) 0,00582 x 103 k) 36,08 x 10 –7 x 10 – 4 x 102 = l) 25 x 10 6 x 10 – 10 = 0,005 x 10 – 1

1 /14 – Transforme os nºs abaixo em radicais, calcule aproximadamente seus valores e classifique-os: 91/2 = b) 641/3 = c) 322/5 = d) (– 625)0,5 = e) – 6250,5 = f) (4/9)1/2 = g) (–0,396)0,2 =

1 /15 – Efetue as operações indicadas e simplifique os resultados. Faça 1º sem a calculadora e, depois, com a calculadora (confira os resultados): 2 2 a) 3 + 2 – 3 1

2 = b) 4 – 1 34 x 0,5 = c) 5 = d) 5 = e) 2 =

5 3 3 3 3 5 4 3 1 /16 – Efetue e simplifique as frações abaixo até torná-las irredutíveis (ou um nº inteiro ou decimal):

2 x 15 3 + 12


a). 5 8 . = b) 4 5 . = c) . 3 . = 8 x 4 3 3 + 12 3 4 5

RESMAT 1 – RESPOSTAS 1 – 5ºT – D/N – 28/01/2014 1 /11 –a) 37 nº. real, racional, inteiro, natural. b) – 8 nº. real, racional, inteiro, negativo.c) 3/7 nº. real, racional, fracionário, decimal não exata.d) – 0,479 nº. real, racional, fracionário, decimal exata, negativo.e) 5,666... nº. real, racional, fracionário, decimal periódico (dízima periódica).f) 0 nº. real, racional, inteiro, natural, nulo.g) √ 3 nº. real, irracional.h) √ 25 nº. real, racional, inteiro, natural.i) √ – 9 nº. imaginário. j) –√2704 nº. real, racional, inteiro, negativo.k) √3527 nº. real, irracional.l) 4√1.500.625 nº. real, racional, inteiro, natural.m) 4√ –1 nº. imaginário.n) 4√ 1 nº. real, racional, inteiro, natural.o) 3√ 1 nº. real, racional, inteiro, natural.p) 3√ –1 nº. real, racional, inteiro, negativo.q) 3√ 0 nº. real, racional, inteiro, natural, nulo.r) √ 0 nº. real, racional, inteiro, natural, nulo.s) √ 0,0729 nº. real, racional, fracionário, decimal exata.t) – √ 0,9 nº. real, racional, fracionário, decimal não exata, negativo.u) –(– ¾) nº. real, racional, fracionário, decimal exata.v) – [– ( –4/3 )] nº. real, racional, fracionário, decimal não exata, negativo.

1 /12 –a). 1,25 b) 2,666... c) 0,7 d) 0,09 e) – 0,027 f) 23 = 5,75 g) – 33 = 4,125 h) 7 = 1,1666... 4 8 6 1 /13 – a). 0,1 = 1/10 b) 245 = 2 45

100 c) – 467389 = – 467 3891000 = d) 333 e) 3 = 1

100 1000 1000 9 3

f) 1 g) 1 = 1 h) 1 3 = 1 5 152 225 43 64

1 /14 –a). √ 9 = 3 b) 3√ 64 = 4 c) 5√ 322 = 4 d) (– 625)1/2 = √ – 625 = nº imaginário

e) (– 625)1/2 = – √ 625 = – 25 f) √4/9 = 2/3 g) (–0,396)2/10 =(–0,396)1/5 = 5√–0,396 ≌ – 0,83

1 /15 –a) –27

30 b) 11/24 c) 8/15 d) 2/15 e) 115

1 /16 –


9/128 b) 1120 c) 20/21




TAREFA 2 – 31/01/2014 2 /1 – Defina equação. Defina raiz de uma equação.

2 /2 – O que é equação do 1º grau? E do 2º grau? E do 3º grau? E do enésimo grau? Dê 1 exemplo de cada uma.

2 /3 – O que significa “resolver uma equação” ? Resolva as equações a seguir (dê o conjunto solução):

a)3x – 8 = 7 b) 5x = – 2 c) 4x + 9 = 9 d) x – 4 = 7x + 15 e) 6.(2 – x) = 2 – 4(2x – 5) f) x – 7 = 1 + x _____________ g) 3 – 3x – 4 = 5 h) 4 – 2 – 5x = x – 1 + 1 i) x = – 1 j) x = – ( – 3) – √ ( – 3) 2 – 4.2.( –5) 2 3 8 4 2 2.2

2 /4 – Resolva as equações a seguir, no conjunto dos nºs reais:

a) x2 = 9 b) – x2 + 2 = 0 c) 5x2 = 0 d) – 7 x2 – 7 = 0 e) 3 x2 – 5x = 0 f) x – x2 = 0 g) 5 x + 5 = 5 + x2

h) 2x2 – 5x +2 = 0 i) – 3 x2 – x + 2 = 0 j) x2 + 4x + 1 =0 k) x2 – 6x + 9 = 0 l) –5 x2 + 3x – 2 = 0

m) (3x – 2)2 – (4x – 5) = 0 n) (2 + 2x) 2 – (1 – x) 2 = 3x + 5 o) x3 = 8 p) x3 = – 27 q) – 5 x3 + 10 = 0

3 4 2

r) x3 = 1 s) 7 x3 = – 7 t) – 8 x3 + 9 = 9 u) x4 = 16 v) x4 = – 16 x) 3 – x4 = – 2 y) 7 – x4 = 8


RESMAT 1 – RESPOSTAS 2 – 5ºT – D/N – 31/01/2014

2 /1 –

Equação é uma igualdade entre 2 expressões algébricas que é verdadeira, apenas, para um ou alguns valores de sua, ou suas, incógnitas (x ou y ou ...).

Raiz de uma equação é um valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.

2 /2 –

Equação do 1º grau é aquela em que o maior expoente da incógnita é 1. Ex: 5x – 3 = 0

Equação do 2º grau é aquela em que o maior expoente da incógnita é 2. Ex: 7x2 – 3 = 0

Equação do 3º grau é aquela em que o maior expoente da incógnita é 3. Ex: – x3 + 3x2 – 2x + 6 = 0

Equação do nésimo grau é aquela em que o maior expoente da incógnita é n. Ex: – xn + 3 = 0

2 /3 –

Resolver uma equação significa achar suas raízes (achar seu conjunto-solução).

a)S = { 5 } b) S = { – 2 /5 } ou S = { – 0,4 } c) S = { 0 } d) S = { – 3,1666...} e) S = { 5 } f) S = { } = Ø

g) S = { – 2,1666... } h) S = { – 12 } i) S = { – 1 } j) S = { – 1 }

2 /4 –

a) S = { – 3 ; +3} b) S = { – √2 ; + √2 } c) S = { 0 } d) S = { } = Ø e) S = { 0 ; 5/3 }

f) S = { 0 ; 1 } g) S = { 0 ; 5 } h) S = { 0,5 ; 2 } i) S = { – 1 ; 2/3 } j) S = { – 2 – √ 3 ; – 2 + √ 3 }

k) S = { 3 } l) S = { } = Ø m) S = { } = Ø n) S = { – 3,32 ; 1,78 } o) S = { 2 } p) S = { – 3 } q) S = { 3√2 }

r) S = { 1 } s) S = { – 1 } t) S = { 0 } u) S = { – 2 ; +2 } v) S = { } = Ø x) S = { – 4√5 ; + 4√5 } y) S = Ø





Algumas unidades importantes– 31/01/2014

- Unidades de comprimento:.......km hm dam m dm cm mm

- Unidades de área:...................... km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

- Unidades de volume:..................km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

( 1 dm3 = 1 ℓ )

Polegada............. símbolo: in , de inch, ou ” 1” = 2,54 cm

1/2” = 1,27 cm 1/8” = 0,3 cm 1/16” = 0,15 cm

1/4” = 0,64 cm 2/8” = 1/4” 2/16” = 1/8”

2/4” = 1/2” 3/8” = 0,9 cm 3/16” = 0,45 cm

3/4” = 1,92 cm 4/8” = 1/2” 4/16” = 1/4”

4/4” = 1” 5/8” = 4/8” + 1/8” = 1/2” + 1/8” 5/16 = 4/16” + 1/16” = 1/4” + 1/16”

5/4” = 1” + 1/4” 6/8” = 3/4” 6/16” = 3/8”

6/4” = 3/2” = 1” + 1/2” 7/8” = 1” – 1/8” 7/16” = 6/16” + 1/16” = 3/8” + 1/16”

8/8” = 1” 8/16” = 1/2”

9/8” = 1” + 1/8” 9/16” = 1,34 cm

10/16” = 5/8”

11/16” = 1,65 cm


12/16” = 3/4”

13/16” = 1,95 cm

14/16” = 7/8”

15/16” = 16/16” – 1/16” = 1” – 1/16”

16/16” = 1”

– 31/01/2014

1 légua terrestre antiga 6.600 m1 légua terrestre atual ( légua imperial) 4.828m1milha terrestre (símbolo mi) 1.600 m1milha marítima 1.800 m1 nó 1 milha marítima/hora1 jarda (símbolo yd) 0,9 m1 pé ( símbolo ft ou ’ ) 30 cm Força: Quilograma força (kgf)....... 1kgf = 10 N Newton (N)............................1 N = 0,1 kgf = 10 –1

Dina......................................1 dina = 10 –5 N 1 libra (1 lb) = 0,45 kgf ....1kgf = 2,205 lb

●Pressão (ou tensão): Sigma (σ) [σ] = kgf/cm2 = 10N/cm2 = 10N/0,0001m2 = N/0,00001m2 = 10-5N/m2

Pascal (Pa) [Pa] = N/m2 = 0,1kgf/m2

Libra / pol2 (psi = pound square in) Quilolibra (ksi) 1.000 psi ●Utilizaremos, neste curso, prioritariamente, a unidade de peso quilograma força (kgf).

1 kgf ≈ 10 N

10 kgf / cm2 = 1 MPa

k mil = 103

M mega = 106

tf tonelada-força: 1 tf = 1000 kgf

● ԑ = L L comprimento de uma viga (m, cm, mm, ...). L L aumento no comprimento da viga (m, cm, mm, ...) ԑ não tem unidade (é um nº puro).

●Módulo de Young: E = σ e σ = F Força ( tensão ou pressão ) ԑ S Área F E = S


L L a a largura da viga (m, cm, mm, ...).●Módulo de Poisson: µ = a a aumento na largura da viga (m, cm, mm, ...). L µ não tem unidade (é um nº puro). L

RESMAT 1 – 1º BIMESTRE – 1º SEMESTRE/2014 – DIURNO / NOTURNOTAREFA 3 – 03/02/2014

3/1 – Transforme na unidade indicada: a)5,8 m =...................cm e) 0,496 dam2 = ................dm2 i) 4.000 dm3 =................ℓ

b)60 km=....................m f) 790 cm2 =......................mm2 j) 5,6 ℓ =........................m3

c)3 mm = ..................cm g) 0,025 mm3 =………………..cm3 k) 5kgf/cm2=……………….kgf/m2

d)134,2 hm =.............km h) 39,5 m3 =……………………..cm3 ℓ) 60kgf/cm2=………….….kgf/mm2

3 /2 – Complete com > , < ou =a) ⅛”.........¼” b) ½”........5/

16” c) ¾”........1” d) 1” ........1 5/16” e) 3/

16” ........ ⅜”

f) 5/4”........10/

16” g) 1½”........¾” h) 5/2”........2¼” i) ½”........10 mm

j) 5 cm ........2” k) 1” = /2” = /4” = /8” = /16” = ............mm = ..............cm = ..............m

l) 1/2” = ........../4” = ........../8” =........../16” = .................mm = ...................cm = ...................m

m) 1/4” =........../2” =........../8” =........../16” = .................mm = ...................cm = ....................m

n) 1/8” =........../2” =........../4” =........../16” = .................mm = ...................cm = ...................m

o) 1/16” =........../4” =........../2” =........../8” = .................mm = ...................cm = ...................m

p) 5 kgf/cm2 = ..........kgf/m2 = .............kgf/mm2 = ............N/cm2 = ...........N/m2 = ...............N/mm2

3 /3 – Uma viga de 4,0 m de comprimento por 20 cm de largura e espessura de 2,5 cm é submetida a uma força de tração de 50 kgf e suas dimensões passam a ser 4,20 m de comprimento por 18 cm de largura. Calcule (com suas unidades):

F = 50 kgf e = 2,5 cm a F Seção longitudinal L = 4 m F a F a = 20 cm a e seção normal


a) A área inicial da seção longitudinal da viga (Si). F b) A área final (após a aplicação da força F), Sf .

c) A tensão (ou pressão) exercida sobre a seção normal da viga (σ) . d) A Deformação Unitária: ԑ e) O Módulo de Young E f) O Módulo de Poisson: µ


3 /1 – a) 5,8 m =............580 cm e) 0,496 dam2 = ......4.960 dm2 i) 4.000 dm3 =.......4.000 ℓ b) 60 km=........60.000 m f) 790 cm2 =..........79.000 mm2 j) 5,6 ℓ =.............0,0056 m3

c) 3 mm = ............0,3 cm g) 0,025 mm3 =…0,000025cm3 k) 5kgf/cm2=….....50.000 kgf/m2

d) 134,2 hm =...13,42 km h) 39,5 m3 =.....39.500.000cm3 ℓ) 60kgf/cm2=……..…0,6 kgf/mm3 /2 –

a) ⅛”....<....¼” b) ½”....>....5/16” c) ¾”....<....1” d) 1” ....>....1 5/

16” e) 3/

16”...<... ⅜” f) 5/4”...>.....10/

16” g) 1½”....>....¾” h) 5/2”....>....2¼” i) ½”....>....10 mm j) 5 cm ....<...2” k) 1” = 2 /2” = 4 /4” = 8 /8” = 16 /16” = 25,4 mm = 2,54cm = 0,0254 m l) 1/2” = .........2/4” = ........4/8” =.........8/16” = 12,7 mm = 1,27 cm = 0,0127 m m) 1/4” =...0,5 /2” =.......... 2/8” =..........4/16” = 6,35 mm = 0,635 cm = 0,00635m n) 1/8” =..........0,25/2” =..........0,5/4” =..........2/16” = 3,175 mm = 0,3175 cm = 0,003175 m o) 1/16” =.........0,25/4” =..........0,125/2” =..........0,5/8” = 1,5875 mm = 0,15875 cm = 0,0015875 m p) 5 kgf/cm2 = ....................kgf/m2 = ..........kgf/mm2 = ..........N/cm2 = ..........N/m2 = ..........N/mm2

5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 5 kgf = 1 cm2 1 cm2 cm2 cm2 cm2 = 5 kgf = = 5 kgf = 5x10 N = 50 N = 5x10 N = 50 N = 10-4 m2 102 mm2 cm2 cm2 10-4m2 102 mm2 = 5x10 4 kgf = 50.000 kgf = 5x10 -2 kgf = 0,05 kgf = 5x10x10 4 N = 50x10 -2 N = 0,5 N m2 m2 mm2 mm2 m2 m2 mm2

= 500.000 N m 2

3 /3 – a)Si = c . ℓ = 4 m . 20 cm = 400 cm . 20 cm = 8000 cm2 = 0,8 m2

b) Sf = cf . ℓf = 4,20 m . 18 cm = 420 cm . 18 cm = 7560 cm2 = 0,7560 m2

c) σ = F/Si σ = 50 kgf / 8000cm2 = 0,00625 kgf/cm2


d) ԑ = L /L = (20 – 18)cm /20cm = 0,1

e) E = σ /ԑ = 0,00625 kgf /0,1 = 0,0625 kgf

f) a/a = 2 cm /0,1 = 20 cm ԑ

RESMAT 1 – 1º BIMESTRE – 1º SEMESTRE/2014 – DIURNO / NOTURNO

TAREFA 4 – 07/02/2014

4/ 1 – Dadas as funções a seguir, determine: a)Qual é o seu grau? b) Calcule sua raiz. c) Faça o seu gráfico cartesiano. d) Em que ponto o gráfico corta o eixo x das abscissas? e) Em que ponto a curva cortas o eixo y das ordenadas? f) Se existir, qual seu ponto máximo? g) Se existir, qual é o seu ponto mínimo? h) Em que pontos a função é crescente? E decrescente? E constante?

4/ 2 – Dada a função y = f(x) = – x – 5

4/ 3 – Dada a função y = f(x) = x

4/ 4 – Dada a função y = f(x) = – x

4/ 5 – Dada a função y = f(x) = 3

4/ 6 – Dada a função y = f(x) =

4/ 7 – Dada a função y = f(x) = 5 – 2x

4/ 8 – Dada a função y = f(x) = x2

4/ 9 – Dada a função y = f(x) = – x2

4/ 10 – Dada a função y = f(x) = 2x2

4/ 11 – Dada a função f(x) = – x2 /4

4/ 12 – Dada a função y = f(x) = 5 x2 – 2x

4/ 13 – Dada a função y = f(x) = – x2 – x

4/ 14 – Dada a função y = f(x) = 5 x2 – 3x – 2

4/ 15 – Dada a função y = f(x) = – x2 + x + 3

4/ 16 – Dada a função y = f(x) = 2 x2 – 4x + 2


4/ 17 – Dada a função y = f(x) = – 9 + 6x – x2

4/ 18 – Dada a função y = f(x) = x2 + 4

4/ 19 – Dada a função y = f(x) = – 3x2 + x – 1

4/ 20 – Dada a função y = f(x) = x3 – 1

4/ 21 – Dada a função y = f(x) = – x3 – 4

4/ 22 – Dada a função y = f(x) = x3


f Y = f(x) 4/ 2 – y = f(x) = – x – 5 (–5 ; 0) a)Função do 1º grau b) – x – 5 = 0 x = – 5 c) ◦ x d) (–5 ; 0) e) (0 ; – 5) f ) y = f(x) = – x – 5 0 f´(x) = – 1 –5 ◦ ( 0 ; –5 ) f´ – – – – – – – – – – ~ Raiz de f´ ~ f´(x) = 0 ~ pto. Máximo g) ~ pto. Mínimo x f D D D D D D D D Dh) A função y = f(x) = – x – 5 é estritamente decrescente y = f(x) 4/ 3 – y = f(x) = xa)Função do 1º grau b) x = 0 Raiz = 0 c) ◦ x d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) 0f) y = f(x) = x f´ + + + + + + + + f´(x) = 1 ~ Raiz de f´ ~ f´(x) = 0 ~ pto. Máximo g) ~ pto. Mínimo x f C C C C C C C C C Ch) A função y = f(x) = – x – 5 é estritamente crescente 4/ 4 – y = f(x) = – x y = f(x)a)Função do 1º grau b) – x = 0 Raiz = 0 c) d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) (0 ; 0) xf) y = f(x) = – x f´ – – – – – – – – – – f´(x) = – 1 ~ Raiz de f´ ~ f´(x) = 0 ~ pto. Máximo g) ~ pto. Mínimo x f D D D D D D D D Dh) A função y = f(x) = – x – 5 é estritamente decrescente.

4/ 5 – y = f(x) = 3 3 (0 ; 3)a)Função constante b) f(x) 0, sempre ~ Raiz de f c) ◦ d) Nenhum e) (0 ; 3) y = f(x) = 3 0 x f´ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f´ (x) = 0 ~ Raiz de f´ ~ f´(x) = 0 f) ~ pto. Máximo g) ~ pto. Mínimo x f +3 +3 +3 +3 +3 +3 h) A função y = f(x) = 3 f é uma função constante (estritamente positiva = + 3)

4/ 6 – y = f(x) = – 5 y = f(x) a)Função constante b) f (x) 0, sempre ~ Raiz de f c) x d) Nenhum e) (0 ; –5)


–5

h) A função y = f(x) = – 5 f é uma função constante (estritamente = – 5) 4/ 7– y = f(x) = 5 – 2x y = f(x) a)Função do 1º grau b) x = 5/2 Raiz de f = 5/2 c) 5 (0 ; 5) d) (5/2 ; 0) e) (0 ; 5) y = f(x) = 5 – 2x x

f)f´(x)= –2 ~ Raíz de f´ ~ f´(x) = 0 ~ pto. Máximo g) ~ pto. Mínimo

f´ – – – – – – – – – – xh) A função y = f(x) = – x – 5 é estritamente decrescente. f D D D D D D D D D

4/ 8 – y = f(x) = x2 c) y = f(x)a)Função do 2º grau: quadrática b) x = 0 A Raiz de f é 0 d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) f) y = f(x) = x2 f f´(x) = 2x Raiz de f´ 0 f´ 0 + x – 0 x 0f´ – – – 0 + + + f D D D 0 C C C x ~ pto. Máximo g) pto. Mínimo = MIN (0 ; 0) MIN h) f é decrescente p/ x 0 ; f é crescente p/ x 0

4/ 9 – y = f(x) = – x2 y = f(xa)Função do 2º grau: quadrática b) x = 0 Raiz de f = 0 c) 0 d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) xf) y = f(x) = – x2 f´ f´(x) = – 2x A Raiz de f´é 0 + f 0 – x f´ + + + 0 – – – ~ pto. Mínimo g) pto. Máximo = Máx (0 ; 0) f C C C 0 D D D x MÁX h) f é crescente p/ x 0 ; f é decrescente p/ x 0

y = f(x)


4/ 10 – y = f(x) = 2x2 f a)Função do 2º grau: quadrática b) x = 0 A raiz de f é 0 c) x d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) f) y = f(x) = 2 x2 f´ 0 f´(x) = 2 x A Raiz de f´ é 0 + – 0 x f´ – – – 0 + + + ~ pto. Máximo g) pto. Mínimo = Mín (0 ; 0) f D D D 0 C C C x MÍNh) f é crescente p/ x 0 ; f é decrescente p/ x 0

4/ 11 – y = f(x) = – x2 /4 y = f(x)a)Função do 2º grau: quadrática b) x = 0 A Raiz de f é 0 c) 0 x d) (0 ; 0) e) (0 ; 0) f) y = f(x) = – x2 /4 + f´ f´(x) = – x/2 A Raiz de f´ é 0 0 – x f f´ + + + 0 – – – x ~ pto. Mínimo g) pto. Máximo = Máx (0 ; 0) f C C C 0 D D D MÁX h) f é crescente p/ x 0 ; f é decrescente p/ x 0

4/ 12 – Dada a função y = f(x) = 5 x2 – 2x y = f(x) fa)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são 0 e 2/5 c) 1/5 d) (0 ; 0) e) (2/5 ; 0) f) y = f(x) = 5 x2 – 2x f´ + x f´(x) = 10x – 2 A raiz de f´ é 1/5 – 1/5 x – 1/5 2/5 f´ – – – 0 + + + MÍN f D D D 1/5 C C C x ~ pto. Máximo g) pto. Mínimo = Mín (1/5 ; – 1/5) MÍN

4/ 13 – y = f(x) = – x2 – x MÁX y = f(x)a)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são –1 e 0 ¼ x d) (0 ; 0) e) ( –1 ; 0) –1 –1/2 0f) y = f(x) = – x2 – x f´(x) = – 2x – 1 A raiz de f´ é – 1/2 f f´ + 0 x f´ + 0 – x ~ pto. Mínimo g) pto. Máximo = Máx (– ½ ; 1/4) – ½ – f C C C – ½ D D D MÁX

y = f(x4/ 14 – y = f(x) = 5 x2 – 3x – 2 0,3 a)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são – 0, 2 e 1 c) – 0,2 0 1 x d) (– 0,2 ; 0) e (1 ; 0) e) (0 ; 2)f) y = f(x) = 5 x2 – 3x – 2 – 2 f´(x) = 10x – 3 a raiz de f´ é 0,3 (0,3 ; –2,45) f´ + f´ – 0 + x ~ pto. Máx. g) pto. Mínimo = Mín(0,3 ; –2,45) – 0,3 x f D D D 0,3 C C C MÌN


y = f(x) 3,25 (0,5 ; 3,25) 4/ 15 – y = f(x) = – x2 + x + 3 3a)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são – 1,3 e 2,3 c) x d) (– 1,3 ; 0) e (2,3 ; 0) e) (0 ; 3) – 1,3 0 0,5 2 ,3 f) y = f(x) = – x2 + x + 3 f´(x) = –2 x + 1 a raiz de f´ é 0,5 + 0 x f´ + 0 – x ~ pto. Mínimo g) pto. Máximo = Máx ( ½ ; 13/4) 0,5 f C C C 0,5 D D D – MÁX y = f(x)4/ 16 – y = f(x) = 2 x2 – 4x + 2 2 a)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são 1 e 1 c) d) (1 ; 0) e) (0 ; 2) x f) y = f(x) = 2 x2 – 4x + 2 0 1 f´(x) = 4x – 4 a raiz de f´ é 1 Mín (1 ; 0) f 0 + f ´ – 0 + x ~ pto. Máx. g) pto. Mínimo = Mín(1 ; 0) 1 f D D D 1 C C C MÍN 4/ 17 – y = f(x) = – 9 + 6x – x2 MÁX a)Função do 2º grau: quadrática b) As Raízes de f são 3 e 3 c) xd) (3 ; 0) e) (0 ; – 9) 0 3 f) y = f(x) = – 9 + 6x – x2 f´(x) = 6 – 2x a raiz de f´ é 3 – 9 + 0 x f´ + 0 – x ~ pto. Mínimo 3 – f C C C 3 D D D g) pto. Máximo = Máx (3 ; 0) MÁX

4/ 18 – y = f(x) = x2 + 4 y = f(x)a)Função do 2º grau: quadrática b) ~ raízes reais c) d) Nenhum e) (0 ; 4) 4f) y = f(x) = x2 + 4 x f´(x) = 2x a raiz de f´ é 0 0 f´ + x f´ – 0 + x ~ pto. Máx. g) pto. Mínimo = Mín (0 ; 4) – 0 f D D D 0 C C C MÍN y = f(x) 1/6 x4/ 19 – y = f(x) = – 3x2 + x – 1 –11/12 a)Função do 2º grau: quadrática b) ~ raízes reais c) – 1 d) Nenhum e) (0 ; – 1) f) y = f(x) = – 3x2 + x – 1 f´(x) = – 6x + 1 a raiz de f´ é 1/6 f´ + 0 x f ´ + 0 – x ~ pto. Mínimo


1/6 – f C C C 1/6 D D D g) pto. Máximo = Máx (1/6 ; –11/12) MÁX

4/ 20 – y = f(x) = x3 – 1 y = f(x)a)Função do 3º grau b) A raiz real de f é 1 c) d) (0 ; –1) e) (1 ; 0) xf) y = f(x) = x3 – 1 0 1 P.I. f´ (x) = 3x2 A raiz real de f´ é 0 –1 (1 ; 0) f´ + + + 0 + f ´ + 0 + x ~ pto. Mínimo g) ~ pto. Máx. 1 x f C C C 1 C C C (1 ; 0) é PONTO DE INFLEXÃO

y = f(x) 4/ 21 – Dada a função y = f(x) = – x3 – 4a)Função do 3º grau b) A raiz real de f é 3√-4 ≌ – 1,6 c) d) (o ; – 4) e) ( 3√-4 ; 0) 3√-4 0 xf) y = f(x) = – x3 – 4 P.I. = (0 ; – 4) f´(x) = – 3x2 A raiz de f´ é 0 – 4 f´ 0 x f´ – 0 – x – 0 – f D D D 0 D D D INFLEXÃO 4/ 22 – y = f(x) = x3 a)Função do 3º grau b) A raiz real de f é 0 c) y = f(x)f) y = f(x) = x3 f´(x) = 3x2 A raiz de f´ é 0 x f´ f´ + 0 + x ~ pto. Mínimo 0 P.I. = (0 ; 0) + 0 + f C C C 0 C C C g) ~ pto. Máx. 0 x INFLEXÃO (0 ; 0) é P.I.

· web view1 légua terrestre antiga 6.600 m. 1 légua terrestre atual (...

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