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Distribuições de Probabilidade
Profª Valéria Espíndola Lessa
Disciplina de Estatística – 2012/2
Administração em Gestão Pública
Variável Aleatória
• É a característica numérica dos resultados de um experimentos; Analisa-se as ocorrências desta característica no experimento aleatório;
• Variável Aleatória: número de Coroas (Co) no lançamento simultâneo de duas moedas.
Espaço amostral S = { (Ca,Ca) (Ca,Co) (Co,Ca) (Co,Co)}
Exemplo 1
Distribuição de Probabilidades
A distribuição de probabilidades associa uma probabilidade a cada resultado numérico de um experimento, ou seja, dá a probabilidade
de cada valor de uma variável aleatória.
• No Exemplo 1, a variável aleatória X tem três
possibilidades: não sair nenhuma Coroa (zero), uma coroa, ou duas coroas.
• Ainda no Exemplo 1 do lançamento de duas moedas, temos:
Distribuição de Probabilidade
Ponto Amostral
Nº de Coroas(X)
(Ca,Ca) 0
(Ca,Co) 1
(Co,Ca) 1
(Co,Co) 2
(X) Freq. P(X)
0 1 ¼
1 2 2/4
2 1 ¼
∑ = 4 ∑ = 1
Organizando...
Gráfico da Distribuição de Probabilidades
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0 1 2
Pro
bab
ilid
ade
Número de ocorrência de coroa
Distribuição da Probabilidade de ocorrer Coroa no lançamento de duas moedas
Distribuição de Probabilidades
• Para Variáveis Aleatórias Continuas, usa-se as distribuições:
– Normal
– Gama
– Exponencial
• Para as Variáveis Aleatórias Discretas, usa-se as distribuições:
– Binominal
– Poisson
– Geométrica
Não veremos todos estes
casos. Faremos um breve estudo
das distribuições, construindo
tabelas e gráficos de colunas
Exemplo 2
• Vamos considerar a distribuição de frequência do número de acidentes diários em um estacionamento:
Número de Acidentes Diários
Frequências
0 22
1 5
2 2
3 1
∑ = 30
Exemplo 2
• Em um dia, a probabilidade de:
• Não ocorrer acidentes é:
• Ocorrer um acidente é:
• Ocorrerem dois acidentes:
• Ocorrerem três acidentes:
73,030
22p
17,030
5p
07,030
2p
03,030
1p
• Então podemos escrever:
Exemplo 2
Número de Acidentes (X)
Probabilidades P(X)
0 0,73
1 0,17
2 0,07
3 0,03
∑ = 1,00
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 1 2 3
Pro
bab
ilid
ade
Número de Acidentes Diários
Distribuição da Probabilidade de Acidentes diários num Estacionamento
Exemplo 2 - Gráfico
• Na jogada de três moedas, fazer a distribuição da probabilidade para o número de Caras (Ca).
• Espaço Amostral: S = { (Ca,Ca,Ca), (Ca,Ca,Co) (Ca,Co,Ca) (Co,Ca,Ca) (Ca,Co,Co) (Co,Ca,Co) (Co,Co,Ca) (Co,Co,Co) }
X (vezes que
aparece cara)
Frequência P(X)
0 1 1/8
1 3 3/8
2 3 3/8
3 1 1/8
Exemplo 3
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0 1 2 3
Pro
bab
ilid
ade
Número de Ocorrência de Caras
Distribuição de Probabilidades da Ocorrência de Caras no Lançamento de três dados
Exemplo 3 - Gráfico
• Uma empresa tem quatro caminhões de aluguel. Sabendo-se que o aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados está na tabela abaixo, determine:
Exemplo 4
Nº Caminhões alugados por dia
Probabilidade de Alugar
0 0,1
1 0,2
2 0,3
3 0,3
4 0,1
a) Qual é a probabilidade de alugar, num dia, mais de dois caminhões?
Somar P(3) + P(4) = 0,3 + 0,1 = 0,4
b) Qual é a probabilidade de alugar no mínimo um caminhão?
Somar P(1) até P(4) => 0,9
c) Qual a probabilidade de alugar no máximo dois caminhões?
Somar P(0) + P(1) + P(2) = 0,6
Exemplo 4
Exemplo 4 - Gráfico
d) Faça o esboço do gráfico desta distribuição.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 1 2 3 4
Pro
bab
ilid
ade
Número de Caminhões alugados por dia
Distribuição da Probabilidade de Caminhões alugados por dia
Lista de Exercícios