Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade:

• Pensamento algébrico e espacial;• Diferentes modos de resolução;• Expressão escrita matemática.

Objetivos:

• Desenvolver estratégias para decompor figuras planas em várias figuras planas congruentes;• Relacionar o perímetro e a área de figuras planas com a representação algébrica;• Produzir argumentações algébricas como elemento integrador da comunicação matemática. 

1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes.

x

x

2x

Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:

1) Divida a área do trapézio retângulo, em quatro áreas congruentes.

x

x

2x

Modelos da figura original para realizar algumas investigações geométricas:

Agora responda: A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e explique os procedimentos utilizados. B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado. C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio retângulo. D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo. 

Agora responda: E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio com o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a maior divisão possível (menor fração de área) e as demais divisões?

Agora responda:

 

A) Como podemos obter a área do trapézio retângulo, sem fazer uso de

uma fórmula? Obtenha a expressão algébrica que representa esta área e

explique os procedimentos utilizados.  

x

x

2x

x2/2 Área = x2 + x2/2

Área = 3x2 /2

Dividindo-o por exemplo em um quadrado mais meio quadrado.

x2

B) Escreva o monômio que representa a medida do lado oblíquo aos lados

paralelos do trapézio retângulo. Explique o procedimento utilizado. 

C) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro do trapézio

retângulo.  

x

x

2x

Perímetro = x + x + 2x +

Perímetro = 4x +

D) Descreva pelo menos dois procedimentos para a obtenção da área de

um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio retângulo. 

1) Área = (3x2 /2) : 4 = 3x2 /8

x /2

x /2

2) Área = (x /2)2 + (x2 /2)2 / 2 = x2 /4 + x2 /8 = 3x2 /8

Agora responda: E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos polígonos resultantes da divisão do trapézio. F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em caso afirmativo, explique tal relação. G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura original e uma das figuras resultante da divisão?

E) Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro de um dos

polígonos resultantes da divisão do trapézio.

x /2x/2

= 2x +Perímetro = (4x/2) +

F) Verifique se existe alguma relação entre o perímetro do polígono

resultante da divisão do trapézio e o perímetro do trapézio retângulo. Em

caso afirmativo, explique tal relação.

O perímetro do polígono resultante da divisão do trapézio é a metade do perímetro do trapézio retângulo.

2P = 2. 2p

2x +Perímetro =

Perímetro = 4x +

G) Investigue outras divisões possíveis de serem realizadas com a área do

trapézio retângulo dado, mantendo a congruência entre as figuras. Com

base nestas divisões, responda: existe alguma relação entre a figura

original e uma das figuras resultante da divisão?

Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros.

Neste caso, não existe relação entre os dois perímetros.

2p = 4x +

2p = x +2p = 4x +

2p = 2x +