distribuição de poisson aplicada no excell - prof.dr. nilo antonio de souza sampaio
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ESTUDO DE CASO DE DISTRIBUIÇÂO DE POISON 4o.Período de Engenharia - UERJ Prof.Dr. Nilo SampaioTRANSCRIPT
Alunos: Alexandre
Cavalcante
Alípio Guimarães
Nicolas Faria
Tiago Saturno
Prof.Dr. Nilo
Sampaio
O que é a Distribuição
POISSON?
Fórmula de POISSON
1 Caso – Pastilhas – Fresadora
Aplicação no Excel
2 Caso – Rolamentos
Aplicação no Excel
Binomial X Poisson
3 Caso – Binomial x Poisson
Distribuição de Poisson é a probabilidade estatística
usada para registar a ocorrência de eventos imprevisíveis
em um grande número de tentativas que se repetem.
Distribuição discreta de probabilidade aplicável a
ocorrências de um evento em um intervalo especificado.
Se a probabilidade sucesso for muito pequena e o
número de experiências grande, teremos então a
Distribuição Poisson.
Exemplos:
Número de mensagens que chegam em um
servidor no intervalo de uma hora.
Número de partículas defeituosas em um cm3
de volume de um certo líquido.
Número de defeitos em um metro de comprimento, de um
fio produzido por uma máquina têxtil.
Número de chamadas telefônicas para o
disque denúncia por hora.
P(X) = e –ƛ . ƛx
X!
P(X)= a probabilidade de X
sucessos, dado o conhecimento de ƛ
ƛ = a média do número
de eventos que acontecem
por unidade de medida
X = 0,1,2,..., ou seja, o
número esperado de
sucessos.
e = número de sucessos
por unidade
As pastilhas de uma máquina fresadora de uma metalúrgica são
substituídas numa média de 8 pastilhas por dia.
Exemplo 1
a) Qual a probabilidade de amanhã substituir apenas 5 pastilhas?
Calculando:
ƛ (a média do número de eventos)= 8 p/ dia
X (Número esperado de sucesso)= 5
P(X) = e –ƛ . ƛx = e –8 . 8 5 = 0,0916 = 9,16%
X! 5!
b) E qual a probabilidade de amanhã substituir NO
MÁXIMO 5 PASTILHAS ?
P(X<=5) = P(x=0)+P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=
19,12%
Como vimos, foi IMPOSTO que no dia seguinte substituíssemos no
máximo cinco pastilhas, por isso usamos a formula separadamente de 0 pastilhas
até 5.
P(X 5) = e –8 . (8)0 + e –8 . (8)1 + e –8 . (8)2 + e –8 . (8)3 + e –8 . (8)4 + e –8 . (8)2 = 0,1912 =19,12%
0! 1! 2! 3! 4! 5!
Agora vamos fazer esses cálculos no Excel, mas
primeiro vamos ver onde se localiza a Função
Poisson no Excel 2007
A planilha do Excel, possui uma função específica para
este tipo de cálculo.
Na Barra de Ferramentas
“Fórmulas” , “Mais Funções” , “Estatística”, “POISSON”.
Cumulativo:
Falso – (Calcula a massa de Poisson, ou seja, P(X=....)
Verdadeiro – (Calcula a probabilidade cumulativa de
Poisson, P(X ...)
O gerente de controle de qualidade da Fábrica de Biscoitos Bongustu, Sr. Mário, está
verificando que existe um gasto excessivo de rolamentos das batedeiras e máquinas de
misturas de matéria – prima, geradas por um estoque desnecessário.
Estes rolamentos são essenciais para o bom funcionamento dos equipamentos, mas
geram um custo adicional devido ao desgaste constante e compras não programadas e
emergenciais.
Segundo estudos estatísticos realizados pela controladoria, na média são trocados 3
rolamentos por mês.
Consultado o fornecedor destes componentes, a Ind. Rolamentos Ajustatec verificou
que o desgaste deve-se praticamente pelo uso constante das máquinas e o peso acima do
permitido para estes equipamentos para mistura das matérias- prima.
Para solucionar definitivamente este problema, o Sr. Mário verificou que deveriam ser
adquiridas novas máquinas com capacidades superiores.
No entanto, a ordem da diretoria era de suspender qualquer tipo de investimento em
ativo fixo, até que o mercado demonstrasse uma capacidade maior de absorção do novo
volume de produção, gerando por uma demanda maior que justificasse tal investimento.
Sendo assim, O sr. Mário solicitou um novo estudo estatístico para a área da
controladoria para simular de 0(zero) a 10(dez) substituições nos meses anteriores.
Vamos calcular a probabilidade estatística pela função POISSON no
Excel, considerando: P(X).
Binomial
Poisson
pode ser usada para encontrar a probabilidade de
um número designado de sucessos em n tentativas.
é usada para encontrar a probabilidade de um número
designado de sucessos por unidade de intervalo.
As outras condições exigidas para se aplicar a distribuição
Binomial são também exigidas para se aplicar a distribuição de
Poisson:
(1) deve existir somente dois resultados mutuamente exclusivos,
(2) os eventos devem ser independentes,
(3) o número médio de sucessos por unidade de intervalo deve
permanecer constante.
Determinar a probabilidade de haver 4 peças defeituosas numa amostra de
300, extraída de um grande lote onde há 2% de peças defeituosas.
µ = = n . p = 300 x 0,02 = 6
1° Passo: Descobrir a média (ƛ de 2% de defeitos) através da fórmula da
média aritmética da distribuição Binomial.
X é uma variável aleatória binomialmente distribuída, então o valor
esperado de X é
N=300 P=0,02 X=4
2° Passo: Calculando a distribuição Poisson agora, ou seja, determinando a
probabilidade de haver 4 peças defeituosas.
P(X=4) = e –µ . (µ)x = e –6 . (6)4 = 0,1338x100 =
13,38%
X! 4!
P(X) = e – . ( )x
X!
Para calcular Poisson Preciso da .
Fórmula da Distribuição Binomial
E qual a probabilidade de haver no MÁXIMO 4 peças defeituosas?
P(X 4) = e –6 . (6)0 + e –6 . (6)1 + e –6 . (6) 2 + e –6 . (6)3 + e –6 . (6)4 = 0,2850 x 100 = 28,5%
0! 1! 2! 3! 4!
P(X) = e –ƛ . ƛx
X!