do paranÁ - seed programa de desenvolvimento … · continuidade a construção do conceito formal...
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PRODUCcedilAtildeO DIDAacuteTICA PEDAGOacuteGICA
FICHA PARA CATAacuteLOGO
Tiacutetulo Funccedilatildeo do 1ordm grau no mundo que nos rodeia
Autor Salete Vanilda Tusi
Escola de Atuaccedilatildeo Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash EFM P
Municiacutepio da Escola Paraiacuteso do Norte
Nuacutecleo regional de Educaccedilatildeo Paranavaiacute
Orientadora M Sc Carlos Ropelatto Fernandes
Instituiccedilatildeo de Ensino Superior UNESPAR- Campus de Paranavaiacute
DisciplinaAacuterea Matemaacutetica
Produccedilatildeo Didaacutetica Pedagoacutegica Unidade Didaacutetica
Relaccedilatildeo Interdisciplinar Natildeo
Puacuteblico Alvo Professores de Matemaacutetica
Localizaccedilatildeo Rua Baratildeo do Rio Branco nordm 575
Apresentaccedilatildeo
O presente Material Didaacutetico seraacute proposto aos professores durante a realizaccedilatildeo do curso e aplicado durante as atividades inerentes ao conteuacutedo de Funccedilatildeo do 1ordm grau para que o professor possa tornar suas aulas mais atrativas significativas e propiciar o desenvolvimento de conceitos relacionados a situaccedilotildees do cotidiano dos alunos que estatildeo iniciando ou dando continuidade no estudo da Funccedilatildeo do 1ordm grau Dessa maneira justifica-se a proposta de contribuir com a formaccedilatildeo dos professores preocupados com as questotildees de ensino e aprendizagem da Matemaacutetica muitos dos quais visam superar os desafios que se apresentam na Educaccedilatildeo integrando a tendecircncia metodoloacutegica Resoluccedilatildeo de Problemas e novas miacutedias agraves praacuteticas pedagoacutegicas
Palavras-chave Funccedilatildeo do 1ordm grau Aplicaccedilotildees de funccedilotildees Tendecircncia metodoloacutegica Resoluccedilatildeo de Problemas
SECRETARIA DA EDUCACcedilAO DO ESTADO DO PARANAacute - SEED
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL ndash PDE
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANAacute ndash UNESPAR
CAMPUS PARANAVAIacute
FAFIPA
PRODUCcedilAtildeO DIDAacuteTICO-PEDAGOacuteGICA
1 DADOS DE IDENTIFICACcedilAtildeO
11 Professora PDE Salete Vanilda Tusi
12 Aacuterea PDE Matemaacutetica
13 NRE Paranavaiacute
14 Professor Orientador IES M Sc Carlos Ropelatto Fernandes
15 IES vinculada UNESPAR ndash Campus de Paranavaiacute
16 Escola de Implementaccedilatildeo Coleacutegio Estadual de Paraiacuteso do Norte ndash EFMP
17 Puacuteblico objeto de intervenccedilatildeo Professores de Matemaacutetica
2 APRESENTACcedilAtildeO PLANO NORTEADOR
A Produccedilatildeo Didaacutetica Pedagoacutegica constitui-se como estrateacutegia de accedilatildeo
elaborada para a implementaccedilatildeo na escola de atuaccedilatildeo do professor PDE com o
objetivo de contribuir com a melhoria da qualidade da Educaccedilatildeo Puacuteblica do Estado
do Paranaacute Este Material Didaacutetico que cumpre a segunda etapa do Programa de
Desenvolvimento Educacional ndash PDE 20102011 previsto no Plano Integrado de
Formaccedilatildeo Continuada de Professores implantado pela Secretaria de Educaccedilatildeo do
Estado do Paranaacute
O presente Material Didaacutetico justifica-se pela necessidade de buscar
significados para o conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau visando amenizar as dificuldades e
ateacute mesmo a aversatildeo que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm em relaccedilatildeo a este
conteuacutedo
Sabendo-se que os livros didaacuteticos de Matemaacutetica nos quais os professores
se orientam por ser muitas vezes o recurso de que se dispotildee trazem o conteuacutedo
ldquoFunccedilotildeesrdquo de um modo muito abstrato tornando-o desinteressante para o aluno e
consequentemente causando um baixo rendimento escolar
Com base neste problema pretende-se desenvolver uma metodologia para
os professores de matemaacutetica fundamentada na tendecircncia metodoloacutegica Resoluccedilatildeo
de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a situaccedilotildees do
cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor para facilitar
seu trabalho no dia-a-dia Possibilitando assim ao educando a compreensatildeo de
funccedilotildees e suas aplicaccedilotildees e portanto gerar maior interesse motivaccedilatildeo em
aprender e compreender o referido conteuacutedo de maneira mais significativa e assim
perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
3 PROCEDIMENTOS MATERIAL DIDAacuteTICO
Neste material didaacutetico seraacute explorado o conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
usando metodologias relacionadas ao dia-a-dia do aluno pois na maioria dos livros
Didaacuteticos encontram-se definiccedilotildees para o conteuacutedo de Funccedilotildees de forma muito
abstrata assim os alunos natildeo entendem o que estatildeo fazendo se desestimulam e
adquirem aversatildeo agrave matemaacutetica
Como podemos constatar com a afirmaccedilatildeo da autora Campiteli
Tradicionalmente o tratamento que se daacute ao ensino de funccedilotildees natildeo tem sido adequado porque natildeo se daacute um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade O estudo de funccedilotildees costuma se inclinar sempre mais para a consideraccedilatildeo do aspecto algeacutebrico e para a procura de uma ampla generalidade Ainda que importantes satildeo noccedilotildees introduzidas de forma prematura e improacutepria sem se levar em conta se os alunos estatildeo ou natildeo em condiccedilotildees de tirar proveito delas A preocupaccedilatildeo em introduzir muita terminologia abstrata que nunca chega a ser usada de forma significativa eacute uma tentaccedilatildeo frequumlente dos programas Eventualmente ela satisfaz o sentido esteacutetico dos seus autores que assim conseguem mostrar saberem bastante matemaacutetica Todavia se essa terminologia natildeo constituir uma ferramenta praacutetica para lidar com situaccedilotildees interessantes ndash exteriores ou interiores agrave matemaacutetica - ela natildeo passaraacute de um vocabulaacuterio que meramente se memoriza sem que seja compreendida nem valorizada Como se vecirc natildeo eacute dado um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo entre matemaacutetica e realidade (CAMPITELI 2006 p 15)
Realmente o conteuacutedo de Funccedilotildees que encontramos nos livros didaacuteticos daacute
mais ecircnfase nas definiccedilotildees e notaccedilotildees sem se preocupar em transmitir a
importacircncia que esse conteuacutedo tem em sua vida e como utilizaacute-lo em seu dia-a-dia
Na disciplina de Matemaacutetica e em particular no conteuacutedo de funccedilotildees uma das
formas de mudar a aversatildeo do aluno agrave Matemaacutetica seria relacionar os conteuacutedos de
Matemaacutetica com a praacutetica e abordaacute-los a partir das Resoluccedilotildees de Problemas o
que eacute considerado uma tendecircncia metodoloacutegica da Educaccedilatildeo Matemaacutetica que
fundamenta a praacutetica docente como afirma nas Diretrizes Curriculares da Rede
Puacuteblica de Educaccedilatildeo Baacutesica do Estado do Paranaacute (DCEs) que ldquoAs funccedilotildees estatildeo
presentes nas diversas aacutereas do conhecimento e modelam matematicamente
situaccedilotildees que pela resoluccedilatildeo de problemas auxiliam o homem em suas atividadesrdquo
(PARANAacute 2008 p 63)
Onuchic e Allevato (2004) complementam segundo Van de Walle (2001)
que
A Resoluccedilatildeo de Problemas deve ser vista como a principal estrateacutegia de ensino e ele chama a atenccedilatildeo para que o trabalho de ensinar comece sempre onde estatildeo os alunos ao contraacuterio da forma usual em que o ensino comeccedila onde estatildeo os professores ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula (ONUCHIC e ALLEVATO 2004 p 222)
Atraveacutes desse Material Didaacutetico seraacute apresentado ao Professor de
Matemaacutetica do Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino Fundamental Meacutedio e
Profissionalizante uma nova alternativa para trabalhar o conteuacutedo Funccedilotildees com
problemas relacionados a situaccedilotildees do cotidiano do aluno e assim possibilitar uma
melhor compreensatildeo por parte do educando aleacutem de facilitar o entendimento gerar
maior interesse motivaccedilatildeo e perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
Conteuacutedos de estudo
Funccedilatildeo do 1ordm Grau atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas
Objetivo
Propor aos professores de Matemaacutetica situaccedilotildees do cotidiano que possam
ser utilizadas no conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
Recursos Materiais
Projetor de slides e atividades impressas
Atividadesteacutecnicas
O Material Didaacutetico seraacute apresentado aos Professores de Matemaacutetica atraveacutes
de encontros que seratildeo realizados no Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino
Fundamental Meacutedio e Profissionalizante
As atividades seratildeo distribuiacutedas da seguinte maneira
Resoluccedilatildeo de problemas envolvendo Funccedilatildeo do 1ordm Grau utilizando os
seguintes temas
Caacutelculo do consumo de aacutegua com base em tabelas da SANEPAR
Caacutelculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL
Caacutelculo de porcentagem em aplicaccedilotildees financeiras
Caacutelculo de valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue
Caacutelculo das despesas em lanchonete etc
Seraacute trabalhado o material didaacutetico com os professores da mesma maneira
que eles poderatildeo desenvolver com seus alunos em sala de aula
Inicialmente seraacute escrito no quadro negro uma tabela onde seraacute solicitado
para os Cursistas preencherem com nuacutemeros naturais menores que 40 na primeira
coluna Na segunda coluna seraacute feito um caacutelculo e anotado o resultado para que os
Cursista descubram qual foi agrave foacutermula usada para chegar aos resultados obtidos a
partir dos nuacutemeros sugeridos por eles
Exemplo
Nuacutemeros sugeridos
pelos Cursistas
Nuacutemero calculado pelo
Ministrante
Foacutermulas utilizadas
8 19 y = 2x + 3
16 48 y = 3x
21 79 y = 4x - 5
33 25 y = x - 8
38 56 y = 2x - 20
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
PRODUCcedilAtildeO DIDAacuteTICO-PEDAGOacuteGICA
1 DADOS DE IDENTIFICACcedilAtildeO
11 Professora PDE Salete Vanilda Tusi
12 Aacuterea PDE Matemaacutetica
13 NRE Paranavaiacute
14 Professor Orientador IES M Sc Carlos Ropelatto Fernandes
15 IES vinculada UNESPAR ndash Campus de Paranavaiacute
16 Escola de Implementaccedilatildeo Coleacutegio Estadual de Paraiacuteso do Norte ndash EFMP
17 Puacuteblico objeto de intervenccedilatildeo Professores de Matemaacutetica
2 APRESENTACcedilAtildeO PLANO NORTEADOR
A Produccedilatildeo Didaacutetica Pedagoacutegica constitui-se como estrateacutegia de accedilatildeo
elaborada para a implementaccedilatildeo na escola de atuaccedilatildeo do professor PDE com o
objetivo de contribuir com a melhoria da qualidade da Educaccedilatildeo Puacuteblica do Estado
do Paranaacute Este Material Didaacutetico que cumpre a segunda etapa do Programa de
Desenvolvimento Educacional ndash PDE 20102011 previsto no Plano Integrado de
Formaccedilatildeo Continuada de Professores implantado pela Secretaria de Educaccedilatildeo do
Estado do Paranaacute
O presente Material Didaacutetico justifica-se pela necessidade de buscar
significados para o conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau visando amenizar as dificuldades e
ateacute mesmo a aversatildeo que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm em relaccedilatildeo a este
conteuacutedo
Sabendo-se que os livros didaacuteticos de Matemaacutetica nos quais os professores
se orientam por ser muitas vezes o recurso de que se dispotildee trazem o conteuacutedo
ldquoFunccedilotildeesrdquo de um modo muito abstrato tornando-o desinteressante para o aluno e
consequentemente causando um baixo rendimento escolar
Com base neste problema pretende-se desenvolver uma metodologia para
os professores de matemaacutetica fundamentada na tendecircncia metodoloacutegica Resoluccedilatildeo
de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a situaccedilotildees do
cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor para facilitar
seu trabalho no dia-a-dia Possibilitando assim ao educando a compreensatildeo de
funccedilotildees e suas aplicaccedilotildees e portanto gerar maior interesse motivaccedilatildeo em
aprender e compreender o referido conteuacutedo de maneira mais significativa e assim
perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
3 PROCEDIMENTOS MATERIAL DIDAacuteTICO
Neste material didaacutetico seraacute explorado o conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
usando metodologias relacionadas ao dia-a-dia do aluno pois na maioria dos livros
Didaacuteticos encontram-se definiccedilotildees para o conteuacutedo de Funccedilotildees de forma muito
abstrata assim os alunos natildeo entendem o que estatildeo fazendo se desestimulam e
adquirem aversatildeo agrave matemaacutetica
Como podemos constatar com a afirmaccedilatildeo da autora Campiteli
Tradicionalmente o tratamento que se daacute ao ensino de funccedilotildees natildeo tem sido adequado porque natildeo se daacute um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade O estudo de funccedilotildees costuma se inclinar sempre mais para a consideraccedilatildeo do aspecto algeacutebrico e para a procura de uma ampla generalidade Ainda que importantes satildeo noccedilotildees introduzidas de forma prematura e improacutepria sem se levar em conta se os alunos estatildeo ou natildeo em condiccedilotildees de tirar proveito delas A preocupaccedilatildeo em introduzir muita terminologia abstrata que nunca chega a ser usada de forma significativa eacute uma tentaccedilatildeo frequumlente dos programas Eventualmente ela satisfaz o sentido esteacutetico dos seus autores que assim conseguem mostrar saberem bastante matemaacutetica Todavia se essa terminologia natildeo constituir uma ferramenta praacutetica para lidar com situaccedilotildees interessantes ndash exteriores ou interiores agrave matemaacutetica - ela natildeo passaraacute de um vocabulaacuterio que meramente se memoriza sem que seja compreendida nem valorizada Como se vecirc natildeo eacute dado um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo entre matemaacutetica e realidade (CAMPITELI 2006 p 15)
Realmente o conteuacutedo de Funccedilotildees que encontramos nos livros didaacuteticos daacute
mais ecircnfase nas definiccedilotildees e notaccedilotildees sem se preocupar em transmitir a
importacircncia que esse conteuacutedo tem em sua vida e como utilizaacute-lo em seu dia-a-dia
Na disciplina de Matemaacutetica e em particular no conteuacutedo de funccedilotildees uma das
formas de mudar a aversatildeo do aluno agrave Matemaacutetica seria relacionar os conteuacutedos de
Matemaacutetica com a praacutetica e abordaacute-los a partir das Resoluccedilotildees de Problemas o
que eacute considerado uma tendecircncia metodoloacutegica da Educaccedilatildeo Matemaacutetica que
fundamenta a praacutetica docente como afirma nas Diretrizes Curriculares da Rede
Puacuteblica de Educaccedilatildeo Baacutesica do Estado do Paranaacute (DCEs) que ldquoAs funccedilotildees estatildeo
presentes nas diversas aacutereas do conhecimento e modelam matematicamente
situaccedilotildees que pela resoluccedilatildeo de problemas auxiliam o homem em suas atividadesrdquo
(PARANAacute 2008 p 63)
Onuchic e Allevato (2004) complementam segundo Van de Walle (2001)
que
A Resoluccedilatildeo de Problemas deve ser vista como a principal estrateacutegia de ensino e ele chama a atenccedilatildeo para que o trabalho de ensinar comece sempre onde estatildeo os alunos ao contraacuterio da forma usual em que o ensino comeccedila onde estatildeo os professores ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula (ONUCHIC e ALLEVATO 2004 p 222)
Atraveacutes desse Material Didaacutetico seraacute apresentado ao Professor de
Matemaacutetica do Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino Fundamental Meacutedio e
Profissionalizante uma nova alternativa para trabalhar o conteuacutedo Funccedilotildees com
problemas relacionados a situaccedilotildees do cotidiano do aluno e assim possibilitar uma
melhor compreensatildeo por parte do educando aleacutem de facilitar o entendimento gerar
maior interesse motivaccedilatildeo e perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
Conteuacutedos de estudo
Funccedilatildeo do 1ordm Grau atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas
Objetivo
Propor aos professores de Matemaacutetica situaccedilotildees do cotidiano que possam
ser utilizadas no conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
Recursos Materiais
Projetor de slides e atividades impressas
Atividadesteacutecnicas
O Material Didaacutetico seraacute apresentado aos Professores de Matemaacutetica atraveacutes
de encontros que seratildeo realizados no Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino
Fundamental Meacutedio e Profissionalizante
As atividades seratildeo distribuiacutedas da seguinte maneira
Resoluccedilatildeo de problemas envolvendo Funccedilatildeo do 1ordm Grau utilizando os
seguintes temas
Caacutelculo do consumo de aacutegua com base em tabelas da SANEPAR
Caacutelculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL
Caacutelculo de porcentagem em aplicaccedilotildees financeiras
Caacutelculo de valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue
Caacutelculo das despesas em lanchonete etc
Seraacute trabalhado o material didaacutetico com os professores da mesma maneira
que eles poderatildeo desenvolver com seus alunos em sala de aula
Inicialmente seraacute escrito no quadro negro uma tabela onde seraacute solicitado
para os Cursistas preencherem com nuacutemeros naturais menores que 40 na primeira
coluna Na segunda coluna seraacute feito um caacutelculo e anotado o resultado para que os
Cursista descubram qual foi agrave foacutermula usada para chegar aos resultados obtidos a
partir dos nuacutemeros sugeridos por eles
Exemplo
Nuacutemeros sugeridos
pelos Cursistas
Nuacutemero calculado pelo
Ministrante
Foacutermulas utilizadas
8 19 y = 2x + 3
16 48 y = 3x
21 79 y = 4x - 5
33 25 y = x - 8
38 56 y = 2x - 20
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
ldquoFunccedilotildeesrdquo de um modo muito abstrato tornando-o desinteressante para o aluno e
consequentemente causando um baixo rendimento escolar
Com base neste problema pretende-se desenvolver uma metodologia para
os professores de matemaacutetica fundamentada na tendecircncia metodoloacutegica Resoluccedilatildeo
de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a situaccedilotildees do
cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor para facilitar
seu trabalho no dia-a-dia Possibilitando assim ao educando a compreensatildeo de
funccedilotildees e suas aplicaccedilotildees e portanto gerar maior interesse motivaccedilatildeo em
aprender e compreender o referido conteuacutedo de maneira mais significativa e assim
perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
3 PROCEDIMENTOS MATERIAL DIDAacuteTICO
Neste material didaacutetico seraacute explorado o conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
usando metodologias relacionadas ao dia-a-dia do aluno pois na maioria dos livros
Didaacuteticos encontram-se definiccedilotildees para o conteuacutedo de Funccedilotildees de forma muito
abstrata assim os alunos natildeo entendem o que estatildeo fazendo se desestimulam e
adquirem aversatildeo agrave matemaacutetica
Como podemos constatar com a afirmaccedilatildeo da autora Campiteli
Tradicionalmente o tratamento que se daacute ao ensino de funccedilotildees natildeo tem sido adequado porque natildeo se daacute um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo da matemaacutetica com a realidade O estudo de funccedilotildees costuma se inclinar sempre mais para a consideraccedilatildeo do aspecto algeacutebrico e para a procura de uma ampla generalidade Ainda que importantes satildeo noccedilotildees introduzidas de forma prematura e improacutepria sem se levar em conta se os alunos estatildeo ou natildeo em condiccedilotildees de tirar proveito delas A preocupaccedilatildeo em introduzir muita terminologia abstrata que nunca chega a ser usada de forma significativa eacute uma tentaccedilatildeo frequumlente dos programas Eventualmente ela satisfaz o sentido esteacutetico dos seus autores que assim conseguem mostrar saberem bastante matemaacutetica Todavia se essa terminologia natildeo constituir uma ferramenta praacutetica para lidar com situaccedilotildees interessantes ndash exteriores ou interiores agrave matemaacutetica - ela natildeo passaraacute de um vocabulaacuterio que meramente se memoriza sem que seja compreendida nem valorizada Como se vecirc natildeo eacute dado um lugar de relevo agrave relaccedilatildeo entre matemaacutetica e realidade (CAMPITELI 2006 p 15)
Realmente o conteuacutedo de Funccedilotildees que encontramos nos livros didaacuteticos daacute
mais ecircnfase nas definiccedilotildees e notaccedilotildees sem se preocupar em transmitir a
importacircncia que esse conteuacutedo tem em sua vida e como utilizaacute-lo em seu dia-a-dia
Na disciplina de Matemaacutetica e em particular no conteuacutedo de funccedilotildees uma das
formas de mudar a aversatildeo do aluno agrave Matemaacutetica seria relacionar os conteuacutedos de
Matemaacutetica com a praacutetica e abordaacute-los a partir das Resoluccedilotildees de Problemas o
que eacute considerado uma tendecircncia metodoloacutegica da Educaccedilatildeo Matemaacutetica que
fundamenta a praacutetica docente como afirma nas Diretrizes Curriculares da Rede
Puacuteblica de Educaccedilatildeo Baacutesica do Estado do Paranaacute (DCEs) que ldquoAs funccedilotildees estatildeo
presentes nas diversas aacutereas do conhecimento e modelam matematicamente
situaccedilotildees que pela resoluccedilatildeo de problemas auxiliam o homem em suas atividadesrdquo
(PARANAacute 2008 p 63)
Onuchic e Allevato (2004) complementam segundo Van de Walle (2001)
que
A Resoluccedilatildeo de Problemas deve ser vista como a principal estrateacutegia de ensino e ele chama a atenccedilatildeo para que o trabalho de ensinar comece sempre onde estatildeo os alunos ao contraacuterio da forma usual em que o ensino comeccedila onde estatildeo os professores ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula (ONUCHIC e ALLEVATO 2004 p 222)
Atraveacutes desse Material Didaacutetico seraacute apresentado ao Professor de
Matemaacutetica do Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino Fundamental Meacutedio e
Profissionalizante uma nova alternativa para trabalhar o conteuacutedo Funccedilotildees com
problemas relacionados a situaccedilotildees do cotidiano do aluno e assim possibilitar uma
melhor compreensatildeo por parte do educando aleacutem de facilitar o entendimento gerar
maior interesse motivaccedilatildeo e perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
Conteuacutedos de estudo
Funccedilatildeo do 1ordm Grau atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas
Objetivo
Propor aos professores de Matemaacutetica situaccedilotildees do cotidiano que possam
ser utilizadas no conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
Recursos Materiais
Projetor de slides e atividades impressas
Atividadesteacutecnicas
O Material Didaacutetico seraacute apresentado aos Professores de Matemaacutetica atraveacutes
de encontros que seratildeo realizados no Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino
Fundamental Meacutedio e Profissionalizante
As atividades seratildeo distribuiacutedas da seguinte maneira
Resoluccedilatildeo de problemas envolvendo Funccedilatildeo do 1ordm Grau utilizando os
seguintes temas
Caacutelculo do consumo de aacutegua com base em tabelas da SANEPAR
Caacutelculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL
Caacutelculo de porcentagem em aplicaccedilotildees financeiras
Caacutelculo de valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue
Caacutelculo das despesas em lanchonete etc
Seraacute trabalhado o material didaacutetico com os professores da mesma maneira
que eles poderatildeo desenvolver com seus alunos em sala de aula
Inicialmente seraacute escrito no quadro negro uma tabela onde seraacute solicitado
para os Cursistas preencherem com nuacutemeros naturais menores que 40 na primeira
coluna Na segunda coluna seraacute feito um caacutelculo e anotado o resultado para que os
Cursista descubram qual foi agrave foacutermula usada para chegar aos resultados obtidos a
partir dos nuacutemeros sugeridos por eles
Exemplo
Nuacutemeros sugeridos
pelos Cursistas
Nuacutemero calculado pelo
Ministrante
Foacutermulas utilizadas
8 19 y = 2x + 3
16 48 y = 3x
21 79 y = 4x - 5
33 25 y = x - 8
38 56 y = 2x - 20
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Realmente o conteuacutedo de Funccedilotildees que encontramos nos livros didaacuteticos daacute
mais ecircnfase nas definiccedilotildees e notaccedilotildees sem se preocupar em transmitir a
importacircncia que esse conteuacutedo tem em sua vida e como utilizaacute-lo em seu dia-a-dia
Na disciplina de Matemaacutetica e em particular no conteuacutedo de funccedilotildees uma das
formas de mudar a aversatildeo do aluno agrave Matemaacutetica seria relacionar os conteuacutedos de
Matemaacutetica com a praacutetica e abordaacute-los a partir das Resoluccedilotildees de Problemas o
que eacute considerado uma tendecircncia metodoloacutegica da Educaccedilatildeo Matemaacutetica que
fundamenta a praacutetica docente como afirma nas Diretrizes Curriculares da Rede
Puacuteblica de Educaccedilatildeo Baacutesica do Estado do Paranaacute (DCEs) que ldquoAs funccedilotildees estatildeo
presentes nas diversas aacutereas do conhecimento e modelam matematicamente
situaccedilotildees que pela resoluccedilatildeo de problemas auxiliam o homem em suas atividadesrdquo
(PARANAacute 2008 p 63)
Onuchic e Allevato (2004) complementam segundo Van de Walle (2001)
que
A Resoluccedilatildeo de Problemas deve ser vista como a principal estrateacutegia de ensino e ele chama a atenccedilatildeo para que o trabalho de ensinar comece sempre onde estatildeo os alunos ao contraacuterio da forma usual em que o ensino comeccedila onde estatildeo os professores ignorando-se o que os alunos trazem consigo para a sala de aula (ONUCHIC e ALLEVATO 2004 p 222)
Atraveacutes desse Material Didaacutetico seraacute apresentado ao Professor de
Matemaacutetica do Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino Fundamental Meacutedio e
Profissionalizante uma nova alternativa para trabalhar o conteuacutedo Funccedilotildees com
problemas relacionados a situaccedilotildees do cotidiano do aluno e assim possibilitar uma
melhor compreensatildeo por parte do educando aleacutem de facilitar o entendimento gerar
maior interesse motivaccedilatildeo e perceber que a matemaacutetica faz parte do seu dia-a-dia
Conteuacutedos de estudo
Funccedilatildeo do 1ordm Grau atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas
Objetivo
Propor aos professores de Matemaacutetica situaccedilotildees do cotidiano que possam
ser utilizadas no conteuacutedo de Funccedilotildees do 1ordm Grau
Recursos Materiais
Projetor de slides e atividades impressas
Atividadesteacutecnicas
O Material Didaacutetico seraacute apresentado aos Professores de Matemaacutetica atraveacutes
de encontros que seratildeo realizados no Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino
Fundamental Meacutedio e Profissionalizante
As atividades seratildeo distribuiacutedas da seguinte maneira
Resoluccedilatildeo de problemas envolvendo Funccedilatildeo do 1ordm Grau utilizando os
seguintes temas
Caacutelculo do consumo de aacutegua com base em tabelas da SANEPAR
Caacutelculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL
Caacutelculo de porcentagem em aplicaccedilotildees financeiras
Caacutelculo de valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue
Caacutelculo das despesas em lanchonete etc
Seraacute trabalhado o material didaacutetico com os professores da mesma maneira
que eles poderatildeo desenvolver com seus alunos em sala de aula
Inicialmente seraacute escrito no quadro negro uma tabela onde seraacute solicitado
para os Cursistas preencherem com nuacutemeros naturais menores que 40 na primeira
coluna Na segunda coluna seraacute feito um caacutelculo e anotado o resultado para que os
Cursista descubram qual foi agrave foacutermula usada para chegar aos resultados obtidos a
partir dos nuacutemeros sugeridos por eles
Exemplo
Nuacutemeros sugeridos
pelos Cursistas
Nuacutemero calculado pelo
Ministrante
Foacutermulas utilizadas
8 19 y = 2x + 3
16 48 y = 3x
21 79 y = 4x - 5
33 25 y = x - 8
38 56 y = 2x - 20
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Recursos Materiais
Projetor de slides e atividades impressas
Atividadesteacutecnicas
O Material Didaacutetico seraacute apresentado aos Professores de Matemaacutetica atraveacutes
de encontros que seratildeo realizados no Coleacutegio Estadual Paraiacuteso do Norte ndash Ensino
Fundamental Meacutedio e Profissionalizante
As atividades seratildeo distribuiacutedas da seguinte maneira
Resoluccedilatildeo de problemas envolvendo Funccedilatildeo do 1ordm Grau utilizando os
seguintes temas
Caacutelculo do consumo de aacutegua com base em tabelas da SANEPAR
Caacutelculo do consumo de eletricidade com base em tabelas da COPEL
Caacutelculo de porcentagem em aplicaccedilotildees financeiras
Caacutelculo de valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue
Caacutelculo das despesas em lanchonete etc
Seraacute trabalhado o material didaacutetico com os professores da mesma maneira
que eles poderatildeo desenvolver com seus alunos em sala de aula
Inicialmente seraacute escrito no quadro negro uma tabela onde seraacute solicitado
para os Cursistas preencherem com nuacutemeros naturais menores que 40 na primeira
coluna Na segunda coluna seraacute feito um caacutelculo e anotado o resultado para que os
Cursista descubram qual foi agrave foacutermula usada para chegar aos resultados obtidos a
partir dos nuacutemeros sugeridos por eles
Exemplo
Nuacutemeros sugeridos
pelos Cursistas
Nuacutemero calculado pelo
Ministrante
Foacutermulas utilizadas
8 19 y = 2x + 3
16 48 y = 3x
21 79 y = 4x - 5
33 25 y = x - 8
38 56 y = 2x - 20
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Nesta atividade eacute aconselhaacutevel que o Professor natildeo mencione o termo
Funccedilatildeo para que os alunos percebam que estatildeo descobrindo foacutermulas
Observe as tabelas e encontre as foacutermulas utilizadas
Nuacutemeros ndash2 0 1 2 3
Resultados ndash4 2 5 8 11
Resposta
Nuacutemeros ndash8 ndash6 ndash4 2 3
Resultados ndash4 ndash3 ndash2 1 15
Resposta
Nuacutemeros 1 2 3 4 45
Resultados 7 9 11 13 14
Reposta
Nuacutemeros ndash3 ndash1 2 4 6
Resultados ndash13 ndash7 2 8 14
Resposta
Agora eacute sua vez
Construa uma tabela e decirc para seu amigo descobrir a foacutermula
Em seguida seraacute entregue aos Cursistas as frases abaixo para que eles
completem
A aacuterea de um quadrado eacute calculada em funccedilatildeo
O imposto de renda que uma pessoa paga estaacute em funccedilatildeo
A comissatildeo de um vendedor estaacute em funccedilatildeo
O tempo de uma viagem estaacute em funccedilatildeo
O atendimento nos hospitais estaacute precaacuterio em funccedilatildeo
O dependente quiacutemico vive em funccedilatildeo
Atualmente menos mulheres vivem em funccedilatildeo
O espaccedilo percorrido estaacute em funccedilatildeo
O preccedilo a pagar pelo combustiacutevel estaacute em funccedilatildeo
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Agora observe as seguintes situaccedilotildees
Amigos conversavam sobre o que fariam no final da semana
Alguns combinaram em ir para casa de Marcos Para isso pretendiam alugar filmes
e comprar salgadinhos e refrigerantes
Outros estavam indecisos ir para o pesque-pague ou a sorveteria
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Fonte a autora
Nas frases apresentadas e nas duas situaccedilotildees haacute uma relaccedilatildeo de
dependecircncia ou seja eacute faacutecil perceber que o preccedilo a pagar depende da quantidade
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Nas frases a expressatildeo ldquoestaacute em funccedilatildeo derdquo indica que uma quantidade depende
de outra Ela transmite a ideia geral de que se uma quantidade mudar
consequentemente a outra tambeacutem mudaraacute Esses exemplos sugerem o conceito
de Funccedilatildeo muito importante na Matemaacutetica e nas ciecircncias Ele aparece com
frequecircncia na Biologia na Economia na Fiacutesica na Quiacutemica etc Para termos uma
ideia do que eacute funccedilatildeo podemos pensar em duas grandezas que variam uma
depende da outra
Na situaccedilatildeo acima o preccedilo a pagar para locar um DVD eacute Ramp 250 Considere
nestas variaacuteveis d o nuacutemero de DVDs e p preccedilo dos d DVDs Temos uma funccedilatildeo
pois p depende de d A variaccedilatildeo de p em funccedilatildeo de d pode ser mostrada numa
tabela
d (nuacutemero de DVDs) 1 2 3 4 5
p (preccedilo em R$) 250 500 750 1000 1250
Na outra situaccedilatildeo o preccedilo que cada um iria pagar pelo sorvete dependeria da
quantidade em gramas que cada um comesse
Sendo s a quantidade de sorvete em gramas e p o preccedilo a ser pago
complete a tabela
s (quantidade em g) 100 200 300 400 500
p (preccedilo em R$) 140
A variaacutevel p depende de s Temos uma funccedilatildeo Qual eacute a foacutermula dessa
funccedilatildeo
Obs O objetivo das atividades acima eacute levar o aluno a concluir que Funccedilatildeo
tem significado de dependecircncia ou seja haacute variaccedilatildeo de uma grandeza em relaccedilatildeo agrave
outra onde uma delas eacute independente e a outra dependente e assim dar
continuidade a construccedilatildeo do conceito formal de Funccedilatildeo
Em seguida pedir para os Cursistas usarem os dados de uma das tabelas
acima e em uma folha de papel quadriculado construir o graacutefico correspondente a
essa situaccedilatildeo
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Obs A partir dos graacuteficos construiacutedos aproveitar e pedir para observarem
que todos os graacuteficos formaram uma reta sendo denominado de graacutefico de Funccedilatildeo
do 1ordm grau ou Funccedilatildeo Afim e tambeacutem explicar domiacutenio contradomiacutenio e imagem
Satildeo vaacuterias as situaccedilotildees em que a compreensatildeo de uma funccedilatildeo sobre um
determinado tema nos permita entrar em outras aacutereas do conhecimento
Em seguida seraacute formadas equipe de 2 ou 3 Cursistas e seratildeo apresentados
no Projetor de Slides e entregues em papel impresso situaccedilotildees problemas para
que eles possam encontrar as soluccedilotildees das mesmas
Obs Esta atividade tem o objetivo de transformar uma situaccedilatildeo do cotidiano
em uma foacutermula ndash modelo matemaacutetico ndash para que o aluno perceba que existem
relaccedilotildees entre grandezas e que quando satildeo identificadas o problema fica mais
faacutecil de ser compreendido e de ser resolvido
1ordf Situaccedilatildeondashproblema
A conta da aacutegua tambeacutem tem Funccedilatildeo
Uma conta de aacutegua residencial para um consumo X de ateacute 10 m3 deveraacute
pagar a tarifa miacutenima de R$ 1897 em 2011 Em algumas localidades que possuem
rede de esgoto pagaraacute o valor da tarifa de aacutegua mais 80 do valor da tarifa Para
um consumo maior que 10msup3 o valor da conta eacute a soma da tarifa miacutenima com outro
valor calculado de acordo com a seguinte tabela da SANEPAR
Categorias m3 Aacutegua em R$ por m3
Aacutegua Aacutegua e Esgoto
Tarifa Residencial Ateacute 10 m3
Mais de 10 m3
1897 3414
280 504
Tarifa Comercial Ateacute 10 m3
De 11 m3 a 30m3
Mais de 30 m3
3423 6161
280 504
435 783
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
1- Durante 04 meses consecutivos o hidrocircmetro de certa residecircncia com tarifa
normal registrou respectivamente 4 m3 5 m3 6 m3 e 7 m3
a) Determine o valor a ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
2- Em outra ocasiatildeo na mesma residecircncia percebeu-se um consumo maior de
aacutegua devido agraves condiccedilotildees climaacuteticas (eacutepoca de bastante calor) onde foram
registrados pelo hidrocircmetro os seguintes valores 11 m3 12 m3 13 m3 e 14 m3
a) Determine o valor ser pago
b) Construa o graacutefico dessa situaccedilatildeo
3- Tendo por base a tarifa residencial determinar o valor a ser pago em
residecircncias onde natildeo haacute rede de esgoto e tiveram um consumo de 9 m3 18 m3
e 36 m3
4- Calcular o valor da conta da famiacutelia classificada como tarifa comercial com rede
de esgoto e que teve um consumo de 26 m3
5- Construir dois graacuteficos utilizando as duas categorias de consumo sem e com
rede esgoto para os de 5 m3 15 m3 25 m3 35 m3 45 m3 e 55 m3
Obs Analisar com os Cursistas e iniciar os tipos de funccedilotildees
SUGESTAtildeO
Atraveacutes dos viacutedeos abaixo comentar com seus alunos sobre a importacircncia da
aacutegua
Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=loQFGlSYNAY
Planeta Aacutegua
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=xzh0j4xt7ioampfeature=fvsr
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Reduzir o alto custo das tarifas de aacutegua de uma comunidade de baixa renda
Segundo a SANEPAR (Companhia de Saneamento do Paranaacute) os valores de
tarifas a serem pagas pelo consumo de aacutegua em cada residecircncia diferem de acordo
com o consumo e a situaccedilatildeo financeira dos consumidores ou seja em Tarifa Social
(Quando a renda da famiacutelia que reside no imoacutevel eacute de ate frac12 salaacuterio miacutenimo por
pessoa ou no maacuteximo 25 salaacuterios miacutenimos para toda a famiacutelia) e tarifa normal
(Residencial Comercial Industrial e Puacuteblica)
A SANEPAR tem definido um padratildeo miacutenimo de 10m3 para cobranccedila da taxa
miacutenima de consumo de aacutegua sendo que as pessoas que gastam menos que este
volume e tecircm uma renda familiar inferior a 25 salaacuterios miacutenimos somente iraacute pagar
R$ 650 apesar de terem direito ao desconto muitas famiacutelias natildeo usufruem deste
direito ou por desconhecerem os procedimentos para solicitaacute-lo
Orientar as famiacutelias sobre como proceder para protocolar o processo junto agrave
SANEPAR
Curiosidades e cuidados com a aacutegua
Fonte httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p
A partir de 1950 o consumo de aacutegua em todo o mundo triplicou Contudo as
reservas de aacutegua no planeta se mantecircm na mesma quantidade Esse fato constitui-
se em mais um motivo para evitar o desperdiacutecio de aacutegua assim como a poluiccedilatildeo
dos rios
Outro aspecto que deve ser levado em conta eacute o fato do consumo meacutedio de
aacutegua por hora ter sido ampliado em cerca de 50 nas uacuteltimas deacutecadas
Se uma pessoa escova os dentes ou faz a barba em cinco minutos com a
torneira razoavelmente aberta gasta em meacutedia 12 litros de aacutegua No entanto para
escovar os dentes seria necessaacuterio apenas um copo de aacutegua Ora para fazer a
barba muita aacutegua seria economizada se fosse utilizado um tampatildeo na pia Com
isso o gasto de aacutegua para essa atividade poderia cair para 2 litros
Uma torneira gotejando significa a perda de aproximadamente 45 litros de aacutegua
por dia
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Todo o banho demorado implica em consumo exagerado de aacutegua
As vaacutelvulas de descarga dos vasos sanitaacuterios chegam a gastar 19 litros de
aacutegua Por isso devem-se evitar descargas desnecessaacuterias e prolongadas
O homem pode passar ateacute 28 dias sem comer mas apenas trecircs dias sem aacutegua
Fonte wwwuniaguaorgbr e wwwcanalkidscombr
1) De acordo com o texto acima resolva
a) Se uma pessoa para escovar os dentes deixa a torneira ligada quantos litros
de aacutegua ela gasta
E se escovar os dentes cinco vezes no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute
E no final do mecircs
b) Se uma pessoa der cinco descargas no dia quantos litros de aacutegua gastaraacute E
quantos litros de aacutegua gastaraacute em um mecircs
2) Pedrinho adoeceu ao tomar aacutegua contaminada e precisou tomar remeacutedio de 8
em 8 horas durante 7 dias Se ele tomar a primeira dose conforme o horaacuterio da
tabela quais satildeo os horaacuterios seguintes em que ele deveraacute tomar as demais
doses do remeacutedio Complete a tabela
1ordf dose 2ordf dose 3ordf dose 4ordf dose 5ordf dose 6ordf dose 7ordf dose 8ordf dose
11 horas
De acordo com a tabela acima
a) Escreva a lei de formaccedilatildeo da Funccedilatildeo ___________
b) Na 12ordf dose passaram-se _____ horas
c) Se a 1ordf dose eacute tomada agraves 11 horas Pedrinho conseguiraacute tomar as trecircs
primeiras doses no mesmo dia _____________________
Por quecirc______________________________________________
d) A que horas ele deve tomar a primeira dose para que natildeo seja necessaacuterio
acordar de madrugada _________________________
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
3) Uma torneira gotejando desperdiccedila 3 litros de aacutegua por hora Entatildeo se
ningueacutem fechaacute-la quantos litros de aacutegua seratildeo desperdiccediladas em
a) 2 horas _________
b) 3 horas _________
c) 4 horas _________
d) 5 horas _________
e) 8 horas _________
f) 15 horas ________
g) 24 horas ________
h) Escreva a foacutermula dessa funccedilatildeo ___________
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatemat p(adaptado)
2ordf Situaccedilatildeondashproblema A Energia Eleacutetrica tambeacutem tem ldquoFunccedilatildeordquo
Fonte httpwwwcopelcom ndash publicado em 300611
Sabe-se que a conta de energia eleacutetrica residencial eacute calculada por meio de
uma taxa variaacutevel de acordo com o consumo de kWh acrescida de uma taxa fixa
por residecircncia correspondente agrave iluminaccedilatildeo puacuteblica
Solicitar aos Cursistas que tragam uma fatura de luz para entenderem como
eacute feito o caacutelculo do valor de sua fatura Pedir para calcularem os seguintes
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
consumos 80 kWh 120 kWh e 350 kWh
Apoacutes os caacutelculos acima resolver o seguinte problema
O consumo de energia eleacutetrica dos eletrodomeacutesticos em geral eacute dado em
quilowatts-hora (kWh) e depende do tempo em que cada aparelho eleacutetrico fica
ligado Observe a tabela abaixo o consumo de energia eleacutetrica de dois aparelhos
Tempo (em h) Consumo (em kWh)
(Chuveiro)
Consumo (em kWh)
(Computador)
1 45 03
2 9 06
3 135 09
4 18 12
Fonte httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 13 jun 2011
a- Escreva uma foacutermula que expresse o consumo c de energia eleacutetrica do
chuveiro em funccedilatildeo do tempo t em que ele fica ligado
b- Quantos quilowatts-hora esse chuveiro consome em 5h E em 8h
c- Qual o consumo total de 5 dias em quilowatts-hora de um chuveiro eleacutetrico
que fica ligado em meacutedia 30 minutos por dia
d- Escreva uma foacutermula que represente o consumo do computador em quilowatt-
hora (c) em funccedilatildeo da quantidade de horas de uso (t)
e- Se uma empresa utilizar 3 computadores em meacutedia 8h por dia durante 30
dias quantos quilowatts-hora seratildeo consumidos
SUGESTAtildeO
Trabalhar com os alunos sobre a importacircncia de economizar energia eleacutetrica
utilizando os seguintes viacutedeos
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul)
httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1
Clipe musical sobre economia de energia (Celesc)
httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1
3ordf Situaccedilatildeondashproblema
Juros tambeacutem tecircm ldquoFunccedilotildeesrdquo
Quando compramos a prazo pagamos juros e quando fazemos uma aplicaccedilatildeo
financeira de nosso dinheiro recebemos juros
O que pagamos ou recebemos de juro eacute uma porcentagem sobre o dinheiro
emprestado ou aplicado chamada de taxa de juro (i) durante determinado tempo (t)
E quando emprestamos dinheiro de um banco pagamos juros por ele A
quantia que se empresta eacute chamada de capital (C)
O caacutelculo de juros (j) simples pode ser feito da seguinte maneira
j=Cit
Exemplo
Jorge aplicou R$ 80000 a juros de 5 ao mecircs durante 3 meses Qual foi o
total de juros que Jorge recebeu
Assim temos C = R$ 80000 i = 5 = 005 e t=3
Observe que a taxa esta na forma de porcentagem eacute preciso transformaacute-la em
taxa centesimal para isto basta efetuar a divisatildeo por 100 portanto 5 ao mecircs
correspondem a 5100 = 005 ao mecircs
Utilizando a formula j=Cit temos
j=800005 3
j=12000
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Observe que fixados o capital e a taxa temos o juro em funccedilatildeo do tempo
Essa funccedilatildeo eacute do 1ordm grau pois eacute do tipo y = ax + b com b = 0
Vamos considerar que um capital de R$ 60000 seja aplicado a uma taxa de
25 ao mecircs no regime de juro simples
Podemos expressar o juro em funccedilatildeo do tempo por
j= Cit ou seja j = 6000025 t ou ainda j = 15 t
AGORA Eacute SUA VEZ
1- Um carro total flex faz 12 quilocircmetros com um litro de aacutelcool Sabe-se que o
rendimento do carro com gasolina eacute 30 a mais Nestas condiccedilotildees quantos
quilocircmetros percorreraacute com 1 litro de gasolina
2- Considerando que o litro de aacutelcool custe R$ 168 e da gasolina R$ 286 Qual a
melhor escolha para o abastecimento em uma viagem de 100 quilocircmetros
Apresentaccedilatildeo do viacutedeo Carro flex mitos e verdades
httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq
3) Aqui no Brasil um funcionaacuterio deve contribuir com 8 de seu salaacuterio bruto para o
INSS (Instituto Nacional de Seguridade Social) enquanto seu empregador deve
contribuir com 12 do salaacuterio bruto Paulo eacute funcionaacuterio de uma empresa e recebe
um salaacuterio de R$ 109000
a) Qual eacute o salaacuterio liacutequido
b) Qual eacute o valor da contribuiccedilatildeo de seu empregador para o INSS
4) Vagner comprou um velho Fusca por R$ 150000 e soacute conseguiu revendecirc-lo para
Jair com 25 de prejuiacutezo Este com muita laacutebia revendeu o fusca por R$ 175000
De quanto por cento foi o lucro de Jair
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
5) Joacuteice pretende comprar um celular viu a propaganda de um celular em lojas
conforme mostra a tabela abaixo
Loja Preccedilo a vista em R$ Preccedilo a prazo em R$
1+11 0+10
Loja Bem Barato 39900 3965 4800
Loja Preccedilo Bom 29900 3925 4200
a) A taxa de juro nas condiccedilotildees de 1+11 e 0+10 eacute a mesma na loja Bem
Barato
b) Se sua opccedilatildeo de comprar for a prazo em qual das opccedilotildees pagaraacute juros
menores
c) Qual eacute a taxa de juros que eacute cobrada mensalmente no parcelamento do
pagamento
Obs Solicitar aos Cursistas que elaborem mais atividades para essa situaccedilatildeo
ATIVIDADE EXTRACLASSE
Elabore uma situaccedilatildeo-problema envolvendo juros simples e Funccedilatildeo do 1deg
Grau
SUGESTAtildeO
Sabendo que as empresas de marketing usam a miacutedia para influenciar os
consumidores o professor poderaacute trabalhar com os seguintes viacutedeos
Mulher compulsiva por compras TOC (Transtorno obsessivo compulsivo)
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=whjpmHHfSpg
Band Cidade destaca A Sombra do Imposto 230611
Fonte httpwwwyoutubecomwatchv=FVoDYRtsH8M
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
4ordf Situaccedilatildeondashproblema
Em Alerta para o Tracircnsito
1) Observe os dados da tabela e responda agraves perguntas a seguir
ACIDENTES COM E SEM VIacuteTIMAS SEGUNDO SEUS DIFERENTES
TIPOS - PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
TIPO DE ACIDENTE Nordm DE OCORREcircNCIAS
Colisatildeo frontal 194
Colisatildeo traseira 760
Capotamento 11
Atropelamento 507
Choque 430
Queda de moto
213
TOTAL 2115
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05062011
a) Se os tipos de acidentes aumentassem o dobro como ficaria E o triplo E o
quiacutentuplo
b) Elabore a funccedilatildeo que melhor represente os dados acima
2) No ano de 2004 no Paranaacute nos meses de janeiro a abril foram registrados 33
oacutebitos resultantes de acidentes de tracircnsito conforme tabela abaixo
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
NUacuteMERO DE OacuteBITOS OCORRIDOS EM ACIDENTE DE
TRAcircNSITO NO PARANAacute - JANEIRO A ABRIL DE 2004
MEcircS Nordm DE OacuteBITOS
JANEIRO 6
FEVEREIRO 12
MARCcedilO 7
ABRIL 8
Fonte wwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 0506 2011
a) Qual o total de pessoas falecidas viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute
de janeiro a abril de 2004
b) Quantas pessoas faleceriam viacutetimas de acidentes de tracircnsito no Paranaacute se
dobrasse o nuacutemero de pessoas em todos os meses E se triplicasse
c) Elabore a funccedilatildeo que melhor expresse esses dados
FontehttpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematic
a_apoio_aluno_p_43_71pdf
Aacutelcool natildeo combina com tracircnsito e com vida
Os estudos mais recentes mostram que em 61 dos acidentes de tracircnsito o
condutor havia ingerido bebida alcooacutelica Uma capacidade indispensaacutevel ao
motorista eacute prejudicada pelo consumo de bebida alcooacutelica a percepccedilatildeo O condutor
que insistir em se embebedar e depois dirigir corre o risco de sofrer diminuiccedilatildeo dos
reflexos e teraacute predisposiccedilatildeo a acidentes de todo o tipo ndash que podem ir de um
tropeccedilo a um acidente automobiliacutestico Por isso eacute muito importante que se tenha
sempre em mente que BEBIDA E AacuteLCOOL natildeo combinam Eacute contra a vida
Fontehttpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitop
hp
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Quando a embriaguez eacute crime
A Lei Seca estabeleceu niacuteveis em relaccedilatildeo agrave concentraccedilatildeo de aacutelcool no
sangue Registrada concentraccedilatildeo acima de 033 miligramas por litro de sangue no
teste do bafocircmetro (ou 6 decigramas por litro de sangue no exame laboratorial) o
condutor eacute enquadrado em crime de tracircnsito previsto no Artigo 306 do CTB A pena
prevista para esse crime eacute de detenccedilatildeo de 6 meses a 3 anos multa de R$ 95770 e
suspensatildeo do direito de dirigir ou proibiccedilatildeo de se obter a permissatildeo em caso de
condutor natildeo habilitado ou a CNH definitiva no caso de permissionaacuterio
Fonte httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Publicada em
04042011 agraves 15h32min
Atraveacutes do texto vimos que a ingestatildeo de uma lata de cerveja provoca uma
concentraccedilatildeo de aproximadamente 03 gramaslitro de aacutelcool no sangue
a) Faccedila uma tabela com os valores de concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue para
as quantidades de latas de cerveja de 2 a 10
b) Escreva uma foacutermula que expresse a concentraccedilatildeo de aacutelcool no sangue em
gramaslitros em funccedilatildeo da quantidade de latas de cerveja ingeridas
c) Para que uma pessoa tenha no seu sangue uma concentraccedilatildeo de aacutelcool
maior que 35gL quantas latas de cerveja com 350 mL cada uma devem
ser ingeridas seguidamente
d) Construa o graacutefico da funccedilatildeo definida pela tabela
SUGESTAtildeO
Comentar com os alunos sobre os efeitos do alcoolismo em nosso organismo
atraveacutes do viacutedeo
Alcoolismohttpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
5ordf Situaccedilatildeondashproblema
Distuacuterbios alimentares e Funccedilatildeo
Observa-se que nos uacuteltimos anos aumentou o nuacutemero de pessoas obesas
devido a cultura do sedentarismo ou seja por passarem horas em frente ao
computador televisatildeo eou viacutedeo-game e consumirem uma alimentaccedilatildeo inadequada
como refrigerantes frituras e lanches
httpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=16928
Acesso em 20 jul 2011
Observe a situaccedilatildeo abaixo
Juliana visita a lanchonete todos os dias por consumir muitos alimentos caloacutericos
passou a engordar 1 kg por semana Sendo que sua massa era 50 kg
a) Faccedila um graacutefico representando a massa de Juliana apoacutes 5 semanas e
escreva a foacutermula da funccedilatildeo
b) E se a Juliana comesse o dobro de comida em relaccedilatildeo agrave semana anterior
como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico
c) Juliana insatisfeita com sua aparecircncia fora dos padrotildees de beleza de uma
sociedade consumista recorreu agrave anorexia para perder massa perdendo 2 kg por
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
semana Como ficaria a funccedilatildeo e o graacutefico depois de 10 semanas sabendo que sua
massa agora eacute de 85 kg
Observe nos trecircs graacuteficos o comportamento das funccedilotildees para cada valor de x
Para cada valor x que passa pela funccedilatildeo obteve-se um y conforme as funccedilotildees
abaixo
1ordm Graacutefico
y= f(x) = x + 50
f(0) = 0 + 50 = 0 logo y = 50
f(1) = 1 + 50 = 51 logo y = 51
f(2) = 2 + 50 = 52 logo y = 52
2ordm Graacutefico
y= f(x) = 2x + 50
f(0) = 20 + 50 = 50 logo y = 50
f(1) = 21 + 50 = 52 logo y = 52
f(2) = 22 + 50 = 54 logo y = 54
3ordm Graacutefico
y = f(x) = -2x + 85
f(0) = -20 + 85 = 85
f(1) = -21 + 85 = 83 logo y = 83
f(2) = -22 + 85 = 81 logo y = 81
f(3) = -23 + 85 = 79 logo y = 79
Obs Explicar o conteuacutedo de Funccedilatildeo Crescente e Decrescente o zero ou a raiz da
Funccedilatildeo
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
SUGESTAtildeO
Aproveitar e comentar sobre Anorexia
Anorexia eacute um distuacuterbio alimentar relacionado a fatores emocionais e
caracterizado por uma riacutegida e insuficiente dieta alimentar Eacute uma percepccedilatildeo
distorcida quanto ao proacuteprio corpo que leva a pessoa a ver-se e sentir-se como
ldquogordardquo mesmo apoacutes perder muito ldquopesordquo
Fontehttpwwwdiaadiaprgovbrtvpendrivemodulesmylinkssinglelinkphpcid=5amplid=17
008 Acesso em 20 jul 2011
E para complementar passar o viacutedeo sobre Anorexia disponiacutevel em
httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw
Outras situaccedilotildees-problemas
1) Em certa padaria o kg do patildeo Frances eacute vendido por R$ 520
a) Quantos reais custaratildeo 350 gramas de patildeo francecircs nessa padaria E 450
gramas
b) Quantos gramas de patildeo francecircs satildeo possiacuteveis comprar com R$500
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
c) Escreva a funccedilatildeo que relaciona o preccedilo a ser pago e a quantidade em kg de
patildeo Em seguida construa o graacutefico dessa funccedilatildeo
2) A tabela abaixo apresenta algumas informaccedilotildees sobre a massa e o valor caloacuterico
existente em certa quantidade de biscoito
Quantidade de biscoito Massa (g) Valor caloacuterico (kcal)
1 15 70
2 30 140
3 45 210
4 60 280
5 75 350
a) Escreva uma foacutermula que represente a massa em funccedilatildeo da quantidade de
biscoito
b) Escreva uma formula que expressa o valor caloacuterico em funccedilatildeo da quantidade
de biscoito
c) Qual o valor caloacuterico em kcal correspondente a 12 biscoitos
d) Quantos gramas correspondem a uma porccedilatildeo de 9 biscoitos Qual eacute o valor
caloacuterico em que kcal correspondente a essa funccedilatildeo
3) Maacutercia deseja fazer um churrasco para suas amigas Na hora de comprar os patildees
estabeleceu a seguinte relaccedilatildeo 2 patildees para cada pessoa convidada
a) Faccedila uma tabela com a quantidade necessaacuteria de patildees que Maacutercia deveraacute
comprar caso o nuacutemero de pessoas convidadas seja 20 30 40 50 ou 60 e
escreva a lei da funccedilatildeo
b) Construa um graacutefico
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
- Paacutegina em branco
-
Em seguida os Cursistas utilizaratildeo o laboratoacuterio de informaacutetica para
construccedilatildeo e anaacutelise de graacuteficos das situaccedilotildees problemas apresentadas atraveacutes do
software Geogebra pois eacute um aplicativo de faacutecil utilizaccedilatildeo e gratuito
Para instalar o software Geogebra acesse o site
httpwwwgeogebraorgcmsna parte superior da paacutegina (lado direito) e selecione
o idioma portuguecircs
Fazendo uso do software Geogebra desenvolva as atividades
1 Desenhe os graacuteficos das seguintes funccedilotildees do 1ordm grau
a) y = x
b) y = 15x
c) y = 4x
d) y = -9x
e) y = x + 1
f) y = x + 3
g) y = x ndash 5
h) y = x -12
2 Usando o comando seletor faccedila dois seguimentos C e D
3 Escreva a equaccedilatildeo geral de uma reta para usar o seletor anteriormente
definido
4 Use o comando animaccedilatildeo sobre a reta anteriormente definida
AVALIACcedilAtildeO
A avaliaccedilatildeo dos Cursistas se daraacute pela observaccedilatildeo da participaccedilatildeo efetiva
nos grupos de trabalho e nas discussotildees
Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
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Proposta de Avaliaccedilatildeo do Material didaacutetico
Os Grupos de Trabalho em Rede constituem uma das atividades da turma do
PDE2010-2012 e caracteriza-se pela interaccedilatildeo agrave distacircncia entre o Professor PDE e
os demais professores da Rede Puacuteblica Estadual cujo objetivo eacute a socializaccedilatildeo e
discussatildeo das produccedilotildees e atividades desenvolvidas inclusive este material
didaacutetico
Espera-se que neste Curso para Professores de Matemaacutetica e no GTR
trabalhar as questotildees relativas agraves dificuldades que os alunos do Ensino Meacutedio tecircm
em relaccedilatildeo ao conteuacutedo Funccedilatildeo do 1ordm grau integrando a tendecircncia metodoloacutegica
Resoluccedilatildeo de Problemas na qual estejam inseridos problemas relacionados a
situaccedilotildees do cotidiano do aluno e que serviraacute como material de apoio ao professor
para facilitar seu trabalho no dia-a-dia
Esta Unidade Didaacutetica seraacute disponibilizada tambeacutem aos professores cursistas
que se inscreverem no GTR para que possam avaliar a efetividade e a viabilidade
desta proposta
Os professores Cursistas teratildeo a oportunidade de analisar refletir discutir e
dar sugestotildees de atividades e maneiras diferentes de trabalhar conforme suas
praacuteticas no dia-a-dia no intuito de tornar esta Unidade Didaacutetica mais significativa e
interessante
REFEREcircNCIAS
GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
Sites pesquisados e sugeridos
Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
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Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
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GIOVANNI J R BONJORNO J R GIOVANNI JUacuteNIOR J R Matemaacutetica Completa Satildeo Paulo FTD 2002 p 31-74
CAMPITELI H C Funccedilotildees Ponta Grossa UEPG 2006 p13-21
ONUCHIC L R ALLEVATO N G Novas reflexotildees sobre o Ensino-Aprendizagem de Matemaacutetica atraveacutes da Resoluccedilatildeo de Problemas In BICUDO M A V BORBA M C (org) Educaccedilatildeo Matemaacutetica ndash Pesquisa em Movimento Satildeo Paulo Cortez 2004 p 213-231
PARANAacute Secretaria de Estado da Educaccedilatildeo Diretrizes Curriculares da Educaccedilatildeo Baacutesica no Paranaacute Matemaacutetica Curitiba SEED 2008
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Curiosidades e cuidados com a aacutegua Disponiacutevel em httpwwwdiaadiaprgovbrdebarquivosFilesalas_de_apoiomatematicamatematica_apoio_aluno_p_43_71pdf Acesso em 06 jun 2011 httpwwwcopelcom - publicado em 300611 Acesso em 11 jul 2011 httpwwwcopelcomhpcopelsimulador Acesso em 11 jul 2011
Viacutedeos Fim da Aacutegua ndash Carta de 2070 e Planeta Aacutegua Disponiacutevel em wwwyoutubecom Acesso em 13 jun 2011
Viacutedeo Dicas para poupar energia eleacutetrica (Eletrosul) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=SusB4fsH2DcampNR=1 Acesso em 12 jul 2011
Viacutedeo Clipe musical sobre economia de energia (Celesc) Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=GlqNyfBHFmYampNR=1 Acesso em 15 jul 2011 Viacutedeo Carro flex mitos e verdades Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=pPepMes-Cq Acesso em 17 jul 2011
Viacutedeo Educaccedilatildeo de valor Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=MpffGFmb Acesso em 18 jul 2011
Viacutedeos Economia em tempos altos e A Sombra dos Impostos Disponiacutevel na TV Multimiacutedia httpwwwdiaadiaprgovbr Acesso em 09 jun 2011
Acidentes com e sem viacutetimas segundo seus diferentes tipos ndash Paranaacute e Nuacutemero de Oacutebitos Ocorridos em Acidentes de Tracircnsito no Paranaacute - Janeiro a Abril de 2004 Disponiacutevel em httpwwwprgovbrbptranestatisticasano2004 Acesso em 05 jun 2011 Aacutelcool natildeo Combina com Tracircnsito e com Vida Disponiacutevel em httpwwwdetranrsgovbrindexphpaction=noticiasampcod=1430 Acesso em 09 jun 2011
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Quando a embriaguez eacute crime Disponiacutevel em httpwwwdetranpagovbrindexphppagina=menueducacaodicasalccolxtransitophp Acesso em 09 jun 2011
Viacutedeo Alcoolismo Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=ucZthyGKzJAampfeature=related Acesso em 21 jun 2011 Viacutedeo Anorexia Disponiacutevel em httpwwwyoutubecomwatchv=hMIlS8trpGw Acesso em 18 jul 2011 Programa software Geogebra Disponiacutevel em httpwwwgeogebraorgcms Acesso em 09 mai 2011
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