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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO

INSTITUTO DE EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

DILSON THOMAZ

DO LIVRO DIDÁTICO AO ALUNO: TRANSPOSIÇÃO

DIDÁTICA NA AULA DE MATEMÁTICA DO ENSINO

MÉDIO DIURNO E NOTURNO

Cuiabá – MT

2013

DILSON THOMAZ

DO LIVRO DIDÁTICO AO ALUNO: TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA NA

AULA DE MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO DIURNO E NOTURNO

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Educação do

Instituto de Educação da Universidade Federal

de Mato Grosso, como parte dos requisitos

para obtenção do título de Mestre em

Educação, na área de concentração Teorias e

Práticas Pedagógicas da Educação Escolar

Matemática, e da Linha de Pesquisa Educação

em Ciências e Matemática, sob a orientação da

professora Drª Luzia Aparecida Palaro.

Cuiabá – MT

2013

Dedicatória

A minha esposa Olga

Aos meus filhos: Mateus e Lorenzo

A vocês, meu eterno amor e gratidão.

Agradecimentos

A minha esposa Olga, pela cumplicidade, respeito, confiança e tolerância dedicados a mim

durante a realização desta pesquisa.

Aos meus filhos, Mateus e Lorenzo, pela compreensão dos longos momentos de ausência.

Ao meu pai, Sr. Theodoro, ausência terrena, mas presença protetora; à minha mãe, Sra. Lúcia, grande

incentivadora da minha vida pessoal e profissional; e a minha sogra, Sra. Maria, pela convivência

alegre e por ter cuidado atenciosamente de nossos filhos durante a realização deste trabalho.

Aos meus irmãos e irmãs pelo apoio, incentivo e confiança.

À minha orientadora Prof.ª Dr.ª Luzia Aparecida Palaro, agradeço toda atenção, paciência,

respeito e humildade demonstrados na orientação desta pesquisa.

À banca examinadora externa e interna, composta pelos professores: Dr.ª Aparecida Augusta

da Silva, Dr.ª Gladys Denise Wielewski e Dr. Sérgio Antônio Wielewski, pela competência na

avaliação desta pesquisa e pelas sugestões e contribuições apresentadas.

Aos professores e colegas de turmas do mestrado, equipe da secretaria do PPGE, equipe de

zeladores e equipe de segurança pelo apoio, amizade, gentileza e contribuições durante a

realização desta pesquisa.

A Mirta e família; Gresiela e Silvio pela acolhida, paciência, compreensão, colaboração e

amizade compartilhado.

Aos colegas do mestrado, turma 2011, (Educação em Ciências e Matemática): Aloísio, Ana,

Andréia, Felipe, Gresiela, Janíbia, Maria do Socorro Peterson, Reginaldo e Rogério: por todo

o apoio, incentivo, sugestões e contribuições.

Aos colegas de mestrado, turmas 2010 e 2012, (Educação em Ciências e Matemática) pela

convivência e companheirismo.

Ao colega de mestrado Claudemir, pela amizade e por ter compartilhado as despesas de

estadia durante o período de estudos em Cuiabá.

Aos colegas de trabalho do Cefapro de Primavera do Leste pelo apoio, incentivo e contribuição.

A SEDUC – MT, pela concessão da licença para qualificação profissional, fator

imprescindível na efetivação deste trabalho.

Aos diretores e coordenadores pedagógicos, das escolas que coletamos dados, pela atenção e

pelo pronto atendimento de nossas solicitações.

Aos professores, sujeitos desta pesquisa, pela colaboração e contribuição ao responderem os

questionários e por consentir a observação de suas práticas pedagógicas de sala de aula.

Aos alunos das turmas que realizamos as observações, pela compreensão e colaboração.

Meu especial agradecimento a Deus, força que guia e protege a minha vida.

A todos que direta ou indiretamente me ajudaram a realizar esse trabalho.

Resumo

O presente trabalho tem o objetivo de investigar como professores de matemática que

lecionam no Ensino Médio, tanto no período diurno quanto no período noturno, escolhem e

utilizam o livro didático. Para o desenvolvimento do mesmo nos respaldamos, principalmente,

nos seguintes documentos e teóricos: Arapiraca (1982); Bomény, Guimarães e Oliveira

(1984); Molina (1988); Chevallard (1991 e 1998); Lajolo (1996); Freitag, Costa e Motta

(1997); PCNEM (2000); Pais (2001) e Brasil – PNLD (2012). A primeira parte do trabalho

apresenta o processo histórico do livro didático no Brasil a partir da década de trinta, até os

dias atuais. Por ser o livro didático um instrumento importante nos procedimentos de ensino e

de aprendizagem, conhecer seu processo histórico ajuda compreender sua atuação no contexto

do sistema educacional nacional. A partir do segundo Capítulo, o tema proposto na pesquisa

foi desenvolvido em três etapas: na primeira foi feito um estudo de produções científicas da

área, com o intuito de compreender melhor a temática e também para servir de aporte teórico

na fundamentação dos dados colhidos; na segunda etapa foi realizada a coleta de dados por

meio de cinco questionários e observações da prática de sala de aula de três professores de

matemática do Ensino Médio; na terceira etapa, foi feita a compilação, triangulação dos dados

e a escrituração do texto da pesquisa. A parte final apresenta a análise dos dados coletados,

iniciando-se pelos questionários utilizados, onde os sujeitos da pesquisa descrevem suas

opiniões sobre o perfil do aluno, sobre o ensino na modalidade Ensino Médio Regular e,

também, sobre o processo e critérios de escolha e de uso de livros didáticos. Na sequência são

expostas as análises da prática de cada sujeito, onde primeiramente são apresentados o

conteúdo e a proposta metodológica do livro didático e, em seguida, a transposição didática

realizada pelo professor, primeiramente a do período diurno e, posteriormente a do período

noturno. Na escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio, os sujeitos da

pesquisa responderam que usaram os seguintes critérios: sequência de conteúdos conforme a

matriz curricular da escola; espessura fina; fácil interpretação; autores já conhecidos; grande

quantidade de exercícios; questões de vestibular/Enem e que apresentassem exercícios

contextualizados. Eles não citaram o projeto político pedagógico da escola e nem as

orientações dos Guias do PNLD. Constatamos que há incoerência entre o discurso e a prática

dos sujeitos. Afirmaram que a maioria dos alunos do período diurno busca na escola

conhecimentos com objetivo de um futuro acadêmico e profissional; não está inserida no

mercado de trabalho e que participa das atividades de sala de aula e das extraclasses. Sobre os

alunos do período noturno afirmaram que a maioria se preocupa em concluir o Ensino Médio,

poucos pretendem prosseguir nos estudos; está inserida no mercado de trabalho e poucos

realizam atividades extraclasses. Apesar de conceberem essas diferenciações, os sujeitos da

pesquisa não as levaram em consideração nas práticas pedagógicas, trabalharam o conteúdo

matemático usando a mesma metodologia no período diurno e noturno.

Palavras-chave: Livro didático. Escolha do livro didático. Uso do livro didático.

Transposição didática. Ensino Médio.

Resumen

El presente trabajo tiene el objetivo de investigar como profesores de matemática que dan

aulas en el Nivel Medio, tanto en el período diurno como en el período nocturno, escogen y

utilizan el libro didáctico. Para el desenvolvimiento del mismo nos respaldamos,

principalmente, en los siguientes documentos y teóricos: Arapiraca (1982); Bomény,

Guimarães y Oliveira (1984); Molina (1988); Chevallard (1991 y 1998); Lajolo (1996);

Freitag, Costa y Motta (1997); PCNEM (2000); Pais (2001) y Brasil – PNLD (2012). La

primera parte del trabajo presenta el proceso histórico del libro didáctico en el Brasil a partir

de la década de treinta, hasta los días actuales. Por ser el libro didáctico un instrumento

importante en los procedimientos de enseñanza y de aprendizaje, conocer su proceso histórico

ayuda a comprender su actuación en el contexto del sistema educacional nacional. A partir del

segundo Capítulo, el tema propuesto en la pesquisa fue desenvuelto en tres etapas: en la

primera fue hecho un estudio área de los producciones científicos, con la intención de

comprender mejor la temática y también para servir de aporte teórico en la fundamentación de

los datos recogidos; en la segunda etapa fue realizada la colecta de datos por medio de cinco

cuestionarios y observaciones de la práctica de sala de aula de tres profesores de matemática

del Nivel Medio; en la tercera etapa, fue realizada la compilación, triangulación de los datos y

la escrita del texto de la pesquisa. La parte final presenta el análisis de los datos colectados,

iniciando por los cuestionarios utilizados, donde los sujetos de la pesquisa describen sus

opiniones sobre el perfil del alumno, sobre el acto de enseñar en la modalidad Enseñanza

Media Regular y, también, sobre el proceso y criterios de elección y de uso de libros

didácticos. En la secuencia son expuestos los análisis de la práctica de cada sujeto, donde

primeramente son presentados el contenido y la propuesta metodológica del libro didáctico y,

en seguida, la transposición didáctica realizada por el profesor, primeramente del período

diurno y, posteriormente del período nocturno. En la elección del libro didáctico de

matemática para la Enseñanza Media, los sujetos de la pesquisa respondieron que usaron los

siguientes criterios: secuencia de contenidos conforme la matriz curricular de la escuela; fina

espesura; fácil interpretación; autores ya conocidos; gran cantidad de ejercicios; preguntas de

exámenes de ingreso en universidades/Enem y que presentaron ejercicios contextualizados.

Ellos no citaron el proyecto político pedagógico de la escuela ni las orientaciones de los Guías

del PNLD. Observamos que existe una contradicción entre el discurso y la práctica del sujeto.

Afirmaron que la mayoría de los alumnos del período diurno busca en la escuela

conocimientos con objetivo de un futuro académico y profesional; que no están insertados en

el mercado de trabajo y que participan de las actividades de sala de aula y de las extra-clases.

Sobre los alumnos del período nocturno afirmaron que la mayoría se preocupa en concluir la

Enseñanza Media, pocos pretenden proseguir en los estudios; están insertados en el mercado

de trabajo y pocos realizan actividades extra-clases. A pesar de que conciben esas diferencias,

los sujetos de la pesquisa no las llevaron en consideración en las prácticas pedagógicas,

trabajaron el contenido matemático usando la misma metodología en el período diurno y

nocturno.

Palabras-clave: Libro didáctico. Elección del libro didáctico. Uso del libro didáctico.

Transposición didáctica. Enseñanza Media.

Lista de figuras

Figura 1 - Problemas de contagem ......................................................................................... 120

Figura 2 – Exercícios resolvidos ............................................................................................ 121

Figura 3 – Problemas e exercícios .......................................................................................... 122

Figura 4 – Árvore de possibilidades ....................................................................................... 123

Figura 5 – Princípio Fundamental de Contagem .................................................................... 127

Figura 6 – Exercício resolvido (ER3) ..................................................................................... 127

Figura 7 – Exercício 11 .......................................................................................................... 128

Figura 8 – Exercícios 12, 16 e 19 ........................................................................................... 128

Figura 9 – Invente você .......................................................................................................... 128

Figura 10 – Permutação .......................................................................................................... 130

Figura 11 – Arranjos ............................................................................................................... 131

Figura 12 – Definição de arranjos simples ............................................................................. 132

Figura 13 – Construção da fórmula de arranjos simples ........................................................ 132

Figura 14 – fórmula de permutação a partir da fórmula de arranjos ...................................... 132

Figura 15 – Fatorial ................................................................................................................ 133

Figura 16 – 𝐏𝐧 e 𝐀(𝐧,𝐩) com o símbolo fatorial ................................................................. 133

Figura 17 – Problemas e exercícios ........................................................................................ 134

Figura 18 – Invente você ........................................................................................................ 135

Figura 19 – Combinação simples ........................................................................................... 141

Figura 20 – Introdução de poliedro ........................................................................................ 147

Figura 21 – Noção de poliedro ............................................................................................... 149

Figura 22 – Poliedro convexo e poliedro não-convexo .......................................................... 150

Figura 23 – A relação de Euler ............................................................................................... 151

Figura 24 – Exercícios propostos ........................................................................................... 151

Figura 25 – Poliedros regulares .............................................................................................. 153

Figura 26 – Prismas ................................................................................................................ 154

Figura 27 – Diagonal do paralelepípedo e do cubo ................................................................ 154


Figura 29 – Área da superfície de um prisma ......................................................................... 155

Figura 30 – Área da superfície de um prisma ......................................................................... 156


Figura 32 – A ideia intuitiva de volume ................................................................................. 159


Figura 34 – Princípio de Cavalieri .......................................................................................... 161

Figura 35 – Volume do prisma ............................................................................................... 161


Figura 37 – Distribuição das pessoas ocupadas, por regiões metropolitanas, segundo a posição

na ocupação ............................................................................................................................ 167

Figura 38 – Menos tolerância, menos mortes ......................................................................... 167

Figura 39 – Definição de matrizes .......................................................................................... 168

Figura 40 – Representação de uma matriz.............................................................................. 168

Figura 41 – Matrizes especiais ............................................................................................... 170

Figura 42 – Matriz transposta ................................................................................................. 171

Figura 43 – Elementos correspondentes ................................................................................. 172

Figura 44 – Igualdade de matrizes .......................................................................................... 173

Figura 45 – Exercícios de igualdade de matrizes ................................................................... 173

Figura 46 – Adição de matrizes .............................................................................................. 174

Figura 47 – Definição e exemplos de adição de matrizes ...................................................... 175

Figura 48 – Propriedades válidas para a adição de matrizes .................................................. 175

Figura 49 – Matriz oposta ....................................................................................................... 177

Figura 50 – Subtração de matrizes ......................................................................................... 177


Figura 52 – Multiplicação de um número real por uma matriz .............................................. 179

Figura 53 – Exercícios: multiplicação de um número real por uma matriz ........................... 179

Figura 54 – Multiplicação de matrizes ................................................................................... 180

Figura 55 – Observações sobre produto de matrizes .............................................................. 180


Figura 57 – Matriz identidade ................................................................................................ 182

Figura 58 – Propriedades ........................................................................................................ 182

Figura 59 – Propriedades da multiplicação de matrizes ......................................................... 182

Figura 60 – Matriz inversa...................................................................................................... 183

Lista de quadros

Quadro 1 – Caracterização da metodologia das obras aprovadas no PNLD 2012 ................... 54

Quadro 2 – Caracterização dos exercícios propostos nas obras aprovadas .............................. 55

Quadro 3 – Caracterização das obras quanto ao incentivo ao uso de recursos didáticos ......... 56

Quadro 4 – Quantidades de Aquisição por Título – Ensino Médio ......................................... 58

Quadro 5 – Pesquisas realizadas entre 1997 e 2011 sobre a escolha e uso de livros didáticos de

matemática ................................................................................................................................ 64

Quadro 6 – Foco das pesquisas realizadas entre 1997 a 2011 relacionadas à escolha e uso de

livros didáticos de matemática. ................................................................................................ 65

Quadro 7 – Caracterização das escolas..................................................................................... 93

Quadro 8 – PNLD 2012 – Quantidades de Aquisição por Título - Ensino Médio ................. 103

Quadro 9 – Questionário sobre o perfil do aluno do Ensino Médio ....................................... 106

Quadro 10 – Questionário sobre o Ensino Médio .................................................................. 108

Quadro 11 – Questionário sobre a escolha do livro didático .................................................. 110

Quadro 12 – Projeto Político Pedagógico .............................................................................. 114

Quadro 13 – Questionário sobre o uso do livro didático ........................................................ 116

Quadro 14 – Exercícios resolvidos pelo professor Pedro ....................................................... 138

Quadro 15 – Resumo: diagonais e áreas – prisma .................................................................. 157

Lista de siglas

CAPES – Coordenação de Pessoal de Nível Superior

CNLD – Comissão Nacional do Livro Didático

CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

COLTED – Comissão do Livro Técnico e do Livro Didático

D – Dissertação

ENEM – Exame Nacional do Ensino Médio

EUA – Estados Unidos da América

FAE – Fundação de Assistência ao Estudante

FENAME – Fundação Nacional de Material Escolar

FNDE – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação

IE/PPGE/UFMT – Instituto de Educação do Programa de Pós-Graduação em Educação da

Universidade Federal de Mato Grosso

INL – Instituto Nacional do Livro

LDB – Lei de Diretrizes e Bases

LDBEN – Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

MEC – Ministério da Educação e Cultura

OCDE – Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico

OCs – MT – Orientações Curriculares da Educação Básica para o Estado de Mato Grosso

PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais

PCNEM – Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio

PISA – Programa Internacional de Avaliação de Alunos

PLIDEF – Programa do Livro Didático para o Ensino Fundamental

PNLD – Programa Nacional do Livro Didático

PNLEM – Programa Nacional do Livro Didático para o Ensino Médio

PPP – Projeto Político Pedagógico

S /A – Sociedade Anônima

SEB – Secretaria de Educação Básica

SEMIEDU – Seminário Educação

SEPS – Secretaria de Ensino de 1.º e 2.º Graus do Ministério da Educação e Cultura (da época

do PLIDEF)

SNEL – Sindicato Nacional de Editores de Livros

T – Tese

UFMS – Universidade Federal de Mato Grosso do Sul

UFMT – Universidade Federal de Mato Grosso

UFPE – Universidade Federal de Pernambuco

UNICAMP – Universidade de Campinas

UNIPAR – Universidade Paranaense

USAID – Agência Norte-americana para o Desenvolvimento Internacional

UWM – Universityof Wisconsin – Milwaukee

Sumário

Introdução ............................................................................................................................... 15

CAPÍTULO I .......................................................................................................................... 18

1 O Livro didático no Brasil a partir da década de trinta .................................................. 18

1.1 Conceituando o livro didático ......................................................................................... 18

1.2 As primeiras políticas sobre o livro didático .................................................................. 19

1.3 Livro didático e acordos educacionais do período do Regime Militar ........................... 24

1.4 Avaliação de livro didático nos períodos: Estado Novo e Regime Militar..................... 31

1.5 Retorno do programa do livro didático ao INL .............................................................. 34

1.6 A ideologia nos livros didáticos ...................................................................................... 36

1.7 Elaboração de livros didáticos no Brasil ......................................................................... 39

1.8 Criação do PNLD......... ................................................................................................... 46

1.9 Avaliação de livros didáticos após a criação do PNLD .................................................. 47

1.10 Avaliação de livros didáticos realizada pelo MEC – PNLD 2012 ............................... 53

CAPITULO II ......................................................................................................................... 60

2 Aportes teóricos da pesquisa .............................................................................................. 60

2.1 Aspectos relacionados ao Ensino Médio no Brasil ......................................................... 60

2.2 Aspectos relacionados ao livro Didático ........................................................................ 62

2.2.1 O livro didático no contexto da prática dos professores .......................................... 62

2.2.2 As consequências deste uso na sala de aula ............................................................. 66

2.2.3 Livro didático, formação do professor e qualidade em educação ............................ 69

2.3 Aspectos relacionados à Teoria da Transposição Didática ............................................. 72

2.3.1 O aprender e o ensinar .............................................................................................. 72

2.3.2 A Teoria da Transposição Didática .......................................................................... 74

2.3.3 Saber científico e saber escolar ................................................................................ 77

2.3.4 Outros fatores que implicam na transposição didática ............................................. 79

2.3.5 A relação entre a transposição didática e a noosfera ................................................ 80

CAPITULO III ....................................................................................................................... 86

3 Percurso metodológico ........................................................................................................ 86

3.1 Locus da pesquisa de campo ........................................................................................... 86

3.2 Descrição dos passos da pesquisa ................................................................................... 87

3.3 Descrição dos instrumentos de coleta de dados .............................................................. 88

3.4 Caracterização da pesquisa ............................................................................................. 90

3.5 Forma de apresentação dos dados ................................................................................... 91

3.6 Problema e objetivos da pesquisa ................................................................................... 92

3.7 Caracterização das escolas – locus da coleta de dados ................................................... 93

3.8 Conhecendo um pouco os sujeitos da pesquisa .............................................................. 94

3.9 Cursos de formação sobre escolha e uso de livro didático, e plano de aula ................... 96

3.10 As coleções adotadas .................................................................................................... 97

CAPITULO IV ...................................................................................................................... 105

4 Apresentação e análise dos dados coletados .................................................................... 105

4.1 A aplicação dos questionários .......................................................................................... 105

4.1.1 Aluno e conteúdo do Ensino Médio diurno e noturno – segundo os professores

observados.................................. ........................................................................................ 106

4.1.2 Opinião dos professores observados em relação ao Ensino Médio diurno e noturno 108

e sobre a importância do ensino da Matemática ................................................................. 108

4.1.3 Critérios de escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio .............. 110

4.1.4 Projeto Político Pedagógico (PPP), apoio pedagógico e reflexão coletiva da prática

pedagógica................................... ....................................................................................... 114

4.1.5 Uso do livro didático de matemática no Ensino Médio ............................................. 115

4.2 Transposição didática dos professores pesquisados ......................................................... 117

4.2.1 A prática pedagógica do professor Pedro .................................................................. 118

4.2.1.1 Como o conteúdo observado foi apresentado no livro didático adotado pelo

Professor Pedro e como ele realizou a transposição didática do mesmo, no período diurno

e no noturno ..................................................................................................................... 119

4.2.2 A prática pedagógica do professor Paulo .................................................................. 145


professor Paulo e como ele realizou a transposição didática do mesmo no período diurno

e no noturno ..................................................................................................................... 146

4.2.2 A prática pedagógica do professor André .................................................................. 165


professor André e como ele realizou a transposição didática do mesmo no período diurno

e no noturno ..................................................................................................................... 166

4.2.4 Algumas considerações sobre as práticas dos sujeitos observados ............................... 185

Considerações finais ............................................................................................................. 191

Referências ............................................................................................................................ 196

Apêndices ............................................................................................................................... 200

Apêndice – A – Autorização da direção da escola ................................................................. 200

Apêndice – B – Solicitação de autorização da escola para coleta de dados ........................... 201

Apêndice – C – Autorização do professor para coleta de dados ............................................ 202

Apêndice – D – Questionário de caracterização da escola ..................................................... 203

Apêndice – E – Questionário de caracterização do professor ................................................ 204

Apêndice – F – Questionário sobre o perfil do aluno do Ensino Médio ................................ 206

Apêndice – G – Questionário sobre o Ensino Médio ............................................................. 207

Apêndice – H – Questionário sobre a escolha do livro didático e o Projeto Político

Pedagógico ............................................................................................................................. 208

Apêndice – I – Questionário sobre o uso do livro didático .................................................... 209

Apêndice – J – Questionário sobre a opinião de um parecerista do PNLD 2012 em relação ao

livro didático ........................................................................................................................... 210

Apêndice – L – Roteiro de Observação da Prática Pedagógica de Sala de Aula ................... 211

15

Introdução

O nosso propósito inicial era pesquisar sobre a formação continuada de professores de

matemática do Ensino Médio, por razões de maior identificação com esse nível de ensino.

Porém, o grupo de estudos do qual participamos na Universidade Federal de Mato Grosso,

nos levou a direcionar nosso olhar para os livros didáticos usados por esses professores.

Sendo assim, e como queríamos manter o foco na formação de professores, decidimos

observar as aulas e verificar a forma como eles fazem a transposição didática ao usarem o

livro didático de matemática. Da mesma maneira, pretendíamos entender como esses

professores escolhem os livros didáticos, e algumas concepções dos mesmos em relação aos

alunos e ao ensino. Para tal, elaboramos uma série de questionários que aplicamos aos

docentes participantes de nossa pesquisa.

Nossa experiência profissional nos levou a constatar prováveis perfis diferentes entre

os alunos do Ensino Médio que estudam no período diurno e no noturno. Desta forma,

achamos interessante acrescentar este elemento (perfil dos estudantes) em nosso trabalho,

focando o olhar em práticas realizadas pelo docente, em turmas de turnos diferentes de uma

mesma série, ao ministrar um mesmo conteúdo, para verificar se os perfis de alunos eram

levados em consideração.

Assim estabelecemos o seguinte problema de pesquisa: como professores de

matemática que lecionam no Ensino Médio, tanto no período diurno quanto no período

noturno, escolhem e utilizam o livro didático? Para tentar responder a este problema

estabelecemos o seguinte objetivo geral: Investigar como professores de matemática que

lecionam no Ensino Médio, tanto no diurno quanto no noturno, escolhem e utilizam o livro

didático. Para atingir este objetivo geral, traçamos alguns objetivos específicos: entender o

processo histórico do livro didático no Brasil a partir da década de trinta; investigar a

concepção de professores de matemática, que lecionam no Ensino Médio diurno e noturno da

rede pública estadual de dois municípios do Estado de Mato Grosso, sobre o Ensino Médio e

o perfil dos alunos, dos referidos períodos; verificar se os professores pesquisados

participaram de discussões para a escolha do livro didático adotado em sua escola e quais os

critérios usados durante essa escolha; investigar se os professores de matemática, que

lecionam no Ensino Médio diurno e noturno, utilizam as orientações pedagógicas do livro

didático adotado; identificar os depoimentos dos professores sobre a utilização que fazem do

livro didático nos dois períodos pesquisados; analisar a prática pedagógica dos professores

pesquisados em relação à abordagem que fazem de um mesmo conteúdo trabalhado numa

16

mesma série do Ensino Médio, no período diurno e noturno, ao usarem o livro didático de

matemática.

Para o desenvolvimento desta pesquisa nos respaldamos nos seguintes documentos e

teóricos: Brasil (1938, 1996, 2000a, 2000b, 2011a, 2011b); Arapiraca (1982); Gadotti (1982);

Bomény, Guimarães e Oliveira (1984); Lüdke e André (1986); Chevallard (1985, 1991 e

1998); Molina (1988); Silva (1988 e 1996); Libâneo (1990); Berutti, Faria e Marques (1991);

Lajolo (1996); Freitag, Costa e Motta (1997); Agranionih (2001); Carvalho (2001); Chaui

(2001); Pais (2001); Arruda e Moretti (2002); Saviani (2003); Belfort e Mandarino (2004);

Garnica (2004); Dante (2005 e 2010); Brito Menezes (2006); Faria (2008); Iezzi...et al (2010);

Smole e Diniz (2010); Freitas (2012) e outros.

No primeiro capítulo abordamos alguns pontos do processo histórico do livro didático

no Brasil a partir da década de trinta até os dias atuais. Optamos por esta data porque foi a

partir daquele período que se desenvolve no Brasil uma política pública mais consistente

sobre a questão do livro didático. Ressaltamos a forma como o Estado influenciava o

pensamento de cada época, por meio das ideias vinculadas nos livros didáticos e o processo

pelo qual os mesmos eram elaborados e avaliados. Afinal, o livro didático sempre foi um dos

principais instrumentos no processo de escolarização brasileira e, desde sua implantação pelo

Estado, ele teve como objetivo atender ao modelo educacional de cada momento do sistema

político vigente. O objetivo deste capítulo é entendermos como o processo histórico do livro

didático ainda influencia as concepções e a prática docente, tal como verificaremos

posteriormente ao analisar a prática dos sujeitos de nossa pesquisa e as respostas dadas aos

questionários a eles aplicados.

No segundo capítulo abordamos questões teóricas em três blocos específicos. No

primeiro bloco abordamos aspectos relacionados ao livro didático, focando principalmente

sua escolha e uso. No segundo bloco abordamos a Teoria da Transposição Didática de

Chevallard, para relacionar com a transposição realizada pelo professores sujeitos deste

trabalho ao usarem o livro didático de matemática no Ensino Médio. No terceiro bloco

focamos o Ensino Médio no Brasil, para entender a função dessa etapa dentro da Educação

Básica. O objetivo deste capítulo é obtermos sustentação teórica para a posterior análise da

prática dos professores pesquisados em relação à escolha e ao uso do livro didático de

matemática, o que implica entendermos os critérios que usam durante o processo da escolha e

como realizam sua transposição didática, além de entendermos suas concepções sobre o aluno

e o Ensino Médio.

O terceiro capítulo desta dissertação apresenta o percurso metodológico realizado

durante a pesquisa, descreve suas características e apresenta também o problema e os

17

objetivos da pesquisa, bem como a caracterização dos três sujeitos participantes e das duas

escolas onde a mesma foi realizada e, ainda, a descrição dos três livros didáticos utilizados

por eles. O objetivo deste capítulo é entendermos como foi realizada a pesquisa e facilitar a

análise dos dados apresentados no capítulo seguinte.

No quarto e último capítulo realizamos a análise dos dados coletados. Começamos

pela descrição dos dados obtidos nos questionários utilizados na pesquisa. Seguimos com a

análise da prática de cada sujeito, e começamos visualizando a proposta do livro didático para

o conteúdo por ele trabalhado; continuamos pela descrição de sua transposição didática no

período diurno e no período noturno. Seu objetivo é então analisar e compreender as

concepções e práticas dos docentes sujeitos da pesquisa, à luz dos aportes teóricos apontados

nos capítulos precedentes.

Acreditamos que a presente pesquisa poderá contribuir para os professores

desmistificarem seus conceitos sobre os livros didáticos, pois eles, muitas vezes, têm a ilusão

de que já os conhecem, visto que os manipulam desde o início da sua escolaridade. Esta

pesquisa também poderá contribuir para colocar em evidência os principais aspectos que

devem ser considerados no momento da escolha, elencar e reconhecer as prováveis funções

do livro didático durante o processo de ensino-aprendizagem, entre outras atividades que

levam o professor a se questionar sobre o papel que o livro didático desempenha e, assim,

avaliar as suas próprias concepções a respeito desse material curricular.

Por outro lado, perante o observado com esta pesquisa, não pretendemos expor

“métodos” ou “fórmulas” mágicas quanto aos critérios de escolha e adoção de livros

didáticos, até porque não existem respostas únicas para as questões sobre o assunto. Se, pelo

menos, conseguirmos provocar reflexões na tentativa de que os professores busquem

encontrar suas próprias respostas, o objetivo deste trabalho terá sido plenamente alcançado.

18

CAPÍTULO I

1 O Livro didático no Brasil a partir da década de trinta

Neste capítulo iremos abordar alguns pontos do processo histórico do livro didático no

Brasil, a partir da década de trinta até os dias atuais. Destacamos nele a forma como o Estado

influenciou o pensamento de cada época, por meio das ideias vinculadas nesses livros e o

processo pelo qual os mesmos eram elaborados e avaliados. O objetivo de trazermos a

discussão sobre o processo histórico do livro didático é o de tentar entender as influências

desse processo no decorrer da história e na atualidade do sistema educacional brasileiro, no

que diz respeito à questão do livro didático.

1.1 Conceituando o livro didático

Quando alguém se dispõe a pesquisar sobre a questão do livro didático, torna-se

necessário, inicialmente, discutir uma definição sobre esse importante instrumento, o mais

usado por professores e alunos na maioria absoluta das escolas públicas brasileiras.

Para Molina, (1988):

Todo livro, em princípio, presta-se a ser utilizado para fins didáticos, isto é, em

situação deliberadamente estruturada com o objetivo de ensinar algo a alguém. Isto

não significa, entretanto, que qualquer livro utilizado para fins didáticos possa ser

considerado um livro didático. [...] Um livro didático é, em geral, inconfundível, o

que não significa, por outro lado, que deva ser imutável. (MOLINA, 1988, p. 17).

Neste trabalho, utilizamos como definição de livro didático as explicações dadas por

Lajolo (1991), quando ela diz: “[...] o livro didático é um instrumento específico e

importantíssimo de ensino e de aprendizagem formal” (LAJOLO, 1991, p. 4 apud ALMEIDA

FILHO, 2007, p. 4).

A autora, ainda acrescenta:

Didático, então, é o livro que vai ser utilizado em aulas e curso, que provavelmente

foi escrito, editado, vendido e comprado, tendo em vista essa utilização. [...] Por

desfrutar de uma tal importância na escola brasileira, o livro didático precisa estar

incluído nas políticas educacionais com que o poder público cumpre sua parte na

garantia da educação de qualidade para todos [...]. Assim, para ser considerado

didático, um livro precisa ser usado, de forma sistemática, no ensino-aprendizagem

de um determinado objeto do conhecimento humano, geralmente já consolidado

como disciplina escolar. Além disso, o livro didático caracteriza-se ainda por ser

passível de uso na situação específica da escola, isto é, de aprendizado coletivo e

orientado por um professor. Por tais razões, o livro didático dirige-se,

simultaneamente, a dois leitores: o professor e o aluno (LAJOLO, 1991, p. 4 - 5

apud ALMEIDA FILHO, 2007, p. 4).

19

Deste modo, como Lajolo argumentou dizendo que o livro didático é um instrumento

peculiar e importante no processo de ensino e de aprendizagem, nos itens seguintes, tentamos

fazer uma discussão sobre a questão do livro didático, com o objetivo de compreender sua

atuação no contexto do sistema educacional nacional, procurando mostrar como essa questão

se insere no debate global dos problemas educacionais brasileiros.

Por ser de constante uso, esse material didático torna-se um tema de permanente

atualidade e interesse, ocupando espaços de discussão e pesquisa dos mais variados setores da

sociedade: escolas, órgãos públicos, centros de pesquisas, meios de comunicação etc.

1.2 As primeiras políticas sobre o livro didático

A fim de delimitar o tempo e o espaço na discussão sobre o livro didático no Brasil, no

presente trabalho iremos analisar o tema a partir da década de trinta, com enfoque no Ensino

Médio. Optamos por essa data porque foi a partir desse período que se desenvolveu no Brasil

uma política pública mais consistente sobre a questão do livro didático. Também é a partir

desse período que a produção de livros ganha força no cenário nacional, em consequência da

revolução de 1930, conforme citado abaixo:

Com efeito, a queda da nossa moeda, conjugada com o encarecimento do livro

estrangeiro, provocado pela crise econômica mundial, permitiu ao compêndio

brasileiro – antes mais caro do que o francês – competir comercialmente com este

(HOLANDA, 1957, p. 105 apud FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 12).

Foi no ano de 1937 que surgiram as primeiras políticas de Estado destinadas a prover

as escolas brasileiras com materiais de cunho didático, conforme mostra o trecho seguinte:

Remontam a 1937 as primeiras iniciativas desenvolvidas pelo Estado Novo1 para

assegurar a divulgação e distribuição de obras de interesse educacional e cultural,

criando-se o INL, (Instituto Nacional do Livro), órgão subordinado ao MEC. Este

órgão estruturou-se em vários órgãos operacionais menores, entre os quais a

coordenação do livro didático. Competia a essa coordenação: planejar as atividades

relacionadas com o livro didático e estabelecer convênios com órgãos e instituições

que assegurassem a produção e distribuição do livro didático (FREITAG, 1985a,

p.134 apud FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 12).

1 Período em que o Brasil foi governado pelo presidente Getúlio Vargas – 1930 a 1945.

20

De acordo com a citação anterior, as providências legais adotadas pelo estado

brasileiro em relação à institucionalização do livro didático foram tomadas tardiamente, pois

foi somente em 1937 que o governo iniciou programas destinados a divulgar e a distribuir

livros didáticos para as escolas brasileiras.

O Decreto-Lei nº 1.006, de 30 de dezembro de 1938, no Art. 2.º, traz uma primeira

definição sobre livro didático no Brasil, com a seguinte versão:

Art. 2º Para os efeitos da presente lei, são considerados livros didáticos os

compêndios e os livros de leitura de classe. § 1º Compêndios são os livros que

exponham, total ou parcialmente, a matéria das disciplinas constantes dos programas

escolares. § 2º Livros de leitura de classe são os livros usados para leitura dos alunos

em aula (BRASIL, Decreto-Lei nº 1.006 de 30/12/1938).

Consta nesse mesmo decreto, no primeiro artigo, que é livre a produção ou a

importação de livros didáticos, porém esta falsa liberdade é restringida pela própria

legislação, como mostra a citação a seguir:

“É livre, no país, a produção ou a importação de livros didáticos”. Este é o texto do

artigo 1.º do Decreto-lei n.º 1.006. A liberdade de produção, entretanto, esbarrará na

regulamentação de sua utilização. Reza esse mesmo decreto em seu artigo 3.º que a

partir de 1.º de janeiro de 1940, “os livros didáticos que não tiverem tido autorização

prévia, concedida pelo Ministério da Educação, nos termos desta lei, não poderão

ser adotados no ensino das escolas pré-primárias, primárias, normais, profissionais e

secundárias, em toda a República”. (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984,

p. 32).

Esse primeiro período de implantação das legislações educacionais destinadas a

produzir e distribuir materiais didáticos às escolas brasileiras, bem como os próximos que

veremos mais adiante, caracterizaram-se pela centralidade de poder e ocorreram de forma

autoritária. Isso provocou muitos desencontros, movidos pelas decisões de gabinete, as quais,

muitas vezes, estavam distantes das situações concretas, como mostra o trecho a seguir:

Rico na criação de normas, decretos, regulamentos e aditamentos de decretos, o

período autoritário acaba muitas vezes privilegiando – pela própria lógica de seu

funcionamento – decisões de gabinetes, essencialmente burocráticas que em grande

parte mostram-se ineficazes pela inadequação de todo esse aparato normativo às

situações mais concretas. A defasagem entre a produção das normas e sua aplicação

prática pode até conduzir ao cancelamento da criação de outros procedimentos legais

para suprir a deficiência encontrada. Esse processo vai se perpetuando pela

fecundidade com que se pretende responder normativamente a cada expectativa não

cumprida (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 45).

Conforme consta no Art. 9º do Decreto nº 1.006, de 30/12/1938, foi instituída, em

caráter permanente, a Comissão Nacional do Livro Didático (CNLD), composta inicialmente

de sete membros, designados pela Presidência da República. Essa comissão tinha como

21

função examinar e julgar os livros didáticos, indicar livros estrangeiros de valor para tradução

e sugerir abertura de concurso para produção de determinadas espécies de livros didáticos

ainda não existentes no país.

No entanto, essa comissão tinha muito mais a função de controlar a política-ideológica

do país, vigente na época, do que exercer a sua verdadeira função didática. De acordo com o

Art. 20º, do decreto citado anteriormente, dos onze impedimentos à autorização de livro

didático, nenhum está relacionado diretamente a questões pedagógicas, quatro deles (f, g, i, j)

estão relacionados a preconceitos ou discriminação, conforme descritas a seguir:

Art. 20. Não poderá ser autorizado o uso do livro didático:

a) Que atente, de qualquer forma, contra a unidade, a independência ou a honra

nacional;

b) Que contenha, de modo explícito ou implícito, pregação ideológica ou indicação da

violência contra o regime político adotado pela Nação;

c) Que envolva qualquer ofensa ao Chefe da Nação, ou às autoridades constituídas, ao

Exército, à Marinha, ou às demais instituições nacionais;

d) Que despreze ou escureça as tradições nacionais, ou tente deslustrar as figuras dos

que se bateram ou se sacrificaram pela pátria;

e) Que encerre qualquer afirmação ou sugestão, que induza o pessimismo quanto ao

poder e ao destino da raça brasileira;

f) Que inspire o sentimento da superioridade ou inferioridade do homem de uma região

do país com relação ao das demais regiões;

g) Que incite ódio contra as raças e as nações estrangeiras;

h) Que desperte ou alimente a oposição e a luta entre as classes sociais;

i) Que procure negar ou destruir o sentimento religioso ou envolva combate a qualquer

confissão religiosa;

j) Que atente contra a família, ou pregue ou insinue contra a indissolubilidade dos

vínculos conjugais;

k) Que inspire o desamor à virtude, induza o sentimento da inutilidade ou

desnecessidade do esforço individual, ou combata as legítimas prerrogativas da

personalidade humana (BRASIL, 1938).

Pelo que se observa, na nossa interpretação, o governo do Estado Novo, impôs de

forma autoritária um controle político-ideológico usando todos os instrumentos disponíveis,

inclusive o livro didático. Parece-nos que o sistema educacional, naquela época, tinha a

função mais de moralizar os alunos, do que a função didática no sentido de buscar

conhecimentos objetivando a emancipação dos educandos. Coaduna-se com essa reflexão, os

autores citados a seguir, quando ressaltam que:

A ênfase exagerada nos aspectos morais, cívicos e políticos presente no Decreto-lei

n.º 1.006 pode sugerir duas situações: a primeira, a crença na existência de uma

produção de literatura didática inadequada ao propósito de formação de um certo

espírito de nacionalidade. A segunda, o estímulo que certamente provocou para a

produção de obras que consultassem as conveniências políticas e pedagógicas que o

governo vinha nesse momento valorizando (BOMÉNY; GUIMARÃES;

OLIVEIRA, 1984, p. 35 - 36).

22

A partir dessa reflexão, podemos ampliar um pouco mais nossa discussão para que

possamos entender melhor o significado político da regulamentação do livro didático daquele

período. Os estudos de Bomény, Guimarães e Oliveira (1984) vêm ao encontro com o que

queremos mostrar, quando afirmam que:

A política do livro didático esteve inserida num contexto maior de política

educacional que teve no Estado Novo um período de efervescência. Pelo menos dois

projetos da alta significação deram ao projeto do livro didático uma importância

destacada: o da nacionalização do ensino e o do movimento de Juventude Brasileira,

ambos tendo adquirido no período um caráter de prioridade, cada qual em seu nível.

Fortalecendo a política de nacionalização que emergia como de caráter urgente,

propunha-se uma ampla e profunda reformulação do ensino primário. A presença

inquestionável – e considerada ameaçadora ao ideário de nacionalidade – de núcleos

estrangeiros nas zonas de colonização, sedimentados pela perpetuação de suas

culturas de origem no território brasileiro coma criação e manutenção de um elevado

número de estabelecimentos escolares, reclamava do governo uma ação

intervencionista mais agressiva. Será no Estado Novo, não obstante as acirradas e

organizadas resistências, que a ofensiva governamental obterá êxito no projeto de

nacionalização do ensino – o que significou, grosso modo, o fechamento de escolas,

a reformulação do conteúdo programático nas zonas de colonização estrangeira.

(BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 37, grifo nosso).

A Organização Nacional de Juventude criada no final da década de trinta tinha como

principal objetivo politizar as pessoas, principalmente os jovens, para participarem de

mobilizações pelo país afora em defesa dos interesses das maiorias. Porém, com a infiltração

ou “ajuda” (conforme se costumava dizer) do governo do Estado Novo, inclusive na forma de

materiais didáticos destinados também aos membros deste movimento, essa organização

sofreu um duro golpe, primeiro na mudança de nome, depois na desvirtualização de seus reais

objetivos. A citação seguinte corrobora nossa afirmação:

[...] o Movimento de Juventude Brasileira, nos idos de 40, está restringido ao seu

caráter cívico, tendo perdido o conteúdo político-mobilizante com que fora criado. O

movimento de Juventude Brasileira – antes Organização Nacional da Juventude –

ficou reduzido aos centros cívicos, associados às escolas que promoviam e

organizavam atividades de caráter patriótico em datas especiais do calendário

histórico. O projeto de regulamentação do livro didático será utilizado para

fornecer material escolar de apoio teórico e logístico a esse movimento [...]


Vale ressaltar que o Decreto-lei 1.006 permitia a importação de livros didáticos; no

artigo 1.º consta “É livre, no país, a produção ou a importação de livros didáticos”. Diante

disso, comunidades estrangeiras importaram livros de seus países de origem para usarem em

suas escolas, aqui no Brasil. Após tomarem conhecimento de tais fatos, autoridades do

23

Ministério de Educação tomaram providências para barrar essas importações. Como a

legislação vigente permitia a importação de livros, não restou outra alternativa a não ser

alterar a própria legislação. Desta forma, em 1940, Lourenço Filho, do Instituto Nacional de

Estudos em Pesquisas Educacionais (INEP), da época, sugeriu modificação na lei, conforme

descrição a seguir:

Para que tal propósito fosse alcançado, Lourenço Filho sugeriu a reformulação do

artigo 1.º do Decreto-lei 1.006 e a inclusão de outros três artigos, conforme

descrição abaixo:

“Art. 1.º - É livre, no país, a produção ou a importação de livros didáticos, desde que

impressos em língua portuguesa.

Art. 2.º - A produção de livros didáticos em língua estrangeira é apenas permitida

para os cursos secundários e superior.

Art. 3.º - A importação de livros didáticos em língua estrangeira, e que se destinarem

a escolas primárias, dependerá de autorização especial do Ministério da Educação e

Saúde.

Art. 4.º - Os livros impressos em língua estrangeira, produzidos no país ou

importados com infração ao disposto nos artigos 2.º e 3.º respectivamente, ficam

sujeitos à apreensão por parte do Ministério da Educação.

Essa alteração foi incorporada, acompanhando a evolução e a progressiva

intervenção federal nos núcleos de colonização estrangeira (BOMÉNY;

GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 38 - 39).

Diante de tais fatos, percebe-se que mais uma vez, a “mão” forte do Estado Novo

impôs a todo custo a nacionalização do ensino brasileiro, com o fim específico de constituir a

chamada “identidade nacional”, que na verdade tinha como objetivo principal o controle

político e ideológico das escolas brasileiras.

Devido ao grande volume de trabalho, principalmente no que se refere à avaliação de

livros, a Comissão Nacional do Livro Didático, instituída pelo decreto nº 1.006, de

30/12/1938, não conseguiu realizar suas funções, dentro dos prazos previstos. Pois, de acordo

com o Art. 3º do referido Decreto, a partir do mês de janeiro de 1940 nenhum livro didático

poderia ser adotado nas escolas brasileiras sem prévia autorização concedida pelo Ministério

da Educação. Porém, esse prazo não foi cumprido, como mostra o trecho a seguir: “O prazo

inicialmente estipulado – 1º de janeiro de 1940 – já fora duas vezes prorrogado até julho de

1941; a primeira vez, para 1º de janeiro de 1941 e a segunda, para 1º de janeiro de 1942”

(BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 41).

No Estado Novo decretado por Getúlio Vargas, vemos que todas as medidas

educacionais, inclusive as relacionadas com o livro didático, foram planejadas de acordo com

uma unidade lógica e ideológica no cenário do regime político da época. Neste contexto, o

24

conteúdo do livro didático e as reformas do sistema brasileiro de ensino tiveram papéis de

destaque, conforme vemos na citação:

[...] basta tomar como exemplo a criação, em 1938, da Comissão do Livro Didático.

Essa medida permaneceria incompreensível, se analisada isoladamente.

Reexaminada à luz da política educacional do Estado novo e das funções dessa

política para a estabilização da ditadura Vargas, a Comissão e sua forma de atuar

passam a ter sentido. A criação da Comissão insere-se em um rol de medidas

visando a reestruturação e o controle ideológico de todo o sistema educacional

brasileiro. Nesta ocasião, foi simultaneamente introduzido o ensino de moral e

cívica em todos os níveis, expandindo o ensino industrial e profissionalizante

(destinado à classe operária), criada a primeira universidade rural (no Rio de

Janeiro) para fortalecer o ensino agrícola, foram extintas as escolas destinadas a

filhos de emigrantes, de língua estrangeira, para assegurar a unidade nacional, e

desestimulados os estudos propedêuticos e universitários dos antigos “bacharéis”

(FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 24 - 25).

Visando a implantação de uma política de fortalecimento do sentimento nacional, o

governo Getúlio Vargas publicou e implementou vários decretos na tentativa de construir uma

consciência nacional. Neste contexto, o livro didático, além de atender e suprir a carência

existente de materiais didáticos no país serviu, principalmente, como instrumento de

transmissão do sentimento nacional, como mostra a citação a seguir:

O período do Estado Novo é rico em legislações e decretos que visam a constituição

do que na época se denominava, insistentemente, a “consciência nacional”, a

“construção da nacionalidade”, a “afirmação do Estado Nacional”. O momento de

construção era visto ao mesmo tempo, como o momento do expurgo de tudo o que

ameaçasse o projeto de definição da brasilidade. A retórica sempre presente [...]

dizia respeito à presença no cenário de ideologias contrárias à segurança da Nação.

O livro didático não só não escapou a essa discussão, como acabou se tornando,

potencialmente, um dos grandes veículos de transmissão do ideário estado-novo


Pelo que vimos, até aqui, quanto à implementação de reformas no sistema educacional

brasileiro, inclusive de introdução de materiais didáticos nas escolas, não houve participação

de segmentos sociais nas tomadas de decisões. Mas, nada se compara com a forma

“absurdamente” autoritária em que ocorreram os programas educacionais em um período

posterior, ou seja, no período militar a partir de 1964.

1.3 Livro didático e acordos educacionais do período do Regime Militar

Inicialmente vamos comentar, brevemente, sobre os motivos que levaram os militares

a tomar o poder político no Brasil. O golpe militar ocorreu no governo de João Goulart, no

ano de 1964. Naquele momento, havia uma crescente insatisfação em vários setores da

sociedade e o governo, na tentativa de conter as manifestações, propôs implantar várias

25

reformas em diversos setores. A elite brasileira, da época, detentora de privilégios, via-se

prejudicada se tais reformas fossem realmente implantadas. Na tentativa de manter seus

privilégios, esta elite articulou-se com os militares para tomar o poder político, como mostra a

citação seguinte:

Mesmo com plenos poderes, Goulart não conseguiu deter a crescente insatisfação

que seu governo despertava em vários setores da sociedade. Inflação, seqüência de

greves, progressiva oposição interna e externa, tentativa de implantar uma série de

reformas de base (reforma bancária, agrária, educacional, por exemplo) levaram a

uma articulação dos meios empresariais com os militares, da qual resultou a

derrubada de Goulart, em 31 de março de 1964 (BERUTTI; FARIA; MARQUES,

1991, p. 87).

Mais adiante, esses mesmos autores, comentam sobre os objetivos dos golpes militares

que ocorreram, naquela época, na América Latina:

Os objetivos dos golpes militares era silenciar, também, os movimentos populares

na América Latina, eliminar suas principais lideranças, liquidar com a influência dos

sindicatos, desmobilizar o campesinato e, dessa maneira, manter intactas as

estruturas de dominação das elites (BERUTTI; FARIA; MARQUES, 1991, p. 113).

Como nosso foco, neste capítulo, é entender o processo histórico do livro didático, o

qual está inserido no contexto educacional, vamos nos deter nesse assunto. Sendo assim,

apresentamos a seguir, dentro das várias medidas tomadas pelos governos militares, no campo

educacional brasileiro, algumas que merecem destaque, conforme a opinião de vários

pesquisadores:

a) a eficácia do sistema educacional é compreendida em termos de “produção de

recurso”, isto é, de “ capital humano”;

b) cultiva-se abertamente uma hostilidade ao ensino humanístico;

c) provoca-se uma total despolitização do sistema educacional em todos os níveis

de ensino;

d) transfere-se a pesquisa científico-tecnológica para instituições extra-

universitárias;

e) controlam-se ideológica e politicamente os materiais de ensino e os conteúdos

de curso mediante os cursos de moral e cívica e os livros didáticos produzidos

com auxílio dos acordos MEC/USAID (FREITAG,1975, 1977; BERGER,

1976; ROMANELLI, 1978; SAVIANI, 1984; CUNHA, 1975; GADOTTI,

1984 e muitos outros apud FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 27, grifo

nosso).

Poderíamos ainda acrescentar a essa lista a concepção metodológica tecnicista

implantada, naquele período, nas escolas brasileiras, com a “ajuda” de técnicos norte-

americanos, como veremos a seguir. Mais precisamente, foi no ano de 1966 que se começa a

escrever um “devastador” capítulo da história da educação brasileira. É sobre esse assunto que

26

nos debruçaremos nos parágrafos seguintes, na tentativa de provocar reflexões e compreender

suas influências, a nosso ver, ainda presentes na atualidade, no sistema educacional brasileiro.

Ainda no ano de 1966 foram criados dois Decretos-leis, o primeiro de n.º 58.653, de

16 de junho de 1966, e o segundo, de nº 59.355, de 04 de outubro do mesmo ano. Para

conhecê-los recorremos aos relatos de Bomény, Guimarães e Oliveira (1984).

No primeiro decreto, temos:

A tônica do primeiro decreto, se quisermos resumir, consistia nos aspectos de

aplicação imediata dos recursos advindos da “colaboração com a Aliança para o

Progresso2”. Caracterizava-se esse decreto pela redação direta e dirigia aos aspectos

de aplicação dos recursos. O artigo 1.º afirma: “É instituído no Ministério da

Educação e Cultura o Conselho do Livro Técnico e Didático – COLTED, com a

atribuição de gerir e aplicar recursos destinados ao financiamento e à realização de

programas e projetos de expansão do livro técnico, em colaboração com a Aliança

para o Progresso” (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 52).

Fragmentos do segundo decreto (nº 59.355 de 04/10/1966), segundo Bomény,

Guimarães e Oliveira (1984), constam a seguir:

[...] a produção e a distribuição do livro técnico e do livro didático interessam,

sobremodo, aos poderes públicos, pela importância de sua influência na política de

educação e desenvolvimento econômico e social do País [...] deve o Estado manter-

se numa atitude ao mesmo tempo atuante e vigilante [...] seria contraproducente a

intervenção do Estado que asfixiasse a iniciativa privada [...] (BOMÉNY;

GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 53).

É oportuno ressaltar as diferenças entre ambos. Enquanto o primeiro decreto tinha

como finalidade a aplicação de recursos advindos de acordos Ministério de Educação/Agência

Norte-americana para o Desenvolvimento Internacional (MEC/USAID), o segundo decreto

tem menos instrumentalidade e mais conteúdo político-ideológico.

Também na década de sessenta, através de acordo MEC/USAID, foi criado o livro

didático descartável. Pensava-se que para solucionar o despreparo e a desqualificação

docente, bastava entregar-lhe um livro que tudo estaria resolvido, como mostra a citação a

seguir:

A solução para o despreparo do professor, em dado momento, pareceu simples:

bastaria oferecer-lhes um livro que, sozinho, ensinasse aos alunos tudo o que fosse

preciso. Surgiram, em primeiro lugar, os livros acompanhados de cadernos de

exercícios. Logo se percebeu o inconveniente de tais livros: podiam ser usados

novamente, mediante a aquisição do caderno de exercício isolado. Surgiu, então, a

solução: juntar tudo num volume só. Estava criado o livro “descartável”, uma

verdadeira mina de ouro [...] (MOLINA, 1988, p. 26-27).

2 Programa de ajuda externa norte-americano, da época, direcionado para países da América Latina.

27

Durante a vigência dos acordos MEC/USAID havia recursos para financiar o

programa educacional brasileiro. Por detrás dessa “ajuda”, o objetivo primordial dos norte-

americanos era abafar as ideias comunistas no Brasil, que na época tinha muitos adeptos.

A disponibilidade financeira com que contava esse programa era farta. A

generosidade do acordo MEC/USAID era compensatória para o MEC, sempre

limitado em recursos e para a política americana, interessada em fortalecer e

sedimentar laços políticos com o novo regime estabelecido em 64, o que estava de

acordo com a estratégia americana de criar nos países do Terceiro Mundo um elo

estreito para impedir a proliferação da doutrina comunista (BOMÉNY;

GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 54 - 55).

A USAID foi o órgão responsável para executar projetos educacionais de ideais dos

EUA (Estados Unidos da América), conforme Arapiraca (1982) cita:

Notadamente pode-se concluir que os pressupostos teóricos no atual modelo educacional

extraem suas raízes primeiras do ideário maior da nova definição política-econômica,

traçado a partir da nova tentativa do capitalismo internacional na feição americana em

angariar parceiros periféricos na América Latina. Tentativa essa que se formalizou na

reunião de Punta Del Este em 1961, mas que somente em 1964 as condições objetivas da

transformação política local permitiram que o Brasil se comprometesse, explicitamente,

com aquele ideário (ARAPIRACA, 1982, p.173 – 174).

A partir de acordos firmados entre os órgãos responsáveis pela educação de países da

América Latina e a USAID, o sistema educacional desses países passou a implementar

políticas educacionais de acordo com a tese de desenvolvimento utilizada pelos EUA,

conforme Arapiraca (1982) comenta:

A partir de então, percebe-se que o capitalismo norte-americano encontra no

desenvolvimento da educação um modo alternativo de substituir seu antigo poder de

polícia ostensivo, inclusive de enfrentamento militar, sempre utilizado para manter

sua hegemonia. Escudando-se, assim, em aparelhos superestruturais ideológicos

como a educação, o capitalismo procurava e encontrou uma forma de convivência

mais harmônica, a nível de parceria, a partir das contradições e das condições

objetivas existentes em cada país que aceitava se constituir em hospedeiro de

capitais e como membro situado na periferia do seu grande Sistema Internacional

(ARAPIRACA, 1982, p. 177).

Nesse contexto, após a tomada do poder pelo movimento político-militar, em março de

1964, o novo governo brasileiro, instituído, assumiu o compromisso explícito com a política

econômico-periférica, firmando vários acordos, entre eles educacionais, por meio do MEC e

da USAID. Esses acordos visavam à formação técnica de brasileiros para atuarem nas

secretarias estaduais de educação e a distribuição de materiais didáticos, dentre eles o livro

didático, que na época era produzido na forma consumível.

28

Na década de sessenta, além dos acordos firmados entre o governo brasileiro e o norte-

americano, através do MEC/USAID, é também criado, por meio do decreto de nº 58.653 –

1966, o Conselho do Livro Técnico e Didático (COLTED), que tinha como objetivo gerenciar

o programa de distribuição de livros didáticos às escolas brasileira da época. Dentro desses

acordos, um deles tinha um objetivo bastante substancial na distribuição gratuita de livros

para as escolas brasileiras, conforme explica uma assessora do MEC, na época:

Elza Nascimento Alves, assessora do MEC naquela ocasião, explica que o convênio

firmado em 06/01/67 entre o MEC/SNEL/USAID (Ministério da

Educação/Sindicato Nacional de Editores de Livros e a Agência Norte-Americana

para o Desenvolvimento Internacional) tinha como objetivo tornar disponíveis cerca

de 51 milhões de livros para estudantes brasileiros no período de três anos

(FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 14).

Nesse período, primeiros anos do regime militar no Brasil, havia muitas divergências

de ideias no país, principalmente no campo político. Na verdade, um dos principais interesses

desses acordos entre o governo brasileiro e o norte-americano era despolitizar a juventude

brasileira, usando para isso a instituição educacional, através do livro didático, conforme as

citações seguintes:

O que os funcionários e assessores do MEC descreviam como ajuda da USAID era

denunciado por críticos da educação brasileira como um controle americano do

mercado livreiro, especialmente do mercado do livro didático. Esse controle

garantia por sua vez o controle, também ideológico, de uma fatia substancial do

processo educacional brasileiro (FREITAG, 1975, p. 118s.; DUARTE, 1968, p. 46;

GOERTZEL, 1967, p. 123; CUNHA ; GOES, 1985, p. 32 e muitos outros apud

FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 14 – 15, grifo nosso).

O controle geral da produção dos livros didáticos ficava a cargo dos órgãos técnicos da

USAID, como se observa na afirmação de Romanelli:

Ao MEC e ao SNEL caberiam apenas responsabilidades de execução, mas aos

órgãos técnicos da USAID todo o controle, desde os detalhes técnicos de fabricação

do livro até os detalhes de maior importância como: elaboração, ilustração,

editoração e distribuição de livros, além da orientação das editoras brasileiras no

processo de compra de direitos autorais de editoras não brasileiras, vale dizer,

americanas (ROMANELLI, 1978, p. 213 apud FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997,

p. 15).

Neste mesmo sentido Freitag, Costa e Motta (1997) também afirmam:

[...] o governo militar concordou em assinar os chamados acordos MEC/USAID

(1964 a 1969), autorizando, através da Comissão do Livro Técnico e do Livro

Didático (COLTED) a elaboração de cartilhas e livros didáticos cujos conteúdos,

forma (letra, desenho etc.) e até mesmo fundamentação psicopedagógica seguiam as

instruções dos assessores americanos que cuidavam da implementação desse

programa de “ajuda” (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 25).

29

Um dos objetivos principais da nova proposta educacional implantada no Brasil por

meio dos acordos MEC/USAID era o de reprimir as ideias educacionais anteriores, baseadas

nas europeias, e impor o modelo anglo-saxônico, que na época era considerado de maior

eficácia no sentido econômico e técnico (formar um contingente de mão-de-obra técnica para

trabalhar na indústria), mas também, principalmente, porque não estimulava a consciência

crítica dos alunos, conforme explicam os autores no trecho a seguir:

[...] as medidas decretadas não constituíram ações isoladas e sim inseriam-se em um

conjunto de medidas visando o sistema educacional como um todo. Essas medidas

têm início com a introdução, no texto constitucional de 1967, da obrigatoriedade

escolar de oito anos (anteriormente fixada em quatro), seguida por uma série de

decreto-lei, que reformulam sistematicamente o sistema educacional brasileiro,

assentando-o, em todos os níveis, no modelo anglo-saxônico da escola/universidade.

Procurou-se, assim, neutralizar as influências anteriores (européias, essencialmente

francesas). O modelo anglo-saxônico foi considerado mais eficaz, do ponto de vista

político. O modelo francês havia levado, segundo os novos dirigentes militares, ao

bacharelismo improdutivo, ao cultivo de valores beletrísticos, e à politização

excessiva do corpo discente. O recurso aos “assessores” americanos levaria à

superação do modelo anterior e à implementação de um modelo que assegurasse

maior participação no desenvolvimento técnico e econômico do país e o

silenciamento das vozes críticas e das lideranças politizadas (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 25 - 26).

O modelo de sistema de educação imposto pela USAID tinha como parâmetro a

educação destinada aos grupos não privilegiados norte-americanos. Foi nesse modelo de

ensino que os norte-americanos treinaram os técnicos brasileiros, conforme cita Arapiraca

(1982):

O treinamento tomou como parâmetro as comunidades de baixa renda. Isso é o que

se depreende da recomendação da UWM3 quando adverte que “atenção especial

deve ser dada à observação em escolas-comunidades de grupos não-privilegiados e

ao estudo do papel da escola em comunidades em mudanças”; esse mesmo fato

também pode ser constatado a partir das atividades e dos conteúdos dos cursos

ministrados aos bolsistas brasileiros, os quais tinham determinação de aplicar aqui

os conhecimentos recebidos lá nos EUA (ARAPIRACA, 1982, p.121).

É importante observar, conforme explica Arapiraca (1982, p. 121), “que o

treinamento para os brasileiros não foi proporcionado nos padrões mais desenvolvidos do

ensino norte-americano”. Além disso, também ocorreu uma imposição de valores ideológicos

e culturais. A respeito desse fato, o mesmo autor afirma:

3 UWM – University of Wisconsin – Milwaukee. Conforme Arapiraca (1982, p. 118), foi nesta universidade que

os técnicos brasileiros receberam treinamentos.

30

Estamos apenas evidenciando a dimensão ideológico-cultural dos mecanismos da

ajuda, numa tentativa de denunciar, pela mostra dos fatos, os aspectos alienantes a

que nossas tradições culturais forma submetidas. E a veemência dessa denúncia fica

mais contundente a partir da constatação do fato de que os técnicos responsáveis

pela implantação da reforma não foram buscar nos EUA orientação técnica

simplesmente; eles foram submeter-se a processos de internalização de valores

culturais para “serem melhor qualificados para adaptarem suas experiências

adquiridas nos EUA ao seu ambiente de trabalho no Brasil” (ARAPIRACA, 1982, p.

120 – 121).

Neste mesmo sentido, Moacir Gadotti escreveu no prefácio do livro intitulado A

USAID e a Educação brasileira, do autor José Oliveira Arapiraca, em que evidencia sua

insatisfação sobre os acordos bilaterais entre o Brasil e os EUA no campo de educação:

Predominava, na nova ideologia imposta, uma visão tecnicista. Sob o pretexto de

“formar técnicos para o desenvolvimento”, formam-se trabalhadores com uma visão

técnica fragmentada, mutilada, sem cultura geral, meros executores de tarefas,

incapazes de pensar a finalidade de seu trabalho e sua inserção na história

(GADOTTI, 1982 apud ARAPIRACA, 1982, p.8).

Uma das exigências de acordos firmados entre o MEC/USAID era a de que o Brasil

deveria “informar” e “educar” a sua população através dos meios de comunicação de massa

(jornais, rádio, revistas e televisão) sobre a ajuda norte-americana para o sistema educacional

brasileiro. Isso também estava de acordo com o pensamento dos dirigentes militares,

conforme Gadotti denuncia:

A informação diária oferecida pela televisão serve de instrumento de inculcação da

ideologia da segurança nacional, alertando constantemente contra o “inimigo

oculto”, as “ideologias alienígenas”, o fantasma do “comunismo internacional” [...].

É exaltado o “Brasil potência”, o Brasil sem conflitos sociais, enquanto “lá fora”

predomina o terrorismo e a violência. Essa educação forma personalidades

descomprometidas e resistentes à mudança social. Seu ideal educativo é o “homem

cordial”, individualista, em harmonia com a sociedade. A nova intervenção

americana é “pacífica”; revela o caráter global da dominação, onde o político e o

econômico são partes complementares de uma mesma estratégia: o controle

ideológico torna-se extensão da dominação econômica (GADOTTI, 1982 apud

ARAPIRACA, 1982, p. 9).

Desta forma, os governantes brasileiros, da época, usavam de programas educacionais

para “informar” e “apaziguar” a população. Na verdade, o modelo de sistema educacional de

uma sociedade é determinado levando em consideração o seu modo de produção e o sistema

político vigentes, ou seja, que tipo de cidadão essa sociedade necessita “formar”, segundo a

classe “pensante”, para o seu desenvolvimento. Nessa perspectiva Arapiraca (1982) ressalta:

[...] as práticas e os processos educacionais refletem sempre modelos determinados

das sociedades e servem quase sempre para “formar” o tipo de cidadão capaz de

resolver problemas específicos de reprodução da “ordem” social. Enfim, a educação

passa a ser uma técnica e um processo regulador da vida social segundo o “modo de

produção” escolhido ou imposto à sociedade (ARAPIRACA, 1982, p. 163).

31

O modelo de educação imposto às escolas brasileiras pela USAID era

predominantemente de concepção tecnicista e isto era notório tanto na prática dos professores,

quanto na elaboração de livros didáticos. Observe a rotina de uma aula, segundo Silva (1988):

Entrar na sala de aula, fazer a chamada (se possível, demorando bastante), mandar

abrir o livro didático na lição ou página tal, dar um ou dois exemplos no quadro

(quando houvesse necessidade, é claro), observar a elaboração dos exercícios, ditar

as respostas colocadas no manual do professor e dizer até amanhã – eis aí, mais ou

menos, a alquimia de uma aula (SILVA, 1988 apud MOLINA, 1988, p. 10).

No mesmo sentido os autores Freitag, Costa e Motta (1997, p. 24) comentam: “a

matéria é apresentada oferecendo regras práticas de solução de problemas, sem que se dê o

embasamento teórico necessário para sua compreensão profunda”. Em relação aos livros

didáticos, da época, as mesmas autoras denunciam:

Os livros, [...] baseados nas teorias psicológicas do stimulus-response, procuram

transformar os alunos em “cãezinhos pavlovianos” que “salivam” de acordo com os

estímulos dosados pelos livros, recebendo suas recompensas ou castigos (FREITAG;

COSTA; MOTTA, 1997, p. 128).

Nesse mesmo raciocínio, essas autoras, comentam os reflexos da legislação

educacional do período do regime militar, argumentando que no final da década de noventa

ela ainda interferia no sistema de educação brasileiro:

A legislação educacional desencadeada com a tomada de poder pelos militares em

1964 ainda está em vigor até hoje, direcionando, inclusive, o processo decisório em

torno do livro didático [...]. No que tange a elaboração dos currículos mínimos para

cada área e disciplina, elabora os pareceres que regulamentam esses currículos e fixa

o “núcleo comum” de disciplinas para cada nível e série (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 27, grifo nosso).

No desenvolvimento desses modelos educacionais, o livro didático foi um dos

instrumentos, que, na época, ajudou a materializar os ideais educacionais determinados pelo

sistema político vigente do país.

1.4 Avaliação de livro didático nos períodos: Estado Novo e Regime Militar

Pelo exposto até aqui, percebe-se que houve, no sistema educacional brasileiro, em

períodos do seu contexto histórico, um controle ideológico exercido pelo Estado nos materiais

didáticos, em especial ao livro didático. Primeiro no período do Estado Novo (Era Getúlio

32

Vargas – 1930 a 1945), depois no período militar (1964 a 1984) que impôs severo controle no

sistema educacional e nos materiais didáticos usados nas escolas brasileiras. E, após o período

militar, com a criação do PNLD, começa um processo de avaliação na tentativa de melhorar a

qualidade dos livros didáticos, porém os mesmos ainda são palco de muitas discussões e

críticas de diversos setores sociais ligados à questão da educação.

Diante desses fatos podemos hoje concluir que, o controle ideológico (despolitização,

formação acrítica nas escolas) praticado naqueles períodos (principalmente no Estado Novo e

no regime militar) no sistema educacional brasileiro, colabora atualmente na pouca, ou quase

inexistente, participação popular nas questões políticas nacionais. Outro fator que merece

reflexão, que no nosso entender é um agravante de muita inquietação, é a herança recebida

daqueles modelos de educação. A maioria de nós, professores, fomos “formados” ou

influenciados em nossa formação pelos sistemas educacionais daqueles períodos. Não é

descabível dizer que, ainda hoje, estamos reproduzindo os pensamentos ideológicos e as

técnicas de ensino daquela época. O que ainda é mais triste neste contexto é que alguns

setores de formação de professores continuam repassando aquela forma didática, baseada no

tecnicismo, ou seja, o futuro profissional é treinado apenas para aplicar técnicas e não para

pensar, analisar, ser criativo e ter uma visão crítica. E, desta forma, o ciclo continua, esses

professores assim “formados” passam a mesma mensagem nas suas práticas de sala de aula na

educação básica.

Conforme vimos anteriormente, toda a legislação que regia a elaboração e avaliação

dos livros didáticos, tanto na época do Estado Novo quanto no período da ditadura militar, foi

feita de forma autoritária e centralizada.

Em relação à avaliação de livros didáticos, na época da FENAME, meados da década

de setenta e início da década de oitenta, um fato contraditório ou, no mínimo intrigante, é

sobre a possível relação entre os avaliadores e as editoras, conforme dois trechos apresentados

a seguir:

A Comissão de Avaliação da SEPS4 manda uma comunicação para o Sindicato

Nacional de Editores de Livros – SNEL – informando que em determinado período

será feita a avaliação dos livros do PLIDEF5. A editora manda então 5 exemplares

do seu livro com os Manuais do Professor e paga uma taxa. Essa taxa reverte em

benefício do avaliador, que não é conhecido. Nunca ninguém soube nome de

avaliador (Secretário Arnaldo Niskier, entrevista apud BOMÉNY; GUIMARÃES;

OLIVEIRA, 1984, p. 86, grifo nosso).

4 SEPS – Secretaria de Ensino de 1.º e 2.º Graus do Ministério da Educação e Cultura, da época.

5 PLIDEF – Programa do Livro Didático para o Ensino Fundamental.

33

A afirmação de que “nunca ninguém soube nome de avaliador”, parece não ser

totalmente verdade, pelo menos não é confirmado na fala proferida por um representante de

editora; vejam o que ele disse numa mesa redonda:

Você tem que fazer o livro chegar nas mãos das pessoas que vão escolher. Essas

equipes de avaliação são na maioria conhecidas, não há segredo. É o problema

de você ter a pessoa certa que vá conversar com pessoas certas (Editor Scipione,

Mesa Redonda I apud BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 88, grifo

nosso).

Quanto à escolha de livros didáticos para serem adotados nas escolas, segundo a

legislação, ela é de responsabilidade do professor. Porém, nem sempre são os professores que

definem a escolha desses livros, pelo menos no tempo da FENAME; observe o que um

representante de editora afirmou em entrevista:

Eu sei de estados onde teoricamente os professores escolhem os livros... Mas não é

nada disso na realidade. Não é o professor que quer o livro, é o Coordenador do

PLIDEF que, por simpatia pessoal ou não sei de que ordem em relação a alguma

editora, ou algum livro, só pede aquele... Não sei que ano aconteceu... mas em Santa

Catarina houve uma compra de mais ou menos uns 500 mil livros e não se

aproveitou nem 10%. Ninguém tinha pedido aqueles livros e a maioria dos

professores resolveu não adotar. Foi o Coordenador que pediu e quis impor (Jiro

Takahashi, entrevista apud BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 93).

Mais adiante, na pesquisa, dos mesmos autores, verificou-se que:

[...] os professores declararam que não têm oportunidade de escolha, a não ser do

livro que é imposto pela Secretaria da Educação, via direção da escola, ou via

PLIDEF, quando a escola recebe os livros do Programa. Cabe registrar que do total

de escolas visitadas que são ou já foram beneficiadas pelo PLIDEF, apenas 2%

afirmaram ter participação no processo de seleção dos títulos que recebem através

do Programa (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 100).

Talvez, a solução do problema da avaliação do livro já tivesse sido apontada por

Freitag, Costa e Motta (1997):

Até agora, nem no Brasil, nem no exterior foram encontrados soluções ideais, que

atendessem a todos os interessados no livro didático no que diz respeito à avaliação

de sua qualidade. Em nosso entender, a modalidade mais satisfatória seria a criação

de comissões mistas, integradas por representantes de todos os setores da sociedade,

como vem sendo praticado em alguns países como a Suíça, Áustria e Alemanha

Federal (Laender)6 (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 42).

6 Alemanha federal, antes da unificação (1990): república federal constituída de dezesseis estados federados,

conhecidos em alemão como Länder

http://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_da_Alemanha

http://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADngua_alem%C3%A3

34

Vimos até aqui, pelo histórico do livro didático no Brasil a partir da década de trinta,

que foram criadas comissões para avaliar a qualidade dos livros didáticos produzidos pelas

editoras. No início, havia a mera intenção de autorizar ou não o uso nas escolas públicas; para

isso o fundamento maior baseava-se em se tais livros estavam de acordo com os projetos

político-ideológicos dos regimes políticos de cada período.

1.5 Retorno do programa do livro didático ao INL

Com o fim dos acordos MEC/USAID (1971), e consequentemente a extinção da

Comissão do Livro Técnico e do Livro Didático (COLTED), o programa do livro didático

volta a ser gerenciado pelo Instituto Nacional do Livro (INL). Com o objetivo de suprir a falta

de recursos destinados à compra de livros didáticos para alunos carentes, o MEC, por meio do

INL cria um programa de coedição para baratear os custos com os livros, já que não contava

mais com os recursos norte-americanos. A importância deste programa para a educação

brasileira pode ser verificada na seguinte citação:

De todas as atividades e projetos realizados, talvez seja o da co-edição de livros

didáticos o de maior relevância. Nasceu dentro da atribuição mais geral estabelecida

para o INL de desenvolver o Programa do Livro Didático, definir diretrizes para

formulação de programa editorial e planos de ação do MEC e autorizar a celebração

de contratos, convênios e ajustes com entidades públicas e particulares e com

autores, tradutores e editores, gráficos, distribuidores e livreiros (BOMÉNY;


Vale ressaltar que editoras, valendo-se de coedição, aproveitaram para aumentar seus

lucros no mercado livreiro, conforme citado:

Matéria de imprensa, levada ao Congresso, denuncia o fato de os alunos não

contemplados com a distribuição gratuita feito pelas Secretarias terem de se dirigir

às livrarias e adquirirem os livros co-editados pelo preço de livro comum. Ou seja,

as editoras, valendo-se da programação oficial do INL, inflacionaram o mercado

escolar (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 59 - 60).

Em 1976 houve, novamente, mudança do órgão responsável pela questão do livro

didático, passando a Fundação Nacional do Material Escolar (FENAME) a responder por esta

pasta, no lugar do INL, através do Decreto-lei n.º 77.107, de 04 de fevereiro de 1976.

35

Conforme consta na obra de Bomény, Guimarães e Oliveira (1984, p. 64), essa mudança

ocorreu, segundo o diretor do INL da época, porque aquele órgão não tinha “condições infra-

estruturais” para continuar no comando dessa função. A partir de então a FENAME passou a

firmar convênios com as Secretarias Estaduais de Educação, determinando que os livros

didáticos passassem a ser distribuídos de acordo com a contrapartida dos estados da

federação, conforme mostra o trecho seguinte:

Pelo convênio firmado entre a FENAME e as Secretarias Estaduais de Educação,

obriga-se o governo central a distribuir um determinado montante de livros ao

alunado carente da rede oficial de 1.º grau, cabendo aos estados participarem com

contrapartida financeira e material. Essa contrapartida totaliza cerca de 12% dos

recursos aplicados [...] (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 64).

Como vimos, desde sua implantação, até a década de setenta, a problemática do livro

didático não foi tratada especificamente como uma questão didática. Muitas das decisões

tomadas, por decretos governamentais, serviram aos caprichos de regimes políticos, na

tentativa de impor ideologias no meio educacional através dos materiais didáticos, com

objetivos de despolitizar a classe estudantil, numa clara tentativa de manter a estrutura de

poder político vigente. Isso está evidente nas palavras dos pesquisadores abaixo:

Não foi por falta de recomendações e nem mesmo de produção de decretos e

promulgação de projetos que a questão dos livros didáticos deixou de ser resolvida.

O investimento decisivo nessa área, como em toda a área educacional, parece não ter

tido ainda ressonância nos órgãos decisivos da Educação Nacional. E isso porque,

enquanto a educação como um processo de construção de melhor e maior

capacidade de reflexão for uma ameaça a uma estrutura de poder constituída, não

haverá programa, nem estratégia de intervenção do Estado que produza efeitos

qualitativamente superiores e comprovados. Se o pressuposto é o da desconfiança ou

da necessidade permanente de “vigilância”, o resultado fatalmente acompanhará a

profecia. A desconfiança progressiva terá como companheira a incompetência e às

vezes, o que é pior, a irresponsabilidade (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA,

1984, p. 67 – 68, grifo nosso).

No ano de 1983, em substituição à FENAME, é criada a Fundação de Assistência ao

Estudante (FAE), que incorpora o Programa do Livro Didático para o Ensino Fundamental

(PLIDEF). Na ocasião, o grupo de trabalho encarregado do exame dos problemas relativos

aos livros didáticos propõe a participação dos professores na escolha dos livros e a ampliação

do programa, com a inclusão das demais séries do Ensino Fundamental.

36

1.6 A ideologia nos livros didáticos

A nosso ver, não há livro didático isento à ideologia. A veiculação de ideologias nos

materiais didáticos tem como característica seguir os meios de produção e os sistemas

políticos de uma determinada nação seja o sistema capitalista, socialista ou de outra

doutrinação. Mas, afinal o que é ideologia? Chauí (2001) diz que:

A ideologia é um conjunto lógico, sistemático e coerente de representações (idéias e

valores) e de normas e regras (de conduta) que indicam e prescrevem aos membros

da sociedade o que devem pensar e como devem pensar, o que devem valorizar, o

que devem sentir e como devem sentir, o que devem fazer e como devem fazer. Ela

é, portanto, um corpo explicativo (representações) e prático (normas, regras,

preceitos) de caráter prescritivo, normativo, regulador, cuja função é dar aos

membros de uma sociedade dividida em classes uma explicação racional para as

diferenças sociais, políticas e culturais, sem jamais atribuir tais diferenças à divisão

da sociedade em classes a partir das divisões na esfera da produção. Pelo contrário, a

função da ideologia é a de apagar as diferenças como de classes e fornecer aos

membros da sociedade o sentimento da identidade social, encontrando certos

referenciais identificadores de todos e para todos, como, por exemplo, a

Humanidade, a Liberdade, a Igualdade, a Nação, ou o Estado (CHAUÍ, 2001, p.

108-109).

Na mesma linha de pensamento, os autores descritos abaixo comentam:

No caso brasileiro, as tentativas de censura, iniciadas durante o Estado Novo e a

própria existência de um Conselho Nacional de Moral e Cívica para “balizar” os

critérios de produção de livros “aceitáveis”, confirmam essa crença na importância

do livro como conformador de valores e atitudes (BOMÉNY; GUIMARÃES;

OLIVEIRA, 1984, p. 16).

Sobre a questão ideológica, numa pesquisa realizada por Faria sobre o conceito de

trabalho veiculado nos livros didáticos para o Ensino Fundamental, a autora constatou que:

A divisão do trabalho no livro didático é, portanto, uma divisão de tarefas. Não

existem as classes sociais, o burguês e o proletário, o dono dos instrumentos de

produção e o dono e vendedor da força de trabalho. Todos trabalham! Aí está a

ideologia dominante camuflando a realidade. A ênfase no indivíduo enquanto

responsável pelo seu sucesso reforça esta dissimulação. [...] As características

individuais (esforço, força, interesse etc.) são enfatizadas, colocando sobre o

trabalhador a responsabilidade do seu sucesso. Esta é a visão burguesa que

encontramos no livro didático (FARIA, 2008, p. 75 - 76).

No texto do mesmo trabalho ela complementa, afirmando que:

O livro didático não é desligado da realidade, ele tem uma função a cumprir:

reproduzir a ideologia dominante. A ideologia dominante também não é desligada

da realidade, ela também tem um papel e o cumpre. O que ocorre é que a ideologia

dominante considera a produção intelectual autônoma e desconhece a base material

37

como instância determinante. Então, expressa através de valores universais os

interesses da burguesia e justifica a conservação das relações de produção existentes.

Isto não é estar desligado da realidade, pelo contrário, através deste mecanismo, o

livro didático serve à manutenção dos interesses da classe dominante ignorando os

interesses da classe operária. [...] Por isso o livro didático é genérico, abstrato, para

dar conta de todos os tipos de vivências e meios de vida que já transmitiram a

ideologia. O meio de vida da classe operária não entra, pois ele é um desvio a ser

superado, desde que o operário estude, tenha profissão e suba na vida. O livro

didático nega as condições de vida da classe operária. A criança operária deve

considerar-se errada, negar sua vivência e assumir a ideologia burguesa como a

verdade (FARIA, 2008, p. 77 – 78).

Tais afirmações são reforçadas pelos autores relacionados abaixo, quando falam que

[...] pode-se perceber que o livro didático é visto como um meio a serviço de um

processo geral de transmissão de modos de pensar e agir, modos esses que

expressam objetivamente a visão de mundo de um grupo ou de uma classe. É

freqüente a referência à idéia de que a autoridade do livro, ou o seu valor tal como é

definido, está em sua função expressa de codificar, sistematizar e homogeneizar uma

dada concepção pedagógica, que por sua vez traduz uma determinada visão do

mundo e da sociedade consubstanciada em ideologias e filosofias. Enquanto

instrumento homogeneizador, os livros devem ser capazes de fornecer uma “base

comum”, um conjunto de informações que confiram uma unidade à “classe” de

alunos (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 28).

Freitag, Costa e Motta (1997) chamam atenção dos críticos da ideologia do livro

didático, observando que a mesma não vem somente expressa nos textos, mas também em

outros aspectos do livro, como descrevem:

Até agora são poucos os críticos da ideologia do livro didático que se dão conta de

que a ideologia está implícita também, e talvez mais radicalmente, na forma de

apresentação do livro (seu aspecto físico, suas gravuras, o método de apresentação

escolhido, o tom confidencial das instruções etc.) (FREITAG; COSTA; MOTTA,

1997, p. 85).

Por outro lado, convém ressaltar que o professor também transmite ideologia na sua

postura, atitude e discurso. Coaduna-se com essa reflexão o intelectual Grigoli (s.d.), quando

ressalta que:

Assim como não é só a escola que transmite a ideologia da classe dominante, não é

só o livro didático que, no seu interior, é responsável por sua veiculação. O

professor, com sua postura, seus conhecimentos, pode garantir a sua transmissão (cf.

GRIGOLI e outros apud FARIA, 2008, p. 79).

Desta forma, não se trata somente de mudar o livro didático. O que deve ser

compreendido é a função da escola e como ela deve ser exercida, através de diversos recursos,

como por exemplo: material didático, professor, metodologia e outros.

38

Na pesquisa sobre a ideologia nos livros didáticos realizada pela pesquisadora Faria,

ela verificou que:

Conversando com as crianças da escola pública, mesmo aquelas que trabalham ou

que são filhas de operários, verificamos que seu discurso muitas vezes é parecido

com o discurso das crianças filhas de burgueses da escola particular. Isto porque

sabemos que a ideologia dominante está na “cabeça de todos”. Para a criança da

primeira escola, o livro didático teve um papel fundamental reforçando o que a

sociedade como um todo transmitiu, e isto aparece como a verdade. No entanto,

quando conversávamos sobre a sua realidade, aí então o discurso era totalmente

diferente. O que não ocorre com as crianças burguesas, [...] seu discurso muitas

vezes é idêntico ao livro (FARIA, 2008, p. 83).

Desta forma, o livro didático é um dos instrumentos que contribui para a reprodução

das classes sociais (nasceu pobre, morrerá pobre): as de baixa renda, de posse da ideologia da

burguesia, conformadas e passivas, aceitam tudo o que lhes é imposto. Assim, o discurso dos

alunos das escolas públicas é parecido com os da escola particular, porém com uma

importante diferença: o discurso da primeira não coincide com sua vivência.

Mas, diante dessa conflitante realidade, devemos então retirar o livro didático de

nossas práticas de sala de aula? Acreditamos que esse não é o caminho mais acertado,

precisamos buscar mais conhecimento sobre esse importante instrumento pedagógico, para

que possamos escolhê-lo e utilizá-lo de maneira mais consciente. Durante o processo de

escolha do livro didático, devemos analisar página a página e, somente após, de fato, conhecer

seus conteúdos, definir a escolha para a adoção. Conforme nos fala Faria (2008), é preciso:

Perceber que este conteúdo é diferente da vida quotidiana de seus alunos, refletir sobre

a contradição discurso x vivência. O livro didático pode ser mais um campo para

atuação do professor que lutará pelo novo livro, com conteúdo informativo, história,

enfim, um livro que realmente ensine e eduque o aluno (FARIA, 2008, p. 86).

Ao falar que o livro didático contribui para consolidar a hegemonia da classe

dominante e com ela as relações de produção, não se pode afirmar qual o seu grau específico

de influência no sistema ideológico global. Vários outros instrumentos contribuem para este

sistema, talvez com mais influência, por exemplo: programas de televisão, internet, revistas,

jornais e outros. Neste contexto, a pesquisadora da Universidade Federal de Rondônia (UNIR) e

parecerista do PNLD, professora doutora Aparecida Augusta da Silva (2013), afirma que “a

ideologia do professor e do aluno é moldada pela televisão por meio de personagens da

teledramaturgia”. Para ela “o livro didático reflete os valores que são postos. Ele não

influência – ele é influenciado”. Acreditamos que há a necessidade de mais pesquisas sobre o

39

assunto, para que se possa afirmar qual o grau de influência que cada meio de comunicação

ou de instrução transmite ao sistema ideológico na formação dos alunos, futuros profissionais

que continuarão a reproduzir ou renovar os padrões ideológicos da sociedade.

Defendemos que somente fazer críticas sobre a ideologia veiculada nos livros

didáticos não basta. É preciso instrumentalizar os professores para que, quando encontrarem

situações pretensiosas de imposição de ideologias nos materiais didáticos, possam

desmascarar juntamente com seus alunos essas pretensões, através de debates abertos, na

tentativa de mostrar quais são os interesses veiculados e de quem eles estão a serviço.

Inclusive, no nosso pensar, este é o momento de o professor inserir a discussão, na sala de

aula, sobre outros veículos de transmissão de conhecimentos (televisão, internet, rádio,

jornais, revistas e outros), na tentativa de mostrar o peso de cada um desses meios de

comunicação sobre o sistema ideológico global. Desta forma, acreditamos que a escola estará

contribuindo, de maneira sólida, com a formação crítica de seus alunos, ou seja, colaborando

na emancipação dos educandos para intervir na sociedade de um modo geral.

O problema é que muitos professores, devido a suas formações acríticas, não

percebem nos materiais didáticos que utilizam, nas suas práticas de sala de aula, a influência

ideológica contida, às vezes tão disfarçada, sutil e de difícil percepção, que até mesmo os

mais críticos têm dificuldades de encontrar e analisar os disfarces ideológicos em determinado

texto didático.

1.7 Elaboração de livros didáticos no Brasil

Entre os fatores do sistema educacional brasileiro que mais contribuem, na nossa

visão, para a escolha do tipo e para a qualidade do livro didático atual, estão, além da

legislação educacional, a formação do professor e a avaliação feita pelo MEC através do

PNLD. Os autores e as editoras elaboram os livros didáticos de acordo com os parâmetros do

currículo estabelecidos pela legislação e também conforme a preferência do professor. E essa

preferência do professor, na maioria dos casos, está diretamente ligada às condições de

trabalho e à formação que ele teve ao longo do seu percurso profissional, iniciando ainda

enquanto aluno, depois nos cursos acadêmicos e, continuando, durante a carreira docente.

Sobre esse assunto, perguntamos ao professor doutor José Luiz Magalhães de Freitas, da

Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS), e parecerista do PNLD 2012 o

seguinte: ao lançar um determinado livro didático, por exemplo, de matemática, para o Ensino

40

Médio, quais os critérios que as editoras seguem, tendo em vista que elas precisam colocar no

mercado seu produto (obter lucro)? Esse professor respondeu que:

As editoras certamente realizam pesquisas junto aos professores que atuam em sala

de aula, para identificar o tipo de livro que eles preferem utilizar no seu trabalho e

que seriam viáveis do ponto de vista da formação dos professores e das condições de

trabalho nas escolas. Desse modo, as editoras buscam publicar livros que tenham

aceitação pelos professores. Por outro lado, elas também procuram atender (ao

menos em parte) as orientações contidas nos PCNs e particularmente às exigências

do PNLD, para que sejam aprovadas e adquiridas pelo MEC (FREITAS, 2012).

Como vimos até aqui, desde a implantação das políticas públicas sobre a questão do

livro didático, na década de trinta até os dias atuais, elas têm se caracterizado pela

centralização das decisões em um único órgão, seja ele o INL, o COLTED, a FENAME, a

FAE ou, atualmente, o PNLD. Esta centralização, além de tornar o processo mais vulnerável à

corrupção, impede que outras concepções políticas e didáticas enriqueçam as decisões sobre

os instrumentos didáticos usados nas escolas brasileiras. Nesse sentido Freitag, Costa e Motta

(1997) opinam:

A centralidade das decisões impede [...] que outras tendências políticas e ideológicas

entrem em cena, corrigindo distorções, criticando equívocos, propondo alternativas

mais eficazes. Os organismos com suas decisões centralizadas não aceitam críticas

nem o controle da sociedade, pecando, a longo prazo, por distorções, as quais não

tem, assim, mecanismos de controle e revisão (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997,

p. 32).

Neste sentido os “pressupostos teóricos” de Arapiraca (1982, p. 173), do modelo

educacional do período militar, influenciaram todo o sistema educacional brasileiro, inclusive

na elaboração de livros didáticos e, que, a nosso ver, ainda estão presentes nos dias atuais.

Neste contexto, Freitag, Costa e Motta (1997) comentam os reflexos da legislação

educacional sobre a produção de livros didáticos, deste período:

[...] Secretarias de Educação Estaduais elaboram os “guias curriculares”, onde são

propostos os currículos que terão vigência em cada um dos estados da federação.

Esses “guias curriculares” servem de orientação para os autores e editoras. À base

desses “guias” são elaborados os diferentes conteúdos dos livros didáticos, que via

de regra, procuram corresponder exatamente ao mínimo exigido. Em seguida, os

livros produzidos e lançados no mercado por editoras privadas são submetidos à

apreciação das comissões (federais [...]), nomeadas para esse fim (FREITAG;

COSTA; MOTTA, 1997, p. 27 - 28, grifo nosso).

As informações contidas na citação anterior, onde afirma que as editoras ao

elaborarem os conteúdos dos livros didáticos “procuram corresponder exatamente ao mínimo

exigido” (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 28), são referentes à década de noventa e,

41

que, de acordo com a pesquisadora Professora Aparecida Augusta da Silva (2013) não se

aplica na atualidade. Segundo ela, atualmente, os livros didáticos trazem “o currículo

máximo” e que “talvez por isso o professor prefira escolher o mais fino diante da sua

capacidade de selecionar o conteúdo”. Acrescentou ainda que hoje “o preço do livro didático

é conforme o número de páginas”. Talvez, esse seja um dos motivos da grande quantidade de

páginas dos livros didáticos da atualidade.

As editoras, detentoras de conhecimentos do mercado livresco, procuram então seguir

à risca, na produção de livros, as orientações curriculares contidas nesses guias, objetivando

agradar os consumidores de sua mercadoria, ou seja, o próprio Estado, que é o principal

comprador de livros didáticos no Brasil. Assim, o Estado orienta e interfere na produção de

livros didáticos, conforme as mesmas autoras confirmam:

A fim de minimizar os riscos, as editoras se atêm o mais próximo possível aos guias

curriculares, o que em parte explica, no que tange ao conteúdo, a pouca

variabilidade da oferta, entre as editoras, e dentro da mesma editora. As variações

ocorrem meramente na forma de apresentação e diagramação do livro. Desta forma,

o Estado interfere no processo de produção do livro didático na entrada, ou seja, na

fase de planejamento da mercadoria livro, determinando o seu conteúdo, e na saída,

isto é, no final do processo produtivo, transformando-se em comprador (FREITAG;

COSTA; MOTTA, 1997, p. 52).

Tais afirmações também são corroboradas no depoimento de um representante de

editora, quando ele afirma:

Acontece em todos os estados. O autor é obrigado a analisar as propostas

curriculares dos estados, para tentar aproximar o seu livro. Quer dizer, o critério para

a edição de um texto é aproximá-lo ao máximo das propostas curriculares dos

estados. Mas elas são as mais diferentes não batem umas com as outras. São

totalmente aleatórias. Existem coisas boas, coisas regulares e coisas horríveis.

Existem erros graves nas propostas (Scipione, Mesa Redonda I apud BOMÉNY;


Na mesma mesa redonda, no debate sobre a produção de livro didático, outro

representante de editora declarou que:

Onde o currículo está mal explicado, mal colocado, quer dizer... se você lançar um

livro bem feito, de agrado dos professores e colocar lá no frontispício: „de acordo

com os guias curriculares do Espírito Santo‟ todos os professores de lá, se não

entenderam bem a proposta curricular do estado, vão acabar adotando aquele como

programa, e não o guia. O livro passa a ser o próprio guia (Jiro Takahashi, Mesa

Redonda I apud (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 73).

42

Pelo que vimos nos depoimentos de representantes de editoras, a produção de livros

didáticos no Brasil segue uma tendência conservadora; são raros os autores e editoras que

buscam inovações. Isso justifica a pouca variação de livros didáticos de uma disciplina, num

mesmo ano/série, principalmente entre os de matemática. O que acontece, na verdade, é que

as editoras têm no livro didático um produto de venda (como qualquer outro) que objetiva

obter lucro. Então, diante de dúvidas, lançam livros idênticos aos já consagrados pelo público

dos professores, como mostra o trecho a seguir:

Nesse mercado de incertezas, a decisão mais sábia quase sempre é a de imitar os

produtos já bem aceitos, e, apesar de contarem às vezes com assessorias técnicas e

pedagógicas, as editoras acabam se acomodando a esse panorama geral e

reproduzindo modelos de livros já consagrados, sem muita preocupação com a

inovação (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 72).

Pelo que se percebe nas citações anteriores, em geral, se observa pouca variabilidade

na produção de livros didáticos destinados a uma mesma série/ano, principalmente entre os de

matemática; parece que as editoras tendem a uma massificação desses livros. Por outro lado,

convém ressaltar que, quando alguma editora lança um livro didático de concepção de ensino

mais renovador, ele é pouco escolhido pelos professores das escolas públicas brasileiras,

conforme mostraremos, mais adiante, nos dados do PNLD 2012.

Até agora fizemos críticas quanto à questão do livro didático, do Estado, das editoras e

dos professores. E o autor, qual é sua parcela de culpa neste contexto? Freitag, Costa e Motta

(1997), a esse respeito, pensam o seguinte:

A sua preocupação com o livro didático não é com a função pedagógica e formadora

do livro. Salvo as sempre louváveis exceções, os autores escrevem os livros

didáticos para fazer negócio. Especulam com a falta de nível e crítica do professor

[...] e com a incompetência do Estado, enquanto financiador do livro. Este é

concebido como produto vendável, que pode e deve proporcionar lucro ao seu autor


Já em relação ao regionalismo do livro didático, que alguns críticos defendem, Freitag,

Costa e Motta (1997, p. 98) divergem desta opinião, quando cita o fato de que ensino baseado

somente em materiais didáticos de estilo regional não proporciona aos alunos conhecimentos

universais, que, segundo elas, são condições fundamentais para os alunos das classes

populares superarem suas próprias condições de classe. Caso contrário, a marginalização e a

condição de classe desses alunos não serão superadas, mas sim materializadas. Segundo essas

autoras, a melhor forma na produção de materiais didáticos e da didática escolar é a

43

universalidade cultural, pois pautado no conhecimento universal, o aluno terá condições de

superar as contradições, conforme trecho a seguir:

A universalidade cultural, expressa na linguagem culta e nos padrões estéticos da

grande literatura, é a nosso ver o que melhor a escola pública pode oferecer à criança

carente para que ela adquira as condições cognitivas e lingüísticas de sair de sua

condição de classe: condições necessárias, embora obviamente não suficientes. A

escola e o livro didático que negarem essa universalidade à criança oriunda das

classes populares estão reforçando, com uma segregação cultural, a segregação

sócio-econômica em que ela já vive de fato. Pois o elemento da universalidade já

contém em seu bojo todos os particularismos – o da criança carente e o da criança

privilegiada – mostra seu entrelaçamento no interior de uma sociedade de classes, e

aponta o caminho para viver a contradição e superá-la (FREITAG, 1984a e b apud

FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 98).

O debate sobre a regionalização do livro didático se desencadeou no final de década de

setenta. Neste contexto, alguns estados da federação assumiram o desafio de elaborar cartilhas

regionais. Em decorrência dessa iniciativa, o próprio MEC destinou recursos para financiar

dez experiências regionais, de programas destinados à melhoria das condições de

alfabetização, como mostra a citação a seguir:

Algumas unidades da federação assumiram o desafio no final da década de setenta,

liberando verbas para que programas especiais pusessem em prática a idéia da

cartilha regional. Mas essa idéia começou a tornar-se mais viável com um programa

especial sugerido pelo próprio MEC, visando a melhoria das condições de

alfabetização nas áreas rurais do Nordeste. A partir desse programa foram

delineados recursos para dez experiências regionais, algumas já iniciadas por conta

própria em alguns estados, antes de 1980 (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 33).

Por recomendação da Fundação Carlos Chagas e pelo INEP essas cartilhas regionais

foram avaliadas e verificou-se que

[...] não houve unanimidade na avaliação dos projetos por parte das equipes

idealizadoras e executoras da proposta. Chamou atenção para o risco de que a

regionalização reforçasse as desigualdades existentes, em vez de superá-las.

Exemplificou essa advertência com a questão da linguagem regional (dialetal).

Apoiando-se em Antonio Houaiss, alertou que a limitação da criança à fala de sua

comunidade a restringe a um universo muito limitado, sendo necessário, via escola (e

portanto através da cartilha), dar a essa criança a oportunidade de ter acesso à língua

de cultura, com a qual se abrem seus horizontes para o mundo, além das fronteiras de

sua comunidade ou favela. (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 33 e 34).

É importante ressaltar que a iniciativa de elaboração de livros didáticos com

características regionais, nas décadas de setenta e oitenta, se conteve a cartilhas destinadas a

alfabetização, ou seja, o programa não atendeu alunos dos anos finais do Ensino Fundamental,

como também do Ensino Médio.

44

Diante das pesquisas já realizadas, e também de acordo com os dados levantados neste

trabalho, no que se referem à questão do livro didático, parece que modificações apenas nesse

instrumento de ensino, praticamente em nada contribuiriam na melhoria significativa no

processo de ensino e aprendizagem. A nosso ver, para que realmente aconteçam melhorias na

qualidade da educação brasileira, outras mudanças são necessárias, como por exemplo: a

valorização profissional docente, formação adequada (inicial e continuada) dos profissionais

em educação e investimentos nas estruturas físicas e de materiais pedagógicos nas escolas,

dentre outros. Isso está de acordo com o pensamento dos autores, ao afirmarem que:

Juntamente com o livro didático, que necessariamente teria de ser um livro

universal, de qualidade [...], deveria ocorrer toda uma reformulação e reorientação

do sistema educacional, começando-se pela valorização e qualificação do professor,

como agente central do processo educativo, e que contaria com um bom livro

didático como simples instrumento de trabalho (FREITAG; COSTA; MOTTA,

1997, p. 102 - 103).

O processo de elaboração de livros didáticos no Brasil, desde a criação do INL na

década de trinta até os dias atuais, sempre foi de maneira autoritária, ou seja, não houve a

participação direta da sociedade na produção deste importante instrumento educacional. Pior

ainda do que a falta de democracia na produção de materiais didáticos, foi a manipulação

ideológica do povo brasileiro, principalmente das crianças e adolescentes, de alguns regimes

políticos, como por exemplo, o Estado Novo e o Período Militar. Essa situação, em alguns

países pelo mundo afora tem sido diferente, conforme relato abaixo:

[...] já em outras partes do mundo, equipes de cientistas e pedagogos, técnicos de

editoração, associações de pais e mestres, organizações de alunos etc., participam

ativamente na definição dos conteúdos dos livros didáticos, sua produção e

distribuição nas escolas e nos processos decisórios em geral (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 22).

Veremos a seguir como este processo acontece em alguns países. Acreditamos que

esses exemplos servem de inspiração para fomentar discussões, a respeito do assunto, em

nosso país.

Nos Estados Unidos da América o poder estatal é somente uma entre cinco “forças

que estruturam o livro didático” (cf. Goldstein, 1978), sendo as outras constituídas

pelos cientistas, professores, editoras e equipes de autores (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 23).

45

Já no México, o modelo de produção de materiais de instrução educacional, o próprio

Estado assumiu o controle total, conforme citado:

No México, o Estado assumiu totalmente a realização (produção, impressão,

distribuição) do livro didático, através da Comissão Nacional de Livros de Texto

Gratuitos, fundada em 1959. Mas a fim de garantir a produção de qualidade e

atualização dos conteúdos dos livros-textos o Estado promove concursos públicos e

oferece contratos a especialistas de autoridade reconhecida, que elaboram e

reformulam os conteúdos do livro didático (BERTUSSI, 1986 apud FREITAG;

COSTA; MOTTA, 1997, p. 23).

No caso brasileiro, no que se refere ao livro didático, além da concentração do poder

público na normatização das regras de produção e de avaliação, realizadas pelo MEC, um

pequeno grupo de editoras produz e fornece a maioria dos livros. Temos ainda o problema de

que

[...] a preocupação dos autores e editoras de livros está muito mais voltada para a

matéria definida pelos Conselhos de Educação e, portanto, para os conteúdos do

livro e as áreas de saber que eles procuram mediatizar, que para o usuário efetivo

desse livro, o aluno com suas necessidades, suas afinidades determinadas pela

psicogênese, pelo contexto cultural e sócio-econômico (OLIVEIRA 1984a apud

FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 116).

“O livro didático tem sido decretado, produzido, distribuído, criticado, [...] sem que os

autores dos decretos, dos livros, dos estudos científicos dessem atenção especial aos usuários

do livro: o professor e o aluno” (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 123). Desta forma,

podemos afirmar que isso gera um paradoxo: como os livros didáticos, produzidos para os

alunos e professores, desconhecem esses alunos e professores? Por outro lado, é importante

ressaltar que a partir de 1996 o MEC vem fazendo um esforço na tentativa de melhorar a

qualidade dos livros didáticos, por meio de avaliações periódicas que, entre outros critérios,

prioriza a questão didática.

Neste contexto, ao ser instigado a fazer comentário sobre a questão do livro didático, o

professor Freitas disse o seguinte:

Considero justo que o MEC, como comprador, avalie o produto que ele adquire, no

caso o livro didático, e que tenha a liberdade de excluir da compra aqueles livros

didáticos que apresentam erros conceituais, indução a erros, desatualização,

preconceito ou discriminação de qualquer tipo. Creio que é importante a criação de

uma cultura de avaliação do livro didático. No entanto, isso não é suficiente para o

uso adequado de livros didáticos bem avaliados. É necessário e urgente aprimorar o

processo de formação inicial e continuada dos professores, bem como a melhoria de

suas condições de trabalho e sua consequente valorização profissional (FREITAS,

2012).

Pelas informações apresentadas neste tópico, cabe-nos concluir que a questão do livro

didático no Brasil, produzido e distribuído nas escolas públicas, desde a sua implantação até o

46

final do regime militar, tem-se caracterizado de forma centralizada e autoritária. Diferente de

alguns outros países, pelo menos até a década de noventa7

, onde a sociedade tinha

oportunidade de participar do processo sobre avaliação e até mesmo da elaboração deste

importante instrumento de ensino. Sobre isso, os autores citados a seguir, comentam:

A comparação internacional mostra, na discussão sobre o livro didático no Brasil, a

ausência de uma verdadeira democratização. Enquanto em outros países e

sociedades (capitalistas e socialistas) membros de toda a sociedade já participam na

avaliação, crítica, seleção e mesmo confecção do livro didático, no caso brasileiro

essas mesmas atividades (avaliação, crítica, produção) são feitas de forma

esporádica por indivíduos e equipes técnicas isoladas ou grupos de pesquisadores,

fechados, via de regra, em gabinetes, ignorando o que se passa em sala de aula e

desconhecendo as dificuldades que os professores e alunos estão tendo com os livros


Convém ressaltar que, apesar da maneira centralizada e do severo controle ideológico

imposto sobre a elaboração dos livros didáticos no Brasil, principalmente no estado novo e no

período do regime militar, a partir de 1996 quando o MEC começa a realizar avaliações

pedagógicas periódicas, por meio do PNLD, esses livros têm melhorado significativamente a

qualidade.

1.8 Criação do PNLD

Em 1985 o governo federal criou o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD)

através do Decreto 91.542, de 19 de agosto de 1985, com o objetivo de distribuir livros

escolares a todos os alunos matriculados nas escolas públicas de Ensino Fundamental do país,

sendo esses livros, até 1996, escolhidos de modo técnico administrativo com os representantes

do governo, ou seja, ainda não havia um processo de avaliação com suporte pedagógico.

É no ano de 1996 que se inicia o processo de avaliação pedagógica dos livros inscritos

para o PNLD 1997. Esse procedimento foi aperfeiçoado, sendo aplicado até hoje. Os livros

que apresentam erros conceituais, indução a erros, desatualização, preconceito ou

discriminação de qualquer tipo são excluídos do Guia do Livro Didático.

A avaliação de livros didáticos para o Ensino Médio teve início em 2004, no âmbito

do então Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio (PNLEM), com a publicação da

Resolução nº 38, do Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação (FNDE). Inicialmente

foram distribuídos livros didáticos para alguns componentes curriculares do Ensino Médio e,

7 Não encontramos dados atuais referentes a essa questão.

47

gradativamente o PNLEM foi aumentando a distribuição para um número maior de

componentes curriculares.

Em 2010, foi publicado o Decreto 7.084, de 27 de janeiro de 2010, que regulamentou

a avaliação e distribuição de materiais didáticos para toda a educação básica, garantindo,

assim, a regularidade da distribuição. Dessa forma, em sua edição atual – PNLD 2012 – o

antigo PNLEM foi incorporado ao Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), executado

pelo FNDE e pela Secretaria da Educação Básica/Ministério de Educação (SEB/MEC). Na

edição 2012 foram distribuídos livros didáticos para todos os componentes curriculares do

Ensino Médio, exceto para educação artística e educação física.

O último edital publicado pelo MEC, até a presente data, o PNLD 2014, irá avaliar

coleções didáticas destinadas aos alunos e professores dos anos finais do Ensino Fundamental

da rede pública, o qual apresenta uma novidade: cada volume da coleção didática poderá ser

acompanhado de conteúdos multimídias, através de DVDs ROM, conforme citado a seguir:

Entende-se por conteúdo multimídia os temas curriculares tratados por meio de

um conjunto de objetos educacionais digitais destinados ao processo de ensino e

aprendizagem. Esses objetos devem ser apresentados nas categorias audiovisual,

jogo eletrônico educativo, simulador e infográfico animado; ou congregar todas

ou algumas dessas categorias no estilo hipermídia, devendo cada objeto ser

identificável individualmente, armazenável em mídia e passível de

disponibilização em ambiente virtual. [...] Os conteúdos multimídia deverão ser

elaborados tendo em vista o uso tanto coletivo (em sala de aula, sob a orientação

do professor) quanto o individual (fora de sala de aula) (BRASIL, 2011a, p. 2).

Mesmo já tendo passado por um processo avaliativo pedagógico, os professores

devem ficar atentos durante os procedimentos de escolha dos livros, pois os textos e as

imagens veiculados nos livros didáticos têm a força de representar pessoas, hábitos, atitudes e

valores. Desta forma, podem colaborar para afirmar que determinadas atitudes, valores ou

atos estão “corretos” ou “incorretos”, devem ser “copiados” ou “ratificados”, dentre diversos

outros aspectos que transitam ideologicamente pelas páginas destes livros nas escolas.

1.9 Avaliação de livros didáticos após a criação do PNLD

O Programa Nacional do Livro Didático (PNLD), como vimos anteriormente, foi

criado em 1985 com o objetivo de distribuir livros escolares a todos os alunos matriculados

nas escolas públicas de Ensino Fundamental do país, sendo esses livros, até 1996, escolhidos

de modo técnico administrativo com os representantes do governo, ou seja, ainda não havia

um processo de avaliação com suporte pedagógico.

48

Em 1996 inicia-se o processo de avaliação pedagógica dos livros inscritos para o

PNLD 1997. Esse processo foi aprimorado, sendo aplicado até hoje.

Cada coleção é avaliada por dois pareceristas, que são responsáveis por produzir uma

resenha sobre os livros não excluídos no processo de avaliação, para constar do Guia de

Livros Didáticos, distribuído a todas as escolas do país para servir de apoio aos professores

durante os procedimentos de escolha dos livros didáticos que serão utilizados ao longo de três

anos, nas escolas públicas.

Sobre o processo de avaliação de livros didáticos da atualidade, realizado pelo MEC,

segundo o professor doutor Freitas, há controle altamente sigiloso, pois conforme a resposta

apresenta, quando perguntado se há “pressão” sobre as comissões (pareceristas) de avaliação

do MEC por parte das editoras, ele afirmou o seguinte:

Não creio existir qualquer possibilidade de “pressão” por parte das editoras sobre

os pareceristas, pois o processo é altamente sigiloso. Durante o processo de

avaliação, nos livros didáticos que estão sendo analisados pelos avaliadores não

há identificação nem dos autores da obra e nem da editora. Além disso, os

avaliadores se comprometem a manter sigilo sobre sua participação até que o

Guia do PNLD daquele ano seja publicado, no qual evidentemente aparecem os

nomes de todos os participantes (FREITAS, 2012).

Como já informado anteriormente, a avaliação de livros didáticos para o Ensino Médio

teve início em 2004, no âmbito do então Programa Nacional do Livro para o Ensino Médio

(PNLEM). Inicialmente foram distribuídos livros didáticos para alguns componentes

curriculares do Ensino Médio e, gradativamente, o PNLEM foi aumentando a distribuição

para um número maior de componentes curriculares. Na edição 2012 foram distribuídos livros

didáticos para todos os componentes curriculares do Ensino Médio, exceto para educação

artística e educação física.

Como já vimos nos parágrafos anteriores, os livros didáticos de matemática para o

Ensino Médio adotados nas escolas públicas brasileiras passam, primeiramente, pela

avaliação de uma comissão formada por docentes de diversas instituições educacionais do

país, todos com notável conhecimento específico na área que atuam, além de larga

experiência nas questões de ensino e aprendizagem da matemática escolar, em diferentes

níveis de ensino. Essa avaliação fica sob a coordenação de uma universidade pública, e

tomam como base os critérios de avaliação expressos no edital do PNLD. Esses profissionais

realizam um trabalho minucioso, do qual resultaram as resenhas, que têm o objetivo de

49

auxiliar os professores da educação básica no processo de escolha dos livros didáticos a serem

adotados nas escolas públicas brasileiras. Conforme citado a seguir:

Nos últimos anos, a Secretaria de Educação Básica (SEB/MEC) e o Fundo Nacional

para Desenvolvimento da Educação (FNDE/MEC), em convênio com instituições

públicas de ensino superior, têm executado uma etapa chave de todo o Programa

Nacional do Livro Didático (PNLD), que é a avaliação das obras inscritas nesse

programa (BRASIL, 2011b, p. 7).

Os critérios que orientam essa comissão no processo de avaliação desses livros estão

baseados nas diretrizes educacionais vigentes. Inicia-se por um conjunto de princípios gerais

relativos à qualidade de uma obra didática como instrumento auxiliar ao trabalho educativo do

professor. Trabalho que visa à formação do aluno, na fase do Ensino Médio, com suas

múltiplas dimensões, instituídas pela Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, em seu

artigo 35º, que assim versa:

O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de três anos,

terá como finalidades: I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos

adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; II - a

preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar

aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições

de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; III - o aprimoramento do educando

como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia

intelectual e do pensamento crítico; IV - a compreensão dos fundamentos científico-

tecnológicos dos processos produtivos, relacionando a teoria com a prática, no

ensino de cada disciplina (BRASIL, 1996, p. 12).

De acordo com o acima exposto, a sala de aula constitui-se em um cenário no qual se

estabelecem inter-relações entre o professor, o aluno, o livro didático e os saberes

disciplinares. O livro didático traz para o processo de ensino e aprendizagem um personagem,

o seu autor, que passa a dialogar com o professor e com o aluno. Nesse diálogo, o livro é

portador de escolhas sobre: o saber a ser estudado; os métodos adotados para que o aluno

consiga aprendê-lo mais eficazmente; e a organização dos conteúdos ao longo dos anos de

escolaridade. Ao mesmo tempo

Um bom livro didático deveria, ao lado do conteúdo, ensinar também ao aluno como

estudar para aprender, pressuposto que, ao sair da escola, o aluno deve continuar

estudando, ou seja, buscando por sua própria conta e risco as informações que lhe

parecerem relevantes (MOLINA, 1988, p. 15).

Por outro lado, como muitas vezes o professor não é preparado para fazer suas

escolhas, simplesmente recebe exemplares de livros didáticos e, geralmente, dispõe de pouco

tempo para analisar diversos livros colocados à sua disposição; desta forma acaba definindo

um título sem levar em conta fatores essenciais que fazem a diferença no momento do uso, em

50

sua prática em sala de aula. Mesmo tendo o Guia do PNLD, na maioria das vezes este

material não chega às mãos dos professores e, quando chega, eles raramente são consultados.

Estas afirmações foram confirmadas, tanto nas leituras realizadas a respeito da escolha do

livro didático, como no decorrer de nossa pesquisa. É necessário realizar um trabalho para

que, realmente, o Guia passe a ser discutido, de fato, pelos profissionais em educação, pois

esse importante instrumento poderá contribuir de forma decisiva na escolha do melhor livro

didático para tal escola.

A respeito de escolha de livro didático, Molina (1988) argumenta:

De pouco adianta poder escolher, quando não se sabe como escolher. Esta é uma

tarefa que ainda precisa ser desempenhada pelos responsáveis nos órgãos públicos:

preparar o professor para a escolha criteriosa. Só assim se evitaria uma série de

problemas originados da má escolha de livros didáticos, entre os quais se sobressai a

mudança constante de títulos. O professor troca o livro com que pretende trabalhar

pelos mais variados motivos: algumas vezes por lhe atribuir o fracasso dos alunos,

outras por ter encontrado falhas reais nas obras, outras simplesmente atraído por

novidades anunciadas pelos encarregados da propaganda das editoras (MOLINA,

1988, p. 24).

Embora a citação anterior seja bastante distante no tempo, e a avaliação do livro

didático pelo PNLD tenha eliminado muitos dos problemas por ela apontados, ainda não

conhecemos a existência de formações realizadas com os professores sobre a escolha e o uso

do livro didático, dando a impressão de que esse processo de escolha deve ser aprendido

„naturalmente‟ pelo professor.

Diante do quadro crítico em que se encontra a educação brasileira na atualidade, a

curto e a médio prazo, dá a impressão de que não há expectativas de melhorias significativas

na sua qualidade, pois as fragilidades da formação e a baixa renumeração desses profissionais

causam desestímulo e desinteresse na carreira docente. Prova disso é o „esvaziamento‟ das

licenciaturas nas universidades e o abandono de muitos profissionais da carreira docente. E,

isto não é um problema causado recentemente, pelo contrário, ainda na década de oitenta

discutia-se sobre o assunto, conforme a pesquisadora Molina (1988), comenta:

Mal preparados, como poderiam os professores lutar por um ensino em condições

excelentes? Aceitavam o que lhes era imposto: salários progressivamente reduzidos

e jornadas de trabalho cada vez maiores. O quadro está, pois, razoavelmente

esboçado – tem-se uma grande população escolar assistida por professores

sobrecarregados de aulas e muitas vezes mal preparados que não podem,

evidentemente, nem escolher nem, muito menos, escrever bons livros didáticos. Não

se pretende aqui acusar os professores por algo que nem sempre é sua culpa, ou seja,

sua formação precária (MOLINA, 1988, p. 26).

51

Belfort e Mandarino (2004), ao discutirem sobre adoção de livros didáticos, abordam

duas variáveis: a formação do professor e o tempo de experiência, como fatores que

possivelmente influenciam as escolhas dos livros didáticos realizadas pelos professores de

matemática. Considerando-se que professores de matemática com pouco tempo de docência

possuem pouca experiência e podem tornar-se inseguros de seus conhecimentos, assim

buscam adotar livros didáticos que não os coloquem em situações que testem seus

conhecimentos e suas práticas, dando preferência a livros didáticos onde os conteúdos são

apresentados de forma simplificada, com ênfase em procedimentos e não em conceitos.

Ainda segundo esses autores, os professores de maior experiência tendem a fazer

mudanças em suas escolhas de livro didático por motivos de experiências insatisfatórias em

relação ao adotado anteriormente, ou seja, procuram, na estrutura do livro que está sendo

escolhido, algo distinto do anterior.

A questão central pelo que se percebe quanto à escolha e uso de livros didáticos é a

formação adequada do professor. De muito pouco ou praticamente de nada valeria, quanto à

melhoria no processo de ensino e aprendizagem, ter bons livros didáticos se os professores

não souberem como escolhê-los e usá-los. Bons livros didáticos, no nosso entender, são

aqueles que levam os alunos e professores a pensarem, analisarem, pesquisarem, ou seja, que

esses sujeitos passem, de fato, a fazer parte da construção do conhecimento e, não meros

repassadores e receptores de algo pronto e acabado.

Outro problema ainda não abordado, e que também merece ser debatido, é o alto

índice de rotatividade de professores provocado pelos afastamentos causados por problemas

de saúde do profissional ou de algum membro de sua família, por cargos eletivos, por desvios

de funções, por exercício em outros órgãos (permutas, colaboração etc.) que implicam no

contrato temporário de outros profissionais, que muitas vezes abandonam a função pela baixa

remuneração e pelas condições de trabalho. Isso implica que em muitas situações o livro tenha

sido escolhido por um professor e usado por outro que não participou de tal escolha, e esta

situação se torna um círculo vicioso, sempre se repete.

Outra situação, quando o professor escolheu o livro, mas o fez de forma inadequada, é

o abandono do livro didático que geralmente ocorre. Tal fato já foi constatado e divulgado na

década de oitenta, como vemos a seguir:

Muitos professores [...] decidem trocar o livro didático em uso, baseados nas

evidências de que ele deixou a desejar em matéria de resultados de aprendizagem.

Pode ocorrer, entretanto, que o substituto apresente os mesmos defeitos do

substituído, o que só será percebido, muitas vezes, após um ano de uso, repetindo-se

o ciclo. A troca de títulos, sem argumentos mais ponderáveis, parece então pouco

produtiva (MOLINA, 1988, p. 39).

52

Mais uma vez nos remetemos à formação do professor em relação à escolha e ao uso

adequado do livro. É rotineiro ouvir professores reclamarem de que os alunos são “fracos”,

não têm pré-requisitos, numa tentativa de redimir-se do fracasso escolar dos alunos no final

do ano letivo. A culpa recai, na maioria das vezes, sobre o aluno e professores dos anos/séries

anteriores. O interessante é quando o professor é o mesmo, neste caso, além do aluno, de

quem é a culpa? Talvez da família ou responsáveis, que não participam da vida escolar do

aluno? Ou será do próprio professor?

Nesse sentido, tanto na escolha quanto no uso:

O denominador comum, no entanto, é sua exterioridade ao processo de ensino e

aprendizagem não escolhem o livro depois de um exame minucioso do seu conteúdo

ou de uma experiência com alunos, mas basicamente movidos pelo comodismo e

conformismo. A sua falta de crítica se reflete no contentamento geral dos

professores com seu livro (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 110 - 111).

Raramente ou quase nunca se houve falar, entre professores de sala de aula, que há

problemas no processo de ensino e aprendizagem ocasionados pelos métodos de ensino e,

principalmente pelos materiais didáticos utilizados; neste caso, o livro didático é o “carro

chefe”, pois o mesmo é o principal, e às vezes, o único instrumento utilizado pelos

professores em suas práticas de sala de aula, e eles „ditam‟ os conteúdos e as metodologias a

serem utilizadas. Essa pouca criticidade sobre a qualidade do material de apoio percebe-se na

pesquisa realizada por Oliveira (1985) no que se refere à aprovação dos livros didáticos

adotados pelos professores:

Apesar de suas críticas e reservas quanto aos livros adotados, os professores são

unânimes em sua apreciação da qualidade dos livros didáticos, seja em relação a

aspectos específicos do livro, seja em sua avaliação global. Mais de 95% dos livros

adotados mereceram notas superiores a sete (sete sobre dez), por parte dos

professores (OLIVEIRA, 1985 apud FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 107).

A maioria dos livros didáticos de matemática, adotados nas escolas públicas

brasileiras, não proporciona aos alunos condições de pensar de forma criativa, coletar e

analisar dados e a elaborar hipóteses e conclusões; e quando leva, não são adotados pelo

professor, que os considera como “difíceis de trabalhar". São poucos os que adotam e usam

livros de boa qualidade, conforme o exposto no questionário respondido pelo professor

Freitas (2012).

Esses livros que levam o aluno apenas a memorizar o conteúdo, trazem um roteiro:

introdução do conteúdo, geralmente de forma superficial; exemplos resolvidos e uma lista de

exercícios para o aluno resolver, na maioria deles, do tipo siga o modelo. Como há muitos

professores mal preparados, principalmente em didática, eles acabam seguindo rigorosamente

53

o roteiro que os livros didáticos apresentam, ocasionando pouca participação e interesse do

educando, contribuindo desta forma para o baixo índice de aprendizagem:

Vimos que a maior parte dos estudos feitos sobre o uso do livro mostrou que ele

satisfaz os professores. O professor não somente se contenta com o que tem como

ainda o idealiza, fazendo do livro didático não um entre outros, mas o seu único

instrumento de trabalho. Este serve como última palavra do conhecimento na área,

sendo tratado em aula como verdade absoluta. A desinformação, o comodismo, o

conformismo da maioria dos professores fortalecem a “onipotência” e “onisciência”

do livro didático. Os professores passam a respeitar a palavra escrita no livro como

árbitro último, submetendo-se docilmente ao seu conteúdo psicopedagógico e

ideológico (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 131).

Reforçando o anteriormente exposto, as autoras acrescentam:

A desinformação do professor decorrente dos seus próprios hábitos – não ler, ou ler

pouco – são a nosso ver uma possível explicação para a dificuldade que têm os

professores da avaliar e escolher seu livro didático criteriosamente, justificando mal

sua escolha, ou não a justificando ao todo (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p.

114 - 115).

O hábito de ler é criado a partir de estímulos, e a forma como se trabalha na escola

colabora muito para se criar uma geração de leitores. Neste sentido, a falta do hábito da leitura

de muitos professores pode ter como causa o tipo de percurso formativo que tiveram desde os

primeiros anos de instrução escolar até chegarem à academia e, ainda, durante o exercício

profissional.

1.10 Avaliação de livros didáticos realizada pelo MEC – PNLD 2012

A seguir mostraremos alguns dados retirados do Guia do PNLD 2012 – Matemática do

Ensino Médio, produzidos pela comissão de avaliação de livros didáticos do MEC.

O objetivo de trazer esses dados é tentar fazer uma reflexão sobre a adoção de livros

didáticos nas escolas públicas brasileiras. De acordo com os dados, que iremos mostrar mais

adiante, há um descompasso entre a avaliação realizada por essa comissão e a escolha

realizada pelas escolas. A coleção mais bem avaliada pela comissão do MEC, foi a menos

escolhida pelas escolas brasileiras e, uma das obras que não obteve boa avaliação por essa

comissão, foi a mais escolhida.

Convém ressaltar que os membros das comissões de avaliação do MEC são, na sua

maioria, professores doutores de universidades públicas, e com notório conhecimento

científico específico e didático na área que atuam nessas avaliações. Assim, parece-nos que

esses profissionais estão capacitados para avaliar adequadamente a qualidade dos livros

didáticos. Sendo assim, penso que os professores das escolas da educação básica brasileira

54

deveriam dar mais atenção às resenhas do guia do PNLD, durante o processo de escolha

desses livros.

O quadro 1 traz informações sobre a caracterização da metodologia das obras

aprovadas. Os números que aparecem nas colunas à direita referem-se aos códigos usados

pela comissão de avaliação do MEC para identificar as coleções de livros didáticos, sem

identificar o título da coleção, os respectivos autores e a editora.

Quadro 1 – Caracterização da metodologia das obras aprovadas no PNLD 2012

Estratégias

Códigos das obras

25

042

25

116

25

117

25

121

25

122

25

125

25

133

Introduzir os conteúdos por explanação teórica, seguida de atividades

resolvidas de cunho aplicativo e exercícios. X

Introduzir o conteúdo apresentando um ou poucos exemplos, usados para

fazer generalizações que levam à apresentação sistematizada dos conteúdos. X

Iniciar por atividades propostas, e, logo em seguida, apresentar os conteúdos

sistematizados, sem dar oportunidade ao aluno de tirar conclusões próprias. X X

Iniciar pela apresentação de textos que contextualizam histórica ou

socialmente o conhecimento e contribuem para motivar a sistematização do

conteúdo, seguida de novos problemas resolvidos e propostos. X X X

(Fonte: BRASIL, 2011b, p. 39)

A seguir apresentamos algumas características metodológicas das coleções de

matemática aprovadas para o Ensino Médio do PNLD 2012, segundo a comissão de

avaliação:

De certa forma, todas as obras contêm páginas de abertura dos capítulos (ou

unidades) que apresentam aplicações, questões, problemas, informações ou revisão

de pré-requisitos, relacionadas com aquilo que será estudado. No entanto, as formas

de fazer isso são diversas, algumas mais apropriadas ao ensino médio, outras mais

superficiais ou menos significativas. Há, também, casos de contextos muito

sofisticados para esse nível de ensino. Em muitos casos, as seções iniciais incluem

um pouco da História da Matemática, com ênfase nas motivações sociais e

econômicas que levaram ao avanço desta ciência. Em outros, o uso da História se

reduz a dados factuais, do tipo “quem” e “quando”. Observa-se a sistematização,

algumas vezes apressada, dos conteúdos, acompanhada de exercícios resolvidos que

servem como modelos a serem seguidos. Essa é uma característica que dificulta as

tentativas de o professor conduzir aulas nas quais os alunos pensem, discutam

possíveis soluções e reconheçam a necessidade de ampliação dos conhecimentos.

Outro ponto a se destacar como concepção comum nas obras didáticas para os

jovens do ensino médio é a ênfase em exercícios. Sem dúvida, é consensual que se

aprende Matemática resolvendo problemas. No entanto, seleção e quantidade de

exercícios disponibilizados, pode-se afirmar que a ênfase recai no treinamento a

partir de modelos. Tal opção tira do aluno qualquer necessidade de decisão sobre o

conteúdo e a estratégia de resolução necessária. Essas competências são essenciais

para a realização de atividades matemáticas. É preciso ressaltar a excessiva inclusão

de exercícios de concursos, vestibulares e do Enem. Tais exercícios estão

disponíveis em outros meios e não precisariam ocupar tantas páginas dos livros

didáticos. Além disso, ao distribuir exercícios do Enem, por exemplo, em listas

propostas logo após a apresentação de um determinado tópico, desperdiça-se uma

ocasião para desenvolver a principal habilidade para resolução de exercícios em

concursos, que é identificar a que tópico e a que estratégia se pode recorrer para

resolvê-lo (BRASIL, 2011b, p. 39 - 40).

55

O Quadro 2, a seguir, mostra a distribuição dos exercícios em relação à apresentação

dos conteúdos e aos aspectos mais gerais que podem ajudar a caracterizá-los.

Quadro 2 – Caracterização dos exercícios propostos nas obras aprovadas

Os exercícios

Códigos das obras

25042 25116 25117 25121 25122 25125 25133

Exercícios na abertura de capítulos para levantar

conhecimentos prévios ou motivar o estudo.

Exercícios para apresentar novos conteúdos,

entremeados a listas de exercícios propostos.

Exercícios inovadores e desafiadores.

Exercícios envolvendo questões da sociedade

moderna, bem contextualizados e desafiadores.

Exercícios que incentivam o uso de diferentes

estratégias de resolução.

Exercícios que valorizam a verificação de processos

e validação de respostas.

Atividades que estimulam a interação dos alunos e o

trabalho em grupo.

Exercícios de revisão de tópicos de diversos

capítulos ou unidades que, portanto, exigem a

escolha de conteúdo e estratégia.

Exercícios de aplicação, análogos aos exemplos

usados na apresentação do conteúdo.

Exercícios entremeados aos tópicos que subdividem

a apresentação dos conteúdos.

Exercícios de treino de procedimentos e simples

aplicação de fórmulas.

Exercícios de vestibulares, concursos e Enem.


Significado da legenda:

Além de buscar uma tipologia, classificamos a ênfase dada nas obras a cada opção

para a abordagem dos campos da Matemática. Para isso, recorremos a categorias:

em “excesso”; “sempre”; “às vezes”; “raro”; “não observado”. Quando o item foi

marcado com “não observado” significa que, se existe aquele tipo de exercício, ele

não se destaca para nenhum campo da Matemática naquela coleção. Como “raro”

classificamos tipos que são muito pouco frequentes, mas que foram utilizados em

algum campo ou volume da coleção. A classificação “às vezes” significa que tal

aspecto ocorre com frequência, mas não parece ser o foco principal da metodologia

adotada. Já o “sempre” mostra que aquele é o principal enfoque dado aos exercícios

na grande maioria dos campos e em todos os volumes. Finalmente, “excesso”

evidencia que além de ser uma opção marcante, há exagero na quantidade de

exercícios daquele tipo (BRASIL, 2011b, p. 42).

Legenda Excesso Sempre Às vezes Raro Não

observado

56

O quadro 3 a seguir mostra, ainda no campo da metodologia, o quanto a obra incentiva

e explora o uso de recursos didáticos.

Quadro 3 – Caracterização das obras quanto ao incentivo ao uso de recursos didáticos

Recursos Didáticos Códigos das obras

25042 25116 25117 25121 25122 25125 25133

Materiais concretos

Instrumentos de desenho

Calculadora

Computador


De acordo com os dados do quadro 3, parece-nos evidente que somente uma das

coleções apresenta incentivo suficiente de uso de outros recursos didáticos. Isto está de acordo

com o parecer da comissão de avaliação, quando afirma:

Observamos que apenas uma obra apresenta incentivo suficiente ao uso de materiais

concretos, instrumentos de desenho, calculadora e computador. O uso de instrumentos

de desenho, que poderia contribuir para a aprendizagem da geometria, é pouco

frequente na maioria das obras. Destacamos, porém, o incentivo ao uso da calculadora

simples que aparece, ao menos superficialmente, em todas as coleções e

suficientemente em três delas. No entanto, o uso da calculadora científica, e do

computador também, ainda é pouco presente nas propostas de atividades para os

alunos. Algumas obras citam e outras até sugerem atividades, no manual do professor,

que envolvem o uso dos recursos didáticos aqui mencionados (BRASIL, 2011b, p. 42).

A seguir temos algumas informações sobre a coleção mais escolhida e a menos

escolhida pelas escolas públicas brasileiras.

A mais escolhida foi a coleção de código 25121 e de título Matemática Ciência e

Aplicações, autores: David Degenszajn; Gelson Iezzi; Nilze de Almeida; Osvaldo Dolce e

Roberto Périgo, da Editora Saraiva.

Legenda Consistente Suficiente Ilustrativo Superficial Não

observado

57

Visão geral da obra quanto à metodologia de ensino e aprendizagem, segundo a

comissão de avaliação do MEC:

Os conteúdos da matemática escolar são expostos e sistematizados com auxílio de

exemplos e de atividades propostas. No entanto, a metodologia adotada oferece

poucas oportunidades para um papel mais autônomo do aluno na aprendizagem. [...]

Os conteúdos são introduzidos por meio de exemplos ou atividades, seguidos de

alguma sistematização e de exercícios resolvidos. E, em geral, são apresentados sem

que se propicie maior autonomia do aluno na construção de seu conhecimento. A

maior parte dos exercícios exige apenas cálculos com base nas fórmulas

apresentadas no texto (BRASIL, 2011b, p. 76 e 81).

Em relação à contextualização dessa coleção, esta comissão afirmou que:

Os conteúdos da obra estão, em geral, bem contextualizados. Predominam as

conexões estabelecidas dentro da própria Matemática, mas também são feitas

ligações sugestivas com outras áreas do saber. [...] Os temas ligados às práticas

sociais atuais são menos presentes e, quando ocorrem, não são estimuladas as

discussões que contribuam para a formação da cidadania (BRASIL, 2011b, p. 81).

A coleção menos escolhida foi a de código 25125 e de título Matemática Ensino

Médio, autoras: Maria Ignez Diniz e Kátia Stocco Smole, da Editora Saraiva.



As unidades da coleção iniciam-se sempre pela apresentação de situações

contextualizadas pertinentes, que procuram incentivar o estudo dos temas

focalizados. [...] A obra destaca-se pela presença de tópicos interdisciplinares

relevantes e atuais. [...] É um ponto positivo da coleção o emprego de diversos

recursos didáticos, em especial o trabalho frequente com a calculadora, simples ou

científica, e com softwares variados e importantes, todos eles livres. Em geral, as

unidades iniciam-se por textos que buscam despertar o interesse pelo que será

estudado. Esses textos tratam da própria Matemática, de outras áreas do

conhecimento, de práticas sociais da atualidade ou da História da Matemática. [...] A

interação entre os alunos é favorecida em diversas atividades, especialmente no

trabalho com jogos e com projetos. Os desafios são variados e, entre eles, muitos

requerem, exclusivamente, o raciocínio lógico. Há bastante incentivo à formulação

de problemas e à verificação de processos e resultados (BRASIL, 2011b, p. 90 e 95).

Quanto à contextualização dessa coleção, a comissão manifestou que:

A ligação dos conteúdos com as práticas sociais atuais é uma constante na obra. São

propostos temas como: eleições, pesquisas de opinião, salários, custos de produção e

planos comerciais de pagamento. Também são frequentes as contextualizações nas

outras áreas do conhecimento, bem como na própria Matemática ou na sua história,

com destaque para os textos apresentados nas seções Conexão. As atividades com

tabelas e com gráficos retirados de revistas, jornais ou sites da internet oferecem

boas oportunidades de formação para a cidadania (BRASIL, 2011b, p. 95).

58

Pelo exposto até aqui, não temos nenhum receio em afirmar que, entre os livros

didáticos disponíveis para adoção, seguramente existem livros de boa qualidade, porém nem

sempre são os mais adotados pelas escolas. O fato de os professores eventualmente

escolherem aqueles que proporcionam mais facilidades imediatistas do que recursos efetivos

para um trabalho proveitoso em classe e que proporciona a emancipação dos estudantes,

parece-nos, que se deve às condições de trabalho, reconhecidamente insatisfatórias, e pelo

tipo de formação que tiveram ao longo dos seus percursos formativos, iniciando ainda

enquanto alunos, depois nos cursos acadêmicos e, após, durante a carreira docente.

O quadro 4 mostra a quantidade de aquisição das coleções de matemática do Ensino

Médio do PNLD 2012.

Quadro 4 – Quantidades de Aquisição por Título – Ensino Médio

Editora Código Título

Quantidade Média

dos três

anos

% em

relação

ao total 1.º Ano 2.º Ano 3.º Ano

SARAIVA S/A

LIVREIROS

EDITORES

25121 Matemática Ciência e

Aplicações 901.075 696.774 593.980 730.610 23,13

EDITORA

ÁTICA S/A 25116

Matemática - Contexto

& Aplicações 653.833 498.771 427.583 526.729 16,68

EDITORA FTD

S/A 25133

Novo olhar -

Matemática 641.880 497.206 424.954 521.347 16,50

EDITORA

MODERNA

LTDA

25117 Matemática - Paiva 565.827 434.515 372.558 457.633 14,49

EDITORA

MODERNA

LTDA

25042 Conexões com a

Matemática 509.066 394.969 335.681 413.239 13,08

EDITORA

SCIPIONE S/A 25122

Matemática, Ciência,

Linguagem e

Tecnologia

383.424 284.172 241.993 303.196 9,60

SARAIVA S/A

LIVREIROS

EDITORES

25125 Matemática Ensino

Médio 254.273 196.534 167.271 206.026 6,52

Total 3.909.378 3.002.941 2.564.020 3.158.780 100,00

(Fonte: BRASIL, 2011c, p. 1-11, organizado pelos pesquisadores, grifo nosso)

Pelo que se observa no quadro 4, as coleções de código 25121 e a de 25125 foram,

uma a mais adquirida e outra a menos adquirida, respectivamente.

Analisando esses dados, percebe-se que há divergências entre a avaliação realizada

pelos pareceristas da comissão nas coleções de matemática para o Ensino Médio do PNLD

2012 e a avaliação, que resultou na aquisição, realizada pelos professores de matemática das

escolas públicas brasileiras. De acordo com os dados apresentados anteriormente, a coleção

59

melhor avaliada (a que aparenta ter uma concepção de ensino de tendência renovadora8) pelos

pareceristas foi a menos escolhida por esses professores, e uma que não obteve “boa”

avaliação (a que aparenta ter uma concepção de ensino de tendência tradicional9) foi a mais

escolhida.

8 Refere-se ao ensino em que o professor e o material didático são os agentes intermediadores e o aluno é

considerado como ser ativo (auto aprendiz), que constrói o conhecimento a partir dos estímulos dados pelo

professor e pelo material didático. Há valorização das tentativas experimentais, da pesquisa, da descoberta e do

estudo do meio natural e social (LIBÂNEO, 1990; SAVIANI, 2003). 9 Refere-se ao ensino em que o professor e o material didático são os agentes centrais e o aluno é um receptor

passivo dos conhecimentos considerados como verdades absolutas. Há repetição de exercícios com exigência de

memorização (LIBÂNEO, 1990; SAVIANI, 2003).

60

CAPITULO II

2 Aportes teóricos da pesquisa

Neste capítulo abordamos questões teóricas em três blocos específicos. No primeiro

bloco abordamos, brevemente, o Ensino Médio no Brasil, para entender a função dessa etapa

de instrução dentro da Educação Básica. No segundo bloco apresentamos aspectos

relacionados ao livro didático, focando principalmente sua escolha e uso. No terceiro bloco

trazemos a Teoria da Transposição Didática de Chevallard, para servir de suporte teórico ao

analisarmos a prática pedagógica dos professores observados. O objetivo deste capítulo é

obtermos sustentação teórica para a posterior análise da prática dos professores pesquisados

em relação à escolha e ao uso do livro didático de matemática, o que implica entendermos os

critérios que usam durante o processo da escolha e como realizam suas transposições

didáticas, além de entendermos suas concepções sobre o aluno e o ensino, referente ao Ensino

Médio.

2.1 Aspectos relacionados ao Ensino Médio no Brasil

No Ensino Médio, a maioria dos estudantes se encontra na fase de passagem da

adolescência para a vida adulta, ou seja, encontra-se em um período de transição de

desenvolvimento humano, de conquista de autonomia e de tomada de decisão sobre a escolha

profissional que se aproxima.

Antes da reforma, implementada pela lei nº 9.394, de 20 de dezembro de 1996, que

estabeleceu as diretrizes e bases da educação nacional, o Ensino Médio, que na época era

denominado segundo grau, tinha duas finalidades: preparação para ingressar no ensino

superior ou para ingressar no mercado de trabalho.

Na modalidade que preparava o estudante para o ingresso no curso universitário, o

Ensino Médio tinha característica baseada na estrita divisão disciplinar do aprendizado. Seus

objetivos educacionais se expressavam em termos de listas de conteúdos que a escola média

deveria tratar, a partir da premissa de que o domínio de cada disciplina era requisito

necessário e suficiente para o prosseguimento dos estudos. Já na modalidade que preparava o

estudante para o ingresso no mercado de trabalho, o Ensino Médio era caracterizado por uma

ênfase no treinamento para fazeres práticos, associados por vezes a algumas disciplinas

gerais, mas principalmente voltado a atividades produtivas ou de serviços, com objetivo de

formar trabalhadores para atender a demanda do sistema de produção. Treinava-se para uma

61

especialidade laboral, razão pela qual se promovia certo aprofundamento ou especialização de

caráter técnico, em detrimento da formação mais geral, ou seja, promoviam-se habilidades

específicas dissociadas de formação cultural mais ampla.

Na tentativa de superar essa face dualista do sistema escolar de nível médio, após

intensa discussão com setores sociais ligados à educação, o MEC, por intermédio da

Secretaria de Educação Média e Tecnológica, nos fins do ano de 2000, organizou o projeto de

reforma do Ensino Médio como parte de uma política mais geral de desenvolvimento social,

que prioriza as ações na área da educação. Esse novo projeto educacional, na época, foi

denominado de "novo Ensino Médio", conforme consta nos Parâmetros Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM):

O novo Ensino Médio, nos termos da lei, de sua regulamentação e de seu

encaminhamento, deixa de ser, portanto, simplesmente preparatório para o ensino

superior ou estritamente profissionalizante, para assumir necessariamente a

responsabilidade de completar a educação básica. Em qualquer de suas modalidades,

isso significa preparar para a vida, qualificar para a cidadania e capacitar para o

aprendizado permanente, em eventual prosseguimento dos estudos ou diretamente

no mundo do trabalho (BRASIL, 2000, p. 5).

O artigo 35 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN), citado

abaixo, apresenta as finalidades do Ensino Médio. Dentre elas destaca-se que esse nível de

ensino deve proporcionar ao educando condições para ele ingressar no mercado de trabalho,

exercer a cidadania, ter pensamento crítico e de ter autonomia intelectual. Neste sentido, os

livros didáticos, entre outros materiais didáticos, devem contribuir na promoção do aluno do

Ensino Médio para que o mesmo possa atingir tais finalidades.

Art. 35. O ensino médio, etapa final da educação básica, com duração mínima de

três anos, terá como finalidades: I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino

fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos; II - a preparação básica para o trabalho e a cidadania do educando, para continuar

aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibilidade a novas condições

de ocupação ou aperfeiçoamento posteriores; III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética

e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico; IV - a compreensão dos fundamentos científico-tecnológicos dos processos

produtivos, relacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina

(BRASIL, 1996, p. 12).

Sendo assim, a educação, incluindo os livros didáticos, devem estar comprometidos

com o desenvolvimento integral do ser humano. Nesse sentido, o uso do livro didático de

matemática no Ensino Médio, como instrumento no desenvolvimento do currículo, deve

ajudar a proporcionar ao educando condições para que ele possa organizar pensamentos

http://portal.mec.gov.br/index.php?id=12598:publicacoes&option=com_content&view=article



62

autônomos e críticos, e para que ele possa formular os seus próprios juízos de valor, e

instrumentá-lo para ter poder de decisão frente às diferentes situações cotidianas da vida.

2.2 Aspectos relacionados ao livro Didático

Colocar em evidência os principais aspectos que devem ser considerados no momento

da escolha, como também elencar e reconhecer as prováveis funções do livro didático durante

o processo de ensino e aprendizagem são, entre outras, atividades que levam o professor a se

questionar sobre o papel que o livro didático desempenha e, assim, avaliar suas próprias

concepções a respeito desse material curricular.

2.2.1 O livro didático no contexto da prática dos professores

Os avanços no acesso à educação, a redução das taxas de evasão e o aumento no

número de matrículas, alcançados nas últimas décadas, não ajudaram no desempenho dos

estudantes brasileiros na avaliação do Programa Internacional de Avaliação de Alunos

(PISA), da Organização para Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE). O Brasil

ocupa uma das últimas colocações nessa avaliação.

Melhorar a qualidade da educação básica significa definir o conhecimento como a

questão central da sociedade, valorizar a escola e o professor, aprimorar as condições de

ensino e oferecer condições para que alunos e professores possam se dedicar com prazer à

tarefa de construção e utilização do conhecimento. Nesse contexto, o livro didático ocupa uma

posição de destaque no sistema de ensino brasileiro, pois é a partir dele que os professores se

alicerçam para conduzir o processo de ensino e aprendizagem, na maioria das escolas

públicas.

Ainda no início da década de oitenta, a própria Câmara Brasileira do Livro (1981), ao

falar sobre o livro didático, eleva-o à categoria de insubstituível nas práticas didáticas

escolares, ao afirmar que:

O livro como material didático, na atualidade, é mais do que uma mera ferramenta

de trabalho do professor. Com a evolução que teve, ocupa papel de realce como

veículo de [...] [formação e] de conhecimento dos professores, instrumento

indispensável e insubstituível no desenvolvimento das aulas e está para o aluno

como o prolongamento da ação do professor (Câmara Brasileira do Livro, 1981,

p.12 apud BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA, 1984, p. 27).

Confirmando o anteriormente exposto, ao analisarmos num sentido mais amplo a

função que o livro didático ocupa numa sala de aula, verificamos que o mesmo, além de

63

auxiliar o professor no exercício de sua prática pedagógica, também representa para o aluno

da escola pública uma das fontes mais importante de informação científica (CARMAGNANI

1999; SOUZA 1999).

Para situar nossas discussões quanto aos usuários de livros didáticos, iremos

acompanhar o pensamento descrito pelos autores do texto a seguir, onde é analisado o uso do

livro didático, ressaltando que, embora identifique três usuários, iremos prender nossa atenção

no professor e no aluno, que são o foco da nossa pesquisa

Do ponto de vista do uso, há três categorias de usuários ou consumidores do livro

didático: o Estado, que compra o livro; o professor, que o escolhe e o utiliza como

instrumento de trabalho em suas aulas; e, finalmente, o aluno, que tem no livro o

material considerado indispensável para seu aprendizado nesta ou naquela área do

conhecimento, num ou noutro nível de formação (FREITAG; COSTA; MOTTA,

1997, p. 105).

Assim, por ser o livro didático um dos mais importantes componentes do cotidiano

escolar, acredita-se que uma “boa” análise do mesmo pode contribuir para o processo de

ensino e aprendizagem. Desta forma, sentimos a necessidade de saber como os professores de

matemática do Ensino Médio utilizam os livros didáticos no desenvolvimento dos conteúdos

matemáticos abordados em suas práticas de sala de aula.

Apesar de a questão do livro didático ter sido assunto de interesse de muitos

pesquisadores, poucos se dedicaram em analisar o uso desses livros por alunos e professores

no processo de ensino e aprendizagem, conforme mostra o trecho a seguir:

Das centenas de teses e pesquisas feitas sobre o livro didático, a esmagadora maioria

se concentra [...] na análise do texto impresso. São poucos os estudos que se dão ao

trabalho de analisar o livro em uso nas salas de aula, focalizando seja o professor,

seja o aluno, ou eventualmente ambos (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 105).

A citação anterior, como podemos ver, mostra dados do final da década de noventa,

mas, pelo que verificamos, essa tendência tem se mantido nos últimos anos, nas pesquisas

relacionadas com o livro didático de matemática. Na busca que realizamos usando o descritor,

“livro didático de matemática”, no banco de dados da CAPES, no mês de agosto de 2011,

referente aos anos de 1997 a 2011, verificamos o seguinte: das 10 teses produzidas, nenhuma

está relacionada com o uso do livro didático, e apenas uma traz referências sobre a escolha

desses livros, sendo que as outras nove tratam de assuntos diversos; análise de conteúdo

aparece em uma das teses. Já em relação às dissertações, naquele período foram produzidos

160 trabalhos, mas somente 02 analisam o uso e 05 analisam os critérios de escolha de livros

didáticos.

64

A grande maioria das dissertações se concentra na análise de um determinado

conteúdo veiculado nos livros, ou seja, das 160 produções, 95 delas trabalham com algum

assunto referente ao conteúdo didático. Grande parte desses trabalhos foram produções

advindas de Mestrados Profissionais e neles, o percentual de dissertações que focam o

conteúdo veiculado nos livros didáticos é muito alto (61 dissertações das 84 produzidas na

modalidade de mestrado, representando aproximadamente 73% do total).

O levantamento nos fez perceber que poucos estudos sobre a escolha e uso de livros

didáticos de matemática foram realizados no Brasil. Apontou também que a maior parte das

pesquisas realizadas está relacionada com algum assunto referente ao conteúdo didático

veiculado nesses livros. Disponibilizamos, no quadro 5, as pesquisas realizadas entre 1997 e

2011, que trazem alguma relação sobre a escolha e o uso de livros didáticos de matemática.

Utilizamos as letras D para dissertação de Mestrado e a letra T para tese de Doutorado. Na

segunda coluna, os números ao lado de cada letra correspondem à sequência cronológica das

pesquisas.

Quadro 5 – Pesquisas realizadas entre 1997 e 2011 sobre a escolha e uso de livros didáticos de matemática

Ano Pesquisa Título Autor(a) Orientador(a) Instituição

T1 2000 Doutorado

Educação

Livro didático de matemática:

concepções, seleção e possibilidades

frente a descritores de análise e

tendências em Educação Matemática

Jairo de

Araujo

Lopes

Sérgio

Apparecido

Lorenzato

Universidade

Estadual de

Campinas

D1 2001 Mestrado

Matemática

O processo de avaliação e escolha de

livros didáticos de matemática no

Brasil

Nora

Olinda

Cabrera

Zúñiga

João Bosco

Pitombeira

Fernandes

de Carvalho

Pontifícia

Universidade

Católica do

Rio de Janeiro

D2 2003 Mestrado

Educação

O dito e o não dito nos livros

didáticos de matemática

Kátia

Regina

Figueiredo

Lemos

Vinício de

Macedo

Santos

Universidade

Estadual

Paulista Júlio

de Mesquita

Filho

D3 2005 Mestrado

Educação

Critérios de adoção e utilização do

livro didático de matemática no

ensino fundamental, e a participação

do professor na adoção: o caso do

Agreste de Pernambuco

Clóvis

Gomes da

Silva

Júnior

Marcelo

Camara dos

Santos;

Jean Claude

Regnier

Universidade

Federal Rural

de

Pernambuco

D4 2007 Mestrado

Educação

O uso do livro didático de

matemática por professores do ensino

fundamental

Esmeralda

Maria

Queiroz de

Oliveira

Gilda Lisbôa

Guimarães

Universidade

Federal de

Pernambuco

D5 2008 Mestrado

Educação

Uso do livro didático de matemática:

analisando a prática docente no

ensino do sistema de numeração

decimal

Maria

Luíza

Laureano

Rosas

Ana Coêlho

Vieira Selva

Universidade

Federal de

Pernambuco

D6 2010 Mestrado

Educação

Critérios de escolha do livro didático

de matemática: a experiência de

escolas municipais de Nova Iguaçu

Islene da

Conceição

Freitas

Maria Isabel

Carvalho

Ortigão

Universidade

do Estado do

Rio de Janeiro

D7 2010 Mestrado

Educação

O processo de escolha do livro

didático de matemática do ensino

fundamental na 27ª CRE

Juliana

Volcanogl

o Biehl

Arno Bayer

Universidade

Luterana do

Brasil

Fonte: BRASIL, Banco de teses e dissertações da CAPES – organizado pelos pesquisadores

65

A seguir, no quadro 6, apresentamos de forma breve o foco dessas pesquisas. É

importante informar que tomamos como base apenas os resumos disponíveis no banco de

dados no site da CAPES.

Quadro 6 – Foco das pesquisas realizadas entre 1997 a 2011 relacionadas à escolha e uso de livros didáticos de matemática.

T1

Em concordância com a revisão bibliográfica, a primeira pesquisa, conforme a ordem cronológica do

quadro acima, relacionada à escolha e uso de livro didático de matemática foi a tese de Jairo de

Araujo Lopes, que faz um estudo do livro didático de matemática tendo em vista sua expressiva

presença nas diversas manifestações da prática escolar. Trata-se de ensaios com os seguintes

propósitos: destacar e analisar algumas pesquisas sobre concepção e formas de apresentação do livro

didático de matemática na ótica de pesquisadores, alunos e professores; analisar a possibilidade de o

livro didático incorporar os indicadores de análise e as abordagens metodológicas que nortearam o

processo de seleção no Programa Nacional do Livro didático – 1999 e refletir sobre o papel do livro

didático de matemática frente à tendência em Educação Matemática.

D1

A dissertação de Nora Olinda Cabrera Zúñiga faz uma abordagem histórica sobre a política do livro

didático no Brasil, a partir do Estado Novo e algumas considerações mais atuais sobre o livro

didático. Aborda também as funções do livro didático e discute o processo de avaliação de livros

didáticos de matemática realizada por professores e pelas comissões do MEC.

D2 A pesquisa de Kátia Regina Figueiredo Lemos traz uma análise crítica e reflexiva de coleções de

livros didáticos de matemática do Ensino Fundamental dos anos finais e investigar os critérios

utilizados pelos professores para a escolha do livro didático de matemática.

D3 O trabalho de Clóvis Gomes da Silva Júnior aborda os critérios de adoção de livro didático de

matemática do ensino fundamental por professores nessa modalidade de ensino. Aborda também a

estrutura e a função do livro didático no decorrer de sua história.

D4 O estudo de Esmeralda Maria Queiroz de Oliveira investigou como professores do 2° ano do 2° ciclo

que atuam na Rede Municipal de Ensino do Recife utilizam o livro didático de matemática ao

ministrarem o conteúdo tratamento da informação e estrutura aditiva.

D5 A pesquisa de Maria Luíza Laureano Rosas investigou como vem sendo usado o livro didático de

matemática no ensino do sistema de numeração decimal numa turma de 2º ano do 1º ciclo do Ensino

Fundamental da Rede de Ensino do Recife.

D6

A dissertação de Islene da Conceição Freitas aborda os critérios de escolha do livro didático de

matemática do PNLD 2010, em escolas de Ensino Fundamental do município de Nova Iguaçu - RJ.

Ela buscou entender quem participou da escolha e se a proposta pedagógica da escola e o Guia do

Livro Didático são levados em consideração durante o processo de escolha do livro didático.

D7 O trabalho de Juliana Volcanoglo Biehl aborda os critérios de escolha de livro didático de

matemática para o Ensino Fundamental e discute sobre a importância do livro didático de matemática

no processo de ensino e aprendizagem.

Fonte: organizado pelos pesquisadores

Como verificamos, existem poucas pesquisas focando o uso do livro didático. Em

relação a esse uso, convém ressaltar que, mesmo sendo unânimes as opiniões, tanto dos

representantes dos órgãos públicos ligados ao sistema educacional quanto aos especialistas em

educação, em afirmarem que o livro didático é um dos instrumentos auxiliares do processo de

ensino e aprendizagem, não é bem assim que vem acontecendo nas práticas de sala de aula.

Constatamos através da bibliografia estudada de Faria (2008), Belfort e Mandarino (2004),

Molina (1988), Silva (1988), Freitag, Costa e Motta (1997), Lajolo (1996) e outras, como

também pelos dados colhidos neste trabalho, os quais iremos mostrar mais adiante, que a

maioria dos professores das escolas públicas brasileiras tem no livro didático a única

66

referência na ação educativa, ou seja, para a maioria dos professores, o livro didático não é

usado como um instrumento auxiliar na sala de aula, mas como o fio condutor da verdade

absoluta de todo o processo de ensino e aprendizagem, além de trazer conteúdo ideológico,

como mostram as citações seguintes:

O livro didático não funciona em sala como um instrumento auxiliar para conduzir o

processo de ensino e transmissão do conhecimento, mas como o modelo-padrão, a

autoridade absoluta, o critério último de verdade. Neste sentido, os livros parecem

estar modelando os professores. O conteúdo ideológico do livro é absorvido pelo

professor e repassado ao aluno de forma acrítica e não distanciada. À luz dos

estudos feitos sobre o uso do livro didático pelo professor pode-se, pois, afirmar que

nas condições atuais de funcionamento da escola brasileira, o professor passa a ser o

grande mediador dos conteúdos ideológicos veiculados pelos livros didáticos


O pesquisador Ezequiel Theodoro da Silva, professor da Universidade Estadual de

Campinas (UNICAMP), ao falar sobre o uso de livro didático, comenta:

Não é à toa que a imagem estilizada do professor apresenta-o com um livro nas mãos,

dando a entender que o ensino, o livro e o conhecimento são elementos inseparáveis,

indicotomizáveis. E aprender, dentro das fronteiras do contexto escolar, significa atender

às liturgias dos livros, dentre as quais se destaca aquela do livro “didático”: [distribuir]

no início de cada ano letivo, usar ao ritmo do professor, fazer as lições, chegar à metade

ou aos três quartos dos conteúdos ali inscritos e dizer amém, pois é assim mesmo (e

somente assim) que se aprende (SILVA, 1996 apud LAJOLO, 1996, p. 8).

Para muitos professores o livro didático é o único recurso para o seu trabalho didático,

passando a assumir até mesmo a função de currículo e de definidor das estratégias de ensino.

O livro torna-se assim um importante suporte de conhecimentos e de métodos para o ensino,

servindo como orientação para as atividades de produção e reprodução de conhecimento.

2.2.2 As consequências deste uso na sala de aula

O uso indiscriminado do livro didático, não só torna as aulas monótonas e

desinteressantes para os alunos, ou seja, sem interação entre o aluno e o professor na

construção do conhecimento, como também provoca uma perda gradativa de autonomia do

professor, conforme Silva (1996) argumenta:

[...] à perda crescente da dignidade do professor brasileiro contrapõe-se o lucro

indiscutível e estrondoso das editoras de livros didáticos. Essa história começa a ser

assim no início da década de 70: a ideologia tecnicista sedimentou a crença de que os

“bons” didáticos, os módulos certinhos, os alphas e as betas, as receitas curtas e bem

ilustradas, os manuais à Disney etc... seriam capazes – por si só – de assumir a

responsabilidade docente que os professores passavam a cumprir cada vez menos. [...]

esse apego cego ou inocente a livros didáticos pode significar uma perda crescente de

autonomia por parte dos professores (SILVA, 1996 apud LAJOLO, 1996, p. 8).

67

Mais grave ainda é o que o autor continua apontando:

A intermediação desses livros, na forma de costume, dependência e/ou “vício”, caracteriza-se como um fator mais importante do que o próprio diálogo pedagógico, que é ou deveria ser a base da existência da escola. Resulta desse lamentável fenômeno uma inversão ou confusão de papéis nos processos de ensino-aprendizagem, isto é, ao invés de interagir com o professor, tendo como horizonte a (re)produção do conhecimento, os alunos, por imposição de circunstâncias, processam redundantemente as lições inscritas no livro didático adotado (SILVA, 1996 apud LAJOLO, 1996, p. 8).

Apesar disso, cabe ressaltar que tudo o que fora anteriormente apontado reforça que o

que acontece realmente, na sala de aula, no que diz respeito ao uso de livros didáticos, ainda é

pouco conhecido, devido à falta de mais estudos sobre o assunto. Sabemos da existência de

relações entre o livro didático, o professor e o aluno no processo de ensino e aprendizagem,

mas, ainda, não sabemos exatamente como isto ocorre.

Por outro lado, o livro também pode ganhar usos diferentes no tempo e espaço, como

nos mostra Carvalho (2001):

Se, por um lado, é necessário situar o impresso de uso escolar relativamente às modalidades diferenciadas de concepção pedagógica que presidem a sua produção e distribuição, por outro é necessário pensar que, uma vez produzido e distribuído, o impresso pode ganhar vida própria, sendo objeto de usos não previstos pelas regras que presidiram a sua produção. O que significa também que um mesmo impresso pode comportar usos diferenciados em tempos e espaços distintos [...]. E que determinar as estratégias políticas, pedagógicas e editoriais que produziram e fizeram circular um impresso é condição necessária, mas não suficiente, para se dar conta de seus usos (CARVALHO, 2001, p.138).

Uma das barreiras que os professores enfrentam, no nosso entendimento, é a

dificuldade que a maioria deles tem em relacionar criticamente os conteúdos que os livros

didáticos trazem com o processo histórico e a situação atual da nação brasileira no contexto

mundial. Isso se deve a falta de leituras, como mostra o trecho a seguir:

Os hábitos de “não-leitura” do professor são repassados aos alunos. A

desinformação do professor em relação à função social e pedagógica do texto

literário pode ser responsável pelo insucesso da função central do educador: prepará-

lo para a vida. Os meios (a leitura e a escrita) são transformados em fins,

esquecendo-se o professor da razão e do sentido mais profundo do processo [de

conhecimento do aluno] (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 114).

As mesmas autoras, ainda acrescentam:

Ao descrevermos o “uso” que o professor faz do livro em geral e do livro didático

em especial, apontando a sua falta de hábito de leitura e a sua desinformação, não

estamos querendo de forma alguma desmoralizá-lo ou culpabilizá-lo pelo fracasso

escolar de grande parte do alunado. Estamos ao contrário querendo alertar o governo

e os políticos responsáveis pela educação brasileira para o fato de que eles estão

negligenciando um dos problemas centrais da questão (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 115).

68

Nesse sentido, a nosso ver, o hábito da não leitura ou da pouca leitura, da maioria dos

professores, contribui para que eles se tornem reféns do livro didático, imaginando achar neste

livro todo o conhecimento verdadeiro e a história real. Pois, o livro didático é também um

veículo de transmissão de valores de padrões culturais e ideológicos, que almejam garantir o

discurso dos autores e editoras, supostamente como “verdadeiro”, o qual geralmente é o

discurso da classe dominante. Em um procedimento pouco dinâmico como o que se constitui

no sistema tradicional de ensino, cria-se um ambiente vicioso: o professor passa a ser um

reprodutor desses padrões culturais e passa também a acreditar neles.

As citações nos mostram que para que o professor possa construir uma opinião

autônoma e independente é necessário que ele crie o hábito de leitura de bons livros, revistas

especializadas, ou produções teóricas de pesquisas já realizadas, dentre outros. Qualquer

produção bibliográfica pode apresentar problemas, e o professor deve estar sempre precavido

para verificar possíveis erros conceituais ou fatos distorcidos.

Apesar disso, em uma análise sobre o uso de livro didático no ensino brasileiro, as

autoras Freitag, Costa e Mota, afirmam que:

Defensores e críticos, políticos e cientistas, professores e alunos são, no momento,

unânimes em relação ao livro didático: ele deixa muito a desejar, mas é

indispensável em sala de aula. Se com o livro didático o ensino no Brasil é sofrível,

sem ele será incontestavelmente pior. Poderíamos ir mais longe, afirmando que sem

ele o ensino brasileiro desmoronaria. Tudo se calca no livro didático. Ele estabelece

o roteiro de trabalhos para o ano letivo, dosa as atividades de cada professor no dia-

a-dia da sala de aula e ocupa os alunos por horas a fio em classe e em casa (fazendo

seus deveres). [...] Professores e alunos tornaram-se seus escravos, perdendo a

autonomia e o senso crítico que o próprio processo de ensino-aprendizagem deveria

criar (FREITAG; COSTA; MOTTA, 1997, p. 128).

De acordo com a opinião das autoras citadas acima, com as quais concordamos, tanto

a escola quanto o livro didático tentam impor uma massificação aos alunos, pois muitos livros

didáticos, especialmente de matemática, trazem os conteúdos de forma padronizada

(introdução do conteúdo de maneira superficial, exemplos resolvidos e, em seguida, uma lista

de atividades para os alunos resolverem) revelando de certa maneira um enfoque

metodológico específico do autor do livro.

Como a maioria dos professores usa esses livros como fonte única no processo de

ensino e aprendizagem, reproduzindo o mesmo processo metodológico proposto pelo autor,

os educandos que se encaixam na proposta desses livros didáticos tendem a ter um melhor

rendimento escolar. Os demais alunos, que se identificam com outras metodologias no

processo de aprendizagem, acabam sendo prejudicados no processo. Isso não significa que

69

esses alunos não têm condições adequadas para a aprendizagem, talvez tenham até melhores

do que o primeiro grupo, porém a didática única condena-os ao fracasso escolar.

Uma observação importante a fazer, nessa discussão, diante de vários anos lecionando

para alunos do Ensino Médio, é que, muitos desses alunos condenados pela escola têm

excelentes resultados em suas vidas, tornando-se bem sucedidos, o que nos leva a lembrar do

livro escrito por Carraher; Carraher e Schliemann (1982), Na vida dez; na escola, zero.

A padronização da prática pedagógica contida em muitos livros didáticos, e seguida

pela maioria dos professores, contribui em grande parte no desinteresse de muitos alunos no

processo da aprendizagem. Esse pensamento está de acordo com o que os autores

descreveram a seguir:

Se [...] a insistência é no sentido de que não há dois indivíduos iguais, que o ensino

só faz sentido na medida em que respeite integralmente as diferenças e as

motivações do aluno, ao seu nível e ao seu tempo, então nenhum instrumento

padronizado de ensino – como o livro didático – teria sua razão de ser. De uma

forma ou de outra, toda a análise ou crítica do livro didático deve supor a análise ou

crítica da própria escola e da filosofia a que pertence. Em última instância, uma

análise ou crítica da própria sociedade (BOMÉNY; GUIMARÃES; OLIVEIRA,

1984, p. 29).

No mesmo sentido de pensamento, Silva (1996), afirma:

A perversidade dessa lógica atinge várias esferas, principalmente por alçar o livro

didático à condição de ponto de partida e ponto de chegada de todo conhecimento

trabalhado em sala de aula. Uma forma imposta – e não uma forma possível – à qual

os estudantes têm de se encaixar (SILVA, 1996 apud LAJOLO, 1996, p. 9).

De acordo com o pensamento do pesquisador Silva (1996), na década de noventa, a

importância do livro didático advinha da "fraqueza" do professor. Enquanto este perdia

espaço no processo de ensino e aprendizagem, aquele ganhava destaque e atingia a esfera de

verdade absoluta. De instrumento auxiliar (que deveria ser), o livro didático passa a ser visto e

usado como uma única fonte da prática pedagógica de muitos professores.

2.2.3 Livro didático, formação do professor e qualidade em educação

Neste tópico, iremos tentar, simultaneamente, fazer uma relação entre formação de

professores, qualidade em educação e o livro didático no contexto do sistema educacional

brasileiro, na tentativa de mostrar como a formação de professores e a qualidade em educação

se inserem no debate da questão do livro didático.

70

De acordo com as leituras realizadas até o momento, muitas das quais já citamos neste

trabalho, poderíamos descrever o tipo ou a qualidade do livro didático no Brasil, na

atualidade, como sendo, de certa forma, uma equivalência entre a qualidade do ensino

brasileiro e a qualidade da formação dos professores de uma forma geral, ou seja, a qualidade

desses três elementos está interligada. Neste sentido, não é descabível afirmar que são

diretamente proporcionais em termos de qualidade, melhor dizendo, todos eles necessitam de

significativas melhorias para que o sistema educacional brasileiro, de fato, dê um salto de

efetiva qualidade.

Um dos fatos mais preocupantes nesse sentido é que os dados que mostram a situação

da educação brasileira, em termos de qualidade, são de conhecimento público. Apesar disso,

poucas e lentas ações são propostas para tentar mudar o quadro, demonstrando, dessa forma

que a educação é prioridade somente em alguns discursos.

No nosso entendimento, os setores que podem diretamente ter maior influência na

tomada de tal decisão são: o setor produtivo, no sentido da necessidade de contar com mão de

obra qualificada, e setor social, principalmente das classes mais baixas, já que elas

representam a maioria da população brasileira. Nesse contexto, o setor produtivo nacional

começou, nos últimos anos, a reivindicar do governo investimento na esfera educacional,

principalmente na formação de mão-de-obra mais especializada, pois, empurrado pela

modernidade tecnológica, foi obrigado a modernizar-se para não ser aniquilado pelas

indústrias internacionais e, a falta de trabalhadores qualificados foi um dos empecilhos

encontrado para o crescimento do setor.

Por outro lado, até pela falta de instrução (escolarização), boa parte da população

brasileira, não tem muito claro a questão sobre qualidade em educação. Para ela, o acesso à

educação já basta, por isso não reivindicam melhorias na qualidade. Como já dissemos

anteriormente, esses dois setores (produtivo e social) podem ser determinantes para mudar a

história da educação nacional, no que se refere à qualidade, principalmente por meio da

pressão popular, já que a exigência do setor produtivo é ter técnicos altamente capacitados

para suprir a demanda de mão-de-obra especializada.

Neste caso, então, a responsabilidade na cobrança recai sobre a sociedade civil

organizada, incluindo pais, alunos, profissionais em educação, centros acadêmicos e a

população em geral. Essa discussão já era de consenso dos pesquisadores Freitag, Costa e

Mota (1997), nos finais da década de noventa, quando afirmam:

Enquanto o cidadão comum não reconhecer a importância da questão educacional

para a sua existência e a de seus filhos, não haverá pressões suficientes sobre o

governo e o legislador para que de fato valorizem politicamente a educação [...]


71

Pelo exposto até o momento, são diversos os fatores que levam os professores a

usarem livros didáticos, na forma de quase exclusividade, dentro dos recursos utilizados no

processo de ensino e aprendizagem nas escolas brasileiras. Um desses fatores, sem dúvida

nenhuma, é a questão da formação desses profissionais, o que remete ao sistema educacional

do país.

Oliveira (1984) comenta que “a análise crítica do livro didático também não pode ser

desvinculada do contexto geral do sistema educacional brasileiro. Os fatores condicionantes

destes afetam e determinam igualmente aquele” (OLIVEIRA, et alli, 1984 apud FREITAG;

COSTA; MOTTA, 1997, p. 7). Sendo assim, a questão do livro didático, deixa de ser apenas

um problema pedagógico do sistema educacional brasileiro, abrangendo também, desta forma,

uma dimensão sócio-política. Tais afirmações vêm ao encontro ao que segue:

Se o livro didático, para que possa ser usado com qualidade e competência em sala

de aula, remete ao professor e este aos problemas do sistema educacional e político

brasileiro, então o livro já deixou há muito tempo de ser uma questão pedagógica,

como muitos querem fazer crer, transformando-se em questão social e política [...]


O pesquisador Ezequiel Theodoro da Silva, ao escrever a apresentação do livro Quem

Engana Quem? Professor x Livro Didático (1988), da autora Olga Molina, traz algumas

circunstâncias que contribuem, segundo ele, ao uso inofensivo do livro didático pelos

professores:

- as péssimas condições materiais de funcionamento das escolas; mais

especificamente, a carência ou ausência de livros, de espaços físicos para o estudo e

a pesquisa, de recursos e utensílios para a orientação da aprendizagem, de salas e

laboratórios bem conservados e equipados, etc... - as próprias condições de trabalho

dos professores, que os obrigam a uma vida de correrias e improvisações, de rotinas

e imitações, de apego cego aos manuais e às palavras de autoridades que geralmente

estão distantes das práticas escolares; - os chamados “programas oficiais”, tendendo

ao meramente livresco e não possibilitando aos professores muita flexibilidade e

nem o atendimento dos interesses e necessidades dos estudantes; dessa forma, o

seguir-o-programa coloca-se como uma verdadeira camisa de força aos docentes

(SILVA, 1988 apud MOLINA, 1988, p. 9).

Convém ressaltar que, no período entre esta afirmação e os dias atuais, houve

mudanças nas estruturas físicas e pedagógicas de muitas escolas brasileiras; então, por falta de

informações mais recentes, não sabemos se tais condições ainda persistem em parte dessas

escolas. Outras pesquisas precisam ser feitas para verificar a real situação das condições das

escolas brasileiras na atualidade.

72

O mesmo autor ainda complementa, afirmando que:

[...] a utilização do livro didático colocava-se, na maioria dos casos, como um

“substituto” do ato pedagógico. Sem tempo para ler, pesquisar e atualizar-se, com

um número muito grande de aulas por dia, sem muito parâmetro para analisar os

conteúdos de ensino, com muitas turmas para atender, sem motivação ou entusiasmo

para sair da rotina, com as editoras lhe facilitando as coisas, ao professor restava

apenas seguir mecanicamente as lições inscritas nos livros didáticos (SILVA, 1988

apud MOLINA, 1988, p. 9 - 10).

Por outro lado, é importante que o professor se conscientize de sua parcela de

responsabilidade durante os procedimentos de escolha, e na utilização do livro didático em

sala de aula, refletindo assim sobre o exercício profissional, ao realizar a transposição didática

que ele acredita ser a mais adequada para o processo de ensino e aprendizagem.

2.3 Aspectos relacionados à Teoria da Transposição Didática

Pelo tipo de análise que iremos fazer para verificar como os professores usam o livro

didático na prática e não somente como eles dizem que usam este livro, acreditamos que

abordar esta teoria nos permite ter clareza de como interpretar as ações que executam em sala

de aula nos diferentes turnos em que lecionam e comparar estas ações com a proposta

apresentada no livro didático.

2.3.1 O aprender e o ensinar

O objetivo deste aporte é apresentar o suporte teórico que serviu de fundamentação às

análises das práticas de sala de aula dos sujeitos desta pesquisa, ao usarem o livro didático de

matemática. Optamos em usar a Teoria da Transposição Didática de Yves Chevallard, porque

essa teoria fornece importantes subsídios para a análise da prática dos professores observados,

no que diz respeito ao uso do livro didático nos diferentes turnos de ensino (diurno e noturno).

Nosso propósito é analisar a prática pedagógica dos professores pesquisados em relação à

abordagem que fazem de um mesmo conteúdo trabalhado numa mesma série do Ensino

Médio, no período diurno e noturno, ao usarem o livro didático de matemática.

O atual contexto educacional de baixos índices de aproveitamento, pouca participação

do aluno no processo de ensino e aprendizagem em sala de aula, evasão, repetência e temor,

que caracterizam a disciplina de matemática, requer um repensar na didática da Matemática

no âmbito escolar. Perante os desafios enfrentados pelos professores em adequar os conteúdos

e formas de ensinar aos alunos, considerando o seu entorno sociocultural e seu

73

desenvolvimento cognitivo, refletir e aprofundar as questões que envolvem o ensinar e o

aprender Matemática, são pertinentes e relevantes.

O aprender e o ensinar são processos próprios do ser humano, e acontecem ao longo

da vida em contextos informais como a família, o meio social, os veículos de comunicação de

massa e a natureza de modo geral; em contextos formais como a escola; no contato com os

conhecimentos clássicos construídos no decorrer da história da humanidade. No convívio

familiar ou social, o ser humano constitui-se em constante aprendente e ensinante à medida

que partilha saberes e experiências nas inter-relações com seus pares. Já na escola, o ser

humano tem a possibilidade de acesso ao saber clássico. Ainda no espaço escolar, o ser

humano tem oportunidade de aprender sobre as diferenças sociais e culturais, além de

constituir ambiente de formação integral.

É na escola, e mais especificamente na sala de aula, o cenário onde acontece o ensino

e a aprendizagem e o processo de didatização necessário para que o savoir savant (saber

sábio) transforme-se em saber ensinado, conforme a Teoria da Transposição Didática,

proposta por Chevallard (1985).

A Teoria da Transposição Didática se insere na grande área de pesquisa educacional

que constitui a Educação Matemática, sobre a qual vamos tecer alguns comentários. Para Pais

(2001, p.10) essa área do conhecimento matemático tem como objetivo de estudo a

“compreensão, interpretação e descrição de fenômenos referentes ao ensino e à aprendizagem

da Matemática, nos diversos níveis da escolaridade, quer seja em sua dimensão teórica ou

prática”. É importante ressaltar que a Educação Matemática, enquanto área de pesquisa, é

relativamente recente, mas tem recebido um grande impulso nas últimas décadas, dando

origem a várias tendências teóricas10

no ensino da Matemática. Dentre elas, no Brasil,

destaca-se a didática da Matemática, assim definida por Pais (2001):

A didática da matemática é uma das tendências da grande área de educação

matemática, cujo objeto de estudo é a elaboração de conceitos e teorias que

sejam compatíveis com a especificidade educacional do saber escolar

matemático, procurando manter fortes vínculos com a formação de conceitos

matemáticos, tanto em nível experimental da prática pedagógica, como no

território teórico da pesquisa acadêmica (PAIS, 2001, p. 11).

Pelo exposto na citação acima, entendemos que a dimensão teórica é o ideário resultante da

pesquisa e a prática é a condução do fazer pedagógico. Isto pressupõe que os elementos do

sistema didático devem ser totalmente integrados entre si, ou seja, não é possível separá-los

10

Estamos referindo a: história da matemática; didática da matemática; etnomatemática; modelagem

matemática; psicologia cognitiva da matemática e outras.

74

das relações entre o professor, o aluno e o saber. Entendemos como sistema didático o

conjunto de elementos que compõe o processo do fazer pedagógico: professor, aluno,

planejamento, recursos didáticos, conhecimentos didáticos e específicos da disciplina,

concepção de aprendizagem, metodologia de ensino etc. (PAIS, 2001).

2.3.2 A Teoria da Transposição Didática

Primeiramente vamos falar, de forma breve, de algumas informações sobre o

matemático francês Yves Chevallard, pois foi esse autor que elaborou a Teoria da

Transposição Didática. Ele é um didata do campo do ensino das Matemáticas, que trabalha

atualmente no Institut Universitaire de Formation dês Maîtresdel’Académie d’Aix-Marseille,

onde coordena também a pesquisa na área da formação docente em matemática.

Segundo esse pesquisador, qualquer projeto de ensino e de aprendizagem se compõe

dialeticamente com a identificação e a qualificação de conteúdo de saberes como conteúdo a

ensinar. Os conteúdos de saberes qualificados como aqueles a ensinar, em geral pré-existem

ao movimento que os qualifica como tais. Porém, em alguns casos são verdadeiras criações

didáticas, motivadas pela necessidade de ensino de outro conteúdo matemático.

Buscando a origem do termo transposição didática, encontramos que o mesmo foi

inserido em 1975 pelo sociólogo Michel Verret e rediscutido por Yves Chevallard em 1985

em seu livro La Transposition Didactique, onde mostra as transposições que um saber sofre

quando passa do campo científico para o campo escolar.

De acordo com Chevallard (1991) a Teoria da Transposição Didática, em um sentido

resumido, pode ser entendida como a passagem do saber científico ao saber ensinado. Essa

passagem, no entanto, não deve ser compreendida como a transposição do saber no sentido

adstrito do termo, ou seja, apenas como uma mudança de ambiente. Pressupõe essa passagem

como um processo de modificação do saber, que se torna outro em relação ao saber destinado

a ensinar. Analisa-se, deste modo, com embasamento nas informações citadas, que a

modificação do conhecimento científico com finalidades de ensino, não constitui simples

acomodação ou uma facilitação do conhecimento, podendo ser considerada, então, na

perspectiva de compreender a produção de novos saberes nesses processos.

Chevallard (1998, p.16) define transposição didática como “o trabalho ou o conjunto

de transformações adaptativas” que tornam o savoir savant, saber sábio ou saber a ensinar

produzido pela academia, apto a transformar-se em saber ensinado. Segundo o autor, a

transposição ocorre nos âmbitos externo e interno da escola. No âmbito externo, compõe-se o

trabalho realizado desde que o conteúdo seja selecionado, dentre o saber sábio, como saber a

75

ensinar, ou seja, compreende a passagem do saber sábio ao saber a ser ensinado. Já no âmbito

interno isso ocorre a partir do momento em que a escola se apropria desse saber e o transfere

aos alunos, ou seja, compreende a passagem do saber a ensinar em saber efetivamente

ensinado.

Na terceira edição da obra La Transposition Didactique, traduzida para o espanhol,

Chevallard (1998) mostra que o processo de transposição envolve diversos segmentos do

sistema educacional:

Um conteúdo do saber que tem sido designado como saber a ensinar, sofre a

partir de então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto

para ocupar um lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que transforma um

objeto de saber a ensinar num objeto de ensino, é denominado de transposição

didática11

(CHEVALLARD, 1998, p. 16, tradução nossa).

O resultado desse processo se dá, não só na definição de currículo, a fim de

estabelecer propostas de conteúdo para a educação escolar, como também na definição de

valores, objetivos e métodos que conduzem o sistema de ensino.

Em outro trecho dessa mesma obra, Chevallard explica o que vem a ser transposição

didática Stricto Sensu e transposição didática Lacto Sensu, ao afirmar que

[...] a transformação de um conteúdo de saber preciso numa versão didática desse

objeto do saber pode ser denominada mais apropriadamente de “transposição

didática strito sensu”. Mas o estudo científico do processo de transposição

didática (que é uma dimensão fundamental da didática das matemáticas) supõe

levar em consideração a transposição didática lato sensu, representada pelo

esquema → objeto de saber → objeto a ensinar → objeto de ensino, no qual o

primeiro elo marca o passo do implícito ao explícito da prática a teoria do pré-

construído ao construído12


Pelo exposto na citação acima, então, a transposição didática strito sensu pode ser

entendida como a passagem de um conteúdo de saber preciso a uma versão didática do objeto

de saber, e, ocorre no ambiente interno da escola, composto pelos sistemas didáticos dos quais

fazem parte o professor, o aluno e o saber a ser ensinado, inter-relacionados, e o ambiente em

torno a eles.

11

Traduzido do espanhol: Un contenido de saber que ha sido designado como saber a enseñar, sufre a partir de

entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para ocupar un lugar entre los

objetos de enseñanza. El “trabajo” que transforma de un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza, es

denominado la transposición didáctica.

12

Traduzido do espanhol: La transformación de un contenido de saber preciso en una versión didáctica de ese

objeto de saber puede denominarse más apropiadamente “transposición didáctica stricto sensu”. Pero en estudio

científico del proceso de transposición didáctica (que es una dimensión fundamental de la didáctica de las

matemáticas) supone tener en cuenta la transposición didáctica sensu lato, representada por el esquema → objeto

de saber → objeto a enseñar → objeto de enseñanza, en el que el primer eslabón marca el paso de lo implícito a

lo explícito, de la práctica a la teoría, de lo preconstruido a lo construido.

76

Fiorentini e Lorenzato (2009), ao interpretarem o termo transposição didática, afirmam

que

[...] esse conceito foi elaborado por Chevallard para problematizar e destacar a

necessidade de transformar (transpor) os conhecimentos matemáticos histórica e

cientificamente sistematizados em conteúdos de saber escolar situados,

contextualizados e relevantes para os alunos (FIORENTINI; LORENZATO,

2009, p. 48).

Um exemplo de transposição didática exposto por Chevallard é o “conceito de

distância”. Desde a época do matemático Euclides, o conceito de distância entre dois pontos

foi estudado de forma instintiva. No entanto, esse conhecimento foi generalizado pelo

matemático Fréchet, em 1906, com a intenção de trabalhar com os “espaços de funções”. Por

conseguinte, depois de passar por várias transformações, após 1971, foi inserido no currículo

escolar do sistema educacional da França. No início, esse conhecimento era usado somente

pelos matemáticos como um recurso de resolução de problemas. Porém, após a inserção nos

currículos escolares, passou a ser um conteúdo de estudo do saber escolar, e ainda continua

sendo modificado pelo sistema didático no decorrer do tempo. Desta forma, prossegue a

evolução da transposição didática.

Pais (2001) ao tecer comentários sobre conceitos de transposição, cita o fato de que

uma produção é reconhecida como científica somente se os membros da respectiva

comunidade respeitam o conjunto das regras dessa produção. Assim também, em análogo,

[...] os conceitos de transposição e o próprio saber científico estão interligados, o

que fica mais evidente quando sua análise é remetida ao plano pedagógico, onde

toda transposição está relacionada a um saber específico, assim como toda

aprendizagem se faz sob a influência de uma transposição (PAIS, 2001, p. 18).

Em outro trecho de sua obra, Pais (2001) tenta exemplificar de que forma a

transposição pode ocorrer:

[...] a transposição didática permite interpretar as diferenças que ocorrem entre a

origem de um conceito da matemática, como ele encontra-se proposto nos livros

didáticos, a intenção de ensino do professor e, finalmente, os resultados obtidos

em sala de aula (PAIS, 2001, p. 12).

Pelo que se observa na citação acima, além do material didático, a formação do

professor, aliada à metodologia de ensino, tem forte influência na forma de transposição

77

didática que ocorre na prática pedagógica na sala de aula. Pais (2001, p. 15) cita um exemplo

ao afirmar que,

[...] uma situação relativamente freqüente no ensino da matemática é aquela em

que o professor, ansioso para “solucionar” uma dificuldade de aprendizagem do

aluno, acaba lhe fornecendo a solução completa do problema, impedindo sua

participação na elaboração da resposta (PAIS, 2001, p. 15).

Assim como já relacionamos acima, Pais (2001, p. 15), também aponta que as causas

deste feito tem “suas correlações como o problema da formação do professor”.

2.3.3 Saber científico e saber escolar

O saber científico está relacionado à vida acadêmica, ou seja, é construído nos

institutos de pesquisas e nas universidades, mas nem sempre está veiculado ao ensino básico.

Sua linguagem textual, geralmente difere de texto de saber escolar, como mostra Pais (2001)

ao dizer que

[...] o saber científico é registrado por uma linguagem codificada, o saber escolar

não deve ser ensinado nessa forma, tal como se encontram redigidos nos textos e

relatórios técnicos. A desconsideração desse aspecto favorece a transformação da

linguagem em uma dificuldade adicional. Assim, a linguagem é considerada

como um elemento que interfere diretamente no sistema didático, pois guarda

uma relação direta com o fenômeno cognitivo. A formalização precipitada do

saber escolar, por vezes, através de uma linguagem carregada de símbolos e

códigos, se constitui em uma possível fonte de dificuldade de aprendizagem

(PAIS, 2001, p. 21).

O termo transposição didática implica a distinção entre saber acadêmico e saber

escolar, que são de natureza e funções diferentes, nem sempre presentes nas apreciações sobre

a extensão cognitiva do processo de ensino e aprendizagem. Ao definir como transposição

didática o “trabalho” de transformação de objetos de conhecimento em objetos de ensino e

aprendizagem, Chevallard iniciou um debate de se repensar os procedimentos e os interesses

dos participantes desse processo, ou seja, o professor e o aluno.

O saber escolar representa o montante de conteúdos que compõe, no contexto histórico

da educação, a matriz curricular das disciplinas existentes na escola. No caso do ensino da

disciplina de matemática, normalmente existe uma maneira em que as atividades são

apresentadas aos alunos e muitos aspectos estão atrelados aos conceitos matemáticos da

mesma forma como foram criados.

78

Por outro lado, os produtores de materiais didáticos (autores e editoras) devem estar

atentos para as modificações, quando necessárias, de um objeto de conhecimento científico

em objeto de conhecimento escolar, para ser ensinado pelos professores e aprendido pelos

alunos. Isto significa selecionar e inter-relacionar o saber acadêmico, adequando-o às

condições cognitivas dos alunos (em cada fase de escolaridade), e contextualizando-o de

acordo com o contexto do sistema educacional brasileiro. Chevallard (1991) parte da hipótese

de que o ensino de um determinado conteúdo do saber só será possível se esse elemento

passar por certas “modificações” para que fique apto a ser ensinado. Nesse processo, segundo

Pais (2001)

[...] ocorrem várias mudanças, não só no conteúdo, como em vários outros

elementos do sistema didático. Na passagem do saber científico ao saber previsto

na educação escolar, ocorre a criação de vários recursos didáticos, cujo resultado

prático ultrapassa os limites conceituais do saber matemático. A partir do

surgimento desses recursos, surgem também as criações didáticas13

que

fornecem o essencial da intenção de ensino da disciplina. Nessa etapa,

predomina uma forma direcionada para o trabalho do professor. Nessa

perspectiva, enquanto o saber acadêmico está vinculado à descoberta da ciência,

o trabalho docente envolve simulações dessa descoberta (PAIS, 2001, p. 22).

Neste sentido, conforme o exposto na citação anterior, o saber escolar conduzido pelo

sistema didático transforma esse saber em saber ensinado, que é aquele idealizado no plano de

aula do professor. Também é importante ressaltar que, não se pode dissociar que “a análise do

saber ensinado coloca em evidência os desafios da metodologia de ensino, a qual não pode ser

dissociada da análise dos valores e dos objetivos da aprendizagem” (PAIS, 2001, p. 22).

Por outro lado, vale ressaltar que a distância entre o saber científico e o saber ensinado

não concebe uma hierarquia de saberes, mas uma modificação de saberes que ocorre nas

diversas práticas escolares, em função das diferentes didáticas usadas e dos diferentes

contextos envolvidos. Esse processo de modificação do conhecimento acontece porque os

funcionamentos didáticos e científicos do conhecimento não são iguais. Eles se inter-

relacionam, mas não se sobrepõem. Deste modo, para que um determinado conhecimento seja

ensinado, em circunstância acadêmico-científica ou escolar, precisa sofrer alteração, uma vez

que não foi elaborado com o objetivo inicial de ser ensinado. Cada modificação sofrida pelo

conhecimento obedece, então, a um processo de transposição didática.

Refletir sobre os procedimentos de construção dos conteúdos de ensino pela via da

epistemologia, a partir da teoria elaborada por Chevallard, significa interpretar a intercessão

13

Conteúdos inseridos pela necessidade de ensino, servindo como recurso para facilitar a aprendizagem. Por

exemplo: produtos notáveis.

79

didática14

como um movimento peculiar, cuja dinâmica precisa ser bem organizada.

Chevallard afirma que a modificação do saber acadêmico em saber escolar se faz em duas

etapas: uma transposição externa, no plano do currículo formal, e outra interna, no decorrer do

currículo em ação, em sala de aula.

2.3.4 Outros fatores que implicam na transposição didática

Enquanto transposição didática, atualmente se discute outros aspectos importantes,

entre eles, o tempo de aprendizagem dos alunos e a contextualização, os quais estão

diretamente ligados à metodologia de ensino. Neste sentido, em relação ao tempo de

aprendizagem de cada estudante é importante ressaltar que o ritmo do processo de construção

do conhecimento não tem uma sequência, como também não é homogêneo. O tempo de

aprendizado necessário é aquele que cada indivíduo necessita para ultrapassar as dificuldades

e atingir um novo arranjo de equilíbrio. Pais (2001), referindo-se ao debate sobre o tempo de

aprendizagem, afirma que esse tempo

[...] não é seqüencial e nem pode ser linear na medida em que é sempre

necessário retomar concepções precedentes para poder transformá-las e cada

sujeito tem o seu próprio ritmo para fazer isto. Na comparação entre esses dois

tempos, a subjetividade não pode ser reduzida às exigências do planejamento

didático. São idéias que não podem ser identificadas e marcam um ponto crucial

da avaliação didática. Na prática, identifica-se uma certa confusão entre esses

dois tempos, cuja superação passa pela retomada de noções já estudadas,

buscando novos níveis de formalização de conceitos (PAIS, 2001, p. 25).

Além de respeitar o tempo individual no processo de aprendizagem, o professor deve

estar sempre atento à contextualização do saber ensinado, pois, o ensino contextualizado,

além de propiciar maior interesse do aluno, produz uma melhor compreensão entre o

conteúdo estudado e o contexto compreendido por ele. Pais (2001) define contextualização do

saber como sendo

[...] uma das mais importantes noções pedagógicas que deve ocupar um lugar de

maior destaque na análise da didática contemporânea. Trata-se de um conceito

didático fundamental para a expansão do significado da educação escolar. O

valor educacional de uma disciplina expande na medida em que o aluno

compreende os vínculos do conteúdo estudado com um contexto compreensível

por ele (PAIS, 2001, p. 27).

14

Intercessão didática entendida como o movimento das mediações, que transforma o saber acadêmico em saber

escolar.

80

Neste sentido, a educação escolar deve partir do conhecimento prévio do aluno; isso

não significa que o ensino deve ser reduzido ao conhecimento cotidiano desse aluno, como

também não significa substituir o saber escolar pelo saber cotidiano. Acreditamos que a

educação escolar deve iniciar pela vivência do educando e, em seguida aprofundar através do

saber escolar, proporcionando assim a esse educando condições para que possa

complementar, ajustar e ou modificar o estado dos conhecimentos que ele já construiu nas

situações vividas ao longo de sua trajetória de vida.

Pais (2001), citando dados de uma pesquisa realizada por Becher (1993), mostra que

há um predomínio de práticas pedagógicas baseadas na “repetição e na reprodução”, as quais

resultam numa concepção empírica do saber escolar, dominada por uma postura onde o

professor tem a função de repassador de informações, e o aluno a de mero receptor de algo

pronto e acabado.

2.3.5 A relação entre a transposição didática e a noosfera

Como já abordado anteriormente, Chevallard faz distinção entre dois tipos de

transposição: lato sensu e stricto sensu. A primeira compreende a passagem (transformação)

de um saber produzido pela academia até ser definido como objeto a ensinar e se tornar objeto

de ensino. Já a segunda compreende a passagem (transformação) de um saber preciso a uma

versão didática deste objeto de saber, ou seja, são as adaptações ocorridas por um objeto de

ensino ao se tornar objeto ensinado. Ocorre no âmbito interno e no entorno da escola, e é

composto pelos sistemas didáticos, dos quais fazem parte os alunos, pais, professores, agentes

públicos interligados ao sistema de ensino e o saber a ser ensinado, inter-relacionados.

Chevallard (1991) explica que um conhecimento científico sofre diversas

modificações desde produzido na academia até chegar à escola e ao educando. Segundo ele as

modificações começam a ocorrer, ainda no meio acadêmico, na fase de registros e

comunicações dos conhecimentos produzidos pelos pesquisadores, chamada de textualização

do saber.

Chevallard (1991) chamou de noosfera o lugar onde uma instituição “invisível” pensa

e determina quais saberes devem ser ensinados, e com que aparência eles devem chegar à sala

de aula. Segundo ele essa instituição é formada por: ministérios de educação, secretarias de

educação, universidades, escolas, pesquisadores, professores, pais, alunos etc. No sistema

educacional brasileiro, o resultado do trabalho da noosfera aparece nos documentos oficiais

que regem a educação. Ao caminho do saber, desde o momento em que o mesmo é construído

(saber científico), até chegar à sala de aula (saber a ser ensinado), e por fim um saber ensinado

(dentro da sala de aula), Chevallard (1991) denominou de transposição didática. A essa última

81

etapa, saber ensinado para os alunos, ele chamou de trabalho interno de transposição, onde o

professor regente de sala de aula é o responsável pela modificação do saber.

Segundo Brito Menezes (2006), quanto ao processo de transposição didática interna é

o professor que vai modificá-lo para os educandos, negociando com eles o seu papel, as

tarefas que cada um deverá realizar para que esse saber possa ser ensinado e aprendido.

Portanto, na transposição didática interna o professor tem a responsabilidade de

transformar o saber a ser ensinado em saber ensinado e, neste, ele emprega seus

conhecimentos didáticos particulares e subjetivos, ou seja, aqueles que ele assimilou ou

produziu durante seu processo formativo, iniciado ainda enquanto estudante da educação

básica, depois nos cursos acadêmicos e, após, durante a carreira docente, até então.

Concluímos, assim, que a qualidade de formação do professor está diretamente ligada à forma

da transposição didática que irá realizar, ou seja, a aprendizagem dos alunos poderá ser

privilegiada ou prejudicada pela qualidade de formação do docente.

A pesquisadora Agranionih (2001, p. 5), ao escrever um artigo sobre a Teoria da

Transposição Didática de Chevallard, diz que “o processo de textualização promove rupturas

com o contexto histórico da pesquisa e do pesquisador que produziu o saber. Ao ser tornado

público, o saber passa pelos processos de despersonalização, descontextualização e

desincretização”. Na sequência de seu artigo, ela traz o significado destes termos:

A despersonalização do saber o torna impessoal, anônimo. Os problemas, as

hipóteses, os erros cometidos, os motivos pessoais, as dúvidas, avanços e recuos

presentes no momento da pesquisa, vivenciados pelo pesquisador, não são

revelados quando um saber produzido é descrito para a comunidade científica. [...]

A história da pesquisa também é suprimida ao revelar o saber produzido, através

do processo de descontextualização. A generalização própria desse processo

provoca rupturas, descontextualiza os problemas de pesquisa das situações (que

poderiam ser sociais, econômicas, políticas...) que provocaram a busca de respostas

ou soluções. Ao isolar o saber do seu contexto histórico, no momento de sua

comunicação, provocam-se rupturas com a rede de relações necessárias à busca de

respostas que geram os conhecimentos: desincretiza-se o saber que, em nível de

pesquisa é interligado a outros. Isso faz com que seja publicado em partes isoladas

da globalidade das suas relações (AGRANIONIH, 2001, p. 5 - 6).

Desta forma, a partir da publicação em livros, revistas científicas e outros meios de

comunicação os conhecimentos (objetos de saber) são escolhidos e modificados em conteúdos

a serem ensinados (objetos a ensinar). Esse percurso e o trabalho de escolha dos saberes até

chegar à escola é chamado por Chevallard (1991), de transposição externa. As tarefas

realizadas a partir do instante que a escola se apropria dos conteúdos do saber a ensinar e

leva-os aos alunos (transforma o saber a ensinar em saber ensinado) é chamado de

transposição interna. Segundo este pesquisador, todo esse processo que ocorre na transposição

externa e interna é realizado através da noosfera.

82

Chevallard (1991) definiu noosfera como “instituições da transposição de saberes”,

lugar onde se constrói a interação entre o sistema didático e o espaço social, ou seja, ambiente

onde se pensa o funcionamento didático. Fazem parte dela: organizações de alunos, pais e

professores; órgãos públicos e entidades sociais que têm envolvimento no sistema educativo.

Estes agentes atuam como intermediadores do fluxo de saberes para o sistema de ensino, ou

seja, buscam ajustes, adaptações ou modificações desse, frente às necessidades ou exigências

sociais. Ao debater sobre o que denominou de noosfera, Chevallard (1998), assim

pronunciou:

[...] é preciso dar seu lugar a uma instância essencial para o funcionamento

didático, semelhante a uma moldura do sistema de ensino e verdadeiro crivo por

onde se opera a interação entre esse sistema e o entorno societário. Ali se

encontram todos aqueles que, enquanto ocupam os postos principais do

funcionamento didático, se enfrentam com os problemas que surgem do encontro

com a sociedade e, suas exigências; ali se desenvolvem os conflitos, ali

acontecem às negociações; ali amadurecem as soluções. Toda uma atividade

ordinária se desenvolve ali, fora dos períodos de crise (nos quais a mesma se

acentua), baixo a forma de doutrinas propostas, defendidas e discutidas, de

produção e de debates de ideias - sobre o que poderia modificar-se e sobre o que

convém fazer -. Em resumo, estamos aqui na esfera onde se pensa – segundo

modalidades talvez muito diferentes – o funcionamento didático15


Em outro trecho da mesma obra o autor diz que:

A noosfera é o centro operacional do processo de transposição, que traduzirá nos

fatos a resposta ao desequilíbrio criado e comprovado (expressado pelos

matemáticos, os pais, os educadores mesmos). Ali se produz todo conflito entre

sistema e entorno e ali encontra seu lugar privilegiado de expressão. Neste

sentido, a noosfera desempenha um papel de tampa. Inclusive em períodos de

crise, esta mantém dentro de limites aceitáveis a autonomia do funcionamento

didático. O professor em sua classe está em principio ao abrigo das dificuldades

com as que se encontrará na quarta-feira pela tarde, quando entrando na

noosfera, participe, por exemplo, em uma reunião de professores de sua

disciplina. Se em algum momento deve modificar seu ensino, isso se determinará

pela mediação da noosfera – inclusive se, administrativamente, recebe essa

ordem da instancia política – não sob a pressão direta das exigências dos pais ou

dos matemáticos16


15

Traduzido do espanhol: […] es preciso dar su lugar a una instancia esencial para el funcionamiento didáctico,

suerte de bastidor del sistema de enseñanza y verdadero tamiz por donde se opera la interacción entre ese sistema

y el entorno societal. Allí se encuentran todos aquellos que, en tanto ocupan los puestos principales del

funcionamiento didáctico, se enfrentan con los problemas que surgen del encuentro con la sociedad y, sus

exigencias; allí se desarrollan los conflictos, allí se llevan a cabo las negociaciones; allí maduran las soluciones.

Toda una actividad ordinaria se despliega allí, fuera de los períodos de crisis (en los que ésta se acentúa), bajo la

forma de doctrinas propuestas, defendidas y discutidas, de producción y de debates de ideas - sobre lo que podría

modificarse y sobre lo que conviene hacer -. En resumen, estamos aquí en la esfera donde se piensa – según

modalidades tal vez muy diferentes – el funcionamiento didáctico. 16

Traduzido do espanhol: La noosfera es el centro operacional del proceso de transposición, que traducirá en los

hechos la respuesta al desequilibrio creado y comprobado (expresado por los matemáticos, los padres, los

enseñantes mismos). Allí se produce todo conflicto entre sistema y entorno y allí encuentra su lugar privilegiado

expresión. En este sentido, la noosfera desempeña un papel de tapón. Inclusive en períodos de crisis, ésta

mantiene dentro de límites aceptables la autonomía del funcionamiento didáctico. El profesor en su clase está en

83

Chevallard (1998) comenta o fato de que o saber ensinado sofre um desgaste com o

passar dos tempos, resultando a incompatibilidade do sistema de ensino e o seu ambiente de

entorno. Segundo ele, para que haja compatibilidade entre ambos é preciso que o saber

ensinado esteja próximo do saber sábio e afastado do saber dos pais. Neste sentido, quando os

saberes escolares ficam extrapolados em relação ao saber sábio ou próximos aos saberes dos

pais, a função do professor e da escola começa a ser questionada, porque os objetos de ensino

estão distantes dos conhecimentos da academia ou não atendem mais às necessidades da

coletividade. É neste contexto que a noosfera age, na tentativa de superar a crise. É desta

forma que surgem novas propostas curriculares e saberes a ensinar são incorporados ou

excluídos. Sobre este assunto, Chevallard (1998) nos fala que

[...] o desgaste do saber ensinado supõe como resultado a incompatibilização do

sistema de ensino com seu entorno. Os matemáticos se inquietam pela falta de

autenticidade de um ensino que para eles é demasiado alheio às formas

contemporâneas do saber das que se sentem responsáveis naturais. Os pais se

convencem da inadequação do sistema de ensino, ao que pronto reprovam sem

mesura seu arcaísmo e sua falta de dinamismo. Os professores se sentem

afetados pelo desprestigio que os alcança e se irritam por causa desse duplo olhar

de suspeita lançado as suas costas e que atenta contra a autonomia necessária do

funcionamento didático – e que lhes impedirá mais cedo ou mais tarde, de

realizar seu trabalho… Para restabelecer a compatibilidade, se torna

indispensável a instauração de uma corrente de saber proveniente do saber sábio.

O saber ensinado tem se tornado um vício em relação com a sociedade; um novo

aporte encurta a distância com o sábio, o dos especialistas; e põe a distância aos

pais. Ali se encontra a origem do processo de transposição didática17


Segundo Chevallard (1998), a noosfera age, geralmente, em relação aos saberes a

ensinar, embora as crises existentes no contexto escolar nem sempre se devem a eles, mas, às

vezes, aos métodos de ensino. Apesar dos métodos de ensino serem elementos importantes da

noosfera, as instâncias políticas nem sempre dão a atenção devida, pois adaptações ou

principio al abrigo de las dificultades con las que se encontrará el miércoles por la tarde, cuando entrando en la

noosfera, participe, por ejemplo, en una reunión de profesores se su disciplina. Si en algún momento debe

modificar su enseñanza, eso se determinará por la mediación de la noosfera – incluso si, administrativamente,

recibe esa orden de la instancia política – no bajo la presión directa de las exigencias de los padres o de los

matemáticos.

17 Traduzido do espanhol: el desgaste del saber enseñado supone como resultado la incompatibilización del

sistema de enseñanza con su entorno. Los matemáticos se inquietan por la falta de autenticidad de una enseñanza

que para ellos es demasiado ajena a las formas contemporáneas del saber de las que se sienten responsables

naturales. Los padres se convencen de la inadecuación del sistema de enseñanza, al que pronto reprochan sin

mesura su arcaísmo y su falta de dinamismo. Los profesores se sienten afectados por el desprestigio que los

alcanza y se irritan a causa de esa doble mirada de sospecha lanzada a sus espaldas y que atenta contra la

autonomía necesaria del funcionamiento didáctico – y que les impedirá tarde o temprano, realizar su trabajo…

Para restablecer la compatibilidad, se torna indispensable la instauración de una corriente de saber proveniente

del saber sabio. El saber enseñado se ha vuelto vicio en relación con la sociedad; un nuevo aporte acorta la

distancia con el sabio, el de los especialistas; y pone a distancia a los padres. Allí se encuentra el origen del

proceso de transposición didáctica.

84

modificações nos métodos de ensino exigem um custo elevado na formação permanente dos

professores. Neste sentido, alterar conteúdos torna-se mais viável economicamente e mais

fácil de controlar e avaliar do que investir para que haja alterações na área metodológica. Ao

abordar essa discussão, Chevallard (1998) afirma que

O saber – os conteúdos – oferece uma variável de controle muito sensível que

permite obter resultados espetaculares com menores gastos e sobre a qual a

instância política tem assegurado o controle por meio dos programas e de seus

comentários oficiais e os manuais que os explicitam. Contrariamente, os

“métodos” que ocupam certo lugar no interior da noosfera constituem um meio

de ação muito pouco efetivo. A inexistência de canais seguros – que seriam,

respeito aos métodos, equivalentes ao que são os programas, e seu

acompanhamento para os conteúdos – através dos quais poderia se imprimir uma

mudança a esse nível no sistema de ensino, implica um custo excepcionalmente

alto para sua operacionalização18


Na noosfera, cenário de inter-relações, acontece discussões, trocas e conflitos, com o

intuito de encontrar o equilíbrio entre as partes. Neste contexto, a autonomia do professor em

relação aos saberes a ensinar é relativa, pois o que se decide como conteúdo a ensinar já está

determinado nas propostas curriculares e nos livros didáticos, ou seja, pelo que já foi

determinado pela noosfera.

Na realidade atual, a nosso ver, percebe-se que o professor, embora relute contra novas

orientações curriculares e reivindique seu direito de participar na elaboração delas, na maioria

das vezes adota uma postura passiva e alheia às propostas de mudança. Percebe-se ainda que,

quando chamado a participar na elaboração de novas propostas curriculares ou metodológicas,

geralmente ocupa um papel secundário. Isto acontece, no nosso entender, porque lhe falta

suporte teórico devido à deficiência no seu processo de formação e pela pouca leitura. Mesmo

quando participa com sugestões, reluta, pois não crê que sua voz seja ouvida.

Houve um caso em Mato Grosso que serve para ilustrar esta afirmação. Recentemente,

durante a elaboração das Orientações Curriculares da Educação Básica para o Estado de Mato

Grosso (OCs – MT), num primeiro momento, todos os professores da rede estadual foram

convidados a estudar, discutir e fazer modificações no texto base. Porém, nas conferências

municipais e regionais, com a participação destes professores, verificaram-se poucas

sugestões de alterações ou acréscimo no texto de referência, talvez por acreditarem que suas

18

Traduzido do espanhol: El saber – los contenidos – ofrece una variable de control muy sensible que permite

obtener espectaculares con menores gastos y sobre la cual la instancia política tiene asegurado el control por

medio de los programas y de sus comentarios oficiales y los manuales que los explicitan. Contrariamente, los

“métodos” que ocupan cierto lugar en el interior de la noosfera constituyen un medio de acción muy poco

efectivo. La inexistencia de canales seguros – que serían, respecto de los métodos equivalentes a lo que son los

programas y su acompañamiento para los contenidos – a través de los cuales podría imprimirse un cambio a ese

nivel en el sistema de enseñanza, implica un costo excepcionalmente alto para su operativización.

85

sugestões não seriam levadas em consideração. Não há dúvidas de que este assunto requer

maiores análises.

Pelo exposto nos parágrafos anteriores, o saber a ensinar passa por várias

transformações da academia até chegar à escola; a cada transposição didática que esse saber

sofre distancia-se cada vez mais do saber sábio pelas implicações de vários fatores, alguns

apontados neste capítulo. A grande contribuição de Chevallard e da Teoria de Transposição

Didática consiste no alerta para a necessidade de um cuidado epistemológico, ou seja, diante

do inevitável distanciamento entre os saberes sábios e os saberes ensinados, nas diversas

transposições que sofre, analisar qual transposição didática será mais adequada para ensinar

um determinado conteúdo para tal turma de alunos. Para que haja um ensino significativo e de

qualidade requer-se uma atenção cuidadosa dos educadores.

Ao discutir sobre o principal agente no processo de ensino, o professor, Chevallard

(1998) explica:

Para o educador, a ferramenta essencial de sua prática é o texto do saber (que

sobrevive como palavra através dele). Nas variações que ele se permite impor-

lhe. As outras variáveis de governo das que pode dispor – especialmente aquelas

que não estão especificamente ligadas a conteúdos de saber – são variáveis

subordinadas e lhe permitem sobretudo organizar a posta em marcha de sua

primeira arma, o texto do saber. Esta, a única capaz de fazer existir ao educador

enquanto tal é ao mesmo tempo o principal instrumento terapêutico. É através

dele e imediatamente graças a ele, que o educador atuará para modificar os

efeitos do ensino ou para atuar sobre o que continue sendo patológico, apesar do

ensino dado19


Neste sentido, conforme aponta Chevallard, a ferramenta essencial da prática do

professor, além de uma metodologia adequada, é o domínio do saber a ser ensinado. Esses

dois elementos são indispensáveis para que o educador desempenhe adequadamente sua

prática docente na escola, objetivando uma aprendizagem que se aproprie corretamente de

conhecimentos científicos e de um ensino de qualidade.

19

Traduzido do espanhol: Para el enseñante, la herramienta esencial de su práctica es el texto del saber (que

deviene palabra a través de él). En las variaciones que él se permite imponerle. Las otras variables de gobierno

de las que puede disponer – especialmente aquellas que no están específicamente legadas a contenidos de saber –

son variables subordinadas y le permiten sobre todo organizar la puesta en marcha se su primer arma, el texto del

saber. Ésta, el único capaz de hacer existir al enseñante en cuanto tal, es al mismo tiempo el principal

instrumento terapéutico. Es a través de él e inmediatamente gracias a él, que el enseñante actuará para modificar

los efectos de la enseñanza o para actuar sobre lo que siga siendo patológico, a pesar a la enseñanza dada.

86

CAPITULO III

3 Percurso metodológico

Este capítulo apresenta o percurso metodológico realizado durante a pesquisa,

descreve suas características e apresenta também o problema e os objetivos da pesquisa, bem

como a caracterização dos sujeitos e das escolas onde a mesma foi realizada, e a descrição das

coleções didáticas utilizadas pelos professores participantes. O objetivo deste capítulo é

entendermos como foi realizada a pesquisa e facilitar a análise dos dados apresentados no

capítulo seguinte.

3.1 Locus da pesquisa de campo

De acordo com o problema e os objetivos desta pesquisa, para participar da mesma, no

que diz respeito à coleta de dados de campo, os sujeitos deveriam obedecer três condições

necessárias: estar lecionando no Ensino Médio, usar livro didático de matemática, e trabalhar

na mesma série no período diurno e no noturno.

Optamos trabalhar, na coleta de dados de campo, com um número de três ou quatro

sujeitos. Desta forma, inicialmente procuramos sujeitos que atendessem os requisitos

estabelecidos, em todas as escolas públicas que oferecem Ensino Médio em um dos

municípios do Estado de Mato Grosso (MT). Porém, neste município, encontramos apenas

dois sujeitos que apresentavam as características determinadas. Por este motivo, recorremos

ao município mais próximo deste primeiro, na tentativa de encontrar mais sujeitos. Nessa

outra cidade, também procuramos em todas as escolas públicas que oferecem Ensino Médio, e

encontramos somente um sujeito disposto a participar da pesquisa e que preenchia os

requisitos necessários. Por esse motivo o presente trabalho tem como lócus, na pesquisa de

campo, dois municípios do Estado de Mato Grosso, os quais são nominados de Jatobá e

Alecrim, objetivando garantir o anonimato dos sujeitos participantes do mesmo.

A parte de pesquisa de campo foi desenvolvida em escolas da rede pública estadual

dos municípios de Jatobá e Alecrim – MT, compreendendo três professores de matemática do

Ensino Médio que lecionam em uma mesma série, tanto no período diurno quanto no período

noturno. Nessa fase da pesquisa, teve também a importante participação do professor

pesquisador e parecerista do PNLD 2012, doutor Freitas, que respondeu um questionário com

questões relacionadas a política do livro didático na atualidade. O objetivo desse questionário

87

foi de trazer informações atuais sobre elaboração, comercialização, avaliação, escolha e uso

de livros didáticos.

3.2 Descrição dos passos da pesquisa

O estudo do tema proposto foi realizado em três etapas:

A primeira etapa teve como objetivo, por meio de estudos de produções já realizadas,

compreender melhor a temática, como também identificar teorias para respaldar a pesquisa.

Nessa primeira etapa, além de buscarmos livros, revistas, artigos e reportagens que se

relacionassem com o tema da pesquisa, fizemos também um levantamento no banco de teses e

dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES),

com o descritor “livro didático de matemática”, onde encontramos 10 teses e 160 dissertações

que descrevem assuntos relacionados com a questão do livro didático de matemática.

Na segunda etapa do estudo foi realizada uma pesquisa de campo, subdividida em

duas fases: Na primeira fase foi feita uma análise documental envolvendo o estudo de

documentos oficiais que poderiam dar sustentação para informações sobre a escolha e o uso

do livro didático. Na segunda fase foi realizada coleta de dados por meio de cinco

questionários (ver apêndices F até J) sobre o perfil do aluno do Ensino Médio diurno e

noturno na opinião dos professores sujeitos da pesquisa; a concepção dos professores sobre o

Ensino Médio diurno e noturno; o processo e critérios de escolha do livro didático de

matemática do Ensino Médio; o uso de livro didático por professores de matemática do

Ensino Médio, e informações diversas sobre a questão do livro didático. Também na segunda

fase foram realizadas observações em 54 (cinquenta e quatro) aulas de 6 (seis) turmas de

alunos do Ensino Médio (três de cada turno: diurno e noturno) de 3 (três) professores que

lecionam na mesma série do Ensino Médio no período diurno e noturno, para verificar a

prática pedagógica dos mesmos no que se refere à utilização que fazem do livro didático nos

referidos turnos. As turmas de alunos, nas quais observamos as aulas ministradas pelos

professores sujeitos foram: duas da segunda série e uma da terceira série, do período diurno e

noturno, respectivamente. Quanto às observações da prática desses professores, além de terem

sido elaborados relatórios escritos de cada aula, elas foram gravadas em vídeo. O objetivo das

gravações foi para que pudéssemos recorrer quando necessário durante a elaboração do texto

referente à transposição didática realizada pelos professores. A coleta de dados pela aplicação

dos questionários e as observações das aulas foi realizada no segundo bimestre letivo, período

de 01 de maio a 30 de junho de 2012.

88

Na terceira etapa foi feita a análise e triangulação dos dados coletados, e a escrituração

do texto da pesquisa. No texto da análise dos dados coletados na pesquisa de campo, os

mesmos foram interpretados e confrontados com as práticas pedagógicas de sala de aula dos

sujeitos. Em relação às observações das aulas, o conteúdo matemático apresentado pelo(s)

autor(es) do livro didático foi comparado com a transposição didática realizada por cada

professor observado, no período diurno e no período noturno.

3.3 Descrição dos instrumentos de coleta de dados

Conforme já comentado acima, foi aplicado um total de cinco questionários com

perguntas abertas, perfazendo um total de 42 questões, para a coleta de dados. Desses

questionários, quatro foram aplicados a três professores do Ensino Médio e o outro ao

professor doutor José Luiz Magalhães de Freitas da Universidade Federal de Mato Grosso do

Sul (UFMS) e parecerista do PNLD 2012.

Esses cinco questionários foram constituídos de perguntas abertas semiestruturadas e

foram aplicados da seguinte forma: os dois primeiros, referentes à opinião sobre o aluno e ao

ensino do nível médio, foram entregues aos sujeitos da pesquisa para que respondessem na

escola ou em casa, livremente; o terceiro, que aborda os critérios de escolha do livro didático,

foi respondido separadamente, ou seja, em momentos e locais diferentes, de acordo com a

disponibilidade de cada sujeito, na presença do pesquisador; o quarto questionário, que aborda

o uso do livro didático, foi respondido da mesma maneira que o terceiro, porém, após a

observação da prática de cada professor sujeito da pesquisa; o quinto e último questionário,

que acomete questões diversas sobre o livro didático, foi encaminhado via email ao professor

Freitas, o qual respondeu e nos reenviou também via email. A seguir explicamos, com mais

detalhes, os conteúdos e os objetivos de cada um desses questionários aplicados.

Convém ressaltar que os quatros primeiros questionários, antes de serem oficialmente

aplicados, foram submetidos a pré-testes para validar as questões que propusemos. Esse

trabalho foi de suma importância, pois algumas questões não estavam totalmente

compreensíveis pelos sujeitos testados, as quais posteriormente foram corrigidas.

O primeiro questionário permitia aos professores, sujeitos da pesquisa, emitirem

opiniões sobre os alunos do Ensino Médio diurno e noturno, referente ao perfil desses alunos,

à participação e interesse durante as aulas (atividades de classe e extraclasse), e dificuldades

de trabalhar com esses estudantes e com o conteúdo desse nível de ensino. Os objetivos de

89

aplicarmos este questionário foram os de buscar informações sobre a concepção dos sujeitos

em relação ao perfil dos alunos e, se os mesmos levam em consideração as características

específicas dos educandos dos diferentes turnos, no momento da escolha e do uso do livro

didático de matemática.

O segundo questionário permitia aos professores discorrerem sobre os objetivos do

Ensino Médio diurno e noturno e a importância do ensino da Matemática para os alunos desse

nível de instrução. Os objetivos do questionário foram os de coletar informações sobre suas

concepções do que é o Ensino Médio, e se há diferenças nos objetivos em relação aos alunos

do período diurno e do noturno, para que, ao observar o uso do livro didático em ambos os

turnos se verificasse se os professores levam estas diferenças em consideração.

O terceiro questionário permitia aos professores descrever sobre os procedimentos,

critérios e características observadas durante o processo de escolha do livro didático de

matemática para o Ensino Médio. Os objetivos deste questionário foram verificar quais

critérios são usados e se as características específicas dos estudantes dos diferentes turnos do

ensino são levadas em consideração na declaração desses professores durante o processo de

escolha do livro didático de matemática do Ensino Médio. Este questionário tinha, ainda, uma

parte específica para verificar o suporte pedagógico à disposição dos professores investigados.

Por isso, perguntamos sobre a contribuição do Projeto Político Pedagógico (PPP) em relação

ao planejamento das aulas, a escolha e o uso do livro didático de matemática para o Ensino

Médio, bem como também sobre apoio pedagógico e reflexão coletiva da prática pedagógica.

O quarto questionário pretendia conhecer a concepção que os professores investigados

tinham em relação ao uso do livro didático de matemática nos diferentes turnos de ensino,

tanto na prática de sala de aula quanto no planejamento das aulas. Os dados obtidos neste

questionário permitiram a comparação entre as respostas descritas e a prática dos docentes

sujeitos da pesquisa.

O quinto questionário pretendia buscar informações pertinentes à questão do livro

didático. Os objetivos das questões deste questionário foram os de servir como suporte teórico

a aspectos relacionados com a temática da presente pesquisa.

Estes questionários foram construídos levando em consideração o problema da

pesquisa e seus objetivos, para que, analisados junto com a prática dos docentes, pudessem

responder aos objetivos, tanto o geral quanto os específicos. Desta forma, os elementos que

seriam necessários para responder ao problema de pesquisa, e que apareceriam na prática e

precisariam ser analisados, foram inseridos nos diferentes questionários.

90

3.4 Caracterização da pesquisa

Quanto à natureza, este é um trabalho científico original. Sua originalidade se

fundamenta pelo fato de termos feito um levantamento no Banco de Teses e Dissertações da

CAPES, usando o descritor “livro didático de matemática”, no mês de agosto de 2011,

referente aos anos de 1997 a 2011, no qual encontramos a produção de 10 teses e 160

dissertações, porém, nenhuma delas aborda a escolha e uso de livro didático de matemática

para o Ensino Médio.

Em relação aos objetivos desta pesquisa, trata-se de uma pesquisa descritiva, por

descrever a história do livro didático a partir da década de trinta; pelo aporte teórico e a

análise dos dados coletados, tanto em relação aos questionários quanto às observações da

prática realizada pelos professores sujeitos da pesquisa. Já em relação ao objeto, ela pode ser

considerada como pesquisa bibliográfica, por termos recorrido à literatura acadêmica para sua

construção e fundamentação teórica; como pesquisa de campo, por termos coletado dados por

meio de aplicação de questionários e também por meio de observações de aulas dos docentes

sujeitos da investigação.

Optamos por uma abordagem metodológica de pesquisa qualitativa e nossa escolha se

fundamenta no fato de entendermos que esta abordagem nos possibilita melhor e maior

aproximação com o tema, com vistas à coleta de dados e a análise que foi realizada.

Garnica (2004) caracteriza pesquisa qualitativa como aquela que tem as características

abaixo:

(a) a transitoriedade de seus resultados; (b) a impossibilidade de uma hipótese a

priori, cujo objetivo da pesquisa será comprovar ou refutar; (c) a não neutralidade

do pesquisador que, no processo interpretativo, vale-se de suas perspectivas e filtros

vivenciais prévios dos quais não consegue se desvencilhar; (d) que a constituição de

suas compreensões dá-se não como resultado, mas numa trajetória em que essas

mesmas compreensões e também os meios de obtê-las podem ser (re)configuradas; e

(e) a impossibilidade de estabelecer regulamentações, em procedimentos

sistemáticos, prévios, estáticos e generalistas (GARNICA, 2004, p. 86).

Entendemos que os elementos acima, citados por Garnica (2004), estão presentes em

nosso trabalho, principalmente no sentido de que as interpretações que damos aos fatos

analisados dependem sobremaneira de nossas vivências e experiências. Da mesma maneira, a

realidade educacional é dinâmica e está em constantes mudanças e transformações; o que hoje

se apresenta como uma constatação pode não ser a realidade que venha se apresentar no dia

de amanhã.

91

Nosso principal instrumento de coleta de dados, na pesquisa de campo, foram as

observações. Para Lüdke e André (1986), as observações, além das entrevistas, ocupam um

lugar privilegiado nas pesquisas de abordagens qualitativas.

Usada como o principal método de investigação ou associada a outras técnicas de

coleta, a observação possibilita um contato pessoal e estreito do pesquisador com o

fenômeno pesquisado, o que apresenta uma série de vantagens. Em primeiro lugar, a

experiência direta é sem dúvida o melhor teste de verificação da ocorrência de um

determinado fenômeno (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 26).

Mais adiante, as mesmas autoras complementam:

A observação direta permite também que o observador chegue mais perto da

“perspectiva dos sujeitos”, um importante alvo nas abordagens qualitativas. Na

medida em que o observador acompanha in loco as experiências diárias dos sujeitos,

pode tentar apreender a sua visão de mundo, isto é, o significado que eles atribuem à

realidade que os cerca e às suas próprias ações (LÜDKE; ANDRÉ, 1986, p. 26).

Ressaltamos que a escolha de desenvolver a pesquisa por meio de abordagem

qualitativa se deve ao fato de entendermos que esta abordagem é capaz de fornecer elementos

relevantes para a compreensão dos processos de escolha e uso do livro didático, pois favorece

ao pesquisador um olhar reflexivo sobre si mesmo, abordando elementos mais próximos da

sua vivência.

3.5 Forma de apresentação dos dados

Os dados coletados foram apresentados na forma de texto e, também em quadros,

tabelas e figuras. Usando os aportes teóricos expostos neste trabalho, são realizadas as

análises e a interpretação dos dados. No caso dos questionários, as informações neles contidas

são confrontadas com as práticas observadas na administração de aulas, para verificar a

consonância ou dissonância entre as falas e as ações realizadas pelos docentes.

Da mesma maneira, figuras ilustrando conteúdos dos livros didáticos são apresentadas

para verificar como o(s) autor(es) desses livros propõem o trabalho com esses conteúdos e a

prática de cada docente é descrita para verificarmos como ele realiza a transposição didática,

tanto no diurno quanto no noturno, estabelecendo as comparações pertinentes.

Os dados obtidos nas pesquisas bibliográficas, consultando livros, artigos,

dissertações, teses e outros materiais, compõem os capítulos teóricos que usamos para

fundamentar as análises dos dados coletados, e para compreendermos os assuntos abordados

no decorrer da pesquisa.

92

Compusemos este trabalho com quatro capítulos, dos quais os dois primeiros abordam

os aportes teóricos, o terceiro as questões metodológicas e o quarto a análise dos dados

coletados por meio de questionários e aulas observadas.

No primeiro capítulo, tal como anunciamos na introdução, abordamos a história do

livro didático no Brasil a partir da década de trinta, para podermos compreender como

influências daquela época ainda estão presentes nas declarações e nas ações atuais de

docentes.

No segundo, falamos da escolha e do uso do livro didático de matemática para o

Ensino Médio, no plano teórico. Descrevemos, brevemente, sobre o Ensino Médio no Brasil.

Abordamos a Teoria da Transposição Didática do pesquisador francês Yves Chevallard.

Neste capítulo, então, tal como temos visto até aqui, estamos situando os aspectos

metodológicos envolvidos em nossa pesquisa, e no próximo capítulo estaremos fazendo uma

análise onde os dados coletados, tanto na parte da pesquisa bibliográfica quanto na pesquisa

de campo, estarão sendo confrontados, interpretados e comparados.

3.6 Problema e objetivos da pesquisa

Estabelecemos o seguinte problema de pesquisa: Como professores de matemática,

que lecionam no Ensino Médio tanto no período diurno quanto no período noturno, escolhem

e utilizam o livro didático?

Para tentar responder a esta questão estabelecemos o seguinte objetivo geral:

Investigar como professores de matemática, que lecionam no Ensino Médio tanto no período

diurno quanto no período noturno, escolhem e utilizam o livro didático.

Com o propósito de atingir este objetivo geral, além de buscarmos suporte teórico para

a pesquisa, traçamos alguns objetivos específicos:

a) Fazer levantamento e estudo de produções já realizadas, que se relacionam com o

tema da pesquisa (ensino noturno, escolha e utilização do livro didático no Ensino

Médio, caracterização dos alunos do Ensino Médio diurno e noturno);

b) Fazer levantamento de teóricos que poderiam dar sustentação à pesquisa;

c) Entender o processo histórico do livro didático no Brasil a partir da década de trinta;

d) Investigar a concepção de professores de matemática, que lecionam no Ensino Médio

diurno e noturno da rede pública estadual de dois municípios do Estado de Mato

Grosso, sobre o Ensino Médio e o perfil dos alunos, dos referidos períodos;

93

e) Verificar se os professores pesquisados participaram de discussões para a escolha do

livro didático adotado em sua escola e quais os critérios usados durante essa escolha;

f) Investigar se os professores de matemática, que lecionam no Ensino Médio diurno e

noturno, utilizam as orientações pedagógicas do livro didático adotado;

g) Identificar os depoimentos dos professores sobre a utilização que fazem do livro

didático nos dois períodos pesquisados;

h) Analisar a prática pedagógica dos professores pesquisados em relação à abordagem

que fazem de um mesmo conteúdo trabalhado numa mesma série do Ensino Médio, no

período diurno e noturno, ao usarem o livro didático de matemática.

3.7 Caracterização das escolas – locus da coleta de dados

Conforme já informamos anteriormente, a coleta de dados de campo foi realizada em

dois municípios do Estado de Mato Grosso. A necessidade de recorremos a dois locais

diferentes se deveu em função de encontrar sujeitos que preenchessem os requisitos

necessários de acordo com os objetivos da pesquisa, ou seja, lecionar Matemática no Ensino

Médio numa mesma série nos períodos diurno e noturno. Nesses dois municípios

encontramos, em duas escolas, três professores, sendo dois numa e um noutra, que tinham as

condições, apresentadas acima. Essas duas escolas atendem somente alunos do Ensino Médio.

Para preservar o anonimato dos sujeitos nominamos essas escolas de: “Escola Sabiá” e

“Escola João-de-barro”. No quadro 7, apresentamos algumas informações das mesmas

referentes ao ano de 2012.

Quadro 7 – Caracterização das escolas

Escola Sabiá Escola João-de-barro

N° de salas de aula 12 8

N° de Alunos 1.173 473

Nº de turmas por período Matutino Vespertino Noturno Matutino Vespertino Noturno

12 11 12 7 6 3

Nº de alunos por turno Matutino Vespertino Noturno Matutino Vespertino Noturno

340 332 501 220 161 92

N° de professores de matemática 6 3

N° de professores de matemática

que leciona numa mesma série

nos períodos diurno e noturno

2 1

(Fonte: dados informados pela direção das escolas e organizado pelos pesquisadores)

94

3.8 Conhecendo um pouco os sujeitos da pesquisa

Os sujeitos desta pesquisa são três professores de matemática do Ensino Médio que

lecionam no período diurno e noturno em escolas estaduais dos municípios de “Jatobá” e

“Alecrim”, das escolas “Sabiá” e “João-de-barro”, Estado de Mato Grosso. Por questões

éticas, como também para garantir o anonimato, nominamos estes sujeitos com nomes

fictícios de Pedro, Paulo e André. Estes profissionais em educação colaboraram de forma

significativa, nesta pesquisa, ao responderem 04 (quatro) questionários, totalizando 34 (trinta

e quatro) questões, referentes ao perfil do aluno do Ensino Médio, à concepção de Ensino

Médio, aos critérios de escolha de livro didático, e sobre o uso de livro didático. Colaboraram

também ao permitirem observações de suas práticas pedagógicas de salas de aula.

O professor, pesquisador, doutor José Luiz Magalhães de Freitas da UFMS e

parecerista do PNLD 2012 também participou deste trabalho ao responder um questionário

contendo oito questões sobre a política do livro didático na atualidade, conforme mostrado no

apêndice L.

A seguir descrevemos, de forma breve, algumas informações e características, dos três

professores sujeitos, por eles fornecidas.

O professor Pedro, que nas aulas observadas trabalhou com segunda série diurna e

noturna do Ensino Médio, concluiu o curso de Licenciatura Plena em Matemática em 2007,

num curso modular, com aulas nos finais de semana, em uma instituição privada de ensino.

Em 2009 concluiu o curso de especialização em Matemática Aplicada, também numa

instituição privada. Ele tem 26 (vinte e seis) anos e atua como professor há 07 (sete) anos,

sendo 03 (três) deles como professor de matemática do Ensino Médio. Segundo ele, o motivo

que o levou a lecionar matemática para o Ensino Médio foi a possibilidade de contribuir para

a escolha profissional de seus alunos. Atualmente é professor contratado (da rede pública e

particular) e possui uma carga horária semanal de 40 (quarenta) horas, perfazendo um total de

08 (oito) horas diárias. Informou que não participou, nos últimos 3 (três) anos, de nenhum

curso de formação continuada.

Segundo professor Pedro a formação inicial não foi suficiente para lecionar

matemática para o Ensino Médio. Afirmou que foi o trabalho do dia-a-dia com os alunos que

contribuiu para o domínio dos conteúdos. Segundo ele isso fez com que se aprimorasse para

enfrentar o processo de ensino e aprendizagem.

Este professor tem uma postura carismática com seus alunos, procura ser amigo e

cordial, mantendo um clima descontraído no ambiente escolar. Percebemos, durante as

observações de suas aulas, que isto facilitou o diálogo pedagógico entre o professor e os

alunos. Porém, quando necessário chamava a atenção dos alunos que dispersavam a atenção

95

do assunto que estava sendo trabalhado. Outro fator positivo deste professor é ser atencioso e

prestativo quando algum aluno solicita explicações sobre determinada dificuldade de

aprendizagem. Por outro lado, ele demonstra falta de domínio de alguns conteúdos

matemáticos.

O professor Paulo, que nas aulas observadas trabalhou com terceira série diurna e


num curso regular, em uma universidade pública federal. Tem 34 (trinta e quatro) anos e atua

como professor de matemática no Ensino Médio há 12 (doze) anos. Segundo ele, o motivo

que o levou a lecionar matemática para o Ensino Médio foi a influência de sua mãe, por ter

sido professora e também porque gosta de estar em contato com adolescentes e jovens.

Atualmente é professor efetivo e possui uma carga horária semanal de 30 (trinta) horas,

perfazendo um total de 06 (seis) horas diárias. Perguntado sobre formações continuadas que

tenha participado nos últimos 3 (três) anos, informou que participou de 360 (trezentos e

sessenta) horas de cursos relacionados a aspectos metodológicos de ensino e de diversidade

cultural na escola.

Sobre a formação inicial, o professor Paulo descreveu que mesmo tendo uma boa

formação na graduação, muita coisa aprendeu somente na prática de sala de aula.

Paulo também teve, durante as aulas observadas, uma postura carismática com seus

alunos, fez brincadeiras e conversou em muitas ocasiões, sobre assuntos diversos, alheios aos

conteúdos matemáticos trabalhados. Porém, durante as explicações, na explanação dos

conteúdos exigiu total atenção dos alunos. Apesar de esta postura ter favorecido uma relação

de confiança e de ter contribuído para o diálogo entre o professor e os alunos, isto também, às

vezes, provocou dispersão e “perda de tempo” em relação ao andamento dos conteúdos

trabalhados, ou seja, faltou objetividade durante a sequência das aulas. Percebemos que isto

causou atropelamento no trabalho com os conteúdos, nas últimas aulas do segundo bimestre,

na tentativa de cumprir o currículo proposto. Em relação ao domínio de conteúdo matemático,

este professor apresentou segurança e tranquilidade durante as exposições dos assuntos

trabalhados, como também nas respostas as questões levantadas pelos alunos. Desta forma, os

alunos tinham no professor um “aporte seguro”, e quando tinham dúvidas recorriam a ele.

O professor André, que nas aulas observadas trabalhou com segunda série diurna e


num curso modular, com aulas nos finais de semana, em uma instituição privada de ensino.

André tem 40 (quarenta) anos e atua como professor há 15 (quinze) anos, sendo 10 (dez) deles

como professor de matemática do Ensino Médio. Segundo ele o motivo que o levou a lecionar

matemática para o Ensino Médio foi a falta de professores para este nível de ensino em seu

município. Atualmente é professor efetivo e possui uma carga horária semanal de 51

96

(cinquenta e uma) horas, perfazendo um total de aproximadamente 10 (dez) horas diárias.

Perguntado sobre formações continuadas que tenha participado nos últimos 3 (três) anos,

informou que participou de 200 (duzentas) horas de cursos, relacionados a aspectos

administrativos de gestão escolar e a processos de ensino e aprendizagem.

Conforme informação prestada pelo professor André, a graduação não preparou nem o

mínimo para o exercício da profissão docente. Segundo ele, para ter domínio dos conteúdos

matemáticos da educação básica, foi necessário muito estudo individual e com outros

professores de matemática, como também a vivência em sala de aula para que tivesse um

bom aprendizado dos conteúdos.

O professor André tem uma postura diferente dos dois professores citados

anteriormente, no trato com seus alunos. Na maioria das aulas observadas, percebemos por

meio de suas falas com os alunos que ele os vê como despreparados, incapazes (não têm

conhecimentos matemáticos prévios), inertes e que não têm perspectivas sobre o futuro

profissional. Ele não faz elogios aos alunos; pelo contrário, faz muitas críticas negativas.

Devido à forma de tratar os alunos, percebemos que o “clima” na sala de aula aparenta ser de

desconfiança e de adversários entre professor e alunos. Pelo que percebemos, isto provocava

certo distanciamento e desmotivação, tanto no diálogo didático entre professor e alunos,

quanto na participação e no envolvimento dos estudantes durante as aulas: quer seja nas

explicações sobre o conteúdo trabalhado (por exemplo, raramente algum aluno fazia

intervenção, pergunta ou sugestão), quer seja na realização das atividades propostas em sala

de aula ou extraclasse. Durante as aulas observadas percebemos que este professor demostrou

domínio nos conteúdos matemáticos trabalhados.

3.9 Cursos de formação sobre escolha e uso de livro didático, e plano de aula

Pelas informações prestadas, ao responderem o questionário de caracterização do

professor, no que diz respeito à formação continuada, no quesito cursos relacionados sobre

procedimentos de escolha e uso de livro didático para o Ensino Médio, os professores

(sujeitos desta pesquisa) disseram não ter participado de nenhum curso com esta temática.

Apesar de o poder público, por meio do PNLD, veicular propaganda nos meios de

comunicação direcionada aos professores, sobre a importância de se analisar os critérios de

escolha de livros didáticos, parece-nos que faltam políticas públicas (formações continuadas

específicas), no sentido de qualificar melhor esses profissionais, sobre critérios de escolha e

uso desses livros. Pois, como já vimos no capítulo I, subtítulo “avaliação de livros didáticos

realizada pelo MEC – PNLD 2012”, há uma divergência entre a avaliação realizada pelas

comissões do MEC e a escolha efetivada pelos professores das escolas públicas brasileiras.

97

Pelos dados de aquisição de livros didáticos de matemática para o Ensino Médio, conforme o

PNLD 2012, a coleção melhor avaliada pelos pareceristas foi a menos escolhida pelos

professores, e uma das coleções que não teve boa avaliação, foi a mais escolhida.

Outro fato que chamou nossa atenção, durante as observações das aulas, é que nenhum

dos três professores levou plano de aula para a sala de aula. Na verdade, pelas características

apresentadas, nos pareceu que os mesmos não elaboram plano de aula sistematizado, pois na

maioria das vezes, ao iniciarem as aulas, perguntavam aos alunos sobre a sequência dos

afazeres didáticos, como também era comum ao longo das aulas, ficarem analisando o

conteúdo antes de explaná-lo aos alunos e, também, ficarem procurando exercícios, nos livros

didáticos, para que seus alunos pudessem resolvê-los. Voltaremos a discutir esta questão ao

apresentarmos a análise da prática das aulas observadas.

3.10 As coleções adotadas

Antes de iniciarmos a exposição e análise dos dados propriamente dita, vamos mostrar

os livros didáticos usados pelos professores sujeitos desta pesquisa. Mesmo já tendo

divulgado no primeiro capítulo as coleções do PNLD 2012, as quais contêm esses livros,

iremos agora aprofundarem mais alguns pontos da avaliação feita pelos pareceristas e,

também, identificar esses livros e seus respectivos autores. O objetivo de apresentar algumas

características das obras é o de verificar se a tendência de ensino que permeia cada uma das

mesmas tem influência na escolha dos professores das escolas públicas brasileiras. Isto

porque, pelo que verificamos, tal como veremos adiante, trata-se de três coleções onde

aparecem concepções diferenciadas sobre o ensino.

Convém ressaltar que, durante as observações, um dos professores (professor

observado da terceira série do Ensino Médio) usou o livro didático de matemática do PNLD

2009. O uso desse livro se deveu ao fato de que o conteúdo de geometria espacial, incluso no

currículo da escola, para ser trabalhado na terceira série do Ensino Médio, no PNLD 2012

encontra-se no livro didático da segunda série e não na terceira, ao contrário da versão

utilizada por esse professor.

Outro fato que é oportuno esclarecer, é que a avaliação dos livros didáticos do Ensino

Médio, realizada pela comissão do MEC, aqui brevemente descrita, é feita por coleção e não

por livro de cada série. Cada coleção é composta por três livros, sendo que cada um deles

destina-se a uma das três séries do Ensino Médio. Então, o que iremos abordar, a seguir,

refere-se à coleção e não ao livro específico da série, usado por um dos professores

98

observados. Feito estes esclarecimentos, a seguir traremos algumas informações sobre os

livros usados pelos professores sujeitos da pesquisa.

Para descrever cada coleção, estaremos abordando cinco aspectos:

primeiramente a identificação do livro, seguida de quatro aspectos retirados do

Guia do PNLD correspondente às avaliações que fazem os parececistas, e que

correspondem aos próximos quatro pontos aqui apresentados;

em relação à visão geral da obra, quanto à metodologia de ensino e aprendizagem;

à contextualização;

ao manual do professor;

e à contribuição ao trabalho didático em sala de aula.

Começamos pelo livro didático usado pelo professor Pedro, da segunda série do

Ensino Médio, que pertence à coleção de código 25125, e de título Matemática Ensino Médio,

das autoras Maria Ignez Diniz e Kátia Stocco Smole, da Editora Saraiva.

A visão geral da obra quanto à metodologia de ensino e aprendizagem, segundo a

comissão de avaliação do MEC, é

As unidades da coleção iniciam-se sempre pela apresentação de situações

contextualizadas pertinentes, que procuram incentivar o estudo dos temas

focalizados. [...] A obra destaca-se pela presença de tópicos interdisciplinares

relevantes e atuais. [...] É um ponto positivo da coleção o emprego de diversos

recursos didáticos, em especial o trabalho frequente com a calculadora, simples ou

científica, e com softwares variados e importantes, todos eles livres. Em geral, as

unidades iniciam-se por textos que buscam despertar o interesse pelo que será

estudado. Esses textos tratam da própria Matemática, de outras áreas do

conhecimento, de práticas sociais da atualidade ou da História da Matemática. [...] A

interação entre os alunos é favorecida em diversas atividades, especialmente no

trabalho com jogos e com projetos. Os desafios são variados e, entre eles, muitos

requerem, exclusivamente, o raciocínio lógico. Há bastante incentivo à formulação

de problemas e à verificação de processos e resultados (BRASIL, 2011b, p. 90 e 95).

Pelo anteriormente exposto, verificamos a existência de três elementos principais nesta

coleção, no que diz respeito à visão geral da obra. São eles: o incentivo ao uso de diversos

recursos didáticos, iniciar as unidades com textos motivadores e promover a interação entre os

estudantes.

Em relação à contextualização do conteúdo apresentado nessa coleção, a comissão

avaliou que:

A ligação dos conteúdos com as práticas sociais atuais é uma constante na obra. São

propostos temas como: eleições, pesquisas de opinião, salários, custos de produção e

planos comerciais de pagamento. Também são frequentes as contextualizações nas

outras áreas do conhecimento, bem como na própria Matemática ou na sua história,

com destaque para os textos apresentados nas seções Conexão. As atividades com

tabelas e com gráficos retirados de revistas, jornais ou sites da internet oferecem

boas oportunidades de formação para a cidadania (BRASIL, 2011b, p. 95).

99

Destaca-se neste ponto da coleção a relação do conteúdo com temas da atualidade e

com assuntos pertinentes à formação cidadã dos estudantes, assim como a oportunização de

contextualizações inter e intra área.

Em relação ao manual do professor, por sua vez, os avaliadores expressaram:

O manual contém uma cópia do livro do aluno, com o acréscimo de recomendações

úteis ao professor, distribuídas ao longo das unidades. Inclui, também, um

suplemento pedagógico, com duas partes. A primeira é comum a todos os volumes.

E, nela, encontram-se os fundamentos teóricos da coleção, além de sugestões para

projetos, planejamento e avaliação. A segunda parte oferece orientações específicas

para cada série e a resolução de todos os exercícios propostos. Distinguem-se os

subsídios detalhados para um bom aproveitamento das diversas atividades. A

avaliação é outro aspecto bem cuidado, pois há sugestões relevantes para o docente

(BRASIL, 2011b, p. 96).

Como acabamos de ver, em relação ao manual, os aspectos a destacar são: as

recomendações dadas ao docente, assim como o cuidado com a avaliação.

Quanto às contribuições ao trabalho didático em sala de aula, os parececistas

argumentam:

Esta obra permite ao professor realizar um trabalho didático eficiente. Para tanto,

sugere-se que, antes de apresentar as sistematizações de cada um dos tópicos, ele os

discuta com os alunos e valorize os seus conhecimentos prévios. Também vale a

pena trabalhar algumas unidades fora da sequência dos livros. Além disso, as

atividades da seção Saia dessa contribuem para a problematização de alguns

assuntos. Importantes para a formação do jovem de hoje, as atividades com emprego

da calculadora e de tecnologias de informação e comunicação são valorizadas. Para

aproveitá-las bem, é interessante que o docente prepare cuidadosamente o seu uso e

se familiarize com os softwares sugeridos. É igualmente desejável um planejamento

apropriado de outros materiais didáticos, em particular na geometria (BRASIL,

2011b, p. 96).

Percebe-se nas colocações anteriores a potencialidade desta coleção de melhorar o

trabalho docente, se seguidas suas sugestões.

O segundo livro aqui apresentado foi usado pelo professor Paulo, da terceira série do

Ensino Médio, e pertence à coleção de código 25116 e de título Matemática – Contexto &

Aplicações, do autor: Luiz Roberto Dante, da Editora Ática.

É importante esclarecer que o livro didático, utilizado por esse professor, pertence ao

PNLD 2009, de código 102400 e de título Matemática – Volume único, do autor: Luiz

Roberto Dante, da Editora Ática. Informamos que optamos em transcrever as informações dos

pareceristas do PNLD 2012, pois os do PNLD 2009 trazem uma abordagem diferente de

avaliação das coleções em relação aos do PNLD 2012. Caso contrário, a nosso ver, poderia

prejudicar uma análise comparativa em relação às outras duas obras aqui apresentadas.

Esclarecemos também que a obra didática em discussão, além de ser do mesmo autor e

100

editora é idêntica à inscrita e aprovada no PNLD 2012; inclusive, no conteúdo que

observamos, apresenta a mesma abordagem e os mesmos exercícios.



Observa-se uma boa conexão entre os diversos campos da Matemática e desta com

outras áreas do conhecimento. Também verifica-se a preocupação em articular os

conhecimentos novos e os já abordados. [...] Grande parte das atividades e situações-

problema propostas nos livros do aluno são, imediatamente, seguidas de uma abordagem

técnica ou teórica. Essa opção pode tornar o desenvolvimento dos conteúdos

desinteressante ou de difícil compreensão. Os conteúdos dos capítulos são abordados,

inicialmente, em textos e questões que buscam contextualizar os conhecimentos e

motivar os alunos. Em seguida, há o desenvolvimento de conceitos e procedimentos,

feito por meio de uma ou mais situações-problema que introduzem os temas tratados.

Algumas dessas são deixadas para serem respondidas após a sistematização dos

conteúdos. Essa apresentação segue o modelo tradicional de explanação dos conceitos e

dos procedimentos, acompanhada de exercícios de aplicação. [...] Várias questões

exigiriam a aplicação de pensamento crítico, imaginação e argumentação. No entanto, as

sugestões apresentadas direcionam muito as soluções (BRASIL, 2011b, p. 61 e 66).

Pelo exposto acima, no que diz respeito à visão geral da obra, verifica-se a existência

de três elementos principais nesta coleção, são eles: conexão entre os diversos campos da

matemática, apresentação do conteúdo usando abordagem técnica e apresentação de uma

concepção tradicional de ensino.

Quanto à contextualização, a comissão de avaliação afirma que essa obra traz:

As propostas de contextualização e o convite ao estudo, por meio de questionamentos, permeiam o conjunto da obra. A História da Matemática é abordada em todos os livros. Sua aplicação é frequente ao se explorarem problemas extraídos de documentos históricos, como o papiro de Rhind. A seção A Matemática e as Práticas Sociais busca conscientizar o aluno sobre a importância da compreensão e da resolução de problemas atuais da sociedade e pode contribuir para a sua formação ética (BRASIL, 2011b, p. 66).

Nesse tópico a obra traz a contextualização por meio de questionamentos da História

da Matemática e por problemas atuais da sociedade, objetivando conscientizar o aluno.

Em relação ao manual do professor, os pareceristas do MEC dizem que o mesmo é:

Bastante sintético, o manual divide-se em duas partes. A primeira contém a cópia do

livro do aluno, com observações para o docente. A segunda, denominada Manual

Pedagógico do Professor, é composta de uma parte geral e outra específica. Na primeira,

há textos que visam contribuir para a formação contínua do professor e estimular

reflexões sobre a sua prática. São apresentadas as características da coleção e os

pressupostos teóricos para o ensino de Matemática, segundo as Diretrizes Curriculares

Nacionais para o Ensino Médio. Também são discutidos alguns recursos didáticos

auxiliares, a formulação e resolução de problemas, os temas transversais e a avaliação,

entre outros. Por fim, são dadas indicações bibliográficas para o professor e sugestões de

sites interessantes para os alunos. Na parte específica, estão incluídos breves comentários

sobre os capítulos; há propostas de atividades complementares, indicações de leituras,

informações sobre o Enem e resoluções dos exercícios (BRASIL, 2011b, p. 67).

101

No manual do professor há dois pontos que merecem destaques: o primeiro é a

apresentação de textos que podem colaborar na formação continuada do professor, e o

segundo é a indicação de bibliografias para o professor e de sites para os alunos.

Segundo os pareceristas, essa obra traz contribuições ao trabalho didático em sala de

aula,

É possível realizar um trabalho didático satisfatório com a obra. Para isso, podem

contribuir tanto as sugestões feitas a seguir, quanto as Considerações gerais sobre as

coleções aprovadas, que vêm na parte introdutória deste Guia. Como os livros

apresentam grande quantidade de conteúdos, sugere-se que o docente escolha aqueles

que considerar mais importantes para uma boa formação matemática no ensino médio. A

coleção não propõe o uso de materiais de desenho e nem de novas tecnologias. Assim, é

recomendável que o professor programe o seu uso nas atividades de geometria, na

construção e na análise de gráficos de funções e em estatística (BRASIL, 2011b, p. 67).

Apesar de os pareceristas afirmarem que “é possível realizar um trabalho didático

satisfatório com a obra”, fazem ressalvas quanto à escolha de exercícios, orientando o

professor a selecionar aqueles que trazem uma formação adequada no nível de Ensino Médio

e também quanto ao uso de materiais de desenho e de novas tecnologias.

O terceiro livro aqui apresentado, foi usado pelo professor André, da segunda série do

Ensino Médio, que pertence à coleção de código 25121 e de título Matemática Ciência e

Aplicações, dos autores David Degenszajn; Gelson Iezzi; Nilze de Almeida; Osvaldo Dolce e

Roberto Périgo, da Editora Saraiva.

Segundo a comissão de avaliação do MEC, a visão geral da obra quanto à metodologia

de ensino e aprendizagem, é:

Os conteúdos da matemática escolar são expostos e sistematizados com auxílio de

exemplos e de atividades propostas. No entanto, a metodologia adotada oferece

poucas oportunidades para um papel mais autônomo do aluno na aprendizagem. [...]





apresentadas no texto (BRASIL, 2011b, p. 76 e 81).

Pelo que se percebe nessa obra, além de pouco favorecer a integração entre os alunos,

a organização segue o estilo de “conforme o modelo”, por meio de aplicação de fórmulas e

observações de exercícios já resolvidos.

Quanto à contextualização, a comissão avaliou que:

Os conteúdos da obra estão, em geral, bem contextualizados. Predominam as

conexões estabelecidas dentro da própria Matemática, mas também são feitas

ligações sugestivas com outras áreas do saber. [...] Os temas ligados às práticas

sociais atuais são menos presentes e, quando ocorrem, não são estimuladas as

discussões que contribuam para a formação da cidadania (BRASIL, 2011b, p. 81).

102

A avaliação dos parececistas do PNLD, conforme vimos, ressalta que embora haja

uma boa contextualização, essa coleção pouco contribuiu para a formação da cidadania dos

alunos.

Sobre o manual do professor, as apreciações dos avaliadores, destacam que:

O manual é constituído de duas partes. A primeira é uma cópia literal do livro do

aluno, sem comentários adicionais dirigidos ao professor. A segunda é um

suplemento pedagógico, com uma parte comum aos três volumes e outra específica

a cada volume. Na parte comum, é apresentada a coleção, com descrição da sua

estrutura, objetivos gerais, trechos das Diretrizes Curriculares Nacionais para o

Ensino Médio e da Matriz de Referência para o Enem 2009, além de dois textos para

estudo e reflexão. Também constam considerações sobre avaliação, indicações de

leituras, sites e softwares, para professores e alunos. Na outra parte, apresentam-se

comentários e sugestões sobre a abordagem dos conteúdos específicos do respectivo

volume, bem como a resolução das atividades (BRASIL, 2011b, p. 82).

Por estas apreciações não podemos descrever o grau de contribuição do manual ao

trabalho do professor, visto que não se especifica se as considerações, comentários e

sugestões apresentados são significativos ou não. Por este motivo, recorremos ao próprio

manual a fim de entender como o mesmo está estruturado e verificamos que há poucas

colocações que provêm dos autores. A maioria dos comentários e textos apresentados são

recortes de documentos oficiais e de avaliações nacionais, tais como PCNs, informações do

ENEM e outros.

As contribuições ao trabalho didático em sala de aula, ressaltadas pela comissão são:

Esta coleção permite um trabalho pedagógico eficiente. Os comentários a seguir e a

leitura do texto Considerações sobre as coleções aprovadas, na parte introdutória

deste Guia, podem contribuir para que o docente contorne as limitações que a obra

apresenta. A coleção inclui demasiado conteúdo e detalhamento excessivo de alguns

tópicos, bem como a apresentação de demonstrações longas. Cabe ao docente

selecionar os conteúdos que julgar mais apropriados ao projeto educacional de sua

escola. No estudo da geometria espacial, o professor deve estar atento aos axiomas

propostos, às definições e às demonstrações, a fim de sanar algumas imprecisões.

Como o aluno não é estimulado a exercer um papel mais autônomo na

aprendizagem, sugere-se que o docente proponha atividades de exploração e

investigação. Seria bom, também, organizar discussões com os alunos que

possibilitem o desenvolvimento do senso crítico e da formação cidadã (BRASIL,

2011b, p. 82).

Como acabamos de ver, para se utilizar a coleção o docente deve fazer um trabalho de

complementação e adequação, sem o qual o uso da mesma não surtirá os efeitos de

aprendizagem que o ensino da Matemática deve proporcionar aos estudantes do Ensino

Médio.

103

O quadro 8 mostra a quantidade de aquisição, de acordo com as escolhas realizadas

pelas escolas brasileiras, das coleções de matemática do Ensino Médio do PNLD 2012, as

quais foram utilizadas pelos professores sujeitos da pesquisa.

Quadro 8 – PNLD 2012 – Quantidades de Aquisição por Título - Ensino Médio

Editora Código Título Quantidade Média dos

três anos

% em relação

ao total 1.º Ano 2.º Ano 3.º Ano

SARAIVA

S/A

LIVREIRO

S

EDITORES

25121 MATEMÁTICA

CIÊNCIA E

APLICAÇÕES

901.075 696.774 593.980 730.610 23,13

EDITORA

ATICA S/A 25116

MATEMÁTICA -

CONTEXTO

&APLICAÇÕES

653.833 498.771 427.583 526.729 16,68

SARAIVA

S/A

LIVREIRO

S

EDITORES

25125 MATEMÁTICA

ENSINO MÉDIO 254.273 196.534 167.271 206.026 6,52

(Fonte: BRASIL, 2011c, p. 1-11, organizado pelos pesquisadores)

Pelo que se observa no quadro 8, a coleção mais escolhida foi a de código 25121 e de

título Matemática Ciência e Aplicações, dos autores: David Degenszajn; Gelson Iezzi; Nilze

de Almeida; Osvaldo Dolce e Roberto Périgo, da Editora Saraiva. E a menos escolhida foi a

de código 25125 e de título Matemática Ensino Médio, das autoras: Maria Ignez Diniz e Kátia

Stocco Smole, da Editora Saraiva.

Analisando esses dados, observa-se que há divergências entre a escolha realizada pelos

professores de matemática das escolas públicas brasileiras e a avaliação realizada pelos

pareceristas da comissão que avaliou as coleções de matemática para o Ensino Médio do

PNLD 2012. De acordo com os dados apresentados no quadro 8, a coleção melhor avaliada

(coleção com concepção de ensino de tendência renovadora) pelos pareceristas foi a menos

escolhida, e uma que não obteve “boa” avaliação foi a mais escolhida.

Logo, de acordo com o quesito levantado no início deste capítulo de apresentar

algumas características das obras no sentido de verificar se a tendência de ensino que permeia

as mesmas tem influência na escolha dos professores, verificamos que uma coleção didática

com tendência de ensino tradicional e outra com tendência de ensino mais renovador têm

influência na escolha desses professores, porque os dados mostram que a coleção com

tendência de ensino tradicional foi a preferida pelos professores das escolas públicas

brasileiras. Pois, esta coleção teve 23,13% do total das aquisições contra 6,52% da coleção

com tendências de ensino renovador, conforme informações estatísticas do quadro 8 acima.

Quanto à prática pedagógica, constatamos, como veremos mais adiante, de acordo

com as observações das aulas dos professores investigados, que houve pouca influência das

concepções divergentes que permeiam as obras adotadas, antes apresentadas, com relação às

104

práticas realizadas pelos mesmos. Isto nos leva a pensar que o uso do livro não está

relacionado ao conteúdo nele veiculado e, sim, à formação do professor, o que lhe permite

potencializar ou descartar o que nele está colocado, fazendo com que uma obra considerada

boa não reflita positivamente na prática docente e vice-versa.

Neste contexto, trazemos uma colaboração do professor doutor José Luiz Magalhães

de Freitas, da Universidade Federal de Mato Grosso do Sul (UFMS) e parecerista do PNLD

2012. Perguntado sobre o que significa um “bom” livro de matemática? Por que livros

considerados bons, muitas vezes, não são adotados pelos professores? Ele respondeu que:

Tanto os PCNs como o PNLD valorizam aspectos como a diversidade de

linguagens, de recursos, de contextos e articulações intradisciplinar, interdisciplinar

e transdisciplinar. Por exemplo, eles sugerem o uso de recursos didáticos como a

História da Matemática, as tecnologias da informação, materiais e recursos

adequados para atender a diversidade social, econômica e cultural entre outros. No

entanto, de modo geral, os professores de matemática não se sentem preparados para

o cumprimento dessas orientações do MEC. Isso acaba gerando alguns conflitos

pois, de modo geral, os livros didáticos melhor avaliados pelo PNLD, não são os

mais escolhidos pelos professores. Algumas coleções até deixam de ser publicadas

pelas editoras, pois se tornam inviáveis do ponto de vista econômico, ou seja, são

bem avaliados pelo MEC, mas pouco vendidos (FREITAS, 2012).

Numa outra questão respondida por Freitas, referente aos critérios que as editoras

seguem para lançar um livro didático para ser submetido à avaliação do MEC e,

posteriormente, às escolas públicas brasileiras, ele disse que

as editoras certamente realizam pesquisas junto aos professores que atuam em sala

de aula, para identificar o tipo de livro que eles preferem utilizar no seu trabalho e

que seriam viáveis do ponto de vista da formação dos professores e das condições de

trabalho nas escolas. Desse modo, as editoras buscam publicar livros que tenham

aceitação pelos professores. Por outro lado, elas também procuram atender (ao

menos em parte) as orientações contidas nos PCNs e particularmente às exigências

do PNLD, para que sejam aprovadas e adquiridas pelo MEC (FREITAS, 2012).

Pelas colocações do professor doutor Freitas percebe-se que os professores da

educação básica têm grande influência na determinação do tipo de livros didáticos elaborados

pelos autores e editoras. Esses dois agentes procuram elaborar livros didáticos de acordo com

as preferências dos docentes brasileiros. E, assim como apontou Freitas, com o qual

concordamos, o fator determinante sobre o tipo de livro didático preferido pelos professores

está diretamente ligado à formação que os mesmos tiveram ao longo do percurso, desde a

época de estudantes até os cursos acadêmicos, tal como já apontamos anteriormente. Na

mesma linha de pensamento Faria (2008, p. 79) afirma que: “O livro didático poderia ser

diferente, mas exigiria um professor diferente: assim como este professor diferente saberia

fazer bom uso” de quaisquer outros livros didáticos.

105

CAPITULO IV

4 Apresentação e análise dos dados coletados

O objetivo deste capítulo é apresentar e analisar os dados referentes ao processo de

escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio. Da mesma maneira,

pretendemos descrever e analisar a prática pedagógica dos professores pesquisados, ao

usarem o livro didático, em relação à abordagem que fazem de um mesmo conteúdo

trabalhado numa mesma série do Ensino Médio no período diurno e no noturno.

Para coletar os dados, conforme já falamos no capítulo metodológico, foram aplicados

04 (quatro) questionários, perfazendo um total de 34 (trinta e quatro questões) referentes aos

assuntos: perfil do aluno do Ensino Médio, concepções pessoais sobre o Ensino Médio,

processo de escolha do livro didático de matemática do Ensino Médio e o uso deste livro

didático, respectivamente. Foram realizadas também observações em 54 (cinquenta e quatro)

aulas, de 06 (seis) turmas de alunos do Ensino Médio (três de cada turno: diurno e noturno) de

03 (três) professores que lecionam no mesmo ano do Ensino Médio no período diurno e

noturno, para verificar a prática pedagógica dos mesmos, no que se refere à utilização que

fazem do livro didático nos referidos turnos.

Este capítulo está organizado em dois momentos diferenciados: os questionários

aplicados e a prática observada.

4.1 A aplicação dos questionários

A seguir iremos apresentar os resultados de 04 (quatro) questionários aplicados aos

professores sujeitos dessa pesquisa. Embora tenham sido aplicados quatro questionários, tal

como dito anteriormente, no questionário referente à escolha do livro didático colocamos

questões relacionadas ao PPP da escola, que aqui apresentamos por separado. Por isso a

apresentação desse questionário será feita em dois momentos: no primeiro abordaremos

assuntos referentes à escolha do livro e no segundo será elencado questões a respeito do PPP

da escola.

As observações da prática e aplicação dos questionários foram realizadas com três

professores de matemática do Ensino Médio, que lecionam no período diurno e noturno,

nominados com os nomes fictícios de Pedro, Paulo e André, conforme já caracterizados

anteriormente.

106

Primeiramente vamos abordar a opinião dos professores em relação aos alunos do

Ensino Médio diurno e noturno, conforme explanado no próximo subtítulo.

4.1.1 Aluno e conteúdo do Ensino Médio diurno e noturno – segundo os professores

observados

Solicitado aos professores, sujeitos da pesquisa, emitirem opinião sobre os alunos do

Ensino Médio diurno e noturno, referente ao perfil desses alunos, à participação e interesse

durante as aulas (atividades de classe e extraclasse), e dificuldades de trabalhar com esse

educando e com o conteúdo dessa modalidade de ensino, conforme o questionário do quadro 9:

Quadro 9 – Questionário sobre o perfil do aluno do Ensino Médio

1. Na sua opinião qual o perfil do aluno do Ensino Médio diurno?

2. Na sua opinião qual o perfil do aluno do Ensino Médio noturno?

3. Você percebe diferenças significativas entre o aluno do Ensino Médio diurno e noturno? Quais?

4. Descreva sobre a participação (envolvimento) do aluno do Ensino Médio diurno no processo de

aprendizagem (interesse, participação nas atividades de classe e extraclasse).

5. Descreva sobre a participação (envolvimento) do aluno do Ensino Médio noturno no processo de

aprendizagem (interesse, participação nas atividades de classe e extraclasse).

6. Você consegue listar interesses e/ou necessidades dos alunos do Ensino Médio diurno quanto à

aprendizagem de Matemática? Quais?

7. Você consegue listar interesses e/ou necessidades dos alunos do Ensino Médio noturno quanto à

aprendizagem de Matemática? Quais?

(Fonte: elaborado pelos pesquisadores)

A essas questões os sujeitos da pesquisa responderam o seguinte:

O professor Pedro, que leciona para segundas séries do Ensino Médio, respondeu que a

maioria dos alunos do período diurno busca na escola conhecimentos com objetivo de um

futuro acadêmico e profissional. Já em relação aos alunos do período noturno, informou

que a maioria está inserida no mercado de trabalho, não tem tempo para estudar (fazer

atividades extraclasse) e apresenta cansaço durante as aulas. Respondeu também que

alguns alunos período noturno vão à escola para “passar o tempo” e, isto acaba

atrapalhando a aprendizagem dos outros colegas. Sobre a participação dos alunos nas

aulas, Pedro afirmou que a grande maioria dos alunos do período diurno participa das

explicações do professor, faz perguntas e expõe exemplos, tem uma vida escolar

organizada, tanto na sala de aula quanto extrasala e tem como objetivo do ensino da

Matemática preparar para o Enem e aplicar no exercício da profissão que irão exercer

no futuro. Em relação ao noturno, informou que a maioria dos alunos tem pouca

participação durante o desenvolvimento das aulas, não questiona, tudo está bom, copia e

107

faz as atividades por fazer e tem como objetivo do ensino da Matemática aplicar alguns

conteúdos no trabalho que exercem ou que irão exercer. Pedro informou também que

encontra dificuldades de trabalhar com os alunos do noturno, devido ao cansaço

apresentado por eles, porque a maioria trabalha o dia inteiro. E também porque muitos

alunos veem a Matemática como um bicho de sete cabeças. Em relação aos conteúdos de

matemática do Ensino Médio, Pedro disse o seguinte: tenho dificuldades em trabalhar

trigonometria e logaritmos, porque são conteúdos muito complexos e ainda não tenho

domínio.

O professor Paulo, que leciona para terceiras séries do Ensino Médio, afirmou que o aluno

do Ensino Médio diurno está preocupado com vestibular e Enem. São adolescentes na

faixa etária adequada para o ano que estão cursando, na maioria são oriundos de classe

social mais elevada, e ainda não estão inseridos no mercado de trabalho. Para Paulo, o

aluno do noturno está mais preocupado em concluir o Ensino Médio, poucos estão

preocupados com o vestibular e Enem. Afirmou também que a maioria dos alunos desse

período é de classe social baixa e estão inseridos no mercado de trabalho. Informou

ainda que devido esses alunos trabalharem o dia todo, muitos deles demonstram cansaço

durante as aulas e quase não realizam atividades extraclasse. Em relação à participação e

interesse nas aulas, dos alunos do Ensino Médio, Paulo respondeu que a maioria dos

alunos do diurno participa ativamente nas atividades de classe e extraclasse. Segundo

ele, o interesse na aprendizagem da Matemática da maioria dos alunos desse período é

preparar-se para o vestibular e o Enem. Sobre os alunos do período noturno comentou

que a maioria participa das atividades de sala de aula, já, nas atividades extrasala,

poucos alunos participam devido à falta de tempo, pois eles trabalham. Comentou

também que o objetivo da maioria dos alunos do período noturno é concluir o Ensino

Médio, poucos almejam ingressar no ensino superior. O professor Paulo comentou

também não encontrar nenhuma dificuldade em trabalhar com alunos e conteúdos

matemáticos do Ensino Médio.

O professor André, que leciona para segundas séries do Ensino Médio, respondeu que os

alunos do diurno têm, na sua grande maioria, idade apropriada para essa modalidade de

ensino (Ensino Médio). Eles vivem sobre a batuta dos pais e isso faz com que se

interessem um pouco mais pelos estudos. Em relação aos alunos do noturno, informou que

existe uma defasagem entre idade/série ao dizer que a grande maioria tem idade superior

a 16 anos e, mesmo tendo ciência da necessidade de buscar conhecimento sobre

tecnologias e os avanços do mundo moderno, demonstram pouco interesse pelos estudos.

108

Informou também que a única alternativa que os professores e a equipe gestora da escola

têm é tornar o ambiente escolar atrativo, por meio de atividades pedagógicas

diferenciadas, mas mesmo assim o interesse é quase inexistente. Sobre a participação dos

alunos nas aulas, afirmou que no período diurno é muito pequena, tanto nas atividades de

classe quanto nas de extraclasse. Já o envolvimento e a participação dos alunos do

período noturno praticamente não existem. Segundo André, os alunos desse período

sempre alegam cansaço e falta de tempo para desenvolver as atividades. Ele ainda

informou que não tem nenhuma dificuldade de trabalhar com a Matemática do Ensino

Médio, tanto com os alunos quanto aos conteúdos.

Voltaremos a estas afirmações mais adiante, quando estivermos analisando suas

práticas, para ver se aquilo que eles dizem, de fato acontece durante as aulas.

A seguir passamos a descrever a opinião dos professores observados em relação ao

Ensino Médio diurno e noturno e sobre a importância do ensino da Matemática para essa

modalidade educacional.

4.1.2 Opinião dos professores observados em relação ao Ensino Médio diurno e noturno

e sobre a importância do ensino da Matemática

Perguntados sobre os objetivos do Ensino Médio diurno e noturno, e também sobre a

importância do ensino da Matemática para os alunos dessa modalidade de ensino, como

mostra o quadro 10.

Quadro 10 – Questionário sobre o Ensino Médio

1. Você gosta de lecionar matemática no Ensino Médio? Por quê?

2. Na sua opinião o ensino de Matemática para o Ensino Médio é importância? Justifique.

3. Você gosta de trabalhar com o Ensino Médio? Que vantagens e desvantagens têm? Como você percebe seu

trabalho com seus alunos do Ensino Médio?

4. Você encontra alguma dificuldade para trabalhar com alunos do Ensino Médio? Qual?

5. Você encontra alguma dificuldade para trabalhar os conteúdos de matemática no Ensino Médio? Se sim,

quais conteúdos e que tipo de dificuldade?

6. Você acredita que sua formação inicial foi suficiente para lecionar matemática no Ensino Médio? Justifique

sua resposta.

7. O que você pensa sobre o Ensino Médio diurno?

8. O que você pensa sobre o Ensino Médio noturno?

9. Há reflexão coletiva sobre a prática pedagógica desenvolvida no Ensino Médio? Em caso afirmativo,

descreva-a.

10. Existe trabalho de apoio pedagógico ao professor de matemática do Ensino Médio?Em caso afirmativo,

descreva-o.


109

Em relação ao questionário do quadro 10, os professores sujeitos do presente trabalho

responderam o que segue abaixo:

O professor Pedro respondeu que o ensino diurno deve ser direcionado na construção de

conhecimentos para o ingresso dos alunos no ensino superior, pois isto é uma exigência

dos educandos. Já em relação ao ensino noturno, afirmou que deve ser direcionado para o

ingresso do aluno no ensino superior e na preparação para o trabalho, pois a maioria

dos alunos desse período já está inserida no mercado de trabalho. Sobre a importância do

ensino da Matemática para os alunos, explicou que o aluno pode identificar situações

problemas no dia-a-dia e levantar processos matemáticos para resolvê-las, estimulando

assim o raciocínio lógico. Explicou também que o aluno pode [...] aplicar o

conhecimento matemático adquirido na escola na sua atual profissão ou na sua futura

profissão.

A este quesito, o professor Paulo respondeu de maneira semelhante ao professor Pedro, ao

descrever que o ensino diurno prepara o aluno para o vestibular e o Enem e para atuar

na sociedade. Já em relação ao ensino noturno afirmou que o mesmo tem como objetivo

trazer a conclusão do Ensino Médio para os mais interessados ou com maior força de

vontade. Sobre a importância do ensino da Matemática nessa fase escolar, informou que

além de servir de instrumento para outras disciplinas do Ensino Médio, serve de pré-

requisitos para cursos no ensino superior e de utilização nas mais variadas profissões.

Já, o professor André respondeu a este assunto de maneira diferente em relação aos outros

dois professores, citados anteriormente. Alegou que a carga horária do ensino diurno é

muito pouca para se ter um ensino de qualidade. Alegou também que é necessário

aumentar a carga horária para ter um melhor ajustamento da quantidade de aulas e

conteúdos das disciplinas. Em relação ao Ensino Médio noturno, nos moldes atuais,

afirmou que o mesmo é insuficiente e incapaz de atender os requisitos mínimos de

formação de qualquer cidadão. Sobre a importância do ensino da Matemática no Ensino

Médio, informou que é importante porque há demonstração de teoremas, resolução de

atividades com aplicação matemática, é mais amplo e aprofundado e prepara os

discentes para decidir o futuro profissional.

110

4.1.3 Critérios de escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio

Antes de adentramos neste tópico, convém ressaltar que a escolha dos livros adotados

pelas escolas com base no PNLD 2012 foi realizada em meados do ano de 2011. Neste

sentido, as informações prestadas pelos professores, sujeitos deste trabalho, são referentes, na

sua maioria, a esta última escolha. Sendo assim, passamos, a partir de então, a discorrer sobre

os procedimentos, critérios e características observadas durante o processo de escolha do livro

didático de matemática para o Ensino Médio, conforme o questionário respondido pelos

professores investigados do quadro 11.

Quadro 11 – Questionário sobre a escolha do livro didático

1. Como foi feita a escolha do livro didático de matemática do Ensino Médio na escola que você leciona?

2. Quem participou da escolha?

3. Você também participou da última escolha?

4. Quais são as características observadas no livro didático para a escolha?

5. Quais são os critérios utilizados que definiram a escolha do livro didático?

6. O livro escolhido pela escola é o que foi adotado?


Começamos com as respostas do professor Pedro. Segundo ele os procedimentos e

critérios que definiram a escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio foram

os seguintes:

Cada professor recebeu as coleções disponíveis para análise. Depois foram

marcados dois encontros entre os professores da disciplina para troca de

informações e ideias quanto às melhores opções. Os critérios que definiram a

escolha do livro foram: a organização e sequência dos conteúdos, se todos os

conteúdos da matriz curricular da escola estavam no livro, qualidade das questões

(sua relação com o quotidiano, contextualização e atualidade). No final a escola

levou suas opções (3 coleções, em ordem de preferência) para submeter à

apreciação de um grupo formado por representantes da assessoria pedagógica e

representantes de cada uma das escolas estaduais que têm Ensino Médio no

município. A escola fez pedido dos livros respeitando a indicação desse grupo.

Dessa forma todas as referidas escolas estaduais fizeram a escolha do mesmo livro

didático, evitando transtornos quando um aluno é transferido entre essas escolas.

As informações prestadas pelo professor Pedro sobre os critérios que definiram a

escolha do livro didático evidenciam a preocupação de dois elementos: 1º - que os conteúdos

do livro estejam de acordo com a sequência orientada pela matriz curricular escolar, e também

que todos os conteúdos da matriz estejam no livro; e 2º - que as questões sejam atuais e

contextualizadas.

111

O professor Paulo, por sua vez, informou que o processo e os critérios que definiram a

escolha do livro didático de matemática, na escola que leciona, aconteceram da seguinte

forma:

Primeiro os professores receberam os livros de algumas editoras participantes,

para uma análise prévia. Todos os professores de matemática da escola

participaram da escolha. Sempre existem divergências, pois alguns professores

preferem livros mais tradicionais, outros preferem livros com questões de

vestibular/Enem, outros olham a espessura do livro, querem os mais finos,

acreditando que têm menos conteúdo, outros optam por livros com atividades mais

construtivas. Alguns expõem suas ideias a respeito do livro que mais se adequa à

sua metodologia e então é feita uma votação; normalmente ficamos com três opções

por ordem de votação. Após a escolha realizada na escola, submetem-se os livros

pré-escolhidos a um grupo maior, formado por representantes de professores de

matemática das escolas e da assessoria pedagógica, onde se define os livros para

adoção para todas as escolas estaduais do município. Como sabemos, alguns

professores têm mais poder de argumentação e com isso acabam convencendo seus

colegas a respeito do livro preferido, e muitos acatam esta decisão.

As informações do professor Paulo evidenciam o entendimento da existência de três

categorias de professores, de acordo com os critérios que defendem na escolha do livro

didático de matemática para o Ensino Médio: a primeira categoria de professores prefere

livros mais tradicionais e mais finos, esses talvez tenham uma postura tradicional na sua

prática pedagógica e não queiram mudar seus estilos de dar aula, e acham que com livros

finos conseguem vencer o conteúdo programado para o ano letivo. O foco dessa categoria é

trabalhar todos os conteúdos.

Já a segunda categoria de professores prefere livros didáticos que contêm questões de

Vestibular/Enem; parecem dar prioridade à preparação dos alunos para ingressar no ensino

superior, esquecendo que a maioria dos alunos do Ensino Médio não consegue chegar a esse

nível de ensino. Desta forma, entendemos que também têm uma postura tradicional de ensino,

não no sentido de trabalhar todos os conteúdos, tal como a categoria anterior e, sim, no

sentido de entender o Ensino Médio como uma preparação para o vestibular e o Enem.

Na terceira categoria aparecem os professores que defendem que os livros didáticos a

serem escolhidos são os que trazem atividades mais construtivas. Esses professores aparentam

estar abertos às mudanças na tentativa de proporcionar conhecimentos que levam o aluno a

participar como autor do processo de aprendizagem. O foco aqui é a preparação para a vida.

Sobre os procedimentos e critérios de escolha do livro didático de matemática para o

Ensino Médio, o professor André descreveu que:

O processo foi feito com análise de vários livros e editoras. Decidimos pelo livro

que melhor atendesse os interesses dos alunos da escola. Os critérios que definiram

a escolha do livro didático foram os seguintes: de fácil interpretação, de autores já

conhecidos, que tivesse grande quantidade de exercícios, que fosse de boa

qualidade e que atendesse os objetivos e anseios dos discentes.

112

Percebe-se a preocupação deste docente com a quantidade de exercícios do livro

escolhido, além do fato de apontar para autores conhecidos e considerar que os textos eram de

fácil interpretação. A preocupação com a quantidade de atividades como critério que

determina a escolha do livro didático evidencia conceber a Matemática como sendo

apropriada por meio da repetição e memorização, ou seja, idealiza o ensino da Matemática

com a tendência tradicional.

Belfort e Mandarino (2004) ao discutirem sobre adoção de livros didáticos, abordam

duas variáveis − a formação do professor e o tempo de experiência − como fatores que

possivelmente influenciam as escolhas dos livros didáticos realizadas pelos professores de

matemática, considerando que professores de matemática com pouco tempo de docência

possuem pouca experiência e podem tornar-se inseguros de seus conhecimentos; assim,

buscam adotar livros didáticos que não os coloquem em situações que testem seus

conhecimentos e suas práticas, dando preferência a livros didáticos onde os conteúdos são

apresentados de forma simplificada, com ênfase em procedimentos e não em conceitos.

Por outro lado, em nossas observações verificamos que as considerações de Belfort e

Mandarino (2004), em relação ao perfil do professor que escolhe o livro que apresenta

conteúdos de forma simplificada, nem sempre coincidem com sujeitos em início de carreira e

com certa insegurança. Alguns com maior experiência mostram ter-se acomodado a este tipo

de material e não optam por outras opções, já que o material que exige muita preparação de

aula é por eles evitado ou, caso seja adotado, as recomendações pedagógicas do material são

geralmente ignoradas.

Neste contexto, sobre o cuidado e a importância na definição dos critérios que se deve

ter no momento da escolha, Arruda e Moretti (2002) fazem uma análise da relação entre o

livro didático de matemática e as diferentes concepções de cidadania, citando o fato de que

nos livros podem vir dois tipos de exercícios, aqueles que conduzem à cidadania ativa e

aqueles que levam à cidadania passiva. O livro didático torna-se assim um importante suporte

de conhecimentos e inclusive de métodos para o ensino, servindo como apoio para

orientações nas atividades de produção ou reprodução de padrões de valores ideológicos,

culturais e conhecimentos científicos.

De acordo com o professor Freitas, os PCNs e o PNLD valorizam aspectos como a

diversidade de linguagens, de recursos, de contextos e articulações intradisciplinar,

interdisciplinar e transdisciplinar. Segundo ele, esses documentos recomendam o uso de

recursos didáticos como a História da Matemática, as tecnologias da informação, materiais e

recursos adequados para atender a diversidade social, econômica e cultural entre outros.

Neste sentido, alguns autores e editoras buscam implantar as orientações didáticas do MEC na

113

elaboração de coleções de livros didáticos. Entretanto, há professores de matemática que não

se sentem habilitados para o cumprimento dessas orientações, e tendem a escolher livros

didáticos que sejam de fácil interpretação, de autores já conhecidos e com grande quantidade

de exercícios, conforme falou o professor André sobre critérios de escolha do livro didático de

matemática. Talvez seja por isso, que há professores de matemática, que tendem a escolher

livros que trazem grandes quantidades de exercícios, que por sua vez sejam exercícios de

apenas cálculos, com base de aplicação de fórmulas, não propiciando desta forma maior

autonomia do aluno na construção de seu conhecimento.

Na resposta do professor André, observa-se que um dos critérios que definiu a escolha

do livro didático foi o de que o mesmo atendesse aos objetivos e anseios dos discentes.

Porém, em nenhum momento ele afirmou que os alunos foram consultados; então nos parece

que os objetivos e anseios dos discentes são interpretações dos professores.

O livro didático escolhido e adotado na escola de André segue uma linha tradicional

de ensino. Os conteúdos são apresentados de forma técnica, ou seja, introdução através de

exemplos, após exercícios resolvidos e, na sequência, uma lista de exercícios para os alunos

resolverem, do tipo “siga o modelo”. Essa metodologia privilegia a aplicação de técnicas e

fórmulas, e não propicia a construção de conceitos matemáticos pelos alunos, como mostra a

citação a seguir, sobre a metodologia de ensino e aprendizagem da avaliação feita pela

comissão do MEC, do livro adotado por esta escola:





apresentadas no texto (Brasil, 2011b, p. 81).

Observa-se nas respostas desses três professores sobre os critérios utilizados na

escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio, a inexistência de critérios que

levem em consideração as características específicas dos estudantes dos diferentes turnos de

ensino (diurno e noturno), o projeto político pedagógico da escola e as orientações sobre

escolha de livro didático, incluindo as resenhas, que estão nos Guias do PNLD. Em relação

aos Guias, o professor Freitas disse o seguinte:

[...] considero importante o trabalho que vem sendo realizado pelo MEC com o

PNLD na elaboração, todos os anos, dos “Guias dos livros didáticos”, que

constituem um excelente material para subsidiar as escolhas dos livros didáticos

pelos professores de cada disciplina. Para identificar os “bons livros didáticos”,

segundo a avaliação do PNLD, basta consultar esses guias e identificar aqueles que

foram melhor avaliados (FREITAS, 2012).

114

Ainda o professor doutor Freitas, ao ser solicitado a realizar comentários pertinentes

sobre a política do livro didático no Brasil na atualidade, afirmou o seguinte:

Creio que é importante a criação de uma cultura de avaliação do livro didático. No

entanto, isso não é suficiente para o uso adequado de livros didáticos bem avaliados.

É necessário e urgente aprimorar o processo de formação inicial e continuada dos

professores, bem como a melhoria de suas condições de trabalho e sua consequente

valorização profissional (FREITAS, 2012).

De acordo com a afirmação do professor Freitas, com a qual concordamos, o que

realmente faz a diferença na escola, no processo de escolha e uso de livro didático, é a

formação adequada do professor, ou seja, o professor precisa ter domínio do conhecimento

científico, pelo menos da área em que leciona, e também ter domínio de didática (processo de

ensino e aprendizagem), além de ser um crítico por natureza de sua profissão. Um dos

fundamentos da educação é formar cidadãos críticos; então acreditamos que também é função

do professor e do livro didático propiciar meios que levem à emancipação dos estudantes.

Esse pensamento está de acordo com Faria (2008, p. 79), quando afirma que: “O livro

didático poderia ser diferente, mas exigiria um professor diferente: assim como este professor

diferente saberia fazer bom uso” de quaisquer outros livros didáticos.

4.1.4 Projeto Político Pedagógico (PPP), apoio pedagógico e reflexão coletiva da prática

pedagógica

Com o objetivo de verificar o suporte pedagógico à disposição dos professores

investigados, perguntamos sobre a contribuição do Projeto Político Pedagógico (PPP) em

relação ao planejamento das aulas, a escolha e o uso do livro didático de matemática para o

Ensino Médio, bem como também sobre apoio pedagógico e reflexão coletiva da prática

pedagógica, conforme mostra o quadro 12 a seguir:

Quadro 12 – Projeto Político Pedagógico

1. Você conhece o PPP – Projeto Político Pedagógico dessa escola? Participou de sua elaboração?

2. Em sua opinião o PPP da escola contribui para a escolha e uso do livro didático de matemática para o

Ensino Médio? ( ) sim ( ) não – comente sua resposta.

3. Em sua opinião o PPP da escola contribui para o planejamento das aulas e o processo de ensino e

aprendizagem para o Ensino Médio? ( ) sim ( ) não – comente sua resposta.


Em relação ao PPP da escola, o professor Pedro respondeu que não participou da

elaboração do mesmo e que também não tem conhecimento sobre esse documento. Sobre a

contribuição do PPP, informou o seguinte: não sei dizer se o PPP pode contribuir para a

115

escolha e uso do livro didático de matemática, para o planejamento das aulas e o processo de

ensino e aprendizagem para o Ensino Médio. Informou também que na escola onde trabalha

não há apoio pedagógico ao professor de matemática do Ensino Médio, devido à falta de

conhecimento da coordenação pedagógica do ensino da Matemática, pela complexidade que

ela emprega. Em relação à reflexão coletiva, afirmou que os professores de matemática

reúnem-se para discutir teoria e prática e utilização de mídias.

O professor Paulo também afirmou que não participou da elaboração e nem conhece o

PPP da escola que trabalha. Sobre a contribuição desse projeto, alegou que o mesmo não

contribui para a escolha e uso do livro didático de matemática, pois muitos dos professores

não conhecem o PPP da escola e participaram da escolha, e estão usando o livro didático de

matemática. Complementou afirmando acreditar que, pelo fato de existir uma rotatividade

muito grande de professores na escola, muitos entram e saem sem conhecer o PPP; desta

forma, planejam suas aulas amparados somente nos livros didáticos. Quanto à reflexão

coletiva, informou que são realizadas reuniões para debater sobre o processo de ensino e

aprendizagem, avaliação, aproveitamento dos alunos, e resolver eventuais problemas do

cotidiano escolar referente à área de conhecimento. Em relação ao apoio pedagógico ao

professor de matemática, confirmou que não existe por parte da coordenação pedagógica,

existe ajuda entre os professores de matemática.

Assim como os outros dois professores, o professor André alegou que não participou

da construção do PPP da escola que leciona, como também não conhece esse projeto. Quanto

à contribuição do documento nos afazeres escolares, afirmou que a disciplina de matemática,

não apenas nessa escola, mas em quase todas, é uma disciplina que não é contemplada nos

projetos escolares e muito menos de interesse dos alunos. Em relação ao planejamento,

confirmou o seguinte: não vejo a contribuição do PPP da escola na elaboração do

planejamento, pois esta é uma função exclusiva dos professores de matemática. Confirmou

também que na escola que leciona não existe reflexão coletiva sobre a prática pedagógica e

nem apoio pedagógico ao professor de matemática. Acrescentou ainda que a falta de apoio

pedagógico dificulta muito o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

4.1.5 Uso do livro didático de matemática no Ensino Médio

Inicialmente vamos apresentar as afirmações que os professores investigados fizeram

em relação ao uso do livro didático de matemática nos diferentes turnos de ensino, tanto na

116

prática de sala de aula quanto no planejamento das aulas, de acordo com as respostas das

questões apresentadas no quadro 13.

Quadro 13 – Questionário sobre o uso do livro didático

1. O livro didático que você está utilizando em sala de aula no Ensino Médio é o livro adotado pela escola?

2. Na sua visão, o livro didático tem utilidade em sala de aula? Por quê?

3. Que utilização você faz do mesmo no planejamento (preparação) das suas aulas?

4. Você sente alguma dificuldade em utilizar o livro didático em sala de aula? Qual(ais)?

5. Como você trabalha com o livro didático em sala de aula no Ensino Médio diurno e noturno? Há alguma

diferenciação entre os períodos? Quais? Por quê?

6. Você faz uso das orientações pedagógicas apresentadas no(s) livro(s) didático(s) de matemática do Ensino

Médio adotado? ( ) sim ( ) não

Se sua resposta foi sim responda: ( ) frequentemente ( ) as vezes ( ) raramente

Justifique o porquê da utilização.

7. Você utiliza outros materiais (recursos) para planejar as aulas de matemática no Ensino Médio além do

livro didático utilizado em sala de aula?


Quais? E com que finalidade?

8. Você utiliza outros materiais (recursos) ao lecionar matemática no Ensino Médio além do livro didático

utilizado em sala de aula?


Quais? E com que finalidade?


O professor Pedro afirmou que está usando o livro adotado para a escola e que o livro

didático é muito importante, pois todo o planejamento e o plano de aula são baseados nele. A

utilização no diurno é maior, pois os alunos conseguem desenvolver mais exercícios. Em

relação ao período noturno, alegou que tem sempre que fazer um resumo dos conteúdos

(passar menos atividades para os alunos). Afirmou também que, às vezes, utiliza outros

recursos, tais como: apostilas para retirar questões de vestibulares e recursos audiovisuais

para dinamizar as aulas.

O professor Paulo respondeu que o planejamento das aulas segue a sequência dos

conteúdos do livro didático e de acordo com as necessidades dos alunos, ou seja, procurando

prepará-los para o vestibular/Enem. Respondeu também que o uso do livro didático facilita a

visualização de figuras no estudo de geometria, além de trazer inúmeros exercícios para os

alunos resolverem. Em relação à utilização do livro nos diferentes turnos de ensino, afirmou

que não faz diferenciação quanto ao uso do livro didático nos turnos diurno e noturno.

Confirmou ainda que utiliza outros instrumentos no planejamento e na prática de sala de aula,

como: internet, projetor, vídeos e slides para melhorar a fixação dos conteúdos.

117

O professor André afirmou que o livro didático é um instrumento indispensável no

processo de ensino e aprendizagem, pois ele funciona como um facilitador para o professor e

os alunos no desenvolvimento de atividades em sala de aula, e também fora dela. Define o

livro didático como um guia de estudo ao qual sempre recorre no planejamento e ao ministrar

as aulas. Afirmou ainda que muitos alunos não trazem o livro, e isso prejudica o trabalho em

sala. Confirmou que não faz uso das orientações pedagógicas contidas no livro didático,

porque as mesmas quase sempre são diferentes da realidade dos alunos. Confirmou também

que frequentemente utiliza outros materiais, como a revista nova escola, internet,

documentários, jornais etc. para despertar a independência dos alunos de alguns

paradigmas.

Observa-se nas respostas dos três professores pesquisados a afirmação de que usam

outros materiais/recursos nas práticas de sala de aula. Porém, nas 54 (cinquenta e quatro)

aulas observadas, média de 18 (dezoito) de cada professor, o uso do livro didático foi

praticamente exclusivo. O professor Pedro fez uso, em algumas aulas, de uma apostila20

para

retirar exercícios (principalmente de vestibular e Enem), mas o livro didático foi o “carro

chefe” no desenvolvimento das aulas. O professor Paulo, em uma das aulas, propôs uma

atividade de construção de figuras geométricas usando as peças do tangam, porém essa

atividade não teve conexão com o conteúdo trabalhado, ou seja, foi uma atividade isolada. Já

o professor André usou somente o livro didático em todas as aulas observadas.

4.2 Transposição didática dos professores pesquisados

Neste tópico abordamos a prática pedagógica dos professores, sujeitos desta pesquisa,

ao usarem o livro didático de matemática, em relação à abordagem que fazem de um mesmo

conteúdo trabalhado numa mesma série do Ensino Médio no período diurno e noturno. Para

viabilizar a elaboração do texto, foram realizadas observações em 54 (cinquenta e quatro)

aulas, de 06 (seis) turmas de alunos do Ensino Médio (três de cada turno), de 03 (três)

professores que lecionam no mesmo ano do Ensino Médio no período diurno e noturno.

Para tanto, realizamos uma análise entre o texto do conteúdo que o(s) autor(es) do

livro didático apresenta(am), o modo como aborda(am) o assunto e a transposição didática

20

Essa apostila é um material didático usado pelo professor Pedro numa escola particular. Ela é composta apenas

por exercícios, dentre eles muitos são questões de vestibular e Enem. A partir de então, toda vez que nos

referirmos ao termo “apostila”, estamos falando desse material.

118

que o professor realizou ao trabalhar esse conteúdo com os alunos de ambos os turnos. Para

analisar essa transposição feita pelos referidos professores usamos, principalmente, as

referências dos seguintes teóricos: Chevallard (1985, 1991 e 1998), Freitag, Costa e Motta

(1997), Pais (2001) e Fiorentini e Lorenzato (2009).

Discorremos a partir do texto apresentado pelo(s) autor(es) do livro didático, trazendo

a continuidade à transposição didática realizada pelos professores, sujeitos desde trabalho, no

período diurno e, após, a efetuada no período noturno. Para facilitar o entendimento e a

visualização, elaboramos o texto fazendo a análise por sujeito.

4.2.1 A prática pedagógica do professor Pedro

O professor Pedro, ao responder os questionários, afirmou que: tenho dificuldades em

trabalhar trigonometria e logaritmos, porque são conteúdos muito complexos e ainda não

tenho domínio. Porém, durante as observações de suas aulas, percebemos que o mesmo

apresenta outras dificuldades matemáticas que não foram manifestadas nas suas respostas.

Isto foi notado, principalmente quando foram trabalhadas expressões e equações envolvendo

frações e álgebra. Essas dificuldades apresentadas, pelo professor, causou um certo

desconforto e descrédito dos alunos em relação ao “conhecimento” deste professor. A nosso

ver, isto poderia ter sido resolvido, ou pelo menos amenizado, se o professor fizesse um plano

de aula sistematizado21

e cuidadoso, ou seja, além de traçar objetivos e métodos de ensino das

aulas propostas, resolvesse anteriormente os exercícios propostos aos alunos, pois as

dificuldades apresentadas por ele foram em relação a exercícios retirados do próprio livro

didático, sendo que os mesmos estão resolvidos no manual do professor. Optamos em fazer

alguns registros de erros operacionais de matemática cometidos por ele durante as

observações. Convém ressaltar que ao apontarmos “seus erros”, não estamos querendo de

forma alguma desmoralizá-lo ou culpabilizá-lo pelos eventuais efeitos posteriores desses erros

junto aos seus estudantes. Estamos, ao contrário, querendo alertar os agentes públicos

responsáveis pela educação brasileira para o fato de que eles estão negligenciando um dos

problemas centrais da questão educacional, que é a formação adequada do corpo docente.

21

Estamos referindo a plano de aula escrito, com objetivos, metas a serem alcançadas e propostas de avaliação.

119

Ele usou o livro didático de título Matemática Ensino Médio, das autoras Maria Ignez

Diniz e Kátia Stocco Smole, da Editora Saraiva. Desse livro, já falamos anteriormente neste

mesmo capítulo. O conteúdo matemático trabalhado foi Contagem, abordando os seguintes

tópicos: 1. Problemas de contagem, 2. Princípio fundamental de contagem, 3. Permutações e

arranjos simples, 4. Combinações simples, 5. Permutação com elementos repetidos, 6.

Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético e 7. Binômio de Newton.

Com o intuito de tornar mais dinâmica a análise da transposição didática realizada

pelo professor investigado, separamos o conteúdo observado por tópicos, sendo que,

inicialmente, abordamos a forma apresentada pelas autoras do livro didático adotado em cada

um, e, em seguida, apresentamos a transposição dos referidos tópicos, efetuada pelo

professor; primeiramente a do período diurno e posteriormente a do período noturno.


Professor Pedro e como ele realizou a transposição didática do mesmo, no período

diurno e no noturno

O conteúdo contagem, ministrado pelo professor Pedro, encontra-se na unidade 6 do

livro didático adotado (p. 129 – 160), citado anteriormente. Como já dissemos, as autoras

organizaram esse conteúdo em 7 tópicos listados acima. Porém, neste trabalho iremos abordar

somente os 4 primeiros (p. 129 – 146), porque foram esses os conteúdos ministrados durante

nossas observações.

Na explanação desse conteúdo, primeiramente as autoras apresentam questionamentos

que caracterizam problemas de contagem solicitando que se dê um tempo para os alunos

pensar e tentarem resolvê-los da forma que puderem. Em seguida, dão ênfase na resolução de

problemas de contagem sem o uso de fórmulas, porque, segundo elas, esse método de trabalho

favorece a compreensão do princípio fundamental da contagem para o aluno. Outro aspecto

que merece destaque é que, no desenvolvimento do conteúdo contagem, há uma relação entre

arranjos e permutação, diferenciando-os de combinação. Isso facilita aos alunos determinar a

diferença entre problemas de contagem envolvendo agrupamentos de arranjos e/ou de

combinações. Ainda, convém destacar que as autoras proporcionam diversos modos de

resolução dos problemas de contagem abordados, propiciando que os alunos possam escolher

entre as diversas formas para representar a organização de uma contagem, além da aplicação

de fórmulas.

120

4.2.1.1.1 Problemas de contagem

Ao introduzir o conteúdo contagem, as autoras fazem, no manual do professor, uma

conexão com o conteúdo trabalhado anteriormente, conforme se mostra no início da figura 1.

Orientam o professor a iniciar o estudo do assunto deixando que os alunos resolvam, sem o

uso de fórmulas, algumas situações problemas de contagem, contextualizadas e pertinentes,

com objetivo de incentivar o estudo do assunto focalizado, para que eles, primeiramente,

assimilem o princípio fundamental da contagem para, posteriormente, compreenderem e

avaliarem o significado das fórmulas.

Figura 1 - Problemas de contagem

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p.129)

Em seguida, as autoras do livro didático trazem dois exercícios resolvidos, nos quais

utilizam vários modos de resolução. No primeiro exercício resolvido utilizam os seguintes

modos: 1º - escrevendo os grupos possíveis; 2º - usando diagrama de Venn; 3º - utilizando

tabelas; 4º - representação por diagrama (árvore de possibilidade); 5º - por meio de desenho e

6º - usando de esquema, como mostra a figura 2. Esses modos serão usados para analisar a

prática do professor Pedro.

121

Figura 2 – Exercícios resolvidos

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p.129 -130)

De acordo com as sugestões contidas nas orientações pedagógicas no manual do

professor, das autoras Diniz e Smole (2010, p. 31 e 32), apresentar vários modos de resolução

122

de um problema, além de favorecer a compreensão e a construção de conceitos pelo aluno,

propicia que ele crie o hábito de construir caminhos diversos na resolução de outros

problemas, contribuindo, desta forma, para a sua autonomia intelectual.

Na sequência, as autoras apresentam 10 (dez) exercícios, que trazem problemas de

diversas naturezas, para serem desenvolvidos pelos alunos. Elas sugerem que eles utilizem

dois ou mais recursos na resolução dos mesmos. A figura 3 mostra os 3 (três) primeiros

desses exercícios propostos.

Figura 3 – Problemas e exercícios


Apresentamos agora como o professor Pedro realizou a transposição didática ao

trabalhar o conteúdo observado, contagem, no período diurno. Na introdução desse conteúdo,

ele, primeiramente, solicitou que os alunos abrissem o livro didático na página em que

começa o assunto a ser estudado. Fez uma abordagem rápida do conteúdo apresentando,

verbalmente, algumas situações problemas de contagem, tais como números de telefones

(comentou sobre as inúmeras possibilidades de números diferentes de telefone que é possível

formar com 8 algarismos) e jogos da mega sena (cálculo de possibilidade de acertar as 6

dezenas da mega sena). Instigou os alunos a darem outros exemplos de contagem. Porém, a

forma como o professor fez essa abordagem, sem dar tempo para que os alunos pudessem

refletir e fazer questionamentos sobre as informações apresentadas, impossibilitou aos

mesmos a sugestão de outros problemas que envolvessem contagem, ou seja, a maioria

parecia não entender do que se tratava o conteúdo ora proposto para estudo.

Em relação a esse primeiro tópico, Problemas de Contagem, no período diurno, o

professor Pedro optou por não seguir as recomendações das autoras do livro, de deixar os

alunos primeiramente pensarem e tentar resolver alguns problemas de contagem, o que,

segundo as autoras, tem como objetivo motivar os alunos ao estudo do conteúdo, além de

fazer com que eles assimilem o princípio fundamental da contagem e também que

compreendam e avaliem o significado das fórmulas, quando as mesmas forem inseridas.

123

Na sequência o professor Pedro apresentou (leu) o primeiro exercício resolvido (figura

2) e reproduziu duas, das seis resoluções apresentadas no livro didático. A seguir

apresentamos as duas resoluções feitas por ele no quadro escolar. Na primeira resolução usou

o primeiro modo apresentado no livro didático (figura 2), como segue, além de fazer

comentários sobre o que estava registrando no quadro escolar:

4 camisas (b); (a); (p); (v)

3 calças (P); (B); (A)

Camisa bP; bB e bA

Camisa aP; aB e aA

Camisa pP; pB e pA

Camisa vP; vB e vA

12 combinações diferentes

Observa-se que ele seguiu o primeiro modo de resolução apresentado no livro didático

(figura 2), fazendo abreviações. A forma como ele registrou, a partir da terceira linha nos

parece que não ficou adequada, pois poderia melhor especificar o procedimento, como segue:

combinações com a camisa branca (b): bP; bB e bA

combinações com a camisa azul (a):aP; aB e aA

combinações com a camisa preta (p):pP; pB e pA

combinações com a camisa vermelha (v):vP; vB e Va

Após registrar esse modo de resolução, Pedro também reproduziu no quadro escolar,

fielmente, o quarto modo de resolução apresentado no livro didático (p.130), conforme

mostrado na figura 2, aqui reproduzido.

Figura 4 – Árvore de possibilidades


124

Prosseguindo a aula, o professor Pedro apresentou o segundo exercício resolvido

(figura 2). O enunciado deste exercício “Quantos números de 3 algarismos distintos podemos

formar com 1, 3, e 6?” foi lido por ele e depois reproduziu somente o primeiro modo de

resolução no quadro, conforme segue, explicando o significado de distinto, como sugerido no

livro:

Ex2: 1, 3 e 6

136; 163; 316; 361; 613; 631

Para os alunos que tinham o livro didático, ficou claro o que ele colocou no quadro. O

mesmo não aconteceu com os que não tinham o livro. Talvez por isto, na hora de copiar as

resoluções dos exercícios no caderno, somente alguns copiaram. Mesmo assim, durante a

resolução dos dois exercícios, a maioria dos alunos participou do desenvolvimento, inclusive

alguns deles fazendo sugestões de possíveis respostas. Com isto demonstraram que tinham

interesse em aprender o conteúdo ministrado pelo professor.

Na resolução dos exercícios, observa-se também que ele não explorou os outros

modos de resolução propostos pelas autoras. Como esses exercícios resolvidos no livro, de

vários modos, tinham a intenção de proporcionar condições para que os estudantes pudessem

construir conceitos sobre o princípio fundamental da contagem, acreditamos que o professor

deveria ter aproveitado a ocasião para explorar os diversos modos de resolução, pois isto

auxiliaria na maior compreensão dos conceitos explorados por parte dos alunos.

Outra observação importante a ser feita é que Pedro não se preocupou com os alunos

que não tinham o livro didático. Durante a resolução (reprodução) dos exercícios resolvidos,

usou abreviação na representação dos elementos do primeiro exercício. Os alunos que não

tiveram contato com o livro didático apresentaram dificuldades no entendimento da tal

resolução, pois os enunciados dos exercícios não foram transcritos no quadro. Por outro lado,

convém ressaltar que é responsabilidade dos alunos trazerem o livro para ser usado durante as

aulas, pois todos receberam esse material didático da escola, por meio do PNLD.

Um fato interessante aconteceu logo após a apresentação dos dois exercícios citados

acima. Um dos alunos, que na ocasião usava um relógio, perguntou ao professor Pedro:

quantos dias posso vir para a escola de relógio diferente, se tenho 4 peças (parte central) e 5

pulseiras de cores diferentes? Houve grande interesse da maioria dos alunos pela situação

apresentada pelo colega.

125

Diante da situação, o professor anotou os dados do problema no quadro (conforme

mostrado abaixo) e, juntamente com os alunos tentou resolvê-lo. Na primeira coluna ele se

referiu às peças e na segunda às pulseiras.

1º A (azul)

2º P (preta)

3º V (verde)

4º v (vermelha)

B (branca)

Porém, o aluno que apresentou o problema inseriu mais um elemento, dizendo que,

além das 4 peças e 5 pulseiras, tinha também 4 coroas que podem ser trocadas nas referidas

peças. Neste momento, houve intensa discussão na sala, os alunos queriam encontrar a

solução do problema. Inclusive uma das alunas pegou todas as peças do relógio do colega e

levou até à mesa do professor e insistiu para que ele os ajudasse a resolver o problema.

Porém, apesar de toda motivação dos alunos para encontrar a solução do problema levantado

pelo colega, o professor Pedro, talvez por insegurança, não conseguiu resolver o problema,

desistindo da questão e voltando ao conteúdo do livro didático.

É importante registrar também, que a situação problema apresentada pelo aluno,

provocou maior interesse dos estudantes do que os dois exemplos propostos pelas autoras do

livro didático e expostos pelo docente. Isso porque a questão levantada pelo colega

caracterizava um problema real para a turma. Porém, infelizmente, provavelmente, por falta

de domínio do conteúdo, esse docente perdeu a oportunidade de trabalhar com seus discentes

uma situação do contexto dos alunos que mostrava uma aplicação do conteúdo e pela qual

manifestaram muita empolgação.

Lamentavelmente, este professor perdeu uma oportunidade de aproveitar

didaticamente uma situação real da vida dos alunos com manipulação de material concreto

que muito poderia ter facilitado a compreensão dos mesmos sobre o assunto trabalhado.

Após a apresentação dos dois exercícios resolvidos, as autoras propõem dez situações

problemas, entre as quais, o professor poderá selecionar algumas para trabalhar com os

alunos. Esses problemas são bem variados (ver os três primeiros na figura 3) e, segundo as

autoras, têm como propósito fazer com que os discentes pensem, comparem e analisem a

organização dos procedimentos de contagem; porém o professor Pedro optou em não

trabalhar esses problemas com seus alunos, preferiu trabalhar o próximo tópico do conteúdo.

126

Se houve ressalvas ao trabalho do professor Pedro realizado no período diurno, no que

se refere à introdução limitada do assunto e de reproduzir apenas parte das resoluções de

apenas dois exercícios resolvidos no livro didático, ignorando os exercícios propostos, no

período noturno a transposição do assunto foi pior ainda. Isso porque, o professor nem sequer

trabalhou a parte do conteúdo com os alunos. Ele simplesmente anotou no quadro escolar o

título do conteúdo “Análise Combinatória → Contagem”, e disse que ela é utilizada para

analisar e combinar dados, e que nas análises pode haver possibilidade e restrições. Se a

introdução de um conteúdo é importante para que os alunos construam os primeiros conceitos

sobre o mesmo, eles já foram prejudicados pela falta de abordagem da introdução pelo

professor.

Convém ressaltar que no período noturno, mesmo tendo recebido livros didáticos de

matemática, os alunos não os utilizaram durante as aulas observadas. Segundo informação do

professor Pedro, não é possível trabalhar com o livro didático nesse período porque os alunos

não trazem o mesmo para a escola. Porém, em nenhum momento, durante o período das

observações das aulas, o professor Pedro solicitou que os alunos trouxessem os livros. Mesmo

assim, visualizamos alguns livros didáticos de matemática sobre as carteiras dos alunos.

Também verificamos que a maioria dos alunos do período noturno trazem livros didáticos das

outras disciplinas. Parece que falta incentivo por parte do professor Pedro para os alunos

trazerem o livro didático de matemática para a sala de aula.

4.2.1.1.2 Princípio fundamental de contagem

Para introduzir este tópico, as autoras recorrem aos problemas anteriores que,

supostamente, já foram trabalhados pelo professor. Elegem o exercício resolvido (ER1),

mostrado na figura 2 para a compreensão do que significa princípio fundamental da contagem

ou princípio multiplicativo, mostrando que o total de possibilidades de um evento ocorrer é

igual ao produto das possibilidades de todas as etapas desse evento, observando as restrições,

se houver. Avaliamos positivamente essa forma de trabalho, pois usar de um recurso já

ensinado aos alunos propicia a eles melhor entendimento na construção de novos conceitos,

além de mostrar conexões existentes entre os conteúdos matemáticos.

127

Figura 5 – Princípio Fundamental de Contagem

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p.131 - 132)

Após a introdução do princípio fundamental de contagem, as autoras trazem 04

(quatro) exercícios resolvidos de contagem (ER3, ER4, ER5 e ER6), usando agora o método

multiplicativo para fazer as resoluções. Entre eles reproduzimos o ER3, como mostra a figura

6, porque foi este exercício que o professor Pedro trabalhou com seus alunos.

Figura 6 – Exercício resolvido (ER3)


128

Prosseguindo, as autoras propõem 20 (vinte) exercícios de contagem, dentre os quais,

07 (sete) deles caracterizando aplicações do conteúdo a situações reais. As figuras 7 e 8, a

seguir, mostram o enunciado de alguns desses exercícios propostos. A ideia de trazer aqui

alguns exercícios propostos pelas autoras do livro didático, é para mostrar que, aqueles que se

aproximam do contexto social dos alunos e lhes que propiciam a construção da cidadania, não

foram selecionados pelo professor Pedro para os alunos trabalharem, como veremos mais

adiante na lista dos exercícios selecionada por ele.

Figura 7 – Exercício 11


Segundo as autoras do livro didático usado pelo professor Pedro, o exercício de

número 11 tem como finalidade oportunizar aos alunos reverem problemas já trabalhados,

além de favorecer o entendimento do princípio fundamental da contagem, através da

resolução pelo processo multiplicativo.

Figura 8 – Exercícios 12, 16 e 19


As autoras orientam que os exercícios da figura 8, mostrados anteriormente, têm como

intenção trabalhar situações que se aproximem do contexto social, e também de propiciar a

construção da cidadania dos alunos.

As autoras terminam a apresentação deste tópico trazendo na secção “invente você”

duas sugestões para que os alunos criem problemas de contagem, conforme a figura 9:

Figura 9 – Invente você


129

Ao abordar este tópico no período diurno, o professor Pedro partiu dos exercícios

resolvidos do livro didático. A parte introdutória que as autoras do livro reportam a atividades

anteriormente trabalhadas, fazendo uma conexão com o princípio multiplicativo (ver figura

5), bem como a explanação do princípio fundamental da contagem, ele optou por não

trabalhar com seus alunos. Dos 03 (três) exercícios resolvidos, escolheu 01 (um) deles, o ER3

(p. 132), para apresentar e fazer a resolução junto com os alunos, conforme mostramos abaixo

as anotações que ele fez no quadro.

ER3 – Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 6, quantos números de:

a) 3 algarismos podemos formar?

b) 3 algarismos distintos podemos formar?

Apesar de Pedro ter realizado a resolução do exercício acima de forma bem simples,

fez comentário que incentivou os alunos a participarem durante o desenvolvimento do

mesmo. Talvez, na resposta final do exercício, letra “b”, ao invés de escrever 48 números

distintos ele poderia responder “48 números de 3 algarismos distintos”. Desta maneira estaria

dando resposta mais adequada à questão do problema.

Da mesma forma, que no tópico anterior, Pedro não trabalhou nenhum dos exercícios

propostos, pelas autoras do livro didático, neste subtítulo do conteúdo, princípio fundamental

de contagem. Dos vinte exercícios sugeridos, e mais dois na sessão invente você, colocados

como sugestões para os alunos criarem problemas de contagem, acreditamos que teria sido

importante que ele selecionasse alguns para trabalhar com os alunos, pois além de serem

problemas bem variados, parte deles propiciam discussões sobre a intervenção na realidade

(ver alguns desses na figura 8). As próprias autoras sugerem selecionar ao menos quatro dos

problemas propostos e explorar os diversos modos de resolução, pois, segundo elas, “esse

procedimento amplia o repertório dos alunos no que se refere a ações de resolução de

problemas” (SMOLE; DINIZ, 2010, p. 134).

Além do exposto no parágrafo anterior, a nosso ver, a resolução de pelos menos parte

dos problemas propostos no livro didático, ainda sem o uso de fórmulas matemáticas, propicia

aos educandos melhorarem a compreensão sobre o tema em estudo, ou seja, o princípio

fundamental de contagem, além de possível ampliação de seus recursos intelectuais na

resolução de outras situações problemas.

Esse tópico, Pedro também optou em não trabalhar com os alunos do noturno. É

importante lembrar aqui que esse professor, ao responder o questionário sobre o uso do livro

didático de matemática para o Ensino Médio, afirmou que em relação ao período noturno tem

sempre que fazer um resumo dos conteúdos (passar menos atividades para os alunos). Pelo

que se observa, pelo menos em relação a esse conteúdo trabalhado por ele, quando afirmou

4

4

5 5 → 4. 5 . 5 = 100 números

4 4 3 → 4. 4 . 3 = 48 números distintos

130

que tem sempre que fazer um resumo dos conteúdos, nos parece que para ele resumo significa

trabalhar algumas partes do conteúdo, ignorando as outras. Isto é muito preocupante, pois, no

caso do conteúdo contagem, que foi objeto de nossa observação, suprimir o tópico princípio

fundamental da contagem traz grande prejuízo aos alunos, na interpretação e resolução de

problemas envolvendo agrupamentos, por exemplo, os de permutação, arranjos e

combinação.

Convém ressaltar que ao fazermos essas observações não queremos culpar somente o

professor, pois sabemos das diversas dificuldades enfrentadas pelos professores ao lecionar no

período noturno, dentre elas citamos: período reduzido das aulas, cansaço apresentado pelos

alunos e pelo professor, alunos com defasagem de aprendizagem, indisciplina de alguns

alunos e outras, como por exemplo, a falta de domínio de conteúdo de alguns professores.

4.2.1.1.3 Permutações e arranjos simples

Antes de fazer a introdução deste tópico, as autoras trazem comentários sobre os

problemas de contagem já apresentados, citando que dentre eles alguns possuem

características especiais e aparecem com frequência, e são denominados de permutações,

arranjos e combinações.

A apresentação deste tópico no livro didático foi também realizada reportando a

exercícios já trabalhados, conforme mostrados nas figuras 10 e 11.

Figura 10 – Permutação


131

Figura 11 – Arranjos


132

Os exemplos “a” e “b”, da figura 11, estão resolvidos no livro didático pelo modo

chamado árvore de possibilidades. As autoras usaram esses dois exemplos para ilustrar o tipo

de agrupamento denominado de arranjos simples, e posteriormente apresentaram a definição

desse tipo de agrupamento, conforme ilustrado na figura 12:

Figura 12 – Definição de arranjos simples

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p. 137)

Em seguida, a construção da fórmula matemática que determina o número de arranjos

simples de n elementos distintos, p a p, foi deduzida a partir de dados de uma tabela,

conforme mostra a figura 13.

Figura 13 – Construção da fórmula de arranjos simples

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p. 137)

Prosseguindo, as autoras apresentam a construção da fórmula de permutação a partir

da fórmula de arranjos, conforme mostra a figura 14 a seguir:

Figura 14 – fórmula de permutação a partir da fórmula de arranjos


133

Após a apresentação da parte teórica deste tópico, as autoras apresentam três

exercícios resolvidos de arranjos; optamos aqui não reproduzi-los, porque a nosso ver não são

necessários para os objetivos deste trabalho.

Convém ressaltar ainda que vários livros didáticos de matemática para o Ensino Médio

apresentam fatorial antes de permutação e arranjos simples. Já as autoras do livro didático

usado por Pedro abordaram esses conteúdos em ordem inversa. Acreditamos que esse modo

de trabalho pode propiciar maior entendimento por parte dos alunos sobre os conceitos e os

elementos das fórmulas que representam esses tipos de agrupamentos.

Logo após apresentar os exercícios resolvidos de arranjos simples, as autoras fazem

uma pausa na explanação do conteúdo que está sendo trabalhado para introduzir a seção para

saber mais o estudo de fatorial (!). O estudo deste conteúdo matemático não é feito de

maneira aprofundada, porque segundo elas “o foco está na compreensão dos processos de

contagem, e não na manipulação numérica ou algébrica” (SMOLE; DINIZ, 2010, Manual do

Professor, p. 32). Observe na figura 15 como foi trabalhado fatorial.

Figura 15 – Fatorial


Após a introdução, as autoras reescrevem as expressões 𝑃𝑛 e 𝐴𝑛 ,𝑝 usando fatorial,

como mostra a figura 16 a seguir:

Figura 16 – 𝐏𝐧 e 𝐀(𝐧,𝐩) com o símbolo fatorial


134

(Fuvest – SP) Considere os números obtidos do número 12

345 efetuando-se todas as permutações de seus algarismos.

Colocando esses números em ordem crescente, qual o

lugar ocupado pelo número 43521?

(Cefet – PR – 2008) Para tentar melhorar seu índice no

ibope, uma emissora de televisão resolveu mudar a ordem

de sua programação, no sábado, das 12 às 18 horas. Os

programas exibidos nesse horário são: esporte,

documentário, religioso, variedades, filme nacional e filme

estrangeiro. Cada um desses programas tem duração de

uma hora. Se o programa religioso deve ser o último a ser

exibido, então, o número de maneiras diferentes de se

formar a programação é:

a) 120 b) 5 c) 60 d) 720 e) 6

Na sequência, as autoras trazem 22 exercícios como sugestão para serem

desenvolvidos pelos alunos, sendo os 5 primeiros relacionados com fatorial, que, segundo as

autoras Smole e Diniz (2010, p. 139), “servem apenas para [...] praticar um pouco cálculos

com fatorial, relacionando-os com outras operações já conhecidas”; os demais exercícios

propostos são de arranjos e permutações.

A seguir reproduzimos todos os problemas e exercícios propostos nesse tópico,

mostrados na figura 17 na sequência.

Figura 17 – Problemas e exercícios


(UFAL – 2008) O comitê gestor de uma escola é formado

por um diretor, um vice-diretor, um secretário e um

tesoureiro. O comitê deve ser escolhido entre os professores

da escola, e um mesmo professor não pode ocupar de mais

de um cargo. Se uma escola tem 15 professores, de quantas

maneiras diferentes pode escolher um comitê gestor?

(Unicamap – SP) Numa perua viajam 9 pessoas, das quais 4

podem dirigir. De quantas maneiras diferentes é possível

acomodá-las na perua (3 no banco da frente, 3 no banco do

meio e 3 no banco de trás) de forma que uma das 4 que

dirigem ocupe o lugar da direção?

As chaves das portas dos apartamentos de um hotel

possuem senhas formadas por 3 algarismos entre: 3, 4, 5, 6

e 7. Sabendo que as senhas são todas formadas por

números pares, quantas são as chaves desses apartamentos?

135

O objetivo de reproduzir os exercícios propostos, deste tópico, é o de, posteriormente,

verificar quais deles o professor Pedro selecionou para trabalhar com seus alunos.

Pretendemos analisar quais critérios ele utilizou na seleção desses exercícios.

As autoras finalizam este tópico de estudo trazendo, na seção invente você, sugestão

de criação de dois problemas sobre contagem, mostrados na figura 18 abaixo.

Figura 18 – Invente você


Veremos a partir deste momento como o professor Pedro fez a transposição didática

nesse tópico, no período diurno. Na introdução, com o livro na mão, primeiramente ele copiou

literalmente no quadro escolar a definição de permutação simples e o exemplo resolvido,

contidos na figura 10 e, em seguida, teceu comentários sobre a resolução, fazendo uma

analogia que envolvia teoricamente 4 alunos e 4 carteiras escolares.

Na continuidade da explanação do conteúdo, ele passou no quadro 4 exercícios para os

alunos resolverem, os quais foram retirados de uma apostila que ele costuma utilizar em outra

escola em que trabalha. A seguir, reproduzimos os enunciados desses exercícios.

1) Com três tipos de macarrão e dois tipos de molho, quantos pratos diferentes

podem ser preparados com um tipo de macarrão e um tipo de molho?

2) No Brasil, as placas de automóvel têm três letras seguidas de quatro algarismos.

Quantas são as possibilidades de placas diferentes?

4) Deseja-se arrumar em uma estante quatro livros de matemática, três de química

e cinco de português. Quantas são as possibilidades de arrumação se:

a) Não houver restrições?

b) Os livros de uma mesma matéria permanecerem juntos?

Após Pedro ter deixado um tempo para os alunos resolverem os exercícios propostos,

auxiliando-os quando solicitado, fez a correção dos mesmos no quadro. Em seguida, registrou

no quadro escolar as fórmulas matemáticas, que segundo ele representam as permutações e os

arranjos simples. Esses registros, ele retirou de uma folha que trazia consigo. Vejam como

ficaram os seus registros:

Permutações simples → 𝑃𝑛 = n . (n – 1) . (n – 2) ...

Arranjos simples → 𝐴𝑛 ,𝑝 = n . (n – 1) . (n – 2) ...

3) Calcule o valor de: a) 7!

4! b)

3! . 7!

4! . 6!

136

Observa-se que Pedro cometeu “falhas” ao registrar essas fórmulas matemáticas, pois

como ele não limitou os valores que os segundos membros da igualdade podem adquirir, pela

sequência apresentada eles tendem a menos infinito, sendo que os valores dos fatores do

segundo membro de cada expressão pertencem ao intervalo [n; 1], com n Є IΝ. Observa-se

também que não há diferença entre as duas fórmulas; desse modo dificulta ainda mais o

entendimento dos educandos na diferenciação dos tipos desses agrupamentos. Não sabemos

de onde Pedro retirou as informações para escrever as fórmulas citadas acima, ou se ele

mesmo as elaborou. Parece-nos que ele retirou do próprio livro didático adotado, suprimindo

partes dos dados, pois de acordo com as fórmulas elaboradas pelas autoras desse livro há

semelhanças entre os registros realizados entre ambos. Veja como essas fórmulas aparecem

no livro didático.

Permutações simples → 𝑃𝑛 = n . (n – 1) . (n – 2) .....1

Arranjos simples → 𝐴𝑛 ,𝑝 = n(n – 1)(n – 2) ... [n – (p – 1)]

Prosseguindo as atividades escolares, o professor Pedro anotou no quadro outra

representação da fórmula que define arranjos simples, mostrada a seguir:

𝐴𝑛 ,𝑝 = 𝑛 !

𝑛−𝑝 !

Neste caso, Pedro não apresenta as restrições envolvendo os valores de p e n.

Novamente parece que ele copiou essa fórmula no livro didático adotado (p. 139) suprimindo

informações importantes. A saber, no livro a fórmula é apresentada como segue:

𝐴𝑛 ,𝑝 = 𝑛 !

𝑛−𝑝 !, p ≤ n

Na sequência Pedro passou e resolveu no quadro escolar 4 exemplos de exercícios de

arranjos simples, sendo que os três primeiros retirou da apostila que utiliza em outra escola e

o último do livro didático adotado. A seguir reproduzimos o enunciado desses exemplos,

conforme registrado por ele.

Ex1: Quantos números de três algarismos diferentes podemos escrever com os

algarismos 1, 2, 3, 6 e 7.

Ex 2: Simplifique 𝐴𝑛−1

𝐴𝑛−2

Ex 3: Calcule o valor de: 𝐴8 ,3

Ex 4: No sistema de numeração decimal, quantos números de 4 algarismos podemos

formar?

137

Após concluir a resolução dos exemplos, expostos acima, ele passou 11 exercícios

para os alunos resolverem, sendo os 2 primeiros deles retirados da apostila e os demais do

livro didático adotado. A seguir reproduzimos todos esses exercícios que Pedro solicitou aos

alunos resolverem. Os 2 primeiros exercícios ele escreveu o enunciado no quadro e os demais

ele indicou as páginas, que os contêm, do livro didático adotado. É conveniente destacar que

essa atividade foi proposta pelo professor Pedro num dia em que tinha duas aulas de

matemática germinadas. A atividade foi passada no início da primeira aula e, durante todo o

restante do período das aulas do dia os alunos ficaram desenvolvendo as questões com o

auxílio do professor, quando solicitado. Na aula seguinte, depois de passado um final de

semana, primeiramente ele vistou essa atividade, anotando num fichário o nome dos alunos

que a realizaram e, posteriormente, fez a correção das questões no quadro escolar. A seguir

mostramos o enunciado dos exercícios que o professor Pedro selecionou para trabalhar com

seus estudantes.

Exercícios da apostila: 1)

2

)

Os exercícios do livro didático adotado (p. 139) foram:

31) Calcule o valor de: a) 8! b) 9! c) 4! + 5! d) (3!)2 – 5 .5!

32) Simplifique. a) 10!

9! b)

12!

13! c)

6 . 7!

6! 5 d)

30!

27! 3!

33) Efetue. a) 1!

5! –

1!

6! b)

10! + 9!

9! − 8!

Os exercícios do livro didático adotado (p. 140) foram:

42) No sistema decimal, quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?

O objetivo de transcrever o enunciado desses exercícios que o professor Pedro sugeriu

para que seus alunos resolvessem, foi no sentido de analisar seus critérios na seleção de

exercícios em sua prática pedagógica, ao usar recursos bibliográficos, entre eles, o livro

didático.

1) Calcule: a)𝐴10 ,5 b)𝐴10 ,5– 𝐴5 ,4 c)𝐴10 ,5.𝐴5 ,4 dd) 𝐴15,12

𝐴5,3 .𝐴12,3 .𝐴9,3 .𝐴6,3

2) Simplifique: a) 𝑛!

𝑛 −1 ! b)

(𝑛 + 2)!

𝑛! c)

𝑛!

𝑛 −2 ! = 30 d)

(𝑛 + 1)!

(𝑛 − 1)!

34) Simplifique. a) (𝑛 + 1!

𝑛−1 ! b)

(𝑛 + 2)!

𝑛 !

35) Efetue. a) 1

𝑛! –

1!

(𝑛+ 1)! b)

𝑛 + 1 ! − 𝑛!

𝑛 ! − (𝑛 − 1)!

39) Calcule. a) 𝐴10 ,2 + 𝐴5 ,2 b) 𝐴4 ,3.𝐴7 ,2

40) Simplifique. a)𝐴𝑛 ,3

𝐴𝑛−1, 2 b)

𝐴2𝑛 , 2

𝐴2𝑛+1, 2

41) Resolva as equações. a) 𝐴𝑛 ,2 = 56 b) 𝐴𝑛 ,3= 8 .𝐴𝑛 ,2

138

Conforme já citado anteriormente, as autoras do livro didático trazem 22 exercícios

como sugestão para o professor propor a seus alunos resolverem, sendo 8 deles de cálculos

relacionados a fatorial, arranjos e outras operações já conhecidas pelos estudantes; os outros

quatorze abrangem problemas diversos de contagem (permutações e arranjos simples), os

quais exigem em suas resoluções: interpretação, raciocínio lógico, comparação e análise.

Comparando a proposta das autoras com os exercícios propostos pelo professor,

observa-se que ele usou como critérios de seleção de exercícios para seus alunos resolverem,

conforme demonstra a lista de exercícios selecionados por ele acima, os que apresentam

procedimentos e aplicação de fórmulas matemáticas em suas resoluções e não os que exigem

interpretação e aplicação dos conceitos do conteúdo estudado. Isso evidencia, a nosso ver,

uma postura tradicional de ensino, pois prioriza a aplicação de técnicas, por meio de

procedimentos e de fórmulas prontas. No nosso entendimento, esta postura didática do

docente pouco favorece o crescimento intelectual dos estudantes.

Além de Pedro selecionar exercícios que priorizam apenas cálculos, na resolução de

alguns deles cometeu “erros” tanto nas orientações individuais aos alunos, quando eles os

estavam resolvendo, quanto na correção realizada no quadro escolar. A seguir reproduzimos

algumas das resoluções dos exercícios que ele selecionou para seus alunos resolverem, que

apresentam “erros” nas resoluções. Reproduzimos também as resoluções desses exercícios,

que estão no manual do professor na obra adotada pela escola de Pedro. Os exercícios que

apresentamos são os de números: 33 (p. 139) e 35 (p. 140). Primeiramente, apresentamos o

enunciado de cada exercício que está no livro didático e depois as resoluções realizadas pelo

professor Pedro e pelas autoras do livro, respectivamente.

Quadro 14 – Exercícios resolvidos pelo professor Pedro

Exercício Resolução de Pedro Resolução das autoras

33) Efetue.

a) 1!

5! –

1!

6!

1!

5! –

1!

6! =

6! − 5!

30! =

720− 120 =

600

30!

1!

5! –

1!

6! =

6 . 5! − 5!

5! . 6! =

5!(6−1)

5! . 6! =

5

6!

b) 10! + 9!

9! − 8! 10! + 9!

9! − 8! =

10 . 9 ! + 9 . 8!

9!−8! = 19

10! + 9!

9! − 8! =

10 . 9 . 8! + 9 . 8!

9 . 8! − 8! =

8!(10 . 9 + 9)

8! . (9 −1)=

99

8

35)Efetue.

a)1

𝑛 ! -

1!

(𝑛+ 1)!

1

𝑛 ! –

1!

(𝑛+ 1)! =

𝑛 + 1 !

𝑛 ! − n +1 ! –

𝑛 !

𝑛 ! . (𝑛+ 1)! =

𝑛+ 1 ! −𝑛 !

𝑛 ! . (𝑛+ 1)!

1

𝑛 ! –

1!

(𝑛+ 1)! =

𝑛+ 1 ! −𝑛!

𝑛 ! . (𝑛+ 1)! =

𝑛+ 1 . 𝑛! −𝑛 !

𝑛 ! . (𝑛+ 1)! =

𝑛

(𝑛+ 1)!

b) 𝑛 + 1 ! − 𝑛!

𝑛 ! − (𝑛 − 1)! 𝑛 + 1 ! − 𝑛 !

𝑛 ! − (𝑛 − 1)!= 𝑛 + 1 . 𝑛!− 𝑛 𝑛 − 1 !

𝑛 !−(𝑛 − 1)! = −𝑛2 − 𝑛

a = −1 b = −1 c = 0

∆ = 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 = (−1)2 − 4. (−1).0 = 1 + 0 = 1

−𝑏± 1

2.𝑎 =

− (−1) ± 1

− 2 =

1 ± 1

− 2 → 𝑥1 =

1+1

− 2= −1

→𝑥2 =1−1

− 2=

0

− 2= 0

𝑛 + 1 ! – 𝑛!

𝑛! – 𝑛 – 1 != 𝑛 + 1 .𝑛 𝑛 − 1 ! – 𝑛 𝑛 − 1 !

𝑛 𝑛 − 1 ! – 𝑛 – 1 !=

𝑛2+ 𝑛−𝑛

𝑛 − 1 =

𝑛2

𝑛 − 1

(Fonte: organizado pelos pesquisadores)

139

Logo após a resolução do exercício número 33, apresentada pelo professor Pedro,

letra “a”, um dos alunos da sala questionou o professor dizendo que a resposta do final do

livro está diferente da encontrada por ele. Diante do questionamento, ele se mostrou

preocupado e inseguro, ficou por um instante observando o desenvolvimento que fez no

quadro e, como não encontrou outro modo de resolução, afirmou para a turma de alunos: até

onde eu sei, (hesitante...), até onde eu sei, o que pode ser feito é isso. Não há mais o que

fazer.

Na situação desencadeada, nem o aluno que fez o questionamento nem os demais

ficaram satisfeitos (convencidos) da argumentação feita pelo professor. Percebendo a

indagação dos educandos, ele complementou dizendo que: na matemática, às vezes, tem

problemas que têm várias respostas. Pareceu-nos que o objetivo do professor, ao fazer esta

afirmação, foi tentar convencer os alunos de que tanto a resposta apresentada por ele, quanto à

apresentada no livro didático estaria correta.

Na resposta apresentada por Pedro, no mesmo exercício, letra “b”, alguns alunos

também verificaram que havia diferença em relação à apresentada no livro didático.

Percebemos que esses alunos não copiaram (corrigiram) em seus cadernos as resoluções

realizadas pelo professor, demonstrando descrédito e desconfiança em relação ao

conhecimento matemático do mesmo.

No período noturno, o professor Pedro ao ministrar o tópico permutações e arranjos

simples, optou por não trabalhar as permutações, trabalhou somente os arranjos simples. Fez a

abordagem de arranjos simples de maneira direta, ou seja, reproduziu (copiou) no quadro

escolar a definição que está no livro didático adotado, anotando na sequência a fórmula

matemática. A seguir mostramos exatamente como ele fez os registros no quadro.

Arranjos Simples: Arranjos de n elementos distintos, p a p, é todo agrupamento

ordenado formado por p elementos distintos escolhidos entre os n elementos dados.

O número p é denominado classe ou ordem do arranjo simples e pela definição de

arranjo facilmente percebemos que p ≤ n.

Pela fórmula temos: 𝐴𝑛 ,𝑝= 𝑛 !

(𝑛−𝑝), p ≤ n

Nota-se que o professor Pedro ao realizar a transposição didática desse conteúdo do

livro didático, além de não trabalhar os agrupamentos denominados permutações, optou em

não seguir as orientações na construção de conceitos e na elaboração da fórmula que define os

arranjos simples. Conforme mostram as figuras, citadas anteriormente, as autoras do livro

140

didático partem de dois exemplos de problemas que envolvem arranjos simples, para em

seguida definir esse tipo de agrupamento. Logo após a definição, fazem uma organização,

passo a passo, para finalmente chegar à construção da fórmula matemática que representa os

arranjos simples.

Na sequência, o professor Pedro passou e realizou a resolução no quadro de três

exemplos de atividades com arranjos simples; os dois primeiros ele retirou de uma apostila

que utiliza ao lecionar em outra instituição de ensino e o último retirou do livro didático

adotado. Mostramos a seguir, apenas os enunciados desses exemplos.

Ex 1: Quantos números de três algarismos distintos podemos escrever com os

algarismos 1, 2, 3, 6, 7?

Ex 2: Calcul 𝐴6,4e + 𝐴4,2

Ex 3: Resolva a equação 𝐴𝑛−1,3

𝐴𝑛 ,3 =

3

4

A seguir, ele passou no quadro quatro exercícios retirados do livro didático (p. 140),

para os alunos resolverem. Abaixo registramos o que ele anotou no quadro escolar:

O professor Pedro deixou um tempo de 25 minutos para que os alunos resolvessem os

exercícios propostos. Durante esse tempo auxiliou os educandos na resolução, quando

solicitado.

Percebe-se que esse professor ao trabalhar o conteúdo priorizou mais os

procedimentos e aplicação da fórmula do que a construção de conceitos. Isto está evidente

desde a introdução, porque apenas copiou a definição que o livro traz e anotou a fórmula,

passando pela escolha dos exemplos trabalhados por ele, até chegar à seleção dos exercícios

propostos para os alunos resolverem. Observa-se, conforme já falamos anteriormente, que o

resumo do conteúdo que ele diz fazer, para trabalhar com os alunos do período noturno, se

reduz em trabalhar fragmentos desse conteúdo. Ou seja, se o aluno noturno já vem com

defasagem na aprendizagem, irá carregar mais uma, pois a transposição didática realizada

desta forma, a nosso ver, não possibilita ao aluno o entendimento geral do conteúdo estudado.

1) Calcule: a) 𝐴10,2 + 𝐴5,2 b) 𝐴4,3. 𝐴7,2

2) Simplifique 𝑨𝒏,𝟑

𝑨𝒏−𝟏,𝟐

3) Resolva a equação 𝐴𝑛 ,2= 56

4) No sistema decimal, quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar?

141

4.2.1.1.4 Combinações simples

Em Combinações Simples, inicialmente as autoras trazem três problemas de

contagem, mostrando a diferença entre agrupamentos de arranjos e de combinações. Em

seguida, apresentam a definição e a representação da fórmula matemática de combinação

simples. Por questão de espaço, pois as resoluções são um pouco longas, reproduzimos aqui

somente um dos três problemas apresentados, como mostra a figura 19 a seguir:

Figura 19 – Combinação simples

(Fonte: DINIZ; SMOLE, 2010, p.142 -143)

Na sequência, como nos tópicos anteriores, as autoras trazem exercícios resolvidos,

(seis no total) e exercícios propostos (vinte no total), esses últimos para serem desenvolvidos

pelos alunos. Dos vinte exercícios propostos, os três primeiros servem apenas, segundo as

autoras Smole e Diniz (p.145), para “auxiliar na memorização das fórmulas relativas ao

cálculo de combinações”, os outros são problemas diversos de agrupamento de combinações

simples, sendo seis deles retirados de vestibulares.

142

Ao trabalhar este conteúdo no período diurno, o professor Pedro, primeiramente,

reproduziu no quadro escolar a definição de combinação simples que está no livro didático,

conforme mostramos a seguir:

Combinação simples de n elementos distintos, p a p (p ≤ n), é todo agrupamento

formado por p elementos distintos escolhidos dentre os n elementos dados, de modo

que a mudança da ordem dos elementos não modifique o agrupamento.

Depois ele registrou no quadro:

Representação: 𝐶𝑛 ,𝑝 ; 𝑛𝑝 ou 𝐶𝑛

𝑝

Na sequência ele passou e resolveu, no quadro escolar, juntamente com seus alunos,

dois exemplos do livro didático (p. 143 e 144), conforme mostramos abaixo:

Ex1: Quantos arranjos simples de 3 alunos podemos formar com um grupo de 5

alunos.

Na resolução desta questão, primeiramente ele copiou no quadro a fórmula de

combinação simples, que está no livro didático, assim:

𝐶𝑛 ,𝑝 = 𝑛!

𝑝! (𝑛 − 𝑝)!

Em seguida fez a resolução do problema de duas formas: primeiro usando a fórmula

de arranjos simples, depois usando a fórmula de combinação simples. Vejamos abaixo como

ele registrou:

𝐴𝑛 ,𝑝 = 𝑛 !

(𝑛−𝑝)! =

5!

(5−3)! =

5!

2! =

5 . 4 . 3 . 2!

2! = 60 arranjos

𝐶𝑛 ,𝑝 = 𝑛 !

𝑝 !(𝑛−𝑝)! =

5!

3! (5−3)! =

5!

3! 2! =

5 . 4 . 3!

3! 2! =

20

2 = 10 combinações

O professor Pedro discutiu e resolveu esse problema de forma confusa (no primeiro

momento tratou como sendo arranjos e no segundo momento trabalhou como sendo

combinação), percebemos que não houve entendimento por parte dos alunos, primeiro porque

ele não conseguiu definir se o mesmo tratava de agrupamento de arranjos ou combinação,

segundo porque resolveu de duas formas: usando as fórmulas de arranjo e de combinação. Na

verdade, essa situação problema foi apresentada e trabalhada pelas autoras do livro didático

com o objetivo de construir a fórmula matemática que representa combinação simples a partir

da fórmula de arranjos, já conhecida, porém Pedro não trabalhou desta forma.

No desenvolvimento da segunda questão, ele não registrou o enunciado dela no

quadro, fez somente os registros da resolução. Esse problema está nominado no livro didático

de ER14, reproduzido a seguir:

143

ER14. (Unesp – SP – 2000) O setor de emergência de um hospital conta, para os

plantões noturnos, com 3 pediatras, 4 clínicos gerais e 5 enfermeiros. As equipes de

plantão deverão ser constituídas por 1 pediatra, 1 clínico geral e 2 enfermeiros.

Determine:

a) quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados.

b) quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas.

A seguir reproduzimos os registros realizados pelo professor Pedro ao realizar a

resolução desse problema. Primeiro ele anotou os dados do problema, assim:

3 pediatras 4 clínicos 5 enfermeiros

Depois, fez a resolução de cada item, conforme mostramos:

a) n = 5 e p = 2 → 𝐶5 ,2 =

5!

2! 5−2 ! =

5!

2!3! =

5 . 4 . 3!

2! 3! =

20

2! =

20

2 = 10

b) Pediatras → 𝐶3 ,1 =

3!

1! 3−1 ! =

3 . 2!

1! 2! = 3 equipes de pediatras

Clínicos → C4 ,1 =

4!

1! 4−1 ! =

4 . 3!

1! 3! = 4 equip es de clínicos

Total → 3. 4 .10 = 120 equipes de plantão distintas

Após a resolução dos exemplos, o professor Pedro passou seis exercícios para os

alunos resolverem, sendo que três deles retirou do livro didático e os demais da apostila. Na

resolução e também na correção de todos esses exercícios, tanto os alunos quanto o professor,

usaram somente a fórmula matemática de combinação simples.

A seguir, veremos a transposição didática realizada pelo professor Pedro ao usar o

livro didático e trabalhar o mesmo conteúdo no período noturno. Ele ministrou o conteúdo

desse tópico de forma semelhante aos anteriores, seguindo o roteiro: copiou a definição, tal

como apresentada no livro didático, apresentou (copiou) a fórmula, passou exemplos e

exercícios que exigem apenas cálculos e procedimentos técnicos. A seguir reproduzimos os

exercícios propostos para os alunos resolverem, para mostrar a veracidade do que afirmamos

acima. Esses exercícios foram retirados de uma apostila, a qual já especificamos

anteriormente.

1) Calcule o valor de:

𝑎) 𝐶7, 5 b) 𝐶6, 3 + 𝐶9, 2 𝑐) 𝐶6, 3 .𝐶9, 2 d) 2! .𝐶8, 3 + 3! .𝐶7, 4

2) Simplifique:

𝑎) 𝐶𝑛 , 3

𝐶𝑛−1, 2

b) 𝐶𝑛 , 1

𝐶𝑛 , 2

3) Calcule:

𝑎) 𝐶10, 3

𝐶8, 2 –𝐶5, 3

b) 𝐶7, 3 + 𝐶8, 4 + 𝐶6, 3

𝑐) 𝐶6, 3 .𝐶6, 2 + 𝐶6, 4 . 𝐶6, 1+ 𝐶6, 5 𝑑)𝐶6, 0 .𝐶7, 0 + 𝐶7, 6

144

Deste modo, encerram-se os registros referentes às observações da prática de sala de

aula do professor Pedro em relação à transposição didática realizada por ele ao ministrar um

mesmo conteúdo, numa mesma série do Ensino Médio, no período diurno e noturno.

Um dos pontos de destaque que observamos na sua transposição didática foi o fato

de que, desde o início até o final das observações das aulas, houve uma nítida valorização

pelo professor, em relação às atividades escolhidas para os alunos resolverem, priorizando as

que exigem na sua resolução, cálculos e procedimentos mecânicos, ou seja, aqueles exercícios

em que se repete sempre a mesma técnica. Outro fator que merece destaque é o de que mesmo

que alguns exercícios propiciem vários modos de serem desenvolvidos, tanto o professor

quanto os alunos deram ênfase ao uso de fórmulas nas suas resoluções. Essa valorização

primeiramente se deu por parte do professor e posteriormente pelos educandos. Na verdade, a

nosso ver, é o que acontece muitas vezes no processo de ensino aprendizagem: os alunos

reproduzem a didática que os professores realizam.

A respeito de práticas pedagógicas que valorizam concepções técnicas, Pais (2001),

citando dados de uma pesquisa realizada por Becher (1993), mostra que há um predomínio de

práticas pedagógicas baseadas na “repetição e na reprodução”, as quais resultam numa

concepção empírica do saber escolar, dominada por uma postura onde o professor tem a

função de repassador de informações e o aluno, a de mero receptor de algo pronto e acabado.

Outro fato importante da prática pedagógica do professor Pedro, que merece destaque,

é quanto à oportunidade de contextualização propiciada por uma questão levantada por um

aluno durante a explanação do conteúdo; quando esse aluno faz o seguinte questionamento:

quantos dias posso vir para a escola de relógio diferente se tenho 4 peças (parte central) e 5

pulseiras de cores diferentes? Como vimos, anteriormente, esse professor desperdiçou a

oportunidade de trabalhar com seus discentes uma situação do contexto dos alunos que

mostrava uma aplicação do conteúdo e pela qual manifestaram muita motivação.

Acreditamos e esperamos que o professor venha estar sempre atento à

contextualização do saber ensinado, pois, o ensino contextualizado além de propiciar maior

interesse do aluno, produz uma melhor compreensão entre o conteúdo estudado e o contexto

compreendido por ele. Pais (2001) entende contextualização do saber como sendo

[...] uma das mais importantes noções pedagógicas que deve ocupar um lugar de

maior destaque na análise da didática contemporânea. Trata-se de um conceito

didático fundamental para a expansão do significado da educação escolar. O

valor educacional de uma disciplina expande na medida em que o aluno

compreende os vínculos do conteúdo estudado com um contexto compreensível

por ele (PAIS, 2001, p. 27).

145

A educação escolar deve partir do conhecimento prévio do aluno. Isto não significa

que o ensino deve ser reduzido ao conhecimento cotidiano desse aluno, como também não

significa substituir o saber escolar pelo saber cotidiano. Acreditamos que a educação escolar

deve iniciar pela vivência do educando e, em seguida aprofundar através do saber escolar,

proporcionando assim a esse educando condições para que possa complementar, ajustar e ou

modificar o estado dos conhecimentos que ele já construiu nas situações vividas ao longo de

sua trajetória de vida.

Outro fato ainda que convém registrar e, que, a nosso ver, é de grande relevância, é

sobre a didática do professor Pedro, no que diz respeito ao domínio do conteúdo. Percebemos,

diversas vezes, durante as observações de suas aulas, falta de domínio de conteúdos

matemáticos, ocasionando desconfiança e descrédito dos alunos, além de trazer prejuízos nos

saberes matemáticos aos mesmos. A respeito do domínio do saber, Chevallard (1998) afirma

que a ferramenta essencial da prática do professor, além de uma metodologia adequada, é o

domínio do saber a ser ensinado. Segundo ele, esses dois elementos são indispensáveis para

que o educador desempenhe adequadamente sua prática docente na escola, objetivando uma

aprendizagem que se aproprie corretamente de conhecimentos científicos e de um ensino de

qualidade.

4.2.2 A prática pedagógica do professor Paulo

A segunda prática pedagógica analisada foi a do professor Paulo. Veremos, então, a

seguir, como ele realizou a transposição didática ao trabalhar um mesmo conteúdo numa

mesma série do Ensino Médio nos períodos diurno e noturno.

Ao responder um questionário sobre o uso do livro didático de matemática, afirmou

que o planejamento das aulas segue a sequência dos conteúdos do livro didático e de acordo

com as necessidades dos alunos, ou seja, procurando prepará-los para o vestibular/Enem.

Afirmou também que o uso do livro didático facilita a visualização de figuras no estudo de

geometria, além de trazer inúmeros exercícios para os alunos resolverem. Em relação à

utilização do livro nos diferentes turnos de ensino, alegou que não faz diferenciação quanto

ao uso do livro didático nos turnos diurno e noturno.

As observações da prática pedagógica do professor Paulo foram realizadas na terceira

série do Ensino Médio. Ele usou, conforme já informado anteriormente, o livro didático do

PNLD 2009 porque o conteúdo de geometria espacial, o qual foi objeto de nossa observação,

encontra-se no livro didático adotado pela escola do PNLD 2012 da segunda série e, na matriz

curricular da escola, esse conteúdo é proposto para ser trabalhado na terceira série. Por esse

146

motivo, então, esse professor usou o livro didático do PNLD 2009, de código 102400 e de

título Matemática – Volume Único, do autor: Luiz Roberto Dante, da Editora Ática.

O conteúdo matemático trabalhado nas aulas observadas do professor Paulo foi

geometria espacial (poliedros: prismas e pirâmides), abordando os seguintes tópicos: 1.

Introdução, 2. A noção de poliedro, 3. Poliedro convexo e poliedro não convexo, 4. A relação

de Euler, 5. Poliedros regulares, 6. Primas, 7. A ideia intuitiva de volume, 8. Princípio de

Cavalieri, 9. Volume do Prisma e 10. As pirâmides. Convém ressaltar que a disposição dos

tópicos, apresentados acima foi organizada pelo autor do livro didático.

Do mesmo modo que analisamos a prática do primeiro professor observado, também

aqui, com o intuito de tornar mais dinâmica a análise da transposição didática realizada pelo

professor Paulo, separamos o conteúdo observado por tópicos, sendo que, inicialmente

abordamos a forma apresentada pelo autor do livro didático, e, em seguida apresentamos a

transposição efetuada pelo professor, primeiramente a do período diurno e posteriormente a

do período noturno.


professor Paulo e como ele realizou a transposição didática do mesmo no período diurno

e no noturno

O conteúdo poliedro: prismas e pirâmides, ministrado pelo professor Paulo, encontra-

se no capítulo 29 do livro didático (p. 360 – 381), citado anteriormente. Como já dissemos, o

autor organizou esse conteúdo em 10 tópicos, listados acima. Porém, neste trabalho não

iremos abordar o último tópico, ou seja, o das pirâmides, porque com o término das aulas do

segundo bimestre escolar, esse tópico do conteúdo ficou para ser trabalhado no próximo

bimestre (após o recesso escolar). Sendo assim, nós encerramos as observações de sua prática

naquele ponto.

No desenvolvimento desse conteúdo, o autor não faz uma contextualização nem

histórica e nem de interação social da atualidade. Ele optou em dar um enfoque mais técnico,

ou seja, representar as formas geométricas, apresentar os seus elementos (arestas, vértices e

faces), apresentar as relações e as fórmulas matemáticas correlacionadas, seguidas de uma

lista de exercícios para os alunos resolverem, como veremos a seguir.

O professor Paulo, assim como o autor do livro, trabalhou o conteúdo usando uma

concepção tecnicista, ou seja, seguindo um roteiro: introdução do conteúdo, apresentação de

fórmulas matemáticas; exemplos resolvidos e uma lista de exercícios para os alunos

resolverem, na maioria deles, do tipo “siga o modelo”. Esse professor, como veremos mais

adiante, priorizou, tanto na explanação do conteúdo quanto no desenvolvimento dos

147

exercícios, a representação e a aplicação de fórmulas matemáticas em detrimento de

metodologias didáticas que propiciam a construção de conceitos pelo aluno. A nosso ver, o

método de ensino que prioriza procedimentos técnicos, como o praticado por esse professor,

favorece ao aluno apenas a memorização do conteúdo.

4.2.2.1.1 Introdução ao conteúdo

Ao abordar o conteúdo poliedros, o autor fez uma introdução de maneira objetiva,

como mostra a figura 20 a seguir:

Figura 20 – Introdução de poliedro

(Fonte: DANTE, 2005, p. 360)

Antes de abordar o conteúdo poliedros, o professor Pedro trabalhou uma atividade

usando as peças do tangram. Primeiramente ele entregou aos alunos moldes do tangram para

que os reproduzissem. Em seguida, entregou folhas contendo várias figuras formadas com as

peças do tangram, das quais cada aluno deveria escolher uma e construir (fazer a montagem)

usando as peças do tangram. Durante o desenvolvimento dessa atividade, em nenhum

momento Paulo fez conexões com o conteúdo poliedros, ou seja, foi uma atividade isolada.

Ainda antes de fazer a introdução de poliedros, o professor Paulo optou em realizar

uma revisão de cálculo de áreas das principais figuras22

planas e também o cálculo do

comprimento de uma circunferência. Apenas fez o desenho das figuras no quadro escolar e

anotou as fórmulas. Em seguida, passou 10 (dez) exercícios diversos, de cálculo de áreas de

22

Quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio, triângulo, triângulo equilátero, hexágono regular e

círculo.

148

figuras planas, para os alunos resolverem. Como terminou a aula do dia, o professor Paulo

solicitou que os estudantes terminassem em casa, e que seria feito a correção na aula seguinte.

Na aula seguinte, durante a correção, um fato chamou nossa atenção, a maioria dos alunos

cometeu erros; houve dificuldades em saber qual das fórmulas se aplicava para calcular a

área, na resolução de cada exercício.

Após ter realizado as duas atividades, descritas acima, ele fez a introdução do

conteúdo poliedros, dizendo que eles são formados por figuras planas. Disse também,

reportando-se aos alunos: vocês usam vários tipos de poliedros no dia-a-dia, porém não

sabem isso matematicamente. E acrescentou: vamos aprender a calcular a área e o volume

dessas figuras, mas primeiro vamos trabalhar a relação de Euler.

No período noturno, o professor Paulo ministrou esse tópico do conteúdo de forma

semelhante à do período diurno. Nos dois primeiros assuntos abordados (tangram e revisão de

cálculo de área de figuras planas) no período noturno, ele inverteu a ordem, ou seja, primeiro

fez a revisão e depois trabalhou a atividade envolvendo o tangram. Os recursos metodológicos

foram idênticos, inclusive selecionou, exatamente, os mesmos exercícios de cálculo de área de

figuras planas para os alunos resolverem. Por isso, não registramos o processo do

desenvolvimento dessas atividades, já que foram praticamente as mesmas do período diurno.

Já em relação ao método utilizado por ele na introdução do conteúdo poliedros, houve

algumas diferenças. Por isso, passamos, a seguir, a registrar os procedimentos usados por ele

ao ministrar esse tópico com o uso do livro didático, no período noturno.

O professor Paulo iniciou a explanação da introdução de poliedros dizendo: Eu já falei

para vocês que vamos estudar geometria espacial. É uma matéria importante, cai no

vestibular, cai no Enem. Em seguida, questionou os alunos se os mesmos se lembravam de já

ter estudado poliedros. Como os alunos ficaram em silêncio, demonstrando não conhecer do

que se tratava, ele introduziu outros elementos, dizendo: vocês lembram de faces, arestas e

vértices. Neste momento, a maioria dos alunos afirmou conhecer esses elementos.

Prosseguindo a explanação do conteúdo, Paulo definiu poliedros afirmando que são figuras

que têm todas as faces planas, podendo ser iguais ou não. Disse também que os poliedros que

iriam estudar são os prismas e as pirâmides. Após definir o significado de poliedro, ele

instigou os alunos para que dissessem nomes de objetos do cotidiano que representam algum

tipo de poliedro.

4.2.2.1.2 A noção de poliedro

Assim como na introdução, também neste tópico, o autor fez uma explanação rápida,

observe na figura 21 como ele abordou este tema.

149

Figura 21 – Noção de poliedro

(Fonte: DANTE, 2005, p. 360)

Na sequência, o autor propõe um exercício para os alunos resolverem sobre faces,

arestas e vértices de um poliedro e, em seguida, apresenta o próximo tópico.

O professor Pedro iniciou a abordagem desse tópico, no período diurno,

exemplificando poliedro com o uso da própria sala de aula. Disse que as paredes, o piso e o

teto são as faces; o encontro dessas faces é denominado de arestas e os cantos (mostrando os

cantos da sala – encontro das arestas) são chamados de vértices. Comentou ainda o que

diferencia poliedro de corpos redondos, dizendo que: os primeiros têm faces planas e os

segundos além de ter faces planas tem também faces curvas. Em seguida, ditou a definição de

poliedro do livro didático, tal como aparece na figura 21, mostrada acima. Na sequência, fez

no quadro um desenho de um poliedro, destacando seus elementos: vértices, faces e arestas.

Ao lado dessa figura fez a seguinte anotação: Essa figura possui – 6 faces, 8 vértices e 12

arestas. Finalizou a explanação do assunto em estudo, passando no quadro escolar um

exercício sobre faces, arestas e vértices de um poliedro para os alunos desenvolverem.

Em relação a esse tópico, no período noturno o professor Paulo trabalhou de modo

semelhante ao do período diurno. Usou a sala de aula para representar um poliedro e

introduzir o significado de arestas, faces e vértices. Na sequência, fez no quadro um desenho

de um poliedro, representando a sala de aula e destacou seus elementos: vértices, faces e

arestas. Finalizou a explanação, do assunto em estudo, passando no quadro escolar um

exercício (o mesmo que trabalhou no período diurno) sobre faces, arestas e vértices de um

poliedro para os alunos desenvolverem. O que diferenciou a maneira da explanação do

conteúdo desse tópico entre os períodos, realizada pelo professor Paulo, foi que no período

diurno ele ditou para os alunos a definição de poliedro e no período noturno apenas informou

que a mesma está escrita no livro didático.

150

4.2.2.1.3 Poliedro convexo e poliedro não convexo

Ao introduzir este tópico o autor inicialmente traz ilustração e explicação sobre

regiões planas convexas e não convexas. Em seguida ele define poliedro convexo, porém, em

relação aos poliedros não convexos traz apenas desenhos dos mesmos, como mostra a figura

22 a seguir:

Figura 22 – Poliedro convexo e poliedro não-convexo

(Fonte: DANTE, 2005, p. 361)

Prosseguindo no desenvolvimento do conteúdo, o autor traz um exercício de

classificar em poliedro convexo e não convexo.

Convém ressaltar que antes de iniciar o próximo tópico o autor do livro didático

(DANTE, 2005, p. 361) traz uma observação dizendo que “o estudo que será feito a partir

daqui vai considerar apenas os poliedros convexos. Por isso, sempre que aparecer a palavra

poliedro, deve-se subentender que ele é convexo”.

No período diurno, o professor Paulo, ao abordar este tópico, primeiramente ditou para

os alunos a definição, que está no livro didático, de poliedro convexo (como mostra a parte

central da figura 22). Após, explicou a diferença entre poliedro convexo e não convexo, por

meio de desenho no quadro. Finalizou o estudo do tema fazendo a resolução, juntamente com

os alunos, de um exercício proposto pelo autor do livro didático.

Ao Explanar esse tópico no período noturno, o professor Paulo, inicialmente,

desenhou figuras planas convexas e não convexas no quadro e, em seguida, por meio dessas

figuras, explicou para os estudantes a definição de poliedro convexo e não convexo. Depois

desenvolveu juntamente com os alunos um exercício (o mesmo que trabalhou no período

diurno) envolvendo a classificação de poliedro convexo e não convexo.

151

4.2.2.1.4 A relação de Euler

Nesse tópico o autor primeiramente comenta a descoberta do matemático Euler, sobre

a relação entre o número de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo e, em seguida,

traz a quantidade de elementos de alguns poliedros e apresenta a fórmula matemática da

relação de Euler, mostrados na figura 23 a seguir:

Figura 23 – A relação de Euler

(Fonte: DANTE, 2005, p. 361 - 362)

Após fazer a apresentação da relação de Euler, traz 02 (dois) exemplos e suas

respectivas resoluções e, em seguida, propõe 07 (sete) exercícios para os alunos resolverem,

conforme citados abaixo:

Figura 24 – Exercícios propostos

(Fonte: DANTE, 2005, p. 363)

O professor Paulo, ao introduzir este tópico no período diurno, primeiramente

reportou-se ao poliedro convexo, dizendo que: A relação de Euler, que a gente vai estudar

agora, ela só é aplicada para poliedros convexos. Reproduziu no quadro as informações

contidas na parte esquerda da figura 24, citada acima, excluindo duas das três figuras

apresentadas, explicitando a fórmula matemática que representa a relação de Euler, e fez o

152

desenvolvimento algébrico com os dados do exemplo descrito. Abaixo, mostramos

exatamente como ele fez:

A relação de Euler

O matemático suíço Leonhard Euler (1707–1783) descobriu uma importante relação

entre o número de vértices (V), o número de arestas (A) e o número de faces (F) de

um poliedro convexo.

Ex: V = 8

A = 12

F = 6

V + F = A + 2

8 + 6 = 12 + 2

14 = 14

O autor do livro didático usado pelo professor Paulo, traz 07 (sete) exercícios de

aplicação da relação de Euler (figura 24), porém, Paulo optou em não trabalhá-los com seus

alunos do período diurno.

No período noturno, o professor Paulo, ao abordar a relação de Euler, primeiramente

disse que ela se aplica aos poliedros convexos, mas que também serve para alguns poliedros

não convexos. Em seguida, passou e resolveu um exemplo no quadro escolar, tal como o

trabalhado no diurno, mostrado a seguir:

Ex: V = 8

A = 12

F = 6

V + F = A + 2

8 + 6 = 12 + 2

14 = 14

Após, trabalhou mais um exemplo com a participação dos alunos, o qual retirou do

livro didático. No exercício é dado o número de faces pentagonais e hexagonais (todas

regulares) e pede para calcular o número de vértices. Paulo fez a resolução dessa questão com

a participação dos alunos; usando os conceitos de arestas, faces e vértices e a fórmula

matemática da relação de Euler.

O professor Paulo finalizou o conteúdo desse tópico selecionando 06 (seis) exercícios

do livro didático para os alunos resolverem, diferentemente do período diurno, no qual não

selecionou nenhum exercício para os educandos desenvolverem.

4.2.2.1.5 Poliedros regulares

Da mesma maneira que nos tópicos anteriores, o autor traz uma definição objetiva do

tema em estudo, em seguida, traz algumas ilustrações, a propriedade dos poliedros regulares

convexos e propõe um exercício, todos mostrados na figura 25:

153

Figura 25 – Poliedros regulares23

(Fonte: DANTE, 2005, p. 363 - 364)

O professor Paulo optou em não trabalhar esse tópico com seus alunos, tanto no

período diurno quanto no período noturno. Ele fez comentários sobre poliedros regulares

quando trabalhou o tema seguinte, ou seja, prismas.

4.2.2.1.6 Prismas

A explanação do conteúdo desse tópico está mais detalhada no livro didático do que os

tópicos apresentados até o momento. Apresentamos na figura 26 alguns trechos nos quais o

autor aborda prismas.

23

É importante registrar que partes da demonstração (cálculos algébricos) da propriedade dos poliedros regulares

convexos, foram por nós suprimidas, ao reproduzir essa figura.

154

Figura 26 – Prismas

(Fonte: DANTE, 2005, p. 364 - 365)

É importante ressaltar que parte do conteúdo exposto no livro didático não

reproduzimos aqui, devido o mesmo ser um pouco extenso. Por isso, tecemos alguns

comentários a respeito daquilo que não expomos. Logo após a abordagem do tema desse

tópico, o autor traz a apresentação da construção e da definição de um prisma, usando

ilustrações através de dois planos paralelos, marcação de pontos sobre esses planos e ligando

os pontos entre os planos por segmentos de retas paralelas. Exemplificou também alguns tipos

de prismas retos (de base: triangular, pentagonal, retangular ou paralelepípedo retângulo,

quadrada – cubo ou hexaedro) explicitando o desenho espacial e planificado e, ainda,

nominando os mesmos.

Na sequência do desenvolvimento do conteúdo ora em estudo, o autor apresentou os

procedimentos do cálculo da diagonal de um paralelepípedo reto retangular e de um cubo,

conforme mostra a figura 27:

Figura 27 – Diagonal do paralelepípedo e do cubo

(Fonte: DANTE, 2005, p. 366)

155

Após realizar a apresentação do processo de cálculo da diagonal do paralelepípedo e

cubo, o autor propõe 04 (quatro) exercícios para trabalhar com os alunos, conforme mostra a

figura 28:


(Fonte: DANTE, 2005, p. 366)

A intenção de mostrar os exercícios propostos no livro didático é a de verificar quais

deles o professor Paulo selecionou para trabalhar com seus alunos.

Na continuidade da exposição do conteúdo, o autor aborda a área da superfície de um

prisma. A figura 29 mostra a introdução e um dos 03 (três) exemplos apresentados por ele no

livro didático.

Figura 29 – Área da superfície de um prisma

(Fonte: DANTE, 2005, p. 366)

No exemplo, citado acima, o autor fez os cálculos, passo a passo, mostrando as

figuras planas e os respectivos cálculos de suas áreas da superfície lateral e das bases, que

compõem a área total desse prisma, ou seja, a área da superfície do prisma, conforme mostra a

figura 30 a seguir:

156

Figura 30 – Área da superfície de um prisma

(Fonte: DANTE, 2005, p. 367)

Após apresentar os exemplos e suas respectivas resoluções, o autor traz 11 (onze)

exercícios para o professor selecionar e trabalhar com os alunos, conforme reproduzidos na

figura 31:


(Fonte: DANTE, 2005, p. 368)

157

O professor Paulo iniciou a explanação do conteúdo desse tópico, no período diurno,

dizendo que:

Devido ter poucas aulas para terminar o estudo sobre prismas vou fazer um

resuminho, assim, com as fórmulas [...], para dar uma acelerada, tá, para ficar mais

fácil. Então, eu vou pôr só os prismas que a gente vai estudar: o cubo; o

paralelepípedo; e o prisma quadrangular, hexagonal e triangular.

A seguir reproduzimos o resumo que ele fez no quadro escolar. As figuras geométricas

inseridas são as mesmas construídas no quadro escolar pelo professor Paulo.

Quadro 15 – Resumo: diagonais e áreas – prisma

Cubo Paralelepípedo Prisma quadrangular

regular

Prisma triangular

regular

Prisma hexagonal

regular

Diagonal Diagonal Área da base Área da base Área da base

Área total Área total Área lateral Área lateral Área lateral

Área total Área total Área total

(Fonte: organizado pelos pesquisadores)

É importante ressaltar que durante a elaboração do resumo, o professor Paulo ia

fazendo comentários sobre passos para se chegar às fórmulas, porém muitos alunos não

compreenderam as relações que resultaram em tais fórmulas. Inclusive um dos alunos, no

momento em que o professor Paulo escreveu a fórmula da área lateral do prisma triangular

regular, perguntou o seguinte: Professor não entendi, porque raiz de três? Diante do

questionamento, o professor respondeu: Gente não tem o que entender, essa é a fórmula da

área do triângulo equilátero. Outro fato que convém destacar é que muitos alunos tiveram

dificuldades de desenhar as figuras geométricas. Neste caso, o professor Paulo os orientou a

apenas anotar as fórmulas.

𝐴𝑇 = 2(ab + ac +bc)

𝐴𝐵 =

𝑎2 3

4

𝐴𝐿 = 𝑛 . 𝐴𝑟

𝐴𝐵 =

3𝑎2 3

2

d = a 3

𝐴𝑇 = 6𝑎2

d = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2 𝐴𝐵 = 𝑎2

𝐴𝐿 = 𝑛 . 𝐴𝑟 𝐴𝐿 = 𝑛 . 𝐴𝑟

𝐴𝐿 = 3 . 𝑎 . 𝒉 𝐴𝐿 = 3 . 𝑎 . 𝒉

𝐴𝑇 = 2𝐴𝐵+𝐴𝐿 𝐴𝑇 = 2𝐴𝐵+𝐴𝐿 𝐴𝑇 = 2𝐴𝐵+𝐴𝐿

𝐴𝐿 = 4 . 𝑎 . 𝒉

158

Na sequência, o professor Paulo selecionou 12 (doze) exercícios do livro didático para

os alunos resolverem. Os exercícios selecionados foram os 4 (quatro) da figura 28 e os de

números 16, 17, 19, 20, 21 22, 24 e 25 da figura 31. Porém, ele deixou apenas 08 (oito)

minutos para os alunos resolverem. Em seguida, começou a fazer as resoluções no quadro

com a participação de parte dos alunos, porém ao terminar a correção do quarto exercício,

terminou a aula. Sendo assim, solicitou aos alunos que resolvessem os demais exercícios em

casa, e que faria a correção na próxima aula. Desta forma, na aula seguinte fez a correção dos

exercícios faltantes.

Um fato que achamos importante registrar é que, mesmo tendo tempo para

desenvolver partes das atividades em casa, muitos alunos não o fizeram, alegando que não

entenderam como fazer. Outros que realizaram cometerem erros como, por exemplo, trocaram

as fórmulas ao resolverem os exercícios. Acreditamos que a maneira resumida e rápida em

que Paulo fez a explanação do conteúdo deste tópico pode ter contribuído para as dificuldades

e falhas cometidas pelos educandos, na resolução dos exercícios. Percebemos também, que

parte dos alunos apenas anotou no caderno o que o professor escreveu no quadro, sem fazer

quaisquer observações ou questionamentos. Isso ocorreu tanto nas anotações referentes à

introdução do assunto, quanto nas anotações das resoluções dos exercícios.

Em relação à abordagem desse tópico, no período noturno o professor Paulo fez a

introdução, explicando a construção e definição de prisma. Primeiramente explicou o que

significa um prisma regular e, em seguida, usou a sala de aula para exemplificar a construção

de um prisma, dizendo que: por exemplo, o chão e o teto da sala de aula são paralelos [...],

então podemos desenhar um hexágono no chão e projetar até o teto (gesticulou com as mãos

do chão ao teto). A figura formada será um prisma hexagonal regular. Na sequência, Paulo

explicou o significado de prismas retos e oblíquos.

Prosseguindo na ministração do conteúdo, o professor Paulo começou a explanar a

construção das fórmulas matemáticas apresentadas no quadro 10. Essa atividade ele

desenvolveu algebricamente, passo-a-passo, juntamente com os alunos, até chegar às fórmulas

que representam cada elemento24

matemático. Porém, orientou seus educandos a copiar

somente as fórmulas finais, deixando de anotar no caderno todos os passos para se chegar a

tais fórmulas. Na continuidade, ele selecionou 12 (doze) exercícios (exatamente os mesmos

que propôs aos alunos do diurno) para os educandos resolverem. Após deixar um tempo para

os alunos desenvolverem, auxiliando-os quando solicitado, fez a correção, com a participação

dos estudantes, no quadro escolar.

24

Estamos nos referindo à diagonal do cubo, diagonal do paralelepípedo e à área (lateral e total): do cubo, do

paralelepípedo e do prisma quadrangular, hexagonal e triangular.

159

4.2.2.1.7 A ideia intuitiva de volume

A geometria é um conteúdo, a nosso ver, que favorece fazer contextualização,

inclusive de trazer situações problemas de proximidade da vivência social dos alunos. Porém,

o autor do livro didático usado pelo professor Paulo, optou em explanar o conteúdo de

geometria (poliedros - prismas), o qual foi objeto de estudo das aulas que observamos, de

maneira, a nosso ver, não contextualizada. Isso é notado, tanto nesse tópico quanto nos

anteriores, que já apresentamos. Observe como ele aborda a ideia intuitiva de volume, na

figura 32:

Figura 32 – A ideia intuitiva de volume

(Fonte: DANTE, 2005, p. 3608 - 369)

Depois de apresentar o conceito e a fórmula da área de um paralelepípedo retângulo, o

autor traz dois exemplos e suas respectivas resoluções, seguidas de uma lista de 19 (dezenove)

exercícios como sugestão para o professor selecionar e trabalhar com os educandos. A seguir

apresentamos os exercícios propostos.

160


(Fonte: DANTE, 2005, p. 369 - 370)

Em relação a esse tópico, o professor Paulo optou em não trabalhar com seus alunos,

tanto no período diurno quanto no período noturno; apenas selecionou parte dos exercícios

para trabalhar com os educandos quando ministrou o assunto volume do prisma.

4.2.2.1.8 Princípio de Cavalieri

Antes de abordar volume do prisma, o autor traz uma simulação do princípio de

Cavalieri, apesar de ele já ter trabalhado volume do paralelepípedo retângulo e do cubo, que

também são prismas. Em relação a esse princípio, ele traz somente uma simulação, não faz a

demonstração. Vejamos como ele apresentou na figura 34 a seguir:

161

Figura 34 – Princípio de Cavalieri

(Fonte: DANTE, 2005, p. 370)

Logo em seguida, ao fazer a simulação citada acima, o autor comenta que “esse

princípio simplifica muito o cálculo de volumes” (p.371). No fechamento desse tópico, ele

traz um breve histórico sobre o princípio de Cavalieri e do seu criador, o italiano Bonaventura

Francesco Cavalieri.

O professor Paulo optou em não trabalhar esse tópico, também, com seus alunos, tanto

no período diurno quanto no período noturno.

4.2.2.1.9 Volume do Prisma

O autor inicia esse tópico, volume do prisma, reportando-se ao princípio de Cavalieri e

ao volume do paralelepípedo retângulo, já conhecidos. A figura 35 mostra como ele abordou

este assunto:

Figura 35 – Volume do prisma

(Fonte: DANTE, 2005, p. 371)

162

Após apresentar os procedimentos até chegar à fórmula matemática para calcular o

volume do prisma, o autor traz 03 (três) exemplos resolvidos, seguidos de 12 (doze)

exercícios propostos para os alunos resolverem, os quais reproduzimos a seguir:


(Fonte: DANTE, 2005, p. 372)

Pelo exposto nas figuras citadas anteriormente, percebe-se, a nosso ver, que o autor do

livro didático usado pelo professor Paulo aborda o conteúdo dando prioridade em

procedimentos e no uso de terminologias e de fórmulas, o que exige do docente uma seleção

cuidadosa das atividades e situações problemas propostas no livro, a fim de priorizar aquelas

que ele considerar indispensáveis à formação dos alunos do Ensino Médio. Nota-se também

que os tópicos do conteúdo são apresentados de acordo com os seguintes passos: explanações

teóricas (demonstrações formais de matemática), acompanhadas de exemplos e,

163

imediatamente, por exercícios propostos. Essa opção didática, a nosso ver, torna o

desenvolvimento dos conteúdos desinteressante e de difícil compreensão pelos alunos.

Convém ressaltar que não é foco nesta pesquisa analisar livros didáticos, apenas estamos

emitindo breve opinião, outras pesquisas precisam ser realizadas para melhor compreensão

sobre o tema.

No período diurno, o professor Paulo abordou o conteúdo desse tópico de maneira

rápida e simplificada, ou seja, apenas escreveu no quadro a fórmula do volume do prisma, e

deu um pouco mais de ênfase nas fórmulas do volume do cubo e do paralelepípedo. Observe

como ele anotou no quadro escolar.

Volume do prisma Volume do cubo Volume do paralelepípedo

Após apresentar as fórmulas e fazer comentários sobre o significado dos elementos

dessas fórmulas, o professor Paulo selecionou 15 (quinze) exercícios do livro didático, sobre

volume de prisma, para os alunos resolverem. Sob orientação do professor, os educandos

resolveram esses exercícios em pequenos grupos. Quando tinham dúvidas solicitavam auxílio

a ele. Durante o trabalho em grupo, houve também socialização entre os grupos de alunos.

Foram realizadas correções no quadro escolar somente das questões que os alunos não

conseguiram solucionar, mesmo após terem realizado a socialização entre os pequenos

grupos.

De todas as atividades desenvolvidas no decorrer do conteúdo poliedro, essa foi a mais

produtiva, no que diz respeito à interação e ao envolvimento coletivo dos alunos. Percebemos

que houve muita troca de informações sobre os assuntos relacionados com o conteúdo

trabalhado. A inter-relação entre os alunos proporcionou a construção de conhecimentos

matemáticos por meio de troca de saberes e de discussões pertinentes ao assunto trabalhado.

É importante ressaltar que o modo objetivo e rápido que o professor Paulo trabalhou o

conteúdo desse tópico foi devido ao término do segundo bimestre escolar, ou seja, ele queria

terminar de ministrar o conteúdo referente ao volume do prisma. Por outro lado, conforme já

informado anteriormente, esse professor não trabalhou com objetividade nas aulas

antecedentes.

𝑽 = 𝒂𝟑 V = a . b . c

𝑽 = 𝑨𝑩 . 𝒉

164

No período noturno, o professor Paulo, abordou o conteúdo desse tópico de maneira

semelhante ao do diurno. Apenas escreveu no quadro a fórmula do volume do prisma, dando

destaque nas fórmulas do volume do cubo e do paralelepípedo. Na sequência, depois de

passar e resolver, juntamente com os alunos, dois exemplos de cálculo de volume de prisma,

selecionou 17 (dezessete) exercícios do livro didático para os educandos resolverem. No

desenvolvimento dessa atividade, Paulo orientou os estudantes a apenas registrar as

resoluções no caderno, não sendo necessário copiar os enunciados dos exercícios. Desses 17

(dezessete) exercícios selecionados, 15 (quinze) são os mesmos que o professor Paulo

solicitou para os alunos do período diurno trabalharem. Na verdade, ele acrescentou mais dois

na lista que apresentou para o diurno.

Assim, termina aqui, a apresentação da transposição didática realizada pelo professor

Paulo, ao ministrar um mesmo conteúdo numa mesma série do Ensino Médio nos períodos

diurno e noturno. Três fatores da sua prática relacionados com as respostas dele nos

questionários, merecem destaque – os dois primeiros são divergentes e o último é coerente:

1º – Ao responder o questionário sobre o perfil do aluno, afirmou que o aluno do

Ensino Médio diurno está preocupado com vestibular e Enem. Já em relação ao aluno do

noturno, informou que o mesmo está mais preocupado em concluir o Ensino Médio, poucos

estão preocupados com o vestibular e Enem. Em relação ao Ensino Médio, respondeu que o

ensino diurno prepara o aluno para o vestibular e o Enem, e para atuar na sociedade.

Segundo ele o ensino noturno tem como objetivo trazer a conclusão do Ensino Médio para os

mais interessados ou com maior força de vontade. Observa-se nas afirmações do professor

Paulo que ele concebe diferenciações sobre o aluno e o ensino, referentes ao turno diurno e

noturno. Porém, em sua prática pedagógica, pelo menos no conteúdo observado, percebe-se

que ele não levou em consideração essas diferenças. Isso foi percebido nas transposições

didáticas realizadas por ele, conforme mostradas anteriormente. Ao ministrar um mesmo

conteúdo numa mesma série no período diurno e noturno, ele praticamente usou a mesma

didática, inclusive selecionou, quase na totalidade, os mesmos exercícios para os alunos de

ambos os turnos trabalharem.

2º – Em relação ao uso do livro didático de matemática, ao responder o questionário

referente ao uso desse livro, afirmou que utiliza outros instrumentos no planejamento e na

prática de sala de aula, como: internet, projetor, vídeos e slides para melhorar a fixação dos

conteúdos. Porém, nas aulas observadas, na sua prática pedagógica, o livro didático foi o

único recurso didático utilizado por ele na condução do processo de ensino e aprendizagem.

3º - Ainda, ao responder sobre o uso do livro didático de matemática, afirmou que o

planejamento das aulas segue a sequência dos conteúdos do livro didático e de acordo com

165

as necessidades dos alunos, ou seja, procurando prepará-los para o vestibular/Enem.

Confirmou também que o uso do livro didático facilita a visualização de figuras no estudo de

geometria, além de trazer inúmeros exercícios para os alunos resolverem. Em relação à

utilização do livro nos diferentes turnos de ensino alegou que não faz diferenciação quanto ao

uso do livro didático nos turnos diurno e noturno. Essas afirmações foram confirmadas na

prática pedagógica do professor Paulo. Verificamos no desenvolvimento do conteúdo das

aulas observadas que ele acompanhou a sequência do livro didático, apesar de deixar algumas

partes dele sem trabalhar com seus alunos. Também percebemos em suas falas, durante as

observações de sua prática, a valorização na preparação de seus alunos para o vestibular e

Enem. Percebemos ainda, que ele, praticamente, não fez diferenciação quanto ao uso do livro

didático nos diferentes turnos de ensino, como também valorizou a visualização de figuras

geométricas e a seleção de muitos exercícios contidos no livro didático, para seus alunos

resolverem.

4.2.2 A prática pedagógica do professor André

A terceira e última prática pedagógica analisada neste trabalho, foi a do professor

André. As observações de suas aulas foram realizadas na segunda série do Ensino Médio.

Como veremos nos parágrafos seguintes, esse professor seguiu um roteiro único, tanto

no período diurno quanto no período noturno, na transposição didática dos tópicos do

conteúdo que ministrou durante nossas observações.

Ao responder o questionário sobre o uso do livro didático de matemática, afirmou que

o mesmo é um instrumento indispensável no processo de ensino e aprendizagem, pois ele

funciona como um facilitador para o professor e os alunos no desenvolvimento de atividades

em sala de aula e também fora dela. Respondeu que o livro didático é um guia de estudo e

que sempre recorro a ele no planejamento e ao ministrar as aulas. Afirmou que não faz uso

das orientações pedagógicas contidas no livro didático, porque as mesmas quase sempre são

diferentes da realidade dos alunos. Em relação à utilização do livro nos diferentes turnos de

ensino alegou que no período noturno é necessário que os professores e a equipe gestora da

escola proponham atividades pedagógicas diferenciadas para tornar o ambiente escolar

atrativo.

O professor André usou, durante as observações de suas aulas, conforme já

informado anteriormente, o livro didático da segunda série do Ensino Médio, que pertence à

166

coleção de código 25121 e de título Matemática Ciência e Aplicações, dos autores David

Degenszajn; Gelson Iezzi; Nilze de Almeida; Osvaldo Dolce e Roberto Périgo, da Editora

Saraiva.

O conteúdo matemático trabalhado nas aulas observadas do professor André foi

matrizes, abordando os seguintes tópicos: 1. Introdução, 2. Definição e representação de uma

matriz, 3. Matrizes especiais, 4. Matriz transposta, 5. Igualdade de matrizes, 6. Adição de

matrizes, 7. Matriz oposta, 8. Subtração de matrizes, 9. Multiplicação de um número real por

uma matriz, 10. Multiplicação de matrizes, 11. Matriz identidade e 12. Matriz inversa.

Convém ressaltar que a disposição dos tópicos, apresentados acima foi organizada pelos

autores do livro didático.

Do mesmo modo que analisamos a prática dos dois primeiros professores observados,

também nessa ocasião, com a intenção de tornar mais dinâmica a análise da transposição

didática realizada pelo professor André, seguimos de acordo com os tópicos do conteúdo

apresentado acima, que são componentes da sequência apresentada no livro didático e,

adotada por este professor.


professor André e como ele realizou a transposição didática do mesmo no período

diurno e no noturno

O conteúdo de matrizes ministrado pelo professor André, o qual foi objeto de nossa

observação, encontra-se no capítulo 6 do livro didático adotado (p. 79 – 103), citado

anteriormente. Os autores organizaram esse conteúdo em 12 tópicos, já citados.

No desenvolvimento da explanação desse conteúdo os autores trazem algumas

informações e situações problemas contextualizadas e pertinentes ao tema em estudo. Os

pareceristas, que avaliaram os livros de matemática do Ensino Médio, do PNLD 2012, ao

fazerem comentários avaliativos do livro didático adotado pela escola de André, referentes ao

conteúdo de matrizes, afirmam que elas “são associadas a tabelas e são feitas aplicações em

problemas contextualizados, o que possibilitará uma melhor aprendizagem desse conceito” (p.

80).

Sendo assim, passamos a explanar como os autores do livro didático adotado pelo

professor André abordam cada um dos tópicos do conteúdo, e, seguidamente, pela

transposição didática realizada pelo professor, primeiramente a do período diurno e,

posteriormente a do período noturno.

167

4.2.3.1.1 Introdução ao conteúdo

Os autores do livro didático usado pelo professor André fazem a introdução do

conteúdo de matrizes apresentando dados numéricos, numa tabela, dispostos em linhas e

colunas, como mostra a figura 37 a seguir:

Figura 37 – Distribuição das pessoas ocupadas, por regiões metropolitanas, segundo a posição na ocupação

(Fonte: IEZZI... et al, 2010, p. 79)

N a sequência trazem dados de três países, sobre a relação entre o percentual de

tolerância de álcool para dirigir e o número de mortes causadas por motoristas alcoolizados,

conforme mostra a figura 38:

Figura 38 – Menos tolerância, menos mortes


A apresentação dessas duas tabelas, a nosso ver, além de trazer a ideia de matrizes

para os alunos, oferece, pelos assuntos apresentados, elementos interessantes e pertinentes

para trabalhar questões relacionadas à cidadania com os educandos.

168

Os autores do livro terminam o conteúdo desse tópico com uma breve abordagem

histórica sobre como surgiram as matrizes.

O professor André optou em não trabalhar com seus alunos este primeiro tópico do

conteúdo, tanto no período diurno quanto no período noturno. No nosso entender, ele

desperdiçou uma excelente oportunidade de mostrar aplicações do conteúdo ora proposto, e,

também de fazer um trabalho de conscientização sobre a importância do trabalho formal e de

não ingerir bebida alcoólica ao dirigir veículos automotivos, bem como, ainda, de estimular os

seus alunos para o estudo do assunto em pauta.

4.2.3.1.2 Definição e representação de uma matriz

Os autores do livro didático apresentam a definição de matrizes de maneira técnica e

objetiva, como mostra a figura 39:

Figura 39 – Definição de matrizes


A seguir trazem a representação de uma matriz, explicando o símbolo 𝑎𝑖𝑗 , como

ilustrado na figura 40:

Figura 40 – Representação de uma matriz


169

Finalizam o assunto desse item com um exercício resolvido: construção de uma matriz

em que é dada a lei de formação.

O professor André iniciou a explanação do conteúdo desse item dizendo que: “vamos

iniciar agora o estudo de matrizes, é um conteúdo relativamente fácil”. Em seguida,

reproduziu fielmente no quadro escolar o primeiro parágrafo da figura 40, citada acima. Logo

após escreveu dois exemplos de matrizes, explicando para os alunos como localizar um

elemento numa matriz. Em seguida pegou do livro didático, e resolveu juntamente com os

educandos, um exercício de construção de uma matriz. Abaixo registramos, passo a passo,

como ele fez no quadro escolar:

1) Escrever a matriz A = (𝑎𝑖𝑗 )2 𝑋 3, em que 𝑎𝑖𝑗 = i – j.

Primeiramente ele escreveu a matriz genérica

A = 𝑎11 𝑎12 𝑎13

𝑎21 𝑎22 𝑎23 .

Após fez o cálculo, detalhadamente, de cada elemento junto com os alunos.

𝑎11 = 1 – 1 = 0 𝑎12 = 1 – 2 = – 1 𝑎13 = 1 – 3 = – 2

𝑎21 = 2 – 1 = 1 𝑎22 = 2 – 2 = 0 𝑎23 = 2 – 3 = – 1

E finalmente escreveu a matriz

A = 0 −1 −21 0 −1

Durante o desenvolvimento dessa atividade a maioria alunos participou, inclusive

alguns sugeriram possíveis respostas nos cálculos dos elementos da matriz.

Já no período noturno, André introduziu o conteúdo desse tópico de maneira diferente.

Inicialmente anotou no quadro escolar o título “matriz”, depois escreveu uma matriz quadrada

genérica de ordem 3 e, em seguida, explicou para os alunos o significado (definição) de

matriz, dizendo: Matriz é um conjunto de números dispostos em linhas e colunas. E ainda

acrescentou: O número de linhas e colunas define o tipo da matriz. Após essa introdução ele

trabalhou de maneira semelhante ao diurno, ou seja, elaborou duas matrizes, registrando-as no

quadro e, em seguida, explicou para os alunos como localizar um elemento numa matriz.

Na sequência, pegou do livro didático um exercício de construção de uma matriz e

resolveu juntamente com os educandos. Optamos em não registrar os procedimentos que ele

realizou, porque foram idênticos aos realizados no período diurno, os quais já registramos

anteriormente.

170

4.2.3.1.3 Matrizes especiais

A exposição desse tópico é realizada pelos autores do livro de modo simples e rápido,

conforme mostrado na figura 41:

Figura 41 – Matrizes especiais

(Fonte: IEZZI... et al, 2010, p. 81 - 82)

Na sequência os autores do livro didático definem e explicam, através de

representação de uma matriz quadrada genérica de ordem 3, o que vem a ser diagonal

principal e secundária.

Na introdução do conteúdo desse tópico no período diurno, André inicialmente

reproduziu no quadro escolar os registros do livro didático sobre os tipos de matrizes

especiais, conforme citado na figura 41. Em seguida fez comentários, explicando o

significado de cada uma dessas matrizes. Nos exemplos de matrizes quadradas, aproveitou

para mostrar os elementos que constituem a diagonal principal e a secundária.

No período noturno, a transposição didática realizada pelo professor André foi ainda

mais simplificada do que a do diurno. Ele apenas anotou no quadro escolar o nome e um

exemplo de cada tipo de matriz especial. Em seguida fez comentários sobre as características

de cada um dos tipos das matrizes apresentadas. Também, como fez no diurno, no exemplo de

matriz quadrada fez comentários, apontando para as matrizes registradas no quadro escolar

sobre os elementos que compõem a diagonal principal e a secundária.

171

4.2.3.1.4 Matriz transposta

Assim como nos tópicos anteriores, os autores do livro apresentam o conteúdo desse

item de maneira objetiva e breve, como mostra a figura 42:

Figura 42 – Matriz transposta


Na sequência da explanação do conteúdo, os autores trazem 13 exercícios como

sugestão para os alunos resolverem, sendo que 11 deles necessitam apenas de cálculos nas

resoluções e, somente 2 requerem, além de cálculos, análises e interpretações. Portanto, na

elaboração desses exercícios foram priorizados os procedimentos técnicos em detrimento de

processos que propiciam a construção de conceitos de conteúdo e de intervenção da realidade.

Em relação a esse tópico, no período diurno o professor André apenas comentou o

significado de matriz transposta, dizendo que ela é formada trocando-se as linhas por

colunas. Depois passou e desenvolveu no quadro escolar dois exemplos envolvendo matriz

transposta.

Prosseguindo na explanação do conteúdo, o professor André selecionou 7 exercícios

do livro didático adotado, para os alunos resolverem. Como terminou a aula do dia, ele

solicitou aos educandos que terminassem as resoluções das atividades em casa. Sendo assim,

na aula seguinte procedeu a correção dos exercícios no quadro escolar. A correção transcorreu

de modo técnico, ou seja, André desenvolveu os cálculos, com a participação de alguns

alunos; a maior parte dos educandos, em torno de 70%, não fizeram as atividades e nem

participaram da correção, apenas copiaram as respostas em seus cadernos.

Ao explanar o tema desse item no período noturno, o professor André somente anotou

no quadro o enunciado “matriz transposta” e, após, elaborou duas matrizes, fazendo em

seguida, com a participação de alguns alunos, as suas respectivas transpostas.

172

Na continuidade das atividades, ele selecionou 5 dos 11 exercícios propostos no livro

didático para seus alunos resolverem. Convém ressaltar que os exercícios selecionados para os

alunos do período noturno foram os que oferecem menos complexidade nas suas resoluções,

pois referem a: indicar o tipo de matriz, localizar elemento numa matriz, obter a transposta de

uma matriz e construir uma matriz a partir de sua regra de formação. Ficou estabelecido que

os educandos deveriam fazer essas atividades em casa e que seriam corrigidas na próxima

aula. Porém, nenhum deles conseguiu desenvolver, alegando falta de tempo. Deste modo, o

professor André optou em resolver esses exercícios no quadro escolar. Mesmo assim, poucos

alunos participaram, a maior parte apenas copiou as respostas em seus cadernos e alguns nem

isso fizeram, ou seja, ficaram evolvidos com outros afazeres, alheios a atividades escolares.

Parece-nos que o modo pelo qual André abordou o conteúdo desse tópico, aliado ao pouco

interesse dos educandos do período noturno, não foi suficientemente motivador para provocar

a participação efetiva no desenvolvimento dessas atividades. Outro fator que é oportuno

registrar é que, devido à maneira que o professor André trata os seus alunos, ou seja, falta de

cordialidade, afetividade e confiabilidade, tanto os do período diurno quanto os do período

noturno, parece-nos que isto tem prejudicado o diálogo pedagógico entre o professor e os

educandos, além de desmotivar a participação dos estudantes nas atividades de sala de aula e

nas extrasala.

4.2.3.1.5 Igualdade de matrizes

Primeiramente os autores fazem uma explanação sobre elementos correspondentes

entre duas matrizes genéricas, mostrados na figura 43:

Figura 43 – Elementos correspondentes


173

Posteriormente definem e exemplificam igualdade de matrizes, conforme mostra a

figura 44:

Figura 44 – Igualdade de matrizes


Dando andamento na explanação do assunto desse item, eles trazem um exercício

resolvido acompanhado de 5 questões, as quais requerem cálculos algébricos em suas

resoluções, referentes a igualdade de matrizes, conforme se observa na figura 45:

Figura 45 – Exercícios de igualdade de matrizes


No período diurno, o professor André abordou o conteúdo desse tópico de maneira

resumida e técnica, utilizando a matriz genérica da figura 43 para explicar elementos

correspondentes e o exemplo resolvido da figura 44 para explicar o significado de igualdade

de matrizes, para seus alunos. A seguir reproduzimos, fielmente, seus registros efetuados no

quadro escolar:

Igualdade de matrizes

A =

𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛

𝑎21⋮

𝑎22⋮⋯ 𝑎2𝑛

𝑎𝑚1 𝑎𝑚1 ⋯ 𝑎𝑚𝑛

e B =

𝑏11 𝑏12 ⋯ 𝑏1𝑛

𝑏21⋮

𝑏22⋮⋯ 𝑏2𝑛

𝑏𝑚1 𝑏𝑚1 ⋯ 𝑏𝑚𝑛

→ A = B

A = 𝑎 12 𝑏

B = 3 𝑑𝑐 −5

→ A = B →

a = 3 c = 2

d = 1 b = – 5

174

É importante ressaltar que após fazer as anotações no quadro, André explicou,

detalhadamente, o que significa elementos correspondentes, inclusive fez apontamentos da

localização dos mesmos nas matrizes.

Em seguida, ele passou para os alunos resolverem os 4 primeiros exercícios mostrados

na figura 45. Esses exercícios foram corrigidos pelo professor André na aula seguinte. Ele fez

a resolução no quadro com a participação dos alunos. Convém ressaltar que para selecionar

esses exercícios, ele primeiramente os analisou no livro por um bom período. Inclusive

recorreu às resoluções no manual do professor para observar como os autores apresentam a

resolução dos mesmos. Deu-nos a impressão que excluiu o último exercício desta lista pela

aparente complexidade do mesmo. Este método de trabalho do professor André, de ficar

observando e analisando o conteúdo e os exercícios contidos no livro didático antes de

repassar para seus alunos, aconteceu em várias outras ocasiões durante as observações de suas

aulas; tanto na introdução de um novo tópico quanto na seleção de atividades para os alunos

resolverem. Parece-nos que ele não faz planejamento de aulas com antecedência, corrobora

com isso a não presença de planos de aulas durante as observações de suas práticas

pedagógicas.

Na explanação do assunto desse tópico no período noturno, André optou em trabalhar

de maneira resumida, ou seja, apenas escreveu no quadro o enunciado, seguido de dois

exemplos retirados do livro, os quais desenvolveu com a participação dos alunos. É

importante registrar que durante a resolução desses exemplos ele fez comentários e falou

detalhadamente sobre a localização de elementos correspondes, bem como sobre a definição

de igualdade de matrizes. Em seguida, ele solicitou que os alunos resolvessem os 3 primeiros

exercícios contidos da figura 45, citada anteriormente.

4.2.3.1.6 Adição de matrizes

Na introdução desse tópico, os autores inicialmente apresentam dados numa tabela, os

quais em seguida são apresentados na forma de adição de matrizes. A seguir, na figura 46,

mostramos tal como aparece no livro didático:

Figura 46 – Adição de matrizes


175

Na sequência os autores trazem a definição e 2 exemplos resolvidos sobre adição de

matrizes, conforme mostra a figura 47:

Figura 47 – Definição e exemplos de adição de matrizes


Terminam a explanação desse tópico apresentando algebricamente as 4 propriedades

válidas para a adição de matrizes. Na figura 48 retratamos, fielmente, como os autores trazem

esse assunto:

Figura 48 – Propriedades válidas para a adição de matrizes


Os autores encerram o assunto desse tópico com a apresentação de um exercício

resolvido envolvendo uma equação matricial de adição e igualdade de matrizes.

Na explanação do conteúdo desse item, no período diurno, o professor André optou

por não seguir a introdução apresentada no livro didático (ver figura 46). Ele simplesmente

176

escreveu no quadro “adição de matrizes”. Em seguida, registrou no quadro escolar duas

matrizes quadradas de ordem 2, as quais nomeou de “A” e “B” e efetuou a adição das

mesmas, explicando os procedimentos necessários. Depois disso, reproduziu no quadro um

exercício resolvido, retirado do livro didático, envolvendo uma equação matricial de adição e

igualdade de matrizes. Desta forma, André terminou de explanar o conteúdo desse item.

Observa-se que ele, além de não utilizar o exemplo de aplicação de adição de matrizes,

proposto na introdução pelos autores do livro didático, também não registrou a definição de

adição de matrizes no quadro. No estudo do conteúdo desse item, apenas um terço dos alunos

tinha o livro em mãos.

Assim como, no período diurno, no noturno, o professor André não trabalhou com

seus alunos a introdução do tema desse tópico, como proposto pelos autores do livro didático.

A nosso ver, ele desperdiçou uma oportunidade de mostrar para seus alunos uma aplicação

prática do conteúdo ora em estudo. Com esta observação, não queremos reforçar o uso

indiscriminado do livro didático como único instrumento no processo de ensino e

aprendizagem, pelo contrário, acreditamos que o professor deve utilizar outros recursos

didáticos nas práticas pedagógicas. Inclusive, deve também diversificar, quando possível, os

métodos de ensino, com o objetivo de não tornar monótonas as aulas, bem como para atender

um número maior de alunos, pois nem todo educando se adequa a uma única metodologia de

ensino. Porém, cabe-nos ressaltar que, pelas aulas observadas, o professor André além de

utilizar somente o livro didático nas suas práticas de sala de aula, não tem trabalhado as partes

que poderiam contribuir para a formação da cidadania dos seus alunos e nem as que, a nosso

ver, poderiam contribuir para melhor compreensão dos educandos na construção dos

conceitos matemáticos do conteúdo trabalhado. Isto tem ocorrido tanto na parte teórica,

quanto nos exercícios que os autores do livro didático apresentam, como podemos observar na

sua transposição didática descrita até o momento.

A transposição didática realizada por André no tópico adição de matrizes, no período

noturno, se resumiu a apenas escrever o título no quadro escolar e a resolver, com a

participação dos alunos, dois exemplos retirados do livro.

4.2.3.1.7 Matriz oposta

A abordagem desse item é feita pelos autores do livro de modo objetivo. Trazem a

definição e dois exemplos de matrizes opostas, como mostra a figura 49:

177

Figura 49 – Matriz oposta


O professor André optou por não trabalhar o assunto desse tópico com seus alunos,

tanto no período diurno quanto no período noturno.

4.2.3.1.8 Subtração de matrizes

Assim como no item anterior, os autores optaram em introduzir esse assunto de modo

breve, ou seja, trazem a definição de subtração de matrizes acompanhada de dois exemplos. A

seguir mostramos como isto foi feito (ver figura 50):

Figura 50 – Subtração de matrizes


Na sequência da explanação do conteúdo os autores trazem um exercício resolvido que

aborda uma equação matricial envolvendo adição, subtração e igualdade de matrizes. Logo

após apresentam uma lista com 6 exercícios, como sugestão para os alunos resolverem,

mostrados na figura 51:

178



Observa-se que apenas um desses exercícios exige na sua resolução interpretação,

além de cálculos simples, os demais exigem nas suas resoluções cálculos e aplicação de

alguns conceitos sobre matrizes já estudados até o momento.

O professor André abordou o tema desse tópico, no período diurno, de maneira

semelhante ao da adição de matrizes, ou seja, somente anotou no quadro escolar o título

“subtração de matrizes”, depois elaborou duas matrizes quadradas de ordem 2 e efetuou a

subtração, fazendo comentários sobre os procedimentos de subtração de matrizes. Em seguida

solicitou que os alunos resolvessem os exercícios contidos na figura 51, exceto o de número

22. Após deixar um tempo para os alunos resolverem, ele fez a correção no quadro escolar.

Observa-se que o único exercício proposto pelos autores do livro didático, desse tópico, que

tem ligação com o contexto dos educandos e que exige interpretação, além de cálculos na sua

resolução, o professor André não selecionou para trabalhar com seus alunos.

A explanação do assunto desse tópico, no período noturno, realizada pelo professor

André ocorreu de modo semelhante ao do diurno, ou seja, somente escreveu o enunciado do

tema, seguido de dois exemplos, os quais foram desenvolvidos por ele com a participação dos

alunos. Na sequência selecionou os dois primeiros exercícios contidos na figura 51 para os

alunos resolverem. Depois de deixar um tempo para que os educandos solucionassem esses

exercícios, efetuou a correção no quadro.

179

4.2.3.1.9 Multiplicação de um número real por uma matriz

Os autores abordam o assunto desse tópico trazendo a definição e 3 exemplos, como

mostra a figura 52:

Figura 52 – Multiplicação de um número real por uma matriz


Em seguida, apresentam como sugestão para os alunos resolverem uma lista de 6

exercícios envolvendo itens já trabalhados sobre matrizes (adição, subtração, matriz

transposta e multiplicação de um número real por uma matriz), conforme mostra a figura 53:

Figura 53 – Exercícios: multiplicação de um número real por uma matriz

(Fonte: IEZZI... et al, 2010, p. 89 - 90)

A transposição didática realizada pelo professor André do conteúdo desse tópico, no

período diurno, foi semelhante à efetuada nos tópicos anteriores, ou seja, apenas anotou o

enunciado do título do assunto no quadro, em seguida desenvolveu um exemplo fazendo

comentários dos procedimentos necessários na multiplicação de um número real por uma

matriz. Após, selecionou os 3 primeiros exercícios propostos no livro (ver figura 53) para os

alunos resolverem, os quais posteriormente foram corrigidos por ele no quadro escolar.

180

De modo também semelhante ao realizado no período diurno, André trabalhou o

conteúdo desse tópico com os alunos do período noturno. Após escrever no quadro

“multiplicação de um número real por uma matriz”, desenvolveu um exemplo com a

participação de alguns alunos, fazendo os comentários pertinentes sobre os procedimentos

necessários na realização do algoritmo. Em seguida, selecionou os dois primeiros exercícios

da figura 53 para os educandos resolverem. Depois de deixar um tempo para os alunos

solucionarem, fez a correção dos mesmos no quadro escolar.

4.2.3.1.10 Multiplicação de matrizes

Os autores do livro didático introduziram o conteúdo desse tópico trazendo uma tabela

com as notas bimestrais de 3 alunos, na qual a média anual é calculada por meio da média

ponderada usando como pesos, respectivamente, 1, 2, 3 e 4 do primeiro ao quarto bimestre.

Em seguida o cálculo da média anual é realizado com a utilização de multiplicação de

matrizes.

Prosseguindo a explanação do conteúdo, os autores definem o que vem a ser

multiplicação de matrizes, como mostra a figura 54:

Figura 54 – Multiplicação de matrizes


Em seguida, complementam trazendo duas observações sobre o produto de matrizes.

Observe a seguir:

Figura 55 – Observações sobre produto de matrizes


181

Na sequência desenvolvem detalhadamente, mostrando passo a passo, um exemplo de

multiplicação de matrizes e, depois, trazem dois exercícios para os alunos resolverem,

mostrados na figura 56:



A explanação do tema desse item realizada por André, no período diurno, foi parecida

com os anteriores. Após anotar o título no quadro, explicou as condições da existência do

produto de matrizes, dizendo que o número de colunas da primeira matriz tem que ser igual

ao número de linhas da segunda matriz. Em seguida, desenvolveu, detalhadamente, dois

exemplos de multiplicação de matrizes, fazendo os comentários pertinentes, com a

participação dos alunos. Prosseguindo o andamento do conteúdo desse tópico, ele solicitou

que os alunos resolvessem os dois exercícios do livro didático, contidos na figura 56 mostrada

anteriormente.

A transposição didática realizada pelo professor André no período noturno, ao abordar

esse tópico, ocorreu também de modo idêntico à do diurno. Primeiramente ele explicou a

condição necessária para existir produto entre matrizes. Em seguida, elaborou e desenvolveu,

passo a passo, com a participação dos estudantes, dois exemplos de multiplicação de matrizes.

Na sequência pediu para que os alunos resolvessem, como atividade extraclasse, os dois

exercícios da figura 56, retirados do livro didático adotado. Porém, a maioria dos alunos não

realizou a tarefa, alegando falta de tempo e por não terem entendido os procedimentos de

multiplicação de matrizes. Desta forma, o professor André resolveu detalhadamente os

exercícios no quadro escolar. A maior parte dos educandos não acompanhou, atentamente, o

processo de resolução desses exercícios, apenas anotaram em seus cadernos.

182

4.2.3.1.11 Matriz identidade

Na explanação do assunto desse tópico, primeiramente os autores trazem a

definição e exemplos de matriz identidade, mostrados na figura 57:

Figura 57 – Matriz identidade


Em seguida fazem a exposição, por meio de exemplos resolvidos, de algumas

propriedades relativas à multiplicação de matrizes envolvendo a matriz identidade. Após, os

autores sintetizam as propriedades apresentadas na figura 58:

Figura 58 – Propriedades


Na sequência os autores do livro exploram as propriedades da multiplicação de

matrizes, de acordo como mostra a figura 59:

Figura 59 – Propriedades da multiplicação de matrizes


Após demonstram a validade dessas propriedades por meio de exemplos resolvidos,

fazem, ainda, a seguinte observação: “A multiplicação de matrizes não é comutativa, isto é,

em geral, A . B ≠ B .A” (IEZZI... et al, 2010, p.95). Essa propriedade também é demonstrada

através de exemplo.

183

Na continuidade da exposição do conteúdo, os autores trazem um exercício resolvido

envolvendo as propriedades da multiplicação de matrizes, acompanhado por uma lista de 14

questões propostas para trabalhar com os alunos. Quatro dessas questões envolvem situações

de intervenção da realidade social. Elas exigem nas suas resoluções interpretação, análise e

raciocínio lógico, além de cálculos. As outras 10 questões exigem apenas procedimentos

técnicos e cálculos.

Antes de iniciar o próximo tópico, os autores do livro didático trazem três situações de

aplicação de computação gráfica usando matrizes (translação, rotação e escala). Optamos aqui

por não reproduzi-las porque elas não foram trabalhadas pelo professor André durante as

observações das aulas.

A transposição didática efetuada pelo professor André no período diurno, quando da

explanação do assunto desse tópico se ateve apenas à anotação de duas matrizes identidades

no quadro escolar, e a seguinte afirmação, feita por ele: matriz identidade é uma matriz

quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1, e os demais

elementos são iguais a zero. Os outros itens elencados pelos autores no livro didático nesse

tópico, sendo eles: propriedades da multiplicação de matrizes, algumas aplicações na

computação gráfica e matrizes (translação, rotação e escala) e os exercícios propostos, André

optou por não trabalhar com seus alunos.

Da mesma maneira, no período noturno, o professor André se limitou a escrever no

quadro o enunciado “matriz identidade” e exemplificar duas matrizes identidades, além de

fazer comentários explicando a composição dos elementos dessas matrizes.

4.2.3.1.12 Matriz inversa

O conteúdo desse tópico foi introduzido pelos autores do livro de modo objetivo e

rápido. Primeiramente eles trazem a definição de matriz inversa, mostrada na figura 60,

acompanhada de 3 exemplos resolvidos.

Figura 60 – Matriz inversa


Em seguida, trazem 8 exercícios, envolvendo apenas procedimentos mecânicos e

cálculos nas suas resoluções, como proposta para os alunos resolverem. Dessa forma, os

184

autores finalizam a explanação do conteúdo matrizes, apresentando 9 exercícios

complementares.

Em relação a esse tópico, no período diurno o professor André, após anotar o

enunciado no quadro “matriz inversa”, retirou do livro didático adotado dois exemplos

evolvendo esse tipo de matriz e efetuou a resolução com a participação dos alunos. Ele não

explicou o que é matriz inversa e nem a expressão que define esse tipo de matriz. Na

continuidade das atividades desse tema, André selecionou 5 dos 8 exercícios propostos pelos

autores do livro para seus alunos resolverem, os quais posteriormente foram corrigidos por ele

no quadro escolar.

Na realização da transposição didática do conteúdo desse item, no período noturno,

André, primeiramente anotou no quadro escolar o que segue:

Matriz inversa

A . B = B . A = In

Na sequência passou e desenvolveu no quadro escolar, com a participação de partes

dos alunos, dois exemplos para encontrar matriz inversa, os mesmos que trabalhou no diurno.

Em seguida, selecionou 4 dos 8 exercícios propostos pelos autores dos livro para seus

educandos resolverem. No entanto, nenhum dos alunos conseguiu resolver os exercícios

propostos e o professor André os resolveu no quadro.

Assim, o professor André concluiu o ensino de matrizes programado para a segunda

série do Ensino Médio da escola na qual leciona.

Da transposição didática realizada por este professor, vale ressaltar dois fatores em

função de suas respostas aos questionários:

1º – Ao responder o questionário sobre a participação dos alunos nas aulas, afirmou

que no período diurno é muito pequena, tanto nas atividades de classe quanto nas de

extraclasse. Já o envolvimento e a participação dos alunos do período noturno praticamente

não existem. Essas afirmações do professor André foram percebidas durante as observações

de suas aulas. Acreditamos que a postura desse professor no trato com seus alunos, pode ter

contribuído para a baixa participação dos estudantes no envolvimento das atividades

escolares. Na maioria das aulas observadas, percebemos por meio de suas falas com os

alunos, que ele concebe o aluno como alguém em constantes dificuldades (não tem

conhecimentos matemáticos prévios), inerte e que não tem perspectivas sobre o futuro

profissional. Ele não fez elogios; pelo contrário, fez muitas críticas negativas dos educandos.

Devido à maneira de tratar os alunos, notamos que o “clima” no ambiente escolar aparenta ser

de desconfiança e de adversários entre ele e os estudantes. Pelo que temos percebido, isto tem

185

provocado certo distanciamento e desmotivação tanto no diálogo didático entre professor e

alunos, quanto na participação e no envolvimento dos estudantes durante as aulas: quer seja

nas explicações sobre o conteúdo trabalhado (por exemplo, dificilmente algum aluno fazia

intervenção, pergunta ou sugestão), quer seja na realização das atividades propostas de sala de

aula ou nas de extraclasse.

2º – Em relação à utilização do livro didático nos diferentes turnos de ensino, o

professor alegou que no período noturno é necessário que os professores e a equipe gestora da

escola proponham atividades pedagógicas diferenciadas para tornar o ambiente escolar

atrativo. Observa-se na afirmação do professor André que ele concebe diferenciação sobre a

utilização do livro entre os turnos de ensino. Porém, em sua prática pedagógica, pelo menos

no conteúdo observado, ele não levou em consideração essas diferenças. Isso foi percebido

nas transposições didáticas realizadas por ele, conforme mostradas anteriormente. Ou seja,

seu método de ensino, tanto no período diurno quanto no período noturno seguiu um mesmo

roteiro: apresentação do assunto de cada tópico do conteúdo (anotava somente o enunciado),

resolução de alguns exemplos e seleção de uma lista de exercícios do livro didático adotado

para os alunos resolverem. Além disso, no período noturno ele abordou o conteúdo de forma

mais sucinta que no período diurno e trabalhou menos exercícios, selecionando sempre os

mais simples do livro.

4.2.4 Algumas considerações sobre as práticas dos sujeitos observados

A seguir, elencamos alguns fatos observados nos depoimentos e nas transposições

didáticas realizadas pelos professores Pedro, Paulo e André.

1º – Formação inicial x lecionar matemática para o Ensino Médio

Os três professores observados, ao responderem a questão “Você acredita que sua

formação inicial foi suficiente para lecionar matemática no Ensino Médio? Justifique sua

resposta.” (ver apêndice “G”, inciso 6), afirmaram que os conhecimentos matemáticos

adquiridos na graduação não foram suficientes para lecionar matemática para o Ensino Médio,

que foi preciso muito estudo individual e coletivo para se tornarem aptos a ministrar

conteúdos para os alunos de nível médio, e que foi a vivência de sala de aula que lhes deu

maior segurança e domínio do conteúdo matemático que administram neste grau de ensino.

Apesar de essas afirmações aparentarem que estes professores estão totalmente seguros e

186

aptos a lecionarem matemática para Ensino Médio, o professor Pedro apresentou falta de

domínio de alguns conteúdos, conforme já mostrado na análise de sua transposição didática.

2º – Quanto ao incentivo do uso do livro didático

O professor Paulo incentivava e cobrava os alunos para que levassem o livro a ser

usado durante as aulas. Percebemos que obteve êxito, pois a maioria dos alunos tanto do

período diurno, quanto do período noturno trouxe e usou este material didático durante as

aulas observadas.

O professor Pedro solicitou o uso do livro didático somente na primeira aula

observada do período diurno. Em nenhum outro momento incentivou ou cobrou que seus

alunos trouxessem e/ou usassem o livro durante as aulas, tanto no período diurno quanto no

período noturno, dando a impressão de não valorizar o uso do livro didático pelos alunos.

Inclusive, em relação ao período noturno, afirmou que não é possível trabalhar com o livro

didático porque os alunos não o levam para a escola. Mesmo assim, visualizamos alguns

livros didáticos de matemática sobre as carteiras dos alunos, e também percebemos que a

maioria dos estudantes leva os livros didáticos das outras disciplinas.

O professor André, praticamente não cobrava ou orientava seus alunos para trazerem e

utilizarem livro durante as aulas. Em alguns momentos, demonstrava insatisfação com os

estudantes que não tinham livro, no sentido de puni-los (chamar a atenção pela falta de

responsabilidade). Ele não evidenciava nenhuma preocupação, ao ministrar suas aulas, com os

educandos que não tinham livros, isso foi percebido tanto na explanação teórica dos

conteúdos quanto ao selecionar exercícios para os estudantes resolverem. Ou seja, ao

introduzir um assunto ele simplesmente anotava no quadro escolar o enunciado acompanhado

de alguns exemplos resolvidos e, na seleção de exercícios retirados do livro didático ele

somente anotava a página e os números correspondentes aos exercícios selecionados. Diante

disso, alguns alunos que não tinham livros recorriam aos colegas para copiarem as atividades,

outros simplesmente não faziam as tarefas.

3º – Plano de aula

Em relação a este quesito observamos que nenhum dos três professores observados

trouxe plano de aula esquematizado25

para uso nas salas de aulas. Parece-nos que estes

25

Estamos referindo a plano de aula escrito, organizado, com objetivos, metas a serem alcançadas e propostas de avaliação.

187

professores não elaboram planos de aula de forma sistematizada, pois verificamos, por

diversas vezes, que recorriam aos alunos para saberem do andamento dos conteúdos que

estavam sendo trabalhados. Como também, verificamos em várias situações, os professores

folheando o livro didático, na procura de exercícios para selecionarem para os alunos

resolverem. Inclusive, os “erros” matemáticos cometidos pelo professor Pedro corroboram

com essa nossa hipótese, pois as resoluções dos exercícios nos quais teve dificuldades

encontram-se no livro didático adotado por ele, e se ele elaborasse planos de aula

esquematizados, acreditamos que esse problema não teria acontecido.

4º – Quanto ao uso de outros materiais didáticos

Em relação ao uso de outros materiais didáticos, além dos livros, os três professores

observados afirmaram ao responder os questionários que utilizam outros recursos

pedagógicos nas suas práticas de sala de aula. Trazemos, aqui, alguns trechos de suas

respostas a este quesito: o professor Pedro afirmou que, às vezes, utiliza apostilas para retirar

questões de vestibulares e recursos audiovisuais para dinamizar as aulas; o professor Paulo

confirmou que utiliza nas práticas de sala de aula, recursos como: internet, projetor, vídeos e

slides para melhorar a fixação dos conteúdos; o professor André também confirmou usar

outros instrumentos pedagógicos, tais como: a revista nova escola, internet, documentários,

jornais etc. para despertar a independência dos alunos de alguns paradigmas. Somente uma,

das afirmações citadas acima, foi verificada durante as observações das 54 (cinquenta e

quatro) aulas, ou seja, a utilização de uma apostila, em algumas aulas ministradas por Pedro,

para retirar exercícios, principalmente, questões de vestibular e Enem.

5º – Quanto à metodologia de ensino

Embora esses três professores tenham usado livros didáticos com concepções

diferentes de ensino, conforme mostrado no capítulo III – subtítulo „as coleções adotadas‟,

todos eles, ao realizarem a transposição didática, tiveram uma postura didática semelhante, ou

seja, mostraram uma prática tradicional de ensino. Isso foi percebido durante as aulas

observadas, quando os mesmos, ao introduzirem um tópico do conteúdo, valorizavam a

apresentação de fórmulas e os procedimentos técnicos. Assim também aconteceu na seleção

de exercícios para os alunos trabalharem: priorizaram aqueles que apresentavam em suas

resoluções cálculos, procedimentos mecânicos e aplicação de fórmulas matemáticas.

188

6º – Quanto à contextualização

Na prática dos três professores observados, citados anteriormente, praticamente não

houve a preocupação em contextualizar o conteúdo matemático trabalhado. Eles priorizaram a

reprodução de conteúdos apresentados nos livros didáticos que não traziam contextualização,

conforme já descrito nas suas transposições didáticas. Inclusive, como podemos perceber na

análise dos dados referentes às suas práticas de sala de aula, tanto na explanação teórica dos

conteúdos quanto na seleção de exercícios, não trabalharam as propostas didáticas sugeridas

pelos autores dos livros didáticos, que traziam assuntos e/ou exercícios que propiciavam

contextualização, ou os que proporcionavam situações de envolvimento no cotidiano de seus

alunos, como também não abordaram a História da Matemática referente aos conteúdos por

eles trabalhados, que foi apresentada nos livros didáticos pelos seus respectivos autores.

Sobre este assunto, Fiorentini e Lorenzato (2009) ao relacionarem contextualização e

transposição didática, afirmam que

[...] esse conceito foi elaborado por Chevallard para problematizar e destacar a

necessidade de transformar (transpor) os conhecimentos matemáticos histórica e

cientificamente sistematizados em conteúdos de saber escolar situados,

contextualizados e relevantes para os alunos (FIORENTINI; LORENZATO,

2009, p. 48).

Desde esta perspectiva, pela falta de contextualização observada durante as

transposições didáticas realizadas por estes docentes, podemos afirmar que as mesmas

dificilmente produziram nos alunos saberes considerados como relevantes.

Concluindo nossa análise, trazemos um trecho da terceira edição da obra La

Transposition Didactique traduzida para o espanhol, na qual Chevallard (1998) mostra que o

processo de transposição envolve diversos segmentos do sistema educacional:

Um conteúdo do saber que tem sido designado como saber a ensinar, sofre a

partir de então um conjunto de transformações adaptativas que vão torná-lo apto

para ocupar um lugar entre os objetos de ensino. O trabalho que transforma um

objeto de saber a ensinar num objeto de ensino, é denominado de transposição

didática26


Pelo exposto acima por Chevallard, podemos afirmar que o resultado do processo de

transposição didática se dá, não só na definição de currículo, a fim de estabelecer propostas de

26

Traduzido do espanhol: Un contenido de saber que ha sido designado como saber a enseñar, sufre a partir de

entonces un conjunto de transformaciones adaptativas que van a hacerlo apto para ocupar un lugar entre los

objetos de enseñanza. El “trabajo” que transforma de un objeto de saber a enseñar en un objeto de enseñanza, es

denominado la transposición didáctica.

189

conteúdo para a educação escolar, mas principalmente também na definição de valores,

objetivos e métodos, que conduzem o sistema de ensino.

Em outro trecho desta mesma obra, Chevallard explica o que vem a ser transposição

didática Stricto Sensu, ao afirmar que “[...] a transformação de um conteúdo de saber preciso

numa versão didática desse objeto do saber pode ser denominada mais apropriadamente de

“transposição didática stricto sensu”27


De acordo com a citação acima, então a transposição didática stricto sensu pode ser

entendida como a passagem de um conteúdo de saber preciso a uma versão didática do objeto

de saber, e ocorre no ambiente interno da escola, composto pelos sistemas didáticos dos quais

fazem parte o professor, o aluno e o saber a ser ensinado, inter-relacionados, e o ambiente em

torno a eles.

Pais (2001), ao exemplificar de que forma a transposição pode ocorrer, afirma que:

[...] a transposição didática permite interpretar as diferenças que ocorrem entre a

origem de um conceito da matemática, como ele encontra-se proposto nos livros

didáticos, a intenção de ensino do professor e, finalmente, os resultados obtidos

em sala de aula (PAIS, 2001, p. 12).

Pelo que se observa nas citações anteriores, além do material didático, a formação do

professor, aliada à metodologia de ensino tem forte influência na forma de transposição

didática que ocorre na prática pedagógica na sala de aula. Essa nossa observação está de

acordo com o pensamento de Pais (2001, p. 15), ao afirmar que o tipo de transposição tem

“suas correlações como o problema da formação do professor”.

Neste sentido, conforme as bibliografias consultadas, e, também de acordo com a

prática dos professores observados, a situação dos docentes (formação adequada e condições

de trabalho) afeta a realização de transposições didáticas adequadas que visam melhorias

significativas na qualidade de educação. Corroboram essas reflexões as autoras citadas

abaixo, quando ressaltam que:

Antes de editar e comprar livros didáticos e distribuí-los em grandes quantidades

pelo Brasil afora, consideremos indispensável reconsiderar a questão do professor:

sua formação profissional, sua valorização enquanto educador (proporcionando-lhe

um salário digno), suas condições de trabalho (sobrecarga de turmas e número de

alunos) [...]. Enquanto o governo não resolver os problemas do professor, nenhum

programa [...] poderá ser bem sucedido e nenhum problema – do analfabetismo ao

fracasso escolar (repetência e evasão) – terá solução adequada (FREITAG; COSTA;

MOTTA, 1997, p. 115).

27

Traduzido do espanhol: La transformación de un contenido de saber preciso en una versión didáctica de ese

objeto de saber puede denominarse más apropiadamente “transposición didáctica stricto sensu”.

190

Embora a citação anterior seja bastante distante no tempo, e várias mudanças na

legislação do sistema educativo tenham ocorrido nos últimos tempos, a nosso ver, ela é ainda

pertinente no contexto educacional brasileiro.

Corrobora com nossa opinião uma avaliação sobre qualidade em educação, divulgada

recentemente pelos meios de comunicação, na qual o Brasil aparece em penúltimo lugar no

ranking global em qualidade em educação, que comparou 40 países levando em conta notas

de testes e qualidade de professores, dentre outros fatores. Essa pesquisa foi encomendada à

consultoria britânica Economist Intelligence Unit (EIU). Segundo ainda dados dessa pesquisa

as nações que aparecem no topo da lista “valorizam seus professores e colocam em prática

uma cultura de boa educação” 28.

Assim, terminam aqui, as explanações e as análises das transposições didáticas

realizadas pelos três professores, sujeitos desta pesquisa, ao ministrarem um mesmo conteúdo

matemático numa mesma série do Ensino Médio nos períodos diurno e noturno.

28

(Disponível em: <http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI6334444-EI8266,00-

Brasil+fica+em+penultimo+lugar+em+ranking+de+qualidade+de+educacao.html>. Acesso em 27/11/2012.

http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI6334444-EI8266,00-Brasil+fica+em+penultimo+lugar+em+ranking+de+qualidade+de+educacao.html

http://noticias.terra.com.br/educacao/noticias/0,,OI6334444-EI8266,00-Brasil+fica+em+penultimo+lugar+em+ranking+de+qualidade+de+educacao.html

191

Considerações finais

Apesar dos avanços tecnológicos e da enorme variedade de materiais pedagógicos

atualmente disponíveis no mercado, o livro didático continua sendo o recurso mais utilizado

no processo de ensino e aprendizagem de matemática do Ensino Médio. Essa importância que

ele exerce lhe confere estatuto e papéis singulares na medida em que é por meio dele, na

maioria das vezes, que o professor orienta seu trabalho pedagógico, define o conteúdo a ser

administrado em sala de aula, determina a sequência desses conteúdos, decide as atividades de

aprendizagem e a avaliação na verificação da aprendizagem dos educandos. Para muitos

alunos, o livro didático, em qualquer disciplina, é um instrumento fundamental da sua relação

com a mesma (às vezes o único) e do acesso à leitura e à cultura letrada.

Por ser de constante uso, o livro didático torna-se um tema de permanente atualidade e

interesse, ocupando espaços de debates e pesquisa dos mais variados setores da sociedade:

centros de pesquisas, órgãos públicos, escolas, meios de comunicação etc.

No presente trabalho, este material didático se faz presente na medida em que teve

como motivação inicial a busca de informações sobre como professores de matemática que

lecionam no Ensino Médio, tanto no período diurno quanto no período noturno o escolhem e

o utilizam.

Neste contexto, o estudo do processo histórico do livro didático no Brasil, a partir da

década de trinta, foi importante e necessário para compreendermos a atuação desse material

didático para a educação brasileira e, também, para entendermos como essa questão se inseriu

no debate global dos problemas educacionais brasileiros, nos diferentes períodos,

principalmente, no Estado Novo (Era Getúlio Vargas – 1930 a 1945), depois no período do

Regime Militar (1964 a 1984) e, após, na Nova República (1985 até a atualidade). Além

disso, a compreensão da história do livro didático, entrelaçado com a história do sistema

educacional nacional referente aos objetivos da educação formal de cada período, citado

anteriormente, nos trouxe um melhor entendimento das concepções que influenciaram e ainda

influenciam os professores acerca dos critérios de escolha ao adotarem livros didáticos de

matemática para o Ensino Médio, assim como sobre os métodos de ensino que posteriormente

aplicam na sua prática ao usarem estes livros.

Outro fator que convém ressaltar é que, no início desta pesquisa tínhamos a percepção

de que um “bom” livro didático poderia fazer a diferença no processo de ensino e

aprendizagem, ou seja, este livro poderia suprir as deficiências de formação de alguns

professores. Porém, no desenvolvimento das atividades do trabalho, por meio de estudo de

produções já realizadas e, aliado às observações das práticas dos sujeitos observados, fomos

192

percebendo que além de materiais didáticos apropriados se faz necessário uma formação

adequada do professor, tanto inicial quanto continuada, para que se obtenha um ensino de

melhor qualidade.

Essa questão já foi discutida há muito tempo pelas as autoras Freitag, Costa e Motta

(1997, p. 102 - 103) ao afirmarem que “juntamente com o livro didático, que necessariamente

teria de ser um livro [...] de qualidade [...], deveria ocorrer toda uma reformulação e

reorientação do sistema educacional, começando-se pela valorização e qualificação do

professor [...]”.

Apesar da afirmação acima ter sido feita há muito tempo, ainda é pertinente, já que

verificamos nas práticas dos professores observados neste trabalho, que, embora tenham

usado livros didáticos com concepções e metodologias diferentes de ensino, realizaram uma

transposição didática semelhante, haja vista que, durante as aulas observadas, ao introduzirem

um tópico do conteúdo, esses professores valorizavam a apresentação de fórmulas e os

procedimentos técnicos. Assim também aconteceu na seleção de exercícios para os alunos

trabalharem: priorizaram aqueles que apresentavam em suas resoluções cálculos,

procedimentos mecânicos e aplicação de fórmulas matemáticas.

Corrobora com nossas observações o professor Freitas (2012) ao dizer que para o

uso adequado de livros didáticos bem avaliados [pelas comissões do MEC, por meio do

PNLD] é necessário e urgente aprimorar o processo de formação inicial e continuada dos

professores, bem como a melhoria de suas condições de trabalho e sua consequente

valorização profissional.

Pelo exposto nos parágrafos anteriores, podemos então, dizer, que além do material

didático, a formação do professor tem forte influência na forma de transposição didática que

ocorre nas práticas pedagógicas de sala de aula. Essa nossa ressalva está de acordo com o

pensamento de Pais (2001, p. 15), ao afirmar que o tipo de transposição tem “suas correlações

como o problema da formação do professor”.

Diante de tudo isso, pensamos que os programas educacionais poderão ter mais

sucesso quando se resolver a questão de formação dos professores, tanto a inicial quanto a

continuada. Convém ressaltar que, a respeito deste assunto, outras pesquisas precisam ser

realizadas para se verificar o grau de influências da formação docente com os critérios de

escolha e uso adequado de livros didáticos e, consequentemente, a qualidade de ensino

matemático para o nível médio.

Em relação a alguns resultados do presente trabalho, verificamos que há divergências

entre o que os professores sujeitos da pesquisa afirmam que fazem e aquilo que confirmamos,

observando suas práticas. Isto foi percebido nas respostas dos questionários onde revelaram

193

conceber diferenciação sobre o aluno e sobre o ensino, do período diurno e do período

noturno. Afirmaram que a maioria dos alunos do período diurno buscam na escola

conhecimentos com objetivo de um futuro acadêmico e profissional; são oriundos de classe

social mais elevada e ainda não estão inseridos no mercado de trabalho, e que eles participam

das atividades de sala de aula e das extraclasses. Já em relação aos alunos do período noturno,

afirmaram que a maioria está mais preocupada em concluir o Ensino Médio, poucos

pretendem ingressar no ensino superior; são de classe social baixa e estão inseridos no

mercado de trabalho; demonstram cansaço durante as aulas e quase não realizam atividades

extraclasses. Acrescentaram também, que no período noturno há a necessidade de tornar o

ambiente escolar atrativo, por meio de atividades pedagógicas diferenciadas. Apesar de

conceberem essas diferenciações, os sujeitos da pesquisa não as levaram em consideração nas

práticas pedagógicas desenvolvidas em sala de aula durante o período em que realizamos as

observações. Cada um dos sujeitos trabalhou o conteúdo matemático usando a mesma

metodologia no período diurno e noturno. O que percebemos de diferente foi que um dos três

professores observados suprimiu parte do conteúdo proposto no período noturno. Além disso,

este professor e um outro dos três, além de selecionarem menos exercícios, optaram pelos

mais simples para os alunos resolverem, a nosso ver, subestimando a capacidade intelectual

dos educandos desse período de ensino.

Em relação à escolha do livro didático de matemática para o Ensino Médio, os

professores sujeitos desta pesquisa responderam no questionário que usaram os seguintes

critérios: sequência de conteúdos em consonância com a da matriz curricular da escola;

espessura fina; fácil interpretação; autores já conhecidos; grande quantidade de exercícios;

questões de vestibular/Enem e que apresentassem exercícios contextualizados. Nos critérios

listados pelos professores não se faz referências ao Projeto Político Pedagógico da escola e

nem às orientações dos Guias do PNLD. E, apesar de terem respondido no questionário que

os alunos do período noturno têm características diferentes dos alunos do período diurno,

essas diferenças, também, não foram listadas como critério na escolha de livros didáticos.

Observa-se que um dos critérios apresentados acima, que colaborou para a definição

do livro para adoção, diz respeito à contextualização; porém, ao realizarem a transposição

didática para a explanação de conteúdos dos livros adotados, apenas um dos professores

observados explorou, sucintamente, uma única situação de aplicação do conteúdo trabalhado

conforme apresentado no livro. No entanto, quando um dos alunos levantou uma situação

problema real que ele estava enfrentando e que caracterizava perfeitamente uma aplicação

contextualizada do conteúdo trabalhado, este professor ignorou a situação dando continuidade

194

ao conteúdo programado. Dos três professores, nenhum propôs aos alunos problemas

contextualizados, nem mesmo os apresentados nos livros adotados.

Com relação aos Guias do PNLD, que não foram citados pelos professores que

participaram da pesquisa, Freitas (2012), afirmou que esses instrumentos constituem um

excelente material para subsidiar as escolhas dos livros didáticos pelos professores de cada

disciplina. Para identificar os “bons livros didáticos”, segundo a avaliação do PNLD, basta

consultar esses guias e identificar aqueles que foram melhor avaliados.

Portanto, os professores precisam ter o máximo de conhecimento e o maior cuidado na

escolha dos livros que irão adotar. Necessitam estar sempre atentos ao que é oferecido pelas

editoras e ao que está escrito nas resenhas do Guia do PNLD a respeito dos livros editados.

Estes conhecimentos cruzados com a realidade da escola devem fundamentar a decisão de

escolha dos livros didáticos. Por isso, faz-se necessário que os professores definam os livros

didáticos para adoção a partir de propostas pedagógicas conscientes. Todo esse cuidado se

justifica porque é de responsabilidade dos professores, em última instância, a escolha e a

adoção de livros didáticos. Sendo assim, eles deveriam buscar informações sobre pesquisas e

produções já realizadas que fazem alusão à escolha e ao uso de livros didáticos, para que

munidos de saberes sobre o assunto possam, de fato, escolher e utilizar esses livros com mais

consciência crítica. Isto lhes permitiria serem os protagonistas do processo didático em suas

escolas.

Por isso, cabe ao professor manter-se sempre vigilante para que a sua autonomia

pedagógica não seja afetada. Nunca é demais insistir que, apesar de todo seu valor, o livro

didático não deve ser o único instrumento didático do trabalho do professor. É necessário

sempre buscar complementá-lo, seja para aprofundar suas informações e os exercícios nele

propostos ou para suprir suas carências, ou para adaptá-lo às características específicas das

diferentes turmas de alunos que o utilizam. Por isso, é extremamente importante levar em

consideração as especificidades sociais, culturais e econômicas do grupo social que irá utilizar

o livro, para que a função do mesmo na formação global do aluno seja realmente efetivada.

Acreditamos que esta é competência em que o professor é insubstituível.

Percebemos, no percurso do presente trabalho, que as discussões e as críticas sobre o

livro didático já vêm de longo tempo e continuarão sempre em pauta. Isso porque a sociedade

é dinâmica e está em constante transformação. Estas transformações provocam novas

demandas no que se refere ao ensino, que podem ser observadas nos documentos oficiais que

regem a educação nacional. Em função disso, as editoras são levadas a editar livros que

atendam essas demandas. A exemplo disso, o MEC, por meio do PNLD, vem realizando

avaliações periódicas dos livros didáticos editados. Da mesma forma que os livros didáticos

195

vêm sendo adaptados às diferentes demandas da sociedade ao longo do tempo, é necessário

que os professores de matemática tenham uma boa formação inicial, uma boa formação

continuada e estejam aptos e dispostos a lidarem com as diversidades e transformações

sociais, tornando a escola, a sala de aula e o ensino de sua disciplina mais dinâmicos, melhor

contribuindo para a formação dos alunos na progressão de seus estudos e também para o

exercício da cidadania.

Com os estudos e a pesquisa que realizamos ao longo desses dois anos de mestrado,

em busca de respostas à questão que motivou este trabalho, percebemos que algumas questões

ainda necessitam de estudos e/ou aprofundamentos, dentre elas citamos: a qualidade das

formações iniciais e continuadas ofertadas no Brasil; a valorização docente, incluindo

condições de trabalho; a consciência dos professores quanto à importância de sua profissão na

construção da cidadania.

Algumas certezas, também, ficaram: antes da realização desta pesquisa tínhamos a

visão de que todos os livros didáticos eram de qualidade duvidosa. Essa visão foi construída

por meio de formações continuadas que frequentamos, onde eram debatidas questões sobre a

qualidade desses livros. Ao terminar este trabalho, temos uma percepção diferente em relação

a este assunto. Não temos nenhum receio em afirmar que, entre os livros didáticos disponíveis

para adoção, seguramente existem livros de boa qualidade.

Sobre a relação entre qualidade dos livros didáticos e formação adequada dos

professores, parece-nos que este primeiro quesito tem avançado mais do que o segundo no

sistema educacional brasileiro, principalmente, a partir de 1996 quando o MEC começou a

realizar avaliações pedagógicas periódicas, por meio do PNLD, dos livros didáticos editados

no país.

Que a leitura deste trabalho provoque reflexões nos professores sobre as questões

levantadas, estimulando-os para que encontrem suas próprias respostas e que os mesmos se

conscientizem de sua parcela de responsabilidade na escolha e na utilização que possam vir a

fazer do livro didático adotado na escola.

196

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200

Apêndices

Os apêndices, aqui apresentados, tiveram seus espaços das questões destinados para

preenchimento das informações e dos dados suprimidos, para reduzir as páginas deste

trabalho.

Apêndice – A – Autorização da direção da escola


Instituto de Educação – Programa de Pós-Graduação em Educação Linha de Pesquisa: Educação em Ciências e Educação Matemática

Eu, _______________________________________________________, diretor (a) da

Escola_________________________________________________________________,

autorizo o Mestrando Dilson Thomaz, acadêmico do Programa de Pós-Graduação em

Educação da Universidade Federal de Mato Grosso, na linha de Pesquisa: Educação em

Ciências e Matemática sob orientação da Profª Drª Luzia Aparecida Palaro a realizar, nessa

escola, coleta de dados para elaboração de dissertação de Mestrado no período de

desenvolvimento da pesquisa. Nesse período, o mestrando observará e gravará em áudio e

vídeo aulas; fará entrevistas gravadas e aplicará questionários a professores que lecionam no

Ensino Médio que concordaram participar da pesquisa, além de ter acesso junto à secretaria

da escola a alguns documentos de caráter público, como Projeto Político Pedagógico e outros

que forem necessários para a realização da investigação. Ficando o mesmo no compromisso

de que todas as informações prestadas, observações feitas, documentos analisados e dados

coletados não serão repassados a terceiros, e na dissertação os nomes reais serão mantidos em

absoluto anonimato.

_______________________________________________________

Local e data

Ciente: ___________________________________________

201

Apêndice – B – Solicitação de autorização da escola para coleta de dados



Eu, Dilson Thomaz, acadêmico do Programa de Pós-Graduação em Educação –

Mestrado em Educação, da Universidade Federal de Mato Grosso, na linha de Pesquisa:

Educação em Ciências e Matemática, sob orientação da Prof.ª Dr.ª Luzia Aparecida Palaro,

solicito autorização desta Unidade Escolar para desenvolver minha pesquisa de mestrado com

professores que lecionam na disciplina de matemática no Ensino Médio.

Assumo o compromisso de que todas as informações prestadas, observações feitas,

documentos analisados e dados coletados não serão repassados a terceiros, e em sua utilização

na dissertação, os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.

Agradecemos, desde já, o apoio à pesquisa e a atenção dispensada.

____________________________________________

Orientadora: Prof.ª Dr.ª Luzia Aparecida Palaro

____________________________________________

Mestrando: Dilson Thomaz

Diretor da Escola_____________________________________________________

___________________________________________________________________

Local e data

202

Apêndice – C – Autorização do professor para coleta de dados



Eu, _____________________________________________________________, professor (a)

da Escola Estadual Pe. César Albisetti, autorizo o Mestrando Dilson Thomaz, acadêmico do

Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade Federal de Mato Grosso, na linha

de Pesquisa: Educação em Ciências e Matemática sob orientação da Prof.ª Dr.ª Luzia

Aparecida Palaro a observar minhas aulas, aplicar-me questionários e realizar entrevistas,

utilizando meios tecnológicos como gravação de vídeo e áudio, além de ter acesso a dados

documentais, durante o período de desenvolvimento da pesquisa para elaboração da

dissertação de Mestrado. Ficando o mesmo no compromisso de que todas as informações

prestadas, observações feitas, documentos analisados e dados coletados não serão repassados

a terceiros, e na dissertação os nomes reais serão mantidos em absoluto anonimato.

_______________________________________________________

Local e data

Ciente: ___________________________________________

203

Apêndice – D – Questionário de caracterização da escola



Mestrando: Dilson Thomaz Orientadora: Prof.ª Dr.ª Luzia Aparecida Palaro

Solicitamos sua colaboração para responder a este questionário de caracterização, que tem por objetivo levantar

informações que serão importantes para o desenvolvimento de uma pesquisa de mestrado, que objetiva estudar

procedimentos de escolha e uso do livro didático de matemática do Ensino Médio. Quanto às informações

obtidas, quando citadas na pesquisa, será preservado o seu anonimato. Agradecemos pelo seu tempo, atenção e

pela valiosa colaboração.

a) Nome da escola: ___________________________________________________________

b) Endereço: _____________________________________________________N.º_________

Bairro: _________________________ Cidade UF: __________________________________

c) Telefone(s): _______________________Email da Escola: __________________________

d) Nome do (a) Diretor (a) da Escola: _____________________________________________

e) Data de fundação da escola: ____________________N.º total de salas de aula: _________

f) Bairros atendidos pela escola: ________________________________________________

g) Turnos de funcionamento: ( ) Matutino ( ) Vespertino ( ) Noturno

h) N.º total de alunos no período: Matutino:______;Vespertino: ______; Noturno; _______

i) No de alunos do Ensino Médio: Matutino:_____; Vespertino:_______; Noturno:_________

j) Número de turmas do Ensino Médio:

1.ª série: Matutino ___________; vespertino___________; noturno ___________



l) Número médio de alunos em cada turma do Ensino Médio:

Na 1.ª série: Matutino ___________; vespertino___________; noturno ___________



m) Indique o número de alunos por faixa etária no Ensino Médio, por série.

Idade Ensino Médio Diurno Ensino Médio Noturno

1ª série 2ª série 3ª série 1ª série 2ª série 3ª série Até 16 anos

Entre 17 e 18 anos Entre 19 e 20 anos Entre 21 e 23 anos Entre 24 e 25 anos Acima de 26 anos

n) Número de aulas de matemática no Ensino Médio destinadas para cada série:

1.ª série ___________; 2.ª série ____________; 3.ª série _______________

o) Duração, em minutos, de cada aula no Ensino Médio: no diurno _____ e no noturno _____

p) Nº. total de Professores de matemática: _____________No de professores de matemática

que estão lecionando no Ensino Médio: _________Desses, quantos são efetivos: __________

q) No de professores de matemática que lecionam na 2.ª série do Ensino Médio tanto no

diurno quanto no noturno: _____

204

Apêndice – E – Questionário de caracterização do professor




Professor(a) gostaríamos de contar com sua colaboração para responder a este questionário de caracterização,

que tem por objetivo levantar informações que serão importantes para o desenvolvimento de uma pesquisa de

mestrado que objetiva estudar procedimentos de escolha e uso do livro didático de matemática do Ensino Médio.

Quanto às informações obtidas, quando citadas na pesquisa, será preservado o seu anonimato. Agradecemos pelo

seu tempo, atenção e pela valiosa colaboração.

1. Dados pessoais

a) Nome completo: ___________________________________________________________

b) Data de Nascimento:__________ c) Naturalidade_________ d) ( ) Efetivo ( ) Interino

e) Telefone:_______________ f) Celular:_____________e) Mora próximo a escola: _______

f) E-mail: __________________________________________________________________

2. Formação acadêmica

a) Qual a modalidade você cursou no Ensino Médio? ( ) propedêutico ( ) profissionalizante

Se profissionalizante, qual foi o curso ___________________________________________

b) Você cursou o Ensino Médio

( ) Somente em escolas públicas.

( ) Em escolas públicas e particulares.

( ) Somente em escolas particulares.

Quando concluiu o Ensino Médio ___________________

c) Informe sobre sua Graduação:

Primeira graduação:

Curso:________________________________Instituição:_____________________________

Ano de ingresso: ______ Ano de conclusão: _______ Cidade/Estado: ___________________

Segunda Graduação:

Curso:_______________________________Instituição:______________________________

Ano de ingresso: ______ Ano de conclusão: ______ Cidade/Estado: ____________________

d) Pós-Graduação:

( ) Especialização – Curso:_______________________Instituição:____________________

Ano de conclusão: _________ Cidade/Estado: _____________________________________

( ) Mestrado – Curso:________________________Instituição:_______________________


( ) Doutorado – Curso:____________________Instituição:___________________________


e) Você atualmente estuda?

( ) Não.

( ) Não, mas pretendo. Qual curso? ______________________________________________

( ) Sim. Especifique: _________________________________________________________

205

3. Formação continuada

a) Formações continuadas que tenha participado nos últimos três anos (2009 à 2011). Coloque

a soma das cargas horárias por área de formação:

a.1) Formação pedagógica (processo de ensino e aprendizagem) para o Ensino Fundamental

__________ horas

a.2) Formação pedagógica (processo de ensino e aprendizagem) para o Ensino Médio ______

_______________ horas

a.3) Aspectos administrativos, burocráticos e legais da gestão escolar _______________horas

a.4) Procedimentos de escolha e uso de livro didático para o Ensino Médio __________horas

a.5) Avaliação da aprendizagem _____________ horas

a.6) Novas tecnologias aplicadas à educação ______________ horas

a.7) Específico sobre o Ensino Médio noturno _______________ horas

a.8) Outras ___________ horas. Especifique-as____________________________________

3. Experiência profissional

a) É professor efetivo? ( ) sim ( ) não

b) Que motivos levaram a escolher a carreira de professor e, em particular, atuar no Ensino

Médio? __________________________________________________________________

c) Há quantos anos você atua como professor(a)? _____________ e como professor(a) de

matemática do Ensino Médio? _____________________

d) Há quanto tempo você leciona matemática para o Ensino Médio nesta escola? __________

e) Em quais turnos? ( ) matutino ( ) vespertino ( ) noturno

f) Para quais séries? matut. ( )1.ª ( )2.ª ( )3.ª; vesp. ( )1.ª ( )2.ª ( )3.ª enot.( )1.ª ( )2.ª ( )3.ª

g) Você tem algum aluno portador de necessidades especiais? ( ) sim ( ) não

h) Se sim, em quais turmas e quais as necessidades especiais desse(s) aluno(s)? __________

___________________________________________________________________________

i) Atualmente você trabalha em outra(s) escola(s)? Qual(is)? __________________________

___________________________________________________________________________

j) Qual a carga horária semanal destinada a esta(s) escola(s)? __________________________

l) Exerce outra profissão além de professor? Qual? __________________________________

m) A média de sua jornada diária de trabalho é de:

a) Quatro horas

b) Seis horas

c) Oito horas

d) Dez horas

e) Mais de dez horas

206

Apêndice – F – Questionário sobre o perfil do aluno do Ensino Médio




Professor(a) gostaríamos de contar com sua colaboração para responder a este questionário sobre o perfil do

aluno do Ensino Médio, que pretende levantar informações que serão importantes para o desenvolvimento de

uma pesquisa de mestrado que objetiva estudar procedimentos de escolha e uso do livro didático de matemática

do Ensino Médio. Quanto às informações obtidas, quando citadas na pesquisa, será preservado o seu anonimato.

Agradecemos pelo seu tempo, atenção e pela valiosa colaboração.

Escola:_____________________________________________________________________

Professor(a):_________________________________________________________________

8. Na sua opinião qual o perfil do aluno do Ensino Médio diurno?

9. Na sua opinião qual o perfil do aluno do Ensino Médio noturno?

10. Você percebe diferenças significativas entre o aluno do Ensino Médio diurno e

noturno? Quais?

11. Descreva sobre a participação (envolvimento) do aluno do Ensino Médio diurno no

processo de aprendizagem (interesse, participação nas atividades de classe e

extraclasse).

12. Descreva sobre a participação (envolvimento) do aluno do Ensino Médio noturno no

processo de aprendizagem (interesse, participação nas atividades de classe e

extraclasse).

13. Você consegue listar interesses e/ou necessidades dos alunos do Ensino Médio diurno

quanto à aprendizagem de Matemática? Quais?

14. Você consegue listar interesses e/ou necessidades dos alunos do Ensino Médio

noturno quanto à aprendizagem de Matemática? Quais?

207

Apêndice – G – Questionário sobre o Ensino Médio




Professor(a) gostaríamos de contar com sua colaboração para responder a este questionário sobre livro didático,

que pretende levantar informações que serão importantes para o desenvolvimento de uma pesquisa de mestrado

que objetiva estudar procedimentos de escolha e uso do livro didático de matemática do Ensino Médio. Quanto

às informações obtidas, quando citadas na pesquisa, será preservado o seu anonimato. Agradecemos pelo seu

tempo, atenção e pela valiosa colaboração.

Escola:_____________________________________________________________________

Professor(a):_________________________________________________________________

Responder as questões.

1. Você gosta de lecionar matemática no Ensino Médio? Por quê?

2. Na sua opinião o ensino de Matemática para o Ensino Médio é importância? Justifique.

3. Você gosta de trabalhar com o Ensino Médio? Que vantagens e desvantagens têm?

Como você percebe seu trabalho com seus alunos do Ensino Médio?

4. Você encontra alguma dificuldade para trabalhar com alunos do Ensino Médio? Qual?

5. Você encontra alguma dificuldade para trabalhar os conteúdos de matemática no Ensino

Médio? Se sim, quais conteúdos e que tipo de dificuldade?

6. Você acredita que sua formação inicial foi suficiente para lecionar matemática no

Ensino Médio? Justifique sua resposta.

7. O que você pensa sobre o Ensino Médio diurno?

8. O que você pensa sobre o Ensino Médio noturno?

9. Há reflexão coletiva sobre a prática pedagógica desenvolvida no Ensino Médio? Em

caso afirmativo, descreva-a.

10. Existe trabalho de apoio pedagógico ao professor de matemática do Ensino Médio?Em

caso afirmativo, descreva-o.

208

Apêndice – H – Questionário sobre a escolha do livro didático e o Projeto Político

Pedagógico









Escola:_____________________________________________________________________

Professor(a):_________________________________________________________________

1) Como foi feita a escolha do livro didático de matemática do Ensino Médio na escola que

você leciona?

2) Quem participou da escolha?

3) Você também participou da última escolha?

4) Quais são as características observadas no livro didático para a escolha?

5) Quais são os critérios utilizados que definiram a escolha do livro didático?

6) O livro escolhido pela escola é o que foi adotado?

Sobre o Projeto Político Pedagógico (PPP)

7) Você conhece o PPP – Projeto Político Pedagógico dessa escola? Participou de sua

elaboração?

8) Em sua opinião o PPP da escola contribui para a escolha e uso do livro didático de

matemática para o Ensino Médio? ( ) sim ( ) não

Comente sua resposta

9) Em sua opinião o PPP da escola contribui para o planejamento das aulas e o processo de

ensino e aprendizagem para o Ensino Médio? ( ) sim ( ) não

Comente sua resposta

209

Apêndice – I – Questionário sobre o uso do livro didático









Escola:_____________________________________________________________________

Professor(a):_________________________________________________________________

1) O livro didático que você está utilizando em sala de aula no Ensino Médio é o livro

adotado pela escola?

2) Na sua visão, o livro didático tem utilidade em sala de aula? Por quê?

3) Que utilização você faz do mesmo no planejamento (preparação) das suas aulas?

4) Você sente alguma dificuldade em utilizar o livro didático em sala de aula? Qual(ais)?

5) Como você trabalha com o livro didático em sala de aula no Ensino Médio diurno e

noturno? Há alguma diferenciação entre os períodos? Quais? Por quê?

6) Você faz uso das orientações pedagógicas apresentadas no(s)livro(s) didático(s) de

matemática do Ensino Médio adotado? ( ) sim ( ) não


Justifique o porquê da utilização.

7) Você utiliza outros materiais (recursos) para planejar as aulas de matemática no

Ensino Médio além do livro didático utilizado em sala de aula?

Se sua resposta foi sim responda:( ) frequentemente ( ) as vezes ( ) raramente

Quais?E com que finalidade?

8) Você utiliza outros materiais (recursos) ao lecionar matemática no Ensino Médio além

do livro didático utilizado em sala de aula?

Se sua resposta foi sim responda:( ) frequentemente ( ) as vezes ( ) raramente

Quais?E com que finalidade?

210

Apêndice – J – Questionário sobre a opinião de um parecerista do PNLD 2012 em

relação ao livro didático




Professor Dr. José Luiz Magalhães de Freitas gostaríamos de contar com sua colaboração para responder a este

questionário sobre livro didático, que pretende levantar informações que serão importantes para o

desenvolvimento de uma pesquisa de mestrado que objetiva estudar procedimentos de escolha e uso do livro

didático de matemática do Ensino Médio. Solicitamos permissão para citar (parte ou todo) das respostas na

dissertação. Agradecemos pelo seu tempo, atenção e pela valiosa colaboração.

1) Em geral se observa pouca variabilidade de livros didáticos destinados a uma mesma

série/ano, principalmente entre os de matemática, parece que as editoras tendem a uma

massificação desses livros. Em sua opinião porque isso acontece?

2) Ao lançar um determinado livro didático, por exemplo, de matemática para o Ensino

Médio, quais os critérios que as editoras seguem, tendo em vista que elas precisam

colocar no mercado seu produto (obter lucro)?

3) No SEMIEDU 2011 – UFMT/Cuiabá, o senhor falou numa palestra sobre escolha e

sobre qualidade de livros didáticos. O que significa um “bom” livro de matemática?

Por que livros considerados bons, muitas vezes, não são adotados pelos professores?

4) Existem bons livros didáticos de matemática na atualidade?

5) Qual a relação entre o(s) autor(es) e a editora no que se refere a elaboração/produção

de livro didático?

6) Há “pressão” sobre as comissões (pareceristas) de avaliação do MEC por parte das

editoras? Se afirmativo, de que forma?

7) Desde a década de oitenta, uma minoria de editoras fornece a maior parte dos livros

didáticos para o Estado. Por que vem acontecendo?

8) Outros comentários pertinentes sobre a questão do livro didático.

211

Apêndice – L – Roteiro de Observação da Prática Pedagógica de Sala de Aula




Este roteiro de observação tem por objetivo levantar informações que serão importantes para o desenvolvimento

de uma pesquisa de mestrado, que objetiva estudar procedimentos de escolha e uso do livro didático de

matemática do Ensino Médio. Quanto às informações obtidas, quando citadas na pesquisa, será preservado o

anonimato dos sujeitos.

a) Local:____________________________________________ Data: ____/_____/________

b) Nome da escola:____________________________________________________________

c) Nome do professor:_________________________________________________________

d) Período: _______________Série/turma: _____________ N.º de alunos presentes:________

e) Horário de início da aula:___ Término:____ Sequência da aula: ( )1.ª ()2.ª ( )3.ª ( )4.ª ( )5.ª

f) Conteúdo ministrado:________________________________________________________

g) Forma/metodologia que o professor ministrou a aula/conteúdo:______________________

h) Recursos/materiais didáticos utilizados:_________________________________________

i) Forma que o professor usou os materiais didáticos, especialmente o LD:________________

j) Quantidade de alunos que trouxeram o LD:_______________________________________

l) Postura do professor (gestos, tom de voz, reação diante das perguntas dos alunos ... )

___________________________________________________________________________

n) Participação e interesse dos alunos durante a explanação do conteúdo pelo professor:

___________________________________________________________________________

Quantidade de atividades propostas para serem desenvolvidas em sala de aula:____________

Extraclasse:_________________________________________________________________

o) Participação e interesse dos alunos no desenvolvimento das atividades de sala de aula e

extraclasse: ________________________________________________________________

o) Relação professor/aluno: ____________________________________________________

p) Relação aluno/aluno:________________________________________________________

q) Forma da disposição das carteiras dos alunos:____________________________________

r) Ambiente sala de aula (iluminação, conforto térmico, barulho, limpeza,...):

___________________________________________________________________________

______________________________________________________

Assinatura do responsável pela coleta de dados

do livro didÁtico ao aluno: transposiÇÃo didÁtica … · en la secuencia son expuestos los...

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